山东省淄博市淄川区般阳中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
山东省淄博市淄川区般阳中学2019_2020学年高一数学10月月考试题201911050244
山东省淄博市淄川区般阳中学2019-2020学年高一数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．设集合M ＝{m ∈Z|－3<m <2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( )A ．{0, 1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2} 2．已知集合M ＝{－1,0}，则满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．8 3设集合A ＝{1,2,6}，B ＝{2,4}，C ＝{x ∈R|－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{x ∈R|－1≤x ≤5} 4．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁U A )∪(∁U B )等于( )A ．{1,6}B ．{4,5}C ．{2,3,4,5,7}D ．{1,2,3,6,7}5．是的_________条件；（ ）A.必要不充分B.充要C.充分不必要D.既不充分也不必要6.下列命题中，真命题是( )．A ．x R ，x 2＋1＝xB ．x R ，x 2＋1＜2xC ．x R ，x 2＋1＞xD ．x R ，x 2＋2x ＞1 7．设全集，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x ∣x A B 且x A B }，若M ＝{x ∣－1≤x ≤4}，N ＝{x ∣x ＜2}，则M ⊗N ＝( )．A ．{x ∣－1≤x ＜2}B ．{x ∣2≤x ≤4}C ．{x ∣x ＜－1或2≤x ≤4}D ．{x ∣x ≤－1或2＜x ≤4}9．已知全集U ＝R ，集合P ＝{x ∈N *|x <7}，Q ＝{x |x －3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是( )A. {1,2,3,4,5,6}B. {x |x >3}C. {4,5,6}D. {x |3<x <7}10．已知:11p m x m -<<+，()():260q x x --<，且q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．35m <<B ．35m ≤≤C ．5m >或3m <D ．5m >或3m ≤ 11．全称命题“2104x R x x ∀∈-+≥，”的否定是 （ ） A.2104x R x x ∀∉-+<， B. 2104x R x x ∃∈-+<，C ．041,2≥+-∈∃x x R x D.2104x R x x ∀∈-+<，12．下列各式中，正确的个数是:①；②；③；④；⑤；⑥.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x <1}，则∁R (M ∩N )＝________. 14．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R =，则实数a 的取值范围是______________________ .15．已知集合A ＝{x ∣x ＜4}，B ＝{x ∣x ＜a }，若“x A ”是“x B ”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______．16．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件； ②“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ③“a <5”是“a <3”的必要条件；④“a ＋5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件． 其中真命题的序号为________．三、解答题解答题(本大题共3小题,共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．18．已知A ＝{a －1,2a 2＋5a ＋1，a 2＋1}，且－2∈A ，求a 的值．19．设集合222{|320}{|150}A x x x B x x a x a =-+==+-+-=，（）． （1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值； （2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．淄川区般阳中学2019级月考数学试题2019年10月一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．设集合M ＝{m ∈Z|－3<m <2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( B )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2} 2．已知集合M ＝{－1,0}，则满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 的个数是( C )A ．2B ．3C ．4D ．83设集合A ＝{1,2,6}，B ＝{2,4}，C ＝{x ∈R|－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝( B )A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{x ∈R|－1≤x ≤5} 4．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁U A )∪(∁U B )等于( D )A ．{1,6}B ．{4,5}C ．{2,3,4,5,7}D ．{1,2,3,6,7}5．是的_________条件；（ C ）A.必要不充分B.充要C.充分不必要D.既不充分也不必要6.下列命题中，真命题是( C )．A ．x R ，x 2＋1＝xB ．x R ，x 2＋1＜2xC ．x R ，x 2＋1＞xD ．x R ，x 2＋2x ＞1 7．设全集，，，则（ B ）A ．B ．C ．D ．8.已知A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x ∣x A B 且x A B }，若M ＝{x ∣－1≤x ≤4}，N ＝{x ∣x ＜2}，则M ⊗N ＝( C )．A ．{x ∣－1≤x ＜2}B ．{x ∣2≤x ≤4}C ．{x ∣x ＜－1或2≤x ≤4}D ．{x ∣x ≤－1或2＜x ≤4}9．已知全集U ＝R ，集合P ＝{x ∈N *|x <7}，Q ＝{x |x －3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是( C ) A. {1,2,3,4,5,6} B. {x |x >3} C. {4,5,6} D. {x |3<x <7}10．已知:11p m x m -<<+，()():260q x x --<，且q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ A ）A ．35m <<B ．35m ≤≤C ．5m >或3m <D ．5m >或3m ≤ 11．全称命题“2104x R x x ∀∈-+≥，”的否定是 （ B ） A.2104x R x x ∀∉-+<， B. 2104x R x x ∃∈-+<，C ．041,2≥+-∈∃x x R x D.2104x R x x ∀∈-+<，12．下列各式中，正确的个数是:(B)①；②；③；④；⑤；⑥.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x <1}，则∁R (M ∩N )＝_{}12≥-<x x x _______.14．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R =，则实数a 的取值范围是_____1≤a _________________ .15．已知集合A ＝{x ∣x ＜4}，B ＝{x ∣x ＜a }，若“x A ”是“x B ”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_a<4_____．16．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件； ②“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ③“a <5”是“a <3”的必要条件；④“a ＋5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件． 其中真命题的序号为_③④_______．三、解答题解答题(本大题共3小题,共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}， 求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )． 【答案】见解析 【解析】解：如图所示．∴A ∪B ＝{x |2<x <7}，A ∩B ＝{x |3≤x <6}．∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥7}， ∁R (A ∩B )＝{x |x ≥6或x <3}． 又∵∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3}． 又∵∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥6}，∴A ∪(∁R B )＝{x |x ≤2或x ≥3}．18．已知A ＝{a －1,2a 2＋5a ＋1，a 2＋1}，且－2∈A ，求a 的值． 【答案】a ＝－【解析】由题意，因为－2∈A 且a 2＋1≥1，∴a 2＋1≠－2. 从而有a －1＝－2或2a 2＋5a ＋1＝－2， 解得a ＝－或a ＝－1.当a ＝－时，a －1＝－，2a 2＋5a ＋1＝－2，a 2＋1＝符合题意．当a ＝－1时，a －1＝2a 2＋5a ＋1＝－2， 故a ＝－1应舍去．所以a ＝－.19．设集合222{|320}{|150}A x x x B x x a x a =-+==+-+-=，（）．（1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值； （2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）3a =-或1a =； （2）{|3a a -…或7}3a >.【解析】（1）集合{}2{|320}12A x x x =-+==，， 若{}2A B ⋂=，则2x =是方程22150x a x a +-+-=（）的实数根， 可得：2230a a +-=，解得3a =-或1a =； （2）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，当B =∅时，方程22150x a x a +-+-=（）无实数根，即221450a a ---（）（）＜解得：3a -＜或a ＞73； 当B ≠∅时，方程22150x a x a +-+-=（）有实数根，若只有一个实数根，()22221150421501450a a a a a a ⎧+-+-=+-+-=⎨=---=⎩或（）（）， 解得：3a =-．若只有两个实数根，x=1、x=2，21211250a a +=-⎧⎪⨯=-⎨⎪>⎩,无解.综上可得实数a 的取值范围是{a|a ≤-3或a ＞73}。
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淄川区般阳中学2019-2020学年度 高一上学期期中考试数学试题2019年11月13日第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则B A C U ⋂（ ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-2.已知集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是（ ） A. 98⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B. 90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. {0}D. 20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭3.下列函数中，与函数y=x 有相同图象的一个是（ ）A. y =B. 2y = C. y = D. 2x y x=4.已知函数2,0()1,0x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，则(1)f -的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35.函数()f x = ）A 2x ≥B. 2x >C. [)2,+∞D.()2,+∞6.已知命题:0P x ∀>，总有(1)1x x e +>，则p⌝（ ）A. 00x ∃≤ 使得00(1)xx e +1≤B. 00x ∃> 使得00(1)xx e +1≤C. 0x ∀> 总有(1)1x x e +≤D. 0x ∀≤,总有(1)1x x e +≤7.已知一次函数()f x 满足(1)0f -=，(0)2f =-，则()f x 的解析式为（ ） A. ()22f x x =+ B. ()22f x x =-- C. ()22f x x =- D. ()22f x x =-+8.已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9.函数y x x =的图象大致是（ ）A. B. C. D.10.设M 、N 是两个非空集合，定义M ⊗N ={（a ，b ）|a ∈M ，b ∈N }，若P ={0，1，2 }，Q ={1，2}，则P ⊗Q 中元素的个数是（ ） A. 4B. 9C. 6D. 311.若0,0,x y >>且x+y=1，则11x y+的最小值是（ ）A.4B. 32C.D. 32+ 12.定义在R 上偶函数()f x 满足：对任意的[)12,0,x x ∈+∞，12x x ≠，有()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦．则（）A. ()()()123f f f <-<B. ()()()312f f f <<-C. ()()()213f f f -<<D. ()()()321f f f <-<第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）13.集合{}0,1,2A =的真子集的个数是__________.14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，x x x f +=3)(，则()1f -=________. 15.不等式220x x +-<的解集为___________． 16.设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且,则a 值是_________.三、解答题（本大题共5小题，17-18题12分，19-20每题14分，21题18分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）已知函数8()2f x x =-（1）求函数()f x 的定义域； （2）求(2)f -及(6)f 的值．18.（12分）已知全集为R ，集合{}02A x x =<≤，{}23B x a x a =-<≤+. （1）当a=3时，求B A ⋂；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.19.（14分）（1）若x ＞0，求f （x ）=123x x+的最小值． （2）已知0＜x ＜13，求f （x ）=x （1-3x ）的最大值．20.（14分）已知二次函数()2f x ax bx 1(a,=++b 是实数)，x R ∈，若()f 14-=，且方程()f x 4x 0+=有两个相等的实根．(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)求函数()f x 在区间[] 5,0上的最值．21.（18分）已知函数()221x f x x=+. （1）求()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）设()()1g x f x =，证明：()g x 在()0,∞+上单调递减.淄川区般阳中学2019-2020学年度 高一上学期期中考试数学试题2019年11月13日第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则B A C U ⋂（ A ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-2.已知集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是（B ） A. 98⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B. 90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. {0}D. 20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭3.下列函数中，与函数y=x 有相同图象的一个是（ C ）A. y =B. 2y = C. y = D. 2x y x=4.已知函数2,0()1,0x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，则(1)f -的值为（ A ）A. 0B. 1C. 2D. 35.函数()f x = C ）A 2x ≥B. 2x >C. [)2,+∞D.()2,+∞6.已知命题:0P x ∀>，总有(1)1x x e +>，则p⌝（ B ）A. 00x ∃≤ 使得00(1)xx e +1≤B. 00x ∃> 使得00(1)xx e +1≤C. 0x ∀> 总有(1)1x x e +≤D. 0x ∀≤,总有(1)1x x e +≤7.已知一次函数()f x 满足(1)0f -=，(0)2f =-，则()f x 的解析式为（ B ） A. ()22f x x =+ B. ()22f x x =-- C. ()22f x x =- D. ()22f x x =-+8.已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ A ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9.函数y x x =的图象大致是（ C ）A. B. C. D.10.设M 、N 是两个非空集合，定义M ⊗N ={（a ，b ）|a ∈M ，b ∈N }，若P ={0，1，2 }，Q ={1，2}，则P ⊗Q 中元素的个数是（ C ） A. 4B. 9C. 6D. 311.若0,0,x y >>且x+y=1，则11x y+的最小值是（ A ）A.4B. 32C.D. 32+ 12.定义在R 上偶函数()f x 满足：对任意的[)12,0,x x ∈+∞，12x x ≠，有()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦．则（D ）A. ()()()123f f f <-<B. ()()()312f f f <<-C. ()()()213f f f -<<D. ()()()321f f f <-<第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）13.集合{}0,1,2A =的真子集的个数是____7_____.14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，x x x f +=3)(，则()1f -=___-2_____.15.不等式220x x +-<的解集为___{}12<<-x x ________．16.设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且,则a 值是__-2或0_______.三、解答题（本大题共5小题，17-18题12分，19-20每题14分，21题18分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）已知函数8()2f x x =-（1）求函数()f x 的定义域； （2）求(2)f -及(6)f 的值．试题解析：（1）解：依题意，20x -≠，且30x +≥，故3x ≥-，且2x ≠，即函数()f x 的定义域为[)()3,22,-⋃+∞. （2）()82122f -==---，()86562f =+=-. 18.（12分）已知全集为R ，集合{}02A x x =<≤，{}23B x a x a =-<≤+. （1）当a=3时，求B A ⋂；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围. 解析:(1)当a=3时,}21{}61{≤<=⋂≤<=x x B A x x B(2) 由A B B ⋃=，得B A ⊆ 可得21≤≤-a19.（14分）（1）若x ＞0，求f （x ）=123x x+的最小值．（2）已知0＜x ＜13，求f （x ）=x （1-3x ）的最大值． 【详解】（1）若x ＞0，则3x ＞0，120x＞，∴f （x ）=12x +3x ≥2， 当且仅当12x=3x ，即x =2时，取“=”， 因此，函数f （x ）的最小值为12；（2）若100311303x x x ∴-＜＜，则＜＜＞， ∵f （x ）=x （1-3x ）=13•[3x •（1-3x ）]≤13•()2313[]2x x +-=112， 当且仅当3x =1-3x ，即x =16时，取“=”， 因此，函数f （x ）的最大值为112． 20.（14分）已知二次函数()2f x ax bx 1(a,=++b 是实数)，x R ∈，若()f 14-=，且方程()f x 4x 0+=有两个相等的实根．(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)求函数()f x 在区间[] 5,0上的最值．【详解】(Ⅰ)根据题意，二次函数()2f x ax bx 1=++，若()f 14-=，则a b 14-+=，即b a 3=-，又由方程()f x 4x 0+=有两个相等的实根，即方程()2ax a 1x 10+++=有两个相等的实根，则有2(a 1)4a 0=+-=， 解可得：a 1=，b 2=-， 则()2f x x 2x 1=-+；(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论，()2f x x 2x 1=-+，则()f x 对称轴为x 1=，()f x 在[] 1,0单调递减，在[] 5,1单调递增，()f x ∴最小值为f(1)=0；最大值为f(5)=16.21.（18分）已知函数()221x f x x=+. （1）求()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）设()()1g x f x =，证明：()g x 在()0,∞+上单调递减. 【答案】（1）72；（2）见解析. 【详解】（1）由题意可得()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22222222222222111123423411213141111111234⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=++++++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭149161117251017510172=++++++=； （2） 函数定义域为R, ,R x ∈∀都有R x ∈-)(1)(1)()(2222x f xx x x x f =+=-+-=-因此函数为偶函数. （3）由题意得()()2111g x f x x==+，任取120x x >>， 则()()()()22212221122222222212121212111111x x x x x x g x g x x x x x x x x x -+⎛⎫⎛⎫--=+-+=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 120x x >>，210x x ∴-<，120x x +>，22120x x >，()()120g x g x ∴-<，即()()12g x g x <.因此，函数()y g x =在()0,∞+上是减函数.。
最新版山东省淄博市高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
高一数学期中考试题（试卷总分150分，考试时间120分钟）一：选择题：（共15个，每题4分）1.与函数y=x 表示同一个函数是( ) A.y=2x B.y=a x a log C.y=x x22.函数()lg(2)f x x =+的定义域为( )A.(2,1]-B.(2,1)-C.[2,1)-D.[2,1]--3.设集合A={x|1x e e > }，B={x|log 2x<0}，则A ∩B 等于( )A ．{x |x<-1或x>1}B ．{x|-1<x<1}C ．{x|0<x<1}D ．{x|x>1}4.下列函数中，是奇函数且在区间(,0)-∞上为增函数的是( )A. ()lg f x x =B. 3x y = C. 1-=x y D.x y e =5.设()22(1),0log ,0x x f x x x ⎧+<=⎨≥⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦= ( )A. 1B. 2C. 4D. 86.函数)1,0(11≠>+=-a a a y x 的图象过定点（ ）A.（0，0）B.（0，1）C.（1，1）D.（1，2）7.定义在R 上的奇函数f (x )，当x <0时，13)(2--=x x x f ，那么x >0时，f (x )=（）A ．132--x x B.132-+x x C.231x x -++ D.231x x --+8.151log 225lg lg 2lg5100+++= ( )A. 6B. -7C. 14D. 19.函数x x x f 2ln )(-=的零点所在区间是（ ）A ．)2,1(B ．)3,2(C ．)1,1(e D ．)3,(e10.幂函数322)1()(-+--=m m x m m x f 在),0(+∞时是减函数，则实数m 的值为( ) (A) 2或1- (B) 1-(C) 2 (D) 2-或1 11函数f （x ）=log 2x 与g （x ）=（）x +1在同一直角坐标系中的图象是（ ）A B CD ．12.设0.20.32,ln 2,log 2a b c ===则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<13.已知函数f(x) =2x -2,则函数y=|f(x)|的图象可能是()14.若函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且在（﹣∞，0]上满足1212()()0f x f x x x --<，且f （1）=0，则使得()f x x＜0的x 的取值范围是( ) A ．（﹣∞，1） B ． （﹣∞，﹣1）∪(1, +∞)C ．（﹣1，0）∪（1，+∞）D ．（﹣1，1）15.二次函数2()2f x ax a =+是2,a a ⎡⎤-⎣⎦上的偶函数又()(1)g x f x =-，则3(0),(),(3)2g g g 的大小为( ) A ．3()(0)(3)2g g g << B ．3(0)()(3)2g g g <<C ．3()(3)(0)2g g g << D ． 3(3)()(0)2g g g <<二：填空题（共5个，每题4分）16.若函数)(x f 的图像与3x y =的图像关于y=x 对称,则(9)f 的值为 _____17.223y x ax =-++在区间[2,6]上为减函数.则a 的取值范围为 _____2l o g (32)y x =-18.函数的零点为______ 19.已知3x =2y =12，则+=20若()()12f m f -<，则实数m 的取值范围是_________ 三;解答题：21（15分）（1）求函数f(x)＝2x －2x ＋2.在区间[12，3]上的最大值和最小值；（2）、已知3()4f x ax bx =+-，若f(2) =6，求f(-2) 的值（3）计算41320.753440.0081(4)16---++-3log 43+的值.22（12分）（1）已知集合},013|{2R a x ax x A ∈=+-=，若A 中只有一个元素，求a 的取值范围。
2019-2020学年山东省淄博市实验中学高一上学期期中数学试题(解析版)
【答案】A
【解析】先求对任意x∈R，都有 恒成立时a的取值范围，再求该范围的补集即可。
【详解】
命题：存在x∈R，使ax2＋2x＋a＜0的否定为：对任意x∈R，都有 恒成立，
下面先求对任意x∈R，都有 恒成立时a的取值范围：
（1）当 时，不等式可化为 ，即 ，显然不符合题意；
【解析】（Ⅰ）根据 ，且 ，可知满足题意的条件为使函数 与 轴的两个交点横坐标 ，可得关于m的不等式组，解不等式组即可得m的取值范围；
（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；
（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．
【答案】（1） ；（2）当 为20米时， 最小． 的最小值为96000元．
【解析】【详解】试题分析：（1）由题意,已知了整个矩形场地的面积,又设了宽AB为x米，所以其长就应为 米，从而围墙的长度就为：（ ）米，从而修建总费用 元，只是注意求函数的解析式一定要指出函数的定义域，此题中不仅要 而且还要注意题目中的隐含条件：“中间用围墙 隔开，使得 为矩形， 为正方形”从而可知矩形ABCD的长 应当要大于其宽x,所以x还应满足： ；（2）由（1）知 所以可用基本不等式来求y的最小值，及对应的x的值；最后应用问题一定要注意将数学解得的结果还原成实际问题的结果．所以(2)若 则①当 时， ,解得 ；
②当 时，由 ,解得
综上所述，实数 的取值范围是
19．(1)
(2)
【答案】(1) ;(2)100.
【解析】利用对数运算性质、根式转化为指数分数幂与指数运算性质即可求解.
【详解】
(1)
(2)
.
【点睛】
指数幂运算的4个原则
(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．
山东省淄博市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷C卷
山东省淄博市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）若A=（﹣1，3]，B=[2，5），则A∪B=________．2. （1分） (2017高一上·南通开学考) 不等式＜x﹣1的解集为________．3. （1分） (2019高一上·白城期中) 设集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，则实数a的值为________。
4. （1分）(2018高一下·扶余期末) 已知集合则=________.5. （1分） (2016高一下·大庆开学考) 已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．6. （1分） (2018高一上·扬州月考) 若全集，集合，则=________．7. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 设集合M={2，0，x}，集合N={0，1}，若N⊆M，则x=________．8. （1分） (2015高二上·黄石期末) 已知命题p：∃m∈R，，则命题p的否定形式是________．9. （1分） (2016高三上·江苏期中) 已知正数a，b满足 = ﹣5，则ab的最小值为________．10. （1分） (2016高一下·望都期中) 若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则a的取值范围________．11. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知函数f（x）=|x|﹣x+1，则不等式f（1﹣x2）＞f（1﹣2x）的解集为________12. （1分） (2017高二上·揭阳月考) 已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是________.13. （1分） (2016高三上·无锡期中) 已知正实数a，b 满足a+3b=7，则 + 的最小值为________．14. （1分）(2018·山东模拟) 设实数满足的最小值是________.二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知全集U=R，集合A={x|x≥﹣1}，集合B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁UB）=（）A . [﹣1，2）B . [﹣1，2]C . [2，+∞）D . [﹣1，+∞）16. （2分）已知且a>b，则下列不等式中成立的是（）A .B .C .D .17. （2分）若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，8]B . （﹣∞，8）C . （8，+∞）D . [8，+∞）18. （2分）已知a＞0,b＞0,a+b=1，则的取值范围是（）A . ( 2,+∞)B . [2,+∞)C . (4,+∞)D . [4,+∞)三、解答题 (共6题；共50分)19. （10分）解答题（1）解不等式：（2）求函数的最小值．20. （10分） (2016高二下·永川期中) 已知f（x）=3|x+2|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）设m，n，k为正实数，且m+n+k=f（0），求证：mn+mk+nk≤ ．21. （5分） (2019高一上·昌吉月考) 设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤k＋1}且B⊆A，求实数k的取值范围.22. （5分）(2017·延边模拟) 设f（x）=|x﹣a|，a∈R（Ⅰ）当a=5，解不等式f（x）≤3；（Ⅱ）当a=1时，若∃x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求实数m的取值范围．23. （10分）某工厂要生产体积为定值V的漏斗，现选择半径为R的圆形马口铁皮，截取如图所示的扇形，焊制成漏斗．（1）若漏斗的半径为 R，求圆形铁皮的半径R；（2）这张圆形铁皮的半径R至少是多少？24. （10分） (2016高一上·金华期中) 已知≤a≤1，若函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．（1）求g（a）的函数表达式；（2）判断函数g（a）在区间[ ，1]上的单调性，并求出g（a）的最小值．四、附加题 (共5题；共6分)25. （2分） (2016高三上·湖州期中) 已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，则A∪B=________，（∁RA）∩B=________．26. （1分）方程lgx+lg（x﹣2）=lg3+lg（x+2）的解为________ ．27. （1分） (2016高一上·荆州期中) 已知函数f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4 ，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则 + + + =________．28. （1分） (2017高二下·启东期末) 集合{a，b，c}共有________个子集．29. （1分）(2017·南阳模拟) 在等腰△ABC中，AB=AC，若AC边上的中线BD的长为6，则△ABC的面积的最大值是________．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共50分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、四、附加题 (共5题；共6分)25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、。
山东省淄博市2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题(含答案)
按秘密级事项管理★启用前2019—2020学年度第一学期 部分学校高一教学质量检测试题数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3A =，则UA =A ．∅B ．{}1,3C ．{}2,4,5D ．{}1,2,3,4,52．函数ln(1)y x =−的定义域为A ．(,0)−∞B ．(,1)−∞C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞3．小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度值是A ．π3B ．π6C ．π3−D ．π6−4．下列函数在(0,1)上为减函数的是A ．lg y x =B ．2x y =C ．121=−y x D ．cos y x =5．方程3log 280x x +−=的解所在的区间是A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)6．若点ππ(2cos,2sin )66P −在角α的终边上，则sin α=A ．12B ．12−C ．2D ．7．若π3sin()35x −=，则7πcos()6x +等于A ．35B ．35C ．45−D ．458．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号正确的一组是A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②① 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列命题是真命题的是A ．若幂函数()f x x α=过点1(,4)2，则12α=−B ．()0,1x ∃∈，121log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭C ．()0,x ∀∈+∞，1123log log x x >D ．命题“sin cos 1x x x ∃∈+<R ，”的否定是“sin cos 1x x x ∀∈+≥R ，”10．已知()0,πθ∈，1sin cos 5θθ+=，则下列结论正确的是 A ．π(,π)2θ∈ B ．3cos 5θ=−C ．3tan 4θ=−D ．7sin cos 5θθ−=11．若0a b >>，则下列不等式成立的是A ．11a b <B ．11b b a a +>+C ．11a b b a +>+D ．11a b a b+>+12．对于函数()sin sin cos cos sin cos x x x f x x x x ≤⎧=⎨>⎩，，，下列四个结论正确的是A ．()x f 是以π为周期的函数B ．当且仅当()ππx k k =+∈Z 时,()x f 取得最小值1−C ．()x f 图象的对称轴为直线()ππ4x k k =+∈Z D ．当且仅当()π2π2π2k x k k <<+∈Z 时，()02f x <≤第Ⅱ卷（非选择题 90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．22(lg 2)(lg5)lg 4lg5++⋅=________． 14．已知某扇形的半径为3，面积为3π2，那么该扇形的弧长为________． 15．已知0a >，且1a ≠，log 2a x =，则xa =_____，22xx a a −+=_____（本题第一空2分，第二空3分）．16．若两个正实数x ，y 1=，26m m +>−恒成立，则实数m 的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分） 已知全集为R ，集合603x A x x ⎧−⎫=∈>⎨⎬+⎩⎭R，(){}221050B x x a x a =∈−++≤R ． （1）若B A ⊆R，求实数a 的取值范围；（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B A ⊆R C 的什么条件（充分必要性）．①[)7,12a ∈−；②(]7,12a ∈−；③(]6,12a ∈． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）已知,,a b c ∈R ，二次函数2()f x ax bx c =++的图象经过点()0,1，且()0f x >的解集为11(,)32−． （1）求实数,a b 的值；（2）若方程()7f x kx =+在()0,2上有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．19．（12分） 已知函数2()()4x bf x b x +=∈+R 为奇函数． （1）求b和log ((22f f −+的值；（2）判断并用定义证明()f x 在(0,+)∞的单调性． 20．（12分） 已知函数ππ()2sin 124f x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期及其单调递减区间； （2）若12,x x 是函数()f x 的零点，用列举法表示()12πcos 2x x +的值组成的集合．21．（12分）汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳,促进安全，节省燃料．某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km 的平坦高速路段进行测试．经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F （单位：L ）与速度v （单位：km/h32()=F v av bv cv ++，1()=()2v F v a +，()=log a F v k v b +．（1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式． （2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少? 22．（12分） 已知函数()2xf x =，2()log g x x =． （1）若0x 是方程3()2f x x =−的根，证明02x是方程3()2g x x =−的根； （2）设方程5(1)2f x x −=−，5(1)2g x x −=−的根分别是1x ，2x ，求12+x x 的值．2019—2020学年度第一学期 部分学校高一教学质量检测试题 数学试题参考答案及评分说明 2020．01一、单项选择题：1-8 CBBD CBAA二、多项选择题：9．BD 10．ABD 11．AC 12．CD 三、填空题：13．1；14．π；15．2，174（本题第一空2分，第二空3分）；16．(2,8)−． 四、解答题：17．解：（1）集合()()6036,3x A x x ⎧−⎫=∈>=−∞−+∞⎨⎬+⎩⎭R，……………2分所以[]3,6A =−R C ， …………………………3分 集合(){}()(){}221050250B x x a x a x x a x =∈−++≤∈−=−≤R R ， 若B A ⊆R，且5[]3,6A ∈=−R C ，只需362a−≤≤，………………………………………………………………6分 所以612a −≤≤．………………………………………………………………7分 （2）由（1）可知B A ⊆R C 的充要条件是[]6,12a ∈−， 选择①，则结论是不充分不必要条件； 选择②，则结论是必要不充分条件；选择③，则结论是是充分不必要条件． ……………………10分 18．解：（1）因为()f x 的图象经过点()0,1，所以1c =，所以2()1f x ax bx =++， …………………………………2分2()10f x ax bx =++>的解集为11(,)32−，所以11()032f x a x x ⎛⎫⎛⎫=+−> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，且0a <， 且1c =，得2()61f x x x =−++，故6,1a b =−=（每个数值2分）． …………………………………6分 （2）法一：由2()61f x x x =−++，得方程()7f x kx =+等价于方程()26160x k x +−+=，令()2()616g x x k x =+−+，即()g x 的两个零点满足()12,0,2x x ∈，所以必有(0)0(2)0102120g g k>⎧⎪>⎪⎪⎨−<<⎪⎪∆>⎪⎩， …………………………………9分 即142311311k k k k >−⎧⎪−<<⎨⎪><−⎩或，解得1411k −<<−， …………………………11分 所以实数k 的取值范围是()14,11−− …………………………………12分 法二：由2()61f x x x =−++，得方程()7f x kx =+等价于方程()26160x k x +−+=，即116k x x ⎛⎫=−+⎪⎝⎭， 令1()16g x x x ⎛⎫=−+⎪⎝⎭， 因为()0,2x ∈，且1()16g x x x ⎛⎫=−+⎪⎝⎭在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，当(]0,1x ∈时，11y ≤−，当()1,2x ∈，1411y −<<−，………………9分 因为方程()7f x kx =+在()0,2有两个不相等的实数根所以直线y k =和曲线()()1()160,2g x x x x ⎛⎫=−+∈ ⎪⎝⎭有两个交点， 由两个函数的图象可知1411k −<<−，所以实数k 的取值范围是()14,11−− …………………………………12分 19．解：（1）因为函数2()4x bf x x +=+为奇函数， 所以对x ∀∈R ，都有()()f x f x −=−，即22()44x b x bx x −++=−−++， …………………………………………2分 解得 0b =，所以2()4xf x x =+ ……………………………………3分log ((22f f −+=(()22f f −+ …………………………………………………4分 0=． ……………………………………………………………………5分 (2)()f x 在(0,2)上单调递增，在(2,+)∞上单调递减． ………………6分 证明如下：1x ∀，2(0,)x ∈+∞，且12x x <，有 12122212()()44x x f x f x x x −=−++……………………………………………7分 =2212212212(4)(4)(4)(4)x x x x x x +−+++ =21122212()(4)(4)(4)x x x x x x −−++ …………………………………8分 因为120x x <<，所以210x x −>，2212(4)(4)0x x ++>当2x >时，1240x x −>，21122212()(4)0(4)(4)x x x x x x −−>++，12()()0f x f x −> 即12()()f x f x >，此时()f x 单调递减． ………………………………10分 当02x <<时，1240x x −<，21122212()(4)0(4)(4)x x x x x x −−<++，12()()0f x f x −< 即12()()f x f x <，此时()f x 单调递增．所以，()f x 在(0,2)上单调递增，在(2,+)∞上单调递减．…………………12分 20．解：（1）()f x 的最小正周期为：2π4π2T ==，………………………2分 对于函数ππ()2sin 124f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当()πππ3π2π2π2242k x k k +≤+≤+∈Z 时，()f x 单调递减，…………4分 解得()154422k x k k +≤≤+∈Z ， 所以函数()f x 的单调递减区间是()154,422k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ． ……………6分 （2）因为ππ2sin 1024x ⎛⎫++=⎪⎝⎭，即ππ1sin 242x ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的零点满足：πππ2π246x k +=−或()πππ2ππ246x k k +=++∈Z 即546x k =−或1146x k =+()k ∈Z 所以12,x x 是54,6A x x k k ⎧⎫==−∈⎨⎬⎩⎭Z 或114,6B x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z 中的元素 …………………………………………………………………8分当12,x x A ∈时，()()12π5π2π26x x k k +=−∈Z则()12π5π5πcoscos 2πcos 2662x x k +⎛⎫=−==−⎪⎝⎭………………9分 当12,x A x B ∈∈（或12,x B x A ∈∈）时，()()12ππ2π22x x k k +=+∈Z则()12πππcoscos 2πcos 0222x x k +⎛⎫=+== ⎪⎝⎭………………………10分当12,x x B ∈，()()12ππ2π26x x k k +=−∈Z ,则()12πππcoscos 2πcos 266x x k +⎛⎫=−==⎪⎝⎭…………………11分 所以()12πcos 2x x +的值的集合是22⎧⎪−⎨⎪⎪⎩⎭． ………………12分 21．解：（1）由题意可知，符合本题的函数模型必须满足定义域为[0,120]，且在[0,120]上为增函数； 函数1()=()2vF v a +在[0,120]是减函数，所以不符合题意； 而函数()=log a F v k v b +的0v ≠，即定义域不可能为[0,120]，也不符合题意； 所以选择函数32()=F v av bv cv ++．………………………………………………2分由已知数据得：2222040(4040)36560(6060)880(8080)10a b c a b c a b c ⎧++=⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩…………………………………4分解得：1384001240724a b c ⎧=⎪⎪⎪=−⎨⎪⎪=⎪⎩所以，32117()=(0120)3840024024F v v v v v −+≤≤…………………………6分（2）设这辆车在该测试路段的总耗油量为y ，行驶时间为t ，由题意得：=y F t ⋅32117240()3840024024v v v v =−+⋅…………………………………………8分 2170160v v =−+21(80)30160v =−+……………………………………………………10分 因为0120v ≤≤，所以，当80v =时，y 有最小值30．所以，这辆车在该测试路段上以80km/h 的速度行驶时总耗油量最少，最少为30L ．………………………………………………………12分22．解：（1）证明：因为0x 是方程3()2f x x =−的根， 所以00322x x =−，即00322x x =− ………………………………2分 000203(2)log 222x x x g x ===−所以，02x是方程3()2g x x =−的根. ………………………………5分 （2）由题意知，方程1522x x −=−,25log (1)2x x −=−的根分别是1x ，2x ， 即方程132(1)2x x −=−−，23log (1)(1)2x x −=−−的根分别为1x ，2x ,…7分 令1t x =−高一数学试题参考答案 第7页（共7页） 设方程322t t =−，23log 2t t =−的根分别为11=1t x −，22=1t x −， 由(1)知1t 是方程322t t =−的根，则12t 是方程23log 2t t =−的根. ………………………………8分 令23()log 2h t t t =+−，则12t 是()h t 的零点， 又因为()h t 是(0,)+∞上的增函数，所以，12t 是()h t 的唯一零点，即12t 是方程23log 2t t =−的唯一根. 所以122t t =， ………………………………10分 所以1121322t t t t +=+=，即123(1)(1)2x x −+−=， ………………11分 所以1237+2=22x x += …………………………………12分17．请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效注意事项缺考考生由监考教师填涂上面的缺考标记第I 卷（须用2B 铅笔填涂）填涂样例正确填涂1、答题前，考生务必先认真核对条形码上的学校、姓名、考生号和座号，然后将本人姓名、考生号、座号填写在相应位置，并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。
山东省淄博市淄川区般阳中学2019_2020学年高一数学10月月考试题
山东省淄博市淄川区般阳中学2019-2020学年高一数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．设集合M ＝{m ∈Z|－3<m <2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( )A ．{0, 1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2} 2．已知集合M ＝{－1,0}，则满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．8 3设集合A ＝{1,2,6}，B ＝{2,4}，C ＝{x ∈R|－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{x ∈R|－1≤x ≤5} 4．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁U A )∪(∁U B )等于( )A ．{1,6}B ．{4,5}C ．{2,3,4,5,7}D ．{1,2,3,6,7}5．是的_________条件；（ ）A.必要不充分B.充要C.充分不必要D.既不充分也不必要6.下列命题中，真命题是( )．A ．x R ，x 2＋1＝x B ．x R ，x 2＋1＜2x C ．x R ，x 2＋1＞xD ．x R ，x 2＋2x ＞1 7．设全集，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x ∣x A B 且x A B }，若M ＝{x ∣－1≤x ≤4}，N ＝{x ∣x ＜2}，则M ⊗N ＝( )．A ．{x ∣－1≤x ＜2}B ．{x ∣2≤x ≤4}C ．{x ∣x ＜－1或2≤x ≤4}D ．{x ∣x ≤－1或2＜x ≤4}9．已知全集U ＝R ，集合P ＝{x ∈N *|x <7}，Q ＝{x |x －3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是( )A. {1,2,3,4,5,6}B. {x |x >3}C. {4,5,6}D. {x |3<x <7}10．已知:11p m x m -<<+，()():260q x x --<，且q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．35m <<B ．35m ≤≤C ．5m >或3m <D ．5m >或3m ≤ 11．全称命题“2104x R x x ∀∈-+≥，”的否定是 （ ） A.2104x R x x ∀∉-+<， B. 2104x R x x ∃∈-+<，C ．041,2≥+-∈∃x x R x D.2104x R x x ∀∈-+<，12．下列各式中，正确的个数是:①；②；③；④；⑤；⑥.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x <1}，则∁R (M ∩N )＝________. 14．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R =，则实数a 的取值范围是______________________ .15．已知集合A ＝{x ∣x ＜4}，B ＝{x ∣x ＜a }，若“x A ”是“x B ”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______．16．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件； ②“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ③“a <5”是“a <3”的必要条件；④“a ＋5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件． 其中真命题的序号为________．三、解答题解答题(本大题共3小题,共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}， 求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．18．已知A ＝{a －1,2a 2＋5a ＋1，a 2＋1}，且－2∈A ，求a 的值．19．设集合222{|320}{|150}A x x x B x x a x a =-+==+-+-=，（）． （1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值； （2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．淄川区般阳中学2019级月考数学试题 2019年10月一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．设集合M ＝{m ∈Z|－3<m <2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( B )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2} 2．已知集合M ＝{－1,0}，则满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 的个数是( C )A ．2B ．3C ．4D ．83设集合A ＝{1,2,6}，B ＝{2,4}，C ＝{x ∈R|－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝( B )A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{x ∈R|－1≤x ≤5} 4．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁U A )∪(∁U B )等于( D )A ．{1,6}B ．{4,5}C ．{2,3,4,5,7}D ．{1,2,3,6,7}5．是的_________条件；（ C ）A.必要不充分B.充要C.充分不必要D.既不充分也不必要6.下列命题中，真命题是( C )．A ．x R ，x 2＋1＝x B ．x R ，x 2＋1＜2x C ．x R ，x 2＋1＞xD ．x R ，x 2＋2x ＞1 7．设全集，，，则（ B ）A ．B ．C ．D ．8.已知A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x ∣x A B 且x A B }，若M ＝{x ∣－1≤x ≤4}，N ＝{x ∣x ＜2}，则M ⊗N ＝( C )．A ．{x ∣－1≤x ＜2}B ．{x ∣2≤x ≤4}C ．{x ∣x ＜－1或2≤x ≤4}D ．{x ∣x ≤－1或2＜x ≤4}9．已知全集U ＝R ，集合P ＝{x ∈N *|x <7}，Q ＝{x |x －3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是( C ) A. {1,2,3,4,5,6} B. {x |x >3} C. {4,5,6} D. {x |3<x <7}10．已知:11p m x m -<<+，()():260q x x --<，且q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ A ）A ．35m <<B ．35m ≤≤C ．5m >或3m <D ．5m >或3m ≤11．全称命题“2104x R x x ∀∈-+≥，”的否定是 （ B ） A.2104x R x x ∀∉-+<， B. 2104x R x x ∃∈-+<，C ．041,2≥+-∈∃x x R x D.2104x R x x ∀∈-+<，12．下列各式中，正确的个数是:(B)①；②；③；④；⑤；⑥.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x <1}，则∁R (M ∩N )＝_{}12≥-<x x x _______.14．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R =，则实数a 的取值范围是_____1≤a _________________ .15．已知集合A ＝{x ∣x ＜4}，B ＝{x ∣x ＜a }，若“x A ”是“x B ”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_a<4_____．16．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件； ②“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ③“a <5”是“a <3”的必要条件；④“a ＋5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件． 其中真命题的序号为_③④_______．三、解答题解答题(本大题共3小题,共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )． 【答案】见解析 【解析】解：如图所示．∴A ∪B ＝{x |2<x <7}，A ∩B ＝{x |3≤x <6}．∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥7}， ∁R (A ∩B )＝{x |x ≥6或x <3}． 又∵∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3}． 又∵∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥6}，∴A ∪(∁R B )＝{x |x ≤2或x ≥3}．18．已知A ＝{a －1,2a 2＋5a ＋1，a 2＋1}，且－2∈A ，求a 的值． 【答案】a ＝－【解析】由题意，因为－2∈A 且a 2＋1≥1，∴a 2＋1≠－2. 从而有a －1＝－2或2a 2＋5a ＋1＝－2， 解得a ＝－或a ＝－1.当a ＝－时，a －1＝－，2a 2＋5a ＋1＝－2，a 2＋1＝符合题意．当a ＝－1时，a －1＝2a 2＋5a ＋1＝－2， 故a ＝－1应舍去．所以a ＝－.19．设集合222{|320}{|150}A x x x B x x a x a =-+==+-+-=，（）．（1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值； （2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）3a =-或1a =； （2）{|3a a -…或7}3a >.【解析】（1）集合{}2{|320}12A x x x =-+==，， 若{}2A B ⋂=，则2x =是方程22150x a x a +-+-=（）的实数根， 可得：2230a a +-=，解得3a =-或1a =； （2）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，当B =∅时，方程22150x a x a +-+-=（）无实数根，即221450a a ---（）（）＜解得：3a -＜或a ＞73； 当B ≠∅时，方程22150x a x a +-+-=（）有实数根，若只有一个实数根，()22221150421501450a a a a a a ⎧+-+-=+-+-=⎨=---=⎩或（）（）， 解得：3a =-．若只有两个实数根，x=1、x=2，21211250a a +=-⎧⎪⨯=-⎨⎪>⎩,无解.综上可得实数a 的取值范围是{a|a ≤-3或a ＞73}。
山东省淄博市2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题(答案)
2019—2020学年度第一学期 部分学校高一教学质量检测试题 数学试题参考答案及评分说明 2020．01一、单项选择题：1-8 CBBD CBAA二、多项选择题：9．BD 10．ABD 11．AC 12．CD 三、填空题：13．1；14．π；15．2，174（本题第一空2分，第二空3分）；16．(2,8)−． 四、解答题：17．解：（1）集合()()6036,3x A x x ⎧−⎫=∈>=−∞−+∞⎨⎬+⎩⎭R，……………2分所以[]3,6A =−R C ， …………………………3分 集合(){}()(){}221050250B x x a x a x x a x =∈−++≤∈−=−≤R R ， 若B A ⊆R，且5[]3,6A ∈=−R C ，只需362a−≤≤，………………………………………………………………6分 所以612a −≤≤．………………………………………………………………7分 （2）由（1）可知B A ⊆R C 的充要条件是[]6,12a ∈−， 选择①，则结论是不充分不必要条件； 选择②，则结论是必要不充分条件；选择③，则结论是是充分不必要条件． ……………………10分 18．解：（1）因为()f x 的图象经过点()0,1，所以1c =，所以2()1f x ax bx =++， …………………………………2分2()10f x ax bx =++>的解集为11(,)32−，所以11()032f x a x x ⎛⎫⎛⎫=+−> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，且0a <， 且1c =，得2()61f x x x =−++，故6,1a b =−=（每个数值2分）． …………………………………6分 （2）法一：由2()61f x x x =−++，得方程()7f x kx =+等价于方程()26160x k x +−+=，令()2()616g x x k x =+−+，即()g x 的两个零点满足()12,0,2x x ∈，所以必有(0)0(2)0102120g g k>⎧⎪>⎪⎪⎨−<<⎪⎪∆>⎪⎩， …………………………………9分 即142311311k k k k >−⎧⎪−<<⎨⎪><−⎩或，解得1411k −<<−， …………………………11分 所以实数k 的取值范围是()14,11−− …………………………………12分 法二：由2()61f x x x =−++，得方程()7f x kx =+等价于方程()26160x k x +−+=，即116k x x ⎛⎫=−+⎪⎝⎭， 令1()16g x x x ⎛⎫=−+⎪⎝⎭， 因为()0,2x ∈，且1()16g x x x ⎛⎫=−+⎪⎝⎭在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，当(]0,1x ∈时，11y ≤−，当()1,2x ∈，1411y −<<−，………………9分 因为方程()7f x kx =+在()0,2有两个不相等的实数根所以直线y k =和曲线()()1()160,2g x x x x ⎛⎫=−+∈ ⎪⎝⎭有两个交点， 由两个函数的图象可知1411k −<<−，所以实数k 的取值范围是()14,11−− …………………………………12分 19．解：（1）因为函数2()4x bf x x +=+为奇函数， 所以对x ∀∈R ，都有()()f x f x −=−，即22()44x b x bx x −++=−−++， …………………………………………2分 解得 0b =，所以2()4xf x x =+ ……………………………………3分22log ((22f f −+2=(()22f f −+ …………………………………………………4分 0=． ……………………………………………………………………5分 (2)()f x 在(0,2)上单调递增，在(2,+)∞上单调递减． ………………6分 证明如下：1x ∀，2(0,)x ∈+∞，且12x x <，有 12122212()()44x x f x f x x x −=−++……………………………………………7分 =2212212212(4)(4)(4)(4)x x x x x x +−+++ =21122212()(4)(4)(4)x x x x x x −−++ …………………………………8分 因为120x x <<，所以210x x −>，2212(4)(4)0x x ++>当2x >时，1240x x −>，21122212()(4)0(4)(4)x x x x x x −−>++，12()()0f x f x −> 即12()()f x f x >，此时()f x 单调递减． ………………………………10分 当02x <<时，1240x x −<，21122212()(4)0(4)(4)x x x x x x −−<++，12()()0f x f x −< 即12()()f x f x <，此时()f x 单调递增．所以，()f x 在(0,2)上单调递增，在(2,+)∞上单调递减．…………………12分 20．解：（1）()f x 的最小正周期为：2π4π2T ==，………………………2分 对于函数ππ()2sin 124f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当()πππ3π2π2π2242k x k k +≤+≤+∈Z 时，()f x 单调递减，…………4分 解得()154422k x k k +≤≤+∈Z ， 所以函数()f x 的单调递减区间是()154,422k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ． ……………6分 （2）因为ππ2sin 1024x ⎛⎫++=⎪⎝⎭，即ππ1sin 242x ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的零点满足：πππ2π246x k +=−或()πππ2ππ246x k k +=++∈Z 即546x k =−或1146x k =+()k ∈Z 所以12,x x 是54,6A x x k k ⎧⎫==−∈⎨⎬⎩⎭Z 或114,6B x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z 中的元素 …………………………………………………………………8分当12,x x A ∈时，()()12π5π2π26x x k k +=−∈Z则()12π5π5πcoscos 2πcos 2662x x k +⎛⎫=−==−⎪⎝⎭………………9分 当12,x A x B ∈∈（或12,x B x A ∈∈）时，()()12ππ2π22x x k k +=+∈Z则()12πππcoscos 2πcos 0222x x k +⎛⎫=+== ⎪⎝⎭………………………10分当12,x x B ∈，()()12ππ2π26x x k k +=−∈Z ,则()12πππcoscos 2πcos 266x x k +⎛⎫=−==⎪⎝⎭…………………11分 所以()12πcos 2x x +的值的集合是33,0,22⎧⎫⎪⎪−⎨⎬⎪⎪⎩⎭． ………………12分 21．解：（1）由题意可知，符合本题的函数模型必须满足定义域为[0,120]，且在[0,120]上为增函数； 函数1()=()2vF v a +在[0,120]是减函数，所以不符合题意； 而函数()=log a F v k v b +的0v ≠，即定义域不可能为[0,120]，也不符合题意； 所以选择函数32()=F v av bv cv ++．………………………………………………2分由已知数据得：2222040(4040)36560(6060)880(8080)10a b c a b c a b c ⎧++=⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩…………………………………4分解得：1384001240724a b c ⎧=⎪⎪⎪=−⎨⎪⎪=⎪⎩所以，32117()=(0120)3840024024F v v v v v −+≤≤…………………………6分（2）设这辆车在该测试路段的总耗油量为y ，行驶时间为t ，由题意得：=y F t ⋅32117240()3840024024v v v v =−+⋅…………………………………………8分 2170160v v =−+21(80)30160v =−+……………………………………………………10分 因为0120v ≤≤，所以，当80v =时，y 有最小值30．所以，这辆车在该测试路段上以80km/h 的速度行驶时总耗油量最少，最少为30L ．………………………………………………………12分22．解：（1）证明：因为0x 是方程3()2f x x =−的根， 所以00322x x =−，即00322x x =− ………………………………2分 000203(2)log 222x x x g x ===−所以，02x是方程3()2g x x =−的根. ………………………………5分 （2）由题意知，方程1522x x −=−,25log (1)2x x −=−的根分别是1x ，2x ， 即方程132(1)2x x −=−−，23log (1)(1)2x x −=−−的根分别为1x ，2x ,…7分 令1t x =−设方程322t t =−，23log 2t t =−的根分别为11=1t x −，22=1t x −， 由(1)知1t 是方程322t t =−的根，则12t 是方程23log 2t t =−的根. ………………………………8分令23()log 2h t t t =+−，则12t是()h t 的零点， 又因为()h t 是(0,)+∞上的增函数，所以，12t是()h t 的唯一零点，即12t是方程23log 2t t =−的唯一根. 所以122t t =， ………………………………10分 所以1121322t t t t +=+=，即123(1)(1)2x x −+−=， ………………11分 所以1237+2=22x x +=…………………………………12分。
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淄川区般阳中学2019-2020学年度高一上学期期中考试数学试题2019年11月13日第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则B A C U ⋂（ ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-2.已知集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数的取值集合是（ ） A. 98⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B. 90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. {0}D. 20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭3.下列函数中，与函数y=x 有相同图象的一个是（ ）A. yB. 2y = C. y = D. 2x y x=4.已知函数2,0()1,0x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，则(1)f -的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35.函数()f x =的定义域为（ ）A 2x ≥B. 2x >C. [)2,+∞D.()2,+∞6.已知命题:0P x ∀>，总有(1)1x x e +>，则p⌝（ ）A. 00x ∃≤ 使得00(1)xx e +1≤B. 00x ∃> 使得00(1)xx e +1≤C. 0x ∀> 总有(1)1x x e +≤D. 0x ∀≤,总有(1)1x x e +≤7.已知一次函数()f x 满足(1)0f -=，(0)2f =-，则()f x 的解析式为（ ） A. ()22f x x =+ B. ()22f x x =-- C. ()22f x x =- D. ()22f x x =-+ 8.已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9.函数y x x =的图象大致是（ ）A. B. C. D.10.设M 、N 是两个非空集合，定义M ⊗N={（a ，b ）|a ∈M ，b ∈N}，若P={0，1，2 }，Q={1，2}，则P ⊗Q 中元素的个数是（ ） A. 4B. 9C. 6D. 311.若0,0,x y >>且x+y=1，则11x y+的最小值是（ ） A.4 B.32 C. 2 D.322+ 12.定义在上的偶函数()f x 满足：对任意的[)12,0,x x ∈+∞，12x x ≠，有()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦．则（）A. ()()()123f f f <-<B. ()()()312f f f <<-C. ()()()213f f f -<<D. ()()()321f f f <-<第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上） 13.集合{}0,1,2A =的真子集的个数是__________.14.已知函数()f x 是定义在上的奇函数，当0x >时，x x x f +=3)(，则()1f -=________.15.不等式220x x +-<的解集为___________．16.设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且,则值是_________.三、解答题（本大题共5小题，17-18题12分，19-20每题14分，21题18分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（12分）已知函数8()32f x x x =++-（1）求函数()f x 的定义域； （2）求(2)f -及(6)f 值．18.（12分）已知全集为，集合{}02A x x =<≤，{}23B x a x a =-<≤+. （1）当a=3时，求B A ⋂；（2）若A B B ⋃=，求实数的取值范围.19.（14分）（1）若x ＞0，求f （x ）=123x x+的最小值． （2）已知0＜x ＜13，求f （x ）=x （1-3x ）的最大值．20.（14分）已知二次函数()2f x ax bx 1(a,=++b 是实数)，x R ∈，若()f 14-=，且方程()f x 4x 0+=有两个相等的实根．(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)求函数()f x 在区间[] 5,0上的最值．21.（18分）已知函数()221x f x x=+. （1）求()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）设()()1g x f x =，证明：()g x 在()0,∞+上单调递减.淄川区般阳中学2019-2020学年度 高一上学期期中考试数学试题2019年11月13日第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则B A C U ⋂（ A ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-2.已知集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数的取值集合是（B ） A. 98⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B. 90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. {0}D. 20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭3.下列函数中，与函数y=x 有相同图象的一个是（ C ）A.y B. 2y = C. y = D. 2xy x=4.已知函数2,0()1,0x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，则(1)f -的值为（ A ）A. 0B. 1C. 2D. 35.函数()f x =的定义域为（ C ）A 2x ≥B. 2x >C. [)2,+∞D.()2,+∞6.已知命题:0P x ∀>，总有(1)1x x e +>，则p⌝（ B ）A. 00x ∃≤ 使得00(1)xx e +1≤B. 00x ∃> 使得00(1)xx e +1≤C. 0x ∀> 总有(1)1x x e +≤D. 0x ∀≤,总有(1)1x x e +≤7.已知一次函数()f x 满足(1)0f -=，(0)2f =-，则()f x 的解析式为（ B ） A. ()22f x x =+ B. ()22f x x =-- C. ()22f x x =- D. ()22f x x =-+ 8.已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ A ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9.函数y x x =的图象大致是（ C ）A. B. C. D.10.设M 、N 是两个非空集合，定义M ⊗N={（a ，b ）|a ∈M ，b ∈N}，若P={0，1，2 }，Q={1，2}，则P ⊗Q 中元素的个数是（ C ） A. 4B. 9C. 6D. 311.若0,0,x y >>且x+y=1，则11x y+的最小值是（ A ） A.4 B.32 C. 2 D.322+ 12.定义在上的偶函数()f x 满足：对任意的[)12,0,x x ∈+∞，12x x ≠，有()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦．则（D ）A. ()()()123f f f <-<B. ()()()312f f f <<-C. ()()()213f f f -<<D. ()()()321f f f <-<第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上） 13.集合{}0,1,2A =的真子集的个数是____7_____.14.已知函数()f x 是定义在上的奇函数，当0x >时，x x x f +=3)(，则()1f -=___-2_____.15.不等式220x x +-<的解集为___{}12<<-x x ________．16.设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且,则值是__-2或0_______.三、解答题（本大题共5小题，17-18题12分，19-20每题14分，21题18分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（12分）已知函数8()32f x x x =++-（1）求函数()f x 的定义域； （2）求(2)f -及(6)f 值．试题解析：（1）解：依题意，20x -≠，且30x +≥，故3x ≥-，且2x ≠，即函数()f x 的定义域为[)()3,22,-⋃+∞. （2）()82122f -==---，()86562f ==-. 18.（12分）已知全集为，集合{}02A x x =<≤，{}23B x a x a =-<≤+. （1）当a=3时，求B A ⋂；（2）若A B B ⋃=，求实数的取值范围. 解析:(1)当a=3时,}21{}61{≤<=⋂≤<=x x B A x x B(2) 由A B B ⋃=，得B A ⊆ 可得21≤≤-a19.（14分）（1）若x ＞0，求f （x ）=123x x+的最小值． （2）已知0＜x ＜13，求f （x ）=x （1-3x ）的最大值． 【详解】（1）若x ＞0，则3x ＞0，120x＞， ∴f （x ）=12x， 当且仅当12x=3x ，即x=2时，取“=”， 因此，函数f （x ）的最小值为12；（2）若100311303x x x ∴-＜＜，则＜＜＞， ∵f （x ）=x （1-3x ）=13•[3x •（1-3x ）]≤13•()2313[]2x x +-=112， 当且仅当3x=1-3x ，即x=16时，取“=”， 因此，函数f （x ）的最大值为112．20.（14分）已知二次函数()2f x ax bx 1(a,=++b 是实数)，x R ∈，若()f 14-=，且方程()f x 4x 0+=有两个相等的实根．(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)求函数()f x 在区间[] 5,0上的最值．【详解】(Ⅰ)根据题意，二次函数()2f x ax bx 1=++，若()f 14-=，则a b 14-+=，即b a 3=-，又由方程()f x 4x 0+=有两个相等的实根，即方程()2ax a 1x 10+++=有两个相等的实根，则有2(a 1)4a 0=+-=V ， 解可得：a 1=，b 2=-， 则()2f x x 2x 1=-+；(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论，()2f x x 2x 1=-+，则()f x 对称轴为x 1=，()f x 在[] 1,0单调递减，在[] 5,1单调递增， ()f x ∴最小值为f(1)=0；最大值为f(5)=16.21.（18分）已知函数()221x f x x=+. （1）求()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）设()()1g x f x =，证明：()g x 在()0,∞+上单调递减. 【答案】（1）72；（2）见解析. 【详解】（1）由题意可得()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22222222222222111123423411213141111111234⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=++++++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭149161117251017510172=++++++=；（2）函数定义域为R, ,R x ∈∀都有R x ∈-)(1)(1)()(2222x f xx x x x f =+=-+-=-因此函数为偶函数. （3）由题意得()()2111g x f x x==+，任取120x x >>， 则()()()()22212221122222222212121212111111x x x x x x g x g x x x x x x x x x -+⎛⎫⎛⎫--=+-+=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 120x x >>Q ，210x x ∴-<，120x x +>，22120x x >，()()120g x g x ∴-<，即()()12g x g x <.因此，函数()y g x =在()0,∞+上是减函数.。