山东省烟台市七年级(上)期末数学试卷(五四学制)
山东省烟台市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）下列电子显示器上的两位数组成的图形，不属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列实数：，，，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）
A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm
4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°．点E、D分别在AB、AC上，将其沿ED所在直线折叠，点A恰好与点B重合，那么∠DBC的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
5．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）下列说法正确的是（）
A．0的平方根是0B．（﹣3）2的平方根是﹣3
C．1的立方根是±1D．﹣4的平方根是±2
7．（3分）如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别是射线AD上的两点，且DE＝DF．则下列结论不正确的是（）
A．△BDF≌△CDE B．△ABD和△ACD面积相等
C．BF∥CE D．AE＝BF
8．（3分）如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）
A．重合
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．宽度不变，高度变为原来的一半
9．（3分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）的函数关系如图所示，则该园林队休息后与休息前相比较（）
A．每小时绿化面积相同B．每小时绿化面积多40m2
C．每小时绿化面积少20m2D．每小时绿化面积少10m2
10．（3分）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中射线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．
下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；
④乙先到达B地．其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（3分）如图，一个长、宽、高分别为6、3、2的长方体，一只蚂蚁从下底面长边中点P 处爬向顶点Q处，在所有爬行路线中，最短的一条长度是（）
A．B．3C．2D．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1…过点A1作y轴的垂线交L2于点A2，过点A2作x轴的垂线交于点A3，过点A3作y轴的垂线交L2于点A4，依次进行下去，则点A2018的坐标为（）
A．（﹣21009，21009）B．（﹣21009，﹣21010）
C．（﹣1009，1009）D．（﹣1009，﹣2018）
二、填空题（每题3分，共24分）
13．（3分）若，则x＝．
14．（3分）点（a，2）关于x轴的对称点的坐标为（3，b），则a+b的值是．15．（3分）正比例函数y＝kx的图象与直线y＝﹣x+1交于点P（a，2），则k的值是．16．（3分）如图，△ABC中，AC＝9，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，连接BE，则△BCE的周长为．
17．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E；BD＝13，BE＝12，BC＝14，则△BCD的面积是．
18．（3分）已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b＝．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，4），直线y＝x+1上有一动点P，当P A＝PB时，点P的坐标是．
20．（3分）如图1，在长方形ABCD中，点P是CD中点，点Q从点A开始，沿着A→B →C→P的路线匀速运动，设△APQ的面积是y，点Q经过的路线长度为x，图2坐标系中折线OEFG表示y与x之间的函数关系，点E的坐标为（4，6），则点G的坐标是．
三、解答题（共7道题，满分60分）
21．（4分）计算：
22．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象（k≠0）与直线y＝x﹣2相交于y轴上一点A，且图象经过点B（2，3）点O是坐标原点，求一次函数的解析式和△AOB 的面积．
23．（8分）如图，等边三角形ABC．请按下列要求解答：
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D，以AD为一边向右侧作等边△ADE（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的图形上，设AC、DE交于点F，若CF＝lcm，求△ABC的周长．
24．（9分）如图，点M是线段AB中点，AD、BC交于点N，连接AC、BD、MC、MD，∠
l＝∠2，∠3＝∠4．
（1）求证：△AMD≌△BMC；
（2）图中在不添加新的字母的情况下，请写出除了“△AMD≌△BMC”以外的所有全等三角形，并选出其中一对进行证明．
25．（9分）某服装店一次性购进甲、乙两种保暖内衣共100件进行销售，甲、乙两种保暖内衣的进价与售价分别如下表所示：
甲乙
进价80元/件100元/件
售价120元/件150元/件
设购进甲种保暖内衣的数量为x（件）．
（l）设进货成本为y（元），求y与x之间的函数关系式；
（2）若除了进货成本以外，从进货到销售完这批内衣的过程中还要支付运费和销售员工工资共200元，设销售完这批保暖内衣的总利润为w（元），请求出w与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，根据市场需求调研发现，甲种保暖内衣的购进数量不能低于50件，求购进甲种内衣多少件时，这批保暖内衣销售完获利最多？最多可获利多少元？26．（10分）小明和爸爸周末步行去游泳馆游冰，爸爸先出发了一段时间后小明才出发，途中小明在离家1400米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆．两人离家的距离y（米）与小明所走时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）小明出发分钟后第一次与爸爸相遇；
（2）分别求出爸爸离家的距离y1和小明到达报亭前离家的距离y2与时间x之间的函数关系式；
（3）求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸；
（4）若游泳馆离小明家2000米，请你通过计算说明谁先到达游泳馆．
27．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E．
（1）求证：△COE≌△BOA；
（2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．
①判断△OMN的形状．并证明；
②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标．
山东省烟台市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1．D；2．B；3．C；4．B；5．C；6．A；7．D；8．C；9．D；10．C；11．A；
12．A；
二、填空题（每题3分，共24分）
13．16；14．1；15．﹣2；16．15；17．35；18．1；19．（）；20．（9，0）；
三、解答题（共7道题，满分60分）
21．；22．；23．；24．；25．；26．7；27．；。
2023-2024学年山东省烟台市芝罘区七年级(上)期末数学试卷(五四学制)+答案解析
2023-2024学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列交通标志中，轴对称图形的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个2.根据下列表述，能确定一个点位置的是()A.北偏东B.某地江滨路C.光明电影院6排D.东经，北纬3.81的算术平方根为()A. B.3 C. D.94.若长度分别为x，2，5的三条线段能组成一个三角形，则x的值可能是()A.1B.2C.5D.75.如图，在中，，，CD平分，则的度数是()A. B. C. D.6.用科学计算器进行计算，按键顺序依次为，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是()A. B. C. D.7.一次函数的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断≌的是()A. B.C. D.9.如图，中，，将折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC、AB于点D、如果，的周长为17cm，那么AB的长为()A.10cmB.12cmC.13cmD.17cm10.如图，中，，，于点D，于点E，若，，则DE的长为()A.2B.3C.4D.711.如图在的正方形网格中，三个阴影小正方形组成一个图案，在这个网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形，则符合条件的不同的画法有()A.1种B.2种C.3种D.4种12.如图，BD是的角平分线，且是BD延长线上一点，，连接AE、以下结论：①≌；②；③；④若，则其中正确的结论是()A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.当______时，函数，是正比例函数.14.已知和是实数x的两个平方根，则x的值是______.15.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点、“马”位于点，则“兵”位于点______.16.已知、是函数图象上的两个点，则m与n的大小关系是______.17.平面直角坐标系中，若一次函数的图象沿x轴向右平移3个单位后，所得到的图象表达式是，则函数的表达式为______.18.如图，把一个等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，A和B的坐标分别是和，点C在x轴正半轴上的平分线交x轴于点D，则点D的坐标是______.19.如图，中，，，，，连接AD，则AD的长度是______.20.如图，的面积是6，，，D、E分别是BC、AB上的动点，连接AD、DE，则的最小值是______.三、解答题：本题共7小题，共60分。
烟台莱州市2020年五四制七年级数学上册期末试卷及答案
20.若用初中数学课本上使用的科学计算器进行计算，则以下按键的结果为 ．
【答案】﹣5
三、解答题
21.计算： ．
【答案】－4
22.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（ ，5），（ ，3）．
⑴请在如图所示 网格平面内作出平面直角坐标系；
（1）点A的实际意义是什么？
（2）求甲、乙两人的速度；
（3）求OC和BD的函数关系式；
（4）求学校和博物馆之间 距离．
【答案】（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；（2）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时；（3）OC的关系式为 ，BD的函数关系式为 ；（4）学校和博物馆之间的距离是140千米．
【答案】A
7.如图所示的图案是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中一直角三角形的斜边和一直角边长分别是13，12，则阴影部分的面积是（）
A.25B.16C.50D.41
【答案】C
8.正比例函数 （ ）的函数值 随 的增大而减小，则一次函数 的图象大致是（）
A. B. C. D.
【答案】A
9.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()
【答案】
13.若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为．
【答案】16
14.函数 是一次函数，则 ______．
【答案】-3
15.已知点 在直线 上，则 ______．
2019山东省烟台市七年级上期末数学试卷解析版语文
2019-2019学年山东省烟台市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）336分）一、选择题（每题分，共1．下列电子显示器上的两位数组成的图形，不属于轴对称图形的是（）DACB．．．．2，无理数的个数是（．下列实数：，），C3D2A14B个个．．．个．个32cm5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一，．现有个三角形的是（）A2cmB3cmC5cmD7cm．．．．4ABCAB=ACC=65°EDABACED所在．点、、上，将其沿．如图，在△中，分别在，∠ABDBC的度数为（重合，那么∠直线折叠，点恰好与点）A10°B15°C20°D25°．．．．5y=2x1的图象不经过（．一次函数﹣）+ABCD．第四象限．第二象限．第一象限．第三象限6．下列说法正确的是（）23B3A00的平方根是﹣．．（﹣的平方根是）2D141C的平方根是±的立方根是±．﹣．7ADABCEFADDE=DF．则下列结是△分别是射线的中线，点上的两点，且、．如图，论不正确的是（）ABDFCDEBABDACD面积相等≌△和△．△．△DCBFAE=BFCE．．∥8“““”的纵坐标保持不变，形图案的每个．如图，若将直角坐标系中横坐标都乘以鱼项点1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）﹣A．重合Bx轴对称．关于yC轴对称．关于D．宽度不变，高度变为原来的一半2mS9）与（单位：．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积页 1 第th）工作时间（的函数关系如图所示，则该园林队休息后与休息前相比较（单位：）240mAB．每小时绿化面积多．每小时绿化面积相同2210mDC20m．每小时绿化面积少．每小时绿化面积少10AB20ABll分别表示甲、地，千米，甲、乙两人都从．图中射线、地去两地相距和21st（小时）之间的关系．乙两人所走路程（千米）与时间下列说法：1小时；①乙晚出发3小时后追上甲；②乙出发4/6/小时；小时，乙的速度是③甲的速度是千米千米B地．其中正确的个数是（④乙先到达）A1B2C3D4个个个．．个．．11632P处．如图，一个长、宽、高分别为、、的长方体，一只蚂蚁从下底面长边中点Q处，在所有爬行路线中，最短的一条长度是（）爬向顶点DCB23A．．．．12y=2xy=xll1，过点，如图，在平面直角坐标系中，函数（和，﹣的图象分别为直线．210xlA…AyLAAx轴的于点过点作作，过点）作轴的垂线交轴的垂线交于点211212AAyLAA的坐垂线交于点轴的垂线交，过点，依次进行下去，则点作于点20193432标为（）10091009100910102B2A22））．（﹣．（﹣，﹣，2019C100910091009D）（﹣，﹣，．）（﹣．243分）分，共二、填空题（每题13x= ．，则．若14a2x3bab 的值是轴的对称点的坐标为（，），则．．点（，+）关于15y=kxy=x1Pa2k ，．．正比例函数的图象与直线）﹣，则+的值是交于点（16ABCAC=9BC=6ABABDACE，的垂直平分线交，交边．如图，△于点中，于点，，BEBCE ，则△的周长为连接．17BDABCDEABEBD=13BE=12BC=14BCD，则△⊥于点，；．如图，，是△的角平分线，．的面积是bab= 5185a ．．已知+的小数部分为，﹣的小数部分为，则+页 2 第y=x41A04B319上有一动（），，），，直线（．如图，在平面直角坐标系中，已知点+PPA=PBP 时，点．点的坐标是，当201ABCDPCDQAA→B→C→P开始，沿着是．如图中点，点，在长方形从点中，点APQyQx2坐标系中折，点，图的路线匀速运动，设△经过的路线长度为的面积是6OEFGyxE4G 的坐标是的坐标为（，）线，表示则点与．之间的函数关系，点760分）道题，满分三、解答题（共421分）计算：（．228y=kxbk0y=x2相交分）在平面直角坐标系中，一次函数+）与直线的图象（﹣．（≠yAB23O是坐标原点，求一次函数的解析式和轴上一点，，且图象经过点）点（于AOB的面积．△238ABC．请按下列要求解答：．（分）如图，等边三角形1BACBCDADADE为一边向右侧作等边△的角平分线交）尺规作图：作∠，以（于点（保留作图痕迹，不写作法）．21ACDEFCF=lcmABC的周长．、（，若）在（交于点）的图形上，设，求△249MABADBCNACBDMCMD，中点，、、、交于点．（，连接分）如图，点是线段、l=23=4．∠∠∠，∠1AMDBMC；）求证：△≌△（2“AMDBMC”以外的所有全等△（≌△）图中在不添加新的字母的情况下，请写出除了三角形，并选出其中一对进行证明．259100件进行销售，甲、乙两种保（分）某服装店一次性购进甲、乙两种保暖x（件）．设购进甲种保暖内衣的数量为lyyx之间的函数关系式；，求（元）与（）设进货成本为2）若除了进货成本以外，从进货到销售完这批内衣的过程中还要支付运费和销售员（200wwx之间的（元），请求出与工工资共元，设销售完这批保暖内衣的总利润为函数关系式；页 3 第3250）的情况下，根据市场需求调研发现，甲种保暖内衣的购进数量不能低于（）在（件，求购进甲种内衣多少件时，这批保暖内衣销售完获利最多？最多可获利多少元？2610分）小明和爸爸周末步行去游泳馆游冰，．（爸爸先出发了一段时间后小明才出发，1400米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳途中小明在离家yx（分钟）之间的函数关系如图所示，馆．两人离家的距离（米）与小明所走时间请结合图象信息解答下列问题：1 （分钟后第一次与爸爸相遇；）小明出发2yyx之间的函数（和小明到达报亭前离家的距离）分别求出爸爸离家的距离与时间21关系式；3）求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸；（42000米，请你通过计算说明谁先到达游泳馆．（）若游泳馆离小明家x4A12712y=B两点，（分）如图（+），在平面直角坐标系中，直线、交坐标轴于﹣．C40CDABDyE．，于）作轴于点⊥，交过点（﹣1COEBOA；）求证：△≌△（22MCECEONOMABN，（重合））如图，，点交是线段上一动点（不与点⊥、于点MN．连接OMN的形状．并证明；①判断△OCMOANN的坐标．②当△面积相等时，求点和△2019-2019学年山东省烟台市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析336分）一、选择题（每题分，共1．下列电子显示器上的两位数组成的图形，不属于轴对称图形的是（）DBAC．．．．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合轴对称图形的概念求解即可．A、是轴对称图形，本选项不合题意；解：【解答】B、是轴对称图形，本选项不合题意；页 4 第C、是轴对称图形，本选项不合题意；D、不是轴对称图形，本选项符合题意．D．故选：【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2，，无理数的个数是（．下列实数：），CB23A1D4个个．．个个．．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．π2个，共【解答】，解：无理数有B．故选：2ππ等；【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，0.1010010001…，等有这样规律的数．开方开不尽的数；以及像5cm32cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一．现有，）个三角形的是（7cmDA2cmB3cmC5cm．．．．xcm52x52，计先设第三根木棒长为＜，根据三角形的三边关系定理可得﹣+＜【分析】x的取值范围，然后可确定答案．算出xcm，由题意得：解：设第三根木棒长为【解答】52x52，﹣＜＜+3x7，＜＜5cm符合题意，∴C．故选：【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4ABCAB=ACC=65°EDABACED所在．点、、．如图，在△分别在中，，∠上，将其沿ABDBC的度数为（重合，那么∠）直线折叠，点恰好与点A10°B15°C20°D25°．．．．页 5 第AB=ACC=65°ABC的度数，又由折叠【分析】由，根据等边对等角的性质，可求得∠，∠ABD=A=50°，继而求得答案．∠的性质，可求得∠AB=ACC=65°，，∠【解答】解：∵ABC=C=65°，∠∴∠A=180°ABCC=50°，∴∠﹣∠﹣∠AD=BD，由折叠的性质可得：ABD=A=50°，∠∴∠DBC=ABCABD=15°．∠﹣∠∴∠B．故选：【点评】此题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握折叠中的对应关系．5y=2x1的图象不经过（ +．一次函数﹣）ABCD．第四象限．第二象限．第三象限．第一象限y=2x1k=2b=1判断出函数图象经过的象限，进而可+﹣中【分析】先根据一次函数，﹣得出结论．y=2x1k=20b=10，解：∵一次函数＜﹣＞+，中﹣【解答】∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．C．故选：y=kxbk0k0b＞+）中，当（，≠＜【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数0时，函数图象经过一、二、四象限．6．下列说法正确的是（）23300BA的平方根是﹣的平方根是）．（﹣．2411DC的平方根是±的立方根是±．．﹣【分析】根据平方根和立方根的概念进行解答即可．A00，正确，解：的平方根是、【解答】233B，原命题错误；）的平方根是±、（﹣C11，原命题错误；、的立方根是D4没有平方根，原命题错误，、﹣A．故选：【点评】本题考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键．7ADABCEFADDE=DF．则下列结上的两点，且．如图，是△的中线，点、分别是射线页 6 第论不正确的是（）ABDFCDEBABDACD面积相等．△．△≌△和△DBFCEAE=BFC．．∥SASBDFCDE，即可一一判断；判定△≌△【分析】利用ADABC的中线，解：∵是△【解答】BD=CD，∴S=SB正确，，故∴ADCABD△△BDFCDE中在△和△BDFCDESASA正确；）≌△（，故∴△CE=BF，∴BDFCDESAS）∵△（≌△，F=DEC，∠∴∠FBCEC正确；∴，故∥D．故选：【点评】此题主要考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8“““”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以如图，若将直角坐标系中鱼项点形图案的每个．1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）﹣A．重合Bx轴对称．关于yC轴对称．关于D．宽度不变，高度变为原来的一半“y”解答．关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数【分析】根据“”1，顶点【解答】解：图案的每个的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣则对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，y轴对称．所以，所得图案与原图案关于C．故选：xy轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点本题考查了关于轴、【点评】的坐标规律．2mS9）与（单位：．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积页 7 第th）工作时间（的函数关系如图所示，则该园林队休息后与休息前相比较（单位：）240mAB．每小时绿化面积多．每小时绿化面积相同2210mDC20m．每小时绿化面积少．每小时绿化面积少216060=100平方米，然后可小时绿化面积为﹣【分析】根据图象可得，休息后园林队得绿化速度．216060=100平方米，小时绿化面积为﹣【解答】解：根据图象可得，休息后园林队1002=50（平方米）每小时绿化面积为，÷60（平方米），休息前每小时绿化面积6050=10（平方米）．﹣D．故选：【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．10AB20ABll分别表示甲、图中射线．地去、和两地相距地，千米，甲、乙两人都从21st（小时）之间的关系．（千米）与时间乙两人所走路程下列说法：1小时；①乙晚出发3小时后追上甲；②乙出发4/6/小时；千米千米③甲的速度是小时，乙的速度是B地．其中正确的个数是（④乙先到达）A1B2C3D4个．个个．．个．【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．1小时，故①正确；解：由函数图象可知，乙比甲晚出发【解答】31=2小时后追上甲，故②错误；﹣乙出发123=4/小时）（千米÷，故③正确；甲的速度为：1231=6/小时）乙的速度为：，÷（（千米﹣）B204=5（小时）则甲到达÷地用的时间为：，6=320B（小时）÷乙到达，地用的时间为：31，+B地，故④正确；∴乙先到达页 8 第3个．正确的有C．故选：【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．11632P处．如图，一个长、宽、高分别为、、的长方体，一只蚂蚁从下底面长边中点Q处，在所有爬行路线中，最短的一条长度是（）爬向顶点DACB23．．．．AB的长即可．画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出【分析】【解答】解：如图①，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，65，则这个矩形的边长为和=PQ=，∴如图②，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，92，和则这个矩形的边长为=2PQ=，∴2，＜∵∴在所有爬行路线中，最短的一条长度是，A．故选：【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．12y=2xy=xll1，过点和，﹣（的图象分别为直线，．如图，在平面直角坐标系中，函数210xlA…AyLAAx轴的作，过点）作轴的垂线交轴的垂线交作于点于点过点212121AAyLAA的坐，过点于点作，依次进行下去，则点垂线交于点轴的垂线交20192334标为（）10091009100910102A2B22）．（﹣．（﹣，，﹣）2019DC100910091009）．．（﹣，（﹣），﹣AAAAAAA、、、、、、、写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点【分析】71652432n2n12n1++222A“AA，，（﹣）等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律，（214n4n8++2n12n12n22n22n2+++++n222AA2”2，依此规律结为自然数），﹣，﹣）（），（﹣，）（434n4n++2019=50343A的坐标．+合×即可找出点2019x=1y=2，解：当时，【解答】页 9 第A12），的坐标为（；∴点1y=x=2x=2，﹣﹣当时，A22）的坐标为（﹣；∴点，2A24A44A48A88A816）（﹣，），（，，）同理可得：（﹣），﹣，），，（（﹣，﹣，﹣73456A1616A1632…，，），（（），﹣，982n2n12n12n1+++222A2A）），，（﹣）44n34n++2019=50442，（．，﹣，，﹣（）∴（﹣（，，24n4n1++2n12n22n22n2++++n222A2A为自然数）∵+×504215042110091009+××+222A2）．，），即（﹣∴点，的坐标为（﹣2019A．故选：【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律2n12n12n2n1+++22“A2A2，），，（，）型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律（﹣14n4n2++2n12n22n22n2++++n22”A22A是解题的关键．（（﹣为自然数））），，﹣（，﹣434n4n++324分）二、填空题（每题分，共x=1316．若，则．【分析】两边平方即可求解．x=16．【解答】解：两边平方，得：16．故答案是：2=a，理解算术平方根的定义是关键．【点评】）本题考查了算术平方根的性质（14a2x3bab1．的值是）．点（，则，）关于+轴的对称点的坐标为（，【分析】利用平面直角坐标系的点的对称性质来求解．a2x3b），）关于轴的对称点的坐标为（【解答】解：因为点（，，a=3b=2，所以﹣，ab=1．所以+1．故答案为：【点评】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决问题的关键是掌握好平面直角坐标系的点的对称规律．15y=kxy=x1Pa2k2﹣．，），则的值是．正比例函数的图象与直线﹣+交于点（P的坐标代入两个函数表达式即可求解．【分析】将点页 10 第P的坐标代入两个函数表达式得：，【解答】解：将点2k=．解得：﹣2．故答案为：﹣【点评】本题考查的是直线相交的问题，只需要把交点坐标代入函数表达式即可求解．16ABCAC=9BC=6ABABDACE，，，交边的垂直平分线交．如图，△于点中，于点，BEBCE15．的周长为连接，则△AE=BEBCE=BECE），故可得出△（的周长+【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BC=ACBC，由此即可得出结论．++DEAB的垂直平分线，解：∵是线段【解答】AE=BE，∴BCE=BECEBC=ACBC=96=15．）∴△的周长+（+++15．故答案为：【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．17BDABCDEABEBD=13BE=12BC=14BCD，则△⊥于点，．如图，；是△，的角平分线，35．的面积是DE的长，再利用角平分线的性质以及三角形面积求法直接利用勾股定理得出【分析】得出答案．DEABE，⊥【解答】解：∵于点BED=90°，∴∠BD=13BE=12，，∵DE==5，∴BDABC的角平分线，∵是△DABBC的距离相等，到与∴DBC5，的距离为∴到5BC=35BCD．的面积是：×∴△×35．故答案为：DBC的距离是解【点评】此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质，正确得出到题关键．页 11 第bab=51a518 +的小数部分为，则，+．．已知﹣的小数部分为573ab825+先求出，求出的范围，推出、＜＜和的值，再代＜【分析】＜﹣入求出即可．32，解：∵＜＜【解答】857，＜∴+＜27=a=5，∴﹣+﹣32＜∵＜32＜﹣∴﹣＜﹣，523﹣∴＜＜，b=52=3﹣∴﹣，﹣=1b=23a，∴﹣﹣++1．故答案为：52875﹣＜【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是得出＜＜＜和+3，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．134y=xB19A04上有一动，+（）．如图，在平面直角坐标系中，已知点，直线（，，）PPA=PBP．点，当（时，点）的坐标是PP的坐标．，代入解析式可求点的横坐标为【分析】由题意可得点A04B34），）解：∵点【解答】，（（，，ABx轴∥∴PA=PB∵PAB的中垂线上∴点在线段P的横坐标为∴点y=xP1上在直线∵点+=y=∴P，）∴点的坐标为（，故答案为：）（【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练利用线段中垂线的性质是解决页 12 第问题的关键．201ABCDPCDQAA→B→C→P开始，沿着是中，点．如图从点，在长方形中点，点APQyQx2坐标系中折的面积是经过的路线长度为，点的路线匀速运动，设△，图OEFGyxE46G9，，）之间的函数关系，点则点的坐标为（线（表示，与的坐标是0）．GQABx?BC=2OEy=坐标得：在【分析】图由点中上运动的情况，线段表示的是点4BC=6AB=4BC=3QP2G，点可以求出运动到，对应的是点；当×点位置时，图×GABBCPC=432=9即可求解．+的横坐标为+++2OEQAB上运动的情况，线段表示的是点在【解答】解：图中x?BC=4y=BC=6GBC=3，×坐标得：，解得：由点×AB=x=4BC=3，即：，QP2G，点位置时，图当运动到对应的是点GABBCPC=432=9G90），的横坐标为，即：点+，++坐标（+点90）．，故答案为（【点评】本题考查的是动点问题，此类题目要找到点运动情况与图象的对应关系，如：2EG1的对应关系式是本题的关键．解两点与图、本题理图760分）道题，满分三、解答题（共421分）计算：（．=3==211，然后把前面的数值代入计算即【分析】﹣由于﹣﹣，||，可求解．=解：原式【解答】【点评】此题主要考查了简单的实数计算，用到的知识点为：负数的立方根是负数；一个数的绝对值是非负数；一个数的算术平方根是非负数．228y=kxbk0y=x2相交≠．（分）在平面直角坐标系中，一次函数﹣+）与直线的图象（yAB23O是坐标原点，求一次函数的解析式和于轴上一点，，且图象经过点）点（AOB的面积．△y=x2yAA02AAB点的，、），得到点的坐标，把直线【分析】﹣相交于轴上一点，（y=kxbAOB的，求出一次函数的解析式；利用三角形的面积公式求出到坐标代入中+页 13 第面积即可．y=x2yA02）解：∵直线，﹣﹣的坐标为（与，轴的交点【解答】A02），（，﹣∴B23）（，∵图象经过点，k=23=2k，﹣∴，解得y=x2，﹣∴一次函数的解析式为=2Sx=2=2OA?．||××BAOB△【点评】此题考查了直线的交点问题以及三角形的面积公式的运用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．238ABC．请按下列要求解答：（分）如图，等边三角形．1BACBCDADADE为一边向右侧作等边△于点的角平分线交（）尺规作图：作∠，以（保留作图痕迹，不写作法）．21ACDEFCF=lcmABC的周长．（）在（交于点）的图形上，设，求△、，若1）按要求作图；【分析】（2DFC=90°30CDAC的长，度角的性质计算）先求得∠从而得，根据直角三角形（的长，所以得结论．1）如图所示：（【解答】解：2ABCADE是等边三角形，）∵△（和△BAC=C=DAE=60°，∴∠∠∠ADBAC，平分∠∵ADBCCAD=30°，∴⊥，∠ACDAE，∴平分∠ACBE，∴⊥CDF=30°，∴∠ADE=60°∵∠DFC=90°∴∠CD=2CF=2cm，∴AC=2CD=4cm，∴ABC=43=12cm．的周长×∴△页 14 第30度角的性质和基本作图，熟练【点评】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形30度角的性质和等边三角形的性质是关键．掌握直角三角形249MABADBCNACBDMCMD，、、交于点．（、分）如图，点，连接是线段、中点，l=23=4．，∠∠∠∠1AMDBMC；）求证：△≌△（2“AMDBMC”以外的所有全等△（≌△）图中在不添加新的字母的情况下，请写出除了三角形，并选出其中一对进行证明．1ASA即可判断；【分析】（）根据2AMCBMDABCBADACNBDN．根据三角形，△，△（≌△）全等三角形有：△≌△≌△全等的判定方法一一判断即可；1MAB中点，）解：∵点【解答】（是AM=BM，∴1=2，∠∵∠AMD=BMC，∠∴∠AMDBMC中，和△在△AMDMBCASA）（≌△；∴△2AMCBMDABCBADACNBDN．）△，△≌△，△≌△（≌△AMDMBC，理由：∵△≌△AD=BC，∴3=4AB=BA，∠∵∠，BADABCSAS）（∴△，≌△AC=BDBDN=ACN，∴∠，∠ANC=BND，∠∵∠ANCBNDAAS）≌△，∴△（AC=BDCAM=DBMAM=BM，∵，，∠∠AMCBMDSAS）≌△．（∴△【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．259100件进行销售，甲、乙两种保．（分）某服装店一次性购进甲、乙两种保暖内衣共暖内衣的进价与售价分别如下表所示：页 15 第乙甲/80/100进价元件件元/150120/售价元元件件x．设购进甲种保暖内衣的数量为（件）xyly之间的函数关系式；（，求）设进货成本为与（元）2）若除了进货成本以外，从进货到销售完这批内衣的过程中还要支付运费和销售员（xw200w之间的工工资共，请求出元，设销售完这批保暖内衣的总利润为与（元）函数关系式；5023）的情况下，根据市场需求调研发现，甲种保暖内衣的购进数量不能低于（）在（这批保暖内衣销售完获利最多？最多可获利多少元？求购进甲种内衣多少件时，件，=1乙种保暖内衣的数量×成本，根+【分析】（甲种保暖内衣的数量×成本）进货总成本据等量关系列出函数解析式即可；w=2乙种保暖内衣的利润﹣工人工资，根据等量关+（甲种保暖内衣的利润）总利润为系列出函数解析式即可；3）根据一次函数的增减性进行分析即可．（10000=20xy=80x100100x1；+﹣（））﹣【解答】解：（+480010x100x200=1502w=12080x100；﹣）（﹣﹣（）（+）﹣﹣+）（0103，（＜）∵﹣xw的增大而减小，随∴4800=43001050x=50w=，∴当×时，﹣最大+430050元．答：进甲种内衣件时，这批保暖内衣销售完获利最多，最多可获利此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关【点评】系，列出函数解析式．1026爸爸先出发了一段时间后小明才出发，小明和爸爸周末步行去游泳馆游冰，分）．（1400米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳途中小明在离家xy（分钟）之间的函数关系如图所示，馆．两人离家的距离（米）与小明所走时间请结合图象信息解答下列问题：71分钟后第一次与爸爸相遇；）小明出发（xyy2之间的函数与时间和小明到达报亭前离家的距离（）分别求出爸爸离家的距离21页 16 第关系式；3）求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸；（42000米，请你通过计算说明谁先到达游泳馆．）若游泳馆离小明家（1）根据图象得出信息解答即可；【分析】（2）利用待定系数法即可解决问题；（3y=1400代入解析式解答即可；（）把4）根据题意计算解答即可．（17分钟后第一次与爸爸相遇，解：（）由图象可得：小明出发【解答】7；故答案为：2y=kxb，（+）设1170070210）代入，，）和（，把（解得：，y=70x210，+所以解析式为1y=kx7700700=7k，，将（）代入，得：设，222k=100，解得：2y=100x；所以解析式为：23y=1400y=100xx=14，代入（，解得：）把2y=1400y=70x210x=17，将+代入，解得：11714=3，﹣3分钟遇到姗姗来迟的爸爸；答：小明在报亭休息了42019140010020=26（分钟）﹣+）÷（，）（7026210=20302019，×＞+答：爸爸先到达泳游馆．【点评】本题考查一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．x4Ay=27121B两点，+．（分）如图（、），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于﹣C40CDABDyE．，交轴于点过点（﹣，）作⊥于页 17 第1COEBOA；（≌△）求证：△22MCECEONOMABN，、交（重合））如图，，点是线段于点上一动点（不与点⊥MN．连接OMN的形状．并证明；①判断△OCMOANN的坐标．和△面积相等时，求点②当△1OBOA的长，再利用全等三角形的判定证明即可；）代入解析式后得出【分析】（，2OM=ON，再利用等腰直角三角形的判定解答）（①根据全等三角形的判定和性质得出即可；②根据全等三角形的性质和三角形面积公式解答即可．x4x=0y=1，代入﹣【解答】解：（+）把y=4，解得：OB=4，∴x4x=3y=0y=，﹣把，解得：代入+OA=3，∴C40），（﹣，∵OC=4，∴OB=OC，∴CDAB，∵⊥ACDCAD=90°，∠+∴∠ACDOEC=90°，∠+∵∠CAD=OEC，∠∴∠COEBOA中与△在△COEBOAAAS）≌△；（∴△2ONOM，）①∵⊥（MON=90°，∴∠COMAON=90°，+∴∠∠AONBON=90°，∵∠∠+COM=BON，∠∴∠COEBOA，∵△≌△页 18 第OCM=OBN，∠∴∠COMBON中与△在△COMBONASA）≌△，（∴△OM=ONCOM=BON，，∠∠∴COMMOE=90°，∵∠∠+BONMOE=90°，∠+∴∠MON=90°，即∠MON是等腰直角三角形；∴△COMBONOCMOAN面积相等，≌△与△，△②∵△BONOAN面积相等，与△∴△OANAOB面积的一半，即△面积是△y=2，解得：N xy=4y=2，+代入把﹣x=1.5，解得：N1.52）∴点，的坐标为（【点评】此题考查一次函数的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、以及等腰直角三角形的判定解答．页 19 第。
2014-2015学年山东省烟台市芝罘区七年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2014-2015学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共36分，做完选择题后请将选择题的答案填在上面的答案栏中）1．（3分）下列各组线段中，能围成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．3cm，6cm，3cm D．3cm，8cm，5cm 2．（3分）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，且AB=5，BC=6，AC=7，则DF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．不能确定4．（3分）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC=65°，则∠1的度数是（）A．35°B．50°C．65°D．70°5．（3分）下列说法：①数轴上的点和有理数一、一对应；②带根号的数一定是无理数；③无限小数都是无理数；④两个无理数的和一定是无理数．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）下列数据不能确定物体位置的是（）A．3楼6号B．南大街27号C．北偏东60°D．东经120°，北纬37°7．（3分）一次函数y=﹣2x﹣4的图象与y轴的交点坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣2，0）C．（0，﹣4）D．（0，﹣2）8．（3分）一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，且kb＜0，则此函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．（3分）若点（﹣1，m）与（2，n）在直线y=﹣3x+b上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．无法比较10．（3分）若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）11．（3分）点P在第二象限内，且点P到x轴距离为6，到y轴距离为5，则点P的坐标为（）A．（﹣6，5）B．（﹣5，6）C．（6，﹣5）D．（5，﹣6）12．（3分）A、B两地相距30千米，甲、乙二人同时从A地骑自行车去B地所走的路程y （千米）与时间x（时）之间的关系如图所示，下列说法①两人同时到达B地；②从出发1.5时以内，甲一直在乙的前面；③乙一直保持匀速前进；④在距离B地12千米处甲追上了乙，其中描述正确的是个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）13．（3分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC按角分类属于．14．（3分）如果正整数a的平方根分别是﹣6和3﹣2b，则a×b的值为．15．（3分）81的平方根为．16．（3分）若点P（3x+5，1﹣x）在第一、三象限的角平分线上，则x的值为．17．（3分）2015年1月1日，山东省93号汽油价格为每升6.05元，张老师用一张面额为1000元的加油卡加油付费，则张老师卡上余额y（元）和加油量x（升）之间的函数关系式为．18．（3分）若直线y=3x+b不经过第四象限，则b的取值范围是．19．（3分）如图，把一块等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90°）如图放置在一凹槽内，顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，则该零件的面积为．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，将∠C沿AD对折，使点C恰好落在AB边上的点E处，则BD的长度是．21．（3分）如图，面积为20的正方形的一边AB落在数轴上，且点A与原点O重合，则该数轴上一个刻度表示个单位长度．22．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且S△OAB=6，则b的值是．三、解答题（本题共8个题，满分54分）23．（6分）计算：（1）+﹣（）2（2）﹣+﹣（﹣2）3．24．（5分）已知y﹣2与x+1成正比例函数，当x=1时，y=5．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x=﹣3时，求y的值．25．（5分）如图，是芝罘区某地各建筑设施的平面位置示意图，每个小正方形的边长为1（单位：千米）．（1）建立适当的坐标系，使码头的坐标为（4，1）；（2）在（1）中所建立的坐标系内，要在某位置建一个广场P，使其与码头的位置关于x轴对称，在图中描出点P的位置并写出点P的坐标．26．（6分）如图，点B、D、C、F在同一直线上，且BD=FC，AB=EF．请你在横线上添加一个条件：（不再添加辅助线），使△ABC≌△EFD，并说明理由．27．（7分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD交于点O，OE⊥AD于点E．（1）说明△AOB与△DOC全等；（2）若OA=3，AD=4，求△AOD的面积．28．（8分）如图，直线y=x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OB=2．（1）求一次函数的关系式；（2）若直线l过点B且与x轴交于点C，S△OBC=，求直线l的函数关系式．29．（8分）某蔬菜批发商投资购进一批蔬菜，根据以往经验，有两种方案出售，方案一：直接出售可获利15%；方案二：先对购进的蔬菜进行适当加工再出售，可获利30%，但加工费需要600元．（1）设购进蔬菜投入资金x元，分别求出两种方案的利润y（元）与x（元）之间的函数关系式；（2）如果两种方案所获利相同，求购进蔬菜的投入资金数量．30．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（5，1）和点B（0，3）是第一象限内的两点．（1）请在x轴上作出一点P，使PA+PB的最小值，并求出这个最小值；（2）求直线PB的函数关系式；（3）若（2）中的一次函数图象为直线m，求直线m沿y轴如何平移可使平移后的直线过点A．2014-2015学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分，做完选择题后请将选择题的答案填在上面的答案栏中）1．（3分）（2014秋•芝罘区期末）下列各组线段中，能围成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．3cm，6cm，3cm D．3cm，8cm，5cm 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；C、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+5=8，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．（3分）（2009•宜昌）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形．故选B．【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3．（3分）（2014秋•芝罘区期末）如图，已知△ABC≌△DEF，且AB=5，BC=6，AC=7，则DF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．不能确定【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=7，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．4．（3分）（2016春•莱芜期末）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC=65°，则∠1的度数是（）A．35°B．50°C．65°D．70°【分析】首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．【解答】解：根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=65°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣65°﹣65°=50°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用．5．（3分）（2014秋•芝罘区期末）下列说法：①数轴上的点和有理数一、一对应；②带根号的数一定是无理数；③无限小数都是无理数；④两个无理数的和一定是无理数．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据实数与数轴的关系，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：①数轴上的点和实数一、一对应，故①错误；②带根号的数不一定是无理数，故B错误；③无限不循环小数都是无理数，故③错误；④两个无理数的和不一定是无理数，故④错误；故选：A．【点评】本题考查了实数，实数与数轴上的点一一对应，无理数是无限不循环小数．6．（3分）（2014秋•芝罘区期末）下列数据不能确定物体位置的是（）A．3楼6号B．南大街27号C．北偏东60°D．东经120°，北纬37°【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应进行判断．【解答】解：北偏东60°，只表示方向，不能确定具体位置；3楼6号、南大街27号和东经120°，北纬37°都可以确定具体位置．故选：C．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．7．（3分）（2014秋•芝罘区期末）一次函数y=﹣2x﹣4的图象与y轴的交点坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣2，0）C．（0，﹣4）D．（0，﹣2）【分析】令x=0，求出y的值即可．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣4，∴一次函数y=﹣2x﹣4的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣4）．故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键．8．（3分）（2014秋•芝罘区期末）一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，且kb＜0，则此函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据y随x的增大而增大可得k＞0，然后根据kb＜0，判断b的符号，则函数图象即可判断．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，∴k＞0，又∵kb＜0，∴b＜0，∴图象与y轴的交点在x轴下方，故选D．【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．（3分）（2014秋•芝罘区期末）若点（﹣1，m）与（2，n）在直线y=﹣3x+b上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．无法比较【分析】根据一次函数的解析式判断出其增减性，再根据两点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵直线y=﹣3x+b中，k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣1＜2，∴m＞n．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．10．（3分）（2015•杭州模拟）若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣3），所以﹣3=2k，解得：k=﹣，所以y=﹣x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣x的图象上，所以这个图象必经过点（﹣2，3）．故选D．【点评】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．11．（3分）（2014秋•芝罘区期末）点P在第二象限内，且点P到x轴距离为6，到y轴距离为5，则点P的坐标为（）A．（﹣6，5）B．（﹣5，6）C．（6，﹣5）D．（5，﹣6）【分析】根据第二象限内点到x轴的距离是纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：P在第二象限内，且点P到x轴距离为6，到y轴距离为5，则点P的坐标为（﹣5，6），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，第二象限内点到x轴的距离是纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的绝对值．12．（3分）（2014秋•芝罘区期末）A、B两地相距30千米，甲、乙二人同时从A地骑自行车去B地所走的路程y（千米）与时间x（时）之间的关系如图所示，下列说法①两人同时到达B地；②从出发1.5时以内，甲一直在乙的前面；③乙一直保持匀速前进；④在距离B地12千米处甲追上了乙，其中描述正确的是个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据图象的信息解答即可．【解答】解：由图象可得：①两人同时到达B地，正确；②从出发1.5时以内，甲一直在乙的前面，正确；③乙一直保持匀速前进，正确；④在距离B地12千米处甲追上了乙，正确；故选D．【点评】本题考查了一次函数的图象，主要利用了追及问题的等量关系，准确识图并根据函数图象的变化情况获取信息是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）13．（3分）（2014秋•芝罘区期末）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC 按角分类属于直角三角形．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．【解答】解：∵∠C=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．14．（3分）（2014秋•芝罘区期末）如果正整数a的平方根分别是﹣6和3﹣2b，则a×b的值为﹣54．【分析】利用平方根的性质，可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b 的值，从而能得出a×b的值．【解答】解：∵正整数a的平方根分别是﹣6和3﹣2b，∴有，解得．a×b=36×（﹣）=﹣54．故答案为：﹣54．【点评】本题考查了平方根和解二元一次方程组，解题的关键是：根据平方根的性质，得出关于a、b的二元一次方程组．15．（3分）（2015•凉山州）81的平方根为±9．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±9．故答案为：±9．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．16．（3分）（2014秋•芝罘区期末）若点P（3x+5，1﹣x）在第一、三象限的角平分线上，则x的值为﹣1．【分析】根据第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求解即可．【解答】解：∵点P（3x+5，1﹣x）在第一、三象限的角平分线上，∴3x+5=1﹣x，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．17．（3分）（2014秋•芝罘区期末）2015年1月1日，山东省93号汽油价格为每升6.05元，张老师用一张面额为1000元的加油卡加油付费，则张老师卡上余额y（元）和加油量x（升）之间的函数关系式为y=1000﹣6.05x．【分析】根据余额=加油卡原有面额﹣加油所用的费用，列等式即可．【解答】解：由题意得：y与x的函数解析式为：y=1000﹣6.05x．故答案为：y=1000﹣6.05x【点评】本题考查了根据实际问题确定一次函数关系式的问题，关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．18．（3分）（2014秋•芝罘区期末）若直线y=3x+b不经过第四象限，则b的取值范围是b ≥0．【分析】根据题意可知：图象经过第一、三象限或第一、二、三象限，可得b=0或b＞0，即可得到答案．【解答】解：直线y=3x+b不经过第四象限，则可能是经过第一、三象限或第一、二、三象限，经过第一、三象限时，b=0；经过第一、二、三象限时，b＞0．故b≥0．故答案为：b≥0．【点评】此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限；k＜0时，直线必经过第二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．19．（3分）（2014秋•芝罘区期末）如图，把一块等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90°）如图放置在一凹槽内，顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，则该零件的面积为37cm2．【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===（cm），∴BC=cm，∴该零件的面积为：××=37（cm2）．故答案为：37cm2．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法．20．（3分）（2014秋•芝罘区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，将∠C沿AD对折，使点C恰好落在AB边上的点E处，则BD的长度是2．【分析】先求出AB，AC，利用翻折的性质得到AE=AC，DE=CD，设DE=DC=x，在RT △BED中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=3，∠B=30°∴AB=2AC=6，BC===3，∵△ADE是由△ACD翻折，∴AE=AC=3，DE=DC，设DE=DC=x，在RT△BDE中，∵BE2+ED2=BD2，∴32+x2=（3﹣x）2，∴x=，∴BD=BC﹣CD=3﹣=2．故答案为2．【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理等知识，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会用转化是思想思考．21．（3分）（2014秋•芝罘区期末）如图，面积为20的正方形的一边AB落在数轴上，且点A与原点O重合，则该数轴上一个刻度表示1个单位长度．【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长，再根据数轴和边长得出即可．【解答】解：正方形的边长为=2，即AB=2，即数轴上一个刻度表示1，故答案为1．【点评】本题考查了数轴，估算无理数的大小，实数的应用，能根据面积求出边长是解此题的关键．22．（3分）（2014秋•芝罘区期末）一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A（3，0），与y 轴交于点B，且S△OAB=6，则b的值是±4．【分析】直接利用一次函数图象上点的特征得出BO=B′O=4进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵点A（3，0），一次函数图象与y轴交于点B，且S△OAB=6，∴BO=B′O=4，∴b=±4．故答案为：±4．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的特征，正确分类讨论得出是解题关键．三、解答题（本题共8个题，满分54分）23．（6分）（2014秋•芝罘区期末）计算：（1）+﹣（）2（2）﹣+﹣（﹣2）3．【分析】（1）原式利用平方根、立方根的定义，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+2﹣5=0；（2）原式=﹣2++8=6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（5分）（2014秋•芝罘区期末）已知y﹣2与x+1成正比例函数，当x=1时，y=5．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x=﹣3时，求y的值．【分析】（1）根据题意设出函数解析式，把当x=1时，y=5代入解析式，便可求出未知数k 的值，从而求出其解析式．（2）把x=﹣3代入即可求得y的值．【解答】解：（1）由题意可得y﹣2=k（x+1），把当x=1时，y=5代入得：5﹣2=k（1+1），解得：k=，所以y﹣2=（x+1），故一次函数的解析式为y=x+．（2）当x=﹣3时，y=×（﹣3）+=﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25．（5分）（2014秋•芝罘区期末）如图，是芝罘区某地各建筑设施的平面位置示意图，每个小正方形的边长为1（单位：千米）．（1）建立适当的坐标系，使码头的坐标为（4，1）；（2）在（1）中所建立的坐标系内，要在某位置建一个广场P，使其与码头的位置关于x轴对称，在图中描出点P的位置并写出点P的坐标．【分析】（1）根据码头的坐标向下一平移个单位，向左平移4个单位是原点，可得答案；（2）根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：如图．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用码头的坐标向下一平移个单位，向左平移4个单位得出原点是解题关键．26．（6分）（2014秋•芝罘区期末）如图，点B、D、C、F在同一直线上，且BD=FC，AB=EF．请你在横线上添加一个条件：∠B=∠ACB（不再添加辅助线），使△ABC≌△EFD，并说明理由．【分析】直接利用全等三角形的判定方法，添加：∠B=∠ACB，进而得出答案．【解答】解：添加：∠B=∠ACB，∵BD=FC，∴BD+DC=DC+FC，即BC=DF，理由：在△ABC和△EDF中∵，∴△ABC≌△EDF（SAS）．故答案为：∠B=∠ACB．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法（SAS）是解题关键．27．（7分）（2014秋•芝罘区期末）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD交于点O，OE⊥AD于点E．（1）说明△AOB与△DOC全等；（2）若OA=3，AD=4，求△AOD的面积．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AO=DO，根据等腰三角形的性质得到AE=AD=2，由勾股定理得到OE==，即可得到结论．【解答】（1）证明：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS）；（2）∵△AOB≌△DOC，∴AO=DO，∵OE⊥AD于点E．∴AE=AD=2，∴OE==，∴S△AOE=×=2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．28．（8分）（2014秋•芝罘区期末）如图，直线y=x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OB=2．（1）求一次函数的关系式；（2）若直线l过点B且与x轴交于点C，S△OBC=，求直线l的函数关系式．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据题意求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解答】解：（1）∵OB=2，∴B（0，2），代入y=x+b得，b=2，∴一次函数的关系式为y=x+2；（2）令y=0，则x+2=0，解得x=﹣6，∴A（﹣6，0），∴A△AOB=OA•OB=×6×2=6，∵S△OBC=，∴S△OBC=3，∴OC=3，∴C（3，0）或（﹣3，0），∴直线l的函数关系式为y=x+2或y=﹣x+2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．29．（8分）（2014秋•芝罘区期末）某蔬菜批发商投资购进一批蔬菜，根据以往经验，有两种方案出售，方案一：直接出售可获利15%；方案二：先对购进的蔬菜进行适当加工再出售，可获利30%，但加工费需要600元．（1）设购进蔬菜投入资金x元，分别求出两种方案的利润y（元）与x（元）之间的函数关系式；（2）如果两种方案所获利相同，求购进蔬菜的投入资金数量．【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）令两种方案利润相等，即可得出关于x的一元一次方程，解出方程即可．【解答】解：（1）根据题意可得：第一种方案：y=15%x=0.15x．第二种方案：y=30%x﹣600=0.3x﹣600．（2）由题意可知：0.15x=0.3x﹣600，解得：x=4000．答：购进蔬菜的投入资金数量为4000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据题意列出关系式；（2）根据题意找出一元一次方程．30．（9分）（2014秋•芝罘区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（5，1）和点B（0，3）是第一象限内的两点．（1）请在x轴上作出一点P，使PA+PB的最小值，并求出这个最小值；（2）求直线PB的函数关系式；（3）若（2）中的一次函数图象为直线m，求直线m沿y轴如何平移可使平移后的直线过点A．【分析】（1）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则A′B的长即为PA+PB 的最小值，利用两点间的距离公式求出A′B的长即可；（2）利用待定系数法求出直线A′B的解析式即可；（3）利用待定系数法求出直线平移后的解析式，再求直线与x轴的交点即可得出结论．【解答】解：（1）如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点，∵A（5，1），∴A′（5，﹣1）．∵B（0，3），∴A′B===，∴PA+PB的最小值是；（2）设直线PB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A′（5，﹣1），B（0，3），∴，解得，∴直线PB的解析式为：y=﹣x+3；（3）设平移后的解析式为y=﹣x+m，∵A（5，1）∴﹣×5+m=1，解得m=5，∴平移后的解析式为y=﹣x+5，∴直线与y轴的交点为：（0，5）．∵5﹣3=2，∴直线m沿y轴向上平移2个单位过点A．【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特点、利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称﹣最短路线问题等知识，在解答（1）时要作出辅助线，利用数形结合求解．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；HJJ；郝老师；知足长乐；王学峰；2300680618；gbl210；ZJX；zhjh；sjzx；1987483819；曹先生；caicl；星期八；弯弯的小河；zjx111；sks；守拙（排名不分先后）菁优网2017年1月6日。
山东省烟台栖霞市(五四制)2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试题
2019—2020学年度第一学期期末教学质量检测七年级一、用心选一选（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和-2B．-2和1 2C．－2和12-D．12和22.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ) A.＋2B.-3C.＋3D.+43.如图，下列表示角的方法中，不正确的是（）A．∠A B．∠E C．∠α D．∠14．如图所示为某市2020年1月7日的天气预报图，则这天的温差是（）A.﹣12℃B．8℃C．﹣8℃D．12℃5．有下列生活、生产现象：①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．②用两个钉子就可以把木条固定在墙上．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①④B．②④C．①②D．③④6．下列表示数a、b的点在数轴上的位置如图所示，若a＞b＞0，则其中正确的是（）A．B．C．D．7．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是22020年1月7日多云−7ºC～5ºCC ．系数是，次数是3D ．系数是，次数是38．若21(2)0a b -++=，则（2a b -）²的值为A ．-2B ．-5C ．25D ．5 9．下列各组中的两项，属于同类项的共有（ ）①2x 2y 与﹣x 2y ；②3a 2bc 与a 2cb ；③x 3与x ；④1与；⑤m 2n 与mn 2．A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 10. 如果代数式3y ²－y ＋5=7,那么代数式9y ²－3y －6的值等于（ ） A ．0 B ．2 C ．－6 D ．－311．已知点A ，B ，C 在同一直线上，若AB=20cm ，AC=30cm ，点M 、N 分别是线段AB 、AC 中点，求线段MN 的长是（ ） A ． 5cm B ．5或15cm C ． 25cm D ．5cm 或25cm 12. 如图,点C 在∠AOB 的OB 边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧13．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个14．如图，将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，若FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数α是（ ）A ． 90°＜α＜180°B ． 0°＜α＜90°C ． α=90°D ． α随折痕GF 位置的变化而变化15. 长为300米的春游队伍，以2 米/秒的速度向东行进.在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒.则往返共用的时间为（）A．200s B．205s C．210s D．215s16. 设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+b|-|a|的结果是（）A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣a D．b二、细心填一填(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)17.已知∠1与∠2互补，∠1=67°22′，则∠2=．18.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材.若甲单独整理需要40分钟完工，若乙单独整理需要20分钟完工.若甲先整理了10分钟，然后，甲、乙合作整理x分钟后完成此项工作.请列出方程_________________________．19．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝_____；（2）当y＝﹣7时，x=_____，n的值为_____．20．观察下列图形规律：当n=45时，图形“●”比“△”的个数少_______个.三、用心答一答，相信你一定能行（本大题共6个小题，共56分.解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）21．（本题共2个小题，每小题4分，共8分）（1）﹣24×（）（2）﹣22+|﹣7|﹣3³﹣2×（﹣）22.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）解方程：（2）先化简，再求值：2（4x2﹣5x+2）﹣3（x2﹣x），其中x=﹣3.23．（本题满分8分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（3）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前33个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“-2”所在的台阶数．（直接写出结果）24．（本题满分10分）已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD=30°，OE平分∠AOD，∠AOC内的一条射线OF满足∠EOF=90°，求∠AOF和∠COF的度数.25．（本题满分10分）某超市第一次用12000元购进甲、乙两种商品.其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）44 60售价（元/件）58 80（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多360元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？（提示：设原价打m折销售，则实际售价=原价×）26.（本题满分10分）如图，在长方形ABCD中，AB=CD=10厘米，AD=BC=8厘米．动点P从A出发，以2厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以4厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒（t＞0），（1）点P在AB上运动时，PA=______,PB=______;(用含t的代数式表示)点Q在AB上运动时，BQ=______,QA=______;(用含t的代数式表示)（2）当t为何值，AP=BQ；（3）当t为何值时,P、Q两点在运动路线上相距的路程为4厘米；（4）当t为何值时，S△ADP=S△BQD．长为300m 的春游队伍，以2(m/s)的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4(m/s)，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O 开始行进的时间为t s （），排头与O 的距离为S m 头（）．,排尾与O 的距离为（m ）.(1) 当t=50s 时，求S m 头（）．,（m ）.(2) 当甲追赶排头时，队伍是否也在行进______(填是或否)；当甲赶到排头时，求所用时间t;(3) 当甲返回排尾时，他返回的路程是否等于队伍长度______(填是或否)； 求甲往返共用多长时间..如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”. 如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第35次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.2019—2020学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分)AABDA ADCCA DDBCA AC二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17.112°38′ 18.401×10 ＋（401＋201）x =1 19. 3x, -2, -1 20. 900个 三、解答题（本大题共6个大题，共56分) 21.(本题共8分，每小题4分) (1)﹣24×（）=-24×121+24×65﹣24×83......................2分=-2+20-9=9......................4分(2)﹣22+|﹣7|﹣3³﹣2×（﹣）=-4+7-27+1......................2分 =-23......................4分22.(每题5分，本题共10分） 21123xx --=解：3x-2(2x-1)=6......................2分 3x-4x+2=6......................3分 3x-4x=6-2......................4分x=-4......................5分 (2) 2（4x 2﹣5x+2）﹣3（x 2﹣x ）=8x 2﹣10x+4-3x 2+3x ......................2分 =5x 2﹣7x+4......................3分当x=-3时，原式=5×9+21+4=70....................5分 23.（本题满分8分）（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3..................2分 （2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5个台阶上的数x 是﹣5.................4分 应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵33÷4=8…1， ∴8×3-5=19 即从下到上前33个台阶上数的和为19……………………6分 发现：数“2”所在的台阶数为4k ﹣2……………………8分24. （本题满分10分） 因为∠AOD=30°，OE 平分∠AOD 所以∠AOE=21∠AOD=15°…………………………2分 因为∠EOF=90°所以∠AOF=∠EOF-∠AOE=75°…………………………6分 因为∠EOD=∠AOE=15°所以∠COF=180°-∠EOF-∠EOD=75°……………………10分 25.（本题满分10分）解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：44x+60（x+15）＝12000.....................2分 解得：x ＝150， ∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．......................4分 （2）（58﹣44）×150+（80﹣60）×90＝3900（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润3900元． ......................6分（3）设第二次乙种商品是按原价打m 折销售， 根据题意得：（58﹣44）×150+（80×﹣60）×90×3＝3900+360，………………8分 解得：m ＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．…………………………10分26.（本题满分10分） （1）2t,10-2t4t-8,18-4t .....................................4分 (2) 若Q 在BC 上运动,2t=8-4tt=34.....................................5分 若Q 在AB 上运动,2t=4t-8t=4∴当 t=34s 或t=4s 时，AP=BQ.....................................6分 (3) 若P 、Q 两点还未相遇，则 2t+4t+4=18 t=37....................................7分 若P 、Q 两点已经相遇，则 2t+4t-4=18 t=311 ∴当 t=37s 或t=311s 时，P 、Q 两点相距的路程为4cm........................8分 (4) 若Q 在BC 上运动,21×8×2t=21×10(8-4t) t=710....................................9分 若Q 在AB 上运动,21×8×2t=21×8(4t-8) t=4 ∴当 t=710s 或t=4s 时，S △ADP =S △BQD ．........................10分。
2016-2017年山东省烟台市芝罘区七年级(上)期末数学试卷和参考答案(五四学制)
2016-2017学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共33分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）若m＜0，则点（﹣m，m﹣1）在平面直角坐标系中的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）直线y=2x﹣6与y轴的交点坐标为（）A．（3，0） B．（0，﹣6）C．（0，6） D．（﹣6，0）4．（3分）根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=65．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm26．（3分）已知abc＞0，a＞c，ac＜0，下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0 C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞07．（3分）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°8．（3分）下列说法：①无理数都是无限小数；②的算术平方根是3；③数轴上的点与实数一一对应；④平方根与立方根等于它本身的数是0和1；⑤若点A（﹣2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（﹣2，﹣3）．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）要将直线y=2x+3平移后过（2，9）点，下列平移方法正确的是（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED=∠CDE；②S△AEC ：S△AEG=AC：AG；③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF．其中正确的结论是（）A．①②④B．②③④C．只有①③D．①②③④11．（3分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=x+相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2014，A2014，…则A2016B2016长度（）A．22015B．22016C．2016 D．4032二、填空题（每题3分，共27分）12．（3分）周长是20的长方形的长与宽之间的函数关系式为．13．（3分）已知P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则的值为．14．（3分）一次函数中x与y的对应值如表所示：则a的值为．15．（3分）如图，直线上有三个正方形a，b．c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为．16．（3分）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°17．（3分）在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，则BC=．18．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，若P（m，n）在一次函数第三象限的图象上，则m的取值范围是．19．（3分）在平面直角坐标系中，有A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，1），AB=AC，且△ABC的面积为6，则顶点C的坐标为．20．（3分）如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．三、解答题（共7道题，满分60分）21．（5分）计算：﹣+2+（）2+．22．（7分）已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．（1）尺规作图：请在直线AC上求作一点M，使点MA=MB（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，求线段CM的长度．23．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，4）、B（4，2）、C（﹣1，1）．请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；（2）若M（a+2，1﹣b）是△ABC内部任意一点，若点M在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标（1，﹣2），求a和b值．（3）在x轴上取一点P，使△ABP的周长最小，请在图中作出点P，并直接写出P坐标．24．（8分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．25．（10分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．26．（10分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．2016-2017学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共33分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）若m＜0，则点（﹣m，m﹣1）在平面直角坐标系中的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵m＜0，∴﹣m＞0，m﹣1＜0，则点（﹣m，m﹣1）在平面直角坐标系中的位置在第四象限．故选：D．3．（3分）直线y=2x﹣6与y轴的交点坐标为（）A．（3，0） B．（0，﹣6）C．（0，6） D．（﹣6，0）【解答】解：在y=2x﹣6中，令x=0可得y=﹣6，∴直线y=2x﹣6与y轴的交点坐标为（0，﹣6），故选：B．4．（3分）根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【解答】解：A、∵AC与BC两边之差大于第三边，∴A不能作出三角形；B、∠A并不是AB，BC的夹角，故可画出多个三角形；C、两角夹一边，形状固定，可作唯一三角形；D、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形．故选：C．5．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．6．（3分）已知abc＞0，a＞c，ac＜0，下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0 C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0【解答】解：由ac＜0，得a与c异号；由a＞c，得a＞0，c＜0；由abc＞0，得b＜0．故选：C．7．（3分）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故选：D．8．（3分）下列说法：①无理数都是无限小数；②的算术平方根是3；③数轴上的点与实数一一对应；④平方根与立方根等于它本身的数是0和1；⑤若点A（﹣2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（﹣2，﹣3）．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①无理数都是无限小数，正确；②的算术平方根是，错误；③数轴上的点与实数一一对应，正确；④平方根与立方根等于它本身的数是0，错误；⑤若点A（﹣2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（﹣2，﹣3），正确．故选：C．9．（3分）要将直线y=2x+3平移后过（2，9）点，下列平移方法正确的是（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位【解答】解：设平移后的直线解析式为y=2x+b，把（2，9）代入可得9=2×2+b，解得b=5，∴平移后的直线解析式为y=2x+5；∵y=2x+5=2x+3+2，∴向上平移2个单位得到的．故选：A．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED=∠CDE；②S△AEC ：S△AEG=AC：AG；③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF．其中正确的结论是（）A．①②④B．②③④C．只有①③D．①②③④【解答】解：∵∠ACE+∠BCG=90°，∠B+∠BCG=90°∴∠ACE=∠B∵∠CED=∠CAE+∠ACE，∠CDE=∠B+∠DA∴∠CED=∠CDE∴CE=CD又AE平分∠CAB∴CD=DF∴CE=DF，过E作EH垂直于AC由角平线性质得EH=EG可得S△AEC ：S△AEG=•AC•EH：•AG•EG=AC：AG；无法证明∠ADF=2∠FDB．故选：A．11．（3分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=x+相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2014，A2014，…则A2016B2016长度（）A．22015B．22016C．2016 D．4032【解答】解：由直线l1：y=x+1可知，A（0，1），根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线l1、l2的解析式可知，B1（1，1），AB1=1，A1（1，2），A1B1=2﹣1=1，B2（3，2），A2（3，4），A1B2=3﹣1=2，A2B2=4﹣2=2，…，A3B3=7﹣3=4=23﹣1，由此可得A n B n=2n﹣1，所以，当动点C到达A2016处时，A2016B2016长度为22015，故选：A．二、填空题（每题3分，共27分）12．（3分）周长是20的长方形的长与宽之间的函数关系式为y=10﹣x．【解答】解：由题意得：周长=2（长+宽），长=宽，符合正比例函数的定义，∴可得长和宽成正比例关系．故解析式为：y=10﹣x，故答案为：y=10﹣x13．（3分）已知P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则的值为3．【解答】解：∵P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，所以，==3．故答案为：3．14．（3分）一次函数中x与y的对应值如表所示：则a的值为﹣2．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+1，当x=3时，a=﹣x+1=﹣3+1=﹣2．故答案为﹣2．15．（3分）如图，直线上有三个正方形a，b．c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为17．【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=12+5=17．故答案为：17．16．（3分）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．17．（3分）在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，则BC=14cm或4cm．【解答】解：由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．（1）△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD==5，CD==9，∴BC=9+5=14cm．（2）△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=5，CD=9，∴BC=9﹣5=4cm．18．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，若P（m，n）在一次函数第三象限的图象上，则m的取值范围是m＜0．【解答】解：∵P（m，n）在一次函数第三象限的图象上，∴m＜0，故答案为：m＜0．19．（3分）在平面直角坐标系中，有A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，1），AB=AC，且△ABC的面积为6，则顶点C的坐标为（﹣1，3）或（﹣1﹣，3）和（﹣1﹣，﹣3）或（﹣1，﹣3）．【解答】解：如图，作CF⊥AB于F．=×4×CF=6，∵AC=AB=4，S△ABC∴CF=3，∴AF==，∴C（﹣1，3），根据对称性可知，满足条件的点C的坐标为（﹣1﹣，3）和（﹣1﹣，﹣3）或（﹣1，﹣3）；故答案为（﹣1，3）或（﹣1﹣，3）和（﹣1﹣，﹣3）或（﹣1，﹣3）；故答案为（﹣1，3）或（﹣1﹣，3）和（﹣1﹣，﹣3）或（﹣1，﹣3）；20．（3分）如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，∵△BCM∽△ACN，∴=，即==2，即MC=2NC，∴CN=MN=，在Rt△ACN中，根据勾股定理得：AC==，故答案为：．三、解答题（共7道题，满分60分）21．（5分）计算：﹣+2+（）2+．【解答】解：原式=0.5﹣+++2=．22．（7分）已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．（1）尺规作图：请在直线AC上求作一点M，使点MA=MB（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，求线段CM的长度．【解答】解：（1）如图，点M为所作；（2）连接BM，如图，在Rt△ABC中，BC==8，设CM=x，则MA=MB=6+x，在Rt△BCM中，x2+82=（x+6）2，解得x=，即CM的长为．23．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，4）、B（4，2）、C（﹣1，1）．请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；（2）若M（a+2，1﹣b）是△ABC内部任意一点，若点M在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标（1，﹣2），求a和b值．（3）在x轴上取一点P，使△ABP的周长最小，请在图中作出点P，并直接写出P坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（﹣2，﹣4）、B′（4，﹣2）、C′（﹣1，﹣1）；（2）由题意知点M（a+2，1﹣b）与点M′（1，﹣2）关于x轴对称，则a+2=1，1﹣b=2，解得：a=﹣1，b=﹣1；（3）如图，点P即为所求，其坐标为（2，0）．24．（8分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．【解答】（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷2=25°；（2）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）证明：∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC2=AC2+AE2=2AC2，即EF2+BF2=2AC2．25．（10分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．【解答】解：（1）∵点A（2，0），AB=∴BO===3∴点B的坐标为（0，3）；（2）∵△ABC的面积为4∴×BC×AO=4∴×BC×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C（0，﹣1）设l2的解析式为y=kx+b，则，解得∴l2的解析式为y=x﹣126．（10分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？【解答】解：（1）解法一：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟（1分）设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15x+45x=3600 （2分）解得：x=60所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米所以点B的坐标为（15，900）（3分）设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）（4分）由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：，解得∴直线AB的函数关系式为：S=﹣180t+3600；（6分）解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟（1分）设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米依题意得：（2分）解得x=900，所以点B的坐标为（15，900）（3分）设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）（4分）由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：，解得∴直线AB的函数关系式为：S=﹣180t+3600；（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：（7分）小明取票花费的时间为：15+5=20分钟∵20＜25∴小明能在比赛开始前到达体育馆（8分）解法二：在S=﹣180t+3600中，令S=0，得0=﹣180t+3600解得：t=20即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟∵20＜25∴小明能在比赛开始前到达体育馆．（8分）27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA=2，∴∠AOB=60°，OB=OA=2，∴∠BOC=30°，而∠OCB=90°，∴BC=OB=1，OC=，∴点B的坐标为B（，1）；（2）∠ABQ=90°，始终不变．理由如下：∵△APQ、△AOB均为等边三角形，∴AP=AQ、AO=AB、∠PAQ=∠OAB，∴∠PAO=∠QAB，在△APO与△AQB中，，∴△APO≌△AQB（SAS），∴∠ABQ=∠AOP=90°；（3）当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，∴此时P的坐标为（﹣，0）．当点P在x轴正半轴时，点Q必在第一象限，OQ和AB不可能平行；。
山东省烟台市莱州市2018-2019年七年级(上)期末数学试卷(五四学制) 解析版
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一.选择题1.的平方根为（）A．B．±C．±2 D．2【考点】21：平方根；22：算术平方根．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】原式利用二次根式性质化简，再利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝|﹣2|＝2，2的平方根是±，故选：B．2.下列各数：﹣2，0，，π，，其中无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】22：算术平方根；26：无理数．【专题】511：实数；61：数感．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：无理数有：π，共1个，故选：D．3.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【考点】D1：点的坐标．【专题】531：平面直角坐标系．【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得x＝﹣4，y＝3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．4.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．5.直线y＝2（x﹣1）向下平移3个单位长度得到的直线是（）A．y＝2（x﹣3）B．y＝3x﹣3 C．y＝2x﹣5 D．y＝2x﹣2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【专题】533：一次函数及其应用；69：应用意识．【分析】根据平移后解析式的规律“左加右减，上加下减”进行求解．【解答】解：将线y＝2（x﹣1）向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y＝2（x ﹣1）﹣3，即y＝2x﹣5．故选：C．6.一次函数y＝kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．7.已知三角形三边长分别为2，9，x，若x为偶数，则这样的三角形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】K6：三角形三边关系．【专题】552：三角形；67：推理能力．【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．【解答】解：由题意可得，9﹣2＜x＜9+2，解得，7＜x＜11，∵x为偶数，∴x＝8、10，即这样的三角形有2个．故选：B．8.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD是角平分线，DE垂直平分BC，AD＝3，则AC的长为（）A．9 B．5 C．4 D．3【考点】KF：角平分线的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；64：几何直观．【分析】根据角平分线性质得出AD＝DE，证明Rt△ADB≌Rt△EDB（HL），得BE＝AB，由DE是BC的垂直平分线，得BC＝2AB，所以∠C＝30°，可得CD的长，从而得AC的长．【解答】解：∵BD是角平分线，DE⊥BC，∠A＝90°，∴DE＝AD＝3，在Rt△ADB和Rt△EDB中，∵，∴Rt△ADB≌Rt△EDB（HL），∴BE＝AB，∵DE是BC的垂直平分线，∴CE＝BE，∴BC＝2AB，∴∠C＝30°，∴CD＝2DE＝6，∴AC＝CD+AD＝6+3＝9，故选：A．9.下列说法正确的是（）A．y＝kx+b一定是一次函数B．有的实数在数轴上找不到对应的点C．长为，，的三条线段能组成直角三角形D．无论x为何值，点P（﹣2，x2+1）总是在第二象限【考点】F1：一次函数的定义．【专题】511：实数；531：平面直角坐标系；533：一次函数及其应用；65：数据分析观念；67：推理能力．【分析】分别按照一次函数的定义、实数与数轴上的点的对应关系、勾股定理、坐标在各象限内的特征来分析即可．【解答】解：形如y＝kx+b（k≠0，b为常数）的函数称为一次函数，选项A没有k≠0，故不符合题意；实数与数轴上的点具有一一对应的关系，故不存在在数轴上找不到对应的点．，故B错误，不符合题意；∵+＝3+4＝7≠∵x2≥0∴x2+1＞0∴点P（﹣2，x2+1）的横坐标为负，纵坐标为正，故点P总在第二象限，故D正确．故选：D．10.A，B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地，如图的图象反映的是二人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②甲用了5个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上．在这些说法中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；69：应用意识．【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，刚开始一段时间匀速，后来提速，继续做匀速运动，故①正确；甲用了5个小时到达目的地，故②正确；乙比甲晚出发1小时，故③错误；甲在出发4小时后被乙超过，故④错误；由上可得，正确是①②，故选：B．二.填空题11.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．【考点】K7：三角形内角和定理；KH：等腰三角形的性质．【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．【解答】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2＝80°，∴顶角为80°．故填80°．12.若一个数x的平方根是m﹣3和m﹣7，那么这个数x是．【考点】21：平方根．【专题】514：二次根式；62：符号意识．【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m﹣3+m﹣7＝0，∴m＝5，∴m﹣3＝2，∴这个数为4，故答案为：413.在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“＝”）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】533：一次函数及其应用；66：运算能力；68：模型思想．【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．14.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知∠B＝∠C，请再添加一个条件，使得△BOD≌△COE，这个条件是（仅写出一个）．【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】553：图形的全等；64：几何直观．【分析】利用全等三角形判定定理即可得出答案．【解答】解：∵∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∵OB＝OC，∴△BOD≌△COE（ASA）∵OD＝OE，∴△BOD≌△COE（AAS），∵BD＝CE，∴△BOD≌△COE（AAS），故答案为：OB＝OC．15.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是（3，﹣1），那么“卒”的坐标为．【考点】D3：坐标确定位置．【专题】531：平面直角坐标系；63：空间观念．【分析】首先根据“相”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【解答】解：如图所示，“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）．16.如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．【考点】D5：坐标与图形性质；KQ：勾股定理．【专题】55：几何图形．【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝5，∴AC＝AB＝5，∴OC＝5﹣4＝1，∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），17.一个正方形的面积为48平方单位，它的边长在两个相邻整数之间，这两个整数是【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】根据其面积公式求出正方形的边长，估算出边长的取值范围即可．【解答】解：由题意知正方形的边长为，∵＜＜，∴6＜＜7，∴这两个整数是6和7，故答案为：6和7．18.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍．【考点】24：立方根．【专题】12：应用题．【分析】根据正方体的体积计算公式和立方根的定义即可求解．【解答】解：设原来的边长为x，那么现在的体积为27x3，则＝3x，所以它的棱长变为原来的3倍．故答案为3．19.如图所示，雪天路滑，为了让学生进教学楼更安全，校方特意在楼梯上铺了防滑地毯（图中虚线部分），小明同学测得∠A＝30°，并且从老师那里得知地毯总长度为（300+300）厘米，那么这段楼梯的高度BC为．【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】558：平移、旋转与对称；55E：解直角三角形及其应用；69：应用意识．【分析】由平移的性质可知，BC+AC＝（300+300）cm，构建方程解决问题即可．【解答】解：由平移的性质可知，BC+AC＝（300+300）cm，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴AC＝BC，∴BC+BC＝300+300，∴BC＝300（cm），故答案为300cm20.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B都在格点上，以AB为底边构造等腰三角形ABC，使点C也在格点上，如果腰长为无理数，则这样的等腰三角形可以构造个．【考点】26：无理数；KI：等腰三角形的判定；KQ：勾股定理．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；64：几何直观．【分析】由于△ABC为等腰三角形，且点C在格点上，则C点在AB的垂直平分线上，由此可找出点C；【解答】解：以AB为底边构造等腰三角形ABC，则点C在线段AB的垂直平分线上，∴这样的等腰三角形可以构造4个．故答案为：4．三.解答题21.计算：（﹣）2+﹣【考点】2C：实数的运算．【专题】11：计算题；66：运算能力．【分析】本题涉及二次根式化简、三次根式化简2个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣）2+﹣＝0.4﹣0.2﹣1.4＝﹣1.2．22.小芳在喝易拉罐饮料的时候，发现如果沿着罐内壁BC竖直放置吸管，露在外面部分BD＝2厘米；如果尽最大长度往里放置，吸管正好和罐顶持平，已知易拉罐的底部是直径（AC）为8厘米的圆，请你求出吸管的长度．【考点】KU：勾股定理的应用．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；66：运算能力．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：根据勾股定理得，AB2＝BC2+AC2，∴AB2＝（AB﹣2）2+82，解得：AB＝17，答：吸管的长度17cm．23.尺规作图：在直线L上作出一点P，使PA+PB最短，要求：不写作法，保留作图痕迹，标注点P．【考点】N3：作图—复杂作图；PA：轴对称﹣最短路线问题．【专题】13：作图题；64：几何直观．【分析】过A点作AO⊥l于O点，延长AO到A′使A′O＝AO，连接BA′，BA′与l的交点为P点，利用两点之间线段最短可证明此时PA+PB的值最小．【解答】解：如图，点P为所作．24.小明帮助小芳荡秋千（如图1），在小明的助推下，秋千越来越高，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①秋千静止时离地面的距离是多少？秋千的最高点与地面距离是多少？②多长时间后小明就不再助推小芳？③从最低点开始向前和向后，再返回到最低点，这叫做一个周期，请问，小芳完成第一个周期用了多长时间？④每个周期的时间是相等的，经过多长时间，秋千的最高点是1m？【考点】E6：函数的图象．【专题】532：函数及其图像；69：应用意识．【分析】（1）按照函数的定义即可求解；（2）①根据函数图象可以解答本题；②根据函数图象中的数据可以解答本题；③根据函数图象中的数据即可得结论；④根据每个周期的时间是相等的，通过观察图象可知经过4个周期后，第5个周期先前时，秋千的最高点为1，即可求解．【解答】解：（1）h是t的函数是两个变量、每一个时间t的确定值，高度h都有唯一的值与其对应，故变量h是关于t的函数；（2）由图象知，①秋千静止时离地面的距离是0.5米，秋千的最高点与地面距离是1.5米；②4.9秒后小明就不再助推小芳；③小芳完成第一个周期用了2.8秒；④∵每个周期的时间是相等的，观察图象可知：经过4个周期时，第5个周期刚刚开始向前时，秋千的最高点是1m，所以4×2.8+2.8÷4＝11.9所以经过11.9秒，秋千的最高点是1m．25.如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】14：证明题．【分析】求出BF＝CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG．26.在平面直角坐标系中，点A在x轴上，已知点C的横坐标为3，AC长为2，OC长为，CB⊥OA垂足为B．请你判断△AOC的形状，并说明理由．【考点】D5：坐标与图形性质．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．【解答】解：△AOC是直角三角形；理由：∵点C的横坐标为3，CB⊥OA，∴OB＝3，∠OBC＝∠ABC＝90°，∴BC＝＝＝，∴AB＝＝＝1，∴OA＝4，∵OC2+AC2＝12+4＝16，OA2＝16，∴OC2+AC2＝OA2，∴∠ACO＝90°，∴△AOC是直角三角形．27.如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分，其中点A，B，C，D都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．（1）请画出关于y轴成轴对称图形的另一半，并写出B，C两点的对应点坐标．（2）记B，C两点的对应点分别为B1，C1，请直接写出封闭图形ABCDC1B1的面积．【考点】P7：作图﹣轴对称变换．【专题】13：作图题；66：运算能力．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出B，C两点的对应点B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）先利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积得到四边形ABCD的面积，然后把四边形ABCD的面积乘以2得到封闭图形ABCDC1B1的面积．【解答】解：（1）如图，四边形AB1C1D为所作，B，C两点的对应点B1、C1的坐标分别为（﹣2，﹣1），（﹣4，﹣5）；（2）四边形ABCD的面积＝4×6﹣×2×1﹣×4×2﹣×4×2＝15；所以封闭图形ABCDC1B1的面积＝2×15＝30．28.海水养殖是莱州经济产业的亮丽名片之一，某养殖场响应山东省加快新旧动能转换的号召，今年采用新技术投资养殖了200万笼扇贝，并且全部被订购，已知每笼扇贝的成本是40元，售价是100元，打捞出售过程中发现，一部分扇贝生长情况不合要求，最后只能按照25元一笼出售，如果纯收入为y万元，不合要求的扇贝有x万笼．（1）求纯收入y关于x的关系式．（2）当x为何值时，养殖场不赔不嫌？【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；69：应用意识．【分析】（1）根据题意，可以表示出收入y关于x的关系式；（2）令（1）中的函数值为0，求出相应的x的值即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y＝（100﹣40）（200﹣x）+（25﹣40）x＝﹣75x+12000，即纯收入y关于x的关系式是y＝﹣75x+12000；（2）令﹣75x+12000＝0，解得，x＝160，答：当x为160时，养殖场不赔不赚．29.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣的图象l1分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求点C坐标；（2）求l2的表达式；（3）求△AOC和△BOC的面积．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【专题】533：一次函数及其应用；69：应用意识．【分析】（1）把（m，4）代入y＝﹣中求得点C的坐标，（2）运用待定系数法即可得到l2的解析式；（3）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO＝10，BO＝5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y＝﹣x+5，可得4＝﹣m+5，解得m＝2，∴C（2，4），（2）设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，解得a＝2，∴l2的解析式为y＝2x；（3）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，y＝﹣x+5，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO＝10，BO＝5，∴S△AOC＝×10×4＝20；S△BOC＝×5×2＝5．。
2022-2023学年山东省烟台市七年级(上)期末数学试卷(五四学制
2022-2023学年山东省烟台市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。
1．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）2．（3分）在，﹣，π，这四个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列有机产品、农业部948苹果项目、节水产品认证、绿色食品等四个安全标志图片中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝8B．a＝5，b＝6，c＝11C．a＝6，b＝8，c＝9D．a＝7，b＝17，c＝255．（3分）若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（）A．a≠2B．b＝0C．a＝2且b＝0D．a≠2且b＝06．（3分）一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m．若梯子顶端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑动了（）A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定7．（3分）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A．中线B．高线C．角平分线D．任意一条线段8．（3分）已知点A（4，2），B（﹣2，2），则（）A．线段AB＝2B．直线AB∥x轴C．点A与点B关于y轴对称D．线段AB的中点坐标为（2，2）9．（3分）直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AC＝2km，BD＝4km，CD＝8km．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（）A．8km B．10km C．12km D．14km三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为．12．（3分）将直线y＝﹣2x向下平移3个单位，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式是．13．（3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图：则输出结果应为．14．（3分）如图，某数学兴趣小组为测量学校C与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点A，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km．据此，可求得学校与工厂之间的距离BC等于km．15．（3分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高三丈，周八尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为3丈，底面周长为8尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是丈．16．（3分）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A 向点B运动．同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ 全等时，点Q的运动速度为．四、解答题（本大题共9个小题，满分69分）17．（4分）（）2﹣+（）3+．18．（5分）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．19．（5分）已知一次函数y＝mx﹣3m2+12，请按要求解答问题：（1）m为何值时，函数图象过原点，且y的值随x的值增大而减小？（2）若函数图象平行于直线y＝﹣x，求一次函数表达式．20．（6分）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC．21．（7分）阅读下面的文字，解答问题．例如：因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为﹣2．请解答下列各题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）已知9﹣小数部分是m，9+小数部分是n，且x2＝m+n，请求出满足条件的x的值．22．（9分）已知：∠A＝90°，∠ADE＝120°，BD平分∠ADE，AD＝DE．（1）△BAD与△BED全等吗？请说明理由；（2）若DE＝2，试求AC与EC的长．23．（9分）△ABC在方格纸（小正方形的边长为1）中的位置如图所示．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）建立直角坐标系，使C点的坐标是（1，﹣3），并写出点A，B的坐标；（3）以y轴为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A′B′C′．24．（12分）某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两个印刷厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（3）如果旅行社要印制2400份宣传材料，那么选择哪家印刷厂比较合算？（4）旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，那么选择哪家印刷厂印制得多？多多少份？25．（12分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）求线段CD的长；（3）在x轴上是否存在点P，使△P AB为等腰三角形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。
烟台市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
烟台市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．垂线段最短 D ．两点之间直线最短 3．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．24．下列方程变形正确的是（ ） A ．方程110.20.5x x --=化成1010101025x x--= B ．方程 3﹣x=2﹣5（x ﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x ﹣1 C ．方程 3x ﹣2=2x+1 移项得 3x ﹣2x=1+2D ．方程23t=32，未知数系数化为 1，得t=1 5．用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”，正确的是 ( )A ．22()m n -B ．2(2m-n)C ．22m n -D ．2(2)m n -6．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ）A ．48°B ．42°C ．36°D ．33°7．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2 B．4 C．6 D．88．计算：2.5°＝（）A．15′B．25′C．150′D．250′9．已知a＝b，则下列等式不成立的是（）A．a+1＝b+1 B．1﹣a＝1﹣b C．3a＝3b D．2﹣3a＝3b﹣2 10．如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为( )A．∠1=∠2 B．∠1=2∠2 C．∠1=3∠2 D．∠1=4∠211．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱12．如果代数式﹣3a2m b与ab是同类项，那么m的值是( )A．0 B．1 C．12D．313．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）2 14．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线可以向两边延长D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离15．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．连接两点的线段叫做两点的距离二、填空题16．在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为．17．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a= ________18．数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____． 19．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.20．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．21．若3750'A ∠=︒,则A ∠的补角的度数为__________．22．如图，点B 在线段AC 上，且AB ＝5，BC ＝3，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则线段ED 的长度为_____．23．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____．24．小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.25．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．26．﹣225ab π是_____次单项式，系数是_____．27．计算：3+2×（﹣4）＝_____.28．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．29．如图，已知线段16AB cm =，点M 在AB 上:1:3AM BM =，P Q 、分别为AM AB 、的中点，则PQ 的长为____________．30．已知7635a ∠=︒'，则a ∠的补角为______°______′.三、压轴题31．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．32．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。
山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
则输出结果为（）11A ．当销售量为2吨时，销售成本是元B ．销售成本是元时，该公司的该产品盈利C ．当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利元D ．当销售量为4吨时，该产品的销售收入与成本相等7．如图，点A ，B 在直线l的同侧，若要用尺规在直线l 上确定一点P ，使得AP +BP 最短，则下列作图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，点O 是∠BAC 的平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，OD ⊥AB 于点D ，OF ⊥AC 于点F ，则下列结论不一定成立的是（ ）200030001000A．一、二、三象限14．一个正数a 的两个不相等的平方根是15．如图，将一个含有角的三角板放在平面直角坐标系中，使其顶点轴上，若点的坐标为，则点45︒y A ()3,1-(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系(2)画出关于y 轴的对称图形(3)若是边21．已知(1)求出此一次函数的表达式；(2)求此一次函数与坐标轴交点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中直接画出这个函数的图像；ABC (),M m n ABC BC ()1122a y a x -=-+(3)该函数图像上有两点，，当时，则______（填或），并说明理由．22．如图，平面直角坐标系中，直线经过原点和点，经过点A 的另一条直线交轴于点，交轴于点，点坐标为(1)求直线的表达式；(2)求直线的表达式；(3)求的面积；(4)点是第三象限在直线上一点，满足，求点坐标．23．“五一”期间，小明和父母一起开车到距家200km 的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油量为45L ，当行驶了150km 后，发现油箱内剩余油量为30L （假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．(1)该汽车平均每千米的耗油量为___________L ，请直接写出剩余油量Q （L ）与行驶路程x （km ）之间的关系式：____________．(2)当油箱中剩余油量低于3L 时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由．24．如图，已知和均为等腰直角三角形，且(1)试说明：(2)试判断和的位置关系，并说明理由．()11,x y ()22,x y 12x x >1y 2y ><、=l O ()5,3A x B y C ()0,8l BC AOB P l BOP AOB S S = P ABC DBE 90ABC DBE ︒∠=∠=AD CE =AD CE（1）求∠ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由．则教学楼的位置是．故答案为：．【点睛】此题考查了平面内点的位置的确定，能够根据已知点确定平面直角坐标系．()2,0-()2,0-【分析】本题考查了平方根的相关概念，一个正数a 的两个不相等的平方根互为相反数，据此即可求解．【详解】解：由题意得：，∴，∴∴故答案为：．15．【分析】本题考查求点的坐标，涉及一线三垂直模型证全等、全等三角形的判定与性质、图形与坐标等知识，过作轴，如图所示，利用一线三垂直模型证全等，由全等三角形的性质得到长即可得到答案，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．【详解】解：过作轴，如图所示：，在含有角的三角板中，，，，，在和中，，，，2140b b -++=1b =-43b +=29=a=3199b a -==9()0,2A AE x ⊥BO A AE x ⊥90AEC COB ∴∠=∠=︒45︒AC BC =90ACB ∠=︒90,90ACE BCO CBO BCO ∴∠+∠=︒∠+∠=︒ACE CBO ∴∠=∠AEC △COB △90AEC COB ACE CBOAC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AEC COB ∴△≌△BO CE ∴=AE CO =∴故：，，．（2）解：∵，，，∴，∴的算术平方根为320．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查了轴对称与坐标变化，熟记相关结论即可.（1）关于轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于轴对称的两点，其纵坐标互为相反数，横坐标不变；据此可求出,，即可确定平面直角坐标系xoy ；（2）确定各顶点关于y 轴的对称点，即可完成作图；（3）关于轴对称的两点，其纵坐标互为相反数，横坐标不变．【详解】（1）解：∵点B 关于y 轴的对称点的坐标为，点C 关于x 轴的对称点的坐标为．∴,，所建立平面直角坐标系xoy 如图所示：，（2）解：如图所示：2c =2a =-9b =2c =2a =-9b =2c =2929a b c ++=-++=a b c ++(),m n -y x ()4,0B -()1,2C --ABC x ()4,0()1,2-()4,0B -()1,2C --111A B C（3）解：点M 关于x 轴的对称点坐标为故答案为：21．(1)(2)，，作图见解析(3)，利用见解析(),m n -3y x =-+()0,3()3,0<（3）解：，理由见如下：∵，∴随的增大而减小，又∵图像上有两点，，且∴，故答案为．22．(1)12y y <10k =-<y x ()11,x y ()22,x y 12y y <<3y x =（4）解：如图，设，∵，∴，()()5,3,8,0A B 3,8AD OB ∴==11822AOB S OB AD =⨯=⨯⨯△()3,05P p p p ⎛⎫< ⎪⎝⎭BOP AOB S S = 131225BOP S OB p =´´=形的判定定理和性质定理是解题的关键．。