初一同步辅导材料 (第6讲1.数怎么不够用了)
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初一同步辅导材料 (第6讲1
第二章 有理数及其运算 1.数如何不够用了
【知识梳理】
1、负数的引入
在现实生活中,常会遇到如此一些问题: (1)温度是零上10℃或零下5℃; (2)运进80筐梨和运出50筐梨; (3)盈利400元和亏损300元;
在那个地点显现的每一对量,尽管有不同的具体内容,但都有一个共同特点:它们差不多上具有相反意义的量.
2、负数的表示方法:
用我们小学学过的数就不容易来区分如此相反意义的量了.比如,零上5℃和零下5℃都用数字5来表示就会产生误会.也确实是说,我们原先学的数不够用了.大伙儿明白,在天气预报中,零下5℃是用-5℃来表示的,“-5℃”读作负5摄氏度.如此我们就引入了负数.
像5,1.2,
2
1
,500,……如此的数叫做 正数,它们比0大. 在正数前面加上“-”号的数叫做 负数,如-10,-3,-2
1
,-0.3145,……它们比0
小.0既不是正数,也不是负数.
为了突出数的符号,也能够在正数前面加“+”号,如+5,+1.2,+2
1
,+500,…… 有了正数和负数就能够表示相反意义的量了: 3、有理数的概念:
引进了负数,我们学过的数能够分为:??
?
??负整数
零正整数
整数和???负分数正分数分数
整数和分数统称为 有理数. 4、有理数的分类可有两种方式:
(1)???
?
??????????
???负分数正分数
分数负整数零正整数整数有理数
(2)????
?
?
????????
?负分数负整数负有理数零正分数正整数
正有理数有理数
注意,0是一个专门的数,它既不是正数,也不是负数,它是一个整数,也是我们在
分类时专门容易漏掉的数,在学习这节时要专门注意.
5、到现在为止,我们学过的数有:
正整数(也叫自然数),如1,2,3,…;
零,0;
负整数,如-1,-2,-3,…;
正分数,如1/2,5.3,2/3,…;
负分数,如-1/2,-3.6,-6/7,…。
正整数、0、负整数统称整数,正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
【重点和难点】
重点:正负数的意义,有理数的分类。
难点:正、负数的意义以及在表示相反意义的量中的应用。
【典例解析】
例1、下面两题是有关“正”和“负”的概念,如何样表示出来。
-元表示什么?
(1)在收入和支出两项目中,若把收入定为正的,那么160
+米表示什么?
(2)在前进和后退的军训操练中,若把后退定为负的,那么102
解:
-元表示支出160元。
(1)160
+米表示前进102米。
(2)102
例2、假如把向北的方向规定为正,那么走3.5千米,走-1.2千米,走0千米的意义各是什么?
分析:规定“向北”的方向为正,那么“向南”的方向就为负;
解:(1)走3.5千米确实是向北走3.5千米;
走-1.2千米确实是向南走1.2千米;
走0千米意即原地未动.
例3、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里.
分析:自然数包括正整数和0,非正数的集合包含负数和零.应注意有限小数和无限循环小数都能够写成分数的形式,差不多上有理数. 解:
【过关试题】
一、选择题:
1、下面说法中正确的是 ( )
A .“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量;
B .假如汽球上升25米记作+25米,那么-15米的意义确实是下降-15米;
C .假如气温下降6℃记作-6℃,那么+8℃的意义确实是零上8℃;
D .若将高1米设为标准0,高1.20米记作+0.20米,那么-0.05米所表示的高是0.95米. 2、0是( )
A. 正数
B. 负数
C. 整数
D. 正有理数 3、 下列说法中正确的是( )
8、0、102
-1、-0.03 0、-47
-1、8、0; -47、102
%9;7.5;13
7 ·
A. 整数又叫自然数
B. 0是整数
C. 一个数不是正数确实是负数
D. 0不是自然数
4、下面说法中,不正确的是 ( )
A .在有理数中,零的意义仅表示没有;
B .0不是正数,也不是负数,然而有理数;
C .0是最小的整数;
D .0不是偶数.
二、 填空题:
1、 用正数或负数表示下列各题中的数量:
(1)假如火车向东开出400千米记作+400千米,那么火车向西开出4000千米,记作______; (2)球赛时,假如胜2局记作+2,那么-2表示______; (3)若-4万表示亏损4万元,那么盈余3万元记作______;
(4)+150米表示高出海平面150米,低于海平面200米应记作______;
2、最小的自然数是 ,最大的负整数是 ,最小的非负整数是 。
3. 将下列各数分别填入相应的大括号里:5,32-
,2003,02.0-,6.8,0,25
-
,13-,
57
,2-。
正数集合{ } 整数集合{ } 负数集合{ } 分数集合{ } 4. 不用负数,请讲出下列各题的意义。
(1)某公司在2003年上半年营销情形是50-万元。 (2)向西走了150-米。 (3)运走80-吨大米。
三、 解答题:
1、 把下列各数分别填在题后相应的集合中:25-
,0,1-,0.73,2,5-,87
,52.29-,
+28。
(1)正数集合: (2)负数集合: (3)整数集合:
(4)分数集合: (5)正整数集合: (6)负整数集合: (7)正分数集合:
2、某地一天中午12时的气温是6°C ,傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C ,凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C ,问傍晚5时的气温是多少?凌晨4时的气温是多少?
答案:
一、1、D ;2、C ;3、B ;4、A 二、1(1)-4000米;(2)负2米;(3)+3万元;(4)-200米 2、0;-1;0
3、正数集合{5,2003,6.8,57};负数集合{32-,02.0-,25
-
,13-,2-} 整数集合{5,2003,0,13-,2-};分数集合{32-
,02.0-,6.8,25-
,57
}
4、(1)亏损50万元 (2)向东走了150米 (3)运进80吨大米
三、1、(1)正数集合:0.73,2,87,+28 (2)负数集合:25
-
,1-,5-,52.29-
(3)整数集合:0,1-,2,5-,+28
(4)分数集合:25-
,0.73,87
,52.29-
(5)正整数集合:2,+28 (6)负整数集合:1-,5-
(7)正分数集合:0.73,87
(8)负分数集合:25
-
,52.29-
2、2°C ;-2°C.