高一数学必修二第一章知识点总结-参考模板
高中数学 必修二-第一章 立体几何初步 知识点整理
底面为三角形、四边形、五边形„„的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥„„，
其中三棱锥又叫四面体。
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必修二
正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心， 这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质： ①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形； ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧 棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。 （4）棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 下底面和上底面；其它各面叫做棱台的侧 面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱； 底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点； 当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底 面交点间的线段叫做棱台的高。 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质： ①各侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形；②两底面以及平行于底面的截面是相似多边 形；③两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；④两底面中心连线、侧 棱和两底面外接圆相应半径组成一个直角梯形；⑤正棱台的上下底面中心的连线是棱台的 一条高；⑥正四棱台的对角面是等腰梯形。
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必修二
②在已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′轴或 y′ 轴的线段。
③在已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段， 长度变为原来的一半。
用斜二测法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放 置的平面图形的关键是确定多边形的顶点。因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这 些顶点就可画出多边形。
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在 平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
最新高一数学必修二第一章知识点总结
一、柱、台、锥、球的结构特征二、柱体、锥体、台体、球体的表面积、体积1、面积公式2、体积公式球体的表面积与体积S4πR2 V=4/3πR3=习题：1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）.A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱2．下列说法中正确的是（）.A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半3．下列说法错误的是（）.A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B. 九棱柱有9 条侧棱，9 个侧面，侧面为平行四边形C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱D. 三棱柱的侧面为三角形4．下列说法正确的是（）A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形5.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（）.A. 棱柱B. 棱台C. 圆柱D. 圆锥6.下图所示为一简单组合体的三视图，它的左部和右部分别是（）A. 圆锥，圆柱B. 圆柱，圆锥C. 圆柱，圆柱D. 圆锥，圆锥7.下图是某个圆锥的三视图，请根据正视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为_________，圆锥母线长为______.8.下列说法正确的是（）.A.相等的线段在直观图中仍然相等B.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行C.两个全等三角形的直观图一定也全等D.两个图形的直观图是全等三角形，则这两个图形一定是全等三角形9.如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）.A. 3B. 6C. 3232 210.用长为4，宽为2 的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（）.11.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V1 和 V2 ，则 V1 : V2 =（）.A. 1: 3B. 1:1C. 2 :1D. 3 :112.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）.13.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S ABC，求它的表面积.14.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）.A. 3:1 B. 3: 2 C. 2 : 3 D. 3: 315.若三个球的表面积之比是1: 4 : 9 ，则它们的体积之比是 .16. 某棱台上、下底面半径之比为1﹕2，则上、下底面的面积之比为（）.A.1﹕2B.1﹕4C.2﹕1D.4﹕117. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是__________.18.如右图，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.B CA D 452。
高一数学必修二第一章知识点总结
一、柱、台、锥、球的结构特征二、柱体、锥体、台体、球体的表面积、体积1、面积公式2、体积公式球体的表面积与体积4πR2 4/3πR3习题：1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）.A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱2．下列说法中正确的是（）.A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半3．下列说法错误的是（）.A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B. 九棱柱有9 条侧棱，9 个侧面，侧面为平行四边形C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱D. 三棱柱的侧面为三角形4．下列说法正确的是（）A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形5.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（）.A. 棱柱B. 棱台C. 圆柱D. 圆锥6.下图所示为一简单组合体的三视图，它的左部和右部分别是（）A. 圆锥，圆柱B. 圆柱，圆锥C. 圆柱，圆柱D. 圆锥，圆锥7.下图是某个圆锥的三视图，请根据正视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为，圆锥母线长为.8.下列说法正确的是（）.A.相等的线段在直观图中仍然相等B.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行C.两个全等三角形的直观图一定也全等D.两个图形的直观图是全等三角形，则这两个图形一定是全等三角形9.如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）.A. 3B. 6C.D.10.用长为4，宽为2 的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（）.11.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1 和V2 ，则V1 : V2 =（）.A. 1: 3B. 1:1C. 2 :1D. 3 :112.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）.13.已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积.14.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）.A. :1B. : 2C. 2 :D. : 315.若三个球的表面积之比是1: 4 : 9 ，则它们的体积之比是 .16. 某棱台上、下底面半径之比为1﹕2，则上、下底面的面积之比为（ ）.A.1﹕2B.1﹕4C.2﹕1D.4﹕117. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是.18.如右图，求图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积. B C A D452。
高一数学必修二第一章知识点总结
高一数学必修二第一章知识点总结一、函数及其图像和性质1、函数的概念（考点）：指自变量x与因变量y之间的一种关系，这个关系具有如下特征：（ 1）是一种对应关系；（ 2）表示了自变量和因变量之间的依赖与反依赖的关系。
2、二次函数及其图像和性质：（考点）：其中表示第一个自变量，用x表示，表示第二个自变量，用y表示。
它们的图像叫做抛物线，其顶点坐标为（ 0， 0）。
2、二次函数的图像的一般式： a、只含有正弦，余弦，正切，余切的情况（定义域）|3、抛物线与y轴交点为P的情形：|4、抛物线与y轴交点坐标为：|5、抛物线与x轴交点坐标为：|6、与y轴的交点坐标为：|7、与x轴的交点坐标为：|8、求抛物线与y轴的交点时，先把抛物线向y轴作图，看图像与y轴交点的横坐标是否为0，若是则取原点o的坐标为0，再进行计算。
1。
抛物线解析式a。
2。
二次函数解析式1。
设抛物线解析式为f(x) = kx+b其中， k为常数， b可取实数，且k>0。
2。
设抛物线解析式为f(x) = kx+b其中， k为常数， b可取实数，且k>0。
3。
设抛物线解析式为f(x) = kx+b其中， k为常数， b可取实数，且k>0。
由此得，代入解析式即得f(x)解析式的含义：将两个不等式放在同一坐标平面内，消去x得抛物线解析式。
两个不等式： y-kx>0即， a>0时， x>0，将x=0带入a中消去x得抛物线解析式。
定义域和值域在实际应用中，我们总会遇到不等式f(x) =kx+b 的求解问题，比如，求抛物线的解析式或方程f(x) =kx+b的值域。
利用两边取倒数法则直接求得答案。
对于这样的不等式，我们把不等号右边看成常数，左边当成变量，利用求导法则求导，就能够很快地求出该不等式的解。
解：注意题目条件，结合二次函数的解析式和顶点坐标，通过观察图像，并参照图像的对称轴，解得y-kx>0，即a>0，联立不等式组，解得a=0，即f(x)的解析式为a>0。
高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体
高中数学必修2知识点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π=222r rl S ππ+=第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
数学必修二第一章知识点总结
数学必修二第一章知识点总结1.1 比例和比例的应用1.1.1 比例的定义比例是指两个相同类别的量之间的对应关系。
用数表示比例时，通常使用两个整数的比值来表示，例如 a:b。
1.1.2 比例的性质•比例具有等比例性质，即 a:b = c:d，其中等比例常数 k = a/b = c/d。
•比例可以通过交叉相乘来验证是否相等。
1.1.3 比例的应用比例在现实生活中有广泛的应用，例如货币兑换、图像的缩放、食谱的调整等等。
1.2 直角三角形与勾股定理1.2.1 直角三角形的概念直角三角形是指其中的一个角为直角（90度），另外两个角为锐角和钝角。
1.2.2 勾股定理的定义勾股定理是直角三角形中的一个基本定理，它表明直角三角形的两条边长的平方和等于斜边长的平方。
勾股定理可以表示为 a^2 + b^2 = c^2，其中 a 和 b 表示直角三角形的两条直角边，c 表示斜边。
1.2.3 勾股定理的应用勾股定理在解决实际问题中起着重要的作用，例如计算斜坡的倾斜度、计算物体的飞行距离等等。
1.3 三角形的面积和三角形的面积公式1.3.1 三角形的面积定义三角形的面积是指在一个平面上所围成的三角形图形的大小。
1.3.2 三角形的面积公式三角形的面积可以根据不同情况使用不同的公式来计算： - 直角三角形的面积公式为 S = 1/2 * a * b，其中 a 和 b 表示直角三角形的两条直角边。
- 一般三角形的面积公式为 S = 1/2 * a * b * sin(C)，其中 a 和 b 表示两条边的长度，C 表示它们夹角的大小。
1.3.3 三角形的面积的应用三角形的面积广泛应用于工程测量、建筑设计、地图制作等领域。
1.4 相似三角形和相似三角形的性质1.4.1 相似三角形的概念相似三角形是指两个三角形中对应的角度相等，对应的边成比例。
1.4.2 相似三角形的判定两个三角形相似的判定方法有以下几种： - AA 判定法：两个三角形的两个角分别相等，则它们相似。
数学必修二知识点总结
必修1第一章集合与函数概念1.集合的概念及其表示意思；2.集合间的关系；3.函数的概念及其表示；4.函数性质（单调性、最值、奇偶性）第二章基本初等函数（I）一.指数与对数1.根式；2.指数幂的扩充；3.对数；4.根式、指数式、对数式之间的关系；5.对数运算性质与指数运算性质二.指数函数与对数函数1.指数函数与对数函数的图像与性质；2.指数函数y=ax的关系三.幂函数（定义、图像、性质）第三章函数的应用一.方程的实数解与函数的零点三.几类不同增长的函数模型四.函数模型的应用必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当直线与x轴平行时，k=0;当直线与x轴垂直时；k不存在。
②过两点的直线的斜率公式：k =（y2-y1）/（x2-x1）注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与点P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过（x1,y1）点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：y1=0，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（y-y1）/（x-x1）=（y2-y1）/（x2-x1）④截矩式：x/a+y/b=1其中直线与x轴交于点,与y轴交于点,即与x轴、y轴的截距分别为a、b。
数学必修二第一章知识点总结
数学必修二第一章知识点总结数学必修二第一章知识1一、集合(一)集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性3.集合的表示： (1)常用数集及其记法 (2)列举法 (3)描述法4、集合的分类：有限集、无限集、空集5.常见集合的符号表示(二)集合间的基本关系1.子集、真子集、空集;2.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集;3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.(三)集合的运算二、函数(一)函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.2.常用的函数表示法及各自的优点：解析法：必须注明函数的定义域;图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.优点：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值.相同函数的判断方法：(以下两点必须同时具备)(1)表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);(2)定义域一致.求函数值域方法:(先考虑其定义域)(1)函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2)应熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3)求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、分离常数法、判别式法、单调性法等.2. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据.(2) 画法:描点法;图象变换法常用变换方法有三种:平移变换;对称变换;3.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.4.映射对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.5.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数;(2)各部分的自变量的取值情况;(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.(二)函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间d上是增函数.区间d称为y=f(x)的单调增区间.< p="">如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质.(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.数学必修二第一章知识2函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：任取x1，x2∈D，且x1<x2;< p="">作差f(x1)-f(x2);变形(通常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2)奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.数学必修二第一章知识3利用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;确定f(-x)与f(x)的关系;作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x)或f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定.3.函数的解析表达式(1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有：凑配法; 待定系数法;换元法;消参法.如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法;已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时，也可用凑配法;若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)4.函数最大(小)值(1)利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;(2)利用图象求函数的最大(小)值;(3)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).数学必修二第一章知识点。
高中数学必修2(人教A版)第一章几何空间体1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：描述：高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构一、学习任务认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．二、知识清单典型空间几何体空间几何体的结构特征 组合体展开图 截面分析三、知识讲解1.典型空间几何体空间几何体的概念只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2.空间几何体的结构特征多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三角形的四面体叫做正四面体．旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）．棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是______，另一个是______．解：棱锥；棱台．⋯⋯余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱或棱柱 ．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．棱锥的结构特征一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）．这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥其中三棱锥又叫四面体．棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如下图的四棱锥表示为棱锥 或者棱锥 ．棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高．⋯⋯⋯⋯ABCDEF−A′B′C′D′E′F′DA′⋯⋯⋯⋯S−ABCD S−AC棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台（frustum of a pyramid）．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面的距离叫做棱台的高．由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder）．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circular cone）．圆台的结构特征例题：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台（frustum of a cone）．棱台与圆台统称为台体．球的结构特征以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球（solid sphere）．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．球常用表示球心的字母 表示．O下列命题中，正确的是（ ）A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形解：D如图(1)，满足 A 选项条件，但不是棱柱；对于 B 选项，如图(2)，构造四棱柱，令四边形 是梯形，可知 ，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，若棱柱是平行六面体，则它的底面是平行四边形．ABCD−A1B1C1D1ABCD面AB∥面DCB1A1C1D1若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥解：D如下图，正六边形 中，，那么正六棱锥中，，即侧棱长大于底面边长．ABCDEF OA=OB=⋯=AB S−ABCDEF SA>OA=AB描述：3.组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．如图所示的几何体中，是台体的是（ ）A．①② B．①③ C．③ D．②③解：C利用棱台的定义求解．①中各侧棱的延长线不能交于一点；②中的截面不平行于底面；③中各侧棱的延长线能交于一点且截面与底面平行．有下列四种说法：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．其中错误的有（ ）A．个 B． 个 C． 个 D． 个解：D圆柱是矩形绕其一条边所在直线旋转形成的几何体，故①错；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，才能构成圆锥，②错；圆台是由圆锥截得，故其任意两条母线延长后一定交于一点，③错；半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的是球面，故④错误．1234例题：描述：4.展开图空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形，是画法几何研究的一项内容．描述图中几何体的结构特征．解：图（1）所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图（2）所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图（3）所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）解：D）不在同一平面内的有______对．3内．解：C描述：例题：5.截面分析截面用平面截立体图形所得的封闭平面几何图形称为截面．平行截面、中截面与立体图形底面平行的截面称为平行截面，等分立体图形的高的平行截面称为中截面．轴截面包含立体图形的轴线的截面称为轴截面．球截面球的截面称为球截面．球的任意截面都是圆，其中通过球心的截面称为球的大圆，不过球心的截面称为球的小圆．球心与球的截面的圆心连线垂直于截面，并且有 ，其中 为球的半径， 为截面圆的半径， 为球心到截面的距离．+=r 2d 2R 2R r d 下面几何体的截面一定是圆面的是（ ）A．圆台 B．球 C．圆柱 D．棱柱解：B如图所示，是一个三棱台 ，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解：如图，过 ，， 三点作一个平面，再过 ，， 作一个平面，就把三棱台分成三部分，形成的三个三棱锥分别是 ，，．ABC −A ′B ′C ′A ′B C A ′B C ′ABC −A ′B ′C ′−ABC A ′−B B ′A ′C ′−BC A ′C ′如图，正方体 中，，， 分别是 ，， 的中点，那么正方体中过点 ，， 的截面形状是（ ）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形ABCD −A 1B 1C 1D 1P Q R AB AD B 1C 1P QR作截面图如图所示，可知是六边形．ii）若两平行截面在球心的两侧，如图(2)所示，则 解：四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）答案：1.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是 ．A ．B ．C ．D ．C ()=2,AB =3,=3,BC =4A 1B 1B 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =3A 1B 1B 1C 1A 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =4A 1B 1B 1C 1A 1C 1AB =,BC =,CA =A 1B 1B 1C 1C 1A 1答案：2. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标" "的面的方位是 ．A ．南B ．北C ．西D ．下B △()3. 向高为 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 与水深 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是．A ．H V h ()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
高一数学必修一必修二知识点
精品文档.必修1知识点第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、常见集合：正整数集合：*N 或+N ； 整数集合：Z ；有理数集合：Q ； 实数集合：R . 3、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆. 2、如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集：{|,}UC A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.2、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法 解析法、图象法、列表法. 求解析式的方法：1.换元法2.配凑法3.待定系数法4.方程组法 §1.3.1、单调性与最大（小）值注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结 §1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。
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一、柱、台、锥、球的结构特征
二、柱体、锥体、台体、球体的表面积、体积
1、面积公式
2、体积公式
球体的表面积与体积
S4πR2 V=4/3πR3
=
习题：
1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）.
A.底面是正方形，有两个侧面是矩形
B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱
2．下列说法中正确的是（）.
A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥
B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半
3．下列说法错误的是（）.
A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等
B. 九棱柱有9 条侧棱，9 个侧面，侧面为平行四边形
C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱
D. 三棱柱的侧面为三角形
4．下列说法正确的是（）
A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形
B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形
C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形
D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形
5.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（）.
A. 棱柱
B. 棱台
C. 圆柱
D. 圆锥
6.下图所示为一简单组合体的三视图，它的左部和右部分别是（）
A. 圆锥，圆柱
B. 圆柱，圆锥
C. 圆柱，圆柱
D. 圆锥，圆锥
7.下图是某个圆锥的三视图，请根据正视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为_________，圆锥母线长为______.
8.下列说法正确的是（）.
A.相等的线段在直观图中仍然相等
B.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
C.两个全等三角形的直观图一定也全等
D.两个图形的直观图是全等三角形，则这两个图形一定是全等三角形
9.如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）.
A. 3
B. 6
C. 3232 2
10.用长为4，宽为2 的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（）.
11.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V1 和 V2 ，则 V1 : V2 =（）.
A. 1: 3
B. 1:1
C. 2 :1
D. 3 :1
12.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2 的正三
角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）.
13.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S ABC
，求它的表面积.
14.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）. A. 3
:1 B. 3: 2 C. 2 : 3 D. 3: 3
15.若三个球的表面积之比是1: 4 : 9 ，则它们的体积之比是 .
16. 某棱台上、下底面半径之比为1﹕2，则上、下底面的面积之比为（ ）.
A.1﹕2
B.1﹕4
C.2﹕1
D.4﹕1
17. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是__________.
18.如右图，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
---精心整理，希望对您有所帮助
B C A D 4 5
2。