2014年浙江省高职考试数学卷
2014年浙江省高中学业水平考试-数学试题含答案
2014年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题学生须知：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3、选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效.5、参考公式球的表面积公式：S=4πR2 球的体积公式：V=43πR3（其中R表示球的半径）选择题部分一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1、设集合M={0,1,2}，则（）A.1∈MB.2∉MC.3∈MD.{0}∈M2、函数y=（）A. [0，+∞）B.[1，+∞）C. （－∞，0]D.（－∞，1]3、若关于x的不等式mx－2>0的解集是{x|x>2}，则实数m等于（）A.－1B.－2C.1D.24、若对任意的实数k，直线y－2=k(x+1)恒经过定点M，则M的坐标是（）A.（1，2）B.（1，－2）C.（－1，2）D.（－1，－2）5、与角－6π终边相同的角是（）A.56π B.3π C.116π D.23π6、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（）（第6题图）A. B. C. D.7、以点（0，1）为圆心，2为半径的圆的方程是（）A.x2+(y－1)2=2B. (x－1)2+y2=2C. x2+(y－1)2=4D. (x－1)2+y2=48、在数列{ a n }中，a1=1，a n+1=3a n(n∈N*)，则a4等于（）A.9B.10C.27D.819、函数y=（）xxxxA. B. C. D.10、设a ,b 是两个平面向量，则“a ＝b ”是“|a |＝|b |”的 （ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、设双曲线C ：2221(0)3y x a a-=>的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线C 的方程是（ ）A.221163y x -= B.221123y x -= C.22183y x -= D.22143y x -= 12、设函数f(x)＝sinxcosx ，x ∈R ，则函数f(x)的最小值是（ ）A.14-B.12-C.D.－1 13、若函数f(x)=21x a x ++(a ∈R )是奇函数，则a 的值为（ ）A.1B.0C.－1D.±114、在空间中，设α，β表示平面，m ，n 表示直线.则下列命题正确的是 （ ）A.若m ∥n ，n ⊥α，则m ⊥αB. 若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βC.若m 上有无数个点不在α内，则m ∥αD.若m ∥α，那么m 与α内的任何直线平行 15、在△ABC 中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC 的长为 （ ）C.316、下列不等式成立的是（ ） A.1.22>1.23 B.1.2－3<1.2－2C. log 1.2 2>log 1.2 3D.log 0.2 2<log 0.2 3 17、设x 0为方程2x +x=8的解.若x 0 ∈(n,n+1)(n ∈N *)，则n 的值为（ ） A.1 B.2 C.3D.418、下列命题中，正确的是（ ） A. ∃ x 0∈Z ，x 02<0 B. ∀x ∈Z ，x 2≤0 C. ∃ x 0∈Z ，x 02=1D.∀x ∈Z ，x 2≥119、若实数x,y 满足不等式组{20x y x y -≥+-≤，则2y －x 的最大值是（ ）A.－2B.－1C.1D.220、如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为线段A 1C 1的中点， 则异面直线DE 与B 1C 所成角的大小为 （ ）A.15°B.30°C.45°D.60°1A A （第20题图） 21、研究发现，某公司年初三个月的月产值y （万元）与月份n 近似地满足函数关系式y=an 2+bn+c （如n=1表示1月份）.已知1月份的产值为4万元，2月份的产值为11万元，3月份的产值为22万元.由此可预测4月份的产值为 （ ）A.35万元B.37万元C.56万元D.79万元 22、设数列{ a n }，{ a n 2} (n ∈N *)都是等差数列，若a 1＝2，则a 22+ a 33+ a 44+ a 55等于（ ）A.60B.62C.63D.6623、设椭圆Γ：22221(0)y x a b a b+=>>的焦点为F 1，F 2，若椭圆Γ上存在点P ，使△P F 1F 2是以F 1P 为底边的等腰三角形，则椭圆Γ的离心率的取值范围是 （ ）A. 1(0,)2B. 1(0,)3C. 1(,1)2D.1(,1)324、设函数()f x =，给出下列两个命题：①存在x 0∈(1,+∞)，使得f(x 0)<2； ②若f(a)=f(b)(a≠b)，则a+b>4.其中判断正确的是 （ ） A.①真，②真 B. ①真，②假 C. ①假，②真 D. ①假，②假 25、如图，在Rt △ABC 中，AC=1，BC=x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是 （ ）A.B.C.D.（2，4]C（第25题图）非选择题部分二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26、设函数f(x)={2,232,2x x x x ≤->，则f(3)的值为 27、若球O 的体积为36πcm 3，则它的半径等于 cm.28、设圆C ：x 2+y 2=1，直线l: x+y=2，则圆心C 到直线l 的距离等于 .29、设P 是半径为1的圆上一动点，若该圆的弦AP AB ⋅的取值范围是 30、设ave{a,b,c}表示实数a,b,c 的平均数，max{a,b,c}表示实数a,b,c 的最大值.设A=ave{112,,122x x x -++}，M= max{112,,122x x x -++}，若M=3|A －1|，则x 的取值范围是三、解答题（共4小题，共30分）31、（本题7分）已知3sin ,052παα=<<，求cos α和sin()4πα+的值.32、（本题7分，有（A ），（B ）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A ）题记分.）（A ）如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为菱形，对角线AC与BD 相交于点E ，平面PAC 垂直于底面ABCD ，线段PD 的中点为F.（1）求证：EF ∥平面PBC ；（2）求证：BD ⊥PC.（第32题（A ）图）（B ）如图，在三棱锥P －ABC 中，PB ⊥AC ，PC ⊥平面ABC ，点D ，E 分别为线段PB ，AB 的中点.（1）求证：AC ⊥平面PBC ；（2）设二面角D －CE －B的平面角为θ，若PC=2，cosθ的值.B（第32题（B ）图）33、（本题8分）如图，设直线l ∈R )与抛物线C ：y=x 2相交于P ，Q 两点，其中Q 点在第一象限.（1）若点M 是线段PQ 的中点，求点M 到x 轴距离的最小值；（2）当k>0时，过点Q 作y 轴的垂线交抛物线C 于点R ，若PQ PR ＝0，求直线l 的方程.x（第33题图）34、（本题8分）设函数f(x)=x 2－ax+b,a,b ∈R ..（1）已知f(x)在区间(－∞,1)上单调递减，求a 的取值范围； （2）存在实数a ，使得当x ∈[0,b]时，2≤f(x)≤6恒成立，求b 的最大值及此时a 的值.解答一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）25题解答（1）由题意得，BC=x，取BC中点E，翻折前，在图1中，连接DE,CD,则DE=12AC=12，翻折后，在图2中，此时CB⊥AD。
2014年全国高考浙江省数学(理)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm yx 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤<c C.96≤<c D. 9>c7.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设a,b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<< 10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则( )A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I <<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不 同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______15.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大EA值 。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(文)试卷及解析
22.本题主要考查抛物线几何性质、直线与抛物线的 位置关系、三角形面积公式、平面向量等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分14分。
（1）由题意知，焦点为 ，准线方程为 ，
设 ，由抛物线的定义知， ，得到 ，
代入 求得 或 ，
所以 或 ，由 得 或 ，
（2）设直线 的方程为 ， ， ， ，
（1）因为 ，
①当 时，
若 ，则 ， ，故 在 上是减函数；
若 ，则 ， ，故 在 上是增函数；
所以， .
②当 ，则 ， ， ，故 在 上是减函数，
所以 ，
综上所述， .
（2）令 ，
①当 时， ，
若 ， 得 ，所以 在 上是增函数，所以 在 上的最大值是 ，且 ，所以 ，
故 .
若 ， ，则 ，所以 在 上是减函数，
14.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为
.
15.设函数 ，若 ，则 .
16.已知实数 、 、 满足 ， ，则 的最大值为为_______.
17. 设直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 、 ，若 满足 ，则双曲线的离心率是.
三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（1）连结 ，在直角梯形 中，由 ， 得 ，
由 得 ，即 ，
又平面 平面 ，从而 平面 .
（2）在直角梯形 中，由 ， 得 ，
又平面 平面 ，所以 平面 .
作 于 的延长线交于 ，连结 ，则 平面 ，
所以 是直线 与平面 所成的角.
在 中，由 ， ，得 ， ，
在 中， ， ，得 ，
在 中，由 ， 得 ，
2014年浙江省数学(理)高考真题含答案(超完美word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤<c C.96≤<c D. 9>c 7.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）A.B. C. D.8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设a,b 为平面向量，则（ ） A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤ B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥ C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则( )A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I << 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不 同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______15.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________ 17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值 。
2014高考数学浙江卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C UA.∅B.{}2C.{}5D.{}5,2 2. 已知i 是虚数单位，R b a ∈,，则“1==b a ”是“()i bi a 22=+”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A.290cm B.2129cm C.2132cm D.2138cm 4. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D..向左平移12π个单位5. 在()()4611y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为()n m f ,，则()()()()=+++3,02,11,20,3f f f fA.45B.60C.120D. 210 6. 已知函数()c bx ax x x f +++=23，且()()()33210≤-=-=-≤f f f ，则A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD.9>c 7. 在同一直角坐标系中，函数()()0≥=x x x f a，()x x g a log =的图像可能是A. B. C. D.（第3题图）8. 记{}⎩⎨⎧<≥=y x y y x x y x ,,,max ，{}⎩⎨⎧<≥=yx x y x y y x ,,,min ，设b a,为平面向量，则A.{}{}b a b a b a ,min ,min ≤-+ B.{}{}b a b a b a ,min ,min ≥-+ C.{}2222,max b aba b a +≤-+ D.{}2222,max b aba b a +≥-+9. 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球()3,3≥≥n m ，从乙盒中随机 抽取()2,1=i i 个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()2,1=i i ξ； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()2,1=i p i . 则A.()()2121,ξξE E p p <>B.()()2121,ξξE E p p ><C.()()2121,ξξE E p p >>D.()()2121,ξξE E p p <<10. 设函数()21x x f =，()()222x x x f -=，()x x f π2sin 313=，99,,2,1,0,99==i ia i . 记()()()()()()3,2,1,9899101=-++-+-=k a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k 2. 则A.321I I I <<B.312I I I <<C.231I I I <<D.123I I I <<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2014年全国高考浙江省数学(理)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A.∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cmD.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm yx 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤<c C.96≤<c D. 9>c 7.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y ≥⎧=⎨<⎩，设a,b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则( )A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I <<。
2014年高考文科数学浙江卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至6页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效. 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R =V Sh =球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 33π4V R =台体的体积公式其中R 表示球的半径121(S )3V h S =锥体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积,13V Sh =h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积,如果事件A ,B 互斥,那么 h 表示锥体的高()()()P A B P A P B +=+选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|2}S x x =≥,{|5}T x x =≤,则S T =( )A .(,5]-∞B .[2,)+∞C .(2,5)D .[2,5]2.设四边形ABCD 的两条对角线为AC ,BD ,则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示,则该几何体的体积是( )A .372cmB .390cmC .3108cmD .3138cm4.为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象,可以将函数y x 的图象( )A .向右平移π12个单位B .向右平移π4个单位C .向左平移π12个单位D .向左平移π4个单位5.已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4,则实数a 的值是( )A .2-B .4-C .6-D .8- 6.设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面( )A .若m n ⊥,nα,则m α⊥B .若m β,βα⊥,则m α⊥C .若m β⊥,n β⊥,n α⊥,则m α⊥D .若m n ⊥,n β⊥,βα⊥,则m α⊥7.已知函数32()f x x ax bx c =+++,且0(1)(2)(3)3f f f -=-=-＜≤,则( )A .3c ≤B .36c ＜≤C .69c ＜≤D .9c ＞8.在同一直角坐标系中,函数()(0)a f x x x =>,()log a g x x =的图象可能是( )ABCD9.设θ为两个非零向量a ,b 的夹角.已知对任意实数t ,|b t +a |是最小值为1 ( )A .若θ确定,则| a |唯一确定B .若θ确定,则| b |唯一确定C .若| a |确定,则θ唯一确定D .若| b |确定,则θ唯一确定10.如图,某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB ,某目标点P 沿墙面的射线CM 移动,此人为了准确瞄准目标点P ,需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）.若15m AB =,25m AC =,30BCM ∠=,则tan θ的最大值是 ( )ABCD-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共21页） 数学试卷 第5页（共21页） 数学试卷 第6页（共21页）非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.已知i 是虚数单位,计算21i(1i)-=+ . 12.若实数x ,y 满足240,10,1,x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩≤≤≥则x y +的取值范围是 .13.若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是 .14.在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是 .15.设函数2222, 0,(), 0,x x x f x x x ⎧++⎪=⎨-⎪⎩≤＞若(())2f f a =,则a = .16.已知实数a ,b ,c 满足0a b c ++=,2221a b c ++=,则a 的最大值是 .17.设直线30(0)x y m m -+=≠与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别交于点A ,B .若点(,0)P m 满足||||PA PB =,则该双曲线的离心率是 .三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知24sin 4sin sin 2A BA B -+2=（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）已知4b =,ABC △的面积为6,求边长c 的值.19.（本题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d >,设{}n a 的前n 项和为n S ,2336S S =. （Ⅰ）求d 及n S ；（Ⅱ）求m ,k （*,m k ∈Ν）的值,使得1265m m m m k a a a a +++++++=.20.（本题满分15分）如图,在四棱锥A BCDE -中,平面ABC ⊥平面B C D E ,90CDE BED ∠=∠=,2AB CD ==,1DE BE ==,AC =（Ⅰ）证明：AC ⊥平面BCDE ；（Ⅱ）求直线AE 与平面ABC 所成角的正切值.21.（本题满分15分）已知函数3()3||(0)f x x x a a =+->.若()f x 在[]1,1-上的最小值记为()g a . （Ⅰ）求()g a ；（Ⅱ）证明：当[]1,1x ∈-时,恒有()()4f x g x +≤.22.（本题满分14分）已知ABP △的三个顶点在抛物线C ：24x y =上,F 为抛物线C 的焦点,点M 为AB 的中点,3PF FM =.（Ⅰ）若||3PF =,求点M 的坐标； （Ⅱ）求ABP △面积的最大值.AD EBC数学试卷 第7页（共21页） 数学试卷 第8页（共21页） 数学试卷 第9页（共21页）[2,5]S T =||1b at +≥恒成立，所以22)2||||cos 1ta b t a b θ++≥恒成立，若||b 为定值时二次函，||1b at +≥恒成立，所以22()2||||cos 1ta b t a b θ++≥恒成立，【考点】平面向量数量积的运算，零向量，数量积表示两个向量的夹角 2320225m m-+的长，利用勾股定理求出数学试卷 第10页（共21页） 数学试卷 第11页（共21页） 数学试卷 第12页（共21页）故的取值范围是[1,3].中，24sin 2A -1cos(A 42--2=，即2，C ∠=cos 18ab C =ABC 中由条件利用二倍角的余弦公式、数学试卷 第13页（共21页） 数学试卷 第14页（共21页） 数学试卷 第15页（共21页）cos ab C 的值2336S =得，所以1n S na =265m k a +=265m k a +=.CDE ∠=2在ACB △中，22AB BC AC ===，，BC AC AB AC BC ∴+=∴⊥，.又平面ABC ⊥平面BCDE ，AC BCDE ∴⊥平面．（Ⅰ）0a >，-，若[x ∈﹣3a ，()f x '数学试卷 第16页（共21页） 数学试卷 第17页（共21页） 数学试卷 第18页（共21页）由3P F F M =，得M 0=，于是16∆=由3PF FM =，得(-又2241AB k k m =++，点F 到直线2481||ABP ABF S S m k m ==+=△△﹣，于是(m)f 在⎛ ⎝数学试卷 第19页（共21页） 数学试卷 第20页（共21页） 数学试卷 第21页（共21页）PBA M FyxO。
2014年浙江省数学(理)高考真题含答案(超完美word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤<c C.96≤<c D. 9>c7.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）A. B. C. D.8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y ≥⎧=⎨<⎩，设a,b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<< 10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则( )A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I << 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不 同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______15.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________ 17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值 。
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（A 卷）
2014年浙江省高等职业技术教育招生考试
数 学 试 卷
姓名 准考证号
本试题卷共三大题。
全卷共3页。
满分120分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.所有试题均需在答题纸上作答。
未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。
在试卷和草稿纸上作答无效。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。
4.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.已知集合},,,,{d c b a M =则含有元素a 的所有真子集个数有
A. 5个 B .6个 C. 7个 D.8个 2.已知函数12)1(-=+x
x f ，则=)2(f
A.-1
B.1
C. 2
D.3 3.“0=+b a ”是“0=⋅b a ”的
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件 4.下列不等式（组）解集为{}
0<x x 的是 A.
3332-<-x
x B. ⎩
⎨
⎧>-<-13202x x C. 022
>-x x D. 21<-x 5.下列函数在区间（),0+∞上为减函数的是
A. 13-=x y
B. x x f 2log )(=
C.x
x g )2
1()(= D. x x h sin )(=
6.若α是第二象限角，则πα7-是
A.第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限角
7.已知向量 )3,0(),1,2(=-==-
A.)7,2(-
B.53
C. 7
D. 29 8.在等比数列{}n a 中，若27,342==a a ，则=5a
A. -81
B.81
C.81或- 81
D. 3或- 3 9.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于
A. 5.0
B. 0.6
C. 0.7
D. 0.8 10.已知角β终边上一点P )3,4(-，则=βcos A. 53-
B. 54
C. 43-
D. 4
5 11.=⋅+⋅︒
︒
︒
︒
102sin 18sin 18cos 78cos A. 23-
B. 23
C. 21-
D. 2
1 12.已知两点M )5,2(-,N(4,-1),则直线MN 的斜率=k
A. 1
B. 1-
C.
21 D. 2
1
- 13.倾斜角为
2
π
，x 轴上截距为 -3的直线方程为 A. 3-=x B. 3-=y C. 3-=+y x D. 3-=-y x
14.函数x x y 2cos sin 2
+=的最小值和最小正周期分别为
A.1和π2
B.0和π2
C.1和π
D.0和 π 15.直线032:=-+y x l 与圆 042:2
2
=-++y x y x C 的位置关系是
A.相交且不过圆心
B.相切
C.相离
D. 相交且过圆心
16.双曲线19
42
2=-y x 的离心率=e A.
32 B. 2
3
C. 213
D. 313
17.将抛物线x y 42
-=绕顶点按逆时针方向旋转角π，所得抛物线方程为
A. x y 42
= B. x y 42
-= C. y x 42
= D. y x 42
-= 18.在空间中，下列结论正确的是 A. 空间三点确定一个平面
B. 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C. 如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行
D. 三个平面最多可将空间分成八块
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
19.若,40<<x 则当且仅当=x 时,)4(x x -的最大值为4.
20.从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有 种不同选法.
21.计算:=8log 4 .
22.在等差数列}{n a 中，已知,35,271==S a 则等差数列}{n a 的公差=d . 23.函数352)(2
++-=x x x f 图像的顶点坐标是
.
24.已知圆柱的底面半径,2=r 高3=h ，则其轴截面的面积为 25.直线012=-+y x 与两坐标轴所围成的三角形面积=S . 26.在闭区间]2,0[π上，满足等式1cos sin =x ，则x = .
三、解答题（本大题共8小题，共60分）
解答应写出文字说明及演算步骤.
27. (6分) 在ABC ∆中, 已知,5,4==c b A 为钝角，且,5
4
sin =
A 求a . 28. (6分) 求过点)5,0(P ，且与直线023:=+-y x l 平行的直线方程. 29. (7分) 化简：.)1()1(5
5
++-x x 30. (8分)已知,5
2
tan ,73tan ==
βα且βα,为锐角，求.βα+ 31. (8分)已知圆0464:2
2
=++-+y x y x C 和直线,05:=+-y x l 求直线l 上到圆C
距离最小的点的坐标,并求最小距离.
32. (7分) (1) 画出底面边长为4cm ，高为2cm 的正四棱锥P-ABCD 的示意图;(3分)
（2）由所作的正四棱锥P-ABCD ，求二面角P-AB-C 的度数.（4分）
33. (8分) 已知函数⎩⎨
⎧>+-≤≤=1
,3)1(10,
5)(x x f x x f .
（1）求),5(),2(f f 的值；（4分）
（2）当*
∈N x 时， ),4(),3(),2(),1(f f f f 构成一数列，求其通项公式.(4分)
34. (10分)两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分. 如图所示，现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上. （1）根据所给条件，求出椭圆的标准方程;(3分)
(2) 求长方形面积S与边长x的函数关系式;（3分）
（3）求当边长x为多少时，面积S有最大值，并求其最大值.（4分）
（题34图）
2
2。