5.1 《认识分式》第二课时
《认识分式》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《认识分式》教学设计第2课时教学目标1 .让学生初步掌握分式的基本性质．2 .掌握分式约分方法，熟练进行约分．3.了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式．4.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神，形成勤奋学习的良好习惯.二、教学重难点重点：掌握分式的基本性质．难点：掌握分式约分方法，熟练进行约分．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计你认为分式2a a 与12相等吗？2n mn 与nm呢？类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 【归纳】分式的基本性质:分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 式子表示:b b m =a a m ⋅⋅，÷÷b b m =a a m(m ≠0)，其中a ，b ，m 是整式.教师活动：强调1. 分子，分母同乘（除以）同一个数式. 2.乘（除以）对象为非零整式. 做一做：教师活动：给出分析(解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解). 填空：(1)2()a b ab a b=-；(2)22()x xy x y x ++=； (3)2()()x y x yx y =++-；(4)22()()m n m n m n m n=≠+--. 分析：解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解. 预设答案：回顾：教师活动：引领学生们复习分数的约分，并与学生一起得出问题答案，且详细过程展示在PPT 上. 给下列分数约分.分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.根据分式的基本性质填空.【思考】教师活动：安排俩人一组讨论，并请同学展示讨论结果，强调要找分子、分母的公因式. 思考：联想分数的约分，根据分式的基本性质，你能想出如何对下列分式进行约分吗？3xxy 22336x xy x + 答案：3x xy 2=x xyx ⋅⋅2=x x x x x y ÷⋅⋅÷2=x y 22336x xy x +()=323x y x x x ⋅+⋅()=33233x x x x y x x ⋅+⋅÷÷=2x y x +【归纳】教师活动：给出结论，并分别给出例子，强调要找到分子、分母的公因式.把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形叫做分式的约分. 举例：3x xy 2=x x yx ⋅⋅2=x x x x x y ÷⋅⋅÷2=x y 22336x xy x +()=323x y x x x ⋅+⋅()=33233x x x x y x x ⋅+⋅÷÷=2x y x +一起探究：在对分式2520xyx y进行约分时，小颖和小明出现了分歧．谁做得对呢？预设答案：小颖的分式化简完后，分式的分子和分母还存在公因式x ，小明的分式化简完之后，分子和分母不存在公因式． 归纳 最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 教师活动：判断分式哪些不是最简分式.2x y ， 2x y x +， 22x y x y ++， 22a a b b --， 2.2x x x- 不是最简分式的是：22a ab b --，2.2xx x- 【归纳】分式的约分的一般方法：（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积,使所得结果成为最简分式或者整式. （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分.举例：2336x xyx+中x 的取值范围是_____.错误解法：2336x xx+ ()1=233x x x ⋅+⋅ 1=2x +. x 为任意实数.正确解法：2336x xx+中6x ≠0，即x ≠0.（2）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式. 举例：3x x 2=x xx⋅ 2=x (整式) 22336x xy x+ ()=323x y x x x ⋅+⋅ =2x y x + (最简分式)【想一想】 (1)x y --与xy有什么关系？ (2)x y -，x y -与x y-有什么关系？ 例如：不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含“–”号. (1)37a b --； (2) 3y x-； (3) 25mn -.【归纳】 分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变. 式子表示：22b b ---【典型例题】 【例１】下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）()02 2by b x y xy =≠；（2） ax bx ab=．解：(1)因为0y ≠，所以222b b byx x yy x y ==； (2)因为0x ≠，所以÷÷bx ax a bx b x a ==． 分析：在式子（2）中，因为左边的分式中，分母包含了x ，因此隐含了0x ≠这一条件，需要注意．【例２】化简下列分式： （1）2a bc ab ；（2）22121x x x --+．【随堂练习】。
《5.1认识分式--分式的基本性质》教案
一、教学内容
《5.1认识分式-分式的基本性质》教案，本节课将围绕以下内容展开：
1.分式的定义：根据教材，引导学生理解分式的概念，明确分子和分母的关系。
2.分式的性质：
（1）分式中的分子与分母同乘（或除以源自一个不等于0的整式，分式的值不变。
（2）分式的分子与分母互换，分式的值不变。
（3）分式的乘方与开方：对于分式的乘方和开方运算，学生可能会忽略分子分母分别进行运算。
-举例：分式(2/3)^3，学生可能会直接将2^3和3^3相除，得到8/27，而实际上应为8/27×(1/9)。
（4）分式在实际问题中的应用：学生可能难以将实际问题转化为分式问题，无法正确运用所学知识解决问题。
-举例：在速度、比例等问题中，学生可能不理解如何将问题转化为分式形式进行解答。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是由两个整式构成的数学表达式，其中上面的整式称为分子，下面的整式称为分母。分式是表达比例关系的重要工具，它在数学和现实生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有3个苹果要平均分给4个小朋友，我们可以用分式3/4来表示每个小朋友能得到的苹果数量。这个案例展示了分式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的定义、基本性质以及它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.1 认识分式(第2课时)北师大版数学八年级下册教案
5.1认识分式（第2课时 分式的基本性质）教学目标1.类比分数的基本性质，得到分式的基本性质.2.会运用分式的基本性质进行约分，知道分式的定义，会将分式化到最简.教学重点难点重点：理解分式的基本性质，会进行分式的化简.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.教学过程新课导入【问题】1.48＝12＝36吗？你的判断依据是什么？从左到右依次是怎样变化来的？谁是最简的分数？2.类比分数，你认为分式12a 与12相等吗？由此，你能推想出分式的基本性质吗？探究新知【总结】（小组讨论，老师引导）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.【总结】（学生回答，老师点拨）含有分母，且分母中含有字母.【思考】（激发学生兴趣）你能用式子表示出分式的基本性质吗？找出你认为关键的字词，把你的理解说给同位听.这一性质可以用式子表示为：b a ＝，b a ＝(m ≠0).【探究】例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）＝（y ≠0）； （2）＝.解：（1）因为y ≠0，所以＝＝.（2）因为x ≠0，所以＝＝.【思考】（学生回答，老师点拨）在第（2）小题中为什么说x ≠0呢？因为x ＝0原分式无意义.【练习】(学生独立完成)1.下列变形正确的是（） A. B.C. D.2.填空：＝.【例2】（小组讨论，老师指导）化简下列各式：（1）； （2）.解：（1）＝＝ac.(2)＝＝.【探究】（合作探究，解决问题）结合例2和分数的约分，你能说说什么是分式的约分吗？根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.注意：约分的关键是确定分子与分母的公因式.【活动】（学生独立完成）约分：(1)； (2)－32a3b2c 24a2b3d.解：(1)公因式为abc，所以＝a.(2)公因式为8a2b2，所以-＝-.【探究】(小组讨论)在化简时，小明和小颖就出现了分歧：你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.小明的结果中分子和分母没有了公因式，比较合适.【总结】当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式.注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.【探究】（小组讨论，探究结论）（1）与有什么关系？与有什么关系？（２）与-有什么关系？与-有什么关系？【总结】分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.这也成为分式的符号法则。
5.1认识分式2
第五章分式方程1认识分式第2课时分式的化简A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．分式的基本性质是：分式的分子与分母都________，分式的值不变． 4．化简下列各式：(1)12x 2y 39x 3y 2； (2)x －y 3x 2－3y 2. 5．化简分式，再求值：x 2－162x －8，其中x ＝2.【课堂总结】学生活动：这节课大家是通过自己的努力和小组的合作完成的，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来．我掌握的概念：____________________________； 我学会了：_________________________；我还知道了：__________________________.教学说明：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学内容进行梳理、分类，融入自己的知识系统；养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．作业：1．教材P 112随堂练习．2．教材P 113习题5.2中1，2，3，4. 巩固、梳理新知，对学生进行鼓励和思想教育. 【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络.【教学反思】 ①[授课流程反思]通过分数的约分复习分数的基本性质，类比学习分式的基本性质．可以使教学内容自然过渡，学生便于接受和对比学习，提高课堂效率． ②[讲授效果反思]新课学习以学生自主探究为主，教师引导与点拨为辅的方式进行，让全体学生通过查看、探究、展示、交换、小结等活动，一步一步地从化简分式(最简分式)的具体过程中抽象出约分的概念．学生也在约分的探究学习中相互交换了自己的想法和做法．通过合作交换增进了学生对约分方法的理解和控制． ③师生互动反思反思，更进一步提升.。
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》说课稿
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是初中数学的重要内容，本节课的内容是让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
通过学习，使学生能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、分数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于分式的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现分式，理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则，能够运用分式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念，分式的基本性质和运算法则。
2.教学难点：分式的概念的理解，分式的运算法则的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生发现分式，引出分式的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
3.合作交流：分组讨论，让学生在合作中思考，在交流中解惑，共同解决问题。
4.教师讲解：针对学生自主学习和合作交流中存在的问题，进行讲解和解答。
5.巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
6.总结提高：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够反映本节课的主要内容和知识点。
主要包括：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算法则等。
八. 说教学评价教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养、情感态度等方面进行。
北师大版初中数学八年级下册5.1 认识分式(第2课时) 课件
5.1 认识分式/
想一想
（1）
3 与
5
3 有什么关系？那么
5
x y
与
x y
有什么关系？
（2）
3 ， 3 与 3 有什么关系？
5 5
5
那么 x ， x 与 x 有什么关系？
y y
y
结论 分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个
符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则
分式的值变成原分式值的相反数．
3x 2y
式的值( A )
A.扩大为原来的5倍 C.不变
B.扩大为原来的10倍 D.缩小为原来的 1
5
巩固练习
5.1 认识分式/
变式训练
下列变形正确的是（ D ）
A．
x y
x2 y2
B．
a b
a3 b3
C． x x(x 2)
y y( y 2)
D．
a a2b
(a 0)
b ab2
探究新知
结论 分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零
的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为：
A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
其中A,B,C是整式. 想一想: 运用分式的基本性质应注意什么?
(1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0”
探究新知
x2
2
D.
xa b yb a
x y
课堂检测
5.1 认识分式/
基础巩固题
2.已知
x y
3,则 x 2 x
y1
y =___5___.
1
3.分式 3 x 可变形为( D )
新北师大八年级数学下册第五章《5.1 认识分式(第二课时)1》公开课课件
小结
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于零的整式 ，分式的值不变. 用式子表示为：
A A C A A C , . B BC B B C
其中A、B、C是整式。
• 小结
1.分式的基本性质 2.分式的约分 3.学会类比的数学方法
0.1x 0.03y 0.1x y
1 0 .2 a b 2 3 a 0.8b 4
1 1 已知， 3 ，求分式 a b
解 : 原式
2a 3ab 2b 的值。 a ab b
( 2b 3ab 2b) ab (a ab b) ab
1 1 3 a b
• 类比理由:因为字母可以表示任何数.
• 易错点提示:
(1)分式分子与分母没有同时乘以或除以;
(2)分式的分子与分母没有同时乘以或除以同 一个整式; (3)整式不能为零．
• 例1
•
•
下列等式的右边是怎样从左边得到的?
ax ( 2) bx b 解：（１）因为y≠0，所以 ＝ 2x
a b
by ＝ 2 xy
• 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２） 中相当于分子、分母同时约去了整式x-1； 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分 式的约分．
• 做一做
• 化简下列分式
5 xy (1) 2 20 x y
a ( a b) (2) b( a b)
5 xy 5 xy 1 解： (1) 2 20 x y 4 x 5 xy 4 x a ( a b) a (2) b( a b) b
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各
项系数都化为整数.
数学北师大版八年级下册5.1.2认识分式
课题：5.1认识分式(2) 课型：新授课 年级：八年级 教学目标：1.掌握分式的基本性质，利用基本性质对分式进行“等值”变形．2.归纳分式约分的方法， 理解最简分式的含义；3.通过类比分数的基本性质获得分式的基本性质，体会分数与分式的区别和联系，培养类比转化的思想，发展符号感，提高运算能力；教学重点与难点：重点：分式的基本性质，利用基本性质对分式进行约分.难点：利用分式的基本性质对形如例3中分子、分母是多项式的分式约分.课前准备：教师准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情景，导入新课问题情境：五一前夕，我校组织学生进行远足踏青活动，从学校到青檀寺共10千米，我校体育训练队以每小时12千米的速度在前面为同学们开路，这只小队到达青檀寺用了多长时间？处理方式：出示问题，引导学生思考回答，教师点评学生回答并出示分数的基本性质，预设学生可能回答.1.用路程除以时间. 约分，分子、分母同时除以2.（在黑板上写出）651210 . 2.约分根据分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或除以同一个同一个不为零的数，分数的大小不变.上节课我们结识了分式，是否它也类似分数有一个基本性质，也能够约分化简呢？让我们一起进入今天的学习之旅----5.1认识分式（2）（师板书课题）设计意图：利用学生亲身经历的远足踏青活动，设置问题情境，以此来激发学生的学习兴趣.求体育小队所用的时间，不仅回顾了分数化简的依据---分数的基本性质，还为新课的探讨做好铺垫，进一步表明数学来源于生活，服务于生活.分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的大小不变.二、自学探究，获取新知 （一）分式的基本性质：1．413826==吗？你的判断依据是什么？从左到右依次是怎样变化来的？谁是最简的分数？2．类比分数，你认为分式2a a 与12相等吗？2n mn 与nm呢？与同伴交流．3. 由此，你能推想出分式的基本性质吗？处理方式：让学生根据问题先独立思考，再小组讨论、交流，最后形成共识，由小组代表回答问题，师出示分式的基本性质.探究活动时，教师走到学生中间，倾听、关注、引导，对学生在问题讨论过程中出现的问题及时分析矫正，要特别关注第二题的想法和第三问的语言表达.预设学生可能回答.1．相等.依据的仍是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的大小不变.将84分子分母同时除以4，得到12，而12的分子分母都乘以3，就得到63. 12是最简分数. 2．分式2a a 与12相等.在分式2aa中，将分子分母同除以a ，分子余1，分母余2，所以122a a =；分式m n n 2与mn 也是相等的.将分式2n mn 的分子分母都除以n ，所以22n n n n mn mn n m ÷==÷.3．分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变． （课件出示）思考：你能用式子表示出分式的基本性质吗？找出你认为关键的字词，把你的理解说给同位听.处理方式：采用同位合作方式完成，先说一些如都、同一个、不等于0、不变等关键词，然后尝试用用数学语言来表示.针对学生回答，教师要引导学生理解用式子表示的形式；要关注分子与分母同乘以（或除以）m ，其中m ≠0的要求，并逐步认识这里的m 既可以表示数，也可以表示单项式和多项式．教师多媒体展示.投影展示：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．baa a mb b m ⨯=⨯；a a mb b m÷=÷（m ≠0）设计意图：第1个问题激活了学生原有的记忆，包括分数的基本性质、约分和通分、最大公约数等知识，为后面分式的化简做好准备.类比分数，通过讨论各组都能猜出出分式的基本性质，不全面的教师再用多媒体展示.用式子表示性质、找出关键字等，有助于学生加深对分式基本性质的记忆和理解.（二）例题讲解：例2：下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）(0)22by b y x xy =≠； （2）ax a bx b=. 处理方式：先让学生观察题目，然后尝试说出所发现从左到右的变化，教师指导学生在小组内交流自己的想法，说出解题过程，同时说明在例2（2）中为什么x ≠0？教师多媒体展示.预设学生可能回答.1．在（1）中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在2bx的分子、分母中同乘以y ，即可得到右边，即222b b y byx x y xy== . 2．因为x ≠0，axbx的分子、分母同除以x ，即ax ax x a bx bx x b ÷==÷.3．例2（2）中虽然没有直接告诉我们x ≠0，已经隐含x ≠0的条件，否则axbx没有意义. 小试牛刀：1.下列变形正确的是（ ）A ．22x x y y +=+B ．33a a b b -=-C ．(2)(2)x x x y y y -=-D ．22(0)a a b a b ab =≠2.填空：()2()()xx y x y x y =--+ 处理方式：学生先思考，然后独立完成，学生代表读出答案并说明原因，其他同学给予点评并针对出现的错误矫正.对于问题2学生可能会出现不把（x +y ）看成整体而导致错误，因此教师要适当强调.预设学生可能回答.1．第一题选D .选项A 是分子分母同时加上2，B 是同时减3，而基本性质是同时乘以或除以，所以错误.C 都乘了，但是乘的不一样，一个乘以x -2，一个乘以y-2.2．分母的变化是乘以（x +y ），所以分子也要乘以（x +y ），就变成了2x ·（x +y ）.设计意图：例2及随堂练习是分式基本性质的应用，有选择、有填空，乘以（或除以）的有单项式也有多项式.例2强调的是分式性质中“不等于零”的理解，随堂练习第一题强调的是“乘以或除以”“同一个”的理解，第二题强调分子与分母的“同时”“整体”，提醒学生注意观察前后的变化.用不同形式夯实分式的基本性质，为下面的约分及第3节的通分做好准备.在分数化简中，我们约去了分子、分母的最大公约数，那么在分式化简中，我们应怎么办？例3： 化简下列各式：（1）2a bc ab ； （2）22121x x x --+．处理方式：类比分数的化简，先观察然后小组互相讨论，如何利用分式的基本性质对方式进行化简，学生代表板书解题过程，师点评并出示解题过程．对于例3（2）的化简，学可能会直接约去x 2，因此在教学时，教师要引导学生找出分子和分母的公因式．解：（1）2a bc ab acac ab ab== ；（2）()()()22211112111x x x x x x x x +--+==-+--. 设计意图：通过2个题目让学生依次了解分子分母是单项式时怎样约分，分子分母是多项式时怎样约分，并让学生明确约分是默认了分式有意义的.不仅进一步锻炼了分式基本性质的应用还为分式约分做了铺垫.三、合作展示，知识提升 （一）约分活动内容：结合例3和分数的约分，你能说说什么是分式的约分吗？处理方式：教师引导学生思考，同位之间讨论交流，师生共同总结约分定义，师多媒体出示.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. （二）做一做 化简下列分式：（1）y x xy 2205； （2）22a abb ab++．处理方式：学生在练习本上独立进行分式的约分.两位学生到黑板完成.对于出现的问题，请学生指出并纠正.设计意图：利用做一做，让学生进一步明确：约分是把一个分式的分子与分母都除以同一个因式，约分前后分式的值不变；约分的关键是确定分子与分母中的公因式；约分是对分子、分母整体进行的.（三）议一议在化简的时候，我发现有的同学还不能找准分子和分母的公因式，有的同学还不能熟练运用公式法将多项式分解因式.这不，在化简yx xy2205时，小明和小颖就出现了分歧：你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.处理方式：学生观察小明和小颖的做法，对比自己的做法，寻求出现此问题的原因；然后通过交流结合最简分数，尝试总结最简分式的意义，师总结出示最简分式概念．分式的分子与分母没有公因式，这样的方式称为最简分式．设计意图：约分不彻底是学生容易出现的问题，通过小明和小颖的对比，不仅提出最简分式的概念还对学生在分式约分中易出现的问题进行总结，有助于学生对约分的理解与应用.（四）想一想（1）35--与35有什么关系？那么x y --与x y 有什么关系？（2）35-，35-与35-有什么关系？那么x y -，x y -与x y -有什么关系？处理方式：先由学生独立完成，然后类比分数，小组间讨论分式间的关系，最后尝试总结规律．学生回答后，教师总结并多媒体出示规律．分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符合，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．设计意图：通过类比学习，有助于学生去发现规律,掌握分式的符号法则，为后面的分式的加减法做前提.四、课堂小结，画龙点睛通过今天的学习，同学们有何收获和感想？ 处理方式：学生交流心得、畅所欲言．．．．．．1.利用分数的基本性质我们推想出分式的基本性质；类比分数的约分我学会了分式的约22205205x xy x xy =xx xy xy y x xy 414552052=⋅=分.只是在寻找公因式时，我还不太熟练,课下要多练习.2.在利用分式基本性质时，必须注意“同时乘以或除以同一个不为零的整式.”3.当分子分母是单项式时的约分和分数约分差不多，约掉系数的最大公约数，相同字母的最小指数；当分子或分母是多项式时要先将它分解因式才能约分.4.化简分式时，结果一定是最简分式.设计意图：小结是对本节课知识的沉淀、归纳，是对本节课表现的反思、纠正，正所谓“画龙点睛”！这是每节课小结的沿袭，即使时间再紧也要小结，培养学生反思的意识.五、当堂检测，体验成功A 组： 1．填空：2244( )2( )66( )xy xy x y x y ÷==÷. 2．在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.133(3)(3)x x x x -=++- （ ） 3．把分式yx x +中的字母x 、y 的值都扩大10倍，则分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．扩大20倍 C ．不变 D ．是原来的101. 4．化简下列分式：（1）2332912y x y x ； （2）()()23a x x a --； （3）22444x x x --+. 5.先化简，再求值：22222y xy x y x ++-，其中x =100，y =10． B 组：1．已知a-b-3ab=0，求232a ab ba ab b+---的值.2．小明在化简分式433155x y x ++时是这样做的： 原式43331555x y x ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭=⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭（第一步）9425y x +=+（第二步）.他的解法对吗？如果正确，请说明每一步的依据；如果不正确，错在哪一步？请说明原因.处理方式：学生独立完成后，当堂反馈，矫正.设计意图：结合本节课重点设置了不同梯度和不同形式的题目，检测学生对分式基本性质的掌握程度，力求让每个学生都能得到成功的体验.六、布置作业，课下巩固必做题：课本113页习题5.2 第1、2题.课外题“读一读”新建购物中心的吸引力有多大.板书设计：5.1 认识分式（2）1．分式的基本性质：2．分式的约分：3．最简分式：例2 例3投影区学生活动区。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最简分式
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式.
议一议
x x x x (1) 与 有什么关系？ 与 有什么关系？ y y y y x x x x = = y y y y
x x x x (2) 与 有什么关系？ 与 有什么关系？ y y y y x x x x = = y y y y
分式的符号法则： x x x (1) = = y y y
(2) x x = y y
负号必需是整 个分子或分母 的负号！
a b a b = 成立吗？ a b a b
• 不改变分式的值，使下列分子与 分母都不含“－”号。
a (1) , 2b
3x (2) , 2y
x (3) . 2a
x 6 (2) x6
分母B不为0 且分子为0
x =6
小学我们已经学过:
2 2 5 10 = = 3 3 5 15
16 16 4 4 = = 36 36 4 9
依据是什 么？
这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变．
那么分式有没有类似的性质呢？
2
a bc ab ac 解 : (1) ac; ab ab 2 ( x 1)( x 1) x 1 x 1 (2) 2 . 2 x 1 x 2x 1 ( x 1)
把分子和分母的 公因式约去
约分的基本步骤：
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去分子与分 母的公因式；
2
随堂练习
1.填空： 2x ( 2 x 2 2 xy ) ( x y 0) (1) x y ( x y )( x y ) y2 1 (2) 2 y 4 ( y 2 ) 2.化简下列分式：
14mn k (1) 2 4m n
2
(2)
x y
x y
3
4 x (3) 2 x 2x
知识回顾
分母B不为0
1．求使下列分式有意义的 x 的取值范围 1 x x2 2 x 1 (3) (1) (2) 2 ( x 1)( x 3) x2 x 1
x2
x 25 (1) x 5 x= 5
2
x取任意实数；
x 1且x 3
Байду номын сангаас
2．当 x 取何值时，下列分式的值为零?
1 x3 ( x 3) ( x 3) 2 2 ( x 3) ( x 3) ( x 3) x 3
ab b ba 2 a a aa
考考你：
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
by b (1) ( y 0); 2 x 2 xy
ax a (2) . bx b
解 : (1)因为y 0, 所以 b b x bx ; 2 x 2 x y 2 xy
(2)因为x 0, 所以 ax a x a . bx bx x b
为什么x≠0？
化简下列分式 : a bc (1) ; ab
2
2
x 1 (2) 2 . x 2x 1
• 不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的最高次项化为正数。
3x 2 x 1 1 x (1) ；(2) 2 ；(3) . 2 2 1 x x 3x 2 2x x 3
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分 解因式，然后约去分子﹑分母的公因式
注意：约分的依据是分式的基本性质!
化简下列分式 : 2 5 xy a ab (1) ; (2) 2 2 20 x y ab b
小 颖 小 明 你怎样 看待他们两 人的做法?
5 xy 5 x 2 2 20x y 20x
2
课堂小结 1、分式的基本性质是什么？
2、如何进行分式的化简？
3、什么是最简分式？ 4、分式的符号法则是什么？
1、课本P113 习题 5.2 第1、2题
2、课堂精炼 第30页
• 不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
0.2a 0.5b (1) , 0.7a b 1 x b 3 (2) 1 x y 2
分式 分数的基本性质 分式 分数的分子与分 母都乘以(或除以)同一个不等于零的 整式 数 , 分式 分数的值不变.
那么分式有没有类似的性质呢？
a 与 1 相等吗? 2a 2 2 n 与 n 相等吗? mn m
用式子表示是：
b a
＝
bm , am
b a
＝
bm am
（其中m≠0的整式） x 1 xx 例如： 2x 2x x 2