2020钦州港经济技术开发区中学高二数学12月份月考试卷【含答案】
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高二12月月考数学理试题 含答案 精品
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017年秋季学期12月份考试高二理科数学试卷 注意事项：1.本卷为高二年级理科实验班第12月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I 卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1．下列说法中正确的是( )．A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a >b ”与“a ＋c >b ＋c ”不等价C ．“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若αα⊥⊥n m ,，则n m // B. 若γβγα⊥⊥,，则βα// C. 若βα//,//m m ，则βα// D. 若αα//,//n m ，则n m //3.函数y=x 2cosx 的导数为（ ） A ．y′=2xcosx﹣x 2sinx B ．y′=2xcosx +x 2sinx C ．y′=x 2cosx ﹣2xsinxD ．y′=xcosx﹣x 2sinx4．下列命题中的假命题是( )．A ．∀x ∈R ，2x －1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0 C ．∃x 0∈R ，lg x 0<1D ．∃x 0∈R ，tan x 0＝25.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OA B ∆的面积为12”的（ ）.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件6.已知直线y=k （x ﹣2）（k ＞0）与抛物线C ：y 2=8x 相交于A 、B 两点，若|AB|=9，则k=（ ）A． B． C． D．7．如图所示，直线l ：x －2y ＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为( )．A.15 B.25 C.55D.2558.如图，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，E 为BC 1的中点， 则DE 与平面ABC 1D 1所成角的正切值为( ) A.62 B.63 C. 2 D.229.过双曲线C 1：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F 作圆C 2：x 2+y 2=a 2的切线，设切点为M ，延长FM 交双曲线C 1于点N ，若点M 为线段FN 的中点，则双曲线C 1的离心率为（）A ．B ．C ．+1D ．10.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为AA 1、AB 、BB 1、BC 1的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ）A.45°B .60° C.90° D.120°11.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠A B =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）A12.已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=xe 1﹣x （a ∈R ，e 为自然对数的底数），若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，则a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，] B ．（﹣∞，] C ．（，2） D ．[，）二、填空题（共4题，每题5分）13．若直线ax －y ＋1＝0经过抛物线＝4x 的焦点，则实数a ＝________.14．过抛物线x 2=4y 的焦点F 作直线AB ，CD 与抛物线交于A ，B ，C ，D 四点，且AB ⊥CD ，则•+•的最大值等于 ．15.过点C (3,4)作圆225x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则点C 到直线AB 的距离为 ．16.如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB 、CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，若过直径CD 与点E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离为 ．三、解答题（共70分） 17. 设命题:p 幂函数22aa y x --=在()0,+∞上单调递减,命题:q 212a x x=-+在()0,3上有解；若p q ∧为假， p q ∨为真，求a 的取值范围.18.如图，在直三棱锥A 1B 1C 1﹣ABC ，AB ⊥AC ，AB=AC=2，AA 1=4，点D 是BC 的中点． （1）求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值；（2）求平面ADC 1与平面A 1BA 所成的二面角（是指不超过90°的角）的余弦值．19.如图，在直三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 中，AB ⊥AC ，AB=AC=2，AA 1=4，点D 是BC 的中点．（1）求证：A 1B ∥面ADC 1；（2）求直线B 1C 1与平面ADC 1所成角的余弦值．20.如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中: （1） 求异面直线1BC 与1AA 所成的角的大小；（2） 求证：B C A D B 111平面⊥。
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2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷一、选择题1．已知b＜a＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n2．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}3．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．4．设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁U M）∩（∁U N）是（）A．∅B．{d} C．{a，c} D．{b，e}5．已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n6．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．7．下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =8．函数y=，那么y′等于（）A．﹣B．（a2﹣x2）C．x（a2﹣x2）D．﹣（a2﹣x2）9．已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞二、填空题（注释）10．计算= ．11．函数f（x）=x+的单调减区间为．12．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f （x）= ．13．定积分sintcostdt= ．14．函数的值域为．三、解答题15．求不等式组的解集．16．已知x∈R，求证：co sx≥1﹣．2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知b＜a＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】转化思想；作差法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】b＜a＜0，可得﹣=m＞0， =n＞0，＞0．计算n3﹣m3即可得出．【解答】解：∵b＜a＜0，∴﹣=m＞0， =n＞0，∴n3﹣m3=（a﹣b）﹣=＞0，∴n＞m．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}【考点】分段函数的应用；函数的值域．【专题】规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】解法一：利用分段函数直接求解函数的值域；解法二：利用排除法求解即可．【解答】解：解法一：当0≤x＜1时，0≤2x2＜2，结合f（x）的解析式得f（x）∈[0，2]∪{3}．解法二：（排除法）由表达式知f（x）的值不超过3，所以排除A、B，又当f（x）=2.6时，由2x2=2.6，得x2=1.3，即x=±∉[0，1），故f（x）取不到2.6，排除C．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．3．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．【点评】本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．4．设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁U M）∩（∁U N）是（）A．∅B．{d} C．{a，c} D．{b，e}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据集合的补集的定义求出∁U M和}∁U N，再利用两个集合的交集的定义求出（∁U M）∩（∁U N）．【解答】解：由于∁U M={b，e}，∁U N={a，c}，于是（∁U M）∩（∁U N）={b，e}∩{a，c}=∅．故选：A．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．5．已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；整体思想；作差法；不等式的解法及应用．【分析】分别求出m3，n3，再比较大小．【解答】解：m=﹣，n=，∴m3=（﹣）3=a﹣b﹣3+3=a﹣b+3（﹣），n3=（）3=a﹣b，∵a＜b＜0，∴﹣＞0，＞0，∴m3＞n3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了不等式的大小比较，属于基础题．6．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】可得=，裂项相消可得．【解答】解：由题意可得S n== [（1﹣）+（）+（）+…+（）]=（1﹣）=故选A【点评】本题考查数列的求和，涉及裂项相消法求和的应用，属中档题．7．下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算法则化简根式．【解答】解：∵，A错，，B错；a0=1中a≠0，C错；=，D正确．故选D【点评】本题考查将根式化为分数指数幂的公式：注意分数指数幂法则使用的范围．8．函数y=，那么y′等于（）A．﹣B．（a2﹣x2）C．x（a2﹣x2）D．﹣（a2﹣x2）【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】导数的运算法则和复合函数的求导法则，求导即可．【解答】解：函数y==（a2﹣x2），那么y′=﹣（a2﹣x2）•（a2﹣x2）′=x（a2﹣x2），故选：C．【点评】本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．9．已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的图象和性质，结合两点间的斜率，利用数形结合进行比较即可．【解答】解：设k=，则k的几何意义为图象f（x）上的点（x，y）与原点的斜率，作出函数f（x）的图象，当0＜c＜b＜a时，由图象知k0C＞k0B＞k0A，即＞＞，故选：B．【点评】本题主要考查两点斜率的大小比较，利用数形结合，以及对数函数的图象和性质是解决本题的关键．二、填空题（注释）10．计算= ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解： ==．故答案为：．【点评】本题考查根式以及有理指数幂的运算法则的应用，是基础题．11．函数f（x）=x+的单调减区间为[，1] ．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】转化思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】先求函数的定义域，然后求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系解不等式f′（x）＜0，进行求解即可．【解答】解：由1﹣x≥0得x≤1，即函数的定义域为（﹣∞，1]，则函数的导数f′（x）=1﹣=1﹣，由f′（x）＜0得1﹣＜0，即＞1，即，即1﹣x＜，则x＞，∵x≤1，∴＜x≤1，即函数的单调递减区间为[，1]．故答案为：[，1]【点评】本题主要考查函数单调性的判断，求函数的定义域和导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．12．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f（x）= +，x∈（1，+∞）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用，得到方程，然后求解方程组即可得到结果．【解答】解：f（x）=2f（）﹣1…①，代替x，可得： f（）=2f（x）﹣1…②，②代入①可得f（x）=2（2f（x）﹣1）﹣1，解得：f（x）=+，x∈（1，+∞）．故答案为：+，x∈（1，+∞）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识与基本方法的考查．13．定积分sintcostdt= ．【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据积分公式进行求解即可．【解答】解： 0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：【点评】本题主要考查积分的计算，比较基础．14．函数的值域为[，] ．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数，可得[f（x）﹣1]•x2﹣x+f（x）﹣1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）﹣1≠0时，由判别式△=1﹣4[f（x）﹣1]2≥0，求得f（x）的范围．综上可得函数f（x）的值域．【解答】解：由函数，可得[f（x）﹣1]•x2﹣x+f（x）﹣1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）﹣1≠0时，根据方程①必定有解，可得判别式△=1﹣4[f（x）﹣1]2≥0，可得 4f2（x）﹣8f（x）+3≤0，解得≤f（x）≤，故有≤f（x）≤，且f（x）≠1．综上可得，函数f（x）的值域为，故答案为[，]．【点评】本题主要考查用判别式法求函数的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题15．求不等式组的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据一元二次不等式的解法求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得到所求，注意最后的结果需写成集合的形式或区间的形式．【解答】解：∵，∴，即，即﹣1＜x≤4，∴不等式组的解集为（﹣1，4]．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合开口方向和不等号的方向，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．16．已知x∈R，求证：cosx≥1﹣．【考点】三角函数线．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】先求出函数f（x）的导数，得到函数f（x）的单调性，从而求出其最小值为f（0）=0，再结合函数的奇偶性证明即可．【解答】证明：令f（x）=cosx﹣1+，则f′（x）=x﹣sinx．当x＞0时，由单位圆中的正弦线知必有x＞sinx，∴f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵f（0）=0，且f（x）连续，∴f（x）在区间[0，+∞]内的最小值 f（0）=0，即f（x）≥0，得cosx﹣1+≥0，即cosx≥1﹣．∵f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1+=f（x），∴f（x）为偶函数，即当x∈（﹣∞，0）时，f（x）≥0仍成立．∴对任意的x∈R，都有cosx≥1﹣．【点评】本题考察了不等式的证明，考察函数的单调性和奇偶性问题，是一道中档题．。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二数学上学期12月月考试卷(含解析)
2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷一、选择题1．已知b＜a＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n2．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}3．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．4．设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁U M）∩（∁U N）是（）A．∅B．{d} C．{a，c} D．{b，e}5．已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n6．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．7．下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =8．函数y=，那么y′等于（）A．﹣B．（a2﹣x2）C．x（a2﹣x2）D．﹣（a2﹣x2）9．已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞二、填空题（注释）10．计算= ．11．函数f（x）=x+的单调减区间为．12．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f （x）= ．13．定积分sintcostdt= ．14．函数的值域为．三、解答题15．求不等式组的解集．16．已知x∈R，求证：co sx≥1﹣．2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知b＜a＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】转化思想；作差法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】b＜a＜0，可得﹣=m＞0， =n＞0，＞0．计算n3﹣m3即可得出．【解答】解：∵b＜a＜0，∴﹣=m＞0， =n＞0，∴n3﹣m3=（a﹣b）﹣=＞0，∴n＞m．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}【考点】分段函数的应用；函数的值域．【专题】规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】解法一：利用分段函数直接求解函数的值域；解法二：利用排除法求解即可．【解答】解：解法一：当0≤x＜1时，0≤2x2＜2，结合f（x）的解析式得f（x）∈[0，2]∪{3}．解法二：（排除法）由表达式知f（x）的值不超过3，所以排除A、B，又当f（x）=2.6时，由2x2=2.6，得x2=1.3，即x=±∉[0，1），故f（x）取不到2.6，排除C．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．3．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．【点评】本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．4．设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁U M）∩（∁U N）是（）A．∅B．{d} C．{a，c} D．{b，e}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据集合的补集的定义求出∁U M和}∁U N，再利用两个集合的交集的定义求出（∁U M）∩（∁U N）．【解答】解：由于∁U M={b，e}，∁U N={a，c}，于是（∁U M）∩（∁U N）={b，e}∩{a，c}=∅．故选：A．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．5．已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；整体思想；作差法；不等式的解法及应用．【分析】分别求出m3，n3，再比较大小．【解答】解：m=﹣，n=，∴m3=（﹣）3=a﹣b﹣3+3=a﹣b+3（﹣），n3=（）3=a﹣b，∵a＜b＜0，∴﹣＞0，＞0，∴m3＞n3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了不等式的大小比较，属于基础题．6．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】可得=，裂项相消可得．【解答】解：由题意可得S n== [（1﹣）+（）+（）+…+（）]=（1﹣）=故选A【点评】本题考查数列的求和，涉及裂项相消法求和的应用，属中档题．7．下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算法则化简根式．【解答】解：∵，A错，，B错；a0=1中a≠0，C错；=，D正确．故选D【点评】本题考查将根式化为分数指数幂的公式：注意分数指数幂法则使用的范围．8．函数y=，那么y′等于（）A．﹣B．（a2﹣x2）C．x（a2﹣x2）D．﹣（a2﹣x2）【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】导数的运算法则和复合函数的求导法则，求导即可．【解答】解：函数y==（a2﹣x2），那么y′=﹣（a2﹣x2）•（a2﹣x2）′=x（a2﹣x2），故选：C．【点评】本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．9．已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的图象和性质，结合两点间的斜率，利用数形结合进行比较即可．【解答】解：设k=，则k的几何意义为图象f（x）上的点（x，y）与原点的斜率，作出函数f（x）的图象，当0＜c＜b＜a时，由图象知k0C＞k0B＞k0A，即＞＞，故选：B．【点评】本题主要考查两点斜率的大小比较，利用数形结合，以及对数函数的图象和性质是解决本题的关键．二、填空题（注释）10．计算= ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解： ==．故答案为：．【点评】本题考查根式以及有理指数幂的运算法则的应用，是基础题．11．函数f（x）=x+的单调减区间为[，1] ．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】转化思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】先求函数的定义域，然后求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系解不等式f′（x）＜0，进行求解即可．【解答】解：由1﹣x≥0得x≤1，即函数的定义域为（﹣∞，1]，则函数的导数f′（x）=1﹣=1﹣，由f′（x）＜0得1﹣＜0，即＞1，即，即1﹣x＜，则x＞，∵x≤1，∴＜x≤1，即函数的单调递减区间为[，1]．故答案为：[，1]【点评】本题主要考查函数单调性的判断，求函数的定义域和导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．12．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f （x）= +，x∈（1，+∞）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用，得到方程，然后求解方程组即可得到结果．【解答】解：f（x）=2f（）﹣1…①，代替x，可得： f（）=2f（x）﹣1…②，②代入①可得f（x）=2（2f（x）﹣1）﹣1，解得：f（x）=+，x∈（1，+∞）．故答案为：+，x∈（1，+∞）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识与基本方法的考查．13．定积分sintcostdt= ．【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据积分公式进行求解即可．【解答】解： 0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：【点评】本题主要考查积分的计算，比较基础．14．函数的值域为[，] ．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数，可得[f（x）﹣1]•x2﹣x+f（x）﹣1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）﹣1≠0时，由判别式△=1﹣4[f（x）﹣1]2≥0，求得f（x）的范围．综上可得函数f（x）的值域．【解答】解：由函数，可得[f（x）﹣1]•x2﹣x+f（x）﹣1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）﹣1≠0时，根据方程①必定有解，可得判别式△=1﹣4[f（x）﹣1]2≥0，可得 4f2（x）﹣8f（x）+3≤0，解得≤f（x）≤，故有≤f（x）≤，且f（x）≠1．综上可得，函数f（x）的值域为，故答案为[，]．【点评】本题主要考查用判别式法求函数的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题15．求不等式组的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据一元二次不等式的解法求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得到所求，注意最后的结果需写成集合的形式或区间的形式．【解答】解：∵，∴，即，即﹣1＜x≤4，∴不等式组的解集为（﹣1，4]．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合开口方向和不等号的方向，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．16．已知x∈R，求证：cosx≥1﹣．【考点】三角函数线．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】先求出函数f（x）的导数，得到函数f（x）的单调性，从而求出其最小值为f（0）=0，再结合函数的奇偶性证明即可．【解答】证明：令f（x）=cosx﹣1+，则f′（x）=x﹣sinx．当x＞0时，由单位圆中的正弦线知必有x＞sinx，∴f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵f（0）=0，且f（x）连续，∴f（x）在区间[0，+∞]内的最小值 f（0）=0，即f（x）≥0，得cosx﹣1+≥0，即cosx≥1﹣．∵f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1+=f（x），∴f（x）为偶函数，即当x∈（﹣∞，0）时，f（x）≥0仍成立．∴对任意的x∈R，都有cosx≥1﹣．【点评】本题考察了不等式的证明，考察函数的单调性和奇偶性问题，是一道中档题．。
【配套K12】高二数学上学期12月月考试卷(含解析)1
2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷一、选择题1．已知b＜a＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n2．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}3．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．4．设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁U M）∩（∁U N）是（）A．∅B．{d} C．{a，c} D．{b，e}5．已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n6．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．7．下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =8．函数y=，那么y′等于（）A．﹣B．（a2﹣x2）C．x（a2﹣x2）D．﹣（a2﹣x2）9．已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞二、填空题（注释）10．计算= ．11．函数f（x）=x+的单调减区间为．12．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f （x）= ．13．定积分sintcostdt= ．14．函数的值域为．三、解答题15．求不等式组的解集．16．已知x∈R，求证：cosx≥1﹣．2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知b＜a＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】转化思想；作差法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】b＜a＜0，可得﹣=m＞0， =n＞0，＞0．计算n3﹣m3即可得出．【解答】解：∵b＜a＜0，∴﹣=m＞0， =n＞0，∴n3﹣m3=（a﹣b）﹣=＞0，∴n＞m．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}【考点】分段函数的应用；函数的值域．【专题】规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】解法一：利用分段函数直接求解函数的值域；解法二：利用排除法求解即可．【解答】解：解法一：当0≤x＜1时，0≤2x2＜2，结合f（x）的解析式得f（x）∈[0，2]∪{3}．解法二：（排除法）由表达式知f（x）的值不超过3，所以排除A、B，又当f（x）=2.6时，由2x2=2.6，得x2=1.3，即x=±∉[0，1），故f（x）取不到2.6，排除C．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．3．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．【点评】本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．4．设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁U M）∩（∁U N）是（）A．∅B．{d} C．{a，c} D．{b，e}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据集合的补集的定义求出∁U M和}∁U N，再利用两个集合的交集的定义求出（∁U M）∩（∁U N）．【解答】解：由于∁U M={b，e}，∁U N={a，c}，于是（∁U M）∩（∁U N）={b，e}∩{a，c}=∅．故选：A．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．5．已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；整体思想；作差法；不等式的解法及应用．【分析】分别求出m3，n3，再比较大小．【解答】解：m=﹣，n=，∴m3=（﹣）3=a﹣b﹣3+3=a﹣b+3（﹣），n3=（）3=a﹣b，∵a＜b＜0，∴﹣＞0，＞0，∴m3＞n3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了不等式的大小比较，属于基础题．6．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】可得=，裂项相消可得．【解答】解：由题意可得S n== [（1﹣）+（）+（）+…+（）]=（1﹣）=故选A【点评】本题考查数列的求和，涉及裂项相消法求和的应用，属中档题．7．下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算法则化简根式．【解答】解：∵，A错，，B错；a0=1中a≠0，C错；=，D正确．故选D【点评】本题考查将根式化为分数指数幂的公式：注意分数指数幂法则使用的范围．8．函数y=，那么y′等于（）A．﹣B．（a2﹣x2）C．x（a2﹣x2）D．﹣（a2﹣x2）【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】导数的运算法则和复合函数的求导法则，求导即可．【解答】解：函数y==（a2﹣x2），那么y′=﹣（a2﹣x2）•（a2﹣x2）′=x（a2﹣x2），故选：C．【点评】本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．9．已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的图象和性质，结合两点间的斜率，利用数形结合进行比较即可．【解答】解：设k=，则k的几何意义为图象f（x）上的点（x，y）与原点的斜率，作出函数f（x）的图象，当0＜c＜b＜a时，由图象知k0C＞k0B＞k0A，即＞＞，故选：B．【点评】本题主要考查两点斜率的大小比较，利用数形结合，以及对数函数的图象和性质是解决本题的关键．二、填空题（注释）10．计算= ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解： ==．故答案为：．【点评】本题考查根式以及有理指数幂的运算法则的应用，是基础题．11．函数f（x）=x+的单调减区间为[，1] ．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】转化思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】先求函数的定义域，然后求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系解不等式f′（x）＜0，进行求解即可．【解答】解：由1﹣x≥0得x≤1，即函数的定义域为（﹣∞，1]，则函数的导数f′（x）=1﹣=1﹣，由f′（x）＜0得1﹣＜0，即＞1，即，即1﹣x＜，则x＞，∵x≤1，∴＜x≤1，即函数的单调递减区间为[，1]．故答案为：[，1]【点评】本题主要考查函数单调性的判断，求函数的定义域和导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．12．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f（x）= +，x∈（1，+∞）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用，得到方程，然后求解方程组即可得到结果．【解答】解：f（x）=2f（）﹣1…①，代替x，可得： f（）=2f（x）﹣1…②，②代入①可得f（x）=2（2f（x）﹣1）﹣1，解得：f（x）=+，x∈（1，+∞）．故答案为：+，x∈（1，+∞）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识与基本方法的考查．13．定积分sintcostdt= ．【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据积分公式进行求解即可．【解答】解： 0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：【点评】本题主要考查积分的计算，比较基础．14．函数的值域为[，] ．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数，可得[f（x）﹣1]•x2﹣x+f（x）﹣1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）﹣1≠0时，由判别式△=1﹣4[f（x）﹣1]2≥0，求得f（x）的范围．综上可得函数f（x）的值域．【解答】解：由函数，可得[f（x）﹣1]•x2﹣x+f（x）﹣1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）﹣1≠0时，根据方程①必定有解，可得判别式△=1﹣4[f（x）﹣1]2≥0，可得 4f2（x）﹣8f（x）+3≤0，解得≤f（x）≤，故有≤f（x）≤，且f（x）≠1．综上可得，函数f（x）的值域为，故答案为[，]．【点评】本题主要考查用判别式法求函数的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题15．求不等式组的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据一元二次不等式的解法求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得到所求，注意最后的结果需写成集合的形式或区间的形式．【解答】解：∵，∴，即，即﹣1＜x≤4，∴不等式组的解集为（﹣1，4]．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合开口方向和不等号的方向，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．16．已知x∈R，求证：cosx≥1﹣．【考点】三角函数线．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】先求出函数f（x）的导数，得到函数f（x）的单调性，从而求出其最小值为f（0）=0，再结合函数的奇偶性证明即可．【解答】证明：令f（x）=cosx﹣1+，则f′（x）=x﹣sinx．当x＞0时，由单位圆中的正弦线知必有x＞sinx，∴f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵f（0）=0，且f（x）连续，∴f（x）在区间[0，+∞]内的最小值 f（0）=0，即f（x）≥0，得cosx﹣1+≥0，即cosx≥1﹣．∵f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1+=f（x），∴f（x）为偶函数，即当x∈（﹣∞，0）时，f（x）≥0仍成立．∴对任意的x∈R，都有cosx≥1﹣．【点评】本题考察了不等式的证明，考察函数的单调性和奇偶性问题，是一道中档题．。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二数学上学期12月月考试卷(含解析)
2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷一、选择题1．已知b＜a＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n2．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}3．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．4．设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁U M）∩（∁U N）是（）A．∅B．{d} C．{a，c} D．{b，e}5．已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n6．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．7．下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =8．函数y=，那么y′等于（）A．﹣B．（a2﹣x2）C．x（a2﹣x2）D．﹣（a2﹣x2）9．已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞二、填空题（注释）10．计算= ．11．函数f（x）=x+的单调减区间为．12．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f （x）= ．13．定积分sintcostdt= ．14．函数的值域为．三、解答题15．求不等式组的解集．16．已知x∈R，求证：co sx≥1﹣．2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知b＜a＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】转化思想；作差法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】b＜a＜0，可得﹣=m＞0， =n＞0，＞0．计算n3﹣m3即可得出．【解答】解：∵b＜a＜0，∴﹣=m＞0， =n＞0，∴n3﹣m3=（a﹣b）﹣=＞0，∴n＞m．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}【考点】分段函数的应用；函数的值域．【专题】规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】解法一：利用分段函数直接求解函数的值域；解法二：利用排除法求解即可．【解答】解：解法一：当0≤x＜1时，0≤2x2＜2，结合f（x）的解析式得f（x）∈[0，2]∪{3}．解法二：（排除法）由表达式知f（x）的值不超过3，所以排除A、B，又当f（x）=2.6时，由2x2=2.6，得x2=1.3，即x=±∉[0，1），故f（x）取不到2.6，排除C．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．3．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．【点评】本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．4．设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁U M）∩（∁U N）是（）A．∅B．{d} C．{a，c} D．{b，e}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据集合的补集的定义求出∁U M和}∁U N，再利用两个集合的交集的定义求出（∁U M）∩（∁U N）．【解答】解：由于∁U M={b，e}，∁U N={a，c}，于是（∁U M）∩（∁U N）={b，e}∩{a，c}=∅．故选：A．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．5．已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；整体思想；作差法；不等式的解法及应用．【分析】分别求出m3，n3，再比较大小．【解答】解：m=﹣，n=，∴m3=（﹣）3=a﹣b﹣3+3=a﹣b+3（﹣），n3=（）3=a﹣b，∵a＜b＜0，∴﹣＞0，＞0，∴m3＞n3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了不等式的大小比较，属于基础题．6．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】可得=，裂项相消可得．【解答】解：由题意可得S n== [（1﹣）+（）+（）+…+（）]=（1﹣）=故选A【点评】本题考查数列的求和，涉及裂项相消法求和的应用，属中档题．7．下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算法则化简根式．【解答】解：∵，A错，，B错；a0=1中a≠0，C错；=，D正确．故选D【点评】本题考查将根式化为分数指数幂的公式：注意分数指数幂法则使用的范围．8．函数y=，那么y′等于（）A．﹣B．（a2﹣x2）C．x（a2﹣x2）D．﹣（a2﹣x2）【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】导数的运算法则和复合函数的求导法则，求导即可．【解答】解：函数y==（a2﹣x2），那么y′=﹣（a2﹣x2）•（a2﹣x2）′=x（a2﹣x2），故选：C．【点评】本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．9．已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的图象和性质，结合两点间的斜率，利用数形结合进行比较即可．【解答】解：设k=，则k的几何意义为图象f（x）上的点（x，y）与原点的斜率，作出函数f（x）的图象，当0＜c＜b＜a时，由图象知k0C＞k0B＞k0A，即＞＞，故选：B．【点评】本题主要考查两点斜率的大小比较，利用数形结合，以及对数函数的图象和性质是解决本题的关键．二、填空题（注释）10．计算= ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解： ==．故答案为：．【点评】本题考查根式以及有理指数幂的运算法则的应用，是基础题．11．函数f（x）=x+的单调减区间为[，1] ．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】转化思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】先求函数的定义域，然后求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系解不等式f′（x）＜0，进行求解即可．【解答】解：由1﹣x≥0得x≤1，即函数的定义域为（﹣∞，1]，则函数的导数f′（x）=1﹣=1﹣，由f′（x）＜0得1﹣＜0，即＞1，即，即1﹣x＜，则x＞，∵x≤1，∴＜x≤1，即函数的单调递减区间为[，1]．故答案为：[，1]【点评】本题主要考查函数单调性的判断，求函数的定义域和导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．12．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f （x）= +，x∈（1，+∞）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用，得到方程，然后求解方程组即可得到结果．【解答】解：f（x）=2f（）﹣1…①，代替x，可得： f（）=2f（x）﹣1…②，②代入①可得f（x）=2（2f（x）﹣1）﹣1，解得：f（x）=+，x∈（1，+∞）．故答案为：+，x∈（1，+∞）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识与基本方法的考查．13．定积分sintcostdt= ．【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据积分公式进行求解即可．【解答】解： 0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：【点评】本题主要考查积分的计算，比较基础．14．函数的值域为[，] ．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数，可得[f（x）﹣1]•x2﹣x+f（x）﹣1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）﹣1≠0时，由判别式△=1﹣4[f（x）﹣1]2≥0，求得f（x）的范围．综上可得函数f（x）的值域．【解答】解：由函数，可得[f（x）﹣1]•x2﹣x+f（x）﹣1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）﹣1≠0时，根据方程①必定有解，可得判别式△=1﹣4[f（x）﹣1]2≥0，可得 4f2（x）﹣8f（x）+3≤0，解得≤f（x）≤，故有≤f（x）≤，且f（x）≠1．综上可得，函数f（x）的值域为，故答案为[，]．【点评】本题主要考查用判别式法求函数的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题15．求不等式组的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据一元二次不等式的解法求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得到所求，注意最后的结果需写成集合的形式或区间的形式．【解答】解：∵，∴，即，即﹣1＜x≤4，∴不等式组的解集为（﹣1，4]．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合开口方向和不等号的方向，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．16．已知x∈R，求证：cosx≥1﹣．【考点】三角函数线．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】先求出函数f（x）的导数，得到函数f（x）的单调性，从而求出其最小值为f（0）=0，再结合函数的奇偶性证明即可．【解答】证明：令f（x）=cosx﹣1+，则f′（x）=x﹣sinx．当x＞0时，由单位圆中的正弦线知必有x＞sinx，∴f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵f（0）=0，且f（x）连续，∴f（x）在区间[0，+∞]内的最小值 f（0）=0，即f（x）≥0，得cosx﹣1+≥0，即cosx≥1﹣．∵f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1+=f（x），∴f（x）为偶函数，即当x∈（﹣∞，0）时，f（x）≥0仍成立．∴对任意的x∈R，都有cosx≥1﹣．【点评】本题考察了不等式的证明，考察函数的单调性和奇偶性问题，是一道中档题．。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题含答案
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017年秋季学期12月份考试高二理科数学试卷注意事项：1.本卷为高二年级理科实验班第12月考试卷，分两卷.其中共22题,满分150分，考试时间为120分钟。
2。
考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写.考试结束后，试题卷与答题卡一并交回.★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题,每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列说法中正确的是( ）．A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c"不等价C．“若a2＋b2＝0，则a,b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2。
已知,m n是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面,下列命题中正确的是（ ）A 。
若αα⊥⊥n m ,,则n m // B. 若γβγα⊥⊥,,则βα// C. 若βα//,//m m ，则βα// D 。
若αα//,//n m ，则n m // 3.函数y=x 2cosx 的导数为（ )A ．y′=2xcosx﹣x 2sinxB ．y′=2xcosx +x 2sinxC ．y′=x 2cosx ﹣2xsinxD ．y′=xcosx﹣x 2sinx 4．下列命题中的假命题是（ )．A ．∀x ∈R ，2x －1>0B ．∀x ∈N ＊，（x －1）2〉0C ．∃x 0∈R ,lg x 0〈1D ．∃x 0∈R ，tan x 0＝25.直线:1l y kx =+与圆22:1O xy +=相交于,A B 两点,则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（ ).A 充分而不必要条件.B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件.D 既不充分又不必要条件6。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高二12月月考数学文试题 含答案 精品
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017年秋季学期12月份考试高二文科数学试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设命题:,x p x R e x ∀∈>，则p ⌝是（ ） A. ,x x R e x ∀∈≤ B. 000,xx R e x ∃∈< C. ,x x R e x ∀∈< D. 000,x x R e x ∃∈≤ 2．下列说法中正确的是( )．A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a>b ”与“a ＋c>b ＋c”不等价C ．“若a2＋b2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a2＋b2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 3.已知函数f （x ）=（2+x ）2﹣3x ，则f′（1）为（ ） A ．6B ．0C ．3D ．74．命题“21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为（ ） A. 若21x =，则1x ≠且1x ≠- B. 若21x ≠，则1x ≠且1x ≠- C. 若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠ D. 若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠ 5．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )．A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x >26.已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥3 B ．a=3 C ．a ≤3 D ．0＜a ＜37．已知双曲线221(0)y x m m-=>的渐近线万程y =，则m 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 8．椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )．A.32B.34C.22D.239.抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN 的最大值为（ ）A ．33B ．332C ．1D ．210．如果方程22112x y k -=+表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ）A. k <一1B. k >一1C. k >1D. k >1或k <一1 11．函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调减区间为( )．A ．(－∞，－1)及(0，1)B ．(－1，0)及(1，＋∞)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)及(1，＋∞)12.已知F 是椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的右焦点，点P 在椭圆C 上，且线段PF 与圆（其中c 2=a 2﹣b 2）相切于点Q ，且=2，则椭圆C 的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，，每小题5分，共20分）13．命题“若x ＝1或x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是________．14．命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋4<0的否定为：________．15.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr 2分，其中r 是瓶子的半径，单位是厘米．已知每出售1mL 饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm ，则瓶子半径为 cm 时，每瓶饮料的利润最小． 16．设，当x ∈（0，1）时取得极大值，当x ∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围为 ．三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17命题:p 不等式()2110x a x -++>的解集是R ．命题q ：函数()()1x f x a =+在定义域内是增函数，若p q ∧为假命题， p q ∨为真命题，求a 的取值范围．18.已知函数f （x ）=x 3+x ﹣16．（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；（2）直线l 为曲线y=f （x ）的切线，且经过原点，求直线l 的方程．19．(16分)设函数f （x ）=lnx ﹣ax 2﹣bx ．（1）若x=1是f （x ）的极大值点，求a 的取值范围．（2）当a=0，b=﹣1时，函数F （x ）=f （x ）﹣λx 2有唯一零点，求正数λ的值．20．已知双曲线与椭圆2213649x y +=有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为37，求双曲线的方程．21.如图所示，矩形ABCD 为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线AC 是以AD 所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB=1km ，BC=2km ，现准备开发一个面积为0.6km 2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区域．问：能否在AB 边上取点E 、在BC 边上取点F ，使得△BEF 区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E 、F 的选址方案；若不能，请说明理由．22.（本题满分12分）已知椭圆C：，离心率为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程．参考答案：1. D2.B3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.C10.B11.A12.A13.4 14.∀x ∈R ，x 2＋2x ＋4≥0 15.A 16. （﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）．17解析．∵命题p ：不等式()2110x a x -++>的解集是R ，∴2140a =+-<（），解得31a -<<，∵命题q ：函数()()1xf x a =+在定义域内是增函数，∴11a +>，解得0a >由p q ∧为假命题， p q ∨为真命题，可知p q ，一真一假，当p 真q 假时，由{}{|31}|0{|30}a a a a a a -<<⋂≤=-<≤，当p 假q 真时，由{|3a a ≤-，或{}{}1}0|1a a a a a ≥⋂=≥，综上可知a 的取值范围为： {|30a a -<≤，或1}a ≥ 18.解：（1）设切点坐标为（x 0，y 0），函数f （x ）=x 3+x ﹣16的导数为f′（x ）=3x 2+1， 由已知得f′（x 0）=k 切=4，即，解得x 0=1或﹣1，切点为（1，﹣14）时，切线方程为：y+14=4（x ﹣1），即4x ﹣y ﹣18=0；切点为（﹣1，﹣18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4x ﹣y ﹣14=0；…（7分） （2）设切点坐标为（x 0，y 0）， 由已知得f'（x 0）=k 切=，且，切线方程为：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0）， 即，将（0，0）代入得x 0=﹣2，y 0=﹣26，求得切线方程为：y+26=13（x+2），即13x ﹣y=0． 19：解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（0，+∞），，由f'（1）=0，得b=1﹣a ． ∴．…（2分）①若a ≥0，由f'（x ）=0，得x=1．当0＜x ＜1时， f'（x ）＞0，此时f （x ）单调递增； 当x ＞1时，f'（x ）＜0，此时f （x ）单调递减． 所以x=1是f （x ）的极大值点．…（5分）②若a ＜0，由f'（x ）=0，得x=1，或x=．因为x=1是f （x ）的极大值点，所以＞1，解得﹣1＜a ＜0．综合①②：a 的取值范围是a ＞﹣1．…（8分） （Ⅱ）因为函数F （x ）=f （x ）﹣λx 2有唯一零点， 即λx 2﹣lnx ﹣x=0有唯一实数解， 设g （x ）=λx 2﹣lnx ﹣x ， 则．令g'（x ）=0，2λx 2﹣x ﹣1=0．因为λ＞0，所以△=1+8λ＞0， 方程有两异号根设为x 1＜0，x 2＞0． 因为x ＞0，所以x 1应舍去．当x ∈（0，x 2）时，g'（x ）＜0，g （x ）在（0，x 2）上单调递减； 当x ∈（x 2，+∞）时，g'（x ）＞0，g （x ）在（x 2，+∞）单调递增． 当x=x 2时，g'（x 2）=0，g （x ）取最小值g （x 2）．…（12分） 因为g （x ）=0有唯一解，所以g （x 2）=0， 则即因为λ＞0，所以2lnx 2+x 2﹣1=0（*） 设函数h （x ）=2lnx+x ﹣1，因为当x ＞0时， h （x ）是增函数，所以h （x ）=0至多有一解． 因为h （1）=0，所以方程（*）的解为x 2=1， 代入方程组解得λ=1．20． 试题解析：椭圆2213649x y +=的焦点为(0,，离心率为17e =由题意知双曲线的焦点为(0,，离心率2e =，∴双曲线的实轴长为6， ∴双曲线的方程为22194y x -=．21：解：△BEF 区域满足该项目的用地要求等价于△BEF 面积的最大值不小于0.6 km 2， 以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），设曲线AC所在的抛物线的方程为x2=2py（p＞0），代入点C（1，2）得p=，得曲线AC的方程为y=2x2（0≤x≤1），欲使得△BEF的面积最大，必有EF与抛物线弧AC相切，设切点为P（t，2t2），0≤t≤1，由y=2x2得y′=4x，故点P（t，2t2）处切线的斜率为4t，切线的方程为y﹣2t2=4t（x﹣t），即y=4tx﹣2t2，当t=0时显然不合题意，故0＜t≤1，令x=1得y P=4t﹣2t2，令y=0得x K=t，则S△BEF=BE•BF=（1﹣）（4t﹣2t2）=t3﹣2t2+2t，设f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，则f′（t）=（3t﹣2）（t﹣2），令f′（t）＞0得0＜t＜，令f′（t）＜0得＜t≤1，故f（t）在（0，）上递增，在（，1]上递减，故f（t）max=f（）=，而＜0.6，故该方案所得△BEF区域不能满足该项目的用地要求22.I）由题意可得e==，+=1，且a2﹣b2=c2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件；（6分）设直线l：y=kx+（k≠0），与椭圆方程+y2=1联立，消去y，可得（1+3k2）x2+9kx+=0，判别式为81k2﹣4（1+3k2）•＞0，化简可得k2＞，①设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+3=3﹣=，由|AM|=|AN|，A（0，﹣1），可得=，整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1≠y2）即为﹣+（+2）•k=0，可得k2=，即k=±，代入①成立．故直线l的方程为y=±x+．。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学17—18学年高二12月月考数学(文)试题(附答案)
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017年秋季学期12月份考试高二文科数学试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设命题:,x p x R e x ∀∈>，则p ⌝是（ ） A. ,x x R e x ∀∈≤ B. 000,xx R e x ∃∈< C. ,x x R e x ∀∈< D. 000,x x R e x ∃∈≤ 2．下列说法中正确的是( )．A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a>b ”与“a ＋c>b ＋c”不等价C ．“若a2＋b2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a2＋b2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 3.已知函数f （x ）=（2+x ）2﹣3x ，则f′（1）为（ ） A ．6B ．0C ．3D ．74．命题“21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为（ ）A. 若21x =，则1x ≠且1x ≠-B. 若21x ≠，则1x ≠且1x ≠-C. 若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠D. 若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠ 5．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )．A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x >26.已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥3 B ．a=3 C ．a ≤3 D ．0＜a ＜37．已知双曲线221(0)y x m m-=>的渐近线万程y =，则m 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48．椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )．A.32B.34C.22D.239.抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN 的最大值为（ ）A ．33B ．332C ．1D ．210．如果方程22112x y k -=+表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ）A. k <一1B. k >一1C. k >1D. k >1或k <一1 11．函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调减区间为( )．A ．(－∞，－1)及(0，1)B ．(－1，0)及(1，＋∞)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)及(1，＋∞)12.已知F 是椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点，点P 在椭圆C 上，且线段PF 与圆（其中c 2=a 2﹣b 2）相切于点Q ，且=2，则椭圆C 的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，，每小题5分，共20分）13．命题“若x ＝1或x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是________．14．命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋4<0的否定为：________．15.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr 2分，其中r 是瓶子的半径，单位是厘米．已知每出售1mL 饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm ，则瓶子半径为 cm 时，每瓶饮料的利润最小．16．设，当x ∈（0，1）时取得极大值，当x ∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围为 ．三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17命题:p 不等式()2110x a x -++>的解集是R ．命题q ：函数()()1x f x a =+在定义域内是增函数，若p q ∧为假命题， p q ∨为真命题，求a 的取值范围．18.已知函数f （x ）=x 3+x ﹣16．（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；（2）直线l 为曲线y=f （x ）的切线，且经过原点，求直线l 的方程．19．(16分)设函数f （x ）=lnx ﹣ax 2﹣bx ．（1）若x=1是f （x ）的极大值点，求a 的取值范围．（2）当a=0，b=﹣1时，函数F （x ）=f （x ）﹣λx 2有唯一零点，求正数λ的值．20．已知双曲线与椭圆2213649x y +=有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为37，求双曲线的方程．21.如图所示，矩形ABCD 为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线AC 是以AD 所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB=1km ，BC=2km ，现准备开发一个面积为0.6km 2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区域．问：能否在AB 边上取点E 、在BC 边上取点F ，使得△BEF 区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E 、F 的选址方案；若不能，请说明理由．22.（本题满分12分）已知椭圆C：，离心率为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程．参考答案1. D2.B3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.C10.B11.A12.A13.4 14.∀x ∈R ，x 2＋2x ＋4≥0 15.A 16. （﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）．17解析．∵命题p ：不等式()2110x a x -++>的解集是R ，∴2140a =+-<（），解得31a -<<，∵命题q ：函数()()1xf x a =+在定义域内是增函数，∴11a +>，解得0a >由p q ∧为假命题， p q ∨为真命题，可知p q ，一真一假，当p 真q 假时，由{}{|31}|0{|30}a a a a a a -<<⋂≤=-<≤，当p 假q 真时，由{|3a a ≤-，或{}{}1}0|1a a a a a ≥⋂=≥，综上可知a 的取值范围为： {|30a a -<≤，或1}a ≥ 18.解：（1）设切点坐标为（x 0，y 0），函数f （x ）=x 3+x ﹣16的导数为f′（x ）=3x 2+1，由已知得f′（x 0）=k 切=4，即，解得x 0=1或﹣1，切点为（1，﹣14）时，切线方程为：y+14=4（x ﹣1），即4x ﹣y ﹣18=0；切点为（﹣1，﹣18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4x ﹣y ﹣14=0；…（7分） （2）设切点坐标为（x 0，y 0）， 由已知得f'（x 0）=k 切=，且，切线方程为：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0）， 即，将（0，0）代入得x 0=﹣2，y 0=﹣26，求得切线方程为：y+26=13（x+2），即13x ﹣y=0． 19：解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（0，+∞），，由f'（1）=0，得b=1﹣a ． ∴．…（2分）①若a ≥0，由f'（x ）=0，得x=1．当0＜x ＜1时， f'（x ）＞0，此时f （x ）单调递增； 当x ＞1时，f'（x ）＜0，此时f （x ）单调递减． 所以x=1是f （x ）的极大值点．…（5分）②若a ＜0，由f'（x ）=0，得x=1，或x=．因为x=1是f （x ）的极大值点，所以＞1，解得﹣1＜a ＜0．综合①②：a 的取值范围是a ＞﹣1．…（8分）（Ⅱ）因为函数F （x ）=f （x ）﹣λx 2有唯一零点， 即λx 2﹣lnx ﹣x=0有唯一实数解， 设g （x ）=λx 2﹣lnx ﹣x ，则．令g'（x ）=0，2λx 2﹣x ﹣1=0．因为λ＞0，所以△=1+8λ＞0， 方程有两异号根设为x 1＜0，x 2＞0． 因为x ＞0，所以x 1应舍去．当x ∈（0，x 2）时，g'（x ）＜0，g （x ）在（0，x 2）上单调递减； 当x ∈（x 2，+∞）时，g'（x ）＞0，g （x ）在（x 2，+∞）单调递增． 当x=x 2时，g'（x 2）=0，g （x ）取最小值g （x 2）．…（12分） 因为g （x ）=0有唯一解，所以g （x 2）=0， 则即因为λ＞0，所以2lnx 2+x 2﹣1=0（*） 设函数h （x ）=2lnx+x ﹣1，因为当x ＞0时， h （x ）是增函数，所以h （x ）=0至多有一解． 因为h （1）=0，所以方程（*）的解为x 2=1， 代入方程组解得λ=1．20． 试题解析：椭圆2213649x y +=的焦点为(0,，离心率为17e =由题意知双曲线的焦点为(0,，离心率2e =，∴双曲线的实轴长为6， ∴双曲线的方程为22194y x -=．21：解：△BEF 区域满足该项目的用地要求等价于△BEF 面积的最大值不小于0.6 km 2， 以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），设曲线AC所在的抛物线的方程为x2=2py（p＞0），代入点C（1，2）得p=，得曲线AC的方程为y=2x2（0≤x≤1），欲使得△BEF的面积最大，必有EF与抛物线弧AC相切，设切点为P（t，2t2），0≤t≤1，由y=2x2得y′=4x，故点P（t，2t2）处切线的斜率为4t，切线的方程为y﹣2t2=4t（x﹣t），即y=4tx﹣2t2，当t=0时显然不合题意，故0＜t≤1，令x=1得y P=4t﹣2t2，令y=0得x K=t，则S△BEF=BE•BF=（1﹣）（4t﹣2t2）=t3﹣2t2+2t，设f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，则f′（t）=（3t﹣2）（t﹣2），令f′（t）＞0得0＜t＜，令f′（t）＜0得＜t≤1，故f（t）在（0，）上递增，在（，1]上递减，故f（t）max=f（）=，而＜0.6，故该方案所得△BEF区域不能满足该项目的用地要求22.I）由题意可得e==，+=1，且a2﹣b2=c2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件；（6分）设直线l：y=kx+（k≠0），与椭圆方程+y2=1联立，消去y，可得（1+3k2）x2+9kx+=0，判别式为81k2﹣4（1+3k2）•＞0，化简可得k2＞，①设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+3=3﹣=，由|AM|=|AN|，A（0，﹣1），可得=，整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1≠y2）即为﹣+（+2）•k=0，可得k2=，即k=±，代入①成立．故直线l的方程为y=±x+．。
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钦州港经济技术开发区中学高二数学12月份月考
试卷及答案
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题
1. 已知b ＜a ＜0, , ,则有…( )
A. m ＞n
B. m ＜n
C. m = n
D. m ≤n
2. 函数f(x)= 的值域为（）
A.R
B.［0,+∞)
C.［0,3］
D.［0,2］∪{3}
3. 函数y=1- 的图象是( )
4. 设全集S={ a 、b 、c 、d、e}，M ={ a 、c 、d}，N ={ b 、d、e}，那么(S M )∩( S N )等于( )
A. B.{d}
C.{ a 、c }
D.{ b 、e}
5. 已知a ＜b ＜0, , ,则有( )
A. m ＞n
B. m ＜n
C. m = n
D. m ≤n
6. 函数y=1- 的图象是( )
7. S n = 等于( )
A. B. C. D.
8. 下列各等式中，正确的是（）
A. =|a|
B.
C.a 0 =1
D.
9. 函数y=1- 的图象是( )
10. 函数y=1- 的图象是( )
11. 函数y= ，那么y′等于( )
A. B.
C. D.
12. 已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为( )
A. ＞＞
B. ＞＞
C. ＞＞
D. ＞＞
二、填空题（注释）
13. 计算=_________.
14. 函数f(x)=x+ 的单调减区间为_________.
15. 设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）-1，则f（x）=_____________.
16. 定积分sintco stdt=_________________.
17. 函数f(x)= 的值域为____________.
三、解答题
18. 求不等式组的解集.
19. 已知x∈ R ,求证：cosx≥1- .
答案
一、选择题
1、 B
2、D
3、 B
4、A
5、A
6、B
7、 B
8、D
9、 B10、B11. C12、 B
二、填空题
13、14、,1］.15、+ ，x∈（1，+∞）.16、17、［］.
三、解答题
18、解集为{x|-1＜x≤4}.
19、
证明：令f(x)=cosx-1+ ,则f′(x)=x-sinx.
当x＞0时,由单位圆中的正弦线知必有x＞sinx,
∴f′(x)＞0,
即f(x)在(0,+∞)上是增函数.
又∵f(0)=0,且f(x)连续,
∴f(x)在区间［0,+∞］内的最小值 f(0)=0,
即f(x)≥0,得cosx-1+ ≥0,
即cosx≥1.∵f(-x)=cos(-x)-1+ =f(x),
∴f(x)为偶函数,
即当x∈(-∞,0)时,f(x)≥0仍成立.
∴对任意的x∈ R ,都有cosx≥1 .。