第一章 整式的乘除【复习课件】七年级数学下册单元复习(北师大版)
解：因为 x－y＝7，xy＝10， 所以 x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝72＋2×10＝69.
18．计算： (1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)；
解：(2x－1)(4x2＋2x＋1)＝(2x－1)·4x2＋(2x－1)(2x＋1) ＝8x3－4x2＋4x2－1＝8x3－1； (2)(x＋y＋z)2. (x＋y＋z)2＝[(x＋y)＋z]2＝(x＋y)2＋2z(x＋y)＋z2 ＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.
6．计算： (1)(2a＋5b)(a－3b)；
解：原式＝2a2－6ab＋5ab－15b2＝2a2－ab－15b2； (2)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；
原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4＝7x4－13x2y2－24y4； (3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
4．已知 10x＝a，10y＝b，求 103x＋2y 的值． 解：103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝a3b2.
5．已知 x＋y＝a，试求(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3 的值． 解： (x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3 ＝(x＋y)3·[2(x＋y)]3·[3(x＋y)]3 ＝(x＋y)3·8(x＋y)3·27(x＋y)3 ＝216(x＋y)9 ＝216a9.
A．－2x2
B．0
C．－2
D．－1
10．试说明：14m3＋2n14m3－2n＋(2n－4)(2n＋4)的值和 n无关．
解： 14m3＋2n14m3－2n＋(2n－4)(2n＋4)
＝＝116m6－4n2＋4n2－16
＝116m6－16. 故原式的值和 n 无关．
原式＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2)＝－15x2＋10xy－y2.
7．计算：5ab2－{2a2b－[3a2b－ab(b－2a)]÷－12ab}．
【点拨】去括号时要确定各项的符号，对于较复杂的运算一般 先确定运算顺序，再按顺序进行运算．
解： 5ab2－{2a2b－[3a2b－ab(b－2a)]÷－12ab} ＝5ab2－{2a2b－[3a2b－(ab2－2a2b)]÷－12ab} ＝5ab2－[2a2b－(5a2b－ab2)÷－12ab] ＝5ab2－[2a2b－(－10a＋2b)]
16．已知 2m－1＝a，求 3＋4m 的值．
【点拨】由已知条件得 2m 的值，将原式化为含 2m 的式子后，整 体代入求值． 解：因为 2m－1＝a，所以 2m＝a＋1. 所以 3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋(a＋1)2＝3＋a2＋2a＋1＝ a2＋2a＋4.
17．已知 x－y＝7，xy＝10，求 x2＋y2 的值． 【点拨】将原式化为含 x－y 和 xy 的形式后，整体代入求值．
14．(2019·北京)4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我 国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功
发射，标志着中国从此进入了太空时代．它的运行轨道，距
地球最近点 439 000 米，将 439 000 用科学记数法表示应为
( C) A．0.439×106 C．4.39×105
11．求 2×(3＋1)(32＋1)(34＋1)·…·(364＋1)＋1 的值的个位数字．
解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)·…·(364＋1)＋1 ＝(32－1)(32＋1)(34＋1)·…·(364＋1)＋1＝3128－1＋1＝3128. 因为 3128＝(34)32＝8132， 所以原式的值的个位数字为 1.
B．4.39×106 D．439×103
15．已知 m，n 满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求 m2＋n2－mn 的值．
解 ： 因 为 (m＋ n)2 ＋ (m－ n)2 ＝ m2 ＋ 2mn＋ n2 ＋ m2 － 2mn＋ n2＝ 2(m2＋n2)，所以 2(m2＋n2)＝169＋9＝178. 所以 m2＋n2＝89. 因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn， 所以 4mn＝169－9＝160. 所以 mn＝40. 所以 m2＋n2－mn＝89－40＝49.
＝5ab2－(2a2b＋10a－2b)
＝5ab2－2a2b－10a＋2b.
8．(2019·贵阳)选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是 ( B) A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式 C．运算单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
9．计算(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的结果是( C )
答案显示
1．(2019·安徽)计算 a3·(－a)的结果是( D )
A．a2
B．－a2
C．a4
D．－a4
2．(2019·金华)计算 a6÷a3，正确的结果是( D )
A．2
B．3a
C．a2
D．a3
3．计算：(1)(中考·资阳)(－a2b)2＝__a_4_b_2___； (2)42 020×(－0.25)2021＝_－__0_._2_5__； (3)(2019·广东)2 0190＋13－1＝___4_____； (4)(－3)2 020＋(－3)2021＝_－__2_×__3_2_0_2_0 ．
解：(qx－5)2＝(qx)2－2·5·(qx)＋25＝q2x2－10qx＋25. 因为 px2－60x＋25＝(qx－5)2， 所以 px2－60x＋25＝q2x2－10qx＋25. 所以 p＝q2，－60＝－10q. 解得 q＝6，p＝36.
第一章 整式的乘除
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1D 2D
6 见习题 7 见习题
3B
8B
4 (1)a4b2 (2) － 0.25 9 C
(3)4 (4)－2×32 020
5 见习题
10 见习题
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11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 C 15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 B 20 见习题
19．若 2×8m×16m＝229，则 m 的值是( B )
A．3
B．4
C．5
D．6
【点拨】2×8m×16m＝2×23m×24m＝27m＋1＝229，由此得方程 7m＋1＝29，解得 m＝4.
20．已知 px2－60x＋25＝(qx－5)2，求 p，q 的值．
【点拨】若两个多项式相等，则对应项的系数相等．
12．(2019·长春)先化简，再求值：(2a＋1)2－4a(a－1)， 其中 a＝18. 解：原式＝4a2＋4a＋1－4a2＋4a＝8a＋1. 当 a＝18时，8a＋1＝8×18＋1＝2.
13．计算：(3a＋b－2)(3a－b＋2)．
解：原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2 ＝9a2－b2＋4b－4.
18．计算： (1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)；
解：(2x－1)(4x2＋2x＋1)＝(2x－1)·4x2＋(2x－1)(2x＋1) ＝8x3－4x2＋4x2－1＝8x3－1； (2)(x＋y＋z)2. (x＋y＋z)2＝[(x＋y)＋z]2＝(x＋y)2＋2z(x＋y)＋z2 ＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.
6．计算： (1)(2a＋5b)(a－3b)；
解：原式＝2a2－6ab＋5ab－15b2＝2a2－ab－15b2； (2)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；
原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4＝7x4－13x2y2－24y4； (3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
4．已知 10x＝a，10y＝b，求 103x＋2y 的值． 解：103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝a3b2.
5．已知 x＋y＝a，试求(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3 的值． 解： (x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3 ＝(x＋y)3·[2(x＋y)]3·[3(x＋y)]3 ＝(x＋y)3·8(x＋y)3·27(x＋y)3 ＝216(x＋y)9 ＝216a9.
A．－2x2
B．0
C．－2
D．－1
10．试说明：14m3＋2n14m3－2n＋(2n－4)(2n＋4)的值和 n无关．
解： 14m3＋2n14m3－2n＋(2n－4)(2n＋4)
＝＝116m6－4n2＋4n2－16
＝116m6－16. 故原式的值和 n 无关．
原式＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2)＝－15x2＋10xy－y2.
7．计算：5ab2－{2a2b－[3a2b－ab(b－2a)]÷－12ab}．
【点拨】去括号时要确定各项的符号，对于较复杂的运算一般 先确定运算顺序，再按顺序进行运算．
解： 5ab2－{2a2b－[3a2b－ab(b－2a)]÷－12ab} ＝5ab2－{2a2b－[3a2b－(ab2－2a2b)]÷－12ab} ＝5ab2－[2a2b－(5a2b－ab2)÷－12ab] ＝5ab2－[2a2b－(－10a＋2b)]
16．已知 2m－1＝a，求 3＋4m 的值．
【点拨】由已知条件得 2m 的值，将原式化为含 2m 的式子后，整 体代入求值． 解：因为 2m－1＝a，所以 2m＝a＋1. 所以 3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋(a＋1)2＝3＋a2＋2a＋1＝ a2＋2a＋4.
17．已知 x－y＝7，xy＝10，求 x2＋y2 的值． 【点拨】将原式化为含 x－y 和 xy 的形式后，整体代入求值．
14．(2019·北京)4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我 国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功
发射，标志着中国从此进入了太空时代．它的运行轨道，距
地球最近点 439 000 米，将 439 000 用科学记数法表示应为
( C) A．0.439×106 C．4.39×105
11．求 2×(3＋1)(32＋1)(34＋1)·…·(364＋1)＋1 的值的个位数字．
解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)·…·(364＋1)＋1 ＝(32－1)(32＋1)(34＋1)·…·(364＋1)＋1＝3128－1＋1＝3128. 因为 3128＝(34)32＝8132， 所以原式的值的个位数字为 1.
B．4.39×106 D．439×103
15．已知 m，n 满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求 m2＋n2－mn 的值．
解 ： 因 为 (m＋ n)2 ＋ (m－ n)2 ＝ m2 ＋ 2mn＋ n2 ＋ m2 － 2mn＋ n2＝ 2(m2＋n2)，所以 2(m2＋n2)＝169＋9＝178. 所以 m2＋n2＝89. 因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn， 所以 4mn＝169－9＝160. 所以 mn＝40. 所以 m2＋n2－mn＝89－40＝49.
＝5ab2－(2a2b＋10a－2b)
＝5ab2－2a2b－10a＋2b.
8．(2019·贵阳)选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是 ( B) A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式 C．运算单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
9．计算(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的结果是( C )
答案显示
1．(2019·安徽)计算 a3·(－a)的结果是( D )
A．a2
B．－a2
C．a4
D．－a4
2．(2019·金华)计算 a6÷a3，正确的结果是( D )
A．2
B．3a
C．a2
D．a3
3．计算：(1)(中考·资阳)(－a2b)2＝__a_4_b_2___； (2)42 020×(－0.25)2021＝_－__0_._2_5__； (3)(2019·广东)2 0190＋13－1＝___4_____； (4)(－3)2 020＋(－3)2021＝_－__2_×__3_2_0_2_0 ．
解：(qx－5)2＝(qx)2－2·5·(qx)＋25＝q2x2－10qx＋25. 因为 px2－60x＋25＝(qx－5)2， 所以 px2－60x＋25＝q2x2－10qx＋25. 所以 p＝q2，－60＝－10q. 解得 q＝6，p＝36.
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3B
8B
4 (1)a4b2 (2) － 0.25 9 C
(3)4 (4)－2×32 020
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16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 B 20 见习题
19．若 2×8m×16m＝229，则 m 的值是( B )
A．3
B．4
C．5
D．6
【点拨】2×8m×16m＝2×23m×24m＝27m＋1＝229，由此得方程 7m＋1＝29，解得 m＝4.
20．已知 px2－60x＋25＝(qx－5)2，求 p，q 的值．
【点拨】若两个多项式相等，则对应项的系数相等．
12．(2019·长春)先化简，再求值：(2a＋1)2－4a(a－1)， 其中 a＝18. 解：原式＝4a2＋4a＋1－4a2＋4a＝8a＋1. 当 a＝18时，8a＋1＝8×18＋1＝2.
13．计算：(3a＋b－2)(3a－b＋2)．
解：原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2 ＝9a2－b2＋4b－4.
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北师版初一下第一章整式的乘除复习课件
(3)(1 x 1)2 1 x2 x 1,
2
4
(4)无论是平方差公,式还是完全
平方公式, a, b只能表示一切有理.数
2、计算下列式。
(1)(6x y)(6x y)
(2)(x 4y)(x 9y)
(3)(3x 7y)(3x 7y)
(4)(x3y2z)(x3y2z)
(5)19.992,(6)201202002 9
（2a —1）2= _4_a_2-_4_a_+_1__________。
2、计算：
x3· x —3 = _1_____；a 6÷a2·a3= a7 ；
2 0 + 2—1 =__1_._5__。
3、计算：
3a2 — a（a —1）=__2_a_2_+_a______； （ 3b3 ）·3ab2 = 9ab5； —12a3 bc÷（ -3ac ）= 4a2 b； （4x2y — 8x 3）÷4x 2 =__y__-_2_x_____。
1 c= 20 x+21
，则代
数式 a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ca 的值是（ B ）
A. 4
B.3
C.2
D.1
12、若a，b都是有理数且满足 2a2 -2ab+b 2 +4a+4=0 ，
则2ab的值等于（ B ）
A. -8
B. 8
C.32
D.2004
13、下列算式正确的是（ D ）
(2m)22m,(x2)2(x•x2),amnamn
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同 它的指数不变，作为积的一个因式。
北师大版数学七年级下册《第一章 整式的乘除 章末复习》教学课件
章末复习
北师版七年级数学下册
知识回顾
幂的运算性质
1. 同底数幂的乘法：am·an = am+n（m，n 都 是正整数）. 逆用：am+n = am·an.
2. 同底数幂的除法：am÷an = am–n（a ≠ 0，m， n 都是正整数）. 逆用：am–n = am÷an（a ≠ 0）.
3. 幂的乘方：（am）n = amn（m，n 都是 正整数）. 逆用：amn =（am）n.
又∵27y = 3x – 1∴33y = 3x – 1∴3y = x – 1② 解①②组成的方程组得 x = 4
y= 1
例 5 若（x + y）2 = 36，（x – y）2 = 16，求 xy 和 x2 + y2 的值.
解：∵（x + y）2 = 36，（x – y）2 = 16， ∴x2 + 2xy + y2 = 36，① x2 – 2xy + y2 = 16，② ① – ② 得 4xy = 20，∴xy = 5， ①+② 得 2（x2 + y2）= 52，∴x2 + y2 = 26.
整式乘法公式
平方差公式：(a + b)(a – b) = a2 – b2 完全平方公式： (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
典例剖析
例 1 下列运算正确的是（ ）
A. x3 + x3 = x6
B. 2x·3x2 = 6x3
C.（2x）3 = 6x3 D.（2x2 + x）÷x = 2x
4. 已知 a – b = 4，ab + m2 – 6m + 13 = 0，求（ a + m）b 的值为______. 解：ab + m2 – 6m + 13 = 0 可化为 ab + m2 – 6m + 9 + 4 = 0， 即 ab+（m – 3）2 + 4 = 0 ①； 将 a – b = 4 转化为 b = a – 4 ②； ②代入①得：a（a – 4）+（m – 3）2 + 4 = 0， 即（a – 2）2 +（m – 3）2 = 0； 解得 a = 2；m = 3. ∴b = a – 4 = 2 – 4 = – 2； 因此（a + m）b =（2 + 3）– 2 = 1
北师版七年级数学下册
知识回顾
幂的运算性质
1. 同底数幂的乘法：am·an = am+n（m，n 都 是正整数）. 逆用：am+n = am·an.
2. 同底数幂的除法：am÷an = am–n（a ≠ 0，m， n 都是正整数）. 逆用：am–n = am÷an（a ≠ 0）.
3. 幂的乘方：（am）n = amn（m，n 都是 正整数）. 逆用：amn =（am）n.
又∵27y = 3x – 1∴33y = 3x – 1∴3y = x – 1② 解①②组成的方程组得 x = 4
y= 1
例 5 若（x + y）2 = 36，（x – y）2 = 16，求 xy 和 x2 + y2 的值.
解：∵（x + y）2 = 36，（x – y）2 = 16， ∴x2 + 2xy + y2 = 36，① x2 – 2xy + y2 = 16，② ① – ② 得 4xy = 20，∴xy = 5， ①+② 得 2（x2 + y2）= 52，∴x2 + y2 = 26.
整式乘法公式
平方差公式：(a + b)(a – b) = a2 – b2 完全平方公式： (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
典例剖析
例 1 下列运算正确的是（ ）
A. x3 + x3 = x6
B. 2x·3x2 = 6x3
C.（2x）3 = 6x3 D.（2x2 + x）÷x = 2x
4. 已知 a – b = 4，ab + m2 – 6m + 13 = 0，求（ a + m）b 的值为______. 解：ab + m2 – 6m + 13 = 0 可化为 ab + m2 – 6m + 9 + 4 = 0， 即 ab+（m – 3）2 + 4 = 0 ①； 将 a – b = 4 转化为 b = a – 4 ②； ②代入①得：a（a – 4）+（m – 3）2 + 4 = 0， 即（a – 2）2 +（m – 3）2 = 0； 解得 a = 2；m = 3. ∴b = a – 4 = 2 – 4 = – 2； 因此（a + m）b =（2 + 3）– 2 = 1
(课件)第一章整式的乘除 小结与复习
a0 1(a 0)
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判断：a6 a3 a63 a2 ,10 2 20, ( 4)0 1, (m)5 (m)3 m2 5
练习：计算
10 1 (0.1)2 23 (1 )1 [(2)2009 ]0 2
(2m )2 2m , (x2 )2 (x x2 ), amn amn
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5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同 它的指数不变，作为积的一个因式。
练习：计算下列各式。
(1)(5x3) (2x2 y),(2)(3ab)2 (4b3)
4
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1、若2amb2m+3n和a2n-3b8的和仍是一个单项式， 则m与n的值分别是（ B） A 1，2； B 2，1 C 1，1， D 1，3
2、下列运算正确的是：（ C ）
A x3·x2=x6
B x3-x2=x
C（-x）2·（-x）=-x3 D x6÷x2=x3
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
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4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
am an amn
ap
1 ap
(a
0,
p为正整数 )
(3)(am )2b (a3b2n ),
(4)( 2 a2bc3) ( 3 c5 ) (1 ab2c)
北师大版七下数学全册单元复习课课件
【中考这样考】 (202X·泰州中考)已知三角形两边的长分别为1,5,第 三边长为整数,则第三边的长为___5___.
【专家这样说】 做三边关系的题只需记住,已知两边求第三边时,两边 之差<第三边<两边之和.
考点2 全等三角形的判定及性质(考查方式:全等三角 形的判定及性质的简单应用) 【教材这样教】(P111第9题) 如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,只需添加 一个条件是___∠__A_=_∠__D_或__∠__A_C_B_=_ __∠__D_B_C_或__A_B_=_D_C_(_答__案__不__唯__一__)__ (只需添加一个你认为合适的条件).
考点2 s-t图象刻画(考查方式:描述路程与时间的图象) 【教材这样教】(P78第6题) 根据图象回答下列问题. (1)题图反应了哪两个变量之间的关系? (2)点A,B分别表示什么? (3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的? (4)你能找到一个实际情境,大致符合 右图所刻画的关系吗?
解:(1)视察横轴、纵轴得出图反应了速度与时间之间 的关系. (2)视察横轴、纵轴,点A表示3分钟时的速度是 40 km/h,点B表示15分钟时的速度是0 km/h.
考点2 整式的乘法(考查方式:根据整式的乘法法则完 成计算) 【教材这样教】(P22习题1.10T1(3)) 计算:(3x-y)(3x+y)+y(x+y)
解:原式=(3x)2-y2+xy+y2 =9x2-y2+xy+y2=9x2+xy.
【中考这样考】 (202X·兰州中考)化简:a(1-2a)+2(a+1)(a-1). 解:原式=a-2a2+2(a2-1)=a-2a2+2a2-2=a-2.
北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算(复习)》公开课课件
练习：计算下列各题。
(1)(1 a6b4c)(2a3c) 4
(2)6(ab)5 [1(ab)2] 3
(3)(5x2y3 4x3y2 6x)(6x)
(4)(1 x3my2n x2m1y2 3 x2m1y3)(0.5x2m1y2)
3
4
(1).3m4 (4m4n5 ) (6m5n5 ); (2).27a8 (1 a3 ) (9a2 );
数学符号表示：am•anamn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3•a3 2a3, b4 b4 b8,
m2 m2 2m2
(x)3•(x)2 •(x)(x)6 x6
1、b10 _b_5_b5 b7 _b__3_ (b)4 __(__b_);6
2、如果2m 5，2n 7，那么2mn __3_5____；
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数 的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示：
zxx```k````
(ab)2 a2 2abb2; (ab)2 a2 2abb2 其中a,b既可以是,数 也可以是代数. 式
即 :(a b )2 a 2 2 a b b 2
特别说明 : 完全平方公式 是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的 , 因此(a b)2 a2 b2
练习：1、判断下列式子是否正确，并说明理由。
(1)(x2y)(x2y)x22y2,
(2)(2a5b)24a22b52,
(3)(1x1)21x2x1,
2
4
2、计算下列式。
(1)(6x y)(6x y) (2)(x 4y)(x 9y) (3)(3x 7y)(3x 7y)
(4)(x3y2z)(x3y2z) (5)199.92, (6)20012 19992
北师大版七下第一章整式的乘除复习课件
灵活应用：
1、若am=3,an=5,则am-n=_____ 2、计算(0.2)2012 x 52013=_____ 3、已知a2-b2=30,a-b=6,则 a+b=_____ 4、计算(x+y)2(x-y)2
学以致用
有一位狡猾的地主，把一块边 长为a米的正方形土地租给赵老汉 耕种。隔了一年，他对赵老汉说： “我把你这块地的一边减少6米， 另一边增加6米，继续租给你，你 也没有吃亏，你看如何？”赵老 汉一听，觉得好像没有吃亏，就 答应了。同学们，你们觉得赵老 汉有没有吃亏？为什么？
(am)n=amn
am÷an=am-n (a+b)(a-b)=a2-b2
用相同项的平方减去相反项的平方。
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2
首平方，尾平方，积的两倍放中央。
第一章复习
考点攻略
►考点一 幂的运算
3 例 1 2a9－a9＝________ ＝(________) ＝a7· ________ ＝ a3 a2 a9 a12 ________÷ a3.
易错警示 平方差公式和完全平方公式容易混淆，需要牢记每个 公式的特征．
合作探究：
x y 已知a =18,a =3，
x+2y 求a 的值
。
点拨提升(注意公式的逆运用)
am.an m n (a ) n (ab) am an (a+b)(a-b) (a+b)2 (a-b)2
am+n mn a n n a b am-n a2-b2 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2
用科学计数法表示：0.0000032= 3.2x10-6
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除PPT课件全套
(1) (-y)3÷(-y)2 ； (2) x12÷x-4 ；
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一 般的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab (
幂的意) 义
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
乘法交换律、结合律
)
=an·b ( 幂的意义 )
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
解 ：am an (a a a)(a a a)
m个a
n个a
aa a 不变 m n个a
=am+n
相加
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数 不变 ,指数相加 .
指数相加
即 am an amn
底数不变
例1.计 算 ： (1)(3)7 (3)6; (3) x3 x5;
公示逆用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (5)0.25100×4100
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
课堂小结
1. am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
完成课本习题1.2中1、2 拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除同底数幂的乘法、幂的乘方PPT课件
(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ )
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能分
析出错的原因吗？试试看！
(8) x7+x7=x14 ( × )
练一练
判断对错：
（1）(am )n amn
（2）a2 • a5 a10
等于什么呢？
（2）(a ) a a a a (m是正整数) = · = = 例七2年已级知数2学x＋下5（y－BS3）＝0，m求24x·32y的m值． m
m+m
2m
= a7 ·a3 =a10
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 am·an=am+n (m,n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) （×）
指数
底数
103
=10×10×10
幂
3个10相乘
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
导入新课
问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超
级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算. 问：它工作103s可进行多少次运算？
一个正方体的棱长是102，则它的体积是
多x 少？
y
2x 5y
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(5)(y2)3·y; 七年级数学下（BS）
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
×(5×5×5 ×…×5)
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能分
析出错的原因吗？试试看！
(8) x7+x7=x14 ( × )
练一练
判断对错：
（1）(am )n amn
（2）a2 • a5 a10
等于什么呢？
（2）(a ) a a a a (m是正整数) = · = = 例七2年已级知数2学x＋下5（y－BS3）＝0，m求24x·32y的m值． m
m+m
2m
= a7 ·a3 =a10
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 am·an=am+n (m,n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) （×）
指数
底数
103
=10×10×10
幂
3个10相乘
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
导入新课
问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超
级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算. 问：它工作103s可进行多少次运算？
一个正方体的棱长是102，则它的体积是
多x 少？
y
2x 5y
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(5)(y2)3·y; 七年级数学下（BS）
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
×(5×5×5 ×…×5)
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.完全平方公式课件(18张)
(n 1) n(n 1) n
2n 1
(2 xy) 2
2
(2xy)
1
x
1
2
x
5 5
4x2 y2 4 x2 y 1 x2;
5
25
【想一想】
如何计算 (a b c)2 ?
(a b c)2
(a b) c2
(a b)2 2(a b)c c 2 a 2 2ab b2 2ac 2bc c 2 a 2 b2 c 2 2ab 2bc 2ac
【课堂小结】
完全平方公式
a b2 a 2 2ab b2 a b2 a 2 2ab b2
a2 2ab b2 (a b)2
【当堂检测】
1.计算：
（1）2x 5y2；
(2)
1
m
1
2
;
3 2
（3） 2t 12 ;
（4）7ab 22.
2.若9x2 kx 1是某个整式的平方,则k .x24x Nhomakorabea4
k
4
所以k的值为 4.
m2 12m 36 m 6 2 ;
x2 4x 4 x 2 2
【知识迁移】
如果a2 b2 2c2 2ac 2bc 0,则a b
解：因为a 2 b2 2c2 2ac 2bc 0,
所以a 2 2ac c2 b2 2bc c2
视察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
(m 3)2 ( m 3 )( m 3 ) m 2 3m 3m 9 m 2 2 3m 9 m 2 6m 9
(23x)2 (2 3x)(2 3x) 22 23x23x9x2 4223x9x2 412x9x2
再举两例验证你的发现.
【当堂检测】
给多项式4x2 1加上一个单项式后恰好是另一个
2n 1
(2 xy) 2
2
(2xy)
1
x
1
2
x
5 5
4x2 y2 4 x2 y 1 x2;
5
25
【想一想】
如何计算 (a b c)2 ?
(a b c)2
(a b) c2
(a b)2 2(a b)c c 2 a 2 2ab b2 2ac 2bc c 2 a 2 b2 c 2 2ab 2bc 2ac
【课堂小结】
完全平方公式
a b2 a 2 2ab b2 a b2 a 2 2ab b2
a2 2ab b2 (a b)2
【当堂检测】
1.计算：
（1）2x 5y2；
(2)
1
m
1
2
;
3 2
（3） 2t 12 ;
（4）7ab 22.
2.若9x2 kx 1是某个整式的平方,则k .x24x Nhomakorabea4
k
4
所以k的值为 4.
m2 12m 36 m 6 2 ;
x2 4x 4 x 2 2
【知识迁移】
如果a2 b2 2c2 2ac 2bc 0,则a b
解：因为a 2 b2 2c2 2ac 2bc 0,
所以a 2 2ac c2 b2 2bc c2
视察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
(m 3)2 ( m 3 )( m 3 ) m 2 3m 3m 9 m 2 2 3m 9 m 2 6m 9
(23x)2 (2 3x)(2 3x) 22 23x23x9x2 4223x9x2 412x9x2
再举两例验证你的发现.
【当堂检测】
给多项式4x2 1加上一个单项式后恰好是另一个
第一章整式的乘除北师大版七年级数学下册期末复习习题PPT课件
2 4 2 4 解：(1)2(2a＋5＋2a＋1)÷4＝(8a＋12)÷4＝(2a＋3)米；
A．－7x＋4
B．－7x－12
卡片________张，丙卡片________张；
解：(1)大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，
＝ y，
(3)请用画图结合文字说明的方式来解释：
答：正方形的边长为(2a＋3)米；
B．－2a3＋a
C．－2a3＋2a
D．－a3＋2a
【考点8】多项式乘以多项式
11．计算(2x－3)(3x＋4)的结果，与下列哪一个式子相同( D )
A．－7x＋4
B．－7x－12
C．6x2－12
D．6x2－x－12
【考点9】乘法公式
12．下列算式不能用平方差公式计算的是( A )
A．(2x＋y)(2y－x)
C．x3·x2＝x6
D．x3·x4＝x7
B．1
C．－1
答：绿化面积是860平方米．
000 005 1用科学记数法表示为( )
(1)求这个正方形的边长；
4．化简(－2x2y)3的结果是( )
(3)如图，大正方形面积为(a＋b)2，阴影部分的面积为a2＋b2，由图可知：(a＋b)2≠a2＋b2(a≠0，b≠0)．
20．如果将(a＋b)n(n为非负整数)的每一项按字母a的次数由大 到小排列，可以得到下面的等式(1)，然后将每个式子的各项系 数排列成(2)： (a＋b)1＝a＋b (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 根据规律可得：(a＋b)5＝ ________a_5＋__5_a_4b_＋__1_0_a_3_b_2_＋__1_0_a_2b_3_＋__5_a_b_4_＋__b_5 ____________.
A．－7x＋4
B．－7x－12
卡片________张，丙卡片________张；
解：(1)大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，
＝ y，
(3)请用画图结合文字说明的方式来解释：
答：正方形的边长为(2a＋3)米；
B．－2a3＋a
C．－2a3＋2a
D．－a3＋2a
【考点8】多项式乘以多项式
11．计算(2x－3)(3x＋4)的结果，与下列哪一个式子相同( D )
A．－7x＋4
B．－7x－12
C．6x2－12
D．6x2－x－12
【考点9】乘法公式
12．下列算式不能用平方差公式计算的是( A )
A．(2x＋y)(2y－x)
C．x3·x2＝x6
D．x3·x4＝x7
B．1
C．－1
答：绿化面积是860平方米．
000 005 1用科学记数法表示为( )
(1)求这个正方形的边长；
4．化简(－2x2y)3的结果是( )
(3)如图，大正方形面积为(a＋b)2，阴影部分的面积为a2＋b2，由图可知：(a＋b)2≠a2＋b2(a≠0，b≠0)．
20．如果将(a＋b)n(n为非负整数)的每一项按字母a的次数由大 到小排列，可以得到下面的等式(1)，然后将每个式子的各项系 数排列成(2)： (a＋b)1＝a＋b (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 根据规律可得：(a＋b)5＝ ________a_5＋__5_a_4b_＋__1_0_a_3_b_2_＋__1_0_a_2b_3_＋__5_a_b_4_＋__b_5 ____________.