人教版 九年级上册 第21章 一元二次方程 章末综合训练 (含答案)

人教版九年级上册第21章一元二次方程章

末综合训练

一、选择题

1. 若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为()

A. －1

B. －3

C. 1

D. 3

2. 如图，某小区有一块长为18 m，宽为6 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x m，则可列出关于x的方程是()

A. x2＋9x－8＝0

B. x2－9x－8＝0

C. x2－9x＋8＝0

D. 2x2－9x＋8＝0

3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是()

A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0

C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2

4. 2019·达州某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是()

A．2500(1＋x)2＝9100

B．2500(1＋x%)2＝9100

C．2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100

D．2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100

5. 关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是()

A．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

B．有两个相等的实数根

D．不能确定

6. 若方程(x＋3)2＝m的解是有理数，则实数m不能

．．取下列四个数中的()

A．1 B．4 C.1

4 D.

1

2

7. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到点C后停止运动，点P也随之停止运动．运动下列时间后，能使△PBQ的面积为15 cm2的是()

A．2 s B．3 s

C．4 s D．5 s

8. 下列关于多项式－2x2＋8x＋5的说法正确的是()

A．有最大值13 B．有最小值－3

C．有最大值37 D．有最小值1

9. 已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是()

A．34 B．30

C．30或34 D．30或36

10. 若M＝2x2－12x＋15，N＝x2－8x＋11，则M与N的大小关系为() A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N

二、填空题

11. 方程3x2－1＝2x化为一般形式后，二次项系数是3，一次项系数是________，常数项是________．

12. 一元二次方程3x2＝4－2x的解是__________________．

13. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．

14. 在△ABC中，BC＝2，AB＝2 3，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．

15. 一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，个位数字与十位数字的平方和

比这个两位数小19，则这个两位数是________．

16. 已知关于

x 的方程ax 2－bx ＋c ＝0(a ≠0)的一个根是1

2，且b 2－4ac ＝0，则此方

程的另一个根是________．

三、解答题

17. 解方程组：22

2,

230.x y x xy y -=??--=?

18. 如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去

一个边长为1 m 的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15 m 3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2 m ，求该长方体箱子的底面宽．设该长方体箱子的底面宽为x m.

(1)用含x 的代数式分别表示出该长方体箱子的底面长和容积； (2)请列出关于x 的方程，并化为一般形式．

19. 红旗连锁超市花

2000元购进一批糖果，按80%的利润定价无人购买，决定降

价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8%，两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？

20. 用配方法解下列方程：

(1) x 2＋6x ＝－7； (2)4y 2＋4y ＋3＝0；

(3)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7.

21. 2019·长沙近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上、线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．

(1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次．

人教版九年级上册第21章一元二次方程章

末综合训练-答案

一、选择题

1. 【答案】D

2. 【答案】C

3. 【答案】C

4. 【答案】D

5. 【答案】A

6. 【答案】D

7. 【答案】B则BP＝(8－t)cm，BQ＝2t cm，由三角形的面积公式列方程，得1 2·(8

－t)·2t＝15，

解得t1＝3，t2＝5(当t＝5时，BQ＝10 cm，不合题意，舍去)．∴动点P，Q运动3 s后，能使△PBQ的面积为15 cm2.

8. 【答案】A

9. 【答案】A

10. 【答案】A＝x2－4x＋4

＝(x－2)2.

∵(x－2)2≥0，

∴M≥N.

二、填空题

11. 【答案】－2 －1

12. 【答案】x 1＝－1＋133，x 2＝－1－13

3

13. 【答案】19

或21或23

14. 【答案】2 所以Δ＝(－4)2－4b ＝16－4b ＝0，得AC ＝b ＝4. 因为BC ＝2，AB ＝2 3， 所以BC 2＋AB 2＝AC 2，

所以△ABC 为直角三角形，AC 为斜边，则AC 边上的中线长为斜边的一半，为2.

15. 【答案】32

x 2＋(x －1)2＝10x ＋(x －1)－19，

解得x 1＝3，x 2＝3.5(舍去)， ∴10x ＋(x －1)＝32.

16. 【答案】12

三、解答题

17. 【答案】

解：???

x －y ＝2， ①x 2－2xy －3y 2

＝0， ② 方程①变形为y ＝x －2. ③

把③代入②，得x 2－2x (x －2)－3(x －2)2＝0. 整理，得x 2－4x ＋3＝0.

解这个方程，得x 1＝1，x 2＝3.

将x 1＝1，x 2＝3代入③，分别求得y 1＝－1，y 2＝1.

所以原方程组的解为??? x 1＝1，y 1＝－1或???

x 2＝3，

y 2＝1.

18. 【答案】

1

2解：(1)该长方体箱子的底面宽为x m ，则长为(x ＋2)m ， 所以它的容积为x(x ＋2)×1＝(x 2＋2x)m 3.

(2)根据题意，得x 2＋2x ＝15.化为一般形式为x 2＋2x －15＝0.

19. 【答案】

80%)＝3600(元)，(1分)

∴3600(1－x)2＝2000×(1＋45.8%)，(3分) ∴(1－x)2＝0.81，

∴1－x＝±0.9，

∴x＝0.1＝10%或x＝1.9(舍去)．(4分) 答：每次降价的百分率是10%.(5分)

20. 【答案】

解：(1)配方，得x2＋6x＋9＝－7＋9.

即(x＋3)2＝2.

方程两边开方，得x＋3＝±2.

所以x1＝－3＋2，x2＝－3－ 2.

(2)移项，得4y2＋4y＝－3.

配方，得(2y＋1)2＝－2.

因为无论y为何实数，总有(2y＋1)2≥0，所以此方程无解．

(3)去括号，得4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7. 整理，得x2－6x＝－8.

配方，得(x－3)2＝1.

所以x－3＝±1，所以x1＝2，x2＝4.

21. 【答案】

解：(1)设这个增长率为x，

根据题意，得2(1＋x)2＝2.42，

解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%. 答：这个增长率为10%.

(2)2.42×(1＋0.1)＝2.662(万人次)．

答：预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．