广州初三数学期末考试卷
一、填空题。
1、已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．−3B．3 C．0 D．0或32、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°第3题第4题第5题第6题∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°5、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（）A．15°B．40°C．75°D．35°6、如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°7、直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥68、定义：定点A与⊙O上任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD（如图），AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB，BC，CD分别切于点E，F，G，则点A与⊙K的距离为（）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm9、如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：210、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG= ，则△EFC 的周长为（ ）A ． 11B ． 10C ． 9D ． 811、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 3 12、点（−3,4）关于原点对称的点坐标为（ ）A 、（3,−4）B 、（−3,−4）C 、（3,4）D 、（4,−3）13、二次函数y=ax ²+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： 下列结论：（1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；（4）当-1＜x ＜3时，ax2+（b-1）x+c ＞0．其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14、若将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3B ．y=（x-2）2+3C ．y=（x+2）2-3D ．y=（x-2）2-315、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）A ．c ＞0B ．2a+b=0C ．b 2-4ac ＞0D ．a-b+c ＞016、如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b 2＞4ac ；②4a-2b+c ＜0；③不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是x ≥3.5；④若（-2，y 1），（5，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2．上述4个判断中，正确的是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第9题 第10题 第11题第15题 第16题 第17题17、一次函数y=ax+b （a ≠0）、二次函数y=ax 2+bx 和反比例函数y=k x （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（ ） A ．b=2a+k B ．a=b+k C ．a ＞b ＞0 D ．a ＞k ＞018、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和函数y=mx 2+2x+2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能是（ ）二、填空题。
1、如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ．若∠A ′DC=90°，则∠A=___________.2、如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为点E ，∠ACD=22.5°，若CD=6cm ，则AB 的长为__________.3、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P 在AC 上，AP=2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是__________.4、如图，两个同心圆，大圆半径为5cm ，小圆的半径为3cm ，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦AB 的取值范围是___________.5、一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为______.6、边长为2cm 的正六边形外接圆的面积为________.7、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为___________.8、抛一枚硬币，跑两次，至少有一次是正面的概率为________.9、投掷两枚标有数字1,2,3,4,5,6表面均匀的骰子，两个骰子和为7的概率是_______.10、已知反比例函数xk y的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点 A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为__________. 11、抛物线y =x 2−2x +3的顶点坐标是_________.12、抛物线y ＝ax a 2−a 开口向下，则a=________.13、已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （−2,3），B （1，4），C （3,3），则该抛物线的对称轴为________.第1题 第2题 第3题 第4题14、已知二次函数y=x 2+2mx+2，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是__________.15、在正方形的网格中，抛物线y 1=x 2+bx+c 与直线y 2=kx+m 的图象如图所示，请你观察图象解不等式x2+bx+c —kx+m ＞0，解得_______________.16、如图为二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0；②方程ax 2+bx +c =0的根是x 1=−1，x 2=3；③a+b+c ＞0；④当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大．正确的说法有_____________.（填写序号）17、如图二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过A 、B 、C 三点，则不等式ax 2+bx +c +3＞0的解集为___________.18、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数y=ax 2+bx+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3从小到大的顺序为___________.三、解答题.1、在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy ．△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4 ），请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移5个单位长度，画出平移后的A 1B 1C 1，并写出点A 的对应点A 1的坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 3B 3C ．2、如图，直线y=k 1x+b （k 1≠0）与双曲线y=k2x （k 2≠0）相交于A （1，2）、B （m ，-1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＜k2x 的解集.第15题 第16题 第17题3、为了了解全校 6000 名学生对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了________名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）估计该校6000名学生中有_______人最喜爱篮球活动；（4）若被随机调查的学生中喜欢跑步的有3名男生，被随机调查的学生中喜欢舞蹈的有2名女生．现要从随机调查学生中喜欢跑步的同学和随机调查学生中喜欢舞蹈的同学中分别选出一位参加该学校组织的体育活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．4、果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD 相切于点E，连接OD、OC、BE．（1）求证：OD∥BE；（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长．6、已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．7、已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC=5，AB=8，求OF的长8、如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）．（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式．（2）取线段OB上一点P作PQ∥y轴，交抛物线于Q，求PQ的最大值；9、已知：函数y=ax2-（3a+1）x+2a+1（a为常数）．（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2-x1=2，求该函数解析式.10、我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多11、．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？。
2023-2024学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各图中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列方程中是一元二次方程的是()A. B. C. D.3.方程的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定4.下列事件为随机事件的是()A.太阳从东方升起B.度量四边形内角和，结果是C.某射击运动员射击一次，命中靶心D.通常加热到时，水沸腾5.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是()A. B. C. D.6.不透明的袋子中装有2个白球，3个红球和5个黑球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球，恰好是白球的概率为()A. B. C. D.7.如图，正六边形ABCDEF内接于，的半径是1，则正六边形ABCDEF的周长是()A.B.6C.D.128.如图，用圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是()A.4B.2C.D.9.反比例函数的图象位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，四边形ABCD内接于，E为BC延长线上一点，连接OD，OB，若，且，则的度数是()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.设，是方程的两个根，则______.12.若点在反比例函数的图象上，则______.13.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的概率为指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指向OB时，当作指向白色扇形，则黑色扇形的圆心角______.14.如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转得到，则______.15.如图某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半径，地面宽，则高度CD为______.16.如图，抛物线的开口向上，经过点和且与y轴交于负半轴.则下列结论：①，②；③；④，其中正确的结论是______填写所有正确结论的序号三、解答题：本题共9小题，共72分。
2023-2024学年广东省广州市黄埔区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知⊙O半径为10cm，圆心O到点A的距离为10cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．相切B．圆外C．圆上D．圆内3．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯4．（3分）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝60°，∠APD＝80°，则∠B 等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．（3分）如图，AB，AC分别切⊙O于B，C两点，若∠OBC＝26°，则∠A的度数为（）A．32°B．52°C．64°D．72°6．（3分）将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x﹣1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2﹣2D．y＝3（x+1）2+27．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x12+x22＝（）A．2B．﹣2C．﹣1D．108．（3分）若点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b9．（3分）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向边连续翻转2023次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2023的位置，则P2023的横坐标x2023为（）A．2021B．2022C．2023D．不能确定10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④＜a＜⑤b＞c．；其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）点P（2，﹣3）关于原点对称的点P1的坐标为．12．（3分）一元二次方程x2+6x＝3x+2化成一般式为：．13．（3分）不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是．14．（3分）圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积是．15．（3分）点A是反比例函数y＝（k＞0）上的点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为8，则一元二次方程x2﹣4x+k＝0的根的情况为．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为cm．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）解方程：x2﹣4x＝5．18．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的度数．19．（6分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是；（2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．20．（6分）如图，在▱OABC中，点O为坐标顶点，点A（3，0），C（1，2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过定C．（1）求k的值及直线OB的函数表达式；（2）试探究此反比例函数的图象是否经过▱OABC的中心．21．（8分）对于抛物线y＝x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x……y……（3）结合图象直接回答：当0＜x＜3时，则y的取值范围是．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）23．（10分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？24．（12分）如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求3m+n的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．25．（12分）如图，P是正方形ABCD中一动点，连接PA，PB，PC．（1）如图1，若BC＝PB，∠CBP＝30°，求∠APC的度数；（2）如图2，当∠APC＝135°时，求证：CD＝PB；（3）如图3，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为8，Q为BC上一点，CQ＝2，连接AQ，PQ，求△APQ面积的最大值．2023-2024学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【解答】解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．2．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d ＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【解答】解：∵⊙O的半径为10cm，点A到圆心O的距离为10cm，∴d＝r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆上，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．3．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件．B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件．C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件．D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件．故选：C．【点评】本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再根据对顶角相等得出∠BPC的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠C＝∠A＝60°，∵∠APD＝80°，∴∠BPC＝80°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BPC＝180°﹣60°﹣80°＝40°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质，熟练掌握定理及性质是解题的关键．5．【分析】先根据切线长定理和切线的性质得到AB＝AC，∠OBA＝90°，则可计算出∠ABC ＝64°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠A的度数．【解答】解：∵AB，AC分别切⊙O于B，C两点，∴AB＝AC，OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∵∠OBC＝26°，∴∠ABC＝90°﹣26°＝64°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝64°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝52°．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．6．【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y＝3x2的对称轴为直线x＝0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y＝3x2的对称轴为直线x＝0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y＝3（x﹣1）2+2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y＝a（x ﹣k）2+h，其中对称轴为直线x＝k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y＝a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．7．【分析】利用根与系数的关系可得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，对所求的代数式进行整理变形，最后整体代入进行计算即可．【解答】解：根据根与系数的关系可得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4﹣2×（﹣3）＝10．故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是学会利用根的判别式的值，判断一元二次方程的根的情况．8．【分析】根据k的值确定双曲线所在的象限，进而明确函数的增减性，再根据点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）所在的象限，确定a、b、c大小关系．【解答】解：∵k2+3＞0，∴反比例函数y＝（k为常数）的图象位于一三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∴点A（﹣1，a）在第三象限，B（1，b），C（2，c）在第一象限，∴a＜0，b＞c＞0，∴a＜c＜b，故选：D．【点评】考查反比例函数的图象和性质，考查当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小的性质，利用图象法比较直观．9．【分析】观察规律可知每4个一循环，可以判断P2023在505次还要再翻三次，即完成从P到P3的过程，以此可以求出P2023的横坐标．【解答】解：从P到P4要翻转4次，横坐标刚好加4，∵2023÷4＝505……3，∴505×4﹣1＝2019，还要再翻三次，即完成从P到P3的过程，横坐标加3，则P2023的横坐标x2023＝2022．故选：B．【点评】本题考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力．10．【分析】根据对称轴为直线x＝1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝（﹣1）2a+b×（﹣1）+c＝0，∴a﹣b+c＝0，即a＝b﹣c，c＝b﹣a，∵对称轴为直线x＝1∴＝1，即b＝﹣2a，∴c＝b﹣a＝（﹣2a）﹣a＝﹣3a，∴4ac﹣b2＝4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2＝﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．【分析】根据一元二次方程的一般式为：ax2+bx+c＝0，经过移项、合并同类项将一元二次方程x2+6x＝3x+2化成一般式即可．【解答】解：x2+6x＝3x+2，移项，得x2+6x﹣3x﹣2＝0，合并同类项，得x2+3x﹣2＝0，即把一元二次方程x2＝4x﹣6化成一般式是：x2+3x﹣2＝0，故答案为：x2+3x﹣2＝0．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．13．【分析】用球的总个数乘以摸到白球的频率稳定值即可．【解答】解：根据题意，袋子中白球的个数约是8×0.25＝2（个），故答案为：2个．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14．【分析】根据勾股定理求出母线长，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，∴圆锥的母线长＝＝13（cm），∴圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm2），故答案为：65πcm2．【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长以及扇形面积公式是解题的关键．15．【分析】根据反比例函数y＝（k＞0）系数k的几何意义得到S△AOB＝|k|＝8，求得到k的值，再根据一元二次方程根的判别式的正负得出根的情况．＝|k|＝8，【解答】解：根据题意得S△AOB∵k＞0，∴k＝16，∴一元二次方程x2﹣4x+k＝0为：一元二次方程x2﹣4x+16＝0，∵Δ＝16﹣64＜0，∴方程x2﹣4x+k＝0无实数根，故答案为：无实数根．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，一次二次方程的根的情况，根据反比例函数比例系数的几何意义求得k的值是解题的关键．16．【分析】设正方形的中心为O，可证EF经过O点．连接OB，取OB中点M，连接MA，MG，则MA，MG为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．【解答】解：设正方形的中心为O，可证EF经过O点．连接OB，取OB中点M，连接MA，MG，则MA，MG为定长，∴MA＝，MG＝OB＝，AG≥AM﹣MG＝，当A，M，G三点共线时，AG最小＝（）cm，故答案为：（）．【点评】本题主要考查了正方形的性质，连接OB，取OB中点M，连接MA，MG，则MA，MG为定长，利用两点之间线段最短解决问题是解决本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】先将原方程化为一般式，然后运用二次三项式的因式分解法进行求解．【解答】解：∵x2﹣4x＝5∴x2﹣4x﹣5＝0∴（x﹣5）（x+1）＝0∴x﹣5＝0，x+1＝0∴原方程的解为：x1＝5，x2＝﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18．【分析】根据旋转的性质可得△ACE是等腰直角三角形，所以∠CAE＝45°，易知∠ACD ＝90°﹣20°＝70°，根据三角形外角性质可得∠EDC度数，又∠EDC＝∠B，则可求．【解答】解：根据旋转的性质可知CA＝CE，且∠ACE＝90°，所以△ACE是等腰直角三角形．所以∠CAE＝45°；根据旋转的性质可得∠BCD＝90°，∵∠ACB＝20°．∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°．∴∠EDC＝45°+70°＝115°．所以∠B＝∠EDC＝115°．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解决这类问题要找准旋转角以及旋转后对应的线段．19．【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”支付方式的概率为，故答案为；（2）树状图如图，由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，故P（两人恰好选择同一种支付方式）为．【点评】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图，再利用概率公式求解．20．【分析】（1）将C点代入反比例函数解析式即可求出k，根据平行四边形的性质可求出B点坐标，再用待定系数法求直线OB的解析式即可；（2）先根据中点坐标公式求出平行四边形的中心坐标，然后代入反比例函数解析式即可确定．【解答】解：（1）将点C（1，2）代入反比例函数y＝，得k＝2，∵A（3，0），∴OA＝3，在▱OABC中，OA∥BC，且OA＝BC，∴点B坐标是（4，2），设直线OB的解析式：y＝kx，代入B（4，2），得4k＝2，解得k＝，∴直线OB解析式是：y＝x；（2）∵▱OABC的中心就是OB中点，且OB的中点坐标（2，1），∴将x＝2代入，可得y＝1，∴反比例函数的图象经过▱OABC的中心．【点评】本题考查了反比例函数与平行四边形的综合，熟练掌握待定系数法求解析式以及平行四边形的性质是解题的关键．21．【分析】（1）令x＝0，即可求出函数与y轴的交点坐标，令y＝0，即可求出与x轴的交点坐标，配方之后即可求出函数的顶点坐标；（2）找到对称轴两侧的关键点及顶点坐标，即可画出函数图象；（3）根据函数图象直接得到答案．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；当x＝0时，y＝x2﹣4x+3＝3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），∵y＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），故答案为：（1，0），（3，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）列表：描点、连线，如图，（3）由（2）中的函数图象知，当0＜x＜3时，则y的取值范围是﹣1≤y＜3．故答案为：﹣1≤y＜3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的图象与二次函数的画法，要对二次函数有一个明确的认识方可正确解答．22．【分析】（1）由OD＝OB得∠1＝∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC＝∠1+∠ODB ＝2∠1，而∠A＝2∠1，所以∠DOC＝∠A，由于∠A+∠C＝90°，所以∠DOC+∠C＝90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）由∠A＝60°得到∠C＝30°，∠DOC＝60°，根据含30度的直角三角形三边的关﹣S扇形DOE 系得CD＝OD＝2，然后利用阴影部分的面积＝S△COD和扇形的面积公式求解．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠1＝∠ODB，∴∠DOC＝∠1+∠ODB＝2∠1，而∠A＝2∠1，∴∠DOC＝∠A，∵∠A+∠C＝90°，∴∠DOC+∠C＝90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝60°，∴∠C＝30°，∠DOC＝60°，在Rt△DOC中，OD＝2，∴CD＝OD＝2，﹣S扇形DOE∴阴影部分的面积＝S△COD＝×2×2﹣＝2﹣．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了扇形面积的计算．23．【分析】（1）设这两次价格上调的平均增长率为x，利用经过两次上调价格后的价格＝原价×（1+这两次价格上调的平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，根据每天该口罩的销售额为315元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再结合要让顾客获得更大的优惠，即可得出每包应该降价3元．【解答】解：（1）设这两次价格上调的平均增长率为x，依题意得：10（1+x）2＝16.9，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不符合题意，舍去）．答：这两次价格上调的平均增长率为30%．（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，依题意得：（10﹣m）（30+5m）＝315，整理得：m2﹣4m+3＝0，解得：m1＝1，m2＝3．又∵要让顾客获得更大的优惠，∴m的值为3．答：每包应该降价3元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．【分析】（1）求出B、C的坐标，将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式，即可求解；（2）分CP＝PQ、CP＝CQ、CQ＝PQ，分别求解即可；（3）分两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）直线y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣3，故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3，则点A坐标为（1，0），顶点P的坐标为（2，1），3m+n＝12﹣3＝9；（2）①当CP＝CQ时，C点纵坐标与PQ中点的纵坐标相同，故此时Q点坐标为（2，﹣7）；②当CP＝PQ时，可得：点Q的坐标为（2，1﹣2）或（2，1+2）；③当CQ＝PQ时，可得：过该中点与CP垂直的直线方程为：y＝﹣x﹣，当x＝2时，y＝﹣，即点Q的坐标为（2，﹣）；故：点Q的坐标为（2，1﹣2）或（2，1+2）或（2，﹣）或（2，﹣7）；（3）图象翻折后的点P对应点P′的坐标为（2，﹣1），①在如图所示的位置时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，此时直线BC和抛物线的交点有3个，b＝﹣3；②当直线y＝x+b与x轴上方的部分沿x轴向下翻折后的图象相切时，此时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点；即：x2﹣4x+3＝x+b，Δ＝52﹣4（3﹣b）＝0，解得：b＝﹣．即：b＝﹣3或﹣．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，难点在于（3），关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系，难度不大．25．【分析】（1）分别求出∠APB和∠BPC，即可求∠APC的大小；（2）以B为圆心，AB为半径作圆，根据优弧AC所对的圆周角是135°，可知点P在圆B上，由此可得BP＝CD；（3）当BP⊥AQ时，△APQ面积有最大值，设BP与AQ的交点为K，用等积法求出BK的长，在求出PK＝，则可求△APQ面积的最大值为16．【解答】（1）解：∵∠CBP＝30°，∠ABC＝90°，∴∠ABP＝60°，∵BC＝PB，∴AB＝PB，∴△ABP是等边三角形，∴∠APB＝60°，∵∠BPC＝∠BCP＝75°，∴∠APC＝135°；（2）证明：∵∠ABC＝90°，AB＝BC，以B为圆心，AB为半径作圆，∵劣弧AC所对的圆心角是270°，∴优弧AC所对的圆周角是135°，∵∠APC＝135°，∴P点在圆B上，∴BP＝BC，∵BC＝CD，∴BP＝CD；（3）解：∵CQ＝2，AB＝8，∴BQ＝6，∴AQ＝10，当BP⊥AQ时，△APQ面积有最大值，设BP与AQ的交点为K，∵AB•BQ＝AQ•BK，∴BK＝，∵AB＝BP，∴PK＝8﹣＝，∴△APQ面积的最大值为10×＝16．【点评】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握正方形的性质，圆周角与圆心角的关系是解题的关键。
广州2023-2024学年第一学期九年级数学期末模考试卷及参考答案
广东省广州市2023-2024学年第一学期九年级数学期末模考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2 .将抛物线223y x =+沿着x 轴向右平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位， 则得到的抛物线的解析式为（ ）A ．()2226y x =++B ．()2226y x =−+ C ．()2226y x =+− D ．()2226y x =−− 3. 若关于x 的一元二次方程2210kx x −−=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1k >−B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．1k >−且0k ≠ 4．若函数y ＝3m x−的图象在第一、三象限内，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣3 B ．m ＜﹣3 C ．m ＞3 D ．m ＜35 .不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n 个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.6，则n 的值最可能是（ A ．4 B ．5 C ．6 D ．76 . 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝40°．将△ABC 绕着点B 逆时针方向旋转得△DBE ， 其中AC ∥BD ，BF 、BG 分别为△ABC 与△DBE 的中线，则∠FBG ＝（ ）A ．90°B ．80°C ．75°D ．70°7．若关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．k ≥94B ．k 94≤且k ≠0C ．k <94且k ≠0D ．k 94≤ 8. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ．若30A ∠=°，2AC =，则CD 的长是（ ）A ．4B ．C ．2D 9 . 如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在反比例函数4y x=()0x >与2y x =−()0x <的图像上， 点C 、D 在x 轴上，AB BD 、分别交y 轴于点E 、F ，则阴影部分的面积等于（ ）A. 103B. 2C. 116D. 5310. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对称轴为x ＝1，与x 轴的负半轴的交点坐标是（x 1，0），且－1＜x 1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc ＜0；②b 2－4ac ＞0；③9a ＋3b ＋c ＜0；④3a ＋c ＜0，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中白球可能有 个．12．关于x 的一元二次方程260x ax −+=的一个根是2，则a 的值为 ．13 .已知点()12,y −、()21,y −、()33,y 在反比例函数2y x=−的图象上，则123、、y y y 的大小关系是 ． 14 . 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝55°，∠C ＝20°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角度（0<α<180°）得到△ADE ，若DE //AB ，则α的值为_______15 . 如图，正五边形ABCDE 的边长为2，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BE ，则阴影部分的面积为_________（结果保留π）．16 . 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB = .三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解下列方程：（1）2220x x −−=（2）()()23230x x x −+−=18. 如图，ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在格点上，坐标分别为()2,4−、()2,0−、()4,1−．(1)画出ABC 绕着点O 顺时针旋转90°得到的111A B C △；(2)写出点1C 的坐标．19. 已知关于x 的方程x 2+ax+16=0，（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a 的值（2）若这个方程有一个根是2，求a 的值及另外一个根20. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，32A ∠=°，以直角顶点C 为旋转中心， 将ABC 旋转到A B C ′′′ 的位置，其中A ′，B ′分别是A ，B 的对应点，且点B 在斜边A B ′′上，直角边CA ′交AB 于D ，求BDC ∠的度数．21 .某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22 .如图，在ABC 中，90C ∠=°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．(1)求证：AD 是BAC ∠的平分线；(2)若2BE =，4BD =，求AE 的长．23 . 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =−+≤≤， 设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24 .已知()4,2A −、(),4B n −两点是一次函数y kx b =+和反比例函数m y x=图象的两个交点， 点P 坐标为(),0n ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出．．．．不等式0m kx b x+−>的解集； (4)若ABP 为直角三角形，直接写出．．．．n 值．25 .如图，已知直线443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ， 抛物线24y ax bx ++经过A ，C 两点，且与x 轴的另一个交点为B ，对称轴为直线=1x −．(1) 求抛物线的表达式；(2)D 是第二象限内抛物线上的动点，设点D 的横坐标为m ，求四边形ABCD 面积S 的最大值及此时D 点的坐标；(3) 若点P 在抛物线对称轴上，点Q 为任意一点，是否存在点P 、Q ，(4) 使以点A ，C ，P ，Q AC 为对角线的菱形？若存在，请直接写出P ，Q 两点的坐标，若不存在，请说明理由．广东省广州市2023-2024学年第一学期九年级数学期末模考试卷解答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；B ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C ．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符不符合题意；故选：C ．2 .将抛物线223y x =+沿着x 轴向右平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位， 则得到的抛物线的解析式为（ ）A ．()2226y x =++B ．()2226y x =−+ C ．()2226y x =+−D ．()2226y x =−− 【答案】B【分析】先写出原抛物线的顶点坐标，再根据平移得出新抛物线的顶点坐标，根据坐标写出解析式即可． 【详解】解：抛物线223y x =+的顶点坐标为（0，3），将抛物线223y x =+沿着x 轴向右平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的顶点坐标为（2，6），则得到的抛物线的解析式为()2226y x =−+； 故选：B ．3. 若关于x 的一元二次方程2210kx x −−=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1k >−B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．1k >−且0k ≠ 【答案】D【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到0k ≠且△2(2)4(1)0k =−−⋅−>，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得0k ≠且△2(2)4(1)0k =−−⋅−>，解得1k >−且0k ≠．故选：D ．4．若函数y ＝3m x−的图象在第一、三象限内，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣3B ．m ＜﹣3C ．m ＞3D ．m ＜3【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质得m ﹣3＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得m ﹣3＞0，解得m ＞3．故选：C ．5 .不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n 个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.6，则n 的值最可能是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】0.6附近，再根据概率公式列出方程，最后解方程即可求出n ．【详解】解：∵大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.6，0.631n n =++， 解得：6n =，即n 的值最可能是6．故选：C6 . 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝40°．将△ABC 绕着点B 逆时针方向旋转得△DBE ，其中AC ∥BD ，BF 、BG 分别为△ABC 与△DBE 的中线，则∠FBG ＝（ ）A ．90°B ．80°C ．75°D ．70°【答案】D 【分析】先根据等腰三角形的性质可得70BAC ∠=°，再根据平行线的性质可得70DBE BAC ∠=∠=°，然后根据旋转的性质即可得．【详解】解：,40AC BC C =∠=° ，()1180702BAC ABC C ∠=∠=°−∠=∴°， AC BD ，70DBE BAC ∴∠=∠=°，由旋转可知，点,A F 绕点B 旋转后的对应点分别为点,D G ，70DBE FBG ∴=∠=∠°，故选：D ．7．若关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．k ≥94B ．k 94≤且k ≠0C ．k <94且k ≠0D ．k 94≤ 【答案】B【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根，∴()20Δ3410k k ≠ =−−××≥， 解得：k ≤94且k ≠0． 故选B ．8. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ．若30A ∠=°，2AC =，则CD 的长是（ ）A ．4B ．C ．2D 【答案】C 【分析】根据直角三角形的性质可求出CE=1，再根据垂径定理可求出CD ．【详解】解：∵⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ， ∴12CE DE CD == ∵30A ∠=°，2AC =，∴CE=1∴CD=2．故选：C ．9 . 如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在反比例函数4y x=()0x >与2y x =−()0x <的图像上， 点C 、D 在x 轴上，AB BD 、分别交y 轴于点E 、F ，则阴影部分的面积等于（ ）A. 103B. 2C. 116D. 53【答案】D【解析】 【分析】设4Aa a （，）、0a ＞，根据题意：利用函数关系式表示出线段OD OE OC OF EF 、、、、，然后利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设点A 的坐标为4A a a （，），0a ＞．则4OD a OE a ==，． ∴点B 的纵坐标为4a． ∴点B 的横坐标为2a −． ∴2a OC =． ∴2a BE =． ∵AB CD ∥，∴BEF DOF ， ∴12EF BE OFOD ==． ∴1428,3333EF OE OF OE a a====． ∴114122323BEF a S EF BE a ∆=×=××=． 11842233ODF S OD OF a a ∆=×⋅=××=． ∴145333BEF ODF S S S =+=+=阴影 ． 故选：D ．10. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对称轴为x ＝1，与x 轴的负半轴的交点坐标是（x 1，0），且－1＜x 1＜0，①abc ＜0；②b 2－4ac ＞0；③9a ＋3b ＋c ＜0；④3a ＋c ＜0，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据函数图象的对称轴和与y 轴的交点位置判断出①正确，根据函数图象与x 轴有两个交点坐标判断出②正确，根据当3x =时，函数值小于0，判断出③正确，由对称轴得2b a =−，再根据当=1x −时，函数值小于0，判断出④正确．【详解】解：∵函数图象对称轴在y 轴右边，∴0ab <，∵函数图象与y 轴交于正半轴，∴0c >，∴<0abc ，故①正确；∵函数图象与x 轴有两个交点坐标，∴240b ac −>，故②正确；根据二次函数图象的对称性，它与x 轴的另一个交点坐标在2和3之间，∴当3x =时，930y a b c ++<，故③正确； ∵抛物线的对称轴是直线12b x a=−=， ∴2b a =−，当=1x −时，230y a b c a a c a c =−+=++=+<，故④正确．故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中白球可能有 个．【答案】26【分析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为1-0.35，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：设袋子中白球有x 个，根据题意，得：40x ＝1-0.35， 解得：x ＝26，即布袋中白球可能有26个，故答案为：26．12．关于x 的一元二次方程260x ax −+=的一个根是2，则a 的值为 ．【答案】5【分析】根据一元二次方程根的定义把2x =代入260x ax −+=中得到关于a 的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：把2x =代入260x ax −+=中得22260a +=−，解得5a =．故答案为：5．13 .已知点()12,y −、()21,y −、()33,y 在反比例函数2y x=−的图象上，则123、、y y y 的大小关系是 ． 【答案】312y y y <</213y y y >>【分析】分别把点()12,y −、()21,y −、()33,y 代入反比例函数2y x=−求出123、、y y y ，即可比较出大小． 【详解】解：∵点()12,y −、()21,y −、()33,y 在反比例函数2y x=−的图象上， ∴12==12y −−，22==21y −− 32=3y −， ∴312y y y <<．故答案为：312y y y <<14 . 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝55°，∠C ＝20°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角度（0<α<180°）得到△ADE ，若DE //AB ，则α的值为_______【答案】75°【分析】根据旋转的性质及题意易得∠EAB 的度数，然后直接进行求解即可．【详解】解：∵在△ABC 中，∠BAC ＝55°，∠C ＝20°，∴∠ABC ＝180°﹣∠BAC ﹣∠C ═180°﹣55°﹣20°＝105°，∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE ，∴∠ADE ＝∠ABC ＝105°，∵DE ∥AB ，∴∠ADE +∠DAB ＝180°，∴∠DAB ＝180°﹣∠ADE ＝75°∴旋转角α的度数是75°，故答案为：75°15 . 如图，正五边形ABCDE 的边长为2，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BE ，则阴影部分的面积为_________（结果保留π）．【答案】65π 【解析】【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出A ∠的度数，利用扇形面积公式计算即可．【详解】解：正五边形的内角和()52180540=−×°=°，5401085A °∴∠==°， 2108263605ABE S ππ∴==扇形， 故答案为：65π． 16 . 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB = .【答案】3【分析】根据两三角形相似列出比例式进而求解即可． 【详解】依题意，两高脚杯中的液体部分两三角形相似，则1176157AB −=− 解得3AB =．故答案为：3．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解下列方程：（1）2220x x −−=（2）()()23230x x x −+−=【答案】（1）11x = 2x =2）11x = 23x =【分析】（1）利用公式法，先算出根的判别式，再根据公式解得两根即可；（2）利用因式分解法将等号左边进行因式分解，即可解出方程.【详解】解：（1）由题可得：a 1,b 2,c 2==−=−， 所以()()224241212b ac ∆=−=−−××−=，所以x整理可得11x =,2x =（2）()()23230x x x −+−= 提公因式可得：()()3320−−+=x x x 化简得：()()3310−−=x x解得：11x =,23x =；18. 如图，ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在格点上，坐标分别为()2,4−、()2,0−、()4,1−．(1)画出ABC 绕着点O 顺时针旋转90°得到的111A B C △；(2)写出点1C 的坐标．【答案】(1)画图见解析(2)()1,4【分析】（1）分别确定A ，B ，C 绕O 点顺时针旋转90°后的111A B C △，从而可得答案；（2）根据1C 的位置可得其坐标．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求；（2）由1C 的位置可得坐标为：()1,4；19. 已知关于x 的方程x 2+ax+16=0，（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a 的值（2）若这个方程有一个根是2，求a 的值及另外一个根【答案】（1）a=8或﹣8；（2）a=﹣10，方程的另一个根为8．【分析】（1=0，由此可得关于a 的方程，解方程即得结果；（2）把x=2代入原方程即可求出a ，然后再解方程即可求出方程的另一个根．【详解】解：（1）∵方程x 2+ax+16=0有两个相等的实数根，∴a 2－4×1×16=0，解得a=8或﹣8；（2）∵方程x 2+ax+16=0有一个根是2，∴22+2a+16=0，解得a=﹣10；此时方程为x 2﹣10x+16=0，解得x 1=2，x 2=8；∴a=﹣10，方程的另一个根为8． 20. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，32A ∠=°，以直角顶点C 为旋转中心， 将ABC 旋转到A B C ′′′ 的位置，其中A ′，B ′分别是A ，B 的对应点，且点B 在斜边A B ′′上，直角边CA ′交AB 于D ，求BDC ∠的度数．【答案】96°【分析】由内角和定理求出58ABC ∠=°，由旋转的性质得到58B CBA ′∠=∠=°，BC B C ′=，得到58CB B B BC ′′∠=∠=°，再由三角形内角和定理求出64A BD ′∠=°，由三角形外角的性质求出BDC ∠的度数即可．【详解】解：∵90ACB ∠=°，32A ∠=°， ∴18058ABCABC A ∠=°−∠−∠=°， ∵以直角顶点C 为旋转中心，将ABC 旋转到A B C ′′′ 的位置，∴58B CBA ′∠=∠=°，BC B C ′=， ∴58CB B B BC ′′∠=∠=°， ∴180180585864A BDABC B BC ′′∠=°−∠−∠=°−°−°=°， ∴326496BDCA A BD ′′∠=∠+∠=°+°=°． 21 .某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】（1）50名；（2）见解析；（3）600名；（4）16【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数；（2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题；（4）根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）这次被调查的学生人数为1530%50÷=（名)； （2）喜爱“体育”的人数为50(415183)10−+++=（名)， 补全图形如下：（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有10300060050×=（名)； （4）列表如下：所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为21126=． 22 .如图，在ABC 中，90C ∠=°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．(1)求证：AD 是BAC ∠的平分线；(2)若2BE =，4BD =，求AE 的长．【答案】(1)见解析(2)6【分析】（1）根据切线的性质得OD BC ⊥，再由90C ∠=°，得OD AC ∥，由平行线的性质得ODA DAC ∠=∠，又因为等腰三角形得ODA OAD ∠=∠，等量代换即可得证； （2）在Rt BOD 中222BD OD BO +=，由勾股定理即可求半径．【详解】（1）证明：连接OD ；∵O 与BC 相切于点D∴OD BC ⊥∴90ODB ∠=°∵90C ∠=°，∴ODB C ∠=∠ ∴OD AC ∥∴ODA DAC ∠=∠ ∵OD OA =∴ODA OAD ∠=∠ ∴OAD DAC ∠=∠∴AD 是BAC ∠的平分线；（2）解：∵90C ∠=°∴在Rt BOD 中222BD OD BO +=；∵2BE =，4BD =，设圆的半径为r ，∴()22242r r +=+解得3r ：，∴圆的半径为3∴6AE =．23 . 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现， 该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =−+≤≤， 设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)30(2)221201600w x x =−+−(3)该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元【分析】（1）在2080y x =−+中，令25x =，进行计算即可得； （2）根据总利润=每个建生球的利润×销售量即可列出w 与x 之间的函数关系式；（3）结合（2）的函数关系式，根据二次函数性质即可得．【详解】（1）解：在280y x =−+中，令25x =得，2258030y =−×+=， 故答案为：30；（2）解：根据题意得，2(20)(280)21201600w x x x x =−−+=−+−， 即w 与x 之间的函数关系式为：221201600w x x =−+−；（3）解：22212016002(30)200w x x x =−+−=−−+， ∵20−<，∴当30x =时，w 取最大值，最大值为200，即该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．24 .已知()4,2A −、(),4B n −两点是一次函数y kx b =+和反比例函数m y x=图象的两个交点， 点P 坐标为(),0n ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出．．．．不等式0m kx b x+−>的解集； (4)若ABP 为直角三角形，直接写出．．．．n 值．【答案】(1)8yx−，2y x =−− (2)6AOB S =(3)不等式0m kx b x +−>的解集为：<4x −或02x <<(4)n 的值为：-6，6，1−，1−【分析】（1）根据待定系数求得反比例函数解析式，进而求得点B 的坐标， 根据,A B 的坐标待定系数法求一次函数解析式即可；（2）求得直线2y x =−−与x 轴交于点()2,0C −，根据AOBAOC BOC S S S =+△△△求解即可 （3）由图象可得，直线在双曲线上方部分时，求得x 的取值范围；（4）分,,AP AB BP 分别为直角三角形的斜边，三种情况讨论，根据勾股定理建立方程求解即可．【详解】（1）把()4,2A −代入m y x =，得()248m =×−=−， 所以反比例函数解析式为8y x −，把(),4B n −代入8yx−，得48n −=−， 解得2n =， 把()4,2A −和()2,4B −代入y kx b =+，得4224k b k b −+= +=−， 解得12k b =− =− ， 所以一次函数的解析式为2y x =−−；（2）设直线2y x =−−与x 轴交于点C ，2y x =−−中，令0y =，则2x =−，即直线2y x =−−与x 轴交于点()2,0C −， ∴112224622AOB AOC BOC S S S =+=××+××= ；（3）由图象可得，不等式0m kx b x+−>的解集为：<4x −或02x <<. （4）(),0P n ，()4,2A −，()2,4B − ，()()222244272AB ∴=++−−=，()222242820PA n n m =++=++，()222224420PB n n n =−+=−+①当AB 是斜边时，2PA +2PB =2AB∴2820n m +++2420n n −+=72解得: n =1−n =1−①当AP 是斜边时， 2AB +2PB =2PA∴72+2420n n −+=2820n m ++解得:6n =①当BP 是斜边时，2PA +2AB =2PB∴2820n m +++72=2420n n −+解得: 6n =−∴n的值为：-6，6，1−，1−25 .如图，已知直线443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ， 抛物线24y ax bx ++经过A ，C 两点，且与x 轴的另一个交点为B ，对称轴为直线=1x −．(1)求抛物线的表达式；(2)D 是第二象限内抛物线上的动点，设点D 的横坐标为m ，求四边形ABCD 面积S 的最大值及此时D 点的坐标；(3)若点P 在抛物线对称轴上，点Q 为任意一点，是否存在点P 、Q ，使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形？若存在，请直接写出P ，Q 两点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)248433y x x =−−+ (2)S 的最大值为252，3,52D −(3)存在；131,8P − ，192,8Q −【分析】（1）先求得A ，B ，C 三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果；（2）作DF AB ⊥于F ，交AC 于E ，根据点D 和点E 坐标可表示出DE 的长，进而表示出三角形ADC 的面积，进而表示出S 的函数关系式，进一步求得结果；（3）根据菱形性质可得PA PC =，进而求得点P 的坐标，根据菱形性质，进一步求得点Q 坐标．【详解】（1）解：当0x =时，4y =，()0,4C ∴，当0y =时，4403x +=， 3x ∴=−，()3,0A ∴−，对称轴为直线=1x −，()1,0B ∴，∴设抛物线的表达式：()()13y a x x =−⋅+，43a ∴=−，43a ∴=−， ∴抛物线的表达式为：()()2448134333y x x x x =−−⋅+=−−+； （2）解：如图1，作DF AB ⊥于F ，交AC 于E ，248,433D m m m ∴−−+ ，4,43E m m + ， 2248444443333DE m m m m m ∴=−−+−+=−−， 22344262312ADC S DE m OA m m m ⋅−−=∴=−− ⋅= ，1144822ABC AB OC S ⋅=××== ， 22325268222S m m m ∴=−−+=−++， ∴当32m =−时，252S =最大， 当32m =−时，433135322y =−×−−×−+=， 3,52D ∴−； （3）解：设()1,P n −， 以A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形，PA PC ∴=， 即：22PA PC =，()()2221314n n ∴−++=+−， 138n ∴=， 131,8P ∴−， P Q A C x x x x +=+ ，P Q A C y y y y +=+，()312Q x ∴=−−−=−，1348Q y =− 192,8Q ∴−．。
广东省广州市广州大学附属中学零班20222023学年九年级上学期期末数学试卷
班级姓名学号题答得不内线封密2022-2023学年上学期初三数学期末检测考试时间：90分钟满分：120分（初中部分60分）8小题，每小题3分，满分24分.）．下列运算正确的是（）A ．a •a 4＝a 5B ．a 6÷a 3＝a 2C ．3a 2﹣a 2＝3D ．（2a 2）3＝6a 6．当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y 和宽x 之间函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．．如图，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上的一点，且∠CAD ＝∠B ．若△ADC 的面积为a ，则△ABD 的面积为（）A ．2aB ．aC ．3aD ．a．已知点A 是直线y ＝2x 与双曲线y ＝（m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB ＝2，则m 的值为（）A ．﹣7B ．﹣8C ．8D ．7．已知关于x 的分式方程＝1的解是非正数，则m 的取值范围是（）A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ＞﹣3D ．m ≥﹣3．如图，若x 为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④7．如图，⊙O 中，＝，∠ACB ＝75°，BC ＝2，则阴影部分的面积是（）A ．2+πB ．2++πC ．4+πD ．2+π关于x 的一元二次方程x 2﹣（k ﹣1）x ﹣k +2＝0有两个实数根x 1，x 2，若（x 1﹣x 2+2）（x 1﹣x 2﹣2）+2x 1x 2＝﹣3，则k 的值（）A ．0或2B ．﹣2或2C ．﹣2D ．2二、填空题（共4题，每题3分，共12分）9.如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD是度．（若结果不是整数，则统一用分数表示，分数线用斜杠表示，下同）10.若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，﹣a﹣3）在第象限。
2023年广州天河区初三数学期末试题(含答案)
2023年广州天河区初三数学期末试题(含答案)一、选择题（每小题5分，共20分）1. $\frac{4}{5} + \frac{1}{10} =$A. $\frac{5}{10}$B. $\frac{9}{10}$C. $\frac{1}{2}$D.$\frac{6}{5}$2. 已知正整数 $c$，$d$，若$\frac{3}{5}=\frac{c}{20}$，$\frac{2}{3}=\frac{9}{d}$,则$\frac{cd}{30}=$A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$3. 若 $a+b=7$ 且 $ab=12$，则$(a-b)^2=$A. $1$B. $4$C. $9$D. $16$4. $\Delta ABC$ 中$AB=AC$，两直线 $\ell_1$，$\ell_2$ 都过顶点 $A$，且与 $BC$分别交于 $D$，$E$，已知 $BD=6$，$CE=9$，则线段$DE$ 长度为A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$二、填空题（每小题3分，共15分）1. 将 $\frac{-3}{4}$ 化成小数，得到 $____$.2. $\sqrt{0.0009}=$ $____$.3. 如图，$\Delta ABC$ 中，$AD$，$BE$，$CF$ 是三条交与同一点 $O$ 的高线，若 $AO=8$，$EF=18$，则 $BC=$ $____$.4. 已知 $x=1+\sqrt{3}$，则 $\frac{(x^2-4)(x^2-2x+1)}{(x-1)(x^2+1)}=$ $____$.5. 若 $0\leq x\leq \frac{\pi}{2}$，则 $\sin(\frac{\pi}{2}-x)+\sin(\frac{\pi}{2}+x)=$ $____$.三、解答题（每小题10分，共40分）1. 若整数 $a, b, c$ 满足 $1 \leq a < b < c \leq 100$ 且 $abc + ab + bc + ac + a + b + c = 5050$，则求 $a, b, c$ 的值。
广东初三初中数学期末考试带答案解析
广东初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．长方体2.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）A．B．C．D．3.反比例函数y=（k>0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一动点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP 的面积为1，那么k的值是（）A．1B．2C．4D．4.一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．5.如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）A．B．C．D．6.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米7.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y千米，且时间与高度关系为y=ax2+bx。
若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒。
二、填空题1.已知，则= .2.一元二次方程的根是 .3.如图，D 是△ABC 的边AB 上的一点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E,若AD ：BD = 4：3，则S △ADE ：Ｓ△ABC ＝_ .4.已知正比例函数与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（ ， ）5.某款手机连续两次降价，售价由原来的元降到元．设平均每次降价的百分率为，则列出的方程是 ．6.二次函数y=x －2x ＋3的顶点坐标是 .7.已知：如图，AC ⊥BC ，BD ⊥BC ，AC ＞BC ＞BD ，请你添加一个条件使△ABC ∽△CDB ，你添加的条件是 .8.如图,两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C 1和C 2,设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为 .三、解答题1.（6分）在右图中以点p 为位似中心，画一个三角形，与原三角形位似，使它与原三角形的位似比是1：2.2.（6分）小明和小亮是上海某高校的大学生，他们参加世博志愿者选拔并与甲、乙二人都进入了前4名．现从这4名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出小明和小亮同时入选的概率．3.（6分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20 cm,，深为30 cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，高台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C （如图所示），现将斜坡的坡角∠BCA 设计为12°，那么斜坡起点C 应离A 点多远？（精确到1 cm ，sin12°=0.208，cos12°=0.978，tan12°=0.213）4.（6分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 在BD 上，且BF ＝DE.（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）请选择一对证明.5.（6分）如图所示,一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于M、N两点.（1）求反比例函数与一次函数的解析式（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的取值范围.6.（8分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，cosB，EC＝2，（1）求菱形ABCD的边长.（2）若P是AB边上的一个动点,则线段EP的长度的最小值是多少?7.（8分）超市经销某种产品进价是120元/件，试销阶段，每件产品的售件x（元）与（1）如果y是x的一次函数，确定函数关系式。
广东省广州市2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题
广东省广州市2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题一、单选题1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．成语“水中捞月”所描述的事件是（ ）． A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．无法确定3．用配方法解一元二次方程2450x x +-=，此方程可变形为（ ） A ．2(2)9x += B ．2(2)9x -= C ．2(2)1x +=D ．2(2)1x -=4．随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（ ） A ．0.22B ．0.42C ．0.50D ．0.585．如图，A 、B 、C 是O e 上的三个点，若30B ∠=︒，则OAC ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．30︒C ．50︒D ．60︒6．如图，将ABC V 绕点A 顺时针旋转60︒得到AED △，若线段4AB =，则BE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知反比例函数y ＝﹣2x，下列结论不正确的是（ ）A ．图象必经过点(﹣1，2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则﹣2＜y ＜08．若()14,M y -，()23,N y -，()31P y ,为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<9．关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤﹣94B ．k ≤﹣94且k ≠0C ．k ≥﹣94D ．k ≥﹣94且k ≠010．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点(2,0)A -，(6,0)B ，与y 轴相交于点C ．小红同学得出了以下结论：①24ac b <；②40a b +=；③当0y >时，26x -<<；④关于x 的方程2(2)0ax bx c ++-=有两个不等实根；⑤对任意的实数m ，242am a bm b -≥-+．其中正确的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．点()1,3-关于原点对称的点的坐标是．12．已知方程2230x mx -+=的一个根是-1，则m 的值是．13．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是个． 14．已知圆锥的母线长为8，底面半径为6，则此圆锥的侧面积是15．已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为． 16．如图，已知点A 是反比例函数()100y x x=>的图象上一点，AB x ∥轴交另一个反比例函数()0ky x x=>的图象于点B ，C 为x 轴上一点，若2ABC S =△，则k 的值为．三、解答题17．解方程：()()325525x x x -=-18．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 三个顶点的坐标分别是()15A -，，()43B -，，()22C -，．(1)画出与ABC V 关于原点对称的111A B C △；(2)画出将ABC V 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的222A B C △，并写出2B 的坐标．19．一根排水管的截面如图所示．已知水面宽8dm AB =，测得排水管内水的最大深度为2dm ，求排水管截面的半径．20．临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A .享受美食，B .交流谈心，C .体育锻炼，D .欣赏艺术.（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是． （2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率.21．某公司2月份销售新上市的A 产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A 产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． (1)求该公司销售A 产品每次的增长率；(2)若A 产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A 产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A 产品需降价多少？ 22．已知一次函数17y x =-+的图象与反比例函数2ky x=图象交于A ，B 两点，且A 点的横坐标1-，求：（1）反比例函数的解析式． （2）AOB V 的面积．（3）直接写出满足12y y ≤时x 的取值范围．23．如图，在菱形ABCD 中，AC 为菱形的一条对角线，以AB 为直径作O e ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，G 为CD 边上一点，且BF DG =．(1)求证：AG 为O e 的切线； (2)若52AE =，3CF =，求O e 的半径． 24．如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -、()3,0B 两点，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 是抛物线上的一点，当ABD △的面积为10时，求点D 的坐标；(3)点P 是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点Q ，使得以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 25．阅读下面材料，并解决问题：(1)如图①等边ABC V 内有一点P ，若点P 到顶点A 、B 、C 的距离分别为3，4，5，求APB ∠的度数．为了解决本题，我们可以将ABP V 绕顶点A 旋转到ACP '△处，此时ACP ABP 'V V ≌，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA ，PB ，PC 转化到一个三角形中，从而求出APB ∠=； (2)基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图②，ABC V 中，90CAB ∠=︒，AB AC =，E ，F 为BC 上的点且45EAF ∠=︒，求证：222EF BE FC =+；(3)能力提升如图③，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，1AC =，30ABC ∠=︒，点O 为Rt ABC △内一点，连接AO ，BO ，CO ，且120AOC COB BOA ∠=∠=∠=︒，求OA OB OC ++的值．。
天河区初三数学期末考试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=12，b=4，则a+c的值为（）A. 8B. 10C. 12D. 142. 在直角坐标系中，点A（-2，3），B（4，-1），则线段AB的中点坐标为（）A.（1，1）B.（1，2）C.（2，1）D.（2，2）3. 已知函数f(x) = 2x - 3，若x=1时，f(x)的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 24. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，则∠BAD的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 4, 7, 10, 13D. 1, 3, 6, 10, 156. 已知等比数列{an}的前三项分别为2, 4, 8，则该数列的公比为（）A. 2B. 3C. 4D. 67. 若sinα=1/2，且α为锐角，则cosα的值为（）A. √3/2B. 1/2C. 1/3D. √3/38. 在平行四边形ABCD中，已知AB=CD，AD=BC，则对角线AC与BD的交点E是（）A. AB的中点B. AD的中点C. BC的中点D. CD的中点9. 下列函数中，y=√(x-1)是（）A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 一次函数10. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1、x2，则方程x^2 - 5x + k = 0的解为（）A. x1、x2B. x1、x1+kC. x2、x2+kD. x1、x2+k二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为______。
12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，则∠ADB的度数为______。
13. 若sinα=√3/2，且α为锐角，则cosα的值为______。
广州市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析(共六套)
广州市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，﹣4） D．（2，4）2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15 3．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定5．在二次函数y=x2﹣2x+3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＞16．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=21 B．x（x+1）=21 C．x（x﹣1）=42 D．x（x+1）=42 7．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．8．如果将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2B．y=（x+1）2C．y=x2+1 D．y=x2+39．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'=（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，若正方形CDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．2π﹣2 C．4π﹣4 D．4π﹣8二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为．12．一元二次方程x2﹣16=0的解是．13．抛物线y=x2+2x+1的顶点坐标是．14．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为．15．用一根长为16cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．16．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE 绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．设二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，2），且过点（1，1），求这个函数的关系式．18．已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．19．在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为4的等腰直角三角形．（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请求出所制作圆锥底面的半径长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．21．已知关于的方程x2+2x+m﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．22．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若AF=6，EF=2，求⊙O 的半径长．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y 轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）设P（x，y），PD的长度为l，求l与x的函数关系式，并求l的最大值；（3）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，﹣4）D．（2，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．【解答】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2﹣8x﹣1=0，∴x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】根据圆周角定理即可得．【解答】解：∵∠ACB与∠AOB所对的弧是同一段弧，且∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=90°，故选：B．【点评】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．5．在二次函数y=x2﹣2x+3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＞1【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=x2﹣2x+3中的对称轴是直线x=1，开口向上，x＞1时，y随x 的增大而增大．【解答】解：∵a=1＞0，∴二次函数图象开口向上，又∵对称轴是直线x=﹣=1，∴当x＞1时，函数图象在对称轴的右边，y随x的增大而增大．故选D．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．6．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=21 B．x（x+1）=21 C．x（x﹣1）=42 D．x（x+1）=42 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如果将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2B．y=（x+1）2C．y=x2+1 D．y=x2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，2），向左平移1个单位，向下平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+1）2．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式9．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】旋转的性质．【分析】由平行线的性质可求得∠C′CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC′，然后依据等腰三角形的性质可知∠AC′C的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC′的度数，从而得到∠BAB′的度数．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=65°．∵由旋转的性质可知；AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=65°．∴∠CAC′=180°﹣65°﹣65°=50°．∴∠BAB′=50°．故选D．【点评】本题主要考查的是旋转的性质，得到∠C′CA=65°以及AC=AC′是解题的关键．10．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，若正方形CDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．2π﹣2 C．4π﹣4 D．4π﹣8【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：连接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，∴∠COD=45°，∴OC=CD=2，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积=×π×（2）2﹣×22=π﹣2．故选：A．【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣2，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求出答案．【解答】解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．一元二次方程x2﹣16=0的解是x1=﹣4，x2=4 ．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【专题】计算题．【分析】方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：x2=16，开方得：x=±4，解得：x1=﹣4，x2=4．故答案为：x1=﹣4，x2=4【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．13．抛物线y=x2+2x+1的顶点坐标是（﹣1，0）．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】把a、b、c的值直接代入顶点的公式中计算即可．【解答】解：∵a=1，b=2，c=1，∴﹣=﹣=﹣1，==0，故答案是（﹣1，0）．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握顶点的计算公式．14．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，∴BC=2BD，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠BOC=×360°=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB===30°，∵⊙O的半径为2，∴OB=2，∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×=，∴BC=2BD=2．∴等边△ABC的边长为2．故答案为：2．【点评】本题考查了垂径定理，圆的内接等边三角形，以及三角函数的性质等知识．此题难度不大，解题的关键是掌握数形结合思想的应用与辅助线的作法．15．用一根长为16cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是16 cm2．【考点】二次函数的应用．【分析】先根据题意列出函数关系式，再求其最值即可．【解答】解：设矩形的一边长为xcm，所以另一边长为（8﹣x）cm，其面积为s=x（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴周长为16cm的矩形的最大面积为16cm2．故答案为：16．【点评】此题考查的是二次函数在实际生活中的应用及求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出；第二种是配方法；第三种是公式法．常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．16．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE 绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5 ．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．【解答】解：旋转得到F1点，∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE≌△ABF1，∴F1C=1；旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B=DE=2，F 2C=F2B+BC=5．【点评】本题主要考查了旋转的性质．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．设二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，2），且过点（1，1），求这个函数的关系式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+2）2+2，然后把点（1，1）代入求出a的值即可．【解答】解：设这个函数的关系式为y=a（x+2）2+2，把点（1，1）代入y=a（x+2）2+2得9a+2=1，解得a=﹣，所以这个函数的关系式为y=﹣（x+2）2+2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．18．已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得到关于a的一元二次方程1﹣2a+a2=0，然后解此一元二次方程即可．【解答】解：把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得1﹣2a+a2=0，解得a1=a2=1，所以a的值为1．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．19．在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为4的等腰直角三角形．（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请求出所制作圆锥底面的半径长．【考点】作图—应用与设计作图；等腰直角三角形；扇形面积的计算；圆锥的计算．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2根据勾股定理得到AB=，由（1）可知CD平分∠ACB，根据等腰三角形的性质得到CD⊥AB，根据弧长的公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示：扇形CEF为所求作的图形；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=4，∴AB=，由（1）可知CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，∴CD=，设圆锥底面的半径长为r，依题意得：2πr=，∴r=，答：所制作圆锥底面的半径长为．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，等腰直角三角形的性质，弧长的计算，正确的作出图形是解题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率==．【点评】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．已知关于的方程x2+2x+m﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系即可得出关于m、x1的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得：△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（m﹣2）=12﹣4m＞0，解得：m＜3．∴若该方程有两个不相等的实数根，实数m的取值范围为m＜3．（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，∴m的值为﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用根与系数的关系找出关于m、x1的二元一次方程组．22．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．【解答】解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x ﹣80）元，根据题意得=，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1﹣y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．【点评】本题考查了一元二次方程与分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【考点】旋转的性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若AF=6，EF=2，求⊙O 的半径长．【考点】切线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据切线的性质得OC⊥AD，而AD⊥DP，则肯定判断OC∥AD，根据平行线的性质得∠DAC=∠OCA，加上∠OAC=∠OCA，所以∠OAC=∠DAC；（2）根据圆周角定理由AB为⊙O的直径得∠ACB=90°，则∠BCE=45°，再利用圆周角定理得∠BOE=2∠BCE=90°，则∠OFE+∠OEF=90°，易得∠CFP+∠OEF=90°，再根据切线的性质得到∠OCF+∠PCF=90°，而∠OCF=∠OEF，根据等角的余角相等得到∠PCF=∠CFP，于是可判断△PCF是等腰三角形；（3）连结OE．由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据角平分线的定义得到∠BCE=45°，设⊙O 的半径为r，则OF=6﹣r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：∵PD为⊙O的切线，∴OC⊥DP，∵AD⊥DP，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB；（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=45°，∴∠BOE=2∠BCE=90°，∴∠OFE+∠OEF=90°，而∠OFE=∠CFP，∴∠CFP+∠OEF=90°，∵OC⊥PD，∴∠OCP=90°，即∠OCF+∠PCF=90°，而∠OCF=∠OEF，∴∠PCF=∠CFP，∴△PCF是等腰三角形；（3）解：连结OE．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=45°，∴∠BOE=90°，即OE⊥AB，设⊙O 的半径为r，则OF=6﹣r，在Rt△EOF中，∵OE2+OF2=EF2，∴r2+（6﹣r）2=（2）2，解得，r1=4，r2=2，当r1=4时，OF=6﹣r=2（符合题意），当r2=2时，OF=6﹣r=4（不合题意，舍去），∴⊙O的半径r=4．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和等腰三角形的判定．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y 轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）设P（x，y），PD的长度为l，求l与x的函数关系式，并求l的最大值；（3）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设y=a（x﹣2）2﹣1，将C（0，3）代入求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）令y=0，得x2﹣4x+3=0，求得方程方程的解，从而可得到点A、B的坐标，设直线AC的函数关系式为y=mx+n，将A（3，0），C（0，3）代入可求得m、n 的值，故此可得到AC的解析式为y=﹣x+3上，设D（x，﹣x+3），P（x，x2﹣4x+3），然后依据l=Dy ﹣Py列出l与x的函数关系式，依据二次根式的性质可求得PD的最大值；（3）①当点P为直角顶点时，点P与点B重合，②当点A为直角顶点时，可证明∠DAO=∠PAO，然后可证明点D与P关于x轴对称，设D（x，﹣x+3），P（x，x2﹣4x+3），依据关于x轴对称点的纵坐标互为相反数可列出关于x的方程，从而可求得x的值，故此可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，﹣1），∴设y=a（x﹣2）2﹣1，将C（0，3）代入上式得3=a（0﹣2）2﹣1，解得：a=1，∴y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3．（2）令y=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∵点A在点B的右边，∴A （3，0），B（1，0）设直线AC的函数关系式为y=mx+n，将A（3，0），C（0，3）代入上式得，，解得：，∴y=﹣x+3．∵D在y=﹣x+3上，P在y=x2﹣4x+3上，且PD∥y轴，∴D（x，﹣x+3），P（x，x2﹣4x+3），∴l=PD=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x=∴当时，l取得最大值为．（3）分两种情况：①当点P为直角顶点时，如图1，点P与点B重合，由（2）可知B（1，0），∴P（1，0）．②当点A为直角顶点时，如图2，∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠OAD=45°，当∠DAP=90°时，∠OAP=45°，∴AO平分∠DAP，又∵PD∥y轴，∴PD⊥AO，∴P与D关于x轴对称，∵D（x，﹣x+3），P（x，x2﹣4x+3），∴（﹣x+3）+（x2﹣4x+3）=0，整理得x2﹣5x+6=0，∴x1=2，x2=3（舍去），当x=2时，y=x2﹣4x+3=22﹣4×2+3=﹣1，∴P的坐标为P（2，﹣1）．∴满足条件的P点坐标为P（1，0），P（2，﹣1）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质、依据l=Dy ﹣Py列出l与x的函数关系式是解答问题（2）的关键，证得点D与P关于x轴对称，利用关于x轴对称点的特点列出关于x的方程是解答问题（3）的关键．广州市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．x3+x﹣1=0 C．x2﹣2xy+y2=0 D．x2+2x﹣3=02．下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）4．反比例函数y=经过（）象限．A．第一和第三 B．第二和第四 C．第一和第二 D．第三和第四5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x+2）2=11 B．（x﹣2）2=11 C．（x+4）2=23 D．（x﹣4）2=236．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（）A． B．C．D．7．成语“水中捞月”所描述的事件是（）事件．A．必然B．随机C．不可能D．无法确定8．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°，得到△OA1B1，求∠A1OB的度数（）A．100°B．70°C．40°D．30°9．如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞3 C．2＜x＜3 D．0＜x＜310．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．二次函数y=x2﹣2x﹣3的开口方向是向．12．方程x2﹣9=0的解是．13．平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．14．已知反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．15．如图，已知△ABC是圆内接三角形，若∠OCB=15°，则∠A= 度．16．如图，2016年里约奥运会上，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线y=﹣x2+x（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为米．。
广州市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析(共七套)
广州市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1、点P（﹣2，b）是反比例函数y= 的图象上的一点，则b=（）A、﹣2B、﹣1C、1D、22、用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3时，原方程可化为（）A、（x﹣1）（x﹣3）=0B、（x+1）（x﹣3）=0C、x （x﹣3）=0D、（x﹣2）（x﹣3）=03、准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（）A、B、C、D、4、关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A、0B、8C、4±2D、0或85、如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（）A、4米B、2米C、1.8米D、3.6米6、如图，三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（）A、10cmB、20cmC、5cmD、6cm7、如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A、 B、 C、 D、8、已知点P（1，2）在反比例函数y= 的图象上，过P作x轴的垂线，垂足为M，则△OPM的面积为（）A、2B、4C、8D、19、如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（）A、40mB、60mC、120mD、180m10、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= AC，连接CE，OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A、B、C、D、二、填空题11、方程（x﹣2）2=9的解是________．12、反比例函数y= 经过点（﹣2，1），则一次函数y=x+k的图象经过点（﹣1，________）．13、两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是________．14、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB的度数为________．15、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF；EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为________．16、如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B 作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为________．三、解答题17、解一元二次方程：x2﹣x﹣6=0．18、直线y=x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点A（1，2），写出这两个函数的表达式．19、如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF，求证：DE=DF．20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x、y轴交于点A（1，0），B（0，﹣1）与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1．(1)求一次函数的解析式；(2)求点C的坐标及反比例函数的解析式．21、某班从3名男生和2名女生中随机抽出2人参加演讲比赛，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率．22、已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：(1)△ODE≌△FCE；(2)四边形ODFC是菱形．23、某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．24、如图，正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F为AE的中点，过点F作GH⊥AE，分别交AB和CD于G，H，求GF的长，并求的值．25、如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．(1)求证：△APD≌△CPD；(2)求证：△APE∽△FPA；(3)猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点P（﹣2，b）是反比例函数y= 的图象上的一点，∴﹣2b=2，解得：b=﹣1，故选B．【分析】直接将点P（﹣2，b）代入y= 即可求出b的值．2、【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：x（x﹣3）=x﹣3，x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3（x﹣1）=0，故选A．【分析】先移项，再分解因式，即可得出选项．3、【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：根据题意列得：1的有2种，所以两张牌的牌面数字和为1的概率= = ，故选C．【分析】根据题意列出表格，得到所有的可能情况，找到两张牌的牌面数字和为1的情况个数，即可求出所求的概率．4、【答案】D【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m﹣2）2﹣4×1×（m+1）=0，整理，得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8．故选D．【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m的方程，解方程即可．5、【答案】B【考点】相似三角形的应用，平行投影【解析】【解答】解：设旗杆的影长为x米，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得：，解得：x=2．故选：B．【分析】设旗杆的影长为x米，根据在同一时刻物高与影长成正比例得出比例式，即可得出结果．6、【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE．∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3．∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=1：3，即DE：30=1：3，∴DE=10，∴BF=10．故FC的长为20cm．故选B【分析】先由DE∥BC，EF∥AB得出四边形BDEF是平行四边形，那么BF=DE．再由AD：DB=1：2，得出AD：AB=1：3．由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出DE：BC=AD：AB=1：3，将BC=30cm代入求出DE的长，即可得FC的长．7、【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选C．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．8、【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵点P（1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴k=1×2=2，根据反比例函数k的几何意义可得：S= k=1．△OPM故选D．【分析】先根据待定系数法求得k的值，然后根据反比例函数k的几何意义即可= k=1．得出：S△OPM9、【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵RQ⊥PS，TS⊥PS，∴RQ∥TS，∴△PQR∽△PSR，∴ = ，即= ，∴PQ=120（m）．故选C．【分析】先证明△PQR∽△PSR，利用相似比得到= ，然后根据比例的性质求PQ．10、【答案】C【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，OC= AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2，OA= AC=1，在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD= = = ，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE= = = ；故选：C．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．二、<b >填空题</b>11、【答案】5或﹣1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：开方得x﹣2=±3即：当x﹣2=3时，x=5；1=﹣1．当x﹣2=﹣3时，x2故答案为：5或﹣1．【分析】观察方程后发现，左边是一个完全平方式，右边是3的平方，即x﹣2=±3，解两个一元一次方程即可．12、【答案】﹣3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 经过点（﹣2，1），∴1= ，解得k=﹣2，∴一次函数y=x+k的解析式为y=x﹣2，∴当x=﹣1时，y=﹣1﹣2=﹣3．故答案为：﹣3．【分析】先把点（﹣2，1）代入反比例函数y= 求出k的值，进而得出一次函数的解析式，把x=﹣1代入求出y的值即可．13、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势相同有3种，两人手势相同的概率= ，故答案为：．【分析】画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可．14、【答案】60°【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵ED=3BE，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°；故答案为：60°．【分析】由矩形的性质和已知条件证得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数．15、【答案】6【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，连接BO，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，OA=OC，∵BF=BE，∴BO⊥EF，∠BOF=90°，∵∠FEB=2∠CAB=∠CAB+∠AOE，∴∠EAO=∠EOA，∴EA=EO=OF=FC=2，在RT△BFO和RT△BFC中，，∴RT△BFO≌RT△BFC，∴BO=BC，在RT△ABC中，∵AO=OC，∴BO=AO=OC=BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BCO=60°，∠BAC=30°，∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴EB=EF=4，∴AB=AE+EB=2+4=6．故答案为6．【分析】先证明△AOE≌△COF，RT△BFO≌RT△BFC，再证明△OBC、△BEF是等边三角形即可就问题．16、【答案】【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB=3，BM=1，∴AM= ，∵∠ABM=90°，BN⊥AM，∴△ABN∽△BNM∽△AMB，∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，∴AN= ，MN= ，∵AB=3，CD=3，∴AC= ，∴AO= ，∵ ，，∴ ，且∠CAM=∠NAO∴△AON∽△AMC，∴ ，∴ON= ．故答案为：．【分析】由条件可证得△ABN∽△BNM∽△ABM，且可求得AM= ，利用对应线段的比相等可求得AN和MN，进一步可得到，且∠CAM=∠NAO，可证得△AON∽△AMC，利用相似三角形的性质可求得ON．三、<b >解答题</b>17、【答案】解：x2﹣x﹣6=0，（x+2）（x﹣3）=0，x+2=0，x﹣3=0，x 1=﹣2，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．18、【答案】解：∵点A（1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴ ，解得k=2，即反比例函数的解析式为：y= （x＞0），又∵直线y=x+b过点A（1，2），∴2=1+b，解得b=1，即一次函数的解析式为：y=x+1，由上可得，反比例函数的解析式为y= （x＞0），一次函数的解析式为y=x+1 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】根据直线y=x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点A （1，2），将点A的横纵坐标分别代入两个函数解析式，可以求得k和b的值，从而可以写出两个函数的解析式，本题得以解决．19、【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠EAD=∠BCD=90°，∴∠FCD=90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质【解析】【分析】由正方形的性质得出AD=CD，∠EAD=∠BCD=∠FCD=90°，由SAS 证明△ADE≌△CDF，得出对应边相等即可．20、【答案】（1）解：）∵点A（1，0），B（0，﹣1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴ ，解得，即一次函数的解析式为y=x﹣1（2）解：∵一次函数y=x﹣1与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1，∴将y=1代入y=x﹣1得，x=2，∴点C的坐标为（2，1），∴1= ，解得m=2，即点C的坐标是（2，1），反比例函数的解析式是【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x、y轴交于点A （1，0），B（0，﹣1），可以求得k、b的值，从而可以得到一次函数的解析式；（2）根据一次函数y=x﹣1与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1，可以求得点C的坐标，进而可以求得m的值，从而可以得到反比例函数的解析式．21、【答案】解：设三名男生记为男1，男2，男3，2名女生记为女1，女2，则从这5名同学中随机抽取2名的所有情况为所以从这5名同学中随机抽取2名，至少有一名女生的概率是= =【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】设三名男生记为男1，男2，男3，2名女生记为女1，女2，依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．22、【答案】（1）证明：∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）（2）证明：∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，矩形的性质【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠ODE=∠FCE，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．23、【答案】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56，解得：x1=2，x2= （不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．24、【答案】解：作GM⊥BC垂足为M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=BC=4，∠ADC=∠=90°，在RtABE中，∵DE=DC=2，AD=4∴AE= =2 ，∵AF=EF，∴AF= ，∵∠FAG=∠DAE，∠AFG=∠ADE=90°∴△AFG∽△ADE得= ，∴ ，∴GF= ，∵∠GDC=∠D=∠DCM=∠CMD=90°，∴四边形GMCD是矩形，∴GM=CD=AD，∠MGD=90°，∴∠HGM+∠AGF=90°，∠AGF+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠GHM，在△ADE和△GMH中，，∴△ADE≌△GMH，∴HG=AE=2 ，FH=GH﹣FG= ，∴ = ．【考点】勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】先在RT△ADE中求出AE，再利用△AFG∽△ADE得= ，即可求出FG，再利用△ADE≌△GMH证明AE=GH即可求出FH即可解决问题．25、【答案】（1）证明：∵ABCD是菱形，∴DA=DC，∠ADP=∠CDP在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD（2）证明：由（1）△APD≌△CPD，得：∠PAE=∠PCD，又由DC∥FB得：∠PFA=∠PCD∴∠PAE=∠PFA又∵∠APE=∠APF，∴△APE∽△FPA（3）解：线段PC、PE、PF之间的关系是：PC2=PE•PF，∵△APE∽△FPA，∴ ，∴PA2=PE•PF，又∵PC=PA，∴PC2=PE•PF【考点】全等三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的判定【解析】【分析】（1）由菱形的性质得到判定△APD≌△CPD的条件；（2）由△APD≌△CPD判断出△APE∽△FPA；（3）由△APE∽△FPA得到，再等量代换即可．广州市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、下列选项中一元二次方程的是（）A、x=2y﹣3B、2（x+1）=3C、2x2+x﹣4D、5x2+3x﹣4=02、如图所示的正三棱柱的主视图是（）A、 B、 C、 D、3、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么△ADE 与△ABC的面积之比是（）A、1：16B、1：9C、1：4D、1：24、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A、B、C、D、5、如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，∠B=60°时，AC等于（）A、B、2C、D、26、如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A、sinA的值越大，梯子越陡B、cosA的值越大，梯子越陡C、tanA的值越小，梯子越陡D、陡缓程度与∠A的函数值无关7、一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、只有一个实数根D、没有实数根8、如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A、y= （x＞0）B、y= （x＞0）C、y= （x＜0）D、y= （x＜0）9、下列命题中正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、有一个角是直角的平行四边形是矩形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、一组对边平行的四边形是平行四边形10、反比例函数y=﹣和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A、B、C、D、二、填空题11、已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则它的另一个根为________12、某学校共有学生3000人，为了解学生的课外阅读情况，随机调查了200名同学，其中120人有阅读课外书的习惯，则该学校大约________人有阅读课外书的习惯．13、如图，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AC=4，则AB=________．14、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是________度．15、某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．16、如图，已知矩形ABCD的长和宽分别为16cm和12cm，连接其对边中点，得；连接矩形FMCH对边中到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形l1点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形l；…如此操作2下去，则l的面积是________ cm2．4三、解答题17、解方程：x（2x﹣3）=3﹣2x．18、计算：cos230°+2sin60°﹣tan45°．19、如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．四、解答题20、如图，AB表示路灯，当身高为1.6米的小名站在离路灯1.6的D处时，他测得自己在路灯下的影长DE与身高CD相等，当小明继续沿直线BD往前走到E 点时，画出此时小明的影子，并计算此时小明的影长．21、两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，现在同时投掷这两枚骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a、b．(1)假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在下面表格内列举出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出两次着地的面点数相同的概率．进行投掷试验．试验中标号为1的面着地的数据如下：1的面着地”的概率是________22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．(1)证明：四边形ADCE为菱形；(2)证明：DE=BC．五、解答题x的图象与反比例函数y= 的图象的一个交点是（2，23、已知正比例函数y=k13）．(1)求出这两个函数的表达式；(2)作出两个函数的草图，利用你所作的图形，猜想并验证这两个函数图象的另一个交点的坐标；(3)直接写出使反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围．24、如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F，A，C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆D E⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF 的长度．25、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．(1)几秒后P，Q两点相距25cm？(2)几秒后△PCQ与△ABC相似？(3)设△CPQ的面积为S1，△ABC的面积为S2，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项错误；C、不是方程，故此选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故此选项正确；故选：D．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．2、【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形，中间有一道竖直的虚线，故选：D．【分析】主视图是分别从物体正面看所得到的图形．3、【答案】C【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵D，E分别是AB，AC边上的中点，∴DE∥BC，= ，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE ：S△ABC=（）2= ．故选C．【分析】由于D，E分别是AB，AC边上的中点，利用三角形中位线定理可知DE∥BC，= ，再利用平行线分线段成比例定理的推论易证△ADE∽△ABC，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方可求两个三角形面积比．4、【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，∴c= = ，∴sinA= = ．故选A．【分析】先由勾股定理求出斜边c的长，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可．5、【答案】B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：连接AC，∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=2．故选B．【分析】首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=2，∠B=60°，易得△ABC是等边三角形，继而求得答案．6、【答案】A【考点】锐角三角函数的增减性，解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】解：根据锐角三角函数的变化规律，知sinA的值越大，∠A 越大，梯子越陡．故选：A．【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小．7、【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．8、【答案】D【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y= （k≠0）由图象可知，函数经过点P（﹣1，1）得k=﹣1∴反比例函数解析式为y= （x＜0）．故选D．【分析】先设y= ，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．9、【答案】B【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．10、【答案】B【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象【解析】【解答】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=﹣的图象在一，三象限，一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，选项B符合；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y=﹣的图象在二、四象限，一次函数y=kx ﹣k的图象过一、三、四象限，无符合选项．故选B．【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．二、<b >填空题</b>11、【答案】﹣6【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵x2﹣ax+6=0的一个根为﹣1，∴另一个根x=6÷（﹣1）=﹣6．故答案为：﹣6．【分析】此题直接根据根与系数的关系中的两根之积就可以求出另一个根．12、【答案】1800【考点】用样本估计总体【解析】【解答】解：根据题意得：3000× =1800（人），答：学校大约1800人有阅读课外书的习惯；故答案为：1800．【分析】先求出阅读课外书的习惯的人数所占的百分比，再乘以全校的总人数即可得出答案．13、【答案】2 +2【考点】黄金分割【解析】【解答】解：∵点C为线段AB的黄金分割点，∴AC= AB，又AC=4，∴AB=2 +2，故答案为：2 +2．【分析】根据黄金比值是列出算式，计算即可．14、【答案】22.5【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC= （180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．15、【答案】10%【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得，100×（1﹣x）2=81，解得：x=0.1=10%．故答案为：10%．【分析】设每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×（1﹣降价百分率）2=售价，据此列方程求解．16、【答案】【考点】中点四边形【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的长和宽分别为16cm和12cm，∴EF=8cm，AE=6cm，∴菱形l1的面积= ×8×6=24cm2，同理，菱形l2的面积= ×4×3=6cm2，则菱形l3的面积= ×2× = cm2，∴菱形l4的面积= ×1× = cm2，故答案为：．【分析】根据题意和菱形的面积公式求出菱形l1的面积，根据中点的性质进行计算即可求出菱形l4的面积．三、<b >解答题</b>17、【答案】解：∵x（2x﹣3）=3﹣2x，∴x（2x﹣3）+（2x﹣3）=0，∴（2x﹣3）（x+1）=0，∴2x﹣3=0或x+1=0，∴x1=﹣1，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】首先移项得到x（2x﹣3）+（2x﹣3）=0，然后提取公因式（2x ﹣3），最后解两个一元一次方程即可．18、【答案】解：原式=（）2+2× ﹣1= + ﹣1= ﹣【考点】特殊角的三角函数值【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．19、【答案】解：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=60°，∴∠ACP=120°，∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABP，∴∠APB=∠ACP=120°【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠PCD=60°，根据相似三角形的判定定理证明△ACP∽△ABP，根据相似三角形的性质得到答案．四、<b >解答题</b>20、【答案】解：如图所示：线段EG表示小明此时的影子；根据题意得：BD=CD=DE=EF=1.6米，AB∥CD，∴BE=3.2米，△CDE∽△ABE，∴ ，即，解得：AB=3.2米，同理：△FEG∽△ABG，∴ ，即，解得：EG=3.2米；答：此时小明的影长为3.2米．【考点】相似三角形的应用【解析】【分析】画出图形，根据题意得出BD=CD=DE=EF=1.6米，AB∥CD，得出BE=3.2米，△CDE∽△ABE，由相似三角形的性质得出比例式求出AB，同理：△FEG∽△ABG，得出，即可得出EG的长．21、【答案】（1）（1，1）①（1，3）②（1，4）③（2，1）④（2，2）⑤（2，3）⑥（2，4）⑦（3，1）⑧（3，2）⑨（3，3）⑩（3，4）⑪（4，1）⑫（4，2）⑬（4，3）⑭（4，4）（2）0.25①0.25②0.25【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：（1）填表如下：4种，分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），所以，两次着地的面点数相同的概率为= ；（2）填表如下：由各组实验的频率可估计“标号1的面着地”的概率是0.25．【分析】（1）根据题意先在表格内列举出所有情形，再用两次着地的面点数相同的情况数除以总情况数即可；（2）用“标号1”的面着地的次数除以试验总次数得到“标号1”的面着地的频率，再利用频率估计概率即可估计“标号1的面着地”的概率．22、【答案】（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD= AB=AD，∴四边形ADCE为菱形（2）证明：∵四边形ADCE为菱形，∴AC⊥DE，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴DE∥BC，又∵CE∥AB，∴四边形BCED是平行四边形，∴DE=BC【考点】菱形的判定与性质【解析】【分析】（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD= AB=AD，即可得出四边形ADCE为菱形；（2）由菱形的性质得出AC⊥DE，证出DE∥BC，再由CE∥AB，证出四边形BCED是平行四边形，即可得出结论．五、<b >解答题</b>23、【答案】（1）解：由正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象的一个交点是（2，3），得3=2k1， 3= ．解得k1= ，k2=6．正比例函数y= x；反比例函数y=（2）解：画出函数的图象如图：两个函数图象的一个交点的坐标（2，3），猜想另一个交点的坐标（﹣2，﹣3），把（﹣2，﹣3）代入y= 成立（3）解：由图象可知：比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数解析式确定出图象所经过的点的坐标，再画出图象即可．（3）根据图象和交点坐标即可求得．24、【答案】解：过B作BH⊥EF于点H，∴四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m，∵AD=1m，∴BD=2m，在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°﹣60°=30°，∴EB=2BD=2×2=4m，又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，∴EH= EB=2m，∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】过B作BH⊥EF于点H，在Rt△ABC中，根据∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB的长度，又AD=1m，可求得BD的长度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的长度，然后根据BH⊥EF，求得∠EBH=30°，继而可求得EH的长度，易得EF=EH+HF的值．25、【答案】（1）解：设x秒后P、Q两点相距25cm，则CP=2xcm，CQ=（25﹣x）cm，由题意得，（2x）2+（25﹣x）2=252，解得，x1=10，x2=0（舍去），则10秒后P、Q两点相距25cm。