专题二 工程问题
专题二工程问题
【典例分析】
例1：一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。
现在三人共同完成这项工程，但甲中途提前撤出，结果用了6天完成。
甲参加了几天？
变式练习：一项工程，甲、乙合作5小时可以完成。
两队同时开工，中途甲停工两小时，因此，经过6.5小时完工，如果由甲单独做需要几小时？
例2：一项工程，甲单独完成需要12小时，乙单独完成需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，完成任务时共需要几个小时？
变式练习：
1、一部书稿，甲单独打需要14小时，乙单独打需要20小时。
若先由甲打1小时，然后由乙打1小时，再由甲接替乙打1小时……两人如此交替，打完这部书稿共需多少小时？
2、一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做15小时完成。
现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1
小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？
3、一项工程，甲、乙合作3
226天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替，恰好整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替，比上次轮流交替要多半天完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？
例3：甲、乙、丙承包一项任务，发给他们的劳务费是1800元。
三人完成这项任务的情况是：甲、乙合作6天完成这项任务的31；因甲有事，乙、丙合作两天完成余下任务的41；以后三人合作5天完成任务。
按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？
变式练习：
1、某项工程由甲、乙合作10天完成，由乙、丙合作9天完成，由丙、丁合作15天完成，由甲、丁合作18天完成。
甲、乙、丙、丁四队合作需要多少天？
2、某项工程，由甲、乙两队承包，5
22天完成，需付工程款1800元；由乙、丙两队承包，433天完成，需付工程款1500元；由甲、丙两队承包，7
62天完成，需付工程款1600元。
现在决定将工程承包给一个工程队，确保一个星期完成，且工程款最少，应该承包给哪个队？支付的工程款是多少元？
【课后练习】
1、一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成。
现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天。
从开始到完成共用了16天。
问乙队休息了多少天？
2、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。
有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完这两个仓库的货物。
丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
3、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成。
如果丙休息2天，乙就多做4天，或者由甲、乙两人合作1天。
问这项工程由甲独做需要几天？
4、甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高
101，乙的工作效率比单独做时提高51。
甲、乙合作6小时，完成全部工作的5
2；第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的30
13尚未完成。
如果这件工作始终由甲一人来做，需要多少小时？
5、一个池上装有3根水管。
甲为进水管，乙为出水管，20分钟可将满池水放完，丙也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池刚有水溢出时，打开乙、丙管用了18分钟放完。
当打开甲管注满水时，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
6、一项挖土工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天才能完成，现在两队同时施工，工作效率提高20%。
当工程完成4
1时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖47.25方土，结果共用了10天完成工程，整个过程要挖多少方土？
7、完成某项工程，单独工作，甲需18小时，乙需24小时，并需30小时。
现在三人按甲、乙、丙，甲、乙、丙……的顺序交替工作，每人工作1小时换班，直到完成工作。
当完工时，甲、乙、丙各工作了几个小时？
8、甲队单独做A 工程需9天完成，单独做B 工程需12天完成；乙队单独做A 工程需3天完成，单独做B 工程需15天完成。
甲、乙两队合作A 、B 两项任务，至少需几天才能完成？
9、一项工程，由甲先做小时后甲、乙二人合作，完成时甲做了这项工作的. 如果由乙
先做小时后，甲，乙二人合作，完成时甲能做这项工程的，这项工程由甲独做需20小时完成. 由甲、乙二人同时开工合作需几小时完成该项工程？。
小学奥数专题-工程问题(二)
工程问题（二）教学目标1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；2.工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．知识精讲工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具.工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难.在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键.一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题.工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．例题精讲模块一、工程问题——变速问题【例 1】甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字．前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共（）字．【例 2】工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有件.【例 3】甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天？【例 4】甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高110，乙的工作效率比单独做时提高15．甲、乙两人合作6小时，完成全部工作的25，第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的1330尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？【巩固】一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天．如果两人合做，甲的工作效率就要降低，只能完成原来的45，乙只能完成原来的910．现在要8天完成这项工程，两人合做天数尽可能少，那么两人要合做多少天?【巩固】要发一份资料，单用A传真机发送，要10分钟；单用B传真机发送，要8分钟；若A、B同时发送，由于相互干扰，A、B每分钟共少发0.2页.实际情况是由A、B同时发送，5分钟内传完了资料（对方可同时接收两份传真），则这份资料有________页.【例 5】甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行工作，最初，甲清理的速度比乙快13，中途乙曾用10分钟去换工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果从开始算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？【例 6】甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的12时，乙完成了任务的12还差40个．这时乙开始提高工作效率，又用了7.5小时完成了全部加工任务．这时甲还剩下20个零件没完成．求乙提高工效后每小时加工零件多少个？【例 7】甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%．结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？【例 8】一项挖土万工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天能完成．现在两队同时施工，工作效率提高20％．当工程完成14时，突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程．问整工程要挖多少方土?【例 9】甲、乙两个工程队分别负责两项工程．晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%．实际情况是两队同时开工、同时完工．那么在施工期间，下雨的天数是天．【例 10】一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中的512在乙工地工作.一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天.这批工人有人. 模块二、工程问题方法与技巧整体分析法【例 11】甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙二人生产个数之和的12，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的13，丙生产了50个.这批玩具共有_________________个.【例 12】几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？【巩固】一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有712的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有多少人？【例 13】有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲小时，帮乙小时．【巩固】搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时．有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物．丙帮助甲、乙各搬运了几小时？【例 14】甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加14，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30天．现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？【例 15】甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同．甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完．丙在A仓库搬了多长时间？【例 16】一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？【例 17】一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时.甲乙合做1小时后，由甲单独做1小时，再由乙单独做1小时，……，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用________小时.【例 18】一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？【巩固】一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？【巩固】规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？【例 19】公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．【例 20】为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水.水池建成后，发现水池漏水.这时，若同时打开进水管和出水管14小时才能把水池注满.则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过小时池水就会漏完.【例 21】蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？(精确到分钟)【巩固】一项工程，甲、乙合作3125小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多13小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？【例 22】甲、乙、丙3队要完成A，B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多14．甲、乙、丙3队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天.为了同时完成这两项工程，先派甲队做A 工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．那么，丙队与乙队合作了多少天?【例 23】蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有16的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？【例 24】一件工程甲单独做50小时完成，乙单独做30小时完成．现在甲先做1小时，然后乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时……两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？【例 25】甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半天．已知甲单独做完这件工作要10天，且三个人的工作效率各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？【例 26】甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用12天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用13天．已知甲单独完成这件工作需10.75天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？。
人教版高中生物 专题2 植物细胞工程
3.体现全能性的标志： 细胞 → 完整个体
4.全能性大小的比较：
（1）细胞分化程度和分裂能力是什么 关系？图中哪种细胞的全能性更易体现？
细胞的分化程度越高，则细胞的分裂 能力越低，细胞的全能性越难体现。 （2）根据全能性的高低给体细胞、 受精卵、生殖细胞、胚胎干细胞排序。
人参皂甙干粉
20～30天
发酵罐
思考：从植物组织培养哪个阶段获得细胞产物？ 愈伤组织培养
脱分化
分散开 细胞
外植体
愈伤组织
悬液
分离提纯
细胞产物
讲完啦，下课
代孕母猴 迟发型AD 病猴
核移植技术 动物细胞培养
概念
细 胞 工 程
分类
应用的原理和方法 操作的水平 研究的目的
植物细胞工程
动物细胞工程
细胞生物学和分子生物学
细胞整体水平或细胞器水平
按照人们的意愿来改变细胞内 的遗传物质或获得细胞产品
2.1 植 物 细 胞 工 程
含有植物激素、无机盐、糖 类等培养液
透水、透气、耐压、有韧性、对胚状 体无毒害作用。 （2）胚状体是通过什么技术获得的？你 能说说大致过程吗？ （3）人工胚乳中应该加入哪些物质？
养分、无机盐、有机碳源、以及农药、 抗生素、有益菌、植物生长调节剂。
（二）作物新品种的培育
举例：利用高杆抗病DDTT和矮杆感病ddtt品种培育矮杆抗病ddTT品种
随堂练习：
大册子： P14 例1 例2 P15 例3
思考：
1.通过传统有 性杂交能否实现， 为什么？
2.如果能够实现， 有什么好处？
3.通过什么方 式可能实现？
六年级【小升初】小学数学专题课程《工程问题》(含答案)
18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。
（3）工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。
（2）一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。
三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。
【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】 把这件工作总量看作单位“1”， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6（天）【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
工程问题解题技巧
工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
答：甲队干了12天。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
专题2 工程问题
2 小时后，甲被 5
10：有一批资料要复印，甲机单独复印要 11 小时，乙机单独复印要 13 小时。甲、乙两台同时复印，由于相互有些 干扰，每小时两台机器共少印 28 张，现在两台机器同时复印用了 6 小时 15 分。批零件，由甲、乙两人合做 1 小时，又完成了 丙两人又合做了 2 小时，完成了
4
25：制造一批零件，按计划 18 天可以完成它的 半，需要多少天？
1 1 ，如果工作 4 天后，工作效率提高了 ，那么完成这批零件的一 3 5
26：师徒三人合做承包一项工程，4 天能够全部完成，已知师傅单独做所需天数与两个徒弟合做所需天数相等，而师 傅与徒弟合做所需天数的 2 倍与甲徒弟单独做所需天数相等。那么甲、乙徒弟单独做这项工程各需多少天？
37、某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管要 12 小时注满，单开乙管要 24 小时注满。现在要求 10 小时注满 水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能少，那么甲、乙两管合放最少要多少小时？
38、甲、乙两个服装厂，他们生产同一规格的服装，他们每个厂的人员和设备都能进行上衣和裤子的生产。但是由于 各厂的特长不同，甲厂每月用
8：老刘和小李合做乙件工程要 12 天完成，如果让老刘先做 8 天，剩下的工作由小李单独做，小李还要 18 天才能 完成，小李单独做这件工作要多少天?
9：甲、乙二人加工一批零件，8 小时可完成。结果甲单独做药 12 小时，先甲、乙二人共同加工 2 调走，由乙继续加工了 420 个零件才完成任务，乙一共加工零件多少个？
41、甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用 16 天生产上衣，14 天生产裤子，共生产 448 套衣服。乙厂 每月用 12 天生产上衣，18 天生产裤子，共生产 720 套衣服。现在两厂合作生产，每月最多能生产多少套服装？
专题二土石方工程量计算
二、 计算规则与方法
二、挖基础土方
2、挖基坑满堂混凝土基础或者独立基础
1矩形基坑 清单量010101003：
二、 计算规则与方法 五、土方运输
1清单量：挖基础土方清单项的工作内容包含土方运输.2定额量： 根据施工组织设计的计算确定. 运土体积=挖土总体积-回填土总体积
算例
算例
算例二
某工程人工挖基坑,混凝土基础长为1.50m,宽为1.20m,深度为2.20m,三类土, 土方场内运距60m.
1、计算人工挖基坑工程量及定额综合费. 2、编制工程量清单和用清单计算该分项工程造价.管理费费率为 11%,以人工费、机械费之和为基数计算,利润率为4ห้องสมุดไป่ตู้,以人工费、机械费 之和为基数计算.
按设计图示以基础垫层底面积乘以挖土深度计算. V=abH
定额量： V=a+2c+kHb+2c+kH H + 1/3k2H 3
二、 计算规则与方法
二、挖基础土方
2、挖基坑满堂混凝土基础或者独立基础
1圆形基坑 清单量010101003：按设计图示以基础垫层底面积
乘以挖土深度计算.
V= R12 H
定额量： V= 1/3 π H（ R12R 22R 1R 2)
清单工程量与计价工程量的区别
计价工程量
清单工程量
桩承台 垫层
内墙槽底净长
二、 计算规则与方法
槽底宽
二元一次方程组--工程问题专题
工程问题专项
1.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天，三人合作期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？
2.一批零件共840件，如果甲先做4天后，乙加入合作，那么再做8天完成；如果乙先做4天后，甲加入合作，那么再做9天完成，求甲、乙两人每天各做多少个零件?
3.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共12天完成，问乙做了几天？
4.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求
的期限内只能完成订货的4
5
；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这
种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
5.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,
然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
6.。
六年级下册数学试题-小升初专题练习：工程问题(二)(2)(无答案)全国通用
工程问题（二）1.一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？2．有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。
甲、乙在A 仓库，丙在B 仓库，同时开始搬运。
中途甲又转向帮助丙搬运。
最后，两个仓库同时搬完。
甲帮助乙、丙各多少小时？3．一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2.5小时，因此，经过7.5小时才完工。
如果这项工程由甲单独做需要多少小时？4．一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。
由第一小队单独干需要多少天？5．食堂运来900千克煤，由于每天比计划节约用煤101，这样就比计划多烧2天。
计划每天烧煤多少千克？6．甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲比乙多加工200个，已知甲、乙工作效率的比是5：7，这批零件共有多少个？7.一次会餐时，每人用一只饭碗，三人合用一只菜碗，四人合用一只汤碗，会餐共用了95只碗，参加会餐的有多少人？8．一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？9．一项工程，甲单独做6天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多31天才能完成。
这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？10．一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多52天才能完成。
如果让甲、乙二人合作，只需852天就可以完成。
现在，由乙独做需要几天才能完成？11．一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。
工程问题的答题公式
工程问题的答题公式摘要：一、工程问题概述1.工程问题的定义2.工程问题的分类3.工程问题的特点二、工程问题的答题公式1.工程问题的基本公式2.工程问题中的变量与参数3.工程问题的答题步骤与方法三、工程问题举例解析1.简单工程问题解析2.复杂工程问题解析3.实际工程问题中的应用四、工程问题的应用领域1.工程管理领域2.工程项目领域3.其他相关领域五、工程问题的学习方法与技巧1.熟练掌握基本公式2.理解并运用变量与参数3.大量练习与总结经验正文：工程问题是指在工程实践中所遇到的各种问题，这些问题往往涉及到多个学科领域，如数学、物理、化学等。
解决工程问题需要运用一定的理论知识，通过分析问题、提出解决方案，最终实现问题的解决。
一、工程问题的概述工程问题可以分为很多种类，如建筑、制造、生产等。
这些问题往往具有一定的复杂性，需要通过科学的分析方法，才能找到问题的解决方案。
工程问题的特点是涉及到实际操作，需要将理论知识运用到实际中，解决实际问题。
二、工程问题的答题公式解决工程问题，需要掌握一定的答题公式。
这些公式包括基本公式、变量与参数等。
掌握这些公式，对于解决工程问题具有很大的帮助。
答题步骤主要包括：理解问题、分析问题、选择合适的公式、计算、得出结论等。
三、工程问题举例解析通过一些具体的工程问题，可以加深对工程问题的理解。
例如，一个水池有进水口和出水口，如何计算水池的注满时间？这个问题可以通过设定变量、列方程求解等方式解决。
通过解析这类问题，可以提高解决工程问题的能力。
四、工程问题的应用领域工程问题广泛应用于各个领域，如工程管理、工程项目等。
在工程管理领域，通过解决工程问题，可以提高工程项目的效率、降低成本。
在工程项目领域，解决工程问题，可以保证项目的顺利进行，提高项目的质量。
五、工程问题的学习方法与技巧要解决工程问题，需要掌握一定的学习方法和技巧。
首先，要熟练掌握基本公式，理解公式的含义和使用条件。
其次，要理解并运用变量与参数，这对解决工程问题至关重要。
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题：二元一次方程组的应用(工程问题)(2)
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题二元一次方程组的应用（工程问题）姓名得分1．甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月（1）根据表中提供的信息，在不采取任何措施的情况下，•试定出该地区沙漠面积y（万亩）与x（年数）之间的关系式（用含x的式子表示y），并计算到第20•年时该地区的沙漠面积；（2）为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树1亩需资金200元，种草1亩需资金100元．某组农民计划在一年内完成2400亩绿化任务．在实施中，由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么所节余的资金还能植树多少亩？6．2022年2月，全国爱卫会发布了关于2021年度国家卫生城镇复审结果的通报，驻马店市以优异成绩通过复审测评，再次被确认为“国家卫生城市”．在“创卫”过程中，有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米．(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米．根据题意，得()()()20x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 小华同学： 设整治任务完成后，m 表示_________________，n 表示_________________．根据题意，得：20812180m n m n +=⎧⎨+=⎩请你补全小明、小华两位同学的解题思路．(2)请从（1）中任选一个解题思路写出完整的解答过程．7．甲、乙共同加工420个零件需12小时，已知甲3小时与乙4小时加工的零件数相等，问甲、乙每小时各加工多少个零件？8．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?9．如图，宿州市某化工厂与A ，B 两地有公路和铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知8y ==乙：12x y =⎪⎨=⎪⎩①② 根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数 ，y 表示请你补全乙同学所列的方程组：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：答案。