整式概念练习题
—2．1整 式班级 学号 姓名 分数一．判断题(1)31+x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( )(3)单项式xy 的系数是0．( )(4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( )@二、选择题1．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2－n 2是（ ）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ．3x －3y 与2 x 2―2xy －5都是多项式 。
C ．多项式－2x 2+4xy 的次数是３D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是64．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ．2x +3y +4z不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、23x -B 、745b a -C 、xa 523+D 、－20056．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）`A 、132+xB 、23xC 、3xy －1D 、253-x7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2)(y x - B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x -8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。
A 、2b a + B 、b a s + C 、b s a s + D 、bs a s s +29．下列单项式次数为3的是( )×3×4 4110．下列代数式中整式有( )`x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， xy 45， ， a 个 个 个 个11．下列整式中，单项式是( )A.3a +1－yD.21+x 12．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1B ．x 2＋y ＋1C ．x 2y －xy 2D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ．π12+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－31x 2y 的系数是31 ：14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )A ．x 3B ．x 3，xy 2C ．x 3，－xy 2D ．2515．在代数式yy y n x y x 1),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．416．单项式－232xy 的系数与次数分别是( )A ．－3，3B ．－21，3 C ．－23，2 D ．－23，3 17．下列说法正确的是( )A ．x 的指数是0B ．x 的系数是0C ．－10是一次单项式D ．－10是单项式）18．已知：32y x m-与nxy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )A 、6-B 、5-C 、2-D 、5 19．系数为－21且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．多项式212x y -+的次数是（ ） A 、1 B 、 2 C 、－1 D 、－2三．填空题1．当a ＝－1时，34a ＝ ；]2．单项式： 3234y x -的系数是 ，次数是 ；3．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式； 4．220053xy 是 次单项式；5．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ； 6．_____和_____统称整式.7．单项式21xy 2z 是_____次单项式.8．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 .9．整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有…10．x+2xy +y 是 次多项式. 11．比m 的一半还少4的数是 ；12．b 的311倍的相反数是 ；13．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ； 14．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 ； 15．42234263y y x y x x --+-的次数是 ； 16．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ； 17．当t ＝ 时，31tt +-的值等于1； |18．当y ＝ 时，代数式3y －2与43+y 的值相等；19．－23ab 的系数是 ，次数是 次． 20．把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上：（1）都是 式；（2）都是 次． 21．多项式x 3y 2－2xy 2－43xy－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．22.若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = .23．在x 2， 21 (x ＋y)，π1，－3中，单项式是 ，多项式是 ，整式是 ．24．单项式7532c ab 的系数是____________，次数是____________．|25．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________．26．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式． 27．多项式xy －1是____________次____________项式． 28．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________．29．如果整式(m －2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n 30．一个n 次多项式，它的任何一项的次数都____________．31．系数是－3，且只含有字母x 和y 的四次单项式共有 个，分别是 ．32．组成多项式1－x 2＋xy －y 2－xy 3的单项式分别是 ．)四、列代数式1． 5除以a 的商加上323的和；(2．m 与n 的平方和； ?3．x 与y 的和的倒数；4．x 与y 的差的平方除以a 与b 的和，商是多少。
|五、求代数式的值1．当x ＝－2时，求代数式132--x x 的值。
;…2．当21=a ，3-=b 时，求代数式||a b -的值。
】3．当31=x 时，求代数式x x 122-的值。
;4．当x ＝2，y ＝－3时，求2231212y xy x --的值。
—5．若0)2(|4|2=-+-x y x ，求代数式222y xy x +-的值。
：六、计算下列各多项式的值：1．x 5－y 3＋4x 2y －4x ＋5，其中x ＝－1，y ＝－2；/|2．x 3－x ＋1－x 2，其中x ＝－3；。
3．5xy －8x 2＋y 2－1，其中x ＝21，y ＝4；】,七、解答题1．若21|2x －1|＋31|y －4|＝0，试求多项式1－xy －x 2y 的值．￥2．已知ABCD 是长方形，以DC 为直径的圆弧与AB 只有一个交点，且AD=a 。
（1）用含a 的代数式表示阴影部分面积；（2）当a ＝10cm 时，求阴影部分面积 （π取，保留两个有效数字）、…参考答案一．判断题: 1．(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√二、选择题： BABDC CDD AB C BCCB DDBAB 三、填空题：1．－4； 2、34- ，5 3、五，四 4、三 5、－3，0 6.单项式 多项式7.．四 8.三 3 9.21 23x 2y a 522a π;3x －y 2πx +21y x +1 10.二11、421-m12、b 34- 13、10－2x 14、2n －1、2n ＋1 15、43224362x y x y x y -+--16、0 17、2 18、119、－8，2；20、单项式，5；21、5，4，1，－43xy，－9；22、4； 23．x 2，π1 ，－3；21(x ＋y)；x 2， 21(x ＋y)， π1，－3 24．75，625．x 2y －xy 226．1 27．二 二 28．35 29．10 30．不大于n 31．三 －3xy 3，－3x 2y 2，－3x 3y 32．1，－x 2，xy ，－y 2，－xy 3四、列代数式：1、3235+a2、22n m +3、yx +14、ba y x +-2)(五、求代数式的值 ：1、92、2133、37-4、145、4六、计算下列各多项式的值： 1．8 2．－32 3．23 4．3七、解答题：1．－2 （提示：由2x －1＝0，y －4＝0，得x ＝21，y ＝4．所以当x ＝21，y ＝4时，1－xy －x 2y ＝1－21×4－(21)2×4＝－2．）2、（1）241a s π= （2）792cm FDC。
整式章节复习-
2b b a
8、平方差公式 法则：两数的各乘以这两数的差， 等于这两数的平方差。
数学符号表示：
(a b)(a b) a b
2
2
其中a, b既可以是数 , 也可以是代数式 .
说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数： 单项式中所有的字母的指数和。
练习：指出下列多项式的次数及项。
2x y 5m n 2
3 2 5
2x y z 3 4 ab 7 2
3 2
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多 项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的 次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的 所有字母指数和！！！
m 2 3 2n
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
(1)(2a ) ( x 2 y 3c), (2)(x 2)( y 3) ( x 1)( y 2) 1 (3)(x y )(2 x y ) 2
2 2
2
特别说明: 完全平方公式 是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的 , 因此(a b) a b
2 2 2
练习：1、判断下列式子是否正确， 并说明理由。
(1)(x 2 y )(x 2 y ) x 2 y ,
整式概念练习题
整式概念练习题1. 小明有一块土地，长为x米，宽为y米，他想要计算这块土地的面积，请写出表达式表示土地的面积。
解答：土地的面积等于长乘以宽，因此表达式为xy。
2. 小红有一块田地，她想要将田地分成两块，一块面积是x平方米，另一块面积是y平方米。
请写出表达式表示田地的总面积。
解答：田地的总面积等于两块面积之和，因此表达式为x平方米加y平方米，即x + y 平方米。
3. 小刚有一个长方形的房间，长为a米，宽为b米，他想要计算房间的周长，请写出表达式表示房间的周长。
解答：房间的周长等于长的两倍加宽的两倍，因此表达式为2a + 2b。
4. 小明有一个正方形的花坛，边长为x米，他想要计算花坛的周长，请写出表达式表示花坛的周长。
解答：花坛的周长等于边长的四倍，因此表达式为4x米。
5. 小红有一个圆形的池塘，半径为r米，她想要计算池塘的面积，请写出表达式表示池塘的面积。
解答：池塘的面积等于半径的平方乘以π，因此表达式为πr²平方米。
6. 小刚有一条长方形的跑道，长为a米，宽为b米，他想要计算跑道的面积，请写出表达式表示跑道的面积。
解答：跑道的面积等于长乘以宽，因此表达式为ab平方米。
7. 小明有一个圆形的草坪，直径为d米，他想要计算草坪的周长，请写出表达式表示草坪的周长。
解答：草坪的周长等于直径乘以π，因此表达式为dπ米。
8. 小红有一个正方形的游泳池，边长为x米，她想要计算游泳池的面积，请写出表达式表示游泳池的面积。
解答：游泳池的面积等于边长的平方，因此表达式为x²平方米。
9. 小刚有一块长方形的地毯，长为a米，宽为b米，他想要计算地毯的面积，请写出表达式表示地毯的面积。
解答：地毯的面积等于长乘以宽，因此表达式为ab平方米。
10. 小明有一条圆形的跑道，半径为r米，他想要计算跑道的周长，请写出表达式表示跑道的周长。
解答：跑道的周长等于半径乘以2π，因此表达式为2rπ米。
通过以上的练习题，我们可以更好地理解整式的概念。
整式概念辨析(通用版)(含答案)
整式概念辨析（通用版）试卷简介:主要考查学生对整式的相关概念：代数式、单项式、多项式、同类项的定义及单项式的次数与系数、多项式的项数与次数、合并同类项等的理解、掌握和应用情况。
一、单选题(共14道，每道7分)1.下列式子:①,②,③,④,⑤0,⑥.其中是代数式的有( )A.①⑤B.①⑤⑥C.①②⑤⑥D.①②③④⑤⑥答案：C解题思路：代数式的定义是：由“”等运算符号连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式．那么①，②，⑤0，⑥是代数式；③是不等式；④是等式．因此是代数式的有①②⑤⑥，故选C．试题难度：三颗星知识点：代数式的定义2.下列式子:①,②,③,④,⑤.其中符合代数式书写规范的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：代数式的书写规范：a．字母与字母相乘，乘号省略或写成“”；b．数字与字母相乘，数字写在字母前面；c．除法写成分数的形式；d．带分数写成假分数的形式．②中应写成或；④中π是常数，应写成；⑤中应写成．因此符合代数式书写规范有①，③两个．故选B．试题难度：三颗星知识点：代数式书写规范3.下列四组代数式,属于同类项的是( )A.与B.与C.与D.和答案：D解题思路：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．A选项中，不含字母，中含字母x，所以和不是同类项；B选项中，所含字母不同，不是同类项；C选项中，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，也不是同类项；D选项中，π是常数，由同类项的定义可知，和是同类项．故选D．试题难度：三颗星知识点：同类项4.下列各组代数式中,不是同类项的是( )A.与B.与C.和D.与答案：D解题思路：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．选项D中所含字母相同，但是相同字母的指数不同，因此不是同类项．故选D．试题难度：三颗星知识点：同类项5.下列整式:①,②-3,③-π2,④2m3-7n,⑤4m2n,⑥.其中是单项式的有( )A.②⑤B.①②③⑤C.②③⑤D.①②③⑤⑥答案：C解题思路：数与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，因此是单项式的有②-3，③-π2，⑤4m2n；几个单项式的和叫做多项式，因此多项式有①，④2m3-7n，⑥．所以这些整式中是单项式的有②③⑤．故选C．试题难度：三颗星知识点：单项式的定义6.下列说法正确的是( )A.单项式的系数是,次数是5B.单项式-x的次数是0C.单项式的系数是D.单项式x没有系数答案：A解题思路：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．选项A说法正确；选项B中，单项式-x的次数是-1；选项C中，单项式的系数是；选项D中，单项式x的系数是1．故选A．试题难度：三颗星知识点：单项式的系数与次数7.下列说法正确的是( )A.多项式的常数项是1B.多项式是三次三项式C.多项式的次数是6D.多项式的项是和-3答案：D解题思路：几个单项式的和叫做多项式；在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．选项A中，多项式的常数项是-1；选项B中，多项式是二次三项式（是最高次项）；选项C中，多项式的次数是4；选项D中，是一个二次二项式，由和-3两项组成，选项D说法正确．故选D．试题难度：三颗星知识点：多项式的项8.下列说法错误的是( )A.多项式中最高次项的系数是-7、次数是5B.已知多项式,则各项系数之和为-1C.多项式是一次四项式D.若是关于的一个单项式,且系数是3,次数是4,则答案：D解题思路：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式；在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．由此判断，选项A，B，C均正确；选项D中，若是关于的一个单项式，且系数是3，次数是4，则，所以，D选项说法错误．故选D．试题难度：三颗星知识点：多项式的项9.下列各式中,运算正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：根据“合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”，可得只有选项C正确，故选C．试题难度：三颗星知识点：合并同类项10.若单项式与是同类项,则的值为( )A.81B.-64C.64D.-81答案：A解题思路：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．因此若单项式与是同类项，则，所以，，故选A．试题难度：三颗星知识点：同类项11.若单项式与的和仍是单项式,则的值为( )A.21B.-21C.29D.-29答案：B解题思路：由题意知，这两个单项式是同类项．根据同类项的定义可知，，所以．故选B．试题难度：三颗星知识点：同类项12.若多项式是五次二项式,则m的值为( )A.4B.±2C.-2D.2答案：D解题思路：几个单项式的和叫做多项式；在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．依题意得，则，∴，当时，（原式变为单项式，舍去）∴，即当时，是五次二项式，故选D．试题难度：三颗星知识点：多项式的项数13.如果是关于x的二次三项式,那么m,n应满足的条件是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．如果是关于x的二次三项式，则，即，故选D．试题难度：三颗星知识点：多项式的次数与项数14.已知多项式是六次四项式,单项式的次数与这个多项式的次数相同,那么的值为( )A.13B.-5C. D.答案：A解题思路：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．依题意有，，∴，∴，故选A．试题难度：三颗星知识点：单项式的次数。
初一整式练习题
初一整式练习题初一整式练习题初一学生在数学学习中，整式是一个重要的概念。
整式是由常数和变量的乘积以及它们的和差组成的代数表达式。
通过练习整式题目，可以帮助学生巩固对整式的理解和运用。
下面是一些初一整式练习题，希望能对学生们的学习有所帮助。
1. 计算下列整式的值：(a) 3x + 4y，当x = 2，y = 5时；(b) 2a^2 - 3b，当a = 1，b = 2时；(c) 5x^2 - 2xy + 3y^2，当x = 3，y = 4时。
解答：(a) 3x + 4y = 3*2 + 4*5 = 6 + 20 = 26；(b) 2a^2 - 3b = 2*1^2 - 3*2 = 2 - 6 = -4；(c) 5x^2 - 2xy + 3y^2 = 5*3^2 - 2*3*4 + 3*4^2 = 45 - 24 + 48 = 69。
2. 化简下列整式：(a) 2x + 3x - 4y；(b) 3a^2 - 2a^2 + 5b - 3b；(c) 4x^2 - 2xy + 3x^2 - 5xy。
解答：(a) 2x + 3x - 4y = 5x - 4y；(b) 3a^2 - 2a^2 + 5b - 3b = a^2 + 2b；(c) 4x^2 - 2xy + 3x^2 - 5xy = 7x^2 - 7xy。
3. 将下列整式展开：(a) (x + 2)(x - 3)；(b) (2a + 3b)(4a - 5b)；(c) (3x - 2y)^2。
解答：(a) (x + 2)(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6；(b) (2a + 3b)(4a - 5b) = 8a^2 - 10ab + 12ab - 15b^2 = 8a^2 + 2ab - 15b^2；(c) (3x - 2y)^2 = (3x - 2y)(3x - 2y) = 9x^2 - 6xy - 6xy + 4y^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2。
初中数学 整式 练习题(含答案)
第一篇 数与式 专题02 整式的运算☞解读考点知 识 点名师点晴整式的有关概念单项式知道单项式、单项式的系数、次数多项式 知道多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项．同类项能够分清哪些项是同类项．整式的运算1．幂的运算能运用幂的运算法则进行同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方运算2．整式的加、减、乘、除法运算法则能按照运算法则进行整式的加、减、乘、除法运算以及整式的混合运算3．乘法公式能熟练运用乘法公式☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017云南省）下列计算正确的是（ ）A ．2a ×3a =5aB ．33(2)6a a -=- C ．6a ÷2a =3a D ．326()a a -= 【答案】D ． 【解析】 试题分析：A ．原式=26a ，故A 错误； B ．原式=38a -，故B 错误； C ．原式=3，故C 错误； D ．326()a a -=，正确； 故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（ ）A ．222222(2)2()3a b a b a b +--+=+ B ．212111a aa a a +--=-- C ．32()(1)mm m m a a a -÷=- D ．2651(21)(31)x x x x --=--【答案】C ． 【解析】考点：1．分式的加减法；2．整式的混合运算；3．因式分解﹣十字相乘法等．3．（2017吉林省长春市）如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．3a +2bB ．3a +4bC ．6a +2bD ．6a +4b 【答案】A ．点睛：考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的长与两个正方形边长的关系． 考点：完全平方公式的几何背景． 4．（2017四川省乐山市）已知31=+x x ，则下列三个等式：①7122=+xx ，②51=-x x ，③2622-=-x x 中，正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C ． 【解析】 试题分析：∵31=+x x ，∴21()9x x +=，整理得：7122=+xx ，故①正确． 211()4x x x x-=±+- =±5，故②错误． 方程2622-=-x x 两边同时除以2x 得：13x x -=-，整理得：31=+xx ，故③正确． 故选C ．考点：1．完全平方公式；2．分式的混合运算．学科~网 5．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（ ）A ．8182-=-B ．2(0.1)0.01--=C ．222()2a b a b a b÷=D ．326()m m m -=- 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．81822322-=-=-，正确，符合题意； B ．21(0.1)0.01--==100，故此选项错误； C ．232232428()2a b a a a b a b b b÷=⨯=，故此选项错误； D ．325()m m m -=-，故此选项错误； 故选A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．6．（2017宁夏）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+ B ．()2a ab a ab -=-C ．()222a b a b -=- D ．()()22a b a b a b -=+-【答案】D ．点睛：本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键． 考点：平方差公式的几何背景．7．（2017山东省淄博市）若a +b =3，227a b +=，则ab 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣1 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵a +b =3，∴2()9a b +=，∴2229a ab b ++=，∵227a b +=，∴7+2ab =9，∴ab =1．故选B ．考点：1．完全平方公式；2．整体代入．8．（2017南京）计算()3624101010⨯÷的结果是（ ）A ． 310B ． 710C ． 810D ．910 【答案】C ． 【解析】试题分析：原式=664101010⨯÷=810．故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方．9．（2017上海市）计算：22a a ⋅=． 【答案】32a ．考点：单项式乘单项式． 二、填空题10．（2017内蒙古通辽市）若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是 ． 【答案】±1． 【解析】试题分析：中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故a =±1，解得a =±1，故答案为：±1． 点睛：本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解． 考点：1．完全平方式；2．分类讨论．11．（2017广东省深圳市）阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）= ． 【答案】2． 【解析】试题分析：由题意可知：原式=1﹣i 2=1﹣（﹣1）=2．故答案为：2． 考点：1．平方差公式；2．实数的运算；3．新定义．12．（2017江苏省徐州市）已知a +b =10，a ﹣b =8，则22a b -= ． 【答案】80． 【解析】试题分析：∵（a +b ）（a ﹣b ）=22a b -，∴22a b -=10×8=80，故答案为：80． 考点：平方差公式．13．（2017江苏省泰州市）已知2m ﹣3n =﹣4，则代数式m （n ﹣4）﹣n （m ﹣6）的值为 ． 【答案】8．考点：整式的混合运算—化简求值．14．（2017湖北省孝感市）如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a ﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则12S S 可化简为 ．【答案】11a a +-． 【解析】试题分析：12S S =221(1)a a --=2(1)(1)(1)a a a +--=11a a +-，故答案为：11a a +-．点睛：此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积． 考点：平方差公式的几何背景．学科！网15．（2017贵州省六盘水市）计算：2017×1983= ． 【答案】3999711． 【解析】试题分析：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为：3999711． 考点：平方差公式．16．（2017贵州省黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a +b ）5= ． 【答案】1a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+1b 5． 【解析】点睛：本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．考点：1．完全平方公式；2．规律型． 三、解答题17．（2017吉林省长春市）先化简，再求值：()223(21)21a a a a ++-+，其中a =2．【答案】32342a a a +--，36． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=32363242a a a a ++---=32342a a a +--，当a =2时，原式=24+16﹣2﹣2=36． 考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整式．学科#网18．（2017湖北省荆门市）先化简，再求值： ()()()2212132x x x +--+-，其中2x =【答案】225x + ，9． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=224412462x x x x ++--+-=225x + 当2x ==4+5=9．考点：整式的混合运算—化简求值．19．（2017贵州省贵阳市）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：()()2212x x y x x +-++222212x xy x x x =+-+++ 第一步241xy x =++ 第二步（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误； （2）对此整式进行化简．【答案】（1）一；（2）2xy ﹣1． 【解析】考点：1．单项式乘多项式；2．完全平方公式．20．（2017河北省）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由． 【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论． 试题解析：（1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍． （2）()()()()()2222222211251052n n n n n n n -+-+++++=+=+． ∵n 为整数，∴这个和是5的倍数． 延伸 余数是2．理由：设中间的整数为n ，()()22221132n n n n -+++=+被3除余2．点睛：本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算．考点：1．因式分解的应用；2．完全平方公式；3．整式的加减．【2016年题组】一、选择题1．（2016吉林省）计算32()a -结果正确的是（ ）A ．5a B ．﹣5a C ．﹣6a D ．6a【答案】D ． 【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．2．（2016内蒙古呼伦贝尔市）化简32()()x x --，结果正确的是（ ） A ．6x - B ．6x C ．5x D ．5x - 【答案】D ． 【解析】试题分析：32()()x x --=5()x -=5x -．故选D ．考点：同底数幂的乘法．3．（2016内蒙古包头市）下列计算结果正确的是（ ）A ．233+=B 822=C ．236(2)6a a -=-D ．22(1)1a a +=+【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．23不是同类二次根式，所以不能合并，所以A 错误； B 822=，所以B 正确； C ．236(2)8a a -=-，所以C 错误； D ．22(1)21a a a +=++，所以D 错误． 故选B ．学科￥网考点：1．二次根式的乘除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式． 4．（2016内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．23241(2)()162a a a -÷=- C ．1133aa -=D ．2222(233)3441a a a a a ÷=-+【答案】D ． 【解析】考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．负整数指数幂． 5．（2016云南省昆明市）下列运算正确的是（ ）A ．22(3)9a a -=-B ．248a a a ⋅= C 93=± D 382-=-【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．22(3)69a a a -=-+，故错误； B ．246a a a ⋅=，故错误； C 93=，故错误； D 382-=-，故正确． 故选D ．考点：1．同底数幂的乘法；2．算术平方根；3．立方根；4．完全平方公式． 6．（2016云南省曲靖市）下列运算正确的是（ ）A ．3223=B ．632a a a ÷=C ．235a a a += D ．326(3)9a a =【答案】D ． 【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．同底数幂的除法． 7．（2016内蒙古巴彦淖尔市）下列运算正确的是（ ）A ．2222236x y xy x y -⋅=- B ．22(2)(2)4x y x y x y --+=- C ．322623x y x y xy ÷= D ．32294(4)16x y x y = 【答案】C ．【解析】试题分析：2232236x y xy x y -⋅=-，故选项A 错误；．22(2)(2)44x y x y x xy y --+=---，故选项B 错误；．322623x y x y xy ÷=，故选项C 正确；．32264(4)16x y x y =，故选项D 错误；．故选C ．考点：整式的混合运算．8．（2016宁夏）下列计算正确的是（ ）A ．a b ab +=B ．224()a a -=-C ．22(2)4a a -=-D ．aa b b ÷=（a ≥0，b ＞0）【答案】D ．【解析】考点：1．二次根式的混合运算；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式．9．（2016安徽）计算102a a ÷（a ≠0）的结果是（ ）A ．5aB ．5-aC ．8aD ．8-a【答案】C ．【解析】试题分析：102a a ÷=8a ．故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．负整数指数幂．学科%网10．（2016四川省乐山市）下列等式一定成立的是（ ）A ．235m n mn +=B ．326()=m mC ． 236m m m ⋅=D ．222()m n m n -=-【答案】B ．【解析】试题分析：A ．2m +3n 无法计算，故此选项错误；B ．326()=m m ，正确；C ．235m m m ⋅=，故此选项错误；D ．222()2m n m mn n -=-+，故此选项错误．故选B ．考点：1．合并同类项；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．11．（2016四川省凉山州）下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．2363(2)6a b a b -=-C =D ．222()a b a b +=+ 【答案】C ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．12．（2016四川省巴中市）下列计算正确的是（ ）A ．2222()a b a b =B ．623a a a ÷=C ．2224(3)6xy x y =D ．725()()m m m -÷-=- 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．积的乘方等于乘方的积，故A 错误；B ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C ．积的乘方等于乘方的积，故C 错误；D ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确；故选D ．学科…网考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方．13．（2016四川省广安市）下列运算正确的是（ ）A ．326(2)4a a -=-B 3=±C ．236m m m ⋅=D ．33323x x x +=【答案】D ．【解析】试题分析：A ．326(2)4a a -=，故本选项错误；B 3=，故本选项错误；C ．235m m m ⋅=，故本选项错误；D ．33323x x x +=，故本选项正确．故选D ． 考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．算术平方根；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．14．（2016四川省甘孜州）下列计算正确的是（ ）A ．431x x -=B ．2242x x x +=C ．236()x x =D ．23622x x x ⋅= 【答案】C ．【解析】考点：1．单项式乘单项式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方．15．（2016四川省眉山市）下列等式一定成立的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B a b a b +=C ．3412()a a -=D 2a a =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．257a a a ⋅=，所以A 错误；B a b +B 错误；C ．3412()a a -=，所以C 正确；D 2a a =，所以D 错误．故选C ．考点：1．同底数幂的乘法；2．二次根式的加减法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．16．（2016四川省资阳市）下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=- 【答案】C ．【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．因式分解-运用公式法．17．（2016山东省济南市）下列运算正确的是（ ）A ．232a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．326(2)4a a -= D ．623a a a ÷= 【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B ．235a a a ⋅=，故本选项错误；C ．326(2)4a a -=，故本选项正确；D ．624a a a ÷=，故本选项错误；故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．18．（2016山东省聊城市）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）A ．7.1×10﹣6B ．7.1×10﹣7C ．1.4×106D ．1.4×107【答案】B ．【解析】试题分析：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故选B ．考点：整式的除法．19．（2016山东省青岛市）计算5322a a a -⋅）（的结果为（ ） A ．652a a - B ．6a - C ．654a a - D ．63a -【答案】D ．【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．20．（2016山西省）下列运算正确的是（ ）A ．239()24-=-B ．236(3)9a a =C ．3515525--÷= D 85032=- 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．239()24-=，故此选项错误； B ．236(3)27a a =，故此选项错误；C ．355525--÷=，故此选项错误；D ．850225232-=-=-，正确；故选D ．学科&网考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．有理数的乘方；3．算术平方根；4．负整数指数幂．21．（2016广东省广州市）下列计算正确的是（ ）A ．22x x y y =（0y ≠）B ．2122xy xy y÷=（0y ≠） C ．235x y xy +=（x ≥0，y ≥0） D ．()2326xy x y =【答案】D ．【解析】 试题分析：A ．22x y无法化简，故此选项错误； B 23122xy xy y÷=，故此选项错误； C ．23x y +，无法计算，故此选项错误；D ．()2326xy x y =，正确．故选D ．考点：1．二次根式的加减法；2．幂的乘方与积的乘方；3．分式的乘除法．22．（2016广西来宾市）计算（2x ﹣1）（1﹣2x ）结果正确的是（ ）A ．241x -B ．214x -C ．2441x x -+-D ．2441x x -+【答案】C ．【解析】考点：完全平方公式．23．（2016河北省）计算正确的是（ ）A ．0(5)0-=B ．235x x x +=x 2+x 3=x 5C ．2335()ab a b = D ．2122a a a -⋅= 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．0(5)1-=，故错误；B ．23x x +，不是同类项不能合并，故错误；C ．2336()ab a b =，故错误；D ．2122a aa -⋅=，正确． 故选D ．考点：1．单项式乘单项式；2．幂的乘方与积的乘方；3．零指数幂；4．负整数指数幂．24．（2016江苏省南京市）下列计算中，结果是6a 的是（ ）A ．24a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．23()a 【答案】D ．【解析】试题分析：∵2a 与4a 不是同类项，不能合并，∴选项A 的结果不是6a ；∵235a a a ⋅=，∴选项B 的结果不是6a ；∵12210a a a ÷=，∴选项C 的结果不是6a ；∵236()a a =，∴选项D 的结果是6a ． 故选D ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方；5．推理填空题．25．（2016浙江省杭州市）下列各式变形中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B x =C ．21()1x x x x -÷=-D ．22111()24x x x -+=-+【答案】B ．【解析】考点：1．二次根式的性质与化简；2．同底数幂的乘法；3．多项式乘多项式；4．分式的混合运算．26．（2016浙江省杭州市）设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()22@a b a b a b =+--，则下列结论： ①若@0a b =，则a =0或b =0；②()@@@a b c a b a c +=+；③不存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时，@a b 最大．其中正确的是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③【答案】C ．【解析】试题分析：由分析可得：对于①若()()22@40a b a b a b ab =+--==，则a =0或b =0正确；对于②()()()22@44a b c a b c a b c ab ac +=++---=+而@@44a b a c ab ac +=+．故正确；对于③ 22@5a b a b =+，由()()2222@45a b a b a b ab a b =+--==+，可得由22450a ab b -+=化简：()2220a b b -+=解出存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；对于④a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时， @a b 最大．正确．故选C ．考点：1．完全平方公式；2．新定义．27．（2016湖北省咸宁市）下列运算正确的是（ ）A 633=B 2(3)3-=-C ．22a a a ⋅=D ．326(2)4a a =【答案】D ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．28．（2016湖北省武汉市）运用乘法公式计算2(3)x +的结果是（ ）A ．29x +B ．269x x -+C ．269x x ++D ．239x x ++【答案】C ．【解析】试题分析：2(3)x +=269x x ++，故选C ．考点：完全平方公式．29．（2016福建省南平市）下列运算正确的是（ ）A ．3x +2y =5xyB ．235()m m =C ．2(1)(1)1a a a +-=-D ．22b b += 【答案】C ．【解析】试题分析：A ．3x +2y ≠5xy ，此选项错误；B ．236()m m =，此选项错误；C ．2(1)(1)1a a a +-=-，此选项正确；D ．22b b+≠，此选项错误； 故选C ．学科&网考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．约分．30．（2016贵州省铜仁市）单项式22r π的系数是（ ）A ．12B ．πC ．2D ．2π【答案】D ．【解析】考点：单项式．31．（2016湖南省怀化市）下列计算正确的是（ ）A ．222()x y x y +=+B ．222()2x y x xy y -=--C ．2(1)(1)1x x x +-=-D ．22(1)1x x -=-【答案】C ．【解析】试题分析：A ．222()2x y x y xy +=++，故此选项错误；B ．（222()2x y x xy y -=-+，故此选项错误；C ．（2(1)(1)1x x x +-=-，正确；D ．22(1)21x x x -=-+，故此选项错误；故选C ．考点：1．平方差公式；2．完全平方公式．32．（2016重庆市）计算23()x y 的结果是（ ）A ．63x yB ．53x yC ．5x yD ．23x y【答案】A ．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．二、填空题33．（2016上海市）计算：计算：3a a ÷=__________．【答案】2a ．【解析】试题分析：3a a ÷=2a ．故答案为：2a ．考点：同底数幂的除法．34．（2016四川省南充市）如果221()x mx x n ++=+，且m ＞0，则n 的值是 ．【答案】1．【解析】试题分析：∵221(1)x mx x ++=± =2()x n +，∴m =±2，n =±1，∵m ＞0，∴m =2，∴n =1，故答案为：1． 考点：完全平方式．35．（2016四川省巴中市）若a +b =3，ab =2，则2()a b -= ．【答案】1．【解析】试题分析：将a +b =3平方得：222()29a b a b ab +=++=，把ab =2代入得：22a b +=5，则2()a b -=222a ab b -+=5﹣4=1．故答案为：1．考点：完全平方公式．36．（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()n a b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出20162()x x -展开式中含2014x 项的系数是 ．【答案】﹣4032．【解析】考点：1．整式的混合运算；2．阅读型；3．规律型．37．（2016四川省雅安市）已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-= ． 【答案】28或36．【解析】试题分析：∵224a b =，∴ab =±2．①当a +b =8，ab =2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a +b =8，ab =﹣2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36； 故答案为：28或36．学科*网考点：1．完全平方公式；2．分类讨论．38．（2016江苏省常州市）已知x 、y 满足248xy⋅=，当0≤x ≤1时，y 的取值范围是 ． 【答案】1≤y ≤32． 【解析】试题分析：∵248xy⋅=，∴23222x y ⋅=，即2322x y +=，∴x +2y =3，∴y =32x -，∵0≤x ≤1，∴1≤y ≤32． 故答案为：1≤y ≤32． 考点：1．解一元一次不等式组；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方． 39．（2016江苏省淮安市）计算：3a ﹣（2a ﹣b ）= ． 【答案】a +b ． 【解析】试题分析：3a ﹣（2a ﹣b ）=3a ﹣2a +b =a +b ．故答案为：a +b ． 考点：整式的加减．40．（2016河北省）若mn =m +3，则2mn +3m ﹣5mn +10= ． 【答案】1． 【解析】考点：整式的加减—化简求值．41．（2016福建省漳州市）一个矩形的面积为a a 22+，若一边长为a ，则另一边长为___________．【答案】a +2． 【解析】试题分析：∵（a a 22+）÷a =a +2，∴另一边长为a +2，故答案为：a +2．考点：整式的除法．42．（2016青海省西宁市）已知250x x +-=，则代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值为 ．【答案】2． 【解析】试题分析：原式=2222134x x x x x -+-++-=23x x +-，因为250x x +-=，所以25x x +=，所以原式=5﹣3=2．故答案为：2．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整体思想． 43．（2016黑龙江省大庆市）若2ma =，8na =，则m na += ．【答案】16． 【解析】试题分析：∵2ma =，8na =，∴m n a +=m na a ⋅=16，故答案为：16．考点：同底数幂的乘法． 三、解答题44．（2016山东省济南市）（1）先化简再求值：a （1﹣4a ）+（2a +1）（2a ﹣1），其中a =4．（2）解不等式组：217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②．【答案】（1）a ﹣1，3；（2）﹣2≤x ≤3． 【解析】 （2）217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②，解不等式①得：x ≤3，解不等式②得：x ≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x ≤3．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．解一元一次不等式组．45．（2016山东省济宁市）先化简，再求值：2(2)()a a b a b -++，其中a =﹣1，b． 【答案】222a b +，4． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22222a ab a ab b -+++=222a b + 当a =﹣1，b =2时，原式=2+2=4．考点：整式的混合运算—化简求值．学.科.网46．（2016山东省菏泽市）已知4x =3y ，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值． 【答案】0． 【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．47．（2016广东省茂名市）先化简，再求值：2(2)(1)x x x -++，其中x =1． 【答案】221x +，3． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22221x x x x -+++=221x +； 当x =1时，原式=2+1=3．考点：整式的混合运算—化简求值．48．（2016吉林省）先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+x （4﹣x ），其中x =14． 【答案】4x ﹣4，－3． 【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x =14代入化简后的式子，即可求得原式的值． 试题解析：原式=2244x x x -+-=4x ﹣4 当x =14时，原式=1444⨯-=1－4=－3． 考点：整式的混合运算—化简求值．49．（2016吉林省长春市）先化简，再求值：（a +2）（a ﹣2）+a （4﹣a ），其中a =14． 【答案】44a -，3-． 【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a =14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a =14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值．50．（2016浙江省宁波市）先化简，再求值：)3()1)(1(x x x x -+-+，其中x =2． 【答案】3x ﹣1，5． 【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．51．（2016浙江省温州市）（1）计算：2020(3)(21)+---．（2）化简：（2+m ）（2﹣m ）+m （m ﹣1）． 【答案】（1）258+；（2）4﹣m ． 【解析】试题分析：（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案； （2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案． 试题解析：（1）原式=2591-=58； （2）原式=224m m m -+-=4﹣m ．考点：1．实数的运算；2．单项式乘多项式；3．平方差公式；4．零指数幂．52．（2016湖北省襄阳市）先化简，再求值：（2x +1）（2x ﹣1）﹣（x +1）（3x ﹣2），其中x 21．【答案】21x x -+，532-【解析】试题分析：首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案．试题解析：原式=2241(3322)x x x x --+--=224132x x x ---+=21x x -+把x =21-代入得：原式=2(21)(21)1---+=32222--+=532-．考点：整式的混合运算—化简求值．☞考点归纳归纳 1：整式的有关概念 基础知识归纳：1.整式：单项式与多项式统称整式．（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．(2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项． 2． 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同． 注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．【例1】（2016云南省曲靖市）单项式13m xy -与4n xy 的和是单项式，则m n 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9 【答案】D ．【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m ﹣1=1，n =3，求出m 、n 后代入即可． 【解析】∵13m xy -与4n xy 的和是单项式，∴m ﹣1=1，n =3，∴m =2，∴n m =32=9．故选D ．【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m 、n 的值．考点：1．合并同类项；2．单项式．归纳 2：幂的运算 基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：a m ·a n ＝a m ＋n （m ，n 都是整数，a ≠0） （2）幂的乘方：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是整数，a ≠0） （3）积的乘方：（ab ）n ＝a n ·b n （n 是整数，a ≠0，b ≠0） （4）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m ，n 都是整数，a ≠0）注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理． 【例2】（2017吉林省）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅= C ．236()a a = D ．22()ab ab =【答案】C ．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．归纳 3：整式的运算 基础知识归纳：1．整式的加减法：实质上就是合并同类项 1．整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma +mb ； ②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac +ad +bc +bd③乘法公式：平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2；完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2． 3．整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（ ）A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+ D ．()2222a b a ab b -=-+ 【答案】D ．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 考点：整式的混合运算．【例4】（2017河南省）先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-．【答案】9xy ，9．【分析】首先化简原式，然后把21x =+，21y =-代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值． 考点：整式的混合运算—化简求值．【例5】（2017贵州省黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a +b ）20的展开式中第三项的系数为（ ） A ．2017 B ．2016 C ．191 D ．190 【答案】D ．【分析】根据图形中的规律即可求出（a +b ）20的展开式中第三项的系数； 【解析】找规律发现（a +b ）3的第三项系数为3=1+2； （a +b ）4的第三项系数为6=1+2+3； （a +b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a +b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），∴（a +b ）20第三项系数为1+2+3+…+20=190．故选D ．【点评】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．☞1年模拟一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．325()x y x y +=+B ．34x x x +=C ． 236x x x = D ．236()x x =【答案】D ． 【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 2．下列计算正确的是（ ） A ．232358x y xy x y +=B ．222()x y x y+=+C ．2(2)4x x x -÷=D ．1y x x y y x+=-- 【答案】C ． 【解析】 试题分析：A ．23x y 与5xy 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=222x xy y ++ ，故B 不正确； C ．原式=24x x ÷=4x ，故C 正确； D ．原式=1y x x y x y-=---，故D 不正确； 故选C ．考点：1．分式的加减法；2．整式的混合运算． 3．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．523()()x x x -÷-=D ．31864324+-=-【答案】D ． 【解析】考点：1．同底数幂的除法；2．算术平方根；3．立方根；4．幂的乘方与积的乘方． 4．下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B 366=±C ．22122a b ab a ÷= D ．()323526ab a b =【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确；C ．22122a b ab a ÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确； 故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 5．下列运算正确的是（ ） A ．222()x y x y -=- B 3223=C =D ．﹣（﹣a +1）=a +1 【答案】B ． 【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．实数的性质；3．去括号与添括号；4．完全平方公式． 6．下列运算正确的是（ ）A ．2222a a a =B ．224a a a +=C ．22(12)124a a a +=++ D ．2(1)(1)1a a a -++=- 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．224a a a =，此选项错误； B ．2222a a a +=，此选项错误；C ．22(12)144a a a +=++，此选项错误； D ．2(1)(1)1a a a -++=-，此选项正确； 故选D ．考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．完全平方公式． 7．计算()322323aa a a a -+-÷，结果是（ ）A ．52a a - B ．512a a- C ．5a D ．6a 【答案】D ． 【解析】试题分析：原式=655a a a +-=6a ．故选D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂． 8．计算6236(2)m m ÷-的结果为（ ）A ．﹣mB ．﹣1C ．43D ．43- 【答案】D ． 【解析】考点：1．整式的除法；2．幂的乘方与积的乘方．9．若a ﹣b =2，b ﹣c =﹣3，则a ﹣c 等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5【答案】B ．【解析】试题分析：∵a ﹣b =2，b ﹣c =﹣3，∴a ﹣c =（a ﹣b ）+（b ﹣c ）=2﹣3=﹣1，故选B ．考点：1．整式的加减；2．整体思想．二、填空题10．计算：310(5)ab ab ÷-= ．【答案】22b -．【解析】试题分析：原式=22b -，故答案为：22b -．考点：整式的除法．11．213x y 是 次单项式． 【答案】3．【解析】 试题分析：213x y 是3次单项式．故答案为：3． 考点：单项式．12．计算：2（x ﹣y ）+3y = ．【答案】2x +y ．【解析】试题分析：原式=2x ﹣2y +3y =2x +y ，故答案为：2x +y ．考点：1．整式的加减；2．整式．13．计算（a ﹣2）（a +2）=．【答案】24a -．【解析】考点：平方差公式．14．如图，从边长为（a +3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．【答案】a +6．【解析】试题分析：拼成的长方形的面积=（a +3）2﹣32=（a +3+3）（a +3﹣3）=a （a +6），∵拼成的长方形一边长为a ，∴另一边长是a +6．故答案为：a +6．考点：1．平方差公式的几何背景；2．操作型．15．若代数式225x kx ++是一个完全平方式，则k = ．【答案】±10．【解析】试题分析：∵代数式225x kx ++是一个完全平方式，∴k =±10，故答案为：±10．考点：完全平方式．三、解答题 16．（1）计算：321(2)()8sin 453--+． （2）分解因式：22(2)(2)y x x y +-+．【答案】（1）-1；（2）3()()x y x y +- ．【解析】试题分析：（1）原式=289222-+-1﹣2=-1； （2）原式=[(2)(2)][(2)(2)]y x x y y x x y ++++-+ =3()()x y x y +-．考点：1．实数的运算；2．完全平方公式；3．平方差公式；4．负整数指数幂；5．特殊角的三角函数值．17．先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）﹣x （x ﹣1），其中x =﹣2．。
整式的基本概念及加减运算练习(6套)
整式的基本概念及加减运算练习（1）1．下列代数式中，书写规范的是（ ）A ．3⨯a ；B ．a 30⋅；C ．2312a ； D ．()a 47÷2．下列说法中正确的是（ ）。
A ．2t 不是整式 B ． y x 33-的次数是4 C ．ab 4与xy 4是同类项 D ．y1是单项式3．下列各式中是多项式的是 （ ） A .21-B .y x +C .3ab D .22b a -4、若A 是五次多项式，B 也是五次多项式，则A+B 一定是（ ） A.五次式项式 B.十次多项式 C.不高于五次的多项式 D.单次项5、下列判断：（1）π2xy-不是单项式；（2）3y x -是多项式；（3）0不是单项式；（4）xx +1是整式，其中正确的有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个 6、下列说法正确的是（ ） A.32xyz 与32xy 是同类项 B.x1和21x 是同类项C.0.523y x 和732y x 是同类项D.5n m 2与－42nm 是同类项 7、将多项式a a a -++-132按字母a 升幂排列正确的是（ ）A 、123+--a a a B 、132++--a a a C 、a a a --+231 D 、321a a a +-- 8、已知622x y 和－313mn xy 是同类项，则29517m m n --的值是 ( )A ：－1B ：－2C ：－3D ：－4 9、单项式－652y x 的系数是 ，次数是 ；10、多项式2－152xy －4y x 3是 次 项式，它的项数为 ，次数为 ；11、单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n ；12、关于x 的多项式b x x x a b-+--3)4(是二次三项式，则a= ，b= ； 13、请任意写出3231yz x 的两个同类项： ， ；14、如果5324331+-kabb a 是五次多项式，那么k= ；15、2x －3是由_______和________两项组成； 16、如果52)2(4232+---+-x x q x xp 是关于x 的五次四项式，那么p+q=17、化简下列各式：（1）a a a a 742322-+- ⑵、67482323---++-a a a a a a（3）()()233233543x x x x +---+ （4）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦；（5）)522(2)624(22-----a a a a (6) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛---222321253x x x x（7）2a －[-4ab ＋(ab －2a )]－2ab （8）212a －[21(ab －2a )＋4ab ]－21ab18、化简求值： ⑴),23(31423223x x x x x x -+--+其中x =-3⑵()()222234x y xy x y xy x y +---，其中1,1x y ==-（3）已知a=1,b=—1，求多项式()()3222332bab b a abba --⎪⎭⎫⎝⎛-+-2122的值.整式的基本概念及加减运算练习（2）1、下列式子中，c, 12,3ab,m+2n,2x-3=1,s t整式的个数为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6 2、下面说法中，正确的是( ) A ．xy ＋1是单项式 B ．xy1是单项式 C ．31+xy 是单项式 D ．3xy 是单项式3、下面说法中正确的是( )A ．一个代数式不是单项式，就是多项式B ．单项式是整式C ．整式是单项式D ．以上说法都不对 4、下列合并同类项中，错误的个数有（ ）(1)321x y -=,(2)224x x x +=,(3)330mn mn -=,(4)2245ab ab ab -= (5)235347m m m +=A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 5、多项式223x x --中的项分别是（ ）A 、2x 2,x,3 B 、2x 2,-x,-3 C 、2x 2,x,-3 D 、2x 2,-x,3 6、下列各式的变形正确的是 （ ）A 、22(22)22x x y x x y --+=-++ B 、()m n m n m n m n -+-=-+-C 、(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+D 、(3)3ab ab --+=7、买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元. A 、4m+7n. B 、28mn. C 、7m+4n. D 、11mn. 8、下列计算正确的是（ ）A 、2x ＋3y ＝5xyB 、－2ba 2＋a 2b ＝－a 2bC 、2a 2＋2a 3＝2a 5D 、4a 2－3a 2＝19、单项式：－的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。
2-0-整式的概念及其应用-学生版
整式的概念及其应用【1】用代数式表示：(1)比m 多1的数______.(2)比n 少2的数______．(3)3与y 的差的相反数______.(4)a 与b 的和的倒数______．(5)x 与4的差的32______.(6)a 与b 和的平方______．(7)a 与b 平方的和______.(8)被5除商m 余1的数______．(9)5除以x 与2和的商______.(10)除以a 2＋b 的商是5x 的数______．(11)与b ＋3的和是5x 的数______.(12)与6y 2的差是x ＋3的数______．(13)与3x 2－1的积是5y 2＋7的数______．【．2．】．（．位置原理．．．．）．一个两位数．．．．．，．个位数字是．．．．．a ．，．十位数字是．．．．．b ．，．如果把它的十位与个位数字．．．．．．．．．．．．交换，则新两位数与原两位数的差是．．．．．．．．．．．．．．．．________．．．．．．．．．．【3】甲、乙两地距离是m 千米，一汽车从甲地开往乙地，汽车速度为a 千米/时，现走了一半路程，它所行的时间是()．(A)ma21(B)am 2(C)am 2(D)am 21【．4．】．当．x ．＝－．．3．，．31=y 时，求代数式．．．．．．x ．2．y ．2．＋．2．x ．＋｜．．y ．－．x ．｜的值．．．．．【．5．】．如图，．．．(1)．．．中阴影部分面积是．．．．．．．．______．．．．．．；．(2)．．．中阴影部分面积是．．．．．．．．________．．．．．．．．．．【．6．】．当．(．x ．＋．1)．．2．＋｜．．y ．－．2．｜＝．．0．时，代数式．．．．．xy xy -的值为．．．_______．．．．．．．．．【．7．】．－．(．a ．－．b ．)．2．的最大值是．．．．．_______．．．．．．．；．当其取最大值时．．．．．．．，．a ．与．b ．的关系是．．．．_______．．．．．．．．．【．8．】．书店有书．．．．x ．本，第一天卖出了全部的．．．．．．．．．．．,31第二天卖出了余下的．．．．．．．．．,41还剩．．(．)．本．．．(A)．．．12131--x (B)．．．x x x 12131--(C)．．．x x x 4131--(D)．．．)31(4131x x x x ---【．9．】．若．4．x ．2．－．2．x ．＋．5．＝．7．，求式子．．．．2．x ．2．－．x ．＋．1．的值．．．．【．10．．】．5．x ．3．－．3．x ．4．－．0．.．1．x ．＋．2．5．是．______．．．．．．次多项式．．．．，．最高次项的系数是．．．．．．．．_____．．．．．，．常数项．．．是．_____．．．．．，系数最小的项是．．．．．．．．_____．．．．．．．【．11．．】．下列代数式中单项式共有．．．．．．．．．．．(．)．．．⋅++----5,,,1,3,5.0,,5332222abb ac bx ax yx a xy x (A)2．．．．个．(B)3．．．．个．(C)4．．．．个．(D)5．．．．个．【．12．．】．下列代数式中多项式共有．．．．．．．．．．．(．)．．．⋅-+-------221,,32,1,3,,43xabc x x a b c b a x (A)1．．．．个．(B)2．．．．个．(C)3．．．．个．(D)4．．．．个．【．13．．】．当．k ．＝．______．．．．．．时，多项式．．．．．x ．2．－．(3．．k ．－．4)．．xy ．．－．4．y ．2．－．8．中只含有三个项．．．．．．．．．【．14．．】．若．(．a ．－．1)．．x ．2．y ．b ．是关于．．．x ．，．y ．的五次单项式，且系数为．．．．．．．．．．．,21 则．a ．＝．______．．．．．．，．b ．＝．______．．．．．．．．【．15．．】．关于．．x ．的多项式．．．．(．m ．－．1)．．x ．3．－．2．x ．n ．＋．3．x ．的次数是．．．．2．，那么．．．m ．＝．______．．．．．．，．n ．＝．______．．．．．．．．【．16．．】．下列结论正确的是．．．．．．．．(．)．．．(A)3．．．．x ．2．－．x ．＋．1．的一次项系数是．．．．．．．1．(B)．．．xyz ．．．的系数是．．．．0．(C)．．．a ．2．b ．3．c ．是五次单项式．．．．．．(D)．．．x ．5．＋．3．x ．2．y ．4．－．2．7．是六次多项式．．．．．．【．17．．】．关于．．x ．的整式．．．(．n ．－．1)．．x ．2．－．x ．＋．1．与．mx ．．n ．＋．1．＋．2．x ．－．3．的次数相同．．．．．，．则．m ．－．n ．的值．．为．(．)．．．(A)1．．．．(B)．．．－．1．(C)0．．．．(D)．．．不确定．．．【．18．．】．已知六次多项式－．．．．．．．．5．x ．2．y ．m ．＋．1．＋．xy ．．2．－．6．，．单项式．．．2．2．x ．2．n ．y ．5．－．m ．的次数也是．．．．．6．，．求．m ．，．n ．的值．．．．【．19．．】．把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．叫做把多项．．．．．式按这个字母降幂排列；反之，叫做按这个字母升幂排列．如．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．x ．3．y ．－．3．x ．2．y ．2．＋．xy ．．3．是按．．x ．降幂排列．．．．(．也是按．．．y ．升幂排列．．．．)．．．请把多项式．．．．．3．x ．2．y ．－．3．xy ．．2．＋．x ．3．－．5．y ．3．重新排列．．．．．．(1)．．．按．y ．降幂排列：．．．．．(2)．．．按．y ．升幂排列：．．．．．【．20．．】．在一列数－．．．．．2．x ．，．3．x ．2．，．－．4．x ．3．，．5．x ．4．，．－．6．x ．5．…．中．，．第．k ．个数．．(．k ．为正整数．．．．)．是．________．．．．．．．．，．第．2009．．．．个数是．．．___________．．．．．．．．．．．．．【．21．．】．观察下列各式，你会发现什么规律．．．．．．．．．．．．．．．?．3．×．5．＝．4．2．－．1．，．4．×．6．＝．5．2．－．1．，．5．×．7．＝．6．2．－．1．，．6．×．8．＝．7．2．－．1．，．……．．11．．×．13．．＝．12．．2．－．1．，．……．．第．n ．个等式．．．(．n ．为正整数．．．．)．用含．．n ．的整式表示出来．．．．．．．．．【22】合并同类项(1)5．．．．ab ．．－．2．ab ．．－．3．ab ．．＝．______.．．．．．．．(2)．．．mn ．．＋．nm ．．＝．______．．．．．．．．(3)．．．－．5．x ．n ．－．x ．n ．－．(．－．8．x ．n ．)．＝．______.(4)．．．．．．．．．．－．5．a ．2．－．a ．2．－．(．－．7．a ．2．)．＋．(．－．3．a ．2．)．＝．_____．．．．．．．(5)．．．若．2154b a m 与．3．a ．3．b ．n ．－．m．是同类项，则．．．．．．m ．、．n ．的值为．．．______．．．．．．．．(6)．．．若．m b a 232与－．．0.5．．．a ．n ．b ．4．的和是单项式，则．．．．．．．．m ．＝．______．．．．．．，．n ．＝．_____．．．．．．．(7)．．．把．(．x ．－．1)．．当作一个整体，合并．．．．．．．．．3(．．x ．－．1)．．2．－．2(．．x ．－．1)．．3．－．5(1．．．－．x ．)．2．＋．4(1．．．－．x ．)．3．的结果是．．．．_______．．．．．．．．．(8)．．．把．(．m ．－．n ．)．当作一个整体．．．．．．，．合并．．n m m n n m n m 33)(31)(2)(22+----+-＝．_______．．．．．．．．．【23】合并同类项(1)6．．．．a ．2．b ．＋．5．ab ．．2．－．4．ab ．．2．－．7．a ．2．b ．(2)．．．－．3．x ．2．y ．＋．2．x ．2．y ．＋．3．xy ．．2．－．2．xy ．．2．(3)．．．mn mn m n mn mn n m 222238.0563--+--(4)．．．2222)(5.0)(31)(2)(b a b a b a b a +-+-+-+【．24．．】．求值．．当．a ．＝．1．，．b ．＝－．．2．时，求多项式．．．．．．5411214929532323---+--b a ab b a ab b a ab 的值．．．．【25】求值(2)若｜4a ＋3b ｜＋(3b ＋2)2＝0，求多项式2(2a ＋3b)2－3(2a ＋3b)＋8(2a ＋3b)2－7(2a ＋3b)的值．【26】若关于x ，y 的多项式：xm －2y 2＋mxm －2y ＋nx 3ym －3－2xm －3y ＋m ＋n ，化简后是四次三项式，求m ，n 的值．【27】若1＜x ＜2，求代数式xx x x x x |||1|1|2|2+-----的值．【28】a ，b ，c 三个数在数轴上位置如图，且｜a ｜＝|c|，化简：｜a ｜－｜b ＋a ｜＋｜b －c ｜＋c ＋｜c ＋a ｜．【29】去括号且合并含相同字母的项：(1)3＋(2x －y)－(y －x)＝_________；(2)2x －5a －(7x －2a)＝_________；(3)a －2(a ＋b)＋3(a －4b)＝_________；(4)x ＋2(3－x)－3(4x －1)＝_________；(5)2x －(5a －7x －2a)＝_________；(6)2(x －3)－(－x ＋4)＝_________．【30】下列式子中去括号错误的是()．(A)5x －(x －2y ＋5z)＝5x －x ＋2y －5z(B)2a 2＋(－3a －b)－(3c －2d)＝2a 2－3a －b －3c ＋2d (C)3x 2－3(x ＋6)＝3x 2－3x －6(D)－(x －2y)－(－x 2＋y 2)＝－x ＋2y ＋x 2－y 2【31】已知a ＋b ＝27，a b －ab ＝－6，求代数式(b 3－a 3)＋(a 2b －3ab 2)－2(b 3－ab 2)的值．【32】如果－a ｜m －3|b 与ab |4n ｜是同类项，且m 与n 互为负倒数，求n －mn －3(－m －n)－(－m)－11的值．【33】已知(2a ＋b ＋3)2＋｜b －1｜＝0，求3a －3[2b －8＋(3a －2b －1)－a]＋1的值．【．34．．】．设．A ．＝．x ．3．－．2．x ．2．＋．4．x ．＋．3．，．B ．＝．x ．2．＋．2．x ．－．6．，．C ．＝．x ．3．＋．2．x ．－．3．．．求．x ．＝－．．2．时，．．A ．－．(．B ．＋．C ．)．的值．．．．【．35．．】．若．a ．与．b ．互为相反数，．．．．．．c ．与．d ．互为负倒数，．．．．．．m ．的绝对值是．．．．．2．，．则｜．．a ．＋．b ．｜－．．(．m ．2．－．cd ．．)．＋．2(．．m ．2．＋．cd ．．)．－．m ．5．a ．－．m ．5．b ．的是．．_________．．．．．．．．．．．【．36．．】．已知．．A ．＝．x ．2．＋．2．y ．2．－．z ．2．，．B ．＝－．．4．x ．2．＋．3．y ．2．＋．2．z ．2．，．且．A ．＋．B ．＋．C ．＝．0．，．则多项式．．．．C ．为．(．)．．．(A)5．．．．x ．2．－．y ．2．－．z ．2．(B)3．．．．x ．2．－．5．y ．2．－．z ．2．(C)3．．．．x ．2．－．y ．2．－．3．z ．2．(D)3．．．．x ．2．－．5．y ．2．＋．z ．2．【．37．．】．若．2．x ．2．＋．xy ．．＋．3．y ．2．＝－．．5．，求．．(9．．x ．2．＋．2．xy ．．＋．6)．．－．(．xy ．．＋．7．x ．2．－．3．y ．2．－．5)．．的值．．．．【练习题】【练习1】已知22b a -=+，求b ba ba 20023232+-+的值。
2.1整式(讲+练)【10大题型】
2.1 整式单项式 单项式的概念：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．注意：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成12st 。
但若分母中含有字母，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．题型1：列代数式1.下列单项式书写规范的是（ ）A ．a 4bB ．﹣1x 2C ．2xy 3D ．【变式1-1】下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）A ．x×5B ．xyC .D ．x-1÷y题型2：用字母表示数量关系2.苹果每千克a 元，梨每千克b 元，则整式2a +b 表示购买 ．【变式2-1】用代数式表示：a、b两数的平方差为 ，a、b两数差的平方为 ，a、b两数的平均值为 ．题型3：用字母表示图形面积3.已知如图，计算图中阴影部分的面积，最简结果为 ．【变式3-1】如图，把7个长和宽分别为a，b的小长方形（图1），拼接在一起构成如图2所示的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积为 ．（用含有a，b的代数式表示）【变式3-2】如图，某广场长为a米，宽为b米，四个角铺了四分之一圆的草地面积，若圆的半径为r米，用含a、b、r的代数式表示空白广场面积共有 平方米．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．注意：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y写成254x y．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．注意：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．题型4：确定单项式的系数和次数4.单项式的系数和次数分别是（ ）A．和3B．和2C．和4D．和2【变式4-1】单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）A．﹣3π，6B．3π，6C．3，7D．﹣3，7【变式4-2】单项式系数为 ，次数为 ．题型5：单项式的概念与求字母的值5.若单项式的系数是m，次数是n，则m+n＝（ ）A．B．C．D．【变式5-1】若关于x、y的单项式2xy m与﹣ax2y2系数、次数相同，试求a、m的值？【变式5-2】若（m+n）x2y n+1是关于x，y的五次单项式且系数为6，试求m，n的值．【变式5-3】已知﹣ax b y a 是关于字母x、y的一个五次单项式，且系数为4，求（a+b）（a﹣b）+a的值．多项式多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．注意：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x--是一个三项式．（3）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（4）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．题型6：多项式的相关概念及识别6.下列各式中，﹣xyz+1，r2，π﹣1，﹣1，是多项式的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式6-1】对于多项式2x3+3x2﹣1，下列说法中错误的是（ ）A．多项式的次数是3B．二次项系数为3C．一次项系数为0D．常数项为1【变式6-2】多项式是 次 项式．题型7：多项式的相关概念求字母的值7.若﹣x n y2n+1z+x2y+4是五次三项式，求正整数n的值．【变式7-1】已知多项式﹣3x2y m﹣1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式2x2n y的次数与该多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．【变式7-2】已知多项式﹣3x3y m +1+xy 2﹣x 3+6是六次四项式，单项式πx n y 5﹣m 的次数与这个多项式的次数相同，求m n的值．整式单项式与多项式统称为整式．注意：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．题型8：整式概念及分类8.下列式子中：﹣a，，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【变式8-1】下列代数式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有（ ）A．3个B．4个C．6个D．7个【变式8-2】已知：m，2x+6，﹣xy，，0，π，，其中整式有（ ）A．3个B．4个C．6个D．7个把下列代数式的序号填入相应的横线上：①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩（1）单项式 （2）多项式 （3）整式 （4）二项式 ．题型9：代入法求整式的值9.已知：2a﹣b＝3，m+3n＝4，求代数式6a﹣3b﹣m﹣3n的值．【变式9-1】已知|a ﹣2|+|b ﹣3|+|c +|＝0，求2a ﹣3b +c 的值．【变式9-2】若x ﹣2y 2+1的值为3，求代数式3x ﹣6y 2+4的值．题型10：利用整式表示图形变化规律10.为了庆祝六一儿童节，某一幼儿园举行用火柴摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆N 个金鱼需要用火柴棒的根数为（ ）A ．2+6nB ．6n +8C ．8nD ．4n +4【变式10-1】搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n 个正方形需要（ ）根火柴棒．A ．4nB ．4+3（n ﹣1）C ．3nD ．4n ﹣（n +1）【变式10-2】观察下列图形的构成规律，根据此规律，第9个图形中有 个圆．一、单选题1．下列各式 −15a 2b 2 ， 12x−1 ，-25， x−y 2 ， a 2−2ab +b 中单项式的个数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．多项式x﹣xy+1的次数与最高次数项的系数分别是（ ）A．1，﹣1B．2，﹣1C．2，1D．1，13．多项式x2+2xy−y3−1是（ ）4A．三次三项式B．二次四项式C．三次四项式D．二次三项式4．多项式2a2b−a b2−a的项数及次数分别是（ ）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，25．若（x+3）（x﹣1）=x2﹣mx+n，则m+n的值为（ ）A．﹣5B．2C．1D．﹣16．下列说法中正确的是（ ）A．a是单项式B．2πr2的系数是2abc的次数是1D．多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是4 C．﹣23二、填空题7．πx2y系数是 ;次数是 .78．单项式−2πa2b的系数是 。
整式习题及答案
整式习题及答案整式习题及答案整式是数学中的重要概念，它是由常数、变量和运算符（如加减乘除）组成的表达式。
在代数学习中，我们经常需要解决一些整式的习题。
下面，我将给出一些整式习题，并附上详细的解答，希望能够帮助大家更好地理解整式的概念和运算规则。
1. 习题一：化简以下整式：3x + 2y + 4x - 3y解答：首先，我们可以将同类项合并，即将相同的变量的系数相加。
根据这个规则，我们可以将3x和4x合并为7x，2y和-3y合并为-y。
因此，化简后的整式为：7x - y。
2. 习题二：化简以下整式：(2x + 3y) - (x - 4y)解答：在这个习题中，我们需要注意括号的运算规则。
首先，我们可以将括号内的整式进行合并：2x + 3y - x + 4y。
然后，根据同类项合并的规则，我们可以将2x和-x合并为x，3y和4y合并为7y。
因此，化简后的整式为：x + 7y。
3. 习题三：求解以下整式的值：2x^2 - 5x + 3，当x = 4时。
解答：在这个习题中，我们需要将x的值代入整式中，并进行计算。
将x替换为4后，整式变为：2(4)^2 - 5(4) + 3。
按照运算规则，我们首先计算指数运算，即4的平方为16。
然后，我们将16代入整式中，并按照加减法的顺序进行计算。
最终，我们得到的结果为：2(16) - 5(4) + 3 = 32 - 20 + 3 = 15。
4. 习题四：求解以下整式的值：3x^3 + 2x^2 - x，当x = -2时。
解答：同样地，我们将x替换为-2后，整式变为：3(-2)^3 + 2(-2)^2 - (-2)。
按照指数运算的规则，我们首先计算-2的立方，即-2 × -2 × -2 = -8。
然后，我们将-8代入整式中，并按照加减法的顺序进行计算。
最终，我们得到的结果为：3(-8) + 2(4) + 2 = -24 + 8 + 2 = -14。
通过以上习题的解答，我们可以看到整式的计算过程并不复杂，只需要按照运算规则进行合并和计算即可。
整式基本概念讲解与练习及单元测试题
整式基本概念讲解与练习一．单项式：数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1) ； (2)a bc； (3)b2； (4)－5a b2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。
单项式系数和次数：单项式系数：单项式中的数字因数单项式次数：单项式中的各字母指数之和判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
练习：1、判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数①x＋1；② ；③πr2；④－a2b。
2、下面各题的判断是否正确？①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－a b3c2的次数是0＋3＋2；④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是7；⑥ πr2h的系数是 1二、多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.例如，多项式有三项，它们是，－2x，5。
其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式是一个二次三项式。
练习：1、指出下列多项式的项和次数：(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
2、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
3、判断：①多项式a3－a2ｂ＋a b2－b3的项为a3、a2ｂ、a b2、b3，次数为12；②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
4、已知代数式3x n－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
三、多项式的升(降)幂排列：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
练习：1、把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列2、把多项式a3－b3－3a2b＋3a b2重新排列。