7正交试验设计
正交试验设计PPT课件
验设计方法提供依据。
03
扩展正交试验设计的应用领域
研究正交试验设计在其他领域的应用可能性，如社会科学、人文科学等。
谢谢
THANKS
正交表的选择与设计
根据试验目的和因素数量选择合 适的正交表。
确定水平数，即各因素的取值数 量。
确定试验次数，即正交表的行数。
试验方案的制定
根据正交表，确定每个因素的取值组合。 确定试验的顺序，以避免误差的积累。
制定详细的试验步骤和操作规程。
试验数据的收集与分析
按照试验步骤进行试验，并记 录每个试验的结果。
降低试验成本
通过优化试验次数，可以减少 人力、物力和时间的投入，从 而降低试验成本。
加速试验进程
较少的试验次数意味着更短的 时间和更快的反馈，有助于加
速产品研发和优化进程。
因素水平的优化
确定关键因素
在正交试验设计中，首先需要明确哪 些因素是关键因素，并针对这些因素 进行优化。
选择合适水平
针对每个关键因素，选择合适的水平 进行试验，以获得最佳的试验效果。
CHAPTER
人工智能与机器学习在正交试验设计中的应用
机器学习算法优化正交试验设计过程
01
通过机器学习算法，可以自动分析历史数据，预测最佳试验条
件，从而减少试验次数，提高试验效率。
数据挖掘与知识发现
02
利用机器学习技术对大量试验数据进行挖掘，发现隐藏的模式
和关系，为后续试验提供指导。
自动化与智能化
03
结合人工智能技术，实现正交试验设计的自动化和智能化，减
少人为干预，提高试验精度和可靠性。
多目标优化问题的正交试验设计研究
1 2 3
多目标决策理论的应用
正交试验设计讲义
河南工业大学
shiyanshujuchulishiyongfangfa
二、正交试验设计法 正交设计方法主要讨论: (1) 如何合理地安排试验,确定试验数据收集的方法 (2) 如何对试验中所得的试验数据进行分析与处理 可达到的目的: (1) 因素的主次，即各因素对所考察指标影响 的大小 顺序； (2) 因素与指标的关系，即每个因素水平不同 时，指
整齐可比性-----正交表中任意两列，把同行的两
个数字看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数 相同；
表示：任意两因素的各种水
平的搭配在所选试验中出现的
次数相等。
设计正交试验表 的基本准则
河南工业大学
2. 混合水平正交表
shiyanshujuchulishiyongfangfa
在试验中，由于条件的限制，会出现个别因素不能多
试验号 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 2 3 3 4 4
列
1列），4 个是 2水
平因素（位于第2 ~ 5 列）。
河南工业大学
shiyanshujuchulishiyongfangfa
第二节 正交设计的基本方法
正交试验设计一般来说包括两部分:
一是，试验设计，也即方案的选择与确定。
二是，数据处理，进行统计推断。
如三因素四水平43并包括第一二个因素的交互作用的正交试验至少应安排的试验次数为?????34141??????34141???3342?又如安排的混合水平的正交试验至少应安排??4141?111919????所以一般地有1iijiij?ndfdf?????若再加上包括第一五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为?????????4341321121?161??????????341321113?????次以上的试验
统计方法第七章正交试验设计法与价值
根据试验因素和水平数选择合适的正 交表，确保试验设计的有效性。
明确试验目的
明确试验的目的和需要考察的指标， 以便选择合适的因素和水平。
控制试验误差
在试验过程中要严格控制各种误差， 确保试验结果的准确性和可靠性。
合理分析试验结果
对试验结果进行科学合理的分析，找 出各因素对指标的影响规律，为优化 设计和生产提供指导。
案例三
工程领域中，利用正交试验设计法对某机械产品的设计方案进行优化，通过分析不同设计参数对产品性 能的影响，找到了最佳设计方案，提高了产品性能和市场竞争力。
科研领域应用前景展望
随着科技的不断进步和科研需求的日益增长，正交试验设计法在科研领域的应用前景将更加广阔。未 来可以进一步探索该方法在交叉学科研究、大数据分析和人工智能等领域的应用潜力。
提升用户体验
通过正交试验设计法改进产品设计，可以更好地满足用户需求，提升用户体验和满意度。
增强产品竞争力
优化产品设计可以提高产品的附加值和市场竞争力，从而增加企业的市场份额和盈利能力。
推动技术创新，提升企业竞争力
促进技术创新
正交试验设计法可以激发企业的创新 活力，推动企业不断进行技术创新和
产品升级。
可分析性
广泛应用
通过对试验结果进行统计分析，可以得到 各因素对指标的影响程度、最优组合以及 因素之间的交互作用等信息。
正交试验设计法在工业、农业、医学、社 会科学等领域得到了广泛应用，为复杂问 题的解决提供了有效的工具。
02
正交表及其构造
正交表定义与性质
正交表定义
均衡性
独立性
正交性
正交表是一种特制的表格，用 于安排多因素试验，使得各因 素的各种水平组合在试验中出 现的次数相等，从而有效地减 少试验次数，提高试验效率。
正交实验设计基本思想
正交实验设计法正交实验设计法1.正交试验设计法的基本思想正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。
它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。
下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。
［例1］为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围：A: 80-90 EB: 90-150 分钟C: 5-7 %试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率咼。
试制定试验方案。
这里，对因子A,在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平:A: Al = 80°C，A2= 85°C，A3=90CB: Bl = 90 分，B2= 120 分，B3=150分C: Cl = 5%，C2= 6% CA 7%当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。
而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。
这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法：(I )取三因子所有水平之间的组合，即AIBIC1，A1BIC2, A1B2C1 ……，A3B3C3共有33=27次试验。
用图表示就是图1立方体的27个节点。
这种试验法叫做全面试验法。
全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。
但试验次数太多。
特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。
试验量大得惊人。
如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56二15625次试验，这实际上是不可能实现的。
如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。
而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。
(n )简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A变化之：/ A1B1C1 —A2\ A3 (好结果)如得出结果A3最好，贝U固定A于A3, C还是Cl，使B变化之：/ B1A3C1 —B2 (好结果)\ B3得出结果以B2为最好，则固定B于B2, A于A3,使C变化之：/ C1A3BPC2 (好结果)\ C3试验结果以C2最好。
质量管理学第七章正交试验ppt课件
试验结果记录并填入正交表的最后一列。
第三节 正交试验结果分析
一、因素之间没有交互作用的正交试验。
例：某厂某车间对影响产品的质量原因进行研究。
1、试验指标：产品不合格率y，越小越好。
2、确定因素水平：影响产品质量的因素经分 析当时的主要因素有3个：①操作方式，该车间 采用三种操作方式（水平3）。②班组成员的技 术水平，当时有3个等级（水平3）。③产品的 种类，该车间生产用原料有3类（水平3）。
第二节 正交试验计划的安排
一、明确试验目的，确定试验的考核目标。
﹝如某药厂某药品收得率不理想，经常出现 收得率偏小的质量问题。因此改进工艺操 作规程，探求较好的工艺条件，这就是试 验的目的，考核指标就是药品的收得率。 ﹞
二、挑因素，选水平，制定因素水平表。
﹝挑因素，选水平应充分发挥有关人员的理 论知识、专业技术和生产经验等特长，把 因素与水平找得比较准确。﹞
351
361 359 359
356 372
373
363 365 365
12
20
22
2
6
6
1、直观分析
在8个试验中，收得率最高为第6号试验。 其 使试收验得条率件更为高A呢2B？1C这2D需1。要有计没算有一更下好。的条件
2、计算分析
对正交的试验结果，通过简单的计算，往
往能找到更好的条件。分别计算出各因素的 各个水平结果之和﹝I II﹞及各因素的各个水 平结果和之差 。因素的主次排列顺序是：
列号
1
2
3
试验号
1
1
1
1
2
2
1
2
3
1
2
2
4
上机作业7、正交试验设计(10)
正交实验设计与数据处理1、某化工产品的收率（Y）与以下三个因素有关：反应温度T(o C)、反应压力（2）对试验方案及结果进行直观分析，给出各因素对试验指标影响的主次顺序，并根据直观分析结果给出最优试验方案。
要求：试验方案及直观分析结果请以表格形式给出，分析结果请用文字加以说明。
2、乙酰胺苯磺化反应试验：请通过正交试验，寻找最佳操作条件以提高乙酰胺苯的产率。
因素-水平见下表，需考虑反应温度与反应时间、反应温度与硫酸浓（2）对试验方案及结果进行直观分析，给出各因素及交互作用对试验指标影响的主次顺序，并根据直观分析结果及交互作用分析结果给出最优试验方案。
（3）对五个因素进行方差分析，在置信度为0.10的水平上找出具有显著性的因素。
（提示：有交互作用的因素，需进行交互作用分析，即作出二元表，从中找出最佳组合）要求：试验方案及直观分析结果请以表格形式给出，分析结果请用文字加以说明。
3、某一种抗菌素的发酵培养基由黄豆饼粉、蛋白胨、葡萄糖、碳源1号、KH2PO4、CaCO3、无机盐1号等组成。
现打算对其中五个成分的最适配比，以及最适装量，按三种水平进行试验，并将其两个成分（黄豆饼粉、蛋白胨）合并为一个因素，这样构成一个五因素三水平试验。
需考虑的交互作用有B A ⨯、C A ⨯、E A ⨯。
（2）对试验方案及结果进行直观分析，给出各因素及交互作用对试验指标影响的主次顺序，并根据直观分析结果及交互作用分析结果给出最优试验方案。
（提示：有交互作用的因素，需进行交互作用分析，即作出二元表，从中找出最佳组合） 要求：试验方案及直观分析结果请以表格形式给出，分析结果请用文字加以说明。
附录1：常用正交表 （1）L 4（23） (2)L 8(27)(211) (3)L12（4）L（34）9（45）（5）L16（6）L（56）25（7）L（4×24）812（9）L（44×23）16附录2：有交互作用的正交表头713。
实验设计与数据处理：7正交实验设计的极差分析
第7章 正交试验设计的极差分析正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。
本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。
7.1 单指标正交试验设计及其极差分析极差分析法简称R 法。
它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。
图7-1 R 法示意图图中，K jm 为第j 列因素m 水平所对应的试验指标和，K jm 为K jm 的平均值。
由K jm 的大小可以判断j 因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合。
R j 为第j 列因素的极差，即第j 列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差：R j =max(jm j j K K K ,,,21 )-min(jm j j K K K ,,,21 )R j 反映了第j 列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。
R j 越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。
于是依据R j的大小，就可以判断因素的主次。
极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例６-２来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。
一、确定因素的优水平和最优水平组合例6-2 为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。
拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。
在例６-２中，不考虑因素间的交互作用（因例６-２是四因素三水平试验，故选用L9(34)正交表），表头设计如表６-５所示，试验方案则示于表６-６中。
试验结果的极差分析过程，如表７-１所示.表6-4 因素水平表表6-6 试验方案及结果试验指标为液化率，用y i 表示，列于表６-６和表７-１的最后一列。
表7-1 试验方案及结果分析计算示例：因素A 的第１水平A 1所对应的试验指标之和及其平均值分别为：K A1=y 1+y 2+y 3=0+17+24=41，=1A K 31K A1=13.7同理，对因素A 的第２水平A 2和第３水平A 3，有K A2=y 4+y 5+y 6=12+47+28=87，=2A K 31K A2=29 K A3=y 7+y 8+y 9=1+18+42=61，=3A K 31K A3=20.3由表７-１或表６-６可以看出，考察因素A 进行的三组试验中（A 1,A 2,A 3），B 、C 、D 各水平都只出现了一次，且由于B 、C 、D 间无交互作用，所以B 、C 、D 因素的各水平的不同组合对试验指标无影响，因此，对A 1、A 2和A 3来说，三组试验的试验条件是完全一样的。
正交实验设计及结果分析报告
正交实验设计及结果分析报告（二）引言概述：正交实验设计是一种重要的统计方法，用于系统地研究多个因素对实验结果的影响。
本报告旨在继续探讨正交实验设计，并通过对结果的分析来进一步验证实验设计的有效性和可行性。
本报告将分为五个大点进行阐述，包括实验设计的优势、正交设计的基本原理、正交设计中的参数设定、模型建立与分析、以及结果的解释与验证。
正文内容：1.实验设计的优势1.1提高实验效率：正交实验设计可以将多个因素同时考虑，并将因素的组合设计为试验方案，从而减少试验次数，提高实验效率。
1.2确定关键因素：正交实验设计通过系统地考虑多个因素及其组合方式，可以帮助研究人员确定对实验结果最为关键的因素。
1.3提高可靠性：正交实验设计具有统计学严谨的基础，能够提高实验结果的可靠性和可重复性。
2.正交设计的基本原理2.1正交表的构造：正交表是正交实验设计的基础工具，通过构造正交表，可以实现各个因素水平的均衡分布，从而减少误差的影响。
2.2剔除交互作用：正交设计通过设置正交表中的交互作用项为0，将多个因素的相互作用剔除，使得试验结果更加直接和可解释。
2.3方差分析原理：正交设计采用方差分析方法对结果进行分析，通过检验因素的显著性和误差的可接受程度，得出结果是否具有统计学意义。
3.正交设计中的参数设定3.1因素的选择：根据实验目的和已知因素，选择对结果影响较大的因素作为试验因素，并确定其水平个数。
3.2正交表的选择：根据因素的个数和水平个数，选择合适的正交表进行试验设计，确保每个水平均匀分布。
3.3重复次数的确定：根据实验结果的稳定性和误差容忍度，确定试验的重复次数，以提高结果的可靠性。
4.模型建立与分析4.1建立线性模型：根据试验数据，建立线性回归模型，将各个因素的水平值与结果进行关联，用于后续的参数估计和显著性检验。
4.2参数估计与显著性检验：通过最小二乘法估计模型参数，并进行显著性检验，判断因素是否对结果产生显著影响。
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正交试验设计
1正交试验的引入
在实际的生产实践当中，由于需要考虑的因素（对结果产生影响的变量）通常比较多，同时，每个因素的水平个数（每个变量的可取值个数）也不止一两个。
如果对每个因素的每个水平交互搭配全部进行试验，例如：对于5因素4水平的
实验，全部次数为：541024
，需要用相当长的时间进行统计分析计算，同时耗费了大量的人力物力。
而如果采用正交试验设计，试验的次数将大大减少，同时对统计结果的分析也变得简单。
正交试验设计是利用正交表科学的安排与分析多因素试验的方法，是最常用的试验设计之一。
2正交表的分类及优势
正交表分为：等水平正交表和混合水平正交表。
等水平代表各因素所取的水平数相同，混合水平表示各因素的水平数不一定相同。
正交表的优点：（1）能够在所有方案中均匀的选出具有代表性的方案；
（2）通过对少数试验的分析，可以推得较优的方案，并且较优方案往往不包含在少数进行试验了的方案中。
（3）通过对结果分析，可以得到更多有用的信息。
包括各因素的重要性等。
3正交试验设计的步骤
总的来说包括两部分：一是试验设计，二是数据处理。
归纳为：
（1）明确试验目的，确定评价指标；
（2）挑选因素，确定水平；
（3）选正交表，进行表头设计：一般要求为因素数≤正交表列数
（4）明确试验方案，进行试验得到结果；
（5）对结果进行统计分析：采用直观分析法或方差分析法，得到因素的主词以及优方案等信息；
（6）进行验证试验，做进一步的分析。
4有交互作用的正交试验设计
在许多试验中，不仅要考虑各个因素对试验指标起作用，还有考虑因素间的交互作用对试验解结果的影响。
在这种正交试验的设计当中，要把交互作用也作为因素考虑进去。
可以查对应的正交表来进行表头设计。
5举例
下面通过举例来说明如何设计正交表以及对用不同的方法对试验结果进行分析。
例1（三水平三因素正交表设计以及直观分析法）以下试验考虑的两个指标全部
解：可选用正交表49(3)L 来安排试验
级差R 0.59 0.55 0.59 1.86
因素主次 CAB 优方案
131C A B
符号说明：
i K ：表示人一类上水平号为i 是所对应的试验结果之和；
级差R ：表示在任一列上K 的最大值与最小值之差；级差越大，说明对结果影响越大，那么这个因素越重要。
在此题的求解中，首先要把不同的指标进行无量纲化处理，这里转化为它们的隶属度，计算方法如下：
指标值-指标最小值
指标隶属度=
指标最大值-指标最小值
在此题中，取代度和脂化率的权重分别取0.4和0.6，对各指标的加权和作为综合分数。
对结果进行直观分析，可以得到最优方案为：131C A B 。
同时对结果进行一次验证试验，从而确定真正最好的试验方案。
方差分析法的基本步骤与格式如下：
（1） 计算离差平方和（包括总离差平方和T SS ，各因素的离差平方和j SS ，
试验误差的离差平方和e SS ，交互作用的离差平方和A B SS ⨯）
（2） 计算自由度：
总平方和的总自由度：
df 1n 1T =-=-总试验次数
各因素离差平方和对应的自由度：
df 1r 1j =-=-因素水平数
两因素交互作用的自由度等于两因素自由度之积。
误差自由度：e df df =∑空列
（3） 计算平均离差平方和（均方） SS MS df
=
（4） 计算F 值
将各因素或交互作用的均方除以误差的均方，得到F 值，例如：
A
A e
MS F MS =
（5） 显著性检验 例2（二水平正交试验的方差分析）某厂采用化学吸收法用填料塔吸收废气中的2SO ，通过正交试验进行探索，因素与水平如下表：
需要考虑交互作用,A B B C ⨯⨯。
将A ，B ，C 放入正交表78(2)L 的1，2，4列，即通过已知，试对方差进行分析。
2
2
11
,,n
n
i i
i i T T y Q y P n =====∑∑
（2）计算离差平方和：
总离差平方和：448.875T SS Q P =-= 由公式：2121
()j SS K K n
=
-解的结果如上表所示。
误差平方和：5727.25e SS SS SS =+= （3）计算自由度
df n 1=7T =- df r 1=1=df j =-交互
e d
f df 2==∑空列
（4）计算均方
由于各因素和交互作用的自由度为1，所以均方与各自离差平方和相同。
A j MS SS =
误差的均方为e
e e
SS MS df =
=13.625 如果某个因素的均方小于误差的均方，那就称此因素为次要因素，归为误差项，重新计算新的误差：
新误差平方和：36.5e e A C SS SS SS SS ∆=++= 新误差自由度：4e e A C df df df df ∆=++= 新误差均方：e e e SS MS df ∆∆∆
==9.125
(5)计算F 值
14.92e
B
B MS F MS ∆
=
=
18.75e A B
A B MS F MS ⨯⨯∆
=
= 11.52e
B C
B C MS F MS ⨯⨯∆
=
= （6） F 检验
查表有：0.050.01(1,4)7.71,(1,4)21.20F F ==，可见，对于给定水平0.05α=，因素B 及AB 交互项，BC 交互项对试验结果又显著影响。
（7）优方案的确定
交互作用对试验指标有显著影响，所以因素A ，B ，C 优水平的确定要依据A ，
由于指标为低优指标，所以确定A ，B 的搭配为：12A B 同理，可以确定B ，C 的搭配为：22B C 。
所以最优方案为：122A B C ，即碱浓度为5%，操作温度为20度，填料选择为乙。