成都嘉祥数学综合训练易错错题集汇总.doc

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成都嘉祥外国语学校郫县分校二年级数学下册第一单元《数据收集整理》单元测试题(含答案解析)

成都嘉祥外国语学校郫县分校二年级数学下册第一单元《数据收集整理》单元测试题（含答案解析）一、选择题1．淘气练书法的时候不小心把表格弄脏了，请你帮他算一下故事书有（）本。

文艺书科技书故事书合计212本431本本935本A. 292B. 293C. 3922．下面是三二班同学喜欢的体育项目人数情况。

项目跳绳赛跑乒乓球铅球人数（人）正正正正正正正正正正喜欢赛跑的有（）人。

A. 10B. 3C. 15D. 23．下表是某城市6月份天气情况。

天气晴天雨天阴天多云天数（天）17247A. 晴天B. 雨天C. 阴天D. 多云4．某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表，你认为这家鞋店本周应进（）尺码更为合适。

尺码/cm2424.52525.52626.527数量/双415344829185A. 5B. 25.5C. 275．下面是某班学生在体育课上每分钟颠球的个数，如果30及其以上的才算合格，请问该班合格的人数为（）。

A. 8B. 9C. 10D. 116．选一选。

小动物举行运动会，四种动物参加50米跑，它们的比赛如小表。

运动员小猫小狗小熊小兔成绩13秒9秒20秒11秒A.小猫B.小狗C.小熊（2）给它们排个名次：（）。

A.小猫、小狗、小熊、小兔B.小狗、小兔、小猫、小熊C.小熊、小猫、小兔、小狗D.小熊、小猫、小狗、小兔7．要反映长沙市一周内每天的最高气温的数据情况，宜采用（）。

A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 统计表D. 频数分布直方图8．下面是二年级同学喜欢参加的课外活动情况，从图中可知，喜欢看书的和喜欢旅游的一共有多少人？（）活动项目看电视看书运动旅游其他业余活动人数1810862A. 14人B. 18人C. 16人9．老师要给演讲比赛中得奖的同学发奖励，买了两个笔记本，一本字典，五支铅笔，其中得奖的有10名同学，老师应该再买（）个奖品才能保证每位同学都得到奖励A. 1B. 2C. 310．喜欢( )小组的人数最少。

四年级数学错题集整理

四年级数学错题集整理一、四则运算部分1. 题目：计算公式错误答案：有些同学先算除法，得到公式，再减去公式，结果完全错误。

正确答案：先算括号里的乘法：公式。

再算括号里的减法：公式。

最后算除法：公式。

题目解析：在四则混合运算中，有括号的要先算括号里面的，括号里面先算乘除后算加减。

这道题很多同学没有按照运算顺序计算，导致出错。

2. 题目：公式错误答案：部分同学得到结果为1。

他们先计算公式，然后再除以1000，得到1。

正确答案：按照从左到右的顺序计算。

先算公式，再算公式，最后算公式。

题目解析：这是乘除混合运算，在没有括号的情况下，要按照从左到右的顺序依次计算，不能先计算两个公式就得出结果。

二、小数的意义和性质部分1. 题目：把3.050化简是（）。

错误答案：有些同学写成3.5。

正确答案：3.05。

题目解析：根据小数的性质，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

3.050末尾的0可以去掉，中间的0不能去掉。

2. 题目：把2.96精确到十分位是（）。

错误答案：部分同学写成3。

正确答案：3.0。

题目解析：精确到十分位，要看百分位上的数。

2.96百分位是6，根据四舍五入向十分位进1，十分位9加1满十再向个位进1，得到3.0，这里的0不能省略，它表示精确到十分位。

三、小数的加法和减法部分1. 题目：计算公式错误答案：不少同学得到结果为0。

他们先计算公式，然后再减去10，得到0。

正确答案：按照从左到右的顺序计算。

先算公式，再算公式，最后算公式。

题目解析：这是小数的加减混合运算，在没有括号的情况下，要按照从左到右的顺序依次计算，不能先把两个公式计算完就得出结果。

2. 题目：小明买文具，一支铅笔0.75元，一个笔记本2.5元，他一共花了多少钱？错误答案：有的同学计算错误，比如算成公式（元），少加了笔记本的0.5元。

正确答案：公式（元）。

题目解析：在计算小数加法时，要把小数点对齐，相同数位相加。

这里有些同学没有正确对齐数位进行相加，导致结果错误。

四年级数学易错题汇编

四年级数学易错题汇编1000字
很抱歉，我的文本长度限制只能回答约350字左右的问题。

以下是
一些常见的四年级数学易错题汇编：
1. 做加法、减法混合运算时，容易把加减号搞混。

解决方法：仔细
看题，判断应该是加还是减。

2. 乘法口诀不熟练，容易算错。

解决方法：多复习乘法口诀表，多
练习口算。

3. 计算时忘记进位、借位。

解决方法：在计算时认真检查进位、借位。

4. 分数概念不清晰，容易混淆分数大小关系。

解决方法：用图示法、实际物品等方式帮助理解分数概念。

5. 小数的加减法不熟练，容易出错。

解决方法：多练习小数的加减法，熟练掌握小数的概念。

6. 时分秒的换算不熟练，容易出错。

解决方法：熟记时分秒的换算
关系，多进行实际应用练习。

7. 数量单位的换算不熟练，容易出错。

解决方法：熟记重量、长度、容积等单位的换算关系，多进行实际应用练习。

8. 图形几何的知识不太清晰，容易出错。

解决方法：多练习图形的边、角、对称性等知识，理解图形的性质。

二年级数学总复习综合练习错题及分析、订正

二年级数学总复习综合练习错题及分析、订正
总复习综合练习卷中错误较高的题
学生的分析及改正，虽然学生往往将自己的错因归为“粗心”，但从学生的自我剖析中还是可以看出是粗心的问题，还是知识的遗忘抑或是缺乏认知图式------即新知识学习的知识就没有掌握陈述性知识或规则---陈述性知识中的智慧技能。

有的问题，学生能通过小组合作、教师点拨或者顿悟的产生而解决。

有的问题，则要通过教师重点引导，进行概念上的辨析和方法上的指导。

其实，能进行较为完整的分析和自行进行订正的往往是学习较为优秀的学生------对于低年级而言。

而学困生往往不能自行找到原因。

作为教师，一是通过中等生的错题分析学困生；二是通过运用学科学习的难点来分析；三是不同的学困生有不同的原因，
针对不同的学生进行分析，对症下药。

成都嘉祥数学综合训练易错错题集汇总

九思数学13、六位数"5ababb "是6的倍数，这样的六位数共有 _____________ 个。

4、七个连续质数，从大到小排列为 a 、b 、c 、d 、e 、f 、g ，已知它们的和是偶数，那么c= _____ 。

5、有2015个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两个数之积，若第一个数是1,第二个数是2，那么这2015个数的和等于 _______________ 。

2,第二次捞岀286、有一缸鱼，第一次捞岀的尾数是余下的尾，两次捞岀的尾数比这缸_ 59 少2尾，这缸金鱼有 _______ 尾。

金鱼的 147甲乙两人每天都卖岀相同数量的苹果，且每天卖岀的苹果总数也都相同。

第一天，已知甲每三个苹果卖一元，乙每两个苹果卖一元；第二天，甲乙合着卖，每五个苹果卖2元，结果比第一天少卖2.4元，那么按第一天卖可以卖 ___________ 元。

8、一水池有甲乙两个进水管，单开甲管， 12小时将空池注满，单开乙管， 20小时将空池注满，两管同时打开，乙管因故中途停开一段时间，共开放9小时才将空池注满，乙管中途关闭了_______ 小时。

6,转进1名女生和某校六年级一班原来女生占全班人数的2名男生后，现在女生占全9、_ 135,现在六年级一班有 _______ 人。

班人数的 _ 11 10、姐妹俩今年的年龄和是 40岁，当姐姐像妹妹现在这样大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半，则姐姐今年的年龄是 __________________ 岁。

11、E 、F 分别是梯形 ABCD 的下底BC 和腰CD 上的点，DF=FC ，并且甲、乙、丙 3个三角形面积相等，已知梯形 ABCD 的面积是32平方厘米。

图中阴影部分的面积是 _________________ 。

a 0.3A7，贝0 a=。

Aa12、设为自然数，是 0〜〜9中的一个数字，如果 ________ I • I•444 ----------- 13、某果农将2000个苹果分别装入编号为1、2、3、……、100的纸箱中，已知 3号纸箱中有15个，分装时要使每相邻编号的三个纸箱中所装的苹果个数的和相等。

成都七中嘉祥外国语学校中考数学几何综合压轴题易错专题

成都七中嘉祥外国语学校中考数学几何综合压轴题易错专题一、中考数学几何综合压轴题1．()1问题发现如图①，正方形,ABCD DEFG 、将正方形DEFG 绕点D 旋转，直线AE CG 、交于点,P 请直接写出线段AE 与CG 的数量关系是，位置关系是 _；()2拓展探究如图②，矩形,2,2,ABCD DEFG AD DE AB DG ==、将矩形DEFG 绕点D 旋转，直线,AE CG 交于点,P ()1中线段关系还成立吗/若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AE CG 、的数量关系和位置关系，并说明理由；()3解决问题在()2的条件下，24,28,AD DE AB DG ====矩形DEFG 绕D 点旋转过程中，请直接写出当点P 与点G 重合时，线段AE 的长，解析：()1,AE CG AE CG =⊥；()()21中数量关系不成立，位置关系成立．1,2AE AE CG CG =⊥，理由见解析；()32565 【分析】（1）证明△ADE ≌△CDG （SAS ），可得AE ＝CG ，∠DAG ＝∠DCG ，再由直角三角形两个锐角互余即可证得AE ⊥CG ；（2）先证明△ADE ∽△CDG ，利用相似三角形的性质证明即可．（3）先通过作图找到符合题意的两种情况，第一种情况利用勾股定理求解即可；第二种情况借助相似三角形及勾股定理计算即可．【详解】（1）,AE CG AE CG =⊥；理由如下：由题意知在正方形ABCD DEFG 、中，90EDG ADC ∠=∠=︒，,AD DC DE DG ==，EDG GDA ADC GDA ∴∠+∠=∠+∠EDA GDC ∴∠=∠在△ADE 与△CDG 中，AD DC ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CDG （SAS ）∴AE CG =，DEA DGC ∠=∠∵对顶角相等，∴,DEA EDG DGC GPE ∠+∠=∠+∠90.GPE ∴∠=AE CG ∴⊥．（2）（1）中数量关系不成立，位置关系成立．即：1,2AE AE CG CG =⊥ 理由如下：由题意知在矩形ABCD DEFG 、中，90EDG ADC ∠=∠=︒， EDG GDA ADC GDA ∴∠+∠=∠+∠EDA GDC ∴∠=∠2,2AD DE AB DG ==，2AD DC .EDAGDC ∴ 12AE CG ∴=，DEA DGC ∠=∠ ∵对顶角相等∴,DEA EDG DGC GPE ∠+∠=∠+∠90.GPE ∴∠=AE CG ∴⊥．综上所述：1,2AE AE CG CG =⊥ （3）如图1，当点G 、P 在点A 处重合时，连接AE ，则此时∠ADE ＝∠GDE ＝90°∴在Rt △ADE 中，AE ＝22224225AD DE +=+= ，如图1，当点G 、P 重合时，则点A 、E 、G 在同一直线上，∵AD ＝DG ＝4，∴∠DAG ＝∠DGA ，∵∠ADC ＝∠AGP ＝90°，∠AOD ＝∠COG ，∴∠DAG ＝∠COG ，∴∠DGA ＝∠COG ，又∵∠GDO ＝∠CDG ，∴△GDO ∽△CDG ，∴DO DG OG DG DC CG==48CG ∴DO ＝2，CG ＝2OG ，∴OC ＝DC －DO ＝8－2＝6，∵在Rt △COG 中，OG 2＋GC 2＝OC 2，∴OG 2＋（2OG ）2＝62，∴OG ＝655（舍负）， ∴CG ＝1255，由（2）得：12AE CG = ∴AE ＝655，综上所述，AE 的长为25或655．【点睛】本题综合考查了全等三角形及相似三角形的判定及性质，以及勾股定理的应用，根据题意画出符合题意的图形是解决本题的关键．2．如图1，在正方形ABCD 中，点,E F 分别在边,AB AD 上，且AE AF =，延长FD 到点G ，使得DG DF =，连接,,EF GE CE ．（特例感知）（1）图1中GE 与CE 的数量关系是______________．（结论探索）（2）图2，将图1中的AEF 绕着点A 逆时针旋转()090αα︒<<︒，连接FD 并延长到点G ，使得DC DF =，连接,,GE CE BE ，此时GE 与CE 还存在（1）中的数量关系吗？判断并说明理由．（拓展应用）（3）在（2）的条件下，若5,32AB AE ==EFG 是以EF 为直角边的直角三角形时，请直接写出GE 的长．解析：(1) GE 2CE ，(2)存在，证明见解析，（3）581016或4．【分析】(1)连接GC，证△CDG≌△CBE，得出△GCE为等腰直角三角形即可；(2)类似（1）的方法，先证△AFD≌△AEB，再证△CDG≌△CBE，得出△GCE为等腰直角三角形即可；(3)根据E、F是直角顶点分类讨论，结合（2）中结论，利用勾股定理求解即可．【详解】解：(1)连接GC，∵AE=AF，AD=AB，∴DF=BE，，∵DG DF∴DG = BE，∵∠GDC=∠B=90°，DC=BC，∴△CDG≌△CBE，∴CE=CG，∠GCD=∠ECB，∵∠ECB+∠DCE=90°，∴∠GCE=∠GCD+∠DCE=90°，∴GE=2CE；故答案为：GE=2CE；(2) 存在，连接GC，∵AE=AF，AD=AB，∠FAE=∠DAB=90°，∴∠FAD=∠EAB，∴△FAD≌△EAB，∴FD=EB=GD，∠FDA=∠EBA，∵∠GDC+∠FDA=90°，∠EBC+∠EBA=90°，∴∠GDC=∠EBC，∵DC=BD，∴△CDG≌△CBE，与（1）同理，GE2CE；(3)当∠FEG=90°时，如图1，因为∠FEA=∠GEC=45°，所以，A、E、C在一条直线上，∵AB=5，∴AC=52,CE=52-32=22,GE=2EC=4；如图2，E在CA延长线上，同理可得，EC2，GE2=16；当∠EFG=90°时，如图3，∠AFD=∠EFG+∠AFE=135°，由（2）得，∠AFD=∠AEB=135°，DF=BE，所以，B、E、F在一条直线上，作AM⊥EF，垂足为M，∵5,32==，AB AE∴EF=6，AM=ME=MF=3，224=-=，BM AB AMBE=DF=1,FG=2，22210=+=；GE FG EF如图4，同图3，BE=DF=7，FG=14，EF=6，22258+=GE FG EF综上，GE 的长为258或210或16或4．【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和等腰直角三角形的性质，解题关键是恰当的连接辅助线，构造全等三角形；会分类讨论，结合题目前后联系，解决问题．3．定义：如图（1），点P 沿着直线l 翻折到P '，P 到P '的距离PP '叫做点P 关于l 的“折距”．已知，如图（2），矩形ABCD 中，,AB x BC y ==，等腰直角AEG △中，6AE AG ==，点G 在AD 上，E 、B 在AD 的两侧，点F 为EG 的中点，点P 是射线AD 上的动点，把AEG △沿着直线BP 翻折到A E G '''，点F 的对应点为F '，理解：（1）当4,9x y ==时，①若点A '在边BC 上，则点A 关于BP 的“折距”为______；②若点E 关于BP 的“折距”为12，则AP =______．应用：（2）若9y =，当点E '、G '、C 、D 能构成平行四边形时，求出此时x 的值拓展：（3）当7,13x y ==时，设点E 关于BP 的“折距”为t ，直接写出当射线A F ''与边BC 有公共点时t 的范围．解析：（1）①42；②3；（2）62x =；（3）392724t ＜＜【分析】（1）①根据垂直平分线的性质和正方形的性质计算即可；②设EE '和BP 相交于M ，证明ABP MBE △△，即可得解；（2）根据平行四边形的性质求解即可；（3）当A '在BC 上时为最小值，当F '在BC 上时为最大值，通过相似三角形的判定与性质求解即可；【详解】（1）当4,9x y ==时，①若A '在BC 上时，则AB BA '=，此时四边形ABA P '为正方形，在Rt ABA '中，2242AA AB BA ''=+=，∵点A 关于BP 的“折距”为AA '，∴点A 关于BP 的“折距”为42；②由题意可知12EE '=，设EE '和BP 相较于M ，则EM BP ⊥，且162EM EE '==，在ABP △与MBE △中，ABP MBE BAP BME ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴ABP MBE △△，∴AB MB AP ME=，又()224668MB =+-=，即486AP =，解得3AP =；（2）当点E '、G '、C 、D 能构成平行四边形时，则G E '与DC 平行且相等，在Rt AEG 中，226662EG =+ 又EG E G ''=， ∴62DC AB E G EG ''==== 即62x =；（3）当7,13x y ==时，点E 关于BP 的“折距”为t ，且射线A F ''与边BG 的公共点范围如图所示，当A '在BC 上时为最小值，当F '在BC 上时为最大值， ∴6713EB =+=， ∴EB BC =，∴BCE 为等腰直角三角形，E 到BP 的距离为2t，当A '在BC 上时，72AA '= 设AA '与BP 交于点Q ，EE '与BP 交于点N ， ∴722AQ = 又ABQ EBN △△， ∴BA EQ BE BN=， ∴1322BE AQ EN BA == ∴132t =当F '在BC 上时， ∵F 为EG 中点，如图FM BC ⊥于M ， ∴333913444MF BE ==⨯=，33944MC BE ==，∴3924FF '=， ∴t 的取值范围为392724t ＜＜；【点睛】本题主要考查了四边形综合应用，结合勾股定理和相似三角形的判定与性质计算是解题的关键．4．综合与实践数学问题：（1）如图1，ABC 是等腰直角三角形，过斜边的中点D 作正方形DECF ，分别交BC ，AC 于点E ，F ，则AB ，BE ，AF 之间的数量关系为______．问题解决：（2）如图2，在任意Rt ABC 内，找一点D ，过点D 作正方形DECF ，分别交BC ，AC 于点E ，F ，若AB BE AF =+，求ADB ∠的度数；图2拓展提升：（3）如图3，在（2）的条件下，分别延长ED ，FD ，交AB 于点M ，N ，则MN ，AM ，BN 的数量关系为______．图3（4）在（3）的条件下，若3AC =，4BC =，则MN =______．解析：（1）)2AB AF BE +；（2）135°；（3）222MN AM BN =+；（4）2512【分析】（1）根据等腰直角三角形的斜边与直角边的关系及正方形的性质即可得出数量关系；（2）延长AC 至点P ，使FP BE =，连接DP ，根据正方形的性质易证DFP DEB △△≌，从而可得DP =DB ，进而可证ADP ADB △△≌，从而可得12DAC DAB CAB ∠=∠=∠，12ABD CBD ABC ∠=∠=∠，由三角形内角和定理即可求得∠ADB 的度数；（3）由正方形的对边平行的性质易得AM =DM ，BN =DN ，从而在Rt △MDN 中，由勾股定理即可得MN 、AM 、BN 的数量关系；（4）由（2）知FP =BE ，即可求得DE =DF =1，根据相似三角形的性质可分别求得EM 、FN 的长，从而可得DM 、DN 的长，在Rt △MDN 中，由勾股定理即可求得MN 的长．【详解】（1）∵ABC 是等腰直角三角形，且AB =AC ， ∴2AB AC =，∠A =∠B =45°，∵四边形DECF 是正方形，且D 是AB 的中点，∴DF =FC =CE =DE ，∠DFA =∠DEB =90°，DF ∥BC ，DE ∥AC ，∴∠ADF =∠B =45°，∠BDE =∠A =45°，∴AF =DF ，BE =DE ，∴F 、E 分别是AC 、BC 的中点，∴CF =BE ，∴AC =AF +CF =AF +BE ， ∴()2AB AF BE =+；（2）延长AC 至点P ，使FP BE =，连接DP ．∵四边形DECF 是正方形，∴DF DE =，90DFC DEC ∠=∠=︒．∵FP BE =，90DFC DEB ∠=∠=︒，DF DE =，∴()SAS DFP DEB ≌△△．∴DP DB =．∵AB AF BE =+，AP AF FP =+，FP BE =，∴AP AB =．又∵DP DB =，AD AD =，∴()SSS ADP ADB ≌△△．∴12DAC DAB CAB ∠=∠=∠．同理可得：12ABD CBD ABC ∠=∠=∠．∵90ACB ∠=︒，∴90CAB CBA ∠+∠=︒． ∴()1452DAB ABD CAB CBA ∠+∠=∠+∠=︒． ∴()180135ADB DAB ABD ∠=︒-∠+∠=︒．（3）∵DF ∥BC ，DE ∥AC ，∴∠CBD =∠NDB ， ∠DAC =∠ADM ，∵ABD CBD ∠=∠，DAC DAB ∠=∠，∴∠ABD =∠NDB ，∠ADM =∠DAB ，∴BN =DN ，AM =DM ．在Rt △MDN 中，由勾股定理得：22222MD DN MN AM BN ==++故答案为：222MN AM BN =+，（4）∵△ABC 是直角三角形，AC =3，BC =4，∴由勾股定理得：AB =5，设正方形DECF 的边长为x ，由（2）知，AP =AB =5，BE =FP ，CP =AP -AC =2，∵FP =CP +CF ，BE =BC -CE ，即4-x =2+x ，解得x =1，∴BE =BC -CE =3，AF =AC -CF =2，∵EM ∥AC ，FN ∥BC ，∴△BME ∽△BAC ，△AFN ∽△ACB ∴34ME BE AC BC ==，23FN AF BC AC ==， ∴94ME =，83FN =． ∵DM =ME -DE =54，DN =FN -DF =53，2512MN ==．故答案为：2512MN =．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，截长补短法作辅助线是本题的关键．5．（问题原型）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AC 为直径作O ．求证：点B 、D 在O 上．请完成上面问题的证明，写出完整的证明过程．（发现结论）矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心，对角线的长为直径的圆上．（结论应用）如图，已知线段2AB=，以线段AB为对角线构造矩形ACBD．求矩形ACBD面积的最大值．（拓展延伸）如图，在正方形ABCD中，2AB=，点E、F分别为边AB、CD的中点，以线段EF为对角线构造矩形EGFH，矩形EGFH的边与正方形ABCD的对角线AC交于M、N两点，当MN的长最大时，矩形EGFH的面积为_____________________解析：问题原型：见解析；结论应用：见解析；发现结论：2；拓展延伸：2【分析】问题原型：运用矩形对角线互相平分且相等，即可求证四点共圆；结论应用：根据结论矩形面积最大时为正方形，利用对角线的长求得正方形的面积；拓展延伸：由上一问的结论，可知四边形EGFH为正方形, 证明四边形AEOH是正方形，继而求得面积【详解】解：【问题原型】∵AC为O直径，∴OA为O半径.=.令OA r∵四边形ABCE为矩形，∴AC BD =，12OA OC AC ==，.12OB OD BD == ∴OB OD OA r ===.∴点B 、D 在O 上.【结论应用】连续CD 交AB 于点O ，过点D 作DE AB ⊥于点E .∴DE OD ≤.由【发现结论】可知，点D 在以AB 为直径的圆上，即112OD OA AB ===， ∴当1DE OD ==即AB CD ⊥时，矩形ACBD 的面积最大.2AB CD ==∴矩形ACBD 的面积最大值为22112222AB =⨯=. 【拓展延伸】如图，连接GH ,设AC 与EF 的交点为O四边形ABCD 是正方形2AB ∴=,90BAD ADC ∠=∠=︒，//AE DF点E 、F 分别为边AB 、CD 的中点1AE EB CF FD ∴====,2EF =∴四边形AEFD 是矩形//EF AD ∴EF AB ⊥，由【结论应用】可知，2EF =时，矩形EGFH 的面积最大为2122EF = 此时四边形EGFH 为正方形，此时MN 最大，EF GH ∴⊥,112EO OF OH OG EF ===== ∴四边形AEOH 是正方形∴112AE AH AB === ∴2222112EH AE AH =++∴正方形EGFH 的面积为：22(2)2EH ==【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质与判定，灵活运用矩形，正方形的性质和判定是解题的关键．6．（概念学习）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，若O 平移d 个单位后，使某图形上所有点在O 内或O 上，则称d 的最小值为O 对该图形的“最近覆盖距离”．例如，如图①，()(),3,04,0A B ，则O 对线段AB 的“最近覆盖距离”为3．（概念理解）（1）O 对点()3,4的“最近覆盖距离”为_ ．（2）如图②，点Р是函数24y x =+图像上一点，且O 对点Р的“最近覆盖距离”为3，则点Р的坐标为_ ．（拓展应用）（3）如图③，若一次函数4y kx =+的图像上存在点C ，使O 对点C 的“最近覆盖距离”为1，求k 的取值范围．（4）()()3,4,1D m E m +、，且42m -<<，将О对线段DE 的“最近覆盖距离”记为d ，则d 的取值范围是．解析：（1）4；（2）()0,4或1612,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）3k ≥3k ≤-4）332d ≤<【分析】（1）求出点(3,4)与原点的距离，这个距离与1的差即是所求结果；（2）设点P 的坐标为(),24x x +，根据P 到圆心的距离为4及勾股定理，可得关于x 的方程，解方程即可求得点P 的坐标；（3）考虑临界状态，当OC =2时，函数图象上存在点C ，使O 对点C 的“最近覆盖距离”为1，利用三角形相似求出3k =;同理，另一个临界状态为3k =-，即可求解；（4）由题意可得DE 是一条倾斜角度为45°,长度为2的线段，可在圆上找到两条与之平行且等长的弦AB 、FG ，如果D 落在弧AF 上，或者落在弧BG 上，进而求解．【详解】（1）点(3,4)与原点的距离为22345+=，而5－1=4，则O 对点()3,4的“最近覆盖距离”为4；故答案为：4（2）由题意可知，Р到圆的最小距离为3，即Р到圆心的距离为4由点P 在直线24y x =+上，故设,2()4P x x +，则()2222416OP x x =++=解得12160,5x x ==- 故点P 的坐标为：()0,4或1612,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 故答案为：()0,4或1612,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （3）如图，考虑临界状态，过O 作OC ⊥DE 于C 点，当2OC =时，函数图像上存在点C ，使O 对点C 的“最近覆盖距离”为1,OCD EOD ODC EDO ∠=∠∠=∠OCD EOD ∴∆∆OC OD OE DE∴= 则12OE OC DE OD == 设,OE x =则2DE x =由勾股定理可得：()22162x x += 解得12443,333x x ==-（舍） 43,03E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭此时3k =．同理，另一个临界状态为3k =-经分析可知，函数相比临界状态更靠近y 轴，则存在点C3k ∴≥或3k ≤-()4332d ≤<由题意可知，DE 是一条倾斜角度为45，长度为2的线段可在圆上找到两条与之平行且等长的弦,AB FG如果D 落在弧AF 上，或者E 落在弧BG 上，则成立当12m -≤<时，E 到弧BG 的最小距离为1EO -此时34,d ≤<当41m -<<-时，E 到弧BG 的最小距离为EB此时332d <<综上332d ≤<【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了一次函数的性质、圆的基本知识、三角形相似的判定与性质、新定义等，数形结合是本题解题的关键．7．（了解概念）在凸四边形中，若一边与它的两条邻边组成的两个内角相等，则称该四边形为邻等四边形，这条边叫做这个四边形的邻等边．（理解运用）（1）在邻等四边形ABCD 中，40A ∠=︒，60B ∠=︒，若CD 是这个邻等四边形的邻等边，则C ∠的度数为__________；（2）如图，凸四边形ABCD 中，P 为AB 边的中点，ADP PDC ∽，判断四边形ABCD 是否为邻等四边形，并证明你的结论；（拓展提升）（3）在平面直角坐标系中，AB 为邻等四边形ABCD 的邻等边，且AB 边与x 轴重合，已知(2,0)A -，(,3)C m ，(2,4)D ，若在边AB 上使DPC BAD ∠=∠的点P 有且仅有1个，则m 的值是__________．解析：（1）130°；（2）四边形ABCD 是邻等四边形，理由见解析；（3）﹣6【分析】（1）根据邻等四边形的定义即可求解；（2）由△ADP ∽△PDC ，可得AP AD PC PD =，∠DAP ＝∠DPC ，∠APD ＝∠PCD ，由P 为AB 的中点，可得AP ＝BP ，则PB AD PC PD=，可证△BPC ∽△ADP ，由相似三角形的性质得出∠A ＝∠B 即可；（3）①若点B 在点A 右侧，如图，由AB 为邻等边，则有∠DAB ＝∠ABC ＝∠DPC ，可证△ADP ∽△BPC ，可得AP BC ＝AD BP ，设点P （n ，0），由等腰直角三角形可求∠BAD ＝45°，可求B 、C 横坐标之差为3，B （m +3，0），将AP ，BP ，AD ，BC ，代入得：4232n 2+（m +1）n +2m ﹣18＝0，由题意可知n 只有一个解，可求得m ＝﹣6；②若点B 在点A 左侧，可求得∠BAD ＝135°，可证△ADP ∽△BPC ，可得AP BC ＝AD BP ，可求得B 、C 横坐标之差为34232=m ＝﹣5﹣6．【详解】解：（1）∵CD 为邻等边，∴∠C ＝∠D ，又∵40A ∠=︒，60B ∠=︒，∴∠C ＝∠D ＝（360°﹣∠A ﹣∠B ）÷2＝130°，∴∠C ＝130°．故答案为：130°；（2）四边形ABCD 是邻等四边形，理由如下：∵△ADP ∽△PDC ， ∴AP AD PC PD=，∠DAP ＝∠DPC ，∠APD ＝∠PCD ，∠ADP ＝∠PDC ，又∵P 为AB 的中点，∴AP ＝BP ，∴PB ADPC PD=，∴PB PCAD PD=，∵∠APD+∠BPC＝180°﹣∠DPC，∠PCD+∠PDC＝180°﹣∠DPC，且∠APD＝∠PCD，∴∠BPC＝∠PDC，∵∠ADP＝∠PDC，∴∠ADP＝∠BPC，∴△BPC∽△ADP，∴∠B＝∠A，∴四边形ABCD为邻等四边形；（3）若点B在点A右侧，如图，∵AB为邻等边，则有∠DAB＝∠ABC＝∠DPC，又∵∠ADP+∠DPA＝180°﹣∠DAB，∠BPC+∠DPA＝180°﹣∠DPC，∴∠DAB＝∠DPC，∠ADP＝∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴APBC ＝ADBP，设点P（n，0），∵A（﹣2，0），D（2，4），∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝45°，过点C作CE⊥x轴于点E，则∠CEB＝90°，∠BCE＝∠ABC＝45°，∴CE＝BE，∵点C（m，3），∴CE＝3，∴BE＝3，∴B（m+3，0），∴AP＝n+2，BP＝m+3﹣n，∴AD＝22(22)4++＝42，BC＝2233+＝32，代入APBC＝ADBP得：242332nm n+=+-，整理可得：﹣n2+（m+1）n+2m﹣18＝0，由题意可知n只有一个解，∴△＝（m+1）2+4（2m﹣18）＝0，解得：m＝﹣5±46，又∵点C在点D右侧，∴m＝﹣5+46；②若点B在点A左侧，如图，此时，∵A（﹣2，0），D（2，4），∴∠OAD＝45°，∴∠BAD＝∠ABC＝∠DPC＝135°，∵∠ADP+∠DPA＝180°﹣∠DAB，∠BPC+∠DPA＝180°﹣∠DPC，∴ADP＝∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴APBC ＝ADBP，由①得：B（m+3，0），C（m，3），P（n，0），AP＝﹣2﹣n，BP＝n﹣m﹣3，AD＝42BC＝32∴4232=，解得：m＝﹣6又∵点C在点D左侧，∴m＝﹣5﹣6；综上所述：m＝﹣6．【点睛】本题是相似综合题，考查新定义图形，仔细阅读题目，抓住定义中的性质，会验证新定义图形，相似三角形的判定与性质，一元二次方程根的判别式，利用相似三角形的性质构造关于n 的一元二次方程是解题关键．8．如图所示，在△ABC 中，AB BC =，D 、E 分别是边AB 、BC 上的动点，且BD BE =，连结AD 、AE ，点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点，设B α∠=．（1）观察猜想①在求MN CE 的值时，小明运用从特殊到一般的方法，先令60α=︒，解题思路如下：如图1，先由,AB BC BD BE ==，得到CE AD =，再由中位线的性质得到PM PN =， 60NPM ∠=︒，进而得出△PMN 为等边三角形，∴12MN NP CE CE ==． ②如图2，当90α=︒，仿照小明的思路求MN CE 的值；（2）探究证明如图3，试猜想MN CE 的值是否与()0180αα︒<<︒的度数有关，若有关，请用含α的式子表示出MN CE，若无关，请说明理由；（3）拓展应用如图4，2,36AC B =∠=︒，点D 、E 分别是射线AB 、CB 上的动点，且AD CE =，点M 、N 、P 分别是线段CD 、AE 、AC 的中点，当1BD =时，请直接写出MN 的长．解析：（1）②2MN CE =2）MN CE 的值与α的度数有关，sin 2MN CE α=；（3）MN 的长55-35+ 【分析】（1）②先根据线段的和差求出AD CE =，再根据中位线定理、平行线的性质得出,45PM PN APN CPM =∠=∠=︒，从而可得出90NPM ∠=︒，然后根据等腰直角三角形的性质即可得；（2）参照题（1）的方法，得出PMN 为等腰三角形和NPM ∠的度数，再利用等腰三角形的性质即可求出答案；（3）分两种情况：当点D 、E 分别是边AB 、CB 上的动点时和当点D 、E 分别是边AB 、CB的延长线上的动点时，如图（见解析），先利用等腰三角形的性质与判定得出,ABC BCE CAB AFC ∠=∠∠=∠，再根据相似三角形的判定与性质得出BC 、CE 的长，由根据等腰三角形的三线合一性得出1,182BP AC CBP ABC ⊥∠=∠=︒，从而可得sin18︒的值，最后分别利用（2）的结论即可得MN 的长．【详解】（1）②,AB BC BD BE ==∴AD CE =,90AB BC B =∠=︒∴ABC 为等腰直角三角形，45ACB CAB ∠=∠=︒∵点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点11//,,//,22PN CE PN CE PM AD PM AD ∴== ,45,45PM PN APN ACB CPM CAB ∴=∠=∠=︒∠=∠=︒∴18090NPM APN CPM ∠=︒-∠-∠=︒∴PMN 为等腰直角三角形，∴222MN PN CE ==即22MN CE =；（2）MN CE的值与α的度数有关，求解过程如下：由（1）可知，PM PN =，即PMN 为等腰三角形180180NPM APN CPM ACB CAB B α∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠=如图5，作PH MN ⊥则11,222NH MN NPH NPM α=∠=∠= 在Rt NPH 中，sin NH NPH PN∠=，即12sin 122MN CE α= 则sin 2MN CE α=；（3）依题意，分以下两种情况：①当点D 、E 分别是边AB 、CB 上的动点时如图6，作ACB ∠的角平分线交AB 边于点F ，并连结BP2,36,AC ABC AB AC =∠=︒=72ACB CAB ∴∠=∠=︒ 136,722ACE BCE ACB AFC ABC BCE ∴∠=∠=∠=︒∠=∠+∠=︒ ,ABC BCE CAB AFC ∴∠=∠∠=∠2BF CF AC ∴===，ACF ABC ~AF AC AC AB∴=，即2AC AF AB =⋅ 设==AB BC x ，则2AF AB BF x =-=-22(2)x x ∴=-解得15x 或15x =-（不符题意，舍去）即15BC =+1515CE BC BE BC BD ∴=-=-=+-=由（2）可知，36sin sin182MN CE ︒==︒ sin185sin18MN CE ∴=⋅︒=︒点P 是AC 上的中点1,182BP AC CBP ABC ∴⊥∠=∠=︒，112CP AC ==（等腰三角形的三线合一）在Rt CBP 中，sin CP CBP BC ∠=，即151sin18415-︒==+ 51555sin18544MN --∴=︒=⨯= ②如图7，当点D 、E 分别是边AB 、CB 的延长线上的动点时同理可得：15BC =+15125CE BC BE BC BD ∴=+=+=++=+5135sin18(25)44MN CE -+∴=⋅︒=+⨯= 综上，MN 的长为554-或354+．【点睛】本题考查了中位线定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分两种情况，并结合题（2）的结论是解题关键．9．问题背景（1）如图（1），ABD △，AEC 都是等边三角形，ACD △可以由AEB △通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．尝试应用（2）如图（2）．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以AC ，AB 为边，作等边ACD △和等边ABE △，连接ED ，并延长交BC 于点F ，连接BD ．若BD BC ⊥，求DF DE的值．拓展创新（3）如图（3）．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，2AB =，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AP ，连接PB ，直接写出PB 的最大值．解析：（1）旋转中心是点A ，旋转方向是顺时针，旋转角是60︒；（2）23；（3）51．【分析】（1）由等边三角形得出60BAD ∠=︒，60CAE ∠=︒，AD AB =，AC AE =，证明()ACD AEB SAS ≌，由旋转性质即可得；（2）证明()ADE ACB SAS ≌，由全等三角形的性质得90ADE ACB ∠=∠=︒，DE CB =，得出30BDF ∠=︒，由30直角三角形性质得12BF DF =，则可计算得答案；（3）过点A 作AE AB ⊥，且使AE =AD ，连接PE ，BE ，由直角三角形的性质求出BE 、PE 的长即可得解．【详解】解（1）∵ABD △，AEC 都是等边三角形，∴60BAD ∠=︒，60CAE ∠=︒，AD AB =，AC AE =，BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠， DAC BAE ∴∠=∠，()ACD AEB SAS ∴≌，ACD ∴可以由AEB △绕点A 顺时针旋转60︒得到，即旋转中心是点A ，旋转方向是顺时针，旋转角是60︒；（2)ACD 和ABE △都是等边三角形，AC AD ∴=，AB AE =，60CAD BAE ∠=∠=︒，CAB DAE ∴∠=∠，()ADE ACB SAS ∴≌，90ADE ACB ∴∠=∠=︒，DE CB =，90ADE ∠=︒，90ADF ∴∠=︒，60ADC ACD ∠=∠=︒，30DCF CDF ∴∠=∠=︒，CF DF ∴=，BD BC ⊥，30BDF ∴∠=︒，设BF =x ，则CF =DF =2x ，DE =3x ， ∴2233DF x DE x ==；（3）90ACB ∠=︒，∴点C 在以AB 为直径的圆上运动，取AB 的中点D ，连接CD ，112CD AB ∴==，如图，过点A 作AE AB ⊥，且使AE =AD ，连接PE ，BE ，∵将线段AC 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AP ，90PAC ∴∠=︒，PA =AC ．90EAD ∠=︒，PAE CAD ∴∠=∠，()CAD PAE SAS ∴≌，∴PE =CD =1．∵AB =2，AE =AD =1，∴BE =22AE AB +=2212+=5，51BP BE PE ∴≤+=+，∴BP 的最大值为5+1．【点睛】本题是几何变换的综合题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质、圆周角定理；熟练掌握旋转的性质是本题的关键． 10．（感知）如图1，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为(0,0.5)，点A 的坐标为(1,0)，将线段CA 绕着点C 按逆时针方向旋转90︒至线段CB ，过点B 作BM y ⊥轴，垂足为点M ，易知AOC CMB ∆∆≌，得到点B 的坐标为(0.5,1.5)．（探究）如图2，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点C 的坐标为(0,)(0)m m >，将线段CA 绕着点C 按逆时针方向旋转90︒至线段CB ．（1）求点B 的坐标．（用含m 的代数式表示）（2）求出BC 所在直线的函数表达式．（拓展）如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点C 在y 轴上，将线段CA 绕着点C 按逆时针方向旋转90︒至线段CB ，连结BO 、BA ，则BO BA +的最小值为_______．解析：【探究】（1）点B 坐标为(,1)m m +；（2）1y x m m=+；【拓展】5．【分析】探究:（1）证明△AOC ≌△CMB （AAS ），即可求解；（2）根据点B 的坐标为（m ，m+1），点C 坐标()0,m ，即可求解；拓展：BO+BA=2222(1)(1)(1)m m m m +++-++，BO+BA 的值，相当于求点P （m ，m ）到点M （1，-1）和点N （0，-1）的最小值，即可求解．【详解】解：探究：（1）过点B 作BM y ⊥轴，垂足为点M ．BMC 90∠∴=︒，MCB B 90∠∠∴+=︒．线段CA 绕着点C 按逆时针方向旋转90︒至线段CB ，BCA 90CB CA ∠∴=︒=，．MCB ACO 90∠∠∴+=︒．B ACO ∠∠∴=．ACO 90∠=︒，ΔAOC ΔCMB ∴≌，MC OA,MB OC ∴==．点C 坐标()0,m ，点A 坐标()1,0，∴点B 坐标为()m,m 1+（2）∵点B 的坐标为（m ，m+1），点C 为（0，m ），设直线BC 为：y=kx+b ，1b m km b m =⎧⎨+=+⎩，解得：1k m b m ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴1y x m m=+；则BC 所在的直线为：1y x m m=+；拓展：如图作BH ⊥OH 于H ．设点C 的坐标为（0，m ），由（1）知：OC=HB=m ，OA=HC=1，则点B （m ，1+m ），则：BO+BA=2222(1)(1)(1)m m m m +++-++，BO+BA 的值，相当于求点P （m ，m ）到点M （1，-1）和点N （0，-1）的最小值，相当于在直线y=x 上寻找一点P （m ，m ），使得点P 到M （0，-1），到N （1，-1）的距离和最小，作M 关于直线y=x 的对称点M′（-1，0），易知PM+PN=PM′+PN≥NM′，M′N=22--++=，(11)(01)5故：BO+BA的最小值为5，故答案为：5．【点睛】本题为一次函数综合题，主要考查的是三角形全等的思维拓展，其中拓展，将BO+BA的值转化点P（m，m）到点M（1，-1）和点N（0，-1）的最小值，是本题的新颖点11．（知识再现）学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．（简单应用）如图（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AC、AB上．若CE＝BD，则线段AE和线段AD的数量关系是．（拓展延伸）在△ABC中，∠BAC＝α（90°＜α＜180°），AB＝AC＝m，点D在边AC上．（1）若点E在边AB上，且CE＝BD，如图（2）所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．（2）若点E在BA的延长线上，且CE＝BD．试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有a、m的式子表示），并说明理由．解析：【简单应用】AE＝AD；【拓展延伸】（1）相等，证明见解析；（2）AE﹣AD＝2AC•cos（180°﹣α），理由见解析【分析】简单应用：证明Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），可得结论．拓展延伸：（1）结论：AE＝AD．如图（2）中，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M，过点N作BN⊥CA交CA的延长线于N．证明△CAM≌△BAN（AAS），推出CM＝BN，AM ＝AN，证明Rt△CME≌Rt△BND（HL），推出EM＝DN，可得结论．（2）如图（3）中，结论：AE﹣AD＝2m•cos（180°﹣α）．在AB上取一点E′，使得BD＝CE′，则AD＝AE′．过点C作CT⊥AE于T．证明TE＝TE′，求出AT，可得结论．【详解】简单应用：解：如图（1）中，结论：AE＝AD．理由：∵∠A＝∠A＝90°，AB＝AC，BD＝CE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），∴AD＝AE．故答案为：AE＝AD．拓展延伸：（1）结论：AE＝AD．理由：如图（2）中，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M，过点N作BN⊥CA交CA的延长线于N．∵∠M＝∠N＝90°，∠CAM＝∠BAN，CA＝BA，∴△CAM≌△BAN（AAS），∴CM＝BN，AM＝AN，∵∠M＝∠N＝90°，CE＝BD，CM＝BN，∴Rt△CME≌Rt△BND（HL），∴EM＝DN，∵AM＝AN，∴AE＝AD．（2）如图（3）中，结论：AE﹣AD＝2m•cos（180°﹣ ）．理由：在AB上取一点E′，使得BD＝CE′，则AD＝AE′．过点C作CT⊥AE于T．∵CE′＝BD，CE＝BD，∴CE＝CE′，∵CT⊥EE′，∴ET＝TE′，∵AT＝AC•cos（180°﹣α）＝m•cos（180°﹣α），∴AE﹣AD＝AE﹣AE′＝2AT＝2m•cos（180°﹣α）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形等知识，解题的关键在于能够熟练寻找全等三角形解决问题.12．问题提出（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是．问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．问题解决（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．解析：（1）12；（2）9；（3）能实现；170（米）．【分析】（1）当AD⊥BC时，△ABC的面积最大．（2）由题意矩形邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6﹣m，可得S＝m（6﹣m）＝﹣（m﹣3）2+9，利用二次函数的性质解决问题即可．（3）由题意，AC＝100，∠ADC＝60°，即点D在优弧ADC上运动，当点D运动到优弧ADC的中点时，四边形鱼塘面积和周长达到最大值，此时△ACD为等边三角形，计算出△ADC的面积和AD的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值．【详解】（1）如图①中，∵BC＝6，AD＝4，∴当AD⊥BC时，△ABC的面积最大，最大值＝1×6×4＝12．2故答案为12．（2）∵矩形的周长为12，∴邻边之和为6，设矩形的一边为m ，另一边为6﹣m ， ∴S ＝m （6﹣m ）＝﹣（m ﹣3）2+9， ∵﹣1＜0，∴m ＝3时，S 有最大值，最大值为9．（3）如图③中，∵AC ＝50米，AB ＝40米，BC ＝30米， ∴AC 2＝AB 2+BC 2 ∴∠ABC ＝90°，作△AOC ，使得∠AOC ＝120°，OA ＝OC ，以O 为圆心，OA 长为半径画⊙O ， ∵∠ADC ＝60°，∴点D 在优弧ADC 上运动，当点D 是优弧ADC 的中点时，四边形ABCD 面积取得最大值，设D ′是优弧ADC 上任意一点，连接AD ′，CD ′，延长CD ′到F ，使得D ′F ＝D ′A ，连接AF ，则∠AFC ＝30°＝12∠ADC ，∴点F 在D 为圆心DA 为半径的圆上， ∴DF ＝DA ， ∵DF +DC ≥CF ， ∴DA +DC ≥D ′A +D ′C ， ∴DA +DC +AC ≥D ′A +D ′C +AC ，∴此时四边形ADCB 的周长最大，最大值＝40+30+50+50＝170（米）．答：这个四边形鱼塘周长的最大值为170（米）．【点睛】本题主要是最大值的考查，求最大值，常用方法为：（1）利用平方为非负的性质求解；（2）利用三角形两边之和大于第三边求解，在求解过程中，关键在与将要求解的线段集中到一个三角形中13．（1）问题发现如图1，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，40AOB COD ∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M .填空：①ACBD的值为______；②AMB ∠的度数为______．（2）类比探究如图2，在OAB 和OCD 中，90AOB COD ∠=∠=︒，30OAB OCD ∠=∠=︒，连接AC 交BD 的延长线于点M .请判断ACBD的值及AMB ∠的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD 绕点O 在平面内旋转，,AC BD 所在直线交于点M ，若1OD =，3OB =，请直接写出当点A 与点O D 、在同一条直线上时AD 的长．解析：（1）①1；②40︒；（2）3ACBD=90AMB ∠=︒．理由见解析；（3）2或4．【分析】（1）①证明△COA ≌△DOB （SAS ），得AC=BD ，比值为1；②由△COA ≌△DOB ，得∠CAO=∠DBO ，然后根据三角形的内角和定理先求∠OAB+∠OBA 的值，再求∠AMB 的值即可；（2）根据锐角三角比可得OD OBOC OA=，根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC ∽△BOD ，根据相似撒尿性的性质求解即可；（3）当点A 与点O D 、在同一条直线上，有两种情况：如图3和图4，然后根据旋转的性质和勾股定理，可得AD 的长．【详解】（1）①∵40AOB COD ∠=∠=︒， ∴∠BOD=∠AOC ，又∵OA OB =，OC OD =， ∴△BOD ≌△AOC ， ∴BD=AC ， ∴ACBD=1； ②∵40AOB ∠=︒， ∴∠OAB+∠OBA=140°， ∵△BOD ≌△AOC ， ∴∠CAO=∠DBO ，∴∠CAO+∠OAB+∠ABM=∠DBO+∠OAB+∠ABM=∠OAB+∠OBA=140°， ∴∠AMB=40︒；（2）如图2，3ACBD=，90AMB ∠=︒．理由如下：Rt COD 中，30DCO ∠=︒，90DOC ∠=︒，3tan 303OD OC ∴=︒=，同理得：3tan 303OB OA =︒=， OD OB OC OA∴=， 90AOB COD ∠=∠=︒， AOC BOD ∴∠=∠， AOC BOD ∴△∽△，3AC OCBD OD∴==，∠CAO=∠DBO ， ∵∠BEO+∠DBO=90°， ∴∠CAE+∠AEM=90°， ∴∠AMB=90°；（3） ∵∠A=30°，3OB =， ∴OA=tan 30OB=3．如图3，当点D 和点A 在点O 的同侧时， ∵1OD =， ∴AD=3-2=2；如图4，当点D 和点A 在点O 的两侧时，∵1OD ，，OA=3∴AD=3+1=4．综上可知，AD的长是2或4．【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，旋转的性质，以及分类讨论的数学思想，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．14．探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：，．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D 的坐标：；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．解析：（1）答案见解析；（2）①；②（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；（3）．【详解】试题分析：（1）用P1、P2的坐标分别表示出OQ和PQ的长即可证得结论；。

数学易错易混易忘题分类汇总及深度解析

B=
{( x, y ) | ( x − 3)
2
+ ( y − 4) = r 2 ，其中 r > 0 ,若 A ∩ B = φ 求 r 的取值范围。
2
}
将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合 A 表示以原点为圆心以 2 的半径的圆，集合 B 表示以（3，4）为圆心，以 r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径 r 的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。【练 1】已知集合 A = { x | x 2 + 4 x = 0} 、 B = { x | x 2 + 2 ( a + 1) x + a 2 − 1 = 0} ，若 B ⊆ A，则实数 a 的取值范围是。答案： a = 1 或 a ≤ −1 。
数。故 f −1 ( x ) 分别在 ( 0, +∞ ) 和 ( −∞, 0 ) 上分别为增函数。【知识点归类点拔】对于反函数知识有如下重要结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数。（2）奇函数的反函数也是奇函数且原函数和反函数具有相同的单调性。（3）定义域为非单元素的偶函数不存在反函数。（4）周期函数不存在反函数（ 5）原函数的定义域和值域和反函数的定义域和值域到换。即 f −1 (b) = a ⇔ f ( a) = b 。【练 6】（ 1）（99 全国高考题）已知 f ( x) = 的是（） A、 f ( x ) 是奇函数且为增函数为减函数 C、 f ( x ) 是偶函数且为增函数为减函数答案：A （2）（2005 天津卷）设 f −1 ( x ) 是函数 f ( x ) = 1 ( a x − a− x ) ( a > 1) 的反函数，则

数学知识点小升初数学综合错题集新人教版总结

数学知识点小升初数学综合错题集新人教版总结----bb4a3de6-6eb3-11ec-adaf-7cb59b590d7d数学知识点小升初数学综合错题集新人教版-总结初中数学、数学课件、数学综合习题、数学教案、数学试卷综合错题集一、填空：（共21分，每项1分）1、70305880读作()，改写成用“万”作单位的数是（），省略万位后的尾数是关于（）。

2、2021年第16届广州亚运会的举办时间为2021年11月12日――11月日，那么这届亚运会要经历（）个星期还多（）天。

十二3、把2∶1化成最简整数比是()，比值是()。

83124、3÷（）=（）÷24==75%=（）折。

??5、如图中圆柱的底面半径是（），把这个圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的面积是（），这个圆柱体的体积是（）。

(圆周率为π)10cm8cm555×155？156、=，=，777×()7?(___)7.1kg盐水含50g盐，占盐水的（）%。

8、78能同时被2、3、5整除，个位只能填（），百位上最大能填（）。

9、一所学校男学生与女学生的比是4：5，女学生比男学生人数多（）%。

10、一座城市地图中两地图上距离为10cm，表示实际距离30km，该幅地图的比例尺是（）。

（1）二、判断题：（共５分每题1分）1.自然数（0除外）是素数或复合数。

（）2、小于五分之四而大于五份之二的分数只有五份之三。

（）3.圆柱体的底部和高度与圆锥体相同，其体积和为36立方米，因此圆锥体为初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学体积是9立方米。

（）4.生产的90个零件中，10个为废品，合格率为90%。

（5）“一只青蛙有四条腿、两只眼睛和一张嘴；两只青蛙有八条腿、四只眼睛、两只嘴和三只青蛙……那么青蛙的数量与腿的数量成正比。

”（）三、选择题：（５分每题1分）1、一月、二月和2022月份有。

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九思数学 13、六位数“ 5ababb”是 6 的倍数，这样的六位数共有________个。

4、七个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f 、g，已知它们的和是偶数，那么c=_____。

5、有 2015 个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两个数之积，若第一个数是1，第二个数是2，那么这2015 个数的和等于 ________。

6、有一缸鱼，第一次捞出的尾数是余下的2，第二次捞出 28 尾，两次捞出的尾数比这缸金鱼的9少 2 尾，这缸金鱼有 ______尾。

5 147 甲乙两人每天都卖出相同数量的苹果，且每天卖出的苹果总数也都相同。

第一天，已知甲每三个苹果卖一元，乙每两个苹果卖一元；第二天，甲乙合着卖，每五个苹果卖 2 元，结果比第一天少卖 2.4 元，那么按第一天卖可以卖________元。

8、一水池有甲乙两个进水管，单开甲管，12 小时将空池注满，单开乙管，20 小时将空池注满，两管同时打开，乙管因故中途停开一段时间，共开放 9 小时才将空池注满，乙管中途关闭了 _______小时。

9、某校六年级一班原来女生占全班人数的6，转进 1 名女生和 2 名男生后，现在女生占全13班人数的5，现在六年级一班有______人。

1110、姐妹俩今年的年龄和是40 岁，当姐姐像妹妹现在这样大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半，则姐姐今年的年龄是______ 岁。

11、 E、 F 分别是梯形ABCD 的下底 BC 和腰 CD 上的点， DF=FC ，并且甲、乙、丙3 个三角形面积相等，已知梯形 ABCD 的面积是 32 平方厘米。

图中阴影部分的面积是_________。

A D乙F甲丙B E C12、设 a 为自然数， A 是 0~~9 中的一个数字，如果a。

0.3A7 ，则a=44413、某果农将2000 个苹果分别装入编号为1、2、3、、 100 的纸箱中，已知 3 号纸箱中有 15 个，分装时要使每相邻编号的三个纸箱中所装的苹果个数的和相等。

那么第 2 号纸箱中有苹果 _______个。

14、将某五个自然数中的任意三个相加，得到十个不同的和：15, 16, 18, 19, 21 , 22,23, 26, 27, 29，那么五个数的积是________.。

九思数学 23、甲数比乙数大6，比丙数少 5，而甲、乙、丙三数的积食8190，这三个数的和是 ______。

4、商店将8 元 1 千克的水果糖 15 千克， 9 元 1 千克的酥糖29 千克， 12 元 1 千克的奶糖25 千克，混合在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克________元钱。

5、数列 1, 4 ， 9 , 2 , 5 , 10 , 3 , 6, 11, 4 ,7, 12.的第 102 项是 ______。

6、甲、乙、丙三数之和是114，甲除以乙，乙除以丙，都是商 5 余 3，则甲数是 ______ 。

7、甲、乙、丙三堆煤共重1480 吨，已知甲堆煤重量的1与乙堆煤重量的1相等，乙堆煤1，那么最多的一堆煤是6 4重量比丙堆煤少______吨。

68、如图， BMDF 和 ADEN 都是正方形已知CDE 的面积为 6 平方厘米，则三角形 ABC 的面积为 _________平方厘米。

ANB FCM D E9、一个长方形的周长是72 厘米，如果它的宽增加1，长减少1，周长仍然和原来一样多，4 8那么这个长方形的面积是_________平方厘米。

10、一水池有一根进水管个若干根相同的抽水管，进水管不间断地进水，当水池装满时，若用 24 根抽水管抽水， 6 小时即可池中的水抽干；若用21 根水管抽水，8 小时可将池中的水抽干，那么用16 根抽水管， _______ 小时可将池中的水抽干。

11、果品公司购进苹果 5.2 万千克，每千克进价是0.98 元，付运费等开支1840 元，损耗为1%，如果预计全部进货销售后能获利17%，问每千克苹果零售价应当定为_______ 元。

12、设 1、 3、 9、 27、 81、 243 是给定的六个数，从这六个数中每次取出一个，或者几个不同的数求和，可以得到一个新数，这样共得到63 个新数，如果把它们从小到大排列起来是1、 3、 4、 9、 10、 12、，那么第60 个数是 _________。

13、有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔 2 人发一个苹果；从右面第一人开始每隔 4 人发一个桔子，结果有 10 个小朋友苹果和桔子都拿到，那么这些小朋友最多有______ 人。

4 14、王师傅加工一批零件，每小时加工120 个，当加工了全部任务的5多 60 个时，工作效率降低，只有原来的 75%，这样加工完成全部零件，比计划的时间多用了20 分钟，这批零件一共有 _______个。

15、小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。

小张的速度是每小时5.4 千米，小王的速度是每小时 4.2 千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5 分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是______千米。

九思数学 33、55分子减去某数，而分母同时加上这个数后，所得的新分数化简后为4 ,则某数是6413______。

4、一个长方体的前面和上面的面积之和是 77 平方厘米，已知它的长、宽、高都是质数，那么这个长方形的体积是 ________立方厘米。

5、在 1、 3、 5、 7、9、中，若擦掉其中一个后，其和为 2014，擦掉的一个是 ______。

6、有 6 粒糖分给四位小朋友，每人至少分一粒，有 ________种不同的分法。

7、自然数 a 与 333 的积是各位上数字是1 的自然数，那么 a 的最小值是 ______。

8、一块西红柿的地，今年获得丰收，第一天收下全部西红柿的 3，装了3 筐还余 12 千克；8而第二天把剩下的西红柿全部收完后又正好装6 筐。

这块地共收了 ______千克西红柿。

9、把 100 个人分成四队，一队的人数是二队的11 倍，是三队的 1 1，那么四队有 ______人。

3 410、如图， E 是平行四边形ABCD 边 CD 的中点， AC 和 BE 相交于 F ，如果三角形EFC 的面积是 6 平方厘米，则平行四边形 ABCD 的面积是 ___________。

ADE FBC11、某商场销售一批彩电，按25% 的利润定定价，当售出这批彩电的 75%又 36 台时，除收回全部成本外，还获得预计利润的 20%，这批彩电共有 _______台。

12、狗跑 5 步的时间，马能跑 6 步，马跑 4 步的距离，狗要跑 9 步，现在狗已经跑出了 510米，马才开始追它，则马跑______米可以追上狗。

13、在数列 1 , 1 , 3,1,3,5,1,3,5,7,1, ， 49 是数列中的第项。

2 4 4 6 6 6 8 8 8 8 10 8014、某学校五年级共有110 人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组，已知参加语文小组的有52 人，只参加语文小组的有16 人，参加英语小组的有 61 人，只参加英语小组的有15 人；参加数学小组的有63 人，只参加数学小组的有21 人，那么三组都参加的有 _______人。

15、甲、乙两车分别从 A 、B 两地出发相向而行，甲车每小时行40 千米，乙车每小时行60千米，两车分别到达对面后，立即返回，甲车的速度提高一半，乙车的速度不变，已知两次相遇处的距离是35 千米，则 A 、 B 两地之间的距离为________千米。

九思数学 43、我们把从 1 乘到它本身，这样的计算叫做阶乘，例如： 3！=1 × 2× 3,5！=1× 2× 3×4× 5，那么（ 2014！ +2015 ！）÷ 2016！ =_____________ 。

4、某数恰好有8 个因数，已知21 和 77 为其中二个，此数是________。

5、某人从甲地上山，越过山顶下山到乙地，共行了27 千米，用了7 下山 30 分，已知他上山每小时行 3 千米，下山每小时行 5 千米，他从乙地返回甲地，要_______小时。

6、甲和乙两人各买了一本同样的习题集，约定在相同的时间内把题目做完，甲计划前两周每周做 25 道题，以后每周做20 道题，结果正好在约定的时间内把题目做完，乙计划前两周每周做 30 道题，以后每周做25 道题，结果提前两周做完，那么这本习题集共有_____道题。

7、小小家住在一条胡同里，这条胡同的门牌号从 1 开始，依次排下去，如果除她家外，其余各家的门牌号数加起来，减去她家的门牌号数恰好等于60 ，那么小小家的门牌号是____。

8、有一个学生在计算时不小心把某数乘以0.25 ，误看为乘以0.25，乘积比原来少5。

某数是。

9、平面内画10 个圆，最多可以把平面分成________个部分。

10、某城市化工厂有甲、乙两个完全一样大小的废水处理池，满水时，甲池需要7 小时把水排完，乙池需要 5 小时排完。

两池同时排水，经过________小时，甲池剩下的废水刚好是乙池的 2 倍。

11、修改五位数31743 的某个数字，可以得到823 的倍数，那么修改后的五位数是______。

12、幼儿园的小朋友到郊外去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽。

在每个女孩看来，红帽子比黄帽子多 6 顶；在每个男孩看来，红帽子是黄帽子的 2 倍，那么男孩子有______个。

13、如图， ABCDBCDG 的面积是AFGEB 是长方形， E,F 分别是AB,AD 的中点， G 是 BF 和 DE 的交点，四边形 40 平方厘米，那么 ABCD 的面积是 _______ 平方厘米。

DC14、在 51 个连续的奇数1,3,5，， 101 中选取 k 个数，使得它们的和为2013，那么 k 的最大值是 ________。

15、 A 码头在 B 码头的上游，一遥控舰模从 A 码头出发，在两个码头之间往返航行。

已知航模在静水中的速度是每分钟200 米，水流速度是每分钟40 米，出发 20 分钟后，航模位于A 码头下游960 米处，并向 B 码头行驶， A 码头和 B 码头之间的距离是______ 米。

九思数学 53、在100 到 150 之间，找出两个整数，使其乘积195× 77，则这两个整数分别是____和_______。

4、某单位对职工开展分期付款购买洗衣机业务，每台洗衣机付款方式有两种；第一种是第一个月付850 元，以后每月付100 元；第二种是前一半时间每月付200 元，后一半时间每月付 150 元，两种方式付款总数及时间都相等，这种洗衣机每台______元。