浙江省绍兴市柯桥区2018学年第一学期期末高中教学质量检测高二数学
绍兴市柯桥区2018届高三第一学期期末质量检测数学试卷(含解析)
一、选择题1. 已知集合{|02}A x x =<<，{|21}B x x =-<<，则A B =（ ）A. (2,0)-B. (2,2)-C. (0,1)D. (1,2) 【答案】 C 【解析】 由题意得(0,2)(2,1)(0,1)AB =-=.2. 双曲线2212y x -=的离心率是（ ）A.B.C. 2D. 3 【答案】 B 【解析】由双曲线的标准方程2212y x -=知，21a =，22b =，则23c =，离心率ce a ==. 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6 【答案】 A 【解析】将俯视图的对角线的交点向上拉起，结合正视图与侧视图知，此空间几何体是底面为正方形3的正四棱锥，则其体积2113233V Sh ==⨯⨯=. 4. 若x ，y 满足约束条件2124x x y x y ≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-+的取值范围是（ ）A. [4,0]-B. [4,1]--C. [1,0]-D. [0,1] 【答案】 A 【解析】作出约束条件所对应的可行域，如图中阴影部分（含边界）所示，平移直线2x y z -=-，当其过点(1,2)B ，(2,0)C 时，目标函数z 分别取到最大值0和最小值4-.5. 函数()cos 2sin f x x a x b =++的最小正周期（ ） A. 与a 有关，但与b 无关 B. 与a 有关，且与b 有关 C. 与a 无关，且与b 无关 D. 与a 无关，但与b 有关 【答案】 A 【解析】函数y b =的最小正周期为任意正数，cos 2y x =的最小正周期为π，sin y x =的最小正周期为2π，则其迭加函数()cos 2sin f x x a x b =++，当0a =时周期为π，当0a ≠时的周期为2π.6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“32S S >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，232311000S S a a q a >⇔>⇔>⇔>，故选C.7. 已知0x 是函数1()2xf x e x -=+-的零点，若10(0,)x x ∈，20(,2)x x ∈，则（ ） A.1()0f x <，2()0f x <B. 1()0f x <，2()0f x >C. 1()0f x >，2()0f x <D.1()0f x >，2()0f x >【答案】 C 【解析】函数()f x 的定义域为{|2}x x ≠，又0x e ->，且2x <时，102x <-，故()f x 的零点0(,2)x ∈-∞.求导得21()0(2)x f x e x -'=--<-，则函数()f x 在区间(,2)-∞，(2,)+∞上单调递减，由10202x x x <<<<，得102()()()f x f x f x >>，即1()0f x >，2()0f x <. 8. 将颜色分别为红色、黄色、蓝色的3个球，放入编号为1，2，，7的七个盒子中，每一个盒子至多放2个球，则不同的放法有（ ） A. 98种 B. 196种 C. 252种 D. 336种 【答案】 D 【解析】每个球放入盒子的放法各有7种，共37种，排除3个球放在同一个盒子中的7种放法，则共有377336-=种放法.9. 已知向量a ，b 满足2a a b =+=，则2a b b ++的最大值为（ ） A. 4B.C. 4+D. 8【答案】 B 【解析】记a b m +=，则2a m ==，222222()242a b b a m m a a m m a m a ++=++-≤++-=+=a m m a +=-，即()0a ab ⋅+=，4a b ⋅=-时，取等号，则所求的最大值为10. 已知四面体SABC 中，二面角B SA C --，A SB C --，A SC B --的平面角的大小分别为α，β，γ，则（ ） A.2παβγπ<++<B. 322παβγπ<++< C. 3παβγπ<++< D. 23παβγπ<++< 【答案】 C 【解析】由极值法，设三棱锥的顶点S 距离底面ABC 无穷远，则三棱锥S ABC -近似为以底面ABC 为底面的三棱柱，此时二面角的平面角α，β，γ等于三角形ABC 的三个内角；若顶点S 与底面ABC 的距离趋向于0，则三棱锥S ABC -近似压缩为四顶点共面，则当S 为ABC ∆内一点时，二面角的平面角α，β，γ的大小都为π，因此(,3)αβγππ++∈.二、填空题 11. 计算：2= ，24log3log 32+= .【答案】2【解析】222===；242421log 3log 3log 3log 3log 322223(2)+=⋅=⨯=.12. 已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z = ，z = . 【答案】2i -【解析】由已知，得43(43)(12)105212(12)(12)5i i i iz i i i i ++--====-++-，故z ==. 13. 若多项式1021001210(1)(1)(1)x a a x a x a x =+-+-++-，则0a = ，2a = .【答案】145【解析】因为1010[1(1)]x x =+-，由二项式定理，得10[1(1)]x +-的展开式的通项为110(1)k k k T C x +=-，0k =，1，，10，则第1k +项的系数为10k C ，故01a =，221045a C ==.14. 随机变量ξ的分布列如下：若1()4E ξ=，则()D ξ= . 【答案】1116【解析】由随机变量的分布列的性质，得0.251a b ++=，又1()100.2514E a b ξ=-⋅+⨯+⋅=，联立解得0.25a =，0.5b =，故由方差公式得22211()(1())0.25(0())(1())16D aE E b E ξξξξ=--+⋅-+-=. 15. 已知Rt ABC ∆中，D 为斜边BC 上一点，且2BD DC =，6BC =，3AD =，则AC = ，sin BAD ∠= .【答案】【解析】记BAD θ∠=，则由正弦定理，得sin sin BD ADB θ=，且sin(90)sin DC AD Cθ=︒-，即43sin sin B θ=，2333cos sin cos sin()2CBB πθ===-，则3s i n si n 4B θ=，3cos cos 2B θ=，平方后相加，整理得22111sin cos 1649θθ+=，则27cos 27θ=，故sin θ=，3sin sin 4B θ==sin AC BC B ==16. 设1e ，2e 为单位向量，单位向量12e xe ye =+，,x y R ∈，若x 则1e ，2e 的夹角为 .【答案】4π或34π 【解析】记1e 与2e 的夹角为θ，由e ，1e ，2e 均为单位向量，且12e xe ye =+，得关于y 的二次方程222cos 1x xy y θ++=有解，则22(2cos )4(1)0x x θ∆=--≥，解得2212sin x θ≤=，故sin θ=[0,]θπ∈知，1e 与2e 的夹角为4π或34π.17. 已知实数2()f x x bx c =++，若存在实数b ，使得对任意[1,2]x ∈，都有()f x x <成立，则实数c 的取值范围是 . 【答案】(2,6)-【解析】把[1,2]x ∈，2x bx c x ++<恒成立转化为1cx b x++<对[1,2]x ∀∈恒成立.当0c ≤或(1,2)时，函数c y x x =+在区间[1,2]上单调，故()([1,2])cg x x b x x=++∈的最大(1,2)时，cy x x=+在区间[1,2]上的最小值存在b ，使得1b <，所以(1)1(2)1g g <⎧⎨<⎩，故1(2)(1)(2)(1)222c cb c b g g -=++-++≤+<，因此实数c 的取值范围为26c -<<.三、解答题18. 已知函数2()sin(2)3f x x x π=--.（Ⅰ）求5()6f π的值； （Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递减区间. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）最小正周期为π，单调递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈【解析】（Ⅰ）2555()sin()6336f ππππ=--124=--=（Ⅱ）2()sin(2)3f x x x π=--11cos 2sin 22222xx x -=--1sin 2cos 222x x =+sin(2)3x π=+，所以()f x 的最小正周期T π=，由3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈； 得7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈，因此()f x 的单调递减区间是 7[,]()1212k k k Z ππππ++∈. 19. 在四棱锥E ABCD -中，//BC AD ，AD DC ⊥，2AD DC BC ==，AB AE ED BE ===，F 是AE 的中点.（Ⅰ）证明：//BF 平面EDC ；（Ⅱ）求BF 与平面EBC 所成角的正弦值.【答案】 （Ⅰ）略【解析】（Ⅰ）证明：取ED 的中点G ，连接FG ，GC ，则//FG AD ，且12FG AD =，又因为//BC AD ，且12BC AD =，所以//FG BC ，且FG BC =，所以四边形BFGC 是平行四边形，所以//BF CG ，因为BF ⊄平面EDC ，CG ⊂平面EDC ，因此//BF 平面EDC .（Ⅱ）分别取AD ，BC 的中点H ，N ，连接EH 交FG 于点M ，则M 是FG 的中点，连接MN ，则//BF MN ，所以BF 与平面EBC 所成角即为MN 与平面EBC 所成角.由EA ED =，H 是AD 的中点，得EH AD ⊥，由于//BC AD ，所以BC EH ⊥，易知四边形BHDC 是平行四边形，所以//CD BH .由BC CD ⊥，得BC BH ⊥，且EH BH H =，因此BC ⊥平面EBH ，因为BC ⊂平面EBC ，所以平面EBC ⊥平面EBH ，过点M 作MI BE ⊥，垂足为I ，则MI ⊥平面EBC ，连接IN ，MNI ∠即为所求的角.设1BC =，则2AD CD ==，所以AB =AB BE AE ===BF =MN BF ==在Rt AHE ∆中，由AE =，1AH =，得2EH =，在EBH ∆中，2BH EH ==，BE =MI BE ⊥，M 为HE 的中点，可得MI =，因此sin MI MNI MN ∠==.20. 已知a 是实数，函数())f x x a -.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当0a >时，证明：存在00x >，使得0()1f x a ≤-+. 【答案】 （Ⅰ）略 （Ⅱ）略 【解析】（Ⅰ）函数的定义域为[0,)+∞，()0)f x x '==>， 若0a ≤，()0f x '>，()f x 的单调递增区间为[0,)+∞；若0a >，当03a x <<时，()0f x '<，当3a x >时，()0f x '>，所以()f x 的单调递减区间为[0,)3a ，单调递增区间为(,)3a +∞. （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，当0a >时，min 2()()39a f x f ==-00x >，使得0()1f x a ≤-+等价于219a --+，设2()1(0)9g a a a =+>，则()g a '==，所以()g a 在(0,3)上单调递减，在(3,)+∞上单调递增，所以min ()(3)0g a g ==，故()0g a ≥，所以219a -≤-+恒成立，因此存在00x >，使得0()1f x a ≤-+.21. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线:4(12)l y kx k =-<<与y 轴、抛物线C 相交于点P ，A ，B （自下而上），记PAF ∆，PBF ∆的面积分别为1S ，2S .（Ⅰ）求AB 中点M 到y 轴距离d 的取值范围； （Ⅱ）求12S S 的取值范围.【答案】 （Ⅰ）5(,6)2（Ⅱ）71()24- 【解析】（Ⅰ）联立244y kx y x =-⎧⎨=⎩，消去y ，得22(84)160k x k x -++=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12284k x x k ++=，12216x x k=， 所以122422x x d k k+==+ 2152(1)2(,6)2k =+-∈. （Ⅱ）由于1122PA S x S PB x ==， 由（Ⅰ）可知212121212212112()2S S x x x x x x S S x x x x +-+=+= 224(84)216k k k +=⋅- 2117(2)2(,7)4k =+-∈， 由1221174S S S S +>，得211224()1740S S S S -⋅+>，解得124S S >或1214S S <，因为1201S S <<，所以12104S S <<，由12217S S S S +<，得21122()710S S S S -⋅+<，12S S <<，1214S S <<，即12S S的取值范围为1)4. 22. 已知数列{}n a 满足：11x =，111n x n n x x e ++=+-，证明：当n N *∈时，（Ⅰ）10n n x x +<<；（Ⅱ）112n n n n x x x x ++>-； （Ⅲ）111()()22n n n x -≤≤. 【答案】（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅲ）略【解析】（Ⅰ）用数学归纳法证明0n x >，当1n =时，110x =>，假设0k x >，k N *∈，当1n k =+时，若10k x +≤，则1110k x k k x x e ++=+-≤，矛盾，故10k x +>，因此0()n x n N *>∈，所以1011111n x n n n n x x e x e x ++++=+->+-=，综上，10n n x x +>>.（Ⅱ）11111112(1)2n x n n n n n n n n x x x x x x e x x ++++++++-=+-+-112111(1)1n n x x n n e x e x ++++-+=+-+，设2()(1)1(0)x f x x e x x =+-+≥， 则()20x f x x e x '=+⋅≥，所以()f x 在[0,)+∞上单调递增，因此()(0)0f x f ≥=，因此12111(1)1()(0)0n x n n n x ex f x f +++++-+=>=，故112n n n n x x x x ++>-. （Ⅲ）由（Ⅱ）得11112(1)n nx x ++<+，所以当1n >时， 11111112(1)2(1)2n n n n x x x --+<+<<+=，当1n =时，112n n x +=，所以12n n x ≤，即12n n x ≥，又由于111111(1)12n x n n n n n x x e x x x +++++=+-≥++-=，112n n x x +≤，所以易知112n n x -≤，综上，11122n n n x -≤≤.。
2018-2019学年浙江省绍兴市高二(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省绍兴市高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）直线3x﹣y+1＝0的斜率是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）已知α∈R，则“cosα＝﹣”是“α＝2kπ+，k∈Z”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（3分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．2B．1C．D．4．（3分）已知方程的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．4＜k＜9B．C．D．4＜k＜9且5．（3分）已知椭圆上的一点P到两个焦点距离之和为10，则a2＝（）A．5B．10C．15D．256．（3分）直线ax+3y﹣9＝0与直线x﹣3y+b＝0关于原点对称，则a，b的值是（）A．a＝1，b＝9B．a＝﹣1，b＝9C．a＝1，b＝﹣9D．a＝﹣1，b＝﹣9 7．（3分）设圆C1：x2+y2＝4与圆C2：（x﹣3）2+（y+4）2＝9，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含8．（3分）一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角（）A．相等B．相等或互补C．互补D．不能确定9．（3分）在△ABC中，AB＝2AC，AD是∠A的平分线，且AC＝tAD，则t的取值范围是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AA1＝1，点E，O分别是线段D1D，DB的中点，，分别记二面角F﹣OB1﹣E，F﹣OE﹣B1，F﹣EB1﹣O的平面角为α，β，γ，则下列结论正确的是（）A．γ＞β＞αB．α＞β＞γC．α＞γ＞βD．γ＞α＞β二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）已知向量＝（0，1，0），＝（1，0，1），||＝，且λ＞0，则λ＝．12．（3分）若实数x，y满足x2+y2＝1，则x﹣y的最小值为．13．（3分）焦点在x轴上的椭圆x2+my2＝1的离心率为，则它的短半轴长为．14．（3分）已知一水平放置的三角形的平面直观图是边长为1的正三角形，那么原三角形的面积为．15．（3分）已知椭圆的上顶点为M，直线l与该椭圆交于P，Q两点，且点（1，0）恰为△PQM的垂心，则直线l的方程为．16．（3分）若不全为零的实数a，b，c成等差数列，点A（1，2）在动直线l：ax+by+c＝0上的射影为P，点Q在直线3x﹣4y+12＝0上，则线段PQ长度的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．（10分）已知△ABC中，A（2，2），B（﹣4，0），C（3，﹣1），AD⊥BC，垂足为D．（Ⅰ）求直线AD的方程；（Ⅱ）求过点D且平行于边AC的直线方程．18．（10分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：AB1∥平面C1BD；（Ⅱ）求证：平面BDC1⊥平面AA1C1C．19．（10分）从原点O向圆M：作两条切线，切点分别为P，Q，记切线OP，OQ的斜率分别为k1，k2．（Ⅰ）若圆心，求两切线OP，OQ的方程；（Ⅱ）若，求圆心M的轨迹方程．20．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△P AB是正三角形，四边形ABCD是正方形．（Ⅰ）求证：PC＝PD；（Ⅱ）若，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．21．（12分）已知椭圆的离心率为，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O在以AB为直径的圆上，OH⊥AB 于H点．试求点H的轨迹方程．2018-2019学年浙江省绍兴市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：由3x﹣y+1＝0，得y＝3x+1．∴直线3x﹣y+1＝0的斜率是3．故选：A．2．【解答】解：cosα＝﹣，解得α＝2kπ±，k∈Z，∴“cosα＝﹣”是“α＝2kπ+，k∈Z”的必要但非充分条件．故选：B．3．【解答】解：根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形，高为1的直三棱锥，如图所示；则该三棱锥的体积为V＝××2×2×1＝（cm3）．故选：C．4．【解答】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴，解之得＜k＜9．实数k的取值范围是（，9）故选：C．5．【解答】解：由椭圆的定义可得，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为2a，由椭圆的方程可知a＝5，∴a2＝25，6．【解答】解：直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），则∵点（m，n）是直线ax+3y﹣9＝0上任意一点∴a＝﹣1，b＝﹣9故选：D．7．【解答】解：圆C1：x2+y2＝4的圆心坐标为C1（0，0），半径r1＝2，圆C2：（x﹣3）2+（y+4）2＝9的圆心坐标为圆C2（3，﹣4），半径r2＝3．∵|C1C2|＝5＝r1+r2，∴圆C1与圆C2的位置关系是为切．故选：B．8．【解答】解：如果两个二面角的半平面分别对应垂直，那么这两个二面角角相等或互补”（面与二面角的性质）但是这个命题不一定正确，如下图就是一个反例：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角D﹣AA1﹣F与二面角D1﹣DC﹣A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补．故选：D．9．【解答】解：如图所示，∵在△ABC中，AD是∠A的平分线，AB＝2AC，∴＝2，令AC＝a，DC＝b，AD＝c，则AB＝2a，BD＝2b．在△ABD与△ACD中，分别利用余弦定理可得：BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠1，DC2＝AC2+AD2﹣2AC•AD cos∠2，∴4b2＝4a2+c2﹣4ac cos∠1，b2＝a2+c2﹣2ac•cos∠2，化为3c2﹣4ac cos∠1＝0，又a＝tc，∴t＝，∵∠1∈（0，），∴cos∠1∈（0，1）．∴t∈（，+∞）．故选：A．10．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AA1＝1，点E，O分别是线段D1D，DB的中点，，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，取，则O（，，0），B1（，1），E（0，0，），F（，0，），＝（，1），＝（﹣，﹣，），＝（，﹣，），＝（，，），＝（，0，﹣），设平面OB1E的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，0），设平面OFB1的法向量＝（x，y，z），则，取z＝3，得＝（﹣4，﹣2，3），∴cosα＝＝＝；设平面EFO的法向量＝（x，y，z），则，取y＝，得＝（﹣，，1），∴cosβ＝＝＝；设平面EFB1的法向量＝（x，y，z），则，取z＝6，得＝（，﹣4，6），∴cosγ＝＝＝，∴α＞β＞γ．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．【解答】解：∵向量＝（0，1，0），＝（1，0，1），∴＝（1，λ，1），∵||＝，λ＞0，∴＝，解得λ＝2．故答案为：2．12．【解答】解：由x2+y2＝1，可令x＝cosα，y＝sinα，则x﹣y＝cosα﹣sinα＝cos（），结合三角函数的性质可知，最小值为﹣故答案为：﹣13．【解答】解：焦点在x轴上的椭圆x2+my2＝1的离心率为，可得，解得m＝4，所以椭圆的短半轴长：．故答案为：14．【解答】解：△ABC的直观图是边长为1的正三角形A′B′C′，且△A′B′C′的面积为×1×＝，所以原△ABC的面积为2×＝．故答案为：．15．【解答】解：由题意可知M（0，1），F（1，0），MF的方程：x+y﹣1＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∵点F为△PQM垂心∴PQ⊥MF，设直线l方程：y＝x+b，MF⊥PF，（x1﹣1）x2+（x1+b）（x2+b﹣1）＝0，化简得x1x2+（x1+x2）（b﹣1）+b（b+1）＝0y＝x+b代入椭圆得3x2+4bx+2b2﹣2＝0，△＝﹣8b2+24＝﹣8（b2﹣3）＞0，∴，x1+x2＝﹣，x1x2＝代入x1x2+（x1+x2）（b﹣1）+b（b+1）＝0，解得b＝1舍去或b＝∴l的方程为y＝x﹣．故答案为：y＝x﹣．16．【解答】解：∵不全为零的实数a，b，c成等差数列，∴b＝，代入动直线l：ax+by+c＝0，得ax++c＝0，化为a（2x+y）+c（y+2）＝0，∵a，c不全为0，∴，解得x＝1，y＝﹣2，∴动直线l过定点Q（1，﹣2），设点P（x，y），∵AP⊥QP．∴＝（x﹣1，y﹣2）•（x﹣1，y+2）＝0，整理，得x2+y2﹣2x﹣3＝0，∴点P在以（1，0）为圆心，2为半径的圆上，∵点Q在直线3x﹣4y+12＝0上，∴线段PQ长度的最小值等于圆心（1，0）到直线3x﹣4y+12＝0的距离d减去圆半径2，∴|PQ|min＝﹣2＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．【解答】解：（Ⅰ）因为，AD⊥BC，所以k AD＝7；…………（2分）所以AD的直线方程为y﹣2＝7（x﹣2），即y＝7x﹣12；…………（4分）（Ⅱ）因为BC的直线方程为，所以，解得，所以；…………（7分）又k AC＝﹣3，所以AD的直线方程为y+＝﹣3（x﹣），即y＝﹣3x+4．…………（10分）18．【解答】证明：（Ⅰ）连结B1C交BC1于E，连结ED．在△AB1C中，D，E分别为AC与B1C的中点，所以AB1∥DE，又AB1⊄平面C1BD，DE⊂平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD．…………（5分）（Ⅱ）因为BD⊥AC，由平面ABC⊥平面AA1C1C，所以BD⊥平面AA1C1C，又BD⊂平面BDC1，所以平面BDC1⊥平面AA1C1C．…………（10分）19．【解答】解：（Ⅰ）圆M：，设切线为y＝kx，由相切得，解得，所以两切线OP，OQ分别为，．…………（4分）（Ⅱ）因为直线OP：y＝k1x，OQ：y＝k2x，与圆M相切，由直线和圆相切得：，…………（6分）整理得＝0，＝0，…………（8分）当时，k1，k2是方程的两个不相等的实数根，k1k2＝，因，则．…………（9分）当时，，也满足．因此圆心M的轨迹方程为．…………（10分）20．【解答】解：（I）证明：取AB的中点M及CD的中点N，连结PM，PN，MN．由△P AB是正三角形，四边形ABCD是正方形得AB⊥PM，AB⊥MN，又PM，MN⊂平面PMN，PM∩MN＝M，所以AB⊥平面PMN．因为AB∥CD，所以CD⊥平面PMN，又PN⊂平面PMN，所以CD⊥PN，又CD的中点是N，所以PC＝PD．（II）法一：过B作BH⊥平面PCD，垂足为H，连接PH，BH，∠BPH为直线PB与平面PCD所成角，．过M作MF⊥PN于F，由CD⊥平面PMN及MF⊂平面PMN，得CD⊥MF，又MF⊥PN，PN，CD⊂平面PCD，PN∩CD＝N，所以MF⊥平面PCD．由AB∥CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，得AB∥平面PCD．于是点B到平面PCD的距离BH等于点M到平面PCD的距离等于MF．设CD＝2，则，P A＝PB＝AB＝AD＝BC＝MN＝2，计算得，PN＝2，在等腰三角形PMN中可算得，所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值等于．法二：设PB与面PCD所成角为θ，设CD＝2，所以，以CD中点N为坐标原点，CD所在直线为x轴，MN所在直线为y轴，过N点且垂直于面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系．∴B（2，1，0），C（0，1，0），D（0，﹣1，0），D（，0，），所以．设面PCD法向量，所以，取z＝1，则．所以．21．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，a＝2，所以c＝1，b2＝3．故椭圆C的方程为．…………………………………………………（3分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），①若l⊥x轴，可设H（x0，0），因OA⊥OB，则A（x0，±x0）．由，得，即．若l⊥y轴，可设H（0，y0），同理可得．……………………（4分）②当直线l的斜率存在且不为0时，设l：y＝kx+m，由，消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0．则．………………………………………（6分）．由OA⊥OB，得x1x2+y1y2＝0．故，即7m2＝12（k2+1）（*）．…………（8分）由OH⊥AB，可知直线OH的方程为．联立方程组，得（记为②）．………………（10分）代入（*）式，化简得．综合（1）（2），可知点H的轨迹方程为．………………………（12分）。
浙江省绍兴市2018-2019学年高二上学期期末调研测试数学试题-
2018学年第一学期高中期末调测高二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.直线的斜率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：将直线一般式化为斜截式得斜率.考点：直线一般式与斜截式的转化.2.已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】cosα，解得α＝2kπ±，k∈Z，即可判断出结论．【详解】解：cosα，解得α＝2kπ±，k∈Z，∴“cosα”是“α＝2kπ，k∈Z”的必要但非充分条件．故选：B．【点睛】本题考查了三角函数求值、充分必要性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，然后求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知，几何体是底面是等腰直角三角形，腰长为2．三棱锥的高为：，过底面等腰直角三角形的顶点的侧棱与底面垂直，三棱锥的体积为：（cm3）．故选：C【点睛】本题考查三棱锥的三视图的判断与应用，几何体的体积的求法．4.已知方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 且【答案】C【解析】【分析】根据椭圆焦点在y轴上，列不等式组即可求得k的取值范围．【详解】由方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，，可知：，解得：，实数k的取值范围，故选：C．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点位置，考查计算能力，属于基础题．5.已知椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意易得：2a=10，从而得到结果.【详解】∵椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，∴2a=10，a=5∴故选：D【点睛】本题考查椭圆定义的应用，属于基础题.6.直线与直线关于原点对称，则的值是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），分别代入已知的直线方程，即可求得结论．【详解】直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），则∵点（m，n）是直线ax+3y﹣9＝0上任意一点∴a＝﹣1，b＝﹣9故选：A．【点睛】本题考查直线的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．7.已知圆与圆，则圆与圆位置关系（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含【答案】B【解析】【分析】求出两个圆的圆心距，再根据圆心距与两圆的半径之间的关系判断两圆的位置关系.【详解】圆C1：x2+y2=4的圆心坐标为C1（0，0），半径r1=2，圆C2：（x–3）2+（y+4）2=9的圆心坐标为圆C2（3，–4），半径r2=3．∵|C1C2|=5=r1+r2，∴圆C1与圆C2的位置关系是为外切．故选B．【点睛】本题考查了判断两圆的位置关系，当圆心距等于两圆的半径之和时，两圆外切. 8.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角（）A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 不确定【答案】D【解析】试题分析：如果两个二面角的棱相互平行，答案为C．显然当两个二面角的棱不平行时，无法确定．故选D．考点：二面角的有关命题判断．9.在中，,是的平分线，且,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角形内角平分线的性质可得，BD BC，CD BC；在△ABD和△ACD中，分别利用余弦定理可得cos∠1；由于∠1∈（0，），由此解得k的取值范围．【详解】如图所示，∵在△ABC中，AD是∠A的平分线，AB＝2AC，∴2，∠1＝∠2．令AC＝a，DC＝b，AD＝c，则AB＝2a，BD＝2b．在△ABD与△ACD中，分别利用余弦定理可得：BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠1，DC2＝AC2+AD2﹣2AC•AD cos∠2，∴4b2＝4a2+c2﹣4ac cos∠1，b2＝a2+c2﹣2ac•cos∠2，化为3c2﹣4ac cos∠1＝0，又a＝tc，∴cos∠1，∵∠1∈（0，），∴cos∠1∈（0，1）．∴∈（0，），即故选：A【点睛】本题考查了三角形内角平分线的性质定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.在长方体中，，，点,分别是线段的中点，,分别记二面角,,的平面角为，，，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取对角面，作Ｆ的投影落在线段ＩＨ上，其中Ｉ为的中点，Ｈ为正方形的中心，要比较三个角的大小，可以直接比较其正切值大小，只需比较到，的大小即可.【详解】取对角面，作Ｆ的投影落在线段ＩＨ上，其中Ｉ为的中点，Ｈ为正方形的中心，要比较三个角的大小，可以直接比较其正切值大小，只需比较到，的大小，当在IG间运动时，二面角为钝角，二面角,均为锐角，易得，因此，当在HG间运动时，二面角,,均为锐角，,因此仍有故选：D【点睛】（1）求二面角大小的过程可总结为：“一找、二证、三计算。
1901绍兴一中高二上期末考数学试卷 含答案
，
4m
2
过 F1 的直线与椭圆交于 A、B 两点，则△ABF2 的周长为
.
13.如右图，四面体 OABC，点 M，N 分别是 OA，BC 的中点，且 OA a, OB b, OC c, 用 a, b, c 表示向量 MN
＝
．
14.某几何体的三视图如右图所示，正视图、侧视图、俯视图均为腰长为1(单位：cm )的等腰直角三角形，
绍兴一中 2018 学年第一学期期末考试高二数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）
1.过 x y 5 0 两点的直线的倾斜角为( )
A.135°
B.120°
C.60°
D.45°
2.设两直线 l1 : (3 m)x 4 y 5 3m 与 l2 : 2x (5 m) y 8 ，则“ l1 / /l2 ”是“ m 1”的( )
角形， B1 在底面的射影为 AC 中点 O 且 B1 到底面的距离为 3 ，
已知 E, F 分别是线段 AB1 与 CA1 上的动点，记线段 EF 中点 M
的轨迹为 L ，则 L 等于 (注： L 表示 L 的测度，本题中 L 若分
别为曲线、平面图形、空间几何体，分别对应为其长度、面积、 体积）（ ）
是双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 上的三个点， AB
经过原点
O ， AC 经过右焦点 F ，若 BF AC 且| BF || CF | ，则该双曲线的离心率是( )
A. 10
B. 10
C. 3
D. 3
2
2
10．如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，底面为边长为 2 的正三
2018-2019学年浙江省绍兴市县柯桥中学高二数学文上学期期末试题含解析
2018-2019学年浙江省绍兴市县柯桥中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的B略2. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（）A．－B．C．4 D．－4参考答案：A3. 在正方体-中,点P是面内一动点,若点P到直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是 ( )A．直线B．圆 C．双曲线D．抛物线参考答案：D4. 若等比数列中，则此数列的公比为( )A.3B.-3 C.±3 D.±9参考答案：C略5. 如果A（1，3）关于直线l的对称点为B（﹣5，1），则直线l的方程是（）A．x﹣3y+8=0 B．3x+y+4=0 C．x+3y﹣4=0 D．3x﹣y+8=0参考答案：B【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由题意可得直线l为线段AB的中垂线，求得AB的中点为（﹣2，2），求出AB 的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3）关于直线l的对称点为B（﹣5，1），故直线l为线段AB的中垂线．求得AB的中点为（﹣2，2），AB的斜率为=，故直线l的斜率为﹣3，故直线l的方程为 y﹣2=﹣3（x+2），化简可得3x+y+4=0．故选：B．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．6. 以下关于排序的说法中，正确的是（）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C7. 若等比数列的前项和则等于（）A. B. C. -1 D. 1参考答案：A略8. 直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C． D.参考答案：B略9. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c （、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为A. B. C. D.参考答案：D3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此。
浙江省绍兴市第一学期高中期末调研测试高二数学试题
2018学年第一学期高中期末调测高 二 数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 直线310x y -+=的斜率是( ) A. 3B. 3-C.13D. 13-2. 已知α∈R ，则“cos 2α=-”是“526k παπ=+，k Z ∈”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是 ( )A. 2B. 1C.23D.134. 已知方程22194x y k k +=--的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ）A. 49k <<B. 1342k <<C.1392k << D. 49k <<且132k ≠5. 已知椭圆222116x y a +=上的一点P 到两个焦点距离之和为10，则2=a （ ）A. 5B. 10C. 15D. 256. 直线390ax y +-=与直线30x y b -+=关于原点对称，则,a b 的值是( ) A. 1a =-，9b =- B. 1a =-，9b = C. 1a =，9b =-D. 1a =，9b =7. 已知圆221:4C x y +=与圆222:(3)(4)9C x y -++=，则圆1C 与圆2C 位置关系（ ）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含8. 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是（ ） A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 不确定9. 在ABC ∆中，2AB AC =,AD 是A ∠平分线，且AC tAD =,则t 的取值范围是( )A. 3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. 41,3⎛⎫⎪⎝⎭C. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 3,14⎛⎫⎪⎝⎭10. 在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，点E ,O 分别是线段1,D D DB 的中点，111(0)2A F A A λλ=<<,分别记二面角1F OB E --,1F OE B --,1F EB O --的平面角为α，β，γ，则下列结论正确的是( ) A. γβα>>B. αβγ>>C. αγβ>>D. γαβ>>二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2018-2019学年浙江省绍兴市高二第一学期高中期末调研测试数学试题 解析版
绝密★启用前浙江省绍兴市2018-2019学年第一学期高中期末调研测试高二数学试题一、单选题1．直线的斜率是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：将直线一般式化为斜截式得斜率.考点：直线一般式与斜截式的转化.2．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】cosα，解得α＝2kπ±，k∈Z，即可判断出结论．【详解】解：cosα，解得α＝2kπ±，k∈Z，∴“cosα”是“α＝2kπ，k∈Z”的必要但非充分条件．故选：B．【点睛】本题考查了三角函数求值、充分必要性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，然后求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知，几何体是底面是等腰直角三角形，腰长为2．三棱锥的高为：，过底面等腰直角三角形的顶点的侧棱与底面垂直，三棱锥的体积为：（cm3）．故选：C【点睛】本题考查三棱锥的三视图的判断与应用，几何体的体积的求法．4．已知方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．且【答案】C【解析】【分析】根据椭圆焦点在y轴上，列不等式组即可求得k的取值范围．【详解】由方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，，可知：，解得：，实数k的取值范围，故选：C．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点位置，考查计算能力，属于基础题．5．已知椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由题意易得：2a=10，从而得到结果.【详解】∵椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，∴2a=10，a=5∴故选：D【点睛】本题考查椭圆定义的应用，属于基础题.6．直线与直线关于原点对称，则的值是( )A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】【分析】直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），分别代入已知的直线方程，即可求得结论．【详解】直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），则∵点（m，n）是直线ax+3y﹣9＝0上任意一点∴a＝﹣1，b＝﹣9故选：A．【点睛】本题考查直线的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．7．已知圆与圆，则圆与圆位置关系（）A．外离B．外切C．相交D．内含【答案】B【解析】【分析】求出两个圆的圆心距，再根据圆心距与两圆的半径之间的关系判断两圆的位置关系.【详解】圆C1：x2+y2=4的圆心坐标为C1（0，0），半径r1=2，圆C2：（x–3）2+（y+4）2=9的圆心坐标为圆C2（3，–4），半径r2=3．∵|C1C2|=5=r1+r2，∴圆C1与圆C2的位置关系是为外切．故选B．【点睛】本题考查了判断两圆的位置关系，当圆心距等于两圆的半径之和时，两圆外切.8．一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不确定【答案】D【解析】试题分析：如果两个二面角的棱相互平行，答案为C．显然当两个二面角的棱不平行时，无法确定．故选D．考点：二面角的有关命题判断．9．在中，,是的平分线，且,则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由三角形内角平分线的性质可得，BD BC，CD BC；在△ABD和△ACD中，分别利用余弦定理可得cos∠1；由于∠1∈（0，），由此解得k的取值范围．【详解】如图所示，∵在△ABC中，AD是∠A的平分线，AB＝2AC，∴2，∠1＝∠2．令AC＝a，DC＝b，AD＝c，则AB＝2a，BD＝2b．在△ABD与△ACD中，分别利用余弦定理可得：BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠1，DC2＝AC2+AD2﹣2AC•AD cos∠2，∴4b2＝4a2+c2﹣4ac cos∠1，b2＝a2+c2﹣2ac•cos∠2，化为3c2﹣4ac cos∠1＝0，又a＝kc，∴cos∠1，∵∠1∈（0，），∴cos∠1∈（0，1）．∴∈（0，），即故选：A【点睛】本题考查了三角形内角平分线的性质定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．在长方体中，，，点,分别是线段的中点，,分别记二面角,,的平面角为，，，则下列结论正确的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】取对角面，作Ｆ的投影落在线段ＩＨ上，其中Ｉ为的中点，Ｈ为正方形的中心，要比较三个角的大小，可以直接比较其正切值大小，只需比较到，的大小即可.【详解】取对角面，作Ｆ的投影落在线段ＩＨ上，其中Ｉ为的中点，Ｈ为正方形的中心，要比较三个角的大小，可以直接比较其正切值大小，只需比较到，的大小，当在IG间运动时，二面角为钝角，二面角,均为锐角，易得，因此，当在HG间运动时，二面角,,均为锐角，,因此仍有故选：D【点睛】（1）求二面角大小的过程可总结为：“一找、二证、三计算。
浙江省绍兴市2018-2019学年高二上学期期末调研测试数学试题+Word版含解析 - 副本
2018学年第一学期高中期末调测高二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.直线的斜率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：将直线一般式化为斜截式得斜率.考点：直线一般式与斜截式的转化.2.已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】cosα，解得α＝2kπ±，k∈Z，即可判断出结论．【详解】解：cosα，解得α＝2kπ±，k∈Z，∴“cosα”是“α＝2kπ，k∈Z”的必要但非充分条件．故选：B．【点睛】本题考查了三角函数求值、充分必要性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，然后求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知，几何体是底面是等腰直角三角形，腰长为2．三棱锥的高为：，过底面等腰直角三角形的顶点的侧棱与底面垂直，三棱锥的体积为：（cm3）．故选：C【点睛】本题考查三棱锥的三视图的判断与应用，几何体的体积的求法．4.已知方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 且【答案】C【解析】【分析】根据椭圆焦点在y轴上，列不等式组即可求得k的取值范围．【详解】由方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，，可知：，解得：，实数k的取值范围，故选：C．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点位置，考查计算能力，属于基础题．5.已知椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意易得：2a=10，从而得到结果.【详解】∵椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，∴2a=10，a=5∴故选：D【点睛】本题考查椭圆定义的应用，属于基础题.6.直线与直线关于原点对称，则的值是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），分别代入已知的直线方程，即可求得结论．【详解】直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），则∵点（m，n）是直线ax+3y﹣9＝0上任意一点∴a＝﹣1，b＝﹣9故选：A．【点睛】本题考查直线的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．7.已知圆与圆，则圆与圆位置关系（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含【答案】B【解析】【分析】求出两个圆的圆心距，再根据圆心距与两圆的半径之间的关系判断两圆的位置关系.【详解】圆C1：x2+y2=4的圆心坐标为C1（0，0），半径r1=2，圆C2：（x–3）2+（y+4）2=9的圆心坐标为圆C2（3，–4），半径r2=3．∵|C1C2|=5=r1+r2，∴圆C1与圆C2的位置关系是为外切．故选B．【点睛】本题考查了判断两圆的位置关系，当圆心距等于两圆的半径之和时，两圆外切. 8.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角（）A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 不确定【答案】D【解析】试题分析：如果两个二面角的棱相互平行，答案为C．显然当两个二面角的棱不平行时，无法确定．故选D．考点：二面角的有关命题判断．9.在中，,是的平分线，且,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角形内角平分线的性质可得，BD BC，CD BC；在△ABD和△ACD中，分别利用余弦定理可得cos∠1；由于∠1∈（0，），由此解得k的取值范围．【详解】如图所示，∵在△ABC中，AD是∠A的平分线，AB＝2AC，∴2，∠1＝∠2．令AC＝a，DC＝b，AD＝c，则AB＝2a，BD＝2b．在△ABD与△ACD中，分别利用余弦定理可得：BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠1，DC2＝AC2+AD2﹣2AC•AD cos∠2，∴4b2＝4a2+c2﹣4ac cos∠1，b2＝a2+c2﹣2ac•cos∠2，化为3c2﹣4ac cos∠1＝0，又a＝tc，∴cos∠1，∵∠1∈（0，），∴cos∠1∈（0，1）．∴∈（0，），即故选：A【点睛】本题考查了三角形内角平分线的性质定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.在长方体中，，，点,分别是线段的中点，,分别记二面角,,的平面角为，，，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取对角面，作Ｆ的投影落在线段ＩＨ上，其中Ｉ为的中点，Ｈ为正方形的中心，要比较三个角的大小，可以直接比较其正切值大小，只需比较到，的大小即可.【详解】取对角面，作Ｆ的投影落在线段ＩＨ上，其中Ｉ为的中点，Ｈ为正方形的中心，要比较三个角的大小，可以直接比较其正切值大小，只需比较到，的大小，当在IG间运动时，二面角为钝角，二面角,均为锐角，易得，因此，当在HG间运动时，二面角,,均为锐角，,因此仍有故选：D【点睛】（1）求二面角大小的过程可总结为：“一找、二证、三计算。
柯桥区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
柯桥区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 阅读如右图所示的程序框图，若输入0.45a =，则输出的k 值是（ ） （A ） 3 （ B ） 4 （C ） 5 （D ） 62． 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2D ．24πa 23． 设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xf x f >+，则不等式0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为A 、)2012,(--∞ B 、)0,2012(- C 、)2016,(--∞ D 、)0,2016(- 4． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ） A ．3B ．6C ．7D ．85． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.6． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣或﹣7． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x = 8． 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2016B ．2C ．D ．﹣19． 定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．1310．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜111．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．B ．3C ．3D ．2二、填空题13．已知直线l过点P（﹣2，﹣2），且与以A（﹣1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是．14．对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是．15．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是．16．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是．17．设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为．18．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为（用数字作答）三、解答题19．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD ⊥MC 1；（2）求四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积．20．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．21．已知f （x ）=lg （x+1）（1）若0＜f （1﹣2x ）﹣f （x ）＜1，求x 的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．22．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O为AD的中点，且CD⊥A1O（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．23．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB．（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．24．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0．（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．柯桥区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】 D.【解析】该程序框图计算的是数列前n 项和，其中数列通项为()()12121n a n n =-+()()11111113352121221n S n n n ⎡⎤∴=+++=-⎢⎥⨯⨯-++⎣⎦90.452n S n n >∴>∴最小值为5时满足0.45n S >，由程序框图可得k 值是6． 故选D ．2． 【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R 满足（2R ）2=6a 2， 所以S 球=4πR 2=6πa 2．故选B3． 【答案】C.【解析】由，得：， 即，令，则当时，， 即在是减函数， ，，，在是减函数，所以由得，，即，故选4． 【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n }中a 1=2，a 3+a 5=8， ∴2a 4=a 3+a 5=8，解得a 4=4，∴公差d==，∴a 7=a 1+6d=2+4=6故选：B ．5． 【答案】B6． 【答案】B【解析】解：当a ＞1时，f （x ）单调递增，有f （﹣1）=+b=﹣1，f （0）=1+b=0，无解；当0＜a ＜1时，f （x ）单调递减，有f （﹣1）==0，f （0）=1+b=﹣1，解得a=，b=﹣2；所以a+b==﹣；故选：B7． 【答案】B【解析】试题分析：对于A ，x y e =为增函数，y x =-为减函数，故x y e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.8． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=1 满足条件k ＜2016，s=，k=2 满足条件k ＜2016，s=2．k=3 满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k ＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．9．【答案】C【解析】解：模拟执行程序，可得，当a≥b时，则输出a（b+1），反之，则输出b（a+1），∵2tan=2，lg=﹣1，∴（2tan）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，∵lne=1，（）﹣1=5，∴lne⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，∴+=0+10=10．故选：C．10．【答案】A【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．故选：A11．【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．12．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 6022S bc A bc ====4bc =，又1b =，所以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++B ． 考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c aA B C A++=++是解答的关键，属于中档试题．二、填空题13．【答案】 [，3] ．【解析】解：直线AP 的斜率K==3，直线BP 的斜率K ′==由图象可知，则直线l 的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P 的直线l 与线段AB 有公共点，求l 的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．14．【答案】（﹣4，0]．【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件；当a≠0时，要使不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则满足，即，∴解得﹣4＜a＜0，综上：a的取值范围是（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．15．【答案】﹣3．【解析】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．当x=2时，f（x）=1﹣2×2=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．16．【答案】4．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．17．【答案】6．【解析】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值为6．故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．18．【答案】15【解析】解：8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则8人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），∵甲学校至少分到两个名额，第一类是1种，第二类有4种，第三类有4种，第四类有3种，第五类也有3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为1+4+4+3+3=15种故答案为：15．【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 的交点为E ， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BD ⊥AC ，又AA 1⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴A 1A ⊥BD ； 又A 1A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面A 1ACC 1， 又MC 1⊂平面A 1ACC 1，∴BD ⊥MC 1.（2）∵AB ＝BD ＝2，且四边形ABCD 是菱形， ∴AC ＝2AE ＝2AB 2－BE 2＝23，又△BMC 1为等腰三角形，且M 为A 1A 的中点， ∴BM 是最短边，即C 1B ＝C 1M . 则有BC 2＋C 1C 2＝AC 2＋A 1M 2，即4＋C 1C 2＝12＋（C 1C 2）2，解得C 1C ＝463，所以四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为V ＝S 菱形ABCD ×C 1C ＝12AC ×BD ×C 1C ＝12×23×2×463＝8 2. 即四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为8 2.20．【答案】（1）详见解析；（2）146. 【解析】（1）∵D ，E 分别为VA ，VC 的中点，∴//DE AC ，…………2分∵AB 为圆O 的直径，∴AC BC ，…………4分又∵VC ⊥圆O ，∴VC AC ⊥，…………6分 ∴DE BC ⊥，DE VC ⊥，又∵VCBC C =，∴DE VBC ⊥面；…………7分（2）设点E 平面BCD 的距离为d ，由D BCE E BCD V V --=得1133BCE BCD DE S d S ∆∆⨯⨯=⨯⨯，解得d =12分 设BE 与平面BCD 所成角为θ，∵8BC =，BE =sin d BE θ==.…………15分 21．【答案】【解析】解：（1）f （1﹣2x ）﹣f （x ）=lg （1﹣2x+1）﹣lg （x+1）=lg （2﹣2x ）﹣lg （x+1）， 要使函数有意义，则由解得：﹣1＜x ＜1．由0＜lg （2﹣2x ）﹣lg （x+1）=lg ＜1得：1＜＜10，∵x+1＞0，∴x+1＜2﹣2x ＜10x+10，∴．由，得：．（2）当x ∈[1，2]时，2﹣x ∈[0，1]，∴y=g （x ）=g （x ﹣2）=g （2﹣x ）=f （2﹣x ）=lg （3﹣x ）， 由单调性可知y ∈[0，lg2]，又∵x=3﹣10y，∴所求反函数是y=3﹣10x，x ∈[0，lg2]．22．【答案】【解析】满分（13分）．（Ⅰ）证明：∵∠A 1AD=，且AA 1=2，AO=1，∴A 1O==，…（2分）∴+AD 2=AA 12，∴A 1O ⊥AD ．…（3分）又A1O⊥CD，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．…（5分）（Ⅱ）解：过O作Ox∥AB，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz（如图），则A（0，﹣1，0），A（0，0，），…（6分）1设P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，平面A1AP的法向量为=（x，y，z），∵=，=（1，m+1，0），且取z=1，得=．…（8分）又A1O⊥平面ABCD，A1O⊂平面A1ADD1∴平面A1ADD1⊥平面ABCD．又CD⊥AD，且平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，∴CD⊥平面A1ADD1．不妨设平面A1ADD1的法向量为=（1，0，0）．…（10分）由题意得==，…（12分）解得m=1或m=﹣3（舍去）．∴当BP的长为2时，二面角D﹣A1A﹣P的值为．…（13分）【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想．23．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）∵bsinA=，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，即得tanB=，∴B=…（2）△ABC的面积．由已知及余弦定理，得．又a2+c2≥2ac，故ac≤4，当且仅当a=c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为…24．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=x3+3ax2+bx，∴f'（x）=3x2+6ax+b，又∵f（x）在x=﹣1时有极值0，∴f'（﹣1）=0且f（﹣1）=0，即3﹣6a+b=0且﹣1+3a﹣b=0，解得：a=，b=1 经检验，合题意．（2）由（1）得f'（x）=3x2+4x+1，令f'（x）=0得x=﹣或x=﹣1，又∵f（﹣2）=﹣2，f（﹣）=﹣，f（﹣1）=0，f（﹣）=﹣，∴f（x）max=0，f（x）min=﹣2．。
柯桥区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
柯桥区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在空间中，下列命题正确的是（）A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β2． 若动点分别在直线： 和：上移动，则中点所),(),(2211y x B y x A 、011=-+y x 2l 01=-+y x AB M 在直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．06=--y x 06=++y x 06=+-y x 06=-+y x 3． 如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个O AB CD O OA OB OC OD 圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）O DABCO A ．B ．C ．D ．π1π21π121-π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．4． 下列命题中的说法正确的是（）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题5． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对6． 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且)0,0(12222>>=-b a by a x 21F F 、2F Q P ,，若，，则双曲线离心率的取值范围为（ ）.1PF PQ ⊥||||1PF PQ λ=34125≤≤λe A. B. C. D. ]210,1(]537,1(210,537[),210[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）7． 集合的真子集共有（ ）{}1,2,3A ．个 B ．个C ．个D ．个8． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）A ．B ．C ．D ．9． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或D ．或10．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜111．若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（）A ．B ．C ．D ．012．设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（）A ．1B ．2C ．3D ．413．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件14．已知，，那么夹角的余弦值（）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣15．棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）1S 2S 0SA ．B ．C ．D ．=0S =0122S S S =+20122S S S =二、填空题16．若命题“∀x ∈R ，|x ﹣2|＞kx+1”为真，则k 的取值范围是 ．17．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1是“单曲型直线”的是 ． 18．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．19．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点，则实数的()()ln f x x x ax =-a 取值范围是．三、解答题20．若数列{a n }的前n 项和为S n ，点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *），（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若c 1=0，且对任意正整数n 都有，求证：对任意正整数n ≥2，总有．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.C O CP CE 3CP =（1）若交圆于点，，求的长；PE O F 165EF =CE （2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.OP O ,A B CD OP ⊥D CD22．（本题满分12分）在中，已知角所对的边分别是，边，且ABC ∆,,A B C ,,a b c 72c =，又的面积为，求的值．tan tan tan tan A B A B +=A ABC ∆ABC S ∆=a b +23．已知x 2﹣y 2+2xyi=2i ，求实数x 、y 的值． 24．已知，且．（1）求sinα，cosα的值；（2）若，求sinβ的值．25．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．柯桥区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】 C【解析】解：对于A ，直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，则m 与n 可能平行，可能异面，故不正确；对于B ，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确；对于C ，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D ，如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么可能m ⊥β，也可能m 和β斜交，；故选：C ．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题． 2． 【答案】D 【解析】考点：直线方程3． 【答案】C【解析】设圆的半径为，根据图形的对称性，可以选择在扇形中研究问题，过两个半圆的交点分别O 2OAC 向，作垂线，则此时构成一个以为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为，扇形OA OC 112-π的面积为，所求概率为．OAC ππππ12112-=-=P 4． 【答案】D【解析】解：A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错误，B ．由x 2+5x ﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B 错误，C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≤0﹣5，故C 错误，D ．若A ＞B ，则a ＞b ，由正弦定理得sinA ＞sinB ，即命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D 正确故选：D ．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础． 5． 【答案】B 【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B ．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题． 6． 【答案】C【解析】如图，由双曲线的定义知，，，两式相加得a PF PF 2||||21=-a QF QF 2||||21=- ，又，，， a PQ QF PF 4||||||11=-+||||1PF PQ λ=1PF PQ ⊥||1||121PF QF λ+=∴，①， a PF PQ QF PF 4||)11(||||||1211=-++=-+∴λλλλ-++=21114||aPF②，在中，，将①②代入得λλλλ-+++-+=∴22211)11(2||a PF 12PF F ∆2212221||||||F F PF PF =+ ，化简得：+-++22)114(λλa2222411)11(2(c a =-+++-+λλλλ+-++22)11(4λλ，令，易知在上单调递减，故22222)11()11(e =-+++-+λλλλt =-++λλ211λλ-++=211y ]34,125[，，，故答案 选35,34[∈t 22222284)2(4t t t t t t e +-=-+=∴25,2537[21411(82∈+-=t 210,537[∈e C.7． 【答案】C 【解析】考点：真子集的概念.8．【答案】B【解析】解：如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错．故选：B．9．【答案】C【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=．焦点坐标在y轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，离心率e==．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．10．【答案】A【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．故选：A11．【答案】B【解析】解法一：∵，∴（C为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，∴，故选B．解法二：∵，∴，∴，故选B．【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．12．【答案】D【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．13．【答案】B【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键． 14．【答案】A 【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos ＜＞===﹣，故选：A ．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题． 15．【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：2h ，解得A ．220(2(a S a h S a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩=考点：棱台的结构特征．二、填空题16．【答案】 [﹣1，﹣） ．【解析】解：作出y=|x ﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k ∈[﹣1，﹣）．故答案为：[﹣1，﹣）．【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．17．【答案】 ①② ．【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．18．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C∈（0，π），∴角C是锐角，由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．19．【答案】.【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，函数有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点，()()ln f x x x mx =-等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，，当m =时，直线y =2mx −1与y =ln x 的图象相切，12由图可知,当0<m <时，y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，12则实数m 的取值范围是（0,），12故答案为：（0,）.12三、解答题20．【答案】【解析】（I ）解：∵点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *），∴，当n ≥2时，，∴，化为，当n=1时，，解得a 1=．∴==．（2）证明：对任意正整数n 都有=2n+1，∴c n =（c n ﹣c n ﹣1）+（c n ﹣1﹣c n ﹣2）+…+（c 2﹣c 1）+c 1=（2n ﹣1）+（2n ﹣3）+ (3)=（n+1）（n ﹣1）．∴当n ≥2时，==．∴=+…+=＜=，又=．∴．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n 项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】（1）；（2）.4CE =CD =【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知∽，由相似三角形性质知,可得；ECP ∆EFC ∆::EF CE CE EP =4CE =（2）由切割线定理可得，求出,再由,求出的值. 12(4)CP BP BP =+,BP OP CD OP OC CP ⋅=⋅CD 试题解析：（1）因为是圆的切线，是圆的直径，所以，，所以∽,CP O CE O CP CE ⊥090CFE ∠=ECP ∆EFC ∆设，，又因为∽，所以，CE x =EP =ECP ∆EFC ∆::EF CE CE EP =所以，解得.2x =4x =考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.22．【答案】．112【解析】试题解析：由tan tan tan A B A B +=-A可得，即.tan tan 1tan tan A B A B+=-A tan()A B +=∴，∴，∴tan()C π-=tan C -=tan C =∵，∴.(0,)C π∈3C π=又的面积为，即.ABC ∆ABC S ∆=1sin 2ab C =12ab =6ab =又由余弦定理可得，∴，2222cos c a b ab C =+-2227()2cos 23a b ab π=+-∴，∴，∵，∴.122227()()32a b ab a b ab =+-=+-2121()4a b +=0a b +>112a b +=考点：解三角形问题．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题．23．【答案】 【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．24．【答案】【解析】解：（1）将sin+cos =两边平方得：（sin +cos ）2=sin 2+2sin cos +cos 2=1+sin α=，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣；（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α+β∈（，），∵sin（α+β）=﹣＜0，∴α+β∈（π，），∴cos（α+β）=﹣=﹣，则sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×（﹣）﹣（﹣）×=+=．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．25．【答案】【解析】解：∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，∴⇒m＞2若p为真时：m＞2，∵曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣4＞0⇒m＞或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假若p真q假：；若p假q真：∴实数m的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件． 。
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=
2������������
±
5������ ，������
6
∈
������，
∴“cos������
=
−
3”是“������
2
=
2������������
+
5������ ，������
6
∈
������”的必要但非充分条件．
故选：B．
cos������
=
−
3，解得������
2
=
2������������
C. 若������ ⊥ ������，������ ⊂ ������，则������ ⊥ ������
D. 若������//������，������ ⊂ ������，则������//������
【答案】C 【解析】解：由平面������，直线 m，n，l，知： 在 A 中，若������//������，������//������，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 A 错误； 在 B 中，若������ ⊥ ������，������ ⊥ ������，������ ⊂ ������，则 l 与������相交、平行或������ ⊂ ������，故 B 错误； 在 C 中，若������ ⊥ ������，������ ⊂ ������，则由线面垂直的性质定理得������ ⊥ ������，故 C 正确； 在 D 中，若������//������，������ ⊂ ������，则 l 与 n 平行或异面，故 D 错误． 故选：C． 在 A 中，m 与 n 相交、平行或异面；在 B 中，l 与������相交、平行或������ ⊂ ������；在 C 中，由线面垂直的性质定理得 ������ ⊥ ������；在 D 中，l 与 n 平行或异面． 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力， 考查函数与方程思想，是中档题．
D. ������ = −1，������ = −9
【答案】D 【解析】解：直线������������ + 3������ − 9 = 0上任意取点(������, ������)，关于原点对称点的坐标为(−������, −������)，则
������������ +3������−9=0
−������ + 3������ + ������ = 0
7. 设圆������1：������2 + ������2 = 4与圆������2：(������ − 3)2 + (������ + 4)2 = 9，则圆������1与圆������2的位置关系是( )
±Leabharlann 5������ ，������
6
∈
������，即可判断出结论．
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本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4. 某几何体的三视图如图所示(单位：������������)，则该几何体的体积(单位：������������3)是 ()
3.
已知������
∈
������，则“cos������
=
−
3”是“������
2
=
2������������
+
5������ ，������
6
∈
������”的(
)
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】解：cos������
=
−
3，解得������
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6. 直线������������ + 3������ − 9 = 0与直线������ − 3������ + ������ = 0关于原点对称，则 a，b 的值是( )
A. ������ = 1，������ = 9
B. ������ = −1，������ = 9
C. ������ = 1，������ = −9
∵点(������, ������)是直线������������ + 3������ − 9 = 0上任意一点 ∴ ������ = −1，������ = −9 故选：D． 直线������������ + 3������ − 9 = 0上任意取点(������, ������)，关于原点对称点的坐标为(−������, −������)，分别代入已知的直线方程，即 可求得结论． 本题考查直线的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．
2. 若球的表面积为100������，则球的半径等于( )
A. 5
B. 5 2
C. 5 3
D. 10
【答案】A 【解析】解：设球的半径为 R，则球的表面积为4������������2 = 100������，解得������ = 5， 因此，该球的半径为 5． 故选：A． 直接利用球体的表面积公式可计算出球的半径． 本题考查球体表面积的计算，考查公式的运算，属于基础题．
A. 2 B. 1
C.
2 3
D.
1 3
【答案】C 【解析】解：根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形，高为 1 的直三棱锥，如图所示；
则该三棱锥的体积为������ = 1 × 1 × 2 × 2 × 1 = 2 (������������3).
32
3
故选：C．
根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形，高为 1 的直三棱锥，结合图中数据求得三棱锥的体积．
浙江省绍兴市柯桥区 2018 学年第一学期期末高中教学质量检测
高二数学（解析版）
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 直线3������ − ������ + 1 = 0的斜率是( )
A. 3
B. −3
C.
1 3
D.
−1
3
【答案】A 【解析】解：由3������ − ������ + 1 = 0，得������ = 3������ + 1． ∴直线3������ − ������ + 1 = 0的斜率是 3． 故选：A． 化直线方程的一般式为斜截式，则直线的斜率可求． 本题考查了直线的斜率，考查了直线方程的一般式和斜截式的互化，是基础的会考题型．
本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题．
5. 已知平面������，直线 m，n，l，则以下说法正确的是( )
A. 若������//������，������//������，则������//������
B. 若������ ⊥ ������，������ ⊥ ������，������ ⊂ ������，则������ ⊥ ������