030-江苏省2021届高三年级苏州八校联盟第二次适应性检测高三数学试题(word版含答案)
江苏省苏州八校联盟2021届高三第二次适应性检测
江苏省苏州八校联盟2021届高三第二次适应性检测语文试题一、现代文阅读（35 分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19 分）阅读下面的文字，完成1～5 题。
材料一：敦煌学是目前世界上以地名学的国际显学。
为何敦煌如此特殊，能形成一门以其地名而命名的学科，而且成为世界关注、举世闻名的学科?敦煌引人关注是由其地位决定的，敦煌的地理位置决定了其特殊的历史地位。
汉唐时期中国的经济重心在北方，政治重心在西北，对外交往的通道主要就是丝绸之路。
不论丝绸之路分几条道路，或作为网络状不断变化，但敦煌都是唯一不变的吐纳口，故而成为东西方文明交汇的枢纽。
通过敦煌，来自异域的物种和文化传到了中国，如西方的葡萄、胡桃、石榴等物产，佛教、景教、摩尼教等宗教，以及音乐、绘画、雕塑等艺术。
中国的丝织品、钢铁，以及精美的手工艺品，也经敦煌传入天山南北和中亚，并经中亚远播欧洲。
敦煌在丝绸之路和中西文化交流方面的特殊地位，赋予敦煌以地名学的条件。
能产生在世界上有广泛影响的敦煌学，则主要缘于敦煌文献的发现。
1900 年，道士王圆策偶然发现了藏经洞，里面有中国中古时期的各类文献 6 万余卷。
这些文献以佛教典籍为主，还有道教、景教和摩尼教典籍。
除了宗教文献，还有政治、经济、军事、文学、艺术、医学等诸多方面的资料。
敦煌文献有着不可替代的学术价值，这是因为中国的史学传统是当代人基本上不修当代史，多是后代修前代的历史，当后世修前代历史时，主要利用前代留存下来的官方实录等各种档案文献，史家对这些档案文献进行提炼、考释，并根据官方意识和史家个人的史德、史识进行取舍分析，再加上所处的位置及政治倾向的限制，还有史书体裁、体例和字数的局限等，可能大部分是提纲挈领的记述。
如魏晋隋唐时的均田制，在《旧唐书》《新唐书》《资治通鉴》中，都是简略的提纲，缺少具体内容，从而使史学界怀疑均田制是否实行。
敦煌所发现的文献，就是未经后世加工改造的原始文献，其中有许多关于实行均田制的具体细节，如授田、退田、给田等，退田包括老退、剩退、婚退等。
江苏省2021年高三适应性考试数学试题与答案
2021年高三适应性考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}02M x x =∈≤≤R ，{}13N x x =∈-<<N ，则M N =A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}02x x ≤≤D ．{}13x x -<<2．复数1cos isin z x x =-，2sin icos z x x =-，则12z z ⋅= A ．1B ．2C ．3D ．43．某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试，立定跳远和100米跑合格的人数分别为30和35，两项都不合格的人数为5．现从这45名同学中按两项测试分别是否合格分层抽出9人进行复测，那么抽出来复测的同学中两项都合格的有 A ．1人B ．2人C ．5人D ．6人4．如图，将地球近似看作球体，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度（当地夏半年取正值，冬半年取负值），ϕ为该地的纬度值．已知太阳每年直射范围在南北回归线之间，即[]2326,2326δ''∈-︒︒．北京天安门广场的汉白玉华表高为9.57米，北京天安门广场的纬度为北纬395427'''︒，若某天的正午时刻，测得华表的影长恰好为9.57米，则该天的太阳直射纬度为 A ．北纬5533'''︒ B ．南纬5533'''︒ C ．北纬55427'''︒ D ．南纬55427'''︒ 5．已知函数()sin ln ||f x x x x =+，则()y f x =的大致图象为A ．B ．C ．D ．6．已知πln 2=m ，1πln 2-=n ，πln 22-=p ，则A ．n ＞m ＞pB ．p ＞n ＞mC ．m ＞n ＞pD ．n ＞p ＞m7．已知1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)y xa b a b-=>>的上、下焦点，过点2F 的直线与双曲线的上支交于点P ，若过原点O 作直线2PF 的垂线，垂足为M ，OM a =，23PM F M=，则双曲线的渐近线方程为（命题人：江苏省徐州市第一中学 赵嘉钰 江苏省兴化中学 姚楷） A ．34y x =±B ．43y x =±C ．35y x =±D ．53y x =±8．某地防疫防控部门决定进行全面入户排查，过程中排查到一户5口之家被确认为密切接触者，按要求进一步对该5名成员逐一进行核酸检测．若任一成员出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性相互独立，且概率均为p (0＜p ＜1)．该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”的概率为f (p )，当p ＝p 0时，f (p )最大，此时p 0＝ A ．515 B ．55 C ．5151-D ．551-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【精编精校卷】2022届江苏省苏州市八校联盟高三上学期12月第二次适应性联考数学试题(解析版)
2022届江苏省苏州市八校联盟高三上学期12月第二次适应性联考数学试题一、单选题1．已知全集{|29}U x N x +=∈-<<，{3,4,5}M =，{1,3,6}P =，那么集合{2,7,8}是（ ）A ．M P ⋃B ．M PC ．()()U U C M C PD ．()()U U C M C P【答案】D【分析】先求得全集U ，然后对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】依题意可知{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，对于A 选项，{}1,3,4,5,6M P ⋃=，故A 选项不符合； 对于B 选项，{}3M P ⋂=，故B 选项不符合；对于C 选项，{}{}{}()()1,2,6,7,82,4,5,7,81,2,4,5,6,7,8U U C M C P ⋃=⋃=，故C 选项不符合；对于D 选项，{}{}{}()()1,2,6,7,82,4,5,7,82,7,8U U C M C P ⋂=⋂=，故D 选项符合. 故选D.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算，属于基础题. 2．设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件， 故选B ．【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件． 3．已知,42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1sin 23θ=，则cos θ=（ ）A BC D 【答案】B【分析】利用同角的三角函数的基本关系式和二倍角的余弦公式可得正确的选项.【详解】,42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2,2πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，cos20θ<，cos 2θ=()2111cos 1cos 21222θθ⎛=+=== ⎝⎭而,42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故cos θ 故选：B.4．已知复数数列{}n a 满足12i a =，1i i 1n n a a +=++，N n *∈，（i 为虚数单位），则10a =（ ） A ．2i B ．2i - C ．1i + D ．1i -+【答案】D【分析】推导出数列{}i n a -是等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求得10a 的值. 【详解】由已知可得()1i i i n n a a +-=-，因此，数列{}i n a -是以1i i a -=为首项，以i 为公比的等比数列，所以，91010i i i i 1a -=⋅==-，故101i a =-+.故选：D.5．已知双曲线C ：()222103x y a a-=>的离心率为2，左、右焦点分别为1F ，2F ，点A在双曲线C 上，若12AF F △的周长为10，则12AF F △的面积为（ ）A B ．C ．15D ．30【答案】A【分析】根据离心率，可求得21a =，即可得双曲线方程，不妨设A 在双曲线的右支上，根据双曲线定义，可得1222PF PF a -==，根据题意，可得126PF PF +=，即可求得12,PF PF ，即可求得答案.【详解】由题意得2c e a ===，所以21a =，所以双曲线方程为2213y x -=，不妨设A 在双曲线的右支上，由双曲线定义可得1222PF PF a -==①，又12AF F △的周长为121210PF PF F F ++=，且124F F =， 所以126PF PF +=②，①②联立，解得124,2PF PF ==，所以12AF F △的面积为122⨯故选：A6．已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于α，则sin α=（ ）A ．12BC D 【答案】B【分析】如图，以点A 建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，设平面的法向量为()000,,n x y z =，根据平面与一正方体的12条棱的夹角都等于α，可得1n AB n AD n AA m ⋅=⋅=⋅=，求出平面的法向量，从而可得出答案.【详解】解：如图，以点A 建立空间直角坐标系， 设正方体棱长为1，则()()()11,0,0,0,1,0,0,0,1B D A ，()1,0,0AB =，()0,1,0AD =，()10,0,1AA =. 设平面的法向量为()000,,n x y z =，则可令1n AB n AD n AA m ⋅=⋅=⋅=，∴(),,n m m m =，所以sin cos ,3n AB m n AB n ABα⋅=〈〉===故选：B.7．已知()cos 2sin f x x x =+，则下列函数中在R 上单调增的是( ) A ．()y f x x =+ B ．2()y f x x =+ C ．3()y f x x =+ D ．4()y f x x =+【答案】C【分析】对于选项ABD ：对函数求导，求出sin 2cos x x -+的范围，判断导函数是否有变号零点即可求解；对于选项C ：对函数求导，通过分类讨论自变量的取值范围，来确定导函数的符号，进而即可出答案.【详解】对于选项A ：因为()cos 2sin y f x x x x x =+=++， 所以'sin 2cos 15)1[551]y x x x ϕ=-++=-++∈，因为510<510，从而'sin 2cos 1y x x =-++在R 上有变号零点， 从而()y f x x =+在R 上不是单调递增的，故A 错误；对于选项B ：由题意可知，''2')sin 2(o 2)s (c y f x x x x x =-++=+， 因为sin 2cos 5)[5,5]x x x ϕ-+=+∈，2(,)x ∈-∞+∞， 所以'sin 2cos 2x y x x =-++必有变号零点，从而2()y f x x =+在R 上不是单调递增的，故B 错误；对于选项C ：由题意，''3'2()()sin 2cos 3y f x x x x x =+=-++， 由sin 2cos 5)[5,5]x x x ϕ-+=+∈-，故对自变量x 分类讨论：①当[0,]4x π∈时，cos sin 0x x ≥≥，故'2sin 2cos 30y x x x =-++>；②当(,]42x ππ∈时，2233()14x π>⨯>，即23sin 0x x ->，从而'2sin 2cos 30y x x x =-++>；③当(,)2x π∈+∞时，2233()2x π>⨯>'2sin 2cos 30y x x x =-++>；④当[,0)2x π∈-时，sin 0x ->，cos 0x ≥，230x >，所以'2sin 2cos 30y x x x =-++>，⑤当(,)2x π∈-∞-时，因为2233()2x π>⨯->'2sin 2cos 30y x x x =-++>，综上所述，对于x R ∀∈，'2sin 2cos 30y x x x =-++>， 从而3()y f x x =+在R 上单调增；故C 正确；对于选项D ：由题意，'4'3')(sin 2c )o 4(s y x x x f x x =-++=+，因为sin 2cos )[x x x ϕ-+=+∈，34(,)x ∈-∞+∞， 所以3sin 2cos 4y x x x =-++'在R 上有变号零点， 从而4()y f x x =+在R 上不是单调递增的，故D 错误. 故选：C.8．已知x ，y 满足2266x y y +=-）A ．1 BC．1 D．1 【答案】D【分析】的几何意义，利用.【详解】求maxy y +=+设(),P x y 是圆()2233x y +-=上任一点，过P0y +=的垂线，垂足为T ，PT 的长PT=PO ，sin PTPOT PO==∠，直线y kx =与圆()2233x y+-=相切时k= 令tanθ=y =与圆相切于第一象限时，sin POT ∠取最大值，此时231sin sin cos sin 322POT πθθθ⎛⎫∠=-=+⎪⎝⎭311216222633=⋅+⋅=+ ∴22max3613x yx y ⎛⎫+ ⎪=+ ⎪+⎝⎭ 故选：D.二、多选题9．已知,,,a b c d ∈R ，则下列结论中正确的有（ ） A ．若22,ac bc >则a b >B ．若11,a b<则a b > C ．若0a b >>，0ac bd >>，则c d > D ．若2211,a b ab>则a b < 【答案】AD【解析】根据不等式的性质判断AD ，再由特殊值判断BC. 【详解】A 选项，由22ac bc >可得20c ≠，则a b >，A 正确； B 选项，由1a =-，1b =是一个反例，B 错误；C 选项，3a =，1c =，1b =，2d =是一个反例，C 错误；D 选项，222222111100b a b a a b ab a b ab a b ->⇒-=>⇒->，D 正确； 故选：AD.10．已知函数21()222x x f x +=-+，定义域为M ，值域为[]1,2，则下列说法中一定正确．．．．的是（ ） A ．[]0,2M = B ．(],1M ⊆-∞C ．0M ∈D ．1M ∈【答案】BCD【解析】先研究值域为[]1,2时函数的定义域，再研究使得值域为[]1,2得函数的最小值的自变量的取值集合，研究函数值取1，2时对应的自变量的取值，由此可判断各个选项.【详解】由于[]212()222(21)11,2x x x f x +=-+=-+∈，[]2(21)0,1x ∴-∈，[]211,1x ∴-∈-，[]20,2x ∴∈，(],1x ∴∈-∞，即函数21()222x x f x +=-+的定义域为(],1-∞当函数的最小值为1时，仅有0x =满足，所以0M ∈，故C 正确； 当函数的最大值为2时，仅有1x =满足，所以1M ∈，故D 正确； 即当[]0,1M =时，函数的值域也为[]1,2，故(],1M ⊆-∞，故B 正确； 当2x =时，函数值[](2)101,2f =∉，故A 错误； 故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是通过函数的值域求出函数的定义域，再利用元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断，考查了学生的逻辑推理与转化能力，属于基础题.11．圆锥曲线为什么被冠以圆锥之名？因为它可以从圆锥中截取获得.我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，截口曲线（截而与圆锥侧面的交线）是一个圆，用一个不垂直于轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴的夹角θ不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.因此，我们将圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.截口曲线形状与θ和圆锥轴截面半顶角α有如下关系,0,2πθα⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当θα>时，截口曲线为椭圆；当θα=时，截口曲线为抛物线：当0α<时，截口曲线为双曲线.（如左图）现有一定线段AB 与平面β夹角ϕ（如上右图），B 为斜足，β上一动点P 满足BAP γ∠=，设P 点在β的运动轨迹是Γ，则（ ） A ．当4πϕ=，6πγ=时，Γ是椭圆 B ．当3πϕ=，6πγ=时，Γ是双曲线 C ．当4πϕ=，4πγ=时，Γ是抛物线D ．当3πϕ=，4πγ=时，Γ是椭圆【答案】ACD【分析】认为P 在以AB 为轴的圆锥上运动，结合题干信息，逐一分析即可. 【详解】∵AB 为定线段，BAP γ∠=为定值，∴P 在以AB 为轴的圆锥上运动， 其中圆锥的轴截面半顶角为γ，β与圆锥轴AB 的夹角为ϕ对于A ，ϕγ>，∴平面β截圆锥得椭圆，A 正确；对于B ，ϕγ>，Γ是椭圆，B 错. 对于C ，ϕγ=，Γ是抛物线，C 正确.对于D ，ϕγ>，Γ是椭圆，D 正确. 故选：ACD.12．如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 、F 、G 分别是1DD 、AD 、BC 中点，连结1A D 、AC 分别交EF 、FG 于S 、K 两点，则下面选项叙述正确的是（ ）A ．四棱锥E DFGC -6B ．SK EC ⊥C ．平面DSK 被四棱锥E DFGC -的外接球所截得的截面面积是724π D ．若1O 为正方形ABCD 的内切圆，2O 为正方形11A ADD 的外接圆，P 、Q 分别为1O 、2O 上的点，则线段PQ 32+【答案】ACD【分析】根据直接求解E DFGC -的外接球的半径得6r =A 选项；对于B 选项，建立空间直角坐标系，利用坐标法求SK EC ⋅判断即可;对于C 选项，结合坐标法求得O 到平面DSK 的距离3d ，进而得截面半径，计算面积判断即可；对于D 选项，由题设设1111cos ,sin ,02222P αα⎛⎫++ ⎪⎝⎭，1212,0,2222Q ββ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭【详解】解：对于A 选项，四边形CDFG 的外接圆是以DG 为直径的圆，外接圆半径5 圆心设为M ，外接球球心为O ，半径为r .设OM h =，∴222215216516h r h r ⎧⎛⎫-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩，∴∴3344663348V r πππ⎛⎫=⋅== ⎪ ⎪⎝⎭，A 对. 对于B 选项，如图，建系()0,0,0D ，11,0,44S ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,,022K ⎛⎫⎪⎝⎭，111,,424SK ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，10,0,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,1,0C ，10,1,2EC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，508SK EC ⋅=≠，∴SK 与EC 不垂直，B 错.对于C 选项，设平面DSK 的法向量为(),,n x y z =00n DS n DK ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ，∴1104411022x z x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，不妨设1x =，则1y =-，1z =-， ∴()1,1,1n =--，111,,042O ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则111,,424O ⎛⎫⎪⎝⎭，14OM =，∴O 到平面DSK的距离123OD n d n⋅===设截面半径为r '，则()2238r d '+=，∴()2724r '=，∴()2724S r ππ='=，C 对. 对于D 选项，由题知P 在22111224x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上，Q 在22111222x z ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上，设1111cos ,sin ,02222Pαα⎛⎫++⎪⎝⎭，11,0,22Q ββ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭22221111cos sin 2222PQ αβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22221111111cos cos cos sin sin sin 4242442ααββααββ=++++++155cos sin 244αβαββ=++≤+5544≤==， ∴PQ ≤D 对. 故选：ACD【点睛】本题考查空间几何体的外接内切问题，坐标法解决立体几何问题.考查空间想象能力，数学运算能力，是难题.本题解题的关键在于建立空间直角坐标系，利用坐标法求解，其中D 选项的解决借助圆的参数方程1111cos ,sin ,02222P αα⎛⎫++⎪⎝⎭，11,0,22Q ββ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,进而求解最值. 三、填空题13．过点(的直线l 与圆224x y +=相切，则直线l 在y 轴上的截距为__________． 【答案】4【分析】根据题意，分析可得点(在圆224x y +=上，根据垂直关系求出切线的斜率，由点斜式求出切线方程，根据截距的定义可得结果.【详解】因为22(14+=，所以点(在圆224x y +=上，∴切线l 的斜率110k =-=-则切线l 的方程为13(3)y x -=+，变形可得34y x =+， 所以直线l 在y 轴上的截距为4； 故答案为：4.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，考查了求圆的切线方程，考查了直线的截距，属于基础题.14．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，2DE EC =，M 为BC 的中点，若点P 在线段BD 上运动，则PE PM ⋅的最小值为______.【答案】2352【分析】构建直角坐标系，令()1AP AB AD λλ=+-求P 的坐标，进而可得PE ，PM ，由向量数量积的坐标表示及二次函数的性质求最值即可.【详解】以A 为坐标原点，AB ，AD 分别为x ，y 建系，则()2,2E ，()3,1M ，又(3,0)=AB ，(0,2)AD =，令()()13,22AP AB AD λλλλ=+-=-，01λ≤≤， 故(3,22)P λλ-，则(23,2)PE λλ=-，(33,21)PM λλ=--，()()23332(21)PE PM λλλλ⋅=--+-213176λλ=-+，所以1726λ=时，PE PM ⋅取最小值2352.故答案为：2352. 四、双空题15．极线是高等几何中的重要概念，它是圆锥曲线的一种基本特征.对于圆222x y r +=，与点()00,x y 对应的极线方程为200x x y y r +=，我们还知道如果点()00,x y 在圆上，极线方程即为切线方程；如果点()00,x y 在圆外，极线方程即为切点弦所在直线方程.同样，对于椭圆22221x y a b+=，与点()00,x y 对应的极线方程为00221x x y y a b +=.如上图，已知椭圆C ：22143x y +=，()4,P t -，过点P 作椭圆C 的两条切线P A ，PB ，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为______；直线AB 与OP 交于点M ，则sin PMB ∠的最小值是______.【答案】 103ty x -+-=（或330x ty -+=）； 43【分析】（1）根据已知直接写出直线AB 的方程； （2）求出22cos ,169OP n t t →→〈〉=++221sin 114425+PMB t t ∠=-+利用基本不等式求解.【详解】解：（1）由题得AB ：4143x ty-+=，即103ty x -+-=，（2）()4,OP t →=-，3k AB t→=，∴AB →的方向向量(),3n t =， 所以22cos ,169OP nOP n t t OP n→→→→→→⋅〈〉==++2242sin 1cos ,125144t PMB OP n t t →→∠-〈〉-++22221114311=1144242514425+2+25t t t t---++⨯即()min sin PMB ∠=.故答案为：103ty x -+-=五、解答题16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n n S na =，且246601860S S S S ++++=，则1a =__【答案】2【分析】先利用1(2)n n n a S S n -=-和题设⇒11n n S S n n -=-，2n ，进而说明数列{}n S n是每项均为1S 的常数列，求得n S 的表达式，再利用246601860S S S S +++⋯+=求得1a ． 【详解】解：n n S na =，1()n n n S n S S -∴=-，2n ，即1(1)n n n S nS --=，2n ，即11n n S S n n -=-，2n ，∴数列{}n Sn是每项均为1S 的常数列，∴11nS S a n==，即1n S na =， 又246601860S S S S +++⋯+=，113062(24660)18602a a ⨯∴+++⋯+==，解得：12a =. 故答案为：2．17．已知向量cos sin ,2sin 222x x x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，cos sin 222x x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数()f x a b =⋅.（1）求函数()f x 的最大值，并指出()f x 取最大值时x 的取值集合； （2）若α，β为锐角，12cos()13αβ+=，6()5f β=，求6f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）最大值为2，x 的取值集合为2,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）12665. 【解析】（1）根据向量数量积的坐标运算和二倍角公式化简整理得()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据三角函数的性质求解即可；（2）由（1）得3sin 65πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再根据题意，结合同角三角函数关系得12cos()13αβ+=，5sin()13αβ+=，4cos 65πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，进而得63cos cos ()6665ππααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故1262sin 2cos 63665f πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【详解】解（1）22()cos sin cos cos 2sin 22226x xx x f x x x x π⎛⎫=-+==+ ⎪⎝⎭，令262x k πππ+=+，得23x k ππ=+，k Z ∈，所以最大值为2，此时x 的取值集合为2,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（2）由α，β为锐角，12cos()13αβ+=，得5sin()13αβ+=， 由6()5f β=得3sin 65πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵02βπ<<，∴2663βπππ<+<，又31sin 652πβ⎛⎛⎫+=∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭， ∴664πππβ<+<，∴4cos 65πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴cos cos ()66ππααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦63cos()cos sin()sin 6665ππαββαββ⎛⎫⎛⎫=+++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1262sin 2sin 2cos 6326665f πππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查向量数量积运算，三角函数性质，三角恒等变换等，其中恒等变换求角的值得关键点在于2663βπππ<+<，31sin 652πβ⎛⎛⎫+=∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭得664πππβ<+<，进而得4cos 65πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再根据凑角，结合和差角公式诱导公式求解即可.考查运算求解能力，是中档题.18．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121n n a S +=+，()*n ∈N .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)在n a 与1n a +之间插入n 个实数，使这2n +个数依次组成公差为n d 的等差数列，设数列1n d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：158n T <.【答案】(1)13-=n n a (2)证明见解析【分析】（1）利用数列的递推关系和等比数列的性质，即可求出数列{}n a 的通项公式； （2）根据等差数列的性质，可得1331n n n d n --=+，可得11123n n n d -+=⋅，再利用错位相减法即可得出．(1)解：∵121n n a S +=+①2n ≥时，121n n a S -=+②①−②()11232n n n n n a a a a a n ++⇒-=⇒=≥而2121a a =+，由{}n a 为等比数列，∴1112131a a a +=⇒=，∴11133n n n a --=⋅=；(2)解： 11332311n n n n d n n ---⋅==++，∴11123n n n d -+=⋅ ∴0122123412323232323n n n n n T --+=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅① 12211231132323232323n n n nn n n T ---+=++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅⋅⋅② ①−②121211111323232323n n nn T -+⇒=+++⋅⋅⋅+-⋅⋅⋅⋅111116311111111234432313n n n n n n --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭++⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+-=+-- ⎪⋅⋅⎝⎭-525443n n +=-⋅， ∴11525158838n n n T -+=-<⋅ 19．如图所示，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，5CD =，3CE =，且△EDC 的面积为36.(1)求边DE 的长；(2)若3AD =，求△ABC 的面积. 【答案】(1)27 (2)答案见解析.【分析】（1）由三角形面积公式求得26sin ∠DCE ，再由余弦定理求DE 的长； （2）应用正余弦定理求,AC BC 的长，注意3BC CE >=(题设有误无答案). (1)由题设，11sin 35sin 3622EDCSCE CD DCE DCE =⋅⋅∠=⋅⋅⋅∠=，得：26sin 5∠=DCE ，由DCE ∠为锐角，故1cos 5DCE ∠=.∴由余弦定理可得：1925235275DE =+-⨯⨯⨯=. (2)在△ABC 中，1sin sin cos 25ACD BCD BCD π⎛⎫∠=-∠=∠= ⎪⎝⎭，由ACD ∠为锐角，所以26cos 5ACD ∠=， 由正弦定理：531sin 1sin 35A A =⇒=，故1tan 22A =， 由余弦定理：226252595AC AC +-⋅⋅=，可得2622AC =±， 当2622AC =+时，313BC =+<，与3BC CE >=矛盾， 当2622AC =-时，313BC =-<，与3BC CE >=矛盾， 故此题为错题.20．如图，在三棱台ABC DEF -中，平面BADE ⊥平面ACFD ，AB AC ⊥，3AB =，112AD DF FC AC ====.（1）求证：AB ⊥平面ACFD ；（2）求二面角F BE D --的平面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（23【分析】（1）连接CD ，在等腰梯形ACFD 中，过D 作DG AC ⊥交AC 于点G ，证明CD AB ⊥，AB AC ⊥，则AB ⊥平面ACFD 即得证；（2）以,,AB AC AH 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角F BE D --的平面角的余弦值即得解.【详解】证明：（1）连接CD ，在等腰梯形ACFD 中，过D 作DG AC ⊥交AC 于点G ， 因为112AD DF FC AC ====，所以12AG =，32DG =，32CG =，60DAC ︒∠=，所以3CD =，所以222AD CD AC +=，即CD AD ⊥， 又因为平面ABED ⊥平面ACFD ，且平面ABED ⋂平面ACFD AD =，CD ⊂平面ACFD ， 所以CD ⊥平面ABED ，又AB平面ABED ，所以CD AB ⊥，又因为AB AC ⊥，AC CD C =，AC ，CD ⊂平面ACFD 所以AB ⊥平面ACFD .（2）如图，在平面ACFD 内，过点A 作AH AC ⊥，由（1）知AB ⊥平面ACFD 所以AB AH ⊥，AB AC ⊥，以A 为原点，以,,AB AC AH 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(3,0,0)B ，130,2D ⎛ ⎝⎭，330,2F ⎛ ⎝⎭，(0,2,0)C ， 所以(3,2,0)BC →=-，130,2CF →⎛=- ⎝⎭，设平面FBE 的法向量为n (x,y,z)→=， 则00n BC n CF ⎧⋅=⎨⋅=⎩即3201302x y y z -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令2x =，则3)n →=，由（1）知CD ⊥平面BED ，所以330,2CD ⎛=- ⎝⎭是平面BED 的一个法向量， 则93322cos ,43n CD n CD n CD-+⋅===⋅设二面角F BE D --的平面角为θ，又二面角F BE D --的平面角为锐角，3cos θ=所以二面角F BE D --的平面角的余弦值为34.21．已知函数()e ln 2xf x a x x -=--（a ∈R ，0x >）.(1)若1a =，0x 是函数()f x 的零点，求证：00e 1xx ⋅=；(2)证明：对任意0x >，01a <≤，都有2sin ln e x a x x x x --<+. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）1a =时，将()00f x =整理为0000ln ln x xx x e e --+=+，构造函数()ln g x x x =+，根据其单调性推知00x x e -=，则命题得证；（2）利用0x >时sin x x >，将所证不等式变形为证明1ln 10e x x x x x ⎛⎫++-> ⎪⎝⎭，接下来构造函数()1ln 1e x h x x x x =++-，令e x x t =，得另一函数()1ln 1H t t t=+-，通过求导判断其单调性，最终即可证明不等式成立. (1)当1a =时，()e ln 2xf x x x -=--，()0000000000e ln 20e ln e lne x x x x f x x x x x x ----=--=⇒-=+=+ 令()ln g x x x =+，显然()g x 在()0,∞+上单调递增，0x ，0e 0x ->由()()0000e e x xg x g x --=⇒=，∴00e 1xx =(2)对0x ∀>，令()sin x x x ϕ=-，()1cos 0x x ϕ'=-≥ 则()x ϕ在()0,∞+单调递增，且()00ϕ=， 所以当0x >时，()0x ϕ>，即sin x x >，当01a <≤时，22e ln sin e ln x x x x x a x x x x ax --++->++-21e ln ln 1e x x x x x x x x x x -⎛⎫≥++-=++- ⎪⎝⎭令()1ln 1ex h x x x x =++-，令e x x t =， ∴()()1ln 1h x H t t t ==+-，()22111t H t t t t-'=-+=()H t 在()0,1上单调递减，()1,+∞上单调递增，∴()()10H t H ≥=，即()0h x ≥∴2e ln sin 0x x x x a x -++->（∵两次不等式取“=”条件不一致） 即2sin ln e x a x x x x --<+，证毕!【点睛】关键点点睛：利用0x >时sin x x >将所需证不等式变形，以及在构造函数之后，采用换元令e x x t =得到新的函数再进行求导判断单调性证明不等式，是本题不等式证明的两个关键点.22．设抛物线C ：22x py =（0p >）的焦点为F ，抛物线C 上一点A 的横坐标为()110x x >，过点A 作抛物线C 的切线1l ，与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，与直线l ：2py =交于点M .当2FD =时，60AFD ∠=︒. (1)求抛物线C 的方程；(2)若B 为y 轴左侧抛物线C 上一点，过B 作抛物线C 的切线2l ，与直线1l 交于点P ，与直线l 交于点N ，求PMN 面积的最小值，并求取到最小值时1x 的值. 【答案】(1)24x y =(2)min =S,1x =【分析】（1）根据题意得切线1l 方程为：2112x x y x p p=-，进而得D 为AE 的中点，再根据焦半径公式得AF EF =，进而根据几何关系得1OF =，故抛物线C 的方程为24x y =；（2）结合（1）得122P x x x +=，122P x x y =，112,12x M x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，222,12x N x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，进而得12122222x x MN x x =+--，12121212212224PMN x x x x S x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+--⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△，再整理，利用换元法结合导数求解最值即可.(1)解：由题知0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22x y p =，所以xy p '=，11l x k p =，切点211,2x A x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，切线1l 方程为：()221111122x x x x y x x x p p p p=-+=-，令10,02x y D ⎛⎫=⇒ ⎪⎝⎭，2100,2x x E p ⎛⎫=⇒- ⎪⎝⎭，所以D 为AE 的中点，因为根据焦半径公式得：211222x p pAF y EF p =+=+=，60AFD ∠=︒. 所以DF AE ⊥，60OFD AFD ∠=∠=︒， 因为2FD =，所以1OF =，即2p =， 所以抛物线C 的方程为24x y =； (2)解：设222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由（1）得1l 方程：21124x x y x =-①同理2l 方程22224x x y x =-②，联立①②122P x x x +⇒=，所以124P x xy =，因为直线l 的方程为：1y =，所以112,12x M x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，222,12x N x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以12122222x x MN x x =+--， 所以12121212212224PMN x x x x S x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+--⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△()()121212122111224x x x x x x x x ⎡⎤-⎛⎫=⋅+--⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎣⎦， ()1212121212112121122424x x x x x x x x x x ⎛⎫⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+---≥-- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭， 令()120x x t t -=>，第 21 页 共 21 页 ∴12121124282PMN t t S t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭△ 218t t t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 令t m =，()3208m S m m m=++>， ()()224222223443238161888m m m m S m m m m-++-'=-+== 当403m <<，S 单调递减，43m >，S 单调递增， ∴min 416339S S ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当121243x x x x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩时取“=”，此时1233x =. 所以PMN 面积的最小值为1639，此时1x 的值为1233x =.【点睛】本题考查抛物线的切线问题，抛物线中的三角形面积最值问题.考查运算求解能力，逻辑推理能力，是难题.本题第二问解题的关键在于结合第一问设点求切线方程，进而得112,12x M x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，222,12x N x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，122P x x y =，进而12121212212224PMN x x x x S x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+--⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△，再利用换元法，结合导数求解最值.。
2022~2023学年江苏省苏州市八校联盟高三(上)第二次适应性检测+答案解析
2022~2023学年江苏省苏州市八校联盟高三（上）第二次适应性检测一、单选题：本大题共10小题，共40分。
1.用国际单位制中的基本单位来表示静电力常量k的单位，正确的是A. B. C. D.2.一盏路灯发生爆炸，形成的碎片以相等速率向各个方向飞出，不计空气阻力，则A. 各个碎片落地时速度均相同B. 各碎片在空中形成的图案是球面C. 各碎片落地时间均相等D. 初速度与水平方向夹角是的碎片水平射程最远3.如图所示，一物体正沿静止的斜面匀速下滑。
现用一个竖直向下的力F作用在该物体上，则A. 物体仍然能匀速下滑B. 物体将沿斜面加速下滑C. 斜面受到地面的摩擦力向左D. 斜面受到地面的摩擦力向右4.如图所示，置于水平传送带上的物体两边安装了固定光滑的水平限位杆A、B。
质量为m的物体与传送带间的动摩擦因数为，在水平拉力F的作用下以恒定速度v 0匀速运动，同时传送带向右匀加速运动，则A. 物体受摩擦力变大B. 物体对水平杆A的压力大小为C. 所需拉力变小D. 拉力的功率变大5.一电动势为E、内阻r的电源分别与定值电阻R1、R2R1<R2连成回路时，电源输出功率相等且均为P。
现若将R1和R2串联起来后连接到电源两端，此时电源输出功率为P1，若将R1和R2并联后连接到电源两端，电源输出功率为P2，则A. P1>PB. P1=P2C. P1>P2D. P1<P26.如图所示，一极限爱好者做蹦极运动。
若空气阻力不计，橡皮绳弹力与伸长量成正比，关于人的速度v、橡皮绳中弹力F随时间t变化关系，人的加速度a、机械能E随下落距离h关系，下列图像正确的是A. B.C. D.7.如图所示，为一均匀带电量为+Q 、半径为R 的半球面，虚线是过球心的对称轴，A 、B 两点关于球心对称。
其中A 点的电势为0，若点电荷+q周围电势，则B 点的电势为( )A. B. C. D.8.木星冲日就是指木星、地球和太阳依次排列大致形成一条直线时的天象。
江苏省苏州八校联盟2021届高三生物第二次适应性检测试题
江苏省苏州八校联盟2021届高三生物第二次适应性检测试题（考试时间∶ 75 分钟满分∶ 100 分）一、单项选择题∶本部分包括 11小题，每小题3分，共计33分。
每题只有一个选项符合题意。
1.下列关于生物体生命活动的叙述中，正确的是A.蓝藻的高尔基体参与细胞壁的形成B.肺炎双球菌在细胞核中转录 mRNAC. 正常状态下，溶酶体对自身机体的细胞结构也有分解作用D.剧烈运动时，骨骼肌细胞中线粒体中的葡萄糖分解供能速率将加快2.下列关于高中生物实验方法和选材的表述，正确的是A.可用斐林试剂鉴定橙汁中还原糖的含量B. 稀释涂布平板法可用于测定土壤中细菌、霉菌的种类和数量C.哺乳动物血液和植物菜花都不宜作为 DNA 粗提取的实验材料D.洋葱鳞片叶内表皮没有颜色干扰，适宜用于观察染色体数目3．图中甲曲线表示在最适温度下某种酶的酶促反应速率与反应物浓度之间的关系，乙、丙两条曲线分别表示该酶促反应速率随温度或 pH 的变化趋势。
下列相关叙述正确的是A. 图中的 D点和 G点酶的活性很低的原因是酶的空间结构遭到破坏B. 酶分子在催化生物反应完成后立即被降解成氨基酸或核苷酸C．AB 段限制反应速度的因素是反应物浓度，在B点适当增加酶浓度，反应速率将增大D．图中E 点代表该酶的最适 pH，短期保存该酶的适宜条件对应于图中的D、H两点4．用不同温度和光强度组合对葡萄植株进行处理，实验结果如图所示，据图分析正确的A.各个实验组合中，40℃和强光条件下，类囊体膜上的卡尔文循环最弱B.影响气孔开度的因素有光、温度、水分、脱落酸等因素C.在实验范围内，葡萄植株的胞间 CO2浓度上升的原因，可能是高温破坏类囊体膜结构或高温使细胞呼吸速率增强所致D.葡萄植株在夏季中午光合速率明显减小的原因，是因为光照过强引起气孔部分关闭5．DNA 分子中碱基上连接一个"-CH3"，称为 DNA 甲基化。
基因甲基化可以导致其不能转录。
江苏省苏州市八校联盟2021-2022学年高三上学期12月第二次适应性联考数学试题及答案
江苏省苏州市八校联盟2021-2022学年高三上学期12月第二次适应性联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知全集{|29}U x N x +=∈-<<，{3,4,5}M =，{1,3,6}P =，那么集合{2,7,8}是（ ） A ．M P ⋃ B ．MP C ．()()U U C M C PD ．()()U U C M C P2．设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知,42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1sin 23θ=，则cos θ=（ ）A BC D 4．已知复数数列{}n a 满足12i a =，1i i 1n n a a +=++，N n *∈，（i 为虚数单位），则10a =（ ） A ．2iB ．2i -C ．1i +D ．1i -+5．已知双曲线C ：()222103x y a a-=>的离心率为2，左、右焦点分别为1F ，2F ，点A在双曲线C 上，若12AF F △的周长为10，则12AF F △的面积为（ ）A B ．C ．15D ．306．已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于α，则sin α=（ ）A ．12 BC D 7．已知()cos 2sin f x x x =+，则下列函数中在R 上单调增的是( ) A ．()y f x x =+B ．2()y f x x =+C ．3()y f x x =+D ．4()y f x x =+8．已知x ，y 满足2266x y y +=- ）A ．1BC ．1D ．1 二、多选题9．已知,,,a b c d ∈R ，则下列结论中正确的有（ ） A ．若22,ac bc >则a b >B ．若11,a b<则a b > C ．若0a b >>，0ac bd >>，则c d >D ．若2211,a b ab >则a b < 10．已知函数21()222x x f x +=-+，定义域为M ，值域为[]1,2，则下列说法中一定正确．．．．的是（ ） A ．[]0,2M =B ．(],1M ⊆-∞C ．0M ∈D ．1M ∈11．圆锥曲线为什么被冠以圆锥之名？因为它可以从圆锥中截取获得.我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，截口曲线（截而与圆锥侧面的交线）是一个圆，用一个不垂直于轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴的夹角θ不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.因此，我们将圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.截口曲线形状与θ和圆锥轴截面半顶角α有如下关系,0,2πθα⎛⎫⎛⎫∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；当θα>时，截口曲线为椭圆；当θα=时，截口曲线为抛物线：当0α<时，截口曲线为双曲线.（如左图）现有一定线段AB 与平面β夹角ϕ（如上右图），B 为斜足，β上一动点P 满足BAP γ∠=，设P 点在β的运动轨迹是Γ，则（ ）A ．当4πϕ=，6πγ=时，Γ是椭圆 B ．当3πϕ=，6πγ=时，Γ是双曲线 C ．当4πϕ=，4πγ=时，Γ是抛物线D ．当3πϕ=，4πγ=时，Γ是椭圆12．如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 、F 、G 分别是1DD 、AD 、BC 中点，连结1A D 、AC 分别交EF 、FG 于S 、K 两点，则下面选项叙述正确的是（ ）A ．四棱锥E DFGC -B ．SK EC ⊥C ．平面DSK 被四棱锥E DFGC -的外接球所截得的截面面积是724π D ．若1O 为正方形ABCD 的内切圆，2O 为正方形11A ADD 的外接圆，P 、Q 分别为1O 、2O 上的点，则线段PQ三、填空题13．过点(的直线l 与圆224x y +=相切，则直线l 在y 轴上的截距为__________．14．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，2DE EC =，M 为BC 的中点，若点P 在线段BD 上运动，则PE PM ⋅的最小值为______.四、解答题15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n n S na =，且246601860S S S S ++++=，则1a =__16．已知向量cos sin ,2sin 222x x x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，cos sin 222x x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数()f x a b =⋅.（1）求函数()f x 的最大值，并指出()f x 取最大值时x 的取值集合； （2）若α，β为锐角，12cos()13αβ+=，6()5f β=，求6f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121n n a S +=+，()*n ∈N .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)在n a 与1n a -之间插入n 个实数，使这2n +个数依次组成公差为n d 的等差数列，设数列1n d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：158n T <.18．如图所示，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，5CD =，3CE =，且△EDC 的面积为(1)求边DE 的长；(2)若3AD =，求△ABC 的面积.19．如图，在三棱台ABC DEF -中，平面BADE ⊥平面ACFD ，AB AC ⊥，3AB =，112AD DF FC AC ====.（1）求证：AB ⊥平面ACFD ；（2）求二面角F BE D --的平面角的余弦值.20．已知函数()e ln 2xf x a x x -=--（a ∈R ，0x >）.(1)若1a =，0x 是函数()f x 的零点，求证：00e 1xx ⋅=；(2)证明：对任意0x >，01a <≤，都有2sin ln e x a x x x x --<+.21．设抛物线C ：22x py =（0p >）的焦点为F ，抛物线C 上一点A 的横坐标为()110x x >，过点A 作抛物线C 的切线1l ，与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，与直线l ：2py =交于点M .当2FD =时，60AFD ∠=︒. (1)求抛物线C 的方程；(2)若B 为y 轴左侧抛物线C 上一点，过B 作抛物线C 的切线2l ，与直线1l 交于点P ，与直线l 交于点N ，求PMN 面积的最小值，并求取到最小值时1x 的值. 五、双空题22．极线是高等几何中的重要概念，它是圆锥曲线的一种基本特征.对于圆222x y r +=，与点()00,x y 对应的极线方程为200x x y y r +=，我们还知道如果点()00,x y 在圆上，极线方程即为切线方程；如果点()00,x y 在圆外，极线方程即为切点弦所在直线方程.同样，对于椭圆22221x y a b+=，与点()00,x y 对应的极线方程为00221x x y y a b +=.如上图，已知椭圆C ：22143x y +=，()4,P t -，过点P 作椭圆C 的两条切线P A ，PB ，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为______；直线AB 与OP 交于点M ，则sin PMB ∠的最小值是______.参考答案：1．D 【解析】 【分析】先求得全集U ，然后对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】依题意可知{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，对于A 选项，{}1,3,4,5,6M P ⋃=，故A 选项不符合； 对于B 选项，{}3M P ⋂=，故B 选项不符合；对于C 选项，{}{}{}()()1,2,6,7,82,4,5,7,81,2,4,5,6,7,8U U C M C P ⋃=⋃=，故C 选项不符合；对于D 选项，{}{}{}()()1,2,6,7,82,4,5,7,82,7,8U U C M C P ⋂=⋂=，故D 选项符合. 故选D. 【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算，属于基础题. 2．B 【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件， 故选B ． 【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件． 3．B 【解析】 【分析】利用同角的三角函数的基本关系式和二倍角的余弦公式可得正确的选项. 【详解】,42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2,2πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，cos20θ<，cos 23θ=-()21113cos 1cos 21223236θθ⎛⎫-=+=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭而,42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故cos θ= 故选：B. 4．D 【解析】 【分析】推导出数列{}i n a -是等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求得10a 的值. 【详解】由已知可得()1i i i n n a a +-=-，因此，数列{}i n a -是以1i i a -=为首项，以i 为公比的等比数列，所以，91010i i i i 1a -=⋅==-，故101i a =-+.故选：D. 5．A 【解析】 【分析】根据离心率，可求得21a =，即可得双曲线方程，不妨设A 在双曲线的右支上，根据双曲线定义，可得1222PF PF a -==，根据题意，可得126PF PF +=，即可求得12,PF PF ，即可求得答案. 【详解】由题意得2c e a ==，所以21a =，所以双曲线方程为2213y x -=，不妨设A 在双曲线的右支上，由双曲线定义可得1222PF PF a -==△，又12AF F △的周长为121210PF PF F F ++=，且124F F ==， 所以126PF PF +=△，△△联立，解得124,2PF PF ==，所以12AF F △的面积为122⨯=故选：A 6．B 【解析】 【分析】如图，以点A 建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，设平面的法向量为()000,,n x y z =，根据平面与一正方体的12条棱的夹角都等于α，可得1n AB n AD n AA m ⋅=⋅=⋅=，求出平面的法向量，从而可得出答案.【详解】解：如图，以点A 建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则()()()11,0,0,0,1,0,0,0,1B D A ，()1,0,0AB =，()0,1,0AD =，()10,0,1AA =. 设平面的法向量为()000,,n x y z =，则可令1n AB n AD n AA m ⋅=⋅=⋅=，△(),,n m m m =，所以sin cos ,3n AB m n AB n ABα⋅=〈〉===故选：B.7．C 【解析】 【分析】对于选项ABD ：对函数求导，求出sin 2cos x x -+的范围，判断导函数是否有变号零点即可求解；对于选项C ：对函数求导，通过分类讨论自变量的取值范围，来确定导函数的符号，进而即可出答案. 【详解】对于选项A ：因为()cos 2sin y f x x x x x =+=++，所以'sin 2cos 1)1[1]y x x x ϕ=-++=++∈，因为10<10，从而'sin 2cos 1y x x =-++在R 上有变号零点， 从而()y f x x =+在R 上不是单调递增的，故A 错误；对于选项B ：由题意可知，''2')sin 2(o 2)s (c y f x x x x x =-++=+，因为sin 2cos )[x x x ϕ-+=+∈，2(,)x ∈-∞+∞， 所以'sin 2cos 2x y x x =-++必有变号零点，从而2()y f x x =+在R 上不是单调递增的，故B 错误；对于选项C ：由题意，''3'2()()sin 2cos 3y f x x x x x =+=-++，由sin 2cos )[x x x ϕ-+=+∈，故对自变量x 分类讨论：△当[0,]4x π∈时，cos sin 0x x ≥≥，故'2sin 2cos 30y x x x =-++>；△当(,]42x ππ∈时，2233()14x π>⨯>，即23sin 0x x ->，从而'2sin 2cos 30y x x x =-++>；△当(,)2x π∈+∞时，2233()2x π>⨯>'2sin 2cos 30y x x x =-++>；△当[,0)2x π∈-时，sin 0x ->，cos 0x ≥，230x >，所以'2sin 2cos 30y x x x =-++>，△当(,)2x π∈-∞-时，因为2233()2x π>⨯->'2sin 2cos 30y x x x =-++>，综上所述，对于x R ∀∈，'2sin 2cos 30y x x x =-++>， 从而3()y f x x =+在R 上单调增；故C 正确；对于选项D ：由题意，'4'3')(sin 2c )o 4(s y x x x f x x =-++=+，因为sin 2cos )[x x x ϕ-+=+∈，34(,)x ∈-∞+∞， 所以3sin 2cos 4y x x x =-++'在R 上有变号零点， 从而4()y f x x =+在R 上不是单调递增的，故D 错误. 故选：C. 8．D 【解析】 【分析】的几何意义，利用正弦函数的.【详解】求maxy y +=+设(),P x y 是圆()2233x y +-=上任一点，过P0y +=的垂线，垂足为T ，PT 的长PT=PO ，sin PTPOT PO==∠，直线y kx =与圆()2233xy +-=相切时k =令tan θ=y =与圆相切于第一象限时，sin POT ∠取最大值，此时21sin sin sin 32POT πθθθ⎛⎫∠=-=+⎪⎝⎭1122==△max1=故选：D.9．AD 【解析】根据不等式的性质判断AD ，再由特殊值判断BC. 【详解】A 选项，由22ac bc >可得20c ≠，则a b >，A 正确；B 选项，由1a =-，1b =是一个反例，B 错误；C 选项，3a =，1c =，1b =，2d =是一个反例，C 错误；D 选项，222222111100b ab a a b ab a b ab a b->⇒-=>⇒->，D 正确； 故选：AD. 10．BCD 【解析】先研究值域为[]1,2时函数的定义域，再研究使得值域为[]1,2得函数的最小值的自变量的取值集合，研究函数值取1，2时对应的自变量的取值，由此可判断各个选项. 【详解】由于[]212()222(21)11,2x x x f x +=-+=-+∈，[]2(21)0,1x ∴-∈，[]211,1x ∴-∈-，[]20,2x ∴∈，(],1x ∴∈-∞，即函数21()222x x f x +=-+的定义域为(],1-∞当函数的最小值为1时，仅有0x =满足，所以0M ∈，故C 正确； 当函数的最大值为2时，仅有1x =满足，所以1M ∈，故D 正确； 即当[]0,1M =时，函数的值域也为[]1,2，故(],1M ⊆-∞，故B 正确； 当2x =时，函数值[](2)101,2f =∉，故A 错误； 故选：BCD 【点睛】关键点睛：本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是通过函数的值域求出函数的定义域，再利用元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断，考查了学生的逻辑推理与转化能力，属于基础题. 11．ACD 【解析】 【分析】认为P 在以AB 为轴的圆锥上运动，结合题干信息，逐一分析即可. 【详解】△AB 为定线段，BAP γ∠=为定值，△P 在以AB 为轴的圆锥上运动， 其中圆锥的轴截面半顶角为γ，β与圆锥轴AB 的夹角为ϕ对于A ，ϕγ>，△平面β截圆锥得椭圆，A 正确；对于B ，ϕγ>，Γ是椭圆，B 错. 对于C ，ϕγ=，Γ是抛物线，C 正确.对于D ，ϕγ>，Γ是椭圆，D 正确. 故选：ACD. 12．ACD 【解析】 【分析】根据直接求解E DFGC -的外接球的半径得r =A 选项；对于B 选项，建立空间直角坐标系，利用坐标法求SK EC ⋅判断即可;对于C 选项，结合坐标法求得O 到平面DSK的距离d ，进而得截面半径，计算面积判断即可；对于D 选项，由题设设1111cos ,sin ,02222P αα⎛⎫++ ⎪⎝⎭，11,0,22Q ββ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【详解】解：对于A 选项，四边形CDFG 的外接圆是以DG圆心设为M ，外接球球心为O ，半径为r .设OM h =，△222215216516h r h r ⎧⎛⎫-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩，△{ℎ=14r =√64△334433V r ππ=⋅=⎝⎭，A 对. 对于B 选项，如图，建系()0,0,0D ，11,0,44S ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,,022K ⎛⎫⎪⎝⎭，111,,424SK ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，10,0,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,1,0C ，10,1,2EC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，508SK EC ⋅=≠，△SK 与EC 不垂直，B 错.对于C 选项，设平面DSK 的法向量为(),,n x y z =00n DS n DK ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ，△1104411022x z x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，不妨设1x =，则1y =-，1z =-， △()1,1,1n =--，111,,042O ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则111,,424O ⎛⎫⎪⎝⎭，14OM =，△O 到平面DSK的距离123OD n d n ⋅=== 设截面半径为r '，则()2238r d '+=，△()2724r '=，△()2724S r ππ='=，C 对. 对于D 选项，由题知P 在22111224x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上，Q 在22111222x z ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上，设1111cos ,sin ,02222P αα⎛⎫++ ⎪⎝⎭，11cos ,0,2222Q ββ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭22221111cos sin 2222PQ αβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22221111111cos cos cos sin sin sin 4242442ααββααββ=+++++++155cos cos sin 222424αβαββ=-+++≤+5544≤==，△PQ ≤D 对. 故选：ACD 【点睛】本题考查空间几何体的外接内切问题，坐标法解决立体几何问题.考查空间想象能力，数学运算能力，是难题.本题解题的关键在于建立空间直角坐标系，利用坐标法求解，其中D 选项的解决借助圆的参数方程1111cos ,sin ,02222P αα⎛⎫++ ⎪⎝⎭，11,0,22Q ββ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,进而求解最值. 13．4 【解析】 【分析】根据题意，分析可得点(在圆224x y +=上，根据垂直关系求出切线的斜率，由点斜式求出切线方程，根据截距的定义可得结果. 【详解】因为22(14+=，所以点(在圆224x y +=上，△切线l的斜率110k =-=- 则切线l的方程为1y x -=+，变形可得4y =+， 所以直线l 在y 轴上的截距为4； 故答案为：4. 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，考查了求圆的切线方程，考查了直线的截距，属于基础题. 14．2352【解析】 【分析】构建直角坐标系，令()1AP AB AD λλ=+-求P 的坐标，进而可得PE ，PM ，由向量数量积的坐标表示及二次函数的性质求最值即可. 【详解】以A 为坐标原点，AB ，AD 分别为x ，y 建系，则()2,2E ，()3,1M ，又(3,0)=AB ，(0,2)AD =，令()()13,22AP AB AD λλλλ=+-=-，01λ≤≤， 故(3,22)P λλ-，则(23,2)PE λλ=-，(33,21)PM λλ=--，()()23332(21)PE PM λλλλ⋅=--+-213176λλ=-+，所以1726λ=时，PE PM ⋅取最小值2352.故答案为：2352. 15．2 【解析】 【分析】先利用1(2)n n n a S S n -=-和题设⇒11n n S S n n -=-，2n ，进而说明数列{}n S n是每项均为1S 的常数列，求得n S 的表达式，再利用246601860S S S S +++⋯+=求得1a ． 【详解】 解：n n S na =，1()n n n S n S S -∴=-，2n ，即1(1)n n n S nS --=，2n ，即11n n S S n n -=-，2n ， ∴数列{}nS n是每项均为1S 的常数列， ∴11nS S a n==，即1n S na =， 又246601860S S S S +++⋯+=，113062(24660)18602a a ⨯∴+++⋯+==，解得：12a =. 故答案为：2．16．（1）最大值为2，x 的取值集合为2,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）12665. 【解析】（1）根据向量数量积的坐标运算和二倍角公式化简整理得()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据三角函数的性质求解即可；（2）由（1）得3sin 65πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再根据题意，结合同角三角函数关系得12cos()13αβ+=，5sin()13αβ+=，4cos 65πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，进而得63cos cos ()6665ππααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故1262sin 2cos 63665f πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【详解】解（1）22()cossin cos cos 2sin 22226x x x x f x x x x π⎛⎫=-+==+ ⎪⎝⎭， 令262x k πππ+=+，得23x k ππ=+，k Z ∈，所以最大值为2，此时x 的取值集合为2,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（2）由α，β为锐角，12cos()13αβ+=，得5sin()13αβ+=， 由6()5f β=得3sin 65πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭△02βπ<<，△2663βπππ<+<，又31sin 652πβ⎛⎛⎫+=∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭， △664πππβ<+<，△4cos 65πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，△cos cos ()66ππααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦63cos()cos sin()sin 6665ππαββαββ⎛⎫⎛⎫=+++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，△1262sin 2sin 2cos 6326665f πππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查向量数量积运算，三角函数性质，三角恒等变换等，其中恒等变换求角的值得关键点在于2663βπππ<+<，31sin 6522πβ⎛⎛⎫+=∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭得664πππβ<+<，进而得4cos 65πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再根据凑角，结合和差角公式诱导公式求解即可.考查运算求解能力，是中档题. 17．(1)13-=n n a (2)证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用数列的递推关系和等比数列的性质，即可求出数列{}n a 的通项公式；（2）根据等差数列的性质，可得1331n n n d n --=+，可得11123n n n d -+=⋅，再利用错位相减法即可得出． (1)解：△121n n a S +=+△2n ≥时，121n n a S -=+△△−△()11232n n n n n a a a a a n ++⇒-=⇒=≥而2121a a =+，由{}n a 为等比数列，△1112131a a a +=⇒=，△11133n n n a --=⋅=；(2)解： 11332311n n n n d n n ---⋅==++，△11123n nn d -+=⋅ △0122123412323232323n n n n n T --+=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅△ 12211231132323232323n n n nn n n T ---+=++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅⋅⋅△ △−△121211111323232323n n nn T -+⇒=+++⋅⋅⋅+-⋅⋅⋅⋅111116311111111234432313n n n n n n --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭++⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+-=+-- ⎪⋅⋅⎝⎭-525443n n +=-⋅， △11525158838n n n T -+=-<⋅ 18．(1) (2)答案见解析. 【解析】 【分析】（1）由三角形面积公式求得sin ∠DCE DE 的长； （2）应用正余弦定理求,AC BC 的长，注意3BC CE >=(题设有误无答案). (1)由题设，11sin 35sin 22EDCSCE CD DCE DCE =⋅⋅∠=⋅⋅⋅∠=sin ∠DCE ，由DCE ∠为锐角，故1cos 5DCE ∠=.△由余弦定理可得：DE == (2)在△ABC 中，1sin sin cos 25ACD BCD BCD π⎛⎫∠=-∠=∠= ⎪⎝⎭，由ACD ∠为锐角，所以cos ACD ∠=， 由正弦定理：531sin 1sin 35A A =⇒=，故tan A =由余弦定理：225259AC AC +-⋅=，可得AC =当AC =13BC =<，与3BC CE >=矛盾，当AC =13BC <，与3BC CE >=矛盾， 故此题为错题.19．（1）证明见解析；（2【解析】 【分析】（1）连接CD ，在等腰梯形ACFD 中，过D 作DG AC ⊥交AC 于点G ，证明CD AB ⊥，AB AC ⊥，则AB ⊥平面ACFD 即得证；（2）以,,AB AC AH 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角F BE D --的平面角的余弦值即得解. 【详解】证明：（1）连接CD ，在等腰梯形ACFD 中，过D 作DG AC ⊥交AC 于点G ，因为112AD DF FC AC ====，所以12AG =，DG =，32CG =，60DAC ︒∠=，所以CD =所以222AD CD AC +=，即CD AD ⊥， 又因为平面ABED ⊥平面ACFD ，且平面ABED ⋂平面ACFD AD =，CD ⊂平面ACFD ， 所以CD ⊥平面ABED ，又AB平面ABED ，所以CD AB ⊥，又因为AB AC ⊥，AC CD C =，AC ，CD ⊂平面ACFD 所以AB ⊥平面ACFD .（2）如图，在平面ACFD 内，过点A 作AH AC ⊥，由（1）知AB ⊥平面ACFD 所以AB AH ⊥，AB AC ⊥，以A 为原点，以,,AB AC AH 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(3,0,0)B ，10,2D ⎛ ⎝⎭，30,2F ⎛ ⎝⎭，(0,2,0)C ，所以(3,2,0)BC →=-，10,2CF →⎛=- ⎝⎭，设平面FBE 的法向量为n (x,y,z)→=，则00n BC n CF ⎧⋅=⎨⋅=⎩即320102x y y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令2x =，则n →=， 由（1）知CD ⊥平面BED，所以30,2CD ⎛=- ⎝⎭是平面BED 的一个法向量，则932cos ,4n CD n CD n CD-+⋅===⋅ 设二面角F BE D --的平面角为θ，又二面角F BE D --的平面角为锐角，cos θ= 所以二面角F BE D --20．(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）1a =时，将()00f x =整理为0000ln ln x x x x e e --+=+，构造函数()ln g x x x =+，根据其单调性推知00x x e -=，则命题得证； （2）利用0x >时sin x x >，将所证不等式变形为证明1ln 10e x x x x x ⎛⎫++-> ⎪⎝⎭，接下来构造函数()1ln 1e x h x x x x =++-，令e x x t =，得另一函数()1ln 1H t t t=+-，通过求导判断其单调性，最终即可证明不等式成立.(1)当1a =时，()e ln 2x f x x x -=--，()0000000000e ln 20e ln e lne x x x x f x x x x x x ----=--=⇒-=+=+令()ln g x x x =+，显然()g x 在()0,∞+上单调递增，0x ，0e 0x ->由()()0000e e x x g x g x --=⇒=， △00e 1x x =(2)对0x ∀>，令()sin x x x ϕ=-，()1cos 0x x ϕ'=-≥则()x ϕ在()0,∞+单调递增，且()00ϕ=，所以当0x >时，()0x ϕ>，即sin x x >，当01a <≤时，22e ln sin e ln x x x x x a x x x x ax --++->++-21e ln ln 1e x x x x x x x x x x -⎛⎫≥++-=++- ⎪⎝⎭令()1ln 1ex h x x x x =++-，令e x x t =， △()()1ln 1h x H t t t ==+-，()22111t H t t t t-'=-+= ()H t 在()0,1上单调递减，()1,+∞上单调递增，△()()10H t H ≥=，即()0h x ≥△2e ln sin 0x x x x a x -++->（△两次不等式取“=”条件不一致）即2sin ln e x a x x x x --<+，证毕!【点睛】关键点点睛：利用0x >时sin x x >将所需证不等式变形，以及在构造函数之后，采用换元令e x x t =得到新的函数再进行求导判断单调性证明不等式，是本题不等式证明的两个关键点.21．(1)24x y =(2)min =S ,1x 【解析】【分析】（1）根据题意得切线1l 方程为：2112x x y x p p=-，进而得D 为AE 的中点，再根据焦半径公式得AF EF =，进而根据几何关系得1OF =，故抛物线C 的方程为24x y =；（2）结合（1）得122P x x x +=，122P x x y =，112,12x M x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，222,12x N x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，进而得12122222x x MN x x =+--，12121212212224PMN x x x x S x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+--⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△，再整理，利用换元法结合导数求解最值即可.(1) 解：由题知0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22x y p =， 所以x y p '=，11l x k p =，切点211,2x A x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 切线1l 方程为：()221111122x x x x y x x x p p p p =-+=-， 令10,02x y D ⎛⎫=⇒ ⎪⎝⎭，2100,2x x E p ⎛⎫=⇒- ⎪⎝⎭， 所以D 为AE 的中点， 因为根据焦半径公式得：211222x p p AF y EF p =+=+=，60AFD ∠=︒. 所以DF AE ⊥，60OFD AFD ∠=∠=︒， 因为2FD =， 所以1OF =，即2p =，所以抛物线C 的方程为24x y =；(2) 解：设222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由（1）得1l 方程：21124x x y x =-△ 同理2l 方程22224x x y x =-△，联立△△122P x x x +⇒=， 所以124P x x y =， 因为直线l 的方程为：1y =， 所以112,12x M x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，222,12x N x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以12122222x x MN x x =+--， 所以12121212212224PMN x x x x S x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+--⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△()()121212122111224x x x x x x x x ⎡⎤-⎛⎫=⋅+--⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎣⎦， ()1212121212112121122424x x x x x x x x x x ⎛⎫⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+---≥-- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭， 令()120x x t t -=>，△12121124282PMN t t S t t ⎫⎛⎫⎫=++=+++⎪⎪⎪⎭⎝⎭⎭△218t t ⎫++⎪⎭，m ，()3208m S m m m=++>， ()()224222223443238161888m m m m S m m m m-++-'=-+==当0m <<S单调递减，m ，S 单调递增，△min S S =，当且仅当121243x x x x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩时取“=”，此时1x . 所以PMN1x的值为1x .【点睛】本题考查抛物线的切线问题，抛物线中的三角形面积最值问题.考查运算求解能力，逻辑推理能力，是难题.本题第二问解题的关键在于结合第一问设点求切线方程，进而得112,12x M x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，222,12x N x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，122P x x y =，进而12121212212224PMN x x x x S x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+--⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△，再利用换元法，结合导数求解最值.22． 103ty x -+-=（或330x ty -+=）；【解析】【分析】（1）根据已知直接写出直线AB 的方程；（2）求出cos ,OP n →→〈〉=sin PMB ∠=利用基本不等式求解.【详解】解：（1）由题得AB ：4143x ty -+=，即103ty x -+-=， （2）()4,OP t →=-，3k AB t→=，△AB →的方向向量(),3n t =，所以cos ,OP nOP n OP n→→→→→→⋅〈〉==sin PMB ∠=即()min sin PMB ∠=. 故答案为：103ty x -+-=。
江苏省苏州八校联盟2021届高三第二次适应性检测英语试题及参考答案
苏州八校联盟2021届高三年级第二次适应性检测英语试题第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What will the man probably do?A.Listen to the radio.B. Read a magazine.C. Go outside.2.Where does this conversation most likely take place?A.In a garden.B. At a flower shop.C. On a roadside.3.Why was the man late?A.His car broke down.B.There was a sudden storm.C.He was caught in the traffic jam..4.When will Charlie have the interview?A.Tomorrow.B. In a week.C. In two weeks.5.What's the probable relationship between the two speakers?A.Mother and son.B.Husband and wife.C.Customer and waitress.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面 5 段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题6.What does David like watching on TV?A.Soccer game.B. TV play.C. News.7.Who also has the same hobby with David?A.The man.B.The woman’s brother.C.The man’s brother.听第7段材料，回答第8-10题8.What does the woman tell about her country?A.Its area and weather.B.Its geography and history.C.Its population and area.9.How much do most people earn in the woman’s country?A.About 2,000 dollars a week.B.About 12,000 dollars a month.C.About 24,000 dollars a year.10.What do you learn about the man’s country?A.More rich people.B.Lower unemployment.C.Less crowded in the north.听第8段材料，回答第11-13题11.How does the man think the timetable should be?A.Creative.B. Standard.C. Tight.12.What is the last event before lunch?A.The throwing events.B.The jumping events.C.The long distance race.13.Why will the 100m race be the last event in the day?A.It attracts great interest.B.It demands a lot of preparations.C.The school doesn’t pay attention to this event.听第9段材料，回答第14-16题14.What’s wrong with the woman?A.She has a backache.B.She has a headache.C.She has a stomachache.15.What does the woman say she will do tonight?A.Take a hot shower.B.Drink a cup of milk.C.Go to bed early.16.Who will the woman meet next morning?A.Her former boss.B.Her new boss.C.Her new colleagues.听第10段材料，回答第17-20题17. What was the significant change in Partricia Pania’s life?A. Being a homemaker.B. Turning famous educator.C. Becoming a public figure.18. What had led to Pania’s personal tragedy?A. Driver’s speeding.B. Her running a stop sign.C. A driver’s failure to concentrate.19. How did Pania feel when she began her first speech?A. Nervous and unsure.B. Calm and confident.C. Brave and forceful.20. What could be expected as a result of Pania’s efforts?A. More strict training of women drivers.B. Restrictions on cell phone use while driving.C. Improved traffic conditions in cities.第二部分阅读理解(共两节，满分50分)第一节(共15小题；每小题2.5分，满分37.5分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项。
江苏省2021届高三年级苏州八校联盟第二次适应性检测高三数学试题(word版含答案)
2021届高三苏州八校联盟第二次适应性检测数学试题（含答案）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知双曲线方程为2213y x -=，则该双曲线的渐近线方程为A ．x =B ．x =C ．y =D ．y = 2．据记载，欧拉公式i e cos isin x x x =+(x ∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当x ＝π时，得到一个令人着迷的优美恒等式i e 10π+=，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底e ，圆周率π，虛数单位i ，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”．根据欧拉公式，若复数2i 3e z π=，则复数z 在复平面内对应的点在第几象限A ．一B ．二C ．三D ．四 3．数列{}n a 的通项公式22n n a n =+，若该数列的第k 项k a 满足40＜k a ＜70，则k 的值为A ．3B ．4C ．5D ．6 4．饕餮(t āo ti è)纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上．有人将饕餮纹的一 部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P 从A 点出发跳动五次到达点B ，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么恰好是沿着饕餮纹的路线到达的概率为A ．15B ．110 C ．116 D ．1325．已知向量a ＝(sin θ，﹣2)，b ＝(1，cos θ)，且a ⊥b ，则sin2θ＋cos 2θ的值为 A ．1 B ．2 C ．12D ．3 6．17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程222a x ky -=(k ＞0，k ≠1，a ≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P 向长轴AB （异于A ，B 两点）引垂线，垂足为Q ，则2PQ AQ BQ⋅为常数．据此推断，此常数的值为A ．椭圆的离心率B ．椭圆离心率的平方C ．短轴长与长轴长的比D ．短轴长与长轴长比的平方 7．已知方程23ln 02x ax -+=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是A ．(0，2e 2)B ．(0，2e 2]C ．(0，2e 3)D ．(0，2e 3]8．在平面四边形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝4，BC ＝CD ＝2，则四边形ABCD 面积的最大值为A B C ． D ．二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．将()221f x x x -+的图象向左平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到 函数()y g x =的图象，则下列关于函数()y g x =的说法正确的是 A ．函数()y g x =的最小正周期是2πB ．函数()y g x =的一条对称轴是8x π=C ．函数()y g x =的一个零点是38π D ．函数()y g x =在区间[12π，58π]上单调递减10．如图，在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为A 1D 1的中点，Q 为A 1B 1上任意一点，E ，F 为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中 是定值的为A ．三棱锥P —QEF 的体积B ．直线A 1E 与PQ 所成的角C ．直线PQ 与平面PEF 所成的角D ．二面角P —EF —A 1的余弦值11．已知圆M ：22(2)1x y +-=，点P 为x 轴上一个动点，过点P 作圆M 的两条切线，切 点分别为A ，B ，直线AB 与MP 交于点C ，则下列结论正确的是 A ．四边形PAMB 周长的最小值为2＋3 B ．AB 的最大值为2 C ．若P(1，0)，则三角形PAB 的面积为85D ．若Q(15，0)，则CQ 的最大值为9412．已知数列{}n a 满足：11a ≥，111()2n n na a a +=+．下列说法正确的是 A ．存在1a ，使得{}n a 为常数数列 B ．1n n a a +≤ C ．212n n n a a a +++≤ D ．1i 11(1)1nii a a a =+-≤-∑ 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．在4()()x y x y -+展开式中，32x y 的系数为 ．14．2013年国家提出“一带一路”发展战略，共建“一带一路”致力于亚欧非大陆及附近 海洋的互联互通，建立和加强沿线各国互联互通伙伴关系，构建全方位、多层次、复合型的互联互通伙伴关系，实现沿线各国多元、自主、平衡、可持续的发展．为积极响应国家号召，中国的5家企业，对“一带一路”沿线的3个国家进行投资，每个国家至少一个企业，则有 种不同的方案． 15．在三棱锥P —ABC 中，满足PA ＝BC ＝2，PB ＝AC ，PC ＝AB ，且PB·PC＝9，则三棱锥 P —ABC 外接球表面积的最小值为 ．16．已知椭圆方程为22143x y +=，A ，B 分别为椭圆的左、右顶点，P 点为椭圆上任意一点 （异于左、右顶点），直线BP 交直线x ＝﹣4于点M ．设AP ，AM 的斜率分别为1k ，2k ，若直线AP 平分∠BAM ，则12k k +的值为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）在①442(1)S a =+，②221n n a a =+，③22222645a a a a +=+中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题．已知公差不为0的等差数列{}n a ，且 ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若21n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥A—BCDE中，四边形BCDE为梯形，ED∥BC，且ED＝12 BC，△ABC是边长为2的正三角形，顶点D在AC边上的射影为F，且DF＝1，CD BD＝2．（1）证明：AC⊥BD；（2）求二面角E—AB—D的余弦值．19．（本小题满分12分）如图，在三角形ABC中，已知AB＝1，AC＝3，D为BC的三等分点（靠近点B），且∠BAD＝30°．（1）求sin∠CAD的值；（2）求△ABC的面积．20．（本小题满分12分）探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量．（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过90件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在x 百件产品中，得到次品数量y （单位：件）的情况汇总如下表所示，且y （单位：件）与x （单位：百件）线性相关：根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过90件，请通过计算分析，按照公司的现有 生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产10000件的任务？（2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过10分钟，如果有人10分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人，直到完成任务为止．现在一共有n 个人可派，工作人员1a ，2a ，3a …n a 各自在10分钟内能完成任务的概率都为12，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为X ，X 的数学期望为E(X)，证明：E(X)＜2．（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数公式1122211()()()nni iii i i nniii i x ynx y xx y y b xnxxx ====-⋅--==--∑∑∑∑；a y bx =-．）（参考数据：514530i i i x y ==∑，5215750i i x ==∑．）21．（本小题满分12分）已知函数()(48)lnf x ax x bx=-+(a，b∈R)．（1）若a＝12，b＝0，求函数()f x的单调区间；（2）若a∈Z，b＝﹣1，满足()f x≤0对任意x∈(0，+∞)恒成立，求出所有满足条件的a的值．22．（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1：22221x ya b+=(a＞b＞0)，且离心率为12，抛物线C2：22y px =(p ＞0)．点P(1，32)是椭圆C 1与抛物线C 2的交点． （1）求曲线C 1和曲线C 2的方程；（2）过点P 作斜率为k (k ＜0)的直线l 1交椭圆C 1于点A ，交抛物线C 2于点B （A ，B 异 于点P ）．①若PB 3PA =，求直线l 1的方程；②过点P 作与直线l 1的倾斜角互补的直线 l 2，且直线l 2交抛物线C 2于点C ，交椭圆C 1于点D （C ，D 异于点P ）．记△PAC 的面积为 S 1，△PBD 的面积为S 2．若12S S ∈(121，311)，求k 的取值范围．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省苏州市2021届高三苏州八校联盟第二次适应性检测数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知双曲线方程为2213y x -=，则该双曲线的渐近线方程为A ．x =B ．x =C ．y =D ．y = 2．据记载，欧拉公式i e cos isin x x x =+(x ∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当x ＝π时，得到一个令人着迷的优美恒等式i e 10π+=，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底e ，圆周率π，虛数单位i ，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”．根据欧拉公式，若复数2i 3ez π=，则复数z 在复平面内对应的点在第几象限A ．一B ．二C ．三D ．四3．数列{}n a 的通项公式22n n a n =+，若该数列的第k 项k a 满足40＜k a ＜70，则k 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．饕餮(t āo ti è)纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上．有人将饕餮纹的一 部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P 从A 点出发跳动五次到达点B ，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么恰好是沿着饕餮纹的路线到达的概率为A ．15B ．110C ．116D ．1325．已知向量a ＝(sin θ，﹣2)，b ＝(1，cos θ)，且a ⊥b ，则sin2θ＋cos 2θ的值为 A ．1 B ．2 C ．12D ．3 6．17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程222a x ky -=(k ＞0，k ≠1，a ≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P 向长轴AB（异于A ，B 两点）引垂线，垂足为Q ，则2PQ AQ BQ ⋅为常数．据此推断，此常数的值为A ．椭圆的离心率B ．椭圆离心率的平方C ．短轴长与长轴长的比D ．短轴长与长轴长比的平方 7．已知方程23ln 02x ax -+=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 A ．(0，2e 2) B ．(0，2e 2] C ．(0，2e 3) D ．(0，2e 3]8．在平面四边形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝4，BC ＝CD ＝2，则四边形ABCD 面积的最大值为A ．57 B ．57C ．42D ．22 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．将()2sin 22cos 21f x x x =-+的图象向左平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到 函数()y g x =的图象，则下列关于函数()y g x =的说法正确的是 A ．函数()y g x =的最小正周期是2π B ．函数()y g x =的一条对称轴是8x π=C ．函数()y g x =的一个零点是38π D ．函数()y g x =在区间[12π，58π]上单调递减10．如图，在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为A 1D 1的中点，Q 为A 1B 1上任意一点，E ，F 为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中 是定值的为A ．三棱锥P —QEF 的体积B ．直线A 1E 与PQ 所成的角C ．直线PQ 与平面PEF 所成的角D ．二面角P —EF —A 1的余弦值11．已知圆M ：22(2)1x y +-=，点P 为x 轴上一个动点，过点P 作圆M 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与MP 交于点C ，则下列结论正确的是 A ．四边形PAMB 周长的最小值为2＋3 B ．AB 的最大值为2 C ．若P(1，0)，则三角形PAB 的面积为85D ．若Q(15，0)，则CQ 的最大值为9412．已知数列{}n a 满足：11a ≥，111()2n n na a a +=+．下列说法正确的是A ．存在1a ，使得{}n a 为常数数列B ．1n n a a +≤C ．212n n n a a a +++≤D ．1i 11(1)1nii a a a =+-≤-∑ 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．在4()()x y x y -+展开式中，32x y 的系数为 ．14．2013年国家提出“一带一路”发展战略，共建“一带一路”致力于亚欧非大陆及附近海洋的互联互通，建立和加强沿线各国互联互通伙伴关系，构建全方位、多层次、复合型的互联互通伙伴关系，实现沿线各国多元、自主、平衡、可持续的发展．为积极响应国家号召，中国的5家企业，对“一带一路”沿线的3个国家进行投资，每个国家至少一个企业，则有 种不同的方案．15．在三棱锥P —ABC 中，满足PA ＝BC ＝2，PB ＝AC ，PC ＝AB ，且PB·PC ＝9，则三棱锥P —ABC 外接球表面积的最小值为 ． 16．已知椭圆方程为22143x y +=，A ，B 分别为椭圆的左、右顶点，P 点为椭圆上任意一点（异于左、右顶点），直线BP 交直线x ＝﹣4于点M ．设AP ，AM 的斜率分别为1k ，2k ，若直线AP 平分∠BAM ，则12k k +的值为 ．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）在①442(1)S a =+，②221n n a a =+，③22222645a a a a +=+中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题．已知公差不为0的等差数列{}n a ，且 ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若21n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥A —BCDE 中，四边形BCDE 为梯形，ED ∥BC ，且ED ＝12BC ，△ABC 是边长为2的正三角形，顶点D 在AC 边上的射影为F ，且DF ＝1，CDBD ＝2．（1）证明：AC ⊥BD ；（2）求二面角E —AB —D 的余弦值．19．（本小题满分12分）如图，在三角形ABC 中，已知AB ＝1，AC ＝3，D 为BC 的三等分点（靠近点B ），且∠BAD ＝30°．（1）求sin ∠CAD 的值； （2）求△ABC 的面积．20．（本小题满分12分）探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量．（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过90件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在x 百件产品中，得到次品数量y （单位：件）的情况汇总如下表所示，且y （单位：件）与x （单位：百件）线性相关：有 生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产10000件的任务？（2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过10分钟，如果有人10分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人，直到完成任务为止．现在一共有n 个人可派，工作人员1a ，2a ，3a …n a 各自在10分钟内能完成任务的概率都为12，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为X ，X 的数学期望为E(X)，证明：E(X)＜2．（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数公式1122211()()()nni iii i i nniii i x ynx y xx y y b xnxxx ====-⋅--==--∑∑∑∑；a y bx =-．）（参考数据：514530i i i x y ==∑，5215750i i x ==∑．）21．（本小题满分12分）已知函数()(48)ln f x ax x bx =-+(a ，b ∈R)．（1）若a ＝12，b ＝0，求函数()f x 的单调区间； （2）若a ∈Z ，b ＝﹣1，满足()f x ≤0对任意x ∈(0，+∞)恒成立，求出所有满足条件的a 的值． 22．（本小题满分12分）如图，已知椭圆C 1：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)，且离心率为12，抛物线C 2：22y px =(p ＞0)．点P(1，32)是椭圆C 1与抛物线C 2的交点． （1）求曲线C 1和曲线C 2的方程；（2）过点P 作斜率为k (k ＜0)的直线l 1交椭圆C 1于点A ，交抛物线C 2于点B （A ，B异 于点P ）．①若PB 3PA =，求直线l 1的方程；②过点P 作与直线l 1的倾斜角互补的直线 l 2，且直线l 2交抛物线C 2于点C ，交椭圆C 1于点D （C ，D 异于点P ）．记△PAC 的面积为 S 1，△PBD 的面积为S 2．若12S S ∈(121，311)，求k 的取值范围．。