深圳市高级中学2020届高一上学期期中考试(数学)
2022-2023深圳市高级中学高一上期中数学真题
深圳市高级中学2022-2023学年第一学期期中考试高一数学试题2022.11命题人：范铯审题人：陈诚一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（）A.{x |2<x ≤3} B.{x |2≤x ≤3}C.{x |1≤x <4}D.{x |1<x <4}2.若幂函数()y f x =的图象经过点，则(5)f 的值是（）A.B.5C.15D.253.函数1()3x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为（）A.(1,4)B.(0,4)C.(0,3)D.(1,3)4.新型冠状病毒导致的疫情还没有完全解除．为了做好校园防技工作，某学校决定每天对教室进行消毒，已知消毒药物在释放过程中，室内空气中的含药量y （单位：3mg /m ）与时间t （单位：小时）成正比102t ⎛⎫<<⎪⎝⎭．药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为14t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数，12t ≥）．按照规定，当空气中每立方米的含药量降低到30.5mg/m 以下时，学生方可进入教室．因此，每天进行消毒的工作人员应当提前多长时间进行教室消毒？（）A.30分钟B.60分钟C.90分钟D.120分钟5.“对所有(1,4]x ∈，不等式20x mx m -+>恒成立”的一个充分不必要条件可以是（）A.4m < B.4m > C.3m ≥ D.3m ≤6.定义在(1,1)-上的函数3()3f x x x =+，如果有()2(1)10f a f a -+->，则a 的取值范围为（）A.(2,1)- B.(1,2)- C.(0,1)D.7.已知函数()212,1,1ax a x f x x ax x +-<⎧=⎨-≥⎩，若存在1212,R,x x x x ∈≠，使()()12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（）A.[0,2)B.(,0]-∞ C.(,0][2,)-∞⋃+∞ D.(],0,)2(-∞⋃+∞8.若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（）A.[)1,1][3,-+∞B.3,1][,[01]--C.[1,0][1,)-⋃+∞ D.[1,0][1,3]-⋃二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要球．全部选对的得5分，部分进对的得2分，有选错的得0分．9.设0a b <<，则下列不等式中成立的是（）A.11a b> B.11a b a>- C.a b>- D.>10.下列说法正确的有（）A.若2(1)f x x x +=+，则(0)2f =B.奇函数()f x 和偶函数()g x 的定义域都为R ，则函数()()()h x f x g x =为奇函数C.不等式2220kx kx k +--<对x ∀恒成立，则实数k 的取值范围是(1,0)-D.若x ∃∈R ，使得24223x mx x +≥-+成立，则实数m 的取值范围是2m ≥-11.已知0x >，0y >，且21x y +=，下列结论中正确的是（）A.xy 的最小值是18B.24x y +的最小值是C.12x y+的最小值是9 D.22x y +的最小值是2512.已知函数()2e 1,44,x x mf x x x x m⎧-≥=⎨---<⎩（R m ∈，e 为自然对数的底数），则下列说法正确的是（）A.方程()0f x =至多有2个不同的实数根B.方程()0f x =可能没有实数根C.当3m <-时，对12x x ∀≠，总有()()12210f x f x x x -<-成立D.当0m =，方程()()0ff x =有3个不同的实数根三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若命题2:0,10P x x x ∀>+->，则p 的否定形式为_____________．14.函数()f x =_____________．15.定义在R 上的函数()f x ，当11x -≤≤时，3()f x x =．若函数()1f x +为偶函数，则()3f =______．16.已知函数()()222,12,1xax a x a x f x x ⎧-++<=⎨≥⎩（R a ∈）的最小值为2，则实数a 的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合211A x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，集合{}2B x x a =-<．（1）若2a =-，求集合A B ⋃；（2）若集合A 是集合B 的真子集，求实数a 的取值范围．18.求解下列问题：（1）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)()29f x f x x +-=+，求()f x 的解析式．（2）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，求()f x 的解析式．19.已知函数2()f x x ax b =++．（1）若函数()f x 在()1,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若1b =，求[0,3]x ∈时()f x 的最小值()g a ．20.某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21.已知函数()2x bf x x a+=+是定义在[]22-,上的奇函数，且()115f =．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断()f x 在[]22-,上的单调性，并用定义证明；（3）设()()2210g x kx kx k =++≠，若对任意的[]12,2x ∈-，总存在[]21,2x ∈-，使得()()12f x g x =成立，求实数k 的取值范围．22.对于函数()f x ，若在其定义域内存在．．实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（1）若()2x f x m =-是定义在区间[1,1]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．（2）若12()423x x f x n n +=-⋅+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数n 的取值范围．。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(含答案)
深圳高级中学（集团）2018--2019学年第二学期期中考试高一数学全卷共计150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知{},1A a =，{}2,B a =，且{}1,2,4A B =U ，则A B =I （）A.{}1,2B.{}2,4C.{}4D. ∅ 2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A ．2y x =B ．2log y x =-C ．3x y =D ．3y x x =+3.α是第三象限角，且3sin α=，则tan α=（）A. 3B.3 C. 33-D. 334.已知向量,a b r r 的夹角为60o，2,1a b ==r r ，则2a b +=r r （）A. 3B.3C. 4D. 25.若ABC 中，角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，60,43,42A a b ∠===oB ∠的度数为（）A. 45o 或135oB. 45oC. 135oD. 90o6.在a ，b 中插入n 个数，使它们和a 、b 组成等差数列12,,,,,n a a a a bL ，则12n a a a +++=L （）A.()n a b +B. ()2n a b +C.()()12n a b ++D.()()22n a b ++7.若0a b >>，0c d <<，则一定有（）A. a bc d >B. a b c d <C. a b d c >D. a b d c <8.在等比数列{}n a 中，若15152a a -=-，前四项的和45S =-，则4a =（）A. 1B. 1-C. 12D.12-9.已知函数()()22log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．(]4,4-D ．(]4,2-10.圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（）A.B.(91π+C.D.(91π+11.函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12.设2,0a b b +=>，则12a a b+的最小值为（）A. 14B. 34C. 12D. 54第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省深圳市高级中学2024届数学高一下期末教学质量检测试题含解析
广东省深圳市高级中学2024届数学高一下期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量()1,a m =，()2,5b =，若//a b ，则m =（ ） A ．1B ．52-C ．25-D ．522．已知0m >，0xy >，当2x y +=时，不等式24mx y+≥恒成立，则m 的取值范围是A ．)+∞ B ．[)2,+∞C ．(D ．(]0,2 3．已知函数()()32110,032f x ax bx x a b =+->>在1x =处取得极小值，则14a b+的最小值为（ ） A ．4B ．5C ．9D ．104．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为 （ ）A ．B C ．12D ．235．平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边在x 轴非负半轴，终边与单位圆交于点34,55A ⎛⎫⎪⎝⎭，将其终边绕O 点逆时针旋转34π后与单位园交于点B ，则B 的横坐标为（ ）A ．5-B ．10-C ．10D ．10-6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V ＝112×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A ．3B ．3.14C ．3.2D ．3.37．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()()3a b c b c a bc +++-=，那么A =（ ） A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒8．如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线B 1C 与EF 所成的角的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．两条平行直线250x y --=与42350x y -+=间的距离等于（ ）A ．12B ．2C ．52D ．410．若圆()()()222120x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线260x y -+=的距5r 的取值范围是（ ） A ．(0,25B ．5,35C ．5,25D ．(25,35二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________然后再放入一个球2O ，使得球2O 与球1O 及三棱锥-P ABC 的三个侧面都相切，则球2O 的表面积为__________.参考答案：1．C【分析】根据题意设()i R z a a =Î，根据复数的四则运算可得出关于a 的等式与不等式，求出a 的值，即可得解.【详解】因为z 为纯虚数，设()i R z a a =Î，则()()()()22228i 2i 8i 448i z a a a ++=++=-++，由题意可得2048040a a a ¹ìï+¹íï-=î，解得2a =，因此，2i z =.故选：C.2．B【解析】根据空间中直线与直线的位置关系，以及直线与平面的位置关系，对选项进行逐一判断即可.【详解】对A ：若m //l ，则m 与α，β都平行，或m 在平面a ，或者b 内，故A 错误；对B ：若m 与α，β都平行，容易知m //l ，故B 正确；对C ：若m 与l 异面，则m 与α，β都相交，或m 与其中一个平面相交，与另一个平行，故C 错误；对D ：若m 与α，β都相交，则m 与l 异面，或者m 与l 相交，故D 错误.综上所述，B 选项正确.故选：B.【点睛】本题考查空间中直线与平面，直线与直线之间的位置关系，属基础题.3．B则1222MB MC MD AM +==´uuur uuu u r uuu u r uuuu∴MA MB MC MA AM ++=+uuu r uuu r uuu u r uuu r uuuu r 对于D ，∵AM x AB y AC =+uuuu r uuu r uuu 故选：ACD ．11．ACD【分析】由正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角形三边关系及基本不等式可求解。
广东省深圳市龙华高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试卷及解析
广东省深圳市龙华高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.命题“，220x x +<”的否定是（ ）A.()20002020x x x ∃∉-+≥，， B.()20002020x x x ∀∈-+≥，， C.()20002020x x x ∀∉-+≥，， D.()20002020x x x ∃∈-+≥，， 2.设x ∈R ,则“1<x <2”是“|x −2|<1”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.设()()2,10,6,10x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()9f =（ ）A.10B.11C.12D.134.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A.1y x =+B.2y x =-C.1y x=D.y x x =5.若正实数x ，y 满足2x +y =1.则xy 的最大值为（ ） A.14B.18C.19D.1166.若关于x 的不等式21kx kx -<的解集为R ，则实数k 的取值范围是（ ） A.()4,0- B.(4,0]- C.[]4,0-D.(,4][0,)-∞-+∞7.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数且(2)0f =，则使()0xf x <的x 的取值范围（ ）． A.(,2)-∞B.(2,)+∞C.(,2)(0,2)-∞-⋃D.(2,2)-8.已知()()2372,1,1a x a x f x ax x x ⎧-++<=⎨-+≥⎩在(),-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A. ()0,3B. 1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 2,39⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 2,39⎛⎫⎪⎝⎭9.若关于x 的一元二次方程(2)(3)x x m --=有实数根1x ，2x ，且12x x <，则下列结论中错误的是（ ）A.当0m =时，12x =，23x =B.14m ≥-C.当0m >时，1223x x <<<D.二次函数()()12y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为()2,0和()3,0第II 卷（非选择题）二、填空题10.设集合}24,21,A a a =--，{}9,5,1B a a =--，且A ，B 中有唯一的公共元素9，则实数a 的值为______．11.函数21()(5)m f x m m x +=--是幂函数，且为奇函数，则实数m 的值是_____． 12.函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上递减，则实数a 的取值范围是__________.13.若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”.给出下列三个函数中：①1()f x x x =+；②13()f x x =；③22,0(),0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，能被称为“理想函数”的有_______（请将所有正确命题的序号都填上）.三、解答题14.已知函数f (x )＝2x －5x . (1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)用单调性的定义证明函数f (x )＝2x －5x在(0，＋∞)上单调递增． 15.已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥． （1）当3a =时，求AB ；（2）若>0a ，且“x A ∈”是“Rx B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．16.（本小题满分12分）围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）。
广东省深圳市高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考试数学试卷
广东省深圳市高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考试数学试卷一、单选题 1．命题“210,0x x x∃>-<”的否定为（ ） A ．210,0x x x ∃>-≥ B ．210,0x x x ∃≤-≥ C ．210,0x x x∀>-≥ D ．210,0x x x∀≤-≥ 2．从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.0612m f m <>⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（元）决定，其中0m >，m <>是不小于m 的最小整数（如：33<>=， 3.84<>=， 5.16<>=）， 则从甲地到乙地通话时间为7.3分钟的电话费为（ ） A ．4.24元B ．4.77元C ．5.30元D ．4.93元3．若函数()f x 的定义域为R ，则“(2)(3)f f <”是“()f x 是增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．甲、乙两人解关于x 的不等式20x bx c ++<，甲写错了常数b ，得到的解集为{}6<<1x x -；乙写错了常数c ，得到的解集为{}1<<4x x ．那么原不等式的解集为（ ） A ．{}1<<6x xB ．{}1<<4x x -C ．{}4<<1x x -D ．{}1<<6x x -5．函数[)2235,4,22x y x x +=∈---的值域为（ ）.A ．5317,142⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5317,142⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．5317,142⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5317,142⎛⎤ ⎥⎝⎦6．已知不等式2320ax x -+>的解集为(,1)(,)b -∞+∞U ，则,a b 的取值分别为（ ） A ．3，1-B ．2，1C ．1-，3D ．1，27．设()f x 是定义在R 上的奇函数，在(,0)-∞上递减，且(3)0f -=， 则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．{|30x x -<<或3}x >B ．{|3x x <-或3}x >C ．{|3x x <-或03}x <<D ．{|30x x -<<或03}x <<8．对于集合M ，N ，定义{},M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=--U ，设94A y y ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，{}0B y y =<，则A B ⊕=A ．9,04⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．9,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．[)9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭UD ．()9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U二、多选题9．下表表示y 是x 的函数，则（ ）A ．函数的定义域是(0,20]B ．函数的值域是[2,5]C ．函数的值域是{}2,3,4,5D ．函数是增函数10．已知243fx =-，则下列结论错误的是（ ）A ．()11f =B ．2()21f x x =-C ．()f x 是偶函数D ．()f x 有唯一零点11．给出以下四个命题，其中为真命题的是（ ）A ．函数y yB ．若函数(2)f x 的定义域为[0,2]，则函数()f x 的定义域为[0,4]C ．若函数()y f x =是奇函数，则函数()()y f x f x =--也是奇函数D ．函数1y x=-在(,0)(0,)-∞+∞U 上是单调增函数12．下列命题正确的是（ ）A ．若对于1x ∀，2x ∈R ，12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则函数y =f x 在R 上是增函数B ．若对于1x ∀，2x ∈R ，12x x ≠，都有()()12121f x f x x x ->--，则函数()y f x x =+在R 上是增函数C ．若对于x ∀∈R ，都有()()1f x f x +<成立，则函数y =f x 在R 上是增函数D ．若对于x ∀∈R ，都有()f x ，()g x 为增函数，则函数()()y f x g x =⋅在R 上也是增函数三、填空题13．A ={}|03x x << ，{}|24B x x =<<，则A B ⋃=.14．若“2,1000x mx mx ∀∈++>R ”是真命题，则m 的取值范围是. 15．已知函数()()11xf x x x =>-，())2g x x ≥，若存在函数()(),F x G x 满足：()()()()()(),G x F x f x g x g x f x =⋅=，学生甲认为函数()(),F x G x 一定是同一函数，乙认为函数()(),F x G x 一定不是同一函数，丙认为函数()(),F x G x 不一定是同一函数，观点正确的学生是.16．已知函数()2cos ,,22f x x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则满足()06f x f π⎛⎫> ⎪⎝⎭的0x 的取值范围为．四、解答题17．（1）设0x y <<，试比较22()()x y x y +-与22()()x y x y -+的大小； （2）已知a ，b ，x ，(0,)∈+∞y 且11,x y a b>>，求证：x y x a y b >++．18．求下列不等式的解集. (1)202735x x <---<； (2)1123x x +≤- 19．冰墩墩（BingDwenDwen ）、雪容融（ShueyRhonRhon ）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶的进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？20．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*N x x ∈名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元()0a >，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？ 21．已知函数()2f x x x=+. (1)判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(2)用函数单调性的定义证明函数()f x 在)+∞上是增函数； (3)当[]1,3x ∈时，求函数()f x 的值域.22．某企业用1960万元购得一块空地，计划在该空地建造一栋8,()x x x N ≥∈层，每层2800平方米的楼房.经测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为56570x +(单位：元). (1)当该楼房建多少层时，每平方米的平均综合费用最少?最少为多少元?(2)若该楼房每平方米的平均综合费用不超过2000元，则该楼房最多建多少层?（注：综合费用=建筑费用＋购地费用）。
广东省深圳市高级中学2024-2025学年高三上学期10月第一次诊断测试 数学(含答案)
深圳市高级中学2025届高三第一次诊断考试数 学（本试卷共3页，19小题，满分150分。
考试用时120分钟。
） 2024.10一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．已知集合，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．，是平面内不共线两向量，已知，，，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是（ ）A ．B ．2C ．D ．33．若是第三象限角，且，则的值为（ ）A ．B ．5C ．D ．4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数在上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6．已知平面向量和满足，在上的投影向量为，则在上的投影向量为（）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 不等式的解集为，则（）A ．B ．点在第二象限C ．的最大值为D ．关于x 的不等式的解集为{}2,1,0,1,2,3U =--{}1,2A ={}1,0,1B =-()U A B = ð{}2,3-{}2,2,3-{}2,1,0,3--{}2,1,0,2,3--1e 2e 12AB e ke =- 122CB e e =+ 123CD e e =-2-3-α()()5sin cos cos sin 13αββαββ+-+=-tan 2α5-513-513()f x []2,2-()()1f x F x x+=[]1,3-[]3,1-[)(]1,00,3- [)(]3,00,1- ()()22ln 3f x x ax a=--+[)1,+∞(],1-∞-(),1-∞-(],2-∞()2,+∞1e 2e 2122e e ==2e 1e 1e - 1e 2e 212e -12-214e -2e - ()()20x ax b x c-+≥-(](],21,2-∞- 2c =(),a b 22y ax bx a =+-3a20ax ax b +-≥[]2,1-8．已知，，分别是函数与的零点，则的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
广东省深圳市深圳高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(1)
深圳高级中学（集团）2021-2022学年第一学期期末考试高一数学一､单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出地四个选项中,只有一项符合题目要求.1 已知集合U =R ,{}220A x x x =-<∣,{}lg(1)B x y x ==-∣,则A B = （ ）A. (0,2)B. (0,1)C. (1,2)D. [1,2)-【结果】C 【思路】【思路】解一圆二次不等式求出集合A ,解不等式10x ->求出集合B ,再进行交集运算即可求解.【详解】因为{}(){}{}2|20|20|02A x x x x x x x x =-<=-<=<<,{}{}{}lg(1)|101B x y x x x x x ==-=->=>∣∣,所以{}()|121,2A B x x ⋂=<<=,故选：C.2. 若命题“R x ∀∈,210x ax ++≥”是假命题,则实数a 地取值范围为（ ）A. ()(),22,∞∞--⋃+ B. (],2-∞-C. [)2,+∞ D. (][),22,-∞-+∞U 【结果】A 【思路】【思路】由题意知原命题为假命题,故命题地否定为真命题,再利用0∆>,即可得到结果.【详解】由题意可得“2000,10x R x ax ∃∈++<”是真命题,故240,2a a ∆=->⇒>或2a <-.故选：A.3. “0x >”是“20x x +>”地（ ）A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充分必要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】A.【思路】【思路】化简不等式20x x +>,再利用充分款件，必要款件地定义直接判断作答.【详解】解不等式20x x +>得：1x <-或0x >,所以“0x >”是“20x x +>”地充分不必要款件.故选：A4. 已知函数42x y a +=+（0a >,且1a >）地图象恒过点P ,若角α地终边经过点P ,则sin α=（ ）A.35B. 35-C.45D. 45-【结果】A 【思路】【思路】由题可得点()43P ,-,再利用三角函数地定义即求.【详解】令40x +=,则4,3x y =-=,所以函数42x y a +=+（0a >,且1a ≠）地图象恒过点()43P ,-,又角α地终边经过点P ,所以3sin 5α=,故选：A.5. 设tan 92a =︒,21b π⎛⎫= ⎪⎝⎭,log 92c π=,则a ,b ,c 地大小关系是（ ）A. c a b>> B. c b a>> C. a b c>> D.b a c>>【结果】B 【思路】【思路】依据正切函数,指数函数,对数函数性质估计a b c ，，地大小,由此确定它们地大小关系.【详解】∵92︒是第二象限角,∴tan 920a =︒<,∵ 指数函数1xy π⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数,且023<<,∴3211101πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,∴ 01b <<,∵log y x π=为(0,)+∞上地增函数,92π<∴log 921c π=>,∴c b a >>故选：B.6. 设正实数,x y 满足21x y +=,则xy 地最大值为（ ）A.12B.14C.18D.116【结果】C 【思路】【思路】依据基本不等式可求得最值.【详解】由基本不等式可得2x y +≥,即1≤,解得18xy ≤,当且仅当2x y =,即14x =,12y =时,取等号,故选：C.7. 函数()()3ln 33x f x x -=-地部分图象大约为（ ）A. B.C. D.【结果】C 【思路】【思路】依据给定函数探讨其对称性可排除选项A ,B 。
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深圳市高级中学2018届高一上学期期中考试数 学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. =⎪⎭⎫ ⎝⎛-32827 （ ）A. 49 B.94 C. 32 D. 232.已知集合{}{}=⋂<=<<=B A x x B x x A ，则２１3log |,|2 ( ) A. {}e x x <<1| B. {}3log 1|2<<x x C. {}3log 1|2<<x x D. Φ3.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,212,42)(x x x x x f ，6)(=a f ，则a 的值为 （ ）A.5B. 613C.5或613D.２或６４.已知函数2x y =的值域是[]4,0，则关于函数定义域的判断正确的是 （ ） Ａ．定义域是[]2,2- Ｂ．定义域是[]2,0 Ｃ．定义域是[]0,2- Ｄ．以上都有可能5. 下列四个函数：①31-=xy ② x y 3= ③x y 21log = ④(0)1(0)x x y x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩其中值域为R 的函数有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 ６. 下列函数在[)+∞,0上单调递增的是 （ ） A. 1+=x y B. )1(log 2-=x y C. 311x y -= D. x y 211+= ７.下列函数 ①x y 2log = ②xxy +-=11lg ③)1lg(2x x y ++=④⎩⎨⎧-=为无理数为有理数x x y ,1,1 为奇函数的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知函数()f x 的定义域为[)+∞,3，则函数)11(+xf 的定义域为 （ ） A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34, B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛34,1 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,9. 下列三个数14log ,10log ,6log 753===c b a 的大小顺序是 （ ）A. a b c <<B.b c a <<C.b a c <<D.c a b <<10. 函数xx xx ee e e y --+-=的图像大致为 ( )11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油1y y1y 1y 1行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 ( )A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油12.已知函数)1,0(log 1)(≠>+-=a a x a x f a x，则函数的零点个数为（ ）A.0 个B.1 个C.2 个D.3个二．填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中横线上） 13.已知幂函数n x x f =)(过点（４,２），则函数的单调递增区间为_______________.14.已知)(x f y =是定义在()()+∞⋃∞-,00,上的偶函数，当0>x 时1)(+=x x f ，则0<x 时.__________)(=x f15.若关于x 的不等式0342>--a x ８在[]1,2--上有解．则实数a 的取值范围是____________________.16.已知⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+-=)0(11)0(2)(2x x x x x x f ，关于x 的不等式[]0)()(22<-+b x af x f 有且只有一个整数解，则实数a 的最大值是_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R xx B x +-=∈=，{}032|>--∈=ax a R x C . (I) 求A B ；(II)已知,A C B C ≠∅=∅，求实数a 的取值范围.18. （本题满分1２分）已知函数()4f x x x =- （1）在坐标系内画出函数()f x 大致图像； （2）指出函数()f x 的单调递减区间．19. （本小题满分12分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为为常数）k k (，通过x 块玻璃以后强度为y ． （1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的31以下.（lg3≈0.4771） 20. （本小题满分12分）已知函数)10)((1)(2≠>--=-a a a a a a x f xx 且其中. (1)判断函数)(x f y =的单调性和奇偶性；(2)当时，有)1,1(-∈x .0)1()1(2<-+-m f m f 求实数m 的取值范围．1 2 3 45 612 3 4 －1 －2 xyo21. （本小题满分12分）有一种比较复杂的函数[])(x g f y =，我们定义其为复合函数．比如函数)1lg(2+=x y ，可以令[])(lg ,1)(2x g y x x g =+=．关于其值域，可以先求出[)[][)+∞∈=+∞∈,0)(lg ,,1)(x g y x g 则；关于其单调性，很显然，在其定义域内，若)()(x g x f 和的单调性的方向相同，则[])(x g f y =单调增，若方向相反，则[])(x g f y =单调减，可知该函数在(]0-，∞上单调减，在[)∞+，0上单调增. 依据以上方法解决下列问题： 设函数)1lg()(2--+=a ax x x f ．(1)求函数的值域；(2)若)(x f 在区间[)∞+，2上单调递增，求实数a 的取值范围. 22. （本小题满分12分）设二次函数c bx ax x f ++=2)(满足下列条件：当R x ∈时，)(x f 的最小值为0，且)1()1(--=-x f x f 成立；当()5,0∈x 时，112)(+-≤≤x x f x 恒成立. (1)求)(x f 的解析式；(2)若对()+∞∈,2x ，不等式15)2()(4--+≥n x n x f 恒成立，求实数n 的取值范围． (3)求最大的实数)1(>m m ，使得存在实数,t 只要当[]m x ,1∈时，就有x t x f ≤+)(成立.数学参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. =⎪⎭⎫ ⎝⎛-32827 （ B ）A. 49 B.94 C. 32 D. 232.已知集合{}{}=⋂<=<<=B A x x B x x A ，则２１3log |,|2 ( B) A. {}e x x <<1| B. {}3log 1|2<<x x C. {}3log 1|2<<x x D. Φ3.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,212,42)(x x x x x f ，6)(=a f ，则a 的值为 （Ａ ）A.5B. 613C.5或613D.２或６４.已知函数2x y =的值域是[]4,0，则关于函数定义域的判断正确的是 （ Ｄ） Ａ．定义域是[]2,2- Ｂ．定义域是[]2,0 Ｃ．定义域是[]0,2- Ｄ．以上都有可能5. 下列四个函数：①31-=x y ② x y 3= ③x y 21log = ④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩其中值域为R 的函数有 （ Ｂ ）B. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个 ６. 下列函数在[)+∞,0上单调递增的是 （ Ａ） A. 1+=x y B. )1(log 2-=x y C. 311x y -= D. xy 211+= ７.下列函数 ①x y 2log = ②x xy +-=11lg ③)1lg(2x x y ++=④⎩⎨⎧-=为无理数为有理数x x y ,1,1 为奇函数的有 （ B ）B. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个8.已知函数()f x 的定义域为[)+∞,3，则函数)11(+xf 的定义域为 （C ） A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34, B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛34,1 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,9. 下列三个数14log ,10log ,6log 753===c b a 的大小顺序是 （ A ）A. a b c <<B.b c a <<C.b a c <<D.c a b <<10. 函数xx xx e e e e y --+-=的图像大致为( C )11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下1xy 1O xyO 11xy O 1 1x y 11 O图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 ( D )A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油12.已知函数)1,0(log 1)(≠>+-=a a x a x f a x，则函数的零点个数为（B ）A.0 个B.1 个C.2 个D.3个二．填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中横线上） 13.已知幂函数n x x f =)(过点（４,２），则函数的单调递增区间为_______________. 【答案】[)+∞,014.已知)(x f y =是定义在()()+∞⋃∞-,00,上的偶函数，当0>x 时1)(+=x x f ，则0<x 时.__________)(=x f 【答案】1+-x15.若关于x 的不等式0342>--a x ８在[]1,2--上有解．则实数a 的取值范围是____________________.【答案】],[３３４３３４-16.已知⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+-=)0(11)0(2)(2x x x x x x f ，关于x 的不等式[]0)()(22<-+b x af x f 有且只有一个整数解，则实数a 的最大值是_______________.【答案】8三、解答题（本大题共6小题，共70分。