基于帧间差分图像处理技术在电梯门系统应用
基于PLC控制的电梯自动控制系统
基于PLC控制的电梯自动控制系统[摘要]电梯是高层建筑不可缺少的运输工具，用于垂直运送乘客和货物，传统的电梯控制系统主要采用继电器--接触器进行控制，其缺点是触点多，故障率高、可靠性差、维修工作量大等，而采用 PLC组成的控制系统可以很好地解决上述问题，使电梯运行更加安全、方便、舒适。
目前在电梯行业已得到广泛应用。
在层数和控制功能较少的场合，采用PLC控制较为有利。
本设计主要介绍了3层电梯的PLC 的特点、PLC的功能、发展趋势、PLC控制电梯的软、硬件设计。
在示意图、接线图、电梯的控制梯形图、指令表、和程序流程图的基础之上提出了PLC的编程方法。
可编程控制系统（Programmable Logic Controller）是一种专门为在工业环境下应用而设计的数字运算操作电子系统。
它采用一种可编程的存储器，通过数字式或模拟式的输入输出来控制各种类型的机械设备或生产过程。
可编程控制器是计算机技术与自动化控制技术相结合而开发的一种适用工业环境的新型通用自动控制装置，是作为传统继电器的替换产品而出现的。
随着微电子技术和计算机技术的迅猛发展，可编程控制器更多地具有了计算机的功能，不仅能实现逻辑控制，还具有了数据处理、通信、网络等功能。
由于它可通过软件来改变控制过程，而且具有体积小、组装维护方便、编程简单、可靠性高、抗干扰能力强等特点，已广泛应用于工业自动化控制控制的各个领域，大大推进了机电一体化的进程。
[关键词] PLC功能及特点硬件设计软件设计目录引言 (1)1.概述 (1)1.1 PLC的简介 (1)1.2 PLC的特点 (1)1.3 PLC的功能 (2)２电梯的设计分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３2.1 分析被控对象 (3)2.2 确定输入/输出设备 (3)2.3 选择PLC (3)3.硬件电路设计 (4)3.1 电梯控制构成 (4)3.2 PLC控制电路 (4)3.3 位移控制电路 (5)3.4 端站保护 (5)3.5自动开关门控制系统 (5)4.软件设计 (7)4.1 设计要求 (7)4.2 根据设计要求可以作出电梯示意图 (7)4.3 概括设计要求 (7)4.4 根据呼叫方式分析可以得出电磁铁工作表 (8)4.5 I/O分配..............................................................９4.6 状态流程图 (9)4.7 梯形图 (9)4.8 程序 (9)附图1 (10)附图2 (10)附图3 (12)附图4 (12)附图5 (13)附图6 (14)结束语 (16)参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１７目前电梯作为高层建筑中垂直运行的交通工具已与人们的日常生活密不可分。
基于MSP430F149单片机实现电梯门机控制系统的设计
基于MSP430F149单片机实现电梯门机控制系统的设计贺为婷
【期刊名称】《世界电子元器件》
【年(卷),期】2022()1
【摘要】电梯是现代人们生活中不可或缺的工具。
目前的电梯门机控制系统均有其固有的缺陷,这些缺陷使电梯不能正常运行、维护工作量大甚至造成人身伤害。
因此,研制一种高性能、高可靠性且维护方便、成本适中的电梯门机控制系统具有重要的现实意义。
1系统的硬件设计系统的硬件构成如图1所示,输入及显示电路完成人机交互功能,对电梯门机的执行过程进行设定;计算控制电路根据设定参数和外部输入的信号,依照一定的控制规律,完成计算及控制逻辑输出;而驱动和保护电路接受计算控制电路的控制逻辑,根据此逻辑控制执行机构的动作,同时监控自身及执行机构的状态,在发生故障时保护电路动作,以保护元器件安全。
【总页数】3页(P20-22)
【作者】贺为婷
【作者单位】不详
【正文语种】中文
【中图分类】TP273;TU857
【相关文献】
1.基于MSP430F149单片机的电子音乐播放器设计及实现
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3.基于MSP430F149单片机的自由
摆平板控制系统研究4.基于MSP430F149单片机的自由摆平板控制系统研究5.基于MSP430F149单片机的智能路灯控制系统
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帧间差分法
帧间差分法
帧间差分法是一种图像处理技术，常被应用于诸如监控系统之类的环境中，用于检测任何可能出现的运动。
它的原理是将视频中的两帧图片进行对比，根据灰度水平对像素点的变化进行计算，看看有没有部分出现变化。
帧间差分法可以有效识别目标，但又能够抑制自然变化，如阳光影响和气温变化等。
它通过比较两帧图像中相同区域的差异，从而可以实现运动检测，并建立生动可靠的描述。
由于有效地识别运动变化，帧间差分法可以用于多种不同的场景，包括无人机定位、火灾检测、偷盗行为检测、交通监控以及多种机器视觉应用等等。
此外，因为它的算法简单，具有节约时间和资源的优势，所以广受欢迎。
总而言之，帧间差分法能够有效地检测目标、运动变化，使用算法简单，效率高，是现今图像处理领域中一种有效而又实用的技术。
图像处理算法之帧间差分法
图像处理算法之帧间差分法
1. 基本原理
帧间差分法是⼀种通过对视频图像序列的连续两帧图像做差分运算获取运动⽬标轮廓的⽅法。
当监控场景中出现异常⽬标运动时，相邻两帧图像之间会出现较为明显的差别，两帧相减，求得图像对应位置像素值差的绝对值，判断其是否⼤于某⼀阈值，进⽽分析视频或图像序列的物体运动特性。
其数学公式描述如下：
D(x,y)为连续两帧图像之间的差分图像，I(t)和I(t-1)分别为t 和t-1时刻的图像，T 为差分图像⼆值化时选取的阈值，D(x,y) = 1表⽰前景，D(x,y)= 0表⽰背景。
2. 优缺点
优点：算法实现简单，程序设计复杂度低，运⾏速度快；动态环境⾃适应性强，对场景光线变化不敏感。
缺点：“空洞”现象（运动物体内部灰度值相近）；“双影”现象（差分图像物体边缘轮廓较粗）；不能提取出运动对象的完整区域，仅能提取轮廓；算法效果严重依赖所选取的帧间时间间隔和分割阈值。
3. 三帧差法
⽬的：解决帧间差分法的“双影”问题。
算法步骤如下：
可在⼀定程度上消除帧间差分法的“双影”现象。
基于FPGA视频和图像处理系统的FIFO缓存技术-电视技术
基于FPGA视频和图像处理系统的FIFO缓存技术向厚振，张志杰，王鹏（中北大学信息与通信工程学院，山西太原 030051）【摘要】通过研究视频图像处理和视频图像帧格式以及FIFO缓存技术，提出了基于FPGA 的视频图像处理系统设计。
该设计运用帧间差分法、同步FIFO缓存设计，有效避免了图像处理系统设计中亚稳态和异步信号处理等时序性难题，实现了视频图像序列的动态目标检测系统设计。
ChipScope在线逻辑分析结果表明，所设计的系统具有实时的视频图像处理性能，与基于外接存储器缓存的系统设计相比较，稳定性更高，实时性更好，功耗更低。
【关键词】FPGA；图像处理；帧差法；FIFO；动态目标检测；ChipScope【中图分类号】TN941.1 【文献标识码】AThe FIFO Cache Technology in the Video and Image Processing System based on FPGA XIANG Hou-zhen，ZHANG Zhi-jie，WANG Peng(School of Information and Communication Engineering, North University of China,Taiyuan 030051, China)【Abstract】Through the research of the video image processing，the video image frame format and the FIFO cache technology, a video image processing system design based on FPGA is proposed. The design seheme make use of the frame difference method and the sychronous FIFO cache design, which can effectively avoid the inevitable problems of the metastability and asynchronous signal timing in the image processing system design, and complete the dynamic target detection system design of the video image sequence. ChipScope logic analysis results indicate that, the design has a real-time video image processing performance, and compared to the external memory cache system design, higher stability, better real-time character,lower power consumption.【Key words】FPGA; image processing; Frame difference; FIFO; dynamic target detection; ChipScope1 引言近年来，基于FPGA硬件技术的视频图像处理系统被广泛地应用于视频智能监控、智能交通系统、视频采集、跟踪系统等等。
动态背景下基于帧间差分与模板匹配相结合的运动目标检测
Ｍ ｏ ｉ ａ ｇ ｔｄ ｔ ｃ ｉ ｎ ｃ ｍ ｂｉ ｅ ｗｏ ｆ ａ ｅ ｄ ｆｅ ｅ ｃ ｓ ｗｉｈ ｅ ｐ ａ ｅ ｍ ａ ｃ ｉ ｖ ｎｇ ｔ ｒ ｅ ｅ ｅ ｔｏ ｏ ｎ ｄ ｔ ｒ ｍ ｉ ｒ ｎ ｅ ｔ ｔ ｍ ｌ ｔ ｔ ｈ ｎｇ ｍ ｅ ｈ ｄ ｎｄ ｒ ｄ ｎａ ｃ ｂａ ｋ ｒ ｕｎ ｔ ｏ ｓ ｕ ｅ ｙ ｍｉ ｃ ｇ ｏ ｄ
（ Ａ Ｓ Ｃ） 除 图像 中 由 于 目标 运 动 部 分 产 生 的误 匹 配 点 。 用 背景 补 偿 的 方 法将 静 态 背 景 下 的 帧 间差 分 目标 检 测 Ｒ ＮＡ 剔 运
算 法应用 于动态情况 ， 实现 了动 态 背 景 下 的 运 动 目标 检 测 ， 过 提 取 目标 特 征 与后 续 多 帧 图像 进 行 特 征 匹 配 的 方 通
像 图像预处理
算 法 去 除 因 目标 运 动 导 致 的误 匹 配 ， 保 了 图 像 配 准 的 准 确 确
目标 检 测 是 将 感 兴 趣 区域 从 背 景 中分 离 出 来 ． 将 目标 它 的 分 割 和 识 别 合 二 为 一 ， 运 动 图像 分 析 、 能 监 控 、 球 探 是 智 月 测 中巡 游 导 航 、 事 目标 检 测 、 机 交 互 技 术 中 的一 个 重 要 军 人 环 节 。国 内外 对 目标 检 测 的研 究 已经 取 得 了一 定 的 成 果 。但 对于动态背景 、 目标 部 分 遮 挡 及 光 照 变 化 较 大 的 图像 序 列 的 检 测 效 果 还有 待 于 提高 。 按 照 目标 和 背 景 的相 对 运 动 差 异 。 以将 目标 识 别 分 为 可
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ａ ｖｎ ｒ ｅ ｅ ｅ ｔ ｎａ ｇ ｒ ｈ ｉ ｐ ｅ ｅ ｔｄ ｗｈｃ ｏ ｉ ｅ ａ ｓｄｆｅｅ ｃ ｉ ｅ ｌ ｔ ｔｈ ｎ ｔ ｏ ｓ ｓｒ ｃ ： ｍｏ ｉ ｇｔ ｇ ｔ ｔ ｃｉ ｌ ｏｉ ｍ ｒ ｓ ｎｅ ｉｈ ｃ ｍｂ ｎ ｄｆ ｍｅ ｉ ｒ ｎ ｅｗ ｔ ｔｍｐ ａｅ ｍａｃ ｉｇ ｍｅ ｈ ｄ ａ ｄ ｏ ｔ ｓ ｒ ｈ
帧间差分法运动目标检测过程及原理
帧间差分法运动目标检测过程及原理帧间差分法（Frame Difference Method）是一种常用的视频运动目标检测方法，它通过比较视频帧之间的变化来检测目标的运动。
这种方法广泛应用于视频监控、交通管理、智能交通等领域，并且在实际应用中取得了不错的效果。
1.视频帧获取：需要获取视频输入，并将视频分解成一帧一帧的图像。
2.帧间差分计算：对于连续的两帧图像，通过对两帧图像进行减法操作，计算出图像像素点之间的差值。
这个差值可以表示出两帧图像之间的变化情况，有助于检测出图像中的运动目标。
3.差分图像处理：得到帧间差分图像后，需要对其进行一定的处理，以便进一步提取出图像中的运动目标。
常见的处理方法包括阈值处理、形态学操作等。
4.目标提取与分析：将处理后的帧间差分图像进行目标提取，得到目标的边界信息。
可以进一步对目标进行形状、大小、速度等特征分析。
5.目标跟踪与识别：通过目标提取和特征分析，可以对目标进行跟踪和识别，得到目标的运动轨迹和行为信息。
帧间差分法的原理：帧间差分法主要包括以下几个关键步骤：1.差分计算：通过对两帧图像进行像素级的差分计算，得到一个差分图像。
通常采用的方法是直接相减或者采用其他像素级的差分运算方法。
2.阈值处理：得到的差分图像中可能存在一些噪声或者细微的变化，需要通过设置一个合适的阈值来将目标的变化和噪声区分开来。
3.形态学操作：通过形态学操作，可以进一步处理差分图像，去除一些不必要的细节，加强目标的轮廓信息。
4.目标提取：根据处理后的差分图像，可以得到目标的二值图像，进而提取出目标的轮廓信息。
帧间差分法的优点包括不需要训练数据、对目标的尺度不敏感、对光照变化不敏感等。
帧间差分法在应对复杂场景、目标遮挡、背景复杂等情况下仍然存在一定的局限性，需要结合其他方法进行改进和完善。
基于帧间差分的彩色视频背景提取
１８
程
学
院
学
报
第 ２ 卷 ５
对实时背景的 自 动识别和抓拍也是一个技术难点。
研 究 和实验证 明 ， 于选择 更新法 的彩色视 频背景 提取 的效果好 于 多帧平 均法 ， 基 通过选 取合理 的红 绿蓝 三分 量权重 和 图像序列 时 间段 ， 以较好 地提 取 出实 时背景 。 可
赖于阈值的选取 ， 如果阈值选择不合理 ， 背景图像将很快变得不可用 。
对于智能视频监控及动态 目标检测 ， 背景提取和更新 问题一直是一个研 究的重点和难点 文中重点针对 ８，
摄像机静止时 ， 存在动态 目 的彩色视频场景背景 的实时提取进行了详细分析和研究 。 标 在摄像机静止时 ， 背景提取和更新 的理想情况是在视频场景里 ， 隔一段时间就拍 １ 帧不含运 动 目 标物的场景
第 ２ 卷第 ２ ５ 期 ２１ ｏ ０年 ４月
成
都 信 息 工 程 学 院 学 报
１ Ｙ ０Ｇ
Ｖ ． ５ Ｎｏ． ２ ２ Ａｐ ．２ ０ ｆ ０１
Ｊ ＯＵＲ Ｌ ＯＦＣ ＮＣ Ｕ ＵＮ Ｖ Ｒ Ｉ ＮＡ ＨＥ ￣ Ｉ Ｅ ＳＴＹＯＦＩ ＯＲ ＮＦ ＭＡＴＩ Ｔ姗 ＯＮ
文 章 编 号 ：１７ ．７ ２ ２ １ ）２０ ６ ．５ ６ １１ ４ （０ ００ ．１７０
像 中的运动 区域 。连 续 帧差法对 动态 环 境有 很好 的适应 性 ， 位置 不 准 确 ， 割 出 的运 动 目标 不 完 整 ， 能完 全 但 分 不
提取出 目 标的所有相关点 ， 容易在运动实体内部产生空洞现象， 帧间差分法只能应用在摄像机静止情况下 的动态 且标检 测 。 减背景法 通过 当前 图像与背景图像之间的差分来检测运动区域 ， ６ 这种方法是 目前运动检测 中最常用的一 种方法。其优点是位置准确 ， 速度快 ， 只需要获取当前的一幅图像 ， 运算量低 ， 以做到实时检测与分割 ， 可 不足之 处 是受 环境 光线 变化 的影 响 ， 非受 控环 境下 ， 要加 人背 景 图像更 新 机 制 ， 背 景法 也 只能 应用 在 摄 像 机静 止 在 需 减
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基于帧间差分图像处理技术在电梯门系统应用摘要：电梯门系统作为电梯中的门户，其更好的安全性，智能性一直是研究人员追求的。
本文采用ARM 处理器，运用图像处理技术对动态目标进行检测，跟踪和简单的预测，从而实时得检测需要使用电梯的人的情况，快速响应。
实验结果证明，所设计的系统能实时性，适应性都基本满足要求，具有较大的实用价值。
关键词：电梯门；帧间差分；图像处理中图分类号：TP273.5Application of elevator door system based on inter-frame differenceimage processing technologyXING Hai-xiao, ZHAO Guo-jun,Wangfei ,ZENG Guo-wei, LU Xin-sen (College of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China) Abstract:As a gateway to elevator, door system’s security, inte lligence has always been pursued by researchers. In this paper, the use of ARM processors and the image processing technology for dynamic target detection, tracking and predicting easily, so get real-time detection of people who need to use the elevator, then rapid response. Experimental results show that this system real-time performance, adaptability to meet all basic requirements, greater application value. Keywords: elevator door; Inter-frame Difference; image processing0. 引言随着现代化城市的高速发展，高层建筑的日益增多，电梯需求量越来越大，同时，人们对电梯的要求也越来越高。
作为进出电梯轿厢安全保证，门保护装置一直是用户最关心的产品之一，也是衡量电梯质量的一个重要指标。
目前，电梯门保护装置主要分2大类：机械门保护，光电门保护。
1. 本课题研究的主要内容随着图像识别技术的日新月异，提出了基于ARM的嵌入式图像识别智能电梯门安全保护系统。
通过硬件的设计和运用，以及算法的研究，开发出一套智能的通过图像识别的电梯门安全保护系统（以下简称系统）。
主要实现两大功能：（1）在电梯门即将关闭时有人在一定角度走向电梯门时，本系统能通过这个人的运动轨迹识别其是要乘电梯还是仅仅路过，从而控制电梯门的开启或关闭，达到“闻香识客”功能。
（2）在电梯门关闭时，通过拍摄电梯轿厢门间的图像，判断门间是否有物体，当有物体挡住时，则电梯门开启；反之，则关闭。
2. 系统的组成本系统总体设计思路是用CMOS摄像头采集转换视频信号，用ARM作主控芯片进行采集图像的缓存控制，并用动态检测算法对图像进行判别，识别有无运动目标出现，并进行轨迹分析。
主要以S3C2440为核心构建主板的硬件系统和软件。
硬件系统包括基于CMOS摄像头OV9650的图像采集模块，存储模块，图像处理模块，通信模块，电源模块等子模块。
CMOS 摄像头镜头S3C2440ARM9 SOC SRAM 数据IIC 控制地址数据控制PC 上位机调试FLASH串口调试接口控制数据地址电梯控制电梯门机LCD数据图1 基于ARM 图像采集处理的电梯门安全控制系统3．系统对目标检测算法的研究3.1 几种常见的运动检测算法动态目标的检测是智能识别控制系统的第一步，在整个处理中占有很重要的地位，它的准确性直接关系到后继工作的难易程度，以至于整个系统的成败。
其目的就是把运动目标从背景中分离出来以便进一步分析。
在视频图像处理中，运动目标的检测和估计主要有背景差分法、帧间差分法和光流场法这几种比较常用的方法。
3.2 基于帧间差分背景建模的运动目标检测在解决电梯门控制实际问题中，考虑到实时性及可靠性的要求，要求算法不能太复杂，不能太费时，采用了帧间差分和背景差相融合的方法实现对运动目标的分割。
主要包括背景模型建立、动态目标的检测等步骤。
3.2.1 背景模型的建立背景模型是背景差分法运动检测的基础。
为了在视频序列中得到干净的背景帧，本系统提出了一种新的背景建模方法。
首先在包含运动目标及背景的视频图像中，用帧间差分法将一段时间里采集的视频序列图像两两进行差分运算，对各个像素点沿时间轴的变化规律进行统计分析，从而把各帧中属于背景的像素点检测出来，再将这些背景像素点重组出背景帧。
这种算法采用一种较为简单的背景模型方案。
背景模型中每个像素由该点处的三个值来模型化：相继帧间的平均像素灰度值(A)，最大(M)最小(N)灰度值。
这三个模型参数通过在较少运动情况下经一段时间(一般为几秒)来训练获得。
定义图像序列中第k 帧第x 行第y 列像素的灰度值为(,,)I x y k ,则第k 帧图像可以表示为：(1,1,) (,1,)() (,1,) (,,)I k I k n I k I m k I m n k ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（3.1）(,,)d x y k 为相继帧差，反映了相邻帧间的灰度变化：(,,)(,,)(,,1)d x y k I x y k I x y k =-- (3.2) 1 (,,)0 if d TD x y k if d T>⎧=⎨≤⎩ (3.3)其中阈值T 被用来除噪声，对固定的坐标位置(,)x y ，(,,)D x y k 表示为帧数k 的函数，它记录了位置(,)x y 处像素随时间的变化。
在连续m 帧内如果(,,)D x y k 恒等于零，则该点为背景，如是不为零则继续训练。
(,,)0if D x y k ≡ (1,2)k i i i m =+++11(,)(,,)i mi i A x y I x y k m +=+=∑ (3.4) (,)((,,)) M x y Max I x y k = (,)( (,,)) N x y Min I x y k = (3.5)(,)(,)(,)A x y M x y N x y 、、为在连续m 帧内对于坐标位置(,)x y 处非运动像素点的平均灰度值、最大灰度值和最小灰度值。
m 是动态值，根据实时性及实际需求合理取值，一般为5~20，本实验测试中选取m=10。
由各点的平均灰度值(,)A x y 组成背景模型(,)B x y ，(,)M x y 、(,)N x y 用于阈值T 及Th 值的选定修正。
3.2.2 动态目标的检测在背景恢复后，可以在每一帧和背景之间用减法运算得到亮度分量求得背景帧差分图。
但有可能由于背景的不及时更新，产生误检测，我们先对图像进行帧差检测是否有运动物体存在，如有长时间帧差法检测不到运动物体则更新背景图像，如果检测到运动的存在再用背景差法，检测物体的具体位置及运物轨迹。
当电梯运行到当前层时，摄像头开始采集图像，为保证实时性与可靠性，先进行帧间差分检测：(,,)(,,)(,,1)DF x y k I x y k I x y k =-- (3.6)1 (,,)0 if d TD x y k if d T>⎧=⎨≤⎩ (3.7) 若111(,,)n mx y D x y k T ==≤∑∑，判断为无运动目标出现，继续进行帧差检测，并同时对无运动帧数进行计数，如长时间无帧差变化，则以当前帧更新到背景中。
式中T 为去噪音阈值，而1T 为剔除微小的物体变动的阈值。
当检测到有运动时，为精确判断目标的位置，采用背景差分法检测。
3.3 运动轨迹判断与跟踪本系统中运动目标轨迹分析和跟踪的目的是：通过对视频图像序列的分析，测出目标人物在每帧图像上的位置，计算出目标速度的估计，进行运行矢量分析，判断其运动方向，并且预测下一刻的位置。
在跟踪系统对目标跟踪的过程中，目标的空间位置按照自身的运动规律在不断地变化，形成了目标自身的空间轨迹。
在本系统中，运动距离较短，目标人物在检测范围内的运动轨迹一般都为直线，通过一般线性拟合可以达到满意的效果。
3.3.1 特征的提取为了方便对目标的跟踪，需要从检测出运动目标选取一定的特征作为跟踪的参数。
一个常用的特征是运动区域的质心位置坐标，质心位置具有跟踪方便，稳定性高等优点。
由于要求达到实时快速的处理，因此本文选用一种快速求解运动物体质心的算法。
1111,NNc i c ii i x x y yNN====∑∑ (3.8)式中，,c c x y 是质心的坐标，N 是运动目标像素总数，,i i x y 是运动目标像素的坐标。
由上述算法就可求得运动物体分别在前后两帧视频图像中的质心。
运动区域在运动过程中，其面积变化有一定的延续性，在一定范围内波动，可以将面积作为行人目标的辅助判据。
在跟踪初始化时记录运动区域的面积A ，在跟踪过程中判断区域的面积变化在一定范围内。
3.3.2 线性拟合假设拟合函数是线性函数，即拟合函数的图形是一条平面上的直线。
而表中的数据点未能精确地落在一条直线上的原因是实验数据的误差。
则下一步是确定函数：y a bx =+从几何背景来考虑，就是要以a 和b 作为待定系数，确定一条平面直线使得表中数据所对应的m 个点尽可能地靠近这条直线。
一般来讲，数据点将不会全部落在这条直线上，如果第k 个点的数据恰好落在这条直线上，则这个点的坐标满足直线的方程，即k k a bx y +=(3.9)如果这个点不在直线上，则它的坐标不满足直线方程，有一个绝对值为的k k a bx y +-差异（残差）。
于是全总部点处的总误差为：51kk k a bxy =+-∑ (3.10)这是关于a 和b 的一个二元函数，合理的做法是选取a 和b ，使得这个函数取极小值。
但是在实际求解问题时为了操作上的方便，常常是求a 和b 使得函数21(,)()mk k k F a b a bx y ==+-∑ (3.11)达到极小。
通过求导，解得a ，b 分别为：a y bx =- (3.12)1122211()()()mmk k kk k k mmkkk k x y mx yxx y y b xmxxx ====---==--∑∑∑∑ (3.13)其中，1111,m mk k k k x x y y m m ====∑∑ （3.14） 从而得线性拟合函数：y a bx =+ (3.15) 本文选取连续的5帧图像进行线性拟合，通过拟合的直线，预测下一步运行的位置，并判断运动方向。