江西省吉安市2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题 扫描版含答案
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
） 1．下列命题正确的是A ．若a 2＞b 2，则a ＞b B ．若1a ＞1b，则a ＜bC ．若ac ＞bc ，则a ＞bD ．若a ＜b ， 则a ＜b2．抛物线28y x =-的焦点坐标是A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0）3. 设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =A. 2eB. eC.ln 22D. ln 24．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词， 然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 5．不等式21≥-xx 的解集为A ．)0,1[-B ．),1[∞+-C ．]1,(--∞D ．),0(]1,(∞+--∞6．下列有关选项正确的．．．是 A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题. B ．“5x =”是“2450x x --=”的充要条件.C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”. D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∀，使得210x x +-≥7．设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为 A ． 8 B ． 4 C ． 1D ． 148. 如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e 、、、，其大小 关系为A.1243e e e e <<<B.1234e e e e <<<C.2134e e e e <<<D.2143e e e e <<<9．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且ka ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是A ．1 B.15 C. 75 D. 3510 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为A 9B 12C 16D 1711．在正方体111111ABCD A B C D BB ACD -中，与平面的余弦值为A32B33 C 32D3612．已知点P 是ABC ∆的中位线EF 上任意一点，且//EF BC ，实数x ，y 满足PA xPB yPC ++=0．设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ， 记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=．则23λλ⋅取最大值时，2x y +的值为A ．32 B.12C. 1D. 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_14．当x y 、满足不等式组11y x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+的最小值是 .15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．16 对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 三、解答题求函数44313+-=x x y 在区间03⎡⎤⎣⎦，上的最大值与最小值以及增区间和减区间。
2019-2020学年江西省吉安市高三(上)期末数学试卷(理科)及答案
2019-2020学年江西省吉安市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣1＝0}，，则A∩（∁R B）＝（）A．[﹣1，1]B．{﹣1}C．{1}D．{﹣1，1} 2．（5分）若数列{a n}的前n项和，则a3＝（）A．1B．C．D．3．（5分）已知m＞1，a＝log m，b＝（）m，c＝m，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为（）A．6B．3C．2D．05．（5分）下列函数既是奇函数且又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x2+x B．y＝xlnxC．y＝x3﹣3x D．6．（5分）若角α满足sinα﹣2cosα＝1，则tan2α＝（）A．0B．0或C．D．0或7．（5分）在边长为3的等边△ABC中，点E满足，则＝（）A．9B．C．6D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A．9B．C．6D．39．（5分）已知等差数列{a n}满足a1+a8＝﹣16，a10＝3，设数列{|a n|}的前n项和为T n，则T16＝（）A．32B．28C．128D．010．（5分）椭圆C的焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0）（c＞0），过F2与x轴垂直的直线交椭圆于第一象限的A点，点A关于坐标原点的对称点为B，且∠AF1B＝120°，，则椭圆方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝|log2|x﹣1||，若方程f（x）＝a（a＞0）的4个不同实根从小到大依次为x1，x2，x3，x4，有以下三个结论：①x1+x4＝2且x2+x3＝2；②当a＝1时，+＝1且；③．其中正确的结论个数为（）A．0B．1C．2D．312．（5分）如图，三棱锥P﹣ABC的体积为24，又∠PBC＝∠ABC＝90°，BC＝3，AB＝4，，且二面角P﹣BC﹣A为锐角，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．169πB．144πC．185πD．80π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设复数z满足|z﹣1|＝|z+i|，则z在复平面内对应的点Z（x，y）的轨迹方程为．14．（5分）函数f（x）＝在x＝处的切线与直线x﹣y+1＝0垂直，则该切线在y轴上的截距为．15．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），其中一条渐近线与圆（x﹣c）2+y2＝a2相交于M，N两点，当△FMN为直角三角形时，该双曲线的离心率为．16．（5分）刚上班不久的小明于10月5日在某电商平台上通过零首付购买了一部售价6000元的手机，约定从下月5日开始，每月5日按等额本息每期以相同的额度偿还本金和利息）还款a元，1年还清；其中月利率为0.5%，则小明每月还款数a＝．元（精确到个位）．（参考数据：1.00511≈1.056；1.00512≈1.062；1.00513≈1.067）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量，，且．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若c＝，求△ABC的周长的取值范围．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC＝BC＝AA1＝1，AC⊥BC，且D，E，F分别为棱AB，BC，AC的中点．（Ⅰ）证明：直线A1F与B1E共面；并求其所成角的余弦值；（Ⅱ）在棱C1C上是否存在点M，使得DM⊥平面A1B1EF，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）已知动圆过定点M（0，4），且在x轴上截得的弦长为8．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点M斜率为k（k＞0）的直线交轨迹C于A，B两点，当时，求|AB|．20．（12分）数列{a n}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列；数列{b n}的前n项和为S n，且b1＝2，（n∈N*）．（Ⅰ）求a n，b n；（Ⅱ）若c n＝a n•b n，且数列{c n}的前n项和为T n，证明：T n＜9．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣lnx﹣1）•e ax，其中a≥0．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当函数f（x）在区间上有且只有2个极值点时，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（5﹣3cos2θ）＝8．（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（Ⅱ）求C上的点到l距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，且满足a+b+c＝1．证明：（Ⅰ）ab+bc+ac≤；（Ⅱ）（a+）+（b+）+（c+）≥10．2019-2020学年江西省吉安市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣1＝0}，，则A∩（∁R B）＝（）A．[﹣1，1]B．{﹣1}C．{1}D．{﹣1，1}【分析】先对A，B集合中的等式和不等式分别进行求解，然后表示∁R B，再与集合A求交集即可．【解答】解：集合A＝{﹣1，1}；集合B＝（﹣∞，﹣1]∪（1，+∞），则∁R B＝（﹣1，1]，故A∩（∁R B）＝{1}．故选：C．【点评】本题考查了分式不等式的解法，集合的混合运算，属于基础题．2．（5分）若数列{a n}的前n项和，则a3＝（）A．1B．C．D．【分析】直接利用数列的递推关系式的应用求出结果．【解答】解：由数列{a n}的前n项和，所以a3＝S3﹣S2＝，故选：D．【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．3．（5分）已知m＞1，a＝log m，b＝（）m，c＝m，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】利用指数函数、对数函数幂函数的单调性即可得出．【解答】解：当m＞1时，由对应函数的性质可知a＜0，0＜b＜1，c＞1，则a＜b＜c成立．故选：A．【点评】本题考查了指数函数、对数函数幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为（）A．6B．3C．2D．0【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可的得到结论．【解答】解：约束条件表示的平面区域如图所示，是由原点O，A（2，0），B（，）围成的三角形区域（包括边界），由线性规划可得当直线z＝3x+y平移到A点时，目标函数z＝3x+y有最大值，且最大值为6，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．5．（5分）下列函数既是奇函数且又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x2+x B．y＝xlnxC．y＝x3﹣3x D．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x2+x，是二次函数，其对称轴为x＝﹣，是非奇非偶函数，不符合题意；对于B，y＝xlnx，其定义域为（0，+∞），是非奇非偶函数，不符合题意；对于C，y＝x3﹣3x，是奇函数，其导数y′＝3x2﹣3，易得在区间（0，1）上，y′＜0，函数y＝x3﹣3x是减函数，不符合题意；对于D，y＝x﹣sin3x，是奇函数，其导数y′＝﹣3sin2x cos x＝（1﹣sin2x sin x），易得在区间（0，+∞）上，y′＞0，函数y＝x﹣sin3x是增函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6．（5分）若角α满足sinα﹣2cosα＝1，则tan2α＝（）A．0B．0或C．D．0或【分析】先把已知等式两边平方，结合同角基本关系可求tanα，然后结合二倍角的正切公式即可求解．【解答】解：将sinα﹣2cosα＝1两边平方得sin2α﹣4sinαcosα+4cos2α＝1，即cosα（4sinα﹣3cosα）＝0，当cosα＝0时，sinα＝1，此时，k∈z，则tan2α＝0；当4sinα﹣3cosα＝0，即tan，由倍角公式得tan2α＝＝＝；综上，tan2α＝0或tan2α＝．故选：B．【点评】本题主要考查了同角基本关系及二角的真切公式在三角求值中的应用，属于基础试题．7．（5分）在边长为3的等边△ABC中，点E满足，则＝（）A．9B．C．6D．【分析】由得＝2（﹣），即＝+，代入即可求解【解答】解：由得＝2（﹣），即＝+，则＝+•＝×3×3+×3×3×cos60°＝6．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A．9B．C．6D．3【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果．【解答】解：由三视图还原几何体，可得该几何体可看成如图所示的边长为3的正方体的四个顶点A、B、C、D构成的三棱锥，则其体积V＝．如图所示：故选：B．【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．9．（5分）已知等差数列{a n}满足a1+a8＝﹣16，a10＝3，设数列{|a n|}的前n项和为T n，则T16＝（）A．32B．28C．128D．0【分析】设公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，再讨论数列的项的符号，由等差数列的求和公式可得所求和．【解答】解：设公差为d，由a1+a8＝﹣16，a10＝3，可得2a1+7d＝﹣16，a1+9d＝3，解得a1＝﹣15，d＝2，故a n＝﹣15+2（n﹣1）＝2n﹣17，易知当n≤8时，a n＜0，当n≥9时，a n＞0，且a8＝﹣1，a9＝1，则T16＝﹣（a1+a2+…+a8）+（a9+a10+…+a16）＝﹣×8×（﹣15﹣1）+×8×（1+15）＝128．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10．（5分）椭圆C的焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0）（c＞0），过F2与x轴垂直的直线交椭圆于第一象限的A点，点A关于坐标原点的对称点为B，且∠AF1B＝120°，，则椭圆方程为（）A．B．C．D．【分析】由题意设椭圆的方程，连接连结BF2，由椭圆的对称性易得四边形AF1BF2为平行四边形，再由所给的角及面积求出a，b，c，进而求出椭圆的方程．【解答】解：由题意设椭圆C的方程：+＝1，（a＞b＞0），连结BF2，由椭圆的对称性易得四边形AF1BF2为平行四边形，由∠AF1B＝120°得∠F2AF1＝60°，又AF2⊥F1F2，设|AF2|＝+BF1|＝m，则|F1F2|＝m，|AF1|＝2m，又S＝＝＝，解得m＝，又由2c＝|F1F2|＝m＝2，2a＝|AF1|+|AF2|＝3m＝2，解得c＝1，a＝，b2＝a2﹣c2＝2，则椭圆C的方程为：．故选：C．【点评】考查椭圆的性质，属于中档题．11．（5分）已知函数f（x）＝|log2|x﹣1||，若方程f（x）＝a（a＞0）的4个不同实根从小到大依次为x1，x2，x3，x4，有以下三个结论：①x1+x4＝2且x2+x3＝2；②当a＝1时，+＝1且；③．其中正确的结论个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据题意画出函数f（x）的图象，结合图象与性质，分别判断题目中的命题是否正确．【解答】解：如图所示，可知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称；又x1＜x2＜x3＜x4，可得x1+x4＝2且x2+x3＝2，所以①正确；当a＝1时，由|log2|x﹣1||＝1，解得log2|x﹣1|＝±1，即|x﹣1|＝2或|x﹣1|＝，解得x1＝﹣1，x2＝，x3＝，x4＝3；此时+＝1和+＝1均成立，所以②正确；由图可知x1＜0＜x2＜1＜x3＜2＜x4，则由f（x3）＝f（x4）得﹣log2（x3﹣1）＝log2（x4﹣1），解得（x3﹣1）（x4﹣1）＝1，即+＝1（同理也可得+＝1）；由①得＝，＝，则2（+）＝+＝+＝+1++1＝2，解得+＝0，所以③正确．综上知，正确的命题序号是①②③，共3个．故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了函数的图象与性质的应用问题，是中档题．12．（5分）如图，三棱锥P﹣ABC的体积为24，又∠PBC＝∠ABC＝90°，BC＝3，AB＝4，，且二面角P﹣BC﹣A为锐角，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．169πB．144πC．185πD．80π【分析】由题意可得二面角的平面角，再由题知的棱长求出P A⊥面ABC，取PC的中点O，计算可得O为外接球的球心进而可得球的半径，求出球的表面积．【解答】解：因∠PBC＝∠ABC＝90°，所以BC⊥平面P AB，且∠P AB为二面角P﹣BC ﹣A的平面角，又BC＝3，AB＝4 PB＝4，由勾股定理可得PC＝13，AC＝5，由三棱锥的体积V＝S△P AB•BC＝sin ∠PBA•BC＝8sin∠PBA＝24，解得sin∠PBA＝，又∠PBA为锐角，所以cos∠PBA＝，在△P AB中，由余弦定理得P A2＝160+16﹣2××＝144，即P A＝12，则PB2＝P A2+AB2，故P A⊥AB，由BC⊥平面P AB，得BC⊥P A，故P A⊥平面ABC，即P A⊥AC，取PC中点O，在直角三角形△P AC和直角三角形△PBC中，易得OP＝OC＝OA＝OB，故O为外接球球心，外接圆半径R＝PC＝，故外接球的表面积S＝4πR2＝169π．故选：A．【点评】考查球的表面积公式，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设复数z满足|z﹣1|＝|z+i|，则z在复平面内对应的点Z（x，y）的轨迹方程为x+y ＝0．【分析】由题意，z＝x+yi，代入|z﹣1|＝|z+i|，整理得答案．【解答】解：由题意，z＝x+yi，又|z﹣1|＝|z+i|，得，化简得x+y＝0．故答案为：x+y＝0．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．14．（5分）函数f（x）＝在x＝处的切线与直线x﹣y+1＝0垂直，则该切线在y轴上的截距为﹣1．【分析】由题意得f′（）＝1﹣a＝﹣1，可求得a＝2，又f（）＝1﹣a＝﹣1，可得f（x）在x＝处的切线方程，令x＝0可得该切线在y轴上的截距．【解答】解：因f′（x）＝cos（x﹣）﹣a sin x，由题意得f′（）＝1﹣a＝﹣1，解得a＝2，又f（）＝1﹣a＝﹣1，则f（x）在x＝处的切线方程为y+1＝﹣（x﹣），令x＝0得y＝﹣1，则该切线在y轴上的截距为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算能力，属于中档题．15．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），其中一条渐近线与圆（x﹣c）2+y2＝a2相交于M，N两点，当△FMN为直角三角形时，该双曲线的离心率为．【分析】根据点到直线的距离公式，及直角三角形的性质，求得，根据双曲线的离心率公式即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由圆的性质易知|FM|＝|FN|＝a，则△FMN为等腰直角三角形，不妨取双曲线的一条渐近线l：bx﹣ay＝0，设MN中点为P，则，，则|PF|＝b，即，所以双曲线的离心率，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式的应用，考查转化思想，属于中档题．16．（5分）刚上班不久的小明于10月5日在某电商平台上通过零首付购买了一部售价6000元的手机，约定从下月5日开始，每月5日按等额本息每期以相同的额度偿还本金和利息）还款a元，1年还清；其中月利率为0.5%，则小明每月还款数a＝514．元（精确到个位）．（参考数据：1.00511≈1.056；1.00512≈1.062；1.00513≈1.067）【分析】由题意，第12 次还款a元后，还欠本金及利息为6000（1+0.5%）12﹣a（1+0.5%）11﹣a（1+0.5%）10﹣……﹣a（1+0.5%）﹣a元，此时已全部还清，则6000（1+0.5%）12﹣a（1+0.5%）11﹣a（1+0.5%）10﹣……﹣a（1+0.5%）﹣a＝0，再利用等比数列前n 项和公式解出a的值即可，【解答】解：由题意，小明第1次还款a元后，还欠本金及利息为6000（1+0.5%）﹣a 元；第2次还款a元后，还欠本金及利息为6000（1+0.5%）2﹣a（1+0.5%）﹣a元；第3 次还款a元后，还欠本金及利息为6000（1+0.5%）3﹣a（1+0.5%）2﹣a（1+0.5%）﹣a元；……则第12 次还款a元后，还欠本金及利息为6000（1+0.5%）12﹣a（1+0.5%）11﹣a（1+0.5%）10﹣……﹣a（1+0.5%）﹣a元；此时已全部还清，则6000（1+0.5%）12﹣a（1+0.5%）11﹣a（1+0.5%）10﹣……﹣a（1+0.5%）﹣a＝0，即6000（1+0.5%）12＝，解得a＝≈514 元．【点评】本题主要考查了函数的实际运用，是中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量，，且．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若c＝，求△ABC的周长的取值范围．【分析】（I）利用平面向量的坐标运算，正弦定理，两角和的正弦函数公式可求cos C＝﹣，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可求得a+b≤2，利用三角形两边之和大于第三边可求得a+b＞c＝，进而得解．【解答】解：（I）由，得2a cos2C+2c cos A cos C＝﹣b，由正弦定理，得2cos C（sin A cos C+sin C cos A）＝﹣sin B，即2cos C sin（A+C）＝﹣sin B，在三角形中sin（A+C）＝sin B≠0，则cos C＝﹣，又C∈（0，π），故C＝．（Ⅱ）在△ABC中，因c＝，C＝，由余弦定理得c2＝a2+b2+ab＝3，即（a+b）2＝3+ab≤3+（）2，（当且仅当a＝b时取“＝”）解得a+b≤2，又由三角形性质易得a+b＞c＝，故a+b≤2，则2＜a+b+c≤2+，即△ABC的周长的取值范围为（2，2+]．【点评】本题主要考查了平面向量的坐标运算，正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC＝BC＝AA1＝1，AC⊥BC，且D，E，F分别为棱AB，BC，AC的中点．（Ⅰ）证明：直线A1F与B1E共面；并求其所成角的余弦值；（Ⅱ）在棱C1C上是否存在点M，使得DM⊥平面A1B1EF，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）推导出EF∥AB，A1B1∥AB，EF∥A1B1，由此能证明直线A1F与B1E共面；取A1B1中点为H，连结EH，由题意知四边形EF A1H为平行四边形，故A1F∥HE，则∠HEB1为直线A1F与B1E所成角，由此能求出直线A1F与B1E所成角的余弦值．（Ⅱ）以C为坐标原点，分别以CB，CA，CC1的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出在棱C1C上存在点M，使得DM⊥平面A1B1EF，＝．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF∥AB，由棱柱性质易得A1B1∥AB，∴EF∥A1B1，∴E，F，A1，B1四点共面，即直线A1F与B1E共面得证．取A1B1中点为H，连结EH，由题意知四边形EF A1H为平行四边形，故A1F∥HE，则∠HEB1为直线A1F与B1E所成角，∵AC＝BC＝1，AC⊥BC，∴AB＝A1B1＝，在△HEB1中，＝，HE＝＝，∴cos∠HEB1＝＝，即直线A1F与B1E所成角的余弦值为．（Ⅱ）解：由题意，直线AC，BC，CC1两两相互垂直，如图，以C为坐标原点，分别以CB，CA，CC1的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，C（0，0，0），C1（0，0，1），A1（0，1，1），B1（1，0，1），F（0，），D（，0），设M（0，0，m），（0≤m≤1，＝（1，﹣1，0），＝（0，﹣），＝（﹣，m），要使DM⊥平面A1B1EF，则，即，解得m＝∈[0，1]，即＝故在棱C1C上存在点M，使得DM⊥平面A1B1EF，＝．【点评】本题考查四点共面的证明，考查线面角的余率值、满足线面垂直的点是否存在的判断与求法，考查线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19．（12分）已知动圆过定点M（0，4），且在x轴上截得的弦长为8．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点M斜率为k（k＞0）的直线交轨迹C于A，B两点，当时，求|AB|．【分析】（Ⅰ）由题意动圆过的点的坐标及在x轴的弦长可得轨迹方程；（Ⅱ）设直线AB的方程与抛物线联立求出两根之和及两根之积，再由向量之间的关系求出AB的横坐标，进而求出弦长AB【解答】解：（1）由题意设动圆圆心为（x，y），半径为r，则r＝，又动圆在x轴上截得的弦长为8，所以圆心到x轴的距离为|y|，则r＝＝，化简得x2＝8y．即轨迹C的方程为：x2＝8y．（Ⅱ）由题意，设AB：y＝kx+4，A（x1，y1），B（x2，y2），联立得x2﹣8kx﹣32＝0，由题意，判别式△＝64k2+128＞0，且x1+x2＝8k，x1x2＝﹣32，由AM＝，可得x2＝﹣2x1代入解得x1＝﹣4，x2＝8，k＝，故|AB|＝|x1﹣x2|＝|﹣4﹣8|＝6．【点评】考查轨迹方程及直线与抛物线的综合，属于中档题．20．（12分）数列{a n}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列；数列{b n}的前n项和为S n，且b1＝2，（n∈N*）．（Ⅰ）求a n，b n；（Ⅱ）若c n＝a n•b n，且数列{c n}的前n项和为T n，证明：T n＜9．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d≠0），由已知列式求得d，则等差数列的通项公式可求．再由数列递推式求得数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，然后利用错位相减法求数列{c n}的前n项和为T n，即可证明T n＜9．【解答】（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d≠0），由a1，a2，a5成等比数列，得（1+d）2＝1×（1+4d），解得d＝0（舍去）或d＝2．则a n＝2n﹣1．∵b1＝2，，当n＝1时，，解得；当n≥2时，，有，即（n≥2），又，则；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得．则，两边乘以，得．两式相减得＝＝．∴＜9得证．【点评】本题考查等差数列的通项公式及前n项和，训练了利用错位相减法求数列的前n 项和，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣lnx﹣1）•e ax，其中a≥0．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当函数f（x）在区间上有且只有2个极值点时，求a的取值范围．【分析】（I）把a＝1代入，构造函数g（x），根据单调性判断即可；（II）由f'（x）＝[a（x﹣lnx﹣1）+1﹣]e ax，其中e ax＞0，且f'（x）＝0，设h（x）＝a （x﹣lnx﹣1）+1﹣，对h'（x）分类讨论，判断h（x）的零点，进而判断f（x）的极值点，得出结论．【解答】解：（I）易知函数f（x）的定义域为（0，+∞），当a＝1时，f'（x）＝（x﹣﹣lnx）e x，又e x＞0，设g（x）＝，则g'（x）＝1+恒成立，所以g（x）在（0，+∞）单调递增，又g（1）＝0，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0；故函数f（x）在（0，1）单调递减；（1，+∞）单调递增；（Ⅱ）由f'（x）＝[a（x﹣lnx﹣1）+1﹣]e ax，其中e ax＞0，且f'（x）＝0，设h（x）＝a（x﹣lnx﹣1）+1﹣，即h（1）＝0，又h'（x）＝a（1﹣）+＝，①当a＝0时，h'（x）＞0，h（x）在（）单调递增，所以x∈（，+∞）时h（x）＜0，当x∈（1，+∞）时h（x）＞0；即f（x）在区间上有且只有1个极值点x＝1，故不满足题意；②当a≠0时，h'（x）＝0，得ax2﹣ax+1＝0，△＝a2﹣4a，当0＜a≤4时，△≤0，此时h'（x）＞0在（，+∞）恒成立，h（x）递增，不可能有两个极值点，故也不满足题意．当a＞4时，△＞0，设ax2﹣ax+1＝0的两根为m，n（m＜n），由m+n＝1，mn＝＞0，得0＜m＜＜n＜1，则x∈（，n）时，h'（x）＜0，h（x）递减；x∈（n，+∞）时，h'（x）＞0，h（x）递增又h（1）＝0，故h（n）＜h（1）＝0，h（）＝a（ln2﹣）﹣1，（i）当a（ln2﹣）﹣1≤0，即4＜a≤时，则x∈（，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减，x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增；即f（x）在区间（，+∞）上有且只有1个极值点x＝1，故不满足题意．（ii）当a（ln2﹣）﹣1＞0，即a＞时，因为x∈（，n）时，h（x）递减，h（n）＜0，故存在x0∈（，n）使得h（x0）＝0，当x∈（，x0）时，h（x）＞0，f（x）递增；当x∈（x0，1）时，h（x）＜0，f（x）递减；当x∈（1，+∞）时，h（x）＞0，f（x）递增；此时f（x）有且只有2个极值点x＝1和x＝x0，故满足题意；综上可得，符合条件的a的取值范围为（，+∞）．【点评】考查导数法判断函数的单调性，利用导数法求函数的零点问题，极值点问题，还用了零点存在性定理等，难度大，运算能力要求高，综合性强．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（5﹣3cos2θ）＝8．（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（Ⅱ）求C上的点到l距离的最小值．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程（t为参数）．转换为直角坐标方程为：x﹣2y﹣4＝0．由曲线C的极坐标方程为ρ2（5﹣3cos2θ）＝8．转换为直角坐标方程为：．（Ⅱ）由（Ⅰ）可设C的参数方程为（α为参数）．则C上的点到l距离为d＝．当时，C（）到直线l的距离取得最小值．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，且满足a+b+c＝1．证明：（Ⅰ）ab+bc+ac≤；（Ⅱ）（a+）+（b+）+（c+）≥10．【分析】（Ⅰ）运用重要不等式和三个数的完全平方公式，可得证明；（Ⅱ）由1＝a+b+c代入，结合基本不等式，以及累加法，结合不等式的性质可得证明．【解答】证明：（Ⅰ）a，b，c为正数，且满足a+b+c＝1，则（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝1，又由均值不等式得a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，相加可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，即有3（ab+bc+ca）≤1，即ab+bc+ac≤得证．（Ⅱ）a，b，c为正数，且满足a+b+c＝1，可得＞0，＞0，＞0，则（a+）+（b+）+（c+）＝1+++＝4+（+）+（+）+（+），又由均值不等式得+≥2＝2，同理可得+≥2，+≥2，则（a+）+（b+）+（c+）≥4+6＝10得证．（当且仅当a＝b＝c＝时等号成立）．【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，注意变形和等号成立的条件，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。
江西省吉安市泰山中学2019-2020学年高二数学理联考试卷含解析
江西省吉安市泰山中学2019-2020学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是（）A．若命题，则；B．若命题，，则“”为假命题.；C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略2. 下列函数中，最小值为2的函数是（）A．y=x+B．y=sinθ+（0＜θ＜）C．y=sinθ+（0＜θ＜π）D．参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】A．x＜0时，y＜0．B.0＜θ＜，可得1＞sinθ＞0，利用基本不等式的性质即可判断出结论．C.0＜θ＜π，可得1≥sinθ＞0利用基本不等式的性质即可判断出结论．D．利用基本不等式的性质即可判断出结论．．【解答】解：A．x＜0时，y＜0．B．∵0＜θ＜，可得1＞sinθ＞0，∴y=sinθ+=2，最小值不可能为2．C..∵0＜θ＜π，可得1≥sinθ＞0，∴y=sinθ+≥=2，当且仅当sinθ=1时取等号，最小值为2．D. +＞=2，最小值不可能为2．故选：C．3. 设为公比为正数的等比数列，其的前n项和为，若，则( ) A．63 B．64 C．127 D．128参考答案：C略4. 与参数方程，等价的普通方程为（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，参考答案：C【分析】根据题中参数方程，消去参数，得到普通方程，再由题意求出的范围，即可得出结果.【详解】由消去，可得；又，，所以，所求普通方程为，，.故选C【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，经过计算，消去参数即可，并注意变量的取值范围，属于常考题型.5. 已知命题P：“对任意”．命题q：“存在”．若“”是真命题，则实数取值范围是（）A．B．或C．或D．参考答案：B6. 已知小王定点投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解．【解答】解：∵小王定点投篮命中的概率是，∴他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率：p==．故选：A．7. 在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了A．分析法 B．综合法 C．反证法 D．归纳法参考答案：B略8. 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递减函数，是f(x)的导函数，若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先由题意得到，化不等式若为，再令，对函数求导，判断出其单调性，即可求出结果.【详解】因为是定义在上的单调递减函数，所以时，，因此，由，可得，令，，则，即函数在上单调递增；所以，即，故ABD错误，C正确.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数的单调性即可，属于常考题型.9. 复数z＝的共轭复数是()A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i参考答案：D10. 函数的零点所在的一个区间是( )ks5uA、(-2,-1)B、(-1,0)C、(0,1)D、(1,2)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆与圆相外切，则实数= ．参考答案：±3圆的圆心为，半径为圆的标准方程为：(x－m)2+y2=1其圆心为，半径为，两圆外切时，圆心距等于半径之和，即：，求解关于实数的方程可得：.12. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，C上一点P满足，则△PF1F2的内切圆面积为．参考答案：4π【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆的方程，算出a=5且焦距|F1F2|=2c=10．设|PF1|=m，|PF2|=n，根据椭圆的定义和勾股定理建立关于m、n的方程组，平方相减即可求出|PF1|?|PF2|=48，结合直角三角形的面积公式，可得△PF1F2的面积S=|PF1|?|PF2|=24，再由S=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），求得r，即可得到所求内切圆的面积．【解答】解：∵椭圆，∴a2=49，b2=24，可得c2=a2﹣b2=25，即a=7，c=5，设|PF1|=m，|PF2|=n，则有m+n=2a=14，m2+n2=（2c）2=100，可得2mn=96，即mn=48，∴|PF1|?|PF2|=48，∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积S=|PF1|?|PF2|=×48=24，由S=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=r?（2a+2c）=12r（r为内切圆的半径），由12r=24，解得r=2，则所求内切圆的面积为4π．故答案为：4π．【点评】本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求它的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识，属于基础题．13. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A． B．C．D．参考答案：A略14. 已知数列满足，，则的最小值为________.参考答案：10.5略15. 如右图,为正方体，棱长为2，下面结论中正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上, 填序号)①∥平面；②⊥平面；③过点与异面直线AD和成90°角的直线有2条；④三棱锥的体积．参考答案：①②④16. 设e1、e2是两个不共线的向量,则向量b＝e1＋e2与向量a＝2e1－e2共线的充要条件是=_____参考答案：17. 设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积的最大值．参考答案：4；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019-2020学年上学期吉安市五校高二第二次联考理科数学试卷附答案解析
吉安市五校2019-2020学年上学期第二次联考高二理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知22a b c c >，则下列各式一定成立的是（ ）A.22a b >>n n a b > D.1122ba⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2.等比数列{}n a 中，10a >，则“14a a <”是“35a a <”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.己知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为1,则点P 的纵坐标为( ) A.34 B.78 C.1516 D.17164.阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，若椭圆C 的焦点在x 轴上，且椭圆C ，面积为12π，则椭圆C 的方程为（ ） A.22134x y += B.221916x y += C.22143x y += D.221169x y += 5.直线 m,n 和平面βα, 则下列命题中，正确的是（ ）A.m ∥n,n ,β⊥m βαα⊥⇒⊆B.m αβα⇒⊆⊥⊥n n m ,,∥βC.m ∥n, m αβα⇒⊆⊆n ,∥βD.m ∥n,m βαβα⊥⇒⊥⊥n ,6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，若e p =，则双曲线C 的渐近线方程为( )A.y =B.y =±C.y =D.y = 7.现有命题“1111123456(1)(1)()442n n nn ++-+-+-++-=+-+，n N +∈”，不知真假。
请你用数学归纳法去探究，此命题的真假情况为（ ） A.不能用数学归纳法去判断真假 B.一定为真命题C.加上条件9n ≤后才是真命题，否则为假D.存在一个很大常数m ，当n m >时，命题为假8.设1,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M ，使11()0FM OF OM ⋅+=，O 为坐标原点，且123F M F M =，则该双曲线的离心率为（ ）1C.29.棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，动点P 在ABCD 内，且到直线11,AA BB 的距离之和等于则PAB ∆的面积最大值是 （ ）A.B.1 10.某四面体三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是（） A.D.3211.若圆:C 22()()2x a y b -+-=与两条直线y x =和y x =-都有公共点，则22a b +的范围是（ ） A.[]2,4B.[]0,4C.[)4,+∞D.[)2,+∞12.已知正方体1111ABCD-A B C D 的体积为1，则四棱锥1111B-A B C D 与四棱锥1111A-A B C D 重叠部分的体积是（ ） A.18B.16C.524D.724二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶4m 时，水面的宽6m.经过一段时间的降雨后，水面上升了1m ，此时水面宽度为 m. 14.我们知道：在平面内，点00(,)x y 到直线0A x B y C ++=的距离公式为d =。
江西省吉安市重点高中2019-2020学年高二上学期第一次联考数学(理)试卷 Word版含答案
吉安市重点高中2020届高二年级联考数学（理）试卷命题人：吉水中学 李技萍 审题人：遂川中学 康显春一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“1x >”是“21x >”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2．已知复数iz 213-=（i 是虚数单位），则的实部为（ ）A.53- B ．53 C.51- D ．513.在5(2)x -的展开式中，2x 的系数是（ ）A. -80B. -10C.5D. 40 4. 已知向量()2,1a =，(),1b m =-，且()a ab ⊥-，则实数m =（ ）A . 2 B. 1 C. 4 D. 35.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32xf x x xf e '++，则()2f ' 的值等于（ ）A.2-B.222e -C.22e -D.222e --根据统计图判断，下列结论正确的是（ ） A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C. 从AQI 数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从AQI 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值7．用数学归纳法证明22222222(21)12...(1)(1) (213)n n n n n ++++-++-+++=时，由n k =时的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是（ ）A ．22(1)2k k ++B ．22(1)k k ++C ．2(1)k + D ．21(1)[2(1)1]3k k +++8. 篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。
某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则(P ( )9. 若()()89019112x x a a x a x +-=++⋅⋅⋅+，x R ∈，则29129222a a a ⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅的值为（ ）A ．92B ．921-C ．93D ．931- 10.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n ≥3，n ∈N*）”是由前n 2个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15(如图所示)．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A. 75B. 65C.55D. 4511.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为(F ，点A 的坐标为(0,2)，点P 为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 12.己知函数()xf x e ex a =-+与1()ln g x x x=+的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[,)e -+∞B ．[1,)-+∞C ．(,1]-∞-D ．(,]e -∞-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学(理)试卷含解答
2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学（理）试卷满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）1.设集合{}1,0,1,2A =-,{}|22B x x =-≤<,则A B ⋂= ( ) A. {}1,0,1- B. {}1,0- C. {}|10x x -<< D.{|10}x x -≤≤2.已知向量(1,2)a m =-,(,3)b m =-,若a b ⊥,则实数 m 等于( )A. 2-或3B. 2或3-C. 3D. 353.在ABC ∆中,若2a =,b =,30A =︒,则B 为( )A. 60B. 60或120C. 30D. 30或1504.已知命题11:,23xxp x R ⎛⎫⎛⎫∀∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；命题2000:,10q x R x x ∃∈--=；则下列命题为真命题的是( )A. p q ∧B. p q ∨⌝C. p q ⌝∧D. p q ⌝∧⌝5.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值 为( )A. 10-B. 6C. 14D. 186.若4cos 5α=-, α是第二象限的角,则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ( ) )A. 10-C. 10-D.107.若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体的体积是( )A ．2cm 3B ．32m 3C ．1cm 3D ．31cm 38.抛物线214y x =的准线方程是( ) A. 1y =- B. 2y =- C. 1x =- D. 2x =-9.已知,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≥-04001y x y x x ,则目标函数3z x y =+的最小值是( )A.4B.6C.8D.10 10.已知数列{}n a 是递增的等比数列, 14239,8a a a a +==,则数列{}n a 的前10项和等于( )A.1024B.511C.512D.1023 11.函数3()35f x x x =-+在闭区间[3,0]-上的最大值与最小值的和是( ) A.6 B.8 C.-6 D.-812.过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若1260F PF ∠=︒,则椭圆的离心率为( )A. 2B. 3C. 12D. 13第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年江西省吉安市高二上学期期末数学(理)试题附答案
2019-2020学年江西省吉安市高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．设直线202020x y +-=的斜率为a ，则tan a =（ ） A ．12020-B ．2020-C ．12020D ．2020【答案】A【解析】根据斜率与倾斜角的关系，可得结果. 【详解】将直线方程化为斜截式1120201010y x =-+， 斜率1tan 2020a =- 故选：A 【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题. 2．下列命题是公理的是（ ）A ．平行于同一个平面的两个平面互相平行B ．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D ．空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 【答案】C【解析】根据立体几何中的公理知识，可得结果. 【详解】B 错误；A ，D 为定理；C 是公理. 故选：C 【点睛】本题主要考查公公理的知识，属基础题.3．垂直平分两圆22222620,4240x y x y x y x y +-++=++--=的公共弦的直线方程为（ ）A ．3430x y --=B ．4350x y ++=C ．3490x y ++=D ．4350x y -+=【答案】B【解析】将两圆化为标准方程形式，得到两圆心坐标，根据所求的直线与两圆的公共弦垂直，可得所求直线过两圆心，可得结果. 【详解】配方得()()22138x y -++=，圆心()1,3;-()()22219x y ++-=，圆心()2,1-.垂直平分两圆的公共弦的直线为两圆的连心线， 其方程为()313112y x --+=-+ 即4350x y ++=. 故选：B 【点睛】本题考查圆的应用，属基础题.4．将两直角边长分别为2,4的直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周所得几何体的表面积为（ ）A ．165π B 2455π C 32515π D ．()83525π 【答案】B【解析】先计算得到斜边上的高，绕斜边旋转可得该几何体为共底面的两圆锥，根据圆锥的侧面求法，可得结果. 【详解】222425+= 设斜边上的高为h ， 则42524,55h h =⨯∴=. 所得几何体是两个共底的圆锥， 4552,4， 其表面积为()()12424524555r l l πππ+=+=故选：B . 【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积，属基础题.5．已知直线1:310l ax y --=与直线()2:33210l x a y -++=，则“1a =”是“1l //2l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据平面中两直线平行的充要条件12210A B A B -=且12210AC A C -≠，可得结果.【详解】由()329a a ⋅+=--，得1a =或3a =-. 当1a =时，12:310,:3910,l x y l x y --=-+=1l //2l ；当3a =-时，12:3310,:3310,l x y l x y ---=++= 1l 与2l 重合，所以，“1a =”是“1l //2l ”充要条件. 故选：C 【点睛】本题主要考查平面中两直线平行的充要条件，属基础题.6．若直线l 过抛物线()220x py p =->的焦点F 交抛物线,M N 于两点，则112FM FN+=，若2MF FN =u u u r u u u r，则MN =（ ）A ．18B ．94C 22+D ．6【答案】B【解析】根据112FM FN p+=，可得p ，假设直线方程，并且与抛物线方程联立，结合2MF FN =u u u r u u u r，可得直线方程，然后根据韦达定理，以及抛物线焦点弦的性质，可得结果. 【详解】由1122FM FN p+==， 得1p =.焦点10,2F ⎛-⎫ ⎪⎝⎭，设直线1:2l y kx =-， 与抛物线22x y =-方程联立，得2210,x kx +-= 设()()1122,,,M x y N x y ， 则12122,1x x k x x +=-=-，由2MF FN =u u u r u u u r，得122x x =-，联立解得24k =±所以()12MN y y p =-++MN ()21292224k x x k =-++=+=故选：B 【点睛】本题主要考查抛物线的几何应用，属中档题7．在四面体OABC 中，空间的一点M 满足11046OM OA B OC λ=++u u u u r u u u r u u r u u u r ，若,,MA MB MC u u u r u u u r u u u u r共面，则λ=（ ）A ．12B ．13C ．512D ．712【答案】D【解析】根据四点(),,,M A B C 共面的向量表示()01OM xOA y B zOC x y z =++++=u u u u r u u u r u u r u u u r，可得结果.【详解】由,,MA MB MC u u u r u u u r u u u u r共面知，1171,=4612λλ++=∴ 故选：D 【点睛】本题主要考查空间中四点共面的向量表示，属基础题.8．方程()()()()221313m x m y m m ---=--表示双曲线的必要条件是（ ）A ．12m <<B ．13m <<C ．14m <<D ．1m <或3m >【答案】C【解析】根据双曲线的方程()2210mx ny mn +=<，可得结果.【详解】由()()()22()1313m x m y m m --=---，得22131x y m m -=-- 方程()()()22()1313m x m y m m --=---表示双曲线的充要条件是()()130m m -->， 即13m <<，知C 正确， 故选：C 【点睛】本题主要考查双曲线的方程，属基础题.9．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面,BCD BD CD ⊥，且,AB BD CD M ==为AD 的中点，则二面角M BC D --的正弦值为（ ）A 2B 3C 6D ．1【答案】C【解析】通过建系，分别求出平面MBC 的一个法向量，平面BCD 的一个法向量，然后利用夹角公式以及平方关系，可得结果. 【详解】分别以直线,BD BA 为y 轴，z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设2AB BD CD ===， 则()()()0,0,00,2,0,2,2,0B D C ,，()()0,0,2,0,1,1,A M ，()2,2,0BC ∴=u u u r ，()0,1,1BM =u u u u r设(),,n x y z =r为平面MBC 的一个法向量， 由00n BC n BM ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u u v v ，得2200,x y y z +=⎧⎨+=⎩，取1y =-，则()1,1,1n =-r.取平面BCD 的一个法向量()0,0,2BA =u u u r，设二面角M BC D --为θ，则2336,133323cos sin θθ⎛⎫==∴=-= ⎪ ⎪⎝⎭故选：C 【点睛】本题主要考查通过建系来解决面面角的问题，立体几何问题中采用建系，将几何问题代数化，化繁为简，属基础题. 10．过圆222x y r +=上一定点(),o o P x y 的圆的切线方程为20o x x y y r +=.此结论可推广到圆锥曲线上.过椭圆221124x y +=上的点()3,1A -作椭圆的切线l .则过A 点且与直线l 垂直的直线方程为（ ） A ．20?x y +-= B ．30x y --= C ．2330x y +-= D ．3100x y --=【答案】A【解析】根据类比推理，可得直线l 的方程，然后根据垂直关系，可得所求直线方程.【详解】过椭圆221124x y +=上的点()3,1A -的切线l 的方程为31124x y -+=， 即40x y --=，切线l 的斜率为1， 与直线l 垂直的直线的斜率为-1， 过A 点且与直线l 垂直的 直线方程为(13)y x +=-一， 即20x y +-=. 故选：A 【点睛】本题考查类比推理以及直线的垂直关系，属中档题.11．从点()1,2A -射出的光线经直线:30l x y +-=反射后到达点()1,1B -，则光线所经过的路程是（ ） A 11 B 13C ．13D 37【答案】D【解析】根据对称性，可得A 关于直线l 的对称点'A ，则计算'A B ，可得结果. 【详解】设点()1,2A -关于直线:30l x y +-=的 对称的点坐标为()00',.A x y 所以()0000002·11512123022y x x y x y +⎧-=-⎪=⎧-⎪⇒⎨⎨=+-+⎩⎪+-=⎪⎩ 所以点()1,2A -关于直线:30l x y +-=的 对称的点坐标为()'5,2.A 则光线所经过的路程()()22’512137A B =++-=故选：D 【点睛】本题考查点关于直线对称点的求法，属基础题.12．在正方体1111ABCD A B C D -中，F 为AD 的中点，E 为棱1D D 上的动点(不包括端点)，过点,,B E F 的平面截正方体所得的截面的形状不可能是（ ） A ．四边形 B ．等腰梯形C ．五边形D ．六边形【答案】D【解析】假设正方体的棱长，根据DE 的长度不同，分类讨论，可得结果. 【详解】不妨设正方体的棱长为1， 当102DE <≤，截面为四边形BMEF ； 如图特别的，当12DE =时，截面为等腰梯形1BFEC ； 如图112DE <<截面为五边形BFENM ，不可能为六边形. 如图故选：D【点睛】本题考查空间几何体的应用，属基础题.二、填空题13．命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的逆否命题是__________．【答案】不平行的两条直线不垂直于同一个平面【解析】根据逆否命题的概念，可得结果.【详解】命题“若p则q”的逆否命题是“若q⌝则p⌝”所以“垂直于同一个平面的两条直线平行”的逆否命题是“不平行的两条直线不垂直于同一个平面”故答案为：不平行的两条直线不垂直于同一个平面1422，则椭圆的短轴长与长轴长之比为__________．【答案】1 3【解析】根据cea=，以及222a b c=+，可得结果.【详解】由22cea==，不妨设()30a k k=>，则22c k=，2222,b ac k b k ∴=-=∴=.∴椭圆的短轴长与长轴长之比为21 23 ba=答案为：13【点睛】本题考查椭圆中,,,a b c e 之间的关系，属基础题.15．已知单位向量,,i j k r r r 两两的夹角均为0,)2(πθθπθ<<≠且，若空间向量a r 满足(),,a xi x j xk x y z R =++∈r r r r ，则有序实数组称(),,x y z 为向量a r在“仿射”坐标系(O xyz O -为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作(),,a x y z θ=r .已知()41,1,0a π=-r ，()41,0,2b π=-r ，则a b ⋅=r r __________． 【答案】212- 【解析】根据新定义结合向量数量积的坐标表示，可得结果. 【详解】()()2a b i j i k ⋅=-⋅-+r r r r r r则a b ⋅r r222i i k i j j k =-+⋅+⋅-⋅r r r r r r r由221,cos 42i i k i k π=⋅==r r r r r 2cos 42i j i j π⋅==r r r r ， 2cos 4j k j k π⋅==r r r r 则21a b ⋅=r r故答案为：212- 【点睛】本题考查对新定义的理解，还考查向量数量积的坐标表示，属基础题.16．《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”111ABC A B C -，其中,AC BC ⊥若11AA =，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -2，则“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积的最大值为__________．【答案】16【解析】根据三棱柱的各顶点到外接球的球心距离相等，可得1A B 为球的直径，并计算1A B ，假设，AC x =，然后表示四棱锥11B A ACC -体积，结合勾股定理，可得结果. 【详解】342==33V R π球，2=2R ∴， 12A B ∴=22111AB A B AA ∴=-=设AC x =，则21BC x =-1122111133B A NCC x V x x x -=⨯⨯-=-11B A NCC V -()()2222111113326x x x x +-=-≤⨯= 当且仅当2x =时，取等号. 故“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大值为16. 故答案为：16【点睛】本题考查几何体的体积，属中档题.三、解答题17．如图，在多面体1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是菱形，四边形11BCC B 与四边形11DCC D 均为矩形，1O 为11D B 的中点.（1）求证：DB ⊥平面1AC C ；（2）求证：1AO //平面1BC D 【答案】（1）见详解；（2）见详解【解析】（1）根据1,DB AC DB CC ⊥⊥结合线面垂直的判定定理，可得结果.（2）通过说明四边形11OO C C 为平行四边形，可得1AO //1C O ，然后根据线面平行的判定定理，可得结果. 【详解】（1）四边形11BCC B ，四边形11DCC D 均为矩形.11,CC BC CC CD ∴⊥⊥，而BC CD C ⋂=，1CC ∴⊥平面ABCD ，又DB ⊂平面ABCD ， 1CC DB ∴⊥，由底面ABCD 是菱形知，AC DB ⊥，而1AC CC C =I ，DB ⊥平面1AC C .（2）如图Q 四边形，四边形11DCC D 均为矩形，1CC ∴//1BB 且11CC BB =，1CC //1DD 且11CC DD = 1BB ∴//1DD 且11BB DD =即四边形11BB D D 为平行四边形. 设AC 交BD 于O ，连接1OC ，则O 为AC 的中点，又1O 为11D B 的中点，1OO ∴//1BB 且11OO BB =， 11O C ∴//OC 且11O C OC =， 11O C ∴//AO 且11O C AO = ∴四边形11OO C C 为平行四边形，1AO ∴//1C O 且11AO C O =1AO ⊄Q 平面1BC D ，1C O ⊂平面1BC D ， 1AO ∴//平面1BC D .【点睛】本题考查线面垂直，线面平行的判定定理，属基础题.18．平面内的动点M 与(120,5,05()F F -，的距离差的绝对值等于4. （1）求M 点的轨迹C 的标准方程；（2）直线l 过点()1,2且与曲线C 有且只有一个公共点，求直线l 的方程.【答案】（1）2214y x -=；（2）240x y +-=或20y -=. 【解析】（1）根据双曲线的定义，可得a ，根据222b c a =-，可得结果.（2）假设直线l 方程，可得含参数关于x 的一元二次方程，讨论参数并结合∆，可得结果. 【详解】（1）由双曲线的定义知，M 点的轨迹是焦点在y 轴上的双曲线，其中24,2a a =∴=，又5,1c b =∴=.故轨迹C 的标准方程为2214y x -=.（2）当直线l 的斜率不存在时，直线与双曲线有两个公共点，不满足题意. 所以，直线l 的斜率一定存在. 设直线l 的方程为()21y k x -=-.由()222114y k x y x ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩，得 ()()()2242240kx k k x k k -+-+-=.(※)当240k -=时，即2k =± 若2k =，方程()※无解； 若2k =-，由方程()※得34x =. 此时直线方程为()2 21y x -=-- 即240x y +-=. 当240k -≠时， 由()()222(24)4440kk k k k ∆=---⋅-=，得0k =.此时直线方程为20y -=. 综上，所求直线l 的方程为240x y +-=或20y -=. 【点睛】本题考查直线与双曲线的应用，难点在于对参数的讨论，属中档题. 19．已知圆222:22240C x y ax ay a a +-++-=，直线:20l x y --=. （1）求直线l 被圆C 所截得弦长的最大值；（2）过直线:40m x y -+=上的点P 作圆C 的切线PM ，记切线PM 长的最小值为()g a ，当a 在(]0,2上变化时，求()g a 的取值范围.【答案】（1）262）(2 2 ,6]【解析】（1）利用配方的方法得到圆的标准方程，根据圆的弦长公式222r d -.（2）利用点到直线的距离公式，结合勾股定理，可得()g a ，然后根据a 的范围，可得结果. 【详解】 （1）由22222240x y ax ay a a +-++-= 得()()224x a y a a -++= 由40a >，得0a >圆心(),C a a -到直线l 的距离2212a a d +-==-所以()22222421AB r d a a =-=--即AB ()22226a =--+ 故当2a =时，弦长的最大值为6（2）圆心(),C a a -到直线:40m x y -+=的 距离()24222a d a +==+，当且仅当CP m ⊥时，切线PM 的长取最小值， 此时()()222224g a CP r a a =-=+- 即()g a ()2216a =++(]()0,2,a g a ∈Q 在(]0,2递增，故()g a 的取值范围为(2 2 ,6]. 【点睛】本题考查直线与圆的综合应用，属中档题.20．如图，在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，底面四边形ABCD 是梯形，AD //BC ,11,23SA AB BC BM MS ====，过A M D 、、的平面交SC 于N 点.（1）求证：2CN NS =；（2）若AB BC ⊥，求SD 与平面所成角SBC 的大小. 【答案】（1）见详解；（2）6π【解析】（1）根据AD //BC ，可得AD //平面SBC ，然后结合线面平行的性质定理，得到AD //MN ，可得结果. （2）建系，可得SD u u u r以及平面SBC 的一个法向量，利用空间向量的夹角公式，可得结果. 【详解】（1）因为AD //BC ，AD ⊄平面,SBCBC ⊂平面,SBC AD ∴//平面SBC .AD ⊂平面AMND ，平面AMND ⋂平面SBC MN =， 所以AD //MN .又AD //BC MN ∴//BC 又2,2BM MS CN NS =∴=.（2）SA ⊥Q 平面,ABCD AB AD ⊥， 分别以直线,,AB AD AS 为x 轴，y 轴，z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，则()()0,0,0 ,1,0,0,1,3(),0,A B C()()0,1,00,0,1D S ,()() 1,0,1,0,3,0BS BC ∴=-=u u u r u u u r设(,,)n x y z =r为平面SBC 的一个法向量，由00n BS n BC ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，得0,30,x z y +=⎧⎨=⎩，取1z =，则()1,0,1n =r.又()0,1,1SD =-u u u r设SD 与平面SBC 所成角为θ，则11cos 222sin n SD =⋅==⨯r u u u r0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q 6πθ∴=所以，SD 与平面SBC 所成角为6π【点睛】本题考查了线面平行的性质定理，还考查了通过建系，利用向量来求线面角，属中档题. 21．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()220y px p =>上一点(()73M n n >到其焦点F 的距离为4.（1）求抛物线的方程与准线方程；（2）直线l 与抛物线相交于,A B 两点(,A B 位于x 轴的两侧)，若3OA OB ⋅=u u u r u u u r，求证直线l 恒过定点. 【答案】（1）22y x =， 12x =-；（2）见详解【解析】（1）先计算n ，根据抛物线的定义，可得2pMF n =+，最后可得结果. （2）假设直线方程，然后与抛物线方程联立，利用韦达定理，表示出3OA OB ⋅=u u u r u u u r，可得结果.【详解】（1）因为(7M n 在抛物线上，72,pn =72n p∴=，由抛物线的定义， 74,122pMF p p =+=∴=或7p =当7p =时，12n =，故舍去 所以，抛物线的方程为22y x =， 准线方程为12x =-（2）设直线l 的方程为x y a λ=+，由22x y a y xλ=+⎧⎨=⎩，得，2220.y y a λ--= 设()()1122,,,A x y B x y ， 则12122,2y y y y a λ+==-.由221212121222y y OA OB x x y y y y ⋅=+=⋅+u u u r u u u r()22234a OA OB a -⋅=-=u u u r u u u r得3a =或1a =-. 当1a =-时，1222,,y y a A B =-=位于x 轴的同侧，舍去；当3a =时，1226,,y y a A B =-=-位于x 轴的两侧，即直线l 的方程为3x y λ=+， 所以，直线l 恒过()3,0. 【点睛】本题主要考查抛物线中过顶点的问题，难点在于找到方程x y a λ=+中,a λ的关系，属中档题.22．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为()()121,0,1,0,F F M -是椭圆上的一点，当1260F MF ∠=o 时，12F MF △3（1）求椭圆E 的方程；（2）过2F 的直线l 与椭圆E 交于,A B 两点，过,A B 两点分别作定直线4x =的垂线，垂足分别为11,A B ，求12121212A F B AF A BF B S S S ⋅V V V 为定值.【答案】（1）22143x y +=；（2）见详解，定值为4 【解析】（1）根据三角形面积公式，可得21FM F M ，然后利用余弦定理和椭圆的定义，可得结果. （2）巧设直线l 的方程1x y λ=+，并于椭圆方程联立，利用韦达定理，计算出2121AF A BF B S S ⋅V V 以及1212A FB S V ，然后可得结果. 【详解】（1）依题意，1,c = 在12F MF △中，1221sin 60123F MF M F M S F ==o V 214M F F M ∴=由余弦定理，22212122602cos F M F M F M F M +-=o ，即()222121232||F M F M F M F M +-=，()21212231|4|6F M F M F M F M +=+=，24a ∴=，则2222,3a b a c ==-=.故椭圆E 的方程为22143x y +=（2）当直线l 的斜率为0时，11,,,A B A B 共线，不可能形成三角形，故直线l 的斜率不为0， 设直线l 的方程为1x y λ=+，221143x y x y λ=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去,x 得 ()2234690y y λλ++-=，设()()1122,,,A x y B x y ， 则12122269,3434y y y y λλλ--+==++()12122268223434x x y y λλλλ-+=++=+=++ ()()()212121212111x x y y y y y y λλλλ=++=+++12x x 222222961241343434λλλλλλ---+=++=+++ 212111121122AF A BF B S S AA y BB y ⋅=⨯V V 2121AF A BF B S S ⋅V V ()()12124414x x y y --=2121AF A BF B S S ⋅V V ()121216414x x y y =-⎡⎤⎣⎦+ 化简可得2121AF A BF B S S ⋅V V ()()22299134λλ⨯+=+又()122222111219324A F AS A B y y ⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭V 1222A F A S V ()21212944y y y y ⎡⎤=+-⎣⎦1222A F A S V ()222963494434λλλ⎡⎤⎛⎫=---+⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢+⎥⎣⎦1222A F A S V ()()222369134λλ⨯++=所以()()()()12121212222222369134499134A F B AF A BF B S S S λλλλ⨯++==⨯++⋅V V V (定值).【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，本题难点在于计算2121AF A BF B S S ⋅V V ，1222A F A S V ，属难题.。
2019-2020年高二上学期期考(期末)数学(理)试题 含答案
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
2019-2020年高二上学期期考（期末）数学（理）试题 含答案一、选择题（每题5分，共60分）1．不等式组x 2－1＜0，x 2－3x ＜0的解集为( ) A ．{x |－1＜x ＜1}B ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |－1＜x ＜3}2．平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量AB →、AD →、AA 1→两两的夹角均为60°，且|AB →|＝1，|AD →|＝2，|AA 1→|＝3，则|AC 1→|等于 ( ) A ．5B ．6C ．4D ．83．已知a ，b 为非零向量，则“a ⊥b ”是“函数f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列四个命题中的真命题为( ) A ．∃x 0∈Z ，1＜4x 0＜3 B ．∃x 0∈Z ，5x 0＋1＝0 C ．∀x ∈R ，x 2－1＝0D ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2＞0 5．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”；命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ≤－2或a ＝1 B ．a ≤－2或1≤a ≤2 C ．a ≥1D ．－2≤a ≤16．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为( ) A ．1010B ．3010C ．21510D ．310107．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( )A ．8B ．10C ．12D ．148．已知12,F F 为双曲线C ：x 2—y 2=2的左右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则 cos ∠F 1PF 2 = （ ） A ．14B ．35C ．34D ．459．设变量x ，y满足约束条件x ＋2y －5≤0，x －y －2≤0，x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为( )A ．11B ．10C ．9D ．8.510221y b= （a ＞b ＞0）的左右焦点,若直线x = ma (m ＞1)上存在一点P, 使ΔF 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则m 的取值范围是（ ） A ．m > 2B ．1 < m < 2C ．1 < mD ．11．已知抛物线y 2=2px (p>0)的焦点为F ，点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MNAB的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C D ．212．设双曲线C 的中心为原点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|=|A 2B 2|，其中A 1、B 1和A 2、B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） +∞） ，2） ，2] ，+∞） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ，命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2。
2019-2020学年江西省吉安市五校高二上学期第二次联考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年江西省吉安市五校高二上学期第二次联考数学（理）试题一、单选题 1．已知22a b c c>，则下列各式一定成立的是（ ）A ．22a b >B >C ．1122b a⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．n n a b >【答案】C【解析】由于20c >，所以已知条件即是a b >.结合指数函数和幂函数的性质，利用特殊值，对四个选项逐一进行判断. 【详解】由于20c >，所以已知条件等价于a b >.对于A 选项()()2212-<-，故A 选项错误.已知条件中,a b 可能是负数，故B 选项错误.根据12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数可知，C 选项正确.当2n =时，()()2212-<-，故D 选项错误.综上所述，选C. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和幂函数的单调性.由于题目是选择题，故可用特殊值进行排除.属于基础题.2．等比数列{}n a 中，10a >，则“14a a <”是“35a a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】分析：用等比数列的基本量1,a q 可将“13a a <”转化为211a a q <，求公比q 的取值范围，进而可得14a a <不一定成立；同理将14,a a 转化为基本量1,a q ，可证由14a a <能推出13a a <。
详解：如果“13a a <”，那么2211,11a a q q q ∴∴>或1q <-。
因为341a a q =，当1q <-时， 3410a a q =<，因为10a >，所以14a a >，所以“13a a <”不是“14a a <”的充分条件。
由14a a <可得311a a q <，因为10a >，所以31q >，解得1q >。
2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设定点F1（-2，0），F2（2，0），平面内满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹是（）A. 椭圆B. 线段C. 双曲线D. 不存在2.已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 异面3.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列式子中与相等的是（）A. B.C. D.4.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是（）A. B. C. 8 D. 25.若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+n=0内切，则n=（）A. 21B. 9C. 19D.6.“a=1”是“直线l1：ax+2y-8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而充分不条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（4，3），且其右焦点为F2（5，0），则双曲线的方程为（）A. B. C. D.8.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若m，n是异面直线，，，，，则D. 若，，，则9.某企业生产甲、乙两种产品均需要A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）10万元12万元13万元14万元10.如图，把等腰直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B-AD-C，则BD与平面ABC所成角的正切值为（）A. B. C. 1 D.11.已知A（-2，0），B（0，2），实数k是常数，M，N是圆x2+y2+kx=0上两个不同点，P是圆x2+y2+kx=0上的动点，如果M，N关于直线x-y-1=0对称，则△PAB面积的最大值是（）A. B. 4 C. 6 D.12.已知直线l：x-y+3=0和点A（0，1），抛物线y=x2上一动点P到直线l和点A的距离之和的最小值是（）A. 2B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x∈[0，+∞），x2+x≥0”的否定是______．14.若x，y满足约束条件，则z=x-y的最大值为______．15.如图，F1，F2分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆O与椭圆交于点A，B，C，D，若AB所在直线垂直平分线段OF2，则椭圆的离心率为______．16.如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：①AP∥面A1C1D②A1P BC1③平面PD1B平面A1C1D④三棱锥A1-DPC1的体积不变其中正确的命题序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知△ABC的三个顶点分别为A（-4，0），B（0，2），C（2，-2），求：（1）AB边上的高所在直线的方程；（2）△ABC的外接圆的方程．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，M，N分别为CC1，AB的中点．（1）求证：CN∥平面AB1M；（2）求异面直线CN与B1M所成角的余弦值．19.已知圆C：x2+y2-8x+12=0，直线l：x+ay+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2时，求直线l的方程．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD=DC=2BC=2，PD平面ABCD，E是PC的中点，过E作EF PB交PB于F．（1）求证：平面PBD平面DEF；（2）求二面角C-PB-D的余弦值．21.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，直线l：y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N，A为椭圆C的左顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当△AMN的面积为时，求1的方程．22.已知抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=2与x轴的交点为M，与抛物线E的交点为N，且4|FN|=5|MN|．（1）求抛物线E的方程；（2）若直线y=kx+2与E交于A，B两点，C（0，-2），记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，求证：k12+k22-2k2为定值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：定点F1（-2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的动点P的轨迹为线段F1F2，故选：B．利用已知条件判断轨迹方程，推出结果即可．本题考查轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力．2.【答案】C【解析】解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面α为面AC，①若直线l为直线AB，则直线AD AB；②若直线l为直线A1B1，则直线AD A1B1；③若直线l为直线AC1，直线BD AC1；故选：C．根据平面α和直线l，则直线l在平面α内，或与平面α平行，或平面α相交，可以把这直线和平面放在长方体中进行研究，即可得到答案．此题是个基础题．考查学生对直线和平面位置关系的理解，在空间图形中，只有平行具有传递性，在解决立体几何问题时，把图形放入长方体是常用的解题方法，体现了数形结合的思想．3.【答案】A【解析】解：∵平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，，，，∴=+=+（）=--+=．故选：A．推导出∴=+=+（），由此能求出结果．本题考查命题真假的判断，考查空间向量的加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．4.【答案】D【解析】解：∵直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，∴=≠，∴m=8，故直线6x+my+14=0 即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为=2，故选：D．根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离．本题考查两直线平行的性质，两平行直线间的距离公式的应用．5.【答案】D【解析】解：根据题意，圆C2：x2+y2-6x-8y+n=0，其标准方程为（x-3）2+（y-4）2=25-n，其圆心为（3，4），半径r=，若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+n=0内切，则有=-1，解可得n=-11；故选：D．根据题意，分析圆C2的圆心与半径，由圆与圆的位置关系可得=-1，解可得n的值，即可得答案．本题考查圆与圆的位置关系，注意分析圆C2的圆心半径．6.【答案】C【解析】解：若直线l1：ax+2y-8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，则a（a+1）-2=0，即a2+a-2=0，解得a=1或a=-2，当a=-2时，直线l1方程为-2x+2y-8=0，即x-y+4=0，直线l2：x-y+4=0，此时两直线重合，则a≠-2，故“a=1”是“直线l1：ax+2y-8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充要条件，故选：C．根据直线平行的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（4，3），可得，其右焦点为F2（5，0），可得a2+b2=25，可得a=4，b=3，所以双曲线的方程为：．故选：B．利用已知条件列出方程组，求出a，b即可得到双曲线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，是基本知识的考查．8.【答案】C【解析】解：A如图可否定A；B如图可否定B；D如图可否定D，故选：C．通过图示容易否定A，B，D，故选C．此题考查了线面位置关系，难度较小．9.【答案】D【解析】解：设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，则约束条件为，且x，y≥0，目标函数z=3x+4y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+4y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象知当直线y=-x+经过点A时，y=-x+的截距最大，此时z最大，由得，即A（2，2），此时z=3×2+4×2=6+8=14（万元），即该企业生产甲产品2吨，乙产品2吨，利润为14万元，故选：D．设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，根据条件求出约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用问题，求出约束条件和目标函数，作出对应区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：取BC中点F连AF过D作DE AF，连接BE，∵BD=CD，∴DF BC，∵AD BD，AD CD，BD∩CD=D∴AD平面BCD，∵BC平面BCD，∴AD BC，∴BC平面ADF，∴BC DE，∵DE AF，BC∩AF=F，∴DE平面ABC，∴∠DBE为BD与平面ABC所成角，设AB=1，则BD=AD=，∴BC=1，∴AF=DF=，∴在Rt△ADF中，DE=，∴在Rt△BED中，BE=，∴tan∠BDE==．故选：B．取BC中点F连AF过D作DE AF，连接BE，证明∠DBE为BD与平面ABC所成角，在Rt△BED中，求出BD与平面ABC所成角的正切值．本题考查BD与平面ABC所成角的正切值，考查学生的计算能力，正确作出直线与平面所成的角是关键．11.【答案】D【解析】解：由题意，圆x2+y2+kx=0的圆心（-，0）在直线x-y-1=0上，∴--1=0，∴k=-2∴圆x2+y2+kx=0的圆心坐标为（1，0），半径为1∵A（-2，0），B（0，2），∴直线AB的方程为+=1，即x-y+2=0∴圆心到直线AB的距离为=∴△PAB面积的最大值是×2×（1+）=3+故选：D．利用M，N是圆x2+y2+kx=0上不同的两点，M，N关于x-y-1=0对称，可得圆心坐标与半径，进而可求△PAB面积的最大值．本题考查圆的对称性，考查三角形面积的计算，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：如下图所示，过点P作PB l，垂足为点B，过点P作PC垂直于抛物线的准线m：x=-1，垂足为点C，易知抛物线为点A（0，1），则点P到A的距离等于点P到抛物线的准线m：x=-1的距离，及|PA|=|PC|，则|PA|+|PB|=|PC|+|PB|，将直线l的方程与抛物线的方程联立，消去y得，x2-4x-12=0，解得或，则直线l交抛物线于点M（-2，1）和点N（6，9）．问题为求|PB|+|PC|的最小值，当点P位于点M时，|PB|+|PC|取得最小值，且最小值为点M到直线m的距离为2．故选：A．过点P作PC垂直于抛物线的准线m，垂足为点C，过点P作PB垂直于直线l，垂足为点B，然后将直线l的方程与抛物线的方程联立，求出两个交点M、N 的坐标，问题即为求|PB|+|PC|的最小值，结合图形，观察得出当点P位于点M 时取最小值，结合图形可得出答案．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查抛物线的定义，考查数形结合思想的应用，属于中等题．13.【答案】∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈[0，+∞），x2+x≥0”的否定是∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0．故答案为：∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的关键．14.【答案】1【解析】解：依题意，画出x，y满足约束条件可行域（如图示），则对于目标函数y=x-z，当直线z=x-y经过A（2，1）时，z取到最大值，Z max=1．故答案为：1．先根据约束条件画出可行域，设z=x-y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-y过可行域内的点A时，从而得到z=x-y的最大值即可．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解，属中档题．15.【答案】【解析】解：可得OA=c，∵AB所在直线垂直平分线段OF2，∴A（）F1（-c，0），F2（c，0），∴AF1+AF2=+=2a．∴．则椭圆的离心率为e=．故答案为：-1．由题意得到A点坐标，利用椭圆方程的定义即可求得AF1+AF2=+=2a．从而求得椭圆的离心率；本题考查椭圆的定义，椭圆的离心率的计算，是中档题．16.【答案】①②③④解：对于①，连接AB1，AC，可得AC∥A1C1，AB1∥DC1，∴B1AC∥面A1C1D，从而有AP∥面A1C1D，故①正确；对于②，由A1B1BC1，B1C BC1，且A1B1∩B1C=B1，得BC1平面A1B1CD，则A1P BC1，故②正确；对于③，连接D1B，由D1B A1C1且D1B A1D，可得D1B面A1C1D，又BD1平面PD1B，由面面垂直的判定知平面PD1B平面A1C1D，故③正确；对于④，容易证明A1D∥B1C，从而B1C∥平面A1DC1，故B1C上任意一点到平面A1DC1的距离均相等，∴以P为顶点，平面A1DC1为底面，则三棱锥A1-DPC1的体积不变，故④正确．∴正确命题的序号是①②③④．故答案为：①②③④．由面面平行的判定与性质判断①正确；由线面垂直的判定与性质判断②正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断③正确；利用等积法说明④正确．本题考查棱柱的结构特征，考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．17.【答案】解：（1）直线AB的斜率为，AB边上的高所在直线的斜率为-2，………………..……（2分）则AB边上的高所在直线的方程为y+2=-2（x-2），……………………………………………（4分）即2x+y-2=0…………………………………………………………………………………………………………（5分）（2）设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0………………………………．（6分）由，解之可得……………………………………………………．（9分）故△ABC的外接圆的方程为x2+y2+2x+2y-8=0……………………………………．（10分）（1）由AB的斜率的AB上的高所在直线的斜率，再由点斜式得直线方程；（2）设三角形外接圆的一般方程，再代入三个点的坐标，解方程组可得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．18.【答案】证明：（1）取AB1的中点Q，连结NQ，MQ，∵N，Q分别是AB，AB1的中点，∴NQ，又M是CC1的中点，∴MC BB1，∴NQ MC，∴四边形NQMC是平行四边形，∴NC∥MQ，∵CN⊄平面AB1M，MQ平面AB1M，∴CN∥平面AB1M．解：（2）取BB1中点R，连结CR，NR，∵M，R分别是CC1，BB1的中点，∴CM B1R，∴四边形CMBR是平行四边形，∴CR∥B1M，∴∠RCM为异面直线CN与B1M所成角，∵△ABC是边长为2正三角形，∴CN=，又三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，∴CR==，NR==，∴CN2+NR2=CR2，∴∠RNC=90°，∴cos=，∴异面直线CN与B1M所成角的余弦值为．【解析】（1）取AB1的中点Q，连结NQ，MQ，推导出四边形NQMC是平行四边形，NC∥MQ，由此能证明CN∥平面AB1M．（2）取BB1中点R，连结CR，NR，推导出四边形CMBR是平行四边形，从而CR∥B1M，进而∠RCM为异面直线CN与B1M所成角，异面直线CN与B1M 所成角的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）根据题意，圆C：x2+y2-8x+12=0，则圆C的方程为（x-1）2+y2=1，若直线l与圆C相切，则有=2，解可得a=-；（2）设圆心C到直线l的距离为d，则有（）2+d2=r2，即2+d2=4，解可得d=，则有d==，解可得a=-1或7；则直线l的方程为x-y-2=0或x-7y-14=0．【解析】（1）根据题意，由圆的方程分析圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得=2，解可得a的值，即可得答案；（2）根据题意，设圆心C到直线l的距离为d，结合直线与圆的位置关系可得：（）2+d2=r2，解可得d的值，由点到直线的距离公式可得d==，解可得a的值，将a的值代入直线的方程即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切、相交的性质，属于基础题．20.【答案】证明：（1）∵PD平面ABCD，∴PD BC，∵四边形ABCD是矩形，∴BC CD，∵PD∩CD=D，∴BC平面PCD，而DE面PCD，∴BC DE，………………………………………………………………（2分）∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE PC，∴DE面PBC，∴DE PB，………………………………………………………………（4分）又EF PB，∴PB面DEF，∵PB平面PBD，∴平面PBD平面DEF．………………………………………（6分）解：（2）以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，2，0），B（1，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），…………………..（7分）由（1）可知面PBC的一个法向量=（0，1，1），……………………………………………………..（8分）设面PBD的一个法向量=（x，y，z），=（1，2，0），由，令x=2，则=（2，-1，0），……………………………………………………………………………………………………（10分）设二面角C-PB-D的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角C-PB-D的余弦值为．………………………………………………………………．（12分）【解析】（1）推导出PD BC，BC CD，从而BC平面PCD，进而BC DE，再由DE PC，得DE面PBC，从而DE PB，再由EF PB，得PB面DEF，由此能证明平面PBD平面DEF．（2）以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D-xyz，利用向量法能求出二面角C-PB-D的余弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.【答案】解：（1）依题意2b=2，，而a2=b2+c2……………………………………………………（2分）解之可得a=2，b=，c=1 …………………………………………………………………………………（4分）椭圆C的标准方程为…………………………………………………………………………（5分）（2）设设M（x1，y1），N（x2，y2），由消去y得消元可得（3+4k2）x2-6k2x+4k2-12=0………………………..（6分）则x1+x2 则x1+x2，x…………………………………（8分）|MN|=|x1-x2|=………………（9分）点A（-2，0）到直线y=k（x-1）的距离为d=……………………………………………..（10分）∴17k4+k2-18=0⇒k=±1∴直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0……………………………………………………..（12分）【解析】（1）根据椭圆短轴长为2，离心率，可建立方程组求得a，b，从而可求椭圆C的方程；（2）直线y=k（x-1）与椭圆C联立，消元可得（3+4k2）x2-6k2x+4k2-12=0，从而可求|MN|，求出A（2，0）到直线y=k（x-1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k 的值．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式．22.【答案】解：（1）设N（2，y0），代入x2=2py，得，而M（2，0），则．又，，，由4|FN|=5|MN|，得，则p=1，因此，抛物线E的方程为x2=2y；（2）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），由，得x2-2kx-4=0．由韦达定理可得x1+x2=2k，x1x2=-4．△=4k2+16＞0，=====2k2-4k2+4k2+8=2k2+8，因此，．【解析】（1）先求出点N的坐标，再利用两点间的距离公式以及抛物线的定义，并结合条件4|FN|=5|MN|求出p的值，可得出抛物线E的方程；（2）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线l的方程与抛物线E的方程联立，列出韦达定理，利用两点间的斜率公式并代入韦达定理可计算出k12+k22-2k2为定值．本题考查直线与抛物线的综合，考查抛物线的定义及抛物线方程的求考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题．。