2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，103.要使分式2有意义，x应满足的条件是()x+3A. x>−3B. x<−3C. x=−3D. x≠−34.下列计算正确的是()A. a4+a4=a8B. (−a3)2=−a6C. a3⋅a2=a6D. a7÷a2=a55.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是().A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90°6.如果把分式3a−2b中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值()6abA. 不变B. 缩小到原来的12C. 扩大为原来的2倍D. 扩大为原来的4倍7.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=()A. 110°B. 140°C. 220°D. 70°8.为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是()A. 300x −2060=3001.2xB. 300x−3001.2x=20C. 300x −300x+1.2x=2060D. 300x=3001.2x−20609.一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和为()A. 360°B. 1440°C. 1080°D. 720°10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为()A. 6B. 8C. 10D. 1211.如果关于x的分式方程axx−2−2=x2−x有整数解，且关于x的不等式组{a−2x⩽1−x4x+12>x+3的解集为x>52，那么符合条件的所有整数a的和为()A. 4B. 6C. 2D. 112.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G，给出以下五个结论：①∠B=∠C=45°；②AE=CF；③AP=EF；④△EPF是等腰直角三角形；⑤四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．其中正确的结论是()A. 只有①B. ①②④C. ①②③④D. ①②④⑤二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在平面直角坐标系中，点A(1,−3)关于x轴的对称点的坐标为______．a2⋅5a=______．14.计算：1215.将数0.00000911用科学记数法表示为______．16.若(5x+2y−12)2+|3x+2y−6|=0，则2x+4y=____17.如图，已知AB=A1B，在AA1的延长线上依次取A2、A3、A4、…、A n，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，…，A n−1C n−1=A n−1A n．记∠BA1A=∠1，∠C1A2A1=∠2，……，以此类推．若∠B=30°，则∠n=______°.18.已知x+y=1，xy=−2，则(2−x)(2−y)的值为_________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.把下列各式因式分解：(1)4x2−9(2)4x3−8x2y+4xy2四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE//FB．21.先化简再求值：3(a2+2b)−(2a2−b)，其中a=−2，b=1．22.如图所示，△ABC的顶点分别为A(−2,3)，B(−4,1)，C(−1,2)．(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出A1、B1、C1的坐标；(3)求△ABC的面积．23.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？(2)超市销售这种干果共盈利多少元？24.如图，点B在线段AC上，AD//BE，∠ABD=∠E，AD=BC，求证：BD=EC．25.已知多项式2x3−4x2−1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x−1，求这个多项式．26.如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确；故选D．2.答案：C解析：本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．根据三角形三边关系定理判断即可．解：∵5+6<12，∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．3.答案：D解析：解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠−3，故选：D．根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解不等式即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．解析：解：A.a4+a4=2a4，故选项A不合题意；B.(−a3)2=a6，故选项B不合题意；C.a3⋅a2=a5，故选项C不合题意；D.a7÷a2=a5，故选项D符合题意．故选：D．分别根据合并同类项的法则、积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．5.答案：C解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．解：A.添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B.添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C.添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D.添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意．故选C．6.答案：B解析：解：原式=6a−4b6×2a×2b=12×3a−2b6ab根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7.答案：B解析：解：∵∠A =70°，∴∠ADE +∠AED =180°−70°=110°， ∵△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合， ∴∠A′DE =∠ADE ，∠A′ED =∠AED ，∴∠1+∠2=180°−(∠A′ED +∠AED)+180°−(∠A′DE +∠ADE)=360°−2×110°=140°． 故选：B ．根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE +∠AED ，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE =∠ADE ，∠A′ED =∠AED ，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便．8.答案：A解析：解：原计划植树用的时间应该表示为300x，而实际用的时间为3001.2x .那么方程可表示为300x−2060=3001.2x．故选：A ．关键描述语为：提前20分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间−提前的时间=实际用的时间． 本题考查由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意时间的单位的统一．9.答案：C解析：本题考查了多边形的内角和和外角和定理：n 边形的内角和为(n −2)×180°；n 边形的外角和为360°.据此解题．解：∵多边形的每个外角都是45°， ∴这个多边形的边数36045=8，∴这个多边形的内角和(8−2)×180°=1080°．故选C．10.答案：C解析：解：连接AD，AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴MA=MC，∵AD≤AM+MD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的最短周长=(CM+MD)+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=10．故选：C．连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．11.答案：C解析：本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为整数结合不等式组的解集为x >52，得出a 的取值范围是解题的关键． 根据分式方程的解为整数即可得出a 的可能的值，根据不等式组的解集为x >52，即可得出a 的范围，找出符合题意的所有的整数，将其相加即可得出结论．解：ax x−2−2=x 2−x ，ax −2(x −2)=−x(a −1)x =−4x =41−a∵有整数解，∴1−a =±1或1−a =±2或1−a =±4∴a =0或2或−1或3或−3或5∵x ≠2∴a ≠−1∴a =0或2或3或−3或5；{a −2x ⩽1−x4x +12>x +3 解得：{x ≥a −1x >2.5∵解集为x >52∴a −1≤2.5∴a ≤3.5∴a 值为0或2或3或−3，则0+2+3+(−3)=2．故选C ． 12.答案：D解析：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键．根据等腰直角三角形的性质得：∠B=∠C=45°，△ABP≌△ACP，可得AP⊥BC，AP=PC=12BC，AP平分∠BAC，所以可证∠FPC=∠EPA，即证得△APE与△CPF全等．根据全等三角形的性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半．解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴∠B=∠C=12×(180°−90°)=45°，易证△ABP≌△ACP，AP⊥BC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C，AP=PC=12BC，故①正确；∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，∴∠FPC=∠EPA，∴△APE≌△CPF(ASA)，∴AE=CF，EP=PF，即△EPF是等腰直角三角形，故②④正确；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴S四边形AEPF =S△APE+S△APF=S△CPF+S△APF=S△APC=12S△ABC，故⑤正确；③不一定成立，故③错误；故正确的有①②④⑤，故选D．13.答案：(1,3)解析：解：点A(1,−3)关于x轴的对称点的坐标为：(1,3)．故答案为：(1,3)．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．2 解析：解：12a 2⋅5a =5a 32．故答案为：5a 32．直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．15.答案：9.11×10−6解析：解：将数0.00000911用科学记数法表示为9.11×10−6．故答案为：9.11×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16.答案：0解析：本题考查了利用实数的偶次幂和绝对值的非负性求解及二元一次方程组的解法和求代数式的值等知识，解题的关键是根据两个非负数的和为0得到方程组{5x +2y −12=03x +2y −6=0，然后解得{x =3y =−32，再代入求值即可．解：∵(5x +2y −12)2≥0,,|3x +2y −6=0|≥0∴(5x +2y −12)2=0,|3x +2y −6|=0∴{5x +2y −12=03x +2y −6=0解得{x =3y =−32．∴2x +4y =2×3+4×(−32)=0．故答案为0．2解析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠C1A2A1，∠C2A3A2及∠C3A4A3…的度数，从而找出规律．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠C1A2A1，∠C2A3A2及∠C3A4A3…的度数，找出规律是解答此题的关键．解：∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B，∴∠BA1A=180°−∠B2=75°，∵A1A2=A1C1，∠BA1A是△A1A2C1的外角，∴∠C1A2A1=12×∠BA1A=12×75°；∴∠C2A3A2=12×12×75°=122×75°，∠C3A4A3=123×75°，∴∠n=12n−1×75°=75°2n−1，故答案为：752n−1．18.答案：0解析：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵x+y=1，xy=−2，∴(2−x)(2−y)=4−2(x+y)+xy=4−2−2=0．故答案为0．19.答案：解：(1)4x2−9=(2x+3)(2x−3)；(2)4x3−8x2y+4xy2=4x(x2−2xy+y2)=4x(x−y)2．解析：(1)利用平方差公式分解因式即可求解；(2)先提取公因式4x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20.答案：证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，{AC=BD AE=BF CE=DF，∴△ACE≌△BDF(SSS)∴∠A=∠B，∴AE//BF；解析：可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE//BF；本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，关键是SSS证明△ACE≌△BDF．21.答案：解：3(a2+2b)−(2a2−b)=3a2+6b−2a2+b=a2+7b，当a=−2，b=1时，原式=(−2)2+7×1=4+7=11．解析：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题．根据整式的运算法则即可求出答案．22.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)由图可知，A1(−2,−3)，B1(−4,−1)，C1(−1,−2)；(3)S△ABC=2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2=6−32−12−2=2．解析：(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；(2)根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；(3)利用矩形的面积减去三个小三角形的面积即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23.答案：解：(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(1+20%)x元，由题意，得9000(1+20％)x =2×3000x+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；(2)[30005+90005×(1+20％)−600]×9+600×9×80%−(3000+9000)=(600+1500−600)×9+4320−12000=1500×9+4320−12000=13500+4320−12000=5820(元)．答：超市销售这种干果共盈利5820元．解析：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(1+20%)x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；(2)根据利润=售价−进价，可求出结果．24.答案：证明：∵AD//BE，∴∠A=∠EBC，∵∠ABD=∠E，∠A=∠EBC，AD=BC，∴△ABD≌△BEC(AAS)，∴BD=EC．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．由平行线的性质可得∠A=∠EBC，由“AAS”可证△ABD≌△BEC，可得BD=EC．25.答案：解：A=[(2x3−4x2−1)−(x−1)]÷(2x)，=(2x3−4x2−x)÷(2x)，=x2−2x−12．解析：根据“除式=(被除式−余式)÷商”列式，再利用多项式除单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可．此题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键．26.答案：解：在△BAC和△DAC中，{AB=AD BC=DC AC=AC，∴△BAC≌△DAC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，∴AC是∠BAD的平分线．解析：本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BAC≌△DAC，全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS.根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．。
2019-2020学年重庆市渝北区八年级(上)期末数学试卷解析版
一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑C. 6B.缩小C.改变原来的、选择题:2019-2020学年重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A, B, C, D 的四个答案，其中只有（4分）下列图标中, 是轴对称图形的是（卜列分式的值为C.D.2. （4分）若x = 1时, 0的是3. C.D.x 2-l（4分）木工师傅准备钉一个三角形木架,已有两根长为 2和5的木棒, 木工师傅应该选择如下哪根木棒4. （芯#0, 了卢0）中的分子、分母的（4分）把分式x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（5. （4分）下列等式成立的是（A. (a 3b 2) 3=a 9b 6 _ 4B. 0.000028 = 2.8X 10 4 6. 7. 8.C. x 2+3x 2=4x 4D. (- a+b) ( - a - b) = b 2 -a（4分）已知等腰三角形的两条边长分别为 2和3,则它的周长为C. 5D.（4 分）如果（x —1） （x+2） =x 2+px+q,那么 p, q 的值为（ A . p=l, q= — 2 B . p= - 1, q=- 2 C. p=1, q= 2D.（4分）如图，将一张含有 30。
角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若/2=46° ,则/ 1的大A . 14B .16 C. 90°D. a- 44D.D.不改变9. （4分）如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第的面积为 6,第③个图形的面积为 12 ,…，那么第⑧个图形面积为（10. （4 分）如图，在^ ABC 中，AB=AC, △ ADE 的顶点 D, E 分别在 BC, AC 上，且/ DAE = 90 ° , AD = AE.若ZC+Z BAC=155° ,则/ EDC 的度数为数解，则所有符合条件的整数 a 的和是（）、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13. （4 分）计算：（2 -兀）0- |12018|=14. （4分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”则该等腰三角形的顶角为.215. （4分）因式分斛：4x- x =.16. （4分）如图，点M 是/ AOB 平分线上一点，/ AOB = 60° , ME ± OAT E, OM =3,如果P 是OB 上一动点,则线段MP 的取值范围是.①个图形面积为2,第②个图形C. 21 °D. 22°11. （4分）若C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则符合条件的点C 有（）个.B. 3个C. 4个D. 5个12. （4分）如果关于x 的不等式组<的解集为 2-x 3-x=3有正整B. - 8C. - 7D. 0，记作k,若k=A. 42B. 56C. 72D. 90x>- 2,且关于x 的分式方程+17. （4分）如图，/ ABC=20°，点D, E 分别在射线 BC, BA 上，且BD=3, BE=3,点M, N 分别是射线 BA, BC 上的动点，求 DM+MN + NE 的最小值为 .18. （4分）《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何.”（译文：公鸡每只值五文钱， 母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱, 现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？）若买得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡 只.三、解答题：（本大题2个小题，每小题 8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将 解答书写在答题卡中对应的位置上19. （8 分）解方程： 一= " — 1x-1 2x-220. （8 分）已知：如图，点 E, A, C 在同一直线上， AB//CD, AB=CE, AC=CD.求证：BC = ED.四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请 将解答书写在答题卡中对应的位置上.21 . （10分）计算:(2)分解因式：6mn 2-m 2n-9n 3（1）化简：2x—x 2- 1) 2—y (x 2— 6x 3y) + 3x 2y2017年中国创新指数为 196.3,比上年增长6.8%,测算结果表明，2017年，中国创新环境进一步优化，创新投入力度继续加大，创新产出持续提升，创新成效稳步增强, 创新能力向高质量发展要求稳步迈进. 渝北区政府在创新环境建设中，拟对城区部分路段的人行道、水管道等公用设施更新改造.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程， 经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2倍，若甲、乙两工程队合作只需 20天完成.（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程.若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程总费用不超过 143万元，则甲工程队至少工作多少天？24. （10分）在等边△ ABC 中，D 是4ABC 内一点，且 DA = DB , E 为4ABC 外一点，连接 BE 交AC 于F, BE = BC, BD 平分/ EBC,连接 DE, CE, AD // CE. (1)求证：/ DAC = Z DBE; (2)若AB = 6,求^ BEC 的面积.25. （10分）阅读并完成下列问题通过观察，发现方程：x+2=2+ —的解是：XI =2, x 2= —; w 2 2x+工=3+2"的解是： x 1=3, x 2=;313 3 x+工=4+二的解是： x 1=4, x 2= ~~ ；K44（1）观察方程的解，猜想关于 x 的方程x+L=10+」L 的解是 ；根据以上规律，猜想关于 x 的方程x+二\x\[10 K=m+工的解是;m（2）利用上述规律解关于 x 的方程及沁宁 =a+口^.x-2 a-222. （10分）先化简，再求值（m-n—m—，其中 m,iD 2-2ntn+n 2n 满足 m+n —— =0.323. （10分）国家统计局网站近日发布一组数据显示, 绿化带、排).nB ---------------- C五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上26.（12分）如图，在RtABCD中，/ CBD=90° , BC = BD,点A在CB的延长线上，且BA= BC ,点BD上移动，过点E作射线EFXEA,交CD所在直线于点F .（1）试求证图（1）中：/ BAE=Z DEF;（2）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：AE=EF;（3）当点E在直线BD上移动时，在图（2）与图（3）中，分别猜想线段AE与EF有怎样的数量关系, （3）的猜想结果说明理由.E在直线并就图参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A, B, C, D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1 .【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D .3.【解答】解：设第三边长为xcm,由三角形三边关系定理可知， 5 - 2vxv5+23< x<7,故选：C.4.【解答】解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即一个，根据分式的基本性质，则分式的值不变.2x+2y故选：D .5.【解答】解：A、结果是a9b6,故本选项符合题意；B、结果是2.8X10-5,故本选项不符合题意；C、结果是4x2,故本选项不符合题意；D、结果是a2 - b2,故本选项不符合题意；故选：A.6.【解答】解：①2是腰长时，能组成三角形，周长= 2+2+3 = 7,②3是腰长时，能组成三角形，周长= 3+3+2 =8,所以，它的周长是7或8.故选：D .7.【解答】解：:( x- 1) (x+2) = x2+x- 2,又「(x-1) (x+2) = x2+px+q,•• p= 1, q = — 2,故选：A.8.【解答】解：如图，二•矩形的对边平行，・・/ 2=7 3=46° ,根据三角形外角性质，可得/ 3=7 1+30° ,Z 1 = 46 - 30 = 16 ,故选：B.第②个图形的面积为2X 3X 1 = 6cm2,第③个图形的面积为3X4X1 = 12cm2,…，，第⑧ 个图形的面积为8X 9X1 = 72cm2,故选：C.10.【解答】解：AB = AC,・./ B=Z C,. B+/C+/BAC=2/C+/BAC=180° ,又/ C+ZBAC=155° ,・./ C=25° ,・. / DAE= 90° , AD = AE,・./ AED=45° ,・./ EDC=/ AED-/ C=20° ,故选：A.11•【解答】解：如图：分情况讨论.①AB为等腰△ ABC底边时，符合条件的C点有2个;②AB为等腰△ ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有2个.故答案为：20°故选：C.由已知解集为 x> - 2,得到2a- 4W-2, 解得：a< 1,分式方程去分母得： a+x-2=3x-9, 解得：x =wiE,2由分式方程有正整数解，得到 且上卫>0,且皂士工才3,2 \2• - a = 1, - 3, - 5,则所有满足条件的整数 a 的和是-7, 故选：C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13 .【解答】解：原式=1-1=0.故答案为：0.14 .【解答】解：如图.. △ABC 中，AB=AC, ・ ./ B=Z C, ・••等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k,若k=L ,4・ •/ A: / B=1: 4, ,• / A+/B+/C=180° , . A+4Z A+4Z A=180° ,即 9/A= 180° ,・./ A=20° ,15.【解答】解：原式=x (4-x),故答案为：x (4 - x)16.【解答】解：作MH，OB于H,M 是/ AOB 平分线上一点，/ AOB = 60° ,・./ AOM = 30° ,又MELOA,EM =——萼----- =1.5,tanZ^ AOM・. M 是/ AOB 平分线上一点，ME^OA, MHXOB,MH = ME = 1.5,则MP >1.5,故答案为：MP>1.517.【解答】解：如图所示:G作点D关于AB的对称点G,作点E关于BC的对称点H , 连接GH交AB于点M、交BC于点N,连接DM、EN,此时DM + MN+NE的值最小.根据对称的性质可知:DB=BG=3, / GBE = / DBE = 20° ,BH=BE=3, Z HBD =Z EBD = 20° ,・./ GBH = 60° ,・•.△ BGH是等边三角形，,-.GH=GB= HB=3,・•. DM+MN + NE的最小值为3.故答案为3.18.【解答】解：设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了（100-x-y）只，依题意，得：5x+3y+—（100- x- y） =100,3y= 25 ———x.4. x, y均为正整数，|1y=18 1y= 11 \ y=4x>y,且x+yw 20,x= 12, y= 4,「•100 — x — y= 84.故答案为：84.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19.【解答】解：去分母得: 2x=3- 2x+2,解得：x=—,经检验x=/是分式方程的解.20.【解答】证明：.「AB // CD,・./ BAC=Z ECD,[AB=ECZBAC=ZECD,AC=CD ・.△ BAC^A ECD (SAS),，CB=ED.四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21.【解答】解：（1）原式=x3-2x-_1_+2xy;(2)原式=-n (- 6mn+m2+9n2)=-n (m - 3n) 222.【解答】解：(- J ) + m 皿m-n - n m2-2nn+n2Cm+n) (m-n) mfui-n)=•二・(mtn) (m-n) m(m-n)m+n23.【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此工程需2x天.由题意，得20 X （工+0L） = 1支2 M解得：x=30.经检验，x= 30是原方程的根..•-2x=60.答：甲、乙两个工程队单独完成此项工程分别需（2）设甲工程队最多工作y天，由题意，得:4.5y+2.5X l1一W 143, 而答：甲工程队至少工作14天. 30天和60天.m+n=解得：y>1424 •【解答】证明：（1）连接CD,延长BD交EC于点H,AC=BC, Z ACB = 60° ,AC=BC, CD = CD, AD=BD,ADC^A BDC (SSS・./ DAC=Z DBC,BD 平分/ EBC,・./ DBC=Z DBE,DAC=Z DBE;(2) ••• BE=BC, Z DBC = Z DBE , BD = BD,「.△ BDE^A BDC (SAS)・./ BED=Z BCD,・/△ ADC^A BDC・./ BCD=Z ACD = 30° ,Z BED= 30° ,1.AD // CE,・./ DAC=Z ACE=/ DBC = Z DBE,BE= BC, Z DBC = Z DBE,Z BHC= 90° ,Z DBC+ Z ACB+ Z ACE = 90 ,・./ ACE=Z DBC= 15 ,・./ EBC=30 ,CF = _BC= 3,• Z CFB=90° ,2・•.△BEC 的面积= =XBEXCF = 9.225•【解答】解：(1)观察方程的解，猜想关于x的方程x+二=10+1的解是xi = 10, x2=」=；根据以上规律,x 10 10猜想关于x的方程x+A= m+—的解是xi=m, x2=—;x m m故答案为：xi = 10, x2=」—；xi = m, x2=—;10 m(2) 方程整理得：x+―--= a+--—,即x - 2+--—= a - 2+--—,s-2 a-2 y-2 a-2可得x - 2=a - 2 或x- 2=―-—,x-2解得：x1=a, x2= .a-2五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上26.【解答】(1)证明：二,在RtABCD中，/ CBD = 90°，点A在CB的延长线上,・./ ABD= 90° ,・./ AEB+Z A=90° ,EF± EA,・./ AEB+Z FED = 90° ,・./ BAE = Z DEF ;(2)证明：如图1中，在BA上截取BH,使得BH = BE.c图⑴・，BC = AB=BD, BE=BH,.•.AH = ED,・. / AEF = Z ABE =90° ,・•.Z AEB+Z FED = 90° , Z AEB+Z BAE =90° ,FED = Z HAE,・. / BHE=Z CDB = 45° ,・./ AHE=Z EDF=135° ,AHE^A EDF (AAS),AE= EF.(3)解：如图2中，在BC上截取BH = BE,同法可证：AE=EF,C圉⑵如图3中，延长BA至点H,使得BH = BE.同法可证：AE=EF.图⑴。
重庆市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷
重庆市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2 . 计算，正确的是（）A．B．C．D．3 . 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系，列方程为A．B．C．D．4 . 代数式中x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．5 . 在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x轴的对称点是（）A．(6，5)B．(－5，6)C．(5，－6)D．(－5，－6)6 . 若一个多边形的每一个外角都是24°，则此多边形的内角和为（）A．2160°B．2340°C．2700°D．2880°7 . 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90°C．BD=AC D．∠B=45°8 . 关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．59 . 下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣110 . 如图，在等边中，角平分线交于点，过点作于点，且，则的长为（）A．4B．6C．9D．12二、填空题11 . 如果9x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，那么k的值是_____．12 . 计算：____________13 . 已知，且，，，…，，请计算__________（用含在代数式表示）．14 . 如图，四边形是轴对称图形，且直线l是对称轴，，则下列结论①；②是等边三角形；③；④四边形是正方形.其中正确的是______.(只填写序号）15 . 如图所示，∠A与∠B的度数之比为2:3，则∠A＝________°.16 . 等腰三角形ABC的周长为8cm，AB=3cm，则BC=_____cm.17 . 我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n．利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝12．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝1．其中正确的是___．（填编号）18 . 已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为_______.19 . 若分式的值为，则的值等于__________．20 . 如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为__．三、解答题21 . 分解因式：．22 . 某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共花了 10400 元，乙种款型共花了6400元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元．商店将这两种T恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半．商店对剩下的乙种款型T恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各进货多少件？（2）求该商店售完这批T恤衫共获利多少元？（获利＝销售收入－进货成本）23 . 化简：24 . 已知：如图①，在△ABC中，BC=AC，在△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE、AA．(1)求证：BE=AD(2)若将△ECD绕点C旋转至图②、③所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等么？若相等，请给与证明；若不相等，请说明理由.25 . 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2=90°.(1)求证：AB∥CD；(2)求证：∠2+∠3=90°．26 . 如图，在中求作一点P，是P到AB、BC的距离相等，并且PB=PC，（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）27 . (1)问题发现：如图1，在等边中，点为边上一动点，交于点，将绕点顺时针旋转得到，连接．则与的数量关系是_____，的度数为______．(2)拓展探究：如图2，在中，，，点为边上一动点，交于点，当∠ADF=∠ACF=90°时，求的值．(3)解决问题：如图3，在中，，点为的延长线上一点，过点作交的延长线于点，直接写出当时的值．28 .。
2019-2020学年重庆一中八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各银行标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，下列说法正确的是（）A．a﹣b＜0 B．2a＞2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2且x≠0 B．x≠0 C．x≥﹣2 D．x≥﹣2且x≠04．如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）甲乙丙丁平均数（cm）376 350 376 350方差x212.5 13.5 2.4 5.4A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A，C，直线y＝mx+分别与x轴、y轴交于点B，D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，b），则不等式x+3≤mx+的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥2 D．x≤26．估计（+2）×的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5相6之间7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到Rt△A′B′C，此时点A在边B′C上，且∠BCA′＝130°，则∠B′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．50°8．已知ab＝2，a﹣3b＝﹣5，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣129．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF．若四边形ACFD的面积等于6，则平移的距离等于（）A．2 B．3 C．2D．411．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点A1的坐标为（2，0），点A2的坐标为（1，﹣），点A3的坐标为（0，0），点A4的坐标为（2，2），…，按此规律排下去，则点A2020的坐标为（）A．（1，﹣1009）B．（1，﹣1010）C．（2，1009）D．（2，1010）12．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2 B．2 C．6 D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．计算；（）﹣2﹣+（﹣1）0＝．14．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．15．已知+＝3，则代数式的值为．16．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A′处，则点C的坐标为．17．尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y（米）与小艾从敬老院出发的时间x（分）之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有米．18．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A和B的单价看反了，那么小明实际总共买了件年货．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）﹣（2）÷（x+2﹣）20．（8分）重庆一中开展了“爱生活•爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况．小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：【整理数据】“爱生活•爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：一周体育锻炼时间（小时） 3 4 5 6 7人数 3 5 15 a 10活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表【分析数据】平均数中位数众数活动之前锻炼时间（小时） 5 5 5活动之后锻炼时间（小时） 5.52 b c请根据调查信息分析：（1）补全条形统计图，并计算a＝，b＝小时，c＝小时；（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是（填“活动之前”或“活动之后”），理由是；（3）已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？21．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点、平移、对称的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题．在函数y＝﹣|x﹣2|+b中，自变量x的取值范围是全体实数，如表是y与x的几组对应值：x ﹣1 0 1 2 3y …0 1 2 3 2 …（1）根据表格填写：b＝．（2）化简函数解析式：当x＜2时，y＝；当x≥2时，y＝．（3）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并解决以下问题；①该函数的最大值为；②若A（a，﹣1），B（b，﹣1）为该函数图象上不同的两点，则a+b＝；③根据图象可得关于x的方程﹣x+1＝﹣|x﹣2|+b的解为．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于分别交于点C、点D，直线AB的解析式为y＝﹣x+5，直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），两直线交于点E（m，），且OB：OC＝5：4．（1）求直线CD的解析式；（2）将直线CD向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，求四边形AEDF的面积．23．（10分）“唯有书香气，引得大咖来”．2019年2月14日至15日，由北京师范大学国际写作中心、重庆市第一中学校共同发起的主题为“阅读与写作”﹣﹣首届“作家进校园”与“校园写作计划”活动隆重举行．10余位国内文学大咖云集一中校园，开启大师课堂，也再次在校园掀起了读书热潮．学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读，已知购买3册甲种书和4册乙种书共需265元；购买8册甲种书和7册乙种书共需560元．（1）求甲种、乙种书籍每册各多少元？（2）学校图书馆计划采购甲、乙两种书籍共710册，沙坪坝新华书店对重庆一中图书馆给予优惠，甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则校图书馆至少需要投入多少资金才能完成采购计划？24．（10分）若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32﹣22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解．（1）判断：9 “明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；（2）已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；（3）对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”．若m既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m的所有平方差分解．25．（10分）在△ABC中，AC＝BC，以AB为边作等腰直角△ABD，使∠BAD＝90°，边BD交AC于点E．（1）如图1，过点A作AH⊥BD于点H，当∠BAC＝75°，AD＝时，求线段EC的长；（2）如图2，过点B作BF⊥BC于点B，且BF＝BC，连接AF，若E为AC的中点，求证：AF＝2DE．26．（12分）如图1，已知直线AC的解析式为y＝﹣x+b，直线BC的解析式为y＝kx﹣2（k≠0），且△BOC 的面积为6．（1）求k和b的值；（2）如图1，将直线AC绕A点逆时针旋转90°得到直线AD，点D在y轴上，若点M为x轴上的一个动点，点N为直线AD上的一个动点，当DM+MN+NB的值最小时，求此时点M的坐标及DM+MN+NB的最小值；（3）如图2，将△AOD沿着直线AC平移得到△A′O′D′，A′D′与x轴交于点P，连接A′D、DP，当△DA′P是等腰三角形时，求此时P点坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：A、给不等式a＞b两边同时减去b得，a﹣b＞0，原说法错误，故A选项不符合题意；B、给不等式a＞b两边同时乘以2得，2a＞2b，原说法正确，故选项B符合题意；C、给不等式a＞b两边同时乘以﹣1得，﹣a＜﹣b，原说法错误，故选项C不符合题意；D、先给不等式a＞b两边同时减去1得，a﹣1＞b﹣1，原说法错误，故选项D不符合题意；故选：B．3．【解答】解：由题意可知：，∴x≥﹣2且x≠0，故选：D．4．【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛；故选：C．5．【解答】解：根据函数图象，当x≤﹣1时，x+3≤mx+，所以不等式x+3≤mx+的解集为x≤﹣1．故选：B．6．【解答】解：（+2）×＝1+2，∵3＜2＜4，∴4＜1+2＜5，故选：C．7．【解答】解：由题意∠A′＝∠CAB＝90°，∠A′CB′＝＝65°，∴∠B′＝90°﹣65°＝25°，故选：A．8．【解答】解：a2b﹣3ab2+ab＝ab（a﹣3b+1），∵ab＝2，a﹣3b＝﹣5，∴原式＝2×（﹣4）＝﹣8，故选：B．9．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：．故选：A．10．【解答】解：∵∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，∴BC＝AC＝3，∴AB＝＝＝3，∵将△ABC沿BC向右平移得到△DEF．∴AD＝CF，AD∥CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵四边形ACFD的面积等于6，∴CF×AB＝6，∴CF＝2，故选：A．11．【解答】解：观察所给图形，发现x轴上方的点是4的倍数，∵2020÷4＝505，∴点A2020在x轴上方，∵A3A4＝4，∴A5（4，0），∵A5A7＝6，∴A7（﹣2，0），∵A8A7＝8，∴点A8的坐标为（2，4），同理可知，点A4n的坐标为（2，2n），∴点A2020的坐标为（2，1010），故选：D．12．【解答】解：解不等式＞0，得：x＞m，解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，解方程组得，∵x，y均为整数，∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，又m≤4，∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，则符合条件的所有整数m的和是2，故选：B．二、填空题13．【解答】解：原式＝9﹣3+1＝7．故答案为：7．14．【解答】解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．15．【解答】解：由题意可知：a+b＝3ab，原式＝＝＝，故答案为：16．【解答】解：当x＝0时，y＝x+2＝2，∴点A的坐标为（0，2）；当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣，∴点B的坐标为（﹣，0）．∴AB＝＝．∵AB＝A′B，∴OA′＝﹣＝1．设OC＝m，则AC＝A′C＝2﹣m．在Rt△A′OC中，A′C2＝A′O2+OC2，即（2﹣m）2＝12+m2，解得：m＝，∴点C的坐标为（0，）．17．【解答】解：由题意可得，小艾的原来的速度为：180÷（11﹣9）÷1.5＝60（米/分钟），爸爸的速度为：（990﹣60×3）÷（9﹣3）﹣60＝75（米/分钟），9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：60×9＝540（米），小艾最后回到敬老院的时间为：9+540÷（60×1.5）＝15（分钟），当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540﹣（15﹣11）×75＝240（米），故答案为：240．18．【解答】解：1305+99＝1404，设A的单价为x元，共买a件；B的单价为y元，共买b件，由题意得：，①+②得：（a+b﹣1）（x+y）＝2709，∵2709＝3×3×7×43，且已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，∴x+y＝3×43＝129（元），∴a+b﹣1＝2709÷129＝21，∴a+b＝22（件）．故答案为：22．三、解答题19．【解答】解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝÷＝•＝20．【解答】解：（1）调查的总人数为：14÷28%＝50（人），a＝50﹣3﹣5﹣10﹣15＝17（人），活动结束后，再抽查，体育锻炼时间最多的是6小时，有17人，因此众数是6小时，把体育锻炼时间从小到大排列后处在第25位、26位的两个数都是6小时，因此中位数是6，故答案为：17、6、6；（2）活动之前，体育锻炼为6小时的有：50﹣6﹣12﹣14﹣6＝12人，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：12+6+1＝19名，而活动之后，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：17+10+1＝28名，故答案为：活动之前，活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名19名，而活动之后则并列排名28名（3）2200×＝1188（人），答：八年级2200名学生中，生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生大约有1188人．21．【解答】解：（1）将x＝﹣1，y＝0代入解析式可得：0＝﹣3+b，∴b＝3，故答案为：3；（2）当x＜2时，y＝﹣（2﹣x）+3＝x+1；当x≥2时，y＝﹣（x﹣2）+3＝﹣x+5；故答案为：x+1，﹣x+5；（3）①如图所示：该函数的最大值为为3，故答案为：3；②∵A（a，﹣1），B（b，﹣1）为该函数图象上不同的两点，∴a+1＝﹣1，﹣b+5＝﹣1，∴a＝﹣2，b＝6，∴a+b＝4，故答案为：4；③由图象可得x＝0或x＝5，故答案为：x＝0或x＝5．22．【解答】解：（1）将点E（m，）代入直线AB的解析式y＝﹣x+5，解得m＝，∴点E的坐标为（，），OB：OC＝5：4，OB＝5，∴OC＝4，∴点C坐标为（﹣4，0），将点E（，），点C（﹣4，0），代入直线CD的解析式y＝kx+b中，解得所以直线CD解析式为y＝x+2．（2）当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝8，所以A点坐标为（8，0），∵直线CD向下平移一定的距离，平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，∴设直线AF的解析式为y＝x+d，把A（8，0）代入得d＝﹣4，所以直线AF的解析式为y＝x﹣4．所以点F的坐标为（0，﹣4）．如图，作EG⊥x轴于点G，所以四边形AEDF的面积为：S梯形ODEG+S△AEG+S△AOF＝（2+）×+××（8﹣）+4×8＝32．答：四边形AEDF的面积为32．23．【解答】解：（1）设甲种书籍每册x元，乙种书籍每册y元，依题意，得：，解得：．答：甲种书籍每册35元，乙种书籍每册40元．（2）设购买m册乙种书籍，则购买（710﹣m）册甲种书籍，依题意，得：40×（1﹣10%）m≥35（710﹣m），解得：m≥350．∵40×（1﹣10%）＝36（元），36＞35，∴乙种书籍的单价高于甲种书籍，∴当m＝350时，投入资金最少，最少资金＝36×350+35×（710﹣350）＝25200（元）．答：校图书馆至少需要投入25200元资金才能完成采购计划．24．【解答】解：（1）∵9＝52﹣42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为是；（2）∵N是“明礼崇德数”，∵x＞y+1，∴x+2＞y+3，∴N＝x2﹣y2+4x﹣6y+4﹣9＝（x+2）2﹣（y+3）2，∵N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k＝（x+2）2﹣（y+3）2，∴k＝﹣5；（3）设百位数字是x，则个位数字是x+7，∴x＝1或x＝2，当x＝1时，这个三位数是178，∴m＝178＝2×89，此时m不是“明礼崇德数”；当x＝2时，这个三位数是279，∴m＝279＝3×93＝9×31，∴m＝482﹣452＝202﹣112，∴48与45是m的平方差分解；21与11是m的平方差分解．25．【解答】（1）解：如图1中，∵CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝75°，∴∠C＝180°﹣2×75°＝30°，∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠D＝45°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABD＝75°﹣45°＝30°，∴EB＝EC，∵AH⊥BD，∴∠BAH＝∠DAH＝45°，∴∠HAE＝75°﹣45°＝30°，∵AH＝AD＝，∴BH＝DH＝AH＝，EH＝AH•tan30°＝1，∴BE＝BH+EH＝+1，∴EC＝EB＝+1．（2）证明：如图2中，作BH⊥BA，使得BH＝BA，连接AH交BD于O，连接CH．∵∠FBC＝∠ABH＝90°，∴∠FBA＝∠CBH，∵BF＝BC，BA＝BH，∴△FBA≌△CBH（SAS），∴AF＝CH，∠BAF＝∠HBC，∠F＝∠BCH，∵∠ABD＝∠OBH＝45°，BA＝BH，∴OA＝OH，BO⊥AH，∴OB＝OD＝OA＝OH，∵AE＝EC，∴OE∥EC，OE＝CH，∴∠AHC＝∠AOD＝90°，∵∠BHA＝∠BAH＝45°，∴∠HBC＝∠BAF＝135°，∴∠BAF+∠BAH＝180°，∴F，A，H共线，∵∠CAB＝∠CBA，∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠CAH＝∠CBO，∵∠CBO＝∠BCH，∠BCH＝∠F，∴∠CAH＝∠F，∵AC＝CB＝BF，∠AHC＝∠FOB＝90°，∴△FOB≌△AHC（AAS），∴OB＝CH，∵OB＝OD，∴CH＝OD，∵OE＝CH，∴DE＝OE，∴CH＝2DE，∵AF＝CH，∴AF＝2DE．26．【解答】解：（1）直线BC的解析式为y＝kx﹣2，则点C（0，﹣2），将点C的坐标代入y＝﹣x+b得：﹣2＝b，解得：b＝﹣2，故直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣2；△BOC的面积＝OB•CO＝2×OB＝6，解得：OB＝6，故点B（6，0），将点B的坐标代入y＝kx﹣2得：0＝6k﹣2，解得：k＝；故k＝，b＝﹣2；（2）将直线AC绕A点逆时针旋转90°得到直线AD，则点D（0，2），由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：y＝x+2；过点B作点B关于直线AD的对称点B′，连接B′C交AD于点N，交x轴于点M，则点M、N为所求点，点C是点D关于x轴的对称点，则MC＝MD，而NB＝NB′，故DM+MN+NB＝MC+MN+NB′＝B′C为最小，直线AD的倾斜角为45°，BB′⊥AD，则AB＝AB′＝8，直线AB′与AD的夹角也为45°，故直线AB′⊥AB，故点B′（﹣2，8），由点B′、C的坐标得，直线B′C的表达式为：y＝﹣5x﹣2，令y＝0，即﹣5x﹣2＝0，解得：x＝﹣，故点M（﹣，0），DM+MN+NB最小值为B′C＝＝2；（3）设△AOD沿着直线AC向右平移m个单位，向下平移m个单位得到△A′O′D′，则点A′（m﹣2，﹣m），设直线A′D′的表达式为：y＝x+b′，将点A′的坐标代入上式得：﹣m＝m﹣2+b′，解得：b′＝2﹣2m，则直线A′D′的表达式为：y＝x+2﹣2m，令y＝0，则x＝2m﹣2，故点P（2m﹣2，0），而点A′（m﹣2，﹣m），点D（0，2），则A′P2＝2m2，A′D2＝（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝2m2+8，PD2＝（2m﹣2）2+4；当A′P＝A′D时，2m2＝2m2+8，解得：方程无解；当A′P＝PD时，同理可得：m＝2；当A′D＝PD时，同理可得：m＝0（舍去）或4，综上，点P（2，0）或（6，0）。
重庆市九龙坡区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，4，5B．6，7，7C．6，8，10D．4，6，12 3．（4分）使分式有意义的条件是（）A．x＝5B．x≠0C．x≠﹣5D．x≠54．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a2•a4＝a8C．a6÷a2＝a4D．（2ab）2＝4ab25．（4分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°6．（4分）把分式中的a，b的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍7．（4分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片记为△ABC，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点A'重合，若∠A＝80°，则∠1+∠2＝（）A．140°B．160°C．110°D．80°8．（4分）为响应“绿色校园”的号召，八年级（5）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是（）A．700°B．720°C．540°D．1080°10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，且△ABC面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．9B．10C．11D．1211．（4分）关于x的分式方程＝﹣3的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的绝对值之和为（）A．12B．14C．16D．1812．（4分）如图，在等腰直角△DEF中，∠EDF＝90°，点M为EF上一点，连接DM，以D为直角顶点作等腰直角△MDN，连接NE，MN交DE于点Q，若MQ＝NQ+DQ，则∠MNE的度数为（）A．90°B．75°C．60°D．45°二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是．14．（4分）计算：3ab•2a2b＝．15．（4分）数0.0000026用科学记数法表示为．16．（4分）已知x2+5y2﹣4xy+8y+16＝0，则x+y＝．17．（4分）如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，A n﹣1B n﹣1＝A n﹣1A n（n≥2且n为整数），若∠B＝50°，则∠A n﹣1A n B n﹣1的度数为．18．（4分）已知，则（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t的值为．三、解答题：本大题共2个小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（10分）把下列各式分解因式：（1）a3﹣a（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．20．（10分）如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥BF，∠E＝∠F，EC＝FD，求证：AB＝CD．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（10分）化简：（1）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab﹣（﹣2a﹣b）（2a﹣b）（2）﹣÷+222．（10分）如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．23．（10分）今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元．”（l）第一批车厘子每千克进价多少元？（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了a%，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求a的值．（利润＝售价一进价）24．（10分）如图1，平面内，AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE．（1）求证：BE＝CD；（2）当∠CAB＝∠DAE＝90°时，取BE，CD的中点分别为M，N，连接AM，AN，MN，如图2，判断△AMN的形状，并加以证明．五、解答题：本大题共2个小题，25题10分，26题8分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．（10分）我们知道整数a除以整数b（其中a＞b＞0），可以用竖式计算，例如计算68÷13可以用整式除法如图：所以68÷13＝5…3．类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1）．可用整式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝．（2）（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4），商式为，余式为．（3）若关于x的多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，且a，b均为整数，求满足以上条件的a，b的值及商式．26．（8分）（1）如图1，四边形EFGH中，FE＝EH，∠EFG+∠EHG＝180°，点A，B分别在边FG，GH上，且∠AEB＝∠FEH，求证：AB＝AF+BH．（2）如图2，四边形EFGH中，FE＝EH，点M在边EH上，连接FM，EN平分∠FEH 交FM于点N，∠ENM＝α，∠FGH＝180°﹣2α，连接GN，HN．①找出图中与NH相等的线段，并加以证明；②求∠NGH的度数（用含α的式子表示）．2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：A．∵2+4＝6＞5，∴能组成三角形，故A不符合题意；B．∵7+6＝13＞7，∴能组成三角形，故B不符合题意；C．∵6+8＝14＞10，∴能组成三角形，故C不符合题意；D．∵6+4＝10＜12，∴不能组成三角形，故D符合题意；故选：D．3．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故选：D．4．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．a2•a4＝a6，故本选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，正确，故本选项符合题意；D．（2ab）2＝4a2b2，故本选项不合题意．故选：C．5．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：根据题意得：＝＝，故选：A．7．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠B+∠C＝100°，∠AED+∠ADE＝100°，∵将△ABC沿着DE折叠，∴∠AED＝∠A'ED，∠ADE＝∠A'DE，∴∠1+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠A'ED﹣∠A'DE＝160°，故选：B．8．【解答】解：原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，由题意得：﹣＝，故选：D．9．【解答】解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：＝5，∴该多边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．故选C．10．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×6×AD＝24，解得AD＝8，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+3＝11．故选：C．11．【解答】解：解分式方程得x＝，因为分式方程的解为正数，所以＞0且≠4，解得：a＜3且a≠2，解不等式≥x﹣，得：x≤a+7，∵不等式组有解，∴a+7＞1，解得：a＞﹣6，综上，﹣6＜a＜3，且a≠2，则满足上述要求的所有整数a绝对值之和为5+4+3+2+1+0+1＝16，故选：C．12．【解答】解：在MN上截取MA＝NQ，如图所示：∵△DEF与△MDN都是等腰直角三角形，∴DN＝DM，DE＝DF，∠DNQ＝∠DMA＝∠MFD＝45°，∠NDM＝∠EDF＝90°，∴∠NDE＝∠MDF，在△NDE和△MDF中，，∴△NDE≌△MDF（SAS），∴∠NED＝∠MFD＝45°，在△NDQ和△MDA中，，∴△NDQ≌△MDA（SAS），∴DQ＝DA，∵MQ＝NQ+DQ，MA＝NQ，∴AQ＝DQ，∴DQ＝DA＝AQ，∴△DAQ是等边三角形，∴∠DQA＝∠NQE＝60°，∴∠MNE＝180°﹣∠NED﹣∠NQE＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是：（1，5）．故答案为：（1，5）．14．【解答】解：原式＝6a3b2，故答案为：6a3b215．【解答】解：0.0000026＝2.6×10﹣6．故答案为：2.6×10﹣616．【解答】解：x2+5y2﹣4xy+8y+16＝0，x2﹣4xy+y2+y2+8y+16＝0，（x﹣2y）2+（y+4）2＝0，则x﹣2y＝0，y+4＝0，解得，x＝﹣8，y＝﹣4，则x+y＝﹣8+（﹣4）＝﹣12，故答案为：﹣12．17．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝50°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝（180°﹣50°）＝65°，∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝＝；同理可得：∠B2A3A2＝×＝，∠B3A4A3＝×＝，∴∠A n﹣1A n B n﹣1＝，故答案为：．18．【解答】解：设＝k，则m＝k（y+z﹣x），n＝k（z+x﹣y），t＝k（x+y﹣z）．所以（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t＝k（y+z﹣x）（y﹣z）+k（z+x﹣y）（z﹣x）+k（x+y﹣z）（x﹣y）＝k[y2+yz﹣xy﹣yz﹣z2+xz+z2+xz﹣yz﹣xz﹣x2+xy+x2+xy﹣xz﹣xy﹣y2+yz]＝k×0＝0故答案为：0三、解答题：本大题共2个小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．【解答】解：（1）a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）；（2）4xy2﹣4x2y﹣y3，＝﹣y（4x2﹣4xy+y2），＝﹣y（2x﹣y）2．20．【解答】证明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，且∠E＝∠F，EC＝FD，∴△EAC≌△FBD（AAS），∴AC＝BD，∴AB+BC＝BC+CD，∴AB＝CD．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．【解答】解：（1）原式＝b2﹣2ab﹣（b2﹣4a2）＝4a2﹣2ab．（2）原式＝•+2＝+2＝22．【解答】解：如图所示，（1）△A1B1C1，即为所求作的图形，A1（4，6），B1（1，2），C1（3，1）．（2）△ABC的面积为：3×5﹣×1×2﹣×1×5﹣×3×4＝15﹣1﹣﹣6＝．23．【解答】解：（1）设第一批车厘子每千克进价x元，根据题意，得：×2＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解且符合题意；答：第一批车厘子每千克进价是25元．（2）第二次进价：25﹣3＝22（元），第二次车厘子的实际进货量：4400÷22＝200千克，第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a%元，第二次车厘子第二阶段销售利润为每千克﹣元，由题意得：22×a%×200×80%﹣×200（1﹣80%）＝1520，解得：a＝50，即a的值是50．24．【解答】证明：（1）∵∠CAB＝∠DAE，∴∠EAB＝∠DAC，且AC＝AB，AD＝AE，∴△DAC≌△EAB（SAS）∴BE＝CD；（2）△AMN是等腰直角三角形，理由如下：由（1）可知：△DAC≌△EAB，∴∠ADC＝∠AEB，BE＝CD，∵M，N是BE，CD中点，∴DN＝EM，且AD＝AE，∠AEB＝∠ADC，∴△ADN≌△AEM（SAS）∴AM＝AN，∠DAN＝∠EAM，∴∠EAD＝∠MAN＝90°，∴△AMN是等腰直角三角形．五、解答题：本大题共2个小题，25题10分，26题8分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．【解答】解：（1）∴（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝x2+x+1，故答案为x2+x+1．（2）∴（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4），商式为2x+6，余式为6x﹣1，故答案为2x+6，6x﹣1；（3）∵多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，∴b+a﹣4＝0，﹣9﹣3a＝0，∴a＝﹣3，b＝7，∴商式为2x﹣1．26．【解答】（1）证明：如图1中，延长BH到M，使得HM＝F A，连接EM．∵∠F+∠EHG＝180°，∠EHG+∠EHM＝180°，∴∠F＝∠EHM，∵AE＝HE，F A＝HM，∴△EF A≌△EHM（SAS），∴EA＝EM，∠FEA＝∠HEM，∵∠EAB＝∠FEH，∴∠FEA+∠BEH＝∠HEM+∠BEH＝∠BEM＝∠FEH，∴∠AEB＝∠BEM，∵BE＝BE，EA＝EM，∴△AEB≌△MEB（SAS），∴AB＝BM，∵BM＝BH+HM＝BH+AF，∴AB＝AF+BH．（2）解：①如图2中，结论：NH＝FN．理由：∵NE平分∠FEH，∴∠FEN＝∠HEN，∵EF＝EH，EN＝EN，∴△ENF≌△ENH（SAS），∴NH＝FN．②∵△ENF≌△ENH，∴∠ENF＝∠ENH，∵∠ENM＝α，∴∠ENF＝∠ENH＝180°﹣α，∴∠MNH＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∵∠FGH＝180°﹣2α，∴∠MNH＝∠FGH，∵∠MNH+∠FNH＝180°，∴∠FGH+∠FNH＝180°，∴F，G，H，N四点共圆，∵NH＝NF，∴＝，∴∠NGH＝∠NGF＝∠FGH＝90°﹣α．。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b4．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则移动后的点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，5）C．（8，4）D．（2，3）5．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P（﹣1，﹣2），则关于x的不等式kx+b≤mx的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣17．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为（）A．4 B．C．6 D．8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（）A．x＝3，y＝4 B．x＝4，y＝3 C．x＝﹣4，y＝2 D．x＝﹣2，y＝49．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（）A．若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形10．如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，若AC⊥DE，∠ADB＝53°，以下选项正确的是．（多选）A．∠E＝16°B．∠ABD＝53°C．∠BAD＝90°D．∠EAC＝53°二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．直线v＝kx+b（k≠0）与经过点（4，3），且平行于直线y＝2x+1，则这条直线的解析式为．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2+，点D在边BC上，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，若DE⊥BC，则CD＝．三、解答题（本大题共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分）14．（8分）（1）（2）15．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ACD≌△ECD；（2）若BE＝EC，求∠ADE的度数．16．（10分）如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），且2OA＝OB．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）求（2）中△AOB扫过的面积．17．（10分）阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M（x1，y1），N（x2，y2），其两点间的距离公式为：MN＝，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|；材料二：如图1，点P，Q在直线l的同侧，直线l上找一点H，使得PH+HQ的值最小．解题思路：如图2，作点P关于直线l的对称点P1，连接P1Q交直线l于H，则点P1，Q之间的距离即为PH+HQ的最小值．请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，AB＝5，求点B 的坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，点C（0，2），点D（3，5），请在直线y＝x上找一点E，使得CE+DE最小，求出CE+DE的最小值及此时点E的坐标．18．（10分）学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47【整理数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据组别频数35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 50≤x＜55 55≤x≤60 甲0 1 3 3 5乙 2 2 3 1 4【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数甲52 x 52.5乙48.7 47 y（1）x＝，y＝；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明一条理由．B卷（50分）一、选择题填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为（）A．B．1 C．D．﹣120．（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系，下列说法正确的是．A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．相遇时乙车距离B地100千米D．乙车到A地比甲车到B地早小时21．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为．22．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是．23．如图，在三角形△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，CD为AB边上的高，CD＝6，点P为边BC上的一动点，P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接P1P2，则线段P1P2长度的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，已知C（1，0），点P的横坐标为x，连接OP，PC，记△COP的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式及x的取值范围；（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与y轴的交点为D，将该图象绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的图象；（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标．25．（10分）某文具店计划购进A，B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比B种笔记本的利润高3元，销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同，其中A种笔记本的进货量不超过进货总量的，B种笔记本的进货量不超过30本．（1）每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为多少元？（2）设购进B种笔记本m本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W最大？（3）实际进货时，B种笔记本进价下降n（3≤n≤5）元．若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案．26．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点D，E分别为AB，BC上一点，BD＝BE，连接DE，DC，AC ＝CD．（1）如图1，若AC＝3，DE＝2，求EC的长；（2）如图2，连接AE交DC于点F，点M为EC上一点，连接AM交DC于点N，若AE＝AM，求证：2DE＝MC；（3）在（2）的条件下，若∠ACB＝45°，直接写出线段AD，MC，AC的等量关系．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由题意，得x≥1，故选：C．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．4．【解答】解：把点A（5，2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点的坐标为（3，5），故选：B．5．【解答】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，故选：A．6．【解答】解：根据图象可得：不等式kx+b≤mx的解集为：x≥﹣1，故选：C．7．【解答】解：如图，作CH⊥x轴于H．∵A（3，0），B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∵∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，∴∠BAO+∠HAC＝90°，∠HAC+∠ACH＝90°，∴∠BAO＝∠ACH，∵AB＝AC，∴△ABO≌△CAH（AAS），∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，∴OH＝OA+AH＝3+2＝5，∴C（5，3），∴OC＝＝＝，故选：D．8．【解答】解：A．x＝3，y＝4时，输出的结果为3×3﹣42＝﹣7，不符合题意；B．x＝4，y＝﹣3时，输出的结果为4×3﹣（﹣3）2＝3，不符合题意；C．x＝﹣4，y＝2时，输出的结果为3×（﹣4）+22＝﹣8，符合题意；D．x＝﹣2，y＝4时，输出结果为3×（﹣2）+42＝10，不符合题意．故选：C．9．【解答】解：A、若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；B、若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；C、若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；D、若a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25，92+162≠252，则△ABC不是直角三角形，原命题是假命题，符合题意．故选：D．10．【解答】解：∵将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．∴AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝53°，故B选项正确；∴∠BAD＝180°﹣53°﹣53°＝74°＝∠EAC，故C选项错误，选项D错误；∵AC⊥DE，∴∠CAD+∠ADE＝90°，∵∠E＝180°﹣∠EAC﹣∠CAD﹣∠EDA，∴∠E＝16°＝∠ACB，故A选项正确，正确选项的是A，B．故答案为A，B．二、填空题11．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．12．【解答】解：∵直线v＝kx+b（k≠0）经过点（4，3），∴4k+b＝3，∵直线v＝kx+b平行于直线y＝2x+1，∴k＝2，∴4×2+b＝3，解得b＝﹣5．所以这条直线的解析式为v＝2x﹣5．故答案为：v＝2x﹣5．13．【解答】解：∵将△ACD沿直线AD翻折得△AED，∴∠ADC＝∠ADE，∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°∴∠ADE＝90°+∠ADB＝∠ADC，∴90°+∠ADB＝180°﹣∠ADB，∴∠ADB＝45°，且∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠BAD＝45°，∴AB＝BD＝2，∴CD＝BC﹣BD＝2+﹣2＝，故答案为：．三、解答题14．【解答】解：（1），①×3+②×2，得：13x＝65，解得x＝5，将x＝5代入①，得：15﹣2y＝11，解得y＝2，∴；（2）解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4．15．【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，∠A＝90°，∴AD＝ED，∠DAC＝∠DEC＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△ECD中，∴Rt△ACD≌Rt△ECD（HL）；（2）解：∵DE⊥BC，BE＝CE，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵△ACD≌△ECD，∴∠DCB＝∠ACD，∵∠A＝90°，∴∠DBC+∠DCB+∠ACD＝90°，∴3∠DBC＝90°，∴∠DBC＝30°，∴∠BDE＝60°，∴∠ADE＝180°﹣60°＝120°．16．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，∵OB＝2OA＝4，∴B（0，4），把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝2x+4；（2）∵∠AOB＝90°，∴∠AO1B1＝90°，由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，由勾股定理得：OB1＝＝2，即线段OB1的长是2；（3）△AOB扫过的面积＝+4×6＝28．17．【解答】解：（1）∵点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，∴5﹣a＝1﹣2a，∴a＝﹣4，∴A（﹣9，9），∵点A，B在平行于x轴的直线上，∴B点的纵坐标为9，∵AB＝5，∴B（﹣4，9）或B（﹣14，9）；（2）作点C关于y＝x的对称点为C'（2，0），连接C'D与y＝x的交点即可所求点E；∵CE＝C'E，∴CE+DE＝C'E+DE＝C'D，∵D（3，5），∴C'D＝，直线C'D的解析式为y＝5x﹣10，联立：5x﹣10＝x，∴x＝，∴E（，），∴CE+DE的最小值，此时点E的坐标（，）．18．【解答】解：（1）45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49，众数是x＝60，35，39，42，43，46，47，47，54，55，57，59，60，中位数是y＝47；（2）60×＝50（人）．即乙班60名学生中知识测试合格的学生有50人；（3）甲班的学生知识测试的整体水平较好，∵甲班平均数＞乙班平均数，∴甲班的学生知识测试的整体水平较好．故答案为：60，47．B卷一、选择题填空题19．【解答】解：根据已知条件可知：解方程组，得把x＝2，y＝2代入2x+y＝2n+5中，得6＝2n+5解得n＝．故选：A．20．【解答】解：出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故选项A说法正确；甲的速度是＝40（km/h），故选项B说法正确；乙的速度为：﹣40＝60（km/h），60×2＝120（km），即遇时乙车距离B地120千米，故选项C说法错误；＝（h），即甲车到B地比乙车到A地早h，故选项D说法正确．故答案为：ABD．21．【解答】解：∵不等式组的解集为x＞﹣4，∴的解集为x＞﹣4，∴a≤﹣4，∵一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，∴﹣5＜a≤﹣4，∴整数a的值为：﹣4．故答案为：﹣4．22．【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．23．【解答】解：如图，连接AP1，AP，AP2，作AH⊥BC于H．∵P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，∴AP＝AP1＝AP2，∠PAB＝∠BAP1，∠PAC＝∠CAP2，∵∠BAC＝45°，∴∠P1AP2是等腰直角三角形，∴P1P2＝AP2＝PA．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，∴AD＝DC＝6，∴AC＝6＞AB，∵AB＝8，∴BD＝2，BC＝＝＝2，∵S△ABC＝•BC•AH＝•AB•CD，∴AH＝＝，∵≤PA≤6，∴≤P1P2≤12．故答案为≤P1P2≤12．二、解答题24．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，B（0，2），当y＝0时，x＝﹣2，A（2，0）．∵点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，∴P（x，x+2），∵C（1，0），∴△COP的面积为y1＝×1×（x+2）＝x+1．∴y1关于x的函数关系式为：y＝x+1，x的取值范围为：x≥0；（2）如图所示，（1）中所得函数的图象为y1＝0.5x+1，旋转后的图象为y3＝﹣2x+1．（3）旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为点E、F，解得所以E（，）．解得所以F（﹣2，5）．答：旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为（，），（﹣2，5）．25．【解答】解：（1）设每本A种笔记本的利润为x元，则每本B种笔记本的利润为（x﹣3）元，根据题意得，2x＝3（x﹣3），解得，x＝9，∴x﹣3＝6，答：每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为9元和6元；（2）由题意得，，解得，20≤m≤30，由题意得，W＝9（60﹣m）+6m＝﹣3m+540，∵﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝20时，W有最大值，∴文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得W最大．答：文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得W最大．（3）根据题意得，W＝9（60﹣m）+（6+n）m＝（n﹣3）m+540，∵3≤n≤5，∴0≤n﹣3≤2，①当n﹣3＝0，即n＝3时，m不论为何值时，W＝540（元），②当0＜n﹣3≤2，即3＜n≤5时，W随m的增大而增大，∴此时，当m＝30时，W有最大值为：W＝30（n﹣3）+540＝30n+450，∵3＜n≤5，∴540＜W≤610，故当m＝30时，W有最大值．综上，当m＝30时，W有最大值．∴文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．答：文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．26．【解答】解：（1）如图1，过点C作CG⊥AB于G，∴∠AGC＝∠AGB＝90°，∵AC＝CD，∴AG＝DG，设DG＝a，∵BD＝BE，∠ABC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD＝DE＝2，∴BG＝BD+DG＝2+a，在Rt△BGC中，∠BCG＝90°﹣∠ABC＝30°，∴BC＝2BG，CG＝BG＝6+a，在Rt△DGC中，CD＝AC＝3，根据勾股定理得，CG2+DG2＝CD2，∴（6+a）2+a2＝90，∴a＝或a＝（舍），∴BC＝EC+BE＝EC+BD，∴EC+BD＝2（BD+DG），∴EC＝BD+2DG＝2+2a＝2+2×＝9﹣；（2）如图2，在MC上取一点P，使MP＝DE，连接AP，∵△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，BE＝DE，∴∠DEC＝120°，BE＝PM，∵AE＝AM，∴∠AEM＝∠AME，∴∠AEB＝∠AMP，∴△ABE≌△APM（SAS），∴∠APM＝∠ABC＝60°，∴∠APC＝120°＝∠DEC，过点M作AC的平行线交AP的延长线于Q，∴∠MPQ＝∠APC＝120°＝∠DEC，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠DAC，∴∠CDE＝180°﹣∠BDE﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC，在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC＝∠CDE，∵MQ∥AC，∴∠PMQ＝∠ACB，∴∠PMQ＝∠EDC，∴△MPQ≌△DEC（ASA），∴MQ＝CD，∵AC＝MQ，∴△APC≌△QPM（AAS），∴CP＝MP，∴CM＝MP+CP＝2DE；（3）如备用图，在MC上取一点P，使PM＝DE，由（2）知，MC＝2CP＝2DE，由（2）知，△ABE≌△APM，∴AB＝AP，∵∠ABC＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴BP＝AB，∵BE＝BD，∴PE＝AD，∴BC＝BE+PE+CP＝DE+PE+DE＝2DE+AD＝MC+AD，过点A作AH⊥BC于H，设BH＝m，在Rt△ABH中，AH＝BH＝m，在Rt△ACH中，∠ACB＝45°，∴∠CAH＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴CH＝AH＝m，AC＝AH＝m，∵MC+AD＝BC＝BH+CH＝m+m＝（1+）m，∴MC+AD＝AC．。
重庆九龙坡区2023年八年级数学第一学期期末联考试题【含解析】
重庆九龙坡区2023年八年级数学第一学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，则有（）A ．30200100x y x y+=⎧⎨=⎩B ．30100200x y x y+=⎧⎨=⎩C ．302200100x y x y+=⎧⎨⨯=⎩D ．302100200x y x y+=⎧⎨⨯=⎩2．若一次函数36y x =+与24y x =-的图象交点坐标为(),m n ，则解为x my n =⎧⎨=⎩的方程组是（）A ．3624y x x y -=⎧⎨+=-⎩B ．3624x y x y +=-⎧⎨-=⎩C ．3624x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．3624x y x y -=⎧⎨-=⎩3．下列图形中，轴对称图形的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．44．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b ＞，则一次函数y kx b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线y=-3x+m 上，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >>6．计算(-a )2n •(-a n )3的结果是()A ．a 5nB ．-a 5nC ．26na D ．266na -7．下列计算正确的是（）．A =B ．3-=C ．(21-+=D 1=8．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A ．1101002x x=+B ．1101002x x =+C ．1101002x x=-D ．1101002x x =-9．关于直线(:)0,l y kx k k =+≠下列说法正确的是（）A ．点()0,k 不在l 上B ．直线过定点()1,0-C ．y 随x 增大而增大D ．y 随x 增大而减小10．约分22()x xyx y ++的结果是（）A ．y x y+B ．xy x y+C ．x x y2+D ．+x x y二、填空题(每小题3分,共24分)11．若211m m --的值为零，则15m +-的值是____．12．已知直线y ＝kx ＋b 与x 轴正半轴相交于点A （m ＋4，0），与y 轴正半轴相交于点B （0，m ），点C 在第四象限，△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则点C 的坐标是______．13．若代数式x 2+6x +8可化为（x +h ）2+k 的形式，则h ＝_____，k ＝_____．14．已知点A （m+3，2）与点B （1，n ﹣1）关于y 轴对称，则代数式（m+n ）2017的值为．15．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）16．若x 2-mx+36是一个完全平方式，则m=____________________.17．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.18．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。
重庆市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(I)卷
重庆市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°2 . 满足什么条件式子才有意义？（）A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤53 . 某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（）A．26万元，42万元B．40万元，28万元C．28万元，40万元D．42万元，26万元4 . 3184900精确到十万位的近似值为（）A．3.18×106B．3.19×106C．3.1×106D．3.2×1065 . . 已知样本x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 的平均数是2，则x 1 +3， x 2 +3， x 3 +3， x 4 +3的平均数为（）．A．2B．2.75C．3D．56 . 若A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b=（）A．2B．-2C．4D．-47 . 如图，一次函数和（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜08 . 已知直线经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为（）A．B．C．D．9 . 下列四个命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．实数与数轴上的点是一一对应的D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行10 . 若，则的补角的度数为（）A．B．C．D．11 . 从A码头到B码头顺水航行原来需要行驶9小时，现在河道裁弯取直后，路程近了50千米，而船航行速度每小时增加40千米，结果只需6小时即可到达．若设A、B两码头之间改道后的航程为x千米，则可列方程为A．9（x–40）+50=6x B．9（x–40）–50=6xC．D．12 . 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（）个①MC⊥ND；②sin∠MFC=；③(BM+DG)²=AM²+AG²；④S△HMF=A．1B．2C．3D．413 . 一只小球落在数轴上的某点PO，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．1969B．1968C．-1969D．-196814 . 设边长为1的正方形的对角线长为．下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③2＜＜3；④是2的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）.A．①④B．②③C．①②④D．①③④15 . (1)△ABC的三边的比为3∶4∶5；(2)△A′B′C′的三边的比为5∶12∶13；(3)△PMN的三个内角的比为1∶2∶3；(4)△CDE的三个内角的比为1∶1∶2.以上四个三角形是直角三角形的有（）A．(1)(2)B．(1)(2)(3)C．(1)(2)(4)D．(1)(2)(3)(4)16 . 已知2x+3y=6，用x的代数式表示y得（）A．y=2-x B．y=2-2x C．x=3-3yD．x=3-y二、填空题17 . 49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.18 . 如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形，图2,是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为，则可化简为．19 . 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_____．20 . 某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为____．三、解答题21 . 在△ABC中，∠A＝40°（1）如图1，若两内角∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是．为什么有这样的关系？请证明它；（2）如图2，若内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是；（3）如图3，若两外角∠EBC、∠FCB的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是．22 . 如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为，规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求使用无刻度的直尺各画一个“圆格三角形”，23 . 计算：（1）÷﹣×+；（2）（3）（4）（x＞0，y＞0）24 . 某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A，B两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A 类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投人资金1140万元.(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金多少万元?25 . 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与x轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）在坐标系中能否找到点，使得且?如果能，求出满足条件的点的坐标；如果不能，请说明理由．26 . 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出表中a，b，c，d的值；（3）请从以下给出的两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩.。
重庆市九龙坡区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，4，5B．6，7，7C．6，8，10D．4，6，12 3．（4分）使分式有意义的条件是（）A．x＝5B．x≠0C．x≠﹣5D．x≠54．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a2•a4＝a8C．a6÷a2＝a4D．（2ab）2＝4ab25．（4分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°6．（4分）把分式中的a，b的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍7．（4分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片记为△ABC，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点A'重合，若∠A＝80°，则∠1+∠2＝（）A．140°B．160°C．110°D．80°8．（4分）为响应“绿色校园”的号召，八年级（5）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是（）A．700°B．720°C．540°D．1080°10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，且△ABC面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．9B．10C．11D．1211．（4分）关于x的分式方程＝﹣3的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的绝对值之和为（）A．12B．14C．16D．1812．（4分）如图，在等腰直角△DEF中，∠EDF＝90°，点M为EF上一点，连接DM，以D为直角顶点作等腰直角△MDN，连接NE，MN交DE于点Q，若MQ＝NQ+DQ，则∠MNE的度数为（）A．90°B．75°C．60°D．45°二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是．14．（4分）计算：3ab•2a2b＝．15．（4分）数0.0000026用科学记数法表示为．16．（4分）已知x2+5y2﹣4xy+8y+16＝0，则x+y＝．17．（4分）如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，A n﹣1B n﹣1＝A n﹣1A n（n≥2且n为整数），若∠B＝50°，则∠A n﹣1A n B n﹣1的度数为．18．（4分）已知，则（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t的值为．三、解答题：本大题共2个小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（10分）把下列各式分解因式：（1）a3﹣a（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．20．（10分）如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥BF，∠E＝∠F，EC＝FD，求证：AB＝CD．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（10分）化简：（1）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab﹣（﹣2a﹣b）（2a﹣b）（2）﹣÷+222．（10分）如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．23．（10分）今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元．”（l）第一批车厘子每千克进价多少元？（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了a%，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求a的值．（利润＝售价一进价）24．（10分）如图1，平面内，AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE．（1）求证：BE＝CD；（2）当∠CAB＝∠DAE＝90°时，取BE，CD的中点分别为M，N，连接AM，AN，MN，如图2，判断△AMN的形状，并加以证明．五、解答题：本大题共2个小题，25题10分，26题8分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．（10分）我们知道整数a除以整数b（其中a＞b＞0），可以用竖式计算，例如计算68÷13可以用整式除法如图：所以68÷13＝5…3．类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1）．可用整式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝．（2）（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4），商式为，余式为．（3）若关于x的多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，且a，b均为整数，求满足以上条件的a，b的值及商式．26．（8分）（1）如图1，四边形EFGH中，FE＝EH，∠EFG+∠EHG＝180°，点A，B分别在边FG，GH上，且∠AEB＝∠FEH，求证：AB＝AF+BH．（2）如图2，四边形EFGH中，FE＝EH，点M在边EH上，连接FM，EN平分∠FEH 交FM于点N，∠ENM＝α，∠FGH＝180°﹣2α，连接GN，HN．①找出图中与NH相等的线段，并加以证明；②求∠NGH的度数（用含α的式子表示）．2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：A．∵2+4＝6＞5，∴能组成三角形，故A不符合题意；B．∵7+6＝13＞7，∴能组成三角形，故B不符合题意；C．∵6+8＝14＞10，∴能组成三角形，故C不符合题意；D．∵6+4＝10＜12，∴不能组成三角形，故D符合题意；故选：D．3．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故选：D．4．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．a2•a4＝a6，故本选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，正确，故本选项符合题意；D．（2ab）2＝4a2b2，故本选项不合题意．故选：C．5．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：根据题意得：＝＝，故选：A．7．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠B+∠C＝100°，∠AED+∠ADE＝100°，∵将△ABC沿着DE折叠，∴∠AED＝∠A'ED，∠ADE＝∠A'DE，∴∠1+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠A'ED﹣∠A'DE＝160°，故选：B．8．【解答】解：原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，由题意得：﹣＝，故选：D．9．【解答】解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：＝5，∴该多边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．故选C．10．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×6×AD＝24，解得AD＝8，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+3＝11．故选：C．11．【解答】解：解分式方程得x＝，因为分式方程的解为正数，所以＞0且≠4，解得：a＜3且a≠2，解不等式≥x﹣，得：x≤a+7，∵不等式组有解，∴a+7＞1，解得：a＞﹣6，综上，﹣6＜a＜3，且a≠2，则满足上述要求的所有整数a绝对值之和为5+4+3+2+1+0+1＝16，故选：C．12．【解答】解：在MN上截取MA＝NQ，如图所示：∵△DEF与△MDN都是等腰直角三角形，∴DN＝DM，DE＝DF，∠DNQ＝∠DMA＝∠MFD＝45°，∠NDM＝∠EDF＝90°，∴∠NDE＝∠MDF，在△NDE和△MDF中，，∴△NDE≌△MDF（SAS），∴∠NED＝∠MFD＝45°，在△NDQ和△MDA中，，∴△NDQ≌△MDA（SAS），∴DQ＝DA，∵MQ＝NQ+DQ，MA＝NQ，∴AQ＝DQ，∴DQ＝DA＝AQ，∴△DAQ是等边三角形，∴∠DQA＝∠NQE＝60°，∴∠MNE＝180°﹣∠NED﹣∠NQE＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是：（1，5）．故答案为：（1，5）．14．【解答】解：原式＝6a3b2，故答案为：6a3b215．【解答】解：0.0000026＝2.6×10﹣6．故答案为：2.6×10﹣616．【解答】解：x2+5y2﹣4xy+8y+16＝0，x2﹣4xy+y2+y2+8y+16＝0，（x﹣2y）2+（y+4）2＝0，则x﹣2y＝0，y+4＝0，解得，x＝﹣8，y＝﹣4，则x+y＝﹣8+（﹣4）＝﹣12，故答案为：﹣12．17．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝50°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝（180°﹣50°）＝65°，∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝＝；同理可得：∠B2A3A2＝×＝，∠B3A4A3＝×＝，∴∠A n﹣1A n B n﹣1＝，故答案为：．18．【解答】解：设＝k，则m＝k（y+z﹣x），n＝k（z+x﹣y），t＝k（x+y﹣z）．所以（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t＝k（y+z﹣x）（y﹣z）+k（z+x﹣y）（z﹣x）+k（x+y﹣z）（x﹣y）＝k[y2+yz﹣xy﹣yz﹣z2+xz+z2+xz﹣yz﹣xz﹣x2+xy+x2+xy﹣xz﹣xy﹣y2+yz]＝k×0＝0故答案为：0三、解答题：本大题共2个小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．【解答】解：（1）a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）；（2）4xy2﹣4x2y﹣y3，＝﹣y（4x2﹣4xy+y2），＝﹣y（2x﹣y）2．20．【解答】证明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，且∠E＝∠F，EC＝FD，∴△EAC≌△FBD（AAS），∴AC＝BD，∴AB+BC＝BC+CD，∴AB＝CD．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．【解答】解：（1）原式＝b2﹣2ab﹣（b2﹣4a2）＝4a2﹣2ab．（2）原式＝•+2＝+2＝22．【解答】解：如图所示，（1）△A1B1C1，即为所求作的图形，A1（4，6），B1（1，2），C1（3，1）．（2）△ABC的面积为：3×5﹣×1×2﹣×1×5﹣×3×4＝15﹣1﹣﹣6＝．23．【解答】解：（1）设第一批车厘子每千克进价x元，根据题意，得：×2＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解且符合题意；答：第一批车厘子每千克进价是25元．（2）第二次进价：25﹣3＝22（元），第二次车厘子的实际进货量：4400÷22＝200千克，第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a%元，第二次车厘子第二阶段销售利润为每千克﹣元，由题意得：22×a%×200×80%﹣×200（1﹣80%）＝1520，解得：a＝50，即a的值是50．24．【解答】证明：（1）∵∠CAB＝∠DAE，∴∠EAB＝∠DAC，且AC＝AB，AD＝AE，∴△DAC≌△EAB（SAS）∴BE＝CD；（2）△AMN是等腰直角三角形，理由如下：由（1）可知：△DAC≌△EAB，∴∠ADC＝∠AEB，BE＝CD，∵M，N是BE，CD中点，∴DN＝EM，且AD＝AE，∠AEB＝∠ADC，∴△ADN≌△AEM（SAS）∴AM＝AN，∠DAN＝∠EAM，∴∠EAD＝∠MAN＝90°，∴△AMN是等腰直角三角形．五、解答题：本大题共2个小题，25题10分，26题8分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．【解答】解：（1）∴（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝x2+x+1，故答案为x2+x+1．（2）∴（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4），商式为2x+6，余式为6x﹣1，故答案为2x+6，6x﹣1；（3）∵多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，∴b+a﹣4＝0，﹣9﹣3a＝0，∴a＝﹣3，b＝7，∴商式为2x﹣1．26．【解答】（1）证明：如图1中，延长BH到M，使得HM＝F A，连接EM．∵∠F+∠EHG＝180°，∠EHG+∠EHM＝180°，∴∠F＝∠EHM，∵AE＝HE，F A＝HM，∴△EF A≌△EHM（SAS），∴EA＝EM，∠FEA＝∠HEM，∵∠EAB＝∠FEH，∴∠FEA+∠BEH＝∠HEM+∠BEH＝∠BEM＝∠FEH，∴∠AEB＝∠BEM，∵BE＝BE，EA＝EM，∴△AEB≌△MEB（SAS），∴AB＝BM，∵BM＝BH+HM＝BH+AF，∴AB＝AF+BH．（2）解：①如图2中，结论：NH＝FN．理由：∵NE平分∠FEH，∴∠FEN＝∠HEN，∵EF＝EH，EN＝EN，∴△ENF≌△ENH（SAS），∴NH＝FN．②∵△ENF≌△ENH，∴∠ENF＝∠ENH，∵∠ENM＝α，∴∠ENF＝∠ENH＝180°﹣α，∴∠MNH＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∵∠FGH＝180°﹣2α，∴∠MNH＝∠FGH，∵∠MNH+∠FNH＝180°，∴∠FGH+∠FNH＝180°，∴F，G，H，N四点共圆，∵NH＝NF，∴＝，∴∠NGH＝∠NGF＝∠FGH＝90°﹣α．。
《试卷3份集锦》重庆市2019-2020年八年级上学期期末统考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点M （1，1）关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（1，﹣1）C ．（﹣1．﹣1）D ．（1，1）【答案】A【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点M （1，1）关于y 轴的对称点的坐标为（﹣1，1），故选：A ．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y 轴的对称点的坐标特点．2．关于函数24y x =-的图像，下列结论正确的是（ ）A ．必经过点(1，2)B ．与x 轴交点的坐标为(0，-4)C ．过第一、三、四象限D ．可由函数2y x =-的图像平移得到 【答案】C【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵当x=1时，y=2-4=-2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；B 、点（0，-4）是y 轴上的点，故本选项错误；C 、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；D 、函数y=-2x 的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＞0，b ＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．3．阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】B 【解析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ．故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个一般三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ．4．-3的相反数是（ ）A ．-3B ．-3C ．3±D ．3【答案】D【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．【详解】根据相反数、绝对值的性质可知：-3的相反数是3．故选D ．【点睛】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．5．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作()3,1，那么“相”的位置可记作（ ）A ．()2,8B ．()2,4C ．()8,2D ．()4,2【答案】C 【分析】根据“卒”所在的位置可以用()3,1表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置.【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：()8,2；故选：C.【点睛】此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.6．一个直角三角形的两条边长分别为3cm,4cm ，则该三角形的第三条边长为（ ）A ．7cmB ．5cmC ．7cm 或5cmD ．5cm 7cm【答案】D【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：22234x+=，∴5x=；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：22234x+=，∴x=综上：第三边的长为5故选：D．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．7．若分式211xx-+＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【答案】C【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【详解】解：由题意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x＝1，故选：C．【点睛】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．8．分式方程21x-＝1x的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x ＝﹣1是分式方程的解，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.9．下列说法中，不正确的是（ ）A BC 2D ．﹣3的倒数是﹣13 【答案】A【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A ，故A 选项不正确，所以本选项符合题意；B ，正确，所以本选项不符合题意；C8，所以2，正确，所以本选项不符合题意；D 、﹣3的倒数是﹣13，正确，所以本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．10．计算（-2b ）3的结果是（ ）A ．38b -B ．38bC ．36b -D ．36b【答案】A【解析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】33(2b)8b -=-．故选A ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题11．若x+y ＝5，xy ＝6，则x 2+y 2+2006的值是_____．【答案】1【分析】根据x+y =5，xy =6，利用完全平方公式将题目中的式子变形即可求得所求式子的值．【详解】解：∵x+y =5，xy =6，∴x 2+y 2+2006=(x+y )2−2xy+2006=52−2×6+2006=25−12+2006=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将题目中的式子变形是解题的关键．12．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．【答案】（x-5）（3x-2）【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(5)x -，即可得到答案.【详解】解：3(5)2(5)x x x -+-=3(5)2(5)x x x ---=(5)(32)x x --；故答案为：(5)(32)x x --.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.13．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，F 在CA 的延长线上，FDA B =∠∠，6AC =，8AB =，则四边形AEDF 的周长是____________．【答案】1【分析】根据勾股定理先求出BC 的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE 和AE 的长，进而由已知可判定四边形AEDF 是平行四边形，从而求得其周长．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E 是BC 的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=12AC=3，∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=1．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．14．比较大小：（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】>【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可．【详解】39,98=>，3∴>故答案为：>．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键．15．计算20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________．【答案】7 36 -【分析】根据同底数幂的乘法运算法则把2020736⎛⎫⎪⎝⎭改写成2019773636⎛⎫⨯⎪⎝⎭，再根据积的乘方进行运算即可.【详解】20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=20192019177 573636⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2019367773636⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=()20197136-⨯ =736-. 故答案为：736-. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.16．计算（2a ）3的结果等于__．【答案】8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方17．分解因式xy 2+4xy+4x ＝_____．【答案】x （y+2）2【解析】原式先提取x ，再利用完全平方公式分解即可。
重庆市九龙坡区十校2023-2024学年数学八年级第一学期期末监测试题【含解析】
重庆市九龙坡区十校2023-2024学年数学八年级第一学期期末监测试题监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，ABC ∆中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E ，若105BAC ∠=︒，则DAE ∠的度数为（）A ．20︒B ．25︒C ．30°D ．35︒2．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P 为x 轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P 的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（12，0）C ．（54，0）D ．（1，0）4．如图，在△ABC 中，∠C =63°，AD 是BC 边上的高，AD =BD ，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ，BF =AC ，则∠AFB 的度数为（）.A ．27°B ．37°C ．63°D ．117°5．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．6．下列四个式子中能因式分解的是（）A ．x 2﹣x +1B ．x 2+xC ．x 3+x ﹣14D ．x 4+17．下列各数是有理数的是()A ．13-B 2C 3D ．π8．等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm ，则它的周长为（）A ．16cmB ．17cmC ．20cmD ．16cm 或20cm9．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3,4,8cm cm cm ．B ．5,6,11cm cm cm ．C ．5,9,6cm cm cm ．D ．6,3,2cm cm cm ．10．如图，在ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则CBD ∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．_____．13．如图，从边长为（a +3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________．14．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ；作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、点E ，若3AE m =，ABD ∆的周长为13cm ，则ABC ∆的周长为________.15．计算()43184866x x x x -+÷的结果为______．16．如图，在一张长为7cm ，宽为5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____．17．直线2y x b =+与y 轴的交点坐标是(0，2)，则直线2y x b =+与坐标轴围成的三角形面积是_______．18．小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020°，则少算了这个内角的度数为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值；(2)已知b =，求a 2+b 2的值．20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，∠A +∠ABC ＝180°，BD ⊥CD 于点D ，EF ⊥CD 于点F ，则∠1＝∠2吗？请说明理由？21．（6分）已知，如图所示，在长方形ABCD 中，4AB =，3BC =．（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出顶点A 、B 、C 、D 的坐标；（2）写出顶点C 关于直线AB 对称的点E 的坐标．22．（8分）某服装店用4400元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A 型B 型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A 种服装按标价的9折出售，B 种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？23．（8分）如图，BN 是等腰Rt △ABC 的外角∠CBM 内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB ，点C 关于BN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中CD,AD 分别交射线BN 于点E ，P ．(1)依题意补全图形；(2)若∠CBN=，求∠BDA 的大小（用含的式子表示）；(3)用等式表示线段PB ，PA 与PE 之间的数量关系，并证明．24．（8分）如图，等腰直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，A 点坐标为(),a b ，C 点坐标为(2,0)b ，且a ，b 满足2||440a b a a ++++=．(1)写出A 、C 两点坐标；(2)求B 点坐标；(3)如图，MA AC ⊥，N 为AC 上一点，且AMB NMB ∠=∠，请写出线段AM MN CN 、、的数量关系，并说明理由．25．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．()1该种干果的第一次进价是每千克多少元？()2如果超市将这种干果全部按每千克9元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？26．（10分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在AC 上，点E 在BC 的延长线上,且BD DE =．(1)如图甲，若点D 是AC 的中点，求证：;AD CE =是否成立?证明你的结论．(2)如图乙，若点D不AC的中点，AD CE(3)如图丙，若点D在线段AC的延长线上，试判断AD与CE的大小关系，并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，结合图形计算即可．【详解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠B＋∠C＝75°，∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE＝∠BAC−（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC−（∠B＋∠C）＝105°−75°＝30°，故选：C．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2、D【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A、B，C不是轴对称图形；D是轴对称图形．故选D．3、B【解析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．【详解】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，∵A（1，1），∴C的坐标为（1，﹣1），连接BC，设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∴1{23 k bk b+=-+=-，解得：2 {1kb=-=，∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+1，当y ＝0时，x ＝12，∴点P 的坐标为：（12，0），∵当B ，C ，P 不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA ﹣PB|＝|PC ﹣PB|＜BC ，∴此时|PA ﹣PB|＝|PC ﹣PB|＝BC 取得最大值．故选：B ．【点睛】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P 点，注意数形结合思想与方程思想的应用．4、D【分析】利用HL 证出Rt BDF ≌Rt ADC ，从而得出∠BFD=∠C=63°，再根据平角的定义即可求出结论．【详解】解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠BDF=∠ADC=90°在Rt BDF 和Rt ADC 中{B B A D AD F C==∴Rt BDF ≌Rt ADC ∴∠BFD=∠C=63°∴∠AFB=180°－∠BFD=117°故选D ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用HL 判定两个三角形全等是解决此题的关键．5、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B 、图形是轴对称图形，C 、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D 、图形是轴对称图形.故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】解：A 、x 2﹣x +1，不能因式分解，故本选项不合题意；B 、能运用提取公因式法分解因式，()21x x x x +=+，故本选项符合题意；C 、x 3+x ﹣14，不能因式分解，故本选项不合题意；D 、x 4+1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的方法，以及根据因式分解定义判定所给式子能不能进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．7、A【分析】根据实数的分类即可求解．【详解】有理数为13-，π．故选：A ．【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．8、C【解析】试题分析：分当腰长为4cm 或是腰长为8cm 两种情况：①当腰长是4cm 时，则三角形的三边是4cm ，4cm ，8cm ，4cm+4cm=8cm 不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm 时，三角形的三边是8cm ，8cm ，4cm ，三角形的周长是20cm ．故答案选C ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．9、C【解析】根据三角形三边之间的关系即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断即可.【详解】解：A 选项3478+=<，不能组成三角形，A 错误；B 选项5611+=，不能组成三角形，B 错误；C 选项56119,9546+=>-=<，经计算满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，C 正确；D选项3256+=<，不能组成三角形，D选项错误.【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，灵活利用三角形三边的关系是判断能否构成三角形的关键.10、A【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【详解】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．故选：A．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°-30°更简单些．二、填空题(每小题3分,共24分)11、85°．【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．12、4 3【解析】根据算术平方根的定义求解可得．【详解】解:=43故答案为：43【点睛】本题考查算术平方根，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义．13、a +1．【解析】试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a （a+1），∵拼成的长方形一边长为a ，∴另一边长是a+1．考点：图形的拼接.14、19cm【分析】根据尺规作图得到MN 是线段AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA DC =，26AC AE ==，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：由尺规作图可知，MN 是线段AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，26AC AE ==，ABD ∆的周长为13，13AB AD BD AB DC BD AB BC ∴++=++=+=，则ABC ∆的周长13619()AB BC AC cm =++=+=，故答案为：19cm ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15、32381x x -+【分析】根据多项式除以单项式的方法，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可．【详解】解：()43184866x x x x -+÷=32381x x -+.故答案为：32381x x -+.【点睛】本题考查整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．16、82cm 或2cm 或2cm 【详解】分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S △AEF =12AE•AF=12×4×4=82cm ；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，==，∴S △AEF =12•AE•BF=122cm ；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，==，∴S △AEF =12AE•DF=122cm ；17、1【分析】根据直线与y 轴交点坐标可求出b 值，再求出与x 轴交点坐标，从而计算三角形面积.【详解】解：∵2y x b =+与y 轴交于（0，2），将（0，2）代入，得：b=2，∴直线表达式为：y=2x+2，令y=0，则x=-1，∴直线与x 轴交点为（-1，0），令A （0，2），B （-1，0），∴△ABO 的面积=12×2×1=1，故答案为：1.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18、140°【分析】n 边形的内角和是（n−2）•180°，少计算了一个内角，结果得2020°，则内角和是（n−2）•180°与2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n−2）•180°≥2020°，多边形的边数n 一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．【详解】设多边形的边数是n ，依题意有（n−2）•180°≥2020°，解得：n≥1329，则多边形的边数n ＝14；多边形的内角和是（14−2）•180＝2160°；则未计算的内角的大小为2160°−2020°＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）±1；（1）1．【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（1）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．【详解】（1）由a 1+b 1=6，ab=1，得a 1+b 1-1ab=4，（a-b ）1=4，a-b=±1．（1）312a +===，12b -===，22221111()223122222a b a b ab ⎛⎫+-+=+-=+-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．20、∠1＝∠1，理由见解析【分析】由∠A+∠ABC ＝180°，可以判断AD ∥BC ，进而得到∠1＝∠DBC ，由BD ⊥CD ，EF ⊥CD ，可得BD ∥EF ，进而得到∠DBC ＝∠1，于是得出结论．【详解】解：∠1＝∠1，理由：∵∠A+∠ABC ＝180°，∴AD ∥BC ，∴∠1＝∠DBC ，∵BD ⊥CD ，EF ⊥CD ，∴BD ∥EF ，∴∠DBC ＝∠1，∴∠1＝∠1．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是正确得出结论的前提．21、（1）见解析，()()()()0,0,4,0,4,3,0,3A B C D ；（2）()4,3E -【分析】（1）以点A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；（2）根据关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图，(0,0),(4,0),(4,3),(0,3)A B C D；（2）∵点C（4，3），C和E关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴(4,3)E-．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-对称，比较简单，确定出坐标原点的位置是解题的关键．22、（1)购A型50件，B型30件．（2)2440元．【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）计算出打折时每种服装少收入的钱，然后相加即可求得答案．【详解】(1)设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：601004400(10060)(160100)2800x yx y+=⎧⎨-+-=⎩，解得：4020 xy=⎧⎨=⎩，答：购进A型服装40件，购进B型服装20件；(2)40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．答：服装店比按标价出售少收入1040元．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．23、（1）补图见解析；（2）45°－；（3）PA=（PB+PE）..【解析】此题涉及的知识点是对称点的画法，角大小的求解，数量关系的证明，解答时第一问根据已知条件直接画图，连线；第二问根据对称图形性质可以算出角的大小；第三问证明两三角形全等就可以得到线段之间的关系。