2020-2021学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列命题的逆命题不是真命题的是()A. 全等三角形的对应角相等B. 等边三角形的三个内角相等C. 直角三角形的两个锐角互余D. 等边对等角2.把1.5952精确到十分位的近似数是()．A. 1.5B. 1.59C. 1.60D. 1.63.使分式x+1有意义的x的取值范围为()x−2A. x≠2B. x≠−2C. x≠−1D. x≠04.下面的图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3，−√4，√x−1，√x2+y2中，是二次根式的有()5.在式子√a，√2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列计算正确的是()A. 3+2√2=5√2B. √2+√5=√5C. 2√1=2 D. 4√3−3√3=√327.计算√(−π)2的结果是()A. −πB. πC. π2D. −π28.三角形内到三角形各边的距离都相等的点是三角形的()A. 三条中线的交点B. 三个内角的角平分线交点C. 三条高线的交点D. 不能确定9.已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是()A. 17或22B. 22C. 17D. 1310.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为()A. 10000x −10= B. 10000x+10=C. −10=14700x D. +10=14700x11.如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是()A. 360B. 164C. 400D. 6012.如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1=∠2=∠3，DE=6，则AB的长为()A. 4B. 5C. 6D. 713.如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是()A. 8B. 6C. 4D. 214.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F.设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为()A. 4.6或7B. 7或8C. 4.6或8D. 4.6或7或8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）15.化简：√27=________．16.25的平方根是______ ．8117.与2−√2最接近的整数是______ ．18.计算：√32+√2=_____．19.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，则∠BEC=______．20.如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，若BC=4cm，则CE的长为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）22.计算.(1)√32−√18+√12(2)(√48−√27)÷√3．23.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD.请确定点P，使PA=PD，且点P到边BC、CD的距离相等．结论：______．24.计算：1−(1a+3+6a2−9)÷a+3a2−6a+9．25.如图，在△ABC中，∠BAC=110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF.试求∠DAF的度数．26.已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，求证：AD=CF．答案和解析1.【答案】A【解析】[分析]根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．[详解]解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，逆命题错误，A 的逆命题不是真命题；B.等边三角形的三个内角相等的逆命题是三个内角相等的三角形是等边三角形，逆命题正确，B的逆命题是真命题；C.直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题正确，C的逆命题是真命题；D.等边对等角的逆命题是等角对等边，逆命题正确，D的逆命题是真命题．故选A．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查近似数和有效数字，精确到哪一位，哪一位后的第一个数就四舍五入．精确到十分位就是精确到0.1的意思，把十分位5后面的数四舍五入就可以将1.5952精确到十分位，将9四舍五入数字为1.6．【解答】解：把1.5952精确到十分位的近似数是1.6，故选D．3.【答案】A有意义，【解析】解：∵分式x+1x−2∴x−2≠0，解得x≠2．故选：A．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．4.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键.直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：在式子√23，−√4，√x−1，√x2+y2，√a中，是二次根式的有：−√4，√x2+y2共2个，当a≥0时，√a才是二次根式；当x≥1时，√x−1才是二次根式．故选B．6.【答案】D【解析】解：A、3+2√2无法计算，故此选项错误；B、√2+√5无法计算，故此选项错误；C、2√12=2×√22=√2，故此选项错误；D、4√3−3√3=√3，正确．故选：D．直接利用二次根式加减运算法则分析得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键．7.【答案】B【解析】解：√(−π)2=π，故选：B．根据二次根式的性质进行化简即可．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：√a2=|a|是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质.因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选B．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+4<9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9>4，9−9<4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．故选B．10.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键.根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【解答】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000 x +10=14700(1+40％)x．故选B．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中根据勾股定理求斜边长的平方是解本题的关键.要求正方形A的面积，则要知它的边长，而A正方形的边长是直角三角形的一直角边，利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解．【解答】解：根据题意得：EG2=1000，FG2=640，根据勾股定理得：EF2=EG2−FG2=1000−640=360，则正方形A的面积为360，故选A．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，属于基础题，中考常考题型．结论DE=AB，只要证明△ACB≌△ECD即可．【解答】解：∵∠AFD=∠BFC，∠1=∠2，∴∠D=∠B，∵∠2=∠3，∴∠ECD=∠ACB，在△ACB和△ECD中，{∠B=∠D∠ACB=∠ECDAC=EC,∴△ACB≌△ECD，∴DE=AB=6．故选C．13.【答案】C【解析】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB//CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选：C．过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD= PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．14.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题．易证∠MEC=∠CFN，∠MCE=∠CNF.只需MC=NC，就可得到△MEC 与△CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题．【解答】解：①当0≤t<4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，此时有AM=2t，BN=3t，AC=8，BC=15．当MC=NC即8−2t=15−3t，解得t=7，不合题意舍去；②当4≤t<5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，若MC=NC，则点M与点N重合，即2t−8=15−3t，解得t=4.6；③当5≤t<23时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，3当MC=NC即2t−8=3t−15，解得t=7；≤t⩽11.5时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，④当233当MC=NC即2t−8=8，解得t=8；综上所述：当t等于4.6或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C 为顶点的三角形全等．故选D．15.【答案】3√3【解析】【分析】本题考查了算术平方根，根据平方求出算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个正数，【解答】解：√27=3√3．故答案为3√3．16.【答案】±59【解析】【试题解析】解：∵(±59)2=2581，∴2581的平方根是：±59． 故答案是：±59．根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义，理解定义是关键．17.【答案】1【解析】解：∵1<√2<2，1.42=1.96，1.52=2.25，∴1.4<√2<1.5，∴0<2−√2<1，即与2−√2最接近的整数是1，故答案为：1．先估算√2的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出√2的范围是解此题的关键． 18.【答案】5√2【解析】【分析】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键．先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式=4√2+√2=5√2．故答案为5√2．19.【答案】72°【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形性质，三角形外角的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC，∠ECD=∠A=36°，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=36°+36°=72°；故答案为：72°．20.【答案】1【解析】【分析】本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的性质；熟记等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解决问题的关键．先根据△ABC是等边三角形，D是BC边的中点得出CD的长和∠C的度数，再根据DE⊥AC可知∠DEC=90°，故可得出∠EDC的度数，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，BC=4cm，BC=2cm，∠C=60°．∴CD=12∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠EDC=30°，∴CE=1CD=1cm；2故答案为1．21.【答案】解：(1)由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160<200，所以A城要受台风影响；(2)设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD=√DA2−AC2=√2002−1602=120千米，则DG=2DC=240千米，遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6(小时)．【解析】(1)点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC> 200则A城不受影响，否则受影响；(2)点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．此题主要考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等，较为复杂．22.【答案】解：(1)原式=4√2−3√2+√2，2=√2+√22=3√2；2(2)原式=(4√3−3√3)÷√3，=√3÷√3=1．【解析】(1)首先化简二次根式，进而得出答案；(2)首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．23.【答案】如图，P点即为所求．【解析】本题主要考查了复杂作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．直接利用线段垂直平分线以及角平分线的性质得出答案．24.【答案】解：原式=1−a+3a2−9⋅(a−3)2a+3=1−a−3=a+3a+3−a−3a+3=6a+3．【解析】根据分式的混合运算法则计算即可．本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则是解题的关键．25.【答案】解：在△ABC中，∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°−110°=70°，∵E、G分别是AB、AC的中点，又∵DE⊥AB，FG⊥AC，∴AD=BD，AF=CF，∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，∴∠DAF=∠BAC−(∠BAD+∠CAF)=∠BAC−(∠B+∠C)=110°−70°=40°．【解析】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线求出AD=BD，AF=CF，推出∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，即可求出答案．26.【答案】证明：∵FC//AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，{∠A=∠ECF ∠ADE=∠F DE=FE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD=CF．【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，然后利用“角角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，比较简单，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．。