3精编【中考冲刺】2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(附答案)
2021年浙江省宁波市中考数学第三次模拟考试试卷附解析
2021年浙江省宁波市中考数学第三次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，△OCD 和△OAB 是位似三角形,则位似中心是（ ） A ．点AB ．点CC ．点0D ．点B2．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块3．下列图中的阴影部分的面积，等于（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点．•当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定5．如图，已知知形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点．•当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定 6．下列多边形中，不能铺满地面的是 （ ）A ．五边形B ．三角形C ．四边形D ．正六边形7．解下面方程：（1） 2(2)5x -=；（2）2320x x --=；（3） 260x x +-=，较适当的方法依次分别为（ ） A ．直接开平方法、因式分解法、配方法 B ．因式分解法、公式法、直接开平方法 C ．公式法、直接开平方法、因式分解法D．直接开平方法、公式法、因式分解法8．若3x=，则2x的值为（）A．9 B．18 C．36 D．81 9．函数24y x=-的图象与x轴、y轴的交点分别为点A、B，则线段AB的长为（）A．5B．20C． 2 D． 510．判断两个直角三角形全等，下列方法中，不能应用的是（）A． AAS B．HL C．SAS D． AAA11．下列图案，能通过某基本图形旋转得到，但不能通过平移得到的是（）12．如果M是3次多项式，N是3次多项式，则M+N一定是（）A．6次多项式B．次数不高于 3的整式C．3次多项式D．次数不低于 3的多项式13．下列各组数中，互为相反数的是（）A．13-和0. 3 B．0.5 和(2)-+C．-1.25 和114+D．203和-0. 6714．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm二、填空题15．如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是．16．用正十二边形与三角形组合能够铺满地面，每个顶点周围有个三角形和个正十二边形．17．命题“若两角互补，则这两个角必有一个是锐角，一个是钝角”是假命题，请举反例：．18．规定运算：()a b a b *=-,其中a 、b 为实数，则()737*+＝ ．19． 化简:1180= ． 20．直线4y ax =-与直线3y bx =+交于x 轴上一点，则ab等于 . 21．计算：(1)72()()b b -÷-；(2)52(5)(5)-÷-；(3)232()()a b a b ÷； (4)32()()x y y x -÷-；(5)844a a a ÷⋅ 解答题22．绝对值小于4的所有负整数的和是 ，积是 ．三、解答题23．如图，把四边形 ABCD 放大到原来的两倍.24．如图，菱形OABC 的边长为4，∠AOC=60°，点A 在x 轴负半轴上，求菱形各顶点的坐标．25．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表：x (元)15 20 25 … y (件)252015…(1)求出日售量y(件)与销售价x(元)的函数析式；(2)求销售价定为 30天时，每日的销售利润.26．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形(如图). 小华将这 4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用 A．B、C、D表示)；(2)求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率.27．按要求完成作图，并回答问题.如图，已知线段AB、BC、CA.(1)作线段BC的中点D，并连接AD；(2)过点A作BC的垂线，垂足为点E；(3)过点B作AB的平行线，交AC于点F；(4)作∠ABC的平分线，交AC于点 G；(5} 根据上述作图，若∠ABC = 60°,则∠GBC= .28．检验括号中的数是否为方程的解?(1)3x-4=8(x=3，x=4)(2)1372y+=(y=8，y=4)29．用分式表示下列各式的商，并约分：(1）233m m m(21)(1)-+÷-12(8)a b a b÷-；(2)2230．股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：（（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税.如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．C5．C6．A7．D8．D9．B10．D11．AB13．C14．B二、填空题15．316．1，217．当两角均为直角时，符合命题条件，但不具备命题结论18．319．920．5204-21．3(1)5b-；(2)-125；(3)42a b；(4)x y-；(5)8a22．-6，-6三、解答题23．如图中四边形A1B1C1D1．24．O(0，0)，A(-4．0)，B(-6，23--，C(-2，23(1)40y x =-+ (2)200元26．（1）略 (2）91627．30°，作图如图 所示，图中点线即为所求28．(1)x=4 是方程的解，x=3不是 (2)y=8是方程的解，y=4不是29．(1)232b a -；(2)11m m -+30．（1）(+2.20)+(+1.42)+(-0. 80)=2.82 (元)，即上涨2.82元 （2）最高价是每股：27+2.20+1.42=30.62（元）， 最底价是每股27+2.20+1.42-0.80-2.52=27.3（元） （3）星期五该股票每股28.6元1000×28.6-1000×27×1.5‰-1000×28.6×（1.5‰+1‰）=28 488（元）， 即共收益1488元。
2021年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷(六)(附答案详解)
2021年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（六）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.(2021·浙江省宁波市·模拟题)−22的值是()A. 4B. 2C. −4D. −22.(2017·北京市市辖区·期中考试)在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是()A. (−1,−2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (2,1)3.(2020·江苏省·其他类型)某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位：分)依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是()A. 18分，17分B. 20分，17分C. 20分，19分D. 20分，20分4.(2021·山东省济南市·模拟题)化简x2x−1+x1−x的结果是()A. x+1B. x−1C. −xD. x5.(2021·浙江省宁波市·模拟题)教育部门为了解某校同学一周中参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们在一周中参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是()A. 2−3小时B. 3−4小时C. 4−5小时D. 5−6小时6.(2021·浙江省宁波市·模拟题)计算(2x3−3a)(−2x3−3a)的结果是()A. −4x6−9a2B. −4x6+9a2C. −4x6−12ax3+9a2D. −4x6+12ax3−9a27.(2021·山东省济宁市·模拟题)如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为()A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 5πcm8.(2021·浙江省宁波市·模拟题)在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，内切圆的半径等于1，则腰长为()A. 134B. 4 C. 154D. 1749.(2021·浙江省宁波市·模拟题)已知关于x的二次函数y=x2+2kx+k−1，下列说法不正确的是()A. 对任意实数k，函数图象与x轴都有两个不同的交点B. 对任意实数k，函数图象都经过点(−12,−34)C. 对任意实数k，当x>−k−1时，函数y的值都随x的增大而增大D. 对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y=−x2−x−1上运动10.(2015·全国·同步练习)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.(2021·浙江省宁波市·模拟题)分解因式：9−4x2=______ ．12.(2020·黑龙江省黑河市·期中考试)已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是______边形．13.(2021·浙江省宁波市·模拟题)若一组数x1，x2，x3，…，x n的平均数为x−，方差为s2，则另一组数kx1，kx2，kx3，…，kx n的平均数和方差分别为______ 和______ ．14.(2021·浙江省宁波市·模拟题)如图，将正方形ABCD沿AD，BC的中点M，N对折，得到折痕MN，再将点C折至点H的位置，折痕为BQ，连接HQ，设正方形的边长为1，则MH=______ ．15.(2021·浙江省宁波市·模拟题)已知函数y1=−x2+ax+4和y2=−ax+a2，当1<x<2时，始终满足y1>y2，则实数a的取值范围是______ ．(a>0)的图象上，16.(2021·浙江省·单元测试)如图，已知点A，C在反比例函数y=ax(b<0)的图象上，AB//CD//x轴，AB，CD在x轴的点B，D在反比例函数y=bx两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a−b的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.(2021·浙江省宁波市·模拟题)(1)解方程：x2−1=3(x−1)．(2)解不等式：3x<2(x+2)．18.(2021·浙江省宁波市·模拟题)方方和圆圆玩游戏，在如图所示的四个图形中，方方先随机摸出一张，圆圆在剩下的图形中再随机摸出一张．(1)方方第一次就摸到中心对称图形的概率是多少？(2)如果两人摸到的图形同为中心对称图形或同为轴对称图形，则圆圆胜，否则方方胜，则谁获胜的概率更高？通过列表或画树状图计算说明．19.(2021·江苏省常州市·模拟题)在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t<2，2≤t<3，3≤t<4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：(1)求本次调查的学生人数；(2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t<4的人数．20.(2016·安徽省阜阳市·期末考试)广州火车南站广场计划在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？21.(2021·浙江省宁波市·模拟题)已知y关于x的一次函数y=kx+k+6与反比例函数y=−6．x(1)若一次函数y=kx+k+6与x轴的交点横坐标为−3．①求k的值；<kx+k+6．②直接写出当x满足什么条件时，−6x(2)试说明：y=kx+k+6与y=−6的图象至少有一个交点．x22.(2021·浙江省宁波市·模拟题)把矩形纸片ABCD，先沿AE折叠使点B落在AD边上的B′，再沿AC折叠，恰好点E也落到AD上，记为E′．求：(1)∠B′EE′的度数；(2)∠DAC的正切值．23.(2021·浙江省宁波市·模拟题)如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA⋅OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．(1)如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°.求证：∠APB是∠MON 的智慧角；(2)如图1，已知∠MON=α(0°<α<90°)，OP=2，若∠APB是∠MON的智慧角，连接AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积；(x>0)图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x(3)如图3，C是函数y=3x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P 的坐标24.(2018·浙江省台州市·单元测试)如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E(位于点M右下方)，连结DE交OM于点K．(1)若点M的坐标为(3,4)，①求A，B两点的坐标；②求ME的长．=3，求∠OBA的度数．(2)若OKMK=y，直接写出y关于x的函数解析式．(3)设tan∠OBA=x(0<x<1)，OKMK答案和解析1.【答案】C【知识点】有理数的乘方【解析】解：−22=−(2×2)=−4，故选：C．−22的底数是2，计算即可．本题考查了有理数的乘方，认准底数是解题的关键．2.【答案】A【知识点】中心对称中的坐标变化【解析】解：∵P(1,2)，∴点P关于原点对称的点的坐标是：(−1,−2)，故选：A．根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)，可以直接写出答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．3.【答案】D【知识点】中位数、众数【解析】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．4.【答案】D【知识点】分式的加减【解析】解：x2x−1+x1−x=x2x−1−xx−1=x2−xx−1=x(x−1)x−1=x，故选：D．将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．5.【答案】B【知识点】中位数、频数(率)分布直方图【解析】解：a=100−8−10−24−30=28，将这100名学生在一周中参加社团活动的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数落在3−4小时，故选：B．求出a的值，再根据中位数的意义求解即可．本题考查中位数，频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义，掌握中位数的计算方法是解决问题的前提．6.【答案】B【知识点】平方差公式【解析】解：(2x3−3a)(−2x3−3a)=−(2x3+3a)(2x3−3a)=−4x6+9a2．故选：B．利用平方差公式进行解答．考查了平方差公式，用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7.【答案】B【知识点】圆锥的计算【解析】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由12Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm；故选：B．由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．8.【答案】C【知识点】三角形的内切圆与内心、等腰三角形的性质【解析】解：如图，⊙O与两腰AB，AC相切于E，F，AD为△ABC的高，则圆心O在AD上，连OE，OF，则OE⊥AB，∵BC=6，∴BD=DC=BE=3，设AE=x，AO=√x2+1，AB=3+x，∵△AEO∽△ADB，∴√x2+1x+3=13，∴x=34，∴AB=3+34=154．故选：C．⊙O 与两腰AB ，AC 相切于E ，F ，AD 为△ABC 的高，则圆心O 在AD 上，连OE ，OF ，则OE ⊥AB ，得到OE ⊥AB ，BD =DC =BE =3，设AE =x ，AO =√x 2+1，AB =3+x ，根据△AEO∽△ADB ，利用相似比求出x ，即可得到AB 的长．本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．也考查了三角形相似的判定与性质． 9.【答案】C【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征【解析】解：∵△=(2k)2−4(k −1)=4k 2−4k +4=(2k −1)2+3≥3>0， ∴二次函数y =x 2+2kx +k −1图象与x 轴都有两个不同的交点，故A 正确，不符合题意；∵y =x 2+2kx +k −1=(2x +1)k +x 2−1，∴当2x +1=0，即x =−12时，y =−34，∴二次函数y =x 2+2kx +k −1图象都经过点(−12,−34)，故B 正确，不符合题意；∵抛物线开口向上，对称轴x =−k ，∴x ≥−k 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，故C 不正确，符合题意；∵二次函数y =x 2+2kx +k −1图象的顶点为(−k,−k 2+k −1)，设顶点坐标为(x,y)，则x =−k 有k =−x ，代入y =−k 2+k −1得：y =−(−x)2+(−x)−1=−x 2−x −1，∴函数y =x 2+2kx +k −1图象的顶点在抛物线y =−x 2−x −1上运动，故D 正确，不符合题意；故选：C ．根据二次函数图象及性质逐项判断可得答案．本题考查二次函数的图象性质及点坐标特征，解题的关键是掌握并能熟练应用抛物线相关的性质． 10.【答案】A【知识点】整式的加减、中心对称图形、利用旋转设计图案、图形规律问题【解析】解：如图1，，设图形①的长和宽分别是a 、c ，图形②的边长是b ，图形③的边长是d ，原来大长方形的周长是l ，则l =2(a +2b +c)，根据图示，可得{a =b +d ⋯(1)b =c +d ⋯(2)(1)−(2)，可得：a −b =b −c ，∴2b =a +c ，∴l =2(a +2b +c)=2×2(a +c)=4(a +c)，或l =2(a +2b +c)=2×4b =8b ， ∴2(a +c)=12，4b =12，∵图形①的周长是2(a +c)，图形②的周长是4b ，12的值一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道． ∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．故选：A ．首先设图形①的长和宽分别是a 、c ，图形②的边长是b ，图形③的边长是d ，原来大长方形的周长是l ，判断出l =2(a +2b +c)，a =b +d ，b =c +d ；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的12，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 11.【答案】(3−2x)(3+2x)【知识点】因式分解-运用公式法【解析】解：9−4x 2=(3−2x)(3+2x)．故答案为：(3−2x)(3+2x)．直接利用平方差公式分解因式求出即可．此题主要考查了公式法因式分解，正确应用平方差公式是解题关键．12.【答案】十五【知识点】多边形内角与外角【解析】解：360°÷24°=15．故这个多边形是十五边形．故答案为：十五．任何多边形的外角和是360°.用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．此题主要考查了多边形的外角和，解题的关键是掌握任何多边形的外角和都是360°．13.【答案】kx−k2s2【知识点】算术平均数、方差【解析】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为x−，方差为s2，∴kx1，kx2，kx3，…，kx n的平均数为kx−，方差为k2s2，故答案为：kx−，k2s2．根据平均数和方差的性质求解即可．本题主要考查方差和算术平均数，其中一组数扩大a倍后，平均数也扩大a倍，方差扩大扩大a2倍，一组数增加b后，平均数也增加b，方差不变是解答本题的关键﹒14.【答案】2−√32【知识点】翻折变换(折叠问题)、正方形的性质【解析】解：∵ABCD是正方形，M、N分别为AD、BC的中点，∴ABNM是矩形，BN=12BC=0.5，∵BH=BC=1(折叠的性质)，在Rt△BHN中，HN=√12−(0.5)2=√32，∴MH=MN−HN=1−√32=2−√32．故答案为：2−√32．由中点的定义可得BN=0.5，折叠的性质可得BH=BC=1，在Rt△BHN中，根据勾股定理求HN的值，即可求得MH．此题主要考查折叠的性质，综合利用了正方形的性质、勾股定理、中点的定义等知识点．15.【答案】0≤a≤3【知识点】二次函数与不等式（组）、一次函数图象与系数的关系、二次函数图象与系数的关系【解析】解：由题意得y1−y2=−x2+ax+4−(−ax+a2)=−x2+2ax+4−a2．∴当1<x<2时，−x2+2ax+4−a2>0．∴当x=1时，−1+2a+4−a2≥0，解得−1≤a≤3．当x=2时，−4+4a+4−a2≥0，解得0≤a≤4．∴0≤a≤3．故答案为：0≤a≤3．本题可以利用作差法去比较两个函数的大小关系，利用二次函数与x轴交点坐标，当抛物线开口向下时，抛物线在两个交点坐标之间的部分大于0.列出不等式，求出解集的公共部分即可．本题考查二次函数的性质，关键掌握二次函数与x轴交点坐标，当抛物线开口向下时，抛物线在两个交点坐标之间的部分大于0．16.【答案】6【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．、利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a−b的值．【解答】解：如图，设CD交y轴于E，AB交y轴于F.连接OD、OC．由题意知：DE⋅OE=−b，CE⋅OE=a，∴a−b=OE(DE+CE)=OE⋅CD=2OE，同法：a−b=3⋅OF，∴2OE=3OF，∴OE：OF=3：2，又∵OE+OF=5，∴OE=3，OF=2，∴a−b=6．故答案是：6．17.【答案】解：(1)方程整理得：x2−3x+2=0，分解得：(x−2)(x−1)=0，解得：x1=2，x2=1；(2)3x<2(x+2)，3x<2x+4，3x−2x<4，x<4．【知识点】一元一次不等式的解法、解一元二次方程-公式法【解析】(1)方程利用因式分解法求出解即可；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．此题考查了解一元二次方程−配方法，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1)方方第一次就摸到中心对称图形的概率是24=12；(2)圆圆胜的概率更高，理由如下：画树状图如图：共有12个等可能的结果，圆圆胜的结果有8个，方方胜的结果有4个，∴方方胜的概率为412=13，圆圆胜的概率为812=23，∵13<23，∴圆圆胜的概率更高．【知识点】中心对称图形、轴对称图形、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，分别求出圆圆胜和方方胜的概率即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了中心对称图形和轴对称图形．19.【答案】解：(1)由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%=200(人)所以：20÷10%=20×10010即本次调查的学生人数为200人；(2)由条形图知：C级的人数为60人×100%=30%，所以C级所占的百分比为：60200B级所占的百分比为：1−10%−30%−45%=15%，B级的人数为200×15%=30(人)D级的人数为：200×45%=90(人)B所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°．(3)因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t<4的人数为：1200×30%=360(人)答：全校每周课外阅读时间满足3≤t<4的约有360人．【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布直方图【解析】(1)由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；(2)先计算出C在扇形图中的百分比，用1−[(A+D+C)在扇形图中的百分比]可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．(3)总人数×课外阅读时间满足3≤t<4的百分比即得所求．本题考查了扇形图和条形图的相关知识．题目难度不大．扇形图中某项的百分比=该项人数×100%，扇形图中某项圆心角的度数=360°×该项在扇形图中的百分比．总人数20.【答案】解：(1)设B花木的数量是x棵，则A花木的数量是(2x−600)棵，x+(2x−600)=6600，解得，x =2400，∴2x −600=4200即A 花木的数量是4200棵，B 花木的数量是2400棵；(2)设安排y 人种植A 花木，则安排(26−y)人种植B 花木，420060y =240040(26−y) 解得，y =14，经检验，y =14是原方程的解，∴26−y =12，即安排14人种植A 花木，12人种植B 花木，才能确保同时完成各自的任务．【知识点】分式方程的应用【解析】(1)根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，最后要检验．本题考查分式方程的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次方程．21.【答案】解：(1)①把(−3,0)代入y =kx +k +6得，0=−3k +k +6， 解得k =3；②解{y =3x +9y =−6x得{x =−1y =6或{x =−2y =3， ∴一次函数y =kx +k +6与反比例函数y =−6x 的交点为(−1,6)，(−2,3)，∵反比例函数图象在二、四象限，一次函数图象经过一、二、三象限，∴当−2<x <−1或x >0时，−6x <kx +k +6．(2)令kx +k +6=−6x ，整理得kx 2+(k +6)x +6=0，∵△=(k +6)2−4⋅k ⋅6=(k −6)2≥0，∴y =kx +k +6与y =−6x 的图象至少有一个交点．【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】(1)①根据待定系数法即可求得；②求得交点坐标，然后根据反比例函数和一次函数的性质即可判断；(2)令kx +k +6=−6x ，整理得kx 2+(k +6)x +6=0，证得△=(k +6)2−4⋅k ⋅6=(k −6)2≥0，即可证得结论．本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数与不等式的关系，熟练掌握一次函数和二次函数的是解题的性质是解题关键．22.【答案】解：(1)由折叠性质可知，∠ABE=∠AB′E=90°，AB=AB′，又∠BAB′=90°，∴四边形ABEB′为矩形，又AB=AB′，∴四边形ABEB′为正方形．∴∠B′AE=∠AEB′=45°．又沿AC折叠，点E也落到AD上，故AE=AE′，∴∠AEE′=∠AE′E=180°−45°2=67.5°，∴∠B′EE′=∠AEE′−∠AEB′=67.5°−45°=22.5°．(2)设正方形ABEB′的边长为a，如图所示．则AB=BE=EB′=B′A=a，AE=√2a=AE′，∴B′E′=AE′−AB′=√2a−a，由折叠可知，AC垂直平分EE′，∴∠DAC+∠AE′F=90°，又∠B′EE′+∠AE′E=90°，∴∠DAC=∠B′EE′，∴tan∠DAC=tan∠B′EE′=B′E′B′E =√2a−aa=√2−1．【知识点】平行线的性质、解直角三角形【解析】(1)由折叠的性质可证明四边形ABEB′为正方形．△AEE′为等腰三角形．故AE= AE′，由∠B′AE=∠AEB′=45°，可推出∠AEE′=∠AE′E=67.5°，进而∠B′EE′=∠AEE′−∠AEB′=22.5°；(2)设正方形ABEB′的边长为a，由勾股定理得AE=√2a=AE′，B′E′=AE′−AB′=√2a−a，由同角的余角相等可推出∠DAC=∠B′EE′，由此tan∠DAC=tan∠B′EE′=B′E′B′E，即可求得答案．本题考查了解直角三角形、正方形性质、折叠变换性质、等腰三角形性质等知识，解题关键在于要熟悉折叠的性质，三角函数的定义．23.【答案】(1)证明：∵∠MON=90°，P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP=∠BOP=12∠MON=45°，∵∠AOP+∠OAP+∠APO=180°，∴∠OAP+∠APO=135°，∵∠APB=135°，∴∠APO+∠OPB=135°，∴∠OAP=∠OPB，∴△AOP∽△POB，∴OAOP =OPOB，∴OP2=OA⋅OB，∴∠APB是∠MON的智慧角；(2)解：∵∠APB是∠MON的智慧角，∴OA⋅OB=OP2，∴OAOP =OPOB，∵P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP=∠BOP=12α，∴△AOP∽△POB，∴∠OAP=∠OPB，∴∠APB=∠OPB+∠OPA=∠OAP+∠OPA=180°−12α，即∠APB=180°−12α；过点A作AH⊥OB于H，连接AB；如图1所示：则S△AOB=12OB⋅AH=12OB⋅OAsinα=12OP2⋅sinα，∵OP=2，∴S△AOB=2sinα；(3)设点C(a,b)，则ab=3，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，BC=2CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时，如图2所示：∵BC=2CA，∴CAAB =13，∵CH//OB，∴△ACH∽△ABO，∴CHOB =AHOA=ACAB=13，∴OB=3b，OA=32a，∴OA⋅OB=32a⋅3b=9ab2=272，∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP=√OA⋅OB=√272=3√62，∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：(3√32,3√32)；②当点B在y轴的负半轴上时，如图3所示：∵BC=2CA，∴AB=CA，在△ACH和△ABO中，{∠AHC=∠AOB ∠BAO=∠CAH CA=AB，∴△ACH≌△ABO(AAS)，∴OB=CH=b，OA=AH=12a，∴OA⋅OB=12a⋅b=32，∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP=√OA⋅OB=√62，∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：(√32,−√32)；综上所述：点P的坐标为：(3√32,3√32)或(√32,−√32).【知识点】反比例函数综合【解析】由角平分线求出∠AOP=∠BOP=12∠MON=45°，再证出∠OAP=∠OPB，证明△AOP∽△POB，得出对应边成比例OAOP =OPOB，得出OP2=OA⋅OB，即可得出结论；(2)由∠APB是∠MON的智慧角，得出OAOP =OPOB，证出△AOP∽△POB，得出对应角相等∠OAP=∠OPB，即可得出∠APB=180°−12α；过点A作AH⊥OB于H，由三角形的面积公式得出：S△AOB=12OB⋅AH，即可得出S△AOB=2sinα；(3)设点C(a,b)，则ab=3，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，BC=2CA不可能；当得A在x轴的正半轴上时；先求出CAAB =13，由平行线得出△ACH∽△ABO，得出比例式：CHOB=AH OA =ACAB=13，得出OB=3b，OA=3a2，求出OA⋅OB=18，根据∠APB是∠AOB的智慧角，得出OP，即可得出点P的坐标；②当点B在y轴的负半轴上时；由题意得出：AB=CA，由AAS证明△ACH≌△ABO，得出OB=CH=b，OA=AH=12a，得出OA⋅OB=2，求出OP，即可得出点P的坐标．本题是反比例函数综合题目，考查了角平分线的性质、相似三角形的判定与性质、新定义以及运用、三角形面积的计算、全等三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是(3)中，需要通过作辅助线进行分类讨论，证明三角形相似和三角形全等才能得出结果．24.【答案】解：(1)①连接DM、MC，如图1．∵OM是⊙P的直径，∴∠MDO=∠MCO=90°．∵∠AOB=90°，∴四边形OCMD是矩形，∴MD//OA，MC//OB，∴BDDO =BMAM，ACOC=AMBM．∵点M是AB的中点，即BM=AM，∴BD=DO，AC=OC．∵点M的坐标为(3,4)，∴OB=2OD=8，OA=2OC=6，∴点B的坐标为(0,8)，点A的坐标为(6,0)；②在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，∴AB=√OB2+OA2=10．∴BM=12AB=5．∵∠OBM=∠EBD，∠BOM=∠BED，∴△OBM∽△EBD，∴BMBD =BOBE，∴54=8BE，∴BE=325，∴ME=BE−BM=325−5=75；(2)连接DP、PE，如图2．∵OKMK=3，∴OK=3MK，∴OM=4MK，PM=2MK，∴PK=MK．∵OD=BD，OP=MP，∴DP//BM，∴∠PDK=∠MEK，∠DPK=∠EMK．在△DPK和△EMK中，{∠PDK=∠MEK ∠DPK=∠EMK PK=MK，∴△DPK≌△EMK，∴DK=EK．∵PD=PE，∴PK⊥DE，∴cos∠DPK=PKPD =12，∴∠DPK=60°，∴∠DOM=30°．∵∠AOB=90°，AM=BM，∴OM=BM，∴∠OBA=∠DOM=30°；(3)y关于x的函数解析式为y=21−x2．提示：连接PD、OE，如图3．设MK=t，则有OK=yt，OM=(y+1)t，BM=OM=(y+1)t，DP=PM=(y+1)t2，PK=(y+1)t2−t=(y−1)t2．由DP//BM可得△DKP∽△EKM，则有DPME =PKMK，可得ME=y+1y−1t.∵OM是⊙P的直径，∴∠OEM=90°，∴OE2=OM2−ME2=[(y+1)t]2−[y+1y−1t]2=(y+1)2t2(y−1)2⋅(y2−2y)，即OE=(y+1)ty−1⋅√y2−2y，BE=BM+ME=(y+1)t+y+1y−1t=(y+1)yty−1，∴x=tan∠OBA=OEBE =√y2−2yy，∴x2=y2−2yy2=1−2y，整理得：y=21−x2．【知识点】圆的综合【解析】(1)①连接DM、MC，如图1，易证四边形OCMD是矩形，从而得到MD//OA，MC//OB，由点M是AB的中点即可得到BD=DO，AC=OC，然后利用点M的坐标就可解决问题；②根据勾股定理可求出AB的长，从而得到BM的长，要求ME的长，只需求BE的长，只需证△OBM∽△EBD，然后运用相似三角形的性质即可；(2)连接DP、PE，如图2，由OKMK=3可得OK=3MK，进而得到OM=4MK，PM=2MK，PK=MK.易证△DPK≌△EMK，则有DK=EK.由PD=PE可得PK⊥DE，从而可得cos∠DPK=PKPD =12，则有∠DPK=60°，根据圆周角定理可得∠DOM=30°.由∠AOB=90°，AM=BM可得OM=BM，即可得到∠OBA=∠DOM=30°；(3)连接PD、OE，如图3，设MK=t，则有OK=yt，OM=(y+1)t，BM=OM=(y+1)t，DP=PM=(y+1)t2，PK=(y−1)t2.由DP//BM可得△DKP∽△EKM，则有DPME=PKMK，由此可得ME=y+1y−1t，从而可求得OE=(y+1)ty−1⋅√y2−2y，BE=(y+1)yty−1，则有x=tan∠OBA=OE BE =√y2−2yy，即x2=y2−2yy2=1−2y，整理得y=21−x2．本题主要考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行线分线段成比例、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识，综合性比较强，有一定的难度，通过证明△OBM∽△EBD求出BE是解决第(1)②小题的关键，通过证明△DPK≌△EMK得到DK=EK是解决第(2)小题的关键，设MK=t，然后运用相似三角形的性质、勾股定理求出OE、BE(用y、t的代数式表示)是解决第(3)小题的关键．。
2021年浙江省宁波市中考数学仿真模拟试卷(一)(附答案详解)
2021年浙江省宁波市中考数学仿真模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若a与1互为相反数，那么a+1=()A. −1B. 0C. 1D. −22.下列计算正确的是()A. a5÷a=a4(a≠0)B. (a+2)(a−2)=a2−2C. (a+1)(a−2)=a2+a−2D. 3a2−a2=33.宁波市“十四五”规划中指出，到2025年，经济总量和发展质量跃上新台阶，全市生产总值达到1.7万亿元，其中1.7万亿元用科学记数法表示为()A. 17×1011元B. 1.7×1011元C. 1.7×1012元D. 0.17×1013元4.如图所示的一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长、高和内孔直径都相等，其主视图是()A.B.C.D.5.一个口袋中装有n个红球和5个白球，它们除颜色外完全相同.在不允许将球倒出来的前提下，小明采取如下方法估计n的大小：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋中.不断重复上述过程，小明共摸了200次，其中50次摸到了白球，由此小明估计n的大小为()A. 14B. 15C. 16D. 176.使代数式√2x−13−x有意义的x的取值范围是()A. x≠3B. x≥12C. x≥12且x≠3 D. x≠127. 如图，在▱ABCD 中，CD =10，∠ABC 的平分线交AD于点E ，过点A 作AF ⊥BE ，垂足为点F ，若AF =6，则BE 的长为( )A. 8B. 10C. 16D. 188. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A. {x +y =1003x +3y =100B. {x +y =100x +3y =100 C. {x +y =1003x +y =100D. {x +y =1003x +13y =1009. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a <0)的图象经过点(1,2)，与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中−1<x 1<0，1<x 2<2，则下列结论：①2a +b >0；②a <−1；③关于x 的方程ax 2+bx +c +k 2=0(k 为任意实数)没有实数根． 其中正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10. 如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC ，点A 的坐标为(5,0)，对角线OB 、AC相交于点D ，双曲线y =kx (x >0)经过AB 的中点F ，交BC 于点E ，且OB ⋅AC =40，下列四个结论：①双曲线的解析式为y =7x (x >0)；②E 点的坐标是(74,4)；③sin∠CAO =√55；④AC +OB =6√5.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.已知a+b=2，ab=1，则2a3b+2ab3=______ ．12.计算：√−13+(−2021)0=______ ．13.已知一组数据x1，x2，…，x n的方差是s2，则新的一组数据ax1+1，ax2+1，…，ax n+1(a为常数，a≠0)的方差是______ .(用含a，s2的代数式表示)14.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA=EB，则∠DOE的度数是______度．15.如图，AB为半圆的直径，AB=10，点O到弦AC的距离为4，点P从B出发沿BA方向向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接CP，经过______秒后，△APC为等腰三角形．16.如图，在直角坐标系中，点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，线段OA绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AB，过点B向下作x轴的垂线，交该反比例函数图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1，tanB=13，则k的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.(1)计算：(−2)0+|√3−2|−(12)−1−(−2)3；(2)先化简，再求值：(xx+2+2x−2)÷1x2−4，其中x=−1．18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)若点B的坐标为(3,3)；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标______．19.如图，小明沿着马路自东向西前行，当他位于A处时，发现大厦P位于他的正北方向，医院Q位于他的北偏西63.5°方向，当他前行300米到达B处时，发现大厦P位于他的东北方向，医院Q位于他的正北方向，求医院与大厦的直线距离有多远？(结果保留整数)(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.236，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈2.00)20.温州某商店以每件40元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日销售量y(件)与售价x(元/件)成一次函数关系，其对应关系如下表．(1)求y关于x的函数表达式．(2)求售价为多少时，日销售利润最大，最大利润是多少元．(3)该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖m元(m>0)，要想在日销售量不少于68件时的日销售最大利润是1360元，若日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系，求m的值.(每件销售利润=售价−进价)21.某校为了解七、八年级学生对“文明知识礼仪”的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了25名学生进行相关测试，并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：c.八年级D组测试成绩数据为：90，90，91，92，93，94，94；d.七、八年级被抽取学生测试成绩的平均数、中位数如下表所示：平均数中位数七年级87.3687八年级91.36a根据所给信息，解答下列问题：(1)根据统计图，对比两个年级成绩在90分以上(含90分)的百分比，七年级比八年级______ ；(填“大”或“小”)(2)表中a的值为______ ；(3)小华的测试成绩为89分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上游，请判断小华是______ 年级的学生，并说明理由；(4)学校决定对本次测试成绩优异的学生进行奖励，老师从七、八年级各抽取了4名同学的成绩记录如下表：七年级八年级学生代码A B C D E F G H成绩989390958796其中有两名同学的成绩被墨汁污染了，但老师说七年级和八年级被抽取的这4名同学中各有2名同学可以获得奖励，于是小明说G和H两名同学中只有一名同学可以获得奖励.请问小明的说法是否正确？并说明理由．22.美丽的鲜花为人们传递着各种各样的情感：桔梗象征着永恒；水仙象征着尊敬；康乃馨象征着母亲的爱；风铃草象征着知恩图报…3月里，花店里的桔梗、风铃草两种鲜花共销售了1000朵，其中风铃草和桔梗的销量之比为3：2，且风铃草的单价．是桔梗单价的43(1)若3月份两种鲜花的总销售额不低于3600元，则桔梗的单价至少为多少元？(2)根据往年的经验，4月份的桔梗更美，它的进价也会有所提升，因此商家决定将桔梗的单价在(1)中的最少单价的基础上提高m%，预计桔梗的销量将比3月份提高4m%，则4月份枯梗的销售额将比(1)中总销售额最低时风铃草的销售额多192元，求m的值．23.如图，抛物线y=x2−2x+c与y轴交于点A(0,−3)，与x轴交于B、C两点，且抛物线的对称轴方程为x=1．(1)求抛物线的解析式；(2)设点P为抛物线对称轴上第一象限内一点，若△PBC的面积为4，求点P的坐标；(3)点M为抛物线上一点，点N为抛物线的对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时(BC为平行四边形的一条边)，求此时点M的坐标．24.【阅读】婆罗摩笈多是七世纪印度数学家，他曾提出一个定理：若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线平分对边．证明：如图1所示内接于圆的四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，垂足为点G，过点G的直线垂直于AD，垂足为点E，与边BC交于点F，由垂直关系得∠EGD+∠FGC=90°，∠EGD+∠EDG=90°，所以∠EDG=∠FGC，由同弧所对的圆周角相等得∠ADB=∠ACB，所以∠FGC=∠FCG，则FG=FC，同理，FG=FB，故BF=FC；【思考】命题“若圆内接四边形的对角线相互垂直，则平分对边且过对角线交点的直线垂直于另一边”为______ (填“真命题”，“假命题”)；【探究】(1)如图2，△AGB和△DGC为共顶点的等腰直角三角形，∠AGB=∠DGC= 90°，过点G的直线垂直于AD，垂足为点E，与边BC交于点F.证明：点F是BC 的中点；(2)如图3，△AGB和△DGC为共顶点的等腰直角三角形，∠AGB=∠DGC=90°，点F是BC的中点，连接FG交AD于点E，若GF=2，求AD的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵a与1互为相反数，∴a=−1，∴a+1=−1+1=0．故选：B．直接利用相反数的定义得出a的值，进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：a5÷a=a4(a≠0)，故选项A正确；(a+2)(a−2)=a2−4，故选项B错误；(a+1)(a−2)=a2−a−2，故选项C错误；3a2−a2=2a2，故选项D错误；故选：A．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3.【答案】C【解析】解：1.7万亿=170000000000=1.7×1012，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：从正面看，是一行三个矩形，中间的矩形的长较大，两边的矩形相同．故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】B【解析】解：根据题意，得：50200=55+n，解得n=15，经检验n=15是分式方程的解，故选：B．根据白球的个数÷球的总个数=摸到白球的频率求解即可．本题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．6.【答案】C【解析】解：由题意得，2x−1≥0，3−x≠0，解得，x≥12且x≠3，故选：C．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AF⊥BE，∴BE=2BF，∵CD=10，∴AB=10，∵AF=6，∴BF=√AB2−AF2=√102−62=8，∴BE=2BF=16，故选：C．首先利用平行四边形的性质及角平分线的性质得到AB=AE，然后利用等腰三角形的三线合一的性质得到BF=12BE，利用勾股定理求得BF，即可求得答案．考查了平行四边形的性质及等腰三角形的判定与性质的知识，解题的关键是证得AB= AE，难度不大．8.【答案】D【解析】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：{x+y=1003x+13y=100，故选：D．设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．9.【答案】B【解析】解：∵0<−b2a<1，a<0，∴−b>2a，即2a+b<0.所以①错误；当x=1时，a+b+c=2①．∵a−b+c<0②，4a+2b+c<0③，由①+②得到2a+2c<2，由③−①×2得到2a−c<−4，即4a−2c<−8，上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故②是正确；由图象可知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=−k2一定有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c+k2=0一定有两个不相等的实数根，所以③错误；故选：B．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的是由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等确定．10.【答案】D【解析】解：如图，过F作FG⊥x轴于点G，过B作BM⊥x轴于点M，∵A(5,0)，∴OA=5，∴S菱形OABC =OA⋅BM=AC⋅OB=12×40=20，即5BM=20，∴BM=4，在Rt△ABM中，AB=5，BM=4，由勾股定理可得AM=3，∵F为AB中点，∴FG是△ABM的中位线，∴FG=12BM=2，MG=12AM=32∴F(72,2)∵双曲线过点F，∴k=xy=72×2=7，∴双曲线解析式为y=7x(x>0)，故①正确；②由①知，BM=4，故设E(x,4)．将其代入双曲线y=7x (x>0)，得4=7x，∴x=74∴E(74,4)．易得直线OE解析式为：y=167x，故②正确；③过C作CH⊥x轴于点H，可知四边形CHMB为矩形，∴HM=BC=5，∵AM=3，∴OM=5−3=2，∴OH=5−OM=3，∴AH=5+3=8且CH=BM=4，∴sin∠CAO=CHAC =√5=√55，故③正确；④在直角△OBM中，OM=2，BM=4，由勾股定理得到：OB=√OM2+BM2=√22+42=2√5．∵OB⋅AC=40，∴AC=2√5=4√5，∴AC+OB=6√5，故④正确．综上所述，正确的结论有4个，故选：D．过F作FG⊥x轴于点G，过B作BM⊥x轴于点M，根据菱形的性质和反比例函数图象上点的特征以及勾股定理逐一分析即可．本题考查了反比例函数图象上点的特征，熟练掌握运用菱形的性质和勾股定理是解题的关键．11.【答案】8【解析】解：∵a+b=2，ab=1，∴2a3b+2ab3=2ab(a2+b2)=2ab[(a+b)2−2ab]=2×2×[22−2×1]=8；故答案为：8．对2a3b+2ab3提公因式得2ab(a2+b2)，再利用完全平方公式可得2ab[(a+b)2−2ab]，然后将a+b，ab的值代入即可．本题考查了因式分解的应用，关键是将2a3b+2ab3通过提公因式和公式进行变形为含有a+b，ab的式子．12.【答案】0【解析】解：原式=−1+1=0．故答案为：0．直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13.【答案】a2s2【解析】解：∵一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是s2，∴新的一组数据ax1+1，ax2+1，…，ax n+1(a为常数，a≠0)的方差是a2s2，故答案为：a2s2．根据方差的定义和方差的性质进行解答即可．本题考查了方差的定义．当一组数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数，方差变为这个数的平方倍．14.【答案】120【解析】解：连接OA，OB，∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠AOB=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠OAD=30°，∴∠OAD=∠OBE，∵AD=BE，∴△OAD≌△OBE(SAS)，∴∠DOA=∠BOE，∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOB=∠AOE+∠BOE=120°，故答案为：120．连接OA，OB，根据已知条件得到∠AOB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA=30°，根据全等三角形的性质得到∠DOA=∠BOE，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15.【答案】145或4或5【解析】解：作OD⊥AC于D，如图，∵OD⊥AC，∴AD=CD，在Rt△ADO中，∵OA=5，OD=4，∴AD=√OA2−OD2=3，∴AC=2AD=6，当CP=CA时，作CE⊥AB于E，连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC=√AB2−AC2=8，∴12CE⋅AB=12AC⋅BC，∴CE=6×810=245，在Rt△ACE中，AE=√AC2−CE2=185，∵AE=PE，∴BP=AB−2AE=145，∴t=145(s)；当PA=PC时，则点P在AC的垂直平分线上，所以点P与点O重合，PB=5，此时t= 5(s)；当AP=AC=6时，PB=AB−AP=4，此时t=4(s)，综上所述，t=145s或4s或5s．故答案为145或4或5．作OD⊥AC于D，如图，根据垂径定理得AD=CD，在Rt△ADO中利用勾股定理计算出AD=3，则AC=2AD=6，然后分类讨论：当CP=CA时，作CE⊥AB于E，连接BC，根据圆周角定理得∠ACB=90°，利用勾股定理计算出BC=8，再利用面积法得12CE⋅AB =12AC ⋅BC ，则CE =245，接着在Rt △ACE 中，根据勾股定理计算出AE =185，由于AE =PE ，所以BP =AB −2AE =145，则t =145(s)；当PA =PC 时，易得点P 与点O 重合，PB =5，此时t =5(s)；当AP =AC =6时，则PB =AB −AP =4，此时t =4(s)． 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理、等腰三角形的判定．16.【答案】125【解析】解：如图，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，∵线段OA 绕点A 顺时针方向旋转90°得到线段AB ，∴∠OAB =∠OAD =∠E =90°，OA =AB ，∴∠OAD +∠BAE =∠AOD +∠OAD =90°，∴∠AOD =∠BAE ，∴△AOD≌△BAE(AAS)，∴OD =AE ，AD =BE ，∵BC ⊥x 轴，AD ⊥x 轴，∴BC//AD ，∴∠ABC =∠BAE ，∴∠ABC =∠AOD ，∴tan∠AOD =tan∠ABC =13， ∴AD OD =13，设AD =a(a >0)，则OD =3a ，BE =a ，AE =3a ，∴DE =AD +AE =4a ，∴A(3a,a)，B(2a,4a)，∵点A 在反比例函数y =k x (k >0,x >0)的图象上，∴k =3a ⋅a =3a 2，∵点C 在反比例函数y =k x (k >0,x >0)的图象上，∴C(2a,32a)，∴BC =4a −32a =52a ， ∵△ABC 的面积为1，∴12BC ⋅BE =1，即12×52a ×a =1， ∴a 2=45，∴k =3a 2=3×45=125，故答案为：125．过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，证明△AOD≌△BAE ，可得OD =AE ，AD =BE ，再根据tanB =13，可得tan∠AOD =13，即AD OD =13，设AD =a(a >0)，则OD =3a ，BE =a ，AE =3a ，可得A(3a,a)，B(2a,4a)，C(2a,32a)，再根据△ABC 的面积为1，建立方程求解即可．本题考查了反比例函数图像，全等三角形判定和性质，三角形面积，三角函数定义等知识，熟练掌握反比例函数图像和性质等知识，合理添加辅助线构造全等三角形是解题关键． 17.【答案】解：(1)原式=1+2−√3−2+8=9−√3；(2)(x x +2+2x −2)÷1x 2−4=(x x +2+2x −2)⋅(x +2)(x −2) =x(x −2)+2(x +2)=x 2−2x +2x +4=x 2+4，当x =−1时，原式=(−1)2+4=1+4=5．【解析】(1)先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值进行计算，再求出答案即可；(2)先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，分式的混合运算与求值等知识点，能熟记零指数幂和负整数指数幂的定义是解(1)的关键，能熟记分式的运算法则是解(2)的关键．18.【答案】(−2,0)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)C1C2与x轴的交点即为△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心，所以对称中心的坐标为(−2,0)．故答案为：(−2,0)．(1)根据平移的性质即可将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1；(2)根据旋转的性质即可将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2；(3)根据点B的坐标为(3,3)，即可写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标．本题考查了作图−旋转变换、作图−平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．19.【答案】解：如图，过Q作QC⊥AP于C，由题意知，QB⊥AB，PA⊥AB，∠PAQ=63.5°，∠ABP=45°，AB=300米，∴∠BAP=∠ABQ=90°，∴AP//BQ，∴四边形ACQB是矩形，∴∠AQB=∠PAQ=63.5°，AC=BQ，CQ=AB=300(米)，在Rt △ABQ 中，sin63.5°=AB AQ ，cos63.5°=BQ AQ ，∴AQ ≈3000.89=337.079(米)，∴BQ ≈337.079×2=674(米)，故医院与大厦的直线距离有674米．【解析】过Q 作QC ⊥AP 于C ，然后根据三角函数值求出BQ 的值即可解答．本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．把实际问题可以转化为解直角三角形的问题是解题的关键．20.【答案】解：(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，由题意得{50k +b =10060k +b =80，解得{k =−2b =200， ∴y 与x 的函数关系式是y =−2x +200；(2)日销售利润w =(x −40)y=(x −40)(−2x +200)=−2(x −70)2+1800，∴当售价是70元/件时，日销售利润最大，最大利润是1800元；(3)由题意得−2x +200≥68，∴x ≤66，日销量利润w =(−2x +200)(x −40)−m(−2x +200)=−2x 2+(2m +280)x −8000−200m∵m >0，∴对称轴x =m+1402>70．∵−2<0，∴抛物线开口向下．∵x ≤66<70，∴w 随x 的增大而增大，∴当x =66时，w 有最大值(−2×66+200)(66−40−m)，∴68(26−m)=1360，∴m =6．【解析】(1)根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式，；(2)根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；(3)根据题意列出w关于x的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于m的方程，求解即可．本题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目．21.【答案】小91 七【解析】解：(1)因为七年级90分及以上所占得百分比为：(6+3)÷25×100%=36%，八年级90分及以上所占得百分比为28%+32%=60%，所以两个年级成绩在90分以上(含90分)的百分比，七年级比八年级小，故答案为：小；(2)八年级A组人数：25×4%=1(人)，B组人数：25×8%=2(人)，C组人数：25×28%=7(人)，D组人数：25×28%=7(人)，E组人数：25×32%=8(人)，将这25人的成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数为91，因此中位数是91，即a=91，故答案为诶：91；(3)小华是七年级学生，理由：七年级的中位数是87，八年级的中位数是91，而小华成绩为89且处在中上游，所以小华是七年级学生，故答案为：七；(4)小明的说法正确，理由：七年级中有2人能够获得奖励，将七年级的学生成绩从小到大排列为98，95，93，90，则获奖的学生成绩为98，95，由题意可知八年级F同学的成绩为96，且96>95，则F 同学一定可以获奖，因为八年级只有2人获奖，所以G、H两位同学中只有一位可以获奖．(1)计算出七年级90分及以上所占得百分比即可；(2)计算出八年级各个组的人数，再根据中位数的意义可求出a的值；(3)根据中位数的意义进行判断即可；(4)根据中位数，获奖人数进行判断即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、频数分布表，掌握统计图中各个数量之间的关系是正确解答的前提．x元，22.【答案】解：(1)设桔梗的单价为x元，则风铃草的单价是43∵花店里的桔梗、风铃草两种鲜花共销售了1000朵，其中风铃草和桔梗的销量之比为3：2，=600(朵)，桔梗的销量为1000−600=400(朵)，∴风铃草的销量为1000×33+2∵3月份两种鲜花的总销售额不低于3600元，∴400x+600×4x≥3600，3解得x≥3，即桔梗的单价至少为3元；×3+192，(2)[3(1+m%)]×[400×(1+4m%)]=600×43解得m1=20，m2=−145(舍去)，即m的值是20．【解析】(1)根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到桔梗的单价至少为多少元；(2)根据题意，可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．本题考查一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式和一元二次方程，利用不等式的性质和方程的知识解答．23.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2−2x+c与y轴交于点A(0,−3)，∴c=−3，抛物线的解析式为y=x2−2x−3；(2)∵y=x2−2x−3，∴当y=0时，x2−2x−3=0，解得x=−1或x=3，∴B、C两点的坐标分别为(−1,0)，(3,0)，设点P的坐标为(1,y)，则y>0．∵B、C两点的坐标分别为(−1,0)，(3,0)，∴BC=4，⋅BC⋅y=2y=4，∵S△PBC=12∴y=2，∴点P的坐标为(1,2)；(3)当以BC为边时，如图，∵以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=BC=4，即M1N=M2N=4，∴M1的横坐标为5，M2的横坐标为−3，∵y=x2−2x−3，∴当x=5时，y=25−10−3=12；当x=−3时，y=9+6−3=12，∴M点坐标为(−3,12)或(5,12)．【解析】(1)将点A(0,−3)代入y=x2−2x+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)设点P的坐标为(1,y)，由点P在第一象限，可知y>0，根据B、C两点的坐标得出⋅BC⋅y=2y=4，求出y的值，进而得到BC=4，由三角形的面积公式得到S△PBC=12点P的坐标；(3)当以BC为边时，根据平行四边形的性质得到MN=BC=4，则可确定点M的横坐标，然后代入抛物线解析式得到M的纵坐标．本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积求法，平行四边形的性质．综合性较强，难度中等．24.【答案】真命题【解析】解：【思考】“若圆内接四边形的对角线相互垂直，则平分对边且过对角线交点的直线垂直于另一边”为真命题．理由如下：如下图，∵AC⊥BD，F为BC的中点，∴BF=GF=FC．∴∠FBG=∠FGB．∵∠FBG=∠GAD，∴∠FGB=∠GAD．∵∠AGB=90°，∴∠FGB+∠EGA=180°−90°=90°．∴∠GAD+∠EGA=90°．∴∠AEG=90°．即：EG⊥AD．∴命题“若圆内接四边形的对角线相互垂直，则平分对边且过对角线交点的直线垂直于另一边”为真命题．故答案为：真命题．【探究】(1)如下图，过点B作BH//GC，交GF的延长线于点H，∵BH//GC，∴∠H=∠HGC．∵∠DGC=90°，∴∠HGC+∠EGD=90°．∵EG⊥AD，∴∠EGD+∠EDG=90°．∴∠HGC=∠EDG．∵∠AGB=90°，∴∠BGH+∠AGE=90°，．∵EG⊥AD，∴∠AGE+∠EAG=90°．∴∠BGH=∠EAG．∵△AGB为等腰直角三角形，∴AG=BG．在AGD和△GBH中，{∠EAG=∠BGH ∠ADG=∠HAG=BG．∴△AGD≌△GBH(AAS)．∴GD=BH．∵GD=GC，∴GC=BH．在△GCF和△HFB中，{HGC=∠H∠GFC=∠HFB GC=BH．∴△GCF≌△HFB(AAS)．∴CF=BF．即F是BC的中点．(2)如下图，过点C作MH//BG，交GF的延长线于点H，∵MH//BG，∴∠BGC=∠GCM，∠BGF=∠H．在△GBF和△HCF中，{∠BGF=∠H∠BFG=∠CFH BF=FC．∴△GBF≌△HCF(AAS)．∴GB=CH，GF=GH=2．∴GH=2GF=4．∵GB=AG，∴AG=CH．∵∠AGD=∠AGB+∠CGD−∠BGC=180°−∠BGC，∠GCH=180°−∠GCM ∴∠AGD=∠GCH．在△AGD和△HCG中，{AG=CH∠AGD=∠HCG GD=GC．∴△AGD≌△HCG(SAS)．∴AD=GH=4．【思考】结论为真命题，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出∠FBG=∠FGB，再利用等量代换计算∠GAD+∠EGA=90°.结论可得；(1)过点B作BH//GC，交GF的延长线于点H，利用同角的余角相等得出∠HGC=∠EDG 和∠BGH=∠EAG，进而得到△AGD≌△GBH；再证明△GCF≌△HFB，结论可得；(2)过点C作MH//BG，交GF的延长线于点H，易证△GBF≌△HCF，得到GH=2GF=4，AG=CH.再进一步说明△AGD≌△HCG，可得AD=GH，结论可得．本题主要考查了圆的综合运用，利用中点添加平行线构造全等三角形是解题的关键．。
浙江省宁波市2021年中考数学模拟试卷附解析附解析1
D.
与 2019 不相等，故此选项不符合题意；
故答案为：B. 【分析】利用相反数的计算方法可求出-（-2019）的值，再对各选项逐一判断。 2.【解析】【解答】解：将 8210000 用科学记数法表示应为 8.21×106. 故答案为：D. 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1 时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1 时，n 是负数. 3.【解析】【解答】将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体① 移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。 将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为 ：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。 将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为 ：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。 故答案为：A.
（3）如果该市今年有 3 万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向 上项目测试的合格人数是多少？
23.图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个 端点均在小正方形的顶点上.
（1）在图 1 中画一个以线段 AC 为对角线、周长为 20 的四边形 ABCD，且点 B 和点 D 均在小正方形的顶点 上，并求出 BD 的长；
22.某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了 50 名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情 况绘制成表格如下：
【中考冲刺】2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(附答案)
参考答案
1．A
【分析】
根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标.
【详解】
∵抛物线 ，
∴抛物线 的顶点坐标是： ，
故选A.
【点睛】
此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考查重点，应熟练掌握.
2．B
【分析】
设树的高度是 米，根据身高比影长的比值是定值，列式求出结果．
（1）已知 ， ， ，请直接写出一个 的值________，使四边形ABCD为幸福四边形；
（2）如图1， 中，D，E分别是边AB，AC上的点， ．求证：四边形DBCE为幸福四边形；
（3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且 ．
①求证：EG是⊙O的直径；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
故选C．
点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似.
两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似.
三组边对应成比例，两个三角形相似.
7．D
【分析】
根据勾股定理，得AB=5，由P为AB的中点，得CP= ，要使点A，P在⊙C内，r＞3，r＜4，从而确定r的取值范围.
【详解】
解：连接OD、OE，
OD AB，OE AC，
，OE=OD,
四边形OEAD为正方形，
AB=AC=2，O为BC的中点，
AE=AD=OD=OE= =1，
C阴影部分=AE+AD+L扇形OED= ，
故选C．
【点睛】
2021年6月浙江省宁波市中考数学模拟卷(PDF版 含答案 答题卷)
2021九年级中考模拟数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．8的立方根是()A.-4B ．-2C ．2D ．162．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果为141178万人，141178万人用科学计数法表示为（）A.4101178.14⨯人B.8101178.14⨯人C.51041178.1⨯人D.91041178.1⨯人3.下列各图是选自历届冬奥会会徽中的图案，其中是轴对称图形的是（）AB C D4．某校举行诗词大赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙三名同学，则甲、乙两位同学获得前两名的概率是（）A.21 B.31 C.32 D.615．已知数据3,4,x ,5,7的平均数为4.4，则中位数为（）A.3B ．4C ．5D ．66．⊙O 的半径为5，M 是圆外一点，MO =6，∠OMA =30°,则弦AB 的长为（）A.4B.6C.36 D.8第6题第7题第8题7.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，BC =3，若把△ABC 绕边AB 所在的直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A.π)33(+ B.π233+ C.π32 D.π)332(+8．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，它的对称轴为直线x ＝﹣1．则下列选项中正确的是（）A ．abc ＜0B ．4ac ﹣b 2＞0C ．c ﹣a ＜0D ．cb 2<9.如图，已知，在平行四边形ABCD 中，∠DAB =60°，AB =4，AD =2，把平行四边形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，则DE 的长度为（）A.49 B.776 C.5D.473第9题第10题10.如图是由7个等边三角形拼成的图形，若要求出阴影部分的面积，则只需要知道（）A.⑤和③的面积差B ．④和②的面积差C.③和②的面积差D ．⑤和②的面积差二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：241x -=．12．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤->-42132x x 的解为．13．如图，AB ∥CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ．若∠E ＝30°，∠EFC ＝130°，则∠A ＝．第13题图第14题图第15题图14.如图，已知AB 与⊙O 相切于点A ，C 是⊙O 上一点，，连接BC ，若AC =6，AB =8，⊙O 的半径为5，则△ABC 的面积＝．15．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数kx y =和反比例函数交于点A 过点A 作OA 的垂线交反比例函数于点B ，若23AO AB =,则k =．16.如图，在以AB 为直径的半圆O 中，C 是半圆的三等分点,点P 是弧BC 上一动点，连接CP ，AP ，作OM 垂直CP 交AP 于N ，连接BN ,若AB =12，则NB 的最小值是.第16题图三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（本题8分）（1）计算：20021()2021(|23|30sin 2-----+π（2）先化简，再求值：22293x x x x --÷--，其中x=-4．18．（本小题满分8分）在正方形网格中，仅用无刻度直尺按下列要求作图.（1）如图①中，在AB 上找点C ，使得AC:BC =2:3；（2）在图②中作∠DAB 使得tan ∠DAB =53.①②19.（本小题满分8分）如图，为测量学校旗杆的高度，小齐在教学一楼站立望旗杆顶端A 的仰角是45°，在三楼站立望旗杆顶端A 的仰角是30°，已知每层楼高度为4米，小齐站立时，眼睛离地1.5米，（1）求∠CAD 的度数.（2）求旗杆高度.（结果保留根号）20．（本小题10分）如图，一次函数211+-=x y 的图象与反比例函数xky =2的图象交于A ,B两点，已知△AOC 的面积为23，（1）求反比例函数的表达式；（2）求A 、B 的坐标并根据图象，直接写出当21y y >时，x 的取值范围.21．（10分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得良好以上（包括良好）的学生有多少人？22．（10分）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是上一点，∠ADC＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2．（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半径．23.（本小题满分12分）如图，边长为4的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A ，点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点），过点P 作PM ⊥OA 于点M ，点Q 的坐标为（0，3），连接PQ ．（1）求出抛物线的解析式；（2）当点P 与点A 或点C 重合时，PQ+PM =________，小聪猜想：对于A ，C 间的任意一点P ，PQ 与PM 之和是一个固定值，你认为正确吗，判断并说明理由；（3）延长MP 交BC 于点N ，当∠NPQ 为锐角，cos ∠NPQ =31时，求点P 的坐标。
2021年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷(九)(附答案详解)
2021年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（九）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.(2021·浙江省杭州市·模拟题)下列运算，结果为正数的是()A. −1+1B. −1−1C. −1×1D. (−1)22.(2017·辽宁省沈阳市·月考试卷)2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮--“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为()A. 0.45×106吨B. 4.5×105吨C. 45×104吨D. 4.5×104吨3.(2021·浙江省杭州市·模拟题)一组数据−2，a，5，3，1有唯一的众数5，则这组数据的中位数是()A. −2B. 1C. 3D. 54.(2021·浙江省宁波市·模拟题)如图，在△ABC中，DE//AB，且CEAE =2，则CDBC的值为()A. 13B. 23C. 2D. 35.(2021·浙江省宁波市·模拟题)有两个互余的角，其中一个角为x°，它是另一个角的一半，则()A. x+2x=90B. x+12x=90 C. x+2x=180 D. x+12x=1806.(2011·湖北省武汉市·模拟题)如图所示的几何体的俯视图为()A. B. C. D.7.(2021·浙江省宁波市·模拟题)已知一次函数y=kx+b的图象过点A(0,−3)和点B，且y随x的增大而增大，则点B的坐标可以是()A. (−1,−2)B. (1,−4)C. (2,−3)D. (3,3)8.(2021·浙江省宁波市·模拟题)如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，AE为⊙O的切线，交OC的延长线于点E，则∠CAE的度数为()A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°9.(2021·浙江省宁波市·模拟题)已知二次函数y1=ax2−x+3a，y2=x2−ax+3，下列结论一定正确的是()A. 若a>1，则y1>y2B. 若a>0，则y1>y2C. 若a<1，则y1>y2D. 若a<0，则y1>y210.(2019·浙江省温州市·单元测试)一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.(2020·全国·模拟题)分解因式：m2−16=______．12.(2021·浙江省宁波市·模拟题)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=1：2，则tanA=______ ．13.(2021·浙江省宁波市·模拟题)一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的m个红球，6个黄球，任意摸出一个球，摸到红球的概率是1，则m=______ ．314.(2021·浙江省宁波市·模拟题)如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，∠ADB=58°，则∠CAD=______ °.15.(2019·全国·期末考试)已知△ABC的三个顶点为A(−1,1)，B(−1,3)，C(−3,−3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=3x的图象上，则m的值为______．16.(2021·浙江省宁波市·模拟题)如图，将边长为12的正方形纸片ABCD折叠，点A与CD边中点M重合，折痕交AD 于点E，交BC于点F，边AB折叠后与BC交于点G，则DE长度为______ ，BG与BC的数量关系为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.(2019·浙江省·模拟题)先化简，再求值：(aa−1+1)(a−1),其中a=12．四、解答题（本大题共7小题，共74.0分）18.(2020·浙江省杭州市·模拟题)在线学习期间，某校开展了读书活动.对八年级学生三月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量进行了统计，绘制了扇形统计图(如图所示)．(1)请补全统计图：(2)本次所抽取学生三月份“读书量“的众数为______ ．(3)求本次所抽取学生三月份读书量的平均数．19.(2020·山东省·期中考试)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？20.(2020·浙江省杭州市·模拟题)如图，已知D、E分别是△ABC边上的点，且∠1=∠2=∠3．(1)请写出一对相似三角形，并说明理由；(2)若AB=6，AC=9，求CE的值．21.(2021·浙江省宁波市·模拟题)一轮滑特色学校准备建立一个如图1的轮滑技巧设施，从侧面看如图2，横截面为梯形，高1米，AD长为2米，坡道AB的坡比为1：1.5，DC的坡比为1：2．(1)求从B滑到C的轮滑道总长度；(2)由于场地限制从起跑线到墙的总长度为7米，为了安全需要，从起跑线到C点，以及B点到墙都各需留出1米的距离，请判断该场地是否符合设施要求？22.(2021·浙江省宁波市·模拟题)如图，菱形AECF，对角线AC和EF交于点O，延长边AE和CF，使得ED=FB，连AB，CD，且AB2=BF⋅BC，∠ACB=α．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形．(2)求∠B的度数(用含α的代数式表示)；(3)若BF=CF，求α的值．23.(2021·浙江省宁波市·模拟题)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A(6,0)，B(0,−6)两点．(1)求一次函数y=kx+b的表达式．(2)若二次函数y=x2−2ax+n图象的顶点在直线AB上，①设a=−2，当−3≤x≤3时，求y的取值范围；②二次函数y=x2−2ax+n与x轴正半轴始终有交点，求a的取值范围．24.(2018·湖南省长沙市·月考试卷)有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．(1)如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=12∠D，∠C=12∠A，求∠B与∠C的度数之和；(2)如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA 的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF.求证：四边形DBCF是半对角四边形；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG 时，求△BGH与△ABC的面积之比．答案和解析1.【答案】D【知识点】有理数的混合运算【解析】解：A、原式=0，不符合题意；B、原式=−2，不符合题意；C、原式=−1，不符合题意；D、原式=1，符合题意．故选：D．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：将45万用科学记数法表示为：4.5×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【知识点】中位数、众数【解析】解：由于这组数据−2，a，5，3，1有唯一的众数5，所以a=5，将这组数据从小到大排列处在中间位置的一个数是3，因此中位数是3，故选：C．根据众数的意义求出a的值，再根据中位数的意义求解即可．本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提．4.【答案】B【知识点】平行线分线段成比例【解析】解：∵CEAE=2，∴CECA =23，∵DE//AB，∴CDBC =CECA=23，故选：B．根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5.【答案】A【知识点】余角和补角、由实际问题抽象出一元一次方程【解析】解：两个互余的角，其中一个角为x°，则另一个角为2x°，则x+2x=90．故选：A．根据互为余角的两个角的和等于90列方程即可．此题考查了余角，熟知互为余角的两个角的和等于90度是解答本题的关键．6.【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】解：从上边看外边是正六边形，里面是圆，故选：D．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．7.【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象过点A(0,−3)，∴b=−3．∵y随x的增大而增大，∴当y=−2时，x>0，选项A不符合题意；当y=−4时，x<0，选项B不符合题意；当y=−3时，x=0，选项C不符合题意；当y=3时，x>0，选项D符合题意．故选：D．由一次函数图象过点A(0,−3)可得出b=−3，由y随x的增大而增大，结合四个选项中点的坐标，即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．8.【答案】B【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质【解析】解：连接OA，∵AB垂直平分半径OC，∴AO=AC，∵OC=OA，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∵AE是圆的切线，∴OA⊥AE，∴∠EAO=90°，∴∠CAE=∠OAE−∠OAC=90°−60°=30，故选：B．连接OA，证明△OAC为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠AOC=60°，由切线的性质得出∠EAO=90°，则可得出结论．本题考查了切线的性质以及等边三角形的判定与性质的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．9.【答案】A【知识点】二次函数与不等式（组）【解析】解：y1−y2=ax2−x+3a−x2−ax+3=(a−1)x2+(a−1)x+3(a−1)=(a−1)(x2+x+3 ) ．令y=x2+x+3，求这个函数图象与x轴的交点，令x2+x+3=0，△=1−4×1×3=−11<0，且开口朝上．∴y=x2+x+3的图象在x轴上方．∴x2+x+3>0．若a>1，则a−1>0，(a−1)(x2+x+3)>0，y1>y2．故选：A．可以利用作差法去比较两个函数的大小，根据x2+x+3与x轴交点的情况判断出x2+ x+3>0，再根据a>1，可以判断出A选项正确．本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，关键是y=x2+x+3的图象与x轴交点的情况判断出x2+x+3>0．10.【答案】A【知识点】矩形的性质、推理与论证【解析】【分析】此题主要考查了推理与论证，正确结合正方形面积表示出矩形各边长是解题关键．根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，进而得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：设①的周长为：4x，③的周长为4y，④的周长为4b，即可得出①的边长以及③和④的邻边和，设②的周长为：4a，则②的边长为a，可得③和④中都有一条边为a，则③和④的另一条边长分别为：y−a，b−a，故大矩形的边长分别为：b−a+x+a=b+x，y−a+x+a=y+x，故大矩形的面积为：(b+x)(y+x)，其中b，x，y都为已知数，故n的最小值是3．故选：A．11.【答案】(m+4)(m−4)【知识点】因式分解-运用公式法【解析】解：原式=(m+4)(m−4)，故答案为：(m+4)(m−4)原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12.【答案】2【知识点】锐角三角函数的定义【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=1：2，∴tanA=BCAC=2，故答案为：2．根据锐角三角函数的意义求解即可．本题考查锐角三角函数，理解锐角三角函数的意义是解决问题的关键．13.【答案】3【知识点】概率公式【解析】解：根据题意得：mm+6=13，解得：m=3，故答案为3．根据概率公式列出有关m的方程求解即可．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14.【答案】26【知识点】等腰三角形的性质【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∵∠ADB=58°，∴∠B=∠C=90°−58°=32°，∴∠CAD=180°−90°−32°−32°=26°，故答案为：26．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．15.【答案】52【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、平移中的坐标变化【解析】解：∵△ABC的三个顶点为A(−1,1)，B(−1,3)，C(−3,−3)，∴AB边的中点(−1,2)，BC边的中点(−2,0)，AC边的中点(−2,−1)，∵将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，∴AB边的中点平移后的坐标为(−1+m,2)，AC边的中点平移后的坐标为(−2+m,−1)．∵△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=3x的图象上，∴(−1+m)×2=3或−1×(−2+m)=3．∴m=52或m=−1(舍去)．故答案为52．求得三角形三边中点的坐标，然后根据平移规律可得AB边的中点(−1,2)，BC边的中点(−2,0)，AC边的中点(−2,−1)，然后分两种情况进行讨论：一是AB边的中点在反比例函数y=3x 的图象上，二是AC边的中点在反比例函数y=3x的图象上，进而算出m的值．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16.【答案】92BG=25BC【知识点】翻折变换(折叠问题)、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：过A作AH⊥MG于H，连接AG，如图：设DE=x，则AE=ME=12−x，Rt△DME中，DM=12DC=6，DM2+DE2=ME2，∴62+x2=(12−x)2，解得x=92，∴DE=92，∵正方形纸片ABCD折叠，点A与CD边中点M重合，∴∠MAB=∠AMG，∵DC//AB，∴∠DMA=∠MAB，∴∠DMA=∠AMG，在△ADM和△AHM中，{∠D=∠AHM=90°,∠DMA=∠AMGAM=AM，∴△ADM≌△AHM(AAS)，∴AD=AH，MH=MD=6，∴AH=AD=AB，在Rt△AHG和Rt△ABG中，{AH=ABAG=AG，∴Rt△AHG≌Rt△ABG(HL)，∴HG=BG，设BG=y，则HG=y，CG=12−y，Rt△CMG中，CM=12DC=6，MG=MH+HG=6+y，CM2+CG2=MG2，∴62+(12−y)2=(6+y)2，解得y=245，∴BG =245，∴BG BC=24512=25， ∴BG =25BC ．故答案为：92，BG =25BC ．过A 作AH ⊥MG 于H ，连接AG ，设DE =x ，则AE =ME =12−x ，Rt △DME 中，由勾股定理可得x =92，即DE =92，证明△ADM≌△AHM ，可得AD =AH ，MH =MD =6，可证明Rt △AHG≌Rt △ABG ，有HG =BG ，设BG =y ，则HG =y ，CG =12−y ，Rt △CMG 中，由CM 2+CG 2=MG 2，可列方程62+(12−y)2=(6+y)2，解得y =245，即BG =245，从而可得BG =25BC ． 本题考查正方形中的折叠变换，涉及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是掌握折叠前、后能重合的对应线段(角)相等．17.【答案】解：(aa−1+1)(a −1)=a +(a −1) a +a −1=2a −1，当a =12时，原式=2×12−1=1−1=0．【知识点】分式的化简求值【解析】根据乘法分配律可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】3本【知识点】加权平均数、扇形统计图、众数 【解析】解：(1)由统计图可得，读书3本所占的百分比为：1−5%−30%−20%−10%=35%，补全的扇形统计图如右图所示； (2)由统计图可得，次所抽取学生三月份“读书量“的众数为3本， 故答案为：3本；(3)1×5%+2×30%+3×35%+4×20%+5×10% =0.05+0.6+1.05+0.8+0.5=3(本)，即本次所抽取学生三月份读书量的平均数是3本．(1)根据扇形统计图中的数据，可以计算出读书3本所占的百分比，然后即可将扇形统计图补充完整；(2)根据扇形统计图中的数据，可以得到本次所抽取学生三月份“读书量“的众数； (3)根据扇形统计图中的数据，可以计算出本次所抽取学生三月份读书量的平均数． 本题考查扇形统计图、加权平均数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：(1)设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，依题意有{2x =3y 3x −2y =1500， 解得{x =900y =600．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元； (2)设销售甲种商品a 万件，依题意有 900a +600(8−a)≥5400， 解得a ≥2．答：至少销售甲种商品2万件．【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用【解析】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．(1)可设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；(2)可设销售甲种商品a 万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．20.【答案】解：(1)△ADE∽△ABC ．理由如下：∵∠1=∠3， ∴DE//BC ， ∵∠A 为公共角， ∴△ADE∽△ABC ； (2)由(1)可知，DE//BC ， ∴∠DEB =∠EBC ， ∵∠1=∠2，∴∠1+∠DEB =∠2+∠EBC ， 即∠AEB =∠ABC ， ∵∠A 为公共角， ∴△ABE∽△ACB ，∴AE AB =ABAC∵AB =6，AC =9， ∴AE 6=69，解得AE =4，∴CE =AC −AE =9−4=5．【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】(1)由∠1=∠3可得DE//BC ，根据平行线的性质可得△ADE∽△ABC ； (2)通过证明两组对应角相等从而证明△ABE∽△ACB ，列出等积式继而求出AE ，已知AC 长度，即可求出CE 的长．本题考查了相似三角形的判定及其性质，解答本题的关键是找到对应的角和对应边．21.【答案】解：(1)过A 作AE ⊥BC 于E ，过D 作DF ⊥BC 于F ，如图2所示： 则四边形AEFD 是矩形．∴AE =DF =1米，EF =AD =2米．∵坡道AB 的坡比为1：1.5，DC 的坡比为1：2， ∴AEBE =11.5=23，DFCF =12， ∴BE =32(米)，CF =2(米)， ∴AB =√AE 2+BE 2=√12+(32)2=√132(米)，CD =√DF 2+CF 2=√12+22=√5(米)，∴CD+AD+AB=(√5+2+√132)米，即从B滑到C的轮滑道总长度为(√5+2+√132)米；(2)由(1)可知，BC=BE+EF+CF=32+2+2=112(米)，∵从起跑线到C点，以及B点到墙都各需留出1米的距离，∴1+112+1=7.5(米)，∵场地限制从起跑线到墙的总长度为7米，7米<7.5米，∴该场地不符合设施要求．【知识点】解直角三角形的应用、梯形的概念*、由三视图判断几何体【解析】(1)过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形．得AE= DF=1米，EF=AD=2米．由坡度的定义求出BE、CF的长，再由勾股定理求出AB，CD的长，即可解决问题；(2)由(1)可知，BC=BE+EF+CF=112(米)，进而得出结论．本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题以及梯形的性质等知识；熟练掌握坡度坡角的定义和图形的性质是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵四边形AECF是菱形，∴AE//FC，AE=FC，∵延长边AE和CF，使得ED=FB，∴AD//BC，AE+ED=BF+FC，即AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)∵AB2=BF⋅BC，∴ABBF =BCAB，∵∠B=∠B，∴△ABF∽CBA，∴∠FAB=∠ACB=α，∵四边形AECF是菱形，∴∠FAC=∠FCA=α，∴∠B=180°−∠ACB−∠BAF−∠FAC=180°−α−α−α=180°−3α，即∠B=180°−3α；(3)∵四边形AECF是菱形，∴AF =FC ， ∵BF =CF ， ∴BF =AF ， ∴∠B =∠BAF ， ∵∠FAB =∠ACB =α， ∴∠B ≡α，又∵∠B =180°−3α，∴α=180°−3α，解得：α=45°， ∴若BF =CF ，α=45°．【知识点】相似形综合【解析】(1)根据菱形的性质可得AE//FC ，AE =FC ，由ED =FB 可得AD =BC ，由一组对边平行且相等的四边形是菱形可得四边形ABCD 是平行四边形；(2)由AB 2=BF ⋅BC 得ABBF =BCAB ，可得出△ABF∽CBA ，由相似三角形的性质得∠FAB =∠ACB =α，根据菱形的性质可得∠FAC =∠FCA =α，根据三角形的内角和即可求解； (3)根据菱形的性质可得AF =FC ，由BF =CF 可得BF =AF ，则∠B =∠BAF =α，由(2)得∠B =180°−3α，即可得α的值．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定以及相似三角形的判定和性质．23.【答案】解：(1)A(6,0)，B(0,−6)代入一次函数y =kx +b 得：{0=6k +b −6=b ，解得{k =1b =−6， ∴一次函数y =kx +b 的表达式为y =x −6；(2)二次函数y =x 2−2ax +n 图象的顶点为(a,−a 2+n)， ∵顶点在直线AB 上，∴−a 2+n =a −6，可得n =a 2+a −6，①a =−2时，n =−4，二次函数为y =x 2+4x −4，顶点坐标为：(−2,−8)， 当x =−3时，y =−7， 当x =3时，y =17， 如图：∴当−3≤x≤3时，y的取值范围是−8≤y≤17；②二次函数y=x2−2ax+n=x2−2ax+a2+a−6，抛物线开口向上，顶点为(a,a−6)，△=(−2a)2−4(a2+a−6)=−4a+24，图象与x轴正半轴始终有交点，分两种情况：(一)a>0时，只需满足△≥0，∴−4a+24≥0，解得a≤6，∴0<a≤6，(二)a≤0时，需满足△≥0，且图象与y轴交点的纵坐标a2+a−6<0，即(a+3)(a−2)<0，解得：−3<a<2，∴−3<a≤0，综上所述，图象与x轴正半轴始终有交点，0<a≤6或−3<a≤0．【知识点】二次函数与一元二次方程、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质【解析】(1)A(6,0)，B(0,−6)代入一次函数y=kx+b即可得答案；(2)顶点在直线AB上，可得n=a2+a−6，①a=−2时n=−4，二次函数为y=x2+ 4x−4，顶点坐标为：(−2,−8)，分别求出x=−3和3时y的值，画出图象数形结合即可得到答案；②二次函数y=x2−2ax+n=x2−2ax+a2+a−6，抛物线开口向上，顶点为(a,a−6)，图象与x轴正半轴始终有交点，分两种情况：(一)a>0时，只需满足△≥0，(二)a≤0时，需满足△≥0，且图象与y轴交点的纵坐标a2+a−6<0，分别求出a的范围即可．本题考查二次函数图象及性质，涉及一次函数解析式等知识，解题的关键是数形结合，列出不等式求解．24.【答案】解：(1)在半对角四边形ABCD中，∠B=12∠D，∠C=12∠A，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴3∠B+3∠C=360°，∴∠B+∠C=120°，即∠B与∠C的度数和为120°；(2)证明：∵在△BED和△BEO中，{BD=BO∠EBD=∠EBO BE=BE，∴△BED≌△BEO，∴∠BDE=∠BOE，∵∠BCF=12∠BOE，∴∠BCF=12∠BDE，连接OC，设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α，∴∠EFC=180°−∠AFE=180°−2α，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=α，∴∠AOC=180°−∠OAC−∠OCA=180°−2α，∴∠ABC=12∠AOC=12∠EFC，∴四边形DBCF是半对角四边形；(3)解：过点O作OM⊥BC于M，∵四边形DBCF是半对角四边形，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴BC=2BM=√3BO=√3BD，∵DG⊥OB，∴∠HGB=∠BAC=60°，∵∠DBG=∠CBA，∴△DBG∽△CBA，，∵DH=BG，BG=2HG，∴DG=3HG，，．【知识点】圆的综合、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质【解析】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，难度偏大．(1)根据题意得出∠B=12∠D，∠C=12∠A，代入∠A+∠B+∠C+∠D=360°求出即可；(2)求出△BED≌△BEO，得出∠BDE=∠BOE，即可得出结论；(3)求出∠ABC+∠ACB=120°，求出∠OBC=∠OCB=30°，求出△DBG∽△CBA，根据相似三角形的性质得出即可．。
浙江省宁波地区2021年中考模拟数学试卷
A ．B ．C ．D ．图1ADBOC （第5题）浙江省宁波地区2021年中考模拟数学试卷第一部分 选择题（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．51-的倒数是( ) A . －5B .15C .15-D . 52．在图1的几何体中，它的左视图是 （ ）3．在下列运算中，计算正确的是 ( )．A .326a a a ⋅=B .824a a a ÷=C .236()a a =D . 224+a a a =4．在实数2，722，0.101001，π，0，4中，无理数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°， 则∠CAD 的度数是（ ）A ．25°B ．60°C ．65°D ．75°6．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（ ）A ．极差是15B ．众数是88C ．中位数是86D ．平均数是877．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切8．股市有风险，投资需谨慎。
截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ）21世纪教育网A . 9.5×106B . 9.5×107C . 9.5×108D . 9.5×10921世纪教育网9．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）第9题xA D HG CF BE第15题A . 8.6分钟B . 9分钟C . 12分钟D .16分钟第10题10．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b ＞1.其中正确的结论是 （ ） A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共6题，每题5分，共30分。
中考冲刺2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷附答案1.docx
绝密★启用前2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（附答案）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）C.2.已知? = 则凹的值为（）. b 5 bA. B. C. D.3.已知函^y = -x2+bx+c,其中b>0, c<0,此函数的图象可以是（）4.如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE〃BC, A£=3CE, AB=S,则AD的长为（）5. 如图，AB 是OO 直径，若ZAOC= 140°,则ZD 的度数是（ ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 70° 6. 如图，已知A 点的坐标为（-2, 0）, OB 的圆心坐标为（0, - 1）,半径为1,若C 是OB±的一个动点，射线AC 与y 轴交于点D （0, b ）,则b 的取值范围是（ ）7. 秀秀和山山在水平的地面上放风筝，某一时刻两人的风筝正好都停在对方的正上方， 即此时AC LAB, DB±AB,两人之间的距离AB 为120米，若两人的风筝线与水平线的 夹角分别为a 和卩，则两人放出的风筝线AD 与BC 的长度和为（忽略两人的身高与手 臂长度）（ ）米.D. - 2<X0 3 38. 如图，(DO 是HABC 的内切圆，若ZA=70°,则ZBOC=(9. 如图，在平面直角坐标系中A(0, 2), B(2, 0), C(6, 0)点P 在线段BC 上由点B 向C 运动，连接AP,将线段AP 绕点P 顺时针旋转90。
得到线段QP,当点P 运动过程中， 点Q 运动的路径长为( )10. 如图，AB 是 O 的直径，且AB = 4, C 是 O 上一点，将弧4C 沿直线4C 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点0,取兀心3.14,逅al.41，石".73,那么由线段AB 、4C 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是( ) A. 3.2 B. 3.6 C. 3.8 D. 4.2A. 120tana+120tanP 120 120B. --------- + ——- sina sin/3C. 120cosa+120cosP 120 120 D ・ +——- cosa cos/3 C. 100°D. 130° c D115°11.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4,称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=2,将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3 个单位，得到的抛物线过点( )A. (1, 0)B. (1, 8)C. (1, - 1)D. (1, - 6)12.如图，G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的边EF经过点A,已知GD=5,则FG% ( )A. 3B. 3.2C. 4D. 4.8二、填空题13.一个多边形的每一个外角都等于30。
2021年浙江省宁波市中考数学全优模拟试卷附解析
2021年浙江省宁波市中考数学全优模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若∠A 为锐角，且3sin 5A =，则（ ） A ．0°<∠A<30°B ．30°<∠A<45°C ．45°<∠A <60°D ．60°<∠A <90°2．如图，在△ABC 中，AB=24，AC= 18，D 是AC 上一点，AD = 12，在AB 上取一点 E ，使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（ ）A ． 16B ．l4C ． 16 或 14D ．16 或 93．若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2 4．在平面直角坐标系中，下列各点关于y 轴的对称点在第一象限的是（ ）A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--， 5．学校举行歌咏比赛，由7位评委为每名参赛选手打分，评分方法是：去掉一个最高分和 一个最低分，将其余分数的平均分作为这名选手的最后得分，评委为某选手打分（单位：分）如下：9．64，9．73，9．72，9．77，9．73，9．68，9．70，则这名选手的最后得分是（ ）A ．9．71分B ．9．712分C ．9．72分D ．9．73分6．将一个立方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．已知3040x y y z -=⎧⎨+=⎩（z ≠0），则x z =（ ） A ． 12 B ．112- C ．12- D ．1128．下列现象属于旋转的是（ ）A ．吊机起吊物体的运动B ．汽车的行驶C ．小树在风中“东倒西歪”D ．镜子中的人像9． 一架飞机在无风的情况下每小时飞行 1200千米，若逆风飞完长为x 千米的航线用 3小时，而顺风飞完这条航线只需 2小时. 根据题意列方程，得1200120032x x -=-.这个方程所表示的意义是（ ）A ．飞机往返一次的总时间不变B ．顺风与逆风飞行，飞机自身的速度不变C ．飞机往返一次的总路程不变D ．顺风与逆风的风速相等10．分式3a x ，22x y x y +-，22a b a b -+，x y x y +-中最简分式有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ． 3 个 D ．4 个11．如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为ａ（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D ．若AC=3，BD=6,CD=12,则tan ａ的值为（ ）A ． 34B ．43C ．54D ．53 二、填空题12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为________张.13．为了解某地九年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本(60名学 生的身高，单位：cm)，分组情况如下： 分组147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数6 21 m 频率a 0.1 = ，= . 14．已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 ．15．如图，当∠1 与∠3满足 时，1l ∥3l ；当2l ∥3l 时，∠2 与∠3 满足的关系式为 ．16．汉字中有许多字是由一个字经过平移而得来的，如“木”平移可得到“林”、“森”．请你至少写出三个字是由另一个汉字平移而得来的字．17．已知∠α=23°38′，则∠α的余角的度数是．18．在数-6，7. 2，0，13+,35-，+7 中，正数有，负数有．三、解答题19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，若0A=OB，问梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．根据四边形的不稳定性，如图，长方形ABCD变形为四边形A′BCD′．(1)四边形A′BCD′是平行四边形吗?请说明理由；(2)我们可知变形过程中周长不变，而面积改变了，若四边形A′BCD′的面积是长方形ABCD的面积的一半，求∠ABA′的度数．22．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点，连结EF．求证：EF∥BC， EF=12(AD+BC)．23．根据下列语句画一幅地图，标注出语句中涉及的地名，并建立适当的直角坐标系，写出各地名的坐标．(1)出校门口向东l00 m是文具店；(2)出校门口先向北走50 m，再向西走150 m是小明家；(3)出校门口先向西走200 m，再向南走300 m是游泳池．24．当y=－1时，你能确定代数式[（x+2y）2－（x+y）（x－y）－5y2]÷（2x）的值吗？如果可以的话，请写出结果．25．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b+--的值的正负.26．在y kx b=+中，当 x=2 时，y=8；当 x=-1时，y=-7，求k，b 的值.27．用七巧板可以拼出许多独特且有意义的图案，如图是用七巧板拼出的航天飞机图案，请你用七巧板再设计一个图案，并写上一句贴切、诙谐的解说词．28．你班的同学中有在同一个月出生的吗?有在同月同日出生的吗?你的同学在哪个月出生最多?其它班的同学也是在那个月出生最多吗?做个小调查，看看会有什么有趣的发现．29．甲、乙两车站相距400 km，慢车从甲站出发，速度为100 km／h，快车从乙站出发，速度为l40 km／h．(1)两车相向而行，慢车先开24 min，快车行驶多长时间两车相遇?(2)两车同时开出，同向而行，慢车在前，两车出发多久后快车追上慢车?30．计算：(1)|2||2|-++；(2)|2||3|-⨯+【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．C5．B6．C7．C8．C9．D10．C11．A二、填空题12．1013．0.45,614．2->k且1-≠k15．∠l+∠3=180°,∠2+∠3=180°16．如“品”，“焱”．“淼”，“晶”等17．66°22′18．7.2,13+，+7；-6，35-三、解答题19．是，证△DAB≌△CBA20．提示：DE//FG．21．(1)由A′B=D′C，A′D ′=BC，可证四边形A′BCD′是平行四边形；(2)过A ′作A′P⊥BC于P，∠ABA′=60°22．连结DE并延长，交CB的延长线于点G，证△ADE≌△BGE，得EF是△DGC的中位线即可23．略24．-2．25．是负值26．5k , b=-2 27．略28．略29．（1）32h (2)10 h30．(1)4 (2)6。