求函数极限的开题报告
关于函数方程的求解【开题报告】
开题报告数学与应用数学关于函数方程的求解一、选题的意义当今世界，在数学研究的许多领域包括微分方程、动力系统、泛函分析、代数学、几何学、拓扑学、概率论等都涉及到函数方程问题，在计算机科学中迭代理论和方法也涉及函数方程问题，在航空技术、遥感技术、经济学理论、心理学理论等诸多方面也提出了许多函数方程模型.函数方程因此一直受到广泛关注，是当今数学研究的一个十分重要的课题.函数方程又是一个经典的课题，早在18世纪初期，欧拉(L ．Euler)、拉格朗日(Lagrange)等著名数学大师就已经利用函数方程解决问题了.1769年达朗贝尔〔D ’A1cmbert)在讨论力的合成法则时，导出了函数方程()()2()()f x y f x y f x f y ++-=1773年法国数学家蒙日在研究曲面理论时又再一次运用了函数方程，并且给出了关于函数方程的一般阐述；同年，拉普拉斯又对另一类广泛应用的函数方程提供了解法；从1821年，数学家柯西(A. L ．Cauchy)对一系列函数方程，如()()()()()()()()2()()f x y f x f y f xy f x f y f x y f x y f x f y +=+=+++-=等作了深入的研究，并创造了一种求解函数方程的方法——柯西(Cauchy)法；另外，函数方程还受到了阿贝尔(N ．H ．Abel)、维尔斯特拉斯、哈代(G ．H ．Hardy)以及阿采尔等数学家的充分重视.被应用于不同的领域，取得了许多令人意想不到的结果.例如，罗巴切夫斯基就曾将平行角 1()2x k tg x e π-= 定义成函数方程()2x y f +=的解.20世纪初期，以谢留德为首的波兰学派对函数方程进行了—些开创性的研究工作.20世纪40年代前后，苏联数学家盖尔谢凡诺夫教授进一步发展了函数方程的某些理论，并成功解决了一系列有关力学、渗透理论、弹性理论和地层动力理论等问题(这些问题都与谢留德函数方程有关).像微分方程那样，建立起完整、系统的函数方程理论，就连一般的解法也较少.实践证明，不论是对函数方程本身的研究或是函数方程中未知函数的求解者，都需要有良好的数学素质才行.正是由于这个原因，20世纪以来函数方程常常出现在国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题之中，成为当今数学竞赛的一个重要领域，越来越受到数学竞赛命题者的青睐，并引起国内外数学教育界的广泛关注.正是由于函数方程的重要意义，所以我选择这个课题并做一些研究.二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）由于函数方程的异常复杂和困难，二百多年间发展缓慢、步履维艰.至今还没有关于函数方程的统一理论和解函数方程的一般方法，也没有关于函数方程的解的存在性和唯一性的判断准则.不仅如此，甚至还有一些函数方程至今未能解出.本文试图对函数方程的解法主要是初等解法作一个初步的总结.但由于函数方程类型十分复杂，想对它进行适当分类就比较困难，加之还没有形成一般的理论和一般的方法，以及受我能力所限，故欲对这一课题作系统、完整的叙述，似乎不现实，所以本文就我感兴趣的方法作一介绍.三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）（1）研究步骤、方法第一阶段：搜集资料，确定论文选题和主要阅读文献，完成任务书；（文献研究法、比较研究法）第二阶段：整理资料完成开题报告和研究综述，形成论文框架；（文献研究法、比较研究法、经验总结法）第三阶段：通过刊物查阅和网上资料收集，充实资料，完成初稿；（文献研究法、比较研究法）第四阶段：按要求修改初稿；第五阶段：修改毕业论文完成第二稿、第三稿，最后定稿.（2）主要措施1、利用网络、书籍、杂志等渠道收集信息资料，整理资料、筛选信息，和老师同学进行讨论；2、分类，汇总，修改资料，形成初稿；3、在老师的指导下，进一步修改，最终定稿.四、毕业论文（设计）提纲1 绪言2 函数方程的一些概念3 函数方程的求解方法3.1 换元法3.2 待定系数法3.3 递归数列法3.4 数学归纳法3.5 辅助数列法3.6 利用方程组求解函数方程3.7 代值减元法3.8 柯西法求解函数方程五、主要参考文献[1] 王向东.函数方程及其应用[M].上海：上海科学技术文献出版社，2003：1-2.[2] 韩苏.函数迭代与函数方程[J].数学通讯，2001,24：第36页.[3] 马俊青.函数方程求解的迭代周期方法的研究[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2007,21（4）：第121页.[4] 蒋强.求解函数方程五法[J].中学教研（数学），1993,8:第21页.[5] 丁钧.巧用换元法解函数方程[J].河南科技，2010,4：第80页.[6] 周晓文.函数方程问题的求解策略[J].中学数学教学，2003，05：第29-30页.[7] 俞宏毓.函数方程的一些解法[J].数学教学通讯，2005,10:第45页.[8] 王晖.函数方程的解法浅析[J].消费导刊，2008,12;第164页.[9] 胡昱.函数方程的一些解法[J].西昌师范高等专科学校学报，2002,:14（3）：第79页.[10] 阿拉坦巴根.试论用初等方法解函数方程[J].内蒙古名族大学学报，2008,14（2）：第 7页.[11] 张桦.函数方程研究[J].文教资料，2005,29:第169-170页.[12] 蒋华函数方程有效解题方法探析[J].才智，2010,05：第45页.。
极值的讨论及其应用的开题报告
值的讨论及其在经济学中的应用开题报告一、毕业设计(论文)课题来源、类型我所选择的课程题目是极值的讨论及其在经济学中的应用，其课题来源于老师命题和自己对函数极值的理解和兴趣爱好。
该课题类型为数学与应用数学类。
二、选题的目的及意义目的：全面认识数学与应用数学专业给我们带来的专业知识，通过对极值的讨论和分析其在经济学中的应用可以灵活的将我们的专业知识系统的学习理论和生活实践相结合。
在老师的指导下，自己独立完成关于极值讨论的论文，使我们学到很多东西，同时提高了我们自主学习、自主动手实践的能力，具有很强的理论性和实践性。
意义：函数的极值问题是数学分析和高等数学中的一个重要内容。
函数极值的求解比较复杂，特别是多元函数极值的求解，给我们的解题带来了困难。
在但是函数极值在实际应用中广泛存在。
在经济学中有很多求最优量的问题。
如在工农业生产、经济管理和经济核算中，常常要解决在一定条件下怎么使投入最小，产出最多，效益最高等问题。
最大产量、最大收益、最小成本、最大利润等一系列问题，这些可以很好地运用数学中的有关求极值的方法加以解决。
具体可以运用到一元函数极值，多元函数极值，拉格朗日乘数法等一些求极值方法。
而极值的概念来自数学中的最大（小）问题，故函数极值问题的探讨也具有了其重要意义。
三、本选题的国内外研究现状目前, 国内外很多大学开设了用数学建模来研究函数极值的问题。
许多实际问题用函数极值都能解决。
经过数十年的发展，函数极值理论方法的应用已经渗透到自然科学领域和社会科学领域等的许多分支，为研究极端事件的影响和分析系统风险奠定了统计理论方法基础。
三、本选题研究的主要内容及写作大纲主要内容：本文研究某些商品市场需求量，企业获得最大利润的生产量，获得最大利润的最小成本等问题用的是一元函数极值理论，同时也验证了经济学中的有关命题在解决库存管理中以最低的库存和费用使相关业务取得最大效益问题。
通过建立数学建模利用多元函数极值理论求出最优订货周期，文中给出了函数极值理论的相关定理及求解函数极值的具体步骤。
极限思想及其应用开题报告
极限思想及其应用开题报告极限思想及其应用开题报告一、引言极限思想是数学中的重要概念，它在数学分析、物理学、工程学等领域中有着广泛的应用。
本文将探讨极限思想的定义、性质以及在实际问题中的应用。
二、极限思想的定义与性质1. 极限的定义极限是数列或函数在某一点或无穷远处的趋势。
对于数列来说，当数列中的元素随着自变量趋近于某一值时，如果数列的极限存在且唯一，那么我们称该数列收敛，否则称其发散。
对于函数来说，当自变量趋近于某一值时，如果函数的极限存在且唯一，那么我们称该函数在该点连续，否则称其在该点不连续。
2. 极限的性质极限具有一些重要的性质，包括保序性、唯一性、有界性等。
其中，保序性指的是如果一个数列收敛，则它的极限是唯一的；唯一性指的是如果一个函数在某一点连续，则它在该点的极限是唯一的；有界性指的是如果一个数列收敛，则它是有界的。
三、极限思想在实际问题中的应用1. 物理学中的应用在物理学中，极限思想被广泛应用于描述物理量的变化趋势。
例如，对于速度的定义是位移随时间的变化率，即速度等于位移的极限。
通过极限思想，我们可以推导出匀速直线运动、匀加速直线运动等物理规律。
2. 工程学中的应用在工程学中，极限思想被用于解决实际问题，如结构设计、流体力学等。
例如，在桥梁设计中，我们需要考虑桥梁在极限荷载下的变形情况，以确保其安全性。
又如，在流体力学中，我们可以通过极限思想分析流体的速度、压力等参数，从而优化流体传输系统。
3. 经济学中的应用在经济学中，极限思想被用于分析经济现象的变化趋势。
例如，通过对边际效用的极限分析，我们可以确定最优的生产和消费策略。
又如，在市场需求分析中，我们可以通过极限思想推导出需求曲线的斜率，从而评估市场的竞争力。
四、结论极限思想作为数学中的重要概念，在实际问题中有着广泛的应用。
通过对极限的定义与性质的分析，我们可以更好地理解和应用极限思想。
在物理学、工程学和经济学等领域，极限思想为我们解决实际问题提供了有力的工具。
极限求法的开题报告
极限求法的开题报告极限求法的开题报告一、引言极限求法是数学中的重要概念，是解决各种问题的基础。
本文将从极限的定义、性质以及应用等方面进行探讨，以期深入理解极限求法的本质和意义。
二、极限的定义极限是数学中一个基本的概念，它描述了函数在某一点附近的行为。
在数学中，极限的定义可以从两个方向进行解释：一是从数列的角度，二是从函数的角度。
1. 数列的极限数列的极限是指当数列的项无限逼近某一确定值时，这个确定值就是数列的极限。
数列的极限可以用数学符号表示为：lim(n→∞)an=a。
其中，n表示项的序号，an表示数列的第n项，a表示极限的值。
2. 函数的极限函数的极限是指当自变量无限接近某一确定值时，函数值也无限接近于某一确定值。
函数的极限可以用数学符号表示为：lim(x→a)f(x)=L。
其中，x表示自变量，a表示自变量的极限值，f(x)表示函数，L表示极限的值。
三、极限的性质极限具有一些重要的性质，这些性质在极限求法中起到了重要的作用。
1. 极限的唯一性函数的极限值是唯一的，即一个函数在某一点的极限只有一个确定的值。
2. 极限的保号性如果一个函数在某一点的左侧极限为正数，而右侧极限为负数，那么这个函数在该点必然存在一个零点。
3. 极限的四则运算对于两个函数的极限，可以进行加减乘除等四则运算。
具体而言，如果两个函数的极限都存在，那么它们的和、差、积、商的极限也都存在，并且可以通过已知函数的极限来求解。
四、极限的应用极限的应用广泛存在于数学的各个领域，尤其是微积分、数值计算等方面。
1. 微积分中的极限微积分中的极限是求解导数和积分的基础。
通过对函数在某一点的极限进行求解，可以得到该点的导数值。
而在积分中，也需要利用极限的性质来进行计算。
2. 数值计算中的极限在数值计算中，极限的应用主要体现在数值逼近和误差分析等方面。
通过极限的求解，可以得到数值计算的近似解，并对计算结果的误差进行评估和控制。
五、结论极限求法是数学中的重要概念，它描述了函数在某一点附近的行为。
函数的极值与应用开题报告
函数的极值与应用开题报告1. 引言函数是数学中的重要概念之一，具有广泛的应用。
在本项目中，我们将探讨函数的极值及其在实际问题中的应用。
本报告将从函数极值的定义开始，然后介绍求解极值的方法，并进一步讨论在经济学中的一些应用实例。
2. 函数极值的定义在数学中，函数的极值指的是函数在某个特定区间内取得的最大值或最小值。
具体来说，对于函数 f(x)，如果存在一个数 a，使得当 x 在 a 的某个邻域内时，f(x) 的值始终小于等于 f(a)，则 f(a) 是函数 f(x) 的一个极大值；如果 f(x) 的值始终大于等于 f(a)，则 f(a) 是函数 f(x) 的一个极小值。
3. 求解函数极值的方法要找到函数的极值，可以借助微积分中的一些方法。
常见的方法包括导数法和二阶导数法。
下面将介绍这两种方法的基本原理。
3.1 导数法导数法是最常用的求解函数极值的方法之一。
其基本思想是通过分析函数的导数来确定极值点。
具体步骤如下：1.对函数 f(x) 求导数，得到f’(x)。
2.解方程f’(x) = 0，求得 x 的值。
3.将 x 带入 f(x) 中计算出对应的 y 值，即得到极值点。
3.2 二阶导数法二阶导数法是一种更加精确的求解函数极值的方法。
其基本思想是通过函数的二阶导数来确定极值点的类型（极大值或极小值）。
具体步骤如下：1.对函数 f(x) 求导数，得到f’(x)。
2.对f’(x) 再次求导数，得到f’’(x)。
3.解方程f’(x) = 0，并将解代入f’’(x) 中判断极值类型。
4. 函数极值在经济学中的应用函数的极值在经济学中具有重要地位，可以帮助分析和解决一系列实际问题。
下面将介绍两个经济学中常见的应用实例。
4.1 边际效用与消费决策在经济学中，消费者的效用函数通常是关于某一种商品数量的函数。
消费者的目标是在预算约束下最大化效用。
为了确定最优消费组合，我们可以使用边际效用的概念。
边际效用表示每增加一单位商品所带来的额外效用。
求函数极限的开题报告
二.利用函数极限的性质求极限；
三.利用两个重要极限求极限；
四.利用变量替换求极限；
五.利用等价无穷小量替换求极限；
六.利用归结原则求极限；
七.利用连续的定义求极限；
八.利用导数的定义求极限；
九.利用洛必达法则求极限；
十.利用拉格朗日中值定理求极限；
十一.利用麦克劳林公式求极限；
二、本选题的国内外研究现状
极限是高等数学基础，在高等数学中占有十分重要的位置.限的概念占有主要的地位并以各种形式出现而贯穿全部内容,因此掌握好极限的求解方法是学习数学分析和微积分的关键一环。函数极限是高等数学重要的内容之一，它的求法是高等数学的最基本的也是最重要的计算内容。极限是贯穿高等数学始终的重要工具，借助于极限进行推理是这门课程的基本手段，因此掌握好极限的求法是学习高等数学的关键一环，并且极限理论也推动了各种数学理论的发展，促使许多实际问题得以解决。在近代数学许多分支中，一些重要的概念与理论都是极限和连续函数概念的推广、延拓和深化。但函数极限的运算题目类型多，而且技巧性强，灵活多变，被称为高等数学学习的第一个难关。
三、本选题研究的主要内容及写作大纲
求解函数极限的方法很多，函数极限计算灵活多变，每种类型都有不同方法，根据需函数极限类型不同，将主要探究用不同的方法求解问题，具有技巧性，力求用最简单的方法解决问题，并列举了大量的方法，便于解决不同类型的函数极限，系统的给出函数极限的各种求解方法，并且给出文字说明和例题解说，理论与例题相结合，清晰明了。
4．第八学期第八周至第十四周，进一步修改完善毕业论文，并完成定稿和电子稿，上交指导教师进行评分和写出评语，上交院答辩委员会。
五、主要参考文献
[1]赵显曾 黄安才著.数学分析的方法与题解.西安:陕西师范大学出版社,2005；
函数极限的求法及应用[开题报告]
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毕业论文开题报告数学与应用数学函数极限的求法及应用一、选题的背景与意义从例子中获取概念描述的学习方法是机器学习中研究得最深入的一种方法.早在七十年代中期，温斯顿（Winston）就以积木块玩具世界为例，设计了著名的结构化概念学习程序.该程序从获取和分析积木块的线条画开始，通过近似匹配、概念泛化和概念特化技术，从一系列正、反示例中归纳出某类积木块（例如拱形物）的概念定义——表示为语义网络的结构化描述.可以说，示例学习的任务是基于概念的一系列实例，生成一个反映概念本质的定义.示例学习遵循一般的归纳推理模式，可以描述如下：已知，1、关于观察（观察到的事例）的描述F，表示与某些对象、状况、过程等事例相关的特定知识；2、初始的归纳断言，可以是空的；3、问题域的背景知识，用于约束关于观察的描述和归纳断言的表示.求：归纳断言H，其应蕴涵关于观察的描述，并满足背景知识.一个断言H蕴涵F（记为HTF）是指F为H的逻辑结果.也可记为>(H特化为F)或|F H>(F泛化为H)H F|如果HTF成立，并且H为真，则F必为真.因此，从H推出F（演绎推理）是“保真”的.但是若F是假的，则H必为假，称之为“保假”.对于任一给定的事例集合，可能生成无穷多个蕴涵这些事例的假设.因此，背景知识是必需的，以便提供约束和评判标准，使归纳推理的结果集中于一个或几个有限的最优假设.在示例学习中，概括所有正例的概念描述，称为完全描述；而不概括任何反例的概念描述则称为一致描述.对于任何包含正、反例的例子集，都可获得既完全又一致的概念描述，称为解描述；一般情况下，解描述可以有无数个.实际上，任何学习系统都要求解描述遵从一定的标准（或限制），包括杰描述的表示语言（如句法、词汇），产生解描述的策略和选取最佳解描述的评判标准等，这些标准构成了问题域的背景知识.示例学习系统应用两个重要概念：例子空间，假设空间（又称概念空间）.所有可能的正、反例子构成例子空间；可能的概念描述称为假设，它们构成假空间.假设空间中的每一假设都对应于例子空间中的一个子集，使得该子集中的例子均是该假设的例子.若假设空间中有两个假设1D 、2D ，其中1D 所对应的例子集是2D 所对应例子集的子集，则称2D 比1D 泛化，或称1D 比2D 特化.假设空间中个各假设间可能存在泛化关系，泛化关系是反对称、可传递的，因而假设空间其实就是一个半续集（偏序集）.当用于表示概念描述的语言确定时，假设空间也就确定了.鉴于学习过程是知识不断增长的过程，用于表示概念描述的词汇也可能不断增多，假设空间可以动态扩展.米切尔（T.Mitchell ，1982）指出，示例学习的过程可以看成在假设空间（概念空间）中搜索的过程.二、研究的基本内容和拟解决的主要问题《数学分析》课程是大学数学专业最重要的一门基础课程，是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、实变函数与泛函分析等分析类课程的基础.对于刚进大学的大学生来说，在从用非极限方法研究常量数学到用极限方法研究变量数学的转变过程中，本课程的学习起着关键的作用.基本概念、基本理论、基本方法构成数学分析的“三基”.对于基本概念、基本理论模糊的学生，很难想象他能学好数学分析，所以使学生清楚基本概念、掌握基本理论，是一个重要而不易解决的问题.我们知道，判定一个命题的正确性必须经过严密的推理论证，而要否定一个命题，却只要举一个与结论矛盾的例子就可以了.美国数学家 B.R.盖尔鲍姆和J.M.H.奥姆斯特德指出：“冒着过于简单化的风险，我们可以说数学由证明与反例两大类组成，而数学发现也是朝着这两个主要的指标，给出证明与构造反例.一个数学问题，用一个反例予以解决，给人的刺激犹如一出好的戏剧.”反例作为推翻错误命题的手段，在数学教学中，有意识的、恰当地构造、使用一个反例，对于说明一个命题不真，会收到很好的效果.首先引出一些关于函数极限的概念：定义[]11: 设函数()f x 在某()0U x 内有定义.若()()00lim x x f x f x →=，则称()f x 在点0x 处连续.定义[]12: 若函数()f x 在区间I 上的每一点都连续，则称()f x 为I 上的连续函数. 定义[]13: 设()f x 为定义在区间I 上的函数.若对任给的0ε>，存在()0δδε=>，使得对任何',''x x I ∈，只要|'''|x x δ-<，就有 ()()|'''|f x f x ε-<则称函数()f x 在区间I 上一致连续定义[]14：设函数()y f x =定义在点0x 的某领域()0U x 内.当给0x 一个增量x ∆，()00x x U x +∆∈时，相应地得到函数的增量为()()00y f x x f x ∆=+∆-如果存在常数A ,使得y ∆能表示成()y A x x ο∆=∆+∆则称函数()f x 在点0x 处可微.定义[]15：罗尔定理：若函数()f x 满足如下条件，（1）()f x 在[],a b 上连续；（2）()f x 在(),a b 内可导；（3）()()f a f b =.则在开区间至少存在(),a b ξ∈，使得()'0f ξ=.定义[]16：比值判别法，设n u ∑为正项级数，且存在某正整数0N 及常数()01q q <<.（1）若对一切0n N >,成立不等式1n nu q u +≤则级数n u ∑收敛；（2）若对一切0n N >,成立不等式11n nu u +≥ 则级数n u ∑发散. 定义[]17：设函数()(),,,z f x y x y D =∈.若()00,x y D ∈,且()0,f x y 在0x 的某领域内有定义，则当极限()()()00000000,,,limlim x x xf x y f x x y f x y x x ∆→∆→∆+∆-=∆∆ 存在时，称这个极限为函数(),f x y 在点()00,x y 关于x 的偏导数，记作()00x f x y 或()00,|x y f x∂∂ 在理解的基础上总结反例的作用，和这样个构造反例.下面介绍反例的作用：1、“反例”在概念教学中的作用.在讲纯理论的数学问题时学生容易把前后所学的相似概念相互之间弄混淆，这样导致的结果是在解题时出现答非所问的情况.通过反例的构造与讲解区分相似的概念[2].2、“反例”在掌握基本定理中的作用.在数学分析中有些基本定理是非常难理解的，这时在教学或学习时尝试着举出一些反例来帮助理解，这样就达到事半功倍的效果.在命题学习中，用生动的反例驳斥错误的命题是非常简洁、有效、重要的.反例可以用来说明正确命题的使用范围，这对我们初学者非常有益，不仅能澄清一些错误的认识，对基本定理和基本性质作出正确的理解，也能促使学生们形成严密推理、重视条件的习惯，避免发生“失之毫厘谬以千里”的事情[2].3、“反例”在纠正错误，完善数学理论中的作用.有些数学分析中的法则在解题时我们会发现条件都符合但做出来的结果是错误的，这时要求我们对一些法则做一些考证，来说明其正确的使用条件[3].4、利用“反例”说明数学方法的局限性.书本的编辑者不一定在编辑的时候做到百分之百的精准，他们可能会出现一些细小的瑕疵或遗漏一些节点上的具体说明.这时我们可以运用构造反例的方法来说明其局限性[4].5、利用“反例”来证明命题不真.当然在证明一个问题是否正确时，构造一个恰当的反例是解决问题最好的方法之一[4].6、“反例”有助于激发求知欲，教师在教学过程中适时的加入反例对学生的引导无非是非常好的方法.在学习过程中，当教师针对有些问题给出特例，说明其为一反例再交给我们思考，在此基础上的思索，往往更能引起同学们较大的学习探究兴趣.而通过教师有效地引导和学生间积极的讨论，在问题解决的同时，更激发了学生学习数学的强烈求知欲[5].7、“反例”诱发学习者的创造力，提升思维能力.反例的寻找与构造过程也是一项积极的、创造性的思维活动，更是一个探索、发现的过程.在数学分析的学习过程中，恰当开发和利用反例，特别是通过解题寻找反例来提升解题能力，不仅能帮助我们有效的提高学习质量，更能培养思维的严密性，从而更好地学习数学分析这么基础学科.反例构造是一种重要的数学技能，由于数学本身的抽象性，使得反例的构造不是一件轻而易举的事，教材由于篇幅的限制，常常直接给出反例，学生在学习时会感到反例虽好，但不知从何而来.在教学中注意反例的构造分析，向学生展示反例构造的思维过程，经常进行反例构造的思维训练，将有助于学生形成批判性和创造性的良好思维习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力[5].下面介绍反例的构造方法：1、利用特例构造法构造反例.构造反例的方法有很多这里给出的是特例构造法.特例构造法是利用一些典型的反例来科学的凑合，就可提出所需的反例[6].2、利用性质构造法构造反例.性质构造法就是根据所需反例本身的性质和特征，用一定的技巧构造反例的方法[7].3、利用类比法构造反例.类比法是根据已知反例的特点与思维方法，在新的范围内造出类似的反例的方法[8].通过上面的学习，了解了构造反例的一些方法.我们可以针对具体的题目进行构造反例的方法解题.三、课题的研究内容及拟采取的研究方法、技术路线及研究难点，预期达到的目标（1）研究内容本课题主要是浅谈对数学分析中反例的理解与体会，给出反例在教学和学习过程中所起的作用，通过对反例的构造更加深刻理解知识点.（2）研究方法主要是通过大量的搜查资料，寻找相关信息，总结反例的作用和怎么更好的构造出反例.我将会通过上网和去图书馆借相关的书来得到资料信息.（3）技术路线尽可能的收集足够的相关资料，对资料中的理论研究成果进行整理分析，相互比较后进行总结并尽量得到新的应用.（4）研究难点怎样构造出合适的而且简单的反例.（5）预期达到的目标借助反例更加深入的认识某些概念和性质，加深理解教材内容，搞清楚命题成立的条件，克服对数学知识理解的偏差.四、论文详细工作进度和安排1、开始阶段：查阅文献，收集信息，材料并进行加工整理，形成系统材料（10～11学年第一学期第9周至第11周）2、启动阶段：上嘉兴学院网络论文平台登记信息，并选题（10～11学年第一学期第10周至第11周）3、开题阶段：收集、整理、分析资料，完成文献综述、开题报告、外文翻译（10～11学年第一学期第12周至第15周）4、实施阶段：仔细研读，分析资料，写出初稿（10～11学年第一学期第16周至第17周）5、修改阶段：根据导师意见，对论文进行反复修改（10～11学年第二学期第1周至第3周）6、答辩阶段：对论文进行深入研究，弥补不足之处，最后定稿，准备答辩（10～11学年第二学期第14周至18周）五、主要参考资料[1]华东师范大学数学系．数学分析[M]．北京:高等教育出版社，2001．[2] 司清亮．“反例”在数学分析教学中的作用[J]．新乡师范高等专科学校学报，2001．[3] 李志林．数学分析中反例的重要应用[J]．北京电力高等专科学校学报，2008．[4] 段龙伟，解红霞．谈谈《数学分析》教学中应用反例的几点体会[J]．太原教育学院学报，2003．[5] 肖宏治．反例在数学分析教学中的作用及构造分析[J]．六盘水师范高等专科学校学报，2005，6．[6] 刘荣辉，王彦．浅析数学分析中的反例[J]．赤峰学院学报，2009．[7] 肖宏治．反例在数学分析教学中的作用及构造分析[J]．六盘水师范高等专科学校学报，2005，6．[8] 华东师范大学数学系．数学分析[M]．北京:高等教育出版社，1999．。
极值开题报告、中期检查
计划撰写字数
5584
本选题研究的理论意义和实用价值：
多元函数的极值问题是数学分析和高等数学中的一个重要内容。多元函数极值的求解确实比较复杂，给我们的解题带来了困难。本文通过多个方法和角度来对该问题进行分析阐述。
同时，多元函数极值在实际应用中也是广泛存在的。在生产和日常生活中我们希望减少损耗率、增加利用率，而这些实际问题都可以归结为函数极值问题，例如，我们可以通过条件极值来确定一个最优的选择方案。
指导教师意见：
指导教师签名：
年月日
(填写不下可加附页)
山东财政学院毕业论文(设计)中期检查表
学院级班姓名：学号：填表时间：
论文(设计)题目
已完成的工作：
未完成的工作：
计划完成时间和拟采取措施：
指导教师意见：
签名：
教研室主任意见：
签名：
主要参考文献：
[1]王仁发.高等代数专题研究[M].北京：中央广播电视大学出版社，2003报，2008.27(2).
[3] 肖翔，许伯生.运用梯度法求条件极值[J].上海工程技术大学教育研究，2006(1).
[4] 王延源.条件极值的六种初等解法[J].临沂师专学报, 1999(12):21-24.
本选题国内外研究现状：
目前在关于多元函数的极值问题已经形成了较为完善的体系，以拉格朗日乘数法为主要方法，以柯西不等式、均值不等式、梯度法、变量代入法等为补充的方法。并且每一种方法都有其最适用的情况。
围绕本选题已做哪些准备工作，计划再做的工作：
已经构思好了这篇文章的大体框架以及所要重点描述的内容，并从网上、图书馆内翻阅了有关的资料，对这篇文章的主要内容有了一个较为全面的了解。下一步准备拓宽自己的视野，更多的翻阅资料，寻求更多的解题方法来充实自己的文章，然后构建出文章的大体框架，列出提纲，写出首稿。
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求解函数极限的方法很多，函数极限计算灵活多变，每种类型都有不同方法，根据需函数极限类型不同，将主要探究用不同的方法求解问题，具有技巧性，力求用最简单的方法解决问题，并列举了大量的方法，便于解决不同类型的函数极限，系统的给出函数极限的各种求解方法，并且给出文字说明和例题解说，理论与例题相结合，清晰明了。
二、本选题的国内外研究现状
极限是高等数学基础，在高等数学中占有十分重要的位置.限的概念占有主要的地位并以各种形式出现而贯穿全部内容,因此掌握好极限的求解方法是学习数学分析和微积分的关键一环。函数极限是高等数学重要的内容之一，它的求法是高等数学的最基本的也是最重要的计算内容。极限是贯穿高等数学始终的重要工具，借助于极限进行推理是这门课程的基本手段，因此掌握好极限的求法是学习高等数学的关键一环，并且极限理论也推动了各种数学理论的发展，促使许多实际问题得以解决。在近代数学许多分支中，一些重要的概念与理论都是极限和连续函数概念的推广、延拓和深化。但函数极限的运算题目类型多，而且技巧性强，灵活多变，被称为高等数学学习的第一个难关。
[5]同济大学应用数学系.高等数学（第五版）.北京:高等教育出版社，2002；
[11]李志林.高等数学：经济管理、计算机类.西安:西北工业大学出版社,2008.7；
[12]数学/中国就业培训技术指导中心组织编写.北京:中国劳动社会保障出版社,2002；
[13]范周田、张汉林.高等数学（上册）.北京:机械工业出版社,2008.7.
本科毕业论文（设计）选题报告书
院系：理学院
学生姓名***ຫໍສະໝຸດ 班级***指导老师姓名
**
论文题目
求函数级限的若方法
一、题目来源、选题的实际（实践）意义与理论意义
极限的概念是数学中最重要、最基本的概念之一，它是研究分析方法的重要理论基础，许多重要的概念如连续、导数、定积分、无穷级数的和及广义积分等都是用极限来定义的，掌握好求极限的方法对学好数学是十分重要的。因此本人选择极限的一种，函数极限，列举若干解法。求函数极限的方法较多，但是每种方法都有其局限性，都不是万能的。对某个具体的求极限的问题，我们应该追求最简便的方法。在求极限的过程中，必然以相关的概念、定理及公式为依据，并借助一些重要的方法和技巧。
4．第八学期第八周至第十四周，进一步修改完善毕业论文，并完成定稿和电子稿，上交指导教师进行评分和写出评语，上交院答辩委员会。
五、主要参考文献
[1]赵显曾 黄安才著.数学分析的方法与题解.西安:陕西师范大学出版社,2005；
[2]华东师范大学数学系.数学分析.上册.北京:高等教育出版社,2006；
[3]华东师范大学数学系.数学分析.下册.北京:高等教育出版社,2006；
六、指导老师对选题报告的意见
指导教师（签名）：
年月日
七、院系审核意见
1、通过； 2、完善后通过； 3、未通过
院系公章
年 月 日
一.利用函数极限的定义求极限；
二.利用函数极限的性质求极限；
三.利用两个重要极限求极限；
四.利用变量替换求极限；
五.利用等价无穷小量替换求极限；
六.利用归结原则求极限；
七.利用连续的定义求极限；
八.利用导数的定义求极限；
九.利用洛必达法则求极限；
十.利用拉格朗日中值定理求极限；
十一.利用麦克劳林公式求极限；
十二.利用含参变量积分求极限.
四、本选题的实施方案及写作进度计划
1．第七学期第七周至第十二周，查阅资料，研读指导教师指定的参考文献，完成开题报告。
2．第七学期第十三周至十八周，进行论文的撰写，并完成初稿和电子稿，上交指导教师批阅。
3．第八学期第一周至第七周，根据指导教师提出的修改意见，进一步撰写论文，并完成二稿和电子稿，上交指导教师进一步批阅。