切割球体的三视图
检查
讲授
导入新课
引导学生思考、提出问题，然后让一名学生回答。
表扬该学生的回答的勇气并对该生的回答进行点评以及讲解。
在黑板上按照国家标准绘制球体的三视图，并对其进行切割，绘制切割后的球体。
做好课前准备工作
思考问题
学生观看课件，思考教师提出的问题
时间分配
3分钟5分钟0分钟55分钟20分钟5分钟2分钟
备注
《机械制图》主编：中国劳动社会保障出版社，2011年8月第2版。
设计思路
时间安排
教学内容
教师活动
学生活动
组织教学
（1分钟）
规范日常教学管理
复习、导入新课
（2分钟）
创设学习情境
（5分钟）
激发学生对本课次的学习兴趣，营造良好的学习氛围。
新课讲解
（55分钟）
二、讨论问题：
上节课我们学习了绘制切割圆锥体的三视图，那么对于球体，它被切割后会形成一个怎样的图形呢？
球体被正垂面切割后所形成的图形如图所示。
通过自己在黑板上绘制球体的三视图，让学生们跟着一起绘制正球体三视图，然后再对完整的球体进行切割，通过切割后，引导学生如何绘制成切割球体的三视图，期间应该注意绘制过程中一些需要注意的点，并强调截交线在各个视图上分别是哪些。
布置作业
（2分钟）
加强对本节课知识点的巩固
五）回顾本节课的重难点内容，Байду номын сангаас行总结延伸
一球体是如何被切割的？
球体是被一个正垂面进行切割，其切割后形成的是一个不规则的图形，我们可以通过先绘制球体完整的三视图，再来进行切割，完成被切割球体的三视图。
二球体被切割后绘制三视图的过程需要注意哪些？其截交线在三视图中分别体现在哪些位置？
本课次的知识点总结归纳延伸
让学生拿出本子和纸，和老师一起，一步一步来完成正四棱锥的绘制，并逐步进行讲解，让学生掌握正四棱锥的绘制，以及切割正四棱锥的绘制方法。
设计思路
时间安排
教学内容
教师活动
学生活动
总结延伸
（20）分钟
对知识目标和学生掌握情况进行检测，并通过总结巩固探究，强化认识，提示重，难点知识。
解答疑问
（5分钟）
针对同学们的疑问在针对性的讲解，争取让学生能全面领会、掌握
需要注意的点：1、球体的切割总的来说就是需要反复利用辅助平面法，分清球体切割的每一个点在俯视图上体现的上下位置关系。
晚自习时间没有弄懂的同学多看看书上的内容，多看看立体图，想明白图形为什么是如此绘制，预习下一节的内容。
教学反思：本节课实际上就是对辅助平面法的强化，对学生应多次敲打，避免学生厌烦情绪而导致睡觉。
培养学生观察能力和思考能力；培养学生独立思考、合作学习的能力
环视学生：对学生出勤人数，规范着装情况，进行检查点评。
上节课我们学习了绘制切割圆锥体的三视图，那么，我们简单回忆一下其三视图是如何绘制的，绘制期间应该注意哪些呢？
先绘制没有被切割的图形，在逐渐找点，先找特殊点，再找一般点，其中一般点是利用辅助平面法进行寻找。
授课教师
罗纯授课科目
机械制图
课程性质
专业理论课
授课班级
13高二十四
13高二十五授课时间
13高二十六
2013年月日
（第9周课次）
专业
模具
计划课时
课题
90分钟实用课时90分钟所用教材《机械制图》
画球切割体的三视图
教学目的
知识目标掌握球体被切割的方法
能力目标让学生能够正确绘制切割球体的三视图，并正确标注尺寸
情感目标通过讲解、画图演示，让学生学会切割球体三视图的绘制，并能够为其标注尺寸
教学重点
掌握球体被切割的方法
教学难点
绘制切割球体的三视图
教学方法
通过讲授法以及演示法，让学生学会切割球体三视图的绘制
教学教具
教案、三角板、圆规、多媒体等
教学过程
组织教学创设情景分组讨论新课讲解总结延伸解答疑问布置作业
包括复习导入
三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
基本几何体的三视图
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左
圆锥
球的三视图
俯
左
球体
三视图有关概念 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“主视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“左视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”．
主视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
5、已知几何体（如右图）的部分三视图如下， 请你完成这个三视图
圆台
4、已知几何体（如右图）的部分三视图如下，
请你完成这个三视图
主视图 左视图
俯视图
6、请你画出下列几何体（如右图）的三视图
2、已知几何体（如右图），请你选择正确的左视图
(A) (B)
注意：在三视图中， 看不见的分界线和轮 廓线都用虚线画出 (C)
(D)
3、已知六棱锥（如右图），请你选择正确的三视图
主视图
左视图
主视图
左视图
(A)
俯视图 俯视图
(B)
六棱锥
主视图
左视图
主视图
左视图
(C)
俯视图 俯视图
2-3 切割体的三视图
2-3 切割体的三视图一、平面立体的三视图任何机械零件都可以看成是若干基本几何体组合而成。
基本几何体分为平面立体和曲面立体。
表面均为平面的立体，称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱台等；表面至少有一个曲面的立体，称为曲面立体，如圆柱、圆锥、圆台、球等。
图2-24 正六棱柱的三视图及作图步骤1、棱柱的三视图：分析 (正）棱柱的两端面为全等(正）多边形，且相互平行；棱面均为矩形，且垂直于端面；棱线等长且相互平行。
将棱柱置于三投影面体系中摆正投影，得其三视图。
投影特征：一个视图为反映端面实形的（正）多边形；另两个视图为若干相邻矩形，棱线（不可见棱线画成虚线）的投影相互平行且反映实长。
如图2-24所示。
2、棱锥的三视图：分析 (正）棱锥的底面为(正）多边形；棱面为共顶点的等腰三角形；棱线等长且相交于顶点。
将棱锥置于三投影面体系中摆正投影，得其三视图。
投影特征一个视图为反映底面实形的（正）多边形，其内有若干线段相交于一点（线段的另一端点为多边形顶点）；另两个视图为若干相邻三角形，棱线（不可见棱线画成虚线）的投影相交于一点。
如图2-25所示。
图2-25 四棱锥的三视图及作图步骤3、棱（锥）台的三视图：分析（正）棱台的两底面为相似(正）多边形，且相互平行；棱面为等腰梯形；棱线等长且延长相交于锥顶。
将棱台置于三投影面体系中摆正投影，得其三视图。
投影特征一个视图为反映底面实形的相似（正）多边形，棱线的收缩投影连接相似多边形对应顶点；另两个视图为若干相邻梯形，棱线（不可见棱线画成虚线）的投影延长交于棱锥台的锥顶。
如图2-26所示。
图2-26 三棱锥和四棱锥的三视图二、平面立体被截切后的三视图用平面截切平面立体，平面与立体表面产生交线，称之为截交线，该平面称为截平面，如图2-27所示。
由于立体的形状各有不同，截平面的位置也有不同，导致截交线的形状也各不相同，但它们都具有以下基本特性：图2-27 截交线实例（1）截交线为封闭的平面图形。
工程图学6--切割体的三视图及尺寸标注
工
程
图
学
3.2 切割体尺寸标注的方法、步骤与注意事项
3.2.1 方法与步骤
1）选定尺寸基准；（基本体的轴线、对称平面、大的端面、 长的棱边等）
2）先标各切平面的定位尺寸和钻孔的定形、定位尺寸；
3）后标基本体的定形尺寸。
3.2.2 注意事项
1）基本体的定形尺寸要尽量在较多反映基本体形状的视图上 集中标注；（图6-14中的高h和直径）
1）画图先后顺序的处理
a、各切面的顺序：先投影面平行面→再投影面垂直面→最后 一般位置平面；
b、截交线的三视图：先画积聚性视图→再画显实性视图→最
工
后画类似性视图；
2）截交线形状的处理
程
a、所有截交线的形状都是可以判断的；（表6-1、2）
b、先找特殊点，再由“三等关系”作图。
图
学
切平面位置
与底面垂直
工 程 图 学
工 程 图 学
2）画图6-3a所示棱锥切割体的三视图；
工 程 图 学
工 程 图 学
3）画图6-4a所示圆柱切割体的三视图；
工 程 图 学
工 程 图 学
4）画图6-5a所示圆柱切割体的三视图；
工 程 图 学
工 程 图 学
5）画图6-6a所示圆锥切割体的三视图；
工 程 图 学
2）切平面的定位尺寸要在明显反映切平面位置的视图上（一
般在有缺口处）标注；
工
3）对称性的尺寸一般要按对称要求标注；
程
4）在满足上述要求的前提下，各种有关联的尺寸要尽可能集
中在某个视图上标注；
图
5）要严格遵守国标规定。
学
工 程 图 学
工 程 图 学
6）画图6-7a所示切割球体的三视图；
切割球体的三视图
画切割球体的三视图
上节课我们学习了绘制切割圆锥体的三视 图，那么，我们简单回忆一下其三视图是 如何绘制的，绘制期间应该注意哪些呢？
二 球体被切割后绘制三视图的过程需要注 意哪体的切割总的来说就 是需要反复利用辅助平面法，分清球体切 割的每一个点在俯视图上体现的上下位置 关系。
二、讨论问题： 上节课我们学习了绘制切割圆锥体的三视 图，那么对于球体，它被切割后会形成一 个怎样的图形呢？
一 球体是如何被切割的？ 球体是被一个正垂面进行切割，其切割后 形成的是一个不规则的图形，我们可以通 过先绘制球体完整的三视图，再来进行切 割，完成被切割球体的三视图。
绘制切割类组合体三视图
标注尺寸
标注组合体的整体尺寸和 各个部分的尺寸，以及必 要的定位尺寸和定形尺寸 。
04
实例分析：复杂切割类组合体三 视图绘制
多面体切割
切割方式
多面体切割是指通过平面或曲面 将多面体进行切割，形成新的多
面体形态。
切割后的视图表达
在绘制三视图时，需要准确表达 切割后的形状和大小，包括切割
面的位置、形状和尺寸等。
标注尺寸及技术要求
在三视图中标注组合体的总体 尺寸、定位尺寸和定形尺寸， 确保尺寸的准确性和完整性。
根据实际需要，标注必要的表 面粗糙度、形位公差等技术要 求。
在标注尺寸时，要注意尺寸线 的放置位置，避免与轮廓线重 叠或交叉，保持图形的清晰易 读。
பைடு நூலகம்
03
实例分析：简单切割类组合体三 视图绘制
长方体切割成三棱柱
切割类组合体特点
具有规则的几何形状，表面由平 面、曲面或平面与曲面组合而成 ，各组成部分之间有明显的分界 线。
常见类型与实例
长方体切割实例：角钢、槽 钢等；
常见类型：长方体切割、圆 柱切割、圆锥切割、球体切
割等。
01
02
03
圆柱切割实例：轴承座、法 兰盘等；
圆锥切割实例：圆锥齿轮、 锥度塞规等；
04
问题描述
在绘制组合体三视图时，未能充分考虑到技术要求或理解错误等原因，导致技术要求不明确或错误，无法满足设 计要求和工艺要求。
解决方法
在绘制组合体三视图时，应认真阅读和理解技术要求，确保技术要求的准确性和可行性。对于不明确或错误的技 术要求，应及时与设计人员或工艺人员沟通协商，以确保技术要求的正确实施。同时，在绘制过程中应注意细节 和规范性，避免出现不必要的误解和歧义。
几何体的截面、三视图、平面展开图
1.截面可能是圆的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥2.截面可能是三角形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥3.截面可能是矩形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥4.截面可能是梯形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥5.截面可能是平行四边形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥6.用一个平面截下面的几何体，截面不可能是三角形的是_______A 圆锥B圆柱C长方体 D 六棱柱7. 正方体的截面不可能是________A 三角形B 四边形C 五边形D 六边形E 七边形8. 基本几何体的三视图(主视图反映物体的长和高，俯视图是长和宽，左视图是高和宽）几何体主视图左视图俯视图圆柱圆锥四棱锥空心圆柱9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为___,最少为____。
___．10. 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是( )A．6个B．7个C．8个D．9个11. 如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体 的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是________12.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图 如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是13. 几个棱长为1的正方体组成的几何体的 三视图如图所示，则这个几何体的体积是＿＿＿＿14．几个立方块所搭几何体的俯视图如图所示，小正方形的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.15.下图，该几何体是_______. 16. 下图，则这个几何体是______17. 下图，该几何体是_______. 18. 下图,三视图表示的几何体是________19.主视图、俯视图和左视图都是．．长方形的几何体是_________(填一个即可) 20. 三视图都相同的几何体可能是_________、____________.(有两种类型)3 2 1 1 2 24 1 3主视图左视图2 2 1 3421.下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是( )A．B．C．D22.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )A．B．C．D．23.如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是( )A．B．C．D．24. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是( )A．B．C．D．25. 下列几何体中，俯视图相同的是( )A①② B①③C②③ D ②④26.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有 ( )A 1 个B 2个C 3个D 4个27.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )A.1个B.2个C.3个D.4个28.球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是( )A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆29.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )。
机械绘图——曲面立体截切
二、圆锥体
1、圆锥的形成
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交 的轴线回转而成。
机械绘图——曲面立体截切
2、圆锥的投影
如图所示，圆锥
轴线垂直H面，底面
Z
为水平面，它的水平 投影反映实形，正面 和侧面投影积聚为一
s’
V S
s” W
直线。
b’
对于圆锥面，要
a’ c’d’
机械绘图——曲面立体截切
二、回转体的截交线
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
• 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤：
• 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
例7 求截切圆柱截交线的投影。
1'
4'
5'
3' 2'
4" 1" 5" 3"
2"
12 3
4
5
机械绘图——曲面立体截切
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平 面与圆锥面的交线有五种形状。
α
α
α
α
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 90°＞θ＞α θ＝α
两相交直线
圆
椭圆 机械绘图——曲面立体截切 抛物线
例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线的的投投影影，，在在俯侧视视图上 为上部为分部圆分弧圆，弧在，俯在视侧图视上 积图聚上为积直聚线为。直线。
几何画板演示空间几何体的三视图
的距离，可以构造出长方体、棱柱等平移体。
通过组合构造
03
将多个简单的几何体进行组合、拼接，可以构造出更复杂的空
间几何体。
调整视图与渲染效果技巧
调整视图
通过“视图”菜单中的“三维视图”功能，可以调整观察空间几何体的角度和 方位，以便更好地展示其结构。
渲染效果
使用“渲染”功能，可以对空间几何体进行着色、贴图等操作，增强其视觉效 果和真实感。同时，还可以通过调整光源、阴影等参数来进一步优化渲染效果。
问题具有重要意义。
应用领域
空间几何体广泛应用于各个领域， 如建筑、机械、航空、地理等， 对于设计和制造各种物体具有重
要作用。
03
几何画板绘制空间几何体技巧
绘制点、线、面等基本元素
绘制点
使用“点工具”在画板上 单击即可创建一个点，也 可以通过输入坐标来精确 定位点。
绘制线
选择“直线工具”或“线 段工具”，在画板上依次 单击两个点即可创建一条 直线或线段。
学员能够利用几何画板绘制各种空间几何体，并生成对应的三视图，具有一定的实 践操作能力。
学员通过案例分析，能够运用所学知识解决实际问题，提高了空间想象力和几何直 观能力。
未来发展趋势及挑战
几何画板等数学教学软件将更加智能 化和个性化，为学员提供更加优质的 学习体验。
随着虚拟现实、增强现实等技术的发 展，空间几何体和三视图的教学将实 现更加直观、生动和交互式的展示方 式。
04
三视图原理及绘制方法
正视图、侧视图、俯视图定义
正视图
从几何体的正面看去的投影图，反映了物体的长度和高度。
侧视图
从几何体的侧面看去的投影图，反映了物体的高度和宽度。
俯视图
立体几何体的截面及三视图
立体几何专题（部分内容）一.圆柱的截面用一个平面去截（分三种情形：①用与圆柱的底面平行的平面去截；②用与圆柱的底面垂直的平面去截；③用与圆柱的底面不垂直的平面去截.），观察图1，很容易得出它们分别是：圆、长方形、椭圆.图1二.圆锥的截面用一个平面去截一个圆锥体，圆、三角形、椭圆.图2三.球的截面用一个平面去截一个球体图3四.三棱锥的截面请同学们尝试用一个平面去截一个三棱锥，试判断所截得的平面图形是什么？观察图4图4五.正方体的截面（需补充两面截图）补充：三视图或投影经典考题公式：空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+ 圆锥的表面积：2Srl r ππ=+圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++球的表面积：24SR π=扇形的面积公式2211=36022n R S lr r πα==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径，α表示弧度） 空间几何体的体积 柱体的体积 ：VS h =⨯底锥体的体积 ：13V S h =⨯底 台体的体积 ： 1)3V S S S S h =++⨯下下上上（ 球体的体积：343V R π=空间几何体的三视图和直观图：正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。
侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。
1、线线平行的判断：（1）、平行于同一直线的两直线平行。
（3）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
（6）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
（12）、垂直于同一平面的两直线平行。
2、线线垂直的判断：（7）、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
（8）、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。
3-5 平面立体-平面切割体的三视图
工程中可以看到不少像下面这样的形体。
这类形体的三视 图如何绘制？
一、平面切割体、截交线
平面切割体——平面立体被截平面切去某些部分后的形体。
名词术语： 截平面：用于截切立体的平面。 截交线：截平面与立体表面的交线。 截断面（断面）：由截交线围成的平面 图形。
Ⅲ
Ⅱ
截平面 截交线
Ⅰ
截断面
基本体被平面截切后，在表面上出现了新的表面(截断面)和交线(截交线) §3-5 平面切割体的三视图
一、平面切割体、截交线
平面切割体截交线具有的特点： 为截平面与立体表面的共有 线、且均为直线 绘制平面切割体三视图的基本思路： 绘制基本形体 绘制每个截断面 擦除被切除的表面及边
侧平面B的H面投 影积聚为一直线
§3-5 平面切割体的三视图
举例
水平面C的V面投 影积聚为一直线 在左视图中画水 平面C和正平面D 的W面投影
正平面D的V面 投影反映实形
水平面C和正平面D的W面 投影分别积聚为一直线
根据投影关系， 在主、俯视图中 各增加一个线框 正平面D的H面投 影积聚为一直线
水平面C的H面投 影反映实形
§3-5 平面切割体的三视图
举例
描深
§3-5 平面切割体的三视图
举例
例2、切割体的三维图如图2所示，试画出其三视图。
（1）形体分析：切割体的基本体是长方体。 （2）位置分析：长方体的前上方被侧垂面 A切去一角，在前面中间用两个 侧平面B和一个正平面C上下开一个通槽。 （3）截交线、截断面及其投影分析： 侧垂面A与长方体的上面和前面的交线皆为侧垂线，与左右两侧面的交线 为侧平线，交线的W面投影与侧平面A的W面投影积聚在一起。 通槽的左右侧平面 B 与侧垂面 A的交线为侧平线，正平面 C 与侧平面 A的交 线为侧垂线。B与 A的交线、C与A的交线在H面的投影分别与平面 B、 C的H面 投影积聚在一起，在W面的投影与侧垂面A的W面投影积聚在一起。 如何画三 视图？