(人教版B版2017课标)高中数学必修第二册 全册综合测试卷二(附答案)
（人教版B 版2017课标）高中数学必修第二册 全册综合测试卷二（附答案）第四章综合测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数()3x y f =的定义域为[1,1]-，则函数()3log y f x =的定义域为（ ） A .[1,1]-B .1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .[1,2]D .2.已知函数1()2)2f x x =+，则1(lg 2)lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A .1-B .0C .1D .2 3.设函数2()log f x x =，若(1)2f a +＜，则实数a 的取值范围为（ ） A .(1,3)-B .(,3)-∞C .(,1)-∞D .(1,1)-4.已知函数2||()e x f x x =+，若()2a f =，121log 4b f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，2log c f ⎛= ⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A .a b c ＞＞B .a c b ＞＞C .b a ＞＞cD .c a b ＞＞5.已知(31)4,1,()log ,1aa x a x f x x x -+⎧=⎨⎩＜≥，是R 上的减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A .(0,1)B .11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D .11,93⎛⎫ ⎪⎝⎭6.已知,(1,)m n ∈+∞，且m n ＞，若26log log 13m n n m +=，则函数2()m nf x x =的图像为（ ）ABCD7.给出下列命题：①函数e e 2x xy -+=为偶函数；②函数e 1e 1x x y -=+在x ∈R 上单调递增；③函数lg y x =在区间(0,)+∞上单调递减；④函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与3log y x =-的图像关于直线y x =对称。
其中正确命题的个数是（ ） A .1B .2C .3D .48.设函数()2ln 1y x x =-+，则下列命题中不正确的是（ ） A .函数的定义域为RB .函数是增函数C .函数的图像关于直线12x =对称D .函数的值域是3ln ,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温()y ℃与时间(min)t 近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度()y ℃与时间(min)t 近似满足函数关系式101802t ay b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（,a b 为常数）.通常这种热饮在40℃时，口感最佳，某天室温为20℃，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为（ ）A .35minB .30minC .25minD .20min10.已知函数22log ,02,()43,2,x x f x x x x ⎧⎪=⎨-+-⎪⎩＜≤＞若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A .[2,3]B .(2,3)C .[2,3)D .(2,3]二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 11.给出下列结论，其中正确的结论是（ ） A .函数2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为12B .已知函数log (2)a y ax =-（0a ＞且1a ≠）在(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是(1,2)C .在同一平面直角坐标系中，函数2x y =与2log y x =的图像关于直线y x =对称D .已知定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞内有1 010个零点，则函数()f x 的零点个数为2 02112.定义“正对数”：0,01,ln ln , 1.x x x x +⎧=⎨⎩＜＜≥若0a ＞，0b ＞，则下列结论中正确的是（ ）A .()ln ln b a b a ++=B .ln ()ln ln ab a b +++=+C .ln ()ln ln a b a b +++++≥D .ln ()ln ln ln 2a b a b ++++++≤三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.已知()y f x =为定义在R 上的奇函数，且当0x ＞时，()e 1x f x =+，则(ln2)f -的值为________.14.某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年（记为第1年）全年投入研发资金5 300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7 000万元的年份是________年.（参考数据：lg1.080.03≈，lg5.30.72≈，lg70.85≈）15.已知函数()log (1)a f x x =-+（0a ＞且1a ≠）在[2,0]-上的值域是[1,0]-.若函数()3x m g x a +=-的图像不经过第一象限，则m 的取值范围为________.16.若不等式()21212xxm m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＜对一切(,1]x ∈-∞-恒成立，则实数m 的取值范围是________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）（1()231251log 227-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值；（2）计算：1324lg 2493-18.（12分）已知幂函数()221()1m f x m m x --=--⋅在(0,)+∞上单调递增，函数()22x x m g x =+. （1）求实数m 的值，并简要说明函数()g x 的单调性； （2）若不等式(13)(1)0g t g t -++≥恒成立，求实数t 的取值范围.19.（12分）目前，我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.某企业从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为(01)x x ＜＜. （1）设n 年后（2018年记为第1年）年产能为2017年的a 倍，请用a ，n 表示x ； （2）若10%x =，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017年的25%？（参考数据：lg20.301≈，lg30.477≈）20.（12分）已知函数2()lg 2lg(10)3f x x a x =-+，1,10100x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （1）当1a =时，求函数()f x 的值域；（2）若函数()y f x =的最小值记为()m a ，求()m a 的最大值.21.（12分）已知函数()log a f x x b =+（其中,a b 均为常数，0a ＞且1a ≠）的图像经过点()2,5与点()8,7.（1）求,a b 的值；（2）设函数2()x x g x b a +=-，若对任意的1[1,4]x ∈，存在[]220,log 5x ∈，使得()()12f x g x m =+成立，求实数m 的取值范围.22.（12分）已知函数()4()log 41()x f x kx k =++∈R 是偶函数. （1）求k 的值；（2）设44()log 23x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，若函数()f x 与()g x 的图像有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围； （3）若函数[]1()22()421,0,log 3f x xx h x m x +=+⋅-∈，是否存在实数()h x 使得最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.第四章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】由[1,1]x ∈-，得13,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以31log ,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以x ∈.2.【答案】C1()2)2f x x =-+，11()()2)2)2)2)122f x f x x x x x ∴+-=+++=++22lg(144)1lg111x x =+-+=+=，1(lg 2)lg (lg 2)(lg 2)12f f f f ⎛⎫∴+=+-= ⎪⎝⎭.3.【答案】A 【解析】函数2()log f x x =在定义域内单调递增，2(4)log 42f ==，∴不等式(1)2f a +＜等价于014a +＜＜，解得13a -＜＜，故选A .4.【答案】C【解析】2||2||()()e e ()x x f x x x f x --=-+=+=知函数()f x 为偶函数，且在(0,)+∞为增函数，()02(1)a f f ==，121log (2)4b f f ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，211log 22f f f c ⎛⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎭⎝⎝⎭=⎝⎭，所以1(2)(1)2f f f ⎛⎫⎪⎝⎭＞＞，即b a c ＞＞.5.【答案】B【解析】由题意得310,3140,01,a a a a -⎧⎪-+⎨⎪⎩＜≥＜＜解得1173a ≤＜，故选B .6.【答案】A【解析】由题意，得26log log 2log 6log 13m m n n n m n m +=+=，令log (1)m t n t =<，则6213t t +=，解得12t =或6t =（舍去），所以n =21m n=，所以2()mn f x x =的图像即为()f x x =的图像，故选A .7.【答案】C【解析】由e e ()()2x x f x f x -+-==，知e 2e x xy -+=为偶函数，因此①正确；由11e e 221111e e e x x x x x y -+-===-+++知1e e 1x x y -=+在R 上单调递增，因此②正确；当0x ＞时，lg lg y x x ==，它在(0,)+∞上是增函数，因此③错误；由313log log y x x =-=知13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与3log y x =-的图像关于直线y x =对称，因此④正确，故选C .8.【答案】B【解析】A 中命题正确，22131024x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭＞恒成立，∴函数的定义域为R ；B 中命题错误，函数()2ln 1y x x =-+在12x ＞时是增函数，在12x ＜时是减函数；C 中命题正确，函数的图像关于直线12x =对称：D 中命题正确，由221331244x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭≥可得()23ln 1ln 4y x x =-+≥，∴函数的值域为3ln ,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选B .9.【答案】C【解析】由题图知，当05t ≤＜时，函数图像是一条线段，当5t ≥时，因为函数的解析式为101802t a y b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以将(5,100)和(15,60)代入解析式，得5101510110080,216080,2aa b b --⎧⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩解得5,20,a b =⎧⎨=⎩故函数的解析式为51018020,52t y t -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭≥.令40y =，解得25t =，所以最少需要的时间为25min . 10.B 根据已知画出函数()f x 的草图如下。
2017-2018学年高中数学必修二人教B版练习：综合学业质量标准检测2 Word版含解析
综合学业质量标准检测(二)时间120分钟，满分150分.一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知空间两点P (－1,2，－3)，Q (3，－2，－1)，则P 、Q 两点间的距离是导学号 92434998( A )A ．6B ．2 2C ．36D ．2 5[解析] 由空间两点间距离公式，得|PQ |＝(3＋1)2＋(－2－2)2＋(－1＋3)2＝6.2．在数轴上从点A (－2)引一线段到B (3)，再延长同样的长度到C ，则点C 的坐标为导学号 92434999( C )A ．13B ．0C ．8D ．－2 [解析] 设点C 的坐标为x ，由题意，得 d (A ，B )＝3－(－2)＝5；d (B ，C )＝x －3＝5， ∴x ＝8.3．(2016·北京文，5)圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为导学号 92435000( C )A ．1B ．2C ． 2D ．2 2 [解析] 由圆的标准方程(x ＋1)2＋y 2＝2，知圆心为(－1,0)，故圆心到直线y ＝x ＋3，即x －y ＋3＝0的距离d ＝|－1－0＋3|2＝ 2.4．若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线； ②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线； ③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线； ④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线. 其中正确的命题有导学号 92435001( D ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④[解析] 垂直线段的平行投影不一定垂直，故①错；线段的中点的平行投影仍是线段的中点，故②正确；三角形的角平分线的平行投影，不一定是角平分线，故③错；因为线段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故④正确. 选D ．5．在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是导学号 92435002( D )[解析] 如图所示，由图可知选D ．6．已知圆x 2＋y 2－2x ＋my ＝0上任意一点M 关于直线x ＋y ＝0的对称点N 也在圆上，则m 的值为导学号 92435003( D )A ．－1B ．1C ．－2D ．2[解析] 由题可知，直线x ＋y ＝0过圆心(1，－m2)，∴1－m2＝0，∴m ＝2.7．若圆心在x 轴上，半径为5的圆C 位于y 轴左侧，且与直线x ＋2y ＝0相切，则圆C 的方程是导学号 92435004( D )A ．(x －5)2＋y 2＝5B ．(x ＋5)2＋y 2＝5C ．(x －5)2＋y 2＝5D ．(x ＋5)2＋y 2＝5[解析] 设圆心C (a,0)，由题意r ＝5＝|a |5，∴|a |＝5，∵a <0，∴a ＝－5，∴圆C 的方程为(x ＋5)2＋y 2＝5.8．对于直线m 、n 和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是 导学号 92435005( C ) A ．m ⊥n ，m ∥α，n ∥β B ．m ⊥n ，α∩β＝m ，n ⊂α C ．m ∥n ，n ⊥β，m ⊂αD ．m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β [解析] 对于选项C ，∵m ∥n ，n ⊥β，∴m ⊥β， 又∵m ⊂α，∴α⊥β.9．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的体积为导学号 92435006( B )A ．3πB ．3π3C ．3πD ．3π2[解析] 设圆锥的母线长为l ，则34l 2＝3，∴l ＝2. ∴圆锥的底面半径r ＝1，高h ＝3，故其体积V ＝13πr 2h ＝3π3.10．有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：cm)，其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为导学号 92435007( C )A ．12π cm 2B ．15π cm 2C ．24π cm 2D ．36π cm 2[解析] 由三视图可知，该几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，其表面积S ＝S侧＋S 底＝πrl ＋πr 2＝3×5π＋9π＝24π cm 2.11．点P (5a ＋1,12a )在圆(x －1)2＋y 2＝1的内部，则a 的取值范围是导学号 92435008( C )A ．(－1,1)B ．⎝⎛⎭⎫－∞，113 C ．⎝⎛⎭⎫－113，113 D ．⎝⎛⎭⎫－15，15 [解析] ∵点P (5a ＋1,12a )在圆(x －1)2＋y 2＝1的内部，∴(5a ＋1－1)2＋(12a 2)<1， 即25a 2＋144a 2<1，∴a 2<1169，∴－113<a <113.12．若直线ax ＋by －3＝0和圆x 2＋y 2＋4x －1＝0切于点P (－1,2)，则ab 的值为导学号 92435009( C )A ．－3B ．－2C ．2D ．3[解析] 由题意，得点P (－1,2)在直线ax ＋by －3＝0上，∴－a ＋2b －3＝0，即a ＝2b －3.圆x 2＋y 2＋4x －1＝0的圆心为(－2,0)，半径r ＝5，∴|－2a －3|a 2＋b 2＝5，∴a 2－12a ＋5b 2－9＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b －3a 2－12a ＋5b 2－9＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝2. 故ab ＝2.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知两条直线l 1：ax ＋8y ＋b ＝0和l 2：2x ＋ay －1＝0(b <0)，若l 1⊥l 2且直线l 1的纵截距为1时，a ＝__0__，b ＝__－8__. 导学号 92435010[解析] ∵l 1⊥l 2，∴2a ＋8a ＝0， ∴a ＝0.又直线l 1：ax ＋8y ＋b ＝0，即8y ＋b ＝0的纵截距为1， ∴b ＝－8.14．已知圆M ：x 2＋y 2－2mx －3＝0(m <0)的半径为2，则其圆心坐标为__(－1,0)__. 导学号 92435011[解析] 方程x 2＋y 2－2mx －3＝0可化为(x －m )2＋y 2＝3＋m 2， ∴3＋m 2＝4，∴m 2＝1，∵m <0，∴m ＝－1. 故圆心坐标为(－1,0).15．已知圆锥母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为__50π__. 导学号 92435012[解析] 设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝10π，∴r ＝5. ∴圆锥的侧面积S ＝πrl ＝50π.16．一个半球的表面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的表面积是__109Q __. 导学号 92435013[解析] 设半球的半径为R ，则圆柱的底面半径也为R ，设圆柱的高为h . 由题意得2πR 2＋πR 2＝Q ，∴R 2＝Q3π.又23πR 3＝πR 2h ，∴h ＝23R . ∴圆柱的表面积S ＝2πRh ＋2πR 2＝43πR 2＋2πR 2＝103πR 2＝103π·Q 3π＝109Q .三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)直线l 过点P (43，2)，且与x 轴，y 轴的正方向分别交于A 、B 两点，当△AOB 的面积为6时，求直线l 的方程. 导学号 92435014[解析] 当斜率k 不存在时，不合题意. 设所求直线的斜率为k ，则k ≠0，l 的方程为y －2＝k (x －43).令x ＝0，得y ＝2－43k >0，令y ＝0，得x ＝43－2k >0，∴k <32.由S ＝12(2－43k )(43－2k )＝6，解得k ＝－3或k ＝－34.故所求直线方程为y －2＝－3(x －43)或y －2＝－34(x －43)，即3x ＋y －6＝0或3x ＋4y －12＝0.18．(本题满分12分)已知直线l 1：ax －by －1＝0(a 、b 不同时为0)，l 2：(a ＋2)x ＋y ＋a ＝0. 导学号 92435015(1)若b ＝0且l 1⊥l 2，求实数a 的值；(2)当b ＝2，且l 1∥l 2时，求直线l 1与l 2之间的距离. [解析] (1)若b ＝0，则l 1：ax －1＝0， l 2：(a ＋2)x ＋y ＋a ＝0，∵l 1⊥l 2， ∴a (a ＋2)＝0，∴a ＝－2或0. (2)当b ＝2时，l 1：ax －2y －1＝0， l 2：(a ＋2)x ＋y ＋a ＝0，∵l 1∥l 2， ∴a ＝－2(a ＋2)，∴a ＝－43.∴l 1：4x ＋6y ＋3＝0，l 2：2x ＋3y －4＝0，∴l 1与l 2之间的距离d ＝|32＋4|22＋32＝11 1326.19．(本题满分12分)已知圆C 与y 轴相切，圆心在直线x －3y ＝0上，且经过点A (6,1)，求圆C 的方程. 导学号 92435016[解析] ∵圆心在直线x －3y ＝0上， ∴设圆心坐标为(3a ，a )，又圆C 与y 轴相切，∴半径r ＝3|a |，圆的标准方程为(x －3a )2＋(y －a )2＝9a 2， 又∵过点A (6,1)，∴(6－3a )2＋(1－a )2＝9a 2，即a 2－38a ＋37＝0， ∴a ＝1或a ＝37，∴所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x －111)2＋(y －37)2＝12 321.20．(本题满分12分)如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角△SAB ，Q 为底面圆周上一点. 导学号 92435017(1)若QB 的中点为C ，OH ⊥SC ，求证：OH ⊥平面SBQ ； (2)如果∠AOQ ＝60°，QB ＝23，求此圆锥的体积. [解析] (1)连接OC ，∵SQ ＝SB ，OQ ＝OB ，QC ＝CB ， ∴QB ⊥SC ，QB ⊥OC ，∴QB ⊥平面SOC . ∵OH ⊂平面SOC ，∴QB ⊥OH ， 又∵OH ⊥SC ，∴OH ⊥平面SQB .(2)连接AQ . ∵Q 为底面圆周上的一点，AB 为直径， ∴AQ ⊥QB .在Rt △AQB 中，∠QBA ＝30°，QB ＝23， ∴AB ＝23cos60°＝4.∵△SAB 是等腰直角三角形，∴SO ＝12AB ＝2，∴V 圆锥＝13π·OA 2·SO ＝83π.21．(本题满分12分)如图，已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点. 导学号92435018(1)求证：直线MF∥平面ABCD；(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1.[解析](1)延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN.∵F是BB1的中点，∴F为C1N的中点，B为CN的中点.又∵M是线段AC1的中点，∴MF∥AN.又∵MF⊄平面ABCD，AN⊂平面ABCD，∴MF∥平面ABCD.(2)连接BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1可知，A1A⊥平面ABCD，又∵BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A＝A，AC、A1A⊂平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.在四边形DANB中，DA∥BN，且DA＝BN，∴四边形DANB为平行四边形，∴NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1.又∵NA⊂平面AFC1，∴平面AFC1⊥平面ACC1A1.22．(本题满分12分)如图所示，M 、N 、P 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、DD 1上的点. 导学号 92435019(1)若BM MA ＝BNNC，求证：无论点P 在DD 1上如何移动，总有BP ⊥MN ； (2)棱DD 1上是否存在这样的点P ，使得平面APC 1⊥平面ACC 1？证明你的结论.[解析] (1)如图所示，连接B 1M 、B 1N 、AC 、BD ，则BD ⊥AC . ∵BM MA ＝BNNC，∴MN ∥AC . ∴BD ⊥MN .∵DD 1⊥平面ABCD ，MN ⊂面ABCD ，∴DD 1⊥MN . ∴MN ⊥平面BDD 1.∵无论P 在DD 1上如何移动，总有BP ⊂平面BDD 1，故总有MN ⊥BP . (2)存在点P ，且P 为DD 1的中点，使得平面APC 1⊥平面ACC 1.∵BD ⊥AC ，BD ⊥CC 1， ∴BD ⊥平面ACC 1. 取BD 1的中点E ，连接PE ， 则PE ∥BD . ∴PE ⊥面ACC 1. 又∵PE ⊂面APC 1， ∴面APC 1⊥面ACC 1.。
(人教版B版2017课标)高中数学必修第一册 第二章综合测试卷(附答案)03
第二章综合测试一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.二次三项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则,b c 的值分别为（ ） A .3,1 B .62--， C .64--， D .4,6--2.不等式(1)0x -的解集是（ ） A .{|1}x x ＞B .{|1}x x ≥C .{|12}x x x =-≥或 D .{| 2 1}x x x -=≤或3.已知a b c 、、是ABC △的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC △一定是（ ） A .等腰三角形 B .等边三角形 C .直角三角形 D .等腰直角三角形4.已知13a b -+＜＜且24a b -＜＜，则23a b +的取值范围是（ ）A .1317,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B .711,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C .713,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D . 913,22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.已知01b a <+＜，若关于x 的不等式22()()x b ax -＞的解集中的整数恰有3个，则（ ） A .10a -＜＜B .01a ＜＜C .13a ＜＜D .36a ＜＜6.在R 上定义运算：(1)x y x y ⊗=-，若x ∃∈R 使得()()1x a x a -⊗+＞成立，则实数a 的取值范围是（ ） A .13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UB .13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C .31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D .31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U7.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ） A .60件 B .80件 C .100件 D .120件8.若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +-＜有解，则实数m 的取值范围是（ ） A .(1,4)-B .(,1)(4,)-∞-+∞UC .(4,1)-D .(,0)(3,)-∞+∞U9.已知不等式20x bx c ++＞的解集为|21{}x x x ＞或＜ ，则不等式210cx bx ++≤的解集为（ ） A .1,12⎛⎫⎪⎝⎭B .1,(1,)2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭UC .1,[1,)2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦UD .1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、多选题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 10.下列不等式推理正确的是（ ） A .若x y z ＞＞，则xy yz ＞B .若110a b＜＜，则2ab b ＞C .若,a b c d ＞＞，则ac bd ＞D .若22a x a y ＞，则x y ＞E .若0a b ＞＞，0c ＞，则a c b c --＞ 11.已知a b a ＜＜，则（ ）A 11a b＞ B .1ab ＜C .1a b＞ D .22a b ＞ E .2a ab ＞12.若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ）A .14ab ≥B C .114a b+≥ D .2212a b +≥三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2017版普通高中数学新课标测试题及答案(两套试题)
最新课程标准考试数学试题(一)一、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1、数学是研究（空间形式和数量关系）的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、（基本技能）、基本思想。
3、高中数学课程应具有多样性和（选择性），使不同的学生在数学上得到不同的发展。
4、高中数学课程应注重提高学生的数学（思维）能力。
5、高中数学选修2-2的内容包括：导数及其应用、（推理与证明）、数系的扩充与复数的引入。
6、高中数学课程要求把数学探究、（数学建模）的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。
7、选修课程系列1是为希望在（人文、社会科学）等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。
8、新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，（情感、态度、价值观）。
9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与（三角函数）的一种工具。
10、数学探究即数学（探究性课题）学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。
二、判断题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分）1、高中数学课程每个模块1学分，每个专题2学分。
（错）改：高中数学课程每个模块2学分，每个专题1学分。
2、函数关系和相关关系都是确定性关系。
（错）改：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。
3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。
（对）4、数学是人类文化的重要组成部分，为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值。
（对）5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。
（错）改：教师应成为学生进行数学探究的组织者、指导者和合作者。
三、简答题（本大题共4道小题，每小题7分，共28分）1、高中数学课程的总目标是什么？使学生在九年制义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
高中数学学期综合测评(二)(含解析)新人教B版必修2
学期综合测评(二)对应学生用书P89 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知圆x 2＋y 2－2x ＋my －4＝0上两点M ，N 关于直线2x ＋y ＝0对称，则圆的半径为( )A ．9B ．3C ．2 3D ．2 答案 B解析 由题意知圆的圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－m 2，又点M ，N 关于直线2x ＋y ＝0对称，所以该直线过圆心，即2－m 2＝0，解得m ＝4．此时该圆方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，所以该圆的半径为3．2．用一个平面去截一个所有棱长均为1的五棱锥，其截面图形不可能是( ) A ．钝角三角形 B ．等腰梯形 C ．平行四边形 D ．正五边形 答案 C解析 ①若截面过棱PB ，PE ，则截面△PBE 与△ABE 是全等三角形，且∠BAE＝108°，所以截面△PBE 是钝角三角形，如图1．②在平面PAB 内作MN∥AB，交PA ，PB 于点M ，N ，连接CE ，则CE∥AB，所以MN∥CE，且MN≠CE．又由题意及作图知ME ＝NC ，所以四边形CEMN 是等腰梯形，如图2．③用平行于底面的平面截该棱锥，其截面图形是正五边形，如图3．综上所述，不可能的截面图形是平行四边形．3．△OAB 的斜二测直观图如图所示，则原△OAB 的面积为( )A ．22B ．1C ．2D ．4 答案 C解析 原三角形OAB 为直角三角形，OB ＝2，OA ＝2，∴S＝12OA·OB＝2．4．过不重合的A(m 2＋2，m 2－3)，B(3－m －m 2，2m)两点的直线l 的倾斜角为45°，则m 的值为( )A ．－1B ．－2C ．－1或2D ．1或－2 答案 B解析 过A(m 2＋2，m 2－3)，B(3－m －m 2，2m)两点的直线l 的斜率k ＝m 2－3－2mm 2＋2－3＋m ＋m2＝m 2－2m －32m 2＋m －1．且⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2≠3－m －m 2，m 2－3≠2m，即m≠－1．∵直线l 的倾斜角为45°，∴k＝m 2－2m －32m 2＋m －1＝1，化为整式方程为m 2＋3m ＋2＝0，解得m ＝－1(舍)或m ＝－2，∴m＝－2．5．圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0与直线y －2tx ＋2t ＋1＝0(t∈R )的位置关系为( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．以上都有可能 答案 C解析 圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0的圆心为(1，－2)，半径为5．因为y －2tx ＋2t ＋1＝0(t∈R )，所以直线恒过点(1，－1)．因为－2＋－2＋2＝1＜5，所以点(1，－1)在圆内，故直线与圆相交．6．在三棱锥A －BCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AC ＝BD ＝2，且直线BD 与AC 所成的角为60°，则线段EF 的长度为( )A ．1B ． 2C ．1或 2D ．1或 3 答案 D解析 如图，取BC 的中点G ，连接EG ，FG ，则∠EGF(或其补角)为BD 与AC 所成的角．∵BD 与AC 所成的角为60°，∴∠EGF＝60°或∠EGF＝120°．∵BD＝AC ＝2，∴EG＝FG ＝1．∴当∠EGF＝60°时，EF ＝1； 当∠EGF＝120°时，EF ＝1×32×2＝3．故EF ＝1或EF ＝3． 7．方程x 2＝y 2表示的图形是( ) A ．两条相交而不垂直的直线 B ．一个点 C ．两条垂直的直线 D ．两条平行直线 答案 C解析 x 2＝y 2即(x ＋y)(x －y)＝0，∴y＝±x．8．将一张边长为6 cm 的正方形纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，余下的部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为底面正方形的中心)模型，如图2放置．若正四棱锥的主视图是正三角形(如图3)，则正四棱锥的体积是( )A ．863 cm 3B ．463 cm 3C ．823 cm 3D ．423 cm 3答案 A解析 ∵正四棱锥的主视图是正三角形，设该正三角形的边长为a ，则正四棱锥的高为32a ，斜高为a ．∵将一张边长为6 cm 的正方形纸片按题图1的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，∴12×62＝a ＋a 2，a ＝22(cm)，∴正四棱锥的体积为13×a 2×32a ＝863(cm 3)．9．到定点(1，0，0)的距离小于或等于1的点的集合为( ) A ．{(x ，y ，z)|(x －1)2＋y 2＋z 2≤1} B ．{(x ，y ，z)|(x －1)2＋y 2＋z 2＝1} C ．{(x ，y ，z)|(x －1)2＋y 2＋z 2<1} D ．{(x ，y ，z)|(x －1)2≤1} 答案 A解析 设动点坐标为(x ，y ，z)， 则－2＋－2＋－2≤1，即(x －1)2＋y 2＋z 2≤1，故选A ．10．过点(3，1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为( ) A ． 2 B ．2 2 C ．2 D ．4 答案 B解析 点(3，1)在圆内，要使弦长最短，须圆心C(2，2)与点N(3，1)所在直线与弦垂直，此时|CN|＝2，则弦长为24－2＝22．11．在四棱锥P －ABCD 中，PA⊥底面ABCD ，底面四边形ABCD 是矩形，且AD ＝3AB ，E 是底面的边BC 上的动点，设BEBC＝λ(0<λ<1)，则满足PE⊥DE 的λ的值有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 答案 C解析 如图，连接AE ．∵PA⊥底面ABCD ，DE ⊂平面ABCD ，∴PA⊥DE．又∵PE⊥DE，PA∩PE ＝P ，∴DE⊥平面PAE ，∴DE⊥AE，∴点E 在以AD 为直径的圆上．∵AD＝3AB ，∴以AD 为直径的圆与BC 有两个交点，∴满足PE⊥DE 的λ的值有2个．故选C ．12．在空间直角坐标系Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(1，0，2)，(1，2，0)，(1，2，1)，(0，2，2)，若主视图以yOz 平面为投射面，则该四面体左视图面积为( )A ．12 B ．1 C ．2 D ．4 答案 B解析 若主视图以yOz 平面为投射面，则该四面体左视图为三角形，底高分别为1，2，面积为1．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为________．答案 3∶1∶2解析 设球的直径为2R ，则V 柱＝πR 2·2R＝2πR 3，V 锥＝13πR 2·2R＝2π3R 3，V 球＝43πR 3．V柱∶V 锥∶V 球＝3∶1∶2．14．设圆C ：(x －3)2＋(y －5)2＝5，过圆心C 作直线l 交圆于A ，B 两点，交y 轴于点P ，若A 恰好为线段BP 的中点，则直线l 的方程为________．答案 2x －y －1＝0或2x ＋y －11＝0解析 因为点A 为PB 的中点，而点C 为AB 的中点，因此，点C 为PB 的一个四等分点．而C(3，5)，P 点的横坐标为0，因此A ，B 的横坐标分别为2，4，将A 的横坐标代入圆的方程，可得A(2，3)或A(2，7)，根据直线的两点式得到直线l 的方程为2x －y －1＝0或2x ＋y －11＝0．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且仅有三个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的值为________．答案 ±13解析 由圆x 2＋y 2＝4，可知圆心为坐标原点，半径长为2．由于圆上有且仅有三个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，故圆心到直线的距离为1，即d ＝|c|122＋52＝1，解得c ＝±13．16．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝22．给出下列命题：①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD ；③三棱锥A －BEF 的体积为定值． 其中正确的命题的序号为________．答案 ①②③解析 ①连接DB ，由题意知AC⊥平面DD 1B 1B ，故AC⊥BE，正确；②由正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的两个底面平行，且EF ⊂平面A 1B 1C 1D 1，得EF 与平面ABCD 无公共点，故有EF∥平面ABCD ，正确；③由几何体的性质及题图知，△BEF 的面积是定值，点A 到面DD 1B 1B 距离是定值，故三棱锥A －BEF 的体积为定值，正确．综上可知，①②③正确．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知一个组合体的三视图如下图所示，请根据具体数据来求此几何体的体积(单位：cm)．解 由三视图知，此几何体是下面是一个圆柱中间是一个圆柱，上面是一个与中间圆柱同底的圆锥的组合体．由条件中尺寸可知V 圆锥＝13Sh ＝13π×22×2＝83π(cm 3)．V 圆柱中＝Sh ＝π×22×10＝40π(cm 3)， V 圆柱下＝Sh ＝π×62×2＝72π(cm 3)． ∴此组合体的体积V ＝V 圆锥＋V 圆柱中＋V 圆柱下 ＝83π＋40π＋72π＝3443π(cm 3)． 18．(本小题满分12分)如图，C ，D 是以AB 为直径的圆上两点，AB ＝2AD ＝23，AC ＝BC ，F 是AB 上一点，且AF ＝13AB ，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 内的射影E 在BD上，已知CE ＝2．(1)求证：AD⊥BC；(2)求三棱锥A －CFD 的体积．解 (1)证明：依题意，得AD⊥BD，CE⊥平面ABD ，∴CE⊥AD． ∵BD∩CE＝E ， ∴AD⊥平面BCD ， ∴AD⊥BC．(2)由题意可知∠ADB＝90°，AB ＝2AD ＝23， ∴AD＝3， ∴DB＝AB 2－AD 2＝32－32＝3．∴S △ABD ＝12×3×3＝332．又∵AF＝13AB ，∴S △FAD ＝13S △ABD ＝32．∵CE⊥平面ABD ，∴V A －CFD ＝V C －AFD ＝13·S △FAD ·CE＝13×32×2＝66．19．(本小题满分12分)如图，已知圆O ：x 2＋y 2＝1和定点A(2，1)，由圆O 外一点P(a ，b)向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足|PQ|＝|PA|．(1)求实数a ，b 间满足的等量关系； (2)求线段PQ 长的最小值；(3)若以P 为圆心的圆P 与圆O 有公共点，试求圆P 的半径长最小时圆P 的方程． 解 (1)如图，连接OP ．∵Q 为切点，∴PQ⊥OQ． 由勾股定理，有|PQ|2＝|OP|2－|OQ|2． 又由题意知|PQ|＝|PA|，故|PQ|2＝|PA|2， 即(a 2＋b 2)－12＝(a －2)2＋(b －1)2，化简得实数a ，b 间满足的等量关系为2a ＋b －3＝0． (2)解法一：由2a ＋b －3＝0，得b ＝－2a ＋3．|PQ|＝a 2＋b 2－1 ＝a 2＋－2a ＋2－1＝5a 2－12a ＋8 ＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫a －652＋45．当a ＝65时，|PQ|min ＝255，即线段PQ 长的最小值为255．解法二：由(1)知，点P 在直线l ：2x ＋y －3＝0上， 所以|PQ|min ＝|PA|min ，即求点A 到直线l 的距离． 所以|PQ|min ＝|2×2＋1－3|22＋12＝255． (3)解法一：设圆P 的半径长为R ．∵圆P 与圆O 有公共点，圆O 的半径长为1， ∴|R－1|≤|OP|≤R＋1， 即R≥||OP|－1|且R≤|OP|＋1． 而|OP|＝a 2＋b 2＝a 2＋－2a ＋2＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫a －652＋95． 当a ＝65时，|OP|min ＝355．此时，b ＝－2a ＋3＝35，R min ＝355－1．故半径长取最小值时圆P 的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －652＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －352＝⎝ ⎛⎭⎪⎫355－12．解法二：∵圆P 与圆O 有公共点，∴圆P 半径长r 最小时，与圆O 外切(取小者)，而这些半径长的最小值为圆心O 到直线l 的距离减去1，圆心P 为过原点与l 垂直的直线l′与l 的交点P 0．∴r min ＝322＋12－1＝355－1．又直线l′的方程为x －2y ＝0，结合直线l ：2x ＋y －3＝0，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝65，y ＝35，即P 0⎝ ⎛⎭⎪⎫65，35．故所求圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －652＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －352＝⎝⎛⎭⎪⎫355－12． 20．(本小题满分12分)已知以点P 为圆心的圆经过点A(－1，0)和B(3，4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD|＝410．(1)求直线CD 的方程； (2)求圆P 的方程；(3)设点Q 在圆P 上，问：使△QAB 的面积等于8的点Q 共有几个？证明你的结论． 解 (1)∵A(－1，0)和B(3，4)∴k AB ＝1， 由题意知直线AB 与CD 垂直， 故k CD ·k AB ＝－1，∴k CD ＝－1．又由题意知，线段CD 经过线段AB 的中点(1，2)，所以CD 的直线方程为x ＋y －3＝0． (2)设圆心P(a ，b)，则由P 在CD 上，得 a ＋b －3＝0．①∵直径|CD|＝410，∴|PA|＝210． ∴(a＋1)2＋b 2＝40．②由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝6，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－2.∴圆心P(－3，6)或P(5，－2)．∴圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40或(x －5)2＋(y ＋2)2＝40． (3)圆P 上共有两个点Q 使△QAB 的面积为8． 证明：∵|AB|＝42＋42＝42，∴当△QAB 的面积为8时，点Q 到直线AB 的距离为22．又圆心P 到直线AB 的距离为42，圆P 的半径长r ＝210，且42＋22＞210， ∴圆P 上共有两个点Q 使△QAB 的面积为8．21．(本小题满分12分)某几何体的三视图如图所示，P 是正方形ABCD 对角线的交点，G 是PB 的中点．(1)根据三视图，画出该几何体的直观图； (2)在直观图中，①证明：PD∥面AGC ； ②证明：平面PBD⊥平面AGC ． 解 (1)该几何体的直观图如图所示．(2)证明：如图，①连接AC ，BD 交于点O ，连接OG ，因为G 为PB 的中点，O 为BD 的中点，所以OG∥PD．又OG ⊂平面AGC ，PD ⊄平面AGC ， 所以PD∥平面AGC ．②连接PO ，由三视图，PO⊥平面ABCD ， 所以AO⊥PO．又AO⊥BO，BO∩PO＝O ，所以AO⊥平面PBD ． 因为AO ⊂平面AGC ， 所以平面PBD⊥平面AGC ．22．(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，是否存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆C 所截得的弦AB 为直径的圆经过原点？若存在，写出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．解 假设直线l 存在，设l 的方程为y ＝x ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，得2x 2＋2(m ＋1)x ＋m 2＋4m －4＝0．(*) 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 x 1＋x 2＝－(m ＋1)，x 1x 2＝m 2＋4m －42．∵以AB 为直径的圆为(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0， 若它经过原点，则x 1x 2＋y 1y 2＝0．又y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2，∴2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0，∴m2＋3m－4＝0，解得m＝－4或m＝1．当m＝－4或m＝1时，(*)式的Δ>0，∴所求直线l的方程是x－y－4＝0或x－y＋1＝0．。
2016-2017学年高中数学人教B版必修2章末综合测评2 含解析
章末综合测评(二) 平面解析几何初步（时间120分钟,满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2016·吉林高一检测）在直角坐标系中，直线错误!x－y－3＝0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解析】直线的斜率k＝错误!，倾斜角为60°。
【答案】B2．（2016·许昌高一检测）若A(－2,3），B(3,－2），C错误!三点共线，则m的值为（）A。
错误!B．－错误!C．－2 D．2【解析】由错误!＝错误!，得m＝错误!。
【答案】A3．在同一直角坐标系中,表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是( ）【解析】当a〉0时，A,B，C,D均不成立;当a〈0时，只有C 成立．【答案】C4．两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是（）A。
错误!B。
错误!C.错误!D。
错误!【解析】5x＋12y＋3＝0可化为10x＋24y＋6＝0。
由平行线间的距离公式可得d＝错误!＝错误!。
【答案】C5．已知点M（a,b)在圆O:x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( ）A．相切B．相交C．相离D．不确定【解析】由题意知点在圆外,则a2＋b2＞1，圆心到直线的距离d＝错误!＜1，故直线与圆相交．【答案】B6．若P（2，－1）为圆C：（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中点,则直线AB的方程是（)A．2x－y－5＝0 B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0 D．x－y－3＝0【解析】圆心C(1，0）,k PC＝错误!＝－1，则k AB＝1，AB的方程为y＋1＝x－2,即x－y－3＝0，故选D.【答案】D7．圆心在x轴上，半径为1，且过点（2，1)的圆的方程是（）A．（x－2）2＋y2＝1B．（x＋2）2＋y2＝1C．（x－1)2＋（y－3)2＝1D．x2＋(y－2)2＝1【解析】设圆心坐标为（a，0),则由题意可知（a－2）2＋(1－0）2＝1，解得a＝2.故所求圆的方程是（x－2)2＋y2＝1。
高中数学人教版B版精品试卷《(人教版B版2017课标)高中数学必修第二册 第五章综合测试02》
第五章综合测试答案解析一、 1【答案】D【解析】概率只是说明事件发生的可能性大小， 2【答案】C【解析】由题图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3% 3【答案】C【解析】由频率分布直方图得组距为5，故样本质量在[)5,10，[)10,15内的频率分别为和，从而中位数为0.2105120.5+⨯=，故选C 4【答案】B【解析】记“取到质量小于4.8g 的羽毛球”为事件A ，“取到质量不小于4.85g 的羽毛球”为事件B ，“取到质量在[4.8,4.85)范围内的羽毛球”为事件C 易知事件A B C ,, 互斥，且A B C ⋃⋃为必然事件所以()()()()0.30.32()1P A B C P A P B P C P C ⋃⋃=++=++=，即()10.30.320.38P C =--=5【答案】C【解析】由题图易得，这个月的AQI 指数的变化趋势是降低的，即空气质量是变好的，所以A 选项错误；前半月的AQI 指数的平均数明显高于后半月，因此B 、D 选项错误；前半月数据的稳定性没有后半月的好，因此前半月的方差大于后半月的方差， 6【答案】C【解析】由茎叶图知10天中有4天空气质量为优，所以空气质量为优的频率为42105=，所以估计该市2021年4月份空气质量为优的天数为230125⨯=，故选C 7【答案】C【解析】由题意知，在2021机数中表示三天中至少有两天有强浓雾的有779，588，683，569，479，978，所求概率为632010=，故选C 8【答案】C【解析】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3，4，5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为110，故选C 9【答案】D【解析】从4个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两种：4，6和2，∴2163P == 10【答案】D 【解析】易得121010x x x x +++=，设下月每人的10工资为1210,,,y y y ，则100(1,2,3,,10)i i y x i =+=，所以1210,,,y y y 的均值为100x +，方差不变，故选D二、11【答案】ABC【解析】甲、乙两位选手得分的茎叶图中，每个茎上的叶的数目相同，乙的所有叶上的数字之和是37， 甲的所有叶上的数字之和是2030m +＜，则甲选手的平均分一定比乙选手低，则A 中结论与B 中结论均不正确。
2016-2017学年高中数学人教B版必修二 模块综合测评 含
模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．过点A(3，－4)，B(－2，m)的直线l的斜率为－2，则m的值为() A．6 B．1C．2 D．4【解析】由题意知k AB＝m＋4－2－3＝－2，∴m＝6.【答案】 A2．在x轴、y轴上的截距分别是－2、3的直线方程是() A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0【解析】由直线的截距式得，所求直线的方程为x－2＋y3＝1，即3x－2y＋6＝0.【答案】 C3．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于()A．2 2 B.22 3C.423 D.433【解析】设正方体的棱长为a，球的半径为R，则43πR3＝323π，∴R＝2.又∵3a＝2R＝4，∴a＝43 3.【答案】 D4．关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：①点P到坐标原点的距离为13；②OP 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，32；③与点P 关于x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ④与点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)； ⑤与点P 关于坐标平面xOy 对称的点的坐标为(1,2，－3)． 其中正确的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5【解析】 点P 到坐标原点的距离为12＋22＋32＝14，故①错；②正确；与点P 关于x 轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故③错；与点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故④错；⑤正确，故选A.【答案】 A5．如图1，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱BB 1、B 1C 1的中点，若∠CMN ＝90°，则异面直线AD 1和DM 所成角为( ) 【导学号：60870092】图1A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【解析】 因为MN ⊥DC ，MN ⊥MC ， 所以MN ⊥平面DCM . 所以MN ⊥DM .因为MN ∥AD 1，所以AD 1⊥DM . 【答案】 D6．(2015·福建高考)某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积等于( )图2A ．8＋2 2B ．11＋2 2C ．14＋2 2D ．15【解析】 由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．直角梯形斜腰长为12＋12＝2，所以底面周长为4＋2，侧面积为2×(4＋2)＝8＋22，两底面的面积和为2×12×1×(1＋2)＝3，所以该几何体的表面积为8＋22＋3＝11＋2 2.【答案】 B7．已知圆x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋k ＝0和定点P (1，－1)，若过点P 的圆的切线有两条，则k 的取值范围是( )A ．(－2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．(－2,2)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)【解析】 因为方程x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋k ＝0表示一个圆，所以 4＋4－4k ＞0，所以k ＜2.由题意知点P (1，－1)在圆外，所以12＋(－1)2＋2×1＋2×(－1)＋k ＞0，解得k ＞－2，所以－2＜k ＜2.【答案】 C8．在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【解析】 如图，取BC 的中点E ，连接DE 、AE 、AD .依题设知AE ⊥平面BB 1C 1C .故∠ADE 为AD 与平面BB 1C 1C 所成的角．设各棱长为2，则AE ＝32×2＝3，DE ＝1.∵tan∠ADE＝AEDE＝31＝3，∴∠ADE＝60°，故选C.【答案】 C9．(2015·开封高一检测)若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列说法中正确的是()①若直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若直线m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知平面α、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；④若直线m、n在平面α内的射影互相垂直，则m⊥n.A．②B．②③C．①③D．②④【解析】对于①，m与n可能平行，可能相交，也可能异面；对于②，由线面垂直的性质定理可知，m与n一定平行，故②正确；对于③，还有可能n∥β；对于④，把m，n放入正方体中，如图，取A1B为m，B1C为n，平面ABCD为平面α，则m与n在α内的射影分别为AB与BC，且AB⊥BC.而m与n所成的角为60°，故④错．因此选A.【答案】 A10．(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.53 B.213C.253 D.43【解析】在坐标系中画出△ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|＝|AC|＝|BC|＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以△ABC为等边三角形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心．所以|AE|＝23|AD|＝233，从而|OE|＝|OA|2＋|AE|2＝1＋43＝213，故选B.【答案】 B11．(2016·重庆高一检测)已知P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k ＞0)上一点，P A 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的一条切线，A 是切点，若P A 长度的最小值为2，则k 的值是( )A ．3 B.212 C ．2 2D ．2【解析】 圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的圆心是(0,1)，半径是r ＝1，∵P A 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的一条切线，A 是切点，P A 长度的最小值为2，∴圆心到直线kx ＋y ＋4＝0的最小距离为5，由点到直线的距离公式可得|1＋4|k 2＋1＝5， ∵k ＞0，∴k ＝2，故选D. 【答案】 D12．(2016·德州高一检测)将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD ＝a ，则三棱锥D -ABC 的体积为( )A.212a 3B.a 312C.24a 3D.a 36 【解析】 取AC 的中点O ，如图，则BO ＝DO ＝22a ， 又BD ＝a ，所以BO ⊥DO ， 又DO ⊥AC ， 所以DO ⊥平面ACB ， V D -ABC＝13S △ABC ·DO ＝13×12×a 2×22a ＝212a 3. 【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知两条平行直线的方程分别是2x ＋3y ＋1＝0，mx ＋6y －5＝0，则实数m ＝________.【解析】 由于两直线平行，所以2m ＝36≠1－5，∴m ＝4.【答案】 414．一个横放的圆柱形水桶，桶内的水漫过底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为________．【解析】 设圆柱形水桶的底面半径为R ，高为h ，桶直立时，水的高度为x . 横放时水桶底面在水内的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫14πR 2－12R 2，水的体积为V 水＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14πR 2－12R 2h .直立时水的体积不变，则有V 水＝πR 2x ， ∴x ∶h ＝(π－2)∶4π. 【答案】 (π－2)∶4π15．已知一个等腰三角形的顶点A (3,20)，一底角顶点B (3,5)，另一顶点C 的轨迹方程是________．【解析】 设点C 的坐标为(x ，y )， 则由|AB |＝|AC |得 (x －3)2＋(y －20)2 ＝(3－3)2＋(20－5)2， 化简得(x －3)2＋(y －20)2＝225.因此顶点C 的轨迹方程为(x －3)2＋(y －20)2＝225(x ≠3)． 【答案】 (x －3)2＋(y －20)2＝225(x ≠3)16．(2015·湖南高考)若直线3x －4y ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)相交于A ，B 两点，且∠AOB ＝120°(O 为坐标原点)，则r ＝__________. 【导学号：60870093】【解析】 如图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则|OD |＝532＋(－4)2＝1. ∵∠AOB ＝120°，OA ＝OB ， ∴∠OBD ＝30°，∴|OB|＝2|OD|＝2，即r＝2.【答案】 2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程．【解】若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，此时l1，l2之间距离为5，符合题意；若l1，l2的斜率均存在，设直线的斜率为k，由斜截式方程得直线l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，由点斜式可得直线l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0，在直线l1上取点A(0,1)，则点A到直线l2的距离d＝|1＋5k|1＋k2＝5，∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝125.∴l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.综上知，满足条件的直线方程为l1：x＝0，l2：x＝5或l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0.18．(本小题满分12分)已知圆C1：x2＋y2－4x＋2y＝0与圆C2：x2＋y2－2y－4＝0.(1)求证：两圆相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程．【解】(1)证明：圆C1：x2＋y2－4x＋2y＝0与圆C2：x2＋y2－2y－4＝0化为标准方程分别为圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝5与圆C2：x2＋(y－1)2＝5，则圆心坐标分别为C1(2，－1)与C2(0,1)，半径都为5，故圆心距为(2－0)2＋(－1－1)2＝22，又0<22<25，故两圆相交．(2)将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在直线的方程，即(x2＋y2－4x ＋2y)－(x2＋y2－2y－4)＝0，得x－y－1＝0.19．(本小题满分12分)如图3，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M 为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．图3(1)求证：DM ∥平面APC ； (2)求证：平面ABC ⊥平面APC .【证明】 (1)∵M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， ∴MD ∥AP .又∵DM ⊄平面APC ，AP ⊂平面APC ， ∴DM ∥平面APC .(2)∵△PMB 为正三角形，D 为PB 中点， ∴MD ⊥PB .又∵MD ∥AP ，∴AP ⊥PB . 又∵AP ⊥PC ，PC ∩PB ＝P ，∴AP ⊥平面PBC . ∵BC ⊂平面PBC ，∴AP ⊥BC .又∵AC ⊥BC ，且AC ∩AP ＝A ，∴BC ⊥平面APC . 又∵BC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面APC .20．(本小题满分12分)已知△ABC 的顶点A (0,1)，AB 边上的中线CD 所在的直线方程为2x －2y －1＝0，AC 边上的高BH 所在直线的方程为y ＝0.(1)求△ABC 的顶点B 、C 的坐标；(2)若圆M 经过A 、B 且与直线x －y ＋3＝0相切于点P (－3,0)，求圆M 的方程． 【解】 (1)AC 边上的高BH 所在直线的方程为y ＝0，所以AC 边所在直线的方程为x ＝0，又CD 边所在直线的方程为2x －2y －1＝0， 所以C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，设B (b,0)，则AB 的中点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2，12，代入方程2x －2y －1＝0， 解得b ＝2， 所以B (2,0)．(2)由A (0,1)，B (2,0)可得，圆M 的弦AB 的中垂线方程为4x －2y －3＝0，① 由与x －y ＋3＝0相切，切点为(－3,0)可得，圆心所在直线方程为y ＋x ＋3＝0，②①②联立可得，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－52，半径|MA |＝14＋494＝502，所以所求圆方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋522＝252.21．(本小题满分12分)如图4，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．图4(1)求证：平面ABE ⊥平面B 1BCC 1； (2)求证：C 1F ∥平面ABE ；(3)求三棱锥E -ABC 的体积. 【导学号：60870094】【解】 (1)证明：在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中， BB 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥AB . 又因为AB ⊥BC ， 所以AB ⊥平面B 1BCC 1， 又AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1.(2)证明：取AB 的中点G ，连接EG ，FG . 因为E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点， 所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC .因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1， 所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1，所以四边形FGEC 1为平行四边形．所以C 1F ∥EG . 又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ， 所以C 1F ∥平面ABE .(3)因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC ， 所以AB ＝AC 2－BC 2＝ 3.所以三棱锥E -ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1＝13×12×3×1×2＝33.22．(本小题满分12分)已知圆M 过两点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心M 在x ＋y －2＝0上．(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PC 、PD 是圆M 的两条切线，C 、D 为切点，求四边形PCMD 面积的最小值．【解】 (1)法一 线段AB 的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为x －y ＝0. 解方程组⎩⎨⎧x －y ＝0，x ＋y －2＝0.所以圆M 的圆心坐标为(1,1)， 半径r ＝(1－1)2＋(－1－1)2＝2. 故所求圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.法二 设圆M 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，(r ＞0)，根据题意得⎩⎨⎧(1－a )2＋(－1－b )2＝r 2，(－1－a )2＋(1－b )2＝r 2，a ＋b －2＝0.解得a ＝b ＝1，r ＝2.故所求圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4. (2)由题知，四边形PCMD 的面积为 S ＝S △PMC ＋S △PMD ＝12|CM |·|PC |＋12|DM |·|PD |. 又|CM |＝|DM |＝2，|PC |＝|PD |，所以S＝2|PC|，而|PC|＝|PM|2－|CM|2＝|PM|2－4，即S＝2|PM|2－4.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min＝|3×1＋4×1＋8|32＋42＝3，所以四边形PCMD面积的最小值为S＝2|PM|2－4＝232－4＝2 5.。
(完整)2017年新课标全国卷2高考理科数学试题及答案(2),推荐文档
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π5.设x，y满足约束条件2330233030x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y=+的最小值是（）A．15-B．9-C．1D．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59.若双曲线C:22221x ya b-=（0a>，0b>）的一条渐近线被圆()2224x y-+=所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．3C．2D．310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =o ，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）ABCD11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r 的最小值是（ ）A.2-B.32-C. 43- D.1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高中数学人教版B版精品试卷《(人教版B版2017课标)高中数学必修第二册 第六章综合测试02》
第六章综合测试答案解析一、 1【答案】A【解析】因为(1,2)=-a ，所以3(3,6)=-a ，又因为()1,0=b ，所以3(31,60)(2,6)+=-++=-a b ，故选A 2【答案】A【解析】AB DC CB AB BC CD AD --=++=，故选A 3【答案】D【解析】对于选项A ，,,,A B C D 四点可能共线，故A 不正确；对于选项B ，零向量的模为0，单位向量的模为1，不相等，故B 不正确；对于选项C ，因为a 和b 都是单位向量，所以a b =，但它们的方向是任意的，故C 不正确；对于选项D ，零向量与任何向量都共线， 4【答案】A【解析】因为四边形ABCD 中，AB =a ，AD =b ，=BC c ，所以DC AC AD AB BC AD =-=+-=-+a b c ，故选A 5【答案】B【解析】因为两点(2,1)A -，(5,3)B ，所以()3,4AB =，所以34(3,4),55||3AB AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以与向量AB同向的单位向量为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，故选B6【答案】B【解析】因为在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，点E 为AD 的中点， 所以11131()22244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC =-=-=-⨯⨯+=-，故选B 7【答案】A【解析】因为BP QC =，所以0PB QC +=，所以()()=0AB AC AP AQ AB AP AC AQ PB QC +--=-+-=+，故选A 8【答案】B【解析】因为过ABC △内一点M 任作一条直线l ，可将此直线特殊为过点A ，则0AD =，则0BE CF +=恒成立如图：则有直线AM 经过BC 的中点，同理可得直线BM 经过AC 的中点，直线CM 经过AB 的中点，所以点M 是ABC △的重心，故选B9【答案】A【解析】由向量的运算法则可得AB OB OA =-，AC OC OA =-，又0AB AC +=，则()()0OB OA OC OA -+-=，即2OB OC OA +=，即2OC OA OB =-，故选A 10【答案】A【解析】因为P 为以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 的中点，所以2AP AD AE ===，45DAP EAP ∠=∠=︒，所以2222AP AE AD =+， 因为在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，DC AB ∥，2AD DC ==，4AB =，E F 、分别为AB BC 、的中点，所以易证得四边形BCDE 为平行四边形，故ED AD AE =-，11312222AF AB BF AB BC AB ED AE AD =+=+=+=+，若AP AF ED λμ=+23131()2222AE ADAE AD AD AE AE AD λμλμλμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++-=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即3,21,2λμλμ=-=+解得λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故λμ-=A二、11【答案】ABC【解析】A 中，相等向量的始点相同，则终点一定也相同，所以A 中命题不正确；B 中，向量AB与CD 共线，只能说明AB 、CD 方所在直线平行或在同一条直线上，所以B 中命题不正确；C 中，向量a 与b 共线，说明a 与b 方向相同或相反，a 与b 不一定相等，所以C 中命题不正确；D 中，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB 与CD 是相反向量、所以AB CD =，所以D 中命题正确、故选ABC12【答案】BC【解析】相等向量是大小相等、方向相同的向量，向量的模相等，但方向不一定相同，故A 选项错误；设AC 的中点为M ，BC 的中点为D ，因为230OA OB OC ++=，所以2220OM OD ⨯+=，即2OM OD =-，所以O 是线MD 上靠近点M 的三等分点，可知O 到AC 的距离等于D 到AC 距离的13，而B 到AC 的距离等于D 到AC 距离的2倍，故可知O 到AC 的距离等于B 到AC 距离的16，根据三角形面积公式可知B 选项正确；C 选项中，当a 与b 共线且反向时，可知-=+a b a b 成立，当a 与b 不共线或共线方向相同时，结论不成立，故C 选项正确；D 选项错误，0=b 三、 13【答案】圆【解析】因为2OA =，所以点A 到点O 的距离为2，故A 点构成的图形是以点O 为圆心、2为半径的圆。
(人教版A版2017课标)高中数学必修第二册 第九章综合测试02-含答案
第九章综合测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某公司从代理的,,,A B C D 四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知,,,A B C D 四种产品的数量比是2:3:2:4，则该样本中D 类产品的数量为（ ） A .22件 B .33件 C .40件 D .55件2.已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号最方便的是（ ） A .1，2，…，106 B .0，1，2，…，105 C .00，01，…，105 D .000，001，…，1053.一个容量为200的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：则样本数据落在[20,60)内的频率为（ ） A .0.11 B .0.5 C .0.45 D .0.554.如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96,98)，[98,100)，100,[102)，102,[104)，104,[106]，则在区间[98,100)内的频数为（ ）A .10B .30C .20D .405.图甲和图乙分别表示某地区中小学生人数和近视情况.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取了2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）图甲图乙A .100，10B .100，20C .200，10D .200，206.某学校高一年级有1 802人，高二年级有1 600人，高三年级有1 499人，现采用分层随机抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为（ ） A .33，33，30 B .36，32，30 C .36，33，29 D .35，32，317.若数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则1235,35,,35n x x x +++的平均数和标准差分别为（ ）A . ,x sB .35,x s +C .35,3x s +D .3x +8.如图所示，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为A s 和B s 则（ ）ABA .,AB A B x x s s ＞＞ B .,A B A B x x s s ＜＞C .A ,B A B x x s s ＞＜D .,A B A B x x s s ＜＜9.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生称其体重（单位：kg ），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，体重在[45,50)内适合跑步训练，体重在[50,55)内适合跳远训练，体重在[55,60]内适合投掷训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的人数之比为（ ）A .4:3:1B .5:3:1C .5:3:2D .3:2:110.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数为1234,,,x x x x ，且满足324123x x x x x x ==，后6组的频数123456,,,,,y y y y y y ，且后6组各频数之间差值相同，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则,a b 的值分别为（ ）A .0.27，78B .0.27，83C .2.7，78D .2.7，83二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）11.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（ ）A .成绩在[70,80)分的考生人数最多B .不及格的考生人数为1 000C .考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D .考生竞赛成绩的中位数为75分12.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） A .平均数3x ≤B .平均数3x ≤且标准差2s ≤C .平均数3x ≤且极差小于或等于2D .众数等于1且极差小于或等于4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：3，3，4，7，9，10，11，12.两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：________，乙：________.（本题第一空2分，第二空3分）14.1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土.经考证，这些头盖骨的主人死于1665~1666年的大瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度（单位：mm ），数据如下：146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140 138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143 134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136 141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137 142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153 158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138 148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139 149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148 138 145 145 142 143 143 148 141 145 141则95%分位数是________mm.15.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组，单位：人）：16.从一堆苹果中任取20个称其重量，它们的质量（单位：克）数据分布如下：则这堆苹果中，质量不少于120克的苹果数约占苹果总数的________%.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工人的可能性是0.15.（1）求x的值；（2）现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？18.（本小题满分12分）从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.试利用频率分布直方图估算：（结果保留小数点后一位）（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩.19.（本小题满分12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，特制了一份有10道题的问卷到各学校进行问卷调查.某中学,A B两个班各被随机抽取了5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分分别为5，8，9，9，9；B班5名学生得分分别为6，7，8，9，10（单位：分）.请你估计A，B两个班中哪个班的预防知识的问卷得分要稳定一些。