八下数学每日一练：勾股定理的逆定理练习题及答案_2020年压轴题版
八下数学每日一练：勾股定理的逆定理练习题及答案_2020年压轴题版答案答案答案
2020年八下数学：图形的性质_三角形_勾股定理的逆定理练习题
~~第1题~~
(2019南海.八下期中) 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝ x+b 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B
，且点C 的坐标为（4，﹣4）．
（1） 点A 的坐标为，点B 的坐标为；（用含b 的式子表示）
（2） 当b ＝4时，如图所示．连接AC ，BC ，判断△ABC 的形状，并证明你的结论；
（3） 过点C 作平行于y 轴的直线l ，点P 在直线l 上．当﹣5＜b ＜4时，在直线l 平移的过程中，若存在点P 使得△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的纵坐标．
（4） 当b ＝4时，如图所示．连接AC ，BC ，判断△ABC 的形状，并证明你的结论；
（5） 过点C 作平行于y 轴的直线l ，点P 在直线l 上．当﹣5＜b ＜4时，在直线l 平移的过程中，若存在点P 使得△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的纵坐标．
考点： 一次函数图象与坐标轴交点问题;待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象与几何变换;勾股定理的逆定理;~~第2题~~
(2019肇庆.八下期中) 如图，已知四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD
＝13，求四边形ABCD 的面积.
考点： 三角形的面积;勾股定理;勾股定理的逆定理;~~第3题~~(2019
陆川.八下期中) 已知在平面直角坐标系中有A 、B 、C 三点，且A （3，0）、B （0，3）、C （1，4）（1） 判断△ABC 的形状，并说明理由；
（2） 在坐标平面内存在一点D ，使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标.（请直接写出结果）考点： 坐标与图形性质;勾股定理的逆定理;1221221
答案答案~~第4题~~(2019
安庆.八下期中
) 如图
（1） （操作发现）
如图 1，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，∆ABC 的三个顶点均在格点上．现将∆ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°，点 B 的对应点为 B′，点 C 的对应点为 C′， 连接BB′，如图所示则∠AB′B ＝．
（2） （解决问题）
如图 2，在等边∆ABC 内有一点 P ，且 PA
＝2，PB ＝
，PC ＝1，如果将△BPC 绕点 B 顺时针旋转 60°得出△ABP′，求∠BPC 的度数和 PP′的长；
（3） （灵活运用）
如图 3，将（2）题中“在等边∆ABC 内有一点 P 改为“在等腰直角三角形 ABC 内有一点P”，且 BA=BC,PA ＝6，BP ＝4，PC ＝2，求∠BPC 的度数.
考点： 等边三角形的性质;勾股定理;勾股定理的逆定理;旋转的性质;~~第5题~~
(2017
东台.八下期中) 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：
（1） 已知：如图1，四边形ABCD 是等对角四边形，∠A≠∠C ，∠A=70°，∠B=75°，则∠C=°，∠D=°
（2） 在探究等对角四边形性质时：
小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD ，其中，∠ABC=∠ADC ，AB=AD ，此时她发现CB=CD 成立，请你证明该结论；
（3） 图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB 、BC 的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB 和BC 为边各画一个等对角四边形ABCD ．
要求：四边形ABCD 的顶点D 在格点上，所画的两个四边形不全等．
（4） 已知：在等对角四边形ABCD 中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC 的长．
考点： 勾股定理;勾股定理的逆定理;2020年八下数学：图形的性质_三角形
_勾股定理的逆定理练习题答案
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八年级数学下册勾股定理的逆定理练习题及解析
第十七章勾股定理定理的概念、关系及勾股数；._________三角形..2+b2=c2．C′=b，B′C′=a，A′B′C′(________) .∴∠C____∠C′_____90°，即△ABC是__________三角形.要点归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.典例精析例1(教材P32例1变式题)若△ABC的三边a,b,c满足a:b: c=3:4:5，是判断△ABC的形状.方法总结:已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.例2(1)若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=14，试说明△ABC是直角三角形.(2)若△ABC的三边a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.例3如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝14CB，试判断AF 与EF的位置关系，并说明理由.针对训练1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6C．5，12，13 D．4，6，72.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则该三角形最长边上的高是( ）A．4 B．3 C．2.5 D．2.43.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是_______________________.探究点2：勾股数要点归纳：勾股数：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-17）3.探究点2新知讲授（见幻灯片18-20）例4 下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132方法总结:根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.探究点3：互逆命题与互逆定理想一想 1.前面我们学习了两个命题，分别为：命题1，如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2；命题2，如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.两个命题的条件和结论分别是什么？2.两个命题的条件和结论有何联系？要点归纳：原命题、逆命题与互逆命题：题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.A.3，4，7B.5，12，13C.1.5，2，2.5D.1，3，52. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形3.在△ABC 中，∠A, ∠B, ∠C 的对边分别a,b,c. ①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC 是直角三角形；②若c 2=b 2-a 2,则△ABC 是直角三角形,且∠C=90°；③若(c+a)(c-a)=b 2,则△ABC 是直角三角形;④若∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形. 以上命题中的假命题个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 4.已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，且满足关系式2220c a b ca，则△ABC 的形状是________________．5.(1)一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm ，则该三角形最长边上的高是______cm; (2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_______________________________________．6.已知△ABC,AB=n 2-1,BC=2n,AC=n 2+1(n 为大于1的正整数).问△ABC 是直角三角形吗？ 若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.7.如图，在四边形ABCD 中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=52,求四边形ABCD 的面积.教学备注6.当堂检测 （见幻灯片25-29）。
勾股定理的逆定理-习题训练(含答案)
勾股定理的逆定理一、基础·巩固1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶52.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）.图18－2－4 图18－2－5 图18－2－63.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________.4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF=41AD ，试判断△EFC 的形状.5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？图18－2－76.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.二、综合·应用7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.图18－2－89.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.图18－2－910.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形.问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______；②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________.11.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.12.已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.图18－2－10参考答案一、基础·巩固1.思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A 得有一个角是直角；B 、C 满足勾股定理的逆定理，所以应选D.答案：D2.解：过D 点作DE ∥AB 交BC 于E, 则△DEC 是直角三角形.四边形ABED 是矩形，∴AB=DE.∵∠D=120°，∴∠CDE=30°.又∵在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，∴CE=5 cm.根据勾股定理的逆定理得，DE=3551022=- cm.∴AB=3551022=- cm.3.思路分析：因为△ABC 是Rt △，所以BC 2+AC 2=AB 2,即S 1+S 2=S 3，所以S 3=12，因为S 3=AB 2,所以AB=32123==S . 答案：324.思路分析：分别计算EF 、CE 、CF 的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.解：∵E 为AB 中点，∴BE=2.∴CE 2=BE 2+BC 2=22+42=20.同理可求得,EF 2=AE 2+AF 2=22+12=5,CF 2=DF 2+CD 2=32+42=25.∵CE 2+EF 2=CF 2,∴△EFC 是以∠CEF 为直角的直角三角形.5.分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB 和△DBC 是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了.解：在△ABD 中，AB 2+AD 2=32+42=9+16=25=BD 2，所以△ABD 为直角三角形，∠A =90°.在△BDC 中,BD 2+DC 2=52+122=25+144=169=132=BC 2.所以△BDC 是直角三角形，∠CDB =90°.因此这个零件符合要求.6.思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可.证明：∵k2+1>k2－1,k2+1－2k=(k－1)2>0,即k2+1>2k，∴k2+1是最长边.∵(k2－1)2+(2k)2=k4－2k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,∴△ABC是直角三角形.二、综合·应用7.思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形（例2已证）.8.思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.证明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2.∴△ABC是直角三角形.9.思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算OA、AB、OB的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△OAB是否是直角三角形即可.解：∵ OA2=OA12+A1A2=32+12=10,OB2=OB12+B1B2=22+42=20,AB2=AC2+BC2=12+32=10,∴OA2+AB2=O B2.∴△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形.10.思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了a有可能等于b这一条件，从而得出的结论不全面.答案：①(B) ②没有考虑a=b这种可能，当a=b时△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰三角形或直角三角形.11.思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0，则都为0；(3)已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0,配方并化简得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.∴a －5=0,b －12=0,c －13=0.解得a=5,b=12,c=13.又∵a 2+b 2=169=c 2,∴△ABC 是直角三角形.12.思路分析：（1）作DE ∥AB ，连结BD ，则可以证明△ABD ≌△EDB （ASA ）；(2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB =3；(3)在△DEC 中，3、4、5为勾股数，△DEC 为直角三角形，DE ⊥BC ；(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.解：作DE ∥AB ，连结BD ，则可以证明△ABD ≌△EDB （ASA ）,∴DE=AB=4，BE=AD=3.∵BC=6,∴EC=EB=3.∵DE 2+CE 2=32+42=25=CD 2,∴△DEC 为直角三角形.又∵EC=EB=3,∴△DBC 为等腰三角形，DB=DC=5.在△BDA 中AD 2+AB 2=32+42=25=BD 2,∴△BDA 是直角三角形.它们的面积分别为S △BDA =21×3×4=6;S △DBC =21×6×4=12. ∴S 四边形ABCD =S △BDA +S △DBC =6+12=18.。
人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.2勾股定理的逆定理同步练习题(含答案)
人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.2勾股定理的逆定理同步练习题（含答案）1 / 617.2《勾股定理的逆定理》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下面四组数中是勾股数的一组是（ ）A. 4，5，6B. 6，8，10C. 5，11，12D. 10，20，262．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）.A. 仍是直角三角形B. 可能是锐角三角形C. 可能是钝角三角形D. 不可能是直角三角形3．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（ ）A. BC =1.5，AC =2，AB =2.5B. BC ∶AC ∶AB =5∶12∶13C. ∠A ＋∠B =∠CD. ∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶54．在△ABC 中，，，则（ ）A. ∠A=90°B. ∠B=90°C. ∠C=90°D. ∠A=∠B5．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，如果满足(a －6)2＋10c -＝0，那么下列说法中不正确的是( )A. 这个三角形是直角三角形B. 这个三角形的最长边长是10C. 这个三角形的面积是48D. 这个三角形的最长边上的高是4.86．若a ，b ，C 是△ABC 的三条边，且满足a 2﹣2ab+b 2=0，（a+b ）2=2ab+c 2 ， 则△ABC 的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形7．在△ABC 中,三边长满足b 2-a 2=c 2,则互余的一对角是( )A. ∠A 与∠BB. ∠B 与∠CC. ∠A 与∠CD. 以上都不正确二、填空题8．一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是________.9．△ABC 中，AB=10，BC=6，BC 边上的中线AD=6，则 AC= ______．10．木工师傅做一个长方形桌面，量得它的长为80分米，宽为60分米，对角线为100分米，则这个桌面__．(填“合格”或“不合格”)11．如图所示的一块地， 90ADC ∠=︒， 4AD =， 3CD =， 13AB =， 12BC =，求这块地的面积__________．12．如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5，则A ，B ，C ，D 四个小正方形的面积之和等于________ ．三、解答题13．已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角．(1)a，b＝，c(2)a＝5，b＝7，c＝9；(3)a＝2，b，c；(4)a＝5，b＝，c＝1.14．如图所示，在△中，，，在△中，为边上的高，，△的面积．（1）求出边的长．（2）你能求出的度数吗？请试一试．人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.2勾股定理的逆定理同步练习题（含答案）3 / 615．如图，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，若AC ＝l7，AD ＝8，CD=15，AB ＝10，求 △ABC 的周长和面积．16．如图所示，在四边形ABCD 中，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD 的面积.人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.2勾股定理的逆定理同步练习题（含答案）1 / 6 参考答案1．B2．A3．D4．A5．C6．D7．C8．1209．1010．合格11．2412．5013．(1)是，∠B 是直角．(2)不是．(3)是，∠C 是直角．(4)是，∠A 是直角．解析：（1）∵，，∴a 2=3，b 2=8，c 2=5，∵3+5=8，∴a 2+c 2=b 2，∴△ABC 是直角三角形，∠B=90°；（2）∵a=5，b=7，c=9，∴a 2=25，b 2=49，c 2=81．∵25+49=74≠81，∴此三角形不是直角三角形；（3）∵a=2，，，∴a2=4，b 2=3，c 2=7．∵4+3=7，∴a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是直角三角形，∠C=90°；（4）∵a=5，，c=1，∴a 2=25，b 2=24，c 2=1．∵24+1=25，∴b 2+c 2=a 2，∴△ABC 是直角三角形，∠A=90°．14．（1）10㎝；（2）90°．解：（1）∵ ， △ ，∴ ；（2）∵ ， ， ，即 ，由勾股定理逆定理可知， ．15．周长为48，面积为84．【解析】试题分析：首先由勾股定理逆定理判断出△ADC 为直角三角形，再根据勾股定理计算出BD 的长度，从而求出△ABC 的周长和面积.试题解析：∵CD 2+AD 2=AC 2，∴∠ADC =90°，∴BD = = =6，∴BC =21，∴C △ABC =10+21+17=48；S △ABC = BC ·AD = ×21×8=84.∴△ABC的周长为48，面积为84．16．四边形ABCD的面积是6.解析：连接BD，∵∠C=90°，∴△BCD为直角三角形，∴BD2=BC2+CD2=22+12=2，BD＞0，∴BD在△ABD中，∵AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，且∠ABD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12+12×2×1=6．∴四边形ABCD的面积是6.。
最新初中数学八年级下册第十八章《勾股定理逆定理》习题精编版
2020年初中数学八年级下册第十八章《勾股定理逆定理》习题精编版新课标人教版初中数学八年级下册第十八章《勾股定理逆定理》习题【驻足“双基”】1．请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）．A．3+1，3-1，22 B．7，24，25C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.54．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）．A．12.5 B．12 C．1522D．95．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．6．已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD．【提升“学力”】7．在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．8．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？【聚焦“中考”】9．（2004年山东省中考题）如下图中的（1）•是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；下图中（2）是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．（2）用这个图形推出a2+b2=c2（勾股定理）．（3）假设图中的（1）中的直角三角有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出a2+b2=c2的图形吗？请画出拼后的示意图．（无需证明）答案1．17，24 2．略 3．D 4．B 5．66．提示：∵AB⊥AC，AB=4，DA=3，∴BD=5，又BC=12，CD=13，∴CD2=BC2+BD2，∴∠DBC=90°，∴BC⊥BD7．36，提示：连结AC得两个直角三角形 8．50千米9.（2）S梯形=12（a+b）（a+b）=12（a+b）2，S梯形=12ab×+12c2=ab+12c2∴12（a+b）2=ab+12c2，得a2+b2=c2．。
勾股定理的逆定理练习题(超经典含答案)
3．【答案】A
【解析】A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
A．5B．6C．7D．8
11．下列命题中，命题为真命题的是
A．对顶角相等B．若a=b，则|a|=|b|
C．同位角相等，两直线平行D．若ac2<bc2，则a<b
12．如图所示的一块地，∠ADC=90°， ， ， ， ，求这块地的面积 为
A．54m2B．108m2C．216m2D．270m2
13．如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若BD2+CE2=DE2，则∠A的度数为__________．
B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误．故选A．
20．【答案】A
【解析】∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为： ×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故选A．
∴四边形ABCD的面积是6．
18．【解析】（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°．
在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=
在Rt△ADB中，由勾股定理得BD= ．
人教版八年级下《17.2勾股定理的逆定理》同步练习及答案
第02课勾股定理逆定理【例1】若△ABC三边长满足下列条件，判断△ABC是不是直角三角形？若是，请说明哪个教角是直角．（1）BC=，AB=，AC=1；（2）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1（n＞1）【例2】如果△ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。
【例3】如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。
⑴求证：△ACE≌△BCD；⑵若AD=5，BD=12，求DE的长。
【例4】观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：_________________________________。
【例5】如图,已知在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CB=4CE.求证：AF⊥FE．【例6】如图,已知△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证：AE2＋BF2＝EF2．课堂同步练习一、选择题：1、若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为( )A．2：3：4 B．3：4：6 C.5：12：13 D.4：6：72、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是( )A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B.如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形3、△ABC的三边为a、b、c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则( )A.△ABC是锐角三角形B.c边的对角是直角C.△ABC是钝角三角形D.a边的对角是直角4、下列命题中，其中正确的命题的个数为( )①Rt△ABC中,已知两边长分别为3和4,则第三边长为5；②有一个内角与其他两个内角的和相等的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c，若a2＋c2=b2，则∠C=90°；④在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6，则△ABC是直角三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的线段是( )A. CD、EF、GHB. AB、CD、GHC.AB、EF、GHD.AB、CD、EF6、如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，AB=3，CD=1，则BC的长为( )A．3 B．2 C． D．7、如图,有一块地ABCD,已知AD=4米，CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块地面积为（） A．60米2 B．48米2 C．30米2 D．24米28、在△ABC中，∠C=90°，c2=2b2，则两直角边a，b的关系是( )A．a<b B．a>b C．A=b D．以上三种情况都有可能9、已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状( )。
八下数学每日一练：勾股定理练习题及答案_2020年压轴题版
八下数学每日一练：勾股定理练习题及答案_2020年压轴题版答案答案答案2020年八下数学：图形的性质_三角形_勾股定理练习题~~第1题~~(2019肇庆.八下期中) 如图，已知四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13，求四边形ABCD 的面积.考点： 三角形的面积;勾股定理;勾股定理的逆定理;~~第2题~~(2019北京.八下期中) 在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，点P 是边BC 上一点（点P 不与点B ， 点C 重合），点C 关于直线AP 的对称点为C '．（1） 如果C '落在线段AB 的延长线上．①在图①中补全图形；②求线段BP 的长度；（2） 如图②，设直线AP 与CC '的交点为M ，求证：BM ⊥DM ．考点： 勾股定理;矩形的性质;圆周角定理;~~第3题~~(2019雅安.八下期中) 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线MN 分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点M 、N ，且OM ＝6cm ，∠OMN ＝30°，等边△ABC 的顶点B 与原点O 重合，BC 边落在x 轴的正半轴上，点A 恰好落在线段MN 上，如图2，将等边△ABC 从图1的位置沿x 轴正方向以1cm/s 的速度平移，边AB 、AC 分别与线段MN 交于点E 、F ，在△ABC 平移的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2cm/s 的速度沿折线B→A→C 运动，当点P 达到点C 时，点P 停止运动，△ABC 也随之停止平移．设△ABC 平移时间为t （s ），△PEF 的面积为S （cm ）．（1） 求等边△ABC 的边长；（2） 当点P 在线段BA 上运动时，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3） 点P 沿折线B→A→C 运动的过程中，是否在某一时刻，使△PEF 为等腰三角形？若存在，直接写出此时t 值；若不存在，请说明理由．考点： 等腰三角形的判定;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;特殊角的三角函数值;~~第4题~~2答案答案(2019洛龙.八下期中) 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m 和8m ，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.考点： 等腰三角形的性质;勾股定理;~~第5题~~(2019安庆.八下期中) 如图（1） （操作发现）如图 1，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，∆ABC 的三个顶点均在格点上．现将∆ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°，点 B 的对应点为 B′，点 C 的对应点为 C′， 连接BB′，如图所示则∠AB′B ＝．（2） （解决问题）如图 2，在等边∆ABC 内有一点 P ，且 PA ＝2，PB ＝，PC ＝1，如果将△BPC 绕点 B 顺时针旋转 60°得出△ABP′，求∠BPC 的度数和 PP′的长；（3） （灵活运用）如图 3，将（2）题中“在等边∆ABC 内有一点 P 改为“在等腰直角三角形 ABC 内有一点P”，且 BA=BC,PA ＝6，BP ＝4，PC ＝2，求∠BPC 的度数.考点： 等边三角形的性质;勾股定理;勾股定理的逆定理;旋转的性质;2020年八下数学：图形的性质_三角形_勾股定理练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
初二数学勾股定理的逆定理试题
初二数学勾股定理的逆定理试题1.已知甲、乙两人从同一处出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距千米．【答案】5【解析】因为甲向东走，乙向南走，其刚好构成一个直角．两人走的距离分别是两直角边，则根据勾股定理可求得斜边即两人的距离．如图，∵∠AOB=90°，OA=4km，OB=3km，∴，则这时甲、乙两人相距5千米．【考点】本题考查的是勾股定理的应用点评：善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．2.在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________【答案】5【解析】根据BD，AD，AB的长度可以判定△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，又D为BC的中点，可以判定△ABC为等腰三角形，从而求得结果．在△ABD中，已知AB=5，AD=4，BD=3，满足AB2=AD2+BD2，∴△ABD是直角三角形，即AD⊥BC，又∵D为BC的中点，∴△ABC为等腰三角形，且AB=AC，∴AC=5．【考点】本题考查的是直角三角形的判定，等腰三角形的性质点评：本题中首先要根据勾股定理的逆定理来判定直角三角形，求证△ABC是等腰三角形是解题的关键．3.一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是A．第三边一定为10B．三角形的周长为25C．三角形的面积为48D．第三边可能为10【答案】D【解析】分情况讨论：主要看两个数中较大的数的情况，8是斜边和8不是斜边两种情况求解．①当8是斜边时，根据勾股定理得第三边是；②当8是直角边时，第三边是；故选D．【考点】本题考查的是勾股定理点评：此类题重点注意哪一条边是斜边不确定，所以要分两种情况考虑．4.直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为A．27cm B．30cm C． 40cm D．48cm【答案】D【解析】可根据一个直角三角形的两条直角边长的比是 3：4，得出两直角边为3x，4x，再利用勾股定理，直接代入即可求得结果．∵一个直角三角形的两条直角边长的比是 3：4，∴设两条直角边长的长是 3x，4x，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=4或-4（不合题意舍去）∴3x=12，4x=16，∴这个三角形的周长是：12+16+20=48cm．故选D.【考点】本题考查的是勾股定理的应用点评：利用两直角边的比值表示出两直角边的长是解题关键．5.下列命题中是假命题的是A．△ABC中，若∠B=∠C－∠A，则△ABC是直角三角形.B．△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则△ABC是直角三角形.C．△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形.D．△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形.【答案】C【解析】若一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理，依次分析各项即可。
初中数学勾股定理及逆定理练习题(附答案)
初中数学勾股定理及逆定理练习题一、解答题1.如图所示的一块地,4,3,13,12,AD m CD m AB m BC m ====求这块地的面积.2.如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A ，B ，C 为格点(1)判断ABC 的形状，并说明理由.(2)求BC 边上的高.3.如图,在Rt ABC 中90,7cm C BC ∠=︒=.动点P 在线段AC 上从点C 出发,沿CA 方向运动;动点Q 在线段BC 上同时从点B 出发,沿BC 方向运动.如果点,P Q 的运动速度均为1cm /s ,那么运动几秒时,它们相距5cm4.如图,在ABC ∆中,45ABC ∠=︒,CD AB ⊥于点D ,BE AC ⊥于点E ,BE 与CD 交于点F .(1)求证:ACD FBD ∆≅∆(2)若5,1AB AD ==,求BF 的长5.如图，将长方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接CE .(1)求证:AE AF CE CF===；(2)设AE a=，请写出一个a b c，，三者之间的数量关系式.=，DC c=，ED b6.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE△，延长△沿AE对折至AFEEF交BC于点G，连接AG.(1)求证:ABG AFG△△；≅(2)求BG的长.7.如图，长方体盒子的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB的中点C处有一滴蜂蜜，一只小虫从E处沿盒子表面爬到C处去吃，求小虫爬行的最短路程.8.如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点3E AE=，，1+EB=，在AC上有一点P，使EP BP 最短，求EP BP+的最短长度.9.如图，四边形ABCD 是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪网，经过测量得知:90B ∠=︒，24m AB =，7m BC =，15m CD =，20m AD =.(1)判断D ∠是不是直角，并说明理由；(2)求四边形ABCD 需要铺的草坪网的面积.10.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数百千米的范围内形成极端气旋，有极强的破坏力如图，有一台风中心由A 向B 移动，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上的两点,A B 的距离分别为300km AC =，400km BC =，且500km AB =，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域.(1)海港C 受台风影响吗？为什么？(2)若台风的速度为20km/h ，台风影响该海港持续的时间有多长？11.如图，每个小正方形的边长是1.(1)求ABC △的周长.(2)画出BC 边上的高，并求出ABC △的面积.(3)画出AB 边上的高，并求出高.12.如图，在ABC △中，20AB =，12AC =，16BC =，把ABC △折叠，使AB 落在直线AC 上，求重叠部分(阴影部分)面积.13.已知ABC △的三边分别为a b c ,,，且4a b +=，1ab =，c =ABC △的形状. 14.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力据气象观测，距沿海某城市A 正南方向240km 的B 处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25km ，风力就会减弱一级该台风中心现正以20km/h 的速度沿北偏东30°方向往C 处移动，如图，且台风中心的风力不变若城市所受风力到达或超过4级，则称受到台风影响(提示:在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)(1)城市A 是否会受到台风影响？请说明理由(2)若城市A 会受到台风影响，那么台风影响该城市的时间有多长？(3)若城市A 会受到台风影响，那么该城市受到台风影响的最大风力为几级？15.如图，在长方形纸片ABCD 中，3cm AB =，9cm AD =，将此长方形纸片折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，求ABE △的面积.16.如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D'处，BC交AD'于点BC=，求阴影部分的面积.，，8cm6cmE AB=17.如图，点D是ABC△，且4△内一点，把ABD△绕点B顺时针旋转60°得到CBEAD=，CD=.3BD=，5(1)判断DEC△的形状，并说明理由.(2)求ADB∠的度数.18.在一次意外事故中，有一根高为16m的电线杆在A处断裂，如图，电线杆的顶部C落在离电线杆底部B处8m远的地方，求电线杆断裂处A到地面的距离.19.如图，在等腰直角三角形ABC中，90∠=︒，点D为AC边的中点，过点D作DE DFABC⊥，CF=，求EF的长.交AB于点E，交BC于点F，若4AE=，320.八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．你能将旗杆的高度求出来吗？21.如图,已知一高层住宅发生火灾,消防车立即赶到距大厦8米处(车尾到大厦墙面),升起云梯到火灾窗口,已知云梯长17米,云梯底部距地面2 米,问发生火灾的住户窗口距地面多高?22.已知a,b,c,为△ABC 的三边长,且满足a 2 +b 2+c 2+50=6a+8b+10c,试判断△ABC 的形状.23.如图所示,在长方形ABCD 中, 8AB =,4BC =,将长方形沿AC 折叠,使点D 落在点D '处,求重叠部分AFC ∆的面积.24.如图,一个梯子AB 长25米,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子下端B 与墙角C 距离为15米,梯子滑动后停在DE 的位置上,测得BD 长为5米,求梯子顶端A 下落了多少米?25.美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法,如图,他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形,请你利用此图形验证勾股定理.参考答案1.答案：解:连接AC∵90,4,3, 5.ADC AD CD AC ∠=︒==∴=由13,12AB BC ==可得222,AC BC AB ABC +=∴△是直角三角形∴30S ABC =△6,S ACD =△30624-=所以这块土地的面积为224m解析：2.答案：(1)结论：ABC 是直角三角形.理由：2222222221865,2313,6452BC AC AB =+==+==+=，222AC AB BC ∴+=， ∴ABC 是直角三角形.(2)设BC 边上的高为则有1122AC AB BC h ⋅⋅=⋅⋅， 13,AC AB BC ===.解析： 90,2ADB AD BD h ︒∠==∴ 3.答案：设运动x 秒时，它们相距5cm ，则()7cm,cm CQ x CP x =-= 根据题意得：()22275x x =+-解得123,4x x ==答：运动3秒或4秒时，它们相距5cm解析：4.答案：(1)证明：45,ABC CD AB ︒∠=⊥90CDB CDA ∴∠=∠=︒CDB ∴∆为等腰直角三角形BD CD ∴=BE AC ⊥90CEF FDB ∴∠=∠=︒又CFE BFD ∠=∠ACD FBD ∴∠=∠在ACD ∆和FBD ∆中，90ACD FBD BD CDCDA FDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩︒ ()ACD FBD ASA ∴∆≅∆(2)ACD FBD ∆≅∆ 1AD FD ∴==又5AB =4BD ∴=∴在Rt BDF ∆中，BF === 解析：5.答案：(1)证明:由题意知，AF CF =，AE CE =，AFE CFE ∠=∠. 在长方形ABCD 中，//AD BC ，AEF CFE ∴∠=∠， AFE AEF ∴∠=∠，AE AF EC CF ∴===.(2)由题意知，AE EC a ==，ED b =，DC c =， 由90D ∠=︒知，222ED DC CE += ，即222b c a +=. 解析：6.答案：(1)证明:在正方形ABCD 中，AD AB =，90D B ∠=∠=︒. 将ADE △沿AE 对折至AFE △，AD AF ∴=，DE EF =，90D AFE ∠=∠=︒.AB AF ∴=，90B AFG ∠=∠=︒.又AG AG =，()Rt Rt HL ABG AFG ∴≅△△.(2)ABG AFG ≅△△，BG FG ∴=.设()0BG FG x x ==>，则6GC x =-， E 为CD 的中点，3CE DE EF ∴===，3EG x ∴=+. 在Rt CEG △中，()()222363x x +-=+，解得2x =，2BG ∴=. 解析：7.答案：分为三种情况:(1)如图①，连接EC .在Rt EBC △中，12820cm EB =+=，13015cm 2BC =⨯=，由勾股定理得25cm EC =(2)如图②，连接EC .同理可得25cm CE >.(3)如图③，连接EC .同理可得25cm CE >. 综上可知，小虫爬行的最短路程是25cm.解析：8.答案：如图，连接BD 交AC 于O ，连接ED 与AC 交于点P ，连接BP .此时EP BP +最短.易知BD AC ⊥，且BO OD =，BP PD ∴=，则BP EP ED +=.3AE =，134AD AB ==+=，∴在Rt ADE △中，由勾股定理得222234255ED =+==， EP BP ∴+的最短长度为5.解析：9.答案：(1)D ∠是直角，理由如下:如图，连接AC ，90B ∠=︒，24m AB =，7m BC =，222AC AB BC ∴=+22247625=+=，()25m AC ∴=. 又15m CD =，20m AD =，222152025+=即222DC AD AC +=，ACD ∴△是直角三角形，且D ∠是直角. (2)ABC ADC ABCD S S S =+四边形△△()211234m 22AB BC AD DC =⋅+⋅=. 故四边形ABCD 需要铺的草坪网的面积为2234m . 解析：10.答案：(1)海港C 受台风影响.理由如下:如答图，过点C 作CD AB ⊥.300km AC =，400km BC =，500km AB =.222AC BC AB ∴+=，ABC ∴△是直角三角形，AC BC CD AB ∴⋅=⋅，300400500CD ∴⨯=⨯，()300400240km 500CD ⨯∴==.以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域， ∴海港C 受台风影响(2)当250km EC =，250km FC =时，台风正好影响C 港口. 70km ED EC ==，140km EF ∴=.台风的速度为20km/h ，∴受台风影响的时间为()140207h ÷=，答:台风影响该海港持续的时间为7h.解析：11.答案：(1)AB AC =，2BC =，故ABC △的周长为2(2)作图略，ABC △的面积12442=⨯⨯=.(3)作图略，AB 边上的高42=⨯÷解析：12.答案：设CD x =在ABC △中，20AB =，12AC =，16BC =，222AC BC AB ∴+=，90ACB ∴∠=︒.把ABC △折叠，使AB 落在直线AC 上，BD B D '∴=16x =-，B C AB AC '=-20128=-=.在Rt DCB '△中，90DCB '∠=︒，222CD B C DB ''∴+=，()222816x x ∴+=-，解得6x =.∴重叠部分(阴影部分)的面积为1612363⨯⨯=. 解析：13.答案：ABC △是直角三角形理由如下22a b +()22a b ab =+-242114=-⨯=，2214c ==，222a b c ∴+=，ABC ∴△是直角三角形. 解析：14.答案：(1)城市A 会受到台风影响理由如下:如图，过点A 作AD BC ⊥于点D .在Rt ADB △中，30ABD ∠=︒，240km AB =，()11240120km 22AD AB ∴==⨯=.由题意知，距台风中心在()()12425200km -⨯=以内时，会受到台风影响.120200<，∴城市A 会受到台风影响..(2)设台风中心移至E 处时，城市A 开始受到台风影响，台风中心移至F 处时，城市A 脱离台风影响，连接AE AF ,，则200km AE AF ==.由勾股定理，得222DE AE AD =-222200120160=-=，160km DE ∴=.同理可得160km DF =.∴城市A 受台风影响的时间为()160216h 20⨯=. (3)当台风中心位于D 处时，对城市A 的影响最大.120km AD =，∴台风从D 处到A 处，其风力将减弱12025 4.8÷=(级)，A ∴处的风力为12 4.87.2-=(级)，∴该城市受到台风影响的最大风力为7.2级解析：15.答案：设cm BE x =，由折叠的性质知cm DE BE x ==，则()9cm AE AD DE x =-=-.在Rt ABE △中，由勾股定理，得222BE AE AB =+，即()22293x x =-+，解得5x =.5cm DE BE ∴==， ()9954cm AE x ∴=-=-=.12ABE S AB AE ∴=⋅△()21346cm 2=⨯⨯=. 解析：16.答案：由折叠的性质，可知D D '∠=∠，CD CD '=.又CD AB =，D B ∠=∠，CD AB '∴=，B D '∠=∠在ABE △和CD E '△中， AEB CED B D AB CD '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩，ABE CD E '∴≅△△，AE CE ∴=.设cm AE CE x ==，则()8cm BE x =-在Rt ABE △中，222AB BE AE +=即()22268x x +-=，254x ∴=，25cm 4CE AE ==. 12S CE AB ∴=⋅阴影()2125756cm 244=⨯⨯=. 解析：17.答案：(1)DEC △是直角三角形理由如下: ABD △绕点B 顺时针旋转60°得到CBE △，CBE ABD ∴≅△△，3BE BD ∴==，4CE AD ==又60DBE ∠=︒，BDE ∴△是等边三角形，3DE BD ∴==.又5CD =，222234DE CE ∴+=+22255CD ===，DEC ∴△是直角三角形(2)由(1)得90DEC ∠=︒，BDE △是等边三角形，60BED ∴∠=︒，BEC DEC BED ∴∠=∠+∠9060150=︒+︒=︒.ABD CBE ≅△△，150ADB BEC ∴∠=∠=︒.解析：18.答案：在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒.设m AB x =，则()16m AC x =-由勾股定理，得222AB BC AC +=，即()222816x x +=-，解得6x =.故电线杆断裂处A 到地面的距离为6m.解析：19.答案：连接BD .在等腰直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，点D 为AC 边的中点，BD AC ∴⊥，BD CD AD ==，45ABD ∠=︒，45C ∠=︒，ABD C ∴∠=∠. 又DE DF ⊥，BD AC ⊥，EDB BDF FDC BDF ∴∠+∠=∠+∠，EDB FDC ∴∠=∠，在EDB △与FDC △中，EBD C BD CD EDB FDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()...EDB FDC A S A ∴≅△△，3BE CF ∴==，7AB ∴=，则7BC =，4BF ∴=.在Rt EBF △中，222EF BE BF =+223425=+=，5EF ∴=.解析：20.答案：解：能将旗杆的长度求出来理由如下：设旗杆的长度为x 米，根据勾股定理得：2225(1)x x +=+解得：12x =答：旗杆的高度为12米.解析：21.答案：设窗口距地面高为(2)x +米,根据勾股定理有222178x =-,∴15x =,则217x +=,所以窗口距地面高17米.解析：22.答案：△ABC 是直角三角形解析：∵a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c,∴a 2-6a+9+b 2-8b+16+c 2-10c+25=0,即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,∴a=3,b=4,c=5,∵32+42=52,∴△ABC 是直角三角形23.答案：在长方形ABCD 中,∵//AB CD ,∴BAC DCA ∠=∠.又由折叠的性质可得DCA FCA ∠=∠,∴BAC FCA ∠=∠,∴AF CF =.设AF x =,则8BF AB AF x =-=-.在Rt BCF ∆中, 4BC =,8BF x =-,CF x =,90B ∠=︒,∴()22248x x +-=.解得5x =. ∴11541022AFC S AF BC ∆=⋅=⨯⨯=. 解析：24.答案：5米解析：在RT ABC ∆中,根据勾股定理得: 20AC =米,由于梯子的长度不变,在RT CDE ∆中,根据勾股定理,求出CE ,从而即可得出答案.在Rt ABC ∆中, 25AB =米, 15BC =米, 故20AC ===米,在Rt ECD ∆中, 25AB DE ==米, ()15520CD =+=米, 故15EC ==米,故20155AE AC CE =-=-=米.答:梯子顶端A 下落了5米.考点:勾股定理的应用25.答案： 因为 ()()22211222S a b a ab b =+=++梯形, 又因为S 梯形221111(2)2222ab ba c ab c =++=+ 所以22211(2)(2)22a ab b ab c ++=+得c2=a2+b2.解析：试题分析:此等腰梯形的面积有三部分组成,利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理.考点:勾股定理的证明.。
人教版八年级下册《17.2勾股定理的逆定理》同步练习(含答案)
17.2 勾股定理的逆定理同步练习一、选择题1.用a、b、c作三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是（）A. B. a：b：：2：C. ，，D. ，，2.已知一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形的面积为（）A. B. C. D.3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a-b）=c2，则（）A. ∠为直角B. ∠为直角C. ∠为直角D. 不是直角三角形4.下列结论中，错误的有( )①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为a，b，c，若a2＋b2＝c2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3∶4∶5，则该三角形是直角三角形．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）A.10B. 16C. 40D. 806.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A.30B. 36C. 54D. 727.如图，AC⊥BC，且BC=6，AC=8，AB=10，则点B到AC的距离是（）A. 6B. 7C. 8D. 108.已知△ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a-2|++（c-4）2=0，则以a，b，c为边可构成（）A. 以c为斜边的直角三角形B. 以a为斜边的直角三角形C. 以b为斜边的直角三角形D. 有一个内角为的直角三角形二、填空题9.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是______ ．10.已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于______．11.如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=______．12.如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．13.在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是________°．三、计算题14.P为等边内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将绕点B顺时针旋转到′位置．(1)判断′的形状，并说明理由；(2)求∠的度数．15.如图，已知∠，，，，．（1）求的长度；（2）求四边形的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、∵b2=（a+c）（a-c），∴b2=a2-c2，∴b2+c2=a2，∴能构成直角三角形，故选项A错误；B、∵a：b：c=1：2：，∴设a=x，则b=2x，c=x，∵x2+（x）2=（2x）2，∴能构成直角三角形，故选项B错误；C、∵a=32，b=42，c=52，∴a2+b2=（32）2+（42）2=81+256=337≠（52）2，∴不能构成直角三角形，故选项C正确；D、∵a=6，b=8，c=10，62+82=36+64=100=102，∴能构成直角三角形，故选项D错误；故选C．2.【答案】C【解析】解：∵22+（）2=6=（）2，∴该三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积是×2×=．故选：C．3.【答案】A【解析】解：∵（a+b）（a-b）=c2，∴a2-b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，∴∠A为直角．故选A．4.【答案】C解：①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或；②△ABC的三边长为别为a，b，c，若a2+b2=c2，则∠A=90°，说法错误，应该是∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确；④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．故选C．5.【答案】C【解析】解：如图，连结OO′．∵△CBO≌△ABO′，∴OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，∴∠O′BO=90°，∴O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，∴O′O=8．在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，∴OA2+O′O2=O′A2，∴∠AOO′=90°，∴S四边形AO′BO =S△AOO′+S△OBO′=×6×8+×4×4=24+16=40．故选：C．6.【答案】D【解析】解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF==，=BC•FD=10×=72．∴S▱ABCD故选：D．7.【答案】A【解析】解：∵BC2+AC2=62+82=100，AB2=102=100，∴BC2+AC2=AB2，根据勾股定理逆定理得，△ABC是直角三角形，∠C=90°，所以，点B到AC的距离是6．故选A．8.【答案】B【解析】解：由题意可得：a=2，b=2，c=4，∵22+42=20，，即a2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形；故选：B．9.【答案】直角三角形【解析】解：∵（a+b）2=c2+2ab，∴a2+2ab+b2-c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴三角形是直角三角形．故答案为直角三角形．10.【答案】解：∵52+122=132，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是13，设斜边上的高为h，则=×5×12=×13h，S△ABC解得：h=，故答案为．11.【答案】【解析】解：∵BD=3，DC=AB=5，AD=4，又∵32+42=52，∴△ABD是直角三角形，∴△ACD是直角三角形．∴AC==．12.【答案】15【解析】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积=AD•AB=15，故答案为：15．13.【答案】60【解析】解：∵AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∵∠A：∠B=1：2，∴设∠A=x，∠B=2x，∴x+2x=90°，解得：x=30°，则∠B=60°.故答案为60.14.【答案】解：（1）△BPP′是等边三角形；理由如下：∵△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置，∴BP=BP′，∠PBP′=60°，AP=CP′=10，∴△BPP′是等边三角形；（2）∵△BPP’是等边三角形，∴∠BPP’=60°，PP′=PB=6，∵62+82=102，∴PP′2+PC2=P′C2，∴△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°，∴∠BPC=∠BPP′+∠P′PC=60°+90°=150°．15.【答案】解：（1）∵∠ABD=90°∴AB2+BD2=AD2∴82+BD2=172∴BD=15(2)∵BD=15,DC=20,BC=25∴BD2+DC2=BC2∴∠BDC=90°∴四边形的面积=ABxBD+CDxBD=x8x15+x20x15=210m2。