2017年高三数学(文)最新模拟调研试题精选分项汇编：专题07 不等式(第01期).doc
一．基础题组
1. 【湖南省长沙市长郡中学2017届高三入学考试数学（文）试题】已知点(1,2)-
和在直线:10l ax y -+=(0)a ≠的同侧，则直线l 倾斜角的取值范围是（ ）
A ．(,)43ππ
B ．3(0,)(,)34πππ
C ．35(,)46ππ
D ．23(,)34
ππ 【答案】
D
考点：1.直线的倾斜角与斜率；2.线性规划.
2. 【湖南省长沙市长郡中学2017届高三入学考试数学（文）试题】若,x y 满足约束条件
20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩
，则3z x y =+的最大值为 .
【答案】4
【解析】
试题分析：在坐标系内作出可行域如下图所示的三角形区域，由图可知，目标函数3z x y
=+取得最大值时的最优解为(1,1)B ，此时max 3114z =⨯+=.
考点：线性规划.
3. 【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）（开学考试）数学（文）试
题】若实数,x y满足约束条件
310
20
3640
x y
x y
x y
--≥
⎧
⎪
+-≤
⎨
⎪--≤
⎩
,则3
z x y
=+的最小值为．
【答案】
1 5 -
考点：简单的线性规划．
4. 【山西省长治二中、忻州一中、临汾一中、康杰中学、晋城一中2017届高三上学期第
一次联考数学（文）试题】若实数y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥-+≤-≥-03002y x y x y x ，则y x z +=3的最小值为 ．
【答案】
5
考点：线性规划
【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，
准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜
率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边
界上取得.
5. 【广东省珠海市2017届高三9月摸底考试数学（文）试题】如果实数y x ,满足：
⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最大值为 ． 【答案】72
. 【解析】
试题分析：首先根据已知条件画出满足题意所表示的平面区域如下图所示：由图可知，当目
标函数过点C 时，目标函数取值最大值，即2723214max =+⨯=z ，故应填72
.
考点：1、简单的线性规划.
6. 【重庆市第八中学2017届高三上学期第一次月考数学（文）试题】已知c b a ,,均为正数，
且2))((=++c b c a ，则c b a 32++的最小值为（ ）
A ．2
B ．22
C ．4
D ．8
【答案】C
【解析】
试题分析：()2324a b c a c b c ++=+++≥=.
考点：基本不等式．
7. 【天津市耀华中学2017届高三上学期开学考试（暑假验收考试）数学（文）试题】如果
实数x ，y 满足不等式22(2)1x y -+=，那么
31y x +-的取值范围是 ． 【答案】4[,)3
+∞
考点：线性规划．
【思路点晴】本题考查直线与圆的位置关系，考查线性规划中斜率型的题目.关键点是：
(),x y 在圆上，31
y x +-表示的是圆上的点(),x y 与点()1,3-连线的斜率.直线与圆相切，一定要注意斜率不存在的情况，所以务必画出图象，由图象可知，有一条切线是垂直于x 轴的，
故斜率不存在.另一条我们可以利用圆心到直线的距离等于半径来求.
8.
【河南省天一大联考2017届高三上学期阶段性测试（一）数学（文）试题】若x ，y 满足
约束条件20,220,20,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩
，则3z x y =+的最大值为__________. 【答案】103
【解析】 试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点24,33⎛⎫ ⎪⎝⎭取得最大值为103.
考点：线性规划．
9. 【四川省成都市2017届高中毕业班摸底测试数学（文）试题】若实数,x y 满足条件
0222x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩
，则2z x y =+的最大值是（ ）
A ．10
B ．8
C ．6
D ．4
【答案】
C
考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函
数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
10. 【山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期第一次月考（开学考）数学（文）试题】
已知变量x，y满足
20,
230,
0,
x y
x y
x
-≤
⎧
⎪
-+≥
⎨
⎪≥
⎩
则2
z x y
=+的最大值为．
【答案】4
考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属中档题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
11. 【北京市2017届高三入学定位考试数学（文）试题】已知实数,x y，满足
3, 12,
x y
x
+=
⎧
⎨
≤≤
⎩
，
则22x y+的最小值为（）
A．8 B．16 C．32 D．64
【答案】B
【解析】
试题分析：由3=+y x 得，x y -=3，故3222
++=x y x ，又因为21≤≤x ，故22x y +的最小
值为16，故选项为B.
考点：函数的最值.
12. 【湖北省襄阳市第四中学2017届高三七月第二周周考数学（文）试题】已知二次函数2()(f x x mx n m =++、)n R ∈的两个零点分别在(0,1)与(1,2)内，则
22(1)(2)m n ++-的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．[2,5]
D ．(2,5)
【答案】D
考点：一元二次方程根的分布及线性规划.
【方法点晴】本题主要考查一元二次方程根的分布及线性规划，综合性较强，属于较难题
型．解决本题的是利用一元二次方程根的分布建立约束条件，并化简得 01+n 0240n m m n >⎧⎪+<⎨⎪++>⎩
,
将命题转化为线性规划问题，画出可行域如图ABC ∆,不包含边界，22
(1)(2)m n ++-的几何意义为：可行域内的点到点)2,1(-的距离的平方，从而计算得取值范围是(2,5).
13. 【广东省惠州市2017届高三第一次调研考试数学（文）试题】 已知036020x y x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩
，则22x y z +=的最小值是（ ） （A ）1
（B ）16 （C ）8（D ）4
【答案】。
【推荐】专题07 不等式-决胜2017年高考全国名校试题数学第一学期分项汇编(江苏特刊)
一、填空1.【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】若函数，则函数y的最小值为___________．【答案】32.【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】已知2,0a b b+=>，当最小值时，实数的值是▲ ．【答案】2-【解析】，即2,4a b=-=时取等号3.【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】已知实数、y满足20,50,40,x yx yy-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若不等式222()()a x y x y+≥+恒成立，则实数的最小值是．【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC因[2,4]上单调递增，所不等式222()()a x y x y +≥+恒成立等价于4. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】设实数，满足0,1,21,x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥则32x y +的最大值为 ▲ ． 【答案】35. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】已知正数，满足，则ab 的最小值为 ▲ ． 【答案】36 【解析】 试题分析：当且仅当9b a =时取等号，因此ab 的最小值为366. 【2017届高三七校联考期中考试】正数y x ,满足22=+y x ，则的最小值为▲ ． 【答案】9 【解析】 当且仅当y x 4=时取等号7. 【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】已知,x y 满足2y xx y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若3z x y =+的最大值为M ，最小值为m ，且0M m +=，则实数的值为_____________． 【答案】1-8. 【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】已知正实数,a b 满足37a b +=，___________．【解析】 试题分析: 因为9. 【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】已知正实数,x y 满足，则y x =___________．二、解答1. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】已知二次函数2()23f x mx x =--，关于实数的不等式()0f x ≤的解集为[]1,n -．（1）当0a >时，解关于的不等式：21(1)2ax n m x ax ++>++；（2）是否存在实数(0,1)a ∈，使得关于的函数1()3xx y f a a +=-（[]1,2x ∈）的最小值为5-？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）当01a <≤时，原不等式的解集为；当1a >时，原不等式（2【解析】试题分析：（1）由二次不等式解集与二次方程根的关系得：2230mx x --=的两根为1-和，且0m >，从而，解得1,3.m n =⎧⎨=⎩，再化简不等式，因式分解：(2)(2)0x ax -->，最后根据两根22）先化简函数，为一元二次函数12()3(32)3x x x x y f a a a a a +=-=-+-2(32)3t a t =-+-，其中2a t a ≤≤，再根据对称轴与定义区间位置关系研究函数最小值：因为t a =时，y 取最小值试题解析：（1）由不等式2230mx x --≤的解集为[]1,n -知，关于的方程2230mx x --=的两根为1-和，且0m >，∴1,3.m n =⎧⎨=⎩所以原不等式化为(2)(2)0x ax -->，①当01a <<时，原不等式化为或2x <； ②当1a =时，原不等式化为2(2)0x ->，解得x R ∈且2x ≠； ③当1a >时，原不等式化为或2x >； 综上所述：当01a <≤时，原不等式的解集为 当1a >时，原不等式的解集为 （2）假设存在满足条件的实数，由（1）得：1m =，2()23f x x x =--，12()3(32)3x x x x y f a a a a a +=-=-+-．令x a t =（2a t a ≤≤），则2(32)3y t a t =-+-，（2a t a ≤≤），因为(0,1)a ∈，所以21a a <<， 所以函数2(32)3y t a t =-+-在2,a a ⎡⎤⎣⎦单调递减， 所以当t a =时，y 的最小值为2223y a a =---5=-，解得2. .【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】已知函数()|1|f x x =-，2()65g x x x =-+-（x R ∈）． （1）若()()g x f x ≥，求的取值范围； （2）求()g x ()f x -的最大值． 【答案】（1）[]1,4（2时，()g x 22()65(1)760f x x x x x x -=-+-+-=-+-<，试题解析：（1）当1x ≥时，()1f x x =-， 由()()g x f x ≥，得2651x x x -+-≥-， 整理得(1)(4)0x x --≤，所以[]1,4x ∈； 当1x <时，()1f x x =-，由()()g x f x ≥，得2651x x x -+-≥-， 整理得(1)(6)0x x --≤，所以[]1,6x ∈，由1,16x x <⎧⎨≤≤⎩，得x ∈∅，综上的取值范围是[]1,4．（2）由（1）知，()()g x f x -的最大值必在[]1,4上取到，。
江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：不等式
江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编不等式2017.02一、选择、填空题1、（红色七校2017届高三第二次联考）设x、y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当+的最小值为m时，则y=sin（mx +）的图象向右平移后的表达式为．2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））设x y，满足约束条件430 0x yy xx y≥⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩，，若目标函数()220z x ny n=+>，z最大值为2，则tan6y nxπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π后的表达式为（）A．tan26y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭B．cot6y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭C.tan26y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭D．tan2y x=3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）4、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）已知x，y满足约束条件20,53120,3,x yx yy--≤⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩当目标函数z ax by=+（0a>，0b>）在该约束条件下取得最小值1时，则123a b+的最小值为（）A．422+B．42C．322+D．325、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知变量,x y满足约束条件26x y y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩，则2z x y =-的取值范围是___________ 6、（新余市2017高三上学期期末考试） 若实数x y 、满足约束条件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨+≥⎪⎩，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a b 、，则函数2ax by Z =+在点(2,1)-处取得最大值的概率为（ ）A. 15B. 25C. 16D. 567、（宜春中学2017届高三2月月考）已知关于x 的不等式kx 2﹣6kx+k+8≥0对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．0≤k≤1 B ．0＜k≤1 C ．k ＜0或k ＞1D ．k≤0或k≥18、（宜春中学2017届高三2月月考）设x ，y 满足约束条件，则z=2x﹣y 的最大值为 ．9、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）已知实数,x y 满足||1x y ≤+，且11≤≤-y ，则2z x y =+的最大值（ ） A ．2B ．4C ．5D ．610、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）在平面直角坐标系中，点P 是由不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩所确定的平面区域内的动点，Q 是直线20x y +=上任意一点，O 为坐标原点，则||OP OQ -u u u r u u u r的最小值为A 5B 2C 2D ．1 11、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）动点),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥3521y x y x y ，点Q 为)1,1(-，O 为原点，OQ OP OQ λ=⋅u u u r u u u r u u u r，则λ的最大值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D 2二、解答题1、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）（1）设函数|||2|)(a x x x f ++-=，若关于x 的不等式3)(≥x f 在R 上恒成立，求实数a 的取值范围； （2）已知正数,,x y z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值.2、（新余市2017高三上学期期末考试）已知关于实数x 的不等式是2211a x x log ---≤ (1)当8a =时，求该不等式的解集； (2)若该不等式有解，求实数a 的范围。
2017高考数学数列与不等式考题汇编详细解析，太好了！（请收藏）
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数列一章的【学习目标】如下：
1．系统掌握数列的有关概念和公式；
2．掌握等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式与前n项和公式，并运用这些知识解决问题；
3．了解数列的通项公式an与前n项和公式Sn的关系，能通过前n项和公式Sn求出数列的通项公式an;
4．掌握常见的几种数列求和方法.
不等式一章的【学习目标】如下：
1.能正确的记忆和灵活运用不等式的性质；
2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型和二元一次不等式组，提高数学建模能力；
3.掌握一元二次方程，二次函数，一元二次不等式，这三个“二次”的联系，会解一元二次不等式；
4.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；
5.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题，注意基本不等式适用的条件.
下面是收集整理的2017年高考数学理科试卷的数列与不等式部分的考题汇编与详细解析，全部解析文档有20页，另外有原题文档，需要全部可编辑打印文档的可回复“014”索取。
2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：不等式含答案
江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编不等式2017.02一、选择、填空题1、（红色七校2017届高三第二次联考）设x 、y满足约束条件，若目标函数z=ax +by （a ＞0，b ＞0）的最大值为2，当+的最小值为m 时，则y=sin （mx+）的图象向右平移后的表达式为 ．2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））设 x y ，满足约束条件430 0x yy x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩，，若目标函数()220z x ny n =+>，z 最大值为2，则tan 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π后的表达式为（ ） A ．tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．cot 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.tan 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．tan 2y x =3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）4、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）已知x ，y 满足约束条件20,53120,3,x y x y y --≤⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩当目标函数z ax by =+（0a >，0b >）在该约束条件下取得最小值1时，则123a b+的最小值为（ ） A．4+B．C．3+D．35、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知变量,x y 满足约束条件26x y y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩，则2z x y =-的取值范围是___________ 6、（新余市2017高三上学期期末考试） 若实数x y 、满足约束条件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨+≥⎪⎩，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a b 、，则函数2ax by Z =+在点(2,1)-处取得最大值的概率为（ ）A. 15B. 25C. 16D. 567、（宜春中学2017届高三2月月考）已知关于x 的不等式kx 2﹣6kx+k+8≥0对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．0≤k≤1 B ．0＜k≤1 C ．k ＜0或k ＞1D ．k≤0或k≥18、（宜春中学2017届高三2月月考）设x ，y 满足约束条件，则z=2x﹣y 的最大值为 ．9、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）已知实数,x y 满足||1x y ≤+，且11≤≤-y ，则2z x y =+的最大值（ ） A ．2B ．4C ．5D ．610、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）在平面直角坐标系中，点P 是由不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩所确定的平面区域内的动点，Q 是直线20x y +=上任意一点，O 为坐标原点，则||OP OQ -的最小值为ABCD ．1 11、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）动点),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥3521y x y x y ，点Q 为)1,1(-，O 为原点，OQ OP OQ λ=⋅，则λ的最大值是（ ）A ．1-B ．1C ．2 D二、解答题1、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）（1）设函数|||2|)(a x x x f ++-=，若关于x 的不等式3)(≥x f 在R 上恒成立，求实数a 的取值范围； （2）已知正数,,x y z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值.2、（新余市2017高三上学期期末考试）已知关于实数x 的不等式是2211a x x log ---≤ (1)当8a =时，求该不等式的解集； (2)若该不等式有解，求实数a 的范围。
2017高考数学不等式真题汇编
2017年高考数学《不等式》真题汇编1.（全国卷Ⅰ）设z y x 、、均为正数，且235x y z==，则（D ）A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z << 2（全国卷Ⅰ）已知函数2()4,()|1||1|f x x ax g x x x =-++=++-（1）当1a =时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.解：（1）当时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤ ①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤； 当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而11712x -+<≤ 所以()()f x g x ≥的解集为117{|1}2x x -+-≤≤（2）当[1,1]x ∈-时，()2g x = 所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤ 所以a 的取值范围为[1,1]-3.（全国卷Ⅱ）已知330,0,2a b a b >>+=，证明：（1）55()()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤．解：（1）556556()()a b a b a ab a b b ++=+++3323344()2()a b a b ab a b =+-++ 2224()ab a b =+-4≥（2）因为33223()33a b a a b ab b +=+++23()ab a b =++1a =23()2()4a b a b +≤++33()24a b +=+ 所以3()8a b +≤，因此2a b +≤.4.（全国卷Ⅲ）已知函数()||||f x x x =+1--2．（1）求不等式()f x ≥1的解集；（2）若不等式()f x x x m 2≥-+的解集非空，求m 的取值范围．解：（1）3,1,()21,12,3,2x f x x x x -<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪>⎩当1x <-时，()1f x ≥无解；当12x -≤≤时，由()1f x ≥得，211x -≥，解得12x ≤≤；当2x >时，由()1f x ≥解得2x >，所以()1f x ≥的解集为{|1}x x ≥（2）由2()f x x x m ≥-+得2|1||2|m x x x x ≤+---+，而22|1||2|||1||2||x x x x x x x x +---+≤++--+235(||)24x =--+54≤ 且当32x =时，25|1||2|4x x x x +---+=，故m 的取值范围为5(,]4-∞5.（山东卷（理））若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（B ）（A ）()21log 2a b a a b b +<<+（B ）()21log 2a b a b a b<+<+ （C ）()21log 2a b a a b b +<+<（D ）()21log 2a b a b a b +<+< 6.（山东卷（文））若直线1(00)x y a b a b +=＞，＞ 过点（1,2），则2a b +的最小值为8 7.（天津卷（理））已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =， (3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（C ）（A ）a b c <<（B ）c b a <<（C ）b a c << （D ）b c a <<8.（天津卷（理））若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________4 9.（江苏卷）已知,,,a b c d 为实数，且22224,16a b c d +=+=，证明：8ac bd +≤. 证明：由柯西不等式可得：22222()()()ac bd a b c d +≤++，因为22224,16a b c d +=+=所以2()64ac bd +≤，因此8ac bd +≤10.（浙江卷）已知数列{x n }满足：1111,ln(1)(*)n n n x x x x n N ++==++∈证明：当n ∈N*时，（Ⅰ）10n n x x +<<； （Ⅱ）1122n n n n x x x x ++-≤； （Ⅲ）121122n n n x ++≤≤ 证明：（Ⅰ）用数学归纳法证明：0n x >当1n =时，110x =>假设n k =时，0k x >，那么1n k =+时，若10k x +≤，则110ln(1)0k k k x x x ++<=++≤，矛盾，故10k x +>因此*0()n x n N >∈，所以111ln(1)n n n n x x x x +++=++> 因此*10()n n x x n N +<<∈（Ⅱ）由11ln(1)n n n x x x ++=++得，2111111422(2)ln(1)n n n n n n n n x x x x x x x x ++++++-+=-+++ 记函数2()2(2)ln(1)(0)f x x x x x x =-+++≥22()ln(1)0(0)1x x f x x x x +'=++>>+， 函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0f x f ≥=，因此2111112(2)ln(1)()0n n n n n x x x x f x +++++-+++=≥， 故*112()2n n n n x x x x n N ++-≤∈ （Ⅲ）因为11111ln(1)2n n n n n n x x x x x x +++++=++≤+=， 所以112n n x -≥，由1122n n n n x x x x ++≥-得 111112()022n n x x +-≥->， 所以12111111112()...2()2222n n n n x x x ----≥-≥≥-=， 故212n n x -≤ 综上，*1211()22n n n x n N --≤≤∈。
2017年高考试题分类汇编(不等式)
2017年高考试题分类汇编（不等式）考点1 解不等式或不等式的证明 考法1 解不等式1.（2017·全国卷Ⅰ·文科）已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则A ．32AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ B.A B =∅C ．32A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D.A B R =2.（2017·全国卷Ⅰ·理科）已知集合{}1A x x =<,{}31x B x =<,则 A.{|0}A B x x =< B.A B R = C.{|1}A B x x => D.A B =∅ 3.（2017·全国卷Ⅰ·理科）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3] 4.（2017·天津卷·文科）设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考法2不等式的证明1.（2017·全国卷Ⅰ·理科）设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则 A ．235x y z << B ．523z x y << C ．352y z x << D ．325y x z <<2.（2017·天津卷·理科）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则,,a b c 的大小关系为A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.b c a << 3.（2017·北京卷·文科）能够说明“设,,a b c 是任意实数．若a b c >>，则a b c +>”是假命题的一组整数,,a b c 的值依次为_____________．4.（2017·山东卷·理科）已知命题p :任意0x >，ln(1)0x +>；命题q :若a b >,则22a b >.下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝5．（2017·山东卷·理科）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是A ．21log ()2a b a a b b +<<+B ．21log ()2a b a b a b <+<+C ．21log ()2a b a a b b +<+<D ．21log ()2a ba b a b +<+<6.（2017·山东卷·文科）已知命题p ：存在x R ∈:210x x -+≥；命题q ：若22a b <,则a b <.下列命题为真命题的是A.p q ∧B.C.p q ⌝∧D.p q ⌝∧⌝ 考点2 简单线性规划1.（2017·全国卷Ⅰ·理科）设,x y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .2.（2017·全国卷Ⅲ·理科）若x ，y 满足约束条件y 0200x x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z 34x y=-的最小值为____．3.（2017·全国卷Ⅲ·文科）设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是A.[]3,0-B.[]3,2-C.[]0,2D.[]0,34.（2017·北京卷·文理科）若,x y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则2x y +的最大值为 A.1 B.3 C.5 D.95.（2017·全国卷Ⅱ·文理科）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．96.（2017·天津卷·理科）设变量,x y 满足约束条件2022003x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩,则目标函数z x y =+的最大值为A.23B.1C.32D.3 7.（2017·山东卷·理科）已知,x y 满足约束条件3035030x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最大值是A ．0B ．2C ．5D ．68.（2017·山东卷·文科）已知,x y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则2z x y =+的最大值是A.3-B.1-C.1D.39.（2017·浙江卷）若,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+->⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的取值范围是A.[]0,6B.[]0,4C.[)6,+∞D.[)4,+∞10.（2017·全国卷Ⅰ·文科）设,x y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 考点3 不等式选讲1.（2017·全国卷Ⅰ·文理科）已知函数2()4f x x ax =-++，()11g x x x =++-. （Ⅰ）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（Ⅱ）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围.2.（2017·全国卷Ⅱ·文理科）已知0a >，0b >，332a b +=，证明： （Ⅰ）55()()4a b a b ++≥； （Ⅱ）2a b +≤．3.（2017·全国卷Ⅲ·文理科）已知函数()12f x x x =+--． （Ⅰ）求不等式()1f x ≥的解集；（Ⅱ）若不等式2()f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围．。
专题07 不等式第01期-2016-2017学年高三数学文期末优
一．基础题组1. 【河南豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛，6】已知实数x y ，满足不等式组21,0,10,x x y m x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围是（ ）A．( B．C.[ D．[ 【答案】D考点：线性规划.2. 【河北衡水中学2017届高三上学期五调，7】已知(,)P x y 为平面区域001(0)x y x y a x a a -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤+>⎩内的任意一点，当该区域的面积为3时，2z x y =-的最大值是（ ）A ．6B ．3 C.2 D ．1 【答案】A考点：线性规划.3. 【广东佛山2017届高三教学质量检测（一），4】变量 x y ，满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数3z x y =+的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C.5 D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知当目标函数3z x y =+经过点(1,1)A 时取得最小值，即min 1314z =+⨯=，故选B ．考点：简单的线性规划问题．4. 【广东汕头2017届高三上学期期末，3】若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥--303093y y x y x ，则使得xy z 2-=取得最大值的最优解为（ ）A ．)0,3(B ．)3,3(C ．)3,4(D ．)3,6( 【答案】C考点：简单的线性规划问题．5. 【山东枣庄2017届高三上学期期末，12】已知实数,x y 满足103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则24y x --的最大值为 ． 【答案】67【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，求24y x --的最大值，即求平面区域内任一点与点(4,2)连线的斜率k 的最大值，由图可知点(3,4)--与点(4,2)连线的斜率k 最大，即max 2426()4347y x ---==---．考点：简单的线性规划问题．6. 【天津六校2017届高三上学期期中联考，2】设变量,x y 满足条件20201x y x y y +-⎧⎪--⎨⎪⎩≥≤≥，则目标函数3z x y =+的最小值为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C7. 【贵州遵义2017届高三上学期期中联考，6】已知110a b<<，给出下列四个结论： ①a b <②a b ab +<③a b >④2ab b < 其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 【答案】C 【解析】 试题分析：21100||||,0,b b a a b a b ab ab a b<<⇒<<⇒<+<<>，因此选C.考点：不等式性质8. 【四川2016年普通高考适应性测试，8】实数x ，y 满足不等式组0010210x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨--≤⎪⎪-+≥⎩，则2x y-的最大值为（ ）A ．12- B ．0 C.2 D ．4【答案】D9. 【广东2017届高三上学期阶段性测评，5】若实数 x y ，满足121y x y x x y ≤⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，则2z x y =-的最大值为（ ） A ．14 B ．12C.1 D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：由图可知，当2133x y ==，时，2z x y =-取到最大值1.选C.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 【山西运城2017届高三上学期期中，4】若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．ac bd > B ．ac bd <C ．ad bc<D ．ad bc >【答案】B 【解析】试题分析：根据0c d <<，有0c d ->->，由于0a b >>，两式相乘有,ac bd ac bd ->-<，故选B.考点：不等式的性质.11. 【山西运城2017届高三上学期期中，11】某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗A 原料1千克，B 原料2千克；生产乙产品1件需消耗A 原料2千克，B 原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A ，B 原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲，乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ） A ．1800元 B ．2400元C ．2800元D ．3100元【答案】C考点：线性规划.【思路点晴】本题主要考查线性规划来解实际应用问题.考查目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题. 线性目标函数z Ax By C =++（,A B 不全为0）中，当0B ≠时，A z C y xB B-=-+，这样线性目标函数可看成斜率为AB -，且随z 变化的一组平行线，则把求z 的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点，直线在y 轴上的截距的最大值最小值的问题.因此只需先作出直线Ay x B=-，再平行移动这条直线，最先通过或最后通过的可行域的顶点就是最优解.特别注意，当0B >时，z 的值随着直线在y 轴上的截距的增大而增大；当0B <时，z 的值随着直线在y 轴上的截距的增大而减小.通常情况可以利用可行域边界直线的斜率来判断.12. 【广东湛江市2017届高三上学期期中，15】设x y 、满足不等式组1000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ．【答案】213. 【云南大理2017届高三上学期第一次统测，13】设,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-+的最小值为______________．【答案】5- 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示.目标函数22x y +表示可行域内的点到原点的距离的平方，显然顶点()2,1A -到原点的距离最大，所以 ()22max5.x y+=考点：简单的线性规划．14. 【山东潍坊2017届高三上学期期中联考，12】若变量 x y ，满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 ． 【答案】3-考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.15. 【贵州遵义2017届高三上学期期中联考，14】已知,x y 满足30030x y x x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值为___________．【答案】-3.16. 【天津六校2017届高三上学期期中联考，12】设,x y 均为正数，且111112x y +=++，则xy 的最小值为 . 【答案】917. 【河北唐山2017届高三上期期末，14】设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z y x =-的最大值等于 ．【答案】2-【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数z y x =-经过点(3,1)A 时取得最大值，所以max 132z =-=-．考点：简单的线性规划问题．18. 【四川凉山州2017届高三上学期一诊，14】若x ，y 满足不等式2,6,20,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩则z x y=-的取值范围是 ．【答案】[2,2]-【解析】试题分析：在直角坐标系内作出不等式组2,6,20,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩所表示的可行域如下图所示，由图可知目标函数z x y =-取得最小值时的最优解为点(4,2)B ，即m a x 422z =-=，取得最小值的最优解为点(2,4)C ，即min 242z =-=-，所以z x y =-的取值范围是[2,2]-.考点：线性规划.19. 【河南豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛，14】已知当11a -≤≤时，2(4)420x a x a +-+->恒成立，则实数x 的取值范围是____________.【答案】(,1)(3,)-∞+∞考点：函数与不等式恒成立.二．能力题组1. 【湖南郴州市2017届高三第二次教学质量监测，9】已知实数x ，y 满足不等式组21010x x y m x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围是（ ） A．( B．⎡⎣ C．⎡⎤⎣⎦ D．⎡⎣【答案】D考点：线性规划.2. 【安徽“皖南八校”2017届高三第二次联考，11】设,x y 满足约束条件5180,20,0,x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则26z x y =++的最小值是（ ）A ．9B ．6 C.15 D【答案】B【解析】 试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(1,1),(2,4),(3,3)A B C -,因此2626z x y x y =++=++，从而直线26z x y =++过点B 时取最小值6，选B.【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.3. 【广西柳州2017届高三上学期10月模拟，10】不等式组0,0,4,x y y kx k ≥⎧⎪≥⎨⎪≤-+⎩（0k >）所表示平面区域的面积为S ，则21k S+的最小值等于（ ） A ．34 B ．32 C ．14 D ．18【答案】C4. 【中原名校豫南九校2017届上学期第四次质量考评，8】已知实数 x y ，满足25035050x y x y kx y k +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数13z x y =+的最小值的7倍与27z x y =+的最大值相等，则实数k 的值为（ ）A ．2B ．1 C.1- D ．2-【答案】A【解析】试题分析：13z x y =+过点()1 2，取最小值5，联立方程735350x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得74x y =⎧⎨=⎩，代入50kx y k --=，得2k =.选A.【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 【湖南五市十校教研教改共同体2017届高三上学期12月联考，15】某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8000个工作时，漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，生产一个星期能获得的最大利润为___________元．【答案】210006. 【河北衡水中学2017届高三上学期五调，15】若42log (34)log a b +=a b +的最小值为 ．【答案】7+【解析】试题分析：由42log (34)log a b +=34ab a b =+，即304a b a =>-，所以4a > ，312477744a ab a a a a +=+=-++≥+=+--4a =+时取等号，所以a b +的最小值为7+考点：1.对数的性质；2.基本不等式.【名师点睛】本题考查对数的性质、基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最值时，首先是要注意基本不等式的使用条件，“一正、二定、三相等”；其次在运用基本不等式时，要特别注意适当“拆”、“拼”、“凑”.三、拔高题组1. 【天津六校2017届高三上学期期中联考，16】（本题13分）某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？【答案】空调和冰箱的月供应量为4台和9台，才能使商场获得的总利润最大，总利润的最大值为9600元。
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：不等式
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编不等式与不等式选讲2017.02一、选择、填空题1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）实数,x y满足10230260x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若2x y m-≥恒成立，则实数m的取值范围是．2、（红色七校2017届高三第二次联考）若实数,x y 满足条件1022010x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则343zx y=-+的最大值为（）A．916-B．34- C.310-D．14-3、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）设D表示不等式组所确定的平面区域，在D内存在无数个点落在y=a（x+2）上，则a的取值范围是（）A．R B．（，1）C．（0，）D．（﹣∞，0]∪[，+∞）4、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）P为△ABC边BC上的点，满足3=m+n，则+的最小值为（）A． +1 B．2C．2 D．2+35、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）甲、乙两企业根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件；制作一等奖、二等奖所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异．甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费如表所示，则组委会定做该工艺品的费用总和最低为元．6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知变量,x y 满足约束条件26x yy x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩，则2z x y =-的取值范围是______________7、（新余市2017高三上学期期末考试）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件，若z=2x +y的最大值为，则a=（ ）A ．5B ．C ．2D ．18、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≥+-308201x y x y x ，若使得y ax -取得最小值的可行解有无数个，则实数a 的值为__________．9、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥>+-≤-+10103y y x y x ，则xyx z 2+=的最小值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．310、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））设01a b <<<，则下列不等式成立的是（ ）A ．33a b >B ．11a b< C.1b a > D ．()lg 0b a -< 11、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知实数x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＋5≥0x ＋y －1≤0x ＋a ≥0，若z ＝x ＋2y 的最小值为－4，则实数a ＝( )（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）812、（南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2017届高三第四次联考）已知不等式组0,0,4312x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则11y z x -=+的最大值为 ． 13、（红色七校2017届高三第二次联考）已知{}n a 是公比为q 的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，若正数,a b 满足：24q a b +=，则2112a b +--的最小值为（ ）． A ．2 B ．322 C ．52D ．3214+ 二、解答题1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）设实数,a b 满足29a b +=. （1）若|92||1|3b a -++<，求a 的取值范围； （2）若,0a b >，且2z ab =，求z 的最大值.2、（红色七校2017届高三第二次联考）已知函数()2,f x x a a a R =-+∈，()21g x x =-．(1)若当()3g x ≤时，恒有()6f x ≤，求a 的最大值； (2)若不等式()()3f x g x -≥有解，求a 的取值范围．3、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）（1）已知函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣3|，g （a ）=4a﹣a 2，使不等式f （x ）＞g （a ）对∀a ∈R 恒成立，求实数x 的取值范围； （2）已知a ，b ，c ∈R +，a +b +c=1，求++的最大值．4、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）设函数()|1||4|f x x x a =++--． （1）当1a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若4()1f x a≥+对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．5、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）（1）设函数|||2|)(a x x x f ++-=，若关于x 的不等式3)(≥x f 在R 上恒成立，求实数a 的取值范围； （2）已知正数,,x y z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值.6、（新余市2017高三上学期期末考试）已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（1）求实数a的取值范围；（2）求的最小值．参考答案一、选择、填空题1、2(,]3-∞-2、C3、【解答】解：作出约束条件不等式组所对应的可行域D（如图阴影），直线y=a（x+2）表示过点A（﹣2，0）且斜率为a的直线，联立可解得A（1，1），由斜率公式可得a==，结合图象可得要使直线y=a（x+2）与D内存在无数个点落在y=a（x+2）上，0＜a＜，故选：C．4、【解答】解：∵P为△ABC边BC上的点，满足3=m+n，∴=1．（m，n＞0）．则+=（m+n）==，当且仅当n=m=6﹣3时取等号．故选：A ．5、49006、]0,6[-7、【解答】解：先作出不等式，对应的区域，如图：若z=2x +y 的最大值为，则2x +y ≤，直线y=a （x ﹣2）过定点（2，0）， 则直线2x +y=与x +y=3相交于A ，由得，即A （，），同时A 也在直线y=a （x ﹣2）上， 即a （﹣2）=， 得a=1 故选：D ．8、1或21- 9、C 10、D 11、B 12、3 13、A二、解答题1、(1) 由29a b +=得92a b =-，即|||92|a b =-， 所以|||1|3a a ++<，解得22a -<<，所以a 的取值范围(2,2)-……………………………………………5分(2) 因为,0a b >, 所23332()()32733a b b a b z ab a b b +++==⋅⋅≤=== 当且仅当3a b ==时，等号成立．故z 的最大值为27…………………………………10分2、解：(1)当3g x ≤（）时，|2|13x -≤，求得3213x -≤-≤，即12x -≤≤．……（2分） 由6f x ≤（）可得||26x a a -≤-，即 626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤………（3分） 根据题意可得，31a -≤-，求得2a ≤，故a 的最大值为2．…………………（5分）(2) ()()221||||f x g x x a x a -=---+ 2212|||||2|11||x a x x a x a ---≤--+≤-， 221|||||1|x a x a a a ∴---+≤-+…………………………………（7分）不等式()()3f x g x -≥有解，||13a a ∴-+≥，…………………………………（8分） 即13a a -≥-或13a a -≤-解得：2a ≥或空集，即所求的a 的范围是[2)+∞，． 3、【解答】解：由于|x ﹣3|+|x ﹣1|表示数轴上的x 对应点到3和1对应点的距离之和，其最小值等于2，故由不等式f （x ）＞g （a ）对∀a ∈R 恒成立，可得 2＞﹣a 2+4a ，解得 a 或a ，故实数a 的取值范围是：a或a，（2）解：由柯西不等式得：（1+2+3）（a +b +c ）≥（++）2⇒++≤，∵++的最大值为，4、解：（1）1a =时，()|1||4|1(1)(4)14f x x x x x =++--≥+---=， 所以函数()f x 的最小值为4． （2）4()1f x a ≥+恒成立，即44a a +≤恒成立， 当0a <时，显然成立； 当0a >时，44a a+≥． 综上，a 的取值范围是{}(,0)2-∞．5、(1) |2||2||||2|)(+=---≥++-=a a x x a x x x f∵原命题等价于3)(min ≥x f ,3|2|≥+a ,15≥-≤∴a a 或. 5分 （2）由于,,0x y z >，所以321321(23)()x y z x y z x y z ++=++++22321(23)(323)1683xy z x y z≥++=++=+ 当且仅当23321x y zx y z==，即::3:3:1x y z =时，等号成立. 10分 ∴321x y z++的最小值为1683+. 6、【解答】解：（1）由题意，f （x ）＜10a +10解集不是空集，即|x ﹣10|+|x ﹣20|＜10a +10，则（|x ﹣10|+|x ﹣20|）min ＜10a +10成立， 解得：10＜10a +10， ∴a ＞0，故实数a 的取值范围是（0，+∞） （2）由（1）可知a ＞0， 那么：求=当且仅当，即a=2时取等号．故的最小值为3．。
2017年高考全国名校试题数学分项汇编专题07 不等式(解析版)
一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】若log 21a b =-，则a b +的最小值为 【答案】2 【解析】由条件得0,0,21>>=-b a b a且1≠a ，从而2211≥+=+-a a b a ，故当22==b a 时，a b +的最小值为2。
2. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()sin f x x x =-，若不等式2(4)(2)f t f mt m ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是3. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】设正实数,,x y z 满足2240x xy y z -+-=．则当zxy取得最小值时，4x y z +-的最大值为_____ 【答案】32【解析】由已知224z x xy y =-+，所以224441213z x xy y x y x yxy xy y x y x--==+-≥=g ，当且仅当4x y y x =，即2x y =时等号成立，则222242442466x y z y y y y y y y +-=+-+-=-+=213622y ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，当12y =时，()max 342x y z +-=．4. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】若对于任意实数v u ,，不等式)0()()25(2222>≥-+-+t t v u v u 恒成立，则t的最小值为 .5. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】已知1>>b a 且7log 3log 2=+a b b a ，则112-+b a 的最小值为 。
【答案】3【解析】因1>>b a ，故1log 0<<b a ，由已知等式得21log =b a ，从而a b =， 代入得3111111112≥+-+-=-+=-+a a a ab a .6. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】若正实数,x y 满足()()()221522xy y y -=+-，则12x y+的最大值为 ▲ 【答案】3212- 【解析】()22221(5y 2)(922y 2)xy y y （）-=+-=-+，22292221y y xy （）（），∴=++-222()()()1222219222x y yx y y-++∴=++-≥，2111132221822322322122x x x x y y y y ∴++≤∴++≤⇒+≤⇒+≤-（），，即12x y +的最大值为3212- 7. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】已知14ab =，,(0,1)a b ∈，则1211ab+--的最小值为▲ ．【答案】4243+ 【解析】1212441114444122[(44)(41)]2()2()1414134abaaa a a a a a++-------+-==++=++⋅-- 4(41)4(41)444412(44)12(44)=22+()42341341a a a a a a a a ------++≥+⨯⋅=--424+，当且仅当4(41)442(44)41a aa a ---=-时取等号8. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x y x y+-的最小值为 .9. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】某工厂用A ，B 两种配件分别生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件、耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B 配件、耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，每天生产甲、乙两种产品总耗时不超过8小时．若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，那么该工厂每天可获取的最大利润为________万元． 【答案】14【解析】由题意，设生产x 件甲产品，y 件乙产品，利润为z ，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤≤≤+*,12416482Ny x y x y x ,目标函数为z ＝2x ＋3y,作出不等式组表示的平面区域，可知直线z ＝2x ＋3y 经过可行域内的点(4，2)时，z 取得最大值14，故该厂的日利润最大为14万元．10. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】若实数x ，y 满足2x 2＋xy －y 2＝1，则222522x yx xy y --+的最大值为 ▲ ．【答案】2 【解析】试题分析：由题意得(2)()1x y x y -+=，令12,x y t x y t -=+=，则1112(t ),y (t ),33x t t =+=-+因此22222212||2=15222222||t x y m m t x xy y m m m t t--==≤≤-++++，其中1=m t t -，当且仅当||=2m 时取等号，故222522x y x xy y --+的最大值为2411. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】已知14ab =，,(0,1)a b ∈，则1211ab+--的最小值为▲ ．12. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】已知斜边长为5的直角三角形中，若两条直角边的长分别为y x ,，则y x +的取值范围是 ． 【答案】]10,5(．【解析】由题意可知225x y +=，由基本不等式可得：222()22x y x y ++≥， 即222()10x y x y +≤+=，注意到5x y +>y x +的取值范围是]10,5(．13. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】若实数,x y 满足约束条件22,1,1,x y x y x y -⎧⎪--⎨⎪+⎩≤≥≥则目标函数2z x y =+的最小值为_______.【答案】1【解析】可行域为ABC ∆及其内部，其中(3,4),(1,0),(0,1),A B C 直线2z x y =+过点(0,1)C 时取最小值1.14. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知正数,a b 满足221ab b b +=+，则5a b +的最小值为_______.15. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】已知实数,,a b c 满足222a b c +=，0c ≠，则2ba c-的取值范围为_______. 【答案】33[ 【解析】由题意可设：cos ,sin a c b c θθ==则sin sin =2cos 2cos 2b c ya c c c θθθθ==---，因此2cos sin y y θθ=+，233|2|1,33y y y ≤+-≤≤16. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】已知存在实数a ，使得关于x 的不等式4x x a -恒成立，则a 的最大值为_______.【答案】2-【解析】4x x a -≥恒成立等价于min (4a x x ≤-，因为4y x x =-[0,4]上单调递增，所以min 2y =-，因此2,a ≤-即a 的最大值为2-.17. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】已知函数293()6,3x f x x x x ≥⎧=⎨-+<⎩，，则不等式)43()2(2-<-x f x x f 的解集是_______.【答案】(1,3)【解析】因为当3x <时，()f x 单调递增，且()9f x <；因此不等式)43()2(2-<-x f x x f 等价于2234x x x -<-且223x x -<，解得14x <<且13x -<<，即所求不等式解集为(1,3)18. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】设不等式组204020x y x y y ，，ì-+?ïïï+-?íïï-?ïïî表示的平面区域为D ，若指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是_______.19. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知正数,,a b c 满足42250a b c -+=，则lg lg 2lg a c b +-的最大值为_______.【答案】2-【解析】因为2224lg lg 2lg lglg 2(425)(2425)ac ac a c b b a c a c +-==≤=-+⋅，当且仅当425a c b ==时取等号，所以lg lg 2lg a c b +-的最大值为 2.-20. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】过平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥++≤+-020202y y x y x 内一点P 作圆O :122=+y x 的两条切线，切点分别记为A 、B,当APB ∠的度数为最小时，点P 坐标是 . 【答案】（-4，2） 【解析】因为1sin2APB PO∠=,所以当PO 最大时，APB ∠的度数为最小，因已知的平面区域是由顶点()2,0,0,2-（）和42-(，）的三角形及其内部区域，故当点P 为42-(，）时，PO 有最大值52，所以P 点坐标为（-4，2）.21. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知函数1234)(22--+-=a a ax x x f ，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围为 ．二、解答题1. 【2016高考冲刺卷（8）【江苏卷】】 (本小题满分16分) 如图，某水域的两直线型岸边l1，l2成定角120o，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里．设AB＝x公里，AC＝y公里．（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？2. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】（本小题满分14分）已知美国苹果公司生产某款iPhone 手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone 手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)＝24006,040,740040000,40.x x x xx -<≤⎧⎪⎨->⎪⎩(Ⅰ)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(Ⅱ)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone 手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．3. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】（本小题满分14分）我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC 的空地上修建一个占地面积为S （平方米）的矩形AMPN 健身场地．如图，点M 在AC 上，点N 在AB 上，且P 点在斜边BC 上．已知ο60=∠ACB ，30||=AC 米，=AM x 米，]20,10[∈x ．设矩形AMPN 健身场地每平方米的造价为Sk37元，再把矩形AMPN 以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为Sk12元（k 为正常数）．CM A BN P（1）试用x 表示S ，并求S 的取值范围；（2）求总造价T 关于面积S 的函数)(S f T ；（3）如何选取||AM ，使总造价T 最低（不要求求出最低造价）．（3）36123216≥+S S Θ， 当且仅当S S 3216=即3216=S 时等号成立， 此时3216)30(3=-x x ，解得12=x 或18=x ，…………14分答：选取||AM 的长为12米或18米时总造价T 最低．4. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】如图，某地要在矩形区域OABC 内建造三角形池塘OEF ，E ，F 分别在AB ，BC 边上，OA=5米，OC=4米，∠EOF=4π，设CF=x ，AE=y ． （1）试用解析式将y 表示成x 的函数；（2）求三角形池塘OEF 面积S 的最小值及此时x 的值．5. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东045方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C ．为方便游客光，拟过曲线C 上的某点分别修建与公路OA ,OB 垂直的两条道路PN PM ,，且PN PM ,的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy ，则曲线符合函数)91(242≤≤+=x x x y 模型，设x PM =，修建两条道路PN PM ,的总造价为)(x f 万元，题中所涉及的长度单位均为百米．MN OPx yB A（1）求)(x f 解析式;（2）当x 为多少时，总造价)(x f 最低？并求出最低造价． 则两条道路总造价为()22432()540519≤≤f x x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭．6. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】某企业参加A 项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元.根据现实的需要，从A 项目中调出x 人参与B 项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润⎪⎭⎫ ⎝⎛-500310x a 万元（0>a ），A 项目余下的工人每人每年创造利润需要提高%2.0x（1）若要保证A 项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加B 项目从事售后服务工作？（2）在（1）的条件下，当从A 项目调出的人数不能超过总人数的%40时，才能使得A 项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a 的取值范围.【答案】（1）500（2）1.50≤<a。
专题07 不等式丨十年高考数学真题分项汇编(解析版)(共39页)
十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—不等式目录题型一：不等式的性质及其应用.......................................1题型二：解不等式...................................................4题型三：基本不等式.................................................5题型四：简单的线性规划问题.........................................7题型五：不等式的综合问题 (34)题型一：不等式的性质及其应用一、选择题1．(2019·天津·理·第6题)已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为()A ．a c b <<B．a b c<<C．b c a<<D．c a b<<【答案】A解析：5511log 2log ,0,22a a ⎛⎫=<=∴∈ ⎪⎝⎭，110.5222log 2log 50.log 5log 42b --===>=，即2b >，11520.211220.5,,12222c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==>=∴∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以a c b <<．2．(2019·全国Ⅰ·理·第3题)已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则()A ．a b c <<B ．a c b<<C ．c a b <<D ．b c a<<【答案】答案：B解析：22log 0.2log 10a =<=，0.20221b =>=，0.300.20.21,(0,1)c c =<=∴∈，故a c b <<．3．(2014高考数学四川理科·第4题)若0,0a b c d >><<，则一定有()A．a b c d >B．a b c d <C．a b d c >D．a b d c<【答案】D解析：由1100c d d c <<⇒->->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a bd c<4．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）·第12题)设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则()A ．0a b ab +<<B．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D．0ab a b<<+【答案】B解析：一方面()0.2log 0.30,1a =∈，()2log 0.32,1b =∈--，所以0ab <0.31log 0.2a =，0.31log 2b =，所以()()0.30.311log 0.22log 0.40,1a b+=⨯=∈所以1101a b <+<即01a b ab +<<，而0ab <，所以0a b +<，所以1a ba b ab ab+<⇒+>综上可知0ab a b <+<，故选B ．5．(2014高考数学湖南理科·第8题)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A．2q p +B．()()2111-++q p C．pqD．()()111-++q p 【答案】D解析：设两年的平均增长率为x ,则有()()()2111x p q +=++1x ⇒=-,故选D．6．(2017年高考数学山东理科·第7题)若0a b >>,且1ab =,则下列不等式成立的是()A．()21log 2a ba ab b +<<+B．()21log 2a b a b a b<+<+C．()21log 2a b a a b b +<+<D．()21log 2a ba b a b +<+<【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 1,2aba b a b ><<∴<+>=12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+,所以选B．二、填空题1．(2017年高考数学北京理科·第13题)能够说明“设,,a b c 是任意实数．若a b c >>,则a b c +>”是假命题的一组整数,,a b c 的值依次为_________________________．【答案】1,2,3---(答案不唯一)【解析】()123,1233->->--+-=->-出现矛盾,所以验证是假命题．三、多选题1．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第11题)已知a >0，b >0，且a +b =1，则()A ．2212a b +≥B ．122a b->C ．22log log 2a b +≥-D +≤【答案】ABD解析：对于A ，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭+ ⎝≥-=，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确；对于B ，211a b a -=->-，所以11222a b-->=，故B 正确；对于C ，2222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫+=≤==- ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，故C 不正确；对于D ，因为2112a b =+≤++=，所以≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，故D 正确；故选：ABD 2．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第12题)已知a >0，b >0，且a +b =1，则()A ．2212a b +≥B ．122a b->C ．22log log 2a b +≥-D +≤【答案】ABD解析：对于A ，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭+ ⎝≥-=，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确；对于B ，211a b a -=->-，所以11222a b-->=，故B 正确；对于C ，2222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫+=≤==- ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，故C 不正确；对于D ，因为2112a b =+≤++=，所以≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，故D 正确；故选：ABD一、选择题1．(2015高考数学北京理科·第7题)如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是()()A．{}|10x x -<≤B．{}|11x x -≤≤C．{}|11x x -<≤D．{}|12x x -<≤【答案】C解析：如图所示，把函数2log y x =的图象向左平移一个单位得到2log (1)y x =+的图象1x =时两图象相交，不等式的解为11x -<≤，用集合表示解集，故选C．二、填空题1．(2015高考数学江苏文理·第7题)不等式422<-xx的解集为_______．【答案】(1,2).-解析：由题意得：2212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2).-2．(2017年高考数学上海(文理科)·第7题)不等式11x x->的解集为________．【答案】(),0-∞【解析】111100x x x->⇒<⇒<,解集为(,0)-∞．一、填空题1．(2021高考天津·第13题)若0 , 0a b >>，则21a b a b ++的最小值为____________．【答案】解析： 0 , 0a b >>，212a b b a b b b ∴++≥+=+≥=，当且仅当21a a b =且2b b=，即a b ==所以21a b ab ++的最小值为故答案为：．2．(2020天津高考·第14题)已知0,0a b >>，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为_________．【答案】4【解析】0,0,0a b a b >>∴+> ，1ab =,11882222ab ab a b a b a b a b∴++=++++842a b a b +=+≥=+，当且仅当a b +=4时取等号，结合1ab =,解得22a b =-=，或22a b ==时，等号成立．故答案为：43．(2020江苏高考·第12题)已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______．【答案】45【解析】22451x y y += ,0y ∴≠且42215y x y -=42222221144+5555y y x y y y y -∴+=+=≥=，当且仅当221455y y =，即2231,102x y ==时取等号．22x y ∴+的最小值为45．故答案为：45．4．(2019·天津·理·第13题)设0,0,25x y x y >>+=，则的最小值为．【答案】解析：524x y =+≥，=====即31xy=⎧⎨=⎩或232xy=⎧⎪⎨=⎪⎩时等号成立，因为2538<<5．(2019·上海·第7题)若x y R+∈、，且123yx+=，则yx的最大值为________.【答案】98【解析】法一：yxyx212213⋅≥+=，∴892232=⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤xy；法二：由yx231-=，yyyyxy32)23(2+-=⋅-=(230<<y)，求二次最值89max=⎪⎭⎫⎝⎛xy. 6．(2019·江苏·第10题)在平面直角坐标系xOy中，P是曲线()4y x xx=+>0上一动点，则点P到直线x y+=的距离最小值是______.【答案】4【解析】法1：由已知，可设4(,0P x x xx+>，，所以42+4xxd===.当且仅当42xx=，即x=时取等号，故点P到直线的距离的最小值为4.法2：距离最小时，24'11yx-=-=，则x=，所以P,所以最小值为4.7．(2018年高考数学江苏卷·第13题)在ABC△中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c，120ABC∠=︒，ABC∠的平分线交AC于点D，且1BD=，则4a c+的最小值为．【答案】9解析：由题意可知，ABC ABD BCDS S S∆∆∆=+，由角平分线性质和三角形面积公式得，111sin1201sin60+1sin60222ac a c=⨯⨯⨯⨯，化简得+ac a c=，111a c+=，因此1144(4)()5c aa c a ca c a c+=++=++≥，当且仅当=2=3c a时取等号，所以4a c+的最小值为9．8．(2018年高考数学天津(理)·第13题)已知,a b∈R，且360a b-+=，则128ab+的最小值为．【答案】14解析：由360a b -+=，得36a b =-，所以3633112222284ab b b ---+=+=⨯=≥，当且仅当363b b -=-，即1,3b a =-=-时等号成立，故128ab +的最小值为14．9．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =吨．【答案】20解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为40044x x ⋅+万元，40044x x⋅+≥160，当16004x x=即x =20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。