上海市奉贤区2016 届初三二模数学试卷(含答案)
2 3
3 ， 点 P 为边 AB 上一点， 以 A 为圆心，AP 5 为半径的 A 与边 AD 交于点 E ，射线 CE 与 A 另一个交点为点 F ；
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参考答案
一. 选择题 1. C 二. 填空题 7. 4 a 12. 减小 8. a(a 1) 13. y 9. x 1 14. 6 3 17. 10. 1 15. 11. x 3 2. B 3. C 4. B 5. A 6. D
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上海市奉贤区 2016 届初三二模数学试卷
2016.04 一. 选择题 1. 如果两个实数 a 、 b 满足 a b 0 ，那么 a 、 b 一定是（ A. 都等于 0 B. 一正一负 C. 互为相反数 ） ） D. 互为倒数
2. 若 x 2 ， y 1 ，那么代数式 x 2 2 xy y 2 的值是（ A. 0 B. 1 C. 2 ） D. 4
1 x2 2
2 1 a b 3 2
16. AD BC （答案不唯一）
3 2
18.
3 1
三. 解答题 19. 1 2 ； 20. x 5 ； 21.（1） BD 2 ； （2） tan ADC 2 ； 22.（1）50，60； （2）30； 23. 略 24.（1） y x 2 2 x 3 ； （ 2） S 25.（1） EF 6 ； （ 2） y
（填“增大”或“减小” ） 13. 直线 y kx b 平行于直线 y
1 x 且经过点 (0, 2) ，那么该直线的解析式为 2
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底的距离是
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14. 小明在高为 18 米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为 60 ，那么这辆汽车到楼 米（结果保留根号）
1 的定义域是 x 1
10. 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球，如果其中有 2 个白球，
2 n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是 ，那么 n 3 x 1 2 11. 不等式组 的解集是 2 x 8 3 12. 已知反比例函数 y ，在其图像所在的每个象限内， y 的值随 x 的值增大而 x
BE 1 ； AB 4
22. 今年 3 月 5 日，某中学组织六、七年级 200 位学生参与了“走出校门，服务社会”的活 动， 该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、 敬老院服务和社区文艺演出的三组人 数进行分别统计，部分数据如图所示； （1）参与社区文艺演出的学生人数是 人，参与敬老院服务的学生人数是 人；
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24. 已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x bx c 与 x 轴交于点 A(1, 0) 与点
C (3, 0) ，与 y 轴交于点 B ，点 P 为 OB 上一点，过点 B 作射线 AP 的垂线，垂足为点 D ，
25. 如图， 边长为 5 的菱形 ABCD 中，cos A （1）当点 E 与点 D 重合时，求 EF 的长； （2）设 AP x ， CE y ，求 y 关于 x 的函数关系式及定义域；
2 PE ，若存在，求 AP 的长，若不存在，请说明理由； （3）是否存在一点 P ，使得 EF
3 1 ； （3） (0, ) 或 (0,1) ； 2 2
8 x 2 16 x 80 ， 0 x 5 ； （3） ； 3
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CF 的 BF
三. 解答题 19. 计算： (2016) 0 ( 2) 1 8 3 | 2 cos 45 | ；
1
20. 解方程：
x2 1 16 2 ； x2 x2 x 4
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21. 已知如图，在 Rt ABC 中， C 90 ， AB 4 ， AD 是 BAC 的角平分线，过点 D 作 DE AD ，垂足为点 D ，交 AB 于点 E ，且 （1）求线段 BD 的长； （2）求 ADC 的正切值；
ABCD 是矩形，那么可以添加的条件是
（不再添加线或字母，写出一种即可）
17. 如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， AD 是 BC 边上的中线，如果 AD BC ，那么
cot CAB 的值是
18. 如图，在 ABC 中， B 45 ， C 30 ， AC 2 ，点 D 在 BC 上，将△ ACD 沿 直线 AD 翻折后， 点 C 落在点 E 处， 边 AE 交边 BC 于点 F ， 如果 DE ∥ AB ， 那么 值是
3. 函数 y 2 x 3 的图像不经过（ A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 ） D. 8
D. 第四象限
4. 一组数据 3、3、2、5、8、8 的中位数是（ A. 3 B. 4 ） C. 5
5. 下列说法中，正确的是（
A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B. 两个全等三角形一定关于某条直线对称 C. 面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称 D. 周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称 6. 已知 O1 与 O2 外离， O1 半径是 5，圆心距 O1O2 7 ，那么 O2 半径可以是（ A. 4 二. 填空题 7. 化简： 16a 8. 因式分解： a 2 a 9. 函数 y B. 3 C. 2 D. 1 ）
15. 如图， 在 ABC 中， 点 D 在 BC 上， 且 DC 2 BD ， 点 E 是边 AC 的中点， 设 BC a ，
Байду номын сангаас
AC b ，那么 DE
（用 a 、 b 的线性组合表示）
16. 四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， D 90 ，如果再添加一个条件，可以得到四边形
（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老 院服务的学生人数多了 40%和 60%，求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？
23. 已知如图，梯形 ABCD 中， DC ∥ AB ， AD BC DC ， AC 、 BD 是对角线， E 是 AB 延长线上一点，且 BCE ACD ，联结 CE ； （1）求证：四边形 DBEC 是平行四边形； （2）求证： AC 2 AD AE ；
2016年上海中考数学一模试卷和答案含奉贤,浦东,青浦,静安,闸北,嘉定,宝山,虹口,黄浦9区试卷和答案
2016年奉贤区调研测试九年级数学2016.01（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（▲） A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍； B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍； C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍； D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍2.抛物线()212y x =-+的对称轴是（▲）A ．直线2x =；B ．直线2x =-；C ．直线1x =；D ．直线1x =-．3.抛物线223y x x =--与x 轴的交点个数是（▲） A . 0个 ； B ．1个； C ． 2个 ； D ． 3个．4.在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且有12AD AE DB EC ==，BC =18,那么DE 的值为（▲）A ．3 ；B ．6 ；C ．9 ；D ．12． 5.已知△ABC 中,∠C =90°，BC =3，AB =4，那么下列说法正确的是（▲） A ．3sin 5B =； B ． 3cos 4B = ； C ．4tan 3B =； D ．3cot 4B =6.下列关于圆的说法，正确的是（▲） A ．相等的圆心角所对的弦相等；B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦；C ．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线；D ．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦．二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.已知3x =2y ，那么xy=▲； . 8.二次函数342+=x y 的顶点坐标为▲；9. 一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i =▲；10.如果抛物线k x k y -+=2)2(的开口向下，那么k 的取值范围是▲；11.从观测点A 处观察到楼顶B 的仰角为35°，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为▲； 12.在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （-1，3），如果AO 与y 轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为▲；13.如图，△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE//BC ，若DE =2AD ，AE=2，那么EC =▲； 14.线段AB 长10cm ，点P 在线段AB 上，且满足BP APAP AB=，那么AP 的长为▲cm ；. 15.⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d =▲；16.已知抛物线(4)y ax x =+，经过点A (5,9)和点B （m,9）,那么m =▲；17.如图，△ABC 中，AB =4，AC =6，点D 在BC 边上，∠DAC =∠B ,且有AD =3，那么BD的长为▲；18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=AD =6，cotB =21，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ’（点B ’不与点B 重合），那么 sin ∠CAB ’=▲. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒--︒+︒60sin 260tan 2130cos 45sin 422．第13题图BA DC E第17题图B ADC第18题图B20.（本题满分10分，每小题5分）如图，已知AB//CD//EF ，AB:CD:EF=2:3:5，=. （1）=BD （用a 来表示）；（2）求作向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.（本题满分10分，每小题5分）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB 进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（1）若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE 的长约为多少米？（2）在距离坡角A 点27米远的G 处是商场主楼，小明在D 点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin 36°=0.6，cos 36°=22.（本题满分10分，每小题5分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点B 为CD 的中点，CD =AE =5. （1）求⊙O 半径r 的值；（2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD =∠DOB 时，求AF 的长.E AB F第20题图CD第21题图F E ABOCD23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，∠AEB =∠ADC . （1）求证：△ADE ∽△DBC ；（2）联结EC，若2CD AD BC =⋅，求证：∠DCE =∠ADB .24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，二次函数2y x bx c =++图像经过原点和点A （2,0），直线AB 与抛物线交于点B ， 且∠BAO =45°.（1）求二次函数解析式及其顶点C 的坐标； （2）在直线AB 上是否存在点D ，使得△BCD为直角三角形.若存在，求出点D 的坐标， 若不存在，说明理由.25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC =∠A ，联结BE . （1）求证：AC BE BC AD ⋅=⋅；（2）设AD =x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围； （3）当ABC BDE S S ∆=41△时，求tan ∠BCE 的值.EA B第20题图CDAE第25题备用图A2016学年九年级第一学期期末测试参考答案与评分标准 2016.01一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23； 8．（0,3）；9．2k <-； 10．1 11．35°； 12．10103； 13．4； 14．5； 15．1或3； 16．-9； 17．72； 18．1010或2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（1）原式=2+24222⎛⨯ ⎝⎭...................................（4分）=(13+244-+（4分） = -1 .......................（2分） 20．解：（1）13a …………………………………………………（5分）（2）向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量分别为GE 、AG．图形准确……………………………………………（3分） 结论正确……………………………………………（2分）21.解：（1）由题意得，AB =60米，∠BAC =30°，∠BEF =36°，FM//CG∵点D 是AB 的中点 ∴BD =AD =12AB =30................................................（1分） ∵DF//AC 交BC 、HG 分别于点F 、M ， ∴∠BDF =∠A=30°，∠BFE =∠C=90° 在Rt △BFD 中，∠BFD =90°，cos BDF DF BD ∠=，30DF =， 25.5DF =≈............（1分） sin BF BDF BD∠=1230BF =. 15BF =…………………………（1分）在Rt △BFE 中，∠BFE =90°，tan BEF BFEF ∠=，0.715EF =，EF =21.4………（1分） ∴DE=DF-EF =25.5-21.4=4.1≈4（米）答：平台DE 的长约为4米. ………………………………………………………（1分）（2）由题意得，∠HDM =30°，AG =27米，过点D 作DN ⊥AC 于点N在Rt △DNA 中，∠DNA =90°cos DAC AN AD ∠=30AN =AN =（1分）sin DN DAN AD∠= 1230DN = 15DN =...................（1分）∴27DM NG AN AG ==+=……………………………………（1分）在Rt △HMD 中，∠HMD =90° tan HDM HMDM ∠=15HM =+453930153915≈+=++=+=MG HM HG 米…（1分）答：主楼GH 的高约为45米………………………………………………………（1分） 22．解：(1) ∵OB 是半径，点B 是CD 的中点∴OB ⊥CD ，CE=DE =12CD =…（2分）∴222ODED OE =+ ∴()()2225-5r r =+ 解得 r =3…………（3分）(2) ∵OB ⊥CD ∴∠OEC=∠OED =90°……………………………………………（1分） 又∵∠FCE=∠DOE ∴△FCE ∽△DOE ∴EF CEED OE=…………………………（2分）= 得52EF =……………………………………………………（1分）∴ 52AF AE EF =-=……………………………………………………………（1分） 23.（1）证明：∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ………………………………………（2分） ∵ ∠ADC+∠C=180° ∠AEB+∠AED=180°又∵∠AEB =∠ADC ∴∠C =∠AED …………………………………………（2分） ∴△ADE ∽△DBC ……………………………………………………………（2分） （2） ∵△ADE ∽△DBC∴AD DBDE BC =∴AD BC DB DE ⋅=⋅…………………………………………（1分） ∵2CD AD BC =⋅ ∴2CD DB DE =⋅∴CD DEDB CD =………………………………………………………………………（1分） ∵∠CDB =∠CDE∴△CDE ∽△BDC ………………………………………………………………（2分） ∴ ∠DCE =∠DBC ………………………………………………………………（1分） ∵∠ADB =∠DBC∴∠DCE =∠ADB ………………………………………………………………（1分）24．解：（1）将原点（0,0）和点A （2，0）代入2y x bx c =++中0042cb c=⎧⎨=++⎩ 解得20b c =-⎧⎨=⎩ 22y x x =-………………………（3分）∴顶点C 的坐标为（1，﹣1（2）过点B 作BG ⊥x 轴，垂足为点G ∵∠BGA =90°，∠A =45° ∴∠GBA=45° 设点A （x ，22x x -） 则22x x -=2-x ∴点B （-1，3设直线AB ： 0y kx b k =+≠（） 将点A （2，0）、B （-1，3）代入203k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩ 直线AB ：y =设点D （x ，2x -+）则BC =CD =BD 若△BCD 为直角三角形①∠BCD =90° ∴222BC CD BD += 即(222+= 解得73x =∴7133D ⎛⎫⎪⎝⎭点，-……………………………………………（2分）② ∠BDC =90°∴222BDCD BC += 即(222+=解得 1221x x ==-，（舍去） ∴点D （2，0）…………………（2分）综上所述：()712,033D ⎛⎫ ⎪⎝⎭点，-或25．解：（1）∵CE ⊥CD ∴∠DCE =∠BCA =90︒∵∠EDC =∠A ∴△EDC ∽△BAC ∴EC BCDC AC=……………（2分） ∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE -∠BCD =∠BCA -∠BCD 即∠BCE=∠DCA ……（1分）∵ECBCDC AC = ∴△BCE ∽△ACD ………………………………（1分）∴BCACBEAD= 即AC BE BC AD ⋅=⋅………………………………………（1分） （2）∵△BCE ∽△ACD ∴∠CBE =∠A ∵∠BCA=90° ∴4AC ，∠ABC+∠A=90°∴∠CBE+∠ABC=90°即∠DBE=90°……………………（1分）∴DE ==∵BC AC BE AD =，34BE x = ∴ 3=4BE x ()2113153==52248BDE x x S BD BE x x ∆-⋅-⋅=……………………………………（1分） ∵ △CDE ∽△CAB ∴22121165CDE ABC S DE x x S AB ∆∆⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭ ∵11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ ∴2312=685CDE S x x ∆-+……………………（1分） 即()21=S 60540BDE CDE S S x x ∆∆+=-<<……………………………（2分） （3）11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ 由14ABC S S ∆=得 21531684x x -=⨯ ∴2540x x -+=1214x x ==，…………………………（1分）过点D 作DF ⊥AC 于点F ∴∠DFA=∠BCA =90°∴ DF ∥BC ∴DF AD AFBC AB AC == 当x =1时，3455DF AF ==，，165CF AC AF =-=………………………………（1分） 在Rt △DFC 中，∠DFC =90° t a n 3DF DCF ==∠∵∠BCE=∠DCA ∴3an 16t BCE =∠当x =4时，得121655DF AF ==， CF =3tan DCF DFCF∠==，即tan ∠∴综上所述：6an 331t BCE =∠或．2016浦东一模一. 选择题1. 如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ） A. 1:2； B. 1:4； C. 1:8； D. 1:16；2. 在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，若5AB =，4BC =，则sin A 的值为（ ）A.34； B. 35； C. 45； D. 43； 3. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE ∥BC 的条件是（ ） A. ::AD AB DE BC =； B. ::AD DB DE BC =； C. ::AD DB AE EC =； D. ::AE AC AD DB =；4. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ） A. 0a <，0b <，0c >； B. 0a <，0b <，0c <； C. 0a >，0b >，0c >； D. 0a >，0b >，0c <；5. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（ ）A. 2AC AD AB =⋅；B. 2CD CA CB =⋅； C. 2CD AD DB =⋅； D. 2BC BD BA =⋅； 6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；二. 填空题7. 已知13x y =，那么x x y =+ ； 8. 计算：123()3a ab -+=；9. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1:5000000的地图上，上海与杭州的图 上距离约 厘米；10. 某滑雪运动员沿着坡比为100米，则运动员下降的垂直高度为 米；11. 将抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ； 12. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线2x =，若此抛物线与x 轴的 一个交点为(6,0)，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是 ；13. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，AD a = ，那么用向量a表示向量AG为 ；14. 如图，△ABC 中，6AC =，9BC =，D 是△ABC 的边BC 上的点，且CAD B ∠=∠， 那么CD 的长是 ；15. 如图，直线1AA ∥1BB ∥1CC ，如果13AB BC =，12AA =，16CC =，那么线段1BB 的 长是 ；16. 如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图，在地面点P 处 水平放置一平面镜，一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的 顶端C 处；已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得15AB =米，20BP =米，32PD =米，B 、P 、D 在一条直线上，那么建筑物CD 的高度是 米；17. 若抛物线2y ax c =+与x 轴交于点(,0)A m 、(,0)B n ，与y 轴交于点(0,)C c ，则称 △ABC 为“抛物三角形”；特别地，当0mnc <时，称△ABC 为“正抛物三角形”；当0mnc > 时，称△ABC 为“倒抛物三角形”；那么，当△ABC 为“倒抛物三角形”时，a 、c 应分 别满足条件 ；18. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的 一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE = ；三. 解答题19. 456tan302cos30︒︒︒+-；20. 二次函数2y ax bx c =++的变量x 与变量y 的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的解析式； （2）写出抛物线顶点坐标和对称轴；21. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，联结BE 并延长交CD 的延 长线于点F ，交AC 于点G ；（1）若2FD =，13ED BC =，求线段DC 的长； （2）求证：EF GB BF GE ⋅=⋅；22. 如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上 由西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C ，P 是一个观测点，PC l ⊥，PC =60米，4tan 3APC ∠=，45BPC ︒∠=，测得该车从点A 行驶到点B 所用时间为1秒； （1）求A 、B 两点间的距离；（2）试说明该车是否超过限速；23. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ，AD AC =，EC 交AD 于点F ；（1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：3FC EF =；24. 如图，抛物线22y ax ax c =++(0)a >与x 轴交于(3,0)A -、B 两点（A 在B 的左侧）， 与y 轴交于点(0,3)C -，抛物线的顶点为M ；（1）求a 、c 的值； （2）求tan MAC ∠的值；（3）若点P 是线段AC 上一个动点，联结OP ； 问是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为顶点的 三角形与△ABC 相似？若存在，求出P 点坐标； 若不存在，请说明理由；25. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与点A 、D 不重合），45EBM ︒∠=，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点M ；（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DECG的值； （2）联结EG ，如图2，设AE x =，EG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当M 为边DC 的三等分点时，求EGF S 的面积；21、22、23、24、25、2016青浦、静安一模一. 选择题 1.的相反数是（ ）A.B. C.2； D. 2-； 2. 下列方程中，有实数解的是（ ）A. 210x x -+=； B. 1x =-；C.210x x x -=-； D. 211xx x-=-； 3. 化简11(1)x ---的结果是（ ） A.1x x -； B. 1xx -； C. 1x -； D. 1x -； 4. 如果点(2,)A m 在抛物线2y x =上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A 同时平移到 点A '，那么A '坐标为（ ）A. (2,1)；B. (2,7)；C. (5,4)；D. (1,4)-；5. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CD 是高，如果AD m =，A α∠=，那么BC 的长为（ ）A. tan cos m αα⋅⋅；B. cot cos m αα⋅⋅；C.tan cos m αα⋅； D. tan sin m αα⋅；6. 如图，在△ABC 与△ADE 中，BAC D ∠=∠，要使△ABC 与△ADE 相似，还需满 足下列条件中的（ ）A. AC AB AD AE =；B. AC BC AD DE =；C. AC AB AD DE =；D. AC BCAD AE=；二. 填空题7. 计算：23(2)a -= ； 8. 函数3()2x f x x -=+的定义域为 ；9. 1x =-的根为 ；10. 如果函数(3)1y m x m =-+-的图像经过第二、三、四象限，那么常数m 的取值范围为 ；11. 二次函数261y x x =-+的图像的顶点坐标是 ；12. 如果抛物线225y ax ax =-+与y 轴交于点A ，那么点A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是 ；13. 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 和AC 上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，如果1AE =，2CE =，那么:EF BF 等于 ；14. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点G 是重心，如果1sin 3A =，2BC =，那么GC 的长 等于 ；15. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，设AB a = ，BC b = ，那么CD =（用向量a 、b的式子表示）；16. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AED B ∠=∠，6AB =，5BC =，4AC =，如果四边形DBCE 的周长为10，那么AD 的长等于 ；17. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为E ，如果5AB =，8BC =，4sin 5B =，那么tan CDE ∠= ； 18. 将平行四边形ABCD （如图）绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D '，点C 落到C '，且点C '、B 、C 在一直线上，如果13AB =，3AD =，那么A ∠的余弦值为 ；三. 解答题19. 化简：222266942x x x x x x x---++--，并求当123x =时的值；20. 用配方法解方程：22330x x --=；21. 如图，直线43y x =与反比例函数的图像交于点(3,)A a ，第一象限内的点B 在这个反比 例函数图像上，OB 与x 轴正半轴的夹角为α，且1tan 3α=：（1）求点B 的坐标；（2）求OAB ∆的面积；22. 如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向 前走30米到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°，求该电 线杆PQ 的高度（结果精确到1米）；（备用数据：sin 26.60.45︒=，cos 26.60.89︒=，tan 26.60.50︒=，cot 26.6 2.00︒=，sin 33.70.55︒=，cos33.70.83︒=，tan 33.70.67︒=，cot 33.7 1.50︒=）23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，BD AD AC ==，AD 与CE 相交于点F ，2AE EF EC =⋅； （1）求证：ADC DCE EAF ∠=∠+∠；（2）求证：AF AD AB EF ⋅=⋅；2124. 如图，直线112y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相 交于点C ，与直线112y x =+相交于点A 、D ，CD ∥x 轴，CDA OCA ∠=∠；（1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；25. 已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，10AC BC ==，4cos 5ACB ∠=，点E 在对角 线AC 上，且CE AD =，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ，设AD x =，△AEF 的面积为y ；（1）求证：DCA EBC ∠=∠；（2）如图，当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积；22静安区2015学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷参考答案及评分说明2016.1一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．C ． 二、填空题：7．68a -； 8．2-≠x ； 9．4=x ； 10．31<<m ； 11．（3, -8）； 12．（2, 5）； 13．31； 14．2； 15．b a 21--； 16．2； 17．21； 18．135． 三、解答题：19．解：原式＝ )2()3()2)(2()3)(2(2--÷-+-+x x x x x x x ············································································ （4分） ＝)3()2()2)(2()3)(2(--⋅-+-+x x x x x x x ··············································································· （1分） ＝3-x x． ········································································································ （2分） 当3321==x时，原式＝231311333+-=-=-． ································· （3分） 20．解：023232=--x x , ····································································································· （1分） 23232=-x x , ············································································································ （1分） 16923)43(2322+=+-x x , ······················································································· （2分） 1633)43(2=-x , ·········································································································· （2分） 43343±=-x , ········································································································· （2分）433231+=x ,433232-=x ． ·············································································· （2分）2321．解：（1）∵直线x y 34=与反比例函数的图像交于点A （3，a ）， ∴334⨯=a =4，∴点的坐标A （3，4）． ······························································ （1分） 设反比例函数解析式为xky =， ············································································· （1分）∴12,34==k k ，∴反比例函数解析式为xy 12=． ··········································· （1分）过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ， 由31tan ==OB BH α，设BH =m ，则OB =m 3，∴B （m 3，m ） ························ （1分） ∴mm 312=，2±=m （负值舍去）， ······································································ （1分） ∴点B 的坐标为（6，2）． ······················································································ （1分）（1） ····································· 过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，OBH AEHB OAE OAB S S S S ∆∆∆-+=梯形············································································ （1分） =BH OH EH BH AE OE AE ⋅-⋅++⋅21)(2121 ··············································· （1分） ==⨯⨯-⨯++⨯⨯26213)24(2143219． ······················································ （2分）22．解：延长PQ 交直线AB 于点H ，由题意得．由题意，得PH ⊥AB ，AB =30，∠PAH =26 .6°，∠PBH =45°，∠Q BH =33.7°， 在Rt △QBH 中，50.1cot ==∠QHBHQBH ，设QH =x ，BH =x 5.1， ···················· （2分） 在Rt △PBH 中，∵∠PBH =45°，∴PH = BH =x 5.1，··············································· （2分） 在Rt △PAH 中，00.2cot ==∠PHAHPAH ，AH =2PH =x 3， ··································· （2分） ∵AH –BH =AB ，∴305.13=-x x ，20=x ． ························································· （2分） ∴PQ =PH –QH =105.05.1==-x x x ． ····································································· （1分） 答：该电线杆PQ 的高度为10米． ················································································· （1分）2423．证明：（1）∵EC EF AE ⋅=2，∴AEECEF AE =． ·························································· （1分） 又∵∠AEF =∠CEA ，∴△AEF ∽△CEA ． ······················································· （2分） ∴∠EAF =∠ECA ， ··························································································· （1分） ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ······································································· （1分） ∵∠ACD =∠DCE +∠ECA =∠DCE +∠EAF ． ····················································· （1分）（2）∵△AEF ∽△CEA ，∴∠AEC =∠ACB ． ······························································· （1分）∵DA =DB ，∴∠EAF =∠B ． ················································································ （1分） ∴△EAF ∽△CBA ． ····························································································· （1分）∴ACEFBA AF =． ··································································································· （1分） ∵AC =AD ，∴ADEFBA AF =． ················································································ （1分） ∴EF AB AD AF ⋅=⋅． ···················································································· （1分）24．解：（1）∵直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴A （–2，0）、B （0，1）．∴OA =2，OB =1． ······················································ （2分） ∵CD //x 轴，∴∠OAB =∠CDA ，∵∠CDA =∠OCA ，∴∠OAB =∠OCA ． ············· （1分） ∴tan ∠OAB =tan ∠OCA ， ························································································· （1分） ∴OCOA OA OB =，∴OC 221=， ·················································································· （1分） ∴4=OC ，∴点C 的坐标为（0，4）． ································································ （1分） （2）∵CD //x 轴，∴BOBCAO CD =． ················································································· （1分） ∵BC =OC –OB=4–1=3,∴132=CD ，∴CD =6，∴点D （6，4）． ························ （1分） 设二次函数的解析式为42++=bx ax y ， ···························································· （1分）⎩⎨⎧++=+-=,46364,4240b a b a ………………（1分） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.23,41b a ········································· （1分） ∴这个二次函数的解析式是423412++-=x x y ． ················································· （1分）25．解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ECB ． ········································································ （1分）又∵AD =CE ，AC =CB ，∴△DAC ≌△ECB ． ······························································ （2分） ∴∠DCA ＝∠EBC ． ··································································································· （1分） （2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ．AE =AC –CE =x -10．。
上海市奉贤区2016届九年级上学期期末调研考试数学试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共6个小题,每小题4分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（ ）A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍 B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍 C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍 【答案】A ． 【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照△ABC ，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A 选项错误．故选A ． 考点：相似三角形的性质．2.抛物线2(1)2y x =-+的对称轴是 （ ）A ．直线x ＝2B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝1D ．直线x ＝－1 【答案】C ． 【解析】试题分析：抛物线的对称轴是直线x=1，故选C ． 考点：二次函数的性质．3.抛物线223y x x =--与x 轴的交点个数是（ ）A ． 0 个B ．1 个C ． 2 个D ． 3 个 【答案】C ． 【解析】试题分析：设2230x x --=，∵2(2)41(3)∆=--⨯⨯-=16>0，∴抛物线与x 轴有两个不同的交点． 考点：抛物线与x 轴的交点．4.在△ABC 中，点D 、E 分别是边 AB 、AC 上的点，且有12AD AE DB EC ==，BC ＝18，那么DE 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】B ． 【解析】试题分析：如图，∵12AD AE DB EC ==，∴13AD AE AB AC ==，∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ABC ，∴13DB AD BC AB ==， ∵BC=18，∴DE=6．故选B ．考点：平行线分线段成比例定理．5.已知△ABC 中，∠C ＝90°, BC ＝3，AB ＝4，那么下列说法正确的是（ ）【答案】B ． 【解析】试题分析：如图所示，∵△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=4，∴AC==，A 、sinB=AC AB ≠35，故本选项错误；B 、cosB=BC AB =34，故本选项正确；C 、tanB=AC BC ≠43，故本选项错误；D 、cotB=BCAC ≠34，故本选项错误．故选B ．考点：锐角三角函数的定义． 6.下列关于圆的说法，正确的是（ ） A ．相等的圆心角所对的弦相等B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦C ．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线D ．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦 【答案】D ．【解析】试题分析：A、相等的圆心角所对的弦相等，必须是在同圆和等圆中，故此选项错误；B、过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦，过圆心的直径所在的直线都平分直径（平分弦），却不一定垂直这条直径，故此选项错误；C、经过半径的外端且垂直于该半径的直线是圆的切线，故此选项错误；D、相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦，正确．故选D．考点：①圆心角、弧、弦的关系；②垂径定理；③切线的判定；④相交两圆的性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分48分，将答案填在答题纸上）7.已知3x＝2y，那么xy＝__________．【答案】23．【解析】试题分析：∵3x=2y，∴xy=23．故答案为23．考点：比例的性质．8.二次函数 y＝4x2＋3的顶点坐标为__________．【答案】（0，3）．【解析】试题分析：∵y=243x+为顶点式，∴顶点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．考点：二次函数的性质．9.一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i＝__________．【答案】．【解析】试题分析：如图，根据题意得：AB=4米，AC=2米，∴在Rt△ABC中，=米，∴这条斜坡坡比i=AC：BC=2：=．故答案为．考点：解直角三角形的应用—坡比问题．10.如果抛物线2(2)y k x k =+-的开口向下，那么k 的取值范围是__________． 【答案】k<-2． 【解析】试题分析：∵抛物线y=22k x k +-（）的开口向下，∴2+k ＜0，即k ＜-2．故答案为k ＜-2． 考点：二次函数的性质．11.从观测点A 观察到楼顶B 的仰角为35°，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为__________． 【答案】35°． 【解析】试题分析：如图所示：∵从观测点A 观察到楼顶B 的仰角为35°，∴从楼顶B 观察观测点A 的俯角为∠CBA=35°．故答案为35°．考点：解直角三角形的应用—仰角、俯角问题．12.在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （－1,3），如果 AO 与 y 轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为__________．【解析】试题分析：∵A （-1，3），∴α． 考点：①坐标与图形的性质；②解直角三角形．13.如图△ABC 中，BE 平分∠ABC ， DE ∥BC , 若DE ＝2AD ， AE ＝2，那么EC ＝_____________．【答案】4． 【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴∠DEB=∠CBE ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴∠ABE=∠DEB ，∴BD=DE ，∵DE=2AD ，∴BD=2AD ，∵DE ∥BC ，∴AD ：DB=AE ：EC ，∴EC=2AE=2×2=4．故答案为4． 考点：①平行线分线段成比例定理；②等腰三角形的判定与性质． 14.线段 AB 长10cm ，点P 在线段 AB 上，且满足BP APAP AB=，那么AP 的长为_____________cm ．【答案】5-． 【解析】试题分析：设AP=x ，则BP=10-x ，∵BP AP AP AB =，∴1010x xx -=，∴1x =5，2x =5-（不合题意，舍去），∴AP 的长为（5-）cm ．故答案为：5-． 考点：黄金分割． 15.的半径r 1 ＝1，的半径r 2＝2，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d ＝_____________． 【答案】1或3． 【解析】试题分析：∵两圆有且仅有一个交点，∴两圆内切或外切，∵1O 、2O 的半径分别是1r =1、2r =2．∴若两圆内切，则圆心距d 的值是2-1=1，若两圆外切，则圆心距d 2的值是2+1=3．∴圆心距d 的值是：1或3．故答案为1或3．考点：圆与圆的位置关系．16.已知抛物线(4)y ax x =+，经过点A （5,9）和点B （m ，9），那么m ＝_____________． 【答案】-9． 【解析】试题分析：把A （5，9）代入y=ax （x+4）解得a=15，则抛物线解析式为y=15x （x+4），当y=9时，15x （x+4）=9，整理得2x +4x-45=0，解得1x =5，2x =-9，所以m=-9．故答案为-9． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．17.如图，△ABC 中，AB ＝4 , AC ＝6 ,点D 在BC 边上，∠DAC ＝∠B ,且有AD ＝3 ,那么 BD 的长是_____________．【答案】72． 【解析】试题分析：∵∠C=∠C ，∠DAC=∠B ，∴△ADC ∽△CAB ，∴AD DC AC AB AC BC ==，即3646DC BC ==，解得：DC=92，BC=8，∴BD=BC=DC=8-92=72．故答案为72． 考点：相似三角形的判定与性质．18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB ＝, AD ＝6，cot ∠ABC ＝12，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形 ABCD 的边上，其对应点为B'（点B'不与点B 重合），那么sin ∠CAB'__________．． 【解析】试题分析：过A 作AH ⊥BC ，连接AC ．cotB=BH AH =12，则2NH=AH ．∵222BH AH AB +=，∴BH=2，AH=4，∴HC=BC-NH=6-2=4，∴AH=HC=4，∴∠ACB=45°，①当点B '落在BC 上时，∵直角△ABH 和直角AB H '中，∵AB ABAH AH '=⎧⎨=⎩，∴Rt △ABH ≌Rt AB H '．∴BH=B H ' =2，∴B C '=2，∴过B '作BM ⊥AC ，∵∠ACB=45°，∴B MC '是等腰直角三角形，∴B M '∴sin CAB ∠'=B B MA ''；②当B '落在AD 上时，CAB ∠'=∠ACB=45°，则sin CAB ∠'=sin45°．综上所述，sin CAB ∠'．考点：①解直角三角形；②直角三角形全等的判定；③勾股定理．三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分10 分）计算：．【答案】1+． 【解析】试题分析：先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式2233()2223+-+=1344+=1+． 考点：特殊角三角函数值．20.（本题满分10 分，每小题5 分）如图，已知 AB ∥CD ∥EF ，AB :CD : EF ＝2 : 3 : 5，，⑴来表示）⑵ 求作向量方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【答案】（1）13a ；（2）BI ，BF ．【解析】试题分析：（1）首先过点B 作BG ∥AE ，交EF 于点G ，易得四边形ABGE 是平行四边形，又由AB ：CD ：EF=2：3：5，即可得BD ：BF=DH ：FG=1：3，继而求得答案；（2）由四边形ABGE 是平行四边形，可得AE BD =，继而求得答案．试题解析：（1）过点B作BG∥AE，交EF于点G，∵AB∥CD∥EF，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB=CH=EG，∵AB：CD：EF=2：3：5，∴DH：FG=1：3，∵BD：BF=DH：FG，∴1133BD BF a==；（2）∵四边形ABGE是平行四边形，∴AE BD=，∴向量AE在AB、BF方向上的分向量分别为：BI，BF．考点：平行向量．21.（本题满分10 分，每小题5 分）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60 米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE．⑴ 若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？⑵ 在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin 36°＝0.6，cos 36°＝0.8，tan 36°＝0.7＝1.7）【答案】（1）4米；（2）45米．【解析】试题分析：（1）根据题意得出，∠BEF=36°，进而得出EF 的长，即可得出答案；（2）利用在Rt △DPA 中，DP=12AD ，以及PA=AD •cos30°进而得出DM 的长，利用HM=DM •tan30°得出即可． 试题解析：（1）∵修建的斜坡BE 的坡角（即∠BEF ）为36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=12BD=15，EF=tan 60BF =150.7，故-150.7≈4（米）；（2）过点D 作DP ⊥AC ，垂足为P ．在Rt △DPA 中，DP=12AD=12×30=15，PA=AD •cos30°×在矩形DPGM 中，MG=DP=15，，在Rt △DMH 中，HM=DM •tan30°×（）45米．答：建筑物GH 高约为45米． 考点：解直角三角形—坡度、坡角问题． 22.（本题满分10 分，每小题5 分）如图，在O 中，AB 为直径，点B 为的中点，直径AB 交弦CD 于E ，CD ＝，AE ＝5． ⑴求O 半径r 的值；⑵点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD ＝∠DOB 时，求 AF 的长．【答案】（1）3；（2）52． 【解析】试题分析：（1）先根据垂径定理得出E 为CD 的中点，再由勾股定理即可得出结论；（2）先由锐角三角函数的定义求出EF 的长，再分点F 在线段CD 的上方与下方两种情况进行讨论即可．试题解析：（1）∵AB 为直径，点B 为CD 的中点，CD=AB ⊥CD ，∴DE=12．在Rt △ODE 中，∵OD=r ，OE=5-r ，，∴2225r r =-+（），解得r=3；（2）∵由（1）知，OE=AE-AO=5-3=2，∴tan ∠FCE=tan ∠DOB=DE OE =在Rt △FCE 中，∵EF CE ==，∴EF=52，∴当点F 在线段CD 的上方时，AF=AE-EF=5-52=52；当点F 在线段CD 的下方时，AF=AE-EF=5+52=152＞AB ，不合题意．综上所述，AF=52．考点：①垂径定理；②勾股定理．23.（本题满分12 分，第⑴小题4 分，第⑵小题8 分）已知：在梯形ABCD 中， AD //BC ， AB ⊥BC ，∠AEB ＝∠ADC ．⑴求证：△ADE ∽△DBC ；⑵联结EC ，若CD 2 ＝AD ·BC ，求证：∠DCE ＝∠ADB ．【答案】（1）见解析证明；（2）见解析证明．【解析】试题分析：（1）由平行线的性质得出∠ADE=∠DBC，∠ADC+∠C=180°，再由已知条件和邻补角关系得出∠AED=∠C，即可得出△ADE∽△DBC；（2）由（1）得：△ADE∽△DBC，由相似三角形的对应边成比例得出DB•DE=AD•BC，再由已知条件得出CD DBDE CD=，由公共角相等得出△CDE∽△BDC，得出∠DCE=∠DBC，即可得出结论．试题解析：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC，∠ADC+∠C=180°，∵∠AEB=∠ADC，∠AEB+∠AED=180°，∴∠AED=∠C，∴△ADE∽△DBC；（2）连接EC，如图所示：由（1）得：△ADE∽△DBC，∴AD DEDB BC=，∴DB•DE=AD•BC，∵2CD=AD•BC，∴2CD=DB•DE，∴CD DBDE CD=，又∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，又∵∠ADB=∠DBC，∴∠DCE=∠ADB．考点：相似三角形的判定与性质．24.（本题满分12分，第⑴小题4分，第⑵小题8 分）如图，二次函数 y＝x2＋bx＋c图像经过原点和点A（2,0），直线 AB与抛物线交于点B，且∠BAO＝45°．⑴求二次函数解析式及其顶点C的坐标；⑵在直线 AB上是否存在点D，使得△BCD 为直角三角形．若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由．【答案】（1）y=22x x -，（1，-1）；（2）（2，0）或（73，13-）． 【解析】试题分析：（1）将点A 和点O 的坐标代入抛物线的解析式可求得b=-2，c=0，从而得到抛物线的解析式，由抛物线的对称性可知点C 的横坐标为1，将x=1代入抛物线的解析式可求得y=-1，故此可求得点C 的坐标；（2）由∠BAO=45°可知直线AB 的一次项系数为-1，从而可求得直线AB 的解析式为y=-x+2．当∠ADC=90°时．依据相互垂直的两直线的一次项系数之积等于-1可求得直线CD 的解析式为y=x-2，将y=-x+2与y=x-2联立可求得点D 的坐标为（2，0）；当∠BCD=90°时．将y=-x+2与y=22x x -联立得求得点B 的坐标为（-1，3），然后依据待定系数法求得直线BC 的解析式为直线BC 的解析式为y=-2x+1，依据相互垂直的两直线的一次项系数之积等于-1可求得直线CD 的解析式为y=12x −32，将y=-x+2与y=12x −32联立可求得点D 的坐标为（73，13-）． 试题解析：（1）将（0，0）、（2，0）代入函数的解析式得：4200c b c ⎧⎨=++=⎩，解得02b c ⎧⎨==-⎩．二次函数的解析式为y=22x x -．∵点（0，0）与（2，0）关于x=1对称，∴抛物线的对称轴为x=1．将x=1代入得：y=-1．∴点C 的坐标为（1，-1）；（2）∵∠BAO=45°，∴直线AB 的一次项系数为-1．设直线AB 的解析式为y=-x+b ，将（2，0）代入得：-2+b=0，解得b=2．∴直线AB 的解析式为y=-x+2．如图1所示：当∠ADC=90°时．∵∠ADC=90°，∴CD ⊥AB ．∴直线CD 与直线AB 的一次项系数的乘以为-1．∴直线CD 的一次项系数为1．设直线CD 的解析式为y=x+b ．∵将C （1，-1）代入得：1+b=-1．解得b=-2，∴直线CD 的解析式为y=x-2．将y=-x+2与y=x-2联立得22y x y x =-+⎧⎨=-⎩．解得20x y =⎧⎨=⎩．∴点D 的坐标为（2，0）．如图2所示：当∠BCD=90°时．∵将y=-x+2与y=22x x -联立得222y x y x x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得13x y =-⎧⎨=⎩或20x y =⎧⎨=⎩，∴点B 的坐标为（-1，3）．设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将（-1，3）、（1，-1）代入得31k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得21k b =-⎧⎨=⎩．∴直线BC 的解析式为y=-2x+1．∵CD ⊥BC ，∴直线CD 的一次项系数为12．设直线CD 的解析式为y=12x +c ，将点C 的坐标代入得12×1+c =-1．解得：c=32-．∴直线CD 的解析式为y=12x 32-．将y=-x+2与y=12x 32-联立得21322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩．解得7313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．∴点D 的坐标为（73，13-）．由图形可知∠CBD=90°的情况不存在．综上所述，点D 的坐标为（2，0）或（73，13-）． 考点：二次函数综合题．25.（本题满分14 分，第⑴小题5 分，第⑵小题4 分，第⑶小题5 分）已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC ＝∠A ，联结BE ． ⑴求证： AC ·BE ＝BC · AD ；⑵设 AD ＝x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围； ⑶当时，求tan ∠BCE 的值．【答案】（1）见解析证明；（2）S=6-2140x （0＜x ＜5）；（3）316或3． 【解析】试题分析：（1）根据相似三角形的判定定理得到△CDE ∽△CAB ，由相似三角形的性质得到CD CECA CB=，即CD •CB=CA •CE ，由于∠BCE=∠ACD ，CB CECA CD=，即可得到△BCE ∽△ACD ，根据相似三角形的性质得到结论；（2）根据勾股定理得到AC=4，由于△BCE ∽△ACD ，根据相似三角形的性质得到BCE ACDS S =2()BC AC =23()4=916，即BCES =916ACDS ，过D 作DF ⊥AC 于F ，由AD=x ，得到DF=35x ，于是得到S=ABCBCEACD SSS+-=ABC S-716ACD S -716×12×4×35x=6-2140x （0＜x ＜5）；（3）根据相似三角形的性质得到∠A=∠CBE ，BE=34x ，推出∠DBE=90°，根据三角形的面积公式得到方程BDE S =12BD •BE=12（5-x ）×34x=14ABC S =32，解得x=1，或x=4，当x=1时，DF=35，AF=45，由于求得CF=4-45=165，根据三角函数的定义求得tan ∠BCE=tan ∠ACD=316，当x=4时，DF=125，AF=165，于是得到CF=4-165=45，根据三角函数的定义即可得到结论．试题解析：（1）∵∠EDC=∠A ，∠ACB=∠DCE ，∴△CDE ∽△CAB ，∴CD CECA CB=，即CD •CB=CA •CE ，∵∠BCE=∠ACD ，CB CE CA CD =，∴△BCE ∽△ACD ，∴BC BEAC AD=，即AC •BE=BC •AD ； （2）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，∴AC=4，∵△BCE ∽△ACD ，∴BCE ACD S S =2()BC AC =23()4=916，即BCES =916ACDS ，过D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD=x ，∴DF=35x ，∴S=ABCBCEACD SSS+- =ABC S -716ACD S -716×12×4×35x=6-2140x （0＜x ＜5）；（3）∵△BCE ∽△ACD ，∴∠A=∠CBE ，BE=34x ，∴∠DBE=90°，BDE S =12BD •BE=12（5-x ）×34x=14ABC S =32，解得：x=1，或x=4，∵∠BCE=∠ACD ，当x=1时，DF=35，AF=45，∴CF=4-45=165，∴tan ∠BCE=tan ∠ACD=316，当x=4时，DF=DF=125，AF=165，∴CF=4-165=45，∴tan ∠BCE=tan ∠ACD=3，综上所述：tan ∠BCE=316或3． 考点：相似三角形综合题．：。
2016年上海市奉贤区高考数学二模试卷(理科)含答案解析
2016年上海市奉贤区高考数学二模试卷（理科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分）1．若i（bi+1）是纯虚数，i是虚数单位，则实数b=______．2．函数y=的定义域是______．3．在△ABC中，||=2，||=3，•＜0，且△ABC的面积为，则∠BAC=______．4．双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线与直线tx+y+1=0垂直，则t=______．5．已知抛物线y2=4x上一点M（x0，2），则点M到抛物线焦点的距离为______．6．无穷等比数列首项为1，公比为q（q＞0）的等边数列前n项和为S n，则S n=2，则q=______．7．在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则R=______cm．8．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有______．（用数字作答）9．在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，1）绕原点O逆时针旋转到点B，若直线OB 的倾斜角为α，则cosα的值为______．10．已知函数f（x）=2x﹣a•2﹣x的反函数是f﹣1（x），f﹣1（x）在定义域上是奇函数，则正实数a=______．11．把极坐标方程ρ=sinθ+cosθ化成直角坐标标准方程是______．12．在（x++1）6展开式中的常数项是______（用数值作答）13．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为______．14．若数列{a n}前n项和S n满足S n+S n=2n2+1（n≥2，n∈N+），且满足a1=x，{a n}单调﹣1递增，则x的取值范围是______．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．平面α的斜线与平面α所成的角是35°，则与平面α内所有不过斜足的直线所成的角的范围是（）A．（0°，35°]B．（0°，90°]C．[35°，90°）D．[35°，90°]16．已知log2x，log2y，2成等差数列，则M（x，y）的轨迹的图象为（）A．B．C．D．17．设，那么以|z1|为直径的圆的面积为（）A．πB．4πC．8πD．16π18．方程9x+|3x+b|=5（b∈R）有两个负实数解，则b的取值范囤为（）A．（3，5） B．（﹣5.25，﹣5）C．[﹣5.25，﹣5）D．前三个都不正确三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（13分）（2016•奉贤区一模）平面外ABC的一点P，AP、AB、AC两两互相垂直，过AC的中点D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，连接BP，BE，多面体B﹣PADE的体积是；（1）画出面PBE与面ABC的交线，说明理由；（2）求面PBE与面ABC所成的锐二面角的大小．20．（13分）（2016•奉贤区一模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M，N，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，问：直线l是否定向的，请说明理由．21．（14分）（2016•奉贤区一模）如图所示，A，B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的背面建一个垃圾发电厂P，垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求（A，B，P可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大），现估测得A，B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，设|PA|=5x＞0．（1）求cos∠PAB（用x的表达式表示）（2）问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？22．（16分）（2016•奉贤区一模）（1）已知0＜x1＜x2，求证：；（2）已知f（x）=lg（x+1）﹣log3x，求证：f（x）在定义域内是单调递减函数；（3）在（2）的条件下，求集合M={n|f（n2﹣214n﹣1998）≥0，n∈Z}的子集个数．23．（18分）（2016•奉贤区一模）数列{a n}，{b n}满足，a1＞0，b1＞0；（1）求证：{a n•b n}是常数列；（2）若{a n}是递减数列，求a1与b1的关系；（3）设a1=4，b1=1，当n≥2时，求a n的取值范围．2016年上海市奉贤区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分）1．若i（bi+1）是纯虚数，i是虚数单位，则实数b=0．【考点】复数的基本概念．【分析】由i（bi+1）=﹣b+i，又i（bi+1）是纯虚数，即可得到实部等于0，则b可求．【解答】解：i（bi+1）=﹣b+i，又i（bi+1）是纯虚数，则﹣b=0，即b=0．故答案为：0．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．函数y=的定义域是[0，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：2n﹣1≥0，解得n的范围即可．【解答】解：根据题意得：2n﹣1≥0，解得：n≥0．∴函数y=的定义域是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．注意偶次开方一定非负．3．在△ABC中，||=2，||=3，•＜0，且△ABC的面积为，则∠BAC=150°．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得∠BAC 为钝角，再由×2×3×sin∠BAC=，解得sin∠BAC=，从而得到∠BAC的值．【解答】解：∵在△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为，∴=，即，解得sin∠BAC=，又•＜0，∴，∴∠BAC=150°．故答案为：150°．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义及三角形的面积公式，考查已知三角函数值求角的大小，是基础题．4．双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线与直线tx+y+1=0垂直，则t=±．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程，直线tx+y+1=0的斜率为﹣t，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线4x2﹣y2=1即为﹣y2=1，可得渐近线为y=±2x，直线tx+y+1=0的斜率为﹣t，而渐近线的斜率为±2，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得﹣t=±，即有t=±．故答案为：±．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的运用，考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查运算能力，属于基础题．5．已知抛物线y2=4x上一点M（x0，2），则点M到抛物线焦点的距离为4．【考点】抛物线的简单性质．【分析】把点M （x 0，2）代入抛物线方程，解得x 0．利用抛物线的定义可得：点M 到抛物线焦点的距离=x 0+1．【解答】解：把点M （x 0，2）代入抛物线方程可得：=4x 0，解得x 0=3．∴点M 到抛物线焦点的距离=x 0+1=4． 故答案为：4．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．无穷等比数列首项为1，公比为q （q ＞0）的等边数列前n 项和为S n ，则S n =2，则q=．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由无穷递缩等比数列的各项和可得=2，解方程可得．【解答】解：∵无穷等比数列首项为1，公比为q （q ＞0）的等边数列前n 项和为S n ，且S n =2，∴=2，解得q=，故答案为：．【点评】本题考查等比数列的通项公式和无穷递缩等比数列的各项和，属基础题．7．在一个水平放置的底面半径为cm 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm ，则R= cm ．【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出球的体积等于水面高度恰好上升Rcm 的体积，即可求出R 的值．【解答】解：在一个水平放置的底面半径为cm 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm ，所以，，所以R=（cm ）；故答案为：．【点评】本题是基础题，考查球的体积，圆柱的体积的求法，考查计算能力．8．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有34．（用数字作答）【考点】组合及组合数公式；排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，选用排除法；分3步，①计算从7人中，任取4人参加某个座谈会的选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：分3步来计算，①从7人中，任取4人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共35﹣1=34种；故答案为34．【点评】本题考查组合数公式的运用，解本题采用排除法较为简单．9．在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，1）绕原点O逆时针旋转到点B，若直线OB的倾斜角为α，则cosα的值为．【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线OA的倾斜角为θ，则tanθ=，tanα==，cosα=．【解答】解：设直线OA的倾斜角为θ，则tanθ=，则tanα====3，∴cosα===．故答案为：．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知函数f（x）=2x﹣a•2﹣x的反函数是f﹣1（x），f﹣1（x）在定义域上是奇函数，则正实数a=1．【考点】反函数．【分析】f﹣1（x）在定义域上是奇函数，可得：原函数f（x）在定义域上也是奇函数，利用f（0）=0即可得出．【解答】解：∵f﹣1（x）在定义域上是奇函数，∴原函数f（x）在定义域上也是奇函数，∴f（0）=1﹣a=0，解得a=1，∴f（x）=，经过验证函数f（x）是奇函数．故答案为：1．【点评】本题考查了反函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．把极坐标方程ρ=sinθ+cosθ化成直角坐标标准方程是（x﹣）2+（y﹣）2=．【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】先在极坐标方程ρ=sinθ+cosθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．【解答】解：∵ρ=sinθ+cosθ，∴ρ2=ρsinθ+ρcosθ，∴x2+y2=y+x，即x2+y2﹣x﹣y=0．即（x﹣）2+（y﹣）2=．故答案为：（x﹣）2+（y﹣）2=．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．12．在（x++1）6展开式中的常数项是581（用数值作答）【考点】二项式系数的性质．=，（r=0，1，…，6），令的展开式的通项公式【分析】T r+1==2k x r﹣2k，令r﹣2k=0，对k，r分类讨论即可得出．T′k+1=，（r=0，1，…，6），【解答】解：T r+1==2k x r﹣2k，令的展开式的通项公式T′k+1令r﹣2k=0，k=0，r=0时，可得：T1=1．k=1，r=2时，可得：T3=，T′2=，∴=60．k=2，r=4时，可得：T5=，T′3==24，∴×24=360．k=3，r=6时，可得：T7=，T′4==160，∴×160=160．∴（x++1）6展开式中的常数项是1+60+360+160=581．故答案为：581．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．13．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为6．【考点】棱柱的结构特征．【分析】由题意可得点P是以2c=为焦距，以a=1为长半轴，为短半轴的椭圆与正方体与棱的交点，可求．【解答】解：∵正方体的棱长为1∴AC1=，∵|PA|+|PC1|=2，∴点P是以2c=为焦距，以a=1为长半轴，以为短半轴的椭圆，∵P在正方体的棱上，∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一点满足条件．故答案为：6．【点评】本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题．14．若数列{a n}前n项和S n满足S n﹣1+S n=2n2+1（n≥2，n∈N+），且满足a1=x，{a n}单调递增，则x的取值范围是（2，3）．【考点】数列递推式．【分析】根据条件求出与a n的有关的关系式，利用条件，{a n}单调递增，建立条件，即可得到结论．【解答】解：由条件S n﹣1+S n=2n2+1（n≥2）得S n+S n+1=2（n+1）2+1，两式相减得a n+1+a n=4n+2，故a n+2+a n+1=4n+6，两式再相减得a n+2﹣a n=4，得{a n+2}是公差d=4的等差数列，由n=2得a1+a2+a1=9，a2=9﹣2x，从而a2n=4n+5﹣2x；n=3得a1+a2+a3+a1+a2=19，a3=1+2x，从而a2n+1=4n﹣3+2x，由条件得，解得2＜x＜3，故x的取值范围为（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】本题主要考查参数的取值范围的求解，根据条件求出与a n的有关的关系式是解决本题的关键，有一定的难度．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．平面α的斜线与平面α所成的角是35°，则与平面α内所有不过斜足的直线所成的角的范围是（）A．（0°，35°]B．（0°，90°]C．[35°，90°）D．[35°，90°]【考点】直线与平面所成的角．【分析】做出斜线与射影所确定的平面，则当α内的直线与射影平行时．夹角最小为35°，当直线与射影垂直时，夹角最大为90°．【解答】解：设平面α的斜线的斜足为B，过斜线上A点做平面α的垂线，垂足为C，则∠ABC=35°，∴当α内的直线与BC平行时，直线与斜线所成的角为35°，当α内的直线与BC垂直时，则此直线与平面ABC垂直，∴直线与斜线所成的角为90°，故选：D．【点评】本题考查了线面角的定义，异面直线所成的角的计算，属于中档题．16．已知log2x，log2y，2成等差数列，则M（x，y）的轨迹的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据等差中项，得到2log2y=2+log2x，继而得到y2=4x，x＞0，y＞0，问题得以解决．【解答】解：∵log2x，log2y，2成等差数列，∴2log2y=2+log2x，∴y2=4x，x＞0，y＞0，∴M（x，y）的轨迹的图象为焦点为（1，0）的抛物线的一部分，x＞0，y＞0，故选：A．【点评】本题考查了等差中项和对数的运算性质，以及抛物线的问题，属于基础题．17．设，那么以|z1|为直径的圆的面积为（）A．πB．4πC．8πD．16π【考点】复数求模．【分析】由已知可得： +4=0，解得=i，即可得出．【解答】解：∵，∴+4=0，解得==i，∴|z1|=|z2||1i|=4，∴以|z1|为直径的圆的面积为22π=4π．故选：B．【点评】本题考查了实系数一元二次方程的解法、复数的几何意义、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．方程9x+|3x+b|=5（b∈R）有两个负实数解，则b的取值范囤为（）A．（3，5） B．（﹣5.25，﹣5）C．[﹣5.25，﹣5）D．前三个都不正确【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简9x+|3x+b|=5可得3x+b=5﹣9x或3x+b=﹣5+9x，从而讨论以确定方程的根的个数，从而解得．【解答】解：∵9x+|3x+b|=5，∴|3x+b|=5﹣9x，∴3x+b=5﹣9x或3x+b=﹣5+9x，①若3x+b=5﹣9x，则b=5﹣3x﹣9x，其在（﹣∞，0）上单调递减，故当b≤3时，无解，当3＜b＜5时，有一个解，当b≥5时，无解；②若3x+b=﹣5+9x，则b=﹣5﹣3x+9x=（3x﹣）2﹣，∵x∈（﹣∞，0）时，0＜3x＜1，∴当﹣＜b＜﹣5时，有两个不同解；当b=﹣时，有一个解；综上所述，b的取值范围为（﹣5.25，﹣5），故选B．【点评】本题考查了绝对值方程的解法与应用，属于中档题．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（13分）（2016•奉贤区一模）平面外ABC的一点P，AP、AB、AC两两互相垂直，过AC的中点D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，连接BP，BE，多面体B﹣PADE的体积是；（1）画出面PBE与面ABC的交线，说明理由；（2）求面PBE与面ABC所成的锐二面角的大小．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）延长PE交AC于F，可证F与C重合，故直线BC即为面PBE与面ABC的交线；（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出面PBE与面ABC所成的锐二面角的大小．【解答】解：（1）延长PE交AC于F，直线BC即为面PBE与面ABC的交线；理由如下：∵AP 、AB 、AC 两两互相垂直， ∴PA ⊥平面ABC ， ∵DE ⊥平面ABC ， ∴DE ∥PA ，∴=，∴F 与C 重合．∵C ∈PE ，C ∈AC ，PE ⊂平面PBE ，AC ⊂平面ABC ， ∴C 是平面PBE 和平面ABC 的公共点， 又B 是平面PBE 和平面ABC 的公共点， ∴BC 是面PBE 与面ABC 的交线． （2）∵AP 、AB 、AC 两两互相垂直，∴AB ⊥平面PAC ，∴V B ﹣PADE =S 梯形ADEP •AB=（1+2）×1×AB=，解得AB=．以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，B （，0，0），P （0，0，2），E （0，1，1），=（，0，2），=（0，1，﹣1），设二面角PBE 的法向量=（x ，y ，z ），则，取y=1，得=（﹣，1，1），平面ABC 的法向量=（0，0，1），∴cos ＜＞===，∴面PBE 与面ABC 所成的锐二面角的大小为arccos ．【点评】本题考查了平面的性质，二面角的计算，属于中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（13分）（2016•奉贤区一模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M，N，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，问：直线l是否定向的，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2，列出方程组能求出椭圆C的标准方程．（2）由题意设直线l的方程为y=kx+m，（km≠0），联立，得（1+4k2）x2+4kmx+4（m2﹣1）=0，由此利用根的判别式、韦达定理、等比数列、椭圆性质，结合已知条件能求出直线l不定向．【解答】解：（1）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆C的标准方程为．（2）由题意设直线l的方程为y=kx+m，（km≠0），联立，得（1+4k2）x2+4kmx+4（m2﹣1）=0，△=16（4k2﹣m2+1）＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，∵直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，∴=k2，∴﹣+m2=0，∵m≠0，∴k2=，方向向量=（±2，1）．∴直线l不定向．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线是否定向的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、等比数列、椭圆性质的合理运用．21．（14分）（2016•奉贤区一模）如图所示，A，B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的背面建一个垃圾发电厂P，垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求（A，B，P可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大），现估测得A，B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，设|PA|=5x＞0．（1）求cos∠PAB（用x的表达式表示）（2）问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）由条件可设PA=5x，PB=3x，运用余弦定理，即可得到cos∠PAB；（2）由同角的平方关系可得sin∠PAB，求得点P到直线AB的距离h=PAsin∠PAB，化简整理配方，由二次函数的最值的求法，即可得到所求最大值及PA，PB的值．【解答】解：（1）由条件①，得，∵PA=5x，∴PB=3x，则，可得；（2）由同角的平方关系可得，所以点P到直线AB的距离h=PAsin∠PAB，=，∵cos∠PAB≤1，∴，∴2≤x≤8，所以当x2=34，即时，h取得最大值15千米．即选址应满足千米，千米．【点评】本题考查解三角形的数学模型的解法，注意运用余弦定理和同角的平方关系和二次函数的最值的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22．（16分）（2016•奉贤区一模）（1）已知0＜x1＜x2，求证：；（2）已知f（x）=lg（x+1）﹣log3x，求证：f（x）在定义域内是单调递减函数；（3）在（2）的条件下，求集合M={n|f（n2﹣214n﹣1998）≥0，n∈Z}的子集个数．【考点】对数函数的图象与性质；子集与真子集．【分析】（1）使用分析法证明；（2）设0＜x1＜x2，利用（1）的结论和对数函数的性质化简f（x1）﹣f（x2）判断其符号，得出结论；（3）由（2）的结论及f（9）=0列出不等式组，解出n即可得出M中元素的个数．【解答】（1）证明：∵x2+1＞0，x2＞0，欲证：，只需证：x2（x1+1）＞x1（x2+1），即证：x1x2+x2＞x1x2+x1，只需证：x2＞x1，显然x2＞x1成立，∴．（2）解：f（x）的定义域为（0，+∞）．设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=lg（x1+1）﹣lg（x2+1）+log3x2﹣log3x1=lg+log3=lg﹣log．∵0＜x1＜x2，∴0＜＜＜1，∴lg＞log＞log，∴f（x1）﹣f（x2）=lg﹣log＞log﹣log=0．∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在定义域（0，+∞）上是减函数．（3）解：由（2）知f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且f（9）=0，∵f（n2﹣214n﹣1998）≥0，∴0＜n 2﹣214n ﹣1998≤9． ∴13447＜（n ﹣107）2≤13456．∵115＜＜116，=116，n ∈Z ，∴n ﹣107=116或n ﹣107=﹣116． ∴集合M 有两个元素． ∴集合M 有4个子集．【点评】本题考查了不等式的证明，对数函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．23．（18分）（2016•奉贤区一模）数列{a n }，{b n }满足，a 1＞0，b 1＞0；（1）求证：{a n •b n }是常数列；（2）若{a n }是递减数列，求a 1与b 1的关系； （3）设a 1=4，b 1=1，当n ≥2时，求a n 的取值范围． 【考点】数列递推式．【分析】（1）由题意可知a n •b n =a n ﹣1•b n ﹣1=…=a 1•b 1，故问题得以证明； （2）根据{a n }是递减数列，得到（a 1﹣b 1）2＞0，a n ＞b n ，得到a 1＞b 1恒成立，（3）先判断a n +1＞2，再根据a n +1﹣a n =，得到a n +1﹣a n ＜0，{a n }是递减数列，即可得到a n ﹣a 2＜0，求出a n 的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴2a n +1=a n +b n ，=，∴b n +1=，∴a n +1b n +1=a n •b n ，∴a n •b n =a n ﹣1•b n ﹣1=…=a 1•b 1，∴{a n •b n }是常数列；（2）{a n }是递减数列，a n +1﹣a n ＜0，∵a 2﹣a 1=（a 1+b 1）﹣a 1=（b 1﹣a 1）＜0∴a 1＞b 1，∵a 3﹣a 2=（b 2﹣a 2）＜0，∴a 2＞b 2，∵（a 1+b 1）＞，∴（a 1﹣b 1）2＞0，猜想a n +1﹣a n =（b n ﹣a n ）＜0，∴a n ＞b n ，∴a 1＞b 1恒成立，∵a k +2﹣a k +1=（b k +1﹣a k +1）==＜0， ∴a 1＞b 1时，{a n }是递减数列．（3）整理得a n +1=（a n +），a 1=4，∴a 2=，∴a 1＞0⇒a 2＞0⇒a 3＞0⇒…⇒a n ＞0，当n ≥2时，a n +1﹣2=（a n +）﹣2=＞0， ∴a n +1＞2，∴a n +1﹣a n =（b n ﹣a n ）==， ∵a n ＞2，∴a n +1﹣a n ＜0，∴{a n }是递减数列，∴a n ﹣a 2＜0，∴a n∈（2，]【点评】本题考查了递推数列的，常数列，数列的函数特征，以及a n的取值范围，培养了学生的运算能力，转化能力，属于难题．。
2023上海16区九年级二模数学三角题及答案
第1页共6页1下面是“作∠AOB 的平分线”的尺规作图过程：该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是()（A）三边对应相等的两个三角形全等；（B）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（C）两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（D）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．在△ABC 中，AB=AC ，如果BC =10，135cos =B ，那么△ABC 的重心到底边的距离为．如图3，斜坡AB 的坡度1i =AH 的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡AC 的坡度21:2.4i =，已知斜坡10AB =米，那么斜坡AC =米.BACDE 第6题图页如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知AC⊥CD，坡道AB 的坡比i=1:2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米.按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，确定该车库入口的限高，即点D到AB的距离DH的值为米．第16题图如图，AD、AE分别是△ABC边BC上的高和中线，已知BC＝8，tan B＝13，∠C＝45°．（1）求AD的长；（2）求sin∠BAE的值．第21题图第2页共6第3页共6页“小房子”是一种常见的牛奶包装盒（如图7），图8是其一个侧面的示意图，由“盒身”矩形BCDE 和“房顶”等腰三角形ABE 组成.已知BC =4.5厘米，CD =8厘米，AB =AE =5厘米.（1）求“房顶”点A 到盒底CD 的距离；（2）现设计了牛奶盒的一个新造型，和原来相比较，折线段ABC 的长度（即线段AB 与BC 的和）及矩形BCDE 的面积均不改变，且5sin =13∠ABE ，BC ＞CD ，求新造型“盒身”的高度（即线段BC 的长）.（图7）（图8）页如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN//AB，小明在A处测得点B处小树的顶端C的仰角为14°，已知小树的高为1.75米．（1）求直径AB的长；（2）如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度MN约为多少米.（结果精确到0.1米，参考数据：tan764盎2.4».）第22题图第4页共6页图7-1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图7-2是它的示意图．经过测量，支架的立柱AB与地面垂直（∠BAC=90°），AB=2.7米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆BC与水平线AC的夹角∠ACB=33°，支撑杆DE⊥BC，垂足为E，该支架的边BD与BC的夹角∠DBE=66°，又测得CE=2.2米．（1）求该支架的边BD的长；（2）求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据:sin33054.︒≈，sin66091.︒≈，cos33084.︒≈，cos66040.︒≈，tan33065.︒≈，tan66225.︒≈）图7-2ABCDEM图7-1立柱支撑杆斜杆第5页共6第6页共6页如图，在修建公路AD 时，需要挖掘一段隧道BC ，已知点A 、B 、C 、D 在同一直线上，CE ⊥AD ，∠ABE =143°，BE =1500米；（1）求隧道两端B 、C 之间的距离（精确到个位）；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．（2）原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从B 、C 两端同时相向开挖，这样每天的工作效率提高了20%，结果提前2天完工．问原计划单向开挖每天挖多少米？A BCDE（第22题图）为了测量某建筑物的高度BE ，从与建筑物底端B 在同一水平线的点A 出发，沿着坡比为4.2:1=i 的斜坡行走一段路程至坡顶D 处，此时测得建筑物顶端E 的仰角为︒30，再从D 处沿水平方向继续行走100米后至点C 处，此时测得建筑物顶端E 的仰角为︒60，建筑物底端B 的俯角为︒45，如图，已知点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，求建筑物BE 的高度与AD 的长.（参考数据：732.13≈）第1页共9页1下面是“作∠AOB 的平分线”的尺规作图过程：该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是()（A）三边对应相等的两个三角形全等；（B）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（C）两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（D）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．A连接,CD CE ,由作图得:,,OD OE CD CE ==OC OC =.()OCD OCE SSS ∴∆≅∆,AOC BOC∴∠=∠.故选：A .在△ABC 中，AB=AC ，如果BC =10，135cos =B ，那么△ABC 的重心到底边的距离为．412sin 1312sin 1313521cos =⋅⇒=⇒=⇒==B AB B AB AB BCB 底边上的高为12，则重心到底边的距离为高的41231=⨯如图3，斜坡AB 的坡度1i =AH 的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡AC 的坡度21:2.4i =，已知斜坡10AB =米，那么斜坡AC =米.BACDE 第6题图第2页共9页13斜坡AB的坡度11,3010532AH i ABH AB AH AB BH ===∴∠==∴== 斜坡AC 的坡度2151:2.4,12,2.4AH i CH CH CH==∴=∴=13AC =由勾股定理可得，故答案为13.如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知AC ⊥CD ，坡道AB的坡比i =1:2.4，AC 的长为7.2米，CD 的长为0.4米.按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，确定该车库入口的限高，即点D 到AB 的距离DH 的值为米．第16题图2.4如图:延长CD 交AB 于E ,1551:2.4,tan ,2.41212CE i CAB AC =∴∠==∴= 7.2,3,0.4, 2.6,AC CE CD DE =∴==∴= 过点D 作DH AB ⊥于H ,512,tan ,cos cos ,1213EDH CAB CAB EDA CAB ∴∠=∠∠=∴∠=∠= ()12cos 2.6 2.413DH DE EDA ∴=⨯∠=⨯=米页如图，AD、AE分别是△ABC边BC上的高和中线，已知BC＝8，tan B＝13，∠C＝45°．（1）求AD的长；（2）求sin∠BAE的值．第21题图（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，∴DC＝AD．……………（1分）在△ADB中，∵∠ADB＝90°，31tan=B，∴BD=ADBAD3tan=，……………（2分）∵BD+DC=BC，∴6283===+BDADADAD，，；……………（1分）（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，∵AE是BC边上的中线，∴BE＝EC＝21BC＝4，∵DCECED-=，∴2=ED，……………（1分）在△ADB中，∵∠ADB＝90°，∴10222=+=BDADAB，……………（1分）在△ADE中，∵∠ADE＝90°，∴2222=+=DEADAE，……………（1分）∵ADBEEFABS⋅⋅=⋅⋅=2121ABE△，∴51021028==⋅=ABADBEEF……（2分）在△AEF中，∵∠EFA＝90°，∴55225102sin===∠AEEFBAE.……………（1分）第3页共9第4页共9页“小房子”是一种常见的牛奶包装盒（如图7），图8是其一个侧面的示意图，由“盒身”矩形BCDE 和“房顶”等腰三角形ABE 组成.已知BC =4.5厘米，CD =8厘米，AB =AE =5厘米.（1）求“房顶”点A 到盒底CD 的距离；（2）现设计了牛奶盒的一个新造型，和原来相比较，折线段ABC 的长度（即线段AB 与BC 的和）及矩形BCDE 的面积均不改变，且5sin =13∠ABE ，BC ＞CD ，求新造型“盒身”的高度（即线段BC 的长）.（图7）（图8）（1）过点A 做AH ⊥BE ，垂足为H ，..............................1分∵矩形BCDE ，∴BE=CD=8厘米..................................1分∵AB=AE ，∴BH=21BE=4厘米，..................................1分Rt△ABH 中，∵AB ²=BH ²+AH ²，∴AH=3厘米，....................1分∴点A 到盒底CD 的距离是3+4.5=7.5厘米...........................1分（2）3685.4=⨯=BCDE S 矩形平方厘米，AB +BC=5+4.5=9.5厘米，设BC=x 厘米，则CD=x 36厘米，BH=x18厘米，AB=（x -5.9）厘米..................................................1分∵135sin =∠ABE ，∴1312cos ==∠AB BH ABE ，第5页共9页∴x x 1813)5.9(12⋅=-.................................................1分得0391922=+-x x ，解得2131=x ，32=x ..............................2分∵BC ＞CD ，32=x 舍去，∴BC=213厘米 (1)分如图，某水渠的横断面是以AB 为直径的半圆O ，其中水面截线MN//AB ，小明在A 处测得点B 处小树的顶端C 的仰角为14°，已知小树的高为1.75米．（1）求直径AB 的长；（2）如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度MN 约为多少米.（结果精确到0.1米，参考数据：tan 764盎2.4».）第22题图（1）据题意得∠CBA=90°，∠CAB=14°，BC =1.75米.在Rt△ABC 中，∠ACB=90°-∠CAB=76°.∵tan AB ACB BC Ð=，（1分）∴tan 1.75tan 767.0AB BC ACB =仔=窗=.（1分）答：直径AB 的长为7.0米.（1分）（2）过O 作OH ⊥MN ，垂足为点H ，延长OH 与⊙O 交于点D ，联结OM .（1分）∵OH ⊥MN ，OH 过圆心，12MH NH MN ==.（1分）∵最大水深为2.8米，∴DH=2.8.∴OH=OD -DH=3.5-2.8=0.7.（1分）在Rt△OMH 中，222OM MH OH =+.（1分）第6页共9页∴MH ==（1分）∴2 6.7MN MH ==».（1分）答：如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度MN 约为6.7米.（1分）图7-1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图7-2是它的示意图．经过测量，支架的立柱AB 与地面垂直（∠BAC=90°），AB =2.7米，点A 、C 、M 在同一水平线上，斜杆BC 与水平线AC 的夹角∠ACB=33°，支撑杆DE ⊥BC ，垂足为E ，该支架的边BD 与BC 的夹角∠DBE=66°，又测得CE =2.2米．（1）求该支架的边BD 的长；（2）求支架的边BD 的顶端D 到地面AM 的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据:sin33054.︒≈，sin66091.︒≈，cos33084.︒≈，cos66040.︒≈，tan33065.︒≈，tan66225.︒≈）（1）由题意得，∠BAC=90°，AB =2.7米，∠ACB=33°，∠DBE=66°，CE =2.2米，DE ⊥BC ．在Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，sin AB ACB BC ∠=，即 2.75sin 0.54AB BC ACB ===∠（米）．·······························································（2分）∴5 2.2 2.8BE BC CE =-=-=（米）．···························································（1分）图7-2A B C DEM 图7-1立柱支撑杆斜杆在Rt△BED中，∠BED＝90°，cosBE DBEBD ∠=，即2.87cos0.40BEBDDBE==≈∠（米）．·····························································（2分）答：该支架的边BD的长7米．（2）过点D作DH⊥AM，垂足为H，过点B作BF⊥DH，垂足为F．·······················（1分）∵BF//AM，∴∠FBC=∠ACB．∵∠ACB=33°，∴∠FBC=33°．∵∠DBE=66°，∴∠DBF=33°．···································································（1分）在Rt△DBF中，∠DFB＝90°，sinDF DBFBD ∠=，即sin70.54 3.78DF BD ACB=⋅∠=⨯≈（米）．··················································（2分）∵FH=AB=2.7（米），∴ 3.78 2.7 6.48 6.5DH DF FH=+=+=≈（米）．··············································（1分）答：支架的边BD的顶端D到地面AM的距离为6.5米．如图，在修建公路AD时，需要挖掘一段隧道BC，已知点A、B、C、D在同一直线上，CE⊥AD，∠ABE=143°，BE=1500米；（1）求隧道两端B、C之间的距离（精确到个位）；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．（2）原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从B、C两端同时相向开挖，这样每天的工作效率提高了20%，结果提前2天完工．问原计划单向开挖每天挖多少米？A BCDE（第22题图）（1）由题意可得：180********CBE ABE︒∠=︒︒︒=-∠-=．………………（1分）∵CE AD⊥，∴90BCE∠=︒．在Rt△BCE中，90BCE∠=︒，第7页共9页第8页共9页cos BC CBE BE∠=，………………………………………（1分）∵BE=150，cos 1500cos3715000.80=1200BC BE CBE =⋅∠=⋅≈︒⨯．…………（2分）（2）设原计划单向开挖每天挖x 米．………………………………………（1分）()120012002120x x-=+％，……………………………………………（2分）解得100x =．………………………………………………（1分）经检验100x =是原方程的解，且符合题意．………………………………………（1分）答：隧道两端B 、C 之间的距离为1200米，原计划单向开挖每天挖100米．…（1分）为了测量某建筑物的高度BE ，从与建筑物底端B 在同一水平线的点A 出发，沿着坡比为4.2:1=i 的斜坡行走一段路程至坡顶D 处，此时测得建筑物顶端E 的仰角为︒30，再从D 处沿水平方向继续行走100米后至点C 处，此时测得建筑物顶端E 的仰角为︒60，建筑物底端B 的俯角为︒45，如图，已知点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，求建筑物BE 的高度与AD 的长.（参考数据：732.13≈）过点C 、D 分别作BE 、AB 的垂线，垂足分别为M 、N ，（1分）由题意可得：100=DC 米，︒=∠30EDM ，︒=∠60ECM ，︒=∠=∠45CBM BCM ，且DN BM =.从而在EDC ∆中有︒=∠=∠30CED EDM ，故100==DC EC 米，（1分）由题意得：在CEM Rt ∆中，︒=∠90EMC ,︒=∠60ECM ，5060cos 100cos =︒∙=∠∙=∴ECM CE CM .（1分）则50==CM BM .（1分）同理可得：6.86732.150350=⨯≈=∴EM ，（1分）第9页共9页故6.1366.8650=+=+=EM BM BE 米.（1分）在ADN Rt ∆中，︒=∠90AND ,50==BM DN ，（1分）又斜坡AD 的坡比为4.2:1=i ，故4.21=AN DN ，即12550=AN ，得120=AN （1分）故在ADN Rt ∆中，由勾股定理可得：130501202222=+=+=DN AN AD ，（1分）答：建筑物BE 的高度为6.136米，AD 的长为130米.（1分）。
上海市奉贤区中考数学二模试题
12012学年奉贤区调研测试九年级数学（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．与无理数3最接近的整数是（▲）A ．1；B ．2 ；C ．3；D ．4； 2．下列二次根式中最简二次根式是（▲）A ．12-a ；B ．ba； C ．b a 2； D ．a 9； 3．函数1-=x y 的图像经过的象限是（▲）A.第一、二、三象限；B.第一、二、四象限；C.第一、三、四象限；D.第二、三、四象限；4．一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（▲）A ．摸到红球是必然事件；B ．摸到白球是不可能事件；C ．摸到红球和摸到白球的可能性相等；D ．摸到红球比摸到白球的可能性大； 5．对角线相等的四边形是（▲）A ．菱形；B ．矩形；C ．等腰梯形；D ．不能确定； 6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（▲） A ．01d <<； B ．5d >； C ．01d <<或5d >； D ．01d <≤或5d >；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.计算：26a a ÷= ▲ ；8．分解因式：1682+-x x = ▲ ； 9．函数3+=x y 的定义域是 ▲ ；10．方程xx 312=-的解是 ▲ ； 11．已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ▲ ；12．如果点A 、B 在同一个反比例函数的图像上，点A 的坐标为（2，3），点B 横坐标为3，2那么点B 的纵坐标是 ▲ ；13．正多边形的中心角为72度，那么这个正多边形的内角和等于 ▲ 度；14. 如图，已知直线AB 和CD 相交于点O , OE AB ⊥,128AOD ∠=o, 则COE ∠的度数是▲ 度；15．如图，已知∠E =∠C ，如果再增加一个条件就可以得到DEBCAD AB =，那么这个条件可以是 ▲ （只要写出一个即可）.16．梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 、F 分别是AD 、BC 中点，DC =1，AB =3，设a AB =，如果用a 表示向量EF ，那么EF = ▲ ；17．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于 ▲ ；18．如图，在ABC ∆中，90C ∠=o ，10AB =，3tan 4B =，点M 是AB 边的中点，将ABC ∆绕着点M 旋转，使点C 与点A 重合，点A 与点D 重合，点B 与点E 重合，得到DEA ∆，且AE 交CB 于点P ，那么线段CP 的长是 ▲ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：︒+--+--30tan 3)31(20132310；20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 322121232，并把它的解集在数轴上表示；32 0第15题第18题MCA第14题 O EDC B A E DCBA3ADCBFEG第23题21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，已知：在△ABC 中，AB =AC ，BD 是AC 边上的中线，AB =13，BC =10，（1）求△ABC 的面积； （2）求tan ∠DBC 的值．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）（3）小题各3分）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。
奉贤区2016年数学二模卷 答案
∵∠BPD=∠APO ∴∠DBP=∠OAP ∵∠AOP=∠BOE=90° ∴△AOP∽△BOE …1 分
AO PO ∴ BO OE
2 ∵OA=1，PO= ，BO=3 3
2 1 ∴ 3 3 OE
∴OE=2……………1 分
∵OC=3
∴EC=1
∴ S EBC
1 3 ………………………………………1 分 1 3 2 2
2 2 2 2 2
EH 3 = AE 5
∴EH=3
EF=6………………………………2 分
3 5
∵CM=4，MD=3，DE=5-x，CE=y ∴ y 4 ( 3 5 x ) ……………………1 分 ∴ y
2
x 2 16 x 80 （0<x≤5)………………………………………………………2 分
………………………………3 分
解得
……………………………………………………………2 分
答：参与敬老院服务的六、七年级学生各有 30 人． 23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 证明：（1）∵ DC∥AB， AD=BC=DC ∴ ∠DCB=∠ADC ，∠DCB=∠CBE ∴∠ADC=∠CBE …………………1 分 ∵ ∠BCE=∠ACD, BC=DC ∴△ADC≌△EBC……………………………2 分 ∴ AD=BE ∴DC=BE ……………………………………………………2 分 ∵ DC∥AB ∴ 四边形 DBEC 是平行四边形……………………………………1 分 （2）∵ 四边形 DBEC 是平行四边形 ∴ BD=CE ∵ DC∥AB， AD=BC=DC ∴ AC=BD ∴ AC=BD…………………………1 分 ∵ ∠DCA=∠CAB ∠BCE=∠ACD ∴ ∠BCE=∠CAB ∵∠E=∠E ∴ △ECB∽△EAC……………………………………………………3 分 ∴
奉贤区2016学年第二学期初三调研测试数学试卷参考答案
奉贤区2016学年第二学期初三调研测试数学试卷参考答案 201704一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．D ； 6．B ；二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2-； 8．一切实数； 9．0=x ； 10．0>a ；11．4±； 12．4； 13．103； 14．360； 15．22-+； 16．6； 17．3； 18．635； 三．（本大题共7题，满分78分）19． （本题满分10分）先化简，再求值: 1)2211(22-÷-+--+a a a a a a ，其中5=a . 解原式=aa a a a a a a a 1)1)(2(21)1)(1(1-⋅-+--⋅-++． …………………………………3分 =)2(21+-a a a ． ……………………………………………………………………2分 =21)2(22+=+-+a a a a ． ………………………………………………………………2分 当5=a 时，2525121-=+=+a ．…………………………………………3分 20．（本题满分10分） 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥++>-.52312,24)1(7x x x x 将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 解：由①得: 3>x ．………………………………………………………………………2分由②得: 4≤x ．………………………………………………………………………2分 所以原不等式的解集是43≤<x ． ……………………………………………………2分数轴上正确表示解集． …………………………………………………………………2分所以这个不等式组的整数解是4．…………………………………………………………2分21. （本题满分10分）（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ， ……………………………………………………1分∵AD//BC ，∠ABC ＝90°， ∴DH =AB ，BH =AD ．∵AB =4， AD =8， ∴DH =AB =4，BH =AD =8． …………………………………………1分在Rt △DHC 中，sin ∠HCD =54 即54=DC DH ．∴DC=5．…………………………………1分 ∴322=-=DH DC HC ．∴BC=BH +HC =11． …………………………………………………………………………1分∴梯形ABCD 的周长=4+8+11+5=28．………………………………………………………1分(2) ∵AD//BC ， ∴ ∠DEC=∠ECB ．∵CE 平分∠BCD ，∴ ∠DCE=∠ECB ．∴ ∠DEC=∠DCE ．∴DE =DC=5． ………………………………………………………………………………1分 ∴AE =AD-DE=3． ∴522=+=AE AB BE ． …………………………………………………………………1分 ∵AD//BC ，∴BC DEPB PE =， 1155=+PE PE 即：． ……………………………………………2分 ∴PE=625． …………………………………………………………………………………1分 22．（本题满分10分，每小题5分）解：（1）由题意可知，y 与x 之间的函数解析式是：)0(≠+=k b kx y ， …………1分 由图像可知，它经过（10，100）、（15，90），∴⎩⎨⎧=+=+901510010b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=1202b k ． …………………………………………………2分 ∴y 关于x 的函数解析式是：1202-+=x y ，它的定义域是：2010≤≤x ． ………2分（2）由题意可得：800)1202)(10=+--x x （ ． ……………………………………3分 整理得：01000702=+-x x ，解得 50,2021==x x （不合题意，舍去） ． …………………………………2分 答：当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，草莓销售的单价是20元．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）证明：（1）∵∠CED= ∠A ，∠DCE =∠FCA ，∴△DCE ∽△CF A . ……………………………………………………………2分 ∴FAED AC EC =. ……………………………………………………………………1分 ∵∠ACB =90° ，点E 是BD 的中点，∴ED EC =. ……………………………………………………………………2分 ∴AF AC =. ……………………………………………………………………1分(2)在图7中正确画出图形. ……………………………………………………………1分 ∵∠GBA= ∠CED ，∠CED= ∠A ，∴∠GBA= ∠A ，∴BG //CD . …………………………………………………………1分 ∴EGCE BE DE =. ……………………………………………………………………………1分 ∵DE =BE ，∴CE =EG . ……………………………………………………………………1分 ∴四边形CDGB 是平行四边形． ………………………………………………………1分 ∵∠ACB =90° ，∴平行四边形CDGB 是矩形． ……………………………………………………………1分24．（本题满分12分，每小题4分）（1）由抛物线c bx x y ++-=2经过点A (3，0)和点B (2，3)可得：⎩⎨⎧=++-=++-324039c b c b ，解得：⎩⎨⎧==32c b ． ………………………………………2分∴抛物线的表达式：322++-=x x y ． ……………………………………………1分 ∴对称轴是：直线1=x ． ……………………………………………………………1分（2）过点B 作x 轴的垂线，垂足为点H ，∵A (3，0)，B (2，3)，∴AH=1，BH=3．∴ 在Rt △ABH 中，31tan ==∠BH AH ABH ． ∵tan ∠CAO =31， ∴CAO ABH ∠=∠． ………………………………………1分 ∵∠ABH +∠BAH=90°，∴∠CAO +∠BAH=90°，即∠BAC=90°. ………………………………………………1分 ∵∠AHB =∠AOC=90° ， CAO ABH ∠=∠，HB =AO =3∴△AOD ≌△CHA .∴∠ABC=∠ACB=45°．……………………………………………………………………1分 ∴tan ∠ABC =1． …………………………………………………………………………1分(3) ∵ ADC ABC S S ∆∆= ， ∴点D 到AC 的距离等于点B 到AC 的距离． …………1分 延长BA 到点P ，使BA =P A ，过点P 作PD //AC ，交直线1=x 于点D ，即点D 就是所要求的点，设点D （1，m ），且0<m ．过点P 作x 轴的垂线，垂足为点G ，由BA =P A ，∠BHA =∠PGA=90°，∠BAH =∠P AG ， 易得：△P AG ≌△BAH .∴AG=1， PG=3，∴P （4，-3）． …………………………………………………………1分在Rt △AOC 中，31tan ==∠OA OC CAO ，OA =3， ∴OC=1，C （0，1-）．∴直线AC 的表达式是：1-31x y =． ……………………………………………………1分 ∴直线PE 的表达式是：31331-=x y ． ∴当1=x 时，4-=m . 即点D （1，4-）．……………………………………………1分另解：由（2）可知，△ABC 是等腰直角三角形，5101021=⨯⨯=∆ABC S （1分） ∴直线AC 的表达式是：1-31x y =． 直线AC 与直线1=x 相交于点F (1，32-），m DF --=32（1分）． 5332(21=⨯--⨯=∆）m S ADC （1分）， 解得4-=m . 即点D （1，4-）． （1分）25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）（1）∵点C 为弧AB 的中点，∴CO ⊥AB ．……………………………………………1分 ∵AB =4，∴AO=CO =2．∵点P 与点A 重合，∴2222=+==CO AO AC PC . ………………………………1分 ∴CD //AB ，DE//PC ，∴四边形PCDE 是平行四边形． …………………………………1分 ∵CD =PC ，∴平行四边形PCDE 是菱形． ………………………………………………1分 ∴PC=PE ．∴BE=AB-PE=224-． …………………………………………………………………1分（2）∵∠COE =∠PQE=90°，∠CEO =∠PEQ ，∴△COE ∽△PQE .∴QEOE PQ CO = ，∴OE CO QE PQ =． … ……………………………………………………1分 ∵PC = x ，CO =2， ∴在Rt △POC 中，PO =4222-=-x CO PC ．∵x PC PE ==， ∴42--=-=x x PO PE OE ． ∴244222-+=--==x x x x OE CO EQ PQ ． ………………………………………………1分 由（1）可知，四边形PCDE 是菱形，∴PD ⊥CE ，PQ PD 2=，EQ CE 2=．∴ EQPQ EQ PQ CE PD ==22． ……………………………………………………………………1分 ∴ 242-+=x x y )222(≤≤x ．………………………………………………………2分 （3）当点Q 在半圆O 上时，点P 在OB 上，过点O 作ON ⊥CQ ，垂足为点N ，∴CQ NQ 21=． ……………………………………1分 ∵CQ=EQ ，∴2=NQQE ．……………………………………………………………………1分 ∵PQ //ON ，∴2==NQ QE OP PE ，∴242=-x x . ……………………………………1分 整理得：1632=x ，解得： 334±=x （负数不合题意，舍去）.……………………1分 ∴当点Q 在半圆O 上时，334=PC ．。
2016年上海奉贤区调研测试九年级数学
2016年上海奉贤区调研测试九年级数学 2016.111．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．32-=x y ；B ．22)1(x x y -+=；C ．x x y 722-=；D ．22xy -=． 2．已知32=y x ，那么下列等式中不正确的是（ ）A ．y x 23=；B ．23=x y ； C ．3232=++y x ； D ．25=+y y x ． 3．已知△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，下列各式中，不能判断DE ∥AB 的是（ ）A ．AE BD EC DC=； B ．AE BD AC BC =； C ．AC EC BC DC =； D ．DE CEAB AC =． 4．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）A ．图形中线段的长度与角的大小都保持不变；B ．图形中线段的长度与角的大小都会改变；C ．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变；D ．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变．5．把抛物线22y x =--平移后得到抛物线2y x =-,平移的方法可以是（ ） A ．沿y 轴向上平移2个单位； B ．沿y 轴向下平移2个单位； C ．沿x 轴向右平移2个单位； D ．沿x 轴向左平移2个单位．6．如果二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是（ ） A ．0>a ； B ．0>b ； C ．0>c ； D ．0<++c b a ．7．AB 两地的实际距离是24千米，那么，在比例尺是1:800000的地图上量出AB 两地距离是 厘米；8．如果将抛物线1)1(22-+=x y 沿x 轴向右平移2个单位，那么所得新的抛物线的表达式是 ；9．已知二次函数2)2(+=x y ，它的图像在对称轴 （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的； 10．已知：在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD =2DB ，BC =6，那么DE = ； 11．己知抛物线y 21mx x =-+（m 为常数）的顶点是最低点，那么m ； 12．把长度为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段的长是 cm ； 13．抛物线bx x y +=2的对称轴直线21-=x ，那么抛物线的解析式是 ； 14．抛物线1)1(22--=x y 与y 轴的交点坐标是 ；15．在△ABC 中，AB =AC ，如果中线BM 与高AD 相交于点P ，那么ADAP= ；16．如图，光源P 在水平放置的横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子CD 也呈水平状态．AB =4m ，CD =12m ，点P 到CD 的距离是3.9m ，那么的距离是m ；第6题图17．已知抛物线c x x y +-=22经过点),1(1y A -和),2(2y B ，比较1y 与2y 的大小：1y 2y （选择“>”或“<”或“=”填入空格）；18．边长为8的正方形ABCD 中，点P 在BC 边上，CP =2，点Q 为线段AP 上的动点，射线BQ 与矩形ABCD 的一边交于点R ，且AP =BR ，那么QRBQ= ； 19．已知：如图AB//CD//EF ，AC 、BD 相交于点O ，E 在AC 上，F 在BD 上，且AE ：EC =2:3，BD =10. （1）求BF 的长；(2)当AB =12，CD =8时，求EF 的长.20．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线n mx x y ++-=2经过点A （4，﹣1），B （1，2）．(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)该抛物线对称轴与抛物线交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积．O B ADC第19题FE第20题图21．如图，点D 为△ABC 内一点， E 、F 、G 点分别为线段AB 、AC 、AD 上一点，且EG ∥BD ，GF ∥DC .（1）求证:EF ∥BC ；（2）当43=BE AE 时，求EFG BCDSS ∆∆的值22．我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该（1）求销售量y (件)与售价x (元)之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000 元？第23题图C B第21题图24．已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像经过原点O 及B （6，6）， 交x 轴于点A ，对称轴是直线x =4，并与x 轴相交于点C ． （1）求出抛物线的解析式和顶点D 坐标；（2）过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，联结AE，点Q 是线段AE 上的一点，是否存在点Q ，使得△EDQ 与△OBC 相似？若相似，请求出点Q 的坐标，若不相似，请说明理由．25．已知：矩形ABCD 中，AB =9，AD =6，点E 在对角线AC 上，且满足AE =2EC ，点F 在线段CD 上，联结FE 并延长，交线段AB 于点M ，交直线BC 于点N ． （1）当CF =2时，求线段BN 的长；（2）若设CF =x ，△BNE 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）试判断△BME 能不能成为等腰三角形，若能，请求出x 的值，若不能，请说明理由．BC第25题图BC 备用图1BC备用图2上海奉贤区初三调研考数学卷参考答案 2016.11一 、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．B ； 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．3； 8．1)1(22--=x y ； 9．左； 10．4； 11．m >0； 12．555-；13．x x y +=2； 14．(0，1)； 15．32； 16．2.6； 17．>； 18．1或1213； 19、（本题满分10分，每小题满分各5分）解：（1）∵AB //CD //EF ∴32==EC AE FD BF …………………………………………………（1分） 设BF =2k ,FD =3k , …………………………………………………………………………（1分）∵ BD =2k +3k =10 ∴ k =2……………………………………………………………………（1分）∴ BF =4，FD =6.………………………………………………………………………………（1分）（2）∵EF CD AB ////，AB =6，CD =4 ∴OD OF DC EF =，23812===DC AB OD BO ，……………（2分） ∴ BO =6，OD =4. ∴ OF =2 ……………………………………………………………（2分） ∴428=EF ∴EF =4………………………………………………………………………（1分） 20．（本题满分10分，每小题满分各5分）解：把A （4，﹣1），B （1，2）代入抛物线n mx x y ++-=2中，⎩⎨⎧=++--=++-211416n m n m ………………………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧-==14n m ……………………………………………………………………………………（2分）∴ 抛物线的表达式142-+-=x x y ……………………………………………………………（1分）()()32144422+--=--+--=x x x∴抛物线的对称轴是直线x =2………………………………………………………………………（1分） (2)由题意可知：C 是抛物线的顶点，坐标是（2，3）……………………………………………………（1分）∵A （4，﹣1），B （1，2）．()()()()()()23221203124182114222222222=-+-==--+-==--+-=BC AC AB ∴222AB BC AC +=………………………………………（1分）∴△ABC 是直角三角形。
2016年上海市奉贤区中考数学二模试卷(解析版)
故选：B．
D．4．
3．（4 分）一次函数 y＝﹣2x+3 的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：∵y＝﹣2x+3 中，k＝﹣2＜0，
∴必过第二、四象限，
∵b＝3，
∴交 y 轴于正半轴．
∴过第一、二、四象限，不过第三象限，
故选：C．
，那么 ＝
；（用不
的线性组合表示）
16．（4 分）四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D＝90°，如果再添加一个条件，可以得到四边
形 ABCD 是矩形，那么可以添加的条件是
．（不再添加线或字母，写出一种情况
即可）
17．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AD 是边 BC 边上的中线，如果 AD＝BC，
7．（4 分）化简：
＝
8．（4 分）因式分解：a2﹣a＝
． ．
D．1
9．（4 分）函数 y＝ 的定义域是
．
10．（4 分）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中
有 2 个白球 n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是 ，那么 n＝
．
11．（4 分）不等式组
的解集是
．
12．（4 分）已知反比例函数 ，在其图象所在的每个象限内，y 的值随 x 值的增大而 （填“增大”或“减小”）．
（1）求该抛物线的解析式；
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（2）连结 BC，当 P 点坐标为（0， ）时，求△EBC 的面积； （3）当点 D 落在抛物线的对称轴上时，求点 P 的坐标．
25．（14 分）如图，边长为 5 的菱形 ABCD 中，cosA＝ ，点 P 为边 AB 上一点，以 A 为圆 心，AP 为半径的⊙A 与边 AD 交于点 E，射线 CE 与⊙A 另一个交点为点 F．
上海市2016年中考二模数学试卷及答案
第二学期初三教学质量检测 数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2016的相反数是（ ）（A ）12016； （B ）-2016 ； （C ）12016- ； （D ）2016．2．已知一元二次方程2320x x ++=，下列判断正确的是（ ）（A ）该方程无实数解； （B ）该方程有两个相等的实数解； （C ）该方程有两个不相等的实数解； （D ）该方程解的情况不确定． 3．下列函数的图像在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大的是（ ）（A ）1y x =-； （B ）21y x =- ； （C ）1y x= ； （D ）1y x =--． 4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ）（A ）12； （B ）13； （C ）14； （D ）16． 5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（ ） （A ） 15，17； （B ）14，17； （C ）17，14；（D ）17，15．6．如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点M 是△ABC 的重心，那么AMNABCS S ∆∆的值为（ ） （A ）23；（B ）13； （C ）14； （D ）49．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：1－31＝ ． 8．不等式12x -<的解集是 ． 9．分解因式：282a -= ．10．计算：()()322a b b a -+-=．11．方程53x -=的解是 ． 12．已知函数26()2f x x =+，那么(2)f = ．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A 到B 所经过的路程为 米． 14．正八边形的中心角等于 度．ABCMN第6题图15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是 ．16．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2和R ，如果⊙O 1与⊙O 2相切，且两圆的圆心距d=3，则R 的值为 ．17．定义运算“﹡”：规定x ﹡y by ax +=（其中a 、b 为常数），若1﹡1＝3，1﹡(1)-＝1，则1﹡2＝ ．18．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20．点D 在边AC 上，DE ⊥AB ，垂足为点E ，将△ADE 沿直线DE 翻折，翻折后点A 的对应点为点P ，当∠CPD 为直角时，AD 的长是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：1012sin 4520168+2-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：228224x x x x x ++=+--．21．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 上一点，∠AOC =90°，OA =4，OC =3，求弦AB的长．22．（本题满分10分，每小题5分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示：（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）如图，已知：四边形ABCD 是平行四边形， 点E 在边BA 的延长线上，CE 交AD 于点F ，∠ECA = ∠D ． （1）求证：∆EAC ∽∆ECB ；（2）若DF = AF ，求AC ︰BC 的值．24．(本题满分12分，每小题4分)如图，二次函数242y ax ax =-+的图像与y 轴交于点A ，且过点(36)B ，． （1）试求二次函数的解析式及点A 的坐标；（2）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ， 试求CAB ∠的正切值；（3）若在x 轴上有一点P ，使得点B 关于直线AP 的对称点1B 在y 轴上， 试求点P 的坐标．第24题图25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠= ，6BC =，点D 为斜边AB 的中点，点E 为边AC 上的一个动点．联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ．（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长； （2）如图2，若12DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）若23DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求AC 的长．GFEDC BA第25题 图2A BC D EFG 第25题 图1初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．328．3x < 9．2(2)(2)a a +- 10．a b -- 11．4x =- 12． 313． 18 14．4515． 720． 16． 1或5 17．4 18．358三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式=22122+22⨯-+……………………………………（8分） ＝1＋32……………………………………（2分） 20．（本题满分10分）解方程：228224x x x x x ++=+--解：去分母得：()()2228x x x -++=……………………………………（4分）整理得：220x x +-=……………………………………（2分） 解得：11x =，22x =-……………………………………（2分）经检验11x =是原方程的根，22x =-是原方程的增根………………………（1分） 原方程的根为1x =……………………………………（1分） 21．（本题满分为10分） 解：过点O 作OD ⊥AB 于D在Rt △AOC 中，222OA OC AC +=，AC = 5……………………………………（2分） 在Rt △AOC 中，4COS 5OA OAC AC ∠== ；……………………………………（2分）在Rt △ADO 中，COS DAOAD AO ∠=， ……………………………………（2分）所以AD OAAO AC=，165AD =.……………………………………（1分） 因为在⊙O 中，OD ⊥AB ， 所以AB =2AD =5162⨯，……………………………………（2分） 所以AB =325．……………………………………（1分） 22.（本题满分10分，每小题5分）解： ⑴ 设函数解析式为y =kx +b ，将(0，10)、(40，6)分别代入y =kx +b得⎩⎨⎧+==.406,10b k b …………………………（2分）解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.10,101b k …………………………（1分）所以y =110x -+10(0≤x ≤40)…………………………（1+1分） ⑵ 由(110x -+11)x =210 …………………………（2分）解得x 1=30或x 2=70，…………………………（1分） 由于0≤x ≤40所以x =30…………………………（1分）答：该产品的生产数量是30吨…………………………（1分）23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）（1）证明：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，∠B = ∠D ，……………（2分） 因为∠ECA = ∠D ，所以∠ECA = ∠B ，………………（2分） 因为∠E = ∠E ，所以△ECA ∽△ECB ………………（2分）(2)解：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，CD ∥AB ，即：CD ∥AE 所以CD DFAE AF=………………（1分） 因为DF=AF ，所以，CD=AE ， ………………（1分）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以，AB=CD ，所以AE=AB ，所以，BE =2AE ， …（1分） 因为△ECA ∽△EBC所以AE CE ACCE BE BC==………………（1分） 所以2212CE AE BE BE =⋅=，即：22CE BE =………………（1分） 所以22AC BC =．………………（1分）24.(1) 将点(3,6)B 代入解析式242y ax ax =-+， 可得： 6912 2.a a =-+，解之得.34-=a ………………（2分） 所以二次函数解析式为2416233y x x =-++．………………（1分） 点A 的坐标为（0，2）．………………（1分）（2）由题意， (1,6)C ， 2BC =， 5AB =， 4tan 3CBA ∠=． ………………（1分） 过点C 作CH AB ⊥于点H ．∴85CH =， 65BH =， 195AH =………………（2分）∴8tan 19CAB ∠=．………………（1分）(3) 由题意， 15AB AB ==， 从而点1B 的坐标为(0,3)-或(0,7)．………………（2分）① 若点1(0,3)B -， 设(,0)P x ， 由1PB PB =， 有2222(3)63x x -+=+， 解得: 6x =， 即(6,0)P ………………（1分）② 若点1(0,7)B ， 设(,0)P x ， 由1PB PB =， 有2222(3)67x x -+=+，解得: 23x =-， 即2(,0)3P -………………（1分） 综合知， 点P 的坐标为(6,0)或2(,0)3-．25.(1) 如图， ∵152AD AB == ∴315544DE FG ==⨯=．………………（2分） 33154544416BG FG ==⨯=∴453551616DG =-=． 即1535,416DE EF ==．………………（2分） （2）过点D 作DH AC ⊥于点H ， 从而3DH =． 易得△DHE ∽△ECF ， 由12DE EF =， 可得26EC DH ==， 162EH x =-． ………………（3分）所以22223(6)64524x x DE x =+-=-+． ………………（1分）∴22212902x y DE EF DE x =⋅==-+．………………（1分）(3) 由题意，点G 可以在边BC 或者AB 上．①如左图 若点G 在边BC 上， 从而由3DE =，可知92EF =， 于是29AC EF ==；……（2分） ②如右图， 若点G 在边AB 上． 记AD DB a ==， 矩形边长2,3DE b EF b ==， 由△ADE ∽△FGB ， 可得AD FG DE GB =， 即223a bb a b=-， 化简可得22340a ab b --=， 因式分解后有:4a b =， 即2AD DE =． 而由△ADE ∽△ACB ， 所以2AC BC =， 从而12AC =．………………（3分）综上知，AC 的值为9或12.36x H G F EDBA C。