【鼓楼区数学】2019~2020年初三(下)一模试卷+答案
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(2)连接 OA，分别过 O 作 OG⊥BC，OH⊥AD，垂足为 G、H. ∴BG=GC=5 ∴OG=5 ∴GD=BD-BG=6-5=1 易得四边形 OGDH 是矩形 ∴HD=OG=5, OH=GD=1
∴ OA = 5 2 , AH = OA2 − OH 2 = 7
过
3
程
当 DB、AM 相交于 F 时，即要折出对角线上的 DF = 1 DB . 那么…… 4
折 ①折出 DB；对折纸片，使 D、B 重合，得到的折痕与 DB 相交于点 E；继续折叠
叠 纸片，使 D、B 与 E 重合，得到的折痕与 DB 分别相交于点 F、G；
方 ②折出 AF、CG，分别交边 CD、AB 于 M、Q；
⑴若产品 A 的总成本为 yA ，则 yA 关于 x 的函数表达式为 ▲ . ⑵当 x = 1 000 时，产品 A、B 的总成本相同.
①求 a；
②当 x2 000 时，产品 C 的总成本最低，求 b 的取值范围.
24.（8 分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC =45° ，AD ⊥ BC ，垂足为 D，BD = 6 ， DC = 4 .
8. 若式子 x −1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ .
9. 计算 3 +
1的结果是Fra bibliotek▲.
22
10. 方程 2 = 3 的解是 ▲ . x−3 x
11. 已知方程 2x2 + 4x − 3 =0 的两根分别为 x1 、 x2 ，则 x1 + x2 = ▲ ，
x1x2 = _____▲ .
12. 数据 2，3，2，3，5 的方差是 ▲ .
13.
若 正 比 例 函 数 y = k1x 的 图 像 与 反 比 例 函 数
y = k2 x
的 图 像 都 经 过 点 (2,3) ， 则
k1x
=
k2 x
的解是
▲
.
14. 如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，连接 BD、OD，则 ∠BDO =▲ .
(3)答案不唯一，例如：从该区 1500 名小学生和初中生的课间户外活动时长分布统计图可以
看出，初中生约 8 成学生课间户外活动时长不超过 6 分钟，小学生只有约 6 成. 该区 600
名初中学生近视率为 420 ×100% = 70% ，900 名小学生近视率为 360 ×100% = 40% ，
1
1
⑵甲、乙两人解同一道数学题，甲正确的概率为 ，乙正确的概率为 ，则甲乙恰有
3
4
一人正确的概率是 ▲ .
22.（8 分）点 E、F 分别是菱形 ABCD 边 BC、CD 上的点.
⑴如图，若 CE = CF ，求证 AE = AF ； ⑵判断命题“若 AE = AF ，则 CE = CF ”的真假. 若真，请证明；若假，请在备用
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19、⑴证明：∵AB∥CD
∴ ∠BGH + ∠GHD= 180°
∵GI、HI 分别平分∠BGH、∠GHD，
∴ ∠HGI =1 ∠BGH , ∠GHI =1 ∠GHD
2
2
∴ ∠HGI + ∠GHI= 1 ∠BGH + 1 ∠GHD=
2
2
= 1 ×180°= 90° 2
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
5. 某班 37 名同学中只有 1 位同学身高是 165 cm. 若除甲、乙外其余 35 名同学身高的平
均数和中位数都是 16 cm，则该班 37 名同学身高的平均数 a 和中位数 b(单位：cm)，不
可能是
A. a > 165 ， b = 165
B. a < 165 ， b = 165
所有可能的结果共 6 种，它们出现的可能性相同，其中‘摸出的两个球颜色不同’(记
为事件 C)包含其中 3 种结果.∴ P (C ) = 1
2 5
(2)
12
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22、证明：(1)∵四边形 ABCD 为菱形 ∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D. ∵CE=CF, ∴CB-CF=CD=CF,即 BE=DF.
则 0 < b ≤ 0.55 .
24、解：(1)如图，连接 OB、OC. ∵∠BAC=45°， ∴∠BOC=90°. ∵BD=6,DC=4 ∴BC=BD+DC=6+4=10 ∵∠BOC=90°，OB=OC
∴ OB2 + OC2 = 2OB2 = BC2 = 100 ∴ OB = 5 2 ∴ O 的半径是 5 2 .
15. 如图，BC 是⊙O 的切线，D 是切点.连接 BO 并延长，交⊙O 于点 E、A，过 A 作 AC ⊥ BC ，
垂足为 C.若 BD = 8 ， BE = 4 ，则 AC = ▲ .
（第 14 题）
（第 15 题）
（第 16 题）
16. 用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示，若小
1 (∠BGH + ∠GHD)
2
∴ ∠I = 90°
∴GI⊥HI.
⑵两平行直线被第三条直线所截得的一对同旁内角的角平分线互相垂直.
20、⑴ 360 + 420 = 0.52 900 + 600
答：该区 1500 名学生的近视率为 52%.
(2)答案不唯一，例如：从该区 l500 名学生各年级近视率折线统计图可以看出，学生年级越 高，近视率也越高，其中从二年级到三年级以及从四年级到六年级学生近视率增长较快， 从 三年级到四年级以及从七年级到九年级学生近视率增长较慢.
⑵写出一个实数 k，使得不等式 x < k 和（1）中的不等式组成的不等式组恰有 3 个整
数解.
19.（7 分）如图，已知 AB / /CD ，直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 G、H，GI、HI 分别 平分 ∠BGH 、 ∠GHD . （1）求证 GI ⊥ HI .
（2）请用文字概括（1）所证明的命题： ▲ .
图上画出反例.
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23.（8 分）某工厂生产 A、B、C 三种产品，这三种产品的生产数量均为 x 件. 它们的单
件成本和固定成本如下表：
产品
单件成本（元件） 固定成本（元）
A
0.1
1 100
B
0.8
a
C
b(b > 0)
200
（注：总成本＝单件成本×生产数量＋固定成本）
正方体的棱长为 1，则搭成的几何体的表面积是 ▲ .
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三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分. 请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
17.（7
分）计算
a
a −
1
+
3a 1−
− a
1
2
.
18.（7 分）⑴解不等式 5x + 2 ≥ 3(x −1) ，并把它的解集在数轴上表示出来.
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2019~2020【鼓楼区】初三（下）学业质量检测
数学试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分. 在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）
1. “鼓楼 e 学校一停课不停学在线课堂”在此次疫情期间为全国师生提供鼓楼教育的 “云服务”，课程日均访问量达 1 200 000. 用科学记数法表示 1 200 000 是
600
900
结合(2)可以看出，相对于小学生，初中学生课间户外活动时长偏少的比例较大，近视率
也较高.
21、(1)解：记袋子 A 中的球为红 1，白 1，记袋子 B 中的球为红 2，白 2、白 3.可能结果如下：
(红 1，红 2)，(红 1，白 2)，(红 1，白 3)， (白 1，红 2)，(白 1，白 2，)，(白 1，白 3，).
∴ ∆ABE ≅ ∆ADF
∴AE=AF. (2)假命题，反例如图.
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23、解：(1= ) y 0.1x +1100 (2) 0.1× 2000 +1100 = 2000b + 200
解得 b=0.55 根据图像（略），若产生数量不超过 2000 件时，产品 C 的总成本最低，
每节课课间户外活动平均时长的关系.
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21.（8 分） ⑴不透明的袋子 A 中装有红球 1 个、白球 1 个，不透明的袋子 B 中装有红球 1 个、白 球 2 个，这些球除颜色外无其他差别，分别从两个袋子中随机摸出一个球，求摸出的 两个球颜色不同的概率；
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20.（8 分）下面是某区 1500 名小学生和初中生的视力情况和他们每节课课间户外活动平均 时长的统计图.
（1）根据图 1，计算该区 1 500 名学生的近视率； （2）根据图 2，从两个不同的角度描述该区 1 500 名学生各年级近视率的变化趋势； （3）根据图 1、图 2、图 3，描述该区 1 500 名学生近视率和所在学段(小学、初中)、
法 ③过 M 折纸片，使 D 落在 MC 上，得到折痕 MN，则边 AB 被 N、Q 三等分.
和
示
意
图
⑴整理小红的研究过程，说明 A=N N=Q QB ；
2019-2020年九年级下学期中考数学一模试卷解析
2019-2020年九年级下学期中考数学一模试卷解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分）1．有理数﹣的相反数是（）A．﹣2 B． C． 2 D．﹣|﹣|2．下列计算正确的是（）A． a3•a=a3 B．（2a+b）2=4a2+b2 C． a8b÷a2=a4b D．（﹣3ab3）2=9a2b63．如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB∥CD，则∠1的度数是（）A． 75° B． 60° C． 45° D． 30°4．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 45．已知a是实数，则一元二次方程x2+ax﹣4=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．根据a的值来确定6．xx年，县委、县政府做出了“小微企业富民，大中企业强县，唱响千年文化，建设美好平定”的决策，如图是小明制作的一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美 B．好 C．平 D．定7．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A． 30海里 B． 30海里 C． 60海里 D． 30海里8．一个正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，若把图②中未被小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积为（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）10．在直角坐标系中，一直线l向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b 绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线l的函数关系式为（） A． y=﹣x B． y=﹣x+6 C． y=﹣x D． y=﹣x+6二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．写出一个解集为x≥2的一元一次不等式．12．如图，在正六边形ABCDEF的外侧，作正方形EFGH，则∠DFH的度数为．13．分式方程=的解是．14．“智慧小组”有女生2人，男生3人，若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是．15．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为．16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF= ．三、解答题（本题共8个小题，共72分）17．（1）计算：4×÷﹣2sin30°﹣（）﹣1（2）化简：÷﹣．18．解方程组．19．下面方格中有一个菱形ABCD和点O，请你在方格中画出以下图形（只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程）．（1）画出菱形ABCD向右平移6格后的四边形A1B1C1D1；（2）画出菱形ABCD以点O为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的四边形A2B2C2D2．20．根据阳泉市教育局3月份通知，从xx年中考起，九年级学生信息技术考试成绩统计入中考总分，我县某中学为了提高八年级学生学习信息技术的积极性，组织了“信息技术技能竞赛”活动，八年级甲、乙两班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，这些选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据统计图填写下表：班级平均数（分）众数（分）方差甲班 85 85乙班 160（2）根据上表可知，两个班选手成绩较稳定的是；（3）选手小明说：“这次竞赛我得了80分，在我们班选手中成绩排名属下游！（后两名）”观察统计图，求出两班选手成绩的中位数，说明小明是哪个班的学生？（4）学校要给其中一个班发集体优胜奖，你认为发给哪个班合适？请综合考评，说明理由．21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，AE是⊙O的切线，∠CAE=60°．（1）求∠D的度数；（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．22．阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂【问题解决】若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m．（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【数学思考】（3）请用数学知识解释：我们使用撬棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．23．【问题情境】一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图：已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E、F分别在A和BC上，∠1=∠2，FG⊥AB于点G，求证：△CDE≌△EGF．（1）阅读理解，完成解答本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程；（2）特殊位置，证明结论若CE平分∠ACD，其余条件不变，求证：AE=BF；（3）知识迁移，探究发现如图，已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若点E是DB的中点，点F 在直线CB上且满足EC=EF，请直接写出AE与BF的数量关系．（不必写解答过程）24．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣2图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧）．若C （m，1﹣m）是抛物线上位于第四象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．（1）求点A和点B的坐标；（2）求证：四边形DECF是矩形；（3）连接EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．xx年山西省阳泉市平定县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分）1．有理数﹣的相反数是（）A．﹣2 B． C． 2 D．﹣|﹣|考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选B．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A． a3•a=a3 B．（2a+b）2=4a2+b2 C． a8b÷a2=a4b D．（﹣3ab3）2=9a2b6考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据同底数幂的除法、完全平方公式、单项式除以单项式进行计算即可．解答：解：A、a3•a=a4，故A错误；B、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故B错误；C、a8b÷a2=a6b，故C错误；D、（﹣3ab3）2=9a2b6，故D正确；故选D．点评：本题考查了整式的除法、同底数幂的除法、完全平方公式、单项式除以单项式，是基础知识要熟练掌握．3．如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB∥CD，则∠1的度数是（）A． 75° B． 60° C． 45° D． 30°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：如图，设CD交AE于点O，由平行线的性质可求得∠EOD=∠EAB=30°，再结合三角形外角的性质可求得∠1．解答：解：如图，设CD交AE于点O，∵AB∥CD，∴∠EOD=∠A=30°，又∵∠1=∠EOD+∠FDC，∴∠1=30°+45°=75°，故选A．点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．4．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：概率公式．分析：首先根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．解答：解：根据题意得：=，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，∴a=1．故选：A．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．已知a是实数，则一元二次方程x2+ax﹣4=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．根据a的值来确定考点：根的判别式．专题：计算题．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：△=a2﹣4×1×（﹣4）=a2+16＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．xx年，县委、县政府做出了“小微企业富民，大中企业强县，唱响千年文化，建设美好平定”的决策，如图是小明制作的一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美 B．好 C．平 D．定考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“号”是相对面，“建”与“定”是相对面，“美”与“平”是相对面．故选D．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A． 30海里 B． 30海里 C． 60海里 D． 30海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，求得CP=AP=30海里，再解Rt△PBC，得到PB=PC=30海里．解答：解：过点P作PC⊥AB于点C．在Rt△PAC中，∵PA=60海里，∠PAC=30°，∴CP=AP=30海里．在Rt△PBC中，∵PC=30海里，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=PC=30海里．即海轮所在的B处与灯塔P的距离为30海里．故选：A．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．8．一个正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，若把图②中未被小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积为（）A． B． C． D．考点：列代数式．分析：由题意可：折成一个无盖的长方体盒子的长、宽为b，高为，由此列式得出答案即可．解答：解：长方体盒子的体积为：b•b•=．故选：C．点评：此题考查列代数式，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．9．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以k或﹣k进而求出即可．解答：解：∵点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．点评：此题主要考查了位似变换的性质以及坐标与图形的性质，正确记忆对应点坐标变化规律是解题关键．10．在直角坐标系中，一直线l向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b 绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线l的函数关系式为（） A． y=﹣x B． y=﹣x+6 C． y=﹣x D． y=﹣x+6考点：一次函数图象与几何变换．分析：首先求出直线AB的解析式进而求出AC的解析式进而利用平移的性质得出直线l的解析式．解答：解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故AB的解析式为：y=x+3，∵直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），∴tan∠BAO==，∴∠BAO=30°，∴直线b经过C（，0），∴设直线b的解析式为：y=mx+n，则，解得：，故直线b的解析式为：y=﹣x+3，则直线l的解析式为：y=﹣x+6．故选：B．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的平移，得出直线b的解析式是解题关键．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．写出一个解集为x≥2的一元一次不等式x﹣2≥0 ．考点：不等式的解集．专题：开放型．分析：根据不等式的性质对x≥2进行变形，得到的不等式就满足条件．解答：解：解集是x≥2的不等式：2x≥4或x﹣2≥0或2x+1≥x+3，答案不唯一．故答案为x﹣2≥0．点评：本题考查了不等式的解集，比较简单，解答此题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．12．如图，在正六边形ABCDEF的外侧，作正方形EFGH，则∠DFH的度数为75°．考点：多边形内角与外角．分析：△EFH是等腰直角三角形，可求∠EFH的度数，△DEF是等腰三角形，只要求出顶角∠DEF的度数就可以求出∠EFD的度数，再把两个角的度数相加即可求解．解答：解：观察图形可知，△EFH是等腰直角三角形，则∠EFH=45°，△DEF是等腰三角形，∵∠DEF=120°，∴∠EFD=（180°﹣120°）÷2=30°，∴∠DFH=45°+30°=75°．故答案为：75°．点评：考查了多边形内角与外角，本题就是一个求正多边形的内角的问题，注意到△EFH 是等腰直角三角形，△DEF是等腰三角形是解决本题的关键．13．分式方程=的解是x=﹣4 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣12=7x，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．故答案为：x=﹣4点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．“智慧小组”有女生2人，男生3人，若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，∴选出一男一女的概率为：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0）．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．解答：解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35﹣2x）米，宽为（20﹣x）米，∴可列方程为（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0），故答案为（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0）．点评：考查列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF= ．考点：正方形的性质；解直角三角形．专题：压轴题．分析：延长BF交CD于H．根据勾股定理求得AC的长，根据ASA可以证明△ABE≌△BCH，则CH=BE=1，再根据相似三角形的性质解．解答：解：延长BF交CD于H．在正方形ABCD中，正方形的边长是2，根据勾股定理，得AC=2．∵AB=BC，∠ABE=∠BCH=90°，∠BAE=∠CBH，∴△ABE≌△BCH，∴CH=BE=1．∵AB∥CD，∴△ABF∽△CHF，∴=2，∴CF=AC=．故答案为：．点评：此题综合运用了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质，综合性较强．三、解答题（本题共8个小题，共72分）17．（1）计算：4×÷﹣2sin30°﹣（）﹣1（2）化简：÷﹣．考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别进行二次根式的乘法运算、除法运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂等运算，然后合并；（2）根据分式的混合运算法则求解．解答：解：（1）原式=10÷﹣2×﹣2=10﹣1﹣2=7；（2）原式=•﹣=﹣=．点评：本题考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．18．解方程组．考点：解二元一次方程组．分析：方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．解答：解：方程组整理得：，由②得：x=5y﹣3③，把③代入①得：25y﹣15﹣11y=﹣1，即y=1，把y=1代入③得：x=2，则方程组的解为点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．下面方格中有一个菱形ABCD和点O，请你在方格中画出以下图形（只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程）．（1）画出菱形ABCD向右平移6格后的四边形A1B1C1D1；（2）画出菱形ABCD以点O为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的四边形A2B2C2D2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C、D平移后的对应点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C、D绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）四边形A1B1C1D1如下图所示；（2）四边形A2B2C2D2如下图所示．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．根据阳泉市教育局3月份通知，从xx年中考起，九年级学生信息技术考试成绩统计入中考总分，我县某中学为了提高八年级学生学习信息技术的积极性，组织了“信息技术技能竞赛”活动，八年级甲、乙两班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，这些选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据统计图填写下表：班级平均数（分）众数（分）方差甲班 85 85 70乙班85 100 160（2）根据上表可知，两个班选手成绩较稳定的是甲班；（3）选手小明说：“这次竞赛我得了80分，在我们班选手中成绩排名属下游！（后两名）”观察统计图，求出两班选手成绩的中位数，说明小明是哪个班的学生？（4）学校要给其中一个班发集体优胜奖，你认为发给哪个班合适？请综合考评，说明理由．考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差．分析：（1）平均数是所有数据的和除以数据个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；依此可分别求出表格中的数据；（2）根据方差的意义即可判断．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；（3）先根据中位数的意义分别求出两班选手成绩的中位数，再根据小明的说法即可判断小明是哪个班的学生；（4）根据平均数、中位数、方差的意义判断即可．解答：解：（1）乙班选手成绩的平均数为：（70+75+80+100+100）÷5=85（分）；因为乙班选手成绩的5个数据中，100分出现了2次，次数最多，所以乙班选手成绩的众数为100分；= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70．填表如下：班级平均数（分）众数（分）方差甲班 85 85 70乙班 85 100 160（2）∵=70，=160，∴＜，∴甲班选手成绩较稳定；（3）分别将两个班选手成绩的数据按照由小到大顺序排列为：甲班：75，80，85，85，100，乙班：70，75，80，100，100，∴甲班选手成绩的中位数是85，乙班选手成绩的中位数是80，∵小明成绩排名属下游，∴小明是甲班的学生；（4）因为两个班选手成绩的平均数相同，甲班选手成绩的中位数比乙班大，甲班选手成绩的方差比乙班小，所以集体优胜奖发给甲班合适．故答案为85，100，70；甲班．点评：此题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、中位数、众数与方差的概念，并能根据它们的意义解决问题．21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，AE是⊙O的切线，∠CAE=60°．（1）求∠D的度数；（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．考点：切线的性质；弧长的计算．分析：（1）根据切线的性质得出∠BAE=90°，根据∠BAC=∠BAE﹣∠CAE，求出∠BAC的度数，再根据AB是⊙O的直径，得出∠ABC=90°，求出∠B的度数，再根据∠D=∠B，即可得出∠D的度数；（2）连接OC，根据OB=OC，∠B=60°，得出△OBC是等边三角形，求出OB=BC=4，∠BOC=60°，从而得出∠AOC=120°，再根据弧长公式即可得出答案．解答：解：（1）∵AE是⊙O的切线，∴AB⊥AE，∴∠BAE=90°，∵∠CAE=60°，∴∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=90°﹣60°=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠B=60°，∵∠D=∠B，∴∠D=60°；（2）连接OC，∵OB=OC，∠B=60°，∴△OBC是等边三角形，∵BC=4，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长是：=．点评：此题考查了切线的性质，用到的知识点是圆周角定理、弧长公式、等边三角形的性质等知识．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．22．阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂【问题解决】若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m．（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【数学思考】（3）请用数学知识解释：我们使用撬棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．考点：反比例函数的应用．分析：（1）根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；（2）将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；（3）利用反比例函数的知识结合杠杆定律进行说明即可．解答：解：（1）根据“杠杆定律”有FL=1500×0.4，∴函数的解析式为F=，当L=1.5时，F==400，因此，撬动石头需要400N的力；（2）由（1）知FL=600，∴函数解析式可以表示为：l=，当F=400×=200时，l==3，3﹣1.5=1.5（m），因此若用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5米；（3）因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为k，则动力F与动力臂L的函数关系式为F=，根据反比例函数的性质可知，动力F随动力臂l的增大而减小，所以动力臂越长越省力．点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大．23．【问题情境】一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图：已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E、F分别在A和BC上，∠1=∠2，FG⊥AB于点G，求证：△CDE≌△EGF．（1）阅读理解，完成解答本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程；（2）特殊位置，证明结论若CE平分∠ACD，其余条件不变，求证：AE=BF；（3）知识迁移，探究发现如图，已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若点E是DB的中点，点F 在直线CB上且满足EC=EF，请直接写出AE与BF的数量关系．（不必写解答过程）考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）先证明CE=EF，根据AAS即可证明△CDE≌△EGF；（2）先证∠ACE=∠2，再证明△ACE≌△BEF，即可得出AE=BF；（3）作EH⊥BC与H，设DE=x，求出AE=3x，再证出BF=x，即可得出结论．解答：（1）证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠DCB=45°，∵∠ECF=∠DCB+∠1=45°+∠1，∠EFC=∠B+∠2=45°+∠2，∠1=∠2，∴∠ECF=∠EFC，∴CE=EF，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴∠CDE=∠EGF=90°，在△CDE和△EGF中，，∴△CDE≌△EGF（AAS）；（2）证明：由（1）得：CE=EF，∠A=∠B，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠1，∵∠1=∠2，∴∠ACE=∠2，在△ACE和△BEF中，，∴△ACE≌△BEF（AAS），∴AE=BF；（3）AE=BF，作EH⊥BC与H，如图3所示：设DE=x，根据题意得：BE=DE=x，AD=BD=2x，CD=AD=2x，AE=3x，根据勾股定理得：BC=AC=2x，∵∠ABC=45°，EH⊥BC，∴BH=x，∴CH=BC﹣BH=x，∵EC=EF，∴FH=CH=x，∴BF=x﹣x=x，∴=，∴AE=．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．24．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣2图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧）．若C （m，1﹣m）是抛物线上位于第四象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．（1）求点A和点B的坐标；（2）求证：四边形DECF是矩形；（3）连接EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线的解析式来求点A、B的坐标即可；（2）欲证明四边形DECF是矩形，只需证得四边形DECF是平行四边形且有一内角为直角即可；（3）连接CD．根据矩形DECF的对角线相等得到：EF=CD．当CD⊥AB时，CD的值最小，即EF的值最小．解答：解：（1）当y=0时， x2﹣x﹣2=0，解方程，得 x1=﹣1，x2=4．∵点A在点B的左侧，∴点A、B的坐标分别是（﹣1，0），（4，0）；（2）证明：把C（m，1﹣m）代入y=x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2=1﹣m，解方程，得m=3或m=﹣2．∵点C位于第四象限，∴m＞0，1﹣m＜0，即m＞1，∴m=﹣2舍去，∴m=3，∴点C的坐标为（3，﹣2）．过点C作CH⊥AB于H，则∠AHC=∠BHC=90°．由A（﹣1，0），B（4，0），C（3，﹣2）得到：AH=4，CH=2，BH=1，AB=5，∴==2．又∵∠AHC=∠CHB=90°，∴△AHC∽△CHB，∴∠ACH=∠CBH．∵∠CBH+∠BCH=90°，∴∠ACH+∠BCH=90°，∴∠ACB=90°，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，。
2019-2020学年徐州市鼓楼区XX中学中考数学一模试卷(有标准答案)
江苏省徐州市鼓楼区 XX 中学中考数学一模试卷、选择题（本大题共有 8 小题．每小题 3分，共 24分．在每小题所给出的四个选项中，只 有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）7．（3分）如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心 角为 60 则图中阴影部分的面积是（ ）1． 3 分）﹣ 的相反数是（ A ．B ．﹣C ．﹣D ．2． A ．C ．3． 3 分）下列运算正确的是（ x 2?x 6=x 12 B ．（﹣ 6x 6）÷（﹣ 222a ﹣3a=﹣a D ．（x ﹣2） 2=x 2﹣ 42x 2) )=3x 3 P （﹣ 2，x 2+1）所在的象限是（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限4． 3 分）为了解某市参加中考的 32000 名学生的体重情况，抽查了其中 1500 名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）A ． 32000名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体C ．1500 名学生的体重是总体的一个样本D ．以上调查是普查5．（3 分）某校在国学文化进校园活动中，随机统计 这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人）5814时间（小时） 6 7 850 名学生一周的课外阅读时间如表所示，19 4 9106．（3 分）如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）C．π8．（3 分）如图，矩形ABCD绕点B 逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1 于F，若AB=1，BC= ，则AF的长度为（）C．D．﹣1二、填空题（本大题共有10小题．每小题 3 分，共30 分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3 分）人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为．10．（3 分）分解因式：xy2﹣2xy+x= ．11．（3 分）关于x 的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．12．（3 分）已知数据3，2，4，6，5，则这组数据的方差是．13．（3 分）函数y= 中，自变量x 的取值范围是．14．（3 分）如图，在△ ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC= ．15．（3 分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，已知⊙ O的半径为2，∠P=60°，则弦AB的长为．16．（3 分）如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE 组成，则一次购买8 个笔记本比分8 次购买每次购买 1 个可节省元．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标18．（3 分）如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y 轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△ AOD的面积为3，则k 的值为三、解答题（本大题共有10 小题，共86 分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字点，且在x 轴上方，则△ BCD面积的最大值为说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：2sin30°+3﹣1+（﹣1）0﹣；．2）计算：20．（10 分）（1）解方程：x2+4x﹣1=0；2）解不等式组：21．（7 分）2017 年全国两会民生话题成为社会焦点．徐州市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数（人数）A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：1）填空：m= ，n= ．扇形统计图中E 组所占的百分比为%；2）徐州市市区人口现有170 万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C 组话题的概率是多少？Array22．（7分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2 和﹣3．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣1 上的概率．23．（7 分）如图，在△ ABC中，D、E 分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？24．（7 分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：1）出租车的起步价是多少元？当x> 3 时，求y 关于x 的函数关系式．2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32 元，求这位乘客乘车的里程．25．（8 分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1 ：2，且B，C，E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保∠ ACB=9°0 ，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点 A 匀速运动，同时动点Q从点 C 出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t 秒（0<t <2），连接PQ．（1）若△ BPQ与△ABC相似，求t 的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥ CP，求t 的值．27．（10分）如图，已知 AB 是⊙ O 的直径， BP 是⊙ O 的弦，弦 CD ⊥AB 于点 F ，交 BP 于点 G ，E在 CD 的延长线上， EP=EG ，1）求证：直线 EP 为⊙ O 的切线；2）点 P 在劣弧 AC 上运动，其他条件不变，若 BG 2=BF?BO ．试证明 BG=P ；G 已知⊙ O 的半径为 3，sinB= ．求弦 CD 的长．28．（12 分）如图，二次函数 y=﹣x 2+3x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 B （4，0），另一个交点为 A ，且与 y 轴相交于 C 点1）求 m 的值及 C 点坐标；2）在直线 BC 上方的抛物线上是否存在一点 M ，使得它与 B ，C 两点构成的三角形面积最大， 若存在，求出此时 M 点坐标；若不存在，请简要说明理由 3）P 为抛物线上一点，它关于直线 BC 的对称点为 Q①当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标； ②点 P 的横坐标为 t （0<t <4），当 t为何值3）在满足（ 2）的条件下，时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．江苏省徐州市鼓楼区XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题．每小题 3 分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3 分）﹣的相反数是（）A ．B．﹣C．﹣D．【解答】解：因为+（﹣）=0，所以﹣的相反数是，故选D．2．（3 分）下列运算正确的是（）A．x2?x6=x12 B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3C．2a﹣3a=﹣a D．（x﹣2）2=x2﹣ 4 【解答】解：∵ x2?x6=x8≠x12．∴选项 A 错误；∵（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x4，∴选项B错误；∵2a﹣3a=﹣a，∴选项C正确；∵（x﹣2）2=x2﹣4x+4，∴选项 D 错误；故选：C．3．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵ x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x +1）在第二象限．故选B．4．（3 分）为了解某市参加中考的32000 名学生的体重情况，抽查了其中1500 名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1500 名学生的体重是总体的一个样本D．以上调查是普查【解答】解：某市参加中考的32000 名学生的体重情况是总体，故 A 错误；每名学生的体重情况是总体的一个个体，故 B 错误；1500 名学生的体重情况是一个样本，故C正确；该调查属于抽样调查，故 D 错误；故选C．5．（3 分）某校在国学文化进校园活动中，随机统计这组数据的众数和中位数分别是（解答】解：∵时间为9 小时的人数最多为19 人数，∴众数为9．∵将这组数据按照由大到小的顺序排列，第25 个和第26个数据的均为8，∴中位数为8．故选：C．6．（3 分）如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）50 名学生一周的课外阅读时间如表所示，学生数（人）14 19时间（小时）10A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60 则图中阴影部分的面积是（）∵四边形ABCD是菱形，∠ A=60°，∴∠ ADC=12°0 ，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠ 3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ ABG≌△ DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF﹣S△ABD= ﹣× 2× = ﹣．故选：A．解答】解：连接BD，C．π8．（3 分）如图，矩形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30°后得到矩形 A 1BC 1D 1，C 1D 1与 AD 交于点 M ，延长 DA 交 A 1D 1 于 F ，若 AB=1，BC= ，则 AF 的长度为（解答】解法 1，：连接 BD ，如图所示：在矩形 ABCD 中，∠ C=90°， CD=AB=，1在 Rt △BCD 中， CD=1，BC= ，∴tan ∠CBD= = ，BD=2， ∴∠CBD=3°0 ，∠ ABD=6°0，由旋转得，∠ CBC 1=∠ ABA 1=30°，∴点 C 1在 BD 上，连接 BF ，由旋转得， AB=A 1B ，∵矩形 A 1BC 1D 1 是矩形 ABCD 旋转所得，∴∠BA 1F=∠BAF=90°， ∵BF=BF ， ∴△A 1BF ≌△ABF ，∴∠A 1BF=∠ABF ，∵∠ABA 1=30°，∴∠ ABF= ∠ABA 1=15°， ∵∠ ABD=6°0 ，∴∠DBF=75°，D ． ﹣1∵AD ∥BC ，∴∠ ADB=∠CBD=3°0 ，∴∠BFD=75°， ∴DF=BD=，2∴AF=DF ﹣ AD=2﹣ ，方法 2，如图，延长 BA 交 A 1D 1于 H ，由旋转得， A 1B=AB=1，∠ CBC 1=∠ABA 1=30°，∠ BA 1D 1=∠BAF=90°， 在四边形 A 1BAF 中，根据四边形的内角和得，∠ A 1FA=150°， ∴∠AFH ∠=30°， 在 Rt △A 1BH 中，A 1B=1，∠ A 1BA=30°，BH=∴AH=BH ﹣ AB= ﹣1 在 Rt △AFH 中，∠ AFH=30°，∴AF= AH=2﹣、填空题（本大题共有 10小题．每小题 3 分，共 30 分．不需要写出解答过程，直接写在答题卡的相应位置上）9．（3 分）人体红细胞的直径约为 0.0000077m ，用科学记数法表示为 故答案为： 7.7 ×10﹣6m ．10．（3 分）分解因式： xy 2﹣2xy+x= x （y ﹣1）2【解答】 解：xy 2﹣2xy+x ，=x （y 2﹣2y+1），=x （y ﹣1）2． 请把答案7.7 × 10解答】 解： 0.000 007 7=7.7 ×10﹣6．故选：．11．（3 分）关于x 的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，2∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．12．（3 分）已知数据3，2，4，6，5，则这组数据的方差是 2 ．【解答】解：平均数为：（3+2+4+6+5）÷5=4，方差为：S2= [ （3﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2] = ×（1+4+0+4+1）=2．故答案为：2．13．（3 分）函数y= 中，自变量x 的取值范围是x>1【解答】解：根据题意得：x﹣1>0，解得：x> 1．14．（3 分）如图，在△ ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=【解答】解：∵ DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC，∴ = ，即=∴ = ，即=解得：BC=6．故答案为：6．m的值是115．（3 分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，已知⊙ O的半径为2 ，∠P=60°，则弦AB的长为 2 ．【解答】解：连接AO，并延长交圆于C，连接BC，∵PA、PB是⊙ O的切线，∴PA=PB，又∵∠ P=60°，∴∠PAB=60°；又∵AC是圆的直径，∴CA⊥ PA，∠ABC=9°0 ，∴∠ CAB=3°0 ，而AC=4，∴在Rt△ABC中，cos30°=16．（3 分）如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8 个笔记本比分8 次购买每次购买【解答】解：由线段OB的图象可知，当0<x<4时，y=5x，1 个笔记本的价钱为：y=5，2．∴AB=4×本）之间的函数图1 个可节省 4 元．设射线 BE 的解析式为 y=kx+b （ x ≥ 4），把（4，20），（10，44）代入得∴射线 BE 的解析式为 y=4x+4，当 x=8 时， y=4×8+4=36，5×8﹣36=4（元），故答案为： 4．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标∵顶点 C 的坐标为（ 4，3），∴OC= =5，∵四边形 OABC 是菱形，∴BC=OC=，5BC ∥x 轴，∵﹣ <0， ∴S △BCD 有最大值，最大值为 15， 故答案为 15．18．（3 分）如图， A ， B 是反比例函数 y= 图象上的两点，过点 A 作 AC ⊥y 轴，垂足为 C ，AC交 OB 于点 D ．若 D 为 OB 的中点，△ AOD 的面积为 3，则 k 的值为 8x 2+6x ﹣3）=﹣ （x ﹣3）2+15， 15∴设 D （x ，﹣ x 2+6x ）， ×5×【解答】解：设点D坐标为（a，b），∵点D为OB的中点，∴点 B 的坐标为（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y 轴，A在反比例函数图象上，∴A 的坐标为（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△ AOD的面积为3，∴ ×3a× b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．三、解答题（本大题共有10 小题，共86 分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10 分）（1）计算：2sin30 ° +3﹣1+（﹣1）0﹣；（2）计算：．解答】解：（1）原式=2× + +1﹣22）原式=（﹣）×220．（10 分）（1）解方程：x2+4x﹣1=0；2）解不等式组：解答】解：（1）△ =16+4=20=﹣22）由①得：x>1由②得：x<2∴不等式组的解集为：1< x<2 21．（7 分）2017 年全国两会民生话题成为社会焦点．徐州市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数（人数）A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= 40 ，n= 100 ．扇形统计图中 E 组所占的百分比为15 %；（2）徐州市市区人口现有170 万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注 C 组话题的概率是多少？解答】解：（1）由题意可得，x=本次调查的市民有：80÷20%=400（人），m=400×10%=40，n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，扇形统计图中 E 组所占的百分比为：60÷400=0.15=15%，故答案为：40，100，15；（2）由题意可得，关注D组话题的市民有：170× =51（万人），答：关注D组话题的市民有51 万人；（3）由题意可得，在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C 组话题的概率是：答：在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注 C 组话题的概率是．22．（7分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2 和﹣3．小明从 A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣1 上的概率．【解答】解：（1）列表得：12﹣1（1，﹣1) （2，﹣1）﹣2（1，﹣2)（2，﹣2）﹣3（1，﹣3) （2，﹣3）则共有 6 种等可能情况；（2）∵点Q落在直线y=﹣x﹣1 上的有 2 种，∴P（点Q在直线y=﹣x﹣1 上）= = ．23．（7 分）如图，在△ ABC中，D、E 分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC 于点F．1）求证：四边形DBFE是平行四边形；2）当△ ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【解答】（1）证明：∵ D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵ D 是AB的中点，∴BD= AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE= BC，∵AB=BC，∴BD=D，E又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．24．（7 分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x> 3 时，求y 关于x 的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32 元，求这位乘客乘车的里程．【解答】解：（1）由图象得：出租车的起步价是8 元；设当x>3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由函数图象，得，，解得：，故y 与x 的函数关系式为：y=2x+2；（2）∵ 32 元>8 元，∴当y=32 时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km．25．（8 分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2 米，台阶AC的坡度i=1 ：2，且B，C，E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）解答】解：过点A作AF⊥ DE，设DF=x，Rt△ADF中，∵∠ DAF=30°，tan∠ ∴AF= x，AC的坡度i=1 ：2，∴ = ，∴ = ，∵AB=2，∴BC=4，∵AB⊥BC，DE⊥CE，AF⊥DE，∴四边形ABEF为矩形，∴EF=AB=2，BE=AF，∴DE=DF+EF=x+，2 在Rt△DCE中，tan∠DCE= ，∵∠ DCE=6°0 ，∴CE= （x+2），∵EB=BC+CE=4+ （x+2），∴ （x+2）+4= x ，∴x=1+2 ，∴DE=3+2 ．26．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=9°0 ，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A 匀速运动，同时动点Q从点 C 出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t 秒（0<t <2），连接PQ．（1）若△ BPQ与△ABC相似，求t 的值；【解答】解：根据勾股定理得：BA= ；（1）分两种情况讨论：①当△ BPQ∽△BAC时，，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴，解得，t=1 ，②当△ BPQ∽△BCA时，∴t=1 或时，△ BPQ∽△ BCA；（2）过P 作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t ，∵∠NAC+∠NCA=9°0 ，∠ PCM+∠NCA=9°0 ，∴∠NAC=∠PCM，∵∠ACQ=∠PMC，∴△ ACQ∽△ CMP，27．（10分）如图，已知AB是⊙ O的直径，BP是⊙ O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP 于点G，E 在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙ O的切线；（2）点P 在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF?BO．试证明BG=P；G（3）在满足（2）的条件下，已知⊙ O的半径为3，sinB= ．求弦CD的解答】（1）证明：连结OP，∴∠EPG=∠EGP，又∵∠ EGP=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=O，B∴∠OPB=∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠ BFG=∠BGF+∠OBP=9°0 ，∴∠ EPG+∠OPB=9°0 ，∴直线EP为⊙ O的切线；∵BG2=BF?BO，∴=，∴=，∴△BFG∽△ BGO，∴∠ BGO∠= BFG=9°0 ，由垂径定理知：BG=P；G 3）解：如图，连结AC、BC、OG、OP，∵OB=r=3，∴OG= ，由（2）得∠ EPG+∠OPB=9°0 ，∠B+∠ BGF=∠OGF+∠BGF=9°0 ，∴∠B=∠OGF，∴sin ∠OGF= =∴OF=1，∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=，4在Rt △BCA中，CF2=BF?FA，∴CF= = =2 ．∴CD=2CF=4 ．28．（12 分）如图，二次函数y=﹣x2+3x+m的图象与x 轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y 轴相交于 C 点（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由（3）P 为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q①当四边形PBQC为菱形时，求点P 的坐标；②点P的横坐标为t（0<t<4），当t 为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．【解答】解：（1）将B（4，0）代入y=﹣x2+3x+m，解得，m=4，∴二次函数解析式为y=﹣x2+3x+4，令x=0，得y=4，∴C（0，4），（2）存在，理由：∵ B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为y=﹣x+4，当直线BC向上平移 b 单位后和抛物线只有一个公共点时，△∵点P 在抛物线上，∴设P（m，﹣m2+3m+4），当四边形PBQC是菱形时，点P 在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4）∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，2 ∴x2﹣4x+b=0，∴△=16﹣4b=0，∴b=4，∴，∴M（2，6），MBC面积最大，2∴m=﹣m2+3m+4，∴m=1± ，∴P（1+ ，1+ ）或P（1﹣，1﹣），②如图，过点P作y轴的平行线l ，过点C作l 的垂线，∵点D在直线BC上，∴D(t ，﹣t+4 )，∵PD=﹣t 2+3t+4 ﹣(﹣t+4 ) =﹣t 2+4t，BE+CF=，42∴S四边形PBQC=2S△PCB=2(S△PCD+S△PBD)=2( PD×CF+ PD×BE) =4PD=﹣4t +16t ，∵0<t <4，∴当t=2 时，S 四边形PBQC最大=16。
2019-2020年初三数学一模试卷及答案试题
2019-2020年初三数学一模试卷及答案试题一、选择题（本题共32分，每小题4分．）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．用铅笔把下面“机读答题卡”上对应题目正确答案的相应字母涂黑。
1．–3的相反数是Ａ．3Ｂ．–3Ｃ．31Ｄ．–312．中新网2月1日电： 民政部最新数据显示，截止到2008年1月31日18时，今年1月10日以来的低温雨雪冰冻灾害造成中国19个省、市、自治区和新疆生产建设兵团发生程度不同的灾害。
目前，因灾造成的直接经济损失已经达到了537.9亿元。
537.9亿元用科学记数法表示应为Ａ．1210379.5⨯元 Ｂ．1010379.5⨯元 C ．910379.5⨯元 Ｄ．810379.5⨯元 3．数轴上，到原点的距离是5的数是Ａ．5Ｂ．–5Ｃ．5或–5Ｄ．54．如图，AB ∥CD ，∠1＝70o ，∠AEF=90 o，则∠A 的度数为Ａ．o70Ｂ．o60Ｃ．o 40 Ｄ．20o5．我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是 A ．27，28 B ．27．5，28 C ．28，27 D ．26．5，276．下列计算中，结果正确的是 Ａ．a a a 222=-Ｂ．(a 5)2=a 10Ｃ．222ｂａ)ｂａ(-=-Ｄ．３２６＝aa a ÷7．在100张奖卷中，有4张中奖，小军从中任取1张，他中奖的概率是Ａ．41Ｂ．201Ｃ．251Ｄ．8．如图，圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2，则其 侧面展开图扇形的圆心角α的度数为 Ａ．90oＢ．100oＣ．120oＤ．150o二、填空题（本题共16分，每小题4分．）9．若关于x 的一元二次方程04)2(22=-++-m x x m 的一个根为0，则m 值是 ． 10．在函数1x y -=中，自变量x 的取值范围是．11．观察下列等式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来：m ·n ＝ ． 12．如图是一个长方形色块图,由6个大小不完全相同的正方形 组成,设中间最小的一个正方形边长为1,则这个长方形的面积为．三、解答题（本题共20分，每小题5分.）13．计算：12)2008(1845tan 0o ---+ 14．解方程：11x 61x 1x 2=---+ 解： 解：15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是梯形内一点，ED ⊥AD ，BE=DC ，∠ECB=45 o ． 求证：∠EBC ＝∠EDC证明：16．已知01a 2a 2=--，求代数式22a2a 4a 22a 1+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++的值．解：四．（本题8分，每小题4分.）17．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin 270.45=，cos 270.89=，tan 270.51=） 解：18．如图（1）是从长40cm 、宽30cm 的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm 、宽为10cm 的矩形后剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的的正方形工件．二楼 一楼4mA 4m4mB27°C图②级级级图①九年级35%八年级30%七年级 35%李师傅的做法是：设新正方形的边长为(0)x x >．依题意，割补前后图形的面积相等，有221030x +=．由此可知正方形的边长等于两个直角边分别为30cm 和10 cm的直角三角形斜边的长．于是，画出如图（2）所示的正方形．请你仿照李师傅的做法，确定一个与李师傅方法不同的割补方法，在图（1）的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为10cm ）中用虚线画出拼接后的正方形，并在下面的横线上写出接缝的长.（不写分析过程和画法） 解：接缝的长为_______ cm五、解答题（本题共22分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题6分．） 19．2007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动. 全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书. 已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图. 根据以上信息解答下列问题：（1）从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是_______年级； （2）估计九年级共捐赠图书多少册?（3）全校大约共捐赠图书多少册? 解:20．某商场用36000元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6000元，图(1) 图(2)其进价和售价如右表： (1) 该商场购进A 、B 两种商品各多少件? (2) 商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，B 种商品最低售价为每件多少元? 解：21．已知一次函数)0k (b kx y ≠+=和反比例函数x2ky =的图象交于点A （1，1）． （1）求两个函数的解析式；（2）若点B 是x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求B 点坐标． 解：22．如图，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E.（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠A=30o ，AB=8，F 是OB 的中点，联结DF 并延长交⊙O 于G ，求弦DG 的长． （1）证明：（2）解：五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分．）23．如图，在正方形ABCD 中，点F 在CD 边上，射线AF 交BD 于点E ，交BC 的延长线于点G .（1）求证：ADE ∆≌CDE ∆；（2）过点C 作CE CH ⊥，交FG 于点H ，求证：GH FH =； （3）当AD ：DF =3时，试判断ECG ∆的形状并证明结论． （1）证明：24．已知：抛物线m ax 4ax y 2+-=与x 轴的一个交点为A （1，0）．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点C是抛物线与y轴的交点，且△ABC的面积为3，求此抛物线的解析式；（3）点D是（2）中开口向下的抛物线的顶点．抛物线上点C的对称点为Q,把点D 沿对称轴向下平移5个单位长度,设这个点为P;点M、N分别是x轴、y轴上的两个动点，当四边形PQMN的周长最短时,求PN+MN+QM的长．（结果保留根号）解：25．在图中，把一副直角三角板ABC和EFG（其短直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG 的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕点O 顺时针旋转（旋转角α满足条件：o 0900<α<），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）． （1）在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）联结HK ，在上述旋转过程中，设BH=x ，△GKH 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的161？若存在，求出此时x 的值；若不存在，说明理由．解：数学试卷答案及评分参考 2008.05一、选择题（本题共32分，每小题4分）图①图②1．A 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．－2, 10．≥1 , 11．22m n 22n m )()(-+-或22n m 22n m )()(-+-,12．143.三、解答题（本题共20分，每小题5分）13．（本题5分）解：12)2008(1845tan 0o ---+＝ 1+23―1―2＋1 ………………………………………4分＝22＋1.………………………………………………………5分14．（本题5分）解： 11x 61x 1x 2=---+方程两边同乘以（x+1）（x-1）得 （x+1）2－6＝（x+1）（x-1）…………………………………2分 整理，得 2x ＝4 …………………………………………………3分 x ＝2 ……………………………………………………4分 经检验，x ＝2是原方程的根所以，原方程的根是x=2 . …………………………………………5分 15．（本题5分） 证明:延长DE 交BC 于F ． ………………………………………………1分 ∵AD ∥BC ，ED ⊥AD ，∴EF ⊥BC ．………………………2分 ∴∠EFC=90o ．∵∠ECB=45 o ,∴∠CEF=45 o ．∴EF=FC ． ………………………3分 ∵BE=DC ，∠EFC=∠EFB=90o,∴△DFC ≌△BFE ． ………………………………………………4分 ∴∠EBC ＝∠EDC ． ……………………………………………………5分16．（本题5分）) 解：22a2a 4a 22a 1+⋅⎪⎭⎫⎝⎛-++[]2a 2a )2a )(2a (22a 1 +-++⋅+= ··················································· 1分 [])2a )(2a (2)2a )(2a (2a -+-+-+=2a 2a +⋅ ····················································· 2分)2a )(2a (a-+=2a 2a +⋅ ······································································ 3分a 2a 12-=························································································· 4分 由01a 2a 2=--,得 1a 2a 2=-．∴原式=1． ························································································ 5分四．（本题8分，每小题4分）17． (本题4分)解：作CD AC ⊥交AB 于D ,则27CAB =∠．……………………………………………………………………1分 在Rt ACD △中，CD ＝AC ·tan ∠CAB ··················································· 2分＝4×0.51＝2．04（米） ·················································· 3分所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险． ···································· 4分18．(本题4分)画图正确 ………………3分 接缝的长为：30+30+10=70（cm ）……4分五、解答题（本题共22分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题6分） 19．(本题6分)（1）八. ……………………………………………………………………………2分 （2）九年级的学生人数为:1200×35%＝420（人）估计九年级共捐赠图书为:420×5＝2100（册）………………………………3分 （3）七年级的学生人数为:1200×35％＝420（人）估计七年级共捐赠图书为:420×4.5＝1890（册）……………………………4分 八年级的学生人数为:l200×30％＝360（人）估计八年级共捐赠图书为:360×6＝2160（册）………………………………5分 全校大约共捐赠图书为:1890+2160+2100＝6150（册）答：估计九年级共捐赠图书2l00册，全校大约共捐赠图书6150册. …………6分 20．(本题5分)解：（1）设商场购进A 种商品x 件，B 种商品y 件． 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.6000y 20x 18,36000y 100x 120 解方程组，得 ⎩⎨⎧==120y 200x …… 2分 答：商场购进A 种商品200件，B 种商品120件． ……………3分 （2）设B 种商品最低售价为每件m 元． 根据题意，得8160)100m (12040018≥-+⨯ ， ……………………………4分解得 108m ≥．答B 种商品最低售价为每件108元．……………………………5分 21．(本题5分)解：（1）∵点A （1，1）在反比例函数x2ky =的图象上, ∴k=2．∴反比例函数的解析式为：x1y =． ……………………………2分 一次函数的解析式为：b x 2y +=．∵点A （1，1）在一次函数b x 2y +=的图象上, ∴1b -=．∴一次函数的解析式为x 2y -=（2）∵点A （1，1）,∴∠AOB=45o ．∵△AOB 是直角三角形， ∴点B 只能在x 轴正半轴上．① 当∠OB 1A=90 o 时，即B 1A ⊥∵∠AOB=45o ,∴B 1A= OB 1 ． ∴B 1（1，0）．……………………………4分. ② 当∠O A B 2=90 o 时，∠AOB 2=∠AB 2O=45o , ∴B 1 是OB 2中点, ∴B 2（2，0）． 综上可知，B （1，0）或（2，0）．…………………………………………5分22．(本题6分)（1）证明：联结OD ．∵OA=OD, ∴∠A=∠1． ∵BA=BC ， ∴∠A=∠C ． ∴∠1=∠C ． ∵DE ⊥BC ，垂足为E ， ∴∠2+∠C=90 o ．∴∠1+∠2=90 o ． ∴∠ODE=90 o ． ∵点D 在⊙O 上,∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………3分 （2）解：联结BD ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90 o ． ∵∠A=30o ，AB=8，∴DB=4，∠ABD=60 o ． ………………………………………………4分 ∵OD=OB,∴△ODB 是等边三角形． ∵F 是OB 的中点, ∴DG ⊥AB ．∴FD=FG ． ……………………………………………………………5分 在Rt △BDF 中，∠ABD=60 o ． ∴DF=BD ·sin60 o =32．∴DG=34． ……………………………………………………………6分六、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题８分） 23．(本题6分) 解：（1）证明：∵四边形是ABCD 正方形，BD 是对角线， ∴AD=CD ，∠1=∠2，∠DCB=∠DCG=90 o ．∵DE=DE ，∴ADE ∆≌CDE ∆．……………………………………………3分 （2）∴∠3=∠4． ∵CE CH ⊥于C ， ∴∠4+∠5=90 o．∵∠DCG=∠5+∠6=90 o ， ∴∠4=∠6． ∵AD ∥BC ， ∴∠3=∠G ． ∴∠6=∠G ． ∴ＨＣ＝ＨＧ.∵∠7+∠G=90 o ， ∠5+∠6=90 o ， ∴∠5=∠7． ∴ＨＦ＝ＨＣ．∴ＨＦ＝ＨＧ． ……………………………………………………………………5分 （3）判断：ECG ∆是等腰三角形． ∵∠ADF=90 o ，AD ：DF=3，∴∠AFD= 60 o ．∴∠3=∠G=∠4= 30 o ，∠AFD= ∠7=60 o ． ∴∠CEG=∠7—∠4=∠G=30 o ．∴CE=CG 。
2019-2020年初三一模数学试题及答案
2019-2020年初三一模数学试题及答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（ ）A ．点A 与点CB ．点A 与点DC ．点B 与点CD ．点B 与点D2．南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程. 2015年3月25日，记者从北京市南水北调办获悉，北京自来水厂每日利用南水约1 300 000立方米.将1 300 000用科学记数法表示应为（ ） A ．70.1310⨯ B ．71.310⨯C ．61.310⨯D ．51310⨯3. 下面平面图形中能围成三棱柱的是（ ）4．如图，AB ∥CD ，AB 与EC 交于点F ，如果EA EF =，110C ∠=︒，那么E ∠等于（ ）A ．30︒B ．40︒C ．70︒D ．110︒5. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（ ）A ．23x x -⎧⎨⎩≥＞B ．23x x -⎧⎨⎩＜≤C ．23x x -⎧⎨⎩＜≥D ．23x x -⎧⎨⎩＞≤6. 关于x 的一元二次方程2210mx x --=有两个实数根，那么字母m 的取值范围是（ ）A ．1m ≥-B ．1m ＞-C ．10m m ≠≥-且D ．10m m ≠＞-且7. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下边的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6D CB A 021-2-18. 代数式245x x -+的最小值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．59. 为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”. 按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （立方米）的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是（ ） A ．240立方米B ．236立方米C ．220立方米D ．200立方米10．如图，一根长为5米的竹竿AB 斜立于墙MN 的右侧，底端B 与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x 米时，底端B 便随着向右滑行y 米，反映y 与x 变化关系的大致图象是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2mx 2－4mx ＋2m = ．12. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 小时． 13．如图，A ，B ，C 三点都在⊙O 上，如果∠AOB ＝80°，那么∠ACB = °．14．请写出一个图象经过点（11-，），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而增大的函数的表达式： ．15．如图，O 为跷跷板AB 的中点，支柱OC 与地面MN 垂直，垂足为点C ，且OC =50cm ，当跷跷板的一端B着地时，另一端A 离地面的高度为cm.16．右图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段，单位时间进出路口 A ，B ，C 的机动车辆数如图所示，图中 123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 AB ，BC ，CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则123,,x x x 的大小关系是 ．(用“＞”、“＜”或“=”连接)三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF .求证：∠B =∠E .FDECB A18. 计算：0-112sin60(3.14π)12()2+--+．19．解分式方程： 112x x x -=-.20．如果21m m -=，求代数式21)(1)(1)2015m m m -++-+（的值．21．如图，一次函数122y x =+的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x =的图象的一个交点为A （2，m ）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，如果点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于6，请直接写出点P 的坐标．xAyOBC22．列方程或方程组解应用题：中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并改扩建而成.新馆的展厅总面积与原两馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知原两馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原两馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原两馆大楼的展览面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD 中， 分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE =CD ，CF =CB ，联结DB ，BE ，EF ，FD . （1）求证：四边形DBEF 是矩形；（2）如果∠A ＝60 ，菱形ABCD 的面积为38，求DF 的长．FEDCBA24．根据某市统计局提供的2010～2014年该市地铁运营的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出“2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图”中m 的值；（2）从2010年到2014年，该市地铁的日均客流量每年的增长率近似相等，估算2015年该市地铁运营的日均客流量约为____________万人次；（3）自2015年起，该市地铁运营实行了新票价：乘地铁5公里内(含5公里)收费2元，乘地铁5～15公里（含15公里）收费3元，乘地铁15公里以上收费4元.如果2015年该市居民乘地铁出行距离情况与2014年基本持平，估算2015年该市地铁运营平均每日票款收入约为____________万元.25．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，联结PD .（1）判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）联结CO 并延长交⊙O 于点F ，联结FP 交CD 于点G ，如果CF =10，4cos 5APC ∠=，求EG 的长.GO PABCD E F26．阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法. 先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ， 斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.由图1可以得到22142a b ab c +=⨯+（）， 整理，得22222a ab b ab c ++=+． 所以222a b c +=．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空： 由图2可以得到 ，整理，得 ， 所以.五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4.（1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.4444123123321213xOy28．在△ABC 中，CA =CB ，CD 为AB 边的中线，点P 是线段AC 上任意一点（不与点C 重合），过点P 作PE交CD 于点E ，使∠CPE =12∠CAB ，过点C 作CF ⊥PE 交PE 的延长线于点F ，交AB 于点G. （1）如果∠ACB =90°，①如图1，当点P 与点A 重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG 全等的一个三角形； ②如图2，当点P 不与点A 重合时，求CFPE的值； （2）如果∠CAB =a ，如图3，请直接写出CFPE的值.（用含a 的式子表示）29. 设点Q 到图形W 上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W 的距离.例如正方形ABCD 满足A (1，0)，B (2，0)，C (2，1)，D (1，1)，那么点O (0，0)到正方形ABCD 的距离为1.（1）如果⊙P 是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O (0，0)到⊙P 的距离为 ； （2）①求点(3,0)M 到直线21y x =+的距离；②如果点(0,)N a 到直线21y x =+的距离为3，那么a 的值是 ； （3）如果点(0,)G b 到抛物线2y x =的距离为3，请直接写出b 的值.4444123123321213xO y丰台区2015年度初三毕业及统一练习参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCABDCDBCA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 1112 13 1415 16答案22(1)m x -7401y x=- ， 答案不唯一100312x x x >>三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．证明：∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF ．……1分 ∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ．……2分 ∵AC ＝DF ，∴ △ACB ≌△DFE ．……4分 ∴∠B =∠E ．……5分18．解：原式=3212322⨯+-+…4分 =33-....5分19．解：去分母得：2(2) 2.x x x x --=-…1分222 2.x x x x -+=-……2分2.x =-…….3分经检验，2x =-是原方程的解.…….4分所以，原方程的解是 2.x =-…….5分20. 解：原式=222112015m m m -++-+…1分=2222015m m -+……2分 =22()2015m m -+…….3分∵21m m -=， ∴原式=2017. …….5分21．（1）一次函数122y x =+的图象经过点A （2，m ）， ∴3m =．∴点A 的坐标为(2，3). ………1分反比例函数ky x=的图象经过点A (2，3)， ∴6k =………2分∴反比例函数的表达式为6.y x=……3分（2）(3,2)(3,2).P P --，………………5分22. 解：设新馆的展厅总面积为x 万平方米，原两馆大楼的展览面积为y 万平方米，根据题意列方程得：…1分4.2,30.4.x y x y =+=-⎧⎨⎩………3分 解得： 6.5,2.3.x y ==⎧⎨⎩ ………4分答：新馆的展厅总面积为6.5万平方米，原两馆大楼的展览面积为2.3万平方米. ………5分23．（1）证明： ∵CE ＝CD ，CF ＝CB ，∴四边形DBEF 是平行四边形．.…….1分 ∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝CB ．.…….2分 ∴CE ＝CF ，∴BF ＝DE ，∴四边形DBEF是矩形．.…….3分23.（2）过点D 作DG ⊥BC 于点G ，∴∠DGC ＝90°． ∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60︒，∴∠BCD ＝60°．在Rt△CDG 中，cos∠BCD ＝12CG CD =， ∴设CG ＝x ，则CD ＝BC ＝2x ，DG ＝3x . ∵菱形ABCD 的面积为38，∴83BC DG ⋅=.∴2383x x ⋅=，得2x =±（舍负），∴DG ＝23．.……. 4分 ∵CF ＝CD ，∠BCD ＝60°，∴∠DFC ＝30°. ∴DF ＝2DG ＝43．.…….5分24．（1）15；…1分（2）483；…2分（3）1593.9．…2分25．（1）PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 1分 证明：联结OD∵在⊙O 中，OD OC =，AB CD ⊥于点E ， ∴12∠=∠． 又∵OP OP =，∴OCP ∆≌ODP ∆． ∴OCP ODP ∠=∠．又∵PC 切⊙O 于点C ，OC 为⊙O 半径， ∴OC PC ⊥．.……. 2分∴090OCP ∠=．∴090ODP ∠=．∴OD PD ⊥于点D ． ∴PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 3分 （2）作FM AB ⊥于点M ．∵090OCP ∠=，CE OP ⊥于点E ，∴03490∠+∠=,0490APC ∠+∠=．∴3APC ∠=∠． ∵4cos 5APC ∠=，∴Rt△OCE 中，4cos 35CE OC =∠=．∵10CF =，∴152OF OC CF ===．∴4CE =，3OE =．.……. 4分 又∵FM AB ⊥，AB CD ⊥，∴090FMO CEO ∠=∠=．ABCDEFG M3421FE D CBAPO G5BCAxO yDx =1y =2x -2y =2x 2-4x -2-13-2-4∵51∠=∠,OF OC =，∴OFM ∆≌OCE ∆．∴4FM CE ==,3OM OE ==． ∵在Rt△OCE 中，4cos 5PC OP APC =∠=，设4,5PC k OP k ==，∴3OC k =． ∴35k =,53k =．∴253OP =．∴163PE OP OE =-=,343PM OP OM =+=． 又∵090FMO GEP ∠=∠=，∴FM ∥GE ．∴PGE ∆∽PFM ∆．∴GE PE FM PM =，即1633443GE=．∴3217GE =．.……. 5分26.22142ab b a c ⨯+-=（），.…….3分 22222ab b ab a c +-+=，.……. 4分 222a b c +=．.……. 5分五、解答题27 . 解：（1）∵抛物线22y x mx n =++过点A （-1，a ），B （3，a ）， ∴抛物线的对称轴x =1．.……. 1分 ∵抛物线最低点的纵坐标为-4 ， ∴抛物线的顶点是（1，-4）．.……. 2分 ∴抛物线的表达式是22(1)4y x =--， 即2242y x x =--．.…3分把A （-1，a ）代入抛物线表达式，求出4a =．.……. 4分（2）∵抛物线顶点(1,4)C -关于y 轴的对称点为点D ，∴(1,4)D --．求出直线CD 的表达式为4y =-. .……. 5分求出直线BD 的表达式为22y x =-，当1x =时，0y =．.……. 6分 所以40t -<≤．.……. 7分28.（1）①作图.……. 1分ADE ∆（或PDE ∆）.…….2分②过点P 作PN ∥AG 交CG 于点N ，交CD 于点M ，.…….3分∴CPM CAB ∠=∠．∵∠CPE =12∠CAB ，∴∠CPE =12∠CPN ．∴∠CPE =∠FPN ．∵PF CG ⊥，∴∠PFC =∠PFN =90°．∵PF =PF ，∴PFC ∆≌PFN ∆．∴CF FN =．.…….4分 由①得：PME ∆≌CMN ∆．∴PE CN =．∴12CF CF PE CN ==．.…….5分 （2）1tan 2α．.…….7分29. （1）4；.…….2分（2）①直线21y x =+记为l ，过点M 作MH l ⊥，垂足为点H ，设l 与,x y 轴的交点分别为,E F ，则1(,0)(0,1)2E F -，．∴52EF =．.…….3分 ∵EOF MHE ∆∆∽∴MH MEOF EF =，即72152MH =．∴755MH =．∴点M 到直线21y x =+的距离为755．.…….4分 ②135a =±．.…….6分（3）3b =-或374b =．.…….8分GF EBC（P ）A DG F EC D AP BN MM 3—121H yOxEF y =2x +1。
2019年南京市鼓楼区初三中考一模数学试卷及评分标准
价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：
售价（元/件）
60
61
62
63
···
利润（元）
6000
6090
6160
6210
···
⑴当售价为每件 60 元时，当天售出
件；
当售价为每件 60 元时，当天售出
件.
⑵若对该商品原售价每件涨价 x 元（ x 为正整数）时当天售出该商品的利润为 y 元.
①用所学过的函数知识直接写出 y 与 x 之间满足的函数表达式：
3．计算 a2 a2 3 的结果是（ ）
A． a8
B． a8
C． a7
D． a7
4．若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（ ）
A． AB∥CD
B． AB BC
C． AC BD
D． AC BD
5．下图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支
变换，因此 y 1 的图像上也没有纵坐标为 0 的点. x
⑴请在下面的平面直角坐标系中画出 y x 1的图像和它经过倒数变换后的图像.
⑵观察上述图像，结合学过的关于函数图像与性质的知识， ①猜想：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系？写出两个即可.
②说理：请简要解释你其中一个猜想.
7． 3的绝对值是
．
8．若式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
．
9．计算
27
6 的结果是 2
．
1 / 10
10．方程
x
1
2
2 x
的解是
．
11．正五边形的每个外角的大小是
2019-2020年初三一模数学试卷参考答案
2019-2020年初三一模数学试卷参考答案二、填空题（每空3分，共30分）9．17； 10．2.3×105； 11．xy 2-=； 12．a (x +2)（x -2）; 13．1、2、3； 14． 110；15．4； 16．21； 17．②、④（填对一个得2分）； 18．2； 三、解答题（共74分）19．解：原式=1+3-32…………………………………………………3分 =4-32………………………………………………………4分 20．解：22111a a +-+21(1)(1)(1)(1)a a a a a -=++-+-………………2分 1(1)(1)a a a +=+-………………………………………………3分11a =-…………………………………………………………4分 当3a =时，原式1111312a ===--．……………………………………6分21………………………………………………………………………………2分12x 2x 2+≥+．…………………………………………………………3分理由：（x 2+2）—（2x+1）=x 2—2x+1……………………………………4分 =（x —1）2≥0．……………………………………………………………5分 ∴12x 2x 2+≥+．………………………………………………………6分等级522．证明:∵AB ＝AC∴∠B ＝∠C ……………………………………………………………1分 ∵∠B+∠C ＝∠DAB ………………………………………………………2分∴∠C ＝21∠DAB ………………………………………………………3分 ∵∠DAM=21∠DAB ………………………………………………………4分∴∠C ＝∠DAM ……………………………………………………………5分∴AM ∥BC …………………………………………………………………6分 23．（1）条形图补充正确；………2分（2）10﹪；…………………………………………3分 （3）72°；…………………………………………4分 （4）330．……………………………………………7分 (计算出A 、B 级人数各得1分，合计3分)24．（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果： 所有可能出现的结果（通过 通过 通过）（通过 通过 淘汰）（通过 淘汰 通过）（通过 淘汰 淘汰） （淘汰 通过 通过） （淘汰 通过 淘汰）（淘汰 淘汰 通过） （淘汰 淘汰 淘汰）………………………………………………………………………………………………4分 （2）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种． 并且它们是等可能的……5分对于A 选手，进入下一轮比赛的概率是12．………………………………………7分25．解：(1)设规定时间为x 天，则13221220=++++x x x ………………………3分 解之，得x=28．………………………………………………………………4分 经检验x=28是原方程的根所以规定的时间是28天．……………………………………………………………5分(2)设甲、乙两组合做完成这项工程的65用去y 天，则65)16282142821(=-⨯++⨯y 解之，得y=20(天)． ……………………………………………………………6分甲独做剩下工程所需时间：10(天)．因为20+l0=30＞28， 所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；………………7分甲 乙 丙通过通过淘汰通过 淘汰 通过淘汰淘汰 通过淘汰通过淘汰通过淘汰乙独做剩下工程所需时间：320(天)． 因为20+320=2632＜28，所以留下乙组最好……………………………………8分 26．方法一：过点C 作CE ⊥AB 与AB 的延长线相交于点E ，……1分 在Rt △ACE 中，CE=A E ·tanA=(3+x+0.8)·33……………………3分 在Rt △BCE 中，CE=B E ·tan ∠CBE=(x+0.8)·3…………………5分∴(3+x+0.8)·33=(x+0.8)·3……………………………………6分解得x=0.7………………………………………………………………8分方法二：过点C 作CE ⊥AB 与AB 的延长线相交于点E ，则……………………1分 ∵∠DCA ＝30°，DC ∥AB ∴∠A ＝30°……………………………………………………………………………2分 ∵∠ACB ＝∠DCB -∠DCA =30°……………………………………………………3分 ∴∠A ＝∠ACB∴BC=AB=3．…………………………………………………………………………5分 在Rt △BCE 中，∠BCE =30°， ∴BE=21CB=1.5，……………………………………………………………………6分 ∴x=0.7………………………………………………………………………………8分 27．活动一：1；……………………………………………2分活动二：正方形，4；………………………………6分活动三：方法1：过点B 作BG ⊥DC 于点G ，将Rt △BCG 按逆时针方向绕点B 旋转90°得到Rt △BEF ，…………………………………………………7分则EF=CG=4-2=2，…………………………………8分∠BFE ＝∠BGC =90°，∠EBF ＝∠CBG∴∠CBG +∠CBF =∠EBF +∠CBF =∠CBE =90° ∴∠ABG +∠CBG +∠CBF =180°∴点A 、B 、F 在同一条直线上…………………………9分∴S △ABE =21A B ·EF =2……………………………………10分方法2：过点B 作BG ⊥DC 于点G ，过点E 作EF ⊥AB 与AB 的延长线交于点F ………7分通过证明△BCG ≌△BE F ………………………………………………………9分∴S △ABE =21A B ·EF =2…………………………………………………………10分CA B D EB CDAE G F28．（1）当点A 的坐标为（1，0）时，AB=AC=2-1，点C 的坐标为（1，2-1）；…………………………………………………………………1分当点A 的坐标为（-1，0）时，AB=AC=2+1，点C 的坐标为（-1，2+1）；………2分 （2）直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………3分 过点O 作OM ⊥BC 于点M ， ∴∠OBM ＝∠BOM =45°, ∴OM=O B ·sin45°=1……………………………………………………………………4分 ∴直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………5分 （3）过点A 作AE ⊥OB 于点E在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2-OE 2=1- x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2=(1-x 2) +（2-x ）2=3-22x ∴S=21A B ·AC=21 AB 2=21(3-22x)= x 223-……………………………………6分 其中-1≤x ≤1，当x=-1时，S 的最大值为223+，……………………………………………………7分 当x=1时，S 的最小值为223-．……………………………………………………8分（4）①当点A 位于第一象限时(如右图)： 连接OA ，并过点A 作AE ⊥OB 于点E ∵直线AB 与⊙O 相切，∴∠OAB=90°， 又∵∠CAB=90°，∴∠CAB +∠OAB=180°，∴点O 、A 、C 在同一条直线上 ∴∠AOB =∠C=45°，在Rt △OAE 中，OE=AE=22．点A 的坐标为（22，22） (9)过A 、B 两点的直线为y =－x+2． (10)②当点A 位于第四象限时(如右图)：点A 的坐标为（22，－22）………………………………………11分过A 、B 两点的直线为y=x －2．……………………………………12分江宁第8题解答设CO为x，根据勾股定理OA2=x2+(2x)2 OE2=(x+4）2+16OA,OE均为半圆的半径所以有x2+(2x)2=(x+4）2+16 解得x=2,或x=4如果x=2,则大正方形边长等于小正方形边长,所以x不为2. x=4 半圆的半径=4√5。
2019年中考数学模拟测试卷及答案(鼓楼一模)
2019年中考数学模拟考试（鼓楼一模）全卷满分120分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1．4的算术平方根是A ．±2B ． 2C ．－2D ．162．鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15 000次．用科学记数法表示15 000是A ．0.15×106B ．1.5×105C ．1.5×104D ．15×1033．计算(－a )2·(a 2)3的结果是A ．a 8B ．－a 8C ．a 7D ．－a 7 4．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是A ．AB ∥CDB ．AB ⊥BCC ．AC ⊥BDD ．AC ＝BD5．下图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若记该家庭2018年月交通费平均支出为a 元，则下列结论中正确的是A ．200≤a ≤220B ．220≤a ≤240C ．240≤a ≤260D ．260≤a ≤2806．A 、B 两地相距900 km ，一列快车以200 km/h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原速原路返回A 地，一列慢车以75 km/h 的速度从B 地匀速驶往A 地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200 km 的次数是A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．－3的绝对值是 ▲ ．8．若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算 27－62的结果是 ▲ ． 10．方程1x ＋2＝2x的解是 ▲ ． 11．正五边形的每个外角的大小是 ▲ °．12．已知关于 x 的方程x 2＋mx －2＝0有一根是2，则另一根是 ▲ ，m ＝ ▲ ． 13．如图，AB ∥EG ∥CD ，EF 平分∠BED ．若∠D ＝69°，∠GEF ＝21°，则∠B ＝ ▲ °．14．如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA ＝1，顶点为P ．将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰回到原处，则圆锥的高OP ＝ ▲ ．（第5题）15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是 AC ︵的中点，过C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ．若∠AEC ＝84°，则∠ADC ＝ ▲ °．16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3．若点P 在△ABC 内部（含边界）且满足 PC ≤P A ≤PB ，则所有点P 组成的区域的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（7分）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＞2x －2，x －3(x －2)≥4．18．（7分）计算 a －2a －1÷(a ＋1－3a －1)．19．（8分）（1）解方程x 2－x －1＝0．（2）在实数范围内分解因式x 2－x －1＝ ▲ ．（第13题）（第15题） （第14题）20．（8分）如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上． （1）求证△ABC ≌△ADE ； （2）求证∠EAC ＝∠DEB ．21．（8分）（1）两只不透明的袋子中均装有红球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出的两个球都是红球的概率．（2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师．已知该校七年级共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都只执教该年级的某一个班，则他俩都任教七（1）班的概率为 ▲ ．ABDCE（第20题）22．（8分）妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A 、B 两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5元，第二周投资的本金将变为100＋5＝105元．下图是这两款产品过去．．5．周．的周收益率公告信息．（第1周：3月1日~3月7日）（1）若妈妈3月1日投资产品B ，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由． （2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由．23．（8分）已知点A （1，1），B （2，3），C （4，7）．请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）－－第二周 第三周 第四周 第一周 第五周（第22题）产品A24．（8分）已知：如图，在□ABCD 中，G 、H 分别是AD 、BC 的中点，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．（1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；（2）已知AB ＝5，AD ＝8．求四边形GEHF 是矩形时BD 的长．25．（8分）某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：（1）当售价为每件60元时，当天可售出 ▲ 件；当售价为每件61元时，当天可售出 ▲ 件．（2）若对该商品原售价每件涨价x 元（x 为正整数）时当天售出该商品的利润为y 元． ①用所学过的函数知识直接写出y 与x 满足的函数表达式： ▲ ． ②如何定价才能使当天的销售利润不低于6 200元？ABCDGH E F（第24题）26．（9分）如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱是圆弧形．如图②，桥宽AB 为8米，水面BC 宽16米，BC ︵表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P 表示主桥拱拱顶．小明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶．（1） 图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒 影（保留作图痕迹，不写作法）．（2）已知小明眼睛距离水面1.6米，游船的速度为0.2米/秒．某一时刻，小明看拱顶P 的仰角为37°，4秒后，小明看拱顶P 的仰角为45°，整个过程中，游船未经过主桥拱的正下方． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．） ①求拱顶P 到水面的距离；②船上的旗杆高1米，某时刻游船背对阳光行驶，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为2米．请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图）．第26题①BC 水第26题③第26题②27．（9分）把一个函数图像上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图像上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图像，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图，将y ＝x 的图像经过倒数变换后可得到y ＝1x 的图像．特别地，因为y ＝x 图像上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此 y ＝1x 的图像上也没有纵坐标为0的点．（1）请在同一个平面直角坐标系中画出y ＝－x ＋1的图像和它经过倒数变换后的图像．（2）观察上述图像，结合学过的关于函数图像与性质的知识，①猜想：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系？写出两个即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想．（3）请画出y ＝1x 2＋c （c 为常数）的大致图像．＝1x（第27题）2019年中考数学模拟考试（鼓楼一模）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．3 8．x ≥－1 9．2 3 10．x ＝－4 11．72° 12．－1，－1 13．27° 14．22或52 15．64° 16． 2732三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17．（本题7分）解：由①，得x ＞－2． .................................................................................................. 2分由②，得x ≤1． ...................................................................................................... 5分 ∴ 不等式组的解集为－2＜x ≤1． ...................................................................... 7分18．（本题7分）解：a －2a －1÷(a ＋1－3a －1) ＝a －2a －1÷⎣⎡⎦⎤(a ＋1)(a －1)a －1－3a －1 ........................................ 2分＝a －2a －1÷a 2－1－3a －1 ＝a －2a －1•a －1 (a ＋2)(a －2) ........................................................... 5分 ＝1a ＋2． .................................................................................................................. 7分 19．（本题8分） （1）解： x 2－x ＝1 x 2－x ＋( 1 2)2＝ 54(x － 1 2)2＝ 54 ................................................................................................................ 2分x － 1 2＝±52.............................................................................................................. 4分x 1＝1＋5 2，x 2＝1－52． ................................................................................. 5分（2）(x －1＋5 2)(x －1－52)． ..................................................................................... 8分20．（本题8分）（1）证明：∵ AD ＝AB ，AE ＝AC ，DE ＝BC ，∴ △ABC ≌△ADE （SSS ）． ....................................................................................... 4分 （2）证明：∵ AC ＝AE ，∴ ∠AEC ＝∠C ．∵ △ABC ≌△ADE ，∴ ∠AED ＝∠C ．∴ ∠AEC ＝∠AED ． 设 ∠EAC ＝x °，则∠AEC ＝180°－x °2． ∴∠BED ＝180°－180°－x °2•2＝x °．∠EAC ＝∠DEB ． ............................................................................................................ 8分 21．（本题8分）解：（1）记两个袋子中的球分别为红1、黄1、白1，红2、黄2、白2．可能结果如下：（红1，红2），（红1，黄2），（红1，白2），（黄1，红2），（黄1，黄2），（黄1，白2）， （白1，红2），（白1，黄2），（白1，白2）．所有可能的结果共9种，它们出现的可能性相同， 其中“摸出的两个球都是红球”（记为事件A ）包含其中1种结果．所以P (A )＝19． ............................................................................................................... 6分（2）1100． ........................................................................................................................... 8分22．（本题8分）解：（1）不对． ............................................................................................................... 1分 设投资B 产品a 元，则第一周的收益为2%a 元，第二周投资的本金变为(1＋2%)a 元， 第二周结束时的余额为a (1＋2%)(1－2%)＝0.9996a ＜a ，所以赔了． .................... 4分 （2）答案不唯一，自圆其说即可得分． ....................................................................... 8分答案1：建议妈妈买产品A ，因为产品A 收益比较稳定，风险较小． 答案2：建议妈妈买产品B ，因为产品B 虽然风险高但收益同样也非常高． 23．（本题8分）答案不唯一，例如： 法1：直线AB 的函数表达式为y ＝2x －1．当x ＝4时，y ＝7，∴C 点在直线AB 上． ........................................................ 5分法2：如图，分别过点B 、C 作x 轴的垂线，分别过点A 、B 分别作x 轴的平行线，它们交于D 、E ．由题意得：AD ＝1，BD ＝2，BE ＝2，CE ＝4，∠D ＝∠E ＝∠DBE ＝90°． ∵AD BE ＝ BD CE ＝ 12且∠ADB ＝∠BEC ， ∴ △ABD ∽△BCE ． ∴ ∠A ＝∠CBE ． ∵ ∠A ＋∠ABD ＝90°， ∴ ∠CBE ＋∠ABD ＝90°．∴ ∠CBE ＋∠DBE ＋∠ABD ＝180°．∴ A 、B 、C 三点共线． ................................................................................... 8分 法3：同法2作辅助线．由勾股定理可得：AB ＝12＋22＝5，BC ＝22＋42＝25，AC ＝32＋62＝35． ∴ AB ＋BC ＝AC ．∴ A 、B 、C 三点共线． ................................................................................... 8分 24．（本题8分）（1）证明：∵ AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴ ∠AED ＝∠CFB ＝90°．∵ G 、H 分别是AD 、BC 的中点，∴ EG ＝DG ＝12AD ，FH ＝BH ＝12B C ．∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4． ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ＝BC ，AD ∥B C ． ∴ EG ＝FH ，∠2＝∠4. ∴ ∠1＝∠3．∴ EG ∥FH ．∴ 四边形GEHF 是平行四边形． ................................................................. 5分（2）解：连接GH ．当□GEHF 是矩形时，EF ＝GH ．易证四边形ABHG 是平行四边形． ∴GH ＝AB ＝5．AB CD E（法2）ABCDGH EF（第24题）1234易证△ABE ≌△CDF ． ∴BE ＝DF ．设 BE ＝x ，则DF ＝x ，ED ＝5＋x ．∴52－x 2＝82－(5＋x )2 x ＝1.4∴BD ＝7.8． ......................................................................................................... 8分25．（本题8分）解：（1）300，290． ........................................................................................................... 2分 （2）①y ＝－10x 2＋100x ＋6000． ............................................................................... 5分 ②y ＝－10x 2＋100x ＋6000＝－10(x －5)2＋6250． 当y ＝6200时，－10(x －5)2＋6250＝6200． 解得 x 1＝5－5，x 2＝5＋5． ∵ －10＜0，∴ 该二次函数的图像开口向下． ∴ 当y ≥6200时，5－5≤x ≤5＋5． 即 当y ≥6200时，3≤x ≤7（x 为正整数）．答：定价为：63，64，65，66，67．.................................................................. 8分 26．（本题9分）解：（1）如图即为所求（作法不唯一）； ......................................................................... 3分（2）①如图，设PE ＝xm ． 在△PED 中，∠PED ＝90°，则tan∠PDE ＝PE DE． ∴ DE ＝xtan45°＝x ．在△PEM 中，∠PEM ＝90°，则tan ∠PME ＝ PE ME ．∴ ME ＝xtan37°．∵ ME －DE ＝MD ， ∴ xtan37°－x ＝0.8． 解得x ＝2.4．∴ PH ＝1.6＋2.4＝4．答：拱顶P 到水面的距离是4 m ． ............................................................................ 6分 ②太阳照射到的部分如图所示．PEHMDBC 水面27．（本题9分）（1）如图所示．2分（2）①答案不唯一，以下作为参考．4分猜想1：原函数图像在x轴上（下）方的部分，经过倒数变换后的图像也在x轴上（下）方．猜想2：若原函数图像经过x轴上的点A（a，0），则经过倒数变换后的图像无限接近直线x＝a猜想3：原函数图像在x轴上方的部分，若y随x增大而增大（减小），经过倒数变换后的该部分图像y随x的增大而减小（增大）；原函数图像在x轴下方的部分，若y随x增大而增大（减小），经过倒数变换后的该部分图像y随x的增大而减小（增大）．猜想4：若原函数的图像和它经过倒数变换后的图像有公共点，则公共点纵坐标为1或－1．②答案不唯一，以下作为参考． ........................................................................................... 6分解释1：互为倒数的两个数符号相同．解释2：0没有倒数，纵坐标的绝对值越小，倒数变换后的对应点的纵坐标绝对值越大．解释3：y1•y2＝1，一个增大时，另外一个必然减小．解释4：y1•y2＝1且y1＝y2，可求得y＝±1．（3）y＝1x2＋c（c为常数）的大致图像如下图所示． .................................................. 9分当c＞0时当c＝0时当c＜0时数学试卷第11 页（共11 页）。
2019--2020南京鼓楼区中考一模数学试卷
③是否存在实数 m, n(m n) ，使得当 m x n 时， m y n ？若存在，请求出 m, n ；
若不存在，请说明理由.
27. （9 分）如图，已知矩形纸片 ABCD ，折叠，能是边 AB 被三等分？
以下是小红的研究过程.
要使边 AB 被三等分，若从边 DC 上考虑，就是要折出 DM 1 DC ， 3
说法正确的是
A. ①较长
B. ②较长
C. ①②一样长
D. 以上皆有可能
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请
把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7. 写出一个数，使这个数等于它的倒数：
．
8. 若式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围
．
9. 计算 3 1 的结果是
k2 x
的解是
．
14. 如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，连接 BD 、 OD 、则∠BDO
．
15. 如图， BC 是 O 的切线， D 是切点.连接 OB 并延长，交 O 于点 E 、 A ，过 A 作
AC⊥BC ，垂足为 C .若 BD 8, BE 4 ， AC
．
16. 用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示.若小正
思 也就是要折出 DM 1 DC ，
3
考 当 DB, AM 相交于 F 时，即要折出对角线上的 DF 1 DB ，么……
过
4
程
1 折出 DB ；对折纸片，使 D, B 重合，得到折痕与 DB 相交于点 E ；继续折叠纸
片，使 D, B 与 E 重合，得到的折痕与 DB 分别相交于点 F ,G ；
2019--2020南京鼓楼区中考一模数学答案
2019-2020学年度鼓楼区九年级学情调研卷数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共6小题，每小题2分，合计12分．)题号123456答案CCBADA二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，合计20分．)7.18.0x ≥9.2210.9x =11.-2，32-12.1.213.12x =，22x =-14.1815.9.616.28或30三、解答题：(本大题共11小题，合计88分)17.1=1a a -+原式18.（1）52x ≥-（2）1k =19.（1）GI BGH 平分∠，HI GHD 平分∠BGI HGI ∴=∠∠，GHI DHI =∠∠//AB CD90HGI GHI ∴+=︒∠∠GI HI∴⊥（2）一组平行线的同旁内角的角平分线互相垂直20.（1）360+420100=52900+600⨯％％（2）一、随着年级的增加，近视率越来越高；二、四年级到六年级的近视率增长速度最快（3）初中生的近视率比小学高，初中生每节课课间户外活动平均时长也比较短21.（1）12（2）51222.证明：连接AE ，AF∵ABCD 为菱形∴AB =AD ，∠B =∠D ，BC =CD ∵CE =CF∴BC －CE =CD －CF ，即BE =DF ∴△ABE ≌△ADF (SAS)∴AE =AF（2）假命题，如图所示：（以A 为圆心，AF 为半径画圆，交CD 于F1，F2两点）23.（1）0.11100A y x =+（2）①0.8B y x a =+ ，∴令A B y y =，得0.111000.8x x a +=+，将1000x =代入，得400a =②200C y bx =+ ，1000x >时，A B y y <，C A y y ∴<令,将2000x =代入，得20002000.120001100b +<⨯+，00.55b ∴<<24.（1）解：连接OB 、OC∵BD=6，CD=4∴BC =6+4=10∵∠ABC=45°∴∠BOC=90°在△OBC 中，OB²+OC²=BC²∴2OB²=100∴52OB =（2）解：过点O 做OH ⊥AD ，OE ⊥BC ，连接OA ∵OB=OC ，∠BOC=90°∴△BOC 为等腰直角三角形，即∠OBC=45°∴OE=BE=5∵BD=6∴ED=1∵∠OHD=∠HDE=∠OED=90°∴四边形OEDH 为矩形∴OH=ED=1，OE=HD=5在△AOH 中，OH²+AH²=OA²∴AH =，∴AD=AH+HD=1225.设SD x =,在Rt SPD △中，∠SPD =45°，tan 451SDPD︒==，SD PD x ∴==，在Rt SQD △中，∠SQD =37°，tan 370.75SDQD︒==，43QD x ∴=，在Rt QDP △中，222PD QD PQ +=，53PQ x ∴=，0.6x ∴=，0.6SD ∴=26.（1）解：设二次函数表达式为()20y ax bx c a =++≠将A 、B 、C 三点代入得：02932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，求得145a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴245y x x =-+，即()221y x =-+顶点：（2，1）（2）①1≤y≤5②第一种情况：若m+3≤2，即m≤﹣1y 随x 的增加而减小当x=m 时，y 最大为m²－4m+5第二种情况：若m≥2y 随x 的增加而增加当x=m+3时，y 最大为m²+2m+2第三种情况：若m ＞0.5，y 最大为m²+2m+2第四种情况：若m ＜0.5，y 最大为m²－4m+5综上所述：当m ＞0.5，y 最大为m²+2m+2；当m ＜0.5，y 最大为m²－4m+5③存在，m=1，n=2或m=1，52n +=第一种情况：224545m m n n n m⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，求得12m n =⎧⎨=⎩第二种情况：224545m m mn n n ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，求得5252m n ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩（舍）第三种情况：2145m n n n =⎧⎨-+=⎩，求得1552m n =⎧⎪⎨+=⎪⎩27.解：（1）//1313CD ABDMF BAFDF FMDM AB∴=∴=△∽△同理：13BQ AB=（2）如图所示：点Q、点N为A、B的三等分点（对折AD，得点E，折叠BE和AC交点F，过F点折叠，使点D落在CD上，折痕与AB交于点Q，A的对应点为N）。
2019-2020年初三一模数学试卷含答案解析
2019-2020年初三一模数学试卷含答案解析数学试卷 2016.4第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．在下列各数中，绝对值最大的数是A ．1B ．－2C ．21D ．13-2．2015年10月16日，新一期全球超级计算机500强榜单在美国公布，中国“天河二号”超级计算机以每秒338600000亿次浮点运算速度连续第六度称雄．将338600000用科学记数法表示为A ．3．386×107B ．0.3386×109C ．3．386×108D ．0.3386×1083. 右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．三棱锥4．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼·奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是A ．15B ．25C ．35D ．455. 下列运算正确的是A ．236x x x =B ．632x x x ÷=C ．32422x x x -=D ．()236xx =6．一次函数y kx b =+的图象如右图所示， 则k,b 应满足的条件是A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<7．如图，将一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，⊙O 的半径为10，AB 是弦，OC ⊥AB 于点C ， 若AB =12，则OC 的长为A ．2B ．C ．6D ．89．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例， 右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则 电流I 关于电阻R 的函数关系式为 A ．6I R =B ．6I R =-C ．3I R =D ．2I R=10．如图，把正方形ABCD 绕它的中心O 顺时针旋转，得到正方形A ’B ’C ’D ’，旋转角大于0°小于90°.△A ’EF 的面积为S ，线段AE 的长度为x ，那么S 关于x 的函数的图象可能是机读答题卡A B C D第13题图 第14题图 第Ⅱ卷 （共70分）二、填空题 （共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：22ax ay -=___________．12．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg ），则这组数据的中位数是__________．13. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则“兵”位于的点的坐标为 ． 14．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为 ．15．若关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________________． 16. 阅读下面材料:在数学课上，老师提出如下问题:小义同学作法如下：老师说:“小义的作法正确.”请回答:小义的作图依据是______________________________________________________．三、解答题（共10道小题，17-24题每小题5分，25-26题每小题6分，共52 分） 17．（本小题5分） 计算：()1201611-3-⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭．18．（本小题5分）解不等式2113x x --≤，并写出不等式的正整数解．19．（本小题5分）如图，△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上.有下面四个关系式： （1）AD ＝CB ，（2）AD ∥BC ，（3）∠B ＝∠D ，（4）AE ＝CF .请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明. 已知： 求证：证明：20．（本小题5分）先化简，再求值：2212 2x xy y x y x y-+--，其中3x y =．A B C D E F某城市2015年约有初中生10万人， 2016年初中生人数还会略有增长.该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题： （1）扇形统计图中m 的值为 ；（2）2015年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为 万； （3）请你结合对数据的分析，预估2016年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由. 22．（本小题5分）在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿植，种植在礼堂前的空地处. 根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植.两次所买绿植盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元. 请问第二批绿植每盆多少元？23．（本小题5分） 如图，△ABC 和△CDE 都是直角三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，∠B =∠D =∠ACE =90°，112BC AB == ，4CD = ． （1）求DE 的长；（2）连接AE ．求证：四边形ABDE 是矩形．CA如图，以△ABC 的一边BC 为直径的⊙O ，交AB 于点D ，连接CD ，OD ， 已知∠A +12∠1=90°． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若∠B =30°，AD =2，求⊙O 的半径． 25．（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x mx =-与x 轴的一个交点为A （4，0）． （1）求抛物线的表达式及顶点B 的坐标；（2）将05x ≤≤时函数的图象记为G ，点P 为G 上一动点，求P 点纵坐标n 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点C （4，-4）的直线()0y kx b k =+≠与图象G 有两个公共点，结合图象直接写出b 的取值范围．在一节数学活动课上，老师和同学们一起研究不同等腰三角形形状差异问题，老师提出我们可以规定一个“正度”，“正度”应满足三个条件：①可以用来衡量等腰三角形与正三角形的接近程度；②相似的等腰三角形的“正度”相等；③“正度”的值是非负数．经过讨论后，有两个组给出了答案：小智组提出：设等腰三角形的底和腰分别为a ，b ，可用式子a b -来表示“正度”，a b -的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；小信组提出：设等腰三角形的底角和顶角分别为α和β，可用式子αβ-来表示“正度”，αβ-的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．⑴ 他们的方案哪个较为合理，为什么？⑵ 请再写出一种可以衡量“正度”的表达式．北京市朝阳区2016年初中毕业考试数学试卷评分标准及参考答案 2016.4一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．D 9．A 10．B 二、填空题（每小题3分，共18分）11．()()a x y x y +- 12．6 13．（5-，1） 14．5π 15. 2k >-且0k ≠ 16．三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等（写出其中一个即可）． 三、解答题（17—24题每小题5分，25—26题每小题6分，共52 分）17．解：原式1322=++⨯………………………………………………4分 =4． ………………………………………………………………… 5分18．解：3321x x -≤- ………………………………………………………………2分 3231x x -≤- ……………………………………………………3分2x ≤ ………………………………………………………………4分∴原不等式的所有正整数解为1，2． ………………………………………5分19．已知：AD ＝CB ，AD ∥CB ，∠D ＝∠B ． ……………………………………1分 求证：AE ＝CF ． 证明：∵AD ∥CB ，∴∠A ＝∠C. ……………………………………………………2分 ∵AD ＝CB ，∠D ＝∠B ,∴△ADF ≌△CBE ………………………………………………… 3分 ∴AF ＝CE. …………………………………………………………………4分 ∴AE ＝CF . ………………………………………………………… 5分20．解：原式()212x y x y x y -=⋅-- …………………………………………………3分 2x y x y-=- …………………………………………………………… 4分 当3x y =时， 原式3232y yy y-==-． …………………………………………………… 5分21. 解：（1）8. …………………………………………… … ………………1分（2）0.75. ……………………………………………… … ……………3分 （3）答案依据数据说明，合理即可．如：6.6万人，因为该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快. …………………………5分22. 解：设第二批绿植每盆x 元． ……………………………………………1分依题意，得8000750010x x=+. ……………………………………… 2分 解得 150x =． ………………………………… 3分经检验，x = 150是原方程的解，且符合题意. …………… 4分 答：第二批绿植每盆150元． ………………………… …………………5分23.（1） 解：∵∠B =∠ACE =90°，∴∠A +∠ACB =90°，∠ECD +∠ACB =90°．∴∠A =∠ECD ． …………… …………………………………1分 ∵∠B =∠D =90°，∴△ABC ∽△CDE ． …………………………………………2分∴BC ABDE CD=． ∵112BC AB == ，4CD =， ∴2DE =． ………………… ………………………………3分（2）证明： ∵∠B =∠D =90°，∴∠B +∠D =180°．∴AB ∥DE ． …………………………………………………4分 ∵AB =DE =2，∴四边形ABDE 是平行四边形． ∵∠B =90°，∴平行四边形ABDE 是矩形． ………………………………5分 24.（1）证明：依题意，得 ∠B =12∠1． …………………………………1分 ∵∠A +12∠1=90°， ∴∠A +∠B =90°. ∴∠ACB =90°. ∴AC ⊥BC .∵BC 是⊙O 的直径，∴AC 是⊙O 的切线． …… …………………………………2分（2） 解：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CDB =∠ADC =90°． ……………………………………3分 ∵∠B =30°， ∴∠A =60°，∠ACD =30°．∴AC =2AD =4． ………………………………………………4分∴tan ACBC B==∠．∴⊙O 的半径为 ……………………………………5分25.解：（1）∵A （4，0）在抛物线22y x mx =-上，∴1680m -=.解得 2m =.∴24y x x =-. …………………………………………………1分 即 ()224y x =--.∴顶点坐标为()2,4B -. ……………………………………………2分（2）当2x =时，y 有最小值–4；当5x =时，y 有最大值5.∴点P 纵坐标的n 的取值范围是45n -≤≤. ……………………………4分 （3）40b -<≤. …………………………………………………………………6分26.解：（1）小信组的方案合理. …………………………………………………………1分因为αβ-的值越小，两个角越接近60°，等腰三角形就越接近正三角形， 且保证相似三角形的正度相等. ………………………………………………2分小智组的方案不合理. ……………………………………………………………3分 因为不能保证相似的等腰三角形的正度相等，如三边分别为4、4、2和8、8、4，4284-≠-|. …………………………4分 （2）60α-︒（+120αβ-︒，1b a -，1αβ-，…） …………………………6分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.新课标第一网系列资料 新课标第一网不用注册，免费下载！。