蒙特卡洛实验报告
蒙特卡洛显著性数据结果分析
蒙特卡洛显著性数据结果分析蒙特卡洛分析是在给定电路元器件参数容差的统计分布规律的情况下，用一组组伪随机数求得电路元器件参数的随机抽样序列，对这些随机抽样序列进行直流、交流小信号和瞬态分析，并通过多次分析结果估算出如电路性能的中心值、方差以及电路电路合格率、成本等。
蒙特卡罗分析法（Monte Carlo method）（统计模拟法），是一种采用随机抽样（Random Sampling）统计来估算结果的计算方法，可用于估算圆周率，由约翰·冯·诺伊曼提出。
由于计算结果的精确度很大程度上取决于抽取样本的数量，一般需要大量的样本数据，因此在没有计算机的时代并没有受到重视。
分析方法：利用蒙特卡罗分析法可用于估算圆周率，在边长为 2 的正方形内作一个半径为1 的圆，正方形的面积等于2×2=4，圆的面积等于π×1×1=π，由此可得出，正方形的面积与圆形的面积的比值为4:π。
让我们用电脑或轮盘生成若干组均匀分布于0-2 之间的随机数，作为某一点的坐标散布于正方形内，那么落在正方形内的点数N 与落在圆形内的点数K 的比值接近于正方形的面积与圆的面积的比值，即，N:K ≈ 4:π，因此，π ≈ 4K/N 。
用此方法求圆周率，需要大量的均匀分布的随机数才能获得比较准确的数值，这也是蒙特卡罗分析法的不足之处。
研究历史：第二次世界大战时期，匈牙利美藉数学家约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann，1903.12.28—1957.02.08）（现代电子计算机创始人之一）在研究中子的实验中采用了随机抽样统计的手法，因为当时随机数的想法来自掷色子及轮盘等赌博用具，所以就形象地用摩纳哥Monaco的赌城蒙特卡罗来命名这种计算方法。
如今，蒙特卡罗分析法被应用于各个领域，如求解函数的定积分，运输流量分析，人口流动分析，股票市场波动的预测，量子力学分析等等。
蒙特卡洛实验(一)报告
0 0 0 0
1 0 0 0
2 0 0 0
0 9 0 0 0
s
s
s s
2 计 算 结 果 2 . 1 3 2 0 0 . 0 实 验 误 差 1 5 8 0 . 0 0 5 0 . 1 3 5 2
2 . 1 4 4 4
2 . 1 2 9 2
0 . 0 0 2 2
0 . 0 0 1 4
请输入总投点个数: 150000
经典资料，WORD 文档，可编辑修改，欢迎下载交流。
大型企业经典管理资料模板，WORD 文档，欢迎下载交流
三、实验报告编写
1、给出各题的抽样程序并解释语句的含义； 2、给出 2.1 和 2.2 抽样结果误差随抽样次数的关系图，并解释原因； 表 1 实验记录表 序 号 1 1 试 验 次 数 0
3
2 1 × 1 0
经典资料，WORD 文档，可编辑修改，欢迎下载交流。
大型企业经典管理资料模板，WORD 文档，欢迎下载交流
分享一个苹果，各得一个苹果，分享一种思想，各得两种思想。分享是件快乐的事件，乐于分享的人，事业更容易成功。
经典资料，WORD 文档，可编辑修改，欢迎下载交流。
经典资料，WORD 文档，可编辑修改，欢迎下载交流。
2 2 z x y 2.2、计算 所围体积 2 2 z 1 1 x y
其中 {( x, y, z ) | 1 x 1, 1 y 1,0 z 2} 。 3、对以下已知分布进行随机抽样：
f x 2 x3
3 2 1 x , x 0,1 2
大型企业经典管理资料模板，WORD 文档，欢迎下载交流
分享一个苹果，各得一个苹果，分享一种思想，各得两种思想。分享是件快乐的事件，乐于分享的人，事业更容易成功。
概率论与数理统计实验报告1
概率论与数理统计实验报告实验题目：蒙特卡洛算法计算积分实验时间：2012.06.01姓名：王文栋学号：2110904023班级：物理试验班12实验报告一．实验目的1.初步了解蒙特卡洛算法，以及用其计算一些高等数学中不能直接计算出的积分；2.计算出的真值与蒙特卡洛法得值的差值，比较其有效性。
二．实验原理1. 蒙特卡洛法的思想简述当我们所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。
有一个例子我们可以比较直观地了解蒙特卡洛方法：假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。
蒙特卡洛方法是如下计算的：假想有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。
当豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。
在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。
2. 蒙特卡洛法与积分通常蒙特卡洛方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。
对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特卡洛方法是一种有效的求出数值解的方法。
一般蒙特卡洛方法在数学中最常见的应用就是蒙特卡洛积分。
非权重蒙特卡洛积分，也称确定性抽样，是对被积函数变量区间进行随机均匀抽样，然后对被抽样点的函数值求平均，从而可以得到函数积分的近似值。
此种方法的正确性是基于概率论的中心极限定理。
3. 本实验原理简述在本实验中，我们主要是计算积分值与误差比较。
在计算积分时，我们要选择合适的变量分布，其中有均匀分布，有正态分布，要视情况而选择。
在利用蒙特卡洛方法计算积分时，我们要分情况。
①对于积分为这种形式，我们可以转化为这种形式，然后利用其等于（b-a）E(x)的计算结果。
E(x)可利用求随机变量的均值来得到。
概率实验报告_蒙特卡洛积分
本科实验报告实验名称：《概率与统计》随机模拟实验随机模拟实验实验一设随机变量X 的分布律为-i P{X=i}=2,i=1,2,3......试产生该分部的随机数1000个，并作出频率直方图。
一、实验原理采用直接抽样法：定理：设U 是服从[0,1]上的均匀分布的随机变量，则随机变量-1()Y F U =与X 有相同的分布函数-1()Y F U =（为F(x)的逆函数），即-1()Y F U =的分部函数为()F x .二、题目分析易得题中X 的分布函数为1()1- ,1,0,1,2,3, (2i)F x i x i i =≤≤+=若用ceil 表示对小数向正无穷方向取整，则F(x)的反函数为产生服从[0,1]上的均匀分布的随机变量a ，则m=F -1(a)则为题中需要产生的随 机数。
三、MATLAB 实现f=[]; i=1;while i<=1000a=unifrnd(0,1); %产生随机数a ，服从【0,1】上的均匀分布 m=log(1-a)/log(1/2);b=ceil(m); %对m 向正无穷取整 f=[f,b]; i=i+1; enddisplay(f);[n,xout]=hist(f); bar(xout,n/1000,1)产生的随机数（取1000个中的20个）如下：-1ln(1-)()1ln()2a F a ceil ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦频率分布直方图实验二设随机变量X 的密度函数为24,0,()0,0x xe x f x x -⎧>=⎨≤⎩试产生该分布的随机数1000个，并作出频率直方图 一、实验原理取舍抽样方法，当分布函数的逆函数难以求出时，可采用此方法。
取舍抽样算法的流程为：（1） 选取一个参考分布，其选取原则，一是该分布的随机样本容易产生；二是存在常数C ，使得()()f x Cg x ≤。
（2） 产生参考分布()g x 的随机样本0x ； （3） 独立产生[0,1]上的均匀分布随机数0u ；（4） 若000()()u Cg x f x ≤，则保留x 0,作为所需的随机样本；否则舍弃。
蒙特卡洛实验报告
其中 。
3、对以下已知分布进行随机抽样：
三、实验报告编写
1、给出各题的抽样程序并解释语句的含义；
2、给出和抽样结果误差随抽样次数的关系图，并解释原因；
表1实验记录表
序号
1
2
3
4
5
6
7
试验次数
103
1×104
5×104
×105
×105
×106
×107
试验时间
计算结果
实验误差
3、给出3题的抽样框图、试验累积频率与理论累积频率关系图，并给出抽样次数（>106）与抽样时间。
end
plot(x,'g.')
toc
clear M;
六、实验心得
通过本次实验后，让我发现这门课非常有趣，并没有想象的那么枯燥无味，是一门很有实用价值的一门学科。同时让我学习到MATLAB的基本操作和用法。
clear;
clc;
M=0;
N=5*10^4；
tic;
for i=1:N
x=2*rand()-1;
y=2*rand()-1;
z=2*rand();
t=x^2+y^2;
s=z^2;
if s>=t
if t<=-s+2*z
M=M+1;
end
end
end
toc
MIANJI=M/N*8
clear M N i x y;
蒙特卡洛实验报告
专业：核工程与核技术
实验一蒙特卡罗方法
一、实验目的
1、了解蒙特卡罗方法方法的基本思想；
2、掌握蒙特卡罗方法计算面积、体积的方法；
蒙特卡洛树_四子棋实验报告
四子棋详细实验报告实验算法：局部UCT算法对朴素的蒙特卡洛算法加速：更优化的算法，UCT算法。
以下是算法：给定一棵博弈树。
MCTNode nodes[MAXTREE];//蒙特卡洛树1) 从博弈树的根点开始向下搜索，执行2）。
2)遇到节点a(bestIndex)后，若a存在从未评估过的子节点，执行3），否则执行4）。
3) 通过蒙特卡洛方法imitate(int bestIndex) //模拟对局评估该子节点，得到收益值后更新该子节点至根节点路径上所有节点的平均收益值nodes[bestIndex].winRound++;//相应层的胜盘数加一nodes[bestIndex].totRound++;//总盘数加一，执行1）。
4)计算每个子节点的UCB值，将UCB值最高的子节点作为节点a，执行2）。
UCB=(double)nodes[index].winRound/((double)nodes[index].totRound +epsilon)+C*((double)log((double)nodes[fIndex].totRound+1)/((double )nodes[index].totRound+epsilon))+rand()*epsilon;5)算法可随时终止，达到给定时间后终止。
{int Best()//选择最佳落子点}根节点下平均收益值最高的子节点作为算法的输出。
（对于这个算法，有几点需要解释：1）博弈树的根节点指的是当前的局面。
2）评估过的节点及其平均收益值将在程序运行过程中保存及更新。
3）收益值设定合适的值。
做法是将其设为1（胜）或0（负）。
）详细说明蒙特卡洛算法：利用一维中的掷点法完成对围棋盘面的评估。
具体来讲,当我们给定某一个棋盘局面时,程序在当前局面的所有可下点中随机选择一个点摆上棋子,并不断重复这个随机选择可下点(掷点)的过程,直到双方都没有可下点(即对弈结束),再把这个最终状态的胜负结果反馈回去,作为评估当前局面的依据。
蒙特卡洛实验报告
plot(x,'g.')
toc
clear M;
六、实验心得
通过本次实验后，让我发现这门课非常有趣，并没有想象的那么枯燥无味，是一门很有实用价值的一门学科。同时让我学习到MATLAB的基本操作和用法。
计算结果：N=50000时面积为，计算时间约。
实验数据如下：
序号
1
2
3
4
5
6
7
试验次数
103
5×104
5×104
×105
×105
×106
×107
试验时间
计算结果
实验误差
程序代码编写如下：
clear;
clc;
M = input('输入所需产生随机变量的个数:\n');
x = zeros(M,1);
tic;
倘若待求量可以表述成某些特征量的期望值、某些事件出现的概率或两者的函数形式，那么可采用蒙特卡罗方法求解。在求解某些特征量的期望值或某些事件出现的概率时，必须构建合符实际的数学模型。例如采用蒙特卡罗方法计算某函数所围面积时，构建的数学模型是构造一已知面积的可均匀抽样区域，在该区域投点，由伯努利定理大数定理可知，进入待求区域投点的频率依概率1收敛于该事件出现的概率（面积之比）。
程序代码编写如下：
N=10^6;%总投点个数
S=0;%记录投点在所围图形中的个数
SS=0;
for i=1:N
x=2*rand-1;%产生的随机变量x,y
y=2*rand;;%产生x和y的坐标
if((y<=2-x^2)&(y^3>=x^2))%判定是否落入所围图像中
S=S+1;%进入则加1
用蒙特卡罗方法计算π值实验报告
用蒙特卡罗方法计算π值实验报告蒙特卡罗方法是一种通过随机过程来解决数学、物理和工程问题的数值方法。
在本实验中，我们将利用蒙特卡罗方法计算圆周率π的的值。
以下是实验报告。
1.实验目的本实验的主要目的是利用蒙特卡罗方法计算圆周率π的值，并分析蒙特卡罗方法的可靠性和准确性。
2.实验原理蒙特卡罗方法的基本原理是通过随机采样来估计未知参数的值。
对于圆周率π的计算，我们可以利用正方形和内切圆的关系来实现。
具体步骤如下：(1)在一个给定的单位正方形中，以原点为中心，半径为1的圆。
(2)在正方形中随机生成大量的点，然后计算这些点在圆内的个数。
(3)根据圆的面积与正方形的面积的关系，可以利用这个比例来估计圆周率π的值。
3.实验过程(1)创建一个给定边长的正方形，圆的半径为正方形边长的一半。
(2)随机生成大量坐标点，并计算这些点距离原点的距离。
(3)统计在圆内的点的个数。
(4)根据统计结果计算圆周率π的估计值。
4.实验结果我们进行了多次实验，每次实验生成了100万个点。
然后我们计算每次实验中在圆内的点的个数，并利用这些数据计算圆周率π的估计值。
实验结果如下：实验次数点个数估计π值通过这些实验数据，我们可以计算出平均圆周率π的估计值为3.14085.实验分析通过对多次实验数据的统计分析，我们可以看到蒙特卡罗方法在估计圆周率π的值上具有较高的准确性和可靠性。
实验结果的稳定性较好，不同实验的结果都接近真实值π，而且相对误差较小。
然而，虽然得到的结果接近真实值，但是实验结果的准确性仍然受到概率分布的随机性的限制。
如果我们增加实验次数，可以提高结果的准确性，但是计算的时间也会相应增加。
此外，在计算π的过程中，我们使用了随机生成的数据，因此需要进行大量的计算。
若在实际应用中需要计算更复杂的问题，计算资源和时间消耗将会更大。
6.实验总结本实验使用蒙特卡罗方法计算了圆周率π的估计值。
通过多次实验的数据统计和分析，我们可以得出蒙特卡罗方法在计算π值上的准确性和可靠性较高。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
clc;
M=0;
N=5*10^4；
tic;
for i=1:N
x=2*rand()-1;
y=2*rand()-1;
z=2*rand();
t=x^2+y^2;
s=z^2;
if s>=t
if t<=-s+2*z
M=M+1;
end
end
end
toc
MIANJI=M/N*8
clear M N i x y;
蒙特卡洛实验报告
专业：核工程与核技术
实验一蒙特卡罗方法
一、实验目的
1、了解蒙特卡罗方法方法的基本思想；
2、掌握蒙特卡罗方法计算面积、体积的方法；
3、掌握由已知分布的随机抽样方法。
二、实验原理
Monte Carlo方法，又称统计模拟方法或计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”进行数值模拟的方法，一种采用统计抽样理论近似求解物理或数学问题的方法。
程序代码编写如下：
N=10^6;%总投点个数
S=0;%记录投点在所围图形中的个数
SS=0;
for i=1:N
x=2*rand-1;%产生的随机变量x,y
y=2*rand;;%产生x和y的坐标
if((y<=2-x^2)&(y^3>=x^2))%判定是否落入所围图像中
S=S+1;%进入则加1
SS=SS+1^2;
end
end
Area=4*S/N%计算面积
Dev=SS/N-(S/N)^2%计算方差
A=sqrt(Dev/N)%计算标准差
toc
实验数据如下：
序号
1
2
3
4
5
6
7
试验次数
103
1×104
5×104
×105
×105
×106
×107
试验时间
s
s
s
s
s
s
s
计算结果
实验误差
请输入总投点个数:
150000
实验代码如下：
end
plot(x,'g.')
toc
clear M;
六、实验心得
通过本次实验后，让我发现这门课非常有趣，并没有想象的那么枯燥无味，是一门很有实用价值的一门学科。同时让我学习到MATLAB的基本操作和用法。
计算结果：N=50000时面积为，计算时间约。
实验数据如下：
序号
1
2
3
4
5
6
7
试验次数
103
5×104
5×104
×105
×105
×106
×107
试验时间
计算结果
实验误差
程序代码编写如下：
clear;
clc;
M = input('输入所需产生随机变量的个数:\n');
x = zeros(M,1);
tic;
由已知分布的随机抽样方法指的是由已知分布的总体中抽取简单子样。具体方法很多，详见课本第三章。
三、实验内容
1、安装所需计算工具（MATLAB等）；
以下内容采用工具软件中自带伪随机数发生器进行计算。
2、求解以下区域的面积、体积：
、给定曲线y =2 – x2和曲线y3= x2，曲线的交点为：P1( – 1，1 )、P2( 1，1 )。曲线围成平面有限区域，用蒙特卡罗方法计算区域面积；
for i=1:M
if(rand()<=
x(i) = max(rand(),rand())
x(i) = max(x(i),rand());
x(i) = max(x(i),rand());
else
x(i) = min(rand(),rand());
x(i) = min(x(i),rand());
end
、计算 所围体积
其中 。
3、对以下已知分布进行随机抽样：
三、实验报告编写
1、给出各题的抽样程序并解释语句的含义；
2、给出和抽样结果误差随抽样次数的关系图，并解释原因；
表1实验记录表序号12来自345
6
7
试验次数
103
1×104
5×104
×105
×105
×106
×107
试验时间
计算结果
实验误差
3、给出3题的抽样框图、试验累积频率与理论累积频率关系图，并给出抽样次数（>106）与抽样时间。
倘若待求量可以表述成某些特征量的期望值、某些事件出现的概率或两者的函数形式，那么可采用蒙特卡罗方法求解。在求解某些特征量的期望值或某些事件出现的概率时，必须构建合符实际的数学模型。例如采用蒙特卡罗方法计算某函数所围面积时，构建的数学模型是构造一已知面积的可均匀抽样区域，在该区域投点，由伯努利定理大数定理可知，进入待求区域投点的频率依概率1收敛于该事件出现的概率（面积之比）。