北师大版2017-2018学年第一学期八年级数学期末测试卷及答案
2017-2018学年度上学期期末质量检测试卷八年级数学本卷共六大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为100分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项 1.点P （﹣3，﹣4）位于（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.二元一次方程x －2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ▲ ）A ．01x y =⎧⎨=⎩ B ．11x y =⎧⎨=-⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．10x y =⎧⎨=⎩ 3.2016年1月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．則下列关于这列数据表述正确的是（ ▲ ）A ．众数是30B ．中位数是31C ．平均数是33D ．极差是354.如图，在Rt △ABC 中，其中∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足.已知DC=5，AD=2 段有（ ▲ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5.在以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a 、b 互相平行的 是（ ▲ ）A ．如图1，展开后测得∠1=∠2B ．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C ．如图3，测得∠1=∠2D ．如图4，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA=OB ，OC=OD6.0(1)k -有意义，则一次函数y=（k ﹣1）x ﹢1﹣k 的图像可能是（ ▲ ）第5题图 第4题图二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）的平方根是 ；8.某班有学生36人，其中男生比女生的2倍少6人.如果设该班男生有x 人，女生有y 人，那么可列方程组为 ；9.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则BC= ； 10.已知点A （0，2m ）和点B （-1，m ＋1），直线AB ∥x 轴，则m= ； 11.某人沿直路行走，设此人离出发地的距离S （千米）与行走时间t （分钟）的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是 千米/小时； 12.如图，在△ABC 中，∠B=66°，∠C=54°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC交AC 于E ，则∠BDE= ；13.如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，…， 如此作下去，若OA=OB=1，则第n 个等腰直角三角形的斜边长 ； 14.如图，直线132y x =-+与坐标轴分别交于点A 、B ，与直线y x =交于点C ，线段 OA 上的点Q 以每秒1个长度单位的速度从点O 出发向点A 作匀速运动，运动时间 为t 秒，连接CQ ．若△OQC 是等腰直角三角形，则t 的值为 .三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）A ． B. C.D.第14题图 第13题图 第12题图 第11题图15.计算：020161(1)(1)3π---.16.解方程组：231325x y x y +=⎧⎨-=-⎩.17.已知y ＋1与x －1成正比，且当x=3时y =﹣5，请求出y 关于x 的函数表达式，并求出当y=5时x 的值.18.在由6个大小相同的小正方形组成的方格中： （1）如图（1），A 、B 、C 是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB 与BC 的关系， 并说明理由； （2）如图（2），连接三格和两格的对角线，求∠α＋∠β的度数（要求：画出示意图 并给出证明）．四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）第18题图19.如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，BD ，CE 交于点O ，F 、G 分别是AC 、BC 延长线上一点，且∠EOD ＋∠OBF=180°，∠DBC= ∠G ，指出图中所有平行线，并说明理由.20.宣传安全知识，争做安全小卫士．景德镇各校进行“安全知识”宣传培训后进行了一 次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的 考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图 回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为 名；抽样中考生分数的中位数所在等级是 ；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？21.如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A 同学上学时从家中出发，先向东走250第20题图 第19题图米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x 轴正方向，向北为y 轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；（2）B 同学家的坐标是 ；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C 同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示 C 同学家的点.22.受气候的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x 斤，总运费为W 元，试写出W 与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23.如图，已知△ABC 与△EFC 都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠ECF=90°，E 为AB 边上一点．（1）试判断AE 与BF 的大小关系，并说明理由； （2）求证：222AE BE EF +=.六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）第21题图第23题图24.如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的14？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年度上学期期末质量检测试卷八年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.C2.D3.B4.C5.C6.A二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7. ±3 8.3626x y x y +=⎧⎨=-⎩ 9. 9 10. 111. 8 12. 132°13.n14. 2或4 三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分） 15.解：原式=1. 16.解：11x y =-⎧⎨=⎩.17.解：依题意，设y ＋1=k （x －1），将x=3，y=﹣5代入，可解得：k=﹣2. ∴y ＋1=﹣2（x －1），即y=﹣2x ＋1. 令y=5，解得x=﹣2. 18.解：（1）如图，连接AC ， 由勾股定理可得：222125AB =+=，222125BC =+=，2221310AC =+=，∴222AB BC AC +=，即AB ⊥BC .∴AB 和BC 的关系是：相等且垂直. （2）∠α＋∠β=45°，证明如下：由上可知△ABC 为等腰直角三角形，其中∠BAC=45°.易证∠BAD=∠β，∴∠α＋∠β=∠CAD ＋∠BAD=45°.四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分） 19.解：EC ∥BF ，DG ∥BF ，DG ∥EC ．理由如下：∵∠EOD ＋∠OBF=180°，又∠EOD +∠BOE=180°，∴∠BOE=∠OBF ，∴EC ∥BF ；∵∠ABC=∠ACB ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ， ∴∠DBC=∠ECB .又∵EC ∥BF ，∴∠ECB=∠CBF ，∴∠DBC=∠CBF . 又∵∠DBC=∠G ，∴∠CBF=∠G ，∴DG ∥BF ； ∵EC ∥BF ，DG ∥BF ，∴DG ∥EC .20.解：（1）8＋14＋18＋10=50，中位数是18，位于良好里面；故答案为:50，良好. （2）8人，850×100%=16﹪； 抽样中不及格的人数是8人，占被调查人数的百分比是16﹪.ABCD（3）500÷412=1500，1500×2850=840(人). 全校优良人数有840人.21.解：（1）如图；（2）B 同学家的坐标是（200，150）； （3）如图.22.解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x 斤，从乙养殖场调运鸡蛋y 斤. 根据题意，得：2000.0121400.01526701200x y x y ⨯⨯+⨯⨯=⎧⎨+=⎩，解得：500700x y =⎧⎨=⎩.∵500＜800，700＜900，符合条件.答：从甲、乙两养殖场各调运了500斤，700斤鸡蛋；（2）设从甲养殖场调运了x 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200－x ）斤鸡蛋， 根据题意得：8001200900x x ≤⎧⎨-≤⎩，解得：300800x ≤≤.总费用2000.0121400.015(1200)0.32520W x x x =⨯⨯+⨯⨯-=+ ∵W 随着x 的增大而增大，∴当x=300时，=2610W 最小.答：每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋,从乙养殖场调运了900斤鸡蛋,每天的总运费最省.五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 23.解：（1）AE=BF .理由如下：∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF . 又AC=BC ，CE=CF ，∴△ACE ≌△BCF . ∴AE=BF .（2）由△ACE ≌△BCF ，得∠CBF =∠CAE =45°, 则∠EBF=90°，∴222BF BE EF +=又AE=BF ，∴222AE BE EF +=. 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 24.解：（1）设直线AB 的解析式是y =kx ＋b ，根据题意得：4260k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩，则直线的解析式是：y=﹣x ＋6；（2）由y=﹣x＋6，可知点C的坐标为（0，6），∴S△OAC=12×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=1 2则直线OA的解析式是：y=14x，由已知得S△OMC=14×S△OAC=14×12=3，①当点M在线段OA上，即在y=12x，（0≤x≤4设点M为(m,12m)，OC= 6，由S△OMC=3，即12OC×m=3，m=1，∴M（1，12）；②当点M在射线AC上，即在y=﹣x＋6（x≤4）上时，设点M为(m，﹣m＋6)，OC= 6，ⅰ)当0≤m≤4，由S△OMC=3，即12OC×m=3，m=1，∴M（1，5）；ⅱ）当m＜0，由S△OMC=3，即12OC×(﹣m)=3, m= -1，∴ M（﹣1，7）综上所述：M的坐标是：M1（1，12）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．。
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：4.1函数
围是㊀ ㊀ ㊀ ㊀ . ㊀ (４) (２０１６ 安顺) 在函数 ｙ ＝ 范围是㊀ ㊀ ㊀ ㊀ . ㊀ (５) (２０１６ 朝阳 ) 函数 ｙ ＝ 的取值范围是㊀ ㊀ ㊀ ㊀ .
２. 函数概念的理解:
们就说 ｘ 是自变量ꎬｙ 是 ｘ 的 ㊀ 函数 ㊀ . 如果当 ｘ ＝ ａ 时ꎬ ｙ ＝ ｂꎬ则 ｂ 叫作当自变量的值为 ａ 时的㊀ 函数值㊀ .
Ｃ. ｘ <１ ｘ＋１ ｘ Ｄ. ｘɤ１ (㊀ ｘ－１ ｘ－２
㊀ 八年级( 上) 册
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巅峰对决������数学
ｘ － １ 中ꎬ自变量 ｘ 的取值范 ㊀ )
３. 函数的三种常用表示法: 列表法 ( 即表格 ) ㊁ 图像法㊁ 解 析法( 即函数解析式) .
函数的认识 ʌ 例 １ɔ 下列变量之间的关系是不是函数关系? 为什么? ㊀ (１) 三角形的面积 Ｓ 与它的一边长 ｘ 的关系ꎻ ㊀ (２) 圆的周长与面积ꎻ ㊀ (３) 长方形的面积与周长.
㊀ 分析: 根据函数定义中的三个要素进行分析: ① 变化 过程中只有两个变化的量ꎬ② 一个变量随另一个变量的 值变化而变化ꎬ ③ 自变量每取定一个值ꎬ 对应的函数值 是否存在唯一的值与它对应.
㊀ (１) (２０１６ 重庆) 函数 ｙ ＝ ㊀ Ａ. ｘʂ０ 围是 Ｂ. ｘ > － ２
㊀ (２) Ｂ. ｘȡ１
㊀ (３) (２０１６ 天水) 函数 ｙ ＝ １. 在一个变化过程中的两个变量 ｘꎬｙꎬ并且对于 ｘ 的 ㊀ 每
一个㊀ 确定的值 ꎬｙ 都有 ㊀ 唯一㊀ 的值与其对应 ꎬ 那么我
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：3.3轴对称与坐标变化
位置如图所示ꎬ线段 Ｍ１Ｎ１ 与 ＭＮ 关 于 ｙ 轴 对 称ꎬ 则 点 Ｍ
(２) (２ｎ ꎬ３) 、(２ｎ＋１ ꎬ０) .
归纳: 先观察给出的点的特点ꎬ再分析各数据之间的关系ꎬ 如和、倍、分等数量关系ꎻ再将对比得出的结论用文字或 数学式子表示出来.
１.如图ꎬ在方格纸中ꎬ有一平行四边形 ＡＢＣＤꎬ则它关于 ｘ 轴对称的图形的顶点坐标是( ２ꎬ－ １) 、( ４ꎬ－ １) 、( ６ꎬ－ ３)
图形变换的运用
【 例 ３】 如图所示ꎬ在直角坐标 系中ꎬ第一次将△ＯＡＢ 变换成 △ＯＡ１Ｂ１ꎬ 第 二 次 将 △ＯＡ１Ｂ１ 变 换 成 △ＯＡ２Ｂ２ꎬ 第 三 次 将 △ＯＡ２Ｂ２ 变换成△ＯＡ３Ｂ３ꎬ已 知 Ａ ( １ꎬ３)、Ａ１ ( ２ꎬ３)、Ａ２ ( ４ꎬ ３) 、Ａ３( ８ꎬ３) ꎬＢ( ２ꎬ０) 、Ｂ１( ４ꎬ０) 、Ｂ２( ８ꎬ０) 、Ｂ３( １６ꎬ０) . (１)观察每次变换前后的三角形有何变化ꎬ找出规律ꎬ 按此变换规律再次将△ＯＡ３ Ｂ３ 变换成△ＯＡ４ Ｂ４ ꎬ则 Ａ４ 的 坐标是 ꎬＢ４ 的坐标是 . (２) 若按(１) 找到的规律ꎬ将△ＯＡＢ 进行了 ｎ 次变换ꎬ 得到△ＯＡｎ Ｂｎ ꎬ推测 Ａｎ 的坐标是 ꎬＢｎ 的坐标是 . 分析:观察图形分析、对比各点的横坐标和纵坐标ꎬ可 知 Ａｎ 的横坐标是按 ２ｎ 变化的ꎬ 而 Ｂｎ 的横坐标是按 ２ｎ＋１ 变化的. 解:(１)(１６ꎬ３)、(３２ꎬ０)ꎻ
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第 ３ 章 位置与坐标
第 ４ 课 轴对称与坐标变化
知识目标 重、难点 思维目标
掌握点关于两轴对称的点的坐标特点ꎬ学 习图形的变化与点的坐标变化. 图形坐标变化与图形轴对称之间关系的 探索. 数形结合思想ꎬ发展形象思维能力.
2023-2024学年北师大版数学八年级上册期末测试卷(含答案)
期末测试卷(满分120分,时间90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.4 的算术平方根是( )A.2B.-2C.±2 D .±22.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为( )A.4 B.8 C.16 D.643.在实数 ―15,3―27,π2,16,8,中，无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.44.将直角坐标系中的点(-1，-3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( )A.(3,-1) B.(-5,-1) C.(-3,1) D.(1,1)5.某一次函数的图象经过点(1，2)，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( ) A. y=2x+4 B. y=3x--1 C. y=-3x+1 D. y=-2x+46.估算 24+3的值是( )A.在5与6之间B.在6与7 之间C.在7 与8之间D.在8 与9之间7.如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A.30° B.40° C.50° D.60°8.小明家1至 6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是( ) A.众数是6 B.中位数是5 C.平均数是5 D.方差是 439.如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为( )10.下列命题中，是真命题的是( )A.算术平方根等于自身的数只有1B.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C.只有一个角等于60°的三角形是等边三角形 D .12是最简二次根式11.关于x,y 的方程组 {x +my =0,x +y =3的解是 {x =1y =,其中y 的值被盖住了.不过仍能求出m ，则m 的值是( )A .―12 B. 12 C .―14 D .1412.如图，正方形网格中的△ABC，若每个小方格边长都为1，则 △ABC 的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)13.若点 M(a,-1)与点 N(2,b)关于y 轴对称,则a+b 的值是 .14.若关于x ，y 的二元一次方程组 {x +y =3k ,x ―y =k 的解也是二元一次方程 x +2y =8的解，则 k 的值为15.已知一组数据1，2，3，5，x ，它的平均数是3，则这组数据的方差是 .16.写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 .17.如图,Rt△OA ₀A ₁ 在平面直角坐标系内, ∠OA₀A₁=90°,∠A₀OA₁=30°,以 OA₁为直角边向外作Rt△OA ₁A ₂,使 ∠OA₁A₂=90°,∠A₁OA₂=30°,，以OA ₂为直角边向外作 Rt △OA₂A₃,使 ∠OA₂A₃=90°, ∠A₂OA₃=30°,，按此方法进行下去，得到 RtOA 3A 4,RtOA 4A 5,⋯,RtOA 2017A 2018,若点 A₀(1,0),则 点 A ₂₀₁₈的横坐标为 .18.如图,在 △ABC 中, AB =AC ,D 、E 两点分别在AC 、BC 上,BD 是 ∠ABC 的平分线， DE‖AB ,若 BE = 5cm ,CE=3c m,则 △CDE 的周长是 .三、解答题(本大题共8小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算: (1)48―27+13; (2)8+182―(32―1)220.(6分)若a,b为实数,且b=a2―1+1―a2+aa+1,求―a+b―3的值.21.(8分)阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知:如图,点 E 在直线DF 上,点 B 在直线AC 上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:∠A=∠F.证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF( ),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴∥ ( ),∴∠3+∠=180°(),又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180°(等量代换),∴∥ ( ),∴∠A=∠F( ).22.(8分)解方程组:(1){2x+5y=30,2x―5y=―10;(2){3x―y=5, x+2y=11.23.(8分)如图,一条直线分别与直线 BE、直线CE、直线 CF、直线 BF 相交于点A,G,D,H且∠1=∠2,∠B=∠C.(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；(2)证明:∠A=∠D.24.(8分)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.25.(8分))某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费 1 510 元.普通间/(元/人/天)豪华间/(元/人/天)贵宾间/(元/人/天)三人间50100500双人间70150800单人间1002001500(1)三人间、双人间普通客房各租了多少间?(2)设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?26.(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点 B(6,0)的直线AB 与直线OA 相交于点A(4,2),动点 M沿路线O→A→C运动.(1)求直线AB的解析式.(2)求△OAC的面积.(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点 M的坐标.期末测试卷1. A2. B3. B4. D5. D6. C7. C8. B9. C 10. B11. A 12. B 13.-3 14.2 15.2 16.面积相等的三角形全等 17.―220173102918.13 cm 19.解(1)原式 =433;(2).原式 =62―14.20.解因为a,b 为实数,且 a ²―1≥0,1―a ²≥0,所以 a ²―1= 1―a ²=0.所以a=±1.又因为a+1≠0,所以a=1.代入原式，得 b =12,所以 ―a +b ―3=―3.21.解∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF(对顶角相等),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴BD ∥C E(同位角相等,两直线平行),∴∠3+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C =180°(等量代换)，∴DF ∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).22.解(1){x=5,4,(2,y ₁=3,23.解 (1)CE‖BF ,AB‖CD .理由：∵∠1=∠2, ∴CE‖FB , ∴∠C =∠BFD . ∵∠B =∠C , ∴∠B =∠BFD ,∴AB∥CD;(2)由(1)可得AB∥CD,∴∠A=∠D.24.解 (1)x g =(83+79+90)÷3=84, x 2=(85+80+75)÷3=80,x y 3=(80+90+73)÷3=81.从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；(2)由该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,则甲淘汰.乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3.故乙将被录取.25.解(1)设三人间普通客房租了x 间，双人间普通客房租了y 间.根据题意得{3x +2y =50,50×50%×3x +70×50%×2y =1510,解得 {x =8,y =13.因此，三人间普通客房租了8间，双人间普通客房租了13间.(2)(50-x)根据题意得:y=25x+35(50-x),即y=-10x+1750.(3)不是，由上述一次函数可知，y 随x 的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元.26.解(1)设直线AB 的解析式是y=kx+b,根据题意得： {4k +b =2,6k +b =0,解得： {k =―1,b =6.则直线的解析式是:y=-x+6.(2)在y=-x+6 中,令x=0,解得:y=6,S AAC =12×6×4=12.(3)设OA 的解析式是y=mx,则4m=2,解得： m =12,则直线的解析式是： y =12x ,∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的 14时,∴M 的横坐标是 14×4=1,在 y =12x 中,当x=1时, y =12,则M 的坐标是 (1,12);在y=-x+6中,x=1则y=5,则M 的坐标是(1,5).则M 的坐标是： M 1(1,12)或M ₂(1,5).。
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：3.2平面直角坐标系
３９
利用点的位置特征确定坐标 ʌ 例 ２ɔ 已知点 Ｐ ( ａ ＋ １ꎬ３ － ２ａ) ꎬ试根据下列条件求出 ａ 值 并写出点 Ｐ 坐标. ㊀ (１) 当点 Ｐ 在 ｘ 轴上时ꎻ ㊀ (２) 当点 Ｐ 在 ｙ 轴上时ꎻ ㊀ (３) 当点 Ｐ 在第一象限ꎬ且到 ｘ 轴的距离为 １ 时ꎻ ㊀ (５) 当点 Ｐ 到 ｘ 轴与到 ｙ 轴的距离相等时. ㊀ 解:( １) ȵ 点 Ｐ 在 ｘ 轴上ꎬʑ ３－２ａ ＝ ０ꎬʑ ａ ＝
轴分成了四个部分ꎬ分别叫作第一象限㊁ 第二象限㊁ 第三 特征如下:( 请用 ＋ － ０ 分别填写)
象限㊁第四象限. 但是坐标轴上的点不属于任何象限. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ㊀ (３) 坐标平面内ꎬ点所在的位置不同ꎬ它的坐标的符号 点的位置 点的横坐标符号 点的纵坐标符号 在第一象限 ㊀ ＋㊀ ㊀ ＋㊀ 在第二象限 ㊀ －㊀ ㊀ ＋㊀ 在第三象限 ㊀ －㊀ ㊀ －㊀ 在第四象限 ㊀ ＋㊀ ㊀ －㊀ 在 ｘ 轴的正半轴上 ㊀ ＋㊀ ㊀ ０㊀ 在 ｘ 轴的负半轴上 ㊀ －㊀ ㊀ ０㊀ 在 ｙ 轴的正半轴上 ㊀ ０㊀ ㊀ ＋㊀ 在 ｙ 轴的负半轴上 ㊀ ０㊀ ㊀ －㊀ 在原点 ㊀ ０㊀ ㊀ ０㊀
㊀ 解:如图ꎬＡＢ 中点坐标为( ３ꎬ１)ꎬ ＣＤ 中点坐标为 ( ０ꎬ ３ )ꎬ ＥＦ 中点坐
标为( １ꎬ１)ꎬＧＨ 中点坐标为( ３ꎬ０)ꎬＩＪ 中点坐标为( －１ꎬ０) .
( ５) ȵ 点 Ｐ 到 ｘ 轴与到 ｙ 轴的距离相等ꎬ ʑ ∣ ａ ＋１ ∣ ＝ ∣ ３－２ａ ∣ꎬ ʑ 当 ａ ＋１ ＝ ３－２ａꎬʑ ａ ＝ ２ ５ ５ ꎬʑ Ｐ( ꎬ )ꎬ ３ ３ ３
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2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2017-2018学年九年级数学北师大版上册 第1-3章综合测试题(原卷版)
第1-3章综合测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1. 某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中甲跑第一棒，那么乙跑第二棒的概率为（）A.124B.112C.16D.132. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A. 63米B. 6米C. 33米D. 3米3. 某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）．A. 8%B. 18%C. 20%D. 25%4. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为( )A. 2B.C.D. 15. 如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD∠交BC于E，15CAE︒∠=，则下面结论：①ODC∆是等边三角形；②=2BC AB；③135AOE︒∠=；④AOE COES S∆∆=，其中正确结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 在方程x2＋x＝y5x－2x2＝3，(x－1)(x－2)＝0，x2－1x＝4，x(x－1)＝1中，是一元二次方程的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）A. -2B. 2C. 4D. -48. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 为斜边AB 的中点，如果CD=3，那么AB 的长是（ ）A. 1.5B. 3C. 6D. 129. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若OA=2，则BD 的长为( )A. 4B. 3C. 2D. 1 10. 如图，要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明（ ）A. AB =AD 且AC ⊥BDB. AB =AD 且AC =BDC. ∠A =∠B 且AC =BDD. AC 和BD 互相垂直平分 二、填空题(每小题3分，共24分)11. 正方形ABCD 的边长AB ＝4，则它的对角线AC 的长度为_______.12. 若代数式x 2＋9的值与－6x 的值相等，则x 的值为________.13. 如图，ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件___（只添一个即可），使ABCD 是矩形．14. 已知x 1=3是关于x 的一元二次方程x 2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x 2是_______ 15. 一个不透明的箱子里放有2个白球，1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同.箱子里摸出1个球后不放回，摇匀后再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率。
广东省深圳市龙岗区八年级数学上学期第一次月考试题(扫描版) 北师大版
广东省深圳市龙岗区2017-2018学年八年级数学上学期第一次月考试题
八年级数学（上册）测试卷参考答案
第一章勾股定理
一、选择题
1. A
2. A
3. D
4. C
5. A
6. B
7. A
8. B
9. A 10. B 11. A 12.
D
二、填空题
13. 5或4 14. 144 15. 15 16. 49
三、解答题
17. （略）；
18. 解：设旗杆的高度为x米，则有：（x+1）2＝x2+52解得x＝12．
答：旗杆的高度是12米．
19. 设在杯里部分长为x cm，则有x2＝62+82，解得x＝10，
所以露在外面最短的长度为12cm－10cm＝2cm，故吸管露出杯口外的最短长度是2cm．
20. 设湖水的深度为x米，则红莲的长度为（x+1）米，
根据题意得：（x+1）2＝x2+22；解得x＝1.5．故湖水的深度是1.5米．
21. 设AE＝x千米，则BE＝（25－x）千米，由DE＝CE，
得：DA2+AE2＝BE2+CB2，即225+x2＝（25－x）2+100
解得x＝10，答：E站应建在离A点10km处．
22. 解：设A点下滑x米，由题意可求得AC＝2米，所以EC＝2－x米．
在直角三角形ECD中，EC2+CD2＝DE2，
即（2－x）2+22＝2.52，解得x＝0.5．答（略）
23. 由32+42＝25＝52，得∠A为直角
由52+122＝169＝132，得∠DBC为直角
所以这个零件合要求，S＝36.。
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：1.2+1.3
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＝ ｍ ４ ＋２ｍ ２ ｎ２ ＋ｎ４ ꎬ ʑ ａ ２ ＋ｂ ２ ＝ ｃ ２ ꎬ
归纳:
ʑ әＡＢＣ 是直角三角形.
㊀ (１) 已知三角形的三边边长判定三角形的形状时ꎬ 一 般做法是:验证较小两边的平方和与最长边的平方之间 的关系ꎬ满足 ａ ２ ＋ ｂ ２ ＝ ｃ ２ ( ｃ 为最长边 ) 形式ꎬ 就是直角 三角形ꎬ否则不是. 勾股定理逆定理进行几何证明 ʌ 例 ２ ɔ 如图所示ꎬ 正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬ Ｅ 为 ＡＢ 中 点ꎬ 点 Ｆ 在 ＢＣ 上ꎬ 且 ＢＦ ＝ ㊀ 分析:要证明两条线段互相垂直ꎬ可 联想到证明这两线段所在三角形是直 角三角形ꎬ于是连接 ＤＦꎬ设 ＢＦ ＝ ａꎬ利用勾股定理表示出 ＤＥꎬＥＦꎬＤＦ 的长度ꎬ从而用勾股定理逆定理证明即可.
２ ２
Ｂ.３ 组
Ｃ.４ 组
Ｄ.５ 组
( ㊀ Ａ㊀ ) ( ㊀ Ｄ㊀ )
３.已知әＡＢＣ 的三边长分别为 ａꎬｂꎬｃꎬ 且 ａꎬｂꎬｃ 满足 ａ２ － ６ａ ＋ ９＋( ｂ － ４) ２ ＋∣ ｃ － ５ ∣ ＝ ０ꎬ则әＡＢＣ 的形状是㊀ 直角㊀ ４. 如图ꎬＤ 为 әＡＢＣ 边 ＢＣ 上一点ꎬ ＡＢ ＝ ２０ꎬＡＣ ＝ １３ꎬＡＤ ＝ １２ꎬＤＣ ＝ ５ꎬ则 Ｓ әＡＢＣ ＝ ㊀ １２６㊀ .
３ａ. 根据勾股定理ꎬ
１ ＢＣ. 求证:ＤＥʅＥＦ. ４
㊀ 证明:连接 ＤＦꎬ设正方形的边长为 ４ａꎬ则 ＡＥ ＝ ＥＢ ＝ ２ａꎬＢＦ ＝ ａꎬＣＦ ＝
在 ＲｔәＡＤＥ 中ꎬＤＥ２ ＝ ＡＤ２ ＋ＡＥ２ ＝ １６ａ ２ ＋４ａ ２ ＝ ２０ａ ２ ꎬ 在 ＲｔәＢＥＦ 中ꎬＥＦ２ ＝ ＥＢ２ ＋ＢＦ２ ＝ ４ａ ２ ＋ａ ２ ＝ ５ａ ２ ꎬ ʑ ＤＥ２ ＋ ＥＦ２ ＝ ＤＦ２ ꎬ ʑ øＤＥＦ ＝ ９０ʎ ꎬ即 ＤＥʅＥＦ. 在 ＲｔәＤＣＦ 中ꎬＤＦ２ ＝ ＤＣ２ ＋ＣＦ２ ＝ １６ａ ２ ＋９ａ ２ ＝ ２５ａ ２ ꎬ
北师大版八年级第一学期数学 平行四边形章节检测试卷
北师大版八年级第一学期数学平行四边形章节检测试卷一、选择题1.多边形的外角和等于（）A. 180°B. 360°C. 720°D. （n﹣2）•180°2.如果一个多边形的内角和等于720°，那么这个多边形是（）．A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形3.平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）A. 120°B. 60°C. 30°D. 15°4.一个多边形截去一个角后所形成的多边形的内角和是1260°，那么原多边形的边数不可能是（）A. 8B. 9C. 10D. 115.已知四边形ABCD，以下有四个条件：（1）AB=AD，AB=BC；（2）∠A=∠B，∠C=∠D；（3）AB∥CD，AB=CD；（4）AB∥CD，AD∥BC，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点，且OE＝3，OF ＝2，则平行四边形ABCD的周长为( )A. 10B. 12C. 15D. 207.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（）A. 14米B. 15米C. 16米D. 17米8.下列说法正确的是（）A. 有一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形B. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形。
2019-2020学年北师大版八年级数学第一学期期末测试题(含答案)
2019-2020学年八年级数学第一学期期末测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置1．下列实数中，不是无理数的是（）A．B．﹣C．2π（π表示圆周率）D．22．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）3．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，94．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.86．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣8的立方根是﹣2C．＝±2D．＝﹣29．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（）A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11．计算：＝；|﹣|＝．12．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假”）命题．13．计算：（3+）（）＝．14．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是分．15．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨．16．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，）．那么点A3的纵坐标是，点A2013的纵坐标是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（2﹣1）2﹣（）÷．18．解方程组：19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C （﹣1，﹣3）（1）填空：AC＝；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．据市旅游局发布信息，今年春节假期期间，我市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．21．我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是分，九（2）班复赛成绩的众数是分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝85分；方差S2＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？22．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（），∴∠CDQ＝∠β（）．∴∠β＝（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卷的相应位置23．如图1所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习8小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在超市停留）．图2中的折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为km/h，放学回家的速度为km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离小亮家多远？24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，①求线段BC的长；②求线段DE的长．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，将△AOC沿AC折叠得到△ABC，请解答下列问题：（1）点C的坐标为；（2）求线段OM的长；（3）求点B的坐标．2019-2020学年八年级数学第一学期期末测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置1．下列实数中，不是无理数的是（）A．B．﹣C．2π（π表示圆周率）D．2【分析】根据无理数、有理数的定义逐一对每个选择支进行判断．【解答】解：是分数，属于有理数，故选项A正确；﹣，2π，2是无理数．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意：带根号的开不尽方的数是无理数，无限不循环小数为无理数，含π的数是无理数．如2π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣，3）故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．3．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，9【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故错误；B、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故错误；C、82+152＝172，构成直角三角形，是正整数，故错误；D、52+72≠92，不能构成直角三角形，故正确；故选：D．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：在△ABC中，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠A＝80°，∠ACD＝145°，∴∠B＝145°﹣80°＝65°，故选：C．【点评】本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．6．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：在y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣8的立方根是﹣2C．＝±2D．＝﹣2【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐一判别可得．【解答】解：A．1的平方根是±1，此选项错误；B．﹣8的立方根是﹣2，此选项正确；C．＝2，此选项错误；D．＝2，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根及立方根的定义．9．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（）A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟【分析】根据统筹方法，烧开水时可洗菜和准备面条及佐料，这样可以节省时间，所以小明所用时间最少为（1）、（4）、（5）步时间之和．【解答】解：第一步，洗锅盛水花2分钟；第二步，用锅把水烧开7分钟，同时洗菜3分钟，准备面条及佐料2分钟，总计7分钟；第三步，用烧开的水煮面条和菜要3分钟．总计共用2+7+3＝12分钟．故选：C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，采用统筹方法是生活中常用的有效节省时间的方法，本题将数学知识与生活相结合，是一道好题．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）A．B．C．D．【分析】设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据20人共进49个球，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据题意得：，即．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11．计算：＝；|﹣|＝2．【分析】根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得．【解答】解：＝＝，|﹣|＝＝2，故答案为：，2．【点评】本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质．12．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是如a＞b，则a2＞b2，，该逆命题是（填“真”或“假”）假命题．【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．【解答】解：如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a＝1，b＝﹣2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：如a＞b，则a2＞b2，假．【点评】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．13．计算：（3+）（）＝+1．【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣6+7﹣2＝+1．故答案为+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是79分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．【解答】解：本学期数学总评分＝70×30%+80×30%+85×40%＝79（分）．故答案为：79．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．15．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货4吨．【分析】设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，由“2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将方程组的两方程相加再除以3，即可求出结论．【解答】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，（①+②）÷3，得：x+y＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，）．那么点A3的纵坐标是，点A2013的纵坐标是（）2012．【分析】先求出直线y ＝kx +b 的解析式，求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，求出直线与x 轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x 轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到A 3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【解答】解：∵A 1（1，1），A 2（，）在直线y ＝kx +b 上，∴，解得，∴直线解析式为y ＝x +；设直线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为N 、M ，当x ＝0时，y ＝，当y ＝0时， x +＝0，解得x ＝﹣4，∴点M 、N 的坐标分别为M （0，），N （﹣4，0），∴tan ∠MNO ＝＝＝，作A 1C 1⊥x 轴与点C 1，A 2C 2⊥x 轴与点C 2，A 3C 3⊥x 轴与点C 3，∵A 1（1，1），A 2（，），∴OB 2＝OB 1+B 1B 2＝2×1+2×＝2+3＝5，tan ∠MNO ＝＝＝，∵△B 2A 3B 3是等腰直角三角形，∴A 3C 3＝B 2C 3，∴A 3C 3＝＝（）2，同理可求，第四个等腰直角三角形A 4C 4＝＝（）3，依此类推，点A n 的纵坐标是（）n ﹣1．∴A2013＝（）2012故答案为：，（）2012．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（2﹣1）2﹣（）÷．【分析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝8﹣4+1﹣（﹣）＝9﹣4﹣2+＝9﹣5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．解方程组：【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：3x﹣2x+3＝8，解得：x＝5，把x＝5代入①得y＝7，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）（1）填空：AC＝；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF．【分析】（1）利用勾股定理求解可得；（2）分别作出点B与点C关于x轴的对称图形，再与点A首尾顺次连接即可得．【解答】解：（1）AC＝＝，故答案为：；（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及勾股定理．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．据市旅游局发布信息，今年春节假期期间，我市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．【分析】设我市去年外来旅游的有x万人，外出旅游的有y万人，根据去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人及今年外来与外出旅游的人数与去年人数之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设我市去年外来旅游的有x万人，外出旅游的有y万人，根据题意得：，解得：．答：我市去年外来旅游的有100万人，外出旅游的有80万人，【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝85分；方差S2＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【分析】（1）利用众数、中位数的定义分别计算即可；（2）利用平均数和方差的公式计算即可；（3）利用方差的意义进行判断．【解答】解：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；故答案为：85，100；（2）九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，所以九（2）班成绩的平均数＝（70+100+100+75+80）＝85，九（2）班的方差S22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，所以九（1）班的成绩比较稳定．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了统计图．22．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以写出推理过程，从而可以解答本题；（2）根据三角形外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．．【解答】解：（1）证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）；故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，∠α+∠C，（2）证明：∵∠CFN是△ACF的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CFN＝∠β+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∵PQ∥MN（已知），∴∠CFN＝∠α（两直线平行，同位角相等）∴∠α＝∠β+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠α＝∠β+45°（等量代换）．【点评】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卷的相应位置23．如图1所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习8小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在超市停留）．图2中的折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为5km/h，放学回家的速度为3km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离小亮家多远？【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以求得小亮上学的速度和放学回家的速度；（2）根据图象中的数据和题意可以求得线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）由题意可知，小明从家到超市和从超市到家的时间之和是总的时间减去两次经过超市的时间间隔，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小明上学的速度为：3÷0.6＝5km/h，放学回家的速度为：3÷（9.6﹣0.6﹣8）＝3km/h，故答案为：5，3；（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将B（8.6，3）、C（9.6，0）代入y＝kx+b，得，得，∴线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+28.8（8.6≤x≤9.6）；（3）设超市离家skm，＝9.6﹣8.48，解得：s＝2.1．答：超市离家2.1km．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，①求线段BC的长；②求线段DE的长．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用互余得到∠BAC＝62°，再根据折叠的性质得∠CAE＝∠CAB ＝31°，然后根据互余可计算出∠AEC＝59°；（2）①在Rt△ABC中，利用勾股定理即可得到BC的长；②设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中DE2+BD2＝BE2，再解方程即可得到DE的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝31°，Rt△ACE中，∠ACE＝90°∴∠AEC＝90°﹣31°＝59°．（2）①在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8．②∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴AD＝AC＝6，CE＝DE，∴BD＝AB﹣AD＝4，设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．即DE的长为3．【点评】本题考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，将△AOC 沿AC 折叠得到△ABC ，请解答下列问题：（1）点C 的坐标为 （5，0） ；（2）求线段OM 的长；（3）求点B 的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出OA 的长即可解决问题；（2）求出直线AC 的解析式，利用待定系数法即可解决问题；（3）只要证明AB ＝AC ＝5，AB ∥x 轴，即可解决问题；【解答】解：（1）∵A （﹣3，4），∴OA ＝＝5，∴OA ＝OC ＝5，∴C （5，0），故答案为（5，0）；（2）设直线AC 的解析式y ＝kx +b ，函数图象过点A 、C ，得，解得，∴直线AC 的解析式y ＝﹣x +，当x ＝0时，y ＝，即M （0，），∴OM ＝．（3）∵△AOC沿着AC折叠得到△ABC，∴OA＝BA，OC＝BC，且∠ACO＝∠ACB，又∵OA＝OC，∴AB＝AC＝OC，∴∠BAC＝∠ACB，∴∠ACO＝∠BAC，∴AB∥x轴，由（1）知，C（5，0），∴OC＝5．∵AB＝AC＝OC，∴AB＝5．∵A坐标为（﹣3，4），AB∥x轴，∴B坐标为（2，4）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了翻折变换，等腰三角形的性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。