上海交大中级微观经济学06-07学期(1)试卷(24-30章)标准答案

二、某最终产品市场只有两个企业，其中企业 1 是产量领导者，而企业 2 是产量跟随者。企 业 1 生产最终产品 y 需要企业 3 生产的 x 作为生产要素，而且其生产函数为 y=x/2，而企业 3 生产 x 具有不变的单位边际成本，恒为 10（企业 3 的产品只供给企业 1，不供给企业 2）。 企业 2 生产产品 y 具有不变的单位边际成本，恒为 40。最终产品的市场需求函数为 y=100-p。 请问： 1）企业 3 对产品 x 的定价为多少？（10 分） 2）最终产品 y 的均衡价格为多少？（10 分） 3）最终产品的市场均衡量为多少？（5 分）
解：如图所示，初始配置为图中 W 点，阴影部 C
分为帕累托改进的内核。分别考虑两种竞争性
均衡的可能：或者 X 的无差异曲线和Y 的无差
异曲线相切，如果这点在方框图内，那么应该
A
B
Y
构成竞争性均衡；或者存在另外一种竞争性均
衡的可能，即给定价格下 Y 选择边界点，此时
X 和 Y 也达到竞争性均衡。
通过验算可以得出，第一种情况的均衡为
P 解：如图，蓝线表示第一个和第二个消
费者的需求曲线，红线表示其余三个消 20
费者的需求曲线。
二级价格歧视下，厂商面向消费者 1 和 2 设计 x1数量产品的消费包，并索 16
取 A 面积的费用（即该类消费者的全部
剩余）；面向其余三个消费者设计
x2 = 20 数量产品的消费包，但考虑激 励相容原理，索取的费用应为图中 A+B+C 面积。
解：设企业 1 的产品销量为 y1，企业 2 的产品销量为 y2，产品价格为 P，要素 x 价格为 px 追 随 者 利 润 函 数 为 ： π 2＝ py2 − c2
根据利润最大化
dπ 2 dy2
=
p+
dp dy2
y2
− MC2
=
0 ⇒ 100 − ( y1 +
y2 ) + (− y2 ) − 40
也有相同的效用函数为：u(x, y) = 200.5x − 50x 2 + y ；其中 x 为消费者消费某商品的数量，y 为
花费在其它商品上的货币数量。又生产商品 x 的行业中有 n 个技术相同的企业，每个企业的
成本函数为： C(x) = x2 + 1，C(0) = 0 。求：
1）市场对商品 x 需求函数；(5 分) 2）市场对商品 x 供给函数；(5 分) 3）商品 x 的长期市场均衡价格、厂商个数以及每个厂商的利润。(10 分) 解：
上海交通大学试卷
（ 2006 至 2007 学年 第 一 学期 ）
班级号____________________ 学号______________ 姓名
____
课程名称_____中级微观经济学（24-30 章）__ ____ 成绩 ____
一、某产品市场有一个垄断厂商及 5 个消费者。第 1 和第 2 个消费者对产品的反需求函数都 为 P=20-Q；其余 3 个消费者对产品的反需求函数都为 P=16-2Q。垄断厂商生产该产品的边际 成本为 0。如果垄断厂商实施第二级价格歧视，求垄断厂商的最优销售—定价方案、厂商总 利润及每个消费者净剩余。（15 分）
=
0
得 出 跟 随 者 的 反 应 函 数 ： y2
=
30 −
1 2
y1
代入领导者利润函数可得：
π
＝
1
p
y1
−
c1＝ [100-(y1
+
y2 )] y1
−
p x .x
=
(100 −
y1
− 30 +
1 2
y1 ) y1
−
p x .2 y1
=
70 y1
−
1 2
y12
−
2
p x .2 y1
根据利润最大化条件
零边际成本时，根据不同类型需求
AB
C
x1 8
x2=20
Q
者的数量，企业的目标利润函数为：π = 2A + 3( A + B + C) ，其中 A、B、C 的面积均与 x1相关。
∫ ∫ 具体而言最大化目标函数为：
max x1
x1
3
0
(16
−
2x)dx
+
⎡ x1 3⎢ ⎢⎣ 0
(16
−
2x)dx
+
1 2
n
⎪ ⎪
0
⎩
p>2
p=2 0< p<2
(3)长期市场均衡价格应在价格略大于或者等于2的情况下，
因此可直接通过 npx 2
=
301 − 2
px求解相应的px
其中，n是使px ≥ 2的最大整数，最后可得：
n=148，px
=
301，每个企业的利润为0.0067 150
2
x
=
⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩
301 2
−
px,
200.5 − px 22
,
0 ≤ px ≤ 100.5 100.5 ≤ px ≤ 200.5
(2)根据厂商的长期成本函数，可得厂商供给为
y=
⎧⎪ ⎨
p 2
p≥2
⎪⎩2 0 ≤ p ≤ 2
⎧ np
因此，n个厂商的市场总供给函数为:y=
⎪ ⎪ ⎨1,
2 2,",
dπ1 y1
=
0⇒
70 −
y1
− 2 px
=
0
因 此 有 y1 = 70 − 2 p x
根 据 x =2y1,可 得 要 素 x的 需 求 函 数 为 :x = 140 − 4 p x
相 应 要 素 x的 反 需 求 函 数 为:p x
=
140 − 4
x
=
140 4
−
x 4
相 应 企 业 3根 据 利 润 最 大 化 决 策 有 M R
1
三、某最终产品市场有两个企业，企业 1 的成本函数为 c(y)=y2/2，企业 2 的成本函数为： c(y)=4y。消费者对该产品的反需求函数为：P(y)=100-2y。 1）求 Cournot 均衡的价格和产量；（10 分） 2）求 Cartel 均衡时的价格和产量。（10 分） 解：1）Cournont 下首先分别求出
企业 1 的反应函数为：100-5y1-2y2=0， 企业 2 的反应函数为：96-2y1-4y2=0。 所以，y1＝13，y2=17.5。p=49 2）Cartel 下两家企业目标最大化总利润 max P(y1+y1))(y1+y1) –c1(y1) - c2(y2) 最后应满足等边际成本条件并等于边际收益，即 100-4(y1+y2) = y1 = 4， 可得，y1=4，y2=20
四、证明瓦尔拉斯法则。（10 分） 参见教材第 30 章。
五、X 和 Y 是某荒岛上唯一的两个人。他们只消费椰子（N）和樱桃（B）两种商品。X 的效 用函数为 U(Nx, Bx)=NxBx8，Y 的效用函数为 U(Ny, By)=2Ny+By。X 的初始禀赋为 7 单位椰子 和 2 单位樱桃，而 Y 的初始禀赋为 3 单位椰子和 6 单位樱桃。那么在该经济处于竞争性均衡 时，X 消费多少单位的樱桃？(10 分)
=
MC
⇒
140 4
−
x 2
= 10 ⇒
x
=
50, px
=
22.5
代 入 y1 = 70 − 2 p x得 y1 = 25
进 一 步 ,由 y2
=
30
−
1 2
y1得 y2
=
17.5
因 此 市 场 上 产 品 数 量 y = y1 + y2 = 25 + 17.5 = 42.5
价 格 p = 100 − ( y1 + y2 ) = 57.5
（1）以第一类消费者为例，根据 MU x MU y
=
MRS
=
px py
⇒ 100.5 −100x =
px
因此，第一类消费者的市场总需求函数为x1
=
[(100.5
−
px )
/ 100] * 50
=
1 2
(100.5 −
px )
同样可得第二类需求者市场总需求函数为x2
=
1 2
(200.5
−
px )
两类消费者的总市场需求函数为：
(20
−
x1 )2
⎤ ⎥ ⎥⎦
解得 x1 = 5 ，A = 55， A+B+C=167.5，即企业 面向前两位消费者出售 5 单位产品的数量包，售价为 55；
面向后三位消费者出售 20 单位产品的数量包，售价为 167.5；
企业的总利润为 500，此时，前两位消费者的净剩余为零，后三位消费者的净剩余为 32.5。
C 点，位于埃奇沃思方框图之外，因此舍去。
而当价格比为 1：1 时，在第二种情况下可达
到竞争性均衡，即图中 A 点所示。
W
最后，给定 A 点下 X 消费的樱桃数量为 8
单位（即 Y 将其全部樱桃用与交换椰子）。 X
六、市场有 100 个消费者，50 人有相同的效用函数为： u(x, y) = 100.5x − 50x 2 + y ；另 50 人