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最新最新题库学年湖南省娄底市双峰县七年级(下)期末数学试卷【解析版】

餐厅，可供 1680 名学生就餐； 同时开放 2 个大餐厅、 1 个小餐厅， 可供 2280 名学生就餐． （1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐； （2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐？请说明理由． 26．（ 7 分）问题情境：如图 1，AB ∥CD，∠ PAB＝ 130°，∠ PCD ＝ 120°．求∠ APC 度数． 小明的思路是： 如图 2，过 P 作 PE∥ AB，通过平行线性质， 可得∠ APC＝50° +60 °＝ 110°．
并将三项测试得分按 3：5： 2 的比例确定每人的最终成绩，现欲从甲乙两选手中录取一 人，已知两人的各项测试得分如下表（单位：分）
阅读
专业
表达
甲
93
86
73
乙
95
81
79
① 请通过相关的计算说明谁将被录用？ ② 请对落选者今后的应聘提些合理的建议． 25．（ 6 分）某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅．经过测试：同时开放 1 个大餐厅、 2 个小
故所得恒等式为： a2﹣b2＝（ a+b）（ a﹣ b）．
故选： C．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．（3 分）已知 ax＝ 2， ay＝ 3，求 ax+2y＝ 18 ．
【解答】
解：
ax+2y＝
x
a
?a2y＝
ax?（
ay）
2＝
2×
32＝
18
，
故答案为： 18．
12．（ 3 分）已知
D ．相等的角是对顶角
【解答】 解： A、旋转不改变图形的形状和大小，故本选项错误；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；
D 、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；
故选： C．
7．（ 3 分）把代数式 xy2﹣ 9x 分解因式，结果正确的是（
∴∠ C＝∠ B＝ 40°，
∵BC ∥DE ，
C． 140°
D． 160°
∴∠ CDE +∠C＝ 180°， ∴∠ CDE ＝140°， 故选： C．
6．（ 3 分）下列说法中正确的是（
）
A ．旋转一定会改变图形的形状和大小
B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
合），请你直接写出∠ CPD、∠ α、∠ β间的数量关系．
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2017-2018 学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里
xn+5 的平均数与方差分别是（
）
A ．8， 7
B ．5， 5
C． 3， 2
【解答】 解：∵ x1， x2， x3，…， xn 的平均数是 3，
∴x1+5 ， x2+5，x3+5，…， xn+5 的平均数是 3+5＝ 8；
∵x1， x2， x3，…， xn 的方差是 2，
∴x1+5 ， x2+5，x3+5，…， xn+5 的方差是 2；
6．（ 3 分）下列说法中正确的是（
）
A ．旋转一定会改变图形的形状和大小
B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D ．相等的角是对顶角
7．（ 3 分）把代数式 xy2﹣ 9x 分解因式，结果正确的是（
）
A ．x（ y2﹣ 9）
B． x（ y+3） 2
∴∠ BAC＝ 55°，
C． 70°
D． 55°
由旋转的性质可知，∠ B1AC1＝∠ BAC＝ 55°， ∴∠ BAC1＝ 70°， ∴∠ CAC1＝ 125°， 故选： B．
10．（ 3 分）如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ a＞ b），将
余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于实相关内容 ~~~
2017-2018 学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里
出三角形 AB2C2．
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（不要求写作法）
23．（ 5 分）如图， E 点为 DF 上的点， B 为 AC 上的点，∠ 1＝∠ 2，∠ C＝∠ D．试说明： AC∥ DF ．
五、实践与应用（第 24 题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分，共 18 分） 24．（5 分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、专业知识、表达能力三项测试，
余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于
a、b 的
恒等式为（
）
A ．（ a﹣ b）2＝ a2﹣ 2ab+b2 C． a2﹣ b2＝（ a+b）（ a﹣b）
B
．（
a+b）
2＝
a2+2
2
ab+b
D．
2
a+
ab＝
a（
a+b）
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
）
A ．x（ y2﹣ 9）
B． x（ y+3） 2
C． x（ y+3）（ y﹣3） 【解答】 解： xy2﹣ 9x， ＝x（ y2﹣ 9），
D． x（ y+9 ）（ y﹣ 9）
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＝x（ y+3）（ y﹣ 3）．
故选： C．
8．（ 3 分）若一列数据 x1，x2，x3，…，xn，的平均数是 3，方差是 2，则数据 x1+5，x2+5，…，
＝（ x2+2）2﹣（ 2x）2＝（ x2+2x+2 ）（x2﹣ 2x+2 ），人们为了纪念苏菲 ?热门给出这一解法，
就把它叫做“热门定理” ，请你依照苏菲 ?热门的做法，将 x4+4y4 分解因式为
．
三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）
19．（ 6 分）解方程：
（1）
（2）
．
20．（ 6 分）因式分解： （1） a3b﹣ ab3； （2）（ x2+4）2﹣ 16x2． 21．（ 6 分）先化简， 再求值：（x+y）（x﹣ y）﹣（x﹣ y）2﹣ y（x ﹣2y），其中 x＝ 2018，y＝
）
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A ．1
B．2
C． 3
【解答】 解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是
D．4 2，故选 B．
5．（ 3 分）如图， AB∥ CD， BC∥ DE ，若∠ B＝ 40°，则∠ CDE 的度数是（
）
A ．40°
B ．60°
【解答】 解：∵ AB∥ CD，∠ B＝ 40°，
故选： D．
D． 8， 2
9．（ 3 分）如图，在三角形 ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ B＝ 35°，将三角形 ABC 绕点 A 按顺时 针方向旋转到三角形 AB1C1 的位置，使得点 C、 A、B1 在一条直线上，那么旋转角等于 （）
A ．145°
B ．125°
【解答】 解：∵∠ C＝ 90°，∠ B＝35°，
a、b 的
恒等式为（
）
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A ．（ a﹣ b）2＝ a2﹣ 2ab+b2 C． a2﹣ b2＝（ a+b）（ a﹣b） 【解答】 解：正方形中， S 阴影＝ a2﹣ b2；
B
．（
a+b）
2＝
a2+2
2
ab+b
D． a2+ab＝ a（ a+b）
梯形中， S 阴影＝ （2a+2b）（ a﹣b）＝（ a+b）（ a﹣ b）；
2
C．m +m﹣ 3＝m（ m+1）﹣ 3
D． 5x2﹣3xy+x＝ x（ 5x﹣3y）
4．（ 3 分）下列图形中，轴对称图形的个数是（
）
A ．1
B．2
C． 3
D．4
5．（ 3 分）如图， AB∥ CD， BC∥ DE ，若∠ B＝ 40°，则∠ CDE 的度数是（
）
A ．40°
B ．60°
C． 140°
D． 8， 2
9．（ 3 分）如图，在三角形 ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ B＝ 35°，将三角形 ABC 绕点 A 按顺时
针方向旋转到三角形 AB1C1 的位置，使得点 C、 A、B1 在一条直线上，那么旋转角等于
（）
A ．145°
B ．125°
C． 70°
D． 55°
10．（ 3 分）如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ a＞ b），将
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？
19 世纪的法国数学
家苏菲 ?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（
x2）2+（ 22）2 的形式，要使用公式
2
2
4
42
2
2
2
2
就必须添一项 4x ，随即将此项 4x 减去，即可得 x +4＝x +4x +4﹣ 4x ＝（ x +2） ﹣4x
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娄底市七年级下册末数学试卷及答案

娄底市七年级下册末数学试卷及答案

一、填空题 1．若1x -+（y +1）2＝0，则（x +y ）3＝_____．答案：0【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y ，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵+（y+1）2＝0∴x ﹣1＝0，y+1＝0，解得x ＝1，y ＝﹣1，所以，（x+y ）3＝（1﹣1）解析：0【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y ，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵1x -+（y +1）2＝0∴x ﹣1＝0，y +1＝0，解得x ＝1，y ＝﹣1，所以，（x +y ）3＝（1﹣1）3＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C 按如图方式放在一起，其中30A ∠=︒，45E ECD ∠=∠=︒，且B 、C 、D 三点在同一直线上．现将三角板CDE 绕点C 顺时针转动α度（0180α︒<<︒），在转动过程中，若三角板CDE 和三角板ABC 有一组边互相平行，则转动的角度α为__________．答案：或或【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．【详解】解：若和只有一组边互相平行，分三种情况：①若，则；②若，则；③当时，，故答案为：或或．【点睛】本题考查了三角板的角度解析：30或45︒或90︒【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．【详解】解：若CDE ∆和ABC ∆只有一组边互相平行，分三种情况：①若//DE AC ，则180********α=︒-︒-︒-︒=︒；②若//CE AB ，则180********α=︒-︒-︒-︒=︒；③当//DE BC 时，90α=︒，故答案为：30或45︒或90︒．【点睛】本题考查了三角板的角度运算，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O 出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()2,2-，第4次接着运动到点()4,2-，第5次接着运动到点()4,0，第6次接着运动到点()5,2．…按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是_________．答案：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-解析：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-2，-2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n +1到5n +5次运动横坐标分别为：4n +1，4n +2，4n +2，4n +4，4n +4，前五次运动纵坐标分别2，0，-2，-2，0，第6到10次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，…∴第5n +1到5n +5次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，∵2021÷5=404…1，∴经过2021次运动横坐标为=4×404+1=1617，经过2021次运动纵坐标为2，∴经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1617，2）．故答案为：（1617，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．4．在平面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），其中a ，b 满足|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．点M 的坐标为（32-，1），点N 是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形ABOM 的面积与三角形ABN 的面积相等时，此时点N 的坐标为___________________． 答案：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N 在x 轴的负半轴上或y 轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．∴a ＝2，b ＝3，∴A （0，2），B （3，0），∵解析：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N 在x 轴的负半轴上或y 轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．∴a ＝2，b ＝3，∴A （0，2），B （3，0），∵点M 的坐标为（32-，1）， ∴四边形ABOM 的面积＝S △AMO ＋S △ABO 12=⨯23122⨯+⨯2×392=， 当点N 在y 轴的负半轴上时，12•AN •OB 92=， ∴AN ＝3，ON ＝AN ﹣OA ＝1，∴点N 的坐标为（0，﹣1），当点N 在x 轴负半轴上时，12•BN •AO 92=， ∴BN ＝4.5，ON ＝BN ﹣OB ＝1.5，∴点N 的坐标为（﹣1.5，0）， 综上所述，满足条件的点N 的坐标为（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．故答案为：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，多边形面积等知识，关键是学会利用分割法求四边形的面积，用分类讨论思想思考问题．5．如图，点A （0，1），点1A （2，0），点2A （3，2），点3A （5，1）…，按照这样的规律下去，点1000A 的坐标为 _____．答案：（1500，501）．【分析】仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可．【详解】观察图形可得，点（2，0），点（5，1），（8，2），…，（3n ﹣1，n ﹣1）， 点解析：（1500，501）．【分析】仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可．【详解】观察图形可得，点1A （2，0），点3A （5，1），5A （8，2），…，21n A （3n ﹣1，n ﹣1），点2A （3，2），4A （6，3），6A （9，4），…，2n A （3n ，n +1），∵1000是偶数，且1000＝2n ，∴n ＝500，∴1000A （1500，501），故答案为：（1500，501）．【点睛】本题考查了图形与坐标，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，运用特殊与一般的思想探索规律是解题的关键．6．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…第n 次移动到A n ，则A 2021的坐标是___________．答案：（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2021÷4＝505•••1，所以A2021的坐标为（505×2+1，0），则A2021的坐标是（1011，0）．故答案为：（1011，0）．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．7．观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．答案：20﹣．【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为，第二个数的规律为：分子为，分母为等式右边的解析：20﹣208000=401401． 【分析】 观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为1,2,3,，第二个数的规律为：分子为1,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+=等式右边的规律为：分子为3331,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+= 归纳类推得：第n 个等式为32211n n n n n -=++（n 为正整数） 当20n =时，这个等式为322202020201201-=++，即20800020401401-= 故答案为：20800020401401-=． 【点睛】 本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键． 8．阅读下列解题过程：计算：232425122222++++++ 解：设232425122222S =++++++① 则232526222222S =+++++②由②-①得，2621S =- 运用所学到的方法计算：233015555++++⋯⋯+=______________.答案：.【分析】设S=，等号两边都乘以5可解决．【详解】解：设S=①则5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的 解析：31514-. 【分析】设S=233015555++++⋯⋯+，等号两边都乘以5可解决．解：设S=233015555++++⋯⋯+①则5S=23303155555+++⋯⋯++②②-①得4S=311-5，所以S=3151 4-.故答案是：3151 4-.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决．9．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝_____．答案：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1解析：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x的值是_____．答案：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4. 故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.11．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 答案：．【详解】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=． 解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an ）=．“点睛”本题解析：21n n ++． 【详解】根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=131221-4211+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，…，所以可得：b n =21n n ++． 解：根据以上分析b n =2（1-a 1）（1-a 2）…（1-a n ）=21n n ++． “点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b 值时要先算出a 的值，要注意a 中n 的取值．12．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A 、B ，则点A 表示的数为______.答案：.【分析】利用正方形的面积公式求出正方形的边长，再求出原点到点A 的距离（即点A 的绝对值），然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A 表示的数.【详解】∵正方形的面积为3，∴正方形的边长为解析：13-.【分析】利用正方形的面积公式求出正方形的边长，再求出原点到点A的距离（即点A的绝对值），然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A表示的数.【详解】∵正方形的面积为3，∴正方形的边长为3，∴A点距离0的距离为31-∴点A表示的数为13-.【点睛】本题考查实数与数轴，解决本题时需注意圆的半径即是点A到1的距离，而求A点表示的数时，需求出A点到原点的距离即A点的绝对值，再根据绝对值的性质和数轴上点的特征求解.13．如图所示为一个按某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第7行倒数第二个数是_____.答案：【分析】观察数阵中每个平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字.【详解】观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的平方根，而每一行的个数依次为2、4解析：55【分析】观察数阵中每个平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字.【详解】观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的平方根，而每一行的个数依次为2、4、6、8、10…则归纳可知，第7行最后一个数是56，则第7行倒数第二个数是55.【点睛】本题考查观察与归纳，要善于发现数列的规律性特征.14．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点.已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、…，若点的坐标为，则点的坐标为__________．答案：-3,3【解析】【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次解析：【解析】【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2019=4×504+3可判断点P2019的坐标与点P3的坐标相同．【详解】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，而2019=4×504+3，所以点P2019的坐标与点P3的坐标相同，为（-3，3）．故答案为（-3，3）．【点睛】本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律，是解决问题的关键．15．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定m，n表示第m排从左向右第n个数，7,3所表示的数是___________．则()答案：【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列6【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．【详解】解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3）所表示的数是6 ，故答案为6．【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O 、2O 、3O ，⋯组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是______．答案：【解析】【分析】以时间为点P 的下标，根据半圆的半径以及部分点P 的坐标可找出规律“，，，”，依此规律即可得出第2017秒时，点P 的坐标．【详解】以时间为点P 的下标．观察，发现规律：，，，，解析：()2017,1【解析】【分析】以时间为点P 的下标，根据半圆的半径以及部分点P 的坐标可找出规律“()4n P n,0，()4n 1P 4n 1,1++，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,1++-”，依此规律即可得出第2017秒时，点P 的坐标．【详解】以时间为点P 的下标．观察，发现规律：()0P 0,0，()1P 1,1，()2P 2,0，()3P 3,1-，()4P 4,0，()5P 5,1，⋯， ()4n P n,0∴，()4n 1P 4n 1,1++，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,1++-．201750441=⨯+，∴第2017秒时，点P 的坐标为()2017,1，故答案为：()2017,1．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P 的变化规律“()4n P n,0，()4n 1P 4n 1,1++，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,1++-”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P 的坐标，根据坐标发现规律是关键．17．x y的值是____． 答案：【分析】首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴+=0，∴∴∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数 解析：12【分析】，进而得出1120-+-=y x ，然后用含x 的代数式表示y ，再代入求值即可．【详解】解：∵∴，∴1120-+-=y x∴2y x = ∴1=22x x y x =． 故答案为：12．【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得y 与x 之间的关系是解题关键．18．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________． 答案：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”；②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”； ②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；故答案为：5；②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x ，则1001001n x n x x+=+， ∴100n x为整数， ∵n 为整数， ∴100x为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50； 故答案为：10、20、25、50．【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题． 19．如图1，为巡视夜间水面情况，在笔直的河岸两侧（//PQ MN ）各安置一探照灯A ，BC （A 在B 的左侧），灯A 发出的射线AC 从AM 开始以a 度/秒的速度顺时针旋转至AN 后立即回转，灯B 发出的射线BD 从BP 开始以1度/秒的速度顺时针旋转至BQ 后立即回转，两灯同时转动，经过55秒，射线AC 第一次经过点B ，此时55ABD ∠=︒，则a =________，两灯继续转动，射线AC 与射线BD 交于点E （如图2），在射线．．．BD ．．到达．．BQ ．．之前．．，当120AEB ∠=︒，MAC ∠的度数为________．答案：或．【分析】（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可；（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分析：①射线AC 没到达AN 时，；②解析：120︒或60︒．【分析】（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可；（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分析：①射线AC 没到达AN 时，120AEB ∠=︒；②射线AC 到达AN 后，返回旋转的过程中，120AEB ∠=︒；分别求出答案即可．【详解】解：（1）如图，射线AC 第一次经过点B ，∵//PQ MN ，∴M AB ABP ABD DBP ∠=∠=∠+∠，∴55MAB DBP ∠=︒+∠，∴5555551a =︒+⨯︒，解得：2a =；故答案为：2．（2）①设射线AC 的转动时间为t 秒，则如图，作EF //MN //PQ ，由旋转的性质，则1802∠=︒-︒，PBE tEAN t∠=︒，∵EF//MN//PQ，∴1802AEF EAN t∠=∠=︒，∠=∠=︒-︒，FEB PBE t∵120∠=∠+∠=︒，AEB AEF FEB∴1802120t t︒-︒+︒=︒，t=（秒），∴60∴260120∠=⨯=︒；MAC②设射线AC的转动时间为t秒，则如图，作EF//MN//PQ，此时AC为达到AN之后返回途中的图像；与①同理，∴3602∠=︒-︒，180MAC t∠=︒-︒，QBE t∵120∠=∠+∠=︒，AEB AEF FEB∴3602180120t t︒-︒+︒-︒=︒，t=（秒）；解得：120∴360212060∠=︒-⨯=︒；MAC∠的度数为：120︒或60︒；综合上述，MAC故答案为：120︒或60︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的分析题意，作出辅助线，运用分类讨论的思想进行解题．20．如图，在平面内，两条直线1l，2l相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分p q为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐别是点M到直线1l，2l的距离，则称(,)标”是(2,1)的点共有________个．答案：4【分析】到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：解析：4【分析】到1l的距离是2的点，在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上；同理，点M在与2l的距离是1的点，在与2l平行，且到2l的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：到1l的距离是2的点，在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上；到2l的距离是1的点，在与2l平行且与2l的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．21．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,B D重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有 _________次出现三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行．答案：【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；；解析：8【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；；（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案为：8．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．22．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝_____，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．答案：或或【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．【详解】解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠E解析：30或120︒或165︒【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．【详解】解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB＝30°．②如图2中，当AD∥CE时，∠DCE＝∠D＝30°，可得∠ACE＝90°+30°＝120°．③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．∵AD∥BE，∴∠AMC=∠B=45°，∴∠ACM＝180°-60°-45°＝75°，∴∠ACE＝75°+90＝165°，综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．故答案为30°或120°或165°．【点睛】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．23．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)答案：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠解析：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．24．如图①：MA1∥NA2，图②：MA11NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1______.（用含n的代数式表示）答案：【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2解析：n180︒【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘，如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘，…，第n个图, ∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180︒，故答案为180n︒.点睛：平行线的性质.25．如图，已知∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，∠CDB＝∠CBD，BE平分∠CBF，若∠DBE＝59°，则∠DFB＝___．答案：【分析】根据题意可得，设，分别表示出，进而根据平行线的性质可得∠DFB．【详解】∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，，，，，，BE 平分∠CBF ，，设，∠DB解析：62︒【分析】根据题意可得//AB CD ，设EBF EBC α∠=∠=，分别表示出,ABD DBF ∠∠，进而根据平行线的性质可得∠DFB ．【详解】∠A ＝（60﹣x ）°，∠ADC ＝（120+x ）°，180A ADC ∴∠+∠=︒，//AB CD ∴，CDB ABD ∴∠=∠，CDB CBD ∠=∠，ABD CBD ∴∠=∠，BE 平分∠CBF ，EBF EBC ∴∠=∠，设EBF EBC α∠=∠=，∠DBE ＝59°，∴59DBF α∠=︒-，59ABD DBC α∴∠=∠=︒+，5959118ABF ABD DBF αα∴∠=∠+∠=︒++︒-=︒，//AB CD ，180********DFB ABF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：62︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，证明//AB CD 是解题的关键． 26．如图所示，12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数为______．答案：125°【分析】结合题意，根据对顶角相等的性质，通过证明，得，再根据补角的性质计算，即可得到答案．【详解】如图：∵，且∴∴∴∴故答案为：125°．【点睛】本题考查了解析：125°【分析】结合题意，根据对顶角相等的性质，通过证明1//2l l ，得63∠=∠，再根据补角的性质计算，即可得到答案．【详解】如图：∵52∠=∠，且12355∠=∠=∠=︒∴51∠=∠∴1//2l l∴6355∠=∠=︒∴41806125∠=︒-∠=︒故答案为：125°．【点睛】本题考查了平行线、对顶角、补角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解．27．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，则∠BOD 的度数为________．答案：36°【分析】先设∠EOC ＝2x ，∠EOD ＝3x ，根据平角的定义得2x+3x ＝180°，解得x ＝36°，则∠EOC ＝2x ＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC ∠EOC72°＝36°，然后根据对顶解析：36°【分析】先设∠EOC ＝2x ，∠EOD ＝3x ，根据平角的定义得2x +3x ＝180°，解得x ＝36°，则∠EOC ＝2x ＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC 12=∠EOC 12=⨯72°＝36°，然后根据对顶角相等得到∠BOD ＝∠AOC ＝36°．【详解】解：设∠EOC ＝2x ，∠EOD ＝3x ，根据题意得2x +3x ＝180°，解得x ＝36°，∴∠EOC ＝2x ＝72°，∵OA 平分∠EOC ，∴∠AOC 12=∠EOC 12=⨯72°＝36°， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝36°．故答案为：36°【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：1直角＝90°；1平角＝180°，以及对顶角相等．28．一副三角板按如图所示（共定点A ）叠放在一起，若固定三角板ABC ，改变三角板ADE 的位置（其中A 点位置始终不变），当∠BAD ＝___°时，DE ∥AB ．答案：30或150【分析】分两种情况，根据ED ∥AB ，利用平行线的性质，即可得到∠BAD 的度数．【详解】解：如图1所示：当ED ∥AB 时，∠BAD=∠D=30°；如图2所示，当ED ∥AB 时，∠D解析：30或150【分析】分两种情况，根据ED ∥AB ，利用平行线的性质，即可得到∠BAD 的度数．【详解】解：如图1所示：当ED ∥AB 时，∠BAD =∠D =30°；如图2所示，当ED ∥AB 时，∠D =∠BAD =180°，∵∠D =30°∴∠BAD =180°-30°=150°；故答案为：30°或150°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．29．如图//AB CD ，分别作AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点1P ，称为第一次操作，则1P ∠=_______；接着作1AEP ∠和1CFP ∠的角平分线交于2P ，称为第二次操作，继续作2AEP ∠和2CFP ∠的角平分线交于2P ，称方第三次操作，如此一直操作下去，则n P ∠=______．答案：90°【分析】过P1作P1Q ∥AB ，则P1Q ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q ，∠CFP1=∠FP1Q ，结合角平分线的定义可计算∠E解析：90° 902n ︒ 【分析】过P 1作P 1Q ∥AB ，则P 1Q ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AEF +∠CFE =180°，∠AEP 1=∠EP 1Q ，∠CFP 1=∠FP 1Q ，结合角平分线的定义可计算∠EP 1F ，再同理求出∠P 2，∠P 3，总结规律可得n P ∠．【详解】解：过P 1作P 1Q ∥AB ，则P 1Q ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∠AEP 1=∠EP 1Q ，∠CFP 1=∠FP 1Q ，∵AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点1P ，∴∠EP 1F =∠EP 1Q +∠FP 1Q =∠AEP 1+∠CFP 1=12（∠AEF +∠CFE ）=90°；同理可得：∠P 2=14（∠AEF +∠CFE ）=45°， ∠P 3=18（∠AEF +∠CFE ）=22.5°， ...，∴902n nP ︒∠=， 故答案为：90°，902n ︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解．30．…，则3100++＝_______．答案：5050【分析】通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解．【详解】解：第1个算式：，第2个算式：，第3个算式：，第4个算式：，．．．，第解析：5050【分析】通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解．【详解】解：第11==，第2123===+=，第31236=++=，第4123410==+++=，．．．，第n12 3...n===+++，∴当n＝100()1001100 123 (1005050)2+=++++==，故答案为：5050．【点睛】本题考查了有理数的运算，二次根式的化简，通过探索发现数字间的规律是解题关键．31．甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总。

2017-2018学年湖南省娄底市双峰县七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年湖南省娄底市双峰县七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程组的解是（）A. B. C. D.2.下列等式中，正确的是（）A. B. C. D.3.下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A. B.C. D.4.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠CDE的度数是（）A. B. C. D.6.下列说法中正确的是（）A. 旋转一定会改变图形的形状和大小B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 相等的角是对顶角7.把代数式xy2-9x分解因式，结果正确的是（）A. B. C. D.8.若一列数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数与方差分别是（）A. 8，7B. 5，5C. 3，2D. 8，29.如图，在三角形ABC中，∠C=90°，∠B=35°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（）A. B. C. D.10.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知a x=2，a y=3，求a x+2y=______．12.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为______．13.已知二元一次方程x+2y-2=0，用含x的代数式表示y，则y=______．14.已知多项式是完全平方式，则m的值为______．15.一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是______．16.一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=______．17.如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移3cm得到三角形DEF．若三角形ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为______．18.请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4-4x2=（x2+2）2-4x2=（x2+2）2-（2x）2=（x2+2x+2）（x2-2x+2），人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将x4+4y4分解因式为______．三、计算题（本大题共4小题，共23.0分）19.解方程：（1）（2）．20.因式分解：（1）a3b-ab3；（2）（x2+4）2-16x2．21.先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（x-y）2-y（x-2y），其中x=2018，y=22.某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、专业知识、表达能力三项测试，并将三项测试得分按3：5：2的比例确定每人的最终成绩，现欲从甲乙两选手中录取一人，已知两人的各项测试得分如下表（单位：分）①请通过相关的计算说明谁将被录用？②请对落选者今后的应聘提些合理的建议．四、解答题（本大题共4小题，共23.0分）23.如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）和直线MN．（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1（2）将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．（不要求写作法）24.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．25.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．26.问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：，由①得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则方程组的解为，故选：A．利用代入消元法求出方程组的解，即可作出判断．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.【答案】C【解析】解：A、3a-2a=a≠1，本选项错误；B、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；C、（-2a3）2=4a6，本选项正确；D、（a-b）2=a2+b2-2ab≠a2-b2，本选项错误．故选：C．结合选项根据幂的乘方与积的乘方、完全平方公式的运算法则进行求解即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．3.【答案】B【解析】解：从左到右的变形中是因式分解的是x2-5x+6=（x-2）（x-3），故选：B．利用因式分解的意义判断即可．此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．本题考查轴对称图形概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合．5.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠C=∠B=40°，∵BC∥DE，∴∠CDE+∠C=180°，∴∠CDE=140°，故选：C．根据平行线的性质得出∠C=∠B=40°，∠CDE+∠C=180°，即可求出答案．本题考查了平行线的性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．6.【答案】C【解析】解：A、旋转不改变图形的形状和大小，故本选项错误；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；故选：C．根据旋转的性质、对顶角的概念、垂线和平行线的性质分别对每一项进行分析即可．此题考查了旋转的性质、对顶角的概念、垂线和平行线的性质，比较简答，注意熟记定理是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：xy2-9x，=x（y2-9），=x（y+3）（y-3）．故选：C．先提取公因式x，再根据平方差公式分解即可．本题要用到二次分解因式，分解因式时一定要分解彻底．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查方差与平均数：若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．根据平均数的变化规律可得出数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是8；根据数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，即可求出x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的方差是2．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数是3，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是3+5=8；∵x1，x2，x3，…，x n的方差是2，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的方差是2.故选D．9.【答案】B【解析】解：∵∠C=90°，∠B=35°，∴∠BAC=55°，由旋转的性质可知，∠B1AC1=∠BAC=55°，∴∠BAC1=70°，∴∠CAC1=125°，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据旋转变换的性质求出∠BAC1=70°，得到∠CAC的度数即可．本题考查的是旋转变换的性质、三角形内角和定理的应用，旋转变换的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．10.【答案】C【解析】=a2-b2；解：正方形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；梯形中，S阴影故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：C．可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．11.【答案】18【解析】解：a x+2y=a x•a2y=a x•（a y）2=2×32=18，故答案为：18．把a x+2y根据同底数幂的乘法的逆运算进行变形，对于a2y要化成（a y）2，再把已知代入．本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键，要注意法则的逆用．12.【答案】5【解析】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，故答案为：5根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2-2ab，代入求出即可．本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2-2ab．13.【答案】1-x【解析】解：方程x+2y-2=0，解得：y=1-x，故答案为：1-x把x看做已知数表示出y即可．此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】±1【解析】解：∵多项式是完全平方式，∴m=±2×=±1．故答案为：±1．直接利用完全平方公式得出m的值．此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式是解题关键．15.【答案】3.5【解析】解：∵2，4，x，2，4，7的众数是2，∴x=2，∴该组数据的平均数为（2+4+2+2+4+7）÷6=3.5；故答案为3.5．根据众数的概念可得x=2，然后根据平均数的计算公式进行求解即可．本题考查了众数和平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．16.【答案】55°【解析】解：由图形折叠的性质可知∠2=∠3，∵AB∥CD，∴∠1+∠4=180°，∵∠1=110°，∴∠4=180-110°=70°，∴∠2===55°．故答案为：55°．先根据图形折叠的性质得出∠2=∠3，再根据平行线的性质即可得出∠1+∠4=180°，根据平角的定义即可得出∠2的度数．本题考查的是图形翻折变换的性质及长方形的性质，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”是解答此题的关键．17.【答案】20cm【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm，∵△ABC的周长为14cm，即AB+BC+AC=14cm，∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=14+3+3=20（cm），即四边形ABFD的周长为20cm．故答案为：20cm．先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周长为14cm得到AB+BC+AC=14cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=20（cm），于是得到四边形ABFD的周长为20cm．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．18.【答案】（x2+2y2+2xy）（x2+2y2-2xy）【解析】解：x4+4y4=x4+4y4+4x2y2-4x2y2=（x2+2y2）2-（2xy）2=（x2+2y2+2xy）（x2+2y2-2xy），故答案为：（x2+2y2+2xy）（x2+2y2-2xy）．类比题干举例添加4x2y2，先利用完全平方公式变形，再利用平方差公式变形即可得．本题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式．19.【答案】解：（1），①×2+②，得7x=14，解得x=2，把x=2代入①，得y=-1，则则方程组的解为；（2），把①代入②，得4y+4-5y=5，解得y=-1，把y=-1代入①，得x=0，则方程组的解为【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】解：（1）原式=ab（a2-b2）=ab（a+b）（a-b）；（2）原式=（x2+4x+4）（x2-4x+4）=（x+2）2（x-2）2．【解析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：原式=x2-y2-（x2-2xy+y2）-xy+2y2=x2-y2-x2+2xy-y2-xy+2y2=xy，当x=2018，y=时，原式=2018×=1．【解析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．22.【答案】解：①甲的成绩=93×+86×+73×=85.5（分）；乙的成绩=95×+81×+79×=84.8（分）；所以甲将被录用；②建议乙在应聘前多复习专业知识．【解析】①根据加权平均数的定义分别计算出甲乙的成绩，然后比较成绩的大小决定谁将被录用；②由于专业知识的权重大，所以乙今后多复习专业知识．本题考查了加权平均数：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．记住加权平均数的定义．23.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△AB2C2即为所求．【解析】（1）分别作出点A、B、C关于直线MN的对称点，再顺次连接可得；（2）将点B、C分别绕点A按逆时针方向旋转90°得到对应点，再顺次连接可得答案．本题主要考查作图-旋转变换、轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质．24.【答案】证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．【解析】根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等求得同位角∠2=∠3，从而推知两直线DB∥EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线AC∥DF．本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．25.【答案】解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得解这个方程组，得答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．【解析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．本题考查二元一次方程的应用，属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．26.【答案】（1）解：∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（2）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β．【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）画出图形，分两种情况分别讨论，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．。

娄底市人教版七年级数学下册期末试卷及答案

娄底市人教版七年级数学下册期末试卷及答案
20．如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC=_____.
三、解答题
21．已知a＋b=5，ab=－2．求下列代数式的值：
（1） ；（2） ．
22．若x，y为任意有理数，比较 与 的大小．
23．把下列各式分解因式：
（1）4x2-12x3
在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．
已知 ，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：
（2） ；（直接写出答案）
（3） ；（直接写出答案）
（4） ；（写出解题过程）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
A．（﹣a）2•（﹣a）3B．（﹣a）•（﹣a）4
C．（﹣a2）•a3D．（﹣a3）•（﹣a2）
5．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠1B．∠A=∠2
C．∠C=∠3D．∠A=∠1
6．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．
15．计算： __________
16．若 是完全平方式，则 ＝_____．
17．一艘船从A港驶向B港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______．
18．计算： × ＝_________．
19．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.

娄底七年级下册数学期末试卷检测（Word版 含答案）

娄底七年级下册数学期末试卷检测（Word版 含答案）

娄底七年级下册数学期末试卷检测（Word 版 含答案）一、解答题1．如图①，将一张长方形纸片沿EF 对折，使AB 落在''A B 的位置；（1）若1∠的度数为a ，试求2∠的度数（用含a 的代数式表示）； （2）如图②，再将纸片沿GH 对折，使得CD 落在''C D 的位置．①若//'EF C G ，1∠的度数为a ，试求3∠的度数（用含a 的代数式表示）； ②若''B F C G ⊥，3∠的度数比1∠的度数大20︒，试计算1∠的度数．2．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．（1）证明：//MN ST ；（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若180ACB n︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．3．如图，已知AM //BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．4．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF ＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝ ，β＝ ；直线AB 与CD 的位置关系是 ；（2）如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 5．已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 的角分线相交于点F ．（1）如图1，若BM 、DM 分别是∠ABF 和∠CDF 的角平分线，且∠BED ＝100°，求∠M 的度数；（2）如图2，若∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13∠CDF ，∠BED ＝α°，求∠M 的度数；（3）若∠ABM ＝1n ∠ABF ，∠CDM ＝1n∠CDF ，请直接写出∠M 与∠BED 之间的数量关系二、解答题6．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．7．已知：直线1l ∥2l ，A 为直线1l 上的一个定点，过点A 的直线交 2l 于点B ，点C 在线段BA 的延长线上．D ，E 为直线2l 上的两个动点，点D 在点E 的左侧，连接AD ，AE ，满足∠AED ＝∠DAE ．点M 在2l 上，且在点B 的左侧．（1）如图1，若∠BAD ＝25°，∠AED ＝50°，直接写出∠ABM 的度数 ；（2）射线AF 为∠CAD 的角平分线．① 如图2，当点D 在点B 右侧时，用等式表示∠EAF 与∠ABD 之间的数量关系，并证明； ② 当点D 与点B 不重合，且∠ABM ＋∠EAF ＝150°时，直接写出∠EAF 的度数 ．8．如图，已知//AB CD P ，是直线AB CD ，间的一点，PF CD ⊥于点F PE ，交AB 于点120E FPE ∠=︒，．（1）求AEP ∠的度数；（2）如图2，射线PN 从PF 出发，以每秒40︒的速度绕P 点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB 时，立刻按原速返回至PF 后停止运动：射线EM 从EA 出发，以每秒15︒的速度绕E 点按逆时针方向旋转至EB 后停止运动，若射线PN ，射线EM 同时开始运动，设运动间为t 秒．①当20MEP ∠=︒时，求EPN ∠的度数； ②当 //EM PN 时，求t 的值．9．已知，如图①，∠BAD =50°，点C 为射线AD 上一点（不与A 重合），连接BC ． （1）[问题提出]如图②，AB ∥CE ，∠BCD =73 °，则：∠B = ．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD 、∠B 和∠BCD 之间有怎样的数量关系？并用平行．．．．线的性质．．．．说明理由． （3）[拓展延伸]如图③，在射线BC 上取一点O ，过O 点作直线MN 使MN ∥AD ，BE 平分∠ABC 交AD 于E 点，OF 平分∠BON 交AD 于F 点，//OG BE 交AD 于G 点，当C 点沿着射线AD 方向运动时，∠FOG 的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．10．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上， ①补全图形； ②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系．三、解答题11．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.12．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.13．操作示例：如图1，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1=S 2．解决问题：在图2中，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，若△BDE 的面积为2，则四边形ADEC 的面积为 . 拓展延伸：（1）如图3，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2CD ，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1与S 2之间的数量关系为 ．（2）如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接BE 、CD 交于点O ，且BO =2EO ，CO =DO ，若△BOC 的面积为3，则四边形ADOE 的面积为 .14．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．15．已知，如图1，直线l 2⊥l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3⊥l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l 2与l 3的位置关系是 ；（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝ °，∠ADC ＝ °； （3）如图2，若CD ⊥BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ；（4）如图3，若∠DBE ＝∠DEB ，点C 在射线AM 上运动，∠BDC 的角平分线交EB 的延长线于点N ，在点C 的运动过程中，探索∠N:∠BCD 的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．【参考答案】一、解答题1．（1） ；（2）① ；② 【分析】(1)由平行线的性质得到，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE ，再根据平角的定义求解即可；(2) ①由（1）知，，根据平行线的性质得到 ，再由折叠的性质及平角的定义解析：（1）1902a ︒- ；（2）①1454a ︒+ ；②50︒【分析】(1)由平行线的性质得到4'B FC a ∠=∠=，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE ，再根据平角的定义求解即可；(2) ①由（1）知，1902BFE a ∠=︒-，根据平行线的性质得到1BFE C'GB 902a ∠=∠=︒- ，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；②由（1）知，∠BFE = 19012EFB '∠=︒-∠，由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，再根据条件和折叠的性质得到''11402190B FC FGC +=∠+∠=∠︒-∠︒，即可求解．【详解】解：（1）如图，由题意可知'//'A E B F ， ∴14a ∠=∠=， ∵//AD BC ， ∴4'B FC a ∠=∠=， 180BFB a '∴∠=︒-，∴由折叠可知1129022BFE BFB a '∠=∠=∠=︒-．（2）①由题（1）可知1902BFE a ∠=︒- ，∵//'EF C G ，1902BFE C'GB a ∴∠=∠=︒-，再由折叠可知：113180*********HGC C GB a a ⎛⎫∠+∠=︒-∠=︒-︒-=︒+ ⎪⎝⎭'，13454HGC a ∴∠=∠=︒+；②由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，由（1）知19012BFE ∠=︒-∠，11802180290112B FC BFE ⎛⎫'∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠ ⎪⎝⎭，又3∠的度数比1∠的度数大20︒，∴3=1+20∠∠︒，()18023180212014021FGC '∴∠=︒-∠=︒-∠+︒=︒-∠， ''11402190B FC FGC +=∴∠+∠=∠︒-∠︒，1=50∴∠︒． 【点睛】此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”及折叠的性质是解题的关键．2．（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1 【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证； （2）作CF ∥ST ，设∠CBT=α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n -1 【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB +∠SBA =180°，即可得证；（2）作CF ∥ST ，设∠CBT =α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据AD ∥BC ，得到∠DAC =120°，求出∠CAE 即可得到结论；（3）作CF ∥ST ，设∠CBT =β，得到∠CBT =∠BCF =β，分别表示出∠CAN 和∠CAE ，即可得到比值． 【详解】解：（1）如图，连接AB ，，360MAC ACB SBC ∠+∠+∠=︒，180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，180MAB SBA ∴∠+∠=︒， //MN ST ∴（2）2CAE CAN ∠=∠，理由：作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT α∠=，则2DAE α∠=．BCF CBT α∠=∠=，60CAN ACF α∠=∠=︒-，//AD BC ，180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒，12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠．即2CAE CAN ∠=∠．（3）作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT β∠=，则MAE n β∠=．//CF ST ，CBT BCF β∴∠=∠=， 180180n ACF CAN n nββ︒︒-∠=∠=-=， 1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n nβββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--+=︒-， 11::1n CAE CAN n n n-∠∠==-， 故答案为1n -． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．3．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45° 【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠解析：（1）120°；（2）90°-12x °；（3）不变，12；（4）45° 【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-12x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=12∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得12∠A+12∠ABN=90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=12．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=12；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=12∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A +∠ABN =180°， ∴12∠A +12∠ABN =90°， ∴12∠A +2∠DBN =90°， ∴14∠A +∠DBN =12（12∠A +2∠DBN ）=45°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4．（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，【分析】（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；（3）作的平分线交的延长线于解析：（1）20，20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）1FPN Q∠∠的值不变，12FPN Q =∠∠ 【分析】（1）根据2(402)|20|0αβ-+-=，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证//AB CD ； （2）先根据内错角相等证//GH PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证//ER FQ ，得1FQM R =∠∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，得出12EPM R ∠=∠，即可得12FPN Q=∠∠． 【详解】解：（1）2(402)|20|0αβ-+-=，4020α∴-=，200β-=，20αβ∴==，20PFM MFN ∴∠=∠=︒，20EMF ∠=︒，EMF MFN ∴∠=∠，//AB CD ∴；故答案为：20、20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；理由：由（1）得//AB CD ，MNF PME ∴∠=∠，MGH MNF ∠=∠，PME MGH ∴∠=∠，//GH PN ∴，GHM FMN ∴∠=∠，180GHF GHM ∠+∠=︒，180FMN GHF ∴∠+∠=︒；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠； 理由：如图3中，作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，//AB CD ，1PEM PFN ∴∠=∠，112PER PEM ∠=∠，12PFQ PFN =∠∠， PER PFQ ∴∠=∠，//ER FQ ∴，1FQM R ∴∠=∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，则有：122y x R y x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩， 可得12EPM R ∠=∠，112EPM FQM ∴∠=∠，∴112EPM FQM ∠=∠． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．5．（1）65°；（2）；（3）2n ∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG ∥AB ，FH ∥AB ，连结MF ，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+解析：（1）65°；（2）3606α︒-︒；（3）2n ∠M +∠BED =360° 【分析】（1）首先作EG ∥AB ，FH ∥AB ，连结MF ，利用平行线的性质可得∠ABE +∠CDE =260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF +∠CDF =130°，从而得到∠BFD 的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠M 的度数；（2）先由已知得到∠ABE =6∠ABM ，∠CDE =6∠CDM ，由（1）得∠ABE +∠CDE =360°-∠BED ，∠M =∠ABM +∠CDM ，等量代换即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n ∠M +∠BED =360°．【详解】解：（1）如图1，作//EG AB ，//FH AB ，连结MF ，//AB CD ，//////EG AB FH CD ∴，ABF BFH ∴∠=∠，CDF DFH ∠=∠，180ABE BEG ∠+∠=︒，180GED CDE ∠+∠=︒， 360ABE BEG GED CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，100BED BEG DEG ∠=∠+∠=︒，260ABE CDE ∴∠+∠=︒，ABE ∠和CDE ∠的角平分线相交于E ，130ABF CDF ∴∠+∠=︒，130BFD BFH DFH ∴∠=∠+∠=︒， BM 、DM 分别是ABF ∠和CDF ∠的角平分线，12MBF ABF ∴∠=∠，12MDF CDF ∠=∠， 65MBF MDF ∴∠+∠=︒，1306565BMD ∴∠=︒-︒=︒；（2）如图1，13ABM ABF ∠=∠，13CDM CDF ∠=∠， 3ABF ABM ∴∠=∠，3CDF CDM ∠=∠，ABE ∠与CDE ∠两个角的角平分线相交于点F ，6ABE ABM ∴∠=∠，6CDE CDM ∠=∠，66360ABM CDM BED ∴∠+∠+∠=︒，BMD ABM CDM ∠=∠+∠，6360BMD BED ∴∠+∠=︒，3606BMD α︒-︒∴∠=； （3）由（2）结论可得，22360n ABM n CDM E ∠+∠+∠=︒，M ABM CDM ∠=∠+∠， 则2360n M BED ∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．二、解答题6．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P 作PQ ∥DF ，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，即可得到∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠B +∠BPG =180°，∠C +∠CPG =180°，又∵∠PBA =125°，∠PCD =155°，∴∠BPC =360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P 作FD 的平行线PQ ，则DF ∥PQ ∥AC ，∴∠α=∠EPQ ，∠β=∠APQ ，∴∠APE =∠EPQ +∠APQ =∠α+∠β，∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE =∠α+∠β；②如图3，∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE =∠β-∠α；理由：过P 作PQ ∥DF ，∵DF ∥CG ，∴PQ ∥CG ，∴∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，∴∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．7．（1）；（2）①，见解析；②或【分析】（1）由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类讨论点在的左右两侧的情况，解析：（1）125︒；（2）①2ABD EAF ∠=∠，见解析；②30或110︒【分析】（1）由平行线的性质可得到：DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出ABD ∠对比即可；②分类讨论点D 在B 的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可．【详解】．解：（1）设在1l 上有一点N 在点A 的右侧，如图所示：∵12//l l∴DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠∴50AED DAE EAN ==︒∠＝∠∠∴255050125BAN BAD DAE EAN =++=︒+︒+︒=︒∠∠∠∠125BAM =︒∠（2）①2ABD=EAF ∠∠．证明：设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠．∴+=+FAD EAF DAE αβ=∠∠∠．∵AF 为CAD ∠的角平分线，∴22+2CAD FAD αβ==∠∠．∵12l l ，∴EAN=AED=β∠∠．∴2+22CAN CAD DAE EAN αβββα=--=--=∠∠∠∠．∴=22ABD CAN EAF α∠∠==∠．②当点D 在点B 右侧时，如图：由①得：2ABD EAF ∠=∠又∵180ABD ABM +=︒∠∠∴2180ABM EAF +=︒∠∠∵150ABM EAF ∠+∠︒＝∴18015030EAF =︒-︒=︒∠当点D 在点B 左侧，E 在B 右侧时，如图：∵AF 为CAD ∠的角平分线 ∴12DAF CAD =∠∠ ∵12l l∴AED NAE =∠∠，CAN ABE =∠∠∵DAE AED NAE ==∠∠∠∴11()22DAE DAE NAE DAN =+=∠∠∠∠ ∴11()(360)22EAF DAF DAE CAD DAN CAN =+=+=︒-∠∠∠∠∠∠ 11802ABE =︒-∠ ∵180ABE ABM +=︒∠∠∴11180(180)9022EAF ABM ABM =︒-︒-=︒+∠∠∠ 又∵150EAF ABM +=︒∠∠∴1190(150)16522EAF EAF EAF =︒+⨯︒-=︒-∠∠∠ ∴110EAF =︒∠当点D 和F 在点B 左侧时，设在2l 上有一点G 在点B 的右侧如图：此时仍有12DAE DAN =∠∠，12DAF CAD =∠∠ ∴11(360)1802211180(180)9022EAF DAE DAF CAN ABG ABM ABM =+=︒-=︒-=︒-︒-=︒+∠∠∠∠∠∠∠ ∴110EAF =︒∠综合所述：30EAF ∠=︒或110︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的等量代换等，灵活运用平行线的性质和角平分线定义等量代换出角的关系是解题的关键．8．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间解析：（1）30；（2）①2803︒或403︒；②185秒或5411或9011秒 【分析】（1）通过延长PG 作辅助线，根据平行线的性质，得到90∠=︒PGE ，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当20MEP ∠=︒时，分两种情况，Ⅰ当ME 在AE 和EP 之间，Ⅱ当ME 在EP 和EB 之间，由20MEP ∠=︒，计算出EM 的运动时间t ，根据运动时间可计算出FPN ∠，由已知120FPE ∠=︒可计算出EPN ∠的度数； ②根据题意可知，当//EM PN 时，分三种情况，Ⅰ射线PN 由PF 逆时针转动，//EM PN ，根据题意可知15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，再平行线的性质可得AEM AHP ∠=∠，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，//ME PN ，15GHP t ∠=︒，可计算射线PN 的转动度数1809015t ︒+︒-︒，再根据PN 转动可列等量关系，即可求出答案；Ⅲ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，940()2GPN t ∠=-︒，根据（1）中结论，30PEG ∠=︒，60PGE ∠=，可计算出PEM ∠与EPN ∠代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．【详解】解：（1）延长FP 与AB 相交于点G ，如图1，PF CD ⊥，90PFD PGE ∴∠=∠=︒，EPF PGE AEP ∠=∠+∠，1209030AEP EPF PGE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）①Ⅰ如图2，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，10AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间102153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度2804033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，8028012033EPN EPF EPN ︒︒∴∠=∠-∠=︒-=；Ⅱ如图3所示，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，50AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间5010153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度104004033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，4004012033EPN FPN EPF ︒︒∴∠=∠-∠=-︒=； EPN ∴∠的度数为2803︒或403︒；②Ⅰ当PN 由PF 运动如图4时//EM PN ， PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，//EM PN ，15AEM AHP t ∴∠=∠=︒，又=FPN PGH PHA ∠∠+∠，409015t t ∴︒=︒+︒， 解得185t =（秒)；Ⅱ当PN 运动到PG ，再由PG 运动到如图5时//EM PN ， PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，//EM PN ，15GHP t ∴∠=︒，9015GPH t ∠=︒-︒， PN ∴运动的度数可得，18040GPH t ︒+∠=︒， 解得5411t =；Ⅲ当PN 由PG 运动如图6时，//EM PN ， 根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40180GPN t ∠=-︒， 30AEP ∠=︒，60EPG ∠=︒，1530PEM t ∴∠=︒-︒，24040EPN t ∠=︒-， 又//EM PN ，180PEM EPN ∴∠+∠=︒，153040240180t t ∴︒-︒+-︒=︒， 解得9011t =（秒）， 当t 的值为185秒或5411或9011秒时，//EM PN ．【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．9．（1）；（2），见解析；（3）不变，【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用解析：（1）23︒；（2）BCD A B ∠=∠+∠，见解析；（3）不变， 25FOG ∠=︒【分析】（1）根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒，再求出BCE ∠的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点C 作CE ∥AB ，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG ∠的度数，可得结论．【详解】（1）因为CE ∥AB ，所以50A DCE ∠=∠=︒，B BCE ∠=∠因为∠BCD =73 °，所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，故答案为：23︒（2）BCD A B ∠=∠+∠，如图②，过点C 作CE ∥AB ，则A DCE ∠=∠，B BCE ∠=∠．因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠，所以BCD BAD B ∠=∠+∠，（3）不变，设ABE x ∠=，因为BE 平分ABC ∠，所以CBE ABE x ∠=∠=．由（2）的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠，且50BAD ︒∠=，则：502BCD x ∠=︒+．因为MN ∥AD ，所以502BON BCD x ∠=∠=︒+，因为OF 平分BON ∠， 所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+． 因为OG ∥BE ，所以COG CBE x ∠=∠=，所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．10．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF ；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG +∠EDG =∠DGF ；②∠AFG -∠EDG =∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF +∠AFD =180°，∠A +∠AFD =180°，进而得出∠EDF =∠A ；（2）①过G 作GH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠AFG +∠EDG =∠FGH +∠DGH =∠DGF ；②过G 作GH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠AFG -∠EDG =∠FGH -∠DGH =∠DGF ．【详解】解：（1）①如图，②∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如图所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题11．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可证明；[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ，由此可证∠M+∠CFE=90°．【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD 是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD ，∵AE 是角平分线，∴∠CAF=∠DAF ，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD ，∠CEF=∠DAF+∠B ，∴∠CEF=∠CFE ；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF 为∠BAG 的角平分线，∴∠GAF=∠DAF ，∵∠CAE=∠GAF ，∴∠CAE=∠DAF ，∵CD 为AB 边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE ；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C 、A 、G 三点共线 AE 、AN 为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM ，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B ，∠CFE=∠EAC+∠ACD ，∠ACD=∠B ，∴∠CEF=∠CFE ，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．12．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC ：∠OFC 的值不发生变化∵CB ∥OA∴∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC ：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB 至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA ．设∠AOB=x ，∵CB ∥AO ，∴∠CBO=∠AOB=x ，∵CB ∥OA ，AB ∥OC ，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x ，∴x+40°=80°-x ，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．14．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．15．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝1BCD，2∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；；理由如下：（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于12∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝1．2【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．。

2023-2024学年湖南省娄底市市直学校七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年湖南省娄底市市直学校七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年湖南省娄底市市直学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列大学校徽图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列方程组是二元一次方程组的是( )A. {−x−2z =0−2x +2y =0B. {3xy−y =2x +3y =1C. {13x−12y =212x +13y =3D. {1x −1y =1−2x +y =03.下列因式分解正确的是( )A. m 2+n 2=(m +n)(m−n)B. x 2+2x−1=(x−1)2C. a 2−a =a(a−1)D. a 2+2a +1=a(a +2)+14.在下列的计算中，正确的是( )A. m 3+m 2=m 5B. (−m 3)2=m 6C. (2m )3=6m 3D. (m +1)2=m 2+15.如图，下列条件中不能判定AB//CD 的是( )A. ∠3=∠2B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180°D. ∠3=∠56.如图，是2016年的体育考试中某校6名学生的体育成绩折线统计图，这组数据的中位数、众数分别是( )A. 40，50B. 40，35C. 35，50D. 40，407.如图，直线a//b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C.若∠1=55°，则∠2的大小为( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 125°8.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x 人，y 辆车，可列方程组为( )A. {3(y−2)=x x =2y−9B. {3(y +2)=x x =2y +9C. {3(y−2)=x x =2y +9D. {3(y +2)=x x =2y−99.小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a−b ，x−y ，x +y ，a +b ，x 2−y 2，a 2−b 2分别对应下列六个字：底、爱、我、娄、丽、美，现在他将(x 2−y 2)a 2−(x 2−y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A. 我爱美B. 娄底美C. 我爱娄底D. 娄底美丽10.若m 2=n +2024，n 2=m +2024(m 和n 不相等)，那么式子m 3−2mn +n 3的值为( )A. 2024B. −2024C. 2022D. −2023二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2017-2018年湖南省娄底市双峰县七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018年湖南省娄底市双峰县七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里1．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．2．（3分）下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．（a2）3＝a5C．（﹣2a3）2＝4a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A．（x+y）2＝x2+2xy+y2B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）C．m2+m﹣3＝m（m+1）﹣3D．5x2﹣3xy+x＝x（5x﹣3y）4．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（3分）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝40°，则∠CDE的度数是（）A．40°B．60°C．140°D．160°6．（3分）下列说法中正确的是（）A．旋转一定会改变图形的形状和大小B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．相等的角是对顶角7．（3分）把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（y2﹣9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y﹣3）D．x（y+9）（y﹣9）8．（3分）若一列数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数与方差分别是（）A．8，7B．5，5C．3，2D．8，29．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（）A．145°B．125°C．70°D．55°10．（3分）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知a x＝2，a y＝3，求a x+2y＝．12．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为．13．（3分）已知二元一次方程x+2y﹣2＝0，用含x的代数式表示y，则y＝．14．（3分）已知多项式是完全平方式，则m的值为．15．（3分）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是．16．（3分）一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝．17．（3分）如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移3cm得到三角形DEF．若三角形ABC 的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为．18．（3分）请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2），人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将x4+4y4分解因式为．三、解答题（每小题6分，共18分）19．（6分）解方程：（1）（2）．20．（6分）因式分解：（1）a3b﹣ab3；（2）（x2+4）2﹣16x2．21．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x＝2018，y＝四、图形操作与证明（本大题共有2小题，共10分）22．（5分）如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）和直线MN．（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1（2）将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．（不要求写作法）23．（5分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．试说明：AC∥DF．五、实践与应用（第24题5分，第25题6分，第26题7分，共18分）24．（5分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、专业知识、表达能力三项测试，并将三项测试得分按3：5：2的比例确定每人的最终成绩，现欲从甲乙两选手中录取一人，已知两人的各项测试得分如下表（单位：分）①请通过相关的计算说明谁将被录用？②请对落选者今后的应聘提些合理的建议．25．（6分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．26．（7分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP ＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．2017-2018学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里1．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝2，则方程组的解为，故选：A．2．（3分）下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．（a2）3＝a5C．（﹣2a3）2＝4a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、3a﹣2a＝a≠1，本选项错误；B、（a2）3＝a6≠a5，本选项错误；C、（﹣2a3）2＝4a6，本选项正确；D、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2，本选项错误．故选：C．3．（3分）下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A．（x+y）2＝x2+2xy+y2B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）C．m2+m﹣3＝m（m+1）﹣3D．5x2﹣3xy+x＝x（5x﹣3y）【解答】解：从左到右的变形中是因式分解的是x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），故选：B．4．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．5．（3分）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝40°，则∠CDE的度数是（）A．40°B．60°C．140°D．160°【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝40°，∴∠C＝∠B＝40°，∵BC∥DE，∴∠CDE+∠C＝180°，∴∠CDE＝140°，故选：C．6．（3分）下列说法中正确的是（）A．旋转一定会改变图形的形状和大小B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．相等的角是对顶角【解答】解：A、旋转不改变图形的形状和大小，故本选项错误；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；故选：C．7．（3分）把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（y2﹣9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y﹣3）D．x（y+9）（y﹣9）【解答】解：xy2﹣9x，＝x（y2﹣9），＝x（y+3）（y﹣3）．故选：C．8．（3分）若一列数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数与方差分别是（）A．8，7B．5，5C．3，2D．8，2【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数是3，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是3+5＝8；∵x1，x2，x3，…，x n的方差是2，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的方差是2；故选：D．9．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（）A．145°B．125°C．70°D．55°【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝35°，∴∠BAC＝55°，由旋转的性质可知，∠B1AC1＝∠BAC＝55°，∴∠BAC1＝70°，∴∠CAC1＝125°，故选：B．10．（3分）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）【解答】解：正方形中，S阴影＝a2﹣b2；梯形中，S阴影＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；故所得恒等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知a x＝2，a y＝3，求a x+2y＝18．【解答】解：a x+2y＝a x•a2y＝a x•（a y）2＝2×32＝18，故答案为：18．12．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为5．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故答案为：513．（3分）已知二元一次方程x+2y﹣2＝0，用含x的代数式表示y，则y＝1﹣x．【解答】解：方程x+2y﹣2＝0，解得：y＝1﹣x，故答案为：1﹣x14．（3分）已知多项式是完全平方式，则m的值为±1．【解答】解：∵多项式是完全平方式，∴m＝±2×＝±1．故答案为：±1．15．（3分）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是 3.5．【解答】解：∵2，4，x，2，4，7的众数是2，∴x＝2，∴该组数据的平均数为（2+4+2+2+4+7）÷6＝3.5；故答案为3.5．16．（3分）一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝55°．【解答】解：由图形折叠的性质可知∠2＝∠3，∵AB∥CD，∴∠1+∠4＝180°，∵∠1＝110°，∴∠4＝180﹣110°＝70°，∴∠2＝＝＝55°．故答案为：55°．17．（3分）如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移3cm得到三角形DEF．若三角形ABC 的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为20cm．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∵△ABC的周长为14cm，即AB+BC+AC＝14cm，∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝14+3+3＝20（cm），即四边形ABFD的周长为20cm．故答案为：20cm．18．（3分）请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2），人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将x4+4y4分解因式为（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）．【解答】解：x4+4y4＝x4+4y4+4x2y2﹣4x2y2＝（x2+2y2）2﹣（2xy）2＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy），故答案为：（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）．三、解答题（每小题6分，共18分）19．（6分）解方程：（1）（2）．【解答】解：（1），①×2+②，得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝﹣1，则则方程组的解为；（2），把①代入②，得4y+4﹣5y＝5，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得x＝0，则方程组的解为20．（6分）因式分解：（1）a3b﹣ab3；（2）（x2+4）2﹣16x2．【解答】解：（1）原式＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）＝（x+2）2（x﹣2）2．21．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x＝2018，y＝【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣xy+2y2＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2＝xy，当x＝2018，y＝时，原式＝2018×＝1．四、图形操作与证明（本大题共有2小题，共10分）22．（5分）如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）和直线MN．（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1（2）将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．（不要求写作法）【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△AB2C2即为所求．23．（5分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．试说明：AC∥DF．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．五、实践与应用（第24题5分，第25题6分，第26题7分，共18分）24．（5分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、专业知识、表达能力三项测试，并将三项测试得分按3：5：2的比例确定每人的最终成绩，现欲从甲乙两选手中录取一人，已知两人的各项测试得分如下表（单位：分）①请通过相关的计算说明谁将被录用？②请对落选者今后的应聘提些合理的建议．【解答】解：①甲的成绩＝93×+86×+73×＝85.5（分）；乙的成绩＝95×+81×+79×＝84.8（分）；所以甲将被录用；②建议乙在应聘前多复习专业知识．25．（6分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．【解答】解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得解这个方程组，得答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．（2）因为960×5+360×2＝5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．26．（7分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．【解答】（1）解：∠CPD＝∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（2）当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，∠CPD＝∠α﹣∠β．。

2020-2021学年湖南省娄底市双峰县七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a+1）2D．a（a+1）（a﹣1）3．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6•a3＝a18C．a3•a3＝2a3D．（﹣2a2）3＝﹣8a64．如图四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．在下列各式中，运算结果为x2的是（）A．x4﹣x2B．x6÷x3C．x4÷（﹣x）2D．x•（﹣x）2 6．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°7．下列四个说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．平移不改变图形的形状和大小，但改变图形的位置C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行8．把代数式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（3x+y）（x﹣3y）B．3x（x2﹣2xy+y2）C．x（3x﹣y）2D．3x（x﹣y）29．如图，下面结论正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是内错角C．∠3和∠4是同旁内角D．∠1和∠4是内错角10．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（）A．∁n H2n+2B．∁n H2n C．∁n H2n﹣2D．∁n H n+3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（a+2b）（）＝a2﹣4b2．12．将整式3x3﹣x2y+x2分解因式，则提取的公因式为．13．已知一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的平均数是，中位数是．14．若多项式x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值为．15．已知二元一次方程组，则x﹣y＝．16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠AOC ＝度，∠COB＝度．17．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”（大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马拉3片瓦，3匹小马拉1片瓦，问大马和小马各多少匹？）若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为．18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．三.解答题（第19题8分，第20、21题每小题8分，共20分）19．解方程组：（1）；（2）．20．因式分解：（1）x3y﹣2x2y2+xy3；（2）2a3﹣18a．21．已知|x+2|+（y﹣1）2＝0，求（x﹣2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2的值．四、图形操作与证明（第22题6分，第23题题6分，共12分）22．下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充，使得图1成为轴对称图形，使得图2成为至少有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形，使得图3成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形．23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC 的度数．五、实践与应用（第24题6分，第25题8分，共14分）24．在某学校组织的诗词比赛活动中，每个年级参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的赋分依次为100分，90分，80分，70分．该校发展处的陈主任将七年级和八年级的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中八年级成绩在80分及其以上的人数是人；（2）求出下表中a，b，c的值；平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级87.6b100138.24八年级a90c106.24（3）学校准备在这两个年级中选一个年级参加市级诗词比赛，你建议学校选哪个年级参加最好？说说你的理由．25．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．解：A．含有三个求知数，它不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B．第二个方程是二次方程，它不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C．第一个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程组，故本选项符合题意；故选：D．2．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a+1）2D．a（a+1）（a﹣1）解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6•a3＝a18C．a3•a3＝2a3D．（﹣2a2）3＝﹣8a6解：A．根据合并同类项法则，由a3+a3＝2a3，故A不符合题意．B．根据同底数幂的乘法，由a6•a3＝a9，故B不符合题意．C．根据同底数幂的乘法，由a3•a3＝a6，故C不符合题意．D．根据积的乘方以及幂的乘方，由（﹣2a2）3＝﹣8a6，故D符合题意．故选：D．4．如图四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：选项A的标志内找到这样的一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项B、C、D中的标志内不能找到这样的一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以它们不是轴对称图形；故选：A．5．在下列各式中，运算结果为x2的是（）A．x4﹣x2B．x6÷x3C．x4÷（﹣x）2D．x•（﹣x）2解：A．x4与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x6÷x3＝x3，故本选项不合题意；C．x4÷（﹣x）2＝x4÷x2＝x2，故本选项不合题意；D．x•（﹣x）2＝x•x2＝x3，故本选项不合题意；故选：C．6．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°解：∵∠1＝50°，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝180°﹣（180°﹣50°）÷2＝115°故选：A．7．下列四个说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．平移不改变图形的形状和大小，但改变图形的位置C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行解：A、相等的角不一定是对顶角，说法错误，不符合题意；B、平移不改变图形的形状和大小，但改变图形的位置，说法正确，符合题意；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，说法错误，不符合题意；D、在同一平面上，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，说法错误，不符合题意；故选：B．8．把代数式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（3x+y）（x﹣3y）B．3x（x2﹣2xy+y2）C．x（3x﹣y）2D．3x（x﹣y）2解：3x3﹣6x2y+3xy2，＝3x（x2﹣2xy+y2），＝3x（x﹣y）2．故选：D．9．如图，下面结论正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是内错角C．∠3和∠4是同旁内角D．∠1和∠4是内错角解：A、∠1和∠2是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；B、∠2和∠3的邻补角是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；C、∠3和∠4是对顶角，原说法错误，故此选项不符合题意；D、∠1和∠4是内错角，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D．10．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（）A．∁n H2n+2B．∁n H2n C．∁n H2n﹣2D．∁n H n+3解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a n，观察，发现规律：a1＝4＝2×1+2，a2＝6＝2×2+2，a3＝8＝2×3+2，…，∴a n＝2n+2．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为∁n H2n+2．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2．解：根据平方差公式得：（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣（2b）2＝a2﹣4b2，故答案为：a﹣2b．12．将整式3x3﹣x2y+x2分解因式，则提取的公因式为x2．解：3x3﹣x2y+x2＝x2（3x﹣y+1），故提取的公因式为：x2．故答案为：x2．13．已知一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的平均数是5，中位数是5．解：将这组数据重新排列为3、4、5、6、7，所以这组数据的中位数为5，平均数为＝5，故答案为：5，5．14．若多项式x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值为6和﹣6．解：∵x2﹣kxy+9y2＝x2﹣kxy+（3y）2，∴kxy＝±2x×3y，解得k＝±6．故答案为：6和﹣6．15．已知二元一次方程组，则x﹣y＝﹣1．解：方法一：，解这个方程组得：，∴x﹣y＝﹣1．方法二：两个方程相减，得x﹣y＝﹣1．16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠AOC ＝52度，∠COB＝128度．解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，又∠EOD＝38°，∴∠DOB＝90°﹣38°＝52°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠AOC＝52°，∵∠COB与∠AOC互补，∴∠COB＝180°﹣52°＝128°．故答案为：52；128．17．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”（大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马拉3片瓦，3匹小马拉1片瓦，问大马和小马各多少匹？）若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故答案是：．18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝（）2﹣4×（）2＝ab．故答案为：ab．三.解答题（第19题8分，第20、21题每小题8分，共20分）19．解方程组：（1）；（2）．解：（1），①﹣②，得9y＝﹣18，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得3x﹣10＝5，解得x＝5，故方程组的解为；（2），①×2+②，得﹣9y＝﹣9，解得y＝1，把y＝1代入①，得2x﹣5＝﹣3，解得x＝1，故方程组的解为．20．因式分解：（1）x3y﹣2x2y2+xy3；（2）2a3﹣18a．解：（1）原式＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2；（2）原式＝2a（a2﹣9）＝2a（a+3）（a﹣3）．21．已知|x+2|+（y﹣1）2＝0，求（x﹣2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2的值．解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（3x2﹣xy+3xy﹣y2）﹣5y2＝x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2＝﹣2x2﹣6xy，∵|x+2|+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，则原式＝﹣8+12＝4．四、图形操作与证明（第22题6分，第23题题6分，共12分）22．下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充，使得图1成为轴对称图形，使得图2成为至少有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形，使得图3成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形．解：如图所示：23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC 的度数．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．五、实践与应用（第24题6分，第25题8分，共14分）24．在某学校组织的诗词比赛活动中，每个年级参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的赋分依次为100分，90分，80分，70分．该校发展处的陈主任将七年级和八年级的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中八年级成绩在80分及其以上的人数是20人；（2）求出下表中a，b，c的值；平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级87.6b100138.24八年级a90c106.24（3）学校准备在这两个年级中选一个年级参加市级诗词比赛，你建议学校选哪个年级参加最好？说说你的理由．解：（1）此次竞赛中八年级成绩在80分及其以上的人数是：（11+1+9+4）×（1﹣20%）＝20（人），故答案为：20；（2）由七年级比赛成绩统计图可知，一共有25个数据，按从大到小的顺序排列后，第13个数据是80，所以中位数b＝80，每个年级参加比赛的人数相同，八年级参加的人数是：11+1+9+4＝25，a＝100×24%+90×48%+80×8%+70×20%＝87.6，c＝90，即a＝87.6，b＝80，c＝90；（3）选择八年级参加，理由：由表格可知，两个班的平均数相同，八年级的中位数高于七年级，并且八年级的方差小于七年级，学生成绩发挥比较稳定，故选择八年级．25．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．解：（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．（2）（方法一）合买笔芯，合算，小贤和小艺带的总钱数为19+2+26＝47（元）．两人合在一起购买所需费用为5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，∴他们合在一起购买笔芯（合算），既买到各自的文具，又都买到小工艺品；（方法二）合买笔芯，单算，小贤购买完文具后剩余钱数为0.5×3+2＝3.5（元），3.5＞3；小艺购买完文具后剩余钱数为0.5×7＝3.5（元），3.5＞3．∴他们合在一起购买笔芯（单算），既买到各自的文具，又都买到小工艺品．。

娄底市七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选考试试题

一、选择题1．下列说法中，正确的个数是（ ）．（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）2的立方根为32；（4）7是7的平方根．A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：C 【详解】根据立方根的意义，可知3644-=-，故（1）对；根据算术平方根的性质，可知49的算术平方根是7，故（2）错； 根据立方根的意义，可知2的立方根是32，故（3）对； 根据平方根的意义，可知7是7的平方根．故（4）对； 故选C.2．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1，0)，第二分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x 轴，y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2019分钟时，这个粒子所在位置的坐标是( )A ．(44，5)B ．(5，44)C ．(44，6)D ．(6，44)答案：A解析：A 【解析】 【分析】要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2=1×2分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了6=2×3分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了12=3×4分钟．将向左运动…（44，44）点处粒子运动了44×45=1980分钟！此时粒子会将向下移动，进而得出答案． 【详解】粒子所在位置与运动时间的情况如下： 位置：(1，1)，运动了2＝1×2(分钟)，方向向左； 位置：(2，2)，运动了6＝2×3(分钟)，方向向下； 位置：(3，3)，运动了12＝3×4(分钟)，方向向左； 位置：(4，4)，运动了20＝4×5(分钟)，方向向下，由上式规律，到(44，44)处时，粒子运动了44×45＝1980(分钟)，方向向下，故到2019分钟，须由(44，44)再向下运动2019－1980＝39(分钟)，所以在第2019分钟时，这个粒子的纵坐标为44－39＝5，所以其坐标为(44，5)， 故选A. 【点睛】本题考查了点的坐标的确定．本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目，解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标．3．已知，如图，点D 是射线AB 上一动点，连接CD ，过点D 作//DE BC 交直线AC 于点E ，若84ABC ∠=︒，20CDE ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）A ．104︒B ．76︒C ．104︒或76︒D ．104︒或64︒答案：D解析：D 【分析】分点D 在线段AB 上及点D 在线段AB 的延长线上两种情况考虑：当点D 在线段AB 上时，由DE ∥BC 可得出∠ADE 的度数，结合∠ADC =∠ADE +∠CDE 可求出∠ADC 的度数；当点D 在线段AB 的延长线上时，由DE ∥BC 可得出∠ADE 的度数，结合∠ADC =∠ADE -∠CDE 可求出∠ADC 的度数．综上，此题得解． 【详解】解：当点D 在线段AB 上时，如图1所示．∵DE ∥BC ， ∴∠ADE =∠ABC =84°，∴∠ADC =∠ADE +∠CDE =84°+20°=104°； 当点D 在线段AB 的延长线上时，如图2所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°．综上所述：∠ADC=104°或64°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况，求出∠ADC的度数是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2016个点的坐标为（）A．（45，9）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）答案：A解析：A【解析】观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，…横坐标为n的点结束，共有n2个.∵452=2025，∴第2025个点是（45，0）.∴第2016个点是（45，9）.点睛：本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标存在平方关系是解题的关键 5．如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P 2017的坐标为（ ）A ．（504，504）B ．（﹣504，504）C ．（﹣504，﹣504）D ．（﹣505，504）答案：D解析：D【解析】分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D 第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P 2017的在第二象限，且纵坐标=2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论． 本题解析：由规律可得， 2017÷4=504…1 ， ∴ 点 P2017 的在第二象限的角平分线上， ∵ 点 P5(−2,1), 点 P9(−3,2), 点 P13(−4,3) ， ∴ 点 P2017(−505,504) ， 故选D.点睛：本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键要首先确定点的大致位置，处于此位置的点的规律，推出点的坐标.6．在直角坐标系xOy 中，一个质点从()12,A a a 出发沿图中路线依次经过()34,B a a ，()56,C a a ，()78,D a a ，…按此规律一直运动下去，则201920202021a a a ++=（ ）A ．1009B ．1010C ．1011D ．1012答案：B【分析】根据题意可得A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），则11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n na =；11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=，可以得到21210n n a a -++=，由此求解即可． 【详解】解：由题意可知A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），∴11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n n a = ， ∴2020202010102a == ∵11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=， ∴可以得到21210n n a a -++=， ∴201920210a a +=， ∴2019202020211010a a a ++=， 故选B ．【点睛】本题主要考查了点坐标规律的探索，解题的关键在于能够准确找到相应的规律进行求解． 7．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y 值是（ ）A 5B ．5C ．5D ．5±解析：B 【分析】根据已知进行计算，并判断每一步输出结果即可得到答案． 【详解】解：∵25的算术平方根是5，5不是无理数， ∴再取5的平方根，而5的平方根为 ∴输出值y＝ 故选：B ． 【点睛】本题考查实数分类及计算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键． 8．一列数1a ， 2a ， 3a ，…… n a ，其中1a =﹣1， 2a =111a -， 3a =211a -，……， n a =111n a --，则1a ×2a ×3a ×…×2017a =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2017 D ．-2017答案：B解析：B 【详解】因为1a =﹣1,所以2a =11111112a ==---（）,3 a =21121112a ==--,4 a =3111112a ==---,通过观察可得:1a ,2a ,3a ,4a ……的值按照﹣1,12, 2三个数值为一周期循环,将2017除以3可得672余1,所以2017a 的值是第673个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为: 11212-⨯⨯=-,所以1a ×2a ×3a ×…×2017a =()()672111,-⨯-=-故选B.9．设实数a ，b ，c ，满足()<0a b c ac >>，且c b a <<，则x a x b x c -+++-的最小值为（ ） A ．3a b c ++B ．bC ．+a bD ．c a --答案：C解析：C 【分析】根据ac ＜0可知，a ，c 异号，再根据a ＞b ＞c ，以及c b a <<，即可确定a ，−b ，c 在数轴上的位置，而|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |表示x 到a ，−b ，c 三点的距离的和，根据数轴即可确定． 【详解】 解：∵ac ＜0，∴a，c异号，∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，<<，又∵c b a∴b＞0，∴ a＞b＞0＞c＞-b又∵|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|表示x到a，−b，c三点的距离的和，当x在c时，|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|最小，最小值是a与−b之间的距离，即a+b故选：C．【点睛】本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定a，−b，c之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．10．以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．⑩开方开不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8答案：A解析：A【分析】根据相关知识逐项判断即可求解．【详解】解：①“负数没有平方根”，是真命题②“内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，是假命题；③“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；④“一个正数有两个立方根，它们互为相反数”，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤“无限不循环小数是无理数”，是真命题；⑥“数轴上的点与实数有一一对应关系”，是真命题；⑦“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧“不相交的两条直线叫做平行线”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨“从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离”，应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离”，是假命题．⑩“开方开不尽的数是无理数”，是真命题；⑪“相等的两个角是对顶角”，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题．所以真命题有5个．故选：A【点睛】本题考查判断真假命题、平方根、立方根、平行线的判定、无理数、实数与数轴关系、直线外一点到直线的距离、对顶角等知识，综合性较强，熟知相关知识点是解题关键．11．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（）A．2192B194C．2194D192答案：C解析：C【分析】设木块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由AD=2x可得答案．【详解】解：设木块的长为x，根据题意，知：（x-2）2=19，则219x-=∴219x=（舍去）x=2192则22194==，BC x故选：C．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．12．15a，小数部分为b，则a-b的值为（）A．615B156C．815D158答案：A解析：A【分析】先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得．【详解】<<，91516<315491516<<，∴==，3,153a b()3153615∴-=-=a b故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．13．正整数n 小于100，并且满足等式236n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[][]1.5122==，，则满足等式的正整数的个数为（ ） A ．2B ．3C ．12D ．16答案：D解析：D 【分析】利用不等式[x ]≤x 即可求出满足条件的n 的值． 【详解】解：若2n ，3n ，6n有一个不是整数，则22n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者33n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者66n n⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜， ∴][][236236nn n n n n n ⎡⎤++++=⎢⎥⎣⎦＜，∴2n ，3n ，6n都是整数，即n 是2，3，6的公倍数，且n ＜100， ∴n 的值为6，12，18，24，......96，共有16个， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x ]≤x ＜[x ]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到．14．下列命题中，①81的平方根是9；±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4； ） A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：A 【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断． 【详解】解：81的平方根是±9，所以①错误；±2，所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误； −64的立方根为-4，所以④错误；⑤正错误．故选：A ． 【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．15．如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点O 出发，按照向上、向右、向下、向右的方向不断重复移动，依次得到点()10,2A ，()21,2A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,2A ，则点2019A 的坐标是（ ）A ．()1009,0B ．()1009,2C ．()1008,2D ．()1008,0答案：A解析：A 【分析】根据图形可找出点A 3、A 7、A 11、A 15、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）”，依此规律即可得出结论． 【详解】解：观察图形可知：A 3（1，0），A 7（3，0），A 11（5，0），A 15（9，1），…， ∴A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）． ∵2019=504×4+3， ∴n=504， ∵1+2×504=1009， ∴A 2018（1009，0）． 故选：A ． 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）．”是解题的关键．16．如图，数轴上,A B 两点表示的数分别为1,2--，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（ ）A ．12B 21C ．22D 22答案：D解析：D 【分析】设点C 的坐标是x ，根据题意列得212x -+=-，求解即可. 【详解】解：∵点A 是B ，C 的中点．∴设点C 的坐标是x ，则212x -+=-， 则22x =-+，∴点C 表示的数是22-+．故选：D.【点睛】此题考查数轴上两点的中点的计算公式：两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平均数，正确掌握计算公式是解题的关键.17．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若//CD BE ，若1∠=α，则2∠的度数是（ ）A ．3αB ．1803α︒-C ．4αD ．1804︒-α 答案：D解析：D【分析】由折叠的性质可知∠1=∠BAG ，2∠BDC +∠2=180°，根据BE ∥AG ，得到∠CFB =∠CAG =2∠1，从而根据平行线的性质得到∠CDB =2∠1，则∠2=180°-4∠1.【详解】解：由题意得：AG ∥BE ∥CD ，CF ∥BD ，∴∠CFB =∠CAG ，∠CFB +∠DBF =180°，∠DBF +∠CDB =180°∴∠CFB =∠CDB∴∠CAG =∠CDB由折叠的性质得∠1=∠BAG ，2∠BDC +∠2=180°∴∠CAG =∠CDB =∠1+∠BAG =2α∴∠2=180°-2∠BDC =180°-4α故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18．如图，//AB CD ，P 为平行线之间的一点，若AP CP ⊥，CP 平分∠ACD ，68ACD ∠=︒，则∠BAP 的度数为（ ）A ．56︒B ．58︒C ．66︒D ．68︒答案：A解析：A【分析】过P 点作PM //AB 交AC 于点M ，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案．【详解】解：如图，过P 点作PM //AB 交AC 于点M ．∵CP 平分∠ACD ，∠ACD ＝68°，∴∠4＝12∠ACD ＝34°．∵AB //CD ，PM //AB ，∴PM //CD ，∴∠3＝∠4＝34°，∵AP ⊥CP ，∴∠APC ＝90°，∴∠2＝∠APC －∠3＝56°，∵PM //AB ，∴∠1＝∠2＝56°，即：∠BAP 的度数为56°，故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．19．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN 、QP 上分别放置A 、B 两盏激光灯，如图所示．A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转，B 灯发出的光束自BP 逆时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动30°，B 灯每秒转动10°，B 灯先转动2秒，A 灯才开始转动，当B 灯光束第一次到达BQ 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是（ ）A ．1或6秒B ．8.5秒C ．1或8.5秒D ．2或6秒 答案：C解析：C【分析】设A 灯旋转的时间为t 秒，求出t 的取值范围为016t <≤，再分①06t <≤，②612t <≤和③1216t <≤三种情况，先分别求出MAM '∠和PBP '∠的度数，再根据平行线的性质可得MAM PBP ''∠=∠，由此建立方程，解方程即可得．【详解】解：设A 灯旋转的时间为t 秒，A 灯光束第一次到达AN 所需时间为180630︒=︒秒，B 灯光束第一次到达BQ 所需时间为1801810︒=︒秒， B 灯先转动2秒，A 灯才开始转动，0182t ∴<≤-，即016t <≤，由题意，分以下三种情况：①如图，当06t <≤时，//AM BP ''，30,10(2)MAM t PBP t ''∴∠=︒∠=︒+，//,//MN PQ AM BP ''，1,1MAM PBP ''∴∠=∠∠=∠，MAM PBP ''∴∠=∠，即3010(2)t t ︒=︒+，解得1t =，符合题设；②如图，当612t <≤时，//AM BP ''，18030(6)36030,10(2)MAM t t PBP t ''∴∠=︒-︒-=︒-︒∠=︒+，//,//MN PQ AM BP ''，2180,2180MAM PBP ''∴∠+∠=︒∠+∠=︒，MAM PBP ''∴∠=∠，即3603010(2)t t ︒-︒=︒+，解得8.5t =符合题设；③如图，当1216t <≤时，//AM BP ''，30(12)30360,10(2)MAM t t PBP t ''∴∠=︒-=︒-︒∠=︒+，同理可得：MAM PBP ''∠=∠，即3036010(2)t t ︒-︒=︒+，解得1916t =>，不符题设，舍去；综上，A 灯旋转的时间为1秒或8.5秒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用等知识点，正确求出时间t 的取值范围，并据此分三种情况讨论是解题关键．20．如图，//,2,2,AB CD FEN BEN FGH CGH ∠=∠∠=∠则F ∠与H ∠的数量关系是( )A ．90F H ︒∠+∠=B ．2H F ∠=∠C ．2180H F ︒∠-∠=D ．3180H F ︒∠-∠=答案：D解析：D【分析】先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．【详解】设,NEB HGC αβ∠=∠=则2,2FEN FGH αβ∠=∠=∵//AB CD∴H AEH HGC ∠=∠+∠NEB HGC =∠+∠αβ=+F FEB FGD ∠=∠-∠()180FEB FGC =∠-︒-∠()31803αβ=-︒-()3180αβ=+-︒∴F ∠3180H =∠-︒3180H F ∴∠-∠=︒故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用． 21．如图a 是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．102°B ．108°C ．124°D ．128°答案：A解析：A【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE ，∠CFE=∠CFG-∠EFG 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故选A ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．22．如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ，过点F 作FH OE ⊥于点H ，已知148OGD ∠=︒，则OFH ∠的度数为（ ）A ．26ºB ．32ºC ．36ºD ．42º答案：A解析：A【分析】依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB ∥CD ，可得∠EGO =∠GOF ，根据GO 平分∠EOF ，可得∠GOE =∠GOF ，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据FH OE ⊥，可得：OFH ∠=90°-32°-32°=26°【详解】解：∵ ∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB ∥CD ，∴∠EGO =∠GOF,∵EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ,∴∠GOE =∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO =∠GOF∠GOE =∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵FH OE ⊥,∴OFH ∠=90°-32°-32°=26°故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．23．如图，直线12//l l ，23216∠+∠=°，则1∠的度数为（ ）A ．216︒B ．36︒C ．44︒D ．18︒答案：B解析：B【分析】记∠1顶点为A ，∠2顶点为B ，∠3顶点为C ，过点B 作BD ∥l 1，由平行线的性质可得∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再结合已知条件即可求出结果．【详解】如图，过点B 作BD ∥l 1，∵12//l l ，∴BD ∥l 1∥l 2，∴∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，∴∠3+∠DBC +∠ABD +(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，又∵∠2+∠3=216°，∴216°+(180°－∠1)=360°，∴∠1=36°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键． 24．下列命题是真命题的有（ ）（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（5）一个角的余角一定大于这个角．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案：B解析：B【分析】根据对顶角与同位角的定义、垂线的性质、平行公理、余角的定义逐个判断即可得．【详解】解：（1）相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原命题是假命题；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是真命题；（5）一个角的余角不一定大于这个角，如70︒角的余角等于20︒，则原命题是假命题；综上，是真命题的有1个，故选：B．【点睛】本题考查了对顶角与同位角的定义、垂线的性质、平行公理、余角，熟练掌握各定理与性质是解题关键．25．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E 不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α＋β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤答案：C解析：C【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α＋β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．综上所述，∠AEC的度数可能是β﹣α，α＋β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．26．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A．3 B．2.5 C．2.4 D．2答案：C解析：C【分析】当PC ⊥AB 时，PC 的值最小，利用面积法求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∵当PC ⊥AB 时，PC 的值最小，此时：△ABC 的面积＝12•AB •PC ＝12•AC •BC ，∴5PC ＝3×4，∴PC ＝2.4，故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高． 27．如图，直线//EF MN ，点A ，B 分别是EF ，MN 上的动点，点G 在MN 上，ACB m ∠=︒，AGB ∠和CBN ∠的角平分线交于点D ，若52D ∠=︒，则m 的值为（ ）．A ．70B ．74C ．76D ．80答案：C解析：C【分析】先由平行线的性质得到∠ACB ＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形内角和定理和角平分线的定义求出m 即可．【详解】解：过C 作CH ∥MN ，∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，∵∠ACB ＝∠6＋∠7，∴∠ACB ＝∠5＋∠1＋∠2，∵∠D ＝52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝180°−52°＝128°，由题意可得GD 为∠AGB 的角平分线，BD 为∠CBN 的角平分线， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴m °＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D ＝∠1＋52°， ∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m °＋52°， ∴m °＋52°=128°， ∴m °＝76°． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，关键是对知识的掌握和灵活运用．28．有下列说法：①在1和2②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④B ．①②④C ．②④D ．②答案：D解析：D 【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得． 【详解】①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误； ②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；③两个无理数的积不一定是无理数，如2=-，此说法错误； ④2π是无理数，不是分数，此说法错误； 综上，说法正确的为②， 故选：D ． 【点睛】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键． 29．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人，则可以列方程组( )A ．351624x y x y +=⎧⎨=⎩B ．352416x y x y +=⎧⎨=⎩ C ．3516224x y x y +=⎧⎨=⨯⎩ D ．3521624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩答案：D解析：D 【分析】首先设x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案．设x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，据题意可得，3521624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩. 故选D. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．30．已知关于x ，y 的方程组343x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩，其中31a -≤≤，下列结论：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；③当1a =-时，方程组的解也是方程1x y +=的解；④若14y ≤≤，则30a -≤≤．其中正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④答案：D解析：D 【分析】将原方程求解，用a 表示x 和y ，然后根据a 的取值范围，求出x 和y 的取值范围，然后逐一判断每一项即可． 【详解】由343x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩，解得121x a y a =+⎧⎨=-⎩∵31a -≤≤∴53x -≤≤，04y ≤≤①当2a =-时，解得33x y =-⎧⎨=⎩，故①正确；②51x y =⎧⎨=-⎩不是方程组的解，故②错误；③当1a =-时，解得12x y =-⎧⎨=⎩，此时1x y +=，故③正确；④若14y ≤≤，即114a ≤-≤，解得30a -≤≤，故④正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．31．若关于x 的不等式组式020x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有（ ）对 A ．0B ．1C ．3D ．2答案：D【分析】首先解不等式组的解集即可利用a 、b 表示，根据不等式组的整数解仅为1,2即可确定a 、b 的范围，即可确定a 、b 的整数解，即可求解. 【详解】020x a x b -≥⎧⎨-<⎩①② 由①得：x a ≥ 由②得：2b x <不等式组的解集为：2b a x ≤< ∵整数解为为x=1和x=2 ∴01a <≤，232b<≤ 解得：01a <≤，46b <≤ ∴a =1，b=6,5∴整数a 、b 组成的有序数对（a ,b ）共有2个 故选D 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，难度较大，熟练掌握一元一次不等式组相关知识点是解题关键.32．如果对于某一特定范围内的x 的任意允许值，P ＝|10﹣2x |+|10﹣3x |+|10﹣4x |+|10﹣5x |+…+|10﹣10x |为定值，则此定值是（ ） A ．20B ．30C ．40D ．50答案：B解析：B 【分析】若P 为定值，则化简后x 的系数为0，由此可判定出x 的取值范围，然后再根据绝对值的性质进行化简． 【详解】∵P=|10-2x|+|10-3x|+|10-4x|+…+|10-10x|为定值， ∴求和后，P 最后结果不含x ，亦即x 的系数为0， ∵2+3+4+5+6+7=8+9+10，∴x 的取值范围是：10-7x≥0且10-8x≤0或10-7x≤0且10-8x≥0，解得：54≤x≤107，∴P=（10-2x ）+（10-3x ）+…+（10-7x ）-（10-8x ）-（10-9x ）-（10-10x ）=60-30=30． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，利用已知得出P 的表达式化简后x 的系数为0进而求出是解题关键．33．已知关于x 的一元一次不等式组10,20.x x a ->⎧⎨-<⎩有2个整数解，若a 为整数，则a 的值为（ ） A ．5B ．6C ．6或7D ．7或8答案：D解析：D 【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据该不等式组有2个整数解确定a 的取值范围，从而求出a 的整数值． 【详解】10,20.x x a ->⎧⎨-<⎩ 解不等式①，得：x > 1， 解不等式②，得：2a x <， ∴不等式组的解集为12a x <<， 又该不等式组有2个整数解，∴2个整数解为2和3，342a∴<≤， 解得：68a <≤，∴整数a 的值为7或8，故选：D ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解，属于基础题，难度一般，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键． 34．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是12x <，则关于x 的不等式bx a <的解集是（ ） A ．2x <-B ．2x <C ．2x >-D ．2x >答案：D解析：D 【分析】由题意可知，a 、b 均为负数，且可得a =2b ，把a =2b 代入bx <a 中，则可求得bx <a 的解集． 【详解】由0ax b ->得：ax b >∵不等式0ax b ->的解集为12x < ∴a <0 ∴12b x a <= ∴a =2b ∴b <0由bx a <，得2bx b < ∵b <0 ∴x >2 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，关键是由条件确定字母a 的符号，从而确定a 与b 的关系，易出现错误的地方是求bx <a 的解集时，忽略b 的符号，从而导致结果错误． 35．已知点()3,2A m m --在第三象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．答案：B解析：B 【分析】根据点A 所在的象限得到m 的不等式组，然后解不等式组求得m 的取值范围即可解答． 【详解】解：已知点()3,2A m m --在第三象限，3m -＜0且2m -＜0， 解得m ＜3，m ＞2， 所以2＜m ＜3， 故选：B ． 【点睛】本题考查了点的坐标特征，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识是解题的关键．36．若整数a 使得关于x 的不等式组153241x x x a +⎧≥+⎪⎨⎪+≥⎩有且仅有6个整数解，且使关于y 的一元一次方程23y a +﹣2y a+＝1的解满足y ＞21．则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ） A ．31B ．48C ．17D ．33解析：D 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解的个数求出a 的范围，求出方程的解，根据y ＞21求出a 的范围，求出公共部分，再求出a 的整数解，最后求出答案即可． 【详解】解：153?241?x x x a +⎧≥+⎪⎨⎪+≥⎩①②，解不等式①，得x ≤9， 解不等式②，得x ≥14a -， 所以不等式组的解集是14a -≤x ≤9， ∵a 为整数，不等式组有且仅有6个整数解， ∴3＜14a -≤4， 解得：13＜a ≤17， 解方程23y a +﹣2y a+＝1得：y ＝6+a ， ∵y ＞21， ∴6+a ＞21， 解得：a ＞15， ∴15＜a ≤17， ∵a 为整数， ∴a 为16或17， 16+17＝33， 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集及整数解的个数求出a 的取值范围是解此题的关键．37．不等式组443x x a >⎧⎨-≤-⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．5433a -<≤-B ．5433a -≤≤-C ．5433a -<<-D ．5433a -≤<-答案：A解析：A 【分析】根据不等式组解出x 的取值范围，顺推出4个整数解，即可确定a 的取值范围．根据不等式43x a -≤- 解得43x a ≤-已知不等式组有解，即443x a <≤- 有4个整数解，分别是：5，6，7，8 所以a 应该满足8439a ≤-< 解得5433a -<≤-．故选A ． 【点睛】这道题考察的是根据不等式组的整数解求参数．根据解集情况找到参数的情况是解题的关键．38．把不等式组21123x x +>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：B解析：B 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可． 【详解】解： 21123x x +>-⎧⎨+≤⎩①②, ∵解不等式①得：x ＞−1， 解不等式②得：x≤1， ∴不等式组的解集是−1＜x≤1， 在数轴上表示为：故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键．39．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（ ） A ．1支笔，4本本子 B ．2支笔，3本本子 C ．3支笔，2本本子D ．4支笔，1本本子答案：A解析：A 【分析】设购买了笔x 件，购买了本子(5-x )件，本子的单价为a 元，笔的单价为b 元，分类讨论解方程即可． 【详解】解：设购买了笔x 件，购买了本子(5-x )件，本子的单价为a 元，笔的单价为b 元，列方程组得 (5)48(5)27bx a x ax b x +-=⎧⎨+-=⎩，当x =1时，原方程组为448427b a a b +=⎧⎨+=⎩，解得114a b =⎧⎨=⎩，符合题意；当x =2时，原方程组为23482327b a a b +=⎧⎨+=⎩，解得183a b =⎧⎨=-⎩，不符合题意，舍去；当x =3时，原方程组为32483227b a a b +=⎧⎨+=⎩，解得318a b =-⎧⎨=⎩，不符合题意，舍去；当x =4时，原方程组为448427b a a b +=⎧⎨+=⎩，解得411a b =⎧⎨=⎩，不符合题意，舍去；故选：A ． 【点睛】本题考查了含参数的二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找出等量关系，列出方程组，分类讨论解方程组．40．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩答案：A解析：A 【详解】根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，故选A ．41．已知点E (x 0，y 0)，F (x 2，y 2)，点M (x 1，y 1)是线段EF 的中点，则0212x x x +=，0212y y y +=.在平面直角坐标系中有三个点A (1，－1)，B (－1，－1)，C (0，1)，点P (0，2)关。

2020-2021学年湖南省娄底市七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年湖南省娄底市七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）.1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．2．下列方程：①2x ﹣＝0；②3x+y＝0；③2x+xy＝1；④3x+y﹣2x＝0；⑤x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．a10÷a5＝a5C．（xy2）3＝xy6D．（m+3）2＝m2+94．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示，则每天加工零件数的中位数和众数为（）45678每天加工零件数人数36542 A．5，6B．6，6C．5，5D．6，55．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝7，EC＝4，那么平移的距离为（）A．2B．3C．5D．76．多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c7．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（）A．4x2+y2B．﹣4x2+y2C．﹣4x2﹣y2D．4x3﹣y28．若（x+5）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣15，则（）A．m＝7B．m＝﹣3C．m＝﹣7D．m＝109．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．10．如图所示，下列推理中正确的数目有（）①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD．②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD．③因为∠BCD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC．④因为∠1+∠2+∠C＝180°，所以BC∥AD．A．1个B．2个C．3个D．4个11．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．12．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝56°，则∠EGF应为（）A．68°B．34°C．56°D．不能确定二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．方程（m﹣1）x﹣y|m|＝1是关于x、y的二元一次方程，则m＝．14．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是．15．若x2+2mx+9是完全平方式，则m＝．16．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为．17．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．18．如图：AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为．三．解答题（共8小题，共66分）19．解方程组：．20．先化简，再求值：（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x），其中x2﹣x＝5．21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a＝，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为°；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是m，中位数是m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？22．如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．23．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．24．某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？25．（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数；（2）如图2，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系，并说明理由．26．将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN 重合时停止旋转．（1）如图2，当AC为∠DCE的角平分线时，求此时t的值．（2）当AC旋转至∠DCE的内部时，求∠DCA与∠ECB的数量关系；（3）在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时，求此时t等于（直接写出答案即可）．参考答案一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．2．下列方程：①2x﹣＝0；②3x+y＝0；③2x+xy＝1；④3x+y﹣2x＝0；⑤x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．解：①2x﹣＝0是分式方程，不是二元一次方程；②3x+y＝0是二元一次方程；③2x+xy＝1是二元二次方程；④3x+y﹣2x＝0是二元一次方程；⑤x2﹣x+1＝0是一元二次方程．所以二元一次方程有②④，共2个．故选：B．3．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．a10÷a5＝a5C．（xy2）3＝xy6D．（m+3）2＝m2+9【分析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方解答即可．解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a10÷a5＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；C、（xy2）3＝x3y6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（m+3）2＝m2+6m+9，原计算错误，故此选项不符合题意，故选：B．4．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示，则每天加工零件数的中位数和众数为（）45678每天加工零件数人数36542 A．5，6B．6，6C．5，5D．6，5【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．解：因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，由表格知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5．故选：D．5．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝7，EC＝4，那么平移的距离为（）A．2B．3C．5D．7【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3，进而可得答案．解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝7﹣4＝3，故选：B．6．多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c【分析】直接利用公因式的定义分析得出答案．解：多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2．故选：B．7．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（）A．4x2+y2B．﹣4x2+y2C．﹣4x2﹣y2D．4x3﹣y2【分析】根据平方差公式的特点：两个平方项且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A：两个平方项的符号相同，故本选项错误；B：﹣4x2与y2的符号相反，能用平方差公式分解因式，故本选项正确；C：两个平方项的符号相同，故本选项错误；D：4x3不是平方项，故本选项错误．故选：B．8．若（x+5）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣15，则（）A．m＝7B．m＝﹣3C．m＝﹣7D．m＝10【分析】先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可得出答案．解：∵（x+5）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+10x﹣15＝2x2+7x﹣15，又∵（x+5）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣15，∴m＝7；故选：A．9．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．10．如图所示，下列推理中正确的数目有（）①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD．②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD．③因为∠BCD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC．④因为∠1+∠2+∠C＝180°，所以BC∥AD．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的判定方法进行分析判断．要结合图形认真观察，看两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．解：①因为∠1＝∠4，所以AB∥CD．故此选项错误；②因为∠2＝∠3，所以BC∥AD．故此选项错误；③因为∠BCD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC．故此选项正确；④因为∠1+∠2+∠C＝180°，所以AB∥CD．故此选项错误．故选：A．11．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：D．12．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝56°，则∠EGF应为（）A．68°B．34°C．56°D．不能确定【分析】本题根据平行线的性质和翻折的性质，求解即可．解：因为折叠，且∠1＝56°，所以∠C′FB＝180°﹣2×56°＝68°，∵D′E∥C′F，∴∠EGF＝∠C′FB＝68°．故选：A．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．方程（m﹣1）x﹣y|m|＝1是关于x、y的二元一次方程，则m＝﹣1．【分析】根据二元一次方程的定义计算即可．解：根据题意得：|m|＝1且m﹣1≠0，∴m＝﹣1．故答案为：﹣1．14．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是48°．【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质解答即可．解：∵a∥b，∴∠2＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°，故答案为：48°15．若x2+2mx+9是完全平方式，则m＝±3．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．解：∵x2+2mx+9是完全平方式，∴x2+2mx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，∴2m＝±6，m＝±3．故答案为：±3．16．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为﹣6．【分析】首先提公因式ab进行分解，再代入a﹣b＝3，ab＝﹣2即可．解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．17．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2．【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为，＝（x1+x2+…+x n），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．解：a＝5×5﹣3﹣4﹣6﹣7＝5，s2＝[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案为：2．18．如图：AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为20．【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，根据△DCE的面积为6，求出DG，根据两平行线间的距离相等得到AH的长，根据平行四边形的面积公式得到答案．解：作DG⊥BC于G，AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∴AH＝DG，又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝5，又BE＝8，∴CE＝3，又△DCE的面积为6，∴DG＝4，∴四边形ABCD的面积＝BC×AH＝20，故答案为：20．三．解答题（共8小题，共66分）19．解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，②﹣①×2得：x＝6，将x＝6代入①得：6+2y＝0，即y＝﹣3，则方程组的解为．20．先化简，再求值：（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x），其中x2﹣x＝5．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解：原式＝4x2+4x+1﹣5x﹣2x2+4﹣x2＝x2﹣x+5，把x2﹣x＝5代入，原式＝5+5＝10．21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a＝15，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为72°；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是 1.60m，中位数是 1.60m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？【分析】（1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；用360°乘以初赛成绩为1.70m所占的百分比即可；（2）根据跳1.50m的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以跳170m的人数所占的百分比，求出跳170m的人数，从而补全统计图；（3）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可；（4）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．解：（1）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣25%﹣30%＝15%；则a的值是15；初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为：360°×20%＝72°；故答案为：15，72°；（2）跳170m的人数是：×20%＝4（人），补图如下：（3）∵在这组数据中，1.60m出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.60m；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60m，则这组数据的中位数是1.60m．故答案为：1.60，1.60；（4）不一定，理由如下：因为由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m，有3人是1.65m，第8人的成绩为1.60m，但是成绩为1.60m的有6人，所以杨强不一定进入复赛．22．如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．【分析】（1）应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．（2）先根据a+b＝7，ab＝10求出a2+b2的值，即可求出a2+b2+ab的值．解：（1）∵a+b＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×10＝29，∴a2+b2+ab＝29+10＝39．23．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数．解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．24．某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种节能灯各进了多少只；（2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以求得该商场获得的利润．解：（1）设甲种节能灯进了x只，乙种节能灯进了y只，，得，答：甲、乙两种节能灯各进40只，60只；（2）由题意可得，该商场获利为：（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝400+900＝1300（元），答：该商场获利1300元．25．（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数；（2）如图2，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图1，过点P作GH∥AB，得BAP+∠APH＝180°，故∠APH＝180°﹣∠BAP＝50°．由AB∥CD，GH∥AB，得CD∥GH，故∠PCD+∠HPC＝180°．那么，∠APC＝∠HPC+∠APH＝60°+50°＝110°．（2）如图2，过点P作EF∥AD，故∠ADP＝∠DPF．由EF∥AD，AD∥BC，得EF∥BC，故∠FPC＝∠PCB．那么，∠CPD＝∠DPF+∠CPF＝∠α+∠β．（3）当P在A的左侧，如图3．由AD∥BC，得∠DKC＝∠BCP＝∠β．又因∠DKC＝∠CPD+∠ADP，故∠CPD＝∠β﹣∠α．当P在B的右侧，如图4．由AD∥BC，得∠ADP ＝∠DQC＝∠α．又因∠DQC＝∠CPD+∠BCP，故∠CPD＝∠α﹣∠β．解：（1）如图1，过点P作GH∥AB．∴∠BAP+∠APH＝180°．∴∠APH＝180°﹣∠BAP＝180°﹣130°＝50°∵AB∥CD，GH∥AB．∴CD∥GH．∴∠PCD+∠HPC＝180°．∴∠HPC＝180°﹣∠PCD＝180°﹣120°＝60°．∴∠APC＝∠HPC+∠APH＝60°+50°＝110°．（2）如图2，过点P作EF∥AD．∴∠ADP＝∠DPF，即∠α＝∠DPF．∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC．∴∠FPC＝∠PCB，即∠FPC＝∠β．∴∠CPD＝∠DPF+∠CPF＝∠α+∠β．∴∠CPD＝∠α+∠β．（3）当P在A的左侧，如图3．∵AD∥BC，∴∠DKC＝∠BCP＝∠β．又∵∠DKC＝∠CPD+∠ADP，∴∠β＝∠CPD+∠α，即∠CPD＝∠β﹣∠α．当P在B的右侧，如图4∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DQC＝∠α．又∵∠DQC＝∠CPD+∠BCP，∴∠α＝∠CPD+∠β．∴∠CPD＝∠α﹣∠β．26．将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN 重合时停止旋转．（1）如图2，当AC为∠DCE的角平分线时，求此时t的值．（2）当AC旋转至∠DCE的内部时，求∠DCA与∠ECB的数量关系；（3）在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时，求此时t等于15s或24s或27s或33s（直接写出答案即可）．【分析】（1）先计算∠DCE的度数，再根据角平分线的定义和旋转的速度可得t的值；（2）分别表示∠DCA与∠ECB的度数，相减可得数量关系；（3）分五种情况讨论：AB分别和△DCE三边平行，还有AC∥DE，计算旋转角并根据速度列方程可得结论．解：（1）如图2，∵∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∴∠DCE＝30°，∵AC平分∠DCE，∴∠ACE＝＝15°，∴t＝＝3，答：此时t的值是3s；（2）当AC旋转至∠DCE的内部时，如图3，∠DCA与∠ECB的数量关系是：∠ECB﹣∠DCA＝15°；理由是：由旋转得：∠ACE＝5t，∴∠DCA＝30°﹣5t，∠ECB＝45°﹣5t，∴∠ECB﹣∠DCA＝（45°﹣5t）﹣（30°﹣5t）＝15°；（3）分四种情况：①当AB∥DE时，如图4，∠ACE＝45°+30°＝5°t，t＝15；②当AB∥CE时，如图5，则∠BCE＝∠B＝90°，∴∠ACE＝90°+45°＝5°t，t＝27；③当AB∥CD时，如图6，则∠DCB＝∠B＝90°，∠ACE＝30°+90°+45°＝5°t，t＝33；④当AC∥DE时，如图7，∴∠ACD＝∠D＝90°，∴∠ACE＝90°+30°＝5t，t＝24；⑤当BC∥DE时，90°+30°+45°＝5°t ∴t＝33综上，t的值是15s或24s或27s或33s．故答案为：15s或24s或27s或33s。

娄底市七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选试卷及答案

一、选择题1．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）A ．31-B ．13-C ．23-D ．32- 答案：C解析：C【分析】首先根据表示1、3的对应点分别为点A 、点B 可以求出线段AB 的长度，然后根据点B 和点C 关于点A 对称，求出AC 的长度，最后可以计算出点C 的坐标．【详解】解：∵表示1、3的对应点分别为点A 、点B ，∴AB ＝3−1，∵点B 关于点A 的对称点为点C ，∴CA ＝AB ，∴点C 的坐标为：1−（3−1）＝2−3．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 2．在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，其对应的点坐标依次为(0,0)，(1,0)，(1,1)，(0,1)，(0,2)，(1,2)，(2,2)，(2,1)…，根据这个规律，第2018个横坐标为（ ）A ．44B ．45C ．46D ．47答案：A解析：A【分析】根据图形推导出：当n 为奇数时，第n 个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（0，n ）；当n 为偶数时，第n 个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n ，0），然后根据2018=452－7，可推导出452是第几个正方形共有的点，最后再倒推7个点的横坐标即为所求.【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（0,1）； 第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（2,0）； 第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（0,3）； 第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（4,0）； 故当n 为奇数时，第n 个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（0，n ）；当n 为偶数时，第n 个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n ，0）.而2018=452－7n+1=45解得：n=44由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（44,0），由图可知，再倒着推7个点的横坐标为：44.故选A.【点睛】此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键. 3．如图，直线AB ，CD 被直线ED 所截，//AB CD ，1140∠=︒，则D ∠的度数为（ ）．A ．40°B ．60°C ．45°D ．70°答案：A解析：A【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D ，进而利用邻补角得出答案即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．4．如图，将整数按规律排列，若有序数对(a，b)表示第a排从左往右第b个数，则(9，4)表示的数是（）A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．25答案：B解析：B【分析】根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得规律，进而可求出（9，4）表示的数．【详解】解：根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知：（3，2）：3(31)2⨯-25+=；（3，1）：()331142⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦；（4，4）：()4414102⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦；…由此可以发现，对所有数对（m，n）（n≤m）有，()12m mn ⨯-+．表示的数是偶数时结果为负数，奇数时结果为正数，所以（9，4）表示的数是：()9914402⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦．故选：B．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律．5．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A4的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（）A．（-3，3）B．（-2，2）C．（3，-1）D．（2，4）答案：D解析：D【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（2，4），∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505……1，∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）．故选：D．【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．6．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（2，0）答案：A解析：A【分析】根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇点为（2，0）；由此得出规律，即可求解．【详解】根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同， ∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12112⨯= ， 物体甲运动的路程为11243⨯=，物体乙运动的路程为 21283⨯=， 此时在BC 边相遇，即第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为 12224⨯=，物体甲运动的路程为12483⨯=，物体乙运动的路程为224163⨯=， 在DE 边相遇，即第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12336⨯=，物体甲运动的路程为136123⨯=，物体乙运动的路程为236243⨯=， 在A 点相遇，即第三次相遇点为（2，0）；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵ 202136732÷=，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，即点（-1，-1）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点．7．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则运动到第2021秒时，点P 所处位置的坐标是（ ）A ．（2020，﹣1）B ．（2021，0）C ．（2021，1）D ．（2022，0） 答案：C解析：C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P 的坐标．【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为：1212ππ⨯⨯=， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 1秒走12个半圆， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，-1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0），…，可得移动4次图象完成一个循环，∵2021÷4=505…1，∴点P 运动到2021秒时的坐标是（2021，1），故选：C ．【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．8．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y 值是（ ）A 5B ．5C ．5D ．5±答案：B解析：B【分析】根据已知进行计算，并判断每一步输出结果即可得到答案．【详解】解：∵25的算术平方根是5，5不是无理数，∴再取5的平方根，而5的平方根为5±，是无理数，∴输出值y＝5±，故选：B．【点睛】本题考查实数分类及计算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．9．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )A．98 B．94 C．90 D．86答案：A解析：A【分析】学会寻找规律，第①个图2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，那么第n个图呢，能求出这个即可解得本题。

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