高三数学复习绝对值函数及函数与方程
高中数学绝对值函数的应用实例及解题方法
高中数学绝对值函数的应用实例及解题方法绝对值函数是高中数学中常见的一种函数形式，它在数学建模和实际问题中具有广泛的应用。
本文将通过具体的实例，来介绍绝对值函数的应用和解题方法，帮助高中学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、求解绝对值不等式绝对值不等式是绝对值函数应用的重要形式之一。
我们以一个简单的例子开始，假设有如下的不等式：|2x - 1| < 3要求解这个不等式，我们可以将其拆分为两个不等式，即：2x - 1 < 3 和 2x - 1 > -3解得：x < 2 和 x > -1所以，原始的不等式的解集为 -1 < x < 2。
这个例子展示了如何通过拆分不等式来求解绝对值不等式，这也是解决绝对值不等式常用的方法之一。
二、求解含有绝对值的方程除了不等式，绝对值函数还常常出现在方程的解中。
我们以一个实际问题为例，来说明如何求解含有绝对值的方程。
例题：某地的温度每天都在变化，已知温度的变化规律可以用函数T(t) = |t - 5| - 3来表示，其中t表示时间（单位：小时），T(t)表示温度（单位：摄氏度）。
现在要求解在什么时间温度为0度。
解答：根据题意，我们需要求解方程|t - 5| - 3 = 0。
将绝对值函数的定义展开，得到两个方程：t - 5 - 3 = 0 或者 -(t - 5) - 3 = 0解得：t = 8 或者 t = 2所以，温度为0度的时间有两个解，分别是t = 8和t = 2。
这个例子展示了如何通过将绝对值函数的定义展开，来求解含有绝对值的方程。
这是解决这类问题常用的方法之一。
三、绝对值函数在距离和模型中的应用绝对值函数在距离和模型中的应用也是高中数学中的重要内容。
我们以一个典型的例子来说明。
例题：甲、乙两地相距200公里，甲地有一辆车以每小时50公里的速度往乙地行驶，乙地有一辆车以每小时40公里的速度往甲地行驶。
问多少小时后，两车相遇？解答：设两车相遇的时间为t小时，则甲地车行驶的距离为50t公里，乙地车行驶的距离为40t公里。
2020--2023高考数学细目表
2020--2023高考数学细目表2020-2023高考数学细目表一、函数、方程与不等式1. 函数的概念与性质：介绍函数的定义、自变量、因变量及函数的性质，如定义域、值域、奇偶性等。
2. 一次函数：讲解一次函数的定义、性质和图像，以及一次函数的应用。
3. 二次函数：介绍二次函数的定义、性质和图像，包括顶点、对称轴等重要概念。
4. 三角函数：解释正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、性质和图像，探讨它们的周期性、对称性等特点。
5. 指数与对数函数：讲解指数函数和对数函数的定义、性质和图像，以及指数方程和对数方程的解法。
6. 幂函数与反比例函数：介绍幂函数和反比例函数的定义、性质和图像，以及应用于实际问题中。
7. 一元二次方程：探讨一元二次方程的定义、性质和解法，包括因式分解、配方法、求根公式等。
8. 二次不等式：介绍二次不等式的定义、性质和解法，包括图像法、区间法等。
9. 绝对值与不等式：讲解绝对值函数的定义、性质和图像，以及绝对值不等式的解法。
10. 分式方程与分式不等式：探讨分式方程和分式不等式的定义、性质和解法。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等差数列的求和：介绍等差数列的概念、通项公式和求和公式，以及等差数列应用于实际问题中的例子。
2. 等比数列与等比数列的求和：讲解等比数列的定义、通项公式和求和公式，以及等比数列的应用。
3. 菲波那切数列：探讨菲波那切数列的定义、性质和应用，以及与黄金分割、自然界现象的联系。
4. 数学归纳法：解释数学归纳法的基本思想和证明方法，包括数学归纳法的三个步骤。
三、平面几何与立体几何1. 直线与圆：讲解直线和圆的基本性质，如相交、垂直、切线等，以及直线和圆的方程和求交点的方法。
2. 三角形与四边形：介绍三角形和四边形的性质，如角的性质、边的性质、面积公式等。
3. 圆锥与圆柱：探讨圆锥和圆柱的定义、性质和计算，包括体积和表面积的计算公式。
4. 球与球台：讲解球和球台的性质和计算，包括体积和表面积的计算公式。
高三知识点归纳数学公式
高三知识点归纳数学公式在高三数学学习中，归纳整理数学公式是非常重要的。
通过总结和归纳，可以帮助我们更好地理解和记忆数学知识，提高解题的效率。
下面将对高三数学常见知识点中的公式进行归纳和总结。
一、函数与方程1. 一次函数的一般式：y = kx + b其中，k为斜率，b为截距。
2. 二次函数的顶点式：y = a(x - h)² + k其中，(h, k)为顶点坐标，a为抛物线的开口方向和大小。
3. 平方根函数：y = √(x - h) + k其中，(h, k)为顶点坐标，h为平移量，k为上下平移量。
4. 三角函数：正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC正切函数：tanA = a/b二、立体几何1. 直线与平面：点到平面的距离公式：d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²)2. 三棱锥与四棱锥：体积公式：V = Bh/3 ，其中B为底面积，h为高。
侧面积公式：A = Ls + B ，其中L为斜高，s为侧棱长，B为底面积。
3. 圆锥与圆台：体积公式：V = πr²h/3 ，其中r为底面半径，h为高。
曲面积公式：S = πr(r + l) ，其中r为底面半径，l为斜高。
三、微分与积分1. 导数与微分：导数定义：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h高阶导数：f^n(x) ，表示对函数f(x)连续求导n次。
2. 基本导数公式：(1) 一次函数的导数：f'(x) = k(2) 幂函数的导数：f'(x) = nx^(n-1)(3) 正弦函数的导数：f'(x) = cosx(4) 余弦函数的导数：f'(x) = -sinx(5) 指数函数的导数：f'(x) = a^x * ln(a)3. 不定积分：基本积分公式：∫f(x)dx = F(x) + C积分方法：换元法、分部积分法、分式积分法等。
高三数学上册知识点汇总
高三数学上册知识点汇总在高三数学上册中，我们学习了许多重要的数学知识点。
这些知识点在高中数学学习过程中扮演着重要的角色，为我们打下了坚实的数学基础。
以下是对高三数学上册知识点的汇总，让我们一起回顾这些重要的概念和方法。
一、函数与方程1. 函数概念与性质- 函数的定义及其记法- 定义域、值域和对应关系- 函数的奇偶性、周期性和单调性2. 初等函数与初等方程- 一次函数、二次函数及其图像特征- 一次方程、二次方程及其解法- 绝对值函数与方程的性质和求解方法3. 分式函数与分式方程- 分式函数的定义及其性质- 分式方程的解题方法二、数列与数列极限1. 数列与数列极限的定义- 等差数列与等比数列的概念- 数列的极限定义及其性质2. 等差数列与等比数列的性质与应用- 等差数列的通项公式及其求和公式- 等比数列的通项公式及其求和公式三、三角函数与三角恒等式1. 三角函数的概念与性质- 正弦函数、余弦函数及其图像特征- 正切函数、余切函数及其图像特征- 三角函数的周期性与奇偶性2. 三角恒等式与解三角方程- 基本三角恒等式及其推导- 三角方程的解法与应用四、解析几何1. 平面解析几何- 平面点与向量的表示方法- 平面直线的方程及其性质- 平面圆的方程及其性质2. 空间解析几何- 空间点与向量的表示方法- 空间直线的方程及其性质- 空间平面的方程及其性质五、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的概念与性质- 概率的定义及其计算方法- 事件的独立性与相关性2. 统计与抽样- 数据的收集与整理- 简单随机抽样及其应用- 统计量的计算与解释以上是高三数学上册的知识点汇总，这些知识点包含了我们在高中数学学习中所学习到的重要内容。
通过对这些知识点的复习与巩固，我们能够更好地应对高考数学的挑战，取得优异的成绩。
希望大家能够认真学习并灵活运用这些知识，为自己的数学学习之路铺就更坚实的基础。
高三数学知识点带题及答案
高三数学知识点带题及答案作为高中阶段的关键年级，高三对于学生们来说是充满挑战的一年。
在备战高考的过程中，数学作为一门重要科目，同样也是考试成绩的关键因素之一。
本文将针对高三数学中的一些重要知识点进行讲解，并提供相应的题目和答案，帮助同学们更好地复习和应对考试。
1.函数与方程函数是高中数学中的基础概念之一，掌握函数的性质和解题方法对于理解和应用数学知识至关重要。
题目1：已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 4，求f(2)的值。
答案：将x = 2代入函数中，得到f(2) = 2*(2)^2 + 3*2 - 4 = 14。
题目2：已知方程2x^2 - 3x + 1 = 0，求其根的个数和和根的值。
答案：根据一元二次方程求根公式，可得x = (3±√(3^2 -4*2*1))/(2*2) = (3±√(1))/4。
由于判别式为1，有两个不相等的实数根，分别为x = (3+1)/4 = 1和x = (3-1)/4 = 1/2。
2.数列与数列求和数列是指按一定规律排列的一串数值，在高中数学中占据重要位置。
掌握数列的性质和求和公式对于解决数列相关问题至关重要。
题目3：已知等差数列的前n项和为Sn = 2n^2 + n，求该数列的公差。
答案：等差数列的前n项和公式为Sn = n(a1 + an)/2，其中a1为首项，an为末项。
将Sn的表达式与公式相比较，可知a1 = 2/2 = 1，an = 2n^2 + n。
由于公差为d，则an = a1 + (n-1)d，代入值后得到2n^2 + n = 1 + (n-1)d。
整理后可得d = 4。
题目4：已知等比数列的前n项和为Sn = 3(2^n - 1)，求该数列的首项和公比。
答案：等比数列的前n项和公式为Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)，其中a1为首项，q为公比。
将Sn的表达式与公式相比较，可知a1 = 3，q = 2。
2024年高三数学高考知识点总结
2024年高三数学高考知识点总结一、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义及函数关系的表示方法- 函数的定义域、值域和区间- 函数的奇偶性、周期性及单调性2. 一次函数与二次函数- 一次函数的性质及图像- 二次函数的性质及图像- 一次函数与二次函数的应用3. 指数函数与对数函数- 指数函数的性质及图像- 对数函数的性质及图像- 指数函数与对数函数的应用4. 三角函数- 正弦函数、余弦函数、正切函数的性质及图像- 三角函数之间的关系及图像的性质- 三角函数的应用5. 幂函数与反比例函数- 幂函数的性质及图像- 反比例函数的性质及图像- 幂函数与反比例函数的应用6. 方程和不等式- 一元一次方程与一元一次不等式的解法- 一元二次方程与一元二次不等式的解法- 方程与不等式的应用7. 绝对值方程与绝对值不等式- 绝对值方程与绝对值不等式的解法及应用- 带有绝对值的一元二次方程的解法二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质- 数列的定义及常见数列的形式- 等差数列与等比数列的性质及通项公式2. 数列的通项公式与求和公式- 等差数列的通项公式及前n项和公式- 等比数列的通项公式及前n项和公式- 递推数列的通项公式及前n项和公式3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想及应用- 利用数学归纳法证明不等式4. 递归数列与逼近法- 递归数列的定义及应用- 逼近法解决数学问题三、三角恒等变换1. 三角函数的和差化积与积化和差- 正弦、余弦、正切的和差化积公式- 正弦、余弦、正切的积化和差公式2. 三角函数的倍角化半角与半角化倍角- 正弦、余弦、正切的倍角化半角公式- 正弦、余弦、正切的半角化倍角公式3. 三角方程的基本解法- 使用三角函数的恒等变换解三角方程- 利用等效代换解三角方程4. 三角函数的图像与性质- 三角函数图像的性质及平移、伸缩、翻转操作- 三角函数图像的综合性质及应用四、平面几何与立体几何1. 二维几何相关知识- 平面几何基本概念及性质- 二维几何形状的性质与判定2. 三角形相关知识- 三角形的内角和与外角和的性质- 三角形的中线、高线、角平分线的性质及应用3. 圆相关知识- 圆的基本概念及性质- 弧长与扇形面积的计算- 切线与切线定理的应用4. 直线与圆的位置关系- 直线与圆的位置关系的判定及性质- 直线与圆的切线与切点的性质与计算5. 空间几何相关知识- 空间几何基本概念及性质- 空间几何形状的性质与判定6. 空间几何立体的计算- 空间几何立体的体积与表面积的计算- 立体的展开图与折叠图的应用五、概率与统计1. 概率的基本概念与性质- 随机事件与样本空间的概念- 概率的定义及性质- 概率的计算方法2. 排列、组合与概率计算- 排列与组合的基本概念与计算方法- 包含条件的排列与组合的计算方法- 概率计算中的排列与组合问题的应用3. 随机变量与概率分布- 随机变量的定义及性质- 离散型和连续型随机变量的概率分布- 随机变量的数学期望与方差的计算4. 概率统计与抽样调查- 总体与样本的概念及表示方法- 抽样调查的基本方法与误差分析- 统计量的计算与应用六、向量与矩阵1. 向量的基本概念与性质- 向量的定义及表示方法- 向量的数量乘法、加法、减法与向量的线性相关性2. 向量的线性组合与线性方程组- 向量的线性组合与线性方程组概念- 线性方程组的解的判定与求解3. 矩阵的基本概念与运算- 矩阵的定义及表示方法- 矩阵的乘法、加法、减法与矩阵的性质4. 矩阵的转置、行列式与逆矩阵- 矩阵的转置运算与性质- 矩阵的行列式及其性质与应用- 矩阵的逆矩阵的定义与求解5. 矩阵的秩与线性方程组- 矩阵的秩的定义及性质- 秩与线性方程组解的存在性与唯一性的关系这只是对____年高三数学高考知识点进行的一个预测总结，具体内容还需要参考教材或高考大纲进行复习和学习。
高考数学复习提纲
高考数学复习提纲一、数与代数1. 数系及其性质a. 自然数、整数、有理数、实数、复数的定义和性质b. 数轴的表示和运算2. 代数运算a. 加、减、乘、除法则及其性质b. 开平方、立方及其运算规则c. 绝对值与模的计算3. 代数式与方程a. 代数式的定义与基本性质b. 一次方程、二次方程的解法c. 线性方程组与非线性方程的解法二、函数与方程1. 函数的概念与性质a. 函数的定义及其表示方法b. 奇偶函数与周期函数c. 函数图像的性质和变换2. 幂函数与指数函数a. 幂函数与指数函数的定义和图像特征b. 幂函数与指数函数的性质和运算规律c. 对数函数的定义和性质3. 三角函数a. 三角函数的定义和基本性质b. 三角函数的图像特征和变换c. 三角函数的运算规律和恒等式4. 二次函数与反函数a. 二次函数的定义和性质b. 二次函数的图像特征和变换c. 反函数的定义和性质三、几何与空间1. 几何基本概念a. 点、线、面、角的定义及其性质b. 相关几何概念的关系和运算2. 直线与曲线a. 直线的方程及其性质b. 圆和椭圆的概念和性质c. 抛物线和双曲线的概念和性质3. 三角形与多边形a. 三角形的性质和判定定理b. 正多边形的性质和计算c. 圆与多边形的关系和计算4. 空间几何a. 空间点、直线的位置关系和计算b. 空间图形的管理与计算四、统计与概率1. 数据统计与分析a. 数据的收集、整理和展示b. 平均数、中位数和众数的计算c. 方差与标准差的概念和计算2. 概率相关概念a. 随机事件与样本空间b. 概率的定义及其运算规则c. 条件概率和独立事件的计算3. 排列与组合a. 排列与组合的概念和计算方法b. 二项式定理和多项式展开式五、解答技巧与考试技巧1. 高考数学解题技巧a. 分析题目和建立数学模型b. 运用合理的解题方法和步骤c. 考虑特殊情况和边界条件2. 高考数学考试技巧a. 熟悉高考数学考试的题型和出题规律b. 如何正确阅读和理解题目c. 如何合理分配时间和避免常见错误六、习题训练和模拟考试1. 高考数学习题训练a. 完成各个章节的习题集和试卷b. 对错误的题目进行仔细分析与订正c. 多做模拟考试，提高解题速度和应对能力2. 高考数学模拟考试a. 模拟高考数学卷的编写和答题过程b. 严格按照考试时间和规则进行模拟c. 对模拟考试结果进行评估和反思七、知识巩固和复习策略1. 知识点总结与梳理a. 对每个章节的重点知识进行总结和梳理b. 制作知识点归纳表和思维导图2. 复习计划和时间安排a. 制定合理的复习计划和时间表b. 按照计划进行有针对性的复习3. 经典习题和考点分析a. 整理经典习题和典型例题b. 分析高考数学的重点考点和难点4. 合理安排休息和调整心态a. 注意保持良好的作息和饮食习惯b. 学会放松和调整心态，保持积极的心态面对高考以上是《高考数学复习提纲》的内容安排，希望对你的复习有所帮助。
高考数学最全知识点
高考数学最全知识点一、代数与函数1. 整式与分式- 整式的定义与性质- 分式的定义与性质- 分式的化简与运算法则2. 方程与不等式- 一元一次方程与不等式- 一元二次方程与不等式- 二元一次方程与不等式- 绝对值方程与不等式3. 函数与图像- 函数的定义与性质- 基本初等函数的性质与图像- 复合函数与反函数- 二次函数与它的图像特征4. 一次、二次函数和分式函数- 一次函数的图像与性质- 二次函数的图像与性质- 分式函数的图像与性质二、解析几何1. 点、直线与圆- 坐标平面、点的坐标与点的表示- 直线的方程与性质- 圆的方程与性质2. 平面与空间图形- 不共面点的坐标与距离- 空间图形的投影与投影性质- 空间几何体的体积计算3. 向量与坐标变换- 向量的定义与性质- 向量的线性运算与数量积- 坐标变换与平移、旋转、对称三、概率与统计1. 排列与组合- 排列的概念与计算- 组合的概念与计算- 排列组合在实际问题中的应用2. 概率与事件- 概率的定义与性质- 事件的概念与运算- 事件的概率计算与应用3. 统计与数据分析- 统计数据的收集与整理- 统计量与频数分布表- 统计图表与数据分析四、数学思维与方法1. 数学思想方法与证明- 数学思维的培养与发展- 数学证明的基本方法与思路2. 推理与逻辑- 数学推理的基本规律与方法- 逻辑关系的分析与判断3. 分析与解决问题- 数学问题的分析与解决思路- 解决问题的数学模型与方法五、高考数学应试技巧1. 命题特点与解题技巧- 高考数学命题特点的认识- 解题技巧与策略的训练2. 考前复习与应试心态- 高考数学的复习计划与安排- 应试心态与考场策略3. 高考数学备考注意事项- 考试要点与考纲的掌握- 考前注意事项与常见错误的避免以上是高考数学的最全知识点，通过系统地学习和掌握这些知识点，相信你能在高考中取得优异的成绩。
祝你成功！。
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1
精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号：
年级：高三课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学
学科教师：刘剑授课
类型
T (同步知识主题) C （专题方法主题） C （专题方法主题）
授课日
期时段教学内容
绝对值类型（2）
专题二：局部绝对值
例1：若不等式a ＋21
x x ≥2log 2x 在x ∈(12，2)上恒成立，则实数a 的取值范围为．
例2：关于x 的不等式x 2＋9＋|x 2－3x |≥kx 在[1,5]上恒成立，则实数k 的范围为________．例3：设实数1a
，使得不等式a a x x 23，对任意的实数2,1x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是
.
2
例4：设函数f(x)＝x 2＋|2x －a|(x ∈R ，a 为实数)．
(1)若f(x)为偶函数，求实数
a 的值；(2)a=2时，讨论函数)(x f 的单调性；
(3)设a>2，求函数f(x)的最小值．
例习1：已知函数f(x)＝|x －m|和函数g(x)＝x|x －m|＋m 2
－7m.
(1)若方程f(x)＝|m|在[4，＋∞)上有两个不同的解，求实数m 的取值范围；[来源学#科#网Z#X#X#K](2)若对任意x 1∈(－∞，4]，均存在x 2∈[3，＋∞)，使得f(x 1)>g(x 2)成立，求实数m 的取值范围．练习2：设
a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a . （1）若
(0)1f ，求a 的取值范围；（2）求()f x 的最小值；
（3）设函数
()(),(,)h x f x x a ，求不等式()1h x 的解集.
3
专题三：整体绝对值
3 例1.已知函数f(x)＝|x 2＋2x －1|，若a ＜b ＜－1，且f(a)＝f (b)，则ab ＋a ＋b 的取值范围是．
例2.设函数d cx bx ax x f 23)(是奇函数，且当33x 时，)(x f 取得最小值932设函数)1,1()13()()(x x t x f x g ，求)(x g 的最大值)(t F 练习3：21
0x 时，21
|2|3x ax 恒成立，则实数a 的取值范围为．
练习4：设函数3221()
23(01,)3
f x x ax a x b a b R . （Ⅰ）求函数f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的
],2,1[a a x 不等式f x a 成立，求a 的取值范围。
4 函数与方程
专题一：确定零点个数
例1：(x)2sin x x 1f 的零点个数为
例2：设函数2),2(2
12,11
)(x x f x x x f ，则方程01)(x xf 根的个数为。
例3.函数21,0()log ,0x x
f x x x ,则函数[()]1y f f x 的所有零点所构成的集合为________.
例4.若函数|21|f x x ，则函数()ln g x f f x x 在（0，1）上不同的零点个数为．练习5.已知函数)0()-(log )0(3)(3x x x
x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g .关于)(x g 的零
点，下列判断正确．．的是
（1）.若)(,41x g t
有一个零点（2）.若)(,412-x g t 有两个零点（3）.若)(,2-x g t 有三个零点（4）.若)(,2-x g t 有四个零点练习6：定义在R 上的奇函数)(x f y
满足0)3(f ，且不等式)()(x f x x f 在),0(上恒成立，则函数)(x g =1lg )(x x xf 的零点的个数为
练习7：若函数x x x f 3)(3,()(())h x f f x c ，其中[22]c ，，求函数()y h x 的零点个数。