银川市高二上学期期中数学试卷(理科)(II)卷(模拟)
银川市高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若α，β垂直于同一平面，则α与β平行；
②若m，n平行于同一平面，则m与n平行；
③若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线；
④若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
其中真命题的个数为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
2. （2分）(2016·浦城模拟) 已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若△ABF2的面积是△BCF2的面积的2倍，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2018·泉州模拟) 已知点在双曲线的渐近线上，则的离心
率等于（）
A .
B .
C .
D . 或
4. （2分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为（）
A . 2
B . 2
C . 2
D . 4
5. （2分） (2016高二上·临漳期中) 已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二上·清城期中) 双曲线 =1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x 的焦点重合，则mn的值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二上·成都期中) 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线与椭圆有相同的焦点；
②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；
③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若则动点P的轨迹为椭圆．其中正确的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （2分）抛物线y=2x2的焦点坐标是（）
A . （0，）
B . （0，）
C . （， 0）
D . （， 0）
10. （2分） (2016高一下·老河口期中) 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于（）
A .
B . 2
C . 4
D . 8
12. （2分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·长春模拟) 过双曲线 =1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为________．
14. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知椭圆 +x2=1，过点P（，）的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为________．
15. （1分）如图，半径为4的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________
16. （1分）(2017·泰州模拟) 已知点F，A是椭圆C：的左焦点和上顶点，若点P是椭圆C上一动点，则△PAF周长的最大值为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （15分） (2015高三上·舟山期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明PA∥平面BDE；
（2）证明：DE⊥面PBC；
（3）求直线AB与平面PBC所成角的大小．
18. （10分） (2016高二上·邗江期中) 已知椭圆C的中心在原点，左焦点为F1（﹣1，0），右准线方程为：x=4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C上点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值及点N的坐标．
19. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 如图1，在等腰中，，，分别为，
的中点，为的中点，在线段上，且。
将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值
20. （5分） (2017高二上·太原月考) 双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线，求双曲线的方程．
21. （5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．
（I）求证：平面ABB1A⊥平面ABC；
（Ⅱ）在线段CC1（不含端点）上，是否存在点E，便得二面角E﹣B1D﹣B的余弦值为﹣？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
22. （5分）已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线x•sinθ+y•cosθ﹣1=0相切（θ为常数）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）如图，若椭圆C的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，过F2的直线l与椭圆分别交于两点M、N，求• 的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
22-1、。
宁夏回族自治区银川2023-2024学年高二上学期期中考试 数学含解析
银川2023-2024学年第一学期高二年级期中考试数学试卷（答案在最后）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线2023y x =+的倾斜角为（）A.π4B.π3 C.2π3D.3π42.焦点在y 轴上，且长轴长与短轴长之比为2:1，焦距为的椭圆方程为（）A.2214x y += B.2212x y +=C.2212y x += D.2214y x +=3.在空间直角坐标系中，直线12,l l 的方向量分别为()()2,1,3,2,2,2a b =-=，则（）A.12l l ⊥ B.12l l // C.1l 与2l 异面D.1l 与2l 相交4.已知动点(,)M x y 4-，则动点M 的轨迹是（）A.射线B.直线C.椭圆D.双曲线的一支5.圆1C ：()()22314x y -++=关于直线0x y +=对称的圆2C 的方程为（）A.()()22314x y -+-= B.()()22134x y ++-=C.()()22314x y +++= D.()()22134x y -++=6.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，则此双曲线的渐近线倾斜角可以是（）A.π4B.2π3C.3π4D.5π67.过点()1,1A ，()3,3B 且圆心在直线3y x =上的圆与y 轴相交于P ，Q 两点，则PQ =（）A.3B. C. D.48.如图所示，用一束与平面α成60︒的球O ，在平面α上形成的投影为椭圆C及其内部，则椭圆C 的（）A.长轴长为3B.离心率为2C.焦距为2D.面积为3π二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知双曲线22:1169y x C -=-的焦点分别为12,F F ，则下列结论正确的是（）A.渐近线方程为340x y ±=B.双曲线C 与椭圆221259x y +=的离心率互为倒数C.若双曲线C 上一点P 满足122PF PF =，则12PF F △的周长为28D.若从双曲线C 的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为610.有关圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4410C x y x y +---=的下列哪些结论是正确的（）A.圆1C 的圆心坐标为()1,4--，半径为5B.若,M N 分别为两圆上两个点，则MN 的最大距离为8+C.两圆外切D.若,P Q 为圆2C 上的两个动点，且4PQ =，则PQ 的中点的轨迹方程为()()22225x y -+-=11.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ===，且1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，则下列说法中正确的有（）A.11BD AA AD AB=+- B.13BD =C.1AC BD⊥ D.直线1A C ⊥平面11BDD B 12.若实数x ，y 满足曲线C ：214y x =-）A.13y ≤≤B.3y x +的最小值为15C.直线()33y k x =-+与曲线C 恰有1个交点，则实数2,25k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦D.曲线C 上有4个点到直线3460x y -+=的距离为1.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线1l ：410x ay ++=，2l ：()26210a x y a ++++=，当12l l ∥时，a 的值为__________.14.若椭圆的对称中心在原点，焦点在坐标轴上，且直线220x y -+=经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为______.15.设1F ，2F 分别是椭圆C 的左，右焦点，过点1F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点，若113MF F N =，且24cos 5MNF ∠=，则椭圆C 的离心率为_________.16.已知()11,M x y ，()22,N x y 是圆C ：()()22344x y -+-=上的两个不同的点，若2MN =，则1122x y x y +++的取值范围为___________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知离心率为54的双曲线C 与椭圆2214520x y +=的焦点相同.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）求双曲线C 的焦点到渐近线的距离.18.已知圆22:3C x y +=，直线l 过点()2,0A -.（1）当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的斜率；（2）线段AB 的端点B 在圆C 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，16,8,10AA AC AB BC ====，点D 是线段BC 的中点，（1）求证：1AB A C⊥（2）求D 点到平面11A B C 的距离；20.椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆C 经过点)且短轴长为2.（1）求椭圆C 的标准方程：（2）过点()2,1且倾斜角为π4的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB 的中垂线与x 轴交于点Q ，P 是椭圆C 上的一点，求PQ 的最小值.21.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB BC CA ===，1AD CD ==，平面11AA C C ⊥平面ABCD ，1AA AB ⊥.（1）求证：1AA ⊥平面ABCD ；（2）若E 为线段BC 的中点，直线1A E 与平面ABCD 所成角为45°，求平面1A AE 与平面11A EC 的夹角的余弦值.22.已知圆E ：22140x y ++-=，点M 是圆E 上的动点，点)F ，N 为MF 的中点，过N作SN MF ⊥交ME 于S ，设点S 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）过点()0,1P 的动直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点.在平面直角坐标系xOy 中，是否存在与点P 不同的定点Q ，使QA PA QBPB=恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.银川2023-2024学年第一学期高二年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线2023y x =+的倾斜角为（）A.π4B.π3 C.2π3D.3π4【答案】A 【解析】【分析】设直线2023y x =+的倾斜角为()0πθθ≤<，然后利用斜率公式即可【详解】设直线2023y x =+的倾斜角为()0πθθ≤<，由2023y x =+可得斜率tan 1k θ==，即π4θ=故选：A2.焦点在y 轴上，且长轴长与短轴长之比为2:1，焦距为的椭圆方程为（）A.2214x y += B.2212x y +=C.2212y x += D.2214y x +=【答案】D 【解析】【分析】根据椭圆的标准方程，结合题干列出方程，即可.【详解】因为焦点在y 轴上，故设椭圆方程为22221y x a b +=，则222232c a b ⎛=-== ⎝⎭，且2a b =，解得：224,1a b ==，所以椭圆的标准方程为2214y x +=.故选：D3.在空间直角坐标系中，直线12,l l 的方向量分别为()()2,1,3,2,2,2a b =-=，则（）A.12l l ⊥B.12l l //C.1l 与2l 异面D.1l 与2l 相交【答案】A 【解析】【分析】应用空间向量数量积的坐标运算，结合向量垂直表示即可确定直线的位置关系.【详解】由()()2,1,32,2,24260a b ⋅=-⋅=+-= ，故a b ⊥ ，所以12l l ⊥.故选：A4.已知动点(,)M x y 4-，则动点M 的轨迹是（）A.射线B.直线C.椭圆D.双曲线的一支【答案】A 【解析】【分析】利用两点间的距离公式分析条件的几何意义可得.【详解】设()()122,0,2,0F F -，由题意知动点M 满足12124MF MF F F -==|，故动点M 的轨迹是射线.故选：A.5.圆1C ：()()22314x y -++=关于直线0x y +=对称的圆2C 的方程为（）A.()()22314x y -+-= B.()()22134x y ++-=C.()()22314x y +++= D.()()22134x y -++=【答案】D 【解析】【分析】圆1C 关于直线对称的圆2C 之间的关系为：圆心关于直线对称，半径相等.所以求出(3,1)-关于直线0x y +=对称的对称点即可解题.【详解】圆1C ：()()22314x y -++=的圆心为(3,1)-，半径为2，设(3,1)-关于直线0x y +=对称的对称点为(,)a b ，则1(1)1331022b a a b +⎧⨯-=-⎪⎪-⎨+-⎪+=⎪⎩，解得13a b =⎧⎨=-⎩.∴(3,1)-关于直线0x y +=对称的对称点为(1,3)-，∴圆1C ：()()22314x y -++=关于直线0x y +=对称的圆2C 的方程为()()22134x y -++=.故选：D.6.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，则此双曲线的渐近线倾斜角可以是（）A.π4B.2π3C.3π4D.5π6【答案】B 【解析】【分析】由双曲线的渐近线的斜率与双曲线的离心率的关系，以及直线斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】由于双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线为b y x a =±，且注意到双曲线的离心率为ce a=，又在双曲线中有平方关系：222c a b =+，所以离心率为c e a a ===，又由题意2e =，2=，解得b a =即双曲线的渐近线的斜率为ba=由直线斜率和倾斜角的关系可知此双曲线的渐近线的倾斜角可以是2π3或π3.故选：B.7.过点()1,1A ，()3,3B 且圆心在直线3y x =上的圆与y 轴相交于P ，Q 两点，则PQ =（）A.3B.C. D.4【答案】C 【解析】【分析】由题意设圆的圆心、半径分别为(),3,a a r ，则圆的方程为()()2223x a y a r -+-=，结合已知条件即可求出圆的方程，在圆的方程中令0x =，即可求出P ，Q 两点的坐标，由此即可得解.【详解】因为圆心在直线3y x =上，所以设圆的圆心、半径分别为(),3,a a r ，则圆的方程为()()2223x a y a r -+-=，将()1,1A ，()3,3B 代入圆的方程有()()()()222222113333a a r a a r⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩，解得214a r =⎧⎨=⎩，所以圆的方程为()()22134x y -+-=，在圆的方程中令0x =得()2314y -+=，解得3y =±，所以((33PQ =+-=.故选：C.8.如图所示，用一束与平面α成60︒的球O ，在平面α上形成的投影为椭圆C 及其内部，则椭圆C 的（）A.长轴长为3B.离心率为2C.焦距为2D.面积为3π【答案】C 【解析】【分析】先根据投影的特点确定椭圆C 的a ，b 的取值与球O 半径长之间的关系，再结合椭圆的性质计算离心率分别判断各个选项即可．【详解】由题意知：,60OB AB OB BAO ⊥=∠=︒，2sin OBOA BAO∴==∠∴椭圆C 的长轴长224a OA ==，A 错误；椭圆C 短轴长为球O的直径，即2b b =∴=,1,c ∴==∴椭圆C 的焦距为22c =，C 正确；∴椭圆C 的离心率12c e a ==，B 错误；由图可知：椭圆C 的面积大于球O 大圆的面积，又球O 大圆的面积3πS =，∴椭圆C 的面积大于3π，D 错误．故选：C ．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知双曲线22:1169y x C -=-的焦点分别为12,F F ，则下列结论正确的是（）A.渐近线方程为340x y ±=B.双曲线C 与椭圆221259x y +=的离心率互为倒数C.若双曲线C 上一点P 满足122PF PF =，则12PF F △的周长为28D.若从双曲线C 的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6【答案】CD 【解析】【分析】根据椭圆和双曲线的定义及性质一一判定即可.【详解】由题意可得22:1916x y C -=，令22034916x y y x -=⇒=±，故A 错误；易知双曲线和椭圆的离心率分别为1254,35e e ====，显然它们不互为倒数，故B 错误；由双曲线的定义可知12236PF PF -=⨯=，若122PF PF =，则12216,12PF PF PF PF -===，又12210F F ==，故12PF F △的周长为12126121028PF PF F F ++=++=，故C 正确；由双曲线的图象可知左右两支上距离最近的两点为左右顶点，故D 正确.故选：CD10.有关圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4410C x y x y +---=的下列哪些结论是正确的（）A.圆1C 的圆心坐标为()1,4--，半径为5B.若,M N 分别为两圆上两个点，则MN 的最大距离为8+C.两圆外切D.若,P Q 为圆2C 上的两个动点，且4PQ =，则PQ 的中点的轨迹方程为()()22225x y -+-=【答案】ABD【解析】【分析】对于A ，将圆1C 的方程化为标准方程即可判断；对于B ，画出图形结合三角不等式即可求解；对于C ，由121212,,r r C C r r -+的关系即可判断；对于D ，画出图形，结合垂径分线定理分析即可.【详解】对于A ，将圆221:2880C x y x y +++-=的方程化为标准方程得()()221425x y +++=，由此可知圆1C 的圆心坐标为()1,4--，半径为5，故A 选项正确；对于B ，将圆222:4410C x y x y +---=的方程化为()()22229x y -+-=，如图所示：不妨设,M N 分别为两圆12,C C 上两个点，四个点1212,,,C C M N 共线，则由三角不等式可知11221111MN MC C N C C M N MC C N ≤+≤++=，而12,MC C N 分别为两圆12,C C 的半径，即12125,3M r C r C N ====，12C C 是指两圆圆心()()121,4,2,2C C --之间的距离，即12C C ==所以112112538C C MN MC C N MC C N ≤+≤++=+=+，由等号成立的条件可知，当且仅当点M 与点1M 重合，点N 与点1N 重合时，11max 8M N MN==+，故B 选项正确；对于C ，由B 选项分析可知121212253538r r C C r r =-=-<=+=+=，故两圆相交，而不是外切，故C 选项错误；对于D ，如图所示：由题意不妨设4PQ =，,P Q 中点为R ，则122PR PQ ==，又由于()()222:229C x y -+-=的半径为23r =，所以由垂径分线定理可知2C R ===，即225C R =，所以点R 的坐标为(),x y ，又点2C 的坐标为()2,2，所以()()22225x y -+-=，故D 选项正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题的关键是对于B 、D 两选项的判断，因而是否能够准确作出图形、利用数学结合的思想来判断B 、D 两选项是解题的关键.11.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ===，且1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，则下列说法中正确的有（）A.11BD AA AD AB =+-B.1BD =C.1AC BD⊥ D.直线1A C ⊥平面11BDD B 【答案】ACD【解析】【分析】根据题意由空间向量的加减运算即可得A 正确；将11BD AA AD AB =+- 两边平方利用向量数量积即可求得1BD = B 正确；由向量数量积计算可得10AC BD ⋅= ，即C 正确；易知1AC 是平面11BDD B 的一个法向量，可得D 正确.【详解】由平行六面体可知11DD AA = ，所以111BD BA AD DD AA AD AB =++=+- ，即A 正确；设AB a = ，AD b =，1AA c = ，则{,,}a b c 为空间的一个基底，因为11AB AD AA ===，1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，所以2221a b c === ，12a b b c c a ⋅=⋅=⋅=r r r r r r ，()2222221111()||||||2222BD AA A D AB c b a c b a c b c a b a =+-=+-=+++⋅-⋅-⋅= ，可得1BD = ，故B 错误；()1122()()()0AC BD AB AD AA AD AB a b c b a a b a b b a c b c a ⋅=++⋅-=++⋅-=⋅-+-⋅+⋅-⋅= 即10AC BD ⋅= ，所以1AC BD ⊥，故C 正确；在平面11BDD B 上，取BD ，1BB为基向量，则对于平面11BDD B 上任意一点P ，存在唯一的有序实数对(,)λμ，使得1BP BD BB λμ=+ ．又1AC a b c =+- ，BD b a =- ，1BB c = ，所以1111()()()0A C BP A C BD A C BB a b c b a a b c c λμλμ⋅=⋅+⋅=+-⋅-++-⋅= ．所以1AC 是平面11BDD B 的法向量．故D 正确．故选：ACD ．12.若实数x ，y 满足曲线C：1y =）A.13y ≤≤B.3y x +的最小值为15C.直线()33y k x =-+与曲线C 恰有1个交点，则实数2,25k ⎛⎤∈⎥⎝⎦D.曲线C 上有4个点到直线3460x y -+=的距离为1.【答案】AB【解析】【分析】首先画出曲线表示的半圆，再根据点与直线，直线与圆的位置关系逐项判断；【详解】对于A:曲线1y =()2214x y +-=的图象是以()01，为圆心，2为半径的半圆，如图，13y ≤≤，选项A 正确；对于B:3y x +代表曲线半圆上的点与()3,0-的斜率，由图可知，曲线取点()2,1B 时，斜率最小，()101235k -==--，选项B 正确；对于C ：直线()33y k x =-+过定点()3,3A ，由图可知，当直线位于,PA PB 之间，或者直线()33y k x =-+与曲线C 相切时恰有1个交点，312,32PB k -==-()312325PA k -==--相切时2d ==，解得：0k =或125k =，故实数212,2055k ⎛⎤⎧⎫∈⋃⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭，，选项C 错误；对于D ：如图，曲线上最多有2个点到直线3460x y -+=的距离为1，D 错误；故选：AB.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线1l ：410x ay ++=，2l ：()26210a x y a ++++=，当12l l ∥时，a 的值为__________.【答案】4-【解析】【分析】根据两条直线的平行关系求a 的值，再把a 的值代入直线方程验证平行关系，进而得出a .【详解】因为12l l ∥，所以()26240a a +-⨯=，解得4a =-或1a =.当1a =时，1l ：410x y ++=，2l ：8220x y ++=，此时1l 与2l 重合，不符合题意；当4a =-时，1l ：4410x y -+=，2l ：2230x y -+-=，此时12l l ∥，符合题意.综上，a 的值为4-.故答案为：4-.14.若椭圆的对称中心在原点，焦点在坐标轴上，且直线220x y -+=经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为______.【答案】2215x y +=或22154y x +=【解析】【分析】对椭圆的焦点进行分类讨论，求出,,a b c 的值即可.【详解】由于直线220x y -+=与坐标轴的交点为()2,0-与()0,1．①当焦点为()2,0-，顶点为()0,1时，此时椭圆焦点在x 轴上，且1b =，2c =，所以22222125a b c =+=+=所以椭圆的标准方程为2215x y +=．②当焦点为()0,1，顶点为()2,0-时，此时椭圆焦点在y 轴上，且2b =，1c =，所以22222215a b c =+=+=所以椭圆的标准方程为22154y x +=．综上所述，椭圆的标准方程为2215x y +=或22154y x +=．故答案为：2215x y +=或22154y x +=．15.设1F ，2F 分别是椭圆C 的左，右焦点，过点1F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点，若113MF F N = ，且24cos 5MNF ∠=，则椭圆C 的离心率为_________.【答案】22##122【解析】【分析】如图，设1F N x =，由题意，椭圆定义结合余弦定理可得3a x =，后在12NF F △由余弦定理可得122F F a =，即可得答案.【详解】如图，设1F N x =，则13MF x =，4MN x =.又由椭圆定义可得2223,2MF a x F N a x =-=-.则在2MNF 中，由余弦定理可得:()()()222222222162234425825MN NF MF x a x a x MN NF x a x +-+---=⇒=⋅-()222288410101681868253x ax a x ax ax x x ax x x a x +⇒=⇒+=-⇒=⇒=-.则125,33a a F N NF ==，则在12NF F △由余弦定理可得：2222121212255422299335a a a a F F F N F N F N F N a =+-⋅=+-⋅⋅⋅=.又1222222c F F c a c e a =⇒=⇒==.故答案为：2216.已知()11,M x y ，()22,N x y 是圆C ：()()22344x y -+-=上的两个不同的点，若MN =，则1122x y x y +++的取值范围为___________．【答案】[]10,18【解析】【分析】1122x y x y +++为()11,M x y 和()22,N x y 到直线0x y +=倍，是MN 的中点P到直线0x y +=距离的倍，利用P 点轨迹，求取值范围.【详解】由题知，圆C 的圆心坐标()3,4C ，半径为2，因为MN =CM CN ⊥．设P 为MN 的中点，所以CP =，所以点P 的轨迹方程为()()22342x y -+-=．点P 的轨迹是以()3,4C 的圆.设点M ，N ，P 到直线0x y +=的距离分别为1d ，2d ，d ，所以1d =，2d =122d d d +=，所以)112212x y x y d d +++=+=．因为点C 到直线0x y +=2=，所以727222d ≤≤+即22d ≤≤，所以1018≤≤．所以1122x y x y +++的取值范围为[]10,18．故答案为：[]10,18【点睛】思路点睛：利用1122x y x y +++的几何意义，问题转化为为()11,M x y 和()22,N x y 到直线0x y +=距离之和，再转化为MN 的中点P 到直线0x y +=距离，由P 点轨迹是圆，可求取值范围.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知离心率为54的双曲线C 与椭圆2214520x y +=的焦点相同.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）求双曲线C 的焦点到渐近线的距离.【答案】（1）221169x y -=（2）3【解析】【分析】（1）根据已知条件取得双曲线的,,a b c ，从而求得双曲线的标准方程.（2）利用点到直线的距离公式求得正确答案.【小问1详解】椭圆2214520x y +=的焦点坐标为()5,0±，设双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，222c a b =+，所以双曲线的半焦距5c =.又由54c a =，得4a =，所以3b =，所以双曲线C 的标准方程为221169x y -=.【小问2详解】由（1）知，双曲线C 的焦点坐标为()5,0±，渐近线方程为340x y ±=，所以双曲线C3=.18.已知圆22:3C x y +=，直线l 过点()2,0A -.（1）当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的斜率；（2）线段AB 的端点B 在圆C 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.【答案】（1）（2）223(1)4x y ++=【解析】【分析】（1）设出直线l 的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程，解出即可；（2）建立点M 和点A 之间的关系式，再利用点A 的坐标满足的关系式得到点M 的坐标满足的条件，即可求出.【小问1详解】已知C 的圆心是()0,0O，设直线斜率为,k 则直线方程是()2y k x =+，即20kx y k -+=，=，解得直线的斜率k =.【小问2详解】设点()()00,,,M x y B x x 则，由点M 是AB 的中点得，0022,02x x y y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩所以00222x x y y =+⎧⎨=⎩①因为B 在圆C 上运动，所以2200:3C x y +=②①代入②得，22(22)(2)3,x y ++=化简得点M 的轨迹方程是223(1)4x y ++=.19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，16,8,10AA AC AB BC ====，点D 是线段BC的中点，（1）求证：1AB A C⊥（2）求D 点到平面11A B C 的距离；【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）利用勾股定理证得AB AC ⊥，再由线面垂直得线线垂直，进而线面垂直得线线垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用点面距离的向量公式求解即可.【小问1详解】ABC 中，6,8,10AC AB BC ===，所以AB AC ⊥，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以1AA AB ⊥，又因为1AA AC A = ，AC ⊂平面11ACC A ，1AA ⊂平面11ACC A ，所以AB ⊥平面11ACC A ，1AC ⊂平面11ACC A ，所以1AB A C ⊥.【小问2详解】由（1）知，1AA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以11,AA AB AA AC ⊥⊥，又AB AC ⊥，如图建立空间直角坐标系A xyz -，则()()()()113,4,0,0,0,6,0,8,6,6,0,0D A B C ，()()1116,0,6,0,8,0AC A B =-= ，设平面11A B C 的一个法向量为(),,n x y z =r，则11166080n A C x z n A B y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，解得0x z y =⎧⎨=⎩，令1z =，则()1,0,1n = ，设D 到平面11A B C 的距离为d ，由()3,4,0CD =-得CD n d n ⋅=== .20.椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆C经过点)且短轴长为2.（1）求椭圆C 的标准方程：（2）过点()2,1且倾斜角为π4的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB 的中垂线与x 轴交于点Q ，P 是椭圆C 上的一点，求PQ 的最小值.【答案】（1）2212x y +=（2）3【解析】【分析】（1）根据椭圆的几何性质即可求解.（2）由直线l 和椭圆方程式联立得线段AB 的中点坐标，得到线段AB 的中垂线方程，由此求得Q 的坐标，再由椭圆的参数方程得P 的坐标，再由两点间的距离公式和复合函数求最值即得.【小问1详解】由题意设椭圆C 的方䄇为()222210x y a b a b+=>>，因为椭圆C 经过点)且短轴长为2，所以2,1a b ==，所以椭圆的标准方程为2212x y +=.【小问2详解】由已知得直线l 的方程为1y x =-，设()()1,12,2,A x y B x y ，将直线1y x =-代入2212x y +=，得2340x x -=，解得403x =或，不妨设10x =则11y =-；同理得2241,33x y ==，即()410,1,,33A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以线段AB 的中点坐标21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以线段AB 的中垂线PQ 的方程为13y x =-+，因为线段AB 的中垂线PQ 与x 轴交于点Q ，所以令0y =得13x =，得1,03Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为椭圆的标准方程为2212x y +=.所以设椭圆的参数方程为sinαx y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，[]0,2πα∈，因为P 是椭圆C 上的一点，所以)P ,所以PQ ===因为[]0,2πα∈，所以1cosα1-≤≤，当cosα3=时，PQ 取得最小值为3.21.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB BC CA ===，1AD CD ==，平面11AA C C ⊥平面ABCD ，1AA AB ⊥.（1）求证：1AA ⊥平面ABCD ；（2）若E 为线段BC 的中点，直线1A E 与平面ABCD 所成角为45°，求平面1A AE 与平面11A EC 的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）5.【解析】【分析】（1）由平面11AA C C ⊥平面ABCD ，证明BD ⊥平面11AA C C ，得1AA BD ⊥，又1AA AB ⊥，可证明1AA ⊥平面ABCD .（2）以A 为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量求解面面夹角的余弦值.【小问1详解】连接BD ，设AC BD F ⋂=，由BA BC =，DA DC =，得BD 是线段AC 的垂直平分线，即有BD AC ⊥，平面11AA C C ⊥平面ABCD ，平面11AA C C 平面ABCD AC =，BD ⊂平面ABCD ，于是BD ⊥平面11AA C C ，而1AA ⊂平面11AA C C ，则1AA BD ⊥，又1AA AB ⊥，,AB BD ⊂平面ABCD ，AB BD B = ，所以1AA ⊥平面ABCD .【小问2详解】由AB BC CA ===60BAC ∠= ，又1AD CD ==，AC =，122AF AC ==，则30DAC ∠= ，于是90DAB ∠= ，又1AA AB ⊥，1AA AD ⊥，则以{}1,,AB AD AA 为正交基底，建立空间直角坐标系A xyz -，在ABC 中，E 为BC 中点，即有3322AE AB ==，由1AA ⊥平面ABCD ，得1A EA ∠为1A E 与平面ABCD 所成角，即145A EA ∠= ，有132AA AE ==，则130,0,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3(,,0)44E ，133(,,222C ，B ，33,,0)22C ，由1AA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，得1BC AA ⊥，又BC AE ⊥，1,AE AA ⊂平面1A AE ，1AE AA A = ，则BC ⊥平面1A AE ，于是平面1AA E的一个法向量为3(,,0)22m BC ==- ，设平面11A EC 的一个法向量为(),,n x y z =r，133(,,442A E =-，113(,,0)22AC = ，则11133044233022n A E x y z n A C x y ⎧⋅=+-=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩，取1y =-，得1,1)n =- ，设平面1A AE 与平面11A EC 的夹角为θ，则3|(1)|||1522cos 5||||m n m n θ-⨯⨯-⋅== ，所以平面1A AE 与平面11A EC的夹角余弦值为5.22.已知圆E：22140x y ++-=，点M 是圆E上的动点，点)F，N 为MF 的中点，过N 作SN MF ⊥交ME 于S ，设点S 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）过点()0,1P 的动直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点.在平面直角坐标系xOy 中，是否存在与点P 不同的定点Q ，使QA PAQB PB =恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22142x y +=（2）存在点(0,2)Q 满足题意．【解析】【分析】（1）由动点的位置特征，判断出轨迹为椭圆，待定系数法求方程；（2）当直线l 与y 轴垂直时，得点Q 必在y 轴上；当直线l 与x 轴垂直时，得点Q 的坐标只可能是(0,2)Q ；再证明直线l 斜率存在且(0,2)Q 均满足条件即可．【小问1详解】依题意可知圆E的标准方程为(2216x y ++=，圆心()E ，因为线段MF 的垂直平分线交ME 于点S ，所以SM SF =，动点S 始终满足422SE SF SE SM EM EF +=+==>=S 满足椭圆的定义，曲线C 是以,E F 为焦点的椭圆，设椭圆方程为2222 1x y a b+=，因此22422a c ==，，解得22a b c ===，，椭圆C 的方程为22142x y +=.【小问2详解】存在与点P 不同的定点(0,2)Q ，使得||||||||=QA PA QB PB 恒成立．理由如下：当直线l 与x 轴平行时，由椭圆的对称性可知PA PB =，又因为||||||||=QA PA QB PB 得，则QA QB =，从而点Q 必在y 轴上，可设0(0,)Q y ，当直线l 与x 轴垂直时，则((2,0,2A B -，如果存在定点Q 满足条件，由||||||||=QA PA QB PB 0022|2|21y =++，解得01y =或02y =，若存在不同于点P 的定点Q 满足条件，则Q 点坐标只能是(0,2)；当直线l 不平行于x 轴且不垂直与x 轴时，可设直线l 的方程为1y kx =+，联立221142y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得：()2212420k x kx ++-=，22(4)8(12)0k k ∆=++>，设A 、B 的坐标分别为()11,A x y 、()22,B x y ，122412k x x k∴+=-+，122212x x k =-+，又点B 关于y 轴对称的点B '的坐标为2(x -，2)y ，又11111211AQ y kx k k x x x --===-，22222211QB y kx k k x x x '--===-+--，121220AQ QB x x k k k x x '+-=-=AQ QB k k '∴=，则Q 、A 、B '三点共线，∴12||||||||||||||||x QA QA PA QB QB x PB ==='；故存在与点P 不同的定点(0,2)Q ，使得||||||||=QA PA QB PB 恒成立．【点睛】方法点睛：解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。
宁夏银川市高二上学期期中数学试卷(理科)
宁夏银川市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数满足，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A .B .C .D .2. （2分）已知命题p：函数f （x）=|cosx|的最小正周期为2π；命题q：函数y=x3+sinx的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（）A . p∧qB . p∨qC . （￢p）∧（￢q）D . p∨（￢q）3. （2分）高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（）A . 20B . 25C . 30D . 354. （2分） (2018高二下·河池月考) 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·西安模拟) F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·深州月考) 为了从甲、乙两组学生中选一组参加“喜迎祖国七十华诞，共建全国文明城市”知识竞赛活动，班主任老师将这两组学生最近6次的测试成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图．若甲、乙两组的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（）A . ，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛B . ，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛C . ，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛D . ，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛7. （2分）已知，，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）甲、乙、丙、丁4位同学各自对A、B两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方和 ,如下表所示:上述的试验结果中,拟合效果最好的同学是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁9. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中① ② 与成角③ 与为异面直线④以上四个命题中，正确的序号是（）A . ①②③B . ②④C . ③④D . ②③④10. （2分）从4名男生和2名女生中任选3人参加一项“智力大比拼”活动，则所选的3人中女生人数不超过1人的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二上·西宁期末) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面A1B1C1所成角的大小为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·襄阳模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的实轴端点分别为A1 ， A2 ，记双曲线的其中的一个焦点为F，一个虚轴端点为B，若在线段BF上（不含端点）有且仅有两个不同的点Pi（i=1，2），使得∠A1PiA2= ，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A . （，）B . （，）C . （1，）D . （，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·唐山期中) 已知i为虚数单位，复数z= ，则复数z的虚部是________．14. （1分）(2017·天水模拟) 抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭区域为M，向M内随机投掷一点P（x，y），则P（y＞x）=________．15. （1分） (2018高二上·南阳月考) 与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是________．16. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，则D1O与平面ADD1A1所成的角的余弦值为________．三、简答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2015高二下·徐州期中) 已知复数z=（a2﹣7a+6）+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R）（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；（2）若复数z在复平面内的对应点在第四象限，求实数a的取值范围．18. （15分） (2016高二上·襄阳期中) 某高校组织自主招生考试，其有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275）．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）从这2 000名学生中，任取1人，求这个人的分数在255～265之间的概率约是多少？（2）求这2 000名学生的平均分数；（3）若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？19. （10分）(2012·新课标卷理) 设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．20. （10分） (2016高二上·黄石期中) 在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°（1）求异面直线AB与DE所成角的大小；（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．21. （10分）(2017·扬州模拟) 如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．22. （10分）(2018·河南模拟) 如图，椭圆：（）的焦距与椭圆：的短轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线经过在轴正半轴上的顶点且与直线（为坐标原点）垂直，与的另一个交点为，与交于，两点．（1）求的标准方程；（2）求．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、简答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
宁夏银川市第一中学高二上学期期中考试数学(理)试卷含答案(1)
银川一中2019/2020学年度(上)高二期中考试数学(理科)试卷命题人：张国庆一、选择题(每小题5分,共60分)1．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝是（ ）A ．:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥B ．:p x R ⌝∃∈，210x x ++≠C ．:p x R ⌝∀∈，210x x ++>D ．:p x R ⌝∃∈，210x x ++< 2．为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革。
学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性 ( ) A ．都相等，且为181 B ．不全相等 C ．都相等，且为92350 D ．都不相等 3．“57m <<”是“方程22175x y m m +=--表示椭圆”的 ( )A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．某同学10次数学检测成绩统计如下：95,97,94,93,95,97, 97,96,94,93，设这组数的平均数为a ，中位数为b ，众 数为c ，则有( )A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >> 5．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为4, 则输出s 的值为（ ）A ．4B ．5C ．7D ．106．若抛物线)0(22>=p px y 的焦点是椭圆1422=+py p x 的一个焦点，则=p （ ）A ．4B ．8C ．10D ．127．已知双曲线12222=-b y a x 的离心率为513，则它的渐近线为（ ）A ．513y x =±B ．135y x =±C ．125y x =±D ．512y x =± 8．甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示 的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同 学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分 且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均 成绩的概率为（ ）A ．53 B ．95C ．52D ．439．已知曲线122=+by a x 和直线01=++by ax （b a ,为非零实数）在同一坐标系中，它们的图象可能为（ ）10．抛物线24y x =的焦点为F ，点(3,2)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．D ．11．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对),(y x ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对),(y x 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值.假如统计结果是56=m ，那么可以估计π≈（ ） A ．2578 B ．1756C ．722D ．928 12．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )A B 1 C D ． 1二、填空题（每小题5分，共20分）13．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是__________.14．已知样本y x ,,9,8,7的平均数是8，标准差是2，则=xy __________.15．已知点F 1、F 2分别是椭圆x 22＋y 2＝1的左、右焦点，过F 2作倾斜角为π4的直线交椭圆于A 、B 两点，则△F 1AB 的面积为__________.16．过抛物线x y 42=的焦点F 作直线与抛物线交于B A ,两点，当此直线绕焦点F 旋转时，弦AB 中点的轨迹方程为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）在平面直角坐标系中,记满足3,3≤≤q p 的点()q p ,形成区域A .(1)若点()q p ,的横、纵坐标均在集合{}5,4,3,2,1中随机选择，求点()q p ,落在区域A 内的概率(2)点()q p ,落在区域A 内均匀出现，求方程022=+-q x x 有两个不相等实数根的概率18.（12分）已知命题p ：方程2212x y m+=表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：R x ∈∀,不等式22230x mx m +++>恒成立.（1）若“q ⌝”是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围. 19．（12分）某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x 元）试销1天，得到如表单价x （元）与销量y （册）数据：(1)根据表中数据，请建立y 关于x 的回归直线方程：(2)预计今后的销售中，销量y （册）与单价x （元）服从（l ）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-，515160i i i x y ==∑，5212010i i x ==∑ 20．(12分)2018年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有680人．(1)求频率分布于直方图中a 的值，及评分等级不满意的人数；(2)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.⎪⎭⎫ ⎝⎛=100: 满意程度的平均分满意率注21．(12分)抛物线x y 42=的焦点为F ，斜率为正的直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点，满足2=．(1)求直线l 的斜率；(2)过焦点F 与l 垂直的直线交抛物线于D C 、两点，求四边形ABCD 的面积． 22．(12分)已知椭圆22:194x y C +=，若不与坐标轴垂直的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点.(1)若线段MN 的中点坐标为()1,1，求直线l 的方程；(2)若直线l 过点()6,0，点()0,0P x 满足0PM PN k k +=（,PM PN k k 分别是直线,PM PN 的斜率），求0x 的值.高二期中考试理科数学参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)13.7 14. 60 15. 34 16. )1(22-=x y 三、解答题：17．试题解析：（1）根据题意，点（p ，q ），在|p|≤3，|q|≤3中，即如图所在正方形区域， 其中p 、q 都是整数的点有6×6=36个，点M （x ，y ）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x 、y 都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3， 点M （x ，y ）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点， 所以点M （x ，y ）落在上述区域的概率416691=⨯=p （2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36； 若方程022=+-q x x 有两个实数根，则有△=4-4q>0， 解可得q<1，表示q=1下方的部分，其面积为24，即方程022=+-q x x 有两个实数根的概率，3236242==P 18．解：（Ⅰ）因为对任意实数x 不等式22230x mx m +++>恒成立，所以0)32(442<+-=∆m m ，解得 31<<-m ，．…………2分又“q ”是真命题等价于“q ”是假命题，．…………3分 所以所求实数m 的取值范围是(][)∞+-∞-，31, ．…………4分 （Ⅱ）201222<<=+m x m y x 轴上的椭圆，所以表示焦点在因为方程，……6分 恰有一真一假”为真命题，等价于”为假命题，““q p q p q p ,∨∧，………7分⎩⎨⎧≥-≤<<3120m m m q p 或假时，真当，无解…………9分32,01312,0<≤≤<-⎩⎨⎧<<-≥≤m m m m m q p 或，则或真时，假当，…………11分 (][)3,20,1 -的取值范围是综上所述，实数m ．…………12分19.解：（1）1819202122205x ++++==，6156504845525y ++++==515160i ii x y==∑，5212010i i x ==∑1221ˆni ii nii x y nx ybxnx =-=-=-∑∑2516052052404201052010-⨯⨯-===--⨯，ˆˆ52(4)20132ay bx =-=--⨯= 所以y 对x 的回归直线方程为：ˆˆ4132yx =-+． （2）设获得的利润为W ，2(12)41801584W x y x x =-=-+-，因为二次函数241801584W x x =-+-的开口向下， 所以当22.5x =时，W 取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润．（1）由频率分布直方图知，0.0350.0200.0140.0040.0020.075,++++= 由100.075)1a ⨯+=（解得0.025a =， 设总共调查了N 个人，则基本满意的为10(0.0140.020)680N ⨯⨯+=，解得2000N =人. 不满意的频率为10(0.0020.004)0.06⨯+=，所以共有20000.06120⨯=人，即不满意的人数为120人..（2）所选样本满意程度的平均得分为：450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，估计市民满意程度的平均得分为80.7， 所以市民满意指数为80.70.8070.8100=>， 故该项目能通过验收.21.（1）依题意知F （1,0），设直线AB 的方程为1x my =+．将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得2440y my --=．设()11,A x y ， ()22,B x y ，所以124y y m +=，124y y =-．①因为2AF FB =，所以122y y =-．②联立①和②，消去12,y y ，得．812=m 与又 42,0=∴>m m 所以直线AB 的斜率是22=AB k ． (2)CD AB ⊥∴直线CD 的斜率42-=CD k 直线CD 的方程)1(42--=x y ，将直线CD 的方程与抛物线的方程联立,消去y 得：01342=+-x x 设()),(,,4433y x D y x C3443=+x x 3623443=+=++=∴p x x CD由（1）知2421==+m y y2522422)(2121=+⨯=++=+∴y y m x x2922521=+=++=p x x AB8136292121=⨯⨯=∙=CD AB S ABCD 22.设()11,M x y ，()22,N x y ，由点,M N 都在椭圆22:194x y C +=上，故22112222194194x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22222121094x x y y --⇒+=，则()()212121214499x x y y k x x y y +-==-=--+ 故直线l 的方程为()411491309y x x y -=--⇒+-= （2）由题可知，直线l 的斜率必存在，设直线l 的方程为()6y k x =-，()0,0P x ， 则()()()()1212021010200660PM PN y y k k k x x x k x x x x x x x +=+=⇒--+--=--即()()12012026120x x x x x x -+++=①联立()()222222149108936360946x y k x k x k y k x ⎧+=⎪⇒+-+⨯-=⎨⎪=-⎩，则21222122108499363649k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⨯-⎪=⎪+⎩将其代入①得()()2220003546964902k k x x k x --+++=⇒=故0x 的值为32。
宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
银川一中2021/2022学年度(上)高二期中考试数学试卷(理科)命题人：尹秀香 尹向阳一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．将一个骰子先后抛掷2次，观看向上的点数，则两数之和是3的倍数的概率是（ ）A ． 19B ．16C ．14D ．132. 一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别为( )A. 57.2 3.6B. 57.2 56.4C. 62.8 63.6D. 62.8 3.63. 某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中消灭乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则抽查一件产品抽得正品的概率为( ) A. 0.09B. 0.98C. 0.97D. 0.964．已知命题xx x p 32,)0,(:<-∞∈∃；命题)2,0(:π∈∀x q ，x x sin tan >．则下列命题为真命题的是 ( ）A ． q p ∧B ． )(q p ⌝∨C ．)(q p ⌝∧D ．q p ∧⌝)(5．椭圆x 212＋y 23＝1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上．假如线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是（ ） A ．±34B ．±32C ．±22D ．±346．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=相互垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分也不必要条件7. 方程2|y|-1=1(1)x --表示的曲线是( )A . 一个椭圆 B. 一个圆 C. 两个圆 D. 两个半圆8．某学校对高二班级一次考试进行抽样分析. 右图是依据抽样分析后的考试成果绘制 的频率分布直方图,其中抽样成果的范围 是[96,106]，样本数据分组为[96，98），[98,100)，[100，102)，[102,104),[ 104,106]. 已知样本中成果小于100分的人数是36，则样本中成果大于或等于98分且小于104 分的人数是（ ） A. 90 B. 75C. 60D. 459. 椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若21F F 是|AF 1|,|F 1B|的等比中项，则此椭圆的离心率为（ ）A ．33B ．55C ．21D ．210. 阅读程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为( )A. 15B. 105C. 245D. 94511．已知椭圆1251622=+y x 的焦点分别为21,F F ，P 是椭圆上一点，若连接21,F F ，P 三点恰好能构成直角三角形，则点P 到y 轴的距离是（ ）A. 3B. 516C.53或165 D. 16312．如图，点A 为椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的右顶点，B ，C 在椭圆E 上，若四边形OABC 为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E 的离心率为（ ）A. 225B. 23 C. 235 D.223二、填空题(每小题5分，共20分)13. 一枚均匀的硬币连续掷三次,则至少消灭一次正面对上的概率是 14．若不等式a x <-|1||成立的充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围是__________．15．短轴长为25，离心率e=32的椭圆的两焦点为21,F F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆周长为_____________。
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．椭圆221716x y +=的焦点坐标为（）A ．()0,3±B ．()0,4±C ．()3,0±D ．()4,0±2．直线210x y -+=的一个方向向量是（）A ．()2,1B ．()1,2C ．()2,1-D ．()1,2-3．若平面α的一个法向量为()1,2,0，平面β的一个法向量为()2,1,0-，则平面α和平面β的位置关系是（）．A ．平行B ．相交但不垂直C ．垂直D ．重合4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程是3y =-，实轴的长度为则双曲线C 的标准方程为（）A ．2213x y -=B ．2212x y -=C ．22132x y -=D ．22123x y -=5．已知圆()()22211x y r -+-=经过点()2,2P ，则圆在点P 处的切线方程为（）A ．40x y +-=B ．0x y +=C ．0x y -=D ．40x y --=6．已知椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左、右焦点分别是F 1,F 2,焦距为2c ,若直线)与椭圆交于M 点,且满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1,则椭圆的离心率是AB C ．12-D 7．已知椭圆22:1248x y E +=，过右焦点F 且倾斜角为45︒的直线交椭圆E 于A 、B 两点，AB设的中点为M ，则直线OM 的斜率为（）A ．3-B ．13-C ．3-D ．8．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点1F 、2F 的椭圆Γ与双曲线Ω构成，现一光线从左焦点1F 发出，依次经Ω与Γ反射，又回到了点1F ，历时1t 秒；若将装置中的Ω去掉，如图②，此光线从点1F 发出，经Γ两次反射后又回到了点1F ，历时2t 秒；若218t t =，则Γ与Ω的离心率之比为（）A ．3:4B ．2:3C ．1:2D ．二、多选题9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为1BA 的中点，F 为1CC 的中点，则（）A ．1DE AB ⊥B ．直线//EF 平面ABCDC ．直线BF 与平面11ABB A D ．点B 到平面1ACD 的距离是2210．已知圆C ：()2224x y -+=，直线l ：()1230m x y m ++--=（m ∈R ），则（）A ．直线l 恒过定点()1,1B ．存在实数m ，使得直线l 与圆C 没有公共点C ．当3m =-时，圆C 上恰有两个点到直线l 的距离等于1D ．圆C 与圆222810x y x y +-++=恰有两条公切线11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为,A B ，左、右焦点分别为12,,F F P是椭圆C 上异于,A B 的一点，且12OF OP PF ==（O 为坐标原点），记,PA PB 的斜率分别为12,k k ，设I 为12PF F 的内心，记1212,,IPF IPF IF F 的面积分别为12,S S ，3S ，则（）A ．120PF PF ⋅=B ．C 的离心率为2C ．123k k =-D ．12312S S S +=三、填空题12．双曲线2216436y x -=上一点P 到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 与两个焦点所构成的三角形的周长等于.13．已知过定点(2,0)A -的动圆M 与定圆22:(2)36B x y -+=相内切，则动圆的圆心的轨迹方程为.14．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点为1F ，2F .若椭圆上存在点P ，使12120F PF ∠=︒，则椭圆的离心率e 的取值范围为.四、解答题15．已知22:120+++-= C x y Dx Ey 关于直线240x y +-=对称，且圆心在y 轴上.(1)求C 的标准方程；(2)已知动点M 在直线5y x =-上，过点M 引C 的切线MA ，求MA 的最小值.16．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为离心率e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P 、Q 两点．（1）求椭圆的方程．（2）当直线l 的斜率为1时，求POQ △的面积．17．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，,PA AD ⊥PB =2AB =,PA BC ==4,60ABC ︒∠=，点E 是线段BC （包括端点）上的动点.(1)若12BE BC =，求证：平面PAE ⊥平面PED ；(2)平面PED 和平面ABCD 的夹角为α，直线BC 与平面PED 所成角为β，求αβ+的值.18．已知双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，实轴长和离心率均为2.(1)求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；(2)过()0,2E 且倾斜角为45 的直线l 与双曲线C 交于,M N 两点，求OM ON ⋅的值（O 为坐标原点）.19．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为A ，离心率为12，且以坐标原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线0x y +-=相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线2x =-上两点M ，N 关于x 轴对称，直线AM 与椭圆C 相交于点(B B 异于点)A ，直线BN 与x 轴相交于点D ，若AMD 的面积为833，求直线AM 的方程；(3)P 是y 轴正半轴上的一点，过椭圆C 的右焦点F 和点P 的直线l 与椭圆C 交于G ，H 两点，求||||||PG PH PF +的取值范围．。
宁夏银川市高二上学期期中数学试卷(理科)
宁夏银川市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·石嘴山模拟) 《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（）A .B .C .D .2. （2分）在△ABC中，，那么△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰三角形或直角三角形3. （2分） (2016高二下·吉林开学考) 如果数列{an}满足a1=2，a2=1，且（n≥2），则a100=（）A .B .C .4. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 已知（其中m，n为正数），若，则的最小值是（）A . 2B .C . 4D . 85. （2分）已知x>0,y>0，且，则x+2y的最小值为（）A .B .C .D . 146. （2分）(2020·南昌模拟) 已知双曲线的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，，则（）A . 4B . 8C .7. （2分）已知P是平面区域内的动点，向量 =（1，3），则• 的最小值为（）A . ﹣1B . ﹣12C . ﹣6D . ﹣188. （2分） (2018高二上·福州期末) 抛物线（＞）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A . 2B .C . 1D .9. （2分）已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016高二上·福州期中) 在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A . （0， ]B . [ ，π）C . （0， ]D . [ ，π）11. （2分） (2017高三·三元月考) 已知函数f （ x）=2ax﹣a+3，若∃x0∈（﹣1，1），f （ x0 ）=0，则实数 a 的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）B . （﹣∞，﹣3）C . （﹣3，1）D . （1，+∞）12. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知函数，若恒成立，则的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·集宁期中) 已知数列满足，，则数列的通项公式为________．14. （1分）(2018·临川模拟) 在中，若，且，则 ________.15. （1分）(2013·江苏理) 在正项等比数列{an}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an 的最大正整数n的值为________．16. （1分）“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高二上·会宁期中) 在△ABC中，B=45°，AC= ，cosC= ，求BC的长．18. （5分） (2017高二上·中山月考) 某种设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增．问这种设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）?19. （10分）(2017·潍坊模拟) 已知等差数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn ，等比数列{bn}的首项b1=1，且a2=b3 ， S3=6b2 ， n∈N* ．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=bn+（﹣1）nan，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．20. （10分）(2016·杭州模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对边，a+b=4，（2﹣cosA）tan =sinA．（1）求边长c的值；（2）若E为AB的中点，求线段EC的范围．21. （15分）(2017·南通模拟) 已知等差数列{an}的公差d不为0，且，，…，，…（k1＜k2＜…＜kn＜…）成等比数列，公比为q．（1）若k1=1，k2=3，k3=8，求的值；（2）当为何值时，数列{kn}为等比数列；（3）若数列{kn}为等比数列，且对于任意n∈N*，不等式恒成立，求a1的取值范围．22. （10分）已知函数f（x）=|x+1|+|mx﹣1|．（1）若m=1，求f（x）的最小值，并指出此时x的取值范围；（2）若f（x）≥2x，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
宁夏银川市第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题
绝密★启用前银川二中2022-2023学年第一学期高二年级期中考试理 科 数 学 试 题命题：米永强 李丽 审核：任晓勇注意事项：1. 本试卷共22道题，满分150分。
考试时间为120分钟。
2. 答案写在答题卡上的指定位置。
考试结束后，交回答题卡。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知命题:R,25x p x ∀∈>，则p ⌝为（ ）A ．R,25x x ∀∉>B ．R,25x x ∀∈≤C ．00R,25xx ∃∈> D ．00R,25xx ∃∈≤2. 已知等差数列}{n a 的公差为d ，则“0>d ”是“数列}{n a 为单调递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知等差数列{}n a 满足13512a a a ++=，10111224a a a ++=，则{}n a 的前13项的和为（ ）A ．12B ．36C ．78D ．1564. 若a b >，0ab ≠，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．22b a > B ．bc ac > C ．ba 11> D ．c b c a +>+5. 命题“若1a b +>，则,a b 中至少有一个大于1”的否命题为（ ）A ．若,a b 中至少有一个大于1，则1a b +>B ．若1a b +≤，则,a b 都不大于1C ．若1a b +≤，则,a b 中至少有一个大于1D ．若1a b +≤，则,a b 中至多有一个大于16. 滕王阁始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．如图，小华同学为测量滕王阁的高度，在滕王阁的正东方向找到一座建筑物AB ，高为12m ，在它们的地面上的点M 处（B ，M ，D 三点共线）测得楼顶A ，滕王阁顶部C 的仰角分别为15︒和60︒，在楼顶A 处测得阁顶部C 的仰角为30，则小华估算滕王阁的高度为（1.732≈，精确到1m ）A ．42mB ．45mC ．51mD ．57m7. 已知等差数列{}n a 中，其前5项的和525S =，等比数列{}n b 中，1132,8,b b ==则37a b =（ ） A ．54B ．54-C ．45D ．54-或548. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789(a a a ++= )A ．144B ．81C ．45D ．639. 若命题“存在R x ∈，使220x x m ++≤”是假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．()1,+∞C ．(),1-∞D ．[)1,+∞ 10. 已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<<的解集为()12x x ，，则1212ax x x x ++的最大值（ ）A． B． CD11. 历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起到了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……即()()()()()()121,123,F F F n F n F n n n *===-+-≥∈N ，此数列在现代物理、准晶体结构等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列}{n b ，则54321b b b b +++ 的值为 ( )A ．72B ．71C ．73D ．7412. 已知数列}{n a 的前n 项和为，n S 且满足，)(333221*∈=+++N n n a a a n n 若对于任意的 ]1,0[∈x ，不等式21)1(222+-++--<a a x a x S n 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( )A .),3[]1,(+∞--∞ B. ),3]1,(+∞--∞（C . ),1[]2,(+∞--∞ D. ),12,(+∞--∞（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知实数,x y 满足约束条件2027020x x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则34z x y =+的最大值是__________.14. 在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边．若c b a ,,成等比数列，且c b a c a )(22-=-，则A 的大小是___________.15. 写出一个同时满足下列性质①②③的数列{}n a 的通项公式：n a =__________． ①{}n a 是无穷数列； ②{}n a 是单调递减数列； ③20n a -<<.16. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1222,(1)2n n n a a a -+=+-=，则60S =_________.三、解答题：本题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设命题p :实数x 满足32≤<x ，命题q :实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a .(1)若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）在①3213a a a b ++=，②133=S 这两个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并解答．已知等差数列}{n a 的各项均为正数，32=a ，且3,1,532++a a a 成等比数列．(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)已知正项等比数列}{n b 的前n 项和为n S ，11a b =，_________，求n S ．（注：如果选择两个条件并分别作答，只按第一个解答计分.）19.（本小题满分12分）ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知0cos 3sin =+B a A b ，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且2=BD ．(1)求B ；(2)若3=a ，求b ．20.（本小题满分12分）已知函数）（0,3)2()(2≠+-+=a x b ax x f ．(1)若2)1(=f ，且1,0->>b a ，求141++b a 的最小值； (2)若a b -=，解关于x 的不等式1)(≤x f .21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，当2n ≥时，11n n n n S S S S --=-. (1)求n S ；(2)设数列2n n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若()292nn T n λ≤+⋅恒成立，求λ的取值范围.22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*322n n a S n n N =+∈.(1)证明：数列{}1n a +为等比数列； (2)设()31log 1n n b a +=+，证明：222121111nb b b ++⋅⋅⋅+<.。
宁夏银川市高二上学期期中数学试卷(理科)
宁夏银川市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·平顶山期末) 命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A . ∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0B . ∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C . ∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0D . ∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥02. （2分）若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是（）A . p且qB . p或qC . 非pD . 以上都不对3. （2分）若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为（）A . 1B .C . 2D .4. （2分）点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是（）A . (1,2,3)B . (－1，－2,3)C . (－1,2，－3)D . (1，－2，－3)5. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知函数f（x）=（ex+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，则实数a的取值范围是（）A . （0，1）B . （0，）C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，）6. （2分）椭圆（m＞1）与双曲线（n＞0）有公共焦点F1 ， F2 ． P是两曲线的交点，则=（）A . 4B . 2C . 1D .7. （2分） (2016高一上·虹口期中) 是成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）若直线l1 ， l2的方向向量分别为=（1，2，3），=（﹣，﹣1，﹣），则l1 ， l2的位置关系是（）A . 垂直B . 重合C . 平行D . 平行或重合9. （2分） (2017高三上·连城开学考) 已知二次曲线 + =1，则当m∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e的取值范围是（）A . [ ， ]B . [ ， ]C . [ ， ]D . [ ， ]10. （2分）如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，N是CD的中点，若=λ +μ ，则λ+μ=（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·潮州期末) 如果点是抛物线上的点,它的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则（）A . 8B . 18C . 10D . 2012. （2分）(2017·邹平模拟) 已知O为坐标原点，F是双曲线C：的左焦点，A，B 分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=3|ON|，则双曲线C的离心率为（）A .B .C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·江都月考) 设，一元二次方程有整数根的充要条件是________.14. （1分）若直线l1：2x+3y﹣1=0的方向向量是直线l2：ax﹣y+2a=0的法向量，则实数a的值等于________15. （1分） (2017高二下·寿光期中) 己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是________．16. （1分） (2017高二下·汪清期末) 若双曲线的离心率e=2，则m=________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2017高二上·牡丹江月考)（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。
宁夏高二上学期期中数学试卷(理科)
宁夏高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知直线 x+y+m=0 与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A,B,O 是坐标原点， 的取值范围是（ ）A.,则实数 mB.C.D. 2. （2 分） 下列判断，正确的是（ ） A . 平行于同一平面的两直线平行 B . 垂直于同一直线的两直线平行 C . 垂直于同一平面的两平面平行 D . 垂直于同一平面的两直线平行 3. （2 分） (2017 高一上·焦作期末) 如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分 别为 1 和 2，则该几何体的体积为（ ）A.6第1页共7页B.7 C.8 D.9 4. （2 分） (2019·永州模拟) 若直线 A.1 B.C.与圆相切，则（）D.5. （2 分） (2018 高一下·双鸭山期末) 如图，在四面体 ABCD 中，E ， F 分别是 AC 与 BD 的中点，若 CD＝ 2AB＝4，EF⊥BA ， 则 EF 与 CD 所成的角为（ ）A . 90° B . 45° C . 60° D . 30°6. （2 分） (2020·安徽模拟) 已知双曲线 切，则双曲线 C 的离心率为（ ）的一条渐近线与圆相第2页共7页A. B. C. D. 7. （2 分） (2016 高二上·南昌期中) 下列说法正确的是（ ） A . “f（0）=0”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件 B . 若 p：∃ x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀ x∈R，x2﹣x﹣1＜0 C . 若 p∧q 为假命题，则 p，q 均为假命题 D . “若 α= ，则 sinα= ”的否命题是“若 α≠ ，则 sinα≠ ” 8. （2 分） 某空间几何体的三视图如图所示，该空间几何体的体积是（ ）A. B . 10 C. D. 9. （2 分） 如图，E、F 分别是三棱锥 P-ABC 的棱 AP、BC 的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线 AB 与 PC 所成的角为（ ）第3页共7页A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°10. （2 分） (2017 高二上·晋中期末) 在四面体 S﹣ABC 中， ﹣AC﹣B 的余弦值为- ，则该四面体外接球的表面积是（ ）A.，二面角 SB. C . 24π D . 6π 11. （2 分） 已知圆的方程为 x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则 四边形 ABCD 的面积为（ ）A . 10B . 20C . 30D . 40第4页共7页12. （2 分） 设 为双曲线 右两支在 轴上方的交点分别为的左焦点，在 轴上 点的右侧有一点 ， 以 为直径的圆与双曲线左、，则的值为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二上·南充期中) 圆 的标准方程是________.关于直线对称的圆14. （1 分） (2019 高三上·湖南月考) 已知圆，圆存在点 ，过点 作圆 的两条切线，切点为 ， ，使得，若圆 上 ，则 的取值范围是________．15. （1 分） 如果直线 2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数 f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个 定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25 的内部或圆上，那么 的取值范围________16. （1 分） (2020 高二上·长沙开学考) 若过原点 的动直线 将圆分成的两部分面积之差最大时，直线 与圆 的交点记为 、 ； 将圆的交点记为 、 ；则四边形的面积为________．分成的两部分面积相等时，直线 与圆三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （5 分） (2013·上海理) 如图，在长方体 ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线 BC′ 平行于平面 D′AC，并求直线 BC′到平面 D′AC 的距离．第5页共7页18. （10 分） (2018 高二下·孝感期中) 如图，四边形，平面平面，是矩形，四边形是梯形,， 点 是 的中点.（1） 求证： ∥平面；（2） 求二面角的余弦值．19. （15 分） (2018 高二上·南通期中) 在平面直角坐标系中，设的顶点分别为，圆 是的外接圆，直线 的方程是.（1） 求圆 的方程； （2） 证明：直线 与圆 相交； （3） 若直线 被圆 截得的弦长为 3，求 的方程． 20. （15 分） (2016 高二上·平原期中) 三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，CC1⊥平面 ABC，△ABC 是边长为 4 的等边 三角形，D 为 AB 边中点，且 CC1=2AB．（1） 求证：平面 C1CD⊥平面 ABC； （2） 求证：AC1∥平面 CDB1；第6页共7页（3） 求三棱锥 D﹣CAB1 的体积． 21. （10 分）（理科）如图，已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB= ，（1） 求证：平面 PAB⊥平面 ABCD； （2） 求二面角 P﹣AC﹣B 的余弦值． 22. （5 分） 已知圆 C 的圆心为原点 O，且与直线 x+y+4 =0 相切． （1）求圆 C 的方程； （2）点 P 在直线 x=8 上，过 P 点引圆 C 的两条切线 PA，PB，切点为 A，B，求证：直线 AB 恒过定点．第7页共7页。
宁夏银川市第一中学高二上学期期中考试数学(理科)试题Word版含答案
银川一中2021/2021学年度(上)高二期中考试数学(理科)试卷命题教师：一、选择题〔本大题共12题，共60分〕1．命题p ：01,2≥+-∈∀x x R x ，以下p ⌝形式正确的选项是〔 〕 A ．R x p ∈∃⌝0:，使得01020≥+-x x B ．R x p ∈∃⌝0:，使得01020<+-x x C ．01,:2<+-∈∀⌝x x R x p D ．01,:2≤+-∈∀⌝x x R x p 2．椭圆1251622=+y x 的焦点坐标为〔 〕 A ．()0,3±B ．()3,0±C ．)0,9(±D ．()9,0±3．设F 1、F 2分别是双曲线1422=-y x 的左、右焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|=5， 那么|PF 2|=〔 〕 A ．1B ．3C ．3或7D ．1或94．“-3<m <4〞是“方程13422=++-m y m x 表示椭圆〞的〔 〕条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如下图．假设甲、乙两人的平均成绩分别是乙甲，x x ，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A ．乙甲x x <；乙比甲成绩稳定 B ．乙甲x x >；甲比乙成绩稳定 C ．乙甲x x >；乙比甲成绩稳定 D ．乙甲x x <；甲比乙成绩稳定6．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，那么①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中，是对立事件的为〔〕 A ．①B ．②C ．③D ．④7．在数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，那么这个两位数大于40的概率为〔 〕 A ．51B ．52C ．53D ．548．在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾〞，较长的直角边称为“股〞，斜边称为“弦〞。