2020年四川省德阳五中等三校联考中考数学二诊试题(解析版)

2020年四川省德阳五中等三校联考中考数学二诊试卷一．选择题（共12小题）1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．考点：轴对称图形．2.若分式29(3)(1)xx x---的值为零，则x的值为（）A. 0B. －3C. 3D. 3或－3【答案】B【解析】【分析】让分子为0，分母不等于0列式求值即可．【详解】解：根据题意得：x2-9=0；解得x=±3；又(x-3)(x-1)≠0∴x≠3且x≠1，∴x=-3，故选B．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3.方程组6{23x y x y +=-=的解是（ ） A. 9{3x y ==- B. 7{1x y ==- C. 51x y =⎧⎨=⎩ D. 33x y =⎧⎨=⎩ 【答案】C【解析】【详解】解：由6{23x y x y +=-=①②变形得，2212{23①②x y x y +=-=， ①+②得，3x=15解得，x=5，把x=5代入①解得，y=1，故选C ．【点睛】本题考查解二元一次方程组．4.下列命题是真命题的是（ ）A. 必然事件发生的概率等于0.5B. 5名同学的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98，众数是95C. 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D. 要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法【答案】B【解析】【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【详解】解： A 、必然事件发生的概率等于1，错误；B 、5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95，正确；C 、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则甲稳定，错误；D 、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误．故选：B ．【点睛】本题考查命题与定理．5.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断.【详解】所给图形的俯视图如图所示：，故选D.【点睛】本题考查了俯视图，明确俯视图是从物体上面看得到的图形是解题的关键.6.如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）3 2 C. 6 D. 4【答案】B【解析】【分析】 由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．7.若直线y ＝2x ﹣1与反比例函数y ＝k x 的图象交于点P （2，a ），则反比例函数y ＝k x 的图象还必过点（ ） A. （﹣1，6）B. （1，﹣6）C. （﹣2，﹣3）D. （2，12） 【答案】C【解析】【分析】先求出点P 坐标，在求出反比例函数解析式，再判断即可求解．【详解】解：∵直线y ＝2x ﹣1经过点P （2，a ），∴a ＝2×2﹣1＝3，∴点P 坐标为（2，3），把点P 坐标代入反比例函数解析式k y x =， 解得k ＝6， ∴反比例函数的解析式是6y x=， ∴四个选项中只有C ：（﹣2）×（﹣3）＝6．故选：C【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象上点的坐标，求反比例函数解析式，难度不大，理解函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．8.在﹣2，0，1这三个数中任取两数作为m ，n ，则二次函数y ＝（x ﹣m ）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（ ） A. 25 B. 13 C. 23 D. 12【答案】C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：根据题意画图如下：在﹣2，0，1这三个数中任取两数作为m，n，一共有6种可能，其中取到0的有4种可能，则顶点在坐标轴上的概率为42 63 ；故选：C．【点睛】此题考查了树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．同时考查了二次函数性质，掌握以上知识是解题的关键．9.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x(x+1)=1035B. x(x-1)=1035C. 12x(x+1)=1035 D.12x(x-1)=1035【答案】B【解析】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x-1）=1035．故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程．10.如图，已知四边形ABCD是边长为6的菱形，且∠BAD＝120°，点E，F分别在AB、BC边上，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，若EG⊥AC，则FG的长为（）A. 36B. 6C. 33D. 32【答案】C【解析】【分析】如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．只要证明FG⊥AD，即可FG是菱形的高，求出FG即可解决问题．【详解】解：如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠B＝∠D＝60°，∴△ABC、△ACD是等边三角形，∴∠CAD＝∠B＝60°，∵EG⊥AC，∴∠GOH＝90°，∵∠EGF＝∠B＝60°，∴∠OHG＝30°，∴∠AGH＝90°，∴FG⊥AD，∴FG是菱形的高，即等边三角形△ABC 36＝3．故选：C．【点睛】本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明线段FG是菱形的高，记住等边三角形的高=32a（a是等边三角形的边长）．11.如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB 上一点，则∠APB 的度数为（ ）A. 45°B. 30°C. 75°D. 60°【答案】D【解析】 【详解】作半径OC ⊥AB 于点D ，连结OA ，OB ，∵将O 沿弦AB 折叠，圆弧较好经过圆心O ，∴OD =CD ，OD =12OC =12OA ， ∴∠OAD =30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°， ∴∠AOB =120°，∴∠APB =12∠AOB =60°.（圆周角等于圆心角的一半） 故选D.12.已知二次函数22y ax bx =--（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a ﹣b 为整数时，ab 的值为（ ）A. 34或1B. 14或1C. 34或12D. 14或34【答案】A【解析】【分析】首先根据题意确定a 、b 的符号，然后进一步确定a 的取值范围，根据a ﹣b 为整数确定a 、b 的值，从而确定答案．【详解】依题意知a ＞0，2b a＞0，a+b ﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=12，1，32，b=32，1，12，∴ab=34或1，故选A．【点睛】根据开口和对称轴可以得到b的范围．按照左同右异规则．当对称轴在y轴的左侧，则a,b符号相同，在右侧则a,b符号相反．二．填空题（共6小题）13.太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为__________千米．【答案】6.96×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】696000=6.96×105；故答案为：6.96×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时要正确确定a的值以及n的值．14.若抛物线y＝2x2﹣mx+n向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线y＝2x2﹣4x+1，则m＝_____，n＝_____．【答案】(1). 16(2). 29【解析】【分析】逆向思考：先利用配方法得到抛物线2241=-+y x x 的顶点坐标为（1，-1），再把点（1，-1）反向平移得到顶点的对应点的坐标为()4,3-，然后根据顶点式写出抛物线解析式，变形为一般式后易得m 与n 的值．【详解】解：()22241211,y x x x =-+=-- 抛物线y ＝2x 2﹣4x +1的顶点坐标为()1,1,-把点()1,1,-向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到对应点的坐标为()4,3-，所以原抛物线解析式为()2224321629,y x x x =--=-+所以m ＝16，n ＝29．故答案为：16,29.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE ，若AC=1，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________（结果保留π）．【答案】2π 【解析】解：∵∠C =90°，∠BAC =60°，AC =1，∴AB =2，扇形BAD 的面积是：2602360π⨯ = 23π，在直角△ABC 中，BC =AB 33AC =1，∴S △ABC =S △ADE = 12AC •BC = 12×1×33CAE 的面积是：2601360π⨯= 6π，则阴影部分的面积是：S 扇形DAB +S △ABC ﹣S △ADE ﹣S 扇形ACE = 236ππ-=2π．故答案为2π．16.如图，⊙O 的半径为5cm ，弦AB ＝52cm ，CD ＝53cm ，则弦AC 、BD 的夹角∠APB 的度数为_____．【答案】105°【解析】 【分析】首先连接OA 、OB 、OC ，根据已知条件可以得出OAB 为等腰直角三角形，从而得出∠ACB 的度数，再过C 点做直径CE ，连接DE ，进一步求出∠E 的度数，从而得∠PBC 的度数，故进一步得出∠APB 的度数． 【详解】解：连接OA 、OB 、BC ，作直径CE ，连接DE ，如图，∵OA ＝OB ＝5，AB ＝52，∴OA 2+OB 2＝AB 2，∴OAB 为等腰直角三角形，∴∠AOB ＝90°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝45°， ∵CE 为直径，∴∠CDE ＝90°，∵sin E ∠ ＝CD CE 53 ＝32， ∴∠E ＝60°，∴∠PBC ＝∠E ＝60°，∴∠APB ＝45°+60°＝105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角的性质，等边三角形的性质以及三角形的内角和定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．17.不等式组52111xx a-⎧⎨<⎩的正整数解有3个，则a满足_____．【答案】5＜a≤6【解析】【分析】解不等式组5≤2x−1≤11得出3≤x≤6，结合x＜a，且不等式组有3个正整数解知不等式组的正整数解为3、4、5，据此可得答案．【详解】解：解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式2x﹣1≤11，得：x≤6，则3≤x≤6，又∵x＜a，且不等式组有3个正整数解，∴不等式组的正整数解为3、4、5，则5＜a≤6，故答案为：5＜a≤6．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论是________．【答案】①②③④⑤【解析】【分析】先计算出DE=2，EC=4，再根据折叠的性质AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB=GF，∠BAG=∠FAG，所以∠GAE=12∠BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；设BG=x，则GF=x，CG=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3，则BG=CG=3，则点G为BC的中点；同时得到GF=GC，根据等腰三角形的性质得∠GFC=∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB=∠AGF，然后根据三角形外角性质得∠BGF=∠GFC+∠GCF，易得∠AGB=∠GCF，根据平行线的判定方法得到CF∥AG；过F作FH⊥DC，则△EFH∽△EGC，△EFH∽△EGC，由相似比为25，可计算S△FGC．根据同底等高的三角形的面积相等即可得到结论．【详解】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE=2DE，∴DE=2，EC=4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，AB=AE，AG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=12∠BAD=45°，所以①正确；设BG=x，则GF=x，C=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6﹣x，∵CG2+CE2=GE2，∴（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3，CG=6﹣3=3∴BG=CG，所以②正确；∵EF=ED，GB=GF，∴GE=GF+EF=BG+DE，所以③正确；∵GF=GC，∴∠GFC=∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，而∠BGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴CF ∥AG ，所以④正确；过F 作FH ⊥DC∵BC ⊥DH ，∴FH ∥GC ，∴△EFH ∽△EGC ， ∴EH GC =EF EG ， EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH ∽△EGC ，∴相似比为：EH GC =25， ∴S △FGC =S △GCE ﹣S △FEC =12×3×4﹣12×4×（25×3）=185=3.6， 连接AC ，∵CF ∥AG ，∴S △FCA =S △FGC =3.6，所以⑤正确．故正确的有①②③④⑤，故答案为：①②③④⑤．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了三角形全等的判定与性质，勾股定理和正方形的性质．三．解答题（共7小题）19.计算：201()13(25)26022sin -----+︒． 【答案】42【解析】【分析】根据实数混合运算法则进行计算即可．【详解】解：原式=3 4131222+--+⨯-=42-【点睛】本题考查实数的混合运算．20.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线易证∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的性质可得AB=BE；（2）易证△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，再由AAS证明△ADF≌△ECF，即△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=12AE•BF，即可得出结果．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF=，∵AD ∥BC ，∴∠D=∠ECF ，∠DAF=∠E ，在△ADF 和△ECF 中， D ECF DAF E AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴△ADF 的面积=△ECF 的面积，∴平行四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积=12AE•BF=12×4×33． 考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．21.为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表： 组别分数段 频数（人） 频率 150≤x ＜60 30 0.1 260≤x ＜70 45 0.15 370≤x ＜80 60 n 480≤x ＜90 m 0.4 590≤x ＜100 45 0.15请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m ＝ ，n ＝ ；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．【答案】（1）120，0.2；（2）详见解析；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x ＜90这一组；（4）这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．【解析】【分析】（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m 的值，n 的值；（2）根据（1）中的m 的值，可以将补全频数分布直方图；（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率．【详解】解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1＝300， 则m ＝300×0.4＝120，n ＝60÷300＝0.2， 故答案为120，0.2；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵35+45＝75，75+60＝135，135+120＝255，∴全体参赛选手成绩中位数落在80≤x ＜90这一组；（4）由题意可得，120450.55300+=， 即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝12x的图象与反比例函数y＝kx的图象交于点A（a，﹣2），B两点．（1）反比例函数的表达式，点B的坐标为．（2）不等式12x﹣kx＞0的解集为．（3）P是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【答案】（1）y＝8x；（4，2）；（2）﹣4＜x＜0或x＞4；（3）P（7，477）或P（2，4）【解析】【分析】（1）把A（a，﹣2）代入y＝12x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y＝kx，得到y＝8x，根据点B与点A关于原点对称，即可求出结果．（2）观察函数图象，由交点坐标即可求解．（3）设P（m，8m），则C（m，12m），根据三角形面积得依题意，得12m×|12m﹣8m|＝3，即可求得m的值，即可得到坐标．【详解】解：（1）把A（a，﹣2）代入y＝12x，可得a＝﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y＝kx，可得k＝8，∴反比例函数的表达式为y＝8x，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）．故答案为：y＝8x；（4，2）；（2）不等式12x﹣kx＞0的解集为是﹣4＜x＜0或x＞4，故答案为﹣4＜x＜0或x＞4；（3）设P（m，8m），则C（m，12m），依题意，得12m×|12m﹣8m|＝3，解得m＝或m＝2，（由于m>0，负值已舍去）．经检验，m＝或m＝2都是所列方程的解，∴P（）或P（2，4）．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，准确的运用图形性质是解题的关键．23.有一项工程，由甲、乙两个工程队共同完成，若乙工程队单独完成需要60天；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天也恰好完成．（1）甲工程队单独完成此项工程需要几天？（2）若甲工程队每天施工费用为0.6万元，乙工程队每天施工费用为0.35万元，要使该项目总施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工多少天？【答案】（1）甲工程队单独完成此项工程需要40天；（2）乙工程队至少施工40天【解析】【分析】（1）根据题意列出式子，求解即可；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，根据总的施工费用不超过22万元列出式子求解即可．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，由题意得：18（1x+160）+10×1x＝1，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，答：甲工程队单独完成此项工程需要40天；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总的施工费用不超过22万元，根据题意得：140600.60.3522a ba b⎧+=⎪⎨⎪+≤⎩，解得：b≥40答：要使该项目总施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工40天．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，二元一次方程的实际应用，解不等式，根据题意列出式子是解题关键．24.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O 分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，【答案】(1)证明见解析；xy3013【解析】【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【详解】(1)如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°， ∴∠ODC=90°， ∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线， ∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ，则；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°， ∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ， ∴sin ∠AEF=513AF AE =， ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013， ∵AF ∥OD ，∴501013513 AG AFDGOD===，即DG=1323AD，∴AD=503013·1813AB AF=⨯=，则DG=13303301323⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．25.如图，抛物线L：y=ax 2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】(1)y=﹣x2+2x+3；(2)2≤h≤4；(3)（1，4），（0，3），（3332+，3392）和（3332-，3392）．【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；(2)先求出直线BC解析式为y=﹣x+3，再求出抛物线顶点坐标，得出当x=1时，y=2；结合抛物线顶点坐即可得出结果；(3)设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），由勾股定理得出PB2=（m﹣3）2+（﹣m2+2m+3）2，PQ2=（m+3）2+（﹣m2+2m+3﹣n）2，BQ2=n2+36，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP 的延长线于N点，由AAS证明△PQM≌△BPN，得出MQ=NP，PM=BN，则MQ=﹣m2+2m+3﹣n，PN=3﹣m，得出方程﹣m2+2m+3﹣n=3﹣m，解方程即可．【详解】(1)∵抛物线的对称轴x=1，B（3，0），∴A（﹣1，0）∵抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3）∴当x=0时，c=3．又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）∴30 9330 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，∴12 ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；(2)∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC：y=﹣x+1，当x=1时，y=2；将抛物线L向下平移h个单位长度，∴当h=2时，抛物线顶点落在BC上；当h=4时，抛物线顶点落在OB上，∴将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），则2≤h≤4；(3)、设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N 点，如图所示：∵B （3，0），∵△PBQ 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，BP=PQ ， 则∠PMQ=∠BNP=90°，∠MPQ=∠NBP ， 在△PQM 和△BPN 中，PMG BNP MPQ BNP PQ BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PQM ≌△BPN （AAS ），∴PM=BN ，∵PM=BN=﹣m 2+2m+3，根据B 点坐标可得PN=3﹣m ，且PM+PN=6，∴﹣m 2+2m+3+3﹣m=6，解得：m=1或m=0，∴P （1，4）或P （0，3）．②当P 点在x 轴下方时，过P 点作PM 垂直于l 于M 点，过B 点作BN 垂直于MP 的延长线与N 点，同理可得△PQM ≌△BPN ，∴PM=BN ，∴PM=6﹣（3﹣m ）=3+m ，BN=m 2﹣2m ﹣3， 则3+m=m 2﹣2m ﹣3，解得m=3332或3332-． ∴P （3332，3392）或（3332，3392）．综上可得，符合条件的点P 的坐标是（1，4），（0，3），（32+，92）和（3292）． 考点：二次函数综合题。