四川省攀枝花市某重点初中2020年招生考试数学试卷
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷(解析版)
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）3的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．13-D ．132．（3分）下列事件中，为必然事件的是( ) A ．明天要下雨 B ．||0aC ．21->-D ．打开电视机，它正在播广告3．（3分）如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，过点B 作BG EF ⊥于点G ，已知150∠=︒，则(B ∠= )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒4．（3分）下列式子中正确的是( ) A ．235a a a -=B ．1()a a --=C ．22(3)3a a -=D ．33323a a a +=5．（3分）若关于x 的方程20x x m --=没有实数根，则m 的值可以为( ) A ．1-B ．14-C ．0D ．16．（3分）下列说法中正确的是( ) A ．0.09的平方根是0.3 B 164±C ．0的立方根是0D ．1的立方根是1±7．（3分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019nCoV -．该病毒的直径在0.00000008米0.000000012-米，将0.000000012用科学记数法表示为10n a ⨯的形式，则n 为( )A ．8-B ．7-C ．7D ．88．（3分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简222(1)(1)()a b a b ++---的结果是( )A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b9．（3分）如图，直径6AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30︒，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是( )A ．2πB ．34π C ．π D ．3π10．（3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离()s km 与运动时间()t h 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是(A ．两人出发1小时后相遇B ．赵明阳跑步的速度为8/km hC ．王浩月到达目的地时两人相距10kmD ．王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）sin60︒= ．12．（4分）因式分解：2a ab -= ．13．（4分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 人．14．（4分）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门票反而合算．15．（4分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于半径为2的O ，OD BC ⊥于点D ，60BAC ∠=︒，则OD = ．16．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 、AF 交于点G ，AF 的中点为H ，连接BG 、DH ．给出下列结论：①AF DE ⊥；②85DG =；③//HD BG ；④ABG DHF ∆∆∽． 其中正确的结论有 ．（请填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知3x =，将下面代数式先化简，再求值．2(1)(2)(2)(3)(1)x x x x x -++-+--． 18．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？19．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G 是ABC ∆的重心．求证：3AD GD =．20．如图，过直线12y kx=+上一点P作PD x⊥轴于点D，线段PD交函数(0)my xx=>的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y x=的对称点C'的坐标为(1,3)．（1）求k、m的值；（2）求直线12y kx=+与函数(0)my xx=>图象的交点坐标；（3）直接写出不等式1(0)2mkx xx>+>的解集．21．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）2 5=．（1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．22．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点(1,0)A-、(2,0)B，与y轴交于点(0,4)C，点P 是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．23．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度1:0.75i ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm，则高圆柱的高度为多少cm？2020年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）3的相反数是()A．3-B．3C．13-D．13【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：3-．故选：A．2．（3分）下列事件中，为必然事件的是()A．明天要下雨B．||0aC．21->-D．打开电视机，它正在播广告【解答】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；C、21->-，是不可能事件，故选项不合题意；D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；故选：B．3．（3分）如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG EF⊥于点G，已知150∠=︒，则(B∠=)A．20︒B．30︒C．40︒D．50︒【解答】解：延长BG，交CD于H，150∠=︒，250∴∠=︒， //AB CD ，B BHD ∴∠=∠，BG EF ⊥， 90FGH ∴∠=︒， 902B BHD ∴∠=∠=︒-∠ 9050=︒-︒40=︒．故选：C ．4．（3分）下列式子中正确的是( ) A ．235a a a -=B ．1()a a --=C ．22(3)3a a -=D ．33323a a a +=【解答】解：2a 和3a 不是同类项，不能合并，因此选项A 不正确； 11()a a--=-，因此选项B 不正确；22(3)9a a -=，因此选项C 不正确； 33323a a a +=，因此选项D 正确；故选：D ．5．（3分）若关于x 的方程20x x m --=没有实数根，则m 的值可以为( ) A ．1-B ．14-C ．0D ．1【解答】解：关于x 的方程20x x m --=没有实数根，∴△2(1)41()140m m =--⨯⨯-=+<，解得：14m <-，故选：A ．6．（3分）下列说法中正确的是( ) A ．0.09的平方根是0.3 B ．164=±C ．0的立方根是0D ．1的立方根是1±【解答】解：.0.09A 的平方根是0.3±，故此选项错误； .164B =，故此选项错误；.0C 的立方根是0，故此选项正确； .1D 的立方根是1，故此选项错误；故选：C ．7．（3分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019nCoV -．该病毒的直径在0.00000008米0.000000012-米，将0.000000012用科学记数法表示为10n a ⨯的形式，则n 为( ) A ．8-B ．7-C ．7D ．8【解答】解：0.000000012用科学记数法表示为81.210-⨯， 8n ∴=-，故选：A ．8．（3分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简222(1)(1)()a b a b ++---的结果是( )A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b【解答】解：由数轴可知21a -<<-，12b <<， 10a ∴+<，10b ->，0a b -<，∴222(1)(1)()a b a b +--|1||1|||a b a b =++--- (1)(1)()a b a b =-++-+- 11a b a b =--+-+-2=-故选：A ．9．（3分）如图，直径6AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30︒，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是( )A ．2πB ．34π C ．π D ．3π【解答】解：半圆AB ，绕B 点顺时针旋转30︒，A B ABA AB S S S S ''∴=+-阴影半圆扇形半圆 ABA S '=扇形2630360π=3π=，故选：D ．10．（3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离()s km 与运动时间()t h 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是(A ．两人出发1小时后相遇B ．赵明阳跑步的速度为8/km hC ．王浩月到达目的地时两人相距10kmD ．王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地 【解答】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A 正确；赵明阳跑步的速度为2438(/)km h ÷=，故选项B 正确； 王皓月的速度为：241816(/)km h ÷-=，王皓月从开始到到达目的地用的时间为：2416 1.5()h ÷=， 故王浩月到达目的地时两人相距8 1.512()km ⨯=，故选项C 错误； 王浩月比赵明阳提前3 1.5 1.5h -=到目的地，故选项D 正确； 故选：C ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）sin60︒= 32 ． 【解答】解：3sin 60︒=． 故答案为：3． 12．（4分）因式分解：2a ab -= (1)(1)a b b +- ． 【解答】解：原式2(1)(1)(1)a b a b b =-=+-， 故答案为：(1)(1)a b b +-13．（4分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 600 人．【解答】解：参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有12020%600÷=（人)，故答案为：600．14．（4分）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 33 人进公园，买40张门票反而合算． 【解答】解：设x 人进公园，若购满40张票则需要：40(51)404160⨯-=⨯=（元)， 故5160x >时， 解得：32x >，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，。
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷题和答案
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）下列事件中，为必然事件的是（）A．明天要下雨B．|a|≥0C．﹣2＞﹣1D．打开电视机，它正在播广告3．（3分）如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°4．（3分）下列式子中正确的是（）A．a2﹣a3＝a5B．（﹣a）﹣1＝a C．（﹣3a）2＝3a2D．a3+2a3＝3a35．（3分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（）A．﹣1B．﹣C．0D．16．（3分）下列说法中正确的是（）A．0.09的平方根是0.3B．＝±4C．0的立方根是0D．1的立方根是±17．（3分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019﹣nCoV．该病毒的直径在0.00000008米﹣0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（）A．﹣8B．﹣7C．7D．88．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b9．（3分）如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．3π10．（3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（A．两人出发1小时后相遇B．赵明阳跑步的速度为8km/hC．王浩月到达目的地时两人相距10kmD．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）sin60°＝．12．（4分）因式分解：a﹣ab2＝．13．（4分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有人．14．（4分）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门票反而合算．15．（4分）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD ⊥BC于点D，∠BAC＝60°，则OD＝．16．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：①AF⊥DE；②DG＝；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF．其中正确的结论有．（请填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知x＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x﹣1）2+（x+2）（x ﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）．18．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？19．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD＝3GD．20．如图，过直线y＝kx+上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD 交函数y＝（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，3）．（1）求k、m的值；（2）求直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标；（3）直接写出不等式＞kx+（x＞0）的解集．21．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）＝．（1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．22．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．23．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i＝1：0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm，则高圆柱的高度为多少cm？2020年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．参考答案解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．2．参考答案解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；C、﹣2＞﹣1，是不可能事件，故选项不合题意；D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；故选：B．3．参考答案解：延长BG，交CD于H，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH＝90°，∴∠B＝∠BHD＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°．故选：C．4．参考答案解：a2和a3不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；，因此选项B不正确；（﹣3a）2＝9a2，因此选项C不正确；a3+2a3＝3a3，因此选项D正确；故选：D．5．参考答案解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＜0，解得：，故选：A．6．参考答案解：A.0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.0的立方根是0，故此选项正确；D.1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．7．参考答案解：0.000000012用科学记数法表示为1.2×10﹣8，∴n＝﹣8，故选：A．8．参考答案解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．9．参考答案解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影＝S半圆A′B+S扇形ABA′﹣S半圆AB＝S扇形ABA′＝＝3π，故选：D．10．参考答案解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km/h），故选项B正确；王皓月的速度为：24÷1﹣8＝16（km/h），王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h），故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km），故选项C错误；王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．参考答案解：sin60°＝．故答案为：．12．参考答案解：原式＝a（1﹣b2）＝a（1+b）（1﹣b），故答案为：a（1+b）（1﹣b）13．参考答案解：∵参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%＝600（人），故答案为：600．14．参考答案解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5﹣1）＝40×4＝160（元），故5x＞160时，解得：x＞32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32+1＝33（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．15．参考答案解：连接OB和OC，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，OB＝OC＝2，∵OD⊥BC，OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OD＝OB＝1，故答案为：1．16．参考答案解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，∵E和F分别为BC和CD中点，∴DF＝EC＝2，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC，∠FAD＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠EDC+∠AFD＝90°，∴∠DGF＝90°，即DE⊥AF，故①正确；∵AD＝4，DF＝CD＝2，∴AF＝，∴DG＝AD×DF÷AF＝，故②错误；∵H为AF中点，∴HD＝HF＝AF＝，∴∠HDF＝∠HFD，∵AB∥DC，∴∠HDF＝∠HFD＝∠BAG，∵AG＝＝，AB＝4，∴，∴△ABG～△DHF，故④正确；∴∠ABG＝∠DHF，而AB≠AG，则∠ABG和∠AGB不相等，故∠AGB≠∠DHF，故HD与BG不平行，故③错误；故答案为：①④．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．参考答案解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）＝x2+1﹣2x+x2﹣4+x2﹣x﹣3x+3＝3x2﹣6x将x＝3代入，原式＝27﹣18＝9．18．参考答案解：设这些学生共有x人，根据题意得，解得x＝48．答：这些学生共有48人．19．参考答案证明：连接DE，∵点G是△ABC的重心，∴点E和点D分别是AB和BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE＝AC，∴△DEG∽△ACG，∴，∴，∴，∴AD＝3DG，即AD＝3GD．20．参考答案解：（1）∵C′的坐标为（1，3），代入y＝（x＞0）中，得：m＝1×3＝3，∵C和C′关于直线y＝x对称，∴点C的坐标为（3，1），∵点C为PD中点，∴点P（3，2），将点P代入y＝kx+，∴解得：k＝；∴k和m的值分别为：3，；（2）联立：，得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3（舍），∴直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标为（2，）；（3）∵两个函数的交点为：（2，），由图象可知：当0＜x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上面，∴不等式（x＞0）的解集为：0＜x＜2．21．参考答案解：（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片）＝，则数字4的卡片有2张，即x＝4，∴五个数字分别为2、4、4、6、8，则众数为：4；（2）①不同，理由是：原来五个数字的中位数为：4，抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，则中位数为：＝5，所以前后两次的中位数不一样；②根据题意画树状图如下：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，则黎昕两次都抽到数字4的概率为：＝．22．参考答案解：（1）∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），设抛物线表达式为：y＝a（x+1）（x﹣2），将C代入得：4＝﹣2a，解得：a＝﹣2，∴该抛物线的解析式为：y＝﹣2（x+1）（x﹣2）＝﹣2x2+2x+4；（2）连接OP，设点P坐标为（m，﹣2m2+2m+4），m＞0，∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），可得：OA＝1，OC＝4，OB＝2，∴S＝S四边形CABP＝S△OAC+S△OCP+S△OPB＝×1×4+×4m+×2×（﹣2m2+2m+4）＝﹣2m2+4m+6＝﹣2（m﹣1）2+8，当m＝1时，S最大，最大值为8．23．参考答案解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，由题意可得：，解得：x＝120，经检验：x＝120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为120cm；（2）正确，因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN 垂直，则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，过点F作FG⊥CE于点G，由题意可得：BC＝100，CF＝100，∵斜坡坡度i＝1：0.75，∴，∴设FG＝4m，CG＝3m，在△CFG中，（4m）2+（3m）2＝1002，解得：m＝20，∴CG＝60，FG＝80，∴BG＝BC+CG＝160，过点F作FH⊥AB于点H，∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，可知四边形HBGF为矩形，∴，∴AH＝＝200，∴AB＝AH+BH＝AH+FG＝200+80＝280，故高圆柱的高度为280cm．。
四川省攀枝花市2020版中考数学试卷(I)卷
四川省攀枝花市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列式子正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·江阴期末) 给出下列说法：①棱柱的上、下底面的形状相同；②相等的角是对顶角；③若AB=BC，则点B为线段AC的中点；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确说法的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2017·南京) 若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A . a是19的算术平方根B . b是19的平方根C . a﹣5是19的算术平方根D . b+5是19的平方根4. （2分） (2018八上·长春期末) 下列图形中是中心对称图形的为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·葫芦岛) 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A . 众数是90分B . 中位数是95分C . 平均数是95分D . 方差是156. （2分）(2018·泰安) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）分解因式：y3﹣4y2+4y=（）A . y（y2﹣4y+4）B . y（y﹣2）2C . y（y+2）2D . y（y+2）（y﹣2）8. （2分）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2018九下·福田模拟) 如图,函数y=2x和y= (x>0))的图象相交于点A（m,2），观察图象可知,不等式 <2x的解集为（）A . x<0B . x>1C . 0<x<1D . 0<x<210. （2分）(2019·德惠模拟) 如图，在▱ABCD中，连接AC，∠A BC＝∠CAD＝45°，AB＝，则BC的长是（）A .B . 2C . 2D . 411. （2分）(2019·花都模拟) 如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）A . 2B . 2+C . 1+D .12. （2分） (2016九上·腾冲期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA 为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·嘉兴模拟) 二次根式中，字母的取值范围是________．14. （1分）某种细菌病毒的直径为米，米用科学记数法表示为________米.15. （1分）小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线y＝﹣x2+3x上的概率为________．16. （1分）(2017·宝坻模拟) 如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为________．17. （1分）如图，等边三角形OAB的边长为2，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过O、P两点的抛物线和过A，P两点的抛物线的顶点分别在OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之和等于________．18. （1分） (2020九下·安庆月考) 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③④AB2=BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有________（填序号）。
2020年四川攀枝花中考数学试卷(解析版)
2020年四川攀枝花中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.下列事件中，为必然事件的是（ ）．A.明天要下雨B.C. D.打开电视机，它正在播广告3.如图，平行线、被直线所截，过点作于点．已知，则 （ ）．A.B.C.D.4.下列式子中正确的是（ ）．A.B.C.D.5.若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ）．A.D.6.下列说法中正确的是（ ）．A.的平方根是B.C.的立方根是D.的立方根是7.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．年月日，世界卫生组织正式将新型冠状病毒命名为-．该病毒的直径在米米，将用科学记数法表示为的形式，则为（ ）．A.B.C.D.8.实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．A.B.C.D.9.如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）．C.D.10.甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A.两人出发小时后相遇B.赵明阳跑步的速度为C.王浩月到达目的地时两人相距D.王浩月比赵明阳提前到目的地二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算： ．12.因式分解： ．棋类其它艺术球类课程13.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加课程兴趣小组的人数为人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 人．14.世纪公园的门票是每人元，一次购门票满张，每张门票可少元．若少于人时，一个团队至少要有 人进公园，买张门票反而合算．15.如图，已知锐角三角形内接于半径为的⊙，于点，，则．16.如图，在边长为的正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，的中点为，连接、．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ．（请填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.已知，将下面代数式先化简，再求值：．18.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组人，后来重新编组，每组人，这样就比原来减少组，问这些学生共有多少人？19.三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心，如图是的重心，求证：．（1）（2）（3）20.如图，过直线上一点作轴于点，线段交函数的图象于点，点为线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为．求、的值．求直线与函数图象的交点坐标．直接写出不等式的解集．（1）12（2）21.刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有、、、、这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知（抽到数字的卡片）．求这五张卡片上的数字的众数．若刘雨泽已抽走一张数字的卡片，黎昕准备从剩余张卡片中抽出一张．所剩的张卡片上数字的中位数与原来张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由．黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字的概率．22.如图，开口向下的抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点．【答案】解析:的相反数是．故选．xyO（1）（2）求该抛物线所对应的函数解析式．设四边形的面积为，求的最大值．（1）（2）（3）23.实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？A 1.解析:延长，交于，∵，∴ ，∵，∴，∵，∴，∴．故选．解析:∵关于的方程没有实数根，∴，解得：，四个选项中只有选项满足，故选．解析:用科学记数法表示为，∴．B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.故选．解析:由数轴可知，，∴，，，∴．故选．解析:半圆，绕点顺时针旋转，，．故选．解析:由图可知：当时间为时，两人相距，即甲乙两地相距．当时间为时，甲乙两人之间距离为，即此时两人相遇，故正确；∵，可得两人的速度和为，由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了，∴赵明阳的速度为，故正确；可知王浩月的速度为，∴王浩月到达目的地时，用了，此时赵明阳行进的路程为：，即此时两人相距，故错误；A 8.D 9.阴影半圆扇形半圆扇形C 10.赵明阳到达目的地时，用了，则，∴王浩月比赵明阳提前到目的地，故正确．故选．11.解析:．故答案为：．12.解析:原式．故答案为：．13.解析:∵参加课程兴趣小组的人数为人，百分比为，∴参加各兴趣小组的学生共有人，故答案为：．14.解析:设人进公园，若购满张票则需要：（元），故时，解得：，∴当有人时，购买张票和张票的价格相同，则再多人时买张票较合算：∴（人）；则至少要有人去世纪公园，买张票反而合算．故答案为：．解析:连接和，∵内接于半径为的圆，，∴，，∵，，∴，∴，∴．故答案为：．解析:∵四边形为正方形，∴，，∵和分别为和中点，∴，∴≌，∴，，∵，∴，∴，即，故①正确；∵，，∴，∴，故②错误；15.①④16.∵为中点，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，故④正确；∴，而，则和不相等，故，故与不平行，故③错误．故答案为：①④．解析:，将代入，原式．解析:设这些学生共有人，根据题意，得，解得．答：这些学生共有人．，．17.人．18.证明见解析．19.（1）解析:过点作，交于点，∵是的中线，∴点是的中点，∴是的中位线，∴，，∵是的中线，∴，∴，∵，∴，∴∴，即．解析:∵的坐标为，代入中，得：，∵和关于直线对称，∴点的坐标为，∵点为中点，∴点，（1）和的值分别为：，．（2）．（3）．20.（2）（3）（1）12（2）将点代入，∴解得：；∴和的值分别为：，．联立：，得：，解得：，（舍）．∴直线与函数图象的交点坐标为．∵两个函数的交点为：，由图象可知：当时，反比例函数图象在一次函数图象上面，∴不等式的解集为：．解析:∵、、、、这五个数字中，（抽到数字的卡片），则数字的卡片有张，即，∴五个数字分别为、、、、，则众数为：．不同，理由是：原来五个数字的中位数为：，抽走数字后，剩余数字为、、、，则中位数为：，∴前后两次的中位数不一样．由题意可得：开始可得共有种等可能的结果，其中两次都抽到数字的情况种，∴黎昕两次都抽到数字的概率为．（1）．12（2）不同，证明见解析．．21.（1）（2）（1）解析:∵，，，设抛物线表达式为：，将代入得：，解得：，∴该抛物线的解析式为：．连接，xyO设点坐标为，∵，，，可得：，，，∴，∵，∴当时，最大，且为．解析:设王诗嬑的影长为，由题意可得：，解得：，（1）．（2）．22.四边形（1）．（2）正确．（3）．23.（2）（3）经检验：是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为．正确．因为高圆柱在地面的影子与垂直，所以太阳光的光线与垂直，则在斜坡上的影子也与垂直，则过斜坡上的影子的横截面与垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．如图，为高圆柱，为太阳光，为斜坡，为圆柱在斜坡上的影子，过点作于点，由题意可得：，，∵斜坡坡度，∴．∴设，，在中，，解得：，∴，，∴，过点作于点，∵同一时刻，矮圆柱的影子落在地面上，其长为，，，，可知四边形为矩形，∴．∴，∴，故高圆柱的高度为．。
2020年四川省攀枝花市中考数学试题(含答案解析)
2020年四川省攀枝花市中考数学试题（含答案解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．下列事件中，为必然事件的是（）A．明天要下雨B．|a|≥0C．﹣2＞﹣1D．打开电视机，它正在播广告【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；C、﹣2＞﹣1，是不可能事件，故选项不合题意；D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．3．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1＝∠2，再依据平行线的性质得到∠B＝∠BHD，最后结合直角三角形的性质得结果．【解答】解：延长BG，交CD于H，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH＝90°，∴∠B＝∠BHD＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°．故选：C．【点评】本题考查了对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，延长BG构造内错角是解决本题的关键．本题用到的直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．4．下列式子中正确的是（）A．a2﹣a3＝a5B．（﹣a）﹣1＝a C．（﹣3a）2＝3a2D．a3+2a3＝3a3【分析】根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方逐项判断即可．【解答】解：a2和a3不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；，因此选项B不正确；（﹣3a）2＝9a2，因此选项C不正确；a3+2a3＝3a3，因此选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，解题时需要掌握运算法则．5．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．1【分析】根据关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，判断出△＜0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＜0，解得：，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零．6．下列说法中正确的是（）A．0.09的平方根是0.3 B．＝±4C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可．【解答】解：A.0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.0的立方根是0，故此选项正确；D.1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键7．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019﹣nCoV．该病毒的直径在0.00000008米﹣0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（）A．﹣8 B．﹣7 C．7 D．8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000012用科学记数法表示为1.2×10﹣8，∴n＝﹣8，故选：A．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b【分析】根据实数a和b在数轴上的位置，确定出其取值范围，再利用二次根式和绝对值的性质求出答案即可．【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，学会根据表示数的点在数轴上的位置判断含数式子的符号，掌握绝对值的化简及二次根式的性质是解决本题的关键．9．如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．3π【分析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积﹣空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影＝S半圆A′B+S扇形ABA′﹣S半圆AB＝S扇形ABA′＝＝3π，故选：D．【点评】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．10．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（A．两人出发1小时后相遇B．赵明阳跑步的速度为8km/hC．王浩月到达目的地时两人相距10kmD．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km/h），故选项B正确；王皓月的速度为：24÷1﹣8＝16（km/h），王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h），故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km），故选项C错误；王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）sin60°＝．【分析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．【解答】解：sin60°＝．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．12．（4分）因式分解：a﹣ab2＝a（1+b）（1﹣b）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（1﹣b2）＝a（1+b）（1﹣b），故答案为：a（1+b）（1﹣b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（4分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有600人．【分析】根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，即可算出结果．【解答】解：∵参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%＝600（人），故答案为：600．【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14．（4分）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有33人进公园，买40张门票反而合算．【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【解答】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5﹣1）＝40×4＝160（元），故5x＞160时，解得：x＞32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32+1＝33（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．15．（4分）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC ＝60°，则OD＝1．【分析】连接OB和OC，根据圆周角定理得出∠BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD的度数，结合直角三角形的性质可得OD．【解答】解：连接OB和OC，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，OB＝OC＝2，∵OD⊥BC，OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OD＝OB＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了圆周角定理、三角形外接圆的性质、等腰三角形三线合一、30°的直角三角形的性质等知识，解题时需要添加辅助线，从而运用圆周角定理．16．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：①AF⊥DE；②DG＝；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF．其中正确的结论有①④．（请填上所有正确结论的序号）【分析】证明△ADF≌△DCE，再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到∠DGF＝90°，可判断①，再利用三角形等积法AD×DF÷AF可算出DG，可判断②；再证明∠HDF ＝∠HFD＝∠BAG，求出AG，DH，HF，可判定△ABG～△DHF，可判断④；通过AB≠AG，得到∠ABG和∠AGB不相等，则∠AGB≠∠DHF，可判断③．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，∵E和F分别为BC和CD中点，∴DF＝EC＝2，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC，∠FAD＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠EDC+∠AFD＝90°，∴∠DGF＝90°，即DE⊥AF，故①正确；∵AD＝4，DF＝CD＝2，∴AF＝，∴DG＝AD×DF÷AF＝，故②错误；∵H为AF中点，∴HD＝HF＝AF＝，∴∠HDF＝∠HFD，∵AB∥DC，∴∠HDF＝∠HFD＝∠BAG，∵AG＝＝，AB＝4，∴，∴△ABG～△DHF，故④正确；∴∠ABG＝∠DHF，而AB≠AG，则∠ABG和∠AGB不相等，故∠AGB≠∠DHF，故HD与BG不平行，故③错误；故答案为：①④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的高，直角三角形斜边中线定理，知识点较多，有一定难度，解题时注意利用线段关系计算相应线段的长．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知x＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）＝x2+1﹣2x+x2﹣4+x2﹣x﹣3x+3＝3x2﹣6x将x＝3代入，原式＝27﹣18＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则．18．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．【解答】解：设这些学生共有x人，根据题意得，解得x＝48．答：这些学生共有48人．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．19．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD＝3GD．【分析】根据题意，可以得到DE时△ABC的中位线，从而可以得到DE∥AC且DE＝AC，然后即可得到△DEG∽△ACG，即可得到DG和AG的比值，从而可以得到DG 和AD的比值，然后即可得到AD和GD的关系．【解答】证明：连接DE，∵点G是△ABC的重心，∴点E和点D分别是AB和BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE＝AC，∴△DEG∽△ACG，∴，∴，∴，∴AD＝3DG，即AD＝3GD．【点评】本题考查三角形的重心、三角形的中位线、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．如图，过直线y＝kx+上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y＝（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，3）．（1）求k、m的值；（2）求直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标；（3）直接写出不等式＞kx+（x＞0）的解集．【分析】（1）根据点C′在反比例函数图象上求出m值，利用对称性求出点C的坐标，从而得出点P坐标，代入一次函数表达式求出k值；（2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根据（2）中交点坐标，结合图象得出结果．【解答】解：（1）∵C′的坐标为（1，3），代入y＝（x＞0）中，得：m＝1×3＝3，∵C和C′关于直线y＝x对称，∴点C的坐标为（3，1），∵点C为PD中点，∴点P（3，2），将点P代入y＝kx+，∴解得：k＝；∴k和m的值分别为：3，；（2）联立：，得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3（舍），∴直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标为（2，）；（3）∵两个函数的交点为：（2，），由图象可知：当0＜x＜时，反比例函数图象在一次函数图象上面，∴不等式（x＞0）的解集为：0＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程，图象法解不等式，解题的关键是利用数形结合的思想，结合图象解决问题．21．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）＝．（1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．【分析】（1）根据抽到数字4的卡片的概率为可得x值，从而可得众数；（2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片）＝，则数字4的卡片有2张，即x＝4，∴五个数字分别为2、4、4、6、8，则众数为：4；（2）①不同，理由是：原来五个数字的中位数为：4，抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，则中位数为：＝5，所以前后两次的中位数不一样；②根据题意画树状图如下：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，则黎昕两次都抽到数字4的概率为：＝．【点评】本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概率，解题的关键是理解题意，分清放回与不放回的区别．22．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．【分析】（1）设二次函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣2），再将点C代入，求出a值即可；（2）连接OP，设点P坐标为（m，﹣2m2+2m+4），m＞0，利用S四边形CABP＝S△OAC+S△OCP+S△OPB得出S关于m的表达式，再求最值即可．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），设抛物线表达式为：y＝a（x+1）（x﹣2），将C代入得：4＝﹣2a，解得：a＝﹣2，∴该抛物线的解析式为：y＝﹣2（x+1）（x﹣2）＝﹣2x2+2x+4；（2）连接OP，设点P坐标为（m，﹣2m2+2m+4），m＞0，∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），可得：OA＝1，OC＝4，OB＝2，∴S＝S四边形CABP＝S△OAC+S△OCP+S△OPB＝×1×4+×4m+×2×（﹣2m2+2m+4）＝﹣2m2+4m+6＝﹣2（m﹣1）2+8，当m＝1时，S最大，最大值为8．【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP的面积表示出来．23．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i＝1：0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm，则高圆柱的高度为多少cm？【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG＝4m，CG＝3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB．【解答】解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，由题意可得：，解得：x＝120，经检验：x＝120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为120cm；（2）正确，因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，过点F作FG⊥CE于点G，由题意可得：BC＝100，CF＝100，∵斜坡坡度i＝1：0.75，∴，∴设FG＝4m，CG＝3m，在△CFG中，（4m）2+（3m）2＝1002，解得：m＝20，∴CG＝60，FG＝80，∴BG＝BC+CG＝160，过点F作FH⊥AB于点H，∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，可知四边形HBGF为矩形，∴，∴AH＝＝200，∴AB＝AH+BH＝AH+FG＝200+80＝280，故高圆柱的高度为280cm．【点评】本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型．。
四川省攀枝花市2020年中考数学试卷(II)卷
四川省攀枝花市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·慈溪期末) -2的相反数等于（）A .B .C .D .2. （2分）为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物馆．其中“6000万”用科学记数法可表示为（）A . 0.6×108B . 6×108C . 6×107D . 60×1063. （2分）如图所示几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）计算（﹣ab2）3÷（﹣ab）2的结果是（）A . ab4B . ﹣ab4C . ab3D . ﹣ab35. （2分）(2019·凤庆模拟) 昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095A . 众数是20B . 中位数是17C . 平均数是12D . 方差是266. （2分） (2018八上·韶关期末) 施工队要铺设一段长2000米的管道，因在中考期间需要停两天，实际每天施工需要比计划多50米，才能按时完成任务．求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米．则根据题意所列方程正确的是（）A . - =2B . - =2C . - =2D . - =27. （2分）如图，已知AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A . 50°B . 60°C . 65°D . 70°8. （2分）已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（）.A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·东海期末) 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为B（）A . 12B . 15C . 18D . 2110. （2分）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（）A . b=2a+kB . a=b+kC . a＞b＞0D . a＞k＞0二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·濠江模拟) 分解因式： ________．12. （1分）(2020·云南模拟) 如果关于x的方程x2+kx+9=0(k为常数)有两个相等的实数根,则k=________.13. （1分）(2018·湖北模拟) 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB=________．14. （1分）若点（2，1）是反比例函数y= 的图象上一点，当y=6时，则x=________．15. （1分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有________ 个．16. （1分）一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了________ 米．17. （1分）(2017·南关模拟) 如图，点B是扇形AOC的弧AC的二等分点，过点B、C分别作半径的垂线段BD、CE，垂足分别为D、E，已知OA⊥OC，半径OC=1，则图中阴影部分的面积和是________．18. （1分）(2017·黄州模拟) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S=________．三、解答题 (共8题；共87分)19. （10分）计算（1）（﹣a3）2÷a2（2） |﹣3|﹣（﹣1）0÷（）﹣2 ．20. （10分）小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．21. （10分）如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于点B的对称点．（1）求点C的坐标；（2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标．22. （11分） (2018七下·郸城竞赛) 泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：运行区间大人票价学生票出发站终点站一等座二等座二等座泉州福州61.5（元）50.5（元）38（元）根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13530元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8860元；已知家长的人数是教师的人数的3倍。
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷(解析版)
【详解】解：A、 a2 和 a3 不是同类项，不能合并，故选项错误； B、 (a)1 1 ，故选项错误；
a C、 (3a)2 9a2 ，故选项错误；
D、 a3 2a3 3a3 ，故选项正确；
故选 D. 【点睛】本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，解题时需要掌握运算法则.
5.若关于 x 的方程 x2 x m 0 没有实数根，则 m 的值可以为（ ）．
D. a3 2a3 3a3
5.若关于 x 的方程 x2 x m 0 没有实数根，则 m 的值可以为（ ）．
A. 1
B. 1
C. 0
4
6.下列说法中正确的是（ ）．
D. 50
D. 1
A. 0.09 的平方根是 0.3
B. 16 4
C. 0的立方根是 0
D. 1 的立方根是
7.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自
C. 王浩月到达目的地时两人相距10 km
D. 王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11. sin60 _______．
12.因式分解：a－ab2＝_____________________.
13.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加 STEAM 课程兴趣小组的人数为 120
2020 年高中阶段教育学校招生统一考试
数学
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1.3 的相反数是（ ）．
A. 3
B. 3
2.下列事件中，为必然事件的是（ ）．
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷及答案
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．−13D．132．（3分）下列事件中，为必然事件的是（）A．明天要下雨B．|a|≥0C．﹣2＞﹣1D．打开电视机，它正在播广告3．（3分）如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°4．（3分）下列式子中正确的是（）A．a2﹣a3＝a5B．（﹣a）﹣1＝a C．（﹣3a）2＝3a2D．a3+2a3＝3a3 5．（3分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（）A．﹣1B．−14C．0D．16．（3分）下列说法中正确的是（）A．0.09的平方根是0.3B．√16=±4C．0的立方根是0D．1的立方根是±17．（3分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为2019﹣nCoV．该病毒的直径在0.00000008米﹣0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为a ×10n 的形式，则n 为（ ） A ．﹣8B ．﹣7C ．7D ．88．（3分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简√(a +1)2+√(b −1)2−√(a −b)2的结果是（ ）A ．﹣2B ．0C ．﹣2aD ．2b9．（3分）如图，直径AB ＝6的半圆，绕B 点顺时针旋转30°，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π2B ．3π4C ．πD ．3π10．（3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（A ．两人出发1小时后相遇B ．赵明阳跑步的速度为8km /hC ．王浩月到达目的地时两人相距10kmD ．王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）sin60°＝ ．12．（4分）因式分解：a ﹣ab 2＝ ．13．（4分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有人．14．（4分）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门票反而合算．15．（4分）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC ＝60°，则OD＝．16．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：①AF⊥DE；②DG=85；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF．其中正确的结论有．（请填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知x＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）．18．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？19．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD＝3GD．20．如图，过直线y ＝kx +12上一点P 作PD ⊥x 轴于点D ，线段PD 交函数y =mx（x ＞0）的图象于点C ，点C 为线段PD 的中点，点C 关于直线y ＝x 的对称点C '的坐标为（1，3）． （1）求k 、m 的值；（2）求直线y ＝kx +12与函数y =mx（x ＞0）图象的交点坐标； （3）直接写出不等式m x＞kx +12（x ＞0）的解集．21．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x 这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P （抽到数字4的卡片）=25． （1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张． ①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．22．如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （﹣1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C （0，4），点P 是第一象限内抛物线上的一点． （1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S ，求S 的最大值．23．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i＝1：0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm，则高圆柱的高度为多少cm？2020年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．−13D．13【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．2．（3分）下列事件中，为必然事件的是（）A．明天要下雨B．|a|≥0C．﹣2＞﹣1D．打开电视机，它正在播广告【解答】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；C、﹣2＞﹣1，是不可能事件，故选项不合题意；D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；故选：B．3．（3分）如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：延长BG，交CD于H，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH＝90°，∴∠B＝∠BHD＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°．故选：C．4．（3分）下列式子中正确的是（）A．a2﹣a3＝a5B．（﹣a）﹣1＝a C．（﹣3a）2＝3a2D．a3+2a3＝3a3【解答】解：a2和a3不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；(−a)−1=−1a，因此选项B不正确；（﹣3a）2＝9a2，因此选项C不正确；a3+2a3＝3a3，因此选项D正确；故选：D．5．（3分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（）A．﹣1B．−14C．0D．1【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＜0，解得：m＜−1 4，故选：A．6．（3分）下列说法中正确的是（）A．0.09的平方根是0.3B．√16=±4C．0的立方根是0D．1的立方根是±1【解答】解：A.0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；B.√16=4，故此选项错误；C.0的立方根是0，故此选项正确；D.1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．7．（3分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为2019﹣nCoV．该病毒的直径在0.00000008米﹣0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（）A．﹣8B．﹣7C．7D．8【解答】解：0.000000012用科学记数法表示为1.2×10﹣8，∴n＝﹣8，故选：A．8．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．9．（3分）如图，直径AB ＝6的半圆，绕B 点顺时针旋转30°，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π2B ．3π4C ．πD ．3π【解答】解：∵半圆AB ，绕B 点顺时针旋转30°， ∴S 阴影＝S 半圆A ′B +S 扇形ABA ′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABA ′=62π⋅30360＝3π， 故选：D ．10．（3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（A ．两人出发1小时后相遇B ．赵明阳跑步的速度为8km /hC ．王浩月到达目的地时两人相距10kmD ．王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地 【解答】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A 正确；赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km /h ），故选项B 正确； 王皓月的速度为：24÷1﹣8＝16（km /h ），王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h ）， 故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km ），故选项C 错误； 王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h 到目的地，故选项D 正确； 故选：C ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）sin60°＝ √32．【解答】解：sin60°=√32． 故答案为：√32． 12．（4分）因式分解：a ﹣ab 2＝ a （1+b ）（1﹣b ） ． 【解答】解：原式＝a （1﹣b 2）＝a （1+b ）（1﹣b ）， 故答案为：a （1+b ）（1﹣b ）13．（4分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 600 人．【解答】解：∵参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%， ∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%＝600（人）， 故答案为：600．14．（4分）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 33 人进公园，买40张门票反而合算． 【解答】解：设x 人进公园，若购满40张票则需要：40×（5﹣1）＝40×4＝160（元）， 故5x ＞160时， 解得：x ＞32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同， 则再多1人时买40张票较合算；32+1＝33（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．15．（4分）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC ＝60°，则OD＝1．【解答】解：连接OB和OC，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，OB＝OC＝2，∵OD⊥BC，OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OD=12OB＝1，故答案为：1．16．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：①AF⊥DE；②DG=85；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF．其中正确的结论有①④．（请填上所有正确结论的序号）【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，∵E和F分别为BC和CD中点，∴DF＝EC＝2，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC，∠F AD＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠EDC+∠AFD＝90°，∴∠DGF＝90°，即DE⊥AF，故①正确；∵AD＝4，DF=12CD＝2，∴AF=√42+22=2√5，∴DG＝AD×DF÷AF=4√55，故②错误；∵H为AF中点，∴HD＝HF=12AF=√5，∴∠HDF＝∠HFD，∵AB∥DC，∴∠HDF＝∠HFD＝∠BAG，∵AG=√AD2−DG2=8√55，AB＝4，∴ABDH =ABHF=4√55=AGDF，∴△ABG～△DHF，故④正确；∴∠ABG＝∠DHF，而AB≠AG，则∠ABG和∠AGB不相等，故∠AGB≠∠DHF，故HD 与BG 不平行，故③错误； 故答案为：①④．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知x ＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x ﹣1）2+（x +2）（x ﹣2）+（x ﹣3）（x ﹣1）． 【解答】解：（x ﹣1）2+（x +2）（x ﹣2）+（x ﹣3）（x ﹣1） ＝x 2+1﹣2x +x 2﹣4+x 2﹣x ﹣3x +3 ＝3x 2﹣6x将x ＝3代入，原式＝27﹣18＝9．18．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？ 【解答】解：设这些学生共有x 人， 根据题意得x6−x 8=2，解得x ＝48．答：这些学生共有48人．19．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G 是△ABC 的重心．求证：AD ＝3GD ．【解答】证明：连接DE ， ∵点G 是△ABC 的重心，∴点E 和点D 分别是AB 和BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AC 且DE =12AC ， ∴△DEG ∽△ACG ， ∴DE AC =DG AG，∴12=DG AG，∴DG AD=13，∴AD ＝3DG ， 即AD ＝3GD ．20．如图，过直线y ＝kx +12上一点P 作PD ⊥x 轴于点D ，线段PD 交函数y =mx （x ＞0）的图象于点C ，点C 为线段PD 的中点，点C 关于直线y ＝x 的对称点C '的坐标为（1，3）． （1）求k 、m 的值；（2）求直线y ＝kx +12与函数y =mx （x ＞0）图象的交点坐标； （3）直接写出不等式m x ＞kx +12（x ＞0）的解集．【解答】解：（1）∵C ′的坐标为（1，3）， 代入y =mx （x ＞0）中， 得：m ＝1×3＝3，∵C 和C ′关于直线y ＝x 对称， ∴点C 的坐标为（3，1）， ∵点C 为PD 中点，∴点P （3，2）， 将点P 代入y ＝kx +12， ∴解得：k =12；∴k 和m 的值分别为：3，12；（2）联立：{y =12x +12y =3x，得：x 2+x ﹣6＝0， 解得：x 1＝2，x 2＝﹣3（舍）， ∴直线y ＝kx +12与函数y =mx （x ＞0）图象的交点坐标为（2，32）； （3）∵两个函数的交点为：（2，32），由图象可知：当0＜x ＜32时，反比例函数图象在一次函数图象上面， ∴不等式m x＞kx +12（x ＞0）的解集为：0＜x ＜32．21．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x 这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P （抽到数字4的卡片）=25． （1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张． ①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．【解答】解：（1）∵2、4、6、8、x 这五个数字中，P （抽到数字4的卡片）=25， 则数字4的卡片有2张，即x ＝4， ∴五个数字分别为2、4、4、6、8， 则众数为：4；（2）①不同，理由是： 原来五个数字的中位数为：4，抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，则中位数为：4+62=5，所以前后两次的中位数不一样；②根据题意画树状图如下：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种， 则黎昕两次都抽到数字4的概率为：416=14．22．如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （﹣1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C （0，4），点P 是第一象限内抛物线上的一点． （1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S ，求S 的最大值．【解答】解：（1）∵A （﹣1，0），B （2，0），C （0，4）， 设抛物线表达式为：y ＝a （x +1）（x ﹣2）， 将C 代入得：4＝﹣2a ， 解得：a ＝﹣2，∴该抛物线的解析式为：y ＝﹣2（x +1）（x ﹣2）＝﹣2x 2+2x +4； （2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，﹣2m 2+2m +4），m ＞0， ∵A （﹣1，0），B （2，0），C （0，4）， 可得：OA ＝1，OC ＝4，OB ＝2， ∴S ＝S 四边形CABP ＝S △OAC +S △OCP +S △OPB=12×1×4+12×4m +12×2×（﹣2m 2+2m +4） ＝﹣2m 2+4m +6 ＝﹣2（m ﹣1）2+8，当m ＝1时，S 最大，最大值为8．23．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN 的距离皆为100cm ．王诗嬑观测到高度90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm ；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i ＝1：0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm ？ （2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm ，则高圆柱的高度为多少cm ？【解答】解：（1）设王诗嬑的影长为xcm ， 由题意可得：9072=150x，解得：x ＝120，经检验：x ＝120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为120cm ； （2）正确，因为高圆柱在地面的影子与MN 垂直，所以太阳光的光线与MN 垂直， 则在斜坡上的影子也与MN 垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN 垂直， 而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；（3）如图，AB 为高圆柱，AF 为太阳光，△CDE 为斜坡，CF 为圆柱在斜坡上的影子， 过点F 作FG ⊥CE 于点G ， 由题意可得：BC ＝100，CF ＝100， ∵斜坡坡度i ＝1：0.75， ∴DE CE=FG CG=10.75=43，∴设FG ＝4m ，CG ＝3m ，在△CFG 中，（4m ）2+（3m ）2＝1002， 解得：m ＝20， ∴CG ＝60，FG ＝80， ∴BG ＝BC +CG ＝160， 过点F 作FH ⊥AB 于点H ，∵同一时刻，90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm ， FG ⊥BE ，AB ⊥BE ，FH ⊥AB ， 可知四边形HBGF 为矩形， ∴9072=AH HF =AH BG，∴AH =9072×BG =9072×160=200， ∴AB ＝AH +BH ＝AH +FG ＝200+80＝280， 故高圆柱的高度为280cm ．。
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四川省攀枝花市某重点初中2020年招生考试数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！
一、填空。
（共18分） (共9题；共18分)
1. （2分）省略亿位后面的尾数，求出近似数．
99905468899≈________
2. （2分） 100毫升100毫升地数，数100次是________。
3. （2分）一个数的________能被3整除，这个数就能被3整除
4. （2分）如下图，直线上A点表示的数是________，B点表示的数写成小数是________，C点表示的数写成分数是________。
5. （2分） 2002年在摩纳哥蒙特卡洛举行的国际展览会议上，89个成员国的代表以无记名方式进行了投票．在最后一轮投票选举中，韩国得票数占总数的，比中国得票数少．因而，中国以绝对优势成为2010年世博会的东道主，你知道中国得票数占总数的________。
6. （2分）(2019·雨花) ＝________：________＝ ________＝________%＝________（填小数）
7. （2分）小明的存钱罐里有5角和1角的硬币共18枚，一共5元。
则5角的硬币有________枚，1角的硬币有________枚。
8. （2分）一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米，如果以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个圆锥体，这个圆锥体的高是________厘米，底面半径是________厘米，体积是________立方厘米．
9. （2分）(2018·芜湖模拟) 两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，但表面积比原来减少了25.12平方厘米，原来一个圆柱体的体积是________立方厘米。
若将原来一个圆柱体削成一个最大的圆锥，则体积会减少
________立方厘米。
二、选择。
（共16分） (共8题；共16分)
10. （2分）点A为数轴上表示－2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为（）。
A . 2
B . -6
C . 4
D . 2或-6
11. （2分） (2019四下·麻城期末) 下面第（）组的三条线段不能围成三角形。
（单位：cm）
A .
B .
C .
12. （2分）李叔叔乘车上班，因堵车，路上时间比平时多用了25%，那么他在路上的平均车速比平时降低了（）。
A . 16.7%
B . 20%
C . 25%
D . 33.3%
13. （2分）(2019·官渡) 一幅图的比例尺是1：5000000，下面（）是这幅图的线段比例尺．
A .
B .
C .
D .
14. （2分） (2019三上·大田期末) 如图，将甲图剪去一部分得到乙图，比较两个图形的周长，（）
A . 甲图周长长
B . 乙图周长长
C . 一样长
D . 无法比较
15. （2分） (2020五上·五峰期末) 将分别写有2，7，8三个数字的三张卡片反扣在桌面上，任意抽两张，和是奇数的可能性（）和是偶数的可能性．
A . 大于
B . 小于
C . 等于
D . 无法确定
16. （2分） (2019五上·吴兴期末) 小强在计算13（x+5）时错算成了13x+5，结果比原来（）。
A . 小5
B . 大5
C . 大60
D . 小60
17. （2分）
当a=5时，选择正确的比较符号，填入下面图中的圆圈处。
A .
B .
C .
三、计算与操作。
（共26分） (共3题；共26分)
18. （4分）用竖式计算。
(结果保留两位小数)
（1）1.26÷1.2=
（2）4.64÷58=
（3）4.28÷6.5≈
19. （18分） (2020五上·苏州期末) 用合适的方法计算。
①89×（10.32-6.98）
②11.23+6.88+3.77
③15-6.4+3.6
④101×0.41-0.41
⑤（9.25-4.75）÷2.5÷4
⑥[1-（0.5-0.25）]×0.6
20. （4分）(2018·滁州) 解方程或比例。
（1） x- =
（2） 0.8x+2.4x=0.96
（3） 2.4：x=
四、填空。
（共14分） (共7题；共14分)
21. （2分）美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到200%来复印，将这幅画按________∶________复印出来。
22. （2分）(2018·浙江模拟) 商场搞促销活动，全部商品七五折出售，一台原价4000元的空调，如果在促销期间去购买，能便宜________元。
23. （2分）(2018·杭州) 方叔叔在某投资平台上投资30万元，该项目年化收益率是11%（即每年收益是本金的11%），存期一年半，到期后可获利润________万元。
24. （2分）育才小学四年级四个小组的同学阅读课外书统计如下。
（1）请把统计表补充完整。
组别一二三四
阅读本数________________________________
（2）根据统计图表可知：
①第一组比第四组少读________本；
②第二组和第三组共读________本；
③四年一班平均每组读________本。
25. （2分） (2019六上·河北期末) 在一个长6cm、宽4cm的长方形中剪去一个最大的圆，剩下部分的面积是________ cm²。
26. （2分）有A、B两条绳，第一次剪去A的，B的；第二次剪去A绳剩下的，B绳剩下的；第三次剪去A绳剩下的，B绳剩下的，最后A剩下的长度与B剩下的长度之比为2：1，则原来两绳长度之比是________．
27. （2分）有一个长方体的饼干包装盒，长15厘米，宽8厘米，高4厘米．做这个包装盒至少需要________平方厘米的硬纸。
它的容积是________立方厘米。
(纸的厚度不计)
五、解决问题。
（共26分） (共6题；共26分)
28. （4分）在学校操场的一侧插彩旗，每两面彩旗之间的距离都是一样宽，从第1面到第9面之间的距离一共是72米，相邻两面彩旗之间平均相距多少米？
29. （4分）仿照A写出下图中字母的位置。
A(7，11)，B（），C（），D（），E（），F（），G（），H（），I（），J（），K（），L（），M（）。
30. （4分）安安和吉吉进行100米跑步比赛，他们同时从起点出发，经过几秒钟后安安跑到60米处，吉吉跑到75米处（如下图）。
（1）安安和吉吉的速度比是________：________。
（2）照这样的速度，吉吉到达终点时，安安离终点还有多少米？
31. （4分）(2018·广东模拟) 牙膏出口处直径为5毫米，小红每天刷牙两次，每次刷牙都挤出0.5厘米长的牙膏，这支牙膏可用72天。
该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出0.5厘米长的牙膏。
这样这一支牙膏比一支老包装牙膏少用多少天？
32. （4分） (2019六下·通榆模拟) 工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。
如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）
33. （6分）涂一涂。
参考答案一、填空。
（共18分） (共9题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、选择。
（共16分） (共8题；共16分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、计算与操作。
（共26分） (共3题；共26分) 18-1、
18-2、
18-3、
19-1、20-1、20-2、
20-3、
四、填空。
（共14分） (共7题；共14分)
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
24-2、
25-1、
26-1、
27-1、
五、解决问题。
（共26分） (共6题；共26分) 28-1、
29-1、
30-1、
30-2、
31-1、
32-1、
33-1、。