2018秋高一人教版数学必修一练习：第二章 基本初等函数(Ⅰ) 23 Word版含解析
一、选择题
1．计算：log 916·log 881的值为( )
A ．18 B.118
C.83
D.38
答案 C
解析 log 916·log 881＝lg 16lg 9·lg 81lg 8＝4lg 22lg 3·4lg 33lg 2＝83.
2．已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 27＝( )
A ．a ＋b
B ．a －b
C ．ab D.a b
答案 C
解析 log 27＝log 23·log 37＝ab .
3．设lg 2＝a ，lg 3＝b ，那么lg 1.8等于( )
A.12(a ＋2b －1) B ．a ＋b －1
C.12(2a ＋b －1) D ．a ＋b
答案 A
解析 lg 1.8＝12lg (0.1×9×2)
＝12(lg 2＋lg 9＋lg 0.1)＝12(a ＋2b －1)．
4．已知lg a 、lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两根，则⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫lg a b 2的值是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
答案 C
解析 lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12，⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫lg a b 2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b ＝22
－4×12＝2. 5．[2016·郑州高一检测]已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3等于( )
A.
a b －1 B.3b － C.3a
b ＋ D.a －
2b
答案 C
解析 ∵log 89＝lg 9lg 8＝2lg 33lg 2
＝a ，∴2lg 3＝3a lg 2.① 又∵log 25＝b ，即lg 5lg 2＝b ，1－lg 2lg 2
＝b ，∴(b ＋1)lg 2＝1.② 由①②得：lg 3＝3a 2×lg 2＝3a 2×1b ＋1
＝3a b ＋，故选C.
二、填空题
6．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________．
答案 4
解析 由换底公式得log 9(x ＋5)＝12
log 3(x ＋5)． ∴原方程可化为2log 3(x －1)＝log 3(x ＋5)，
即log 3(x －1)2＝log 3(x ＋5)，
∴(x －1)2＝x ＋5.∴x 2－3x －4＝0，解得x ＝4或x ＝－1(舍)．
7．已知log a x ＝1，log b x ＝2，log c x ＝4，则log (abc )x ＝____________. 答案 47
解析 由已知得log x a ＝1，log x b ＝12，log x c ＝14.
∴log (abc )x ＝1
log x abc ＝1
log x a ＋log x b ＋log x c
＝11＋12＋14
＝47
.
8．已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1y ＝1，则A 的值是________．
答案 98
解析 ∵2x ＝72y ＝A ，∴x ＝log 2A,2y ＝log 7A .
∴1x ＋1y ＝1
log 2A ＋2log 7A ＝log
A 2＋2log A 7
＝log A 2＋log A 49＝log A 98＝1.
∴A ＝98.
三、解答题
9．计算下列各式的值．
(1)(log 43＋log 83)log 32；
(2)lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34.
解 (1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎪
⎫1
log 34＋1log 38log 32
＝⎝
⎛⎭⎪⎪⎫12log 32＋13log 32log 32＝12＋13＝56. (2)原式＝lg ⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫12×85＋lg 12.5－23log 23·log 34 ＝lg 45＋lg 252－23
×2 ＝lg 10－43＝1－43＝－13
. 10．已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z,2x ＝py .
(1)求p ；
(2)求证：1z －1x ＝12y
. 解 (1)设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k >0，且k ≠1)，则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k .
由2x ＝py ，得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3k log 34
. ∵log 3k ≠0，∴p ＝2log 34.
(2)证明：1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12y
，∴1－1＝12.。
2018秋高一人教版数学必修一练习：第二章 基本初等函数(Ⅰ) 18 Word版含解析
一、选择题1．若指数函数f (x )＝a x的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，27，则底数a 的值是( )A ．3B ．9 C.13 D.19答案 B 解析 a32＝27，解得：a ＝9(a ＞0)，故选B.2．[2015·海南中学高一检测]函数y ＝1－2x ，x ∈[0,1]的值域是( )A ．[0,1]B ．[－1,0]C.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，12 D.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－12，0 答案 B解析 ∵0≤x ≤1，∴1≤2x ≤2， ∴－1≤1－2x ≤0，选B.3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＜0，g x ，x ＞0.若f (x )是奇函数，则g (2)的值是( )A ．－14B ．－4 C.14D ．4答案 A解析 当x ＞0时，－x ＜0，∴f (－x )＝2－x，即－f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x，∴g (x )＝f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x .因此有g (2)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫122＝－14.4．[2015·襄阳四校高一检测]函数y ＝3x3x ＋1的值域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，1 B ．(－∞，0) C ．(0,1) D ．(1，＋∞)答案 C解析 y ＝3x 3x ＋1＝1－13x ＋1，∵3x >0，∴3x ＋1>1. ∴0<13x ＋1<1.∴0<1－13x ＋1<1.即原函数的值域为(0,1)．5．当x >0时，函数f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1，则实数a 的取值范围是( )A ．1<|a |< 2B ．|a |<1C ．|a |>1D ．|a |> 2答案 D解析 依题意得a 2－1>1，∴a 2>2，∴|a |>2，故选D. 二、填空题6．[2016·衡阳高一检测]若函数f (x )＝(a 2－2a ＋2)(a ＋1)x 是指数函数，则a ＝________.答案 1解析 由指数函数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a ＋2＝1，a ＋1>0，a ＋1≠1，解得a ＝1.7．函数y ＝2a x －2＋1(a >0，且a ≠1)的图象过定点________． 答案 (2,3)解析 令x －2＝0，解得x ＝2，则y ＝3，∴过定点(2,3)． 8．[2016·吉林长春高一测试]已知f (x )＝a xa x＋1(a >0，a ≠1)，则f (e 2)＋f (－e 2)等于________．答案 1解析 由f (x )＋f (－x )＝a x a x＋1＋a －xa －x ＋1＝a xa x ＋1＋11＋a x＝1.知f (e 2)＋f (－e 2)＝1. 三、解答题9．求下列函数的定义域和值域． (1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫121 －3 ； (2)y ＝3－|x |； (3)y ＝22x －x 2.解 (1)x 应满足x －3≠0，∴x ≠3. ∴定义域为{x |x ≠3，x ∈R }．∵x ≠3，∴x －3≠0.∴1x －3≠0.∴⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12 1 x －3 ≠1. ∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫121x －3 的值域为{y |y >0，且y ≠1}． (2)定义域为R . ∵|x |≥0，∴y ＝3－|x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13|x |≤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫130＝1. ∴值域为{y |0<y ≤1}． (3)定义域为R .∵2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1， ∴22x －x 2≤2.即0＜y ≤2. 故函数的值域为(0,2]．10．[2016·洛阳高一检测]已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2，12，其中a >0且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．解 (1)函数图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2，12，所以a 2－1＝12，则a ＝12. (2)由(1)知函数为f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x －1(x ≥0)，由x ≥0，得x －1≥－1.于是0<⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x －1≤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12－1＝2，所以函数的值域为(0,2]．。
高一数学人教a版必修一_习题_第二章_基本初等函数(ⅰ)_2.3_word版有答案
高一数学人教a 版必修一_习题_第二章_基本初等函数(ⅰ)_2.3_word版有答案一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列结论中，正确的是( )A ．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B ．幂函数的图象可以出现在第四象限C ．当幂指数α取1,3，12时，幂函数y ＝x α是增函数 D ．当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x α在定义域上是减函数解析： 当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x －1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y ＝x α(α∈R )，y >0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B 不正确；当α＝－1时，y ＝x －1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项D 不正确．答案： C2．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( )A ．y ＝x 12B ．y ＝x 4C ．y ＝x －2D ．y ＝x 13解析： 函数y ＝x 12定义域为(0，＋∞)，既不是奇函数也不是偶函数，故A 不正确； 函数y ＝x 4是过点(0,0)，(1,1)的偶函数，故B 正确；函数y ＝x －2不过点(0,0)，故C 不正确；函数y ＝x 13是奇函数，故D 不正确． 答案： B3．设a ＝⎝⎛⎭⎫1234，b ＝⎝⎛⎭⎫1534，c ＝⎝⎛⎭⎫1212，则( ) A ．a <b <cB ．c <a <bC ．b <c <aD ．b <a <c解析： 由y ＝x 34是[0，＋∞)上的增函数， ∴⎝⎛⎭⎫1534<⎝⎛⎭⎫1234，由y ＝⎝⎛⎭⎫12x 是R 上的减函数，∴⎝⎛⎭⎫1234<⎝⎛⎭⎫1212.∴b <a <c .答案： D4．已知函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c 的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b解析： 由幂函数的图象特征知，c <0，a >0，b >0.由幂函数的性质知，当x >1时，幂指数大的幂函数的函数值就大，则a >b .综上所述，可知c <b <a .答案： A二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知幂函数f (x )＝xm 2－1(m ∈Z )的图象与x 轴，y 轴都无交点，且关于原点对称，则函数f (x )的解析式是________．解析： ∵函数的图象与x 轴，y 轴都无交点，∴m 2－1<0，解得－1<m <1；∵图象关于原点对称，且m ∈Z ，∴m ＝0，∴f (x )＝x －1.答案： f (x )＝x －1 6．已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是________．解析： ∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，∴y ＝x α在(0，＋∞)上为减函数，故α<0.答案： α<07．已知幂函数f (x )＝x α的部分对应值如下表：则不等式f (|x |)≤2解析： 由表中数据知22＝⎝⎛⎭⎫12α，∴α＝12，∴f (x )＝x 12，∴|x |12≤2，即|x |≤4，故－4≤x ≤4. 答案： {x |－4≤x ≤4}三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知幂函数f (x )＝x －m 2＋2m ＋3(m ∈Z )为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．求函数f (x )的解析式．解析： ∵f (x )在区间(0，＋∞)上是单调增函数，∴－m 2＋2m ＋3>0，即m 2－2m －3<0，－1<m <3.又m ∈Z ，∴m ＝0,1,2，而m ＝0,2时，f (x )＝x 3不是偶函数，m ＝1时，f (x )＝x 4是偶函数，∴f (x )＝x 4.9．比较下列各组数中两个数的大小．(1)⎝⎛⎭⎫1878与⎝⎛⎭⎫1978；(2)3－52与3.1－52； (3)⎝⎛⎭⎫－23－23和⎝⎛⎭⎫－π6－23；(4)0.20.6与0.30.4. 解析： (1)函数y ＝x 78在(0，＋∞)上单调递增， 又18>19，∴⎝⎛⎭⎫1878>⎝⎛⎭⎫1978. (2)y ＝x －52在(0，＋∞)上为减函数， 又3<3.1，∴3－52>3.1－52. (3)函数y ＝x －23在(0，＋∞)上为减函数，又23>π6， ∴⎝⎛⎭⎫23－23<⎝⎛⎭⎫π6－23.(4)函数取中间值0.20.4，函数y ＝0.2x 在(0，＋∞)上为减函数，所以0.20.6<0.20.4；又函数y ＝x 0.4在(0，＋∞)为增函数，所以0.20.4<0.30.4.∴0.20.6<0.30.4.。
2018秋高一数学必修一课件：第二章 基本初等函数Ⅰ 23 精品
1
11
(3)log2125·log332·log53
＝log25－3·log32－5·log53－1 ＝－3log25·(－5log32)·(－log53)
＝－15·llgg
5 lg 2·lg
2 lg 3·lg
35＝－15.
7
易错点 换底公式不熟练致误
6.log29·log34＝( )
1
1
A.4
B.2
人教A版 ·必修1
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2．2 对数函数
2．2.1 对数与对数运算 课时23 对数的运算(2)
1
课前预习作业
1．对数换底公式 logcb
logab＝___lo_g_c_a____ (a>0，且 a≠1，b>0，c>0，且 c≠1)． 2．由对数换底公式可得下面的结论
n (1)logambn＝__m__lo_g_a_b__；
9，∴m＝9.
5
4．[2016·烟台高一检测]已知 3a＝5b＝c，且1a＋1b＝2，则 c 的值为__1_5_____． 解析 ∵3a＝5b＝c，∴a＝log3c，b＝log5c， ∴1a＋1b＝lo1g3c＋lo1g5c＝llgg 3c＋llgg 5c＝logc3＋logc5＝logc15＝2，∴c＝ 15.
C．2 D．4
易错分析 本题易在使用对数的运算公式时，尤其换底公式的使用过程中发生错误．
正解
log29·log34＝llgg
9 lg 2·lg
34＝2llgg23·2llgg32＝2×2＝4.
8
课后提升作业
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3
2．给出下列 4 个等式：①log372＝2log37；②log253＝5log23；③log84＝23；④log 2 4＝4. 其中正确的等式的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析 ①正确；②不正确，由对数换底公式知 log253＝12log53；③正确，log84＝lloogg2248＝23lloogg2222＝23；④正
浙江省2018版高一数学人教版A版必修一学案：第二单元 习题课 基本初等函数(Ⅰ)
习题课 基本初等函数(Ⅰ)学习目标 1.能够熟练进行指数、对数的运算(重点).2.进一步理解和掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质，并能应用它们的图象和性质解决相关问题(重、难点)．1．三个数60.7,0.76，log 0.76的大小顺序是( )A ．0.76<60.7<log 0.76 B ．0.76<log 0.76<60.7C ．log 0.76<60.7<0.76 D ．log 0.76<0.76<60.7解析 由指数函数和对数函数的图象可知：60.7>1,0<0.76<1，log 0.76<0，∴log 0.76<0.76<60.7，故选D ．答案 D2．已知0<a <1，－1<b <0，则函数y ＝a x ＋b 的图象必定不经过( )A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限解析 因为0<a <1，所以函数y ＝a x 的图象过(0,1)，且过第一、二象限，又－1<b <0，所以函数y ＝a x ＋b 的图象可认为是由y ＝a x 的图象向下平移|b |个单位得到的，所以函数y ＝a x ＋b 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．答案 C 3．lg 32－lg ＋lg ＝________.124385解析 原式＝lg 25－lg 2＋lg 5＝lg 2－2lg 2＋lg 5＝lg 2＋lg 5＝(lg 2＋lg 5)124332125212121212＝lg 10＝.1212答案 124．函数f (x )＝log 2(－x 2＋2x ＋7)的值域是________．解析 ∵－x 2＋2x ＋7＝－(x －1)2＋8≤8，∴log 2(－x 2＋2x ＋7)≤log 28＝3，故f (x )的值域是(－∞，3]．答案 (－∞，3]类型一 指数与对数的运算【例1】 计算：(1)2log 32－log 3＋log 38－5log 53；329(2)0.064－－＋[(－2)3]－＋16－0.75＋0.01.13(－78)4312解 (1)原式＝log 3－3＝2－3＝－1.22×8329(2)原式＝0.43×－1＋2－4＋24×＋0.1＝－1＋＋＋＝.521161811014380规律方法 指数、对数的运算应遵循的原则(1)指数的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算；其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的；(2)对数的运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明的常用技巧．【训练1】 计算：(1)－0＋0.25×－4；3(－4)3(12)12(－12)(2)log 3＋2log 510＋log 50.25＋71－log 72.4273解 (1)原式＝－4－1＋×()4＝－3.122(2)原式＝log 3＋log 5(100×0.25)＋7÷7log 72＝log 33－＋log 552＋＝－＋2＋＝.14721472214类型二 指数、对数型函数的定义域、值域【例2】 (1)求函数y ＝x 2－2x ＋2(0≤x ≤3)的值域；(12)(2)已知－3≤x ≤－，求函数f (x )＝log 2·log 2的最大值和最小值．log1232x 2x4解 (1)令t ＝x 2－2x ＋2，则y ＝t .又t ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1,0≤x ≤3，∴当x ＝1时，(12)t min ＝1；当x ＝3时，t max ＝5.故1≤t ≤5，∴5≤y ≤1，故所求函数的值域为.(12)(12)[132，12](2)∵－3≤x ≤－，∴≤log 2x ≤3，log123232∴f (x )＝log 2·log 2＝(log 2x －1)(log 2x －2)＝(log 2x )2－3log 2x ＋2＝2－.x2x4(log2x －32)14当log 2x ＝3时，f (x )max ＝2，当log 2x ＝时，32f (x )min ＝－.14规律方法 函数值域(最值)的求法(1)直观法：图象在y 轴上的“投影”的范围就是值域的范围．(2)配方法：适合二次函数．(3)反解法：有界量用y 来表示．如y ＝中，由x 2＝≥0可求y 的范围，可得值1－x 21＋x 21－y1＋y 域．(4)换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围．(5)单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数．【训练2】 (1)函数f (x )＝＋的定义域是________．3x 21－x lg (3x ＋1)(2)函数f (x )＝Error!的值域为________．解析 (1)由题意可得Error!解得0≤x <1，则f (x )的定义域是[0,1)．(2)当x ≥1时，x ≤1＝0，当x <1时，0<2x <21＝2，log12log12所以f (x )的值域为(－∞，0]∪(0,2)＝(－∞，2)．答案 (1)[0,1) (2)(－∞，2)类型三 指数函数、对数函数、幂函数的图象问题【例3】 (1)若log a 2<0(a >0，且a ≠1)，则函数f (x )＝a x ＋1的图象大致是( )(2)当0<x ≤时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )12A ． B ． C ．(1，)D ．(，2)(0，22)(22，1)22解析 (1)由log a 2<0(a >0，且a ≠1)，可得0<a <1，函数f(x )＝a x ＋1＝a ·a x ，故函数f (x )在R 上是减函数，且经过点(0，a )，故选A ．(2)∵0<x ≤时，1<4x ≤2，要使4x <log a x ，由对数函数的性质可得0<a <1，数形结合可知12只需2<log a x ，∴Error!即Error!对0<x ≤时恒成立，12∴Error!解得<a <1，故选B ．22答案 (1)A (2)B规律方法 函数图象及应用(1)根据函数解析式特征确定其图象时，一般要从函数的性质(如单调性、奇偶性)和函数图象所过的定点，或函数图象的变换等几个方面考虑，若是选择题，还要结合选择题的排除法求解．(2)判断方程根的个数、求参数问题，若不能具体解方程或不等式，则一般转化为判断指数函数、对数函数、幂函数等图象交点个数问题．【训练3】 (1)函数y ＝Error!的图象大致是( )(2)已知a >0且a ≠1，函数y ＝|a x －2|与y ＝3a 的图象有两个交点，则a 的取值范围是________．解析 (1)当x <0时，y ＝x 2的图象是抛物线的一部分，可排除选项C 和D ；当x ≥0时，y ＝2x －1的图象是由y ＝2x 的图象向下平移一个单位得到，故排除A ，选B ．(2)当a >1时，在同一坐标系中作出函数y ＝|a x －2|和y ＝3a 的图象，因为a >1，所以3a >3，故两函数图象只有一个交点．当0<a <1时，在同一坐标系中作出函数y ＝|a x －2|和y ＝3a 的图象，若使二者有两个交点，则0<3a <2，即0<a <，23综上所述，a 的取值范围是.(0，23)答案 (1)B (2)(0，23)类型四 比较大小问题【例4】 比较下列各组中两个值的大小：(1)1.10.9，log 1.10.9，log 0.70.8；(2)log 53，log 63，log 73.解 (1)∵1.10.9>1.10＝1，log 1.10.9<log 1.11＝0,0＝log 0.71<log 0.70.8<log 0.70.7＝1，∴1.10.9>log 0.70.8>log 1.10.9.(2)∵0<log 35<log 36<log 37，∴log 53>log 63>log 73.规律方法 数(式)的大小比较常用的方法及技巧(1)常用方法：作差法(作商法)、单调性法、图象法、中间量法．(2)常用的技巧：①当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．②比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”、“大于等于0小于等于1”、“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小．【训练4】 (1)已知a ＝log 20.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )A ．a >b >c B ．b >a >cC ．b >c >aD ．c >b >a(2)设a ＝2，b ＝3，c ＝0.3，则( )log13log12(13)A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <c <aD ．b <a <c解析 (1)∵a ＝log 20.3<log 21＝0，b ＝20.3>20＝1,0<c ＝0.30.2<0.30＝1，∴b >c >a .故选C ．(2)∵a ＝2<0，b ＝3<0，3<2<2，c ＝0.3>0.∴b <a <c .故选D ．log13log12log12log12log13(13)答案 (1)C (2)D类型五 指数函数、对数函数、幂函数的综合应用【例5】 已知函数f (x )＝lg 在x ∈(－∞，1]上有意义，求实数a 的取值范1＋2x ＋a ·4x3围．解 因为f (x )＝lg在x ∈(－∞，1]上有意义，1＋2x ＋a ·4x3所以1＋2x ＋a ·4x >0在(－∞，1]上恒成立．因为4x >0，所以a >－在(－∞，1]上恒成立．[(14)x ＋(12)x ]令g (x )＝－，x ∈(－∞，1]．[(14)x ＋(12)x ]由y ＝－x 与y ＝－x 在(－∞，1]上均为增函数，可知g (x )在(－∞，1]上也是增函数，(14)(12)所以g (x )max ＝g (1)＝－＝－.(14＋12)34因为a >－在(－∞，1]上恒成立，[(14)x ＋(12)x ]所以a 应大于g (x )的最大值，即a >－.34故所求a 的取值范围为.(－34，＋∞)规律方法 函数性质的综合应用指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图象变换等分段化归为基本的指数、对数、幂函数来研究．【训练5】 函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(0<a <1)．(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－2，求a 的值．解 (1)要使函数有意义，则有Error!解得－3<x <1，∴定义域为(－3,1)．(2)函数可化为f (x )＝log a [(1－x )(x ＋3)]＝log a (－x 2－2x ＋3)＝log a [－(x ＋1)2＋4]．∵－3<x <1，∴0<－(x ＋1)2＋4≤4.∵0<a <1，∴log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4.由log a 4＝－2，得a －2＝4，∴a ＝4－＝.12121．函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题．2．从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主；对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、图象、性质等方面来考查．。
高一人教版数学必修一练习第二章 基本初等函数(Ⅰ) 19 Word版含解析
一、选择题
．[·福建六校高一联考]函数()＝的图象( )
．关于原点对称．关于直线＝对称
．关于轴对称．关于轴对称
答案
解析()＝＝＋－.
(－)＝－＋＝()，
∴()为偶函数，图象关于轴对称．
．如图是指数函数①＝，②＝，③＝，④＝的图象，则，，，与的大小关系是( )
．＜＜＜＜
．＜＜＜＜
．＜＜＜＜
．＜＜＜＜
答案
解析解法一：在轴的右侧，指数函数的图象由下到上，底数依
次增大．
由指数函数图象的升降，知＞＞，＜＜.
∴＜＜＜＜.
解法二：作直线＝，与四个图象分别交于，，，四点，由于＝代入
各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，
则底数越大，由图可知＜＜＜＜.故选.
．若>，－<<，则函数＝＋的图象一定在( )．第一、三、四象限
．第一、二、三象限
．第一、二、四象限
．第二、三、四象限
答案
解析∵>，且－<<，故其图象如图所示．
．函数＝的图象大致为( )。
高一数学人教a版必修一_习题_第二章_基本初等函数(ⅰ)_2.1.2.1_word版有答案
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列函数中，指数函数的个数为( )①y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1；②y ＝a x (a >0，且a ≠1)；③y ＝1x ；④y ＝⎝⎛⎭⎫122x －1. A ．0个B ．1个C ．3个D ．4个解析： 由指数函数的定义可判定，只有②正确．答案： B2．当a >0，且a ≠1时，函数f (x )＝a x ＋1－1的图象一定过点( ) A ．(0,1)B ．(0，－1)C ．(－1,0)D ．(1,0)解析： 当x ＝－1时，显然f (x )＝0，因此图象必过点(－1,0)．答案： C3．函数y ＝16－4x 的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)解析： 要使函数有意义，则16－4x ≥0.又因为4x >0，∴0≤16－4x <16，即函数y ＝16－4x 的值域为[0,4)． 答案： C4．函数f (x )＝πx 与g (x )＝⎝⎛⎭⎫1πx 的图象关于( )A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y ＝－x 对称解析： 设点(x ，y )为函数f (x )＝πx 的图象上任意一点，则点(－x ，y )为g (x )＝π－x ＝⎝⎛⎭⎫1πx 的图象上的点．因为点(x ，y )与点(－x ，y )关于y 轴对称，所以函数f (x )＝πx 与g (x )＝⎝⎛⎭⎫1πx 的图象关于y 轴对称，选C.答案： C二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知函数f (x )＝2a x－1＋3(a >0且a ≠1)，若f (1)＝4，则f (－1)＝________. 解析： 由f (1)＝4得a ＝3，把x ＝－1代入f (x )＝23x－1＋3得到f (－1)＝0，故答案为0. 答案： 0 6．函数y ＝2a x －2＋1(a >0，且a ≠1)的图象过定点________． 解析： 令x －2＝0，解得x ＝2，则y ＝3.所以过定点(2,3)．答案： (2,3)7．已知f (x )＝a x ＋b 的图象如图，则f (3)＝________.解析： 由题意知，f (x )的图象过点(0，－2)和(2,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 0＋b ＝－2，a 2＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3(a >0)，b ＝－3. ∴f (x )＝(3)x －3.∴f (3)＝(3)3－3＝33－3.答案： 33－3三、解答题(每小题10分，共20分)8．设f (x )＝3x ，g (x )＝⎝⎛⎭⎫13x .(1)在同一坐标系中作出f (x )、g (x )的图象；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？解析： (1)函数f (x )与g (x )的图象如图所示：(2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝⎛⎭⎫13－1＝3；f (π)＝3π，g (－π)＝⎝⎛⎭⎫13－π＝3π； f (m )＝3m ，g (－m )＝⎝⎛⎭⎫13－m ＝3m .从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y 轴对称．9．求下列函数的定义域和值域：(1)y ＝21x－1；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫132x 2－2. 解析： (1)要使y ＝21x －1有意义，需x ≠0，则21x ≠1；故21x －1>－1且21x －1≠0，故函数y ＝21x－1的定义域为{x |x ≠0}，函数的值域为(－1,0)∪(0，＋∞)．(2)函数y ＝⎝⎛⎭⎫132x 2－2的定义域为实数集R ，由于2x 2≥0，则2x 2－2≥－2. 故0<⎝⎛⎭⎫132x 2－2≤9，所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫132x 2－2的值域为(0,9]．。
2018学年高一数学人教A版必修一 课件 第二章 基本初等函数Ⅰ 2.3 精品
(1)250.5 与130.5；
(2)－23－1
与－3－1； 5
(3)2334与3423.
解析： (1)∵幂函数 y＝x0.5 在(0，＋∞)上是单调递增的， 又25>13.∴250.5>130.5. (2)∵幂函数 y＝x－1 在(－∞，0)上是单调递减的， 又－23<－35， ∴－23－1>－35－1.
在_(_－__∞__，__0_)_ 在 R 上 上递减， 单调性 递增 在_(_0_，__＋__∞__)_
上递增
在 R 上 在_(_0_，__＋__∞__)_ 在(－∞，0) 和(0，
递增 上递增
＋∞)上递减
图象
过定点
__(0_,_0_)_，__(1_,_1_)__
__(1_,_1_)__
1．下列结论正确的是( ) A．幂函数图象一定过原点 B．当 α<0 时，幂函数 y＝xα 是减函数 C．当 α>1 时，幂函数 y＝xα 是增函数 D．函数 y＝x2 既是二次函数，也是幂函数
[课堂小结] 1．幂函数在第一象限内指数变化规律 在第一象限内直线 x＝1 的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在 直线 x＝1 的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小． 2．简单幂函数的性质 (1)所有幂函数在(0，－∞)上都有定义，并且当自变量为 1 时，函数值为 1， 即 f(1)＝1. (2)如果 α>0，幂函数在[0，＋∞)上有意义，且是增函数． (3)如果 α<0，幂函数在 x＝0 处无意义，在(0，＋∞)上是减函数．
3．注意区分指数函数与幂函数
函数名称
解析式
解析式特征
指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1) 底数是常数，自变量在指数位置上
高一数学人教a版必修一_习题_第二章_基本初等函数(ⅰ)_2.2.1.1_word版有答案
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．将⎝⎛⎭⎫13－2＝9写成对数式，正确的是( )A ．log 913＝－2B ．log 139＝－2C ．log 13(－2)＝9D ．log 9(－2)＝13解析： 根据对数的定义，得log 139＝－2，故选B.答案： B2．若log a 2b ＝c 则( )A ．a 2b ＝cB ．a 2c ＝bC ．b c ＝2aD ．c 2a ＝b解析： log a 2b ＝c ⇔(a 2)c ＝b ⇔a 2c ＝b .答案： B3．已知log 2x ＝3，则x －12等于( )A.13B.123 C.133 D.24解析： ∵log 2x ＝3，∴x ＝23＝8.∴x －12＝8－12＝122＝24.故选D.答案： D4．在对数式b ＝log a －2(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a >5或a <2B ．2<a <5C ．2<a <3或3<a <5D ．3<a <4解析： 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a －2>0a －2≠1，5－a >0解得2<a <3或3<a <5.答案： C二、填空题(每小题5分，共15分)5．ln 1＋log (2－1)(2－1)＝________.解析： ln 1＋log (2－1)(2－1)＝0＋1＝1.答案： 16．已知a >0，且a ≠1，若log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n ＝________________________________________________________________________.解析： ∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m ＝2，a n ＝3.∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝22×3＝12. 答案： 127．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≤1，log 81x ，x >1，则满足f (x )＝14的x 的值为________． 解析： 由题意得(1)⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤1，2－x ＝14或(2)⎩⎪⎨⎪⎧ x >1，log 81x ＝14， 解(1)得x ＝2，与x ≤1矛盾，故舍去，解(2)得x ＝3，符合x >1.∴x ＝3.答案： 3三、解答题(每小题10分，共20分)8．将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式：(1)35＝243；(2)2－5＝132； (3)log 1216＝－4；(4)log 2128＝7. 解析： (1)由35＝243得log 3243＝5；(2)由2－5＝132得log 2132＝－5； (3)由log 1216＝－4得⎝⎛⎭⎫12－4＝16； (4)由log 2128＝7得27＝128.9．求下列各式中x 的值：(1)log 3(log 2x )＝0；(2)log 2(lg x )＝1；(3)52－log 53＝x ；(4)(a log ab )log bc ＝x (a >0，b >0，c >0，a ≠1，b ≠1)．解析： (1)∵log 3(log 2x )＝0，∴log 2x ＝1.∴x ＝21＝2；(2)∵log 2(lg x )＝1，∴lg x ＝2.∴x ＝102＝100；(3)x ＝52－log 53＝525log 53＝253； (4)x ＝(a log a b )log b c ＝b log b c ＝c .。
高一人教版数学必修一练习第二章 基本初等函数(Ⅰ) 24 Word版含解析
一、选择题．[·山东烟台模块检测]＝(－))的定义域是( )．[，＋∞)答案解析由(\\((－)≥－>))解得(\\(<－≤－>))即<≤，故选.．函数＝＋(≥)的值域为( )．(，＋∞) ．(－∞，)．[，＋∞) ．[，＋∞)答案解析∵≥，∴≥，∴≥.．[·许昌五校高一联考]若定义运算⊕＝(\\(，<，，≥，))则函数()＝⊕的值域是( )．(] ．[，＋∞)．[，＋∞) ．答案解析由＝－，∴()＝(\\(，≥，,－，<<，))＝≥，∴值域为[，＋∞)．．已知函数()＝的值域为[－]，则函数()的定义域是( ) ．[－]∪[，＋∞)答案解析∵－≤≤，∴－≤≤.∴) ＝－≤≤＝) .∵＝是减函数，∴＝) ≥≥) ＝.．[·阜阳高一检测]如图所示，曲线是对数函数()＝的图象，已知取，，，，则对应于，，，的值依次为( )，，，，，，，，，，，，答案解析根据对数函数的图象和性质，可知，、为增函数，故底数>.且曲线越靠近轴，底数越大．同理，、为减函数，底数<<且底数大于的底数，故、、、的底数分别为，，，，故选.二、填空题．[·西工大附中高一质检]设()＝(\\( ，>，，≤，))则((－))＝.答案－解析(－)＝－，[(－)]＝－＝－.．[·合肥高一检测]若函数＝()是函数＝(>且≠)的反函数，且()＝，则()＝.答案解析∵＝()是＝的反函数，∴()＝.又∵()＝，∴＝，∴＝，∴()＝.．函数()＝－(－)＋(＞，且≠)的图象恒过定点，则点的坐标是．答案()。
人教版高中数学必修1数学第二章课后习题(共10页)Word版
新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章 基本初等函数（I ） 2．1指数函数 练习（P54）1. a 21=a ,a 43=43a ,a53-=531a,a32-=321a.2. (1)32x =x 32, (2)43)(b a +=(a +b )43, (3)32n)-(m =(m -n )32, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)56q p =p 3q 25,(6)mm 3=m213-=m 25.3. (1)(4936)23=［(76)2］23=(76)3=343216;(2)23×35.1×612=2×321×(23)31×(3×22)61=231311--×3613121++=2×3=6;(3)a 21a 41a 81-=a814121-+=a 85; (4)2x31-(21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 3221--=1-4x -1=1x4-. 练习（P58）1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =32-x 的定义域为｛x |x ≥2｝;(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(21)x 1的定义域是｛x ∣x ≠0｝.3.y =2x (x ∈N *)习题2.1 A 组（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .2解：(1)623b a ab=212162122123)(⨯⨯⨯b a a b =23232121--⨯b a =a 0b 0=1. (2)a aa2121=212121a a a⨯=2121a a ⨯=a 21.(3)415643)(mm m m m •••=4165413121mm m m m ••=4165413121+++mm=m 0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)a 31a 43a127=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 43÷a 65=a654332-+=a 127;(3)(x 31y43-)12=12431231⨯-⨯yx =x 4y -9;(4)4a 32b 31-÷(32-a 31-b 31-)=(32-×4)31313132+-+b a =-6ab 0=-6a ;(5))2516(462r t s -23-=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯rts=6393652----rt s =36964125s r r ;(6)(-2x 41y31-)(3x21-y 32)(-4x 41y 32)=［-2×3×(-4)］x 323231412141++-+-yx=24y ;(7)(2x 21+3y41-)(2x 21-3y41-)=(2x 21)2-(3y 41-)2=4x -9y 21-;(8)4x 41 (-3x 41y31-)÷(-6x21-y32-)=3231214141643+-++-⨯-y x =2xy 31. 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R . （2）要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R .(3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(21)5x的定义域为R . (4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x1的定义域为{x |x ≠0}.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+100p ),两年内产量是a (1+100p )2,…,x 年内的产量是a (1+100p )x ,则y =a (1+100p )x(x ∈N *,x ≤m ). 点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值；因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值； 因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值； 因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5.(4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值； 因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x 在R 上是增函数.因为2m <2n ,所以m <n .(2)0.2m ,0.2n 可以看成函数y =0.2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1, 所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n . (3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0<a <1, 所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m <a n ,所以m >n . (4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1, 所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n .点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=(21)57301.当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(21)573057309⨯=(21)9≈0.002. 答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(21)537010000t <0.001,解得t >5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的.B 组1. 当0＜a ＜1时,a 2x -7＞a 4x -12⇒x -7＜4x －1⇒x ＞－3;当a ＞1时,a 2x -7＞a 4x -1⇒2x －7＞4x －1⇒x ＜－3. 综上,当0＜a ＜1时,不等式的解集是{x |x ＞－3}；当a ＞1时,不等式的解集是{x |x ＜－3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解：(1)设y =x 21+x21-,那么y 2=(x 21+x21-)2=x +x -1+2.由于x +x -1=3,所以y =5.(2)设y =x 2+x -2,那么y =(x +x -1)2-2.由于x +x -1=3,所以y =7.(3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2=5,所以y =±35. 点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解：已知本金为a 元.1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ),2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2, 3期后的本利和为y 3=a (1+r )3, …x 期后的本利和为y =a (1+r )x .将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.02255≈1118. 答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元. 4.解：(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1=a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =51-. (2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1>a -2x . 所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >51-. 当0<a <1时,3x +1<-2x .所以x <51-.2．2对数函数 练习（P64）1.（1）2log 83=； （2）2log 325=； （3）21log 12=-； （4）2711log 33=- 2.（1）239=； （2）35125=； （3）2124-=； （4）41381-=3.（1）设5log 25x =，则25255x ==，所以2x =；（2）设21log 16x =，则412216x -==，所以4x =-； （3）设lg1000x =，则310100010x==，所以3x =； （4）设lg 0.001x =，则3100.00110x-==，所以3x =-；4.（1）1； （2）0； （3）2； （4）2； （5）3； （6）5.练习（P68）1.（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++；（2）222lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z =-=++=++；（3）33311lg()lg lg lg lg 3lg lg22xy x y z x y z =-=+-=+-；（4）2211lg()lg (lg lg )lg 2lg lg 22y z x y z x y z ==-+=--. 2.（1）223433333log (279)log 27log 9log 3log 3347⨯=+=+=+=；（2）22lg1002lg1002lg104lg104====；（3）5lg 0.00001lg105lg105-==-=-; （4）11ln 22e ==3. (1)22226log 6log 3log log 213-===; (2)lg5lg 2lg101+==; (3)555511log 3log log (3)log 1033+=⨯==;(4)13333351log 5log 15log log log 31153--====-.4.(1)1; (2)1; (3)54练习（P73）1.函数3log y x =及13log y x =的图象如右图所示.相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0) 不同点：3log y x =的图象是上升的，13log y x =的图象是下降的关系：3log y x =和13log y x =的图象是关于x 轴对称的.2. (1)(,1)-∞； (2)(0,1)(1,)+∞; （3）1(,)3-∞； （4）[1,)+∞3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)2233log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4>习题2.2 A 组（P74） 1. (1)3log 1x =； (2)41log 6x =; （3）4log 2x =； （4）2log 0.5x = (5) lg 25x = (6)5log 6x =2. (1)527x = (2) 87x = (3) 43x = (4)173x=(5) 100.3x= (6) 3xe =3. (1)0; (2) 2; (3) 2-; (4)2; (5) 14-; (6) 2. 4. (1)lg6lg 2lg3a b =+=+; (2) 3lg 42lg 22log 4lg3lg3ab===; (3) 2lg122lg 2lg3lg3log 1222lg 2lg 2lg 2b a +===+=+; (4)3lg lg3lg 22b a =-=- 5. (1)x ab =; (2) mx n=; (3) 3n x m =; (4)b x =.6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番，则(10.073)4x+=解得 1.073log 420x =≈. 答：设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番.7. (1)(0,)+∞; (2) 3(,1]4.8. (1)m n <; (2) m n <; (3) m n >; (4)m n >. 9. 若火箭的最大速度12000v =，那么62000ln 112000ln(1)61402M M M M e mm m m ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒≈ ⎪⎝⎭答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s.10. (1)当底数全大于1时，在1x =的右侧，底数越大的图象越在下方.所以，①对应函数lg y x =，②对应函数5log y x =，③对应函数2log y x =. (2)略. (3)与原函数关于x 轴对称. 11. (1)235lg 25lg 4lg92lg52lg 22lg3log 25log 4log 98lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯= (2)lg lg lg log log log 1lg lg lg a b c b c a b c a a b c⋅⋅=⨯⨯= 12. (1)令2700O =，则312700log 2100v =，解得 1.5v =. 答：鲑鱼的游速为1.5米/秒. (2)令0v =，则31log 02100O=，解得100O =. 答：一条鱼静止时的耗氧量为100个单位.B 组1. 由3log 41x =得：143,43xx-==，于是11044333x x -+=+= 2. ①当1a >时，3log 14a<恒成立； ②当01a <<时，由3log 1log 4a a a <=，得34a <，所以304a <<.综上所述：实数a 的取值范围是3{04a a <<或1}a >3. (1)当1I = W/m 2时，112110lg 12010L -==；(2)当1210I -= W/m 2时，121121010lg 010L --==答：常人听觉的声强级范围为0120dB .4. (1)由10x +>，10x ->得11x -<<，∴函数()()f x g x +的定义域为(1,1)- (2)根据(1)知：函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-∴ 函数()()f x g x +的定义域关于原点对称又∵ ()()log (1)log (1)()()a a f x g x x x f x g x -+-=-++=+ ∴()()f x g x +是(1,1)-上的偶函数.5. (1)2log y x =，0.3log y x =； (2)3xy =，0.1x y =.习题2.3 A 组（P79） 1.函数y =21x是幂函数. 2.解析:设幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为点（2,2）在图象上,所以2=2α.所以α=21,即幂函数的解析式为f （x ）=x 21,x ≥0.3.（1）因为流量速率v 与管道半径r 的四次方成正比,所以v =k ·r 4； （2）把r =3,v =400代入v =k ·r 4中,得k =43400＝81400,即v =81400r 4； （3）把r =5代入v =81400r 4,得v =81400×54≈3 086（cm 3/s ）, 即r =5 cm 时,该气体的流量速率为3 086 cm 3/s .第二章 复习参考题A 组（P82）1.（1）11； （2）87； （3）10001； （4）259. 2.（1）原式=))(()()(212121212212122121b a b a b a b a -+++-=b a b b a a b b a a -++++-2121212122=ba b a -+)(2;（2）原式=))(()(1121----+-a a a a a a =aa a a 11+-=1122+-a a . 3.（1）因为lg 2=a ,lg 3=b ,log 125=12lg 5lg =32lg 210lg2•=3lg 2lg 22lg 1+-,所以log 125=ba a +-21. （2）因为2log 3a =，3log 7b =37147log 27log 56log 27⨯=⨯=2log 112log 377++=7log 2log 11)7log 2(log 33333÷++÷=b ab a ÷++÷111)1(3=13++ab ab . 4.（1）（-∞,21）∪（21,+∞）;（2）［0,+∞）.5.（32,1）∪（1,+∞）;（2）（-∞,2）;（3）（-∞,1）∪（1,+∞）.6.（1）因为log 67>log 66=1,所以log 67>1.又因为log 76<log 77=1,所以log 76<1.所以log 67>log 76. （2）因为log 3π>log 33=1,所以log 3π>1.又因为log 20.8<0,所以log 3π>log 20.8.7.证明：（1）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）·f （y ）=3x ×3y =3x +y .又因为f （x +y ）=3x +y ,所以f （x ）·f （y ）=f （x +y ）. （2）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）÷f （y ）=3x ÷3y =3x -y . 又因为f （x -y ）=3x -y ,所以f （x ）÷f （y ）=f （x -y ）.8.证明:因为f （x ）=lgxx+-11,a 、b ∈（-1,1）, 所以f （a ）+f （b ）=lgbb a a +-++-11lg11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--, f （ab b a ++1）=lg （ab b a ab ba +++++-1111）=lg b a ab b a ab +++--+11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--. 所以f （a ）+f （b ）=f （abba ++1）.9.（1）设保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式为y =k ·a x （a >0,且a ≠1）.因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上,所以022192,42,k a k a ⎧=⋅⎪⎨=⋅⎪⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧≈==.93.0327,19222a k 所以y =192×0.93x ,即所求函数解析式为y =192×0.93x . （2）当x =30 ℃时,y ≈22（小时）；当x =16 ℃时,y ≈60（小时）,即温度在30 ℃和16 ℃的保鲜时间约为22小时和60小时. （3）图象如图：图2-210.解析：设所求幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为f （x ）的图象过点（2,22）, 所以22=2α,即221-=2α.所以α=21-.所以f （x ）=x 21-（x >0）.图略,f (x )为非奇非偶函数；同时它在（0,+∞）上是减函数.B 组1.A2.因为2a =5b =10,所以a =log 210,b =log 510,所以a 1+b 1=10log 12+10log 15=lg 2+lg 5=lg 10=1. 3.（1）f （x ）=a 122+-x在x ∈（-∞,+∞）上是增函数.证明：任取x 1,x 2∈（-∞,+∞）,且x 1<x 2.f （x 1）-f （x 2）=a 122+-x -a +1222+x =1222+x -1221+x =)12)(12()22(21221++-x x x x . 因为x 1,x 2∈（-∞,+∞）, 所以.012.01212>+>+x x又因为x 1<x 2, 所以2122x x <即2122x x <<0.所以f （x 1）-f （x 2）<0,即f （x 1）<f （x 2）.所以函数f （x ）=a 122+-x在（-∞,+∞）上是增函数. （2）假设存在实数a 使f （x ）为奇函数,则f （-x ）+f （x ）=0,即a 121+--x +a 122+-x =0⇒a =121+-x +121+x =122+x +121+x=1, 即存在实数a =1使f （x ）=121+--x 为奇函数.4.证明:（1）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以［g （x ）］2-［f （x ）］2=［g （x ）+f （x ）］［g （x ）-f （x ）］=)22)(22(xx x x x x x x e e e e e e e e -----++++ =e x ·e -x =e x -x =e 0=1, 即原式得证.（2）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以f （2x ）=222x x e e -+,2f （x ）·g （x ）=2·2x x e e --·2x x e e -+=222xx e e --.所以f （2x ）=2f （x ）·g （x ）.（3）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以g （2x ）=222x x e e -+,［g （x ）］2+［f （x ）］2=（2x x ee -+）2+（2xx e e --）2=4222222x x x x e e e e --+-+++=222xx e e -+.所以g （2x ）=［f （x ）］2+［g （x ）］2.5.由题意可知,θ1=62,θ0=15,当t =1时,θ=52,于是52=15+(62-15)e -k ,解得k ≈0.24,那么θ=15+47e -0.24t . 所以,当θ=42时,t ≈2.3;当θ=32时,t ≈4.2.答:开始冷却2.3和4.2小时后,物体的温度分别为42 ℃和32 ℃.物体不会冷却到12 ℃.6.(1)由P=P 0e -k t 可知,当t =0时,P=P 0;当t =5时,P=(1-10%）P 0.于是有(1-10%)P 0=P 0e -5k ,解得k =51-ln 0.9,那么P=P 0e t )9.0ln 51(.所以,当t =10时,P=P 0e 9.01051n I ⨯⨯=P 0e ln 0.81=81%P 0.答:10小时后还剩81%的污染物. (2)当P=50%P 0时,有50%P 0=P 0et )9.0ln 51(,解得t =9.0ln 515.0ln ≈33.答:污染减少50%需要花大约33h . (3)其图象大致如下:图2-3。