《相交线与平行线》的单元测试题(含答案)(可编辑修改word版)

FDO 1M2N一、填空题相交线与平行线 单元测试1. a 、b 、c 是直线，且 a ∥b ，b ⊥c ，则 a 与 c 的位置关系是．2. 如图 5-1，MN ⊥AB ，垂足为 M 点，MN 交 CD 于 N ，过 M 点作 MG ⊥CD ，垂足为 G ，EF 过点 N 点，且 EF ∥AB ，交 MG 于 H 点，其中线段 GM 的长度是 到 的距离， 线段 MN的长度是到 的距离，又是 的距离，点 N 到直线 MG 的距离是．AC E图 5-1FDC图 5-23. 如图 5-2，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有个，分别是．4. 因为 AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据，所以 ．5. 命题“等角的补角相等”的题设，结论是．6. 如图 5-3，给出下列论断：①AD ∥BC ：②AB ∥CD ；③∠A =∠C ．以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是 ．aABb C ECcl图 5-3图 5-4图 5-52 17. 如图 5-4，直线 AB 、CD 、EF 相交于同一点 O ，而且∠B O C= ∠AOC ，∠DOF = ∠AOD ，那么∠FOC =33_度．8．如图 5-5，直线 a 、b 被 c 所截，a ⊥l 于 M ，b ⊥l 于 N ，∠1=66°，则∠2=．9. 如图 5-6，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，则图中与∠A 互余的角有个，它们分别是．∠A =∠，根据是 ．10. 如图 5-7，一棵小树生长时与地面所成的角为 80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2 等于°．11． 如 图 5-8， 量 得 ∠ 1=80° ， ∠ 2=80° ， 由 此 可 以 判 定 ∥， 它 的 根 据是．BMG NH图1图3CA180°EADBG 1 3 C F 42 H 2B 图 5-6图 5-7D图 5-8量得∠3=100°，∠4=100°，由此可以判定∥ ，它的根据是 ．12. 猜谜语：（打本章两个几何名称）剩下十分钱： ；斗牛．13. a 、b 、c 是直线，且 a ∥b ， b ∥c ， 则 ac ; a 、b 、c 是直线，且 a ⊥b ， b ⊥c ， 则 ac ;14.如图 5-9，直线 AD 、BC 交于 O 点， ∠AOB + ∠COD = 110︒ ，则∠COD 的度数为．CEADAOBCFDD图 5-9图 5-10 图 5-1115． 如图 5-10，直线 AB 与 CD 交于 O 点， ∠3 - ∠1 = 80︒，则∠2 =．16. 如图 5-11，直线 AB 、EF 相交于 O 点， CD ⊥AB 于 O 点， ∠EOD = 128︒19' ，则∠BOF , ∠AOF 的度数分别为 ．二、选择题17. 若 a ⊥b ，c ⊥d 则 a 与 c 的关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上都不对18．如图 5-12，∠ADE 和∠CED 是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ． 互 为 补 角19．如图 5-13， l 1 / /l 2 ，∠1 = 105 ，∠2 = 140 ，则∠= （） A ． 55B ． 60C ． 65D ． 70B OCA42O31BCBD21O Cl 1El 2BC图 5-12图 5-13图 5-1420. 如图 5-14，能与∠构成同旁内角的角有（ ）A ． 5 个B ．4 个C ． 3 个D ． 2 个21．如图 5-15，已知 AB / /CD ， ∠等于（ ）A ． 75B ． 80C ． 85D ． 95A B 120°α25° CDBMCA N P D图 5-15图 5-1622． 如图 5-16， AB / /CD ，MP / / AB ，MN 平分 ∠AMD ，∠A = 40 ，∠D = 30 ， 则 ∠NMP 等于（ ）A ． 10B ． 15C ． 5D ． 7.523．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少30 ，那么这两个角是（）A ． 42 、138B ． 都是10C ． 42 、138 或42 、10D ． 以上都不对24．如图 5-17，a ∥b ，∠1 与∠2 互余，∠3=1150，则∠4 等于（）A ．115０B ． 155０C ． 135０D ．125０cda 21 43bAADB图 5-17图 5-18图 5-1925．如图 5-18，∠1=15０ ， ∠AOC =90０，点 B 、O 、D 在同一直线上，则∠2 的度数为（）A ．75０B ．15０C ．105０D ． 165０A D1 α2α26.如图5-19，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A．2 条B．3 条C．4 条D．5 条27．下列语句错误的是（）A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B．两条直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等28.如图5-20，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（）A．∠1 与∠5，∠2 与∠6；B．∠3 与∠7，∠4 与∠8；C．∠5 与∠1，∠4 与∠8；D．∠2 与∠6，∠7 与∠3图5-2029.下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错30.下列与垂直相交的洗法：①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直;③平行内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误个数有（）A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个三、解答题31.如图5-21，过P 点，画出OA、OB 的垂线．2.图5-2132.如图5-22，过P 点，画出AB、CD 的垂线．3. BA P A BC D图5-22图5-2333.如图5-23，是一条河，C 河边AB 外一点：（1）过点C 要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C 处，请在图上测量并计算出水管至少要多少?（本图比例尺为1：2000）FC E AF D2AB134. 如图 5-24，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是 B 、D 点，∠FDC =∠EBA ．（1） 判断 CD 与 AB 的位置关系; （2） BE 与 DE 平行吗?为什么?35．如图 5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ．（1） AE 与 FC 会平行吗?说明理由． （2） AD 与 BC 的位置关系如何?为什么? （3） BC 平分∠DBE 吗?为什么．MBN图 5-24C图 5-2536．如图 5-26，已知：CE =DF ，AC =BD ， ∠ 1= ∠ 2．求证： ∠ A = ∠ B ．EFA37. 如图 5-27，已知：AB //CD ，AB =CD ，求证：AC 与 BD 互相平分． 1 2CD B图 5-26ADOB C图 5-2638. 如图 5-27，已知：E 、F 分别是 AB 和 CD 上的点，DE 、AF 分别交 BC 于 G 、H ， ∠ A = ∠ D ， ∠ 1= ∠ 2，求证： ∠ B = ∠ C ．ED E F图5-2739.如图5-28，已知：在∆ABC 中，∠C = 90︒，AC=BC，BD 平分∠CBA，DE⊥AB 于E，求证：AD+DE=BE．CA B图5-2840.如图5-29，已知：AB//CD，求证：∠B+ ∠D+ ∠BED= 360︒（至少用三种方法）图5-29⎩ ⎩参考答案一、填空题 1. 互相垂直 2. 点 M ，直线 CD 点 M ，直线 EF 平行线 AB 、EF 间 线段 GN 的长度 3．4 个 ∠EOB 、 ∠DOF 、 ∠ABD 、 ∠CBD 4．两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行 CD ∥EF 5．两个角是相等两角的补角 这两个角相等6．如果一个四边形的两组对边平行，那么它的对角相等;或若一个四边形的一组对边平行，一组对角相等， 那么它的另一组对边也互相平行7．156 8．114°9．两;∠ACD 和∠B;∠BCD;同角的余角相等 10．10°11. AB ∥CD;同位角相等，两直线平行;EF ∥GH;内错角相等，两直线平行 12. 余角;对顶角 13．∥;∥14． 55︒ （点拨： ∠AOB = ∠COD ∴ ∠AOB = ∠COD = 55︒ ）⎧∠3 + ∠1 = 180︒ 15． 50︒ （点拨： ⎨∠3 - ∠1 = 80︒ ⎧∠1 = 50︒，∴ ⎨∠3 = 130︒ ，又 ∠1 = ∠2 ∴∠2 = 50︒ ）16． 38︒19' ；141︒41'（点拨： ∠AOD = 90︒∴ ∠AOE = ∠EOD - ∠AOD = 128︒19' - 90︒ = 38︒19'，∴∠BOF = ∠AOE = 38︒19' ，又 ∠BOF + ∠AOF = 180︒ ， ∴∠AOF = 180︒ - 38︒19' = 141︒41' ）二、选择题 17．C 18．B 19．C 20．A 21．C 22．C 23．D 24．B 25．C 26．D 27．C 28．D 29．A 30．D三、解答题 31．如图 5-12. A答图5-132．如图5-233．略．34．（1）CD∥AB因为CD⊥MN，AB⊥MN，所以CDN=∠ABM=90°所以CD∥AB（2）平行因为∠CDN=∠ABN=90°，∠FDC=EBA所以∠FDN=∠EBN所以FD∥EB35．（1）平行因为∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义）所以∠1=∠CDB所以AE∥FC（同位角相等两直线平行）（2）平行，因为AE∥CF，所以∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等）又∠A=∠C 所以∠A=∠CBE所以AF∥BC（两直线平行，内错角相等）（3）平分因为DA 平分∠BDF，所以∠FDA=∠ADB因为AE∥CF，AD∥BC所以∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD所以∠EBC=∠CBD36.证明：O P B1. APO B3. BA PC答图5-2⎨∠1 = ∠2（已知）∴ ∠ECB = ∠FDA （等角的补角相等） AC = BD （已知） ∴ AC + CD = BD + CD 即AD = BC在∆ADF 和∆BCE 中，⎧DF = CE （已知） ⎪∠FDA = ∠ECB （已证） ⎪⎩AD = BC （已证） ∴ ∆ADF ≅ ∆BCE （SAS ）∴ ∠A = ∠B （全等三角形的对应角相等） 37. 证明： AB / /CD （已知）∴ ∠BAO = ∠DCO ，∠ABO = ∠CDO （两直线平行，内错角相等） 在∆ABO 和∆CDO 中⎧∠BAO = ∠DCO （已证） ⎪⎨ AB = CD （已知）⎪⎩∠ABO = ∠CDO （已证） ∴ ∆ABO ≅ ∆CDO （ASA ）∴ AO = CO ，BO = DO （全等三角形对应边相等）即 AC 与 BD 互相平分． 38． 证明： ∠1 = ∠2（已知）∠1 = ∠AHB （对顶角相等） ∴ ∠2 = ∠AHB （等量代换）∴ AF / / ED （同位角相等，两直线平行） ∴ ∠D = ∠AFC （两直线平行，同位角相等） 又 ∠A = ∠D （已知） ∴ ∠A = ∠AFC （等量代换）∴ AB / /CD （内错角相等，两直线平行） ∴ ∠B = ∠C （两直线平行，内错角相等） 39. 证明： BD 平分∠CBA （已知）∴ ∠EBD = ∠CBD （角平分线的定义） DE ⊥AB （已知）∴ ∠DEB = 90︒ （垂直的定义） ∠C = 90︒ （已知） ∴ ∠DEB = ∠C （等量代换） 在∆DEB 和∆DCB 中⎨ ⎧∠DEB = ∠C （已证） ⎪∠EBD = ∠CBD （已证） ⎪⎩DB = DB （公共边） ∴ ∆DEB ≅ ∆DCB （AAS ）∴ DE = DC ，BE = BC （全等三角形的对应边相等） AD + DC = AC = BC （已知） ∴ AD + DE = BE （等量代换） 40. 证明：（1）连结 BD ，如图 5-3AB / /CD （已知）∴ ∠ABD + ∠CDB = 180︒ （两直线平行，同旁内角互补） ∠1 + ∠2 + ∠BED = 180︒ （三角形内角和为180︒ ） ∴ ∠ABD + ∠1 + ∠CDB + ∠2 + ∠BED = 360︒ 即∠ABE + ∠CDE + ∠BED = 360︒（2） 延长 DE 交 AB 延长线于 F ，如图 5-4AB / /CD （已知）∴ ∠F + ∠D = 180︒ （两直线平行，同旁内角互补） ∠ABE = ∠FEB + ∠F ，∠BED = ∠FBE + ∠F （三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴ ∠ABE + ∠CDE + ∠BED= ∠FEB + ∠F + ∠CDE + ∠FBE + ∠F= 180︒+180︒= 360︒ （3） 过点 E 作 EF//AB ，如图 5-5AB / /CD∴AB / / EF / /CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠B +∠BEF = 180︒∠D +∠DEF = 180︒（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B +∠BEF +∠D +∠DEF = 180︒+180︒= 360︒∴∠B +∠D +∠BED = 360︒- 11 -。