广东省广州市九年级(上)期末数学试卷
广东省广州市九年级上学期期末考试数学试题

第一学期期末调研测试九年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分,考试时间12分钟,可以使用计算器•第一部分选择题(共30分).选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分.下面每小题给出的四个选项中,只有个是正确的)1.下面图形中,是中心对称图形的是()3.下列事件中是不可能事件的是()R两实数之和为正25、把抛物线y=x向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为(A、y=(x 1)2 2B、y=(x-1)22 C y=(x 1)2-2 D y = (x-1)2-26.如图,△ ABC为直角三角形,• C = 90 , AC = 6, BC = 8 ,以点C为圆心,以CA为半径作O C,贝△ ABC斜边的中点D与。
C的位置关系是()A.点D在O C上2.在平面直角坐标系中,点P (- 3, 4)A.(3,4)B.(3,- 4)C.(4,- 3)关于原点对称的点的坐标是()A.三角形内角和小于180°C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面朝上4.如果两个相似正五边形的边长比为 1 : 10,则它们的面积比为()A.1 : 2B.1:5C.1:100D.1:10B.点D在O C内C.点D在O C外D.不能确定7•点 M (-3 , y 1), N (- 2, y 2)是抛物线2y - -(x 1)2 3上的两点,则下列大小关系正确的是( )2.3万人,假设每天游客增加的百分率相同且设为x ,则根据题意可列方程为()第二部分非选择题(共120分)11.在一个有15万人的小镇,随机调查了 1000人,其中200人会在日常生活中进行垃圾分类, 那么在该镇随机挑一个人,会在日常生活中进行垃圾分类的概率是.12.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(-1, 2) , AB 丄X 轴于点B ,以原点 O 为位似中心,将△ OAB 放大为原来的2倍得到△ OA 1B 1,且点A 1在第二象限,则点A 1的坐标为 _________A.y i v 丫2 v 3B.3v y 1 v y 2C.y 2v yiv3D.3v y 2 v y 18.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰,第一天的游客人数是1.2万人,第三天的游客人数为 A. 2.3 (1+x ) 2=1.22B 、1.2 (1+2) 2=2.3C. 1.22=2.3D 、1.2+1.2 ( 1+x ) 2+1.2 (1+x )=2.310.如图,抛物线 2y = ax bx c(a > 0)过点 (1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,,则 P 的取值范围是(A. -1 V P V 0B.-D. - 4v P V 0.填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)[来源学科网]A 1B 1C14.如图, 在 Rt A ABC 中,ZBAC = 90,将 Rt A ABC 绕点 C 按逆时针 方向旋转 48得 Rt A ABC ,且点A 恰好在边BC 上,贝【J的大小为 _______ .1 5.如图,△ ABC 的周长为 8 , O O 与BC 相切于点 D ,与AC 的延长线相切于点 E ,与AB 的延长线相切于点 F ,则AF 的长为 ___________ .16.如图,正方形 ABCD 的边长为2 ,点O 是边AB 上一动点(点O 不与点 A , B 重合),以O为圆心,2为半径作O O ,分别与AD , BC 相交于 M , N,则劣弧 MN 长度a 的取值范围是 _______________ .三•解答题(本题共9个小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)[来源学科网ZXXK ]17.解方程(本大题 2小题,每小题5分,满分10分)2(1) x 4x-5=0(2) x-3 x 3=2x613.已知方程x 2 mx0的一个根是1, 则它的另一个根是V第】5题图第14題图18.(本题满分10分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1个单位.第18題图X 2。
广东省广州市九年级上学期期末数学试卷

广东省广州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题: (共6题;共12分)1. (2分)下列图案是轴对称图形的有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. (2分)方程的解是A .B .C . 或D .3. (2分) (2020九上·秀屿期末) 将抛物线向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线是()A .B .C .D .4. (2分)下列命题,正确的是()A . 如果|a|=|b|,那么a=bB . 等腰梯形的对角线互相垂直C . 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D . 相等的圆周角所对的弧相等5. (2分)已知反比例函数y=﹣,下列结论不正确的是()A . 图象必经过点(﹣1,3)B . 若x>1,则﹣3<y<0C . 图象在第二、四象限内D . y随x的增大而增大6. (2分) (2019九上·新蔡期中) 下列结论中,错误的有:()①所有的菱形都相似;②放大镜下的图形与原图形不一定相似;③等边三角形都相似;④有一个角为110度的两个等腰三角形相似;⑤所有的矩形不一定相似.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题: (共8题;共8分)7. (1分)(2015·台州) 有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是________.8. (1分)若 = = ,则 =________9. (1分)(2020·寻乌模拟) 当b+c=5时,关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c=0的根的情况为________.10. (1分) (2016九上·江夏期中) 函数y= 的图象与直线y=﹣x+n只有两个不同的公共点,则n的取值为________.11. (1分)(2017·奉贤模拟) 如果两个相似三角形对应角平分线的比是4:9,那么它们的周长比是________.12. (1分)(2018·鄂尔多斯模拟) 如图,已知直线与坐标轴交于A,B两点,矩形ABCD的对称中心为M,双曲线(x>0)正好经过C,M两点,则直线AC的解析式为:________.13. (1分)(2019·枣庄模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为________ .14. (1分)(2020·吉林模拟) 如图,设A(-2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)²+m上的三点,则y1 , y2 , y3的大小关系为________(用“>”连接)。
2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(3分)下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是()A.x2+1=0B.x2+2x+1=0C.x2+2x+3=0D.x2+2x﹣3=0 2.(3分)将抛物线y=3x2向上平移2个单位,得到抛物线的解析式是()A.y=3x2﹣2B.y=3x2C.y=3(x+2)2D.y=3x2+2 3.(3分)古典园林中的花窗通常利用对称构图,体现对称美.下面四个花窗图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.(3分)某种商品原价是120元,经两次降价后的价格是100元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为()A.120(1﹣x)2=100B.100(1﹣x)2=120C.100(1+x)2=120D.120(1+x)2=1005.(3分)如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在上,则∠BPC的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°6.(3分)用配方法将方程x2﹣8x﹣1=0变形为(x﹣m)2=17,则m的值是()A.﹣2B.4C.﹣4D.87.(3分)平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′,则点A′的坐标是()A.(﹣4,3)B.(﹣3,4)C.(3,﹣4)D.(4,﹣3)8.(3分)一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,投掷此骰子,朝上面的点数为奇数的概率是()A.B.C.D.9.(3分)如图,△ABC的内切圆⊙I与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,若⊙I的半径为r,∠A=α,则(BF+CE﹣BC)的值和∠FDE的大小分别为()A.2r,90°﹣αB.0,90°﹣αC.2r,D.0,10.(3分)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,c<0)经过(1,1),(m,0),(n,0)三点,且n≥3.在下列四个结论中:①a+b+c>0;②4ac﹣b2≤4a;③当n=3时,若点(2,t)在该抛物线上,则t<1;④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根,则,其正确结论的序号是()A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分.)11.(3分)一元二次方程x2﹣9=0的解是.12.(3分)如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,则水面下降1m时,水面宽度增加m.13.(3分)关于x的方程5x2﹣mx﹣1=0的一根为1,则另一根为.14.(3分)如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,DE=1.以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,得△ABE′,连接EE′,则EE′的长等于.15.(3分)如图,转盘中四个扇形的面积都相等,任意转动这个转盘2次,当转盘停止转动时,指针2次都落在灰色区域的概率是.16.(3分)如图,在▱ABCD中,AB=+1,BC=2,AH⊥CD,垂足为H,AH=.以点A为圆心,AH长为半径画弧,与AB,AC,AD分别交于点E,F,G.若用扇形AEF 围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥底面圆的半径为r1;用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥底面圆的半径为r2,则r1﹣r2=.(结果保留根号)三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演17.(4分)解方程:(x﹣3)(x+1)=x﹣3.18.(6分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(0,2),B(1,﹣3)两点.(1)求b和c的值;(2)自变量x在什么范围内取值时,y随x的增大而减小?19.(6分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,在平面直角坐标系xOy内,四边形ABCD的四个顶点都在格点上,且B(﹣2,1),O为AD边的中点.若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°,试解答下列问题:(1)画出四边形ABCD旋转后的图形;(2)设点B旋转后的对应点为B',写出B'的坐标,并求B旋转过程中所经过的路径长(结果保留π).20.(6分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AC=8,BC=6.(1)尺规作图:过点O作AC的垂线,垂足为E,交劣弧于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图形中,分别求OE和CD的长.22.(10分)甲、乙两位同学相约打乒乓球.(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A,B,C,D),若甲先从中随机选取1个,乙再从余下的球拍中随机选取1个,求乙选中球拍C的概率;(2)双方约定:两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球.这个约定是否公平?为什么?23.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=12cm,BC=2AB,动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动.如果P,Q两点分别从A,B两点同时出发,那么△BPQ的面积S随出发时间t而变化.(1)求出S关于t的函数解析式,写出t的取值范围;(2)当t取何值时,S最大?最大值是多少?24.(10分)MN是⊙O上的一条不经过圆心的弦,MN=4,在劣弧MN和优弧MN上分别有点A,B(不与M,N重合),且,连接AM,BM.(1)如图1,AB是直径,AB交MN于点C,∠ABM=30°,求∠CMO的度数;(2)如图2,连接OM,AB,过点O作OD∥AB交MN于点D,求证:∠MOD+2∠DMO =90°;(3)如图3,连接AN,BN,试猜想AM•MB+AN•NB的值是否为定值,若是,请求出这个值;若不是,请说明理由.25.(12分)蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构,它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架,上面覆上一层或多层保温塑料膜,这样就形成了一个温室空间.如图,某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线的一部分AED构成(以下简记为“抛物线AED”),其中AB=4m,BC=6m,现取BC中点O,过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E,OE=7m,若以O点为原点,BC所在直线为x轴,OE为y轴建立如图①所示平面直角坐标系.请结合图形解答下列问题:(1)求抛物线的解析式;(2)如图②,为了保证蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT,SMNR,其中L,R在抛物线AED上,若FL=NR=0.75m,求两个正方形装置的间距GM的长;(3)如图③,在某一时刻,太阳光线透过A点恰好照射到C点,大棚截面的阴影为BK,此刻,过点K的太阳光线所在的直线与抛物线AED交于点P,求线段PK的长.2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根,只要找出方程的判别式,根据判别式的正负情况即可作出判断.有两个不相等的实数根的方程,即判别式的值大于0的一元二次方程.【解答】解:A、x2+1=0中Δ<0,没有实数根;B、x2+2x+1=0中Δ=0,有两个相等的实数根;C、x2+2x+3=0中Δ<0,没有实数根;D、x2+2x﹣3=0中Δ>0,有两个不相等的实数根.故选:D.【点评】总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0⇔方程没有实数根.2.【分析】抛物线平移不改变a的值.【解答】解:原抛物线的顶点为(0,0),向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为(0,2).可设新抛物线的解析式为y=3(x﹣h)2+k,代入得y=3x2+2.故选:D.【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.3.【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解:A、原图不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;B、原图既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不合题意;C、原图既是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项符合题意;D、原图不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:C.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.4.【分析】易得第一次降价后的价格为:120×(1﹣x),那么第二次降价后的价格为:120×(1﹣x)×(1﹣x),那么相应的等量关系为:原价×(1﹣降低的百分率)2=第二次降价后的价格,把相关数值代入即可.【解答】解:∵某种商品原价是120元,平均每次降价的百分率为x,∴第一次降价后的价格为:120×(1﹣x),∴第二次降价后的价格为:120×(1﹣x)×(1﹣x)=120×(1﹣x)2,∴可列方程为:120(1﹣x)2=100,故选:A.【点评】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.得到第二次降价后价格的等量关系是解决本题的关键.5.【分析】根据正方形的性质得到BC弧所对的圆心角为90°,则∠BOC=90°,然后根据圆周角定理求解.【解答】解:连接OB、OC,如图,∵正方形ABCD内接于⊙O,∴所对的圆心角为90°,∴∠BOC=90°,∴∠BPC=∠BOC=45°.故选:B.【点评】本题考查了圆周角定理和正方形的性质,确定BC弧所对的圆心角为90°,是本题解题的关键.6.【分析】先把常数项移到方程右边,再把方程两边加上16,然后把方程左边写成完全平方的形式,从而得到m的值.【解答】解:x2﹣8x﹣1=0,x2﹣8x=1,x2﹣8x+16=17,(x﹣4)2=17,所以m=4.故选:B.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法:熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键.7.【分析】根据题意画出图形旋转后的位置,根据点的坐标知对应的线段长度,根据旋转的性质求相应线段的长度,结合点所在象限,确定其坐标.【解答】解:作AB⊥x轴于B点,A′B′⊥y轴于B′点.如图所示.∵A(4,3),∴OB=4,AB=3.∴OB′=4,A′B′=3.∵A′在第四象限,∴A′(3,﹣4).故选:C.【点评】本题涉及图形旋转,体现了新课标的精神,抓住旋转的三要素:旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,通过画图得A′坐标.8.【分析】骰子共有六个面,每个面朝上的机会是相等的,而奇数有1,3,5;根据概率公式即可计算.【解答】解:∵骰子六个面中奇数为1,3,5,∴P(向上一面为奇数)=,故选:D.【点评】此题考查了概率公式,要明确:如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个,不构成事件A的事件有b个,则出现事件A的概率为:P(A)=.9.【分析】如图,连接IF,IE.利用切线长定理,圆周角定理,切线的性质解决问题即可.【解答】解:如图,连接IF,IE.∵△ABC的内切圆⊙I与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,∴BF=BD,CD=CE,IF⊥AB,IE⊥AC,∴BF+CE﹣BC=BD+CD﹣BC=BC﹣BC=0,∠AFI=∠AEI=90°,∴∠EIF=180°﹣α,∴∠EDF=∠EIF=90°﹣α.故选:D.【点评】本题考查三角形的内切圆与内心,圆周角定理,切线的性质等知识,解题的关键是掌握切线的性质,属于中考常考题型.10.【分析】①根据图象经过(1,1),得出a+b+c=1,故可判断①;由c<0,且抛物线与x轴的一个交点一定在(3,0)或(3,0)的右侧,判断出抛物线的开口向下,即a <0,再把(1,1)代入y=ax2+bx+c得a+b+c=1,得出b<0,再得出抛物线的对称轴在直线x=1.5的右侧,得出抛物线的顶点在点(1,1)或右侧,得出≥1,根据4a<0,利用不等式的性质即可得出4ac﹣b2≤4a,即可判断②正确;③先得出抛物线对称轴在直线x=1.5的右侧,得出(1,1)到对称轴的距离大于(2,t)到对称轴的距离,根据a<0,抛物线开口向下,距离抛物线的对称轴越近的函数值越大,即可得出③正确;④根据方程有两个相等的实数解,得出Δ=(b﹣1)2﹣4ac=0,把(1,1)代入y=ax2+bx+c得a+b+c=1,即1﹣b=a+c,求出a=c,根据根与系数的关系得出mn==1,即n=,根据n≥3,得出≥3,求出m的取值范围,即可判断④正确.【解答】解:①∵图象经过(1,1),∴a+b+c=1>0,故①正确;②∵c<0,∴抛物线与y轴的负半轴有交点,如果抛物线的开口向上,则抛物线与x轴的交点都在(1,0)的左侧,∵(n,0)中n≥3,∴抛物线与x轴的一个交点一定在(3,0)或(3,0)的右侧,∴抛物线的开口一定向下,即a<0,把(1,1)代入y=ax2+bx+c得:a+b+c=1,即b=1﹣a﹣c,∵a<0,c<0,∴b>0,∴>0,∴方程ax2+bx+c=0的两个根的积大于0,即mn>0,∵n≥3,∴m>0,∴>1.5,即抛物线的对称轴在直线x=1.5的右侧,∴抛物线的顶点在点(1,1)的上方或者右上方,∴≥1,∵4a<0,∴4ac﹣b2≤4a,故②正确;③∵m>0,∴当n=3时,>1.5,∴抛物线对称轴在直线x=1.5的右侧,∴(1,1)到对称轴的距离大于(2,t)到对称轴的距离,∵a<0,抛物线开口向下,∴距离抛物线越近的函数值越大,∴t>1,故③错误;④方程ax2+bx+c=x可变为ax2+(b﹣1)x+c=0,∵方程有两个相等的实数解,∴Δ=(b﹣1)2﹣4ac=0.∵把(1,1)代入y=ax2+bx+c得a+b+c=1,即1﹣b=a+c,∴(a+c)2﹣4ac=0,即a2+2ac+c2﹣4ac=0,∴(a﹣c)2=0,∴a﹣c=0,即a=c,∵(m,0),(n,0)在抛物线上,∴m,n为方程ax2+bx+c=0的两个根,∴mn==1,∴n=∵n≥3,∴≥3,∴0<m≤,故④正确.综上,正确的结论有:①②④.故选:B.【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质,抛物线上点的坐标的特征,待定系数法,数形结合法,抛物线与x轴的交点,二次函数与一元二次方程的联系,一元二次方程的根的判别式,熟练掌握二次函数的性质和二次函数与一元二次方程的联系是解题的关键.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分.)11.【分析】利用直接开平方法解方程得出即可.【解答】解:∵x2﹣9=0,∴x2=9,解得:x1=3,x2=﹣3.故答案为:x1=3,x2=﹣3.【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程,正确开平方是解题关键.12.【分析】根据已知得出直角坐标系,进而求出二次函数解析式,再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度,即可得出答案.【解答】解:建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C 点,则通过画图可得知O为原点,抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,可求出OA和OB为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为(0,2),设顶点式y=ax2+2,代入A点坐标(﹣2,0),得:a=﹣0.5,所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2,把y=﹣1代入抛物线解析式得出:﹣1=﹣0.5x2+2,解得:x=±,所以水面宽度增加到2米,比原先的宽度当然是增加了2﹣4,故答案为:(2﹣4).【点评】此题主要考查了二次函数的应用,根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键.13.【分析】将x=1代入方程5x2﹣mx﹣1=0,求出m的值,再求方程的解即可.【解答】解:∵x=1是方程5x2﹣mx﹣1=0的根,∴5﹣m﹣1=0,解得m=4,∴方程为5x2﹣4x﹣1=0,(5x+1)(x﹣1)=0,5x+1=0或x﹣1=0,解得x=﹣或x=1,故答案为:x=﹣.【点评】本题考查一元二次方程的解,熟练掌握一元二次方程解与一元二次方程的关系是解题的关键.14.【分析】根据旋转的性质得到:BE′=DE=1,在直角△EE′C中,利用勾股定理即可求解.【解答】解:根据旋转的性质得到:BE′=DE=1,在直角△EE′C中:EC=DC﹣DE =2,CE′=BC+BE′=4.根据勾股定理得到:EE′===2.故答案为:2.【点评】本题主要运用了勾股定理,能根据旋转的性质得到BE′的长度,是解决本题的关键.15.【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及两次都落在灰色区域的结果数,再利用概率公式可得出答案.【解答】解:画树状图如下:共有16种等可能的结果,其中两次都落在灰色区域的结果有共4种,∴两次都落在灰色区域的概率为=.故答案为:.【点评】本题考查列表法与树状图法,熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.16.【分析】根据平行四边形的性质以及正弦函数的定义求出∠D=60°,∠BAC=45°,利用弧长公式以及圆的周长公式求出r1,r2即可.【解答】解:在▱ABCD中,AB=+1,BC=2,∴AD=BC=2,CD=AB=+1,AB∥CD.∵AH⊥CD,垂足为H,AH=,∴sin D==,∴∠D=60°,∴∠DAH=90°﹣∠D=30°,∴DH=AD=1,∴CH=CD﹣DH=+1﹣1=,∴CH=AH,∵AH⊥CD,∴△ACH是等腰直角三角形,∴∠ACH=∠CAH=45°,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACH=45°,∴=2πr1,解得r1=,=2πr2,解得r2=,∴r1﹣r2=﹣=.故答案为:.【点评】本题考查了圆锥的计算,平行四边形的性质,解直角三角形,弧长公式,求出∠D=60°,∠BAC=45°是解决本题的关键.三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演17.【分析】利用因式分解法解方程即可.【解答】解:原方程变形得:(x﹣3)(x+1)﹣(x﹣3)=0,因式分解得:(x﹣3)(x+1﹣1)=0,即x(x﹣3)=0,解得:x1=0,x2=3.【点评】本题考查因式分解法解一元二次方程,熟练掌握解方程的方法是解题的关键.18.【分析】(1)已知了抛物线上两点的坐标,可将其代入抛物线中,通过联立方程组求得b、c的值;(2)求出抛物线的解析式,再求出对称轴,根据开口向上,对称轴左侧y随x的增大而减小即可..【解答】解:(1)把A(0,2),B(1,﹣3)两点代入二次函数y=x2+bx+c得,解得b=﹣6,c=2;(2)由(1)得y=x2﹣6x+2,则对称轴为:直线x=3,∵a=1>0,∴开口向上,∴当x<3时,y随x的增大而减小.【点评】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法,掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键.19.【分析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A,B,C,D的对应点A′,B′,C′,D′即可;(2)利用勾股定理求出OB的长,再利用圆的周长公式求解.【解答】解:(1)如图,四边形A′B′C′D′即为所求;(2)B′(2,﹣1),∵OB==,∴B旋转过程中所经过的路径长=×2π×=π.【点评】本题考查作图﹣旋转变换,轨迹,圆周长公式等知识,解题的关键是理解题意,掌握中心对称变换的性质.20.【分析】(1)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值,再根据根与系数的关系求出另一根;(2)写出根的判别式,配方后得到完全平方式,进行解答.【解答】解:(1)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得,1+a+a﹣2=0,解得,a=;方程为x2+x﹣=0,即2x2+x﹣3=0,设另一根为x1,则1•x1=﹣,x1=﹣.∴a的值为,该方程的另一个根是﹣.(2)∵Δ=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系,要记牢公式,灵活运用.21.【分析】(1)利用尺规作图,作线段AC的垂直平分线即可;(2)根据垂径定理、勾股定理可求出直径AB=10,AE=EC=3,由三角形中位线定理可求出OE,即点O到AC的距离,在直角三角形CDE中,求出DE,由勾股定理求出CD.【解答】解:(1)分别以A、C为圆心,大于AC为半径画弧,在AC的两侧分别相交于P、Q两点,画直线PQ交劣弧于点D,交AC于点E,即作线段AC的垂直平分线,由垂径定理可知,直线PQ一定过点O;(2)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,且AC=8,BC=6.∴AB==10,∵OD⊥AC,∴AE=CE=AC=4,又∵OA=OB,∴OE是△ABC的中位线,∴OE=BC=3,由于PQ过圆心O,且PQ⊥AC,即点O到AC的距离为3,连接OC,在Rt△CDE中,∵DE=OD﹣CE=5﹣3=2,CE=4,∴CD===2.【点评】本题考查尺规作图,直角三角形的边角关系以及三角形中位线定理,掌握直角三角形的边角关系以及三角形的中位线定理是解决问题的前提.22.【分析】(1)用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果,再用乙选中球拍C的结果数除以总的结果数即可;(2)分别求出甲先发球和乙先发球的概率,再比较大小,如果概率相同则公平,否则不公平.【解答】解:(1)画树状图如下:一共有12种等可能的结果,其中乙选中球拍C有3种可能的结果,∴P(乙选中球拍C)=;(2)公平.理由如下:画树状图如下:一共有4种等可能的结果,其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果,∴P(甲先发球)=,P(乙先发球)=,∵P(甲先发球)=P(乙先发球),∴这个约定公平.【点评】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率,游戏的公平性,掌握列表法和画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键.23.【分析】(1)根据点P和点Q的运动方式,用含t的代数式表示出BP和BQ即可解决问题.(2)由(1)中所得函数解析式即可解决问题.【解答】解:(1)由题知,∵AB=12cm,BC=2AB,∴BC=24cm.又∵动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC 向点C以4cm/s的速度移动,∴BP=12﹣2t,BQ=4t,∴,∵点P和点Q分别在AB和BC上运动,∴0≤t≤6.(2)∵S=﹣4t2+24t,∴当t=时,S有最大值,且0≤3≤6,∴.故当t=3时,S有最大值为36.【点评】本题考查二次函数的最值,能根据题意得出S与t之间的函数关系式是解题的关键.24.【分析】(1)如图1,根据圆周角定理得到:∠AMB=90°;由圆周角、弧、弦的关系和等腰三角形的性质推知∠AMN=∠BMN=45°,∠OMB=∠OBM=30°,易得∠CMO 的度数;(2)如图2,连接OA,OB,ON.利用圆周角、弧、弦的关系和平行线的性质推知:∠DON=90°;根据等腰△MON的性质知∠OMN=∠ONM;结合△OMN的内角和定理得到:∠OMN+∠ONM+∠MOD+∠DON=180°,即∠MOD+2∠DMO=90°;(3)设AM=a,BM=b.如图3,延长MB至点M′,使BM′=AM,连接NM′,作NE⊥MM′于点E.构造全等三角形:△AMN≌△BM′N(SAS),则该全等三角形的对应边相等MN=NM′,BM′=AM=a.由勾股定理知,ME2+(BN2﹣BE2)=MN2,代入化简即可得到该结论.【解答】解:(1)如图1,∵AB是⊙O的直径,∴∠AMB=90°.∵,∴∠AMN=∠BMN=45°.∵OM=OB,∴∠OMB=∠OBM=30°,∴∠CMO=45°﹣30°=15°;(2)如图2,连接OA,OB,ON.∵,∴∠AON=∠BON.又∵OA=OB,∴ON⊥AB.∵OD∥AB,∴∠DON=90°.∵OM=ON,∴∠OMN=∠ONM.∵∠OMN+∠ONM+∠MOD+∠DON=180°,∴∠MOD+2∠DMO=90°;(3)如图3,延长MB至点M′,使BM′=AM,连接NM′,作NE⊥MM′于点E.设AM=a,BM=b.∵四边形AMBN是圆内接四边形,∴∠A+∠MBN=180°.∵∠NBM′+∠MBN=180°,∴∠A=∠NBM′.∵,∴AN=BN,∴△AMN≌△BM′N(SAS),∴MN=NM′,BM′=AM=a.∵NE⊥MM′于点E.∴.∵ME2+(BN2﹣BE2)=MN2,∴.化简得ab+NB2=16,∴AM•MB+AN•NB=16.【点评】此题属于圆的综合题,涉及了圆周角定理,圆周角、弧、弦间的关系、全等三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质以及勾股定理等知识,综合性较强,解答本题需要我们熟练各部分的内容,对学生的综合能力要求较高,一定要注意将所学知识贯穿起来.25.【分析】(1)由题意得A(﹣3,4),D(3,4),E(0,7),设函数解析式为y=ax2+bx+c,再利用待定系数法求出函数解析式即可;(2)求出y=4.75时对应的自变量的值,得到FN的长,再减去两个正方形的边长即可得解;(3)求出直线AC的解析式,进而设出过点K的光线解析式为y=﹣x+t,利用光线与抛物线相切,求出t的值,进而求出点K,点P坐标,即可得出PK的长【解答】解:(1)由题意可知四边形ABCD为矩形,OE为BC的中垂线,∴AD=BC=6m,则OB=3m,∵AB=4m,OE=7m,∴A(﹣3,4),D(3,4),E(0,7),设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c,∴,解得,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+7;(2)∵四边形LFGT,四边形SMNR均为正方形,FL=NR=0.75m,∴MN=FG=FL=NR=0.75m,延长LF交BC于点H,延长RN交BC于点J,则四边形FHJN,四边形ABFH均为矩形,∴FH=AB=4m,FN=HL,∴HL=HF+FL=4.75m,∵y=﹣x2+7,当y=4.75时,4.75=﹣x2+7,解得x=±,∴H(﹣,0),J(,0),∴FN=HJ=3m,∴GM=FN﹣FG﹣MN=(3﹣)m;(3)∵BC=6m,OE垂直平分BC,∴OB=OC=3m,∴B(﹣3,0),C(3,0),∵A(﹣3,4),∴直线AC的解析式为:y=﹣x+2,∵太阳光为平行光,设过点K平行于AC的光线的解析式为:y=﹣x+t,由题意可得,y=﹣x+t与抛物线相切,令﹣x+t=﹣x2+7,整理得,x2﹣2x+3t﹣21=0,则Δ=(﹣2)2﹣4(3t﹣21)=0,解得t=;∴y=﹣x+,x2﹣2x+1=0,解得x=1,∴P(1,),当y=0时,x=11,即K(11,0),∴PK==m.【点评】本题考查二次函数的实际应用,矩形的性质.读懂题意,正确的求出二次函数解析式,利用数形结合的思想,进行求解,是解题的关键。
广州市九年级数学上册期末试卷答案

广州市九年级数学上册期末试卷答案一、选择题本大题共8个小题,每小题3分,共24分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D B A B D C D二、填空题本大题共6个小题,每小题3分,共18分.9. a<3且a≠-1 10. .0.3 , 011. 6 12. 50+501+x+501+x2=17513. 14. 8三、解答题:本大题共7个小题,共78分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.本题12分,每题6分1 解:.......................................................................... ...............................3分.... ..................................................................... ... .............................................6分2解:解:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC;∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6;∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠EDC=120°,∴∠DAB=∠EDC,又∵∠B=∠C=60 °,∴△ABD∽△DCE, .............................................4分则 = ,即 = ,解得:CE=2,故AE=AC﹣CE=9﹣2=7........ ......................................6分 16.本题12分,每题6分1解:依题意,可建立的函数关系式为:;即每个函数解析式各2分2 解:1A-6,-2,B4,3;∵一次函数y=kx+b的图像经过点A-6,-2,B4,3,∴-6k+b=-2,4k+b=3,解得k=12,b=1.∴一次函数的表达式为y=12x+1..............................2分∵反比例函数y=mxm≠0的图像经过点A-6,-2,∴-2=m-6,解得m=12.∴反比例函数的表达式为y =12x.. ............................4分2当-64时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.................6分 17本题14分,每题7分1解:设做成盒子的高是x厘米,由题意得:70-2x50-2x=1500……………3分整理得; x2 -60x+500=0x=10或50 ……………6分显然x<50,故只取x=10即做成盒子的高是10厘米。
2023-2024学年广东省广州市黄埔区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省广州市黄埔区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(3分)下列新能源汽车标志图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)已知⊙O半径为10cm,圆心O到点A的距离为10cm,则点A与⊙O的位置关系是()A.相切B.圆外C.圆上D.圆内3.(3分)下列事件属于必然事件的是()A.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中B.掷一次骰子,向上一面的点数是6C.任意画一个三角形,其内角和是180°D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯4.(3分)如图,在⊙O中,弦AB,CD相交于点P,若∠A=60°,∠APD=80°,则∠B 等于()A.30°B.35°C.40°D.45°5.(3分)如图,AB,AC分别切⊙O于B,C两点,若∠OBC=26°,则∠A的度数为()A.32°B.52°C.64°D.72°6.(3分)将抛物线y=3x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是()A.y=3(x﹣1)2+2B.y=3(x+1)2﹣2C.y=3(x﹣1)2﹣2D.y=3(x+1)2+27.(3分)设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根,则x12+x22=()A.2B.﹣2C.﹣1D.108.(3分)若点A(﹣1,a),B(1,b),C(2,c)在反比例函数y=(k为常数)的图象上,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b9.(3分)如图,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向边连续翻转2023次,点P依次落在点P1,P2,P3,…,P2023的位置,则P2023的横坐标x2023为()A.2021B.2022C.2023D.不能确定10.(3分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0;②4a+2b+c>0;③4ac﹣b2<8a;④<a<⑤b>c.;其中含所有正确结论的选项是()A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11.(3分)点P(2,﹣3)关于原点对称的点P1的坐标为.12.(3分)一元二次方程x2+6x=3x+2化成一般式为:.13.(3分)不透明的袋子中装有8个球,除颜色外无其他差别.每次把球充分搅匀后,随机摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验,发现摸到白球的频率稳定于0.25,则袋子中白球的个数约是.14.(3分)圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,则圆锥的侧面积是.15.(3分)点A是反比例函数y=(k>0)上的点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,若△AOB的面积为8,则一元二次方程x2﹣4x+k=0的根的情况为.16.(3分)如图,正方形ABCD的边长为4cm,动点E、F分别从点A、C同时出发,以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动,当点E到达点B时,运动停止,过点B作直线EF的垂线BG,垂足为点G,连接AG,则AG长的最小值为cm.三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(4分)解方程:x2﹣4x=5.18.(4分)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A、D、E在同一条直线上,且∠ACB=20°,求∠CAE及∠B的度数.19.(6分)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷,现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式.(1)若随机选一种方式进行支付,则恰巧是“现金”的概率是;(2)在一次购物中,小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率(用画树状图法或列表法求解).20.(6分)如图,在▱OABC中,点O为坐标顶点,点A(3,0),C(1,2),反比例函数y=(k≠0)的图象经过定C.(1)求k的值及直线OB的函数表达式;(2)试探究此反比例函数的图象是否经过▱OABC的中心.21.(8分)对于抛物线y=x2﹣4x+3.(1)它与x轴交点的坐标为,与y轴交点的坐标为,顶点坐标为;(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线;x……y……(3)结合图象直接回答:当0<x<3时,则y的取值范围是.22.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一点,以BE为直径的⊙O经过点D.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若∠A=60°,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)23.(10分)由于新冠疫情的影响,口罩需求量急剧上升,经过连续两次价格的上调,口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元.(1)求出这两次价格上调的平均增长率;(2)在有关部门大力调控下,口罩价格还是降到了每包10元,而且调查发现,定价为每包10元时,一天可以卖出30包,每降价1元,可以多卖出5包.当销售额为315元时,且让顾客获得更大的优惠,应该降价多少元?24.(12分)如图,直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A,顶点为P.(1)求3m+n的值;(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使以C,P,Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折,图象的其余部分保持不变,翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象,若直线y=x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点,求b的值.25.(12分)如图,P是正方形ABCD中一动点,连接PA,PB,PC.(1)如图1,若BC=PB,∠CBP=30°,求∠APC的度数;(2)如图2,当∠APC=135°时,求证:CD=PB;(3)如图3,在(2)的条件下,若正方形ABCD的边长为8,Q为BC上一点,CQ=2,连接AQ,PQ,求△APQ面积的最大值.2023-2024学年广东省广州市黄埔区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180度,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.【解答】解:A选项中的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;B选项中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C选项选项中的图形不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D选项中的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项不符合题意.故选:A.【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟知二者的定义是解题的关键.2.【分析】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系;利用d >r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内判断出即可.【解答】解:∵⊙O的半径为10cm,点A到圆心O的距离为10cm,∴d=r,∴点A与⊙O的位置关系是:点A在圆上,故选:C.【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内.3.【分析】必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可判断.【解答】解:A、篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中,是随机事件.B、掷一次骰子,向上一面的点数是6,是随机事件.C、任意画一个三角形,其内角和是180°,是必然事件.D、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,是随机事件.故选:C.【点评】本题考查的是随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.4.【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数,再根据对顶角相等得出∠BPC的度数,根据三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解:∵∠A=60°,∴∠C=∠A=60°,∵∠APD=80°,∴∠BPC=80°,∴∠B=180°﹣∠C﹣∠BPC=180°﹣60°﹣80°=40°.故选:C.【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质,熟练掌握定理及性质是解题的关键.5.【分析】先根据切线长定理和切线的性质得到AB=AC,∠OBA=90°,则可计算出∠ABC =64°,然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠A的度数.【解答】解:∵AB,AC分别切⊙O于B,C两点,∴AB=AC,OB⊥AB,∴∠OBA=90°,∵∠OBC=26°,∴∠ABC=90°﹣26°=64°,∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=64°,∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=52°.故选:B.【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰三角形的性质.6.【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0,顶点坐标为(0,0),则抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,2),然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式.【解答】解:∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0,顶点坐标为(0,0),∴抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,2),∴平移后抛物线的解析式为y=3(x﹣1)2+2.故选:A.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:先把抛物线的解析式化为顶点式y=a(x ﹣k)2+h,其中对称轴为直线x=k,顶点坐标为(k,h),若把抛物线先右平移m个单位,向上平移n个单位,则得到的抛物线的解析式为y=a(x﹣k﹣m)2+h+n;抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移.7.【分析】利用根与系数的关系可得x1+x2=2,x1x2=﹣3,对所求的代数式进行整理变形,最后整体代入进行计算即可.【解答】解:根据根与系数的关系可得x1+x2=2,x1x2=﹣3,所以x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=4﹣2×(﹣3)=10.故选:D.【点评】本题考查根的判别式,解题的关键是学会利用根的判别式的值,判断一元二次方程的根的情况.8.【分析】根据k的值确定双曲线所在的象限,进而明确函数的增减性,再根据点A(﹣1,a),B(1,b),C(2,c)所在的象限,确定a、b、c大小关系.【解答】解:∵k2+3>0,∴反比例函数y=(k为常数)的图象位于一三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小,∴点A(﹣1,a)在第三象限,B(1,b),C(2,c)在第一象限,∴a<0,b>c>0,∴a<c<b,故选:D.【点评】考查反比例函数的图象和性质,考查当k>0时,在每个象限内,y随x的增大而减小的性质,利用图象法比较直观.9.【分析】观察规律可知每4个一循环,可以判断P2023在505次还要再翻三次,即完成从P到P3的过程,以此可以求出P2023的横坐标.【解答】解:从P到P4要翻转4次,横坐标刚好加4,∵2023÷4=505……3,∴505×4﹣1=2019,还要再翻三次,即完成从P到P3的过程,横坐标加3,则P2023的横坐标x2023=2022.故选:B.【点评】本题考查了通过图形观察规律的能力,并根据规律进行简单计算的能力.10.【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号,从而判断①;根据对称轴得到函数图象经过(3,0),则得②的判断;根据图象经过(﹣1,0)可得到a、b、c之间的关系,从而对②⑤作判断;从图象与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间可以判断c的大小得出④的正误.【解答】解:①∵函数开口方向向上,∴a>0;∵对称轴在y轴右侧∴ab异号,∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴,∴c<0,∴abc>0,故①正确;②∵图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,∴图象与x轴的另一个交点为(3,0),∴当x=2时,y<0,∴4a+2b+c<0,故②错误;③∵图象与x轴交于点A(﹣1,0),∴当x=﹣1时,y=(﹣1)2a+b×(﹣1)+c=0,∴a﹣b+c=0,即a=b﹣c,c=b﹣a,∵对称轴为直线x=1∴=1,即b=﹣2a,∴c=b﹣a=(﹣2a)﹣a=﹣3a,∴4ac﹣b2=4•a•(﹣3a)﹣(﹣2a)2=﹣16a2<0∵8a>0∴4ac﹣b2<8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间,∴﹣2<c<﹣1∴﹣2<﹣3a<﹣1,∴>a>;故④正确⑤∵a>0,∴b﹣c>0,即b>c;故⑤正确;故选:D.【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系.解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11.【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.【解答】解:点P(2,﹣3)关于原点对称的点P′的坐标是(﹣2,3).故答案为:(﹣2,3).【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键.12.【分析】根据一元二次方程的一般式为:ax2+bx+c=0,经过移项、合并同类项将一元二次方程x2+6x=3x+2化成一般式即可.【解答】解:x2+6x=3x+2,移项,得x2+6x﹣3x﹣2=0,合并同类项,得x2+3x﹣2=0,即把一元二次方程x2=4x﹣6化成一般式是:x2+3x﹣2=0,故答案为:x2+3x﹣2=0.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式,正确掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键.13.【分析】用球的总个数乘以摸到白球的频率稳定值即可.【解答】解:根据题意,袋子中白球的个数约是8×0.25=2(个),故答案为:2个.【点评】本题主要考查利用频率估计概率,大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.14.【分析】根据勾股定理求出母线长,根据扇形面积公式计算即可.【解答】解:∵圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,∴圆锥的母线长==13(cm),∴圆锥的侧面积=×2π×5×13=65π(cm2),故答案为:65πcm2.【点评】本题考查的是圆锥的计算,掌握圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长以及扇形面积公式是解题的关键.15.【分析】根据反比例函数y=(k>0)系数k的几何意义得到S△AOB=|k|=8,求得到k的值,再根据一元二次方程根的判别式的正负得出根的情况.=|k|=8,【解答】解:根据题意得S△AOB∵k>0,∴k=16,∴一元二次方程x2﹣4x+k=0为:一元二次方程x2﹣4x+16=0,∵Δ=16﹣64<0,∴方程x2﹣4x+k=0无实数根,故答案为:无实数根.【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义,一次二次方程的根的情况,根据反比例函数比例系数的几何意义求得k的值是解题的关键.16.【分析】设正方形的中心为O,可证EF经过O点.连接OB,取OB中点M,连接MA,MG,则MA,MG为定长,利用两点之间线段最短解决问题即可.【解答】解:设正方形的中心为O,可证EF经过O点.连接OB,取OB中点M,连接MA,MG,则MA,MG为定长,∴MA=,MG=OB=,AG≥AM﹣MG=,当A,M,G三点共线时,AG最小=()cm,故答案为:().【点评】本题主要考查了正方形的性质,连接OB,取OB中点M,连接MA,MG,则MA,MG为定长,利用两点之间线段最短解决问题是解决本题的关键.三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.【分析】先将原方程化为一般式,然后运用二次三项式的因式分解法进行求解.【解答】解:∵x2﹣4x=5∴x2﹣4x﹣5=0∴(x﹣5)(x+1)=0∴x﹣5=0,x+1=0∴原方程的解为:x1=5,x2=﹣1.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18.【分析】根据旋转的性质可得△ACE是等腰直角三角形,所以∠CAE=45°,易知∠ACD =90°﹣20°=70°,根据三角形外角性质可得∠EDC度数,又∠EDC=∠B,则可求.【解答】解:根据旋转的性质可知CA=CE,且∠ACE=90°,所以△ACE是等腰直角三角形.所以∠CAE=45°;根据旋转的性质可得∠BCD=90°,∵∠ACB=20°.∴∠ACD=90°﹣20°=70°.∴∠EDC=45°+70°=115°.所以∠B=∠EDC=115°.【点评】本题主要考查了旋转的性质,解决这类问题要找准旋转角以及旋转后对应的线段.19.【分析】(1)根据概率公式即可求解;(2)根据题意画出树状图,再根据概率公式即可求解.【解答】解:(1)若随机选一种方式进行支付,则恰巧是“现金”支付方式的概率为,故答案为;(2)树状图如图,由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种,故P(两人恰好选择同一种支付方式)为.【点评】此题主要考查概率的求解,解题的关键是根据题意画出树状图,再利用概率公式求解.20.【分析】(1)将C点代入反比例函数解析式即可求出k,根据平行四边形的性质可求出B点坐标,再用待定系数法求直线OB的解析式即可;(2)先根据中点坐标公式求出平行四边形的中心坐标,然后代入反比例函数解析式即可确定.【解答】解:(1)将点C(1,2)代入反比例函数y=,得k=2,∵A(3,0),∴OA=3,在▱OABC中,OA∥BC,且OA=BC,∴点B坐标是(4,2),设直线OB的解析式:y=kx,代入B(4,2),得4k=2,解得k=,∴直线OB解析式是:y=x;(2)∵▱OABC的中心就是OB中点,且OB的中点坐标(2,1),∴将x=2代入,可得y=1,∴反比例函数的图象经过▱OABC的中心.【点评】本题考查了反比例函数与平行四边形的综合,熟练掌握待定系数法求解析式以及平行四边形的性质是解题的关键.21.【分析】(1)令x=0,即可求出函数与y轴的交点坐标,令y=0,即可求出与x轴的交点坐标,配方之后即可求出函数的顶点坐标;(2)找到对称轴两侧的关键点及顶点坐标,即可画出函数图象;(3)根据函数图象直接得到答案.【解答】解:(1)当y=0时,x2﹣4x+3=0,解得x1=1,x2=3,则抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0);当x=0时,y=x2﹣4x+3=3,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,3),∵y=(x﹣2)2﹣1,∴抛物线的顶点坐标为(2,﹣1),故答案为:(1,0),(3,0),(0,3),(2,﹣1);(2)列表:描点、连线,如图,(3)由(2)中的函数图象知,当0<x<3时,则y的取值范围是﹣1≤y<3.故答案为:﹣1≤y<3.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标,二次函数的图象与二次函数的画法,要对二次函数有一个明确的认识方可正确解答.22.【分析】(1)由OD=OB得∠1=∠ODB,则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB =2∠1,而∠A=2∠1,所以∠DOC=∠A,由于∠A+∠C=90°,所以∠DOC+∠C=90°,则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线;(2)由∠A=60°得到∠C=30°,∠DOC=60°,根据含30度的直角三角形三边的关﹣S扇形DOE 系得CD=OD=2,然后利用阴影部分的面积=S△COD和扇形的面积公式求解.【解答】(1)证明:连接OD,∵OD=OB,∴∠1=∠ODB,∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,而∠A=2∠1,∴∠DOC=∠A,∵∠A+∠C=90°,∴∠DOC+∠C=90°,∴OD⊥DC,∴AC是⊙O的切线;(2)解:∵∠A=60°,∴∠C=30°,∠DOC=60°,在Rt△DOC中,OD=2,∴CD=OD=2,﹣S扇形DOE∴阴影部分的面积=S△COD=×2×2﹣=2﹣.【点评】本题考查了切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了扇形面积的计算.23.【分析】(1)设这两次价格上调的平均增长率为x,利用经过两次上调价格后的价格=原价×(1+这两次价格上调的平均增长率)2,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)设每包应该降价m元,则每包的售价为(10﹣m)元,每天可售出(30+5m)包,根据每天该口罩的销售额为315元,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出m 的值,再结合要让顾客获得更大的优惠,即可得出每包应该降价3元.【解答】解:(1)设这两次价格上调的平均增长率为x,依题意得:10(1+x)2=16.9,解得:x1=0.3=30%,x2=﹣2.3(不符合题意,舍去).答:这两次价格上调的平均增长率为30%.(2)设每包应该降价m元,则每包的售价为(10﹣m)元,每天可售出(30+5m)包,依题意得:(10﹣m)(30+5m)=315,整理得:m2﹣4m+3=0,解得:m1=1,m2=3.又∵要让顾客获得更大的优惠,∴m的值为3.答:每包应该降价3元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.24.【分析】(1)求出B、C的坐标,将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式,即可求解;(2)分CP=PQ、CP=CQ、CQ=PQ,分别求解即可;(3)分两种情况,分别求解即可.【解答】解:(1)直线y=x﹣3,令y=0,则x=3,令x=0,则y=﹣3,故点B、C的坐标分别为(3,0)、(0,﹣3),将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得:,解得:,则抛物线的表达式为:y=﹣x2+4x﹣3,则点A坐标为(1,0),顶点P的坐标为(2,1),3m+n=12﹣3=9;(2)①当CP=CQ时,C点纵坐标与PQ中点的纵坐标相同,故此时Q点坐标为(2,﹣7);②当CP=PQ时,可得:点Q的坐标为(2,1﹣2)或(2,1+2);③当CQ=PQ时,可得:过该中点与CP垂直的直线方程为:y=﹣x﹣,当x=2时,y=﹣,即点Q的坐标为(2,﹣);故:点Q的坐标为(2,1﹣2)或(2,1+2)或(2,﹣)或(2,﹣7);(3)图象翻折后的点P对应点P′的坐标为(2,﹣1),①在如图所示的位置时,直线y=x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点,此时直线BC和抛物线的交点有3个,b=﹣3;②当直线y=x+b与x轴上方的部分沿x轴向下翻折后的图象相切时,此时,直线y=x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点;即:x2﹣4x+3=x+b,Δ=52﹣4(3﹣b)=0,解得:b=﹣.即:b=﹣3或﹣.【点评】本题考查的是二次函数综合运用,难点在于(3),关键是通过数形变换,确定变换后图形与直线的位置关系,难度不大.25.【分析】(1)分别求出∠APB和∠BPC,即可求∠APC的大小;(2)以B为圆心,AB为半径作圆,根据优弧AC所对的圆周角是135°,可知点P在圆B上,由此可得BP=CD;(3)当BP⊥AQ时,△APQ面积有最大值,设BP与AQ的交点为K,用等积法求出BK的长,在求出PK=,则可求△APQ面积的最大值为16.【解答】(1)解:∵∠CBP=30°,∠ABC=90°,∴∠ABP=60°,∵BC=PB,∴AB=PB,∴△ABP是等边三角形,∴∠APB=60°,∵∠BPC=∠BCP=75°,∴∠APC=135°;(2)证明:∵∠ABC=90°,AB=BC,以B为圆心,AB为半径作圆,∵劣弧AC所对的圆心角是270°,∴优弧AC所对的圆周角是135°,∵∠APC=135°,∴P点在圆B上,∴BP=BC,∵BC=CD,∴BP=CD;(3)解:∵CQ=2,AB=8,∴BQ=6,∴AQ=10,当BP⊥AQ时,△APQ面积有最大值,设BP与AQ的交点为K,∵AB•BQ=AQ•BK,∴BK=,∵AB=BP,∴PK=8﹣=,∴△APQ面积的最大值为10×=16.【点评】本题考查四边形的综合应用,熟练掌握正方形的性质,圆周角与圆心角的关系是解题的关键。
广州市九年级(上)期末数学试卷含答案

九年级(上)期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.在1,0,2,-3这四个数中,最大的数是()A. 1B. 0C. 2D. -32.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米等于0.000 0025米,把0.000 0025用科学记数法表示为()A. 2.5×106B. 0.25×10-5C. 25×10-7D. 2.5×10-63.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是( )A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形4.一元二次方程2x2+x-3=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,半径OD∥AC,如果∠BOD=130°,那么∠B的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.反比例函数y=的图象,当x>0时,y随x的增大而减小,则k的取值范围是()A. k<2B. k≤2C. k>2D. k≥28.如果从-1,2,3三个数中任取一个数记作m,又从0,1,-2三个数中任取一个数记作n,那么点P(m,n)恰在第四象限的概率为()A. B. C. D.9.若△ABC与△DEF相似,且对应边的比为2:3,则△ABC与△DEF的周长比为()A. 2:5B. 2:3C. 4:9D. 4:2510.如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合,让△ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止.设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)11.分解因式:a2-a=______.12.如图所示,在▱ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为______.13.把抛物线y=-x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为______ .14.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B坐标为(8,4),将矩形OABC绕点O逆时针旋转,使点B落在y轴上的点B′处,得到矩形OA′B′C′,OA′与BC相交于点D,则经过点D的反比例函数解析式是______ .15.如图,半圆的直径AB=10,P为AB上一点,点C,D为半圆上的三等分点,则图中阴影部分的面积等于______ .16.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第2019个图共有______枚棋子.三、解答题(本大题共9小题,共66.0分)17.随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每场降价的百分率.18.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是______;(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.19.已知x2-2x-7=0,求(x-2)2+(x+3)(x-3)的值.20.如图1,在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α(0<α<90°)得到矩形AEFG.延长CB与EF交于点H.(1)求证:BH=EH;(2)如图2,当点G落在线段BC上时,求点B经过的路径长.21.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,AB=8.(1)利用尺规作图作∠BAC的平分线,交⊙O于点D(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,连接CD,若AC=CD,求∠B的度数.22.如图,已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点,点B的坐标为(-4,-2),C为第一象限内双曲线y=上一点,且点C在直线y=x的上方.(1)求双曲线的函数解析式;(2)若△AOC的面积为6,求点C的坐标.23.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为B(1,0)和C,与y轴的交点坐标为(0,-1.5)且此抛物线过点A(3,6)(1)求此二次函数的解析式;(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点Q,求点P和点Q的坐标.24.如图,AB是⊙O的直径,C、G是⊙O上两点,且C是弧AG的中点,过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若=,求证:AE=AO;(3)连接AD,在(2)的条件下,若CD=2,求AD的长.25.如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分别是AB、BD的中点,连接EF,点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1cm/s,同时,点Q从点D 出发,沿DB方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0<t<4)s,解答下列问题:(1)求证:△BEF∽△DCB;(2)当点Q在线段DF上运动时,若△PQF的面积为0.6cm2,求t的值;(3)如图2过点Q作QG⊥AB,垂足为G,当t为何值时,四边形EPQG为矩形,请说明理由;(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?试说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解:-3<0<1<2,故选:C.根据正数大于0,0大于负数,可得答案.本题考查了有理数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键.2.【答案】D【解析】解:0.0000025=2.5×10-6,故选:D.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.【答案】C【解析】解:360÷36=10.故选:C.利用多边形的外角和360°,除以外角的度数,即可求得边数.本题考查了多边形的外角和定理,理解任何多边形的外角和都是360度是关键.4.【答案】B【解析】解:在方程2x2+x-3=0中,△=12-4×2×(-3)=25>0,∴该方程有两个不相等的实数根.故选:B.根据方程的系数结合根的判别式△=b2-4ac,找出△的正负,由此即可得出结论.本题考查了根的判别式,找出根的判别式△=b2-4ac=25>0是解题的关键.5.【答案】D【解析】解:A、不是中心对称图形,本选项错误;B、不是中心对称图形,本选项错误;C、不是中心对称图形,本选项错误;D、是中心对称图形,本选项正确.故选:D.根据中心对称图形的概念求解即可.本题考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.6.【答案】B【解析】解:∵∠BOD=130°,∴∠AOD=50°,又∵AC∥OD,∴∠A=∠AOD=50°,∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°,∴∠B=90°-50°=40°.故选:B.先求出∠AOD,利用平行线的性质得出∠A=40°,再由圆周角定理和直角三角形的性质求出∠B的度数即可.本题考查了圆周角定理、平行线的性质以及直角三角形的性质,熟练掌握圆周角定理和平行线的性质是解题关键.7.【答案】C【解析】解:∵反比例函数y=中,当x>0时,y随x的增大而减小,∴k-2>0,解得k>2.故选C.先根据当x>0时,y随x的增大而减小得出关于k的不等式,求出k的取值范围即可.本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数y=(k≠0)中,当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键.8.【答案】A【解析】解:画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中点P(m,n)恰在第四象限的结果数为2,所以点P(m,n)恰在第四象限的概率=.故选:A.画树状图展示所有9种等可能的结果数,再根据第四象限内点的坐标特征找出点P(m,n)恰在第四象限的结果数,然后根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.9.【答案】B【解析】解:∵△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的相似比为2:3,∴△ABC与△DEF的周长之比为2:3.故选:B.由△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的相似比为2:3,根据相似三角形的周长比等于相似比,即可求得答案.此题考查了相似三角形的性质.注意熟记定理是解此题的关键.10.【答案】B【解析】解:设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y∴当C从D点运动到E点时,即0≤x≤2时,y=×2×2-(2-x)×(2-x)=-x2+2x.当A从D点运动到E点时,即2<x≤4时,y=×[2-(x-2)]×[2-(x-2)]=x2-4x+8,∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.故选:B.此题可分为两段求解,即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点,列出面积随动点变化的函数关系式即可.本题考查的动点变化过程中面积的变化关系,重点是列出函数关系式,但需注意自变量的取值范围.11.【答案】a(a-1)【解析】解:a2-a=a(a-1).这个多项式含有公因式a,分解因式时应先提取公因式.本题考查了提公因式法分解因式,比较简单,注意不要漏项.12.【答案】9:16【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质,注:相似三角形的面积之比等于相似比的平方.【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC∥AB,∴△DFE∽△BFA,∵DE:EC=3:1,∴DE:DC=3:4,∴DE:AB=3:4,∴S△DFE:S△BFA=9:16.故答案为:9:16.13.【答案】y=-(x+1)2+3【解析】解:根据题意,原抛物线顶点坐标为(0,0),平移后抛物线顶点坐标为(-1,3),∴平移后抛物线解析式为:y=-(x+1)2+3.故答案为:y=-(x+1)2+3.抛物线的平移问题,实质上是顶点的平移,原抛物线y=-x2顶点坐标为(0,0),向左平移1个单位,然后向上平移3个单位后,顶点坐标为(-1,3),根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式.本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系.关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移,运用顶点式求抛物线的解析式.14.【答案】y=【解析】解:∵B(8,4),∴OA=8,AB=OC=4,∴A′O=OA=8,A′B′=AB=4,tan∠COD==,即=,解得CD=2,∴点D的坐标为(2,4),设经过点D的反比例函数解析式为y=(k≠0),则=4,解得k=8,所以,经过点D的反比例函数解析式为y=.故答案为:y=.利用∠COD的正切值列式求出CD的长度,然后写出点D的坐标,再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可.本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,利用三角函数求出CD的长度,从而得到点D的坐标是解题的关键,还考查了坐标与图形-旋转.15.【答案】【解析】解:连接CO,DO,∵C,D是以AB为直径的半圆上的三等分点,∴∠COD=60°,∵△PCD的面积等于△OCD的面积,∴都加上CD之间弓形的面积得出S阴影=S扇形OCD==,故答案为:.连接CO,DO,利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD,利用扇形的面积公式计算即可.本题考查了扇形面积的计算.根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD的面积是解题的关键.16.【答案】6058【解析】解:观察图形知:第1个图形有3+1=4个棋子,第2个图形有3×2+1=7个棋子,第3个图形有3×3+1=10个棋子,第4个图形有3×4+1=13个棋子,…第n个图形有3n+1个棋子,当n=2019时,3×2019+1=6058个,故答案为:6058根据图形中点的个数得到有关棋子个数的通项公式,然后代入数值计算即可.本题考查了图形的变化类问题,能够根据图形得到通项公式是解决本题的关键.17.【答案】解:设该种药品平均每场降价的百分率是x,由题意得:200(1-x)2=98解得:x1=1.7(不合题意舍去),x2=0.3=30%.答:该种药品平均每场降价的百分率是30%.【解析】设该种药品平均每场降价的百分率是x,则两个次降价以后的价格是200(1-x)2,据此列出方程求解即可.此题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.18.【答案】(1);(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况,∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为:=.【解析】解:(1)∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同,∴他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是:;故答案为:;(2)见答案.(1)由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况,再利用概率公式即可求得答案.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19.【答案】解:原式=x2-4x+4+x2-9=2x2-4x-5,∵x2-2x-7=0∴x2-2x=7.∴原式=2(x2-2x)-5=9.【解析】本题应先将原式去括号、合并同类项,将原式化为2x2-4x-5,再将已知x2-2x-7=0化为x2-2x=7,再整体代入即可.本题考查了整式的化简和整体代换的思想.20.【答案】(1)证明:如图1中,连接AH,由旋转可得AB=AE,∠ABH=∠AEH=90°,又∵AH=AH,∴Rt△ABH≌Rt△AEH,∴BH=EH.(2)解:由旋转可得AG=AD=4,AE=AB,∠EAG=∠BAD=90°,在Rt△ABG中,AG=4,AB=2,∴cos∠BAG==,∴∠BAG=30°,∴∠EAB=60°,∴弧BE的长为=π,即B点经过的路径长为.【解析】(1)欲证明BH=EH,只要证明Rt△ABH≌Rt△AEH即可;(2)想办法求出旋转角∠EAB即可解决问题;本题考查矩形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.21.【答案】解:(1)如图1所示,AD即为所求的∠CAB的平分线;(2)如图2所示:∵AC=CD,∴∠CAD=∠ADC,又∵∠ADC=∠B,∴∠CAD=∠B,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB=∠B,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠B=90°,∴3∠B=90°,∴∠B=30°.【解析】(1)由角平分线的基本作图即可得出结果;(2)由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B,再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B,由圆周角定理得出∠ACB=90°,得出∠CAB+∠B=90°,即可求出∠B的度数.本题考查了作图-基本作图,圆周角定理、等腰三角形的性质、本题综合性强,有一定难度,熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键.22.【答案】解:(1)∵点B(-4,-2)在双曲线y=上,∴=-2,∴k=8,∴双曲线的函数解析式为y=.(2)过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称,∴A(4,2),∴OE=4,AE=2,设点C的坐标为(a,),则OF=a,CF=,则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE,=×+(2+)(4-a)-×4×2=,∵△AOC的面积为6,∴=6,整理得a2+6a-16=0,解得a=2或-8(舍弃),∴点C的坐标为(2,4).【解析】(1)利用待定系数法即可解决.(2)过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE=6,列出方程即可解决.本题考查反比例函数与一次函数交点、解题的关键是熟练掌握待定系数法,学会利用分割法求四边形面积,学会用方程的思想思考问题,属于中考常考题型.23.【答案】解:(1)根据题意得,解得,∴抛物线解析式为y=x2+x-;(2)y=x2+x-=(x2+2x+1-1)-=(x+1)2-2,∴P点坐标为(-1,-2);当y=0时,x2+x-=0,解得x1=1,x2=-3,则C点坐标为(-3,0),设直线AC的解析式为y=mx+n,把A(3,6),C(-3,0)代入得,解得,∴直线AC的解析式为y=x+3,当x=-1时,y=x+3=2,∴Q点坐标为(-1,2).【解析】(1)把三个已知点的坐标代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组,然后解方程组即可得到抛物线解析式;(2)利用配方法把一般式配成顶点式,从而得到P点坐标为(-1,-2);再解方程x2+x-=0得C点坐标为(-3,0),接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3,然后求出自变量为-1对应的一次函数值得到Q点的坐标.本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.24.【答案】(1)证明:如图1,连接OC,AC,CG,∵AC=CG,∴=,∴∠ABC=∠CBG,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠OCB=∠CBG,∴OC∥BG,∵CD⊥BG,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线;(2)解:如图1,∵OC∥BD,∴△OCF∽△BDF,△EOC∽△EBD,∴==,∴==,∵OA=OB,∴AE=OA;(3)解:如图2,过A作AH⊥DE于H,∵∠E=30°∴∠EBD=60°,∴∠CBD=∠EBD=30°,∵CD=2,∴BD=6,DE=6,BE=12,∴AE=BE=4,∴AH=2,∴EH=2,∴DH=4,在Rt△DAH中,AD==2.【解析】(1)如图1,连接OC,AC,CG,由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG,根据同圆的半径相等得到OC=OB,于是得到∠OCB=∠OBC,等量代换得到∠OCB=∠CBG,根据平行线的判定得到OC∥BG,即可得到结论;(2)由OC∥BD,得到△OCF∽△BDF,△EOC∽△EBD,得到==,==,即可得到结论;(3)如图2,过A作AH⊥DE于H,解直角三角形得到BD=6,DE=6,BE=12,在Rt△DAH中,AD=,求出答案即可.本题考查了切线的判定和性质,锐角三角函数,勾股定理相似三角形的判定和性质,圆周角定理,正确的作出辅助线是解题的关键.25.【答案】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,AD∥BC,∠A=∠C=90°,在Rt△ABD中,BD=10,∵E、F分别是AB、BD的中点,∴EF∥AD,EF=AD=4,BF=DF=5,∴∠BEF=∠A=90°=∠C,EF∥BC,∴∠BFE=∠DBC,∴△BEF∽△DCB;(2)如图1,过点Q作QM⊥EF于M,∴QM∥BE,∴△QMF∽△BEF,∴,∴,∴QM=(5-2t),∴S△PFQ=PF×QM=(4-t)×(5-2t)=0.6=,∴t=(舍)或t=2秒;(3)如图,∵△BGD∽△BAD,∴,∴,∵四边形EPQG是矩形,∴QG=PE=t,∴∴t=(4)当点Q在DF上时,如图2,PF=QF,∴4-t=5-2t,∴t=1当点Q在BF上时,PF=QF,如图3,∴4-t=2t-5,∴t=3PQ=FQ时,如图4,∴,∴t=,PQ=PF时,如图5,∴,∴t=,综上所述,t=1或3或或秒时,△PQF是等腰三角形.【解析】(1)先判断出EF∥AD,进而判断出∠EFB=∠CBD,即可得出结论;(2)先判断出△QMF∽△BEF,进而得出QM=(5-2t),再利用面积公式建立方程求解即可;(3)由△BGD∽△BAD,得出QG.再用矩形的对边相等即可得出结论;(4)分点Q在DF和BF上,利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论.此题是相似形综合题,解题关键是掌握动点运动过程中的图形形状、图形面积的表示方法.所考查的知识点涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、解方程(包括一元一次方程和一元二次方程)等,有一定的难度.注意题中求时刻t的方法:最终都是转化为一元一次方程或一元二次方程求解.。
广东省广州市九年级(上)期末数学试卷

【解析】
解:A.13 名同学中,至少有两人的出生月份相同是必然事件,正确; B.“抛一枚硬币正面朝上概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次可能有 1 次出现正面 朝上,此选项错误; C.如果一件事发生的机会只有十万分之一,那么它发生的可能性小,此选项 错误; D.从 1、2、3、4、5、6 中任取一个数是奇数的可能性等于偶数的可能性,此选 项错误; 故选:A. 直接利用随机事件的意义以及概率的意义分别分析得出答案. 此题主要考查了概率的意义,正确理解概率的意义是解题关键.
3. 将二次函数 y=2x2 的图象向左平移 1 个单位,则平移后的函数解析式为( )
A. y=2x2−1
B. y=2x2+1
C. y=2(x−1)2
D. y=2(x+1)2
4. 下列说法正确的是( )
A.13 名同学中,至少有两人的出生月份相同是必然事件 B.“抛一枚硬币正面朝上概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次有 1 次出现正面朝上 C.如果一件事发生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生 D.从 1、2、3、4、5、6 中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性
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25. 如图,直线y=x-3 与 x 轴、y 轴分别交于点B、点 C,经过 B、C 两点的抛物线y=-x2+mx+n 与 x 轴的另一个交点 为 A,顶点为 P. 1 求 3m+n 的值; 2在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使以 C P,, Q 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,求出 有 符合条件的点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 . 3将该抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴向下翻折 ,图 象的其余部分保持不变,翻折后的图象与原图 象 x 轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象,若直线 y=x+b 与该“M”形状的图象部 分 恰好有三个公共点,求 b 的值.
2022-2023学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________第I卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 下列垃圾分类标识图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列事件中,属于不可能事件的是( )A. 经过红绿灯路口,遇到绿灯B. 射击运动员射击一次,命中靶心C. 班里的两名同学的生日是同一天D. 从一个只装有白球的袋中摸球,摸出黄球3. 在平面直角坐标系中,点(−5,1)关于原点对称的点的坐标是( )A. (5,−1)B. (5,1)C. (1,−5)D. (−5,−1)4. 用配方法解方程x2+2x=2时,配方后正确的是( )A. (x+1)2=3B. (x+1)2=6C. (x−1)2=3D. (x−1)2=65. 关于x的一元二次方程x2−4x−k=0没有实数根,则k的取值范围是( )A. k>4B. k<4C. k>−4D. k<−46.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,若∠B=20°,则∠CAD的度数是( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°7.如图,P为⊙O外一点,PT与⊙O相切于点T,OP=10,∠OPT=30°,则PT的长为( )A. 33B. 53C. 5D. 88. 一个扇形的弧长是10π,面积为60π,则其半径为( )A. 6B. 36C. 12D. 1449. 点A(m−1,y1),B(m,y2)都在抛物线y=x2上.若y1<y2,则m的取值范围为( )A. m>4B. m<4C. m<12D. m>1210. 用12米长的围栏围成一边靠墙(墙足够长)的菜园,为了让菜园面积尽可能大,小红提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案,最佳方案是( )A. 方案1B. 方案2C. 方案3D. 方案1或方案2第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11. 抛物线y=−3(x−2)2+2的顶点坐标为______ .12. 一个布袋里放有1个红球和2个白球,它们除颜色外其余都相同,从布袋中任意摸出1个球,摸到白球的概率是______ .13. 关于x的方程x2−3x+m=0有两根,其中一根为x=1,则两根之积为______ .14. 右表是某球员在罚球线上投篮的结果.则估计该球员投篮一次投中的概率约为______ (结果保留小数点后一位)投篮次数20401002004001000投中次数15337815832180115. ⊙O的直径为10,弦AB的长为8,若P为AB的中点,则OP=______ .16. 一副三角板按图1放置,O是边BC(DF)的中点,BC=20cm.如图2,将△ABC绕点O顺时针旋转60°,AC与EF相交于点G,则FG的长是______ .三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。
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九年级(上)期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.下列标志,是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.四边形ABCD是圆的内接四边形,若∠ABC=70°,则∠ADC的度数是()A. 70∘B. 90∘C. 110∘D. 120∘3.已知关于x的方程x2+ax-6=0的一个根是2,则a的值是()A. −1B. 0C. 1D. 24.把抛物线y=-2x2向上平移1个单位,得到的抛物线是()A. y=−2x2+1B. y=−2x2−1C. y=−2(x+1)2D. y=−2(x−1)25.如图,把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE,∠1=30°,则∠BAE=()A. 10∘B. 30∘C. 40∘D. 70∘6.在元且庆祝活动中,参加活动的同学互赠贺卡,共送贺卡90张,则参加活动的有()人.A. 9B. 10C. 12D. 157.如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA,PB于点E,F,若PA=4,则△PEF的周长是()A. 4B. 8C. 10D. 128.关于抛物线y=-(x+1)2+2,下列说法错误的是()A. 图象的开口向下B. 当x>−1时,y随x的增大而减少C. 图象的顶点坐标是(−1,2)D. 图象与y轴的交点坐标为(0,2)9.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且BD=2AD,CE=2AE,则下列结论中不成立的是()A. △ABC∽△ADEB. DE//BCC. DE:BC=1:2D. S△ABC=9S△ADE10.已知x1,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根,且满足x1+x2-3x1x2=4,那么b的值为()A. 5B. −5C. 4D. −4二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11.点A(-6,3)与A′关于原点对称,则点A′的坐标是______.12.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是______.13.已知圆锥的侧面积为16πcm2,圆锥的母线长8cm,则其底面半径为______cm.14.如图已知二次函数y1=x2+c与一次函数y2=x+c的图象如图所示,则当y1<y2时x的取值范围______.15.如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=12x2-2上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为______.16.二次函数y=-x2+mx的图象如图,对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在1≤x≤5的范围内有解,则t的取值范围是______.三、解答题(本大题共9小题,共102.0分)17.解方程(1)x2+5x=0(2)x(x-2)=3x-618.已知:如图,D是AC上一点,DE∥AB,∠B=∠DAE.(1)求证:△ABC∽△DAE;(2)若AB=8,AD=,6,AE=3,求BC的长.19.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(0,1),B(3,3),C(1,3).(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1;(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2;直接写出点C2的坐标为______;(3)求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中,点C所经过的路径长.20.已知抛物线的对称轴是直线x=-1,与x轴一个交点是点A(-3,0),且经过点B(-2,6)(1)求该抛物线的解析式;(2)若点(-12,y1)与点(2,y2)都在该抛物线上,直接写出y1与y2的大小关系.21.某农场准备围建一个矩形养鸡场,其中一边靠墙(墙的长度为15米),其余部分用篱笆围成,在墙所对的边留一道1米宽的门,已知篱笆的总长度为23米.(1)设图中AB(与墙垂直的边)长为x米,则AD的长为______米(请用含x的代数式表示);(2)若整个鸡场的总面积为y米2,求y的最大值.22.如图,已知:AB为⊙O直径,PQ与⊙O交于点C,AD⊥PQ于点D,且AC为∠DAB的平分线,BE⊥PQ于点E.(1)求证:PQ与⊙O相切;(2)求证:点C是DE的中点.23.已知:如图,BC为⊙O的弦,点A为⊙O上一个动点,△OBC的周长为16.过C作CD∥AB交⊙O于D,BD与AC相交于点P,过点P作PQ∥AB交于Q,设∠A的度数为α.(1)如图1,求∠COB的度数(用含α的式子表示);(2)如图2,若∠ABC=90°时,AB=8,求阴影部分面积(用含α的式子表示);(3)如图1,当PQ=2,求AB⋅CDAB+CD的值.24.如图,AB为⊙O的直径,且AB=m(m为常数),点C为AB的中点,点D为圆上一动点,过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P,弦CD交AB于点E.(1)当DC⊥AB时,则DA+DBDC=______;(2)①当点D在AB上移动时,试探究线段DA,DB,DC之间的数量关系;并说明理由;②设CD长为t,求△ADB的面积S与t的函数关系式;(3)当PDAC=9220时,求DEOA的值.25.如图,抛物线y=a(x-m-1)2+2m(其中m>0)与其对称轴l相交于点P.与y轴相交于点A(0,m)连接并延长PA、PO,与x轴、抛物线分别相交于点B、C,连接BC将△PBC绕点P逆时针旋转,使点C落在抛物线上,设点C、B的对应点分别是点B′和C′.(1)当m=1时,该抛物线的解析式为:______.(2)求证:∠BCA=∠CAO;(3)试问:BB′+BC-BC′是否存在最小值?若存在,求此时实数m的值,若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项正确.故选:D.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2.【答案】C【解析】解:∵四边ABCD是圆的内接四边形,∠ABC=70°,∴∠ADC=180°-70°=110°.故选:C.直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可.本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.3.【答案】C【解析】解:将x=2代入x2+ax-6=0,得22+2a-6=0.解得a=1.故选:C.一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.利用方程解的定义将x=2代入方程式即可求解.本题考查的是一元二次方程的根的定义,把求未知系数的问题转化为解方程的问题.4.【答案】A【解析】解:由“上加下减”的原则可知,把抛物线y=-2x2向上平移1个单位,得到的抛物线是:y=-2x2+1.故选:A.根据“上加下减”的原则进行解答即可.本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.5.【答案】D【解析】解:根据题意可知旋转角∠CAE=40°,所以∠BAE=30°+40°=70°.故选:D.先找到旋转角,根据∠BAE=∠1+∠CAE进行计算.本题主要考查了旋转的性质,解题的关键是找准旋转角.6.【答案】B【解析】解:设参加此次活动的人数有x人,由题意得:x(x-1)=90,解得:x1=10,x2=-9(不合题意,舍去).即参加此次活动的人数是10人.故选:B.每个人都要送给他自己以外的其余人,等量关系为:人数×(人数-1)=90,把相关数值代入计算即可.本题考查一元二次方程的应用,得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键.7.【答案】B【解析】解:∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在弧AB上,∴AE=CE,FB=CF,PA=PB=4,∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=8.故选:B.由切线长定理知,AE=CE,FB=CF,PA=PB=12,然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果.本题主要考查了切线长定理的应用,解此题的关键是求出△PEF的周长=PA+PB.8.【答案】D【解析】解:A.y=-(x+1)2+2,∵a=-1<0,∴图象的开口向下,故本选项正确,不符合题意;B.∵y=-(x+1)2+2,∴开口向下,对称轴为x=-1,∴当x>-1时,y随x的增大而减少,故本选项正确,不符合题意;C.顶点坐标为(-1,2),故本选项正确,不符合题意;D.∵当x=0时,y=1,∴图象与y轴的交点坐标为(0,1),故本选项错误,符合题意;故选:D.利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案.本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.9.【答案】C【解析】解:∵BD=2AD,CE=2AE,∴,∴DE∥BC,故B正确;∴△ABC∽△ADE,故A正确;∴,故C错误;∴S△ABC=9S△ADE,故D正确;故选:C.由已知条件易证DE∥BC,则△ABC∽△ADE,再由相似三角形的性质即可得到问题的选项.本题考查了相似三角形的判定和性质,证明DE∥BC是解题的关键.10.【答案】A【解析】解:∵x1,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根,∴x1+x2=-b,x1x2=-3,∵x1+x2-3x1x2=4,∴-b+9=4,解得:b=5,故选:A.由韦达定理得出x1+x2=-b,x1x2=-3,将其代入x1+x2-3x1x2=4列出关于b的方程,解之可得答案.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c均为常数且a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=-,x1•x2=.11.【答案】(6,-3)【解析】解:点A(-6,3)与A′关于原点对称,则点A′的坐标是(6,-3),故答案为:(6,-3).根据关于原点的对称点,横坐标、纵坐标都互为相反数,可得答案.本题考查了关于原点对称的点的坐标,平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.12.【答案】m<1【解析】解:∵方程有两个不相等的实数根,a=1,b=-2,c=m∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×m>0,解得m<1.若一元二次方程有两不等根,则根的判别式△=b2-4ac>0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围.总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.13.【答案】2【解析】解:设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得×2π×r×8=16π,解得r=2,所以圆锥的底面圆的半径为2cm.故答案为2.圆锥的底面圆的半径为r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×8=16π,解得r=2,然后解关于r的方程即可.本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.14.【答案】0<x<1【解析】解:由题意可得:x2+c=x+c,解得:x1=0,x2=1,则当y1<y2时x的取值范围:0<x<1.首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标,进而得出当y1<y2时x的取值范围.此题主要考查了二次函数与不等式(组),正确得出两函数的交点横坐标是解题关键.15.【答案】(22,2)或(-22,2)或(0,-2)【解析】解:∵⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2-2上运动,∴当⊙P与x轴相切时,假设切点为A,∴PA=2,∴|x2-2|=2即x2-2=2,或x2-2=-2,解得x=±2,或x=0,∴P点的坐标为:(2,2)或(-2,2)或(0,-2).故答案为:(2,2)或(-2,2)或(0,-2).根据⊙P的半径为2,以及⊙P与x轴相切,即可得出y=±2,求出x的值即可得出答案.此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质,根据题意得出y=2,求出x 的值是解决问题的关键.16.【答案】-5≤t≤4【解析】解:∵抛物线的对称轴为直线x=-=2,解得m=4,∴抛物线解析式为y=-x2+4x,抛物线的顶点坐标为(2,4),当x=1时,y=-x2+4x=-1+4=3;当x=5时,y=-x2+4x=-25+20=-5,当直线y=t与抛物线y=-x2+4x在1≤x≤5时有公共点时,-5≤t≤4,如图.所以关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在1≤x≤5的范围内有解,t 的取值范围为-5≤t≤4.故答案为-5≤t≤4.先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x,再计算出自变量为1和5对应的函数值,然后利用函数图象写出直线y=t与抛物线y=-x2+4x 在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可.本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了数形结合的思想.17.【答案】解:(1)x(x+5)=0,x=0或x+5=0,所以x1=0,x2=-5;(2)x(x-2)-3(x-2)=0,(x-2)(x-3)=0,x-2=0或x-3=0,所以x1=2,x2=3.【解析】(1)利用因式分解法解方程;(2)先变形得到x(x-2)-3(x-2)=0,然后利用因式分解法解方程.本题考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.18.【答案】(1)证明:∵DE∥AB,∴∠EDA=∠CAB,∵∠B=∠EAD,∴△ABC∽△DAE,(2)解:∵△ABC∽△DAE,∴ABDA=BCAE,∴86=BC3,∴BC=4.【解析】(1)利用两角对应相等的两个三角形相似即可判断.(2)利用相似三角形的性质即可解决问题.本题考查相似三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.19.【答案】(-2,2)【解析】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△AB2C2即为所求,其中点C2的坐标为(-2,2),故答案为:(-2,2).(3)∵∠CAC2=90°,AC==,∴点C所经过的路径长为=π.(1)由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点,再顺次连接即可得;(2)由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点,再顺次连接即可得;(3)利用弧长公式计算可得.本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.20.【答案】解:(1)∵抛物线的对称轴是直线x=-1,与x轴一个交点是点A(-3,0),∴抛物线与x轴另一个交点坐标为(1,0),设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1),(2)∵点(-12,y1)到直线x=-1的距离比点(2,y2)到直线x=-1的距离要小,而抛物线的开口向下,∴y1>y2.【解析】(1)先利用对称性确定抛物线与x轴另一个交点坐标为(1,0),则可设交点式为y=a(x+3)(x-1),然后把B点坐标代入求出a即可;(2)根据二次函数的性质,通过比较点(-,y1)和点(2,y2)到直线x=-1的距离大小确定y1与y2的大小关系.本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.21.【答案】24-2x【解析】解:(1)由题意得,AD=23+1-2x=24-2x,故答案为:24-2x;(2)根据题意得,y=x(24-2x)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,∴y的最大值为72米2.(1)根据题意列代数式即可得到结论;(2)根据题意列出函数关系式,然后,根据二次函数的性质即可得到结论.本题考查了二次函数的应用,一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.22.【答案】证明:(1)连接OC,∵AC平分∠DAB∴∠OAC=∠OCA∴∠DAC=∠ACO∴AD∥OC,且AD⊥PQ∴OC⊥PQ,且OC为半径∴PQ与⊙O相切(2)∵OC⊥PQ,AD⊥PQ,BE⊥PQ∴OC∥AD∥BE∴DCCE=OAOB=1∴DC=CE∴点C是DE的中点.【解析】(1)连接OC,由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC=∠ACO,可得AD∥OC,由平行线的性质可得OC⊥PQ,可得结论;(2)由平行线分线段成比例可得DC=CE,即点C是DE的中点.本题考查了切线的判定和性质,等腰三角形的性质,平行线分线段成比例等知识,熟练运用切线的判定和性质是本题的关键.23.【答案】解:(1)∵∠A的度数为α,∴∠COB=2∠A=2α,(2)当∠ABC=90°时,AC为⊙O的直径,∵CD∥AB,∴∠DCB=180°-90°=90,∴BD为⊙O的直径,∴P与圆心O重合,∵PQ∥AB交于Q,∴OQ⊥BC,∴CQ=BQ,∵AB=8,∴OQ=12AB=4,设⊙O的半径为r,∵△OBC的周长为16,∴CQ=8-r,∴(8-r)2+42=r2,解得r=5,CB=6,∴阴影部分面积=2απ×52360−12×6×4=5πα36−12;(3)∵CD∥AB∥PQ,∴△BPQ∽△BDC,△CPQ∽△CAB,∴PQAB=CQCB,PQCD=BQCB,∴PQAB+PQCD=CQCB+BQCB=CBCB=1,∵PQ=2,∴2AB+2CD=1,(1)根据圆周角定理可得∠COB=2∠A=2α;(2)当∠ABC=90°时,可得点P与圆心O重合,根据△OBC的周长为16以及AB=8,可求得⊙O的半径为5,可得出扇形COB的面积以及△OBC的面积,进而得出阴影部分面积;(3)由CD∥AB∥PQ,可得△BPQ∽△BDC,△CPQ∽△CAB,即,两式子相加可得,即可得出的值.本题考查圆的基本性质,相似三角形的判定和性质,弓形你的计算.构造相似三角形得出PQ,AB,CD之间的关系是解决(3)问的关键.24.【答案】2【解析】解:(1)如图1,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵C为的中点,∴,∴∠ADC=∠BDC=45°,∵DC⊥AB,∴∠DEA=∠DEB=90°,∴∠DAE=∠DBE=45°,∴AE=BE,∴点E与点O重合,∴DC为⊙O的直径,∴DC=AB,在等腰直角三角形DAB中,DA=DB=AB,∴DA+DB=AB=CD,∴=;(2)①如图2,过点A作AM⊥DC于M,过点B作BN⊥CD于N,连接AC,BC,由(1)知,∴AC=BC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=∠BNC=∠CMA=90°,∴∠NBC+∠BCN=90°,∠BCN+∠MCA=90°,∴∠NBC=∠MCA,在△NBC和△MCA中,,∴△NBC≌△MCA(AAS),∴CN=AM,由(1)知∠DAE=∠DBE=45°,AM=DA,DN=DB,∴DC=DN+NC=DB+DA=(DB+DA),即DA+DB=DC;②在Rt△DAB中,DA2+DB2=AB2=m2,∵(DA+DB)2=DA2+DB2+2DA•DB,且由①知DA+DB=DC=t,∴(t)2=m2+2DA•DB,∴DA•DB=t2-m2,∴△ADB的面积S与t的函数关系式S=t2-m2;(3)如图3,过点E作EH⊥AD于H,EG⊥DB于G,则NE=ME,四边形DHEG为正方形,由(1)知,∴AC=BC,∴△ACB为等腰直角三角形,∴AB=AC,∵,设PD=9,则AC=20,AB=20,∵∠DBA=∠DBA,∠PAB=∠ADB,∴△ABD∽△PBA,∴,∴,∴DB=16,∴AD==12,设NE=ME=x,∵S△ABD=AD•BD=AD•NE+BD•ME,∴×12×16=×12•x+×16•x,∴x=,∴DE=HE=x=,又∵AO=AB=10,∴=×=.即可求出结果;(2)①分别过点A,B作CD的垂线,连接AC,BC,分别构造△ADM和△BDN 两个等腰直角三形及△NBC和△MCA两个全等的三角形,容易证出线段DA,DB,DC之间的数量关系;②通过完全平方公式(DA+DB)2=DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB=m代入即可求出结果;(3)通过设特殊值法,设出PD的长度,再通过相似及面积法求出相关线段的长度,即可求出结果.本题考查了圆的相关性质,等腰直三角形的性质,相似的性质等,还考查了面积法及特殊值法的运用,解题的关键是认清图形,抽象出各几何图形的特殊位置关系.25.【答案】y=-14x2+x+1【解析】解:(1)把点A的坐标代入二次函数表达式得:m=a(-m-1)2+2m,解得:a=-,则二次函数的表达式为:y=-(x-m-1)2+2m…①,则点P的坐标为(m+1,2m),点A的坐标为(0,m),把m=1代入①式,整理得:y=-x2+x+1,故:答案为:y=-x2+x+1;(2)把点P、A的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b得:,解得:,则直线PA的表达式为:y=x+m,令y=0,解得:x=-m-1,即点B坐标为(-m-1,0),同理直线OP的表达式为:y=x…②,该方程的常数项为:a(m+1)2+2m,由韦达定理得:x1x2=x C•x P===-(m+1)2,其中x P=m+1,则x C=-m-1=x B,∴BC∥y轴,∴∠BCA=∠CAO;(3)如图当点B′落在BC′所在的直线时,BB′+BC-BC′存在最小值,设:直线l与x轴的交点为D点,连接BB′、CC′,∵点C关于l的对称点为C′,∴CC′⊥l,而OD⊥l,∴CC′∥OD,∴∠POD=∠PCC′,∵∠PB′C′+∠PB′B=180°,△PB′C′由△PBC旋转而得,∴∠PBC=∠PB′C′,PB=PB′,∠BPB′=∠CPC′,∴∠PBC+∠PB′B=180°,∵BC∥AO,∴∠ABC+∠BAO=180°,∴∠PB′B=∠BAO,∵PB=PB′,PC=PC′,∴∠PB′B=∠PBB′=,∴∠PCC′=∠PC′C=,∴∠PB′B=∠PCC′,∴∠BAO=∠PCC′,而∠POD=∠PCC′,∴∠BAO=∠POD,而∠POD=∠BAO=90°,∴△BAO∽△POD,∴=,将BO=m+1,PD=2m,AO=m,OD=m+1代入上式并解得:m=1+(负值已舍去).(1)把点A的坐标代入二次函数表达式得:m=a(-m-1)2+2m,解得:a=-,把m=1代入上式,即可求解;(2)求出点B、C的坐标,即可求解;(3)当点B′落在BC′所在的直线时,BB′+BC-BC′存在最小值,证△BAO∽△POD,即可求解.本题考查的是二次函数知识的综合运用,涉及到三角形相似、韦达定理的运用,其中用韦达定理求解数据是本题的难点.。