河南省南阳市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷(理科)(II)卷
河南省南阳市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二上·吉林月考) 如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线
及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 给出如下几个结论：①命题“∃x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“∃x∈R，sinx+cosx≠2”；②命题“∀x∈R，sinx+ ≥2”的否定是“∃x∈R，sinx+ ＜2”；③对于∀x∈（0，），tanx+ ≥2；
④∃x∈R，使sinx+cosx= ．其中正确的为（）
A . ③
B . ③④
C . ②③④
D . ①②③④
3. （2分）(2016·潍坊模拟) 已知F1 ， F2为椭圆 =1（a＞b＞0）的左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A，B，若△ABF1为等边三角形，则椭圆的离心率为（）
A . ﹣1
B . ﹣1
C .
D .
4. （2分） (2018高二上·浙江月考) 过双曲线的左顶点作斜率为2的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二上·雨城期中) 已知椭圆的离心率为，则的值为（）
A . 或
B .
C . 或
D .
6. （2分）已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
7. （2分）已知O是的重心，且，则=（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）
A . （1，3）
B . （1，4）
C . （2，3）
D . （2，4）
9. （2分）已知双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）正四面体ABCD中各棱长为2，E为AC的中点，则BE与CD所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 下列命题正确的是（）
A . 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B . 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C . 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D . 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
12. （2分）抛物线的焦点坐标是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·牡丹江期中) 若，，，则
________
14. （1分） (2017高二下·金华期末) 已知点A（4，0），抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的焦点为F，点P
在C上，△PFA为正三角形，则p=________．
15. （1分）(2016·金华模拟) 已知F1 ， F2分别是双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线与双曲线C的右支交于点P，若线段F1P的中点Q恰好在双曲线C的一条渐近线，且• =0，则双曲线的离心率为________．
16. （1分）一圆锥面的母线和轴线成30°角,当用一个与轴线成30°角的不过顶点的平面去截圆锥面时,所截得的截线是________.
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2016高二上·灌云期中) 已知集合A={（x，y）|x2+（y+1）2≤1}，B={（x，y）| x+y=4m}，命题P：A∩B=∅，命题q：直线 + =1在两坐标轴上的截距为正．
（1）若命题P为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2015高二上·天水期末) 已知点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（3，m）在抛物线E上，且|AF|=4．
（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．
19. （10分） (2019高二下·上海月考) 在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD^平面ABCD，PD=8．
（1）求PB与平面ABCD所成角的大小；
（2）求异面直线PB与DC所成角的大小．
20. （15分） (2017高一下·廊坊期末) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1﹣BD﹣A的大小；
（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．
21. （10分）(2017·杭州模拟) 在矩形ABCD中，AB=4 ，AD=2 ，将△ABD沿BD折起，使得点A折起至A′，设二面角A′﹣BD﹣C的大小为θ．
（1）当θ=90°时，求A′C的长；
（2）当cosθ= 时，求BC与平面A′BD所成角的正弦值．
22. （10分）(2018·黄山模拟) 已知，分别是椭圆的左、右焦点.
（1）若点是第一象限内椭圆上的一点， ,求点的坐标；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、
22-2、。
2019-2020学年河南省南阳市高三(上)期中数学试卷(理科)试题及答案(解析版)
2019-2020学年河南省南阳市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题|（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合2{|60}M x x x =--<，6|12N x x ⎧⎫=<-⎨⎬-⎩⎭，则(MN = )A ．(4,3)-B ．(4,2)--C ．(2,2)-D ．(2,3)2．若复数z 满足(1)3(z i i i -=+为虚数单位），则z 的虚部为( ) A ．3B ．3iC ．3-D ．3i -3．若函数|2()|(0x b f x a a +=>且1a ≠，a ，)b R ∈为偶函数，则f （a ）与(1)f b -的大小关系是( )A ．f （a ）(1)f b >-B ．f （a ）(1)f b <-C ．f （a ）(1)f b -…D ．f （a ）与(1)f b -的大小关系与a 的取值有关4．已知函数2()|log |f x x =，若m n >，有()()f m f n =，则4m n +的取值范围为( ) A．)+∞B．)+∞C ．(4,)+∞D ．[4，)+∞5．函数()sin(2)(0f x A x A ϕ=+>，0)ϕπ<<的图象如图所示，为了得到()2cos 2g x x x =-的图象，只需将函数()f x 的图象( )A ．向右平移2π个单位长度 B ．向左平移2π个单位长度C ．向右平移4π个单位长度D ．向左平移4π个单位长度6．若实数x ，y 满足约束条件111x y x y y --⎧⎪+⎨⎪-⎩………，则46z x y =+的最大值是( )A ．14-B ．2C ．6D ．107．已知：[1x ∀∈，2]，log (23)0(0a x a a -<>，且1)a ≠恒成立，则实数a 的取值范围为()A ．1(0,)3B ．1(0,]3C ．1(0,)(1,)3+∞ D ．1(0,](1,)3+∞8．|2|()()cos x f x ln x π=-的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．等差数列前p 项的和为q -，前q 项()p q ≠的和为p -，则该数列前p q +项的和为( )A ．p q +B ．p q -C ．p q -+D ．p q --10．设函数()x f x x e =+，直线y kx b =+是曲线()y f x =的切线，则k b +的最大值为( )A ．eB ．2C ．1e -D ．1e +11．已知函数||,02()(4),24lnx x f x f x x <⎧=⎨-<<⎩…，若当方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，41234()x x x x x <<<，则22221234x x x x +++的取值范围为( ) A ．[20，)+∞ B ．(20,)+∞ C ．41(20,)2D ．41[20,]212．奔驰定理：已知O 是ABC ∆内的一点，BOC ∆，AOC ∆，AOB ∆的面积分别为A S ，B S ，C S ，则0A B C S OA S OB S OC ++=．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车()Mercedesbenz 的log o 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若O 是锐角ABC ∆内的一点，A ，B ，C 是ABC ∆的三个内角，且点O 满足OA OB OB OC OC OA ==，则必有( )A ．sin sin sin 0A OAB OBC OC ++= B ．cos cos cos 0A OA B OB C OC ++= C ．tan tan tan 0A OA B OB C OC ++=D ．sin 2sin 2sin 20A OA B OB C OC ++= 二、填空（本大题4小题，每题5分，共20分）13．已知向量(1,3)a =-，(2,3)b =，则向量b 在向量a 方向上的投影等于 ． 14．定义域为R 的奇函数()y f x =满足(1)(1)f x f x -=+，则()y f x =在区间[0，2]上至少有 个零点．15．如图，在ABC ∆中，3C π=，4BC =，点D 在边AC 上，AD DB =，DE AB ⊥，E 为垂足，若DE =，求cos A = ．16．16．设函数()log (0q f x x q =>且1)q ≠，若q 是等比数列{}n a 的公比，且2462020()2019f a a a a ⋯=，则202021()i i f a ==∑ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．递增的等比数列{}n a 满足，2420a a +=，1564a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和n S ．18．已知函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=+>的最小正周期为2π．（1）写出函数()f x 的单调递增区间；（2）求函数()f x 在区间[0，]3π上的取值范围．19．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且满足：sin cos 0,4a B A a -==．（1）求A ∠．（2）若D 是BC 中点，3AD =，求ABC ∆的面积．20．n S 为数列{}n a 前n 项和，已知0n a >，2243nn n a a S +=+， （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和． 21．设函数2()[(41)43]x f x ax a x a e =-+++．（1）若曲线()y f x =在点(3，f （3）)处的切线与y 轴垂直，求实数a 的值； （2）若()f x 在2x =处取得极大值，求实数a 的取值范围． 22．已知函数2()1x f x x =+，设数列{}n a 满足112a =，1()n n a f a +=；()(1)g x ln x x =+-． （1）求函数()y g x =的最大值； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）证明：12312n a a a a e⋯>．2019-2020学年河南省南阳市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题|（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合2{|60}M x x x =--<，6|12N x x ⎧⎫=<-⎨⎬-⎩⎭，则(MN = )A ．(4,3)-B ．(4,2)--C ．(2,2)-D ．(2,3)【解答】解：集合2{|60|(2,3)M x x x =--<=-， 64|1{|0}(4,2)22x N x x x x +⎧⎫=<-=<=-⎨⎬--⎩⎭，则(2,2)M N =-故选：C ．2．若复数z 满足(1)3(z i i i -=+为虚数单位），则z 的虚部为( ) A ．3B ．3iC ．3-D ．3i -【解答】解：由(1)3z i i -=+，得23(3)()1123i i i z i i i ++-=+=+=--， ∴23z i =+．则z 的虚部为3． 故选：A ．3．若函数|2()|(0x b f x a a +=>且1a ≠，a ，)b R ∈为偶函数，则f （a ）与(1)f b -的大小关系是( )A ．f （a ）(1)f b >-B ．f （a ）(1)f b <-C ．f （a ）(1)f b -…D ．f （a ）与(1)f b -的大小关系与a 的取值有关【解答】解：若函数|2()|(0x b f x a a +=>且1a ≠，a ，)b R ∈为偶函数，所以()()f x f x -=，即|2||2|x b x b a a -++=，0b ∴=．||()x f x a ∴=，f ∴（a ）a a =，1(1)f b a -=；当1a >，()f x 递增，1a a a >，即f （a ）(1)f b >-；当01a <<，()f x 单减，1a a a >，所以f （a ）(1)f b >-，综上，f （a ）(1)f b >-； 故选：A ．4．已知函数2()|log |f x x =，若m n >，有()()f m f n =，则4m n +的取值范围为( ) A．)+∞B．)+∞C ．(4,)+∞D ．[4，)+∞【解答】解：函数2()|log |f x x =，若m n >，有()()f m f n =， 1m ∴>且01n <<，22log log n m ∴-=， 2log ∴ 0mn =， 1mn ∴=，44m n mn ∴+=…（当且仅当4m n =时，即2m =，12n =，取“=” )． 4m n ∴+取值范围为：[4，)+∞．故选：D ．5．函数()sin(2)(0f x A x A ϕ=+>，0)ϕπ<<的图象如图所示，为了得到()2cos 2g x x x =-的图象，只需将函数()f x 的图象( )A ．向右平移2π个单位长度 B ．向左平移2π个单位长度C ．向右平移4π个单位长度D ．向左平移4π个单位长度【解答】解：根据函数()sin(2)(0f x A x A ϕ=+>，0)ϕπ<<的图象，可得2A =， 再根据五点法作图可得732122ππϕ⨯+=，3πϕ∴=，即函数()2sin(2)3f xx π=+． 而()2cos 22sin(2)6g x x x x π=-=-，故要得到()g x 的图象，需把函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度，故选：C ．6．若实数x ，y 满足约束条件111x y x y y --⎧⎪+⎨⎪-⎩………，则46z x y =+的最大值是( )A ．14-B ．2C ．6D ．10【解答】解：画出约束条件111x y x y y --⎧⎪+⎨⎪-⎩………表示的平面区域，如图阴影所示；所以46z x y =+的最大值就是经过点A 时取得，由11x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得两条直线的交点坐标为(0,1)， 所以最大值为40616max z =⨯+⨯=． 故选：C ．7．已知：[1x ∀∈，2]，log (23)0(0a x a a -<>，且1)a ≠恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．1(0,)3B ．1(0,]3C ．1(0,)(1,)3+∞D ．1(0,](1,)3+∞【解答】解：由于0a >，且1a ≠，①当1a >时，log (23)00231a x a x a -<⇔<-<对[1x ∀∈，2]恒成立； ∴230431a a ->⎧⎨-<⎩， 1a ∴>且23a <；a ∴∈∅； ②当01a <<时，log (23)0231a x a x a -<⇔->；即213x a -<对：[1x ∀∈，2]恒成立； 21()3min x a -∴<，[1x ∈，2]； 设213x y -=，[1x ∈，2]；则1x =时，13max y =； 103a ∴<<； 综上述，实数a 的取值范围为1(0,)3．故选：A ． 8．|2|()()cos x f x ln x π=-的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：()()f x f x -=，则函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除A ，D ， ()cos 10f ln ln ππππ=-=+>，排除C ，故选：B ．9．等差数列前p 项的和为q -，前q 项()p q ≠的和为p -，则该数列前p q +项的和为( )A ．p q +B ．p q -C ．p q -+D ．p q --【解答】解：设首项为1a ，公差为d ， 由题意可得，11(1)2(1)2p q p p d S pa q q q d S qa p -⎧=+=-⎪⎪⎨-⎪=+=-⎪⎩，两式相减可得，1()(1)()2p q p q dp q a p q -+--+=-，p q ≠，1112p q a d +-∴+=， 1()(1)()2p q p q p q dS p q a p q +++-∴=++=+．故选：A ．10．设函数()x f x x e =+，直线y kx b =+是曲线()y f x =的切线，则k b +的最大值为( )A ．eB ．2C ．1e -D ．1e +【解答】解：由()x f x x e =+，得()1x f x e '=+， 设切点为0(x ，0)y ，则01x k e =+， 又0000x y x e kx b =+=+，∴0000(1)x x x e e x b +=++，得000x x b e x e =-．0000000112x x x x x k b e e x e e x e ∴+=++-=+-．令12x x y e xe =+-，则2(1)x x x x y e e xe x e '=--=-， 由0y '=，得1x =．∴当(,1)x ∈-∞时，0y '>，当(1,)x ∈+∞时，0y '<， ∴当1x =时，y k b =+取最大值为121e e e +-=+．故选：D ．11．已知函数||,02()(4),24lnx x f x f x x <⎧=⎨-<<⎩…，若当方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，41234()x x x x x <<<，则22221234x x x x +++的取值范围为( ) A ．[20，)+∞ B ．(20,)+∞ C ．41(20,)2D ．41[20,]2【解答】解：由题意函数||,02()(4),24lnx x f x f x x <⎧=⎨-<<⎩…，图象如下图所示：()y f x =的图象关于直线2x =对称，设方程()f x m =的解为：1234x x x x <<<，结合指数与对数的互化， 且02m ln << 可得11m x e =，2m x e =，34mx e =-，414mx e =- 令m e t =，(12)t <<则2222221234211112()8()322()8()28x x x x t t t t t t t t+++=+-++=+-++= 令1t a t +=，5(2)2a << 则222222123428282(2)20x x x x a a a +++=-+=-+ 设函数g （a ）22(2)20a =-+ 522a <<25()2(2)202g a g ∴>-+>（2）； 故得则22221234x x x x +++的取值范围为,41(20,)2故选：C ．12．奔驰定理：已知O 是ABC ∆内的一点，BOC ∆，AOC ∆，AOB ∆的面积分别为A S ，B S ，C S ，则0A B C S OA S OB S OC ++=．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车()Mercedesbenz 的log o 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若O 是锐角ABC ∆内的一点，A ，B ，C 是ABC ∆的三个内角，且点O 满足OA OB OB OC OC OA ==，则必有( )A ．sin sin sin 0A OAB OBC OC ++= B ．cos cos cos 0A OA B OB C OC ++= C ．tan tan tan 0A OA B OB C OC ++=D ．sin 2sin 2sin 20A OA B OB C OC ++=【解答】解：如图，由题知O 为垂心，所以AOB C π∠=-，∴||||cos()||||cos OA OB OA OB C OA OB C π=-=-．同理，∴||||cos OB OC OB OC A =-， ∴||||cos OC OA OC OA B =-，所以||||cos ||||cos ||||cos OA OB C OB OC A OC OA B ==． ∴||:||:||cos :cos :cos OA OB OC A B C =．又11||||sin()|||sin 22A S OB OC A OB OC A π=-=， ∴sin sin sin ::::||||||A B C A B CS S S OA OB OC = sin sin sin ::tan :tan :tan cos cos cos A B CA B C A B C==． 由奔驰定理得tan tan tan 0A OA B OB C OC ++=， 故选：C ．二、填空（本大题4小题，每题5分，共20分）13．已知向量(1,3)a =-，(2,3)b =，则向量b 在向量a 方向上的投影等于 2． 【解答】解：向量(1,3)a =-，(2,3)b =， ∴231a b =-+=，||2a =，||7b =，设向量b 与向量a 的夹角为θ，则7cos 14||||a b a b θ==，∴向量b 在向量a 方向上的投影为1||cos 2b θ==， 故答案为：12． 14．定义域为R 的奇函数()y f x =满足(1)(1)f x f x -=+，则()y f x =在区间[0，2]上至少有 3 个零点．【解答】解：(1)(1)f x f x -=+，()(2)f x f x ∴=+， 即函数是周期为2 的周期函数， ()f x 是函数，(0)0f ∴=，则f （2）(0)0f ==，当0x =时，(1)f f -=（1）f =-（1）， 则f （1）0=，即()y f x =在区间[0，2]上的零点为0，1，2，至少有3个， 故答案为：315．如图，在ABC ∆中，3C π=，4BC =，点D 在边AC 上，AD DB =，DE AB ⊥，E 为垂足，若DE =，求cos A【解答】解：3C π=，4BC =，点D 在边AC 上，AD DB =，DE AB ⊥，E为垂足，DE =， A ABD ∴∠=∠，2BDC A ∠=∠，设AD BD x ==， ∴在BCD ∆中，sin sin BC BD CDB C =∠，可得：4sin 2sin 60xA =︒，① 在AED ∆中，sin sin ED ADA AED=∠1x =，② ∴联立可得：42sin cos A A =，解得：cos A =．16．16．设函数()log (0q f x x q =>且1)q ≠，若q 是等比数列{}n a 的公比，且2462020()2019f a a a a ⋯=，则202021()i i f a ==∑ 6056 ．【解答】解：20202020202022111()()2()iq iq i i i i f a log a log a =====∑∑∑1220202log ()q a a a =⋯ 2020242420202()q a a a log a a a q q q=⋯ 2420202[2log ()1010]q a a a =⋯-2(220191010)=⨯- 6056=，故答案为：6056．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．递增的等比数列{}n a 满足，2420a a +=，1564a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和n S ． 【解答】解：（1）由2420a a +=，152464a a a a ==， 解得24a =，416a =或216a =，44a =， 由等比数列{}n a 递增，可得24a =，416a =， 即有2424a q a ==，即2(2q =-舍去），12a =， 所以2n n a =；（2）由（1）知2log n n b a n ==，2n n n a b n =，所以1231222322n n S n =+++⋯+，23121222(1)22n n n S n n +=++⋯+-+，相减可得23112(12)22222212n nn n n S n n ++--=+++⋯+-=--，化为1(1)22n n S n +=-+．18．已知函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=+>的最小正周期为2π．（1）写出函数()f x 的单调递增区间；（2）求函数()f x 在区间[0，]3π上的取值范围．【解答】解：（1）21cos 21()sin sin()2sin(2)2262x f x x x x x x πωπωωωωω-=+=+=-+函数()f x 的最小正周期为2π．即有222ππω=，可得2ω=，1()sin(4)62f x x π∴=-+∴令242262k x k πππππ--+剟，得21226k k x ππππ-+剟， ∴函数()f x 的单调递增区间是[212k ππ-，]()26k k Z ππ+∈；（2）[0x ∈，]3π时，74666x πππ--剟， 1sin(4)[62x π∴-∈-，1]，1sin(4)[062x π-+∈，3]2， 即函数()f x 在区间[0，]3π上的取值范围是[0，3]2．19．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且满足：sin cos 0,4a B A a -==．（1）求A ∠．（2）若D 是BC 中点，3AD =，求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）sin cos 0a B A =，∴2sin sin 2sin cos 0R A B R B A =⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯则sin 0A A =⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯即tan ..A =， ∴..3A π=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）（2）方法一：在ABC ∆中，222222cos a b c bc BAC b c bc =+-∠=+- 即2216b c bc +=+．在ABD ∆中222229413cos 223212AD BD AB c c ADB AD BD +-+--∠===⨯⨯同理ACD ∆中222229413cos 223212AD CD AC b b ADC AD CD +-+--∠===⨯⨯而ADB ADC π∠+∠=，有cos cos 0ADC ADB ∠+∠=，即222213130261212b c b c --+=⇒+=． 联立得162610bc bc +=⇒=，11sin 1022ABC S bc BAC ∆=∠=⨯=方法二：又222221cos 1622b c a A b c bc bc +-==⇒+-=① 2AB ACAD +=⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 222294AB AC AB AC AD ++==⋯⋯⋯⋯⋯⋯22222cos 9364c b bc Ab c bc ++=⇒++=②②-①得10bc =⋯⋯⋯⋯11sin 1022ABC S bc A ∆==⨯=方法三：（极化式）||||cos ()()945AB AC AB AC A AD DB AD DB ==+-=-=⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ∴5||||10cos AB AC A==⋯⋯⋯⋯∴1||||sin 2ABC S AB AC A ∆== 20．n S 为数列{}n a 前n 项和，已知0n a >，2243nn n a a S +=+， （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和． 【解答】解：（1）0n a >，2243nn n a a S +=+， 2n …时，2111243n n n a a S ---+=+，相减可得：22112(2)4n n n n n a a a a a --+-+=，化为：11()(2)0n n n n a a a a --+--=，0n a >，120n n a a -∴--=，即12n n a a --=，又2111243a a a +=+，10a >，解得13a =． ∴数列{}n a 是等差数列，首项为3，公差为2．32(1)21n a n n ∴=+-=+．（2）111111()(21)(23)22123n n n b a a n n n n +===-++++， ∴数列{}n b 的前n 项和1111111[()()()]235572123n n =-+-+⋯+-++111()2323n =-+ 69nn =+． 21．设函数2()[(41)43]x f x ax a x a e =-+++．（1）若曲线()y f x =在点(3，f （3）)处的切线与y 轴垂直，求实数a 的值； （2）若()f x 在2x =处取得极大值，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）2()[(21)2](1)(2)x x f x ax a x e ax x e '=-++=--． 由题知f '（3）3(13)0a e =--=，∴13a =． （2）①0a =时，()f x 在(,2)-∞单增，(2,)+∞单减，()f x 在2x =处取得极大值，符合题意；②0a <时，()f x 在1(,)a -∞单减，1(,2)a单增，(2,)+∞单减，()f x 在2x =处取得极大值，符合题意； ③102a <<时，12a >，()f x 在(,2)-∞单增，1(2,)a 单减，1(,)a+∞单增，()f x 在2x =处取得极大值，符合题意； ④12a =时，()f x 在R 上单增，无极值，不符合题意； ⑤12a >时，()f x 在1(,)a -∞单增，1(,2)a单减，(2,)+∞单增，()f x 在2x =处取得极小值，不符合题意；综上所述，实数a 的取值范围为1(,)2-∞．22．已知函数2()1x f x x =+，设数列{}n a 满足112a =，1()n n a f a +=；()(1)g x ln x x =+-． （1）求函数()y g x =的最大值； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）证明：12312n a a a a e⋯>． 【解答】解：（1）函数()(1)g x ln x x =+-．1()111xg x x x'=-=-++，1x >-， 由()0g x '>得增区间为(1,0)-，由()0g x '<得减区间为(0,)+∞． 故()(0)0max g x g ==； （2）由2()1x f x x =+得121n n n a a a +=+，两边取倒数后整理得11111(1)2n na a +-=-， 又1111a -=，故数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以12为公比的等比数列，∴11112n n a --=，故11112n n a -=+． （3）12312n a a a a e ⋯>等价于01211111(1)(1)(1)(1)22222n e -+++⋯+<． 即121111(1)(1)(1)222n e -++⋯+<，即证明：121111[(1)(1)(1)]1222n ln -++⋯+<，即证：121111(1)(1)(1)1222n ln ln ln -++++⋯++<， 由（1）知(0,)x ∀∈+∞，(1)ln x x +<恒成立， 令12n x =得，11(1)22n nln +<． 所以1212111111111(1)(1)(1)112222222n n n ln ln ln ---++++⋯++<++⋯+=-<． 故12312n a a a a e⋯>成立．。
2019-2020学年河南省南阳市高二上学期期中质量评估数学试题
河南省南阳市2019-2020学年高二上学期期中质量评估注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择題)和第II 卷(非选择题）两部分.考生做题时将[答案]答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题[答案]使用2B 铅笔填涂，非选择题[答案]使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的[答案]无效.5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.第I 卷选择题 (共60分）—、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.不等式1>1x的解集是 A. (-∞,l) B. (l,+ ∞)C. (0,1) D .(0，+∞)2.在△ABC 中，角 A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，若 sinA : sinB : sinC=3：4：6,则有 A. cosA<cosB<cosC B. cosA>cosB>cosC C. cosB>cosA>cosCD. cosC>cosA>cosB3.已知R c b a ∈,,，且b >a ，则下列不等式一定成立的是A.b1<1a B.22bc >x a C.33b >a D.22b >a 4.在等差数列{n a }中，若24,483==S a ,则=6a A. 2 B. 3 C. 4 D. 55.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤--≥+-0043043y x y x y x ,则y x z 23+=的最大值是6.已知数列{n a }为等比数列，n S 为其前n 项和，且t S 201920202018n -⨯=π，则常数=t A.20172016 B.20182017 C.20192018 D.202020197.在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c.若060=B ，BC 边上的中线AD=b ，则 a: b: c= A. 1:72 ：B. 2:7:3C. 2:6:3D. 1:2:38.记n S 为数列{n a }的前71项和，且满足1S 0,<n 1-=n a a λ0,若数列{n a }为递增数列，则实数λ的取值范围为A.λ>1B.λ<0C.0<λ<1D.λ>1 或λ<09.设R a ∈，若关于x 的不等式012≥+-ax x 在区间[1，2]上有解，则a 的取值范围是 A.2≤a B.2≥a C.25≥a D.25≤a10.已知点M(3,l)和N(4,6)在直线023=+-a x x 的两侧，则实数a 的取值范围是 A.0>a B.-7<a C.0<<7a - D.0>a 或-7<a11.已知:数列{n a }，对任意的*∈N a ,nn n n a a 21⋅=++，则=10aA. 3185B. 3186C. 3187D.3188 12.若)1,0(∈x ，则xx x -+121的最小值是 A 22 B.221+C.222+D.223+第Ⅱ卷非选择题(共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确[答案]填在答题卷中的横线上） 13.若三数成等比数列，其积为8,首末两数之和为4,则公比q 的值为 . 14.在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分別为a 、b 、c ，若2=a ，且bcC A B ++=-222sin sin sin ，则=∠B .15在等比数列{n a }中，若q a a a a ⋅=⋅p 43，则qp 91+最小值为. 16.某小贩卖若干个柑桔。
南阳市2019_2020学年高二数学上学期期中试题含解析
【解析】
【分析】
由正弦定理结合 可得 ，再由余弦定理即可得解.
【详解】由正弦定理 ,可得: .
可得： .
所以 ，解得 （或 ）
故答案为： （或填写 ）。
【点睛】本题主要考查了正余弦定理解三角形，属于基础题.
15。在等比数列 中，若 ,则 的最小值为______.
【答案】 .
【解析】
【分析】
由等比数列下标和的性质得 ,再由 展开利用基本不等式即可得最小值.
【详解】等比数列 中，若 ，
所以 .
所以 .
当且仅当 即 时有最小值 。
故答案为: 。
【点睛】本题主要考查了等比数列的下标和性质及基本不等式求最值，属于中档题。
16.某小贩卖若干个柑桔。若小贩以所有柑桔的一半又半个卖给第一人；以其剩余的一半又半个卖给第二人；同样的方法，卖给其余的顾客，当第七个人来买时，小贩已经卖完了，则小贩的柑桔一共有______个.
【分析】
在 和 中利用余弦定理可得 和 ，进而可得 和 ，从而得解。
【详解】因为 为 的中点，所以 。
在 中， ，整理得： (1)。
在 中， ，整理得： (2）.
（1）—（2）得: ,即 ，代入（1）可得 。
所以 .
故选：B。
【点睛】本题主要考查了余弦定理在几何中的应用，属于中档题。
8.记 为数列 的前 项和，且满足 , ，若数列 为递增数列，则实数 的取值范围为（ ）
所以， ，
由题,令 ，得 ．所以， ，
由 得 ，所以， 。
即第 次调和后两溶液 浓度之差小于 .
22。
数列 满足
( 1 ） 求 并求数列 的通项公式；
( 2 ） 设 ,求
2019-2020学年河南省南阳市高二上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年河南省南阳市高二上学期期中数学试题一、单选题 1．不等式11x>的解集是（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()0,∞+【答案】C【解析】先将分式不等式通分，再转化为二次不等式求解即可. 【详解】 因为11x>，得10x x ->，得(1)0x x -<，解得01x <<. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了解分式不等式，属于基础题.2．在ABC ∆中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c .若sin :sin :sin 3:4:6A B C =，则有（ ）A ．cos cos cos ABC << B ．cos cos cos A B C >> C ．cos cos cos B A C >>D ．cos cos cos C A B >>【答案】B【解析】由正弦定理可得边之比，进而可得角的大小关系，结合余弦函数的单调性可得选项. 【详解】因为sin :sin :sin 3:4:6A B C =，由正弦定理可得::3:4:6a b c =， 由大边对大角可得：A B C <<， 又因为cos y x =在(0,)π上为减函数， 所以cos cos cos A B C >>. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的边角互化及大边对大角的性质，属于基础题. 3．已知,,a b c R ∈，且,0a b ab >≠，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．33a b > B ．22ac bc > C ．11a b< D ．22a b > 【答案】A【解析】试题分析：由函数3y x =在R 上是增函数可知A 项正确；B 项0c =时不正确；C 项1,1a b ==-时不正确；D 项1,1a b ==-时不正确 【考点】不等式性质4．在等差数列{}n a 中，若34a =，824S =，则6a =（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】由等差数列求和公式得186a a +=，进而得36a a +，从而得解. 【详解】等差数列{}n a 中，1888()242a a S +==，得186a a +=. 从而得：18366a a a a +=+=，因为34a =，所以6a =2. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式和下标和的性质，属于基础题. 5．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）A ．B ．1C ．10D ．12【答案】C【解析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查. 【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点时，取最大值.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.6．已知数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，且201820202019nn S t =⨯-，则常数t =（ ） A ．20162017B ．20172018C ．20182019D ．20192020【答案】C【解析】先求1201820202019a t =⨯-，再由1n n n a S S -=-得2n ≥时得通项公式，由等比数列性质知首项也满足可得解. 【详解】由201820202019nn S t =⨯-，得11201820202019S t a =⨯-=，2n ≥时有：111201820202019(201820202019)201820192020n n n n n n a S S t t ---=-=⨯--⨯-=⨯⨯.由数列{}n a 为等比数列，可知1201820202019a t =⨯-满足上式， 所以120182020201920182019a t =⨯-=⨯，解得t =20182019. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了利用和与项的关系计算通项公式，再由等比数列的性质列式求解，属于基础题.7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c .若60B =︒，BC 边上的中线AD b =，则::a b c =（ ） A．1:B．23C．2:3D ．1:2:3【答案】B【解析】在ABD ∆和ABC ∆中利用余弦定理可得222142a cb ac +-=和222c a b ac +-=，进而可得23a c =和b =，从而得解.【详解】因为D 为BC 的中点，所以2aBD CD ==. 在ABD ∆中，22214cos cos60222a cb B ac +-=︒==⨯⨯，整理得：222142a c b ac +-=（1）. 在ABC ∆中，2221cos cos6022c a b B c a +-=︒==⨯⨯，整理得：222c a b ac +-=（2）. （1）-（2）得：32a c =，即23a c =，代入（1）可得b =.所以::a b c=23. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了余弦定理在几何中的应用，属于中档题.8．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足10a <，1n n S a λ=-，若数列{}n a 为递增数列，则实数λ的取值范围为（ ） A ．1λ> B ．0λ<C ．01λ<<D ．1λ>或0λ<【答案】B【解析】由1n n S a λ=-，及111n n S a λ--=-，作差可得11n n a a λλ-=-，进而结合单调性及等比数列的性质可得解. 【详解】由1n n S a λ=-，及111,(2)n n S a n λ--=-≥，作差可得：1n n n a a a λλ-=-， 即1(1)n n a a λλ--=，因为10a <，所以1,(2)1n n a n a λλ-=≥-，所以{}n a 为等比数列. 若数列{}n a 为递增数列，则011λλ<<-.解得0λ<.故选：B. 【点睛】本题主要考查了利用项与和的关系证明等比数列，及等比数列的单调性，属于基础题. 9．设R a ∈，若关于x 的不等式210x ax -+≥在区间[]1,2上有解，则（ ） A ．2a ≤ B ．2a ≥ C ．52a ≥D ．52a ≤【答案】D【解析】根据题意得不等式对应的二次函数()21f x x ax =-+开口向上，分别讨论0,0,0∆=∆>∆<三种情况即可。
河南省南阳市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷(II)卷
河南省南阳市 2019-2020 年度高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足．如果直线 AF 的斜率为 ,那么|PF|=（ ）A. B.8C. D . 16 2. （2 分） 平面 α，β 及直线 l 满足：α⊥β，l∥α，则一定有（ ） A . l∥β B . l⊂ β C . l 与 β 相交 D . 以上三种情况都有可能 3. （2 分） 已知四面体 ABCD 中，AB、AC、AD 两两垂直，且 AB=1，AC=2，AD=4，则点 A 到平面 BCD 的距离是 （）A. B. C. D. 4. （2 分） 已知双曲线的左右焦点分别为， 为双曲线的中心， 是双曲线右支上的点，第 1 页 共 12 页的内切圆的圆心为 ， 且圆 与 轴相切于点 ， 过 作直线 的垂线，垂足为 ， 若 为双曲线的离 心率，则（ ）A.B.C.D.与 关系不确定5.（2 分）在四面体 ABCD 中，已知棱 AC 的长为 ，其余各棱长都为 1，则二面角 A﹣BD﹣C 的余弦值为（ ）A.-B.-C.-D.-6. （2 分） (2019 高二上·南宁期中) 与圆 （）外切，且与 y 轴相切的动圆圆心 P 的轨迹方程为A.B.C.D.7. （ 2 分 ） (2017 高 二 上 · 静 海 期 末 ) 已 知 抛 物 线的焦点到双曲线的距离与到直线的渐近线的距离为， 是抛物线 的一动点， 到双曲线的距离之和的最小值为 3，则该双曲线的方程为（ ）上的焦点A.第 2 页 共 12 页B. C. D. 8.（2 分）(2016 高二上·绍兴期中) 正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 M，N 分别在线段 AB1、BC1 上，且 AM=BN．以 下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面 A1B1C1D1；④MN 与 A1C1 异面，⑤MN 与 A1C1 成 30°．其中有可能 成立的结论的个数为（ ）A.5 B.4 C.3 D.2二、 填空题 (共 7 题；共 8 分)9. （1 分） (2017·南通模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线的渐近线方程为 y=±x，且它的一个焦 点与抛物线 x2=8y 的焦点重合，则该双曲线的方程为________．10. （1 分） (2015 高三上·丰台期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．第 3 页 共 12 页11. （2 分） 抛物线 y=ax2 的焦点为 F（0，1），P 为该抛物线上的动点，则 a= ________ M 的轨迹方程为________；线段 FP 中点12. （1 分） (2017 高二上·临沂期末) 已知 m，n，s，t∈R+ ， m+n=2， + =9，其中 m，n 是常数，当 s+t 取最小值 时，m，n 对应的点（m，n）是椭圆=1 的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程________．13. （1 分） (2016 高二上·宝应期中) 短轴长为 ，离心率 作直线交椭圆于 A、B 两点，则△ABF2 的周长为________．的椭圆两焦点为 F1 ， F2 ， 过 F114. （1 分） (2016 高三上·沈阳期中) 如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为 AD 上的两点，已知∠CAD=θ， ∠CED=2θ，∠CFD=4θ，AE=600，EF=200 ，则 CD=________．15. （1 分） (2017·南通模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 2x+y=0 为双曲线 的一条渐近线，则该双曲线的离心率为________．=1（a＞0，b＞0）三、 解答题 (共 5 题；共 35 分)16. （5 分） (2017 高二下·营口会考) 如图所示，△ABC 为正三角形，CE⊥平面 ABC，BD∥CE 且 CE=AC=2BD， 试在 AE 上确定一点 M，使得 DM∥平面 ABC．第 4 页 共 12 页17. （10 分） (2017·扬州模拟) 如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线 AB 和曲线 DE 分别 是顶点在路面 A、E 的抛物线的一部分，曲线 BCD 是圆弧，已知它们在接点 B、D 处的切线相同，若桥的最高点 C 到 水平面的距离 H=6 米，圆弧的弓高 h=1 米，圆弧所对的弦长 BD=10 米．（1） 求弧所在圆的半径；（2） 求桥底 AE 的长．18. （5 分） (2019 高二上·雨城期中) 椭圆 C:(a>b>0)的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）已知点 M（0，-1），直线 l 经过点 N（2，1）且与椭圆 C 相交于 A,B 两点（异于点 M），记直线 MA 的斜率为 ，直线 MB 的斜率为 ，证明为定值，并求出该定值.19. （5 分） (2017 高二下·新疆开学考) 如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，PD⊥底面 ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1， DC=2，PD ，M 为棱 PB 的中点．第 5 页 共 12 页（Ⅰ）证明：DM⊥平面 PBC； （Ⅱ）求二面角 A﹣DM﹣C 的余弦值．20. （10 分） (2017 高三上·嘉兴期中) 如图，椭圆点的距离为.不过原点 的直线 与 相交于的离心率为 ，其左焦点到 两点，且线段 被直线 平分.（1） 求椭圆 的方程；（2） 求的面积取最大值时直线 的方程.第 6 页 共 12 页一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 填空题 (共 7 题；共 8 分)9-1、 10-1、11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页三、 解答题 (共 5 题；共 35 分)16-1、17-1、17-2、第 8 页 共 12 页18-1、第 9 页 共 12 页第 10 页 共 12 页19-1、20-1、20-2、。
河南省南阳市高二上学期数学期中考试试卷
河南省南阳市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知数列{}，那么给出的数不是数列中的其中一项的是（ ）A.0B . 21C . 2016D . 20182. （2 分） (2016 高一下·霍邱期中) 下列命题正确的是（ ）A . 若 x≥10，则 x＞10B . 若 x2≥25，则 x≥5C . 若 x＞y，则 x2≥y2D . 若 x2≥y2 ， 则|x|≥|y|3. （2 分） (2016 高二上·成都期中) 在圆 x2+y2=5x 内，过点有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项 a1 ， 最长弦长为 an ， 若公差，那么 n 的取值集合为（ ）A . {4，5，6}B . {6，7，8，9}C . {3，4，5}D . {3，4，5，6}4. （2 分） (2018 高一下·宜昌期末) 不等式 A.的解集为（ ）第 1 页 共 11 页B. C. D.5. （2 分） 已知 是等比数列，， 则公比ｑ＝ （ ）A.－ B . －2 C.2D. 6. （2 分） 已知等比数列｛an}中，有 a3a11=4a7 ， 数列{bn}是等差数列，且 b7=a7 ， 则 b5+b9= （ ） A.2 B.4 C.8 D . 16 7. （2 分） (2017·金华模拟) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知∠B=30°，△ABC 的面 积为 ，且 sinA+sinC=2sinB，则 b 的值为（ ）A . 4+2B . 4﹣2C . ﹣1D . +18. （ 2 分 ） (2017 高 二 上 · 河 南 月 考 ) 在中，角第 2 页 共 11 页所对的边分别为.若，则的面积 （ ）A.B.C.D.9. （2 分） (2020 高一下·元氏期中) 两个正实数 的 m 取值范围（ ）满足A.，则满足，恒成立B.C.D. 10. （2 分） 已知函数 值范围是（ ） A. B.的极大值点和极小值点都在区间内，则实数 的取C.D. 11. （2 分） (2016 高一下·安徽期中) 在△ABC 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A . a=7，b=14，A=30°第 3 页 共 11 页B . a=20，b=26，A=150° C . a=30，b=40，A=30° D . a=72，b=60，A=135° 12. （2 分） (2020·浙江模拟) 已知 相交于 D，E，F 三点，若 A.1 B.2 C.3 D.4二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)内接于半径为 2 的，内角 A，B，C 的角平分线分别与 ，则 （ ）13. （1 分） (2020 高一下·上海期末) 数列 由 是该数列的第________项．确定，则 中第 10 个 314. （1 分） (2017·洛阳模拟) “a= ”是“直线 2ax+（a﹣1）y+2=0 与直线（a+1）x+3ay+3=0 垂直”的 ________．条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选取一个填入）15. （1 分） (2017·邯郸模拟) 在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，△ABC 的面积为 S，（a2+b2）tanC=8S，则=________．16.（1 分）(2019 高一上·长沙月考) 对于函数，若在其定义域内存在两个实数 a，b（a<b），使当时，的值域也是，则称函数数 k 的取值范围是________.为“攀登函数”.若函数是“攀登函数”，则实三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2019 高一上·葫芦岛月考)（1） 若，求 的取值范围；第 4 页 共 11 页（2） 若（ ） ，求关于 的不等式的解集.18. （10 分） (2017 高二上·黑龙江月考) 等差数列 的前 项和为 ，且，.（1） 求数列 的通项公式；（2） 若数列 满足且，求数列的前 项和 .19. （10 分） (2020 高三上·北京月考) 在锐角中角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且.（1） 求角 A 的大小；（2） 求函数的值域.20. （10 分） (2019·东北三省模拟) 已知数列 是等差数列，，，数列 的前 项和为 ，且.（1） 求数列 、 的通项公式；（2） 记中，求数列 的前 项和 .21. （5 分） (2019 高三上·江西月考) 在中，对应的边为，已知.（1） 求角 的值；（2） 若，，求的值.22. （10 分） (2019 高三上·湖北月考) 如图，过点作两条直线和：别交抛物线于 ， 和 ， （其中 ， 位于 轴上方），直线 ，分 交于点 .第 5 页 共 11 页（1） 试求 ， 两点的纵坐标之积，并证明：点 在定直线上；（2） 若，求 的最小值.第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、 18-1、第 8 页 共 11 页18-2、 19-1、19-2、第 9 页 共 11 页20-1、20-2、 21-1、 21-2、第 10 页 共 11 页22-1、22-2、第11 页共11 页。
河南省南阳市2019-2020学年高二上学期期中质量评估 数学(含答案)
2019年秋期高中二年级期中质量评估数学试题第I 卷 选择题 (共60分）—、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.不等式1>1x的解集是 A. (-∞,l) B. (l,+ ∞)C. (0,1)D.(0，+∞)2.在△ABC 中，角 A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，若 sinA : sinB : sinC=3：4：6,则有 A. cosA<cosB<cosC B. cosA>cosB>cosC C. cosB>cosA>cosC D. cosC>cosA>cosB3.已知R c b a ∈,,，且b >a ，则下列不等式一定成立的是A.b1<1a B. 22bc >x a C. 33b >a D. 22b >a 4.在等差数列{n a }中，若24,483==S a ,则=6a A. 2B. 3C. 4D. 55.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤--≥+-0043043y x y x y x ,则y x z 23+=的最大值是6.已知数列{n a }为等比数列，n S 为其前n 项和，且t S 201920202018n -⨯=π，则常数=t A.20172016 B. 20182017 C. 20192018 D. 202020197.在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c.若060=B ，BC 边上的中线AD=b ，则 a: b: c= A. 1:72 ： B. 2:7:3 C. 2:6:3 D. 1:2:38.记n S 为数列{n a }的前71项和，且满足1S 0,<n 1-=n a a λ0,若数列{n a }为递增数列，则实数λ的取值范围为A.λ>1B.λ<0C.0<λ<1D.λ>1 或λ<09.设R a ∈，若关于x 的不等式012≥+-ax x 在区间[1，2]上有解，则a 的取值范围是 A. 2≤a B. 2≥a C. 25≥a D. 25≤a10.已知点M(3,l)和N(4,6)在直线023=+-a x x 的两侧，则实数a 的取值范围是 A. 0>a B. -7<a C. 0<<7a - D. 0>a 或-7<a11.已知:数列{n a }，对任意的*∈N a ,nn n n a a 21⋅=++，则=10aA. 3185B. 3186C. 3187D.3188 12.若)1,0(∈x ，则xx x -+121的最小值是 A 22 B. 221+ C. 222+ D. 223+第Ⅱ卷 非选择题(共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷中的横线上） 13.若三数成等比数列，其积为8,首末两数之和为4,则公比q 的值为 . 14.在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分別为a 、b 、c ，若2=a ，且bcC A B ++=-222sin sin sin ，则=∠B .15在等比数列{n a }中，若q a a a a ⋅=⋅p 43，则qp 91+最小值为 . 16.某小贩卖若干个柑桔。
河南省南阳市2019-2020学年高二上学期期终质量评估数学(理)试题及答案
∴ , ,
设平面 的法向量为 ,
∴ 不妨设 ,
又 ,
∴ ,
∴ ,
又∵ 平面 ,
∴ 平面 ．-----------------------------------6分
（方法二）取BC中点M,连接DM,AM.证明平面ABE//平面DMF.得证。
（2）解：设 , ,∴ ,
∴ ,
又∵平面 的一个法向量为 ,
（2）由（1）知, , ．
所以 ,---------------------9分
．-----------------------------------12分
19、解：（1）由抛物线的定义知 ,
抛物线 的方程为： -------------------------------------4分
（2）设 的方程为： ,代入 有 ,
设直线 的方程为 ,代入椭圆的方程有:
设 由韦达定理得： ,
所以 ,----------------------------9分
令 ,则有 ,
代入上式有
当且仅当 时等号成立
所以 的面积的最大值为 .----------------------------------------12分
河南省南阳市2019～2020学年高二上学期期终质量评估
河南省南阳市2019～2020学年高二上学期期终质量评估
数学（理）试题参考答案
1、选择题
1-6 CBACDD
7-12 CABBAB
2、填空题13.614.6
15. 16.
3、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：命题 为真命题时, 对 恒成立,
则 ,解得 ；--------------------3分
2019-2020学年河南省南阳市高二(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不等式x−2x−1≥0的解集是()A. [2,+∞)B. (−∞,1]∪(2，+∞)C. (−∞,1)D. (−∞,1)∪[2，+∞)2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=4，b=2√6，sin2A=sin B，则c边的长为()A. 2B. 3C. 4D. 2或43.已知a>b，那么下列不等式中正确的是()A. √a>√bB. a2>b2C. |a|>|b|D. |a|>b4.在等差数列{a n}中，若a3=5，S4=24，则a9=()A. −5B. −7C. −9D. −115.若实数x，y满足约束条件{x−3y+4≥03x−y−4≤0x+y≥0，则z=3x−2y的最大值是()A. 2B. 1C. 5D. 76.等比数列{a n}前n项和为S n，若S6=10，S18=210，则S12=()A. −40B. 50C. −40或50D. 607.在△ABC中，b=5，c=5√3，A=30°，则a等于()A. 5B. 4C. 3D. 108.已知{a n}是递增数列，且对任意(n∈N∗)都有a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是()A. (−72,+∞) B. (0,+∞) C. (−2,+∞) D. (−3,+∞)9.已知函数f(x)在(−∞,+∞)上单调递减，且当x∈[−2,1]时，f(x)=x2−2x−4，则关于x的不等式f(x)<−1的解集为()A. (−∞,−1)B. (−∞,3)C. (−1,3)D. (−1,+∞)10.若点A(4,3)，B(2,−1)在直线x+2y−a=0的两侧，则a的取值范围是()A. (0,10)B. (−1,2)C. (0,1)D. (1,10)11.若数列{b n}满足b 1=1，b n+1=b n+2n，则b6的值为()A. 31B. 32C. 63D. 6412.已知2x +8y=1(x>0,y>0)，则x+y的最小值为()A. 12B. 14C. 16D. 18二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在等比数列{a n}中，若a1=1，a4=8，则公比q=___________．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a+√2c=2b，sin B=√2sin C，则cos A=________．15.在等比数列{a n}中，a n>0，且a1a2…a7a8=16，则a4+a5的最小值为________．16.等比数列{a n}中，q=−1，S5=11，则a1，a5分别为________，________．2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）x2+(m−2)x(m∈R)17.已知函数f(x)=12(1)若关于x的不等式f(x)<4的解集为(−2,4)，求m的值；(2)若对任意x∈[0,4]，f(x)+2≥0恒成立，求m的取值范围．18.在▵ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且满足cosC+sinC=a+c．b(1)求角B的大小；(2)若a+c的最大值为10，求边长b的值．19.S n为数列{a n}的前n项和.已知a n>0，a n2+3a n=6S n+4．(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n=3a n a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(a+b)(sinA−sinB)−(a−c)sinC=0．(1)求角B的大小；(2)若cos2A2=12+√510，求tan C的值．21.已知数列{x n}满足x1=1，x2=λ，并且x n+1x n =λx nx n−1(λ为非零常数，n=2,3,4,⋯).(Ⅰ)若x1,x3,x5成等比数列，求λ的值；(Ⅱ)设0<λ<1，常数k∈N∗，证明x1+kx1+x2+kx2+⋯+x n+kx n<λk1−λk(n∈N∗)．22.设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2−a n，n=1，2，3，…．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足b1=1，且b n+1=b n+a n，求数列{b n}的通项公式．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：因为不等式x−2x−1≥0的解集，等价于{(x−1)(x−2)≥0x−1≠0，解得x<1或x≥2．所以不等式的解集为：(−∞,1)∪[2，+∞)．故选D．直接转化分式不等式为二次不等式组，然后求解即可．本题考查分式不等式的解法，二次不等式组的解法，考查转化思想，计算能力．2.答案：D解析：【分析】本题主要考查正弦定理，以及余弦定理的应用，属于基础题．由二倍角公式及正弦定理求得cos A，再由余弦定理求出c即可．【解答】解：由sin2A=sin B得2sin A cos A=sin B，由正弦定理知，2×4cos A=2√6，解得cos A=√64，由余弦定理a2=b2+c2−2bccos A，即16=24+c2−6c，解得c=2或4，故选D．3.答案：D解析：【分析】本题考查不等式的性质，属于简单题，利用不等式的性质逐一判断可得结果．【解答】解：由a>b，当a=1，b=−1时，A、B、C不成立，故A、B、C错误；所以D正确，故答案为D．4.答案：B解析：【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式解答，属于基础题．由题意得{a1+2d=54a1+4×32d=24，求出a1，d，利用等差数列的通项公式求a9．【解答】解：因为{a n}是等差数列，所以{a1+2d=54a1+4×32d=24，解得a1=9,d=−2a9=a1+8d=9−16=−7故选B．5.答案：C解析：【分析】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由实数x，y满足约束条件{x−3y+4⩾03x−y−4⩽0x+y⩾0作出可行域如图，联立{x +y =03x −y −4=0，解得C(1,−1)，化目标函数z =3x −2y 为y =32x −12z ，由图可知，当直线y =32x −12z 过C(1,−1)时，直线在y 轴上的截距最大， 即z 有最大值5． 故选：C ．6.答案：B解析： 【分析】本题考查了等比数列前n 项和的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 由等比数列的性质可得：S 6,S 12−S 6,S 18−S 12成等比数列，列式求解． 【解答】解：由等比数列的性质可得：S 6,S 12−S 6,S 18−S 12成等比数列， ∴(S 12−10)2=10×(210−S 12)， 解得S 12=50或S 12=−40;∵S 12−S 6=q 6S 6>0, ∴S 12>0, ∴S 12=50.故选B ．7.答案：A解析：解：∵b =5，c =5√3，A =30°，∴由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2−2bccosA =25+75−2×5×5√3×√32=25，∴解得a =5．故选：A．由已知直接利用余弦定理即可求解．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．8.答案：D解析：【分析】本题主要考查由数列的单调性来构造不等式，解决恒成立问题．由{a n}是递增数列，得到a n+1>an，再由“a n=n2+λn恒成立”转化为“λ>−2n−1对于n∈N∗恒成立”求解．【解答】解：∵{a n}是递增数列，∴a n+1>a n，∵a n=n2+λn恒成立即(n+1)2+λ(n+1)>n2+λn，∴λ>−2n−1对于n∈N∗恒成立．而−2n−1在n=1时取得最大值−3，∴λ>−3，故选D．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的单调性与单调区间和不等式的求解，属于一般题．由f(x)<−1=f(−1)，结合函数的单调性求解．解析：解：∵当x∈[−2,1]时，f(x)=x2−2x−4，当f(x)=−1时，x=−1，又∵f(x)在R上单调递减，故f(x)<−1=f(−1)的解集为(−1,+∞)，故选D.10.答案：A解析：【分析】本题考查的知识点是二元一次不等式与平面区域，根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式是解答本题的关键．由已知点A(4,3)，B(2,−1)在直线x+2y−a=0的两侧，我们将A，B两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：点A(4,3)，B(2,−1)在直线x+2y−a=0的两侧，则(4+2×3−a)×(2−2−a)<0，∴a(a−10)<0，解得0<a<10，故选：A．11.答案：C解析：【分析】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：∵b1=1，b n+1−b n=2n(n∈N∗)，∴b2−b1=2，b3−b2=22，…,b6−b5=25，∴将以上各式相加得：b6−b1=2+22+⋯+25=2×(1−25)1−2=62，则b6=63．故选C．12.答案：D解析：【分析】本题考查利用基本不等式求最值．因为2x +8y=1(x>0,y>0)，所以x+y=(x+y)(2x+8y)，然后利用基本不等式求最小值．【解答】解：因为2x +8y =1(x >0,y >0)， 所以x +y =(x +y)(2x +8y ) =10+8x y+2y x≥10+2√8x y ·2y x=18，当且仅当2y x =8xy，即x =6，y =12时取等号，所以x +y 的最小值为18． 故选D ．13.答案：2解析： 【分析】本题考查等比数列的性质，属于基础题．利用性质q n−m=an a m，即可求出结果． 【解答】解：∵在等比数列{a n }中，a 1=1，a 4=8， ∴q 3=a 4a 1=81=8，∴q =2． 故答案为2．14.答案：√24解析： 【分析】本题考查了正弦定理和余弦定理．先利用正弦定理得b =√2c ，代入a +√2c =2b 中得：a =√2c ，再利用余弦定理求得cosA =b 2+c 2−a 22bc=4√2=√24． 【解答】解：∵sinB =√2sinC ， 由正弦定理得：b =√2c ， 代入a +√2c =2b 中得：a =√2c ，∴cosA=b2+c2−a22bc =4√2=√24，故答案为√24．15.答案：2√2解析：【分析】本题主要考查了等比数列的性质，考查了学生对数列基础知识的综合运用．先根据等比中项的性质可知a4a5=a1a8=a2a7=a3a6，进而根据a1⋅a2⋅…⋅a7⋅a8=16求得a4a5的值，最后根据均值不等式求得答案．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，∴a4a5=a1a8=a2a7=a3a6，∴a1⋅a2⋅…⋅a7⋅a8=(a4a5)4=16，∴a4a5=2∴a4+a5≥2√a4a5=2√2，故答案为2√2．16.答案：16，1解析：【分析】：根据等比数列的q前n项和公式和公比算出a1，再根据等比数列通项公式算出a5．【解答】因为S5=a1(1−q5)1−q=11,将公比q=−12代入上式可得11=a1[1−(−12)5]1+12，解得a1=16，再由等比数列通项公式得a5=16(−12)4=1．故答案为16，1．17.答案：解：(1)本题等式f(x)<4可化为x2−(4−2m)x−8<0，∵不等式f(x)<4的解集为(−2,4)，所以−2，4为方程x2−(4−2m)x−8=0的两根，∴由根与系数的关系有−2+4=4−2m，∴m=1，经检验m=1满足题意，∴m的值为1;(2)∵对任意x∈[0,4]f(x)+2≥0恒成立，∴(2−m)x≤2+12x2对任意的x∈[0,4]恒成立，当x=0时，0≤2恒成立，符合题意；当x∈(0,4]时，要使(2−m)x≤2+12x2恒成立，则只需(2−m)≤(12x+2x)min，而12x+2x≥2√12x·2x=2，当且仅当x=2时取等号，∴2−m≤2，所以m≥0，∴m的取值范围为[0,+∞)．解析：本题考查二次不等式的解法及二次不等式恒成立问题，同时考查基本不等式的应用．(1)f(x)<4可化为x2−(4−2m)x−8<0然后根据解集由根与系数的关系可得关于m的方程，解出m；(2)当x=0时，0≤2恒成立，符合题意；当x∈[0,4]时，则只需(2−m)≤(12x+2x)min，利用基本不等式求出12x+2x的最小值即可．18.答案：解：(1)由正弦定理知，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以，即，两边平方得：，可得，因为，所以，又因为B∈(0,π)，所以B=π2．(2)由(1)知B=π2，所以(a+c)2=a2+c2+2ac⩽2(a2+c2)=2b2，当且仅当a=c等号成立，由题意可知2b2=100，所以b2=50, b=5√2，即边长b的值为5√2．解析：本题考查了正弦定理、两角和与差的正弦和基本不等式，是中档题．(1)由正弦定理知，结合，化简得，两边平方得，即可得出B的大小；(2)由基本不等式得(a+c)2=a2+c2+2ac⩽2(a2+c2)=2b2，即可得出b的值．19.答案：解：(1)当n=1时，有a12+3a1=6a1+4，即(a1−4)(a1+1)=0．因为a1>0，所以a1+1>0.从而a1−4=0，即a1=4．由a n2+3a n=6S n+4，知a n+12+3a n+1=6S n+1+4，两式相减，得a n+12+3a n+1−a n2−3a n=6S n+1+4−6S n−4，即a n+12+3a n+1−a n2−3a n= 6a n+1，即a n+12−a n2−3a n+1−3a n=0，即(a n+1+a n)(a n+1−a n−3)=0，因为a n>0，所以a n+1−a n−3=0，即a n+1−a n=3，所以，数列{a n}是首项为4，公差为3的等差数列，所以a n=4+3(n−1)=3n+1；(2)由(Ⅰ)知b n=3(3n+1)(3n+4)=13n+1−13n+4，数列{b n}的前n项和为T n=(14−17)+(17−110)+⋅⋅⋅+(13n−2−13n+1)+(13n+1−13n+4)=14−13n+4．解析：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的裂项相消法求和，以及等差数列的通项公式，考查化简运算能力，属于中档题．(1)当n=1时，a1=4，再利用递推公式化简得a n+1−a n=3，得到数列{a n}是首项为4，公差为3的等差数列，即可求解数列的通项公式；(2)由(Ⅰ)知b n=3(3n+1)(3n+4)=13n+1−13n+4，采用裂项法，即可求解数列的前n项和．20.答案：解：(1)△ABC中，由(a+b)(sinA−sinB)−(a−c)sinC=0，利用正弦定理可得(a+b)(a−b)−(a−c)c=0，即a2+c2−b2=ac，∴cosB=a2+c2−b22ac =12，∴B=π3．(2)∵cos2A2=12+√510，∴cosA=2cos2A2−1=√55，∴sinA=2√55，∴tanA=sinAcosA=2．∴tanC=−tan(A+B)=−tan(π3+A)=−tanπ3+tanA1−tanπ3tanA=√3+21−23=8+5√311．解析：(1)△ABC中，由条件利用正弦定理可得a2+c2−b2=ac，求得cosB=a2+c2−b22ac的值，即可求得B的值．(2)由条件利用二倍角公式求得cosA=2cos2A−1的值，可得sin A和tan A的值，再根据tanC=−tan(A+B)，利用两角和的正切公式计算求得结果．本题主要考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、两角和的正切公式、诱导公式的应用，属于中档题．21.答案：解：(Ⅰ)由题意得，x3=λ3,x4=λ6,x5=λ10，∵x1,x3,x5成等比数列，∴x32=x1x5，∴λ=±1．(Ⅱ)∵x n+1x n =λx nx n−1，∴数列{x n+1x n }是以x2x1=λ为首项，λ为公比的等比数列，∴x n+1x n=λn，∴x n=x nx n−1·x n−1x n−2·x n−2x n−3·⋯·x2x1·x1=λn(n−1)2，设a n=x n+kx n =λ(n+k)(n+k−1)2−n(n−1)2=λkn+(k−1)k2，则a na n−1=λk，∴{a n}为等比数列左=λk(k+1)2(1−λnk)1−λk=(1−λnk)λk(k+1)21−λk，∵k(k+1)2≥k，∴λk(k+1)2≤λk，因为0<λ<1，常数k∈N∗，0<1−λnk<1，所以(1−λnk)λk(k+1)21−λk <λk1−λk，即x1+kx1+x2+kx2+⋯+x n+kx n<λk1−λk．解析：本题考查了数列的递推关系和等比数列的性质应用，是中档题． (Ⅰ)由题意得，x 3=λ3,x 4=λ6,x 5=λ10，由x 1,x 3,x 5成等比数列，得出结果； (Ⅱ)由题意数列{x n+1x n}是以x2x 1=λ为首项，λ为公比的等比数列，所以x n+1x n=λn ，所以x n =x nxn−1·xn−1x n−2·x n−2x n−3·⋯·x 2x 1·x 1=λn(n−1)2，设a n =x n+k x n=λ(n+k)(n+k−1)2−n(n−1)2=λkn+(k−1)k 2，左=λk(k+1)2(1−λnk )1−λ=(1−λnk )λk(k+1)21−λ，从而得证结论．22.答案：解：(1)∵S n =2−a n ，∴当n =1时，S 1=2−a 1，∴a 1=1，当n ≥2时，S n−1=2−a n−1，∴a n =S n −S n−1=(2−a n )−(2−a n−1)，得a n =12a n−1， ∴数列{a n }是以a 1=1为首项，12为公比的等比数列， ∴数列{a n }的通项公式是a n =(12)n−1． (2)由b n+1=b n +a n ，且a n =(12)n−1， ∴b n+1−b n =(12)n−1，则b 2−b 1=(12)0，b 3−b 2=(12)1，b 4−b 3=(12)2，…，b n −b n−1=(12)n−2， 以上n 个等式叠加得：b n −b 1=(12)0+(12)1+(12)2+⋯+(12)n−2=1−(12)n−11−12=2[1−(12)n−1]=2−12n−2，∵b 1=1，∴b n =3−12n−2．解析：(1)由S n =2−a n ，知S 1=2−a 1，a n =S n −S n−1=(2−a n )−(2−a n−1)，得a n =12a n−1，由此能求出数列{a n }的通项公式．(2)由b n+1=b n +a n ，且a n =(12)n−1，知b n+1−b n =(12)n−1，由此利用叠加法能求出b n =3−12n−2．本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法和叠加法的合理运用．。
河南省南阳市高二上学期数学期中联考试卷
河南省南阳市高二上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高二上·哈尔滨期末) 已知命题：，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 若成等差数列，则（）A .B .C .D .3. （2分）椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为（）A .B .C . 2D . 44. （2分）已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·丰城期中) “x＞1”是“log2（x﹣1）＜0”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2016高二上·菏泽期中) 已知an=logn+1（n+2）（n∈N+），观察下列运算：a1•a2=log23•log34==2；a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•lg78= =3；…．定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的k（k∈N+）叫做希望数，则在区间[1，2016]内所有希望数的和为（）A . 1004B . 2026C . 4072D . 22016﹣27. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆C：(a>b>0)离心率为 .双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·鹤岗期中) 椭圆的两个焦点为F1、F2 ，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为（）A .B .C .D . 4二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是________ ．10. （1分） (2018高二下·定远期末) 已知正项数列{an}满足，若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________．11. （1分）若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则r=________ .12. （1分）(2016·杭州模拟) 在等差数列{an}中，a2=5，a1+a4=12，则an=________；设，则数列{bn}的前n项和Sn=________．13. （1分） (2016高二上·临川期中) 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，设点Q是曲线+y2=1上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值为________．14. （1分） (2020高三上·海淀期末) 已知曲线（为常数）.（i）给出下列结论：①曲线为中心对称图形；②曲线为轴对称图形；③当时，若点在曲线上，则或 .其中，所有正确结论的序号是________.（ii）当时，若曲线所围成的区域的面积小于，则的值可以是________.（写出一个即可）三、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高三上·滨州期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，已知2Sn=3n+1+2n﹣3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．16. （10分） (2016高二上·潮阳期中) 已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为（﹣∞，1）∪（b，+∞）（1）求数列{an}的通项公式（2）设数列{bn}满足= ，求数列{bn}的前n项和Sn．17. （10分）对于数列{an}，若（1）求a2，a2，a4，并猜想{an}的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．18. （10分）(2018·孝义模拟) 已知抛物线的焦点为，为轴上的点.（1）当时，过点作直线与相切，求切线的方程；（2）存在过点且倾斜角互补的两条直线，，若，与分别交于，和，四点，且与的面积相等，求实数的取值范围.19. （10分） (2016高一下·高淳期末) 数列{an}中，an=32，sn=63，（1）若数列{an}为公差为11的等差数列，求a1；（2）若数列{an}为以a1=1为首项的等比数列，求数列{am2}的前m项和sm′．20. （10分） (2019高三上·汕头期末) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为．（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共60分) 15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。