祖冲之与圆周率
祖冲之计算圆周率的方法
祖冲之计算圆周率的方法祖冲之，生于约公元429年，是中国南北朝时期的著名数学家和天文学家。
他在数学领域的贡献被后人誉为“中国数学史上的一个世纪”。
祖冲之以其独特的方法计算圆周率而闻名于世。
圆周率是一个无理数，其值约为3.14159，是数学中的一个重要常数，用π来表示。
祖冲之在《周髀算经》中提出了一种计算圆周率的方法，被后人称为“祖冲之算圆”的方法。
祖冲之的方法是利用正多边形逼近圆的面积来计算圆周率。
他首先将一个正六边形内接于一个圆，然后计算出该正六边形的面积。
接着，他再构造一个外接于该圆的正六边形，计算出该正六边形的面积。
通过比较这两个正六边形的面积，祖冲之得出了一个结论，圆的面积介于内接正六边形和外接正六边形的面积之间。
而正六边形的面积又可以通过其边长的平方来计算，这样就可以得到一个近似值，用来逼近圆的面积。
通过不断增加正多边形的边数，可以得到更精确的近似值，从而计算出更准确的圆周率。
祖冲之的方法虽然在今天看来并不是最精确的计算圆周率的方法，但在当时却是一种非常创新和有效的尝试。
他的方法不仅展示了中国古代数学家的智慧和创造力，也为后人探索更精确计算圆周率的方法提供了宝贵的经验和启示。
除了计算圆周率，祖冲之在其他数学领域也有着重要的贡献。
他在解决天文学中的数学问题方面也有着卓越的成就，他的《周髀算经》对中国古代数学和天文学的发展产生了深远的影响。
总之，祖冲之是中国古代数学史上的一位杰出代表，他的计算圆周率的方法展现了他在数学领域的卓越智慧和创造力，为后人在这一领域的研究提供了宝贵的经验和启示。
他的贡献不仅在中国，也在世界范围内产生了深远的影响，对数学和天文学的发展做出了不可磨灭的贡献。
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事圆周率是数学中一个重要的常数，它代表了圆的周长与直径的比值，通常用希腊字母π来表示。
而祖冲之是古代中国著名的数学家，他对圆周率的研究也有着重要的贡献。
下面就让我们来了解一下圆周率和祖冲之的故事。
祖冲之（AD429-500），字鸿渐，号拾遗。
他是中国南北朝时期的数学家，其数学成就在中国古代数学史上占有重要地位。
祖冲之精通数学、天文学和气象学，尤其擅长求近似解的方法，为后世的数学家留下了宝贵的遗产。
祖冲之对圆周率的研究是其数学成就之一。
在《周髀算经》中，祖冲之通过近似取法推算出了π的近似值为3.1416，这是古代对圆周率的较为精确的计算，显示出了祖冲之在数学研究上的高超造诣。
祖冲之通过细致的观察和积累大量的实际数据，得出了圆周率的近似值。
这个成就在当时无疑是非常惊人的，为后世的数学家和科学家奠定了坚实的基础。
祖冲之在解圆周率的过程中提出了一种近似解法，这种方法被后人称为祖冲之算π法。
这种方法通过不断逼近，最终得出了一个比较准确的圆周率近似值，为后世的圆周率研究提供了重要的启示。
祖冲之的工作不仅对中国古代数学有着重大影响，而且对世界数学的发展也起到了推动作用。
他的数学成就被广泛传播，对后代数学家产生了深远的影响。
圆周率是数学中一个非常神奇的常数。
在古希腊时代，人们通过不断测量圆的周长和直径的比值，发现这个比值始终是一个恒定的数。
这个恒定的比值就是圆周率π。
圆周率是一个无限不循环小数，这意味着它的精确值无法被完全表示，只能用近似值来表示。
古希腊有一位著名学者，名叫阿基米德（Archimedes），他是古代数学和物理学的巨匠，也对圆周率做出了重要的贡献。
据说他利用多边形逼近圆的方法，求出了圆的周长和直径的比值，并成功计算出了π的一个近似值。
在近代，计算机的发展为对圆周率的研究提供了巨大的帮助。
通过计算机的高速运算，科学家们能够计算得到圆周率的小数点后数百万位，这对于圆周率的研究提供了前所未有的精度。
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事
祖冲之是中国数学史上的伟大数学家之一，在他的生平中创作了一系列的数学著作。
他尤其善于运用奇妙的几何性质在解决各种数学问题上。
有一天，祖冲之被一位年轻的学生问到了一个问题：“圆的周长是多少？”祖冲之简单地回答道：“圆的周长约等于它的直径乘以3.14159。
”这就是我们今天所称的圆周率。
毕竟，这只是一个近似值，祖冲之并没有努力去找到一个更精确的值。
但是，这个答案却启迪了许多人去寻找更加精确的圆周率值。
接着这个故事今天又被流传到了我们的耳朵中。
我们现在普遍用的圆周率值是
3.14159.........，是无理数，一直无法被准确地计算出来。
不幸的是，祖冲之去世后，直到近代数学才寻找到了精确的计算方法。
不过，我们每一个互联网用户都见证了圆周率的不同精度和长度形式的不同表达方式。
我们应该感激祖冲之，因为他的回答让我们了解了一个基本的几何常数，并启发了许多数学家去寻找更加精确的方法去计算圆周率。
祖冲之对圆周率的精确推算值
祖冲之对圆周率的精确推算值
祖冲之对圆周率的精确推算值是：3.1415926
圆周率的算法：公元263年,中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正192边形。
他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”
包含了求极限的思想。
刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值，刘徽在得圆周率=3.14之后，将这个数值和铜制体积度量衡标准嘉量斛的直径和容积检验，发现3.14这个数值还是偏小。
于是继续割圆到1536边形,求出3072边形的面积，得到令自己满意的圆周率。
公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率和约率，密率是个很好的分数近似值，要取到才能得出比略准确的近似。
祖冲之算出圆周率的故事
祖冲之算出圆周率的故事嘿，你可知道祖冲之呀！那可是咱中国古代超级厉害的数学家呢！祖冲之生活在南北朝那个时候，他呀，就对数学有着一股痴迷劲儿。
就好像咱现在有些人痴迷手机游戏一样，祖冲之对数学那可是全身心投入啊！当时大家都知道圆周率，可那都不准确呀。
祖冲之就不干了，他心想，我得把这圆周率算得更精确才行！于是，他就开启了他的漫漫计算之路。
你想想，那时候可没有计算器啊，全靠他自己一点点地算。
他就像一个不知疲倦的探索者，在数学的海洋里拼命游啊游。
他白天算，晚上算，吃饭的时候可能都在琢磨着那些数字呢！祖冲之不断地尝试各种方法，不断地改进。
这就好比我们爬山，遇到困难的地方，咱就得想办法绕过去或者爬上去。
祖冲之也是这样，遇到难题，绝不退缩，想尽办法去攻克。
经过无数个日夜的努力，祖冲之终于算出了圆周率在 3.1415926 和3.1415927 之间！这是多么了不起的成就啊！这就好像一个运动员打破了世界纪录一样让人惊叹！咱现在用着精确的圆周率，可不能忘了祖冲之的功劳啊！他的努力和坚持，给我们留下了宝贵的财富。
你说，要是祖冲之生活在现在，他看到我们有这么多先进的工具，会不会也很兴奋呢？说不定他会利用这些工具，算出更厉害的东西呢！想想祖冲之，再看看我们自己。
我们在学习和生活中遇到点困难，就想放弃，这怎么能行呢？祖冲之能算出那么精确的圆周率，我们为啥不能努力克服自己的困难呢？所以啊，我们要向祖冲之学习，学习他的执着和坚持。
别小瞧了自己，我们也能做出了不起的事情呢！就像祖冲之算出圆周率一样，只要我们肯努力，没什么是不可能的！难道不是吗？祖冲之的故事，就是激励我们前进的动力。
让我们带着这份动力，勇敢地去追求自己的梦想吧！不管遇到什么困难，都要记得祖冲之的精神，咬牙坚持下去，相信自己一定能成功！。
祖冲之和圆周率的故事
祖冲之和圆周率的故事嘿，你可知道祖冲之呀！那可是咱中国古代超级厉害的一位人物呢！祖冲之呀，就像一个在数学王国里尽情探索的勇士。
他对圆周率的研究，那真叫一个执着和厉害。
想想看啊，那时候可没有咱们现在这么多先进的工具和技术。
祖冲之就靠着自己的智慧和毅力，一点一点地去计算圆周率。
他就像是一个不知疲倦的寻宝人，在数字的海洋里拼命寻找着圆周率的奥秘。
圆周率是什么呢？简单来说，就是那个决定了圆的周长和直径之间关系的神奇数字呀。
你看那一个个圆，从小小的车轮到大大的月亮，都和圆周率有着密切的关系呢。
祖冲之在研究圆周率的过程中，那可是下了大功夫。
他一遍又一遍地计算，不断地改进方法，力求得出更精确的结果。
这就好比一个运动员，不断地训练，就为了在赛场上取得更好的成绩。
你说他为啥要这么拼命呢？这就是祖冲之对知识的渴望呀！他想要解开圆周率的神秘面纱，让人们对这个世界有更深刻的认识。
他的努力可不是白费的哦！他算出的圆周率在当时那可是超级厉害的，比国外的那些数学家都要早好多呢。
这就像咱中国在数学领域打了一场大胜仗，多让人骄傲啊！祖冲之的成就可不只是在圆周率上。
他就像一颗璀璨的星星，照亮了古代数学的天空。
他的研究成果对后来的数学家们产生了深远的影响。
咱想想，如果没有祖冲之这样的人，那数学的发展得慢成啥样呀？那我们现在的生活可能都大不一样了呢。
祖冲之的故事告诉我们，只要有决心和毅力，没有什么事情是做不到的。
就像他能攻克圆周率这个难题一样，我们在生活中遇到困难，也不能轻易放弃呀。
他的精神就像一股暖流，流淌在我们的血液里。
让我们在面对困难时，能想起这位伟大的数学家，鼓起勇气向前冲。
所以呀，我们可得好好记住祖冲之，记住他和圆周率的故事。
这不仅是一段历史，更是激励我们不断前进的动力呢！你说是不是呀？。
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事故事一：圆周率的发现在很久很久以前，有一个古代国家的王子，名叫庞氏。
庞氏对数学特别感兴趣，他每天都在研究各种数学问题。
有一天，他在王宫的花园里发现了一块圆形的石头，他仔细地观察了这块石头，发现它非常完美地符合圆的定义。
庞氏很好奇，他想知道圆的周长和直径之间的关系。
经过一番思索和实验，庞氏发现了一个惊人的规律：不管圆的大小如何变化，它的周长和直径的比值始终是一个恒定的数。
后来，这个恒定的数被称为圆周率，用希腊字母π来表示。
庞氏惊讶地发现，π的值约为3.14159，这个数是一个无限不循环小数，它无法用有限的小数来精确表示。
庞氏非常兴奋，他立刻把这个发现告诉了国王。
国王听到这个消息也非常震惊，他决定将这个重要的数学发现公布于世。
从此以后，圆周率π成为了数学研究的重要课题，也成为了数学家们追求的目标。
故事二：祖冲之的努力祖冲之是古代中国的一位著名数学家，他对圆周率的研究有很大的贡献。
祖冲之年轻时就显示出了非凡的数学天赋，他对数学问题特别感兴趣。
他经常独自坐在书房里研究各种数学问题，不知疲倦地探求数学的奥秘。
祖冲之深知圆周率的重要性，他决心要找到一个更精确的值。
他绞尽脑汁，不断地进行实验和推理。
他用各种方法尝试计算圆周率的值，但总是不能得到一个精确的结果。
祖冲之非常沮丧，但他并没有放弃，反而更加努力地继续研究。
经过多年的努力，祖冲之终于找到了一种新的方法来计算圆周率。
他用无限逼近的方法，不断地将圆的周长与直径之比逼近到π。
最终，他发现了一个无穷级数，可以精确地表示圆周率的值。
这个级数被后人称为祖冲之级数，它是计算圆周率的一种重要方法。
祖冲之的努力最终得到了回报，他成功地找到了一个更精确的圆周率的值。
这个发现让他成为了古代中国数学史上的一位伟大的数学家，也为后人提供了一个重要的计算圆周率的工具。
圆周率和祖冲之的故事告诉我们，数学是一门需要不断努力和探索的学科。
只有经过长期的思考和实践，才能发现数学的奥秘，也才能取得真正的成就。
祖冲之与圆周率
祖冲之与圆周率南北朝的时候，祖冲之为了计算圆周率，他在自己书房的地面画了一个直径1丈的大圆，从这个圆的内接正六边形一直作到12288边形，然后一个一个算出这些多边形的周长。
那时候的数学计算，不是用现在的阿拉伯数字，而是用竹片作的筹码计算。
他夜以继日、成年累月，终于算出了圆的内接正24576边形的周长等于3丈1尺4寸1分5厘9毫2丝6忽，还有余。
因而得出圆周率π的值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后7位，创造了当时世界上的最高水平。
华罗庚，在读完中学后，因为家里贫穷，从此失学了。
他回到家里，在自家的小杂货店做生意，卖点香烟、针线之类的东西，替父亲挑起了养活全家的担子。
然而，华罗庚仍然酷爱数学。
不能上学，就自己想办法学。
一次，他向一位老师借来了几本数学书，一看，便着了魔。
从此，他一边做生意、算帐，一边学数学。
有时看书入了神，人家买东西他也忘了招呼。
傍晚，店铺关门以后，他更是一心一意地在数学王国里尽情漫游。
一年到头，差不多每天都要花十几个小时，钻研那些借来的数学书。
有时睡到半夜，想起一道数学难题的解法，他准会翻身起床，点亮小油灯，把解法记下来。
圆周长公式的推导有许多数学家用尺测量圆的周长和直径，发现在同一个或相等的圆上，周长除以直径都是3.1415926...（即圆周率π），于是，圆的周长公式就有：C(周长)=π(圆周率)×d(直径）由于直径的二分之一是半径，所以圆的周长的公式还有：C=圆周率×2×r（半径）注意:圆周率在计算时一般只采用它的近似值:3.14圆周长面积的推导在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干等分，剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼，就可以拼成一个近似的平行四边形。
如果分的分数越多，每一份会越细。
拼成的图形就会越接近长方形。
长方形的长等于圆周长的一半，即πr , 宽等于圆的半径 r ，因为长方形的面积 = 长×宽，所以园的面积 =r × r = r²即 s= ∏ r²。
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其中的密率在西方直到1573才由德国人 奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安 托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯 率。 阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周 率17位精确小数值，打破祖冲之保持近 千年的纪录。德国数学家柯伦于1596年 将π值算到20位小数值，后投入毕生精 力，于1610年算到小数后35位数，该数 值被用他的名字称为鲁道夫数。
承
转
接
起
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起
π 〔巴比伦〕= 25/8 = 3.125
【起】即为圆周率的起源，那究竟是谁先发现它？ 古巴比伦人从计算周界发现 ：一块出土于 1936 年的黏土块上记载，在古巴比伦时期 (约公元前 1900-1600 年) ，巴比伦人相信 六边形的周界为0;57,36 (以底数 60 计，亦即 = 96/100 = 24/25) 乘以它的外接圆的周界： 六边形周界 = 24/25 ′ 其外接圆周界 = 24/25 ′ π ′ 直径 由此，得出相信是最古老的圆周率的近似值： 2014 年5月17日 数学简史
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5、 Bailey-Borwein-Plouffe算法：
这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打 破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意 第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分 布式计算提供了可行性。1997年，Fabrice Bellard 找到了一个比BBP快40％的公式：
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中国数学家刘徽在注释《九章算 术》时（公元263年）只用圆内接 正多边形就求得π的近似值，也 得出精确到两位小数的π值，他 的方法被后人称为割圆术，其中 有求极限的思想。
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南北朝时代的数学家祖冲之利用割圆术进 一步得出精确到小数点后7位的π值（公元 466年），给出不足近似值3.1415926和过 剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数 值，密率355/113和约率22/7，这一纪录在 世界上保持了一千年之久。为纪念祖冲之 对中国圆周率发展的贡献，将这一推算值 用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”， 简称“祖率”。
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古希腊欧几里得的《几何原本》（约公 元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中 国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪） 中有「径一而周三」的记载，也认为圆 周率是常数。历史上曾采用过圆周率的 多种近似值 ，早期大都是通过实验而得 到的结果，如古埃及纸草书（约公元前 1700）中取π=（4/3）^4≒3.1604 。
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圆周率的研究方法
古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的 内接或外切正多边形来逼近圆的周长。 Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位 的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度； Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精 度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢， 吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进 行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周 率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以 介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公 式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一 一列举了。
常用的 π 近以值包括疏率:22/7 及密率: 355/113。这两项均由祖冲之给出。 π 约等于（精确到小数点后第100位）
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70680
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圆周率的新纪录
圆周率的最新计算纪录由两位日本人Daisuke Takahashi和Yasumasa Kanada所创造。他们在日本 东京大学的IT中心，以Gauss-Legendre算法编写程 序，利用一台每秒可执行一万亿次浮点运算的超级 计算机，从日本时间1999年9月18日19:00:52起，计 算了37小时21分04秒，得到了圆周率的 206,158,430,208(3*236)位十进制精度，之后和他 们于1999年6月27日以Borwein四次迭代式计算了46 小时得到的结果相比，发现最后45位小数有差异， 因此他们取小数点后206,158,430,000位的值为本次 计算结果。这一结果打破了他们于1999年4月创造的 68,719,470,000位的世界纪录。 2014年5月17日 数学简史 32
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承
【承】是承继安提丰和布赖森的「穷 举法」而发展的一个时期：以「多边 形」找寻圆周率的值
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古希腊西那库斯的阿基米德 （Archimedes of Syracuse，公 元前 287 - 212 年），是第一 个有系统地找出圆周率的近似值 和圆周率的上下限的数学家。他 采用了安提丰和布赖森的「穷举 法」，但他的研究重点则在多边 形的周界。阿基米德在《圆的度 量》（The Measurement of the Circle）中，提出三个有关圆的 定理。即：3.14084... < π < 3.14285...
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1、 Machin公式：
这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。 他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式 每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计 算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以 很容易地在计算机上编程实现。
人们追寻圆周率 π 的历史至今已有四千 年，由发现圆周和直径的比为一常数，进 而以多边形迫近圆的方法求 π 值，转成 发现更多计算及表示 π 的公式、级数再 随着电脑的发明与科技的发展，圆周率值 的位数得以突飞猛进
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The end
2014年5月17日 数学简史 34
• 祖冲之（公元429-500年 ）是我国南北朝时期， 河北省涞源县人．他从 小就阅读了许多天文、 数学方面的书籍，勤奋 好学，刻苦实践，终于 使他成为我国古代杰出 的数学家、天文学家．
• 祖冲之在数学上的杰出 成就，是关于圆周率的 计算．秦汉以前，人们 以"径一周三"做为圆周 率，这就是"古率"．后 来发现古率误差太大， 圆周率应是"圆径一而周 三有余"，不过究竟余多 少，意见不一．
• 直到三国时期，刘徽提 出了计算圆周率的科学 方法--"割圆术"，用圆内 接正多边形的周长来逼 近圆周长．刘徽计算到 圆内接96边形， 求得 π=3.14，并指出，内接 正多边形的边数越多， 所求得的π值越精确．
• 祖冲之在前人成就的基 础上，经过刻苦钻研， 反复演算，求出π在 3.1415926与3.1415927之 间．并得出了π分数形式 的近似值，取为约率 ， 取为密率，其中取六位 小数是3.141929，它是分 子分母在1000以内最接 近π值的分数．
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圆周率
圆周率，一般以π来表示，是一个在 数学及物理学普遍存在的数学常数。 它定义为圆形之周长与直径之比。它 也等于圆形之面积与半径平方之比。 是精确计算圆周长、圆面积、球体积 等几何形状的关键。分析学上，π 可 定义为是最小的x>0 使得 sin(x) = 0。
2014年5月17日 数学简史 9圆面积的穷举法－ 「割圆术」来找出圆周率的 值的。最后，刘徽更求得正 3072 边形的面积，从而得 出： π = 3927/1250 = 3.1416 即 π 的值准确至小数 后三个位，后人称为「徽 率」。
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祖冲之运用了刘徽的「割圆术」及他无 比的耐性与坚持（当时并没有算盘等计 算工具，只能靠小竹子帮助计算，但他 实质的计算方法则无从确定），算到: 3.1415926 < π < 3.1415927他还发现了 「约率」：祖冲之更取 π = 22/7（= 3.14...）作为「约率」 「密率」：π = 355/113（= 3.1415929） 作为「密率」，以表示圆周率的近似值。 「祖率」：是圆周率的值准确至小数后 7 个位，后称3.1415926 。
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除π的数值计算外，它的性质探讨也吸 引了众多数学家。1761年瑞士数学家兰 伯特第一个证明π是无理数。1794年法 国数学家勒让德又证明了π2也是无理 数。到1882年德国数学家林德曼首次证 明了π是超越数，由此否定了困惑人们 两千多年的「化圆为方」尺规作图问题。 还有人对π的特征及与其它数字的联系 进行研究。如1929年苏联数学家格尔丰 德证明了eπ 是超越数等等。
• 祖冲之究竟用什么方法 得出这一结果，现在无 从考查．若设想他按刘 徽的"割圆术"方法去求 的话，就要计算到圆内 接16，384边形，这需要 化费多少时间和付出多 么巨大的劳动啊！由此 可见他在治学上的顽强 毅力和聪敏才智是令人 钦佩的．
祖冲之的对圆周率的巨大贡献
那圆周率又是怎样的呢？
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【转】是寻求圆周率的一个转折 点。圆周率的计算有了新的突破 －以解析表达式表示及求出圆周 率的值。
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接
「接」是紧接着以上发现的很 多计算圆周率值的公式所延伸 的一个时期：随着科技的突飞 猛进，计算机的发明，令圆周 率的计算速度有了新的突破。
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