北师大版小学四年级上册商不变的规律公开课教案及教学反思
《商不变的规律》示范公开课教学设计【小学数学北师大版四年级上册】
《商不变的规律》教学设计教学目标：1.经历探索与发现商不变规律的过程，理解商不变的规律，发展提出问题和解决问题的能力。
2.结合具体的问题，能运用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径，感受算法多样化，体会规律的价值，提高运算能力。
3.在探索规律的过程中，逐步养成独立思考，合作交流，反思质疑的良好学习习惯。
教学重点：发现、理解商不变的规律。
教学难点：运用商不变的规律进行除法运算的简便计算。
教学过程：一、情境导入师：生活中只要你细心观察，处处都蕴含着规律，西游记里的孙悟空就是一位除法计算高手。
（故事引入）话说师徒4人去西天取经，路途遥远，孙悟空就给大家摘了许多的桃子充饥。
大圣深知八戒贪吃，就规定八戒：给你8个桃子，平均分2天吃完。
八戒掐指一算，每天才能吃4个。
“啊，不行不行，这我每天吃的也太少了！”大圣又说：“那好吧，我给你80个桃子，平均分20天吃完。
怎么样？”八戒挠挠头，试探着说：“大圣，再多给点行不行？”大圣说：“好吧好吧，那我给你800个桃子，平均分200天吃完，这回总可以了吧？”八戒觉得占了大便宜，开心地笑了，大圣也笑了。
同学们也笑了。
那笑中要有思考：谁是机智的一笑呢？为什么？生：因为八戒还是每天只能吃4个。
师：看来八戒并没有占到便宜，说明大圣把八戒——（骗了）师：那大圣是根据什么知识把八戒给骗了呢？接下来，我们就去好好的研究研究。
板书课题“规律”。
设计意图：充分利用学生熟知的故事，引出新课，既激发了学生的学习兴趣，又为本节课的深入学习做好了铺垫。
二、探究新知1.课件出示除法算式，比较、发现规律。
（1）课件出示第一组除法算式。
8÷2=80÷20=800÷200=学生自主汇报，引导学生发现商不变的原因。
发现第一组的三个算式商都是4，被除数和除数都变大了，变成整十、整百的数了。
（被除数和除数同时乘10、乘100）（2）课件再依次出现第二组算式，一道一道呈现，学生口算。
四年级上册数学教案-商不变的规律教学设计 北师大版
四年级上册数学教案-商不变的规律教学设计一、教学目标1. 让学生理解商不变的规律，能够运用这个规律解决实际问题。
2. 培养学生的观察、比较、分析、概括能力。
3. 培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力。
二、教学内容1. 探索并发现商不变的规律。
2. 运用商不变的规律解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解并掌握商不变的规律。
2. 教学难点：运用商不变的规律解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过复习除法算式，引导学生观察算式中的规律，引出本节课的主题——商不变的规律。
2. 探索规律a) 出示除法算式，引导学生观察、比较，发现商不变的规律。
b) 学生自主举例，验证商不变的规律。
c) 小组讨论，总结商不变的规律。
3. 巩固练习a) 出示练习题，学生独立完成。
b) 小组讨论，交流解题方法。
c) 教师点评，强调注意事项。
4. 实际应用a) 出示实际问题，引导学生运用商不变的规律解决问题。
b) 学生独立完成，教师巡回指导。
c) 交流展示，分享解题过程和心得。
5. 课堂小结a) 学生总结本节课的学习内容。
b) 教师点评，强调重点知识。
6. 课后作业a) 完成课后练习题。
b) 预习下一节课的内容。
五、教学评价1. 学生课堂参与度。
2. 学生对商不变规律的理解和应用能力。
3. 学生解决实际问题的能力。
六、教学反思1. 教师应注重引导学生观察、比较、分析，培养学生的数学思维能力。
2. 教师应关注学生的课堂表现，及时给予鼓励和指导。
3. 教师应注重课后作业的布置与批改，了解学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。
注：本教案以北师大版四年级上册数学教材为依据，教学过程可根据实际情况进行调整。
重点关注的细节是“探索规律”环节中的“学生自主举例，验证商不变的规律”。
这个环节是学生从直观观察到抽象概括的关键步骤，也是学生能否真正理解和掌握商不变规律的核心。
详细补充和说明：在“探索规律”环节中，学生自主举例验证商不变的规律是至关重要的。
《商不变的规律》学历案
《商不变的规律》学历案小学北师大版四年级上册“商不变的规律”学历案班级：具体班级姓名：姓名学号：学号一、学习主题商不变的规律二、课时1课时三、课标要求探索并理解商不变的规律，能运用商不变的规律进行简便计算。
四、学习目标（一）知识与技能目标1、能够知道商不变的规律是什么，就像知道一个超级秘密一样。
比如，能说出被除数和除数怎么变的时候，商是不变的。
2、学会运用这个规律来解决一些简单的数学问题，就像用魔法棒解决小怪兽一样。
例如，看到一些除法算式，能马上判断出根据商不变的规律，这个算式能不能简便计算呢。
（二）过程与方法目标1、通过观察好多好多的除法算式，像侦探找线索一样，找出商不变的规律。
2、在小组里和小伙伴们讨论，分享自己发现的规律，就像分享自己心爱的小玩具一样，锻炼自己的表达和合作能力。
（三）情感态度与价值观目标1、感受到数学规律的神奇和有趣，就像发现了一个隐藏在数字世界里的宝藏。
2、当成功运用商不变的规律解决问题的时候，能体验到那种满满的成就感，就像在游戏里打通关一样。
五、评价任务（一）形成性评价1、在完成“找规律”的任务中，通过观察学生的表现，看他们是否能准确找出被除数和除数的变化规律，以此来检测他们对商不变规律的初步理解程度，这个主要是指向学习目标中的知识与技能目标1。
2、在小组讨论环节，观察学生是否积极参与讨论，能不能清楚地表达自己的想法，这是对过程与方法目标2的检测。
（二）总结性评价1、完成课后的练习题，看学生对商不变规律的运用是否熟练，能不能正确地进行简便计算，这是检测知识与技能目标2。
2、让学生分享在这堂课里关于商不变规律最有趣的发现或者遇到的困难，根据他们的分享内容来综合评估他们对这堂课知识和情感态度的掌握情况，这涉及到情感态度与价值观目标。
六、学习过程（一）故事导入同学们，今天老师要给你们讲一个超级有趣的故事。
从前，有一个小镇，镇上有一家神奇的面包店。
面包店的老板是个数学小天才呢。
四年级上册数学商不变的规律教案
四年级上册数学商不变的规律教案北师大版四年级上册数学商不变的规律教案（通用13篇）作为一名优秀的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
写教案需要注意哪些格式呢？以下是本店铺精心整理的北师大版四年级上册数学商不变的规律教案，欢迎大家分享。
四年级上册数学商不变的规律教案 1【教学目标】1．经历探索的过程。
发现并掌握商不变的规律。
2．能正确应用进行计算，并能解决生活中的实际问题。
3．能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
4．在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。
【重点难点】探索与发现商不变的规律【教学过程】一、直接引入新课1．计算并观察下面两组题目，找一找它们的规律：引导学生观察，比较从式子中发现什么规律？学生计算并分析出：被除数和除数同时扩大10倍，商都是4、2．继续展示引导学生观察，比较从式子中发现什么规律？学生分析总结：被除数和除数同时扩大4倍，商都是2、3．教师引导总结：强调：要使商不变，被除数和除数都乘以0或者除以0可以吗？为什么？二、商不变规律的应用1．问：下面的式子为什么可以这样做？强化学生对商不变规律的理解。
2．王叔叔送货从工厂到商店，一路上都是匀速行驶，下面是他行驶的路程和时间的关系表格，你能把表格填写完整吗？（1）学生独立完成，交流发现。
（2）引导学生观察，比较从表格中发现什么规律？（3）根据你的发现，说说128分能行驶多少千米？引导学生利用规律再进行计算。
三、应用与拓展问：给你一堆铁丝，你能用台秤测出它有多少米长吗？1．学生讨论并交流，教师引导：台秤是测物体质量的，那么铁丝的长度和质量之间有什么关系呢？2．让学生说一说发现了什么规律？四、小结本课这节课你有什么收获？四年级上册数学商不变的规律教案 2一、说教材《商》是九年义务教育小学数学第七册中的内容，这是一节新授课。
“商不变的规律”是一个新的数学规律，被除数和除数必须同时扩大(或缩小)相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生以前没有接触过。
北师大版小学四年级数学上商不变的规律公开课教案及教学反思
北师大版小学四年级数学上商不变的规律公开课教案及教学反思《商不变的规律》教学设计一、教材分析：“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。
本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。
同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。
二、学生分析本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。
我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
教学内容:北师大版四年级上册第74页至75页。
教学目标：1、理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功。
教学重点：使学生理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算教学课时：1课时教学过程：一、激趣引课今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁？（点击课件）哇！王老师！大家看想我吗？如果拍照时，老师的眼睛变小了，嘴巴不变，嘴巴还变大了，那么拍出的照片还像我吗？不过，这张照片太小了，我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆：A照相馆：“30元可以照6张！”B照相馆：“60元可以照12张！”C照相馆：“90元可以照18张！”D照相馆：“10元可以照2张！”照相馆：“15元可以照3张！”二、探索规律1、让学生自主看信息列出四个算式，指名板演四个算式。
①30÷6=5②60÷12=（30×2）÷（6×2）=5③90÷18=（30×3）÷（6×3）=5④10÷2=（30÷3）÷（6÷3）=52、师提出问题：“同学们，看到这四个算式你发现了什么？”3、小组讨论：点击课件。
北师大版数学四年级上册《商不变规律》教学反思2
《商不变的规律》教学反思本节课是探索性很强的数学课，要求学生要有一定的知识基础，具备一定的探索能力。
根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、直观演示法、小组合作等方法的优化组合。
充分调动学生的学习兴趣，参与学习的全过程，注重引导学生的观察、分析、讨论概括出规律，培养学生科学合理的思维方法和探索精神，教学效果不错。
1.创设问题情境，以故事导入，引发思考，激起学生的求知欲。
我运用多媒体课件呈现了“猴王分桃”的故事，寓意深而颇有情趣，给数学内容赋予了情感色彩，让学生始终在愉悦、和谐的气氛中获取新知。
2．自主探究，举例验证，发现规律，培养探索能力。
研究表明：教学中创设问题情境，可以启发学生积极思维，点燃学生思维的火花。
新课开始，我先出示两组算式：①8÷2=4，80÷20=4，800÷200=4。
②48÷24=2，24÷12=2，6÷3=2接着提出问题：在这两组算式中，每组的商有什么特点？（都没变）。
那么被除数、除数怎样变化，它们的商就不变呢？引导学生观察、分析、发现规律，学生先从上往下观察，找到被除数和除数同时乘相同的数，商不变；接着让学生从下往上观察，迁移类推出被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
把学生的求知欲由潜伏状态诱发为活动状态，培养学生的主动探索精神和概括归纳能力。
然后，我大胆引导学生用举例子的方法来验证“商不变”，老师“扶”得少，学生创造得多，使学生学会的不仅仅的一条性质，更重要的是学生学会了自主学习，学会了独立思考，主动探索、研究和创造。
在学生探索出初步规律后，重点讨论0除外，加深学生印象，提高教学效率。
通过此活动，学生都获得了探究成功的体验，探究的热情大大提高，充分感知变与不变，这是研究商不变规律的基础。
3．运用规律、深化提高，拓展延伸，培养学生在生活对数学应用的能力。
设计多种形式、有层次的练习，促使学生知识的形成和内化。
《商不变的规律》教案北师大版四年级数学上册
-识别并突破以下难点内容，教师应采取有效的教学方法帮助学生理解：
2.1理解“同时扩大或缩小相同的倍数”的含义，特别是“相同”二字，让学生明白必须是同一个倍数。
2.2掌握如何将商不变的规律应用于简便运算，注意运算过程中的细节问题。
2.3解决实际问题时，如何将问题转化为数学模型，运用商不变规律求解。
在授课过程中，我尝试用生活中的实例来引导学生，发现他们对此很感兴趣，能够积极参与课堂讨论。但同时我也注意到，有些学生在将理论知识应用到实际问题时，还是显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，需要更多地设计一些贴近生活的实际问题，让学生在实践中掌握商不变的规律。
此外，小组讨论的环节，我发现学生们在交流过程中能够互相启发，互补不足，这对他们理解难点知识有很大帮助。但也有一些小组在讨论时偏离了主题，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我打算在下次教学中加强对讨论过程的引导，确保每个小组都能围绕主题展开讨论，提高讨论效果。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了商不变的规律的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对商不变规律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：
-难点1：解释“相同倍数”的概念，可以通过举例让学生直观地理解，如32 ÷ 4 = 8，若将被除数扩大2倍（64），同时将除数扩大1倍（8），此时商不再是8，强调“相同倍数”的重要性。
-难点2：在简便运算中，可以设置一些易错题目，如1200 ÷ 40，引导学生注意将商不变规律应用于运算，避免出现错误。
北师大版四年级上册数学商不变的规律教案
北师大版四年级上册数学商不变的规律教案教学目标：1. 能够理解并应用商不变的规律解决问题。
2. 能够归纳总结商不变的规律。
3. 能够灵活运用商不变的规律解决实际问题。
教学准备：1. 教材《北师大版四年级上册数学》2. 教学课件或黑板、白板3. 图表、实物或图片等教学辅助材料4. 学生练习册教学过程：一、导入（5分钟）在黑板上写出商的定义，然后以一个简单的例子导入：小明有8个橙子，他把它们平均分给他的4个朋友，每个人分到多少个橙子？二、新知呈现（10分钟）1. 引导学生观察橙子数量和人数之间的关系，然后引出商的概念。
2. 通过多个类似的例子，让学生发现商的规律。
例如：小红有12本书，她把它们平均分给他的6个朋友，每个人分到多少本书？请同学们观察橙子数和人数的关系，可以总结出橙子数量除以人数的商是多少？3. 通过图表、实物或图片等辅助材料，帮助学生理解商不变的规律。
三、巩固练习（15分钟）1. 教师出示一些实际问题，让学生运用商不变的规律解决。
例如：冰淇淋车上有48个冰淇淋，如果每个孩子都要吃到相同数量的冰淇淋，那么最多能分给多少个孩子？2. 学生分组合作，完成练习册中的相关练习。
四、拓展延伸（10分钟）1. 教师提出一些拓展问题，让学生思考如何运用商不变的规律解决。
例如：小猫一次出去捉到了80只老鼠，如果它每次都把老鼠平均分给4只小猫，那么每只小猫能分到多少只老鼠？2. 学生自主讨论和解答拓展问题。
五、总结归纳（5分钟）让学生再次回顾商不变的规律，总结商不变的特点，并将规律写在黑板上。
六、课堂检测（5分钟）准备一些适当难度的问题，让学生单独完成并交卷，检测学生对商不变的规律的掌握情况。
七、作业布置（2分钟）布置相关作业，要求学生再次运用商不变的规律解决实际问题。
八、课堂反思（2分钟）回顾本节课的教学，总结优点和不足，并展望下节课的改进。
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北师大版小学四年级上册商不变的规律公开课教案及教学反思
《商不变的规律》教学设计
一、教材分析：
“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。
本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。
同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。
二、学生分析
本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。
我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
教学内容:北师大版四年级上册第74页至75页。
教学目标：
1、理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算
有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功。
教学重点：使学生理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算
教学课时：1课时
教学过程：
一、激趣引课
今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁？（点击课件）哇！王老师！大家看想我吗？如果拍照时，老师的眼睛变小了，嘴巴不变，嘴巴还变大了，那么拍出的照片还像我吗？不过，这张照片太小了，我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆：
A照相馆：“30元可以照6张！”
B照相馆：“60元可以照12张！”
C照相馆：“90元可以照18张！”
D照相馆：“10元可以照2张！”
照相馆：“15元可以照3张！”
二、探索规律
1、让学生自主看信息列出四个算式，指名板演四个
算式。
① 30 ÷6 = 5
②60÷12=（30×2）÷（6×2）=5
③ 90÷18= （30×3）÷（6×3）=5
④10÷2= （30÷3）÷（6÷3） =5
2、师提出问题：“同学们，看到这四个算式你发现了什么？”
3、小组讨论：点击课件。
以30 ÷6 = 5为标准，仔细观察其余算是中的被除数与除数的变化，你们会发现什么规律？引导学生举例说出：四个算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其实都是算式（1）变化出来的，如：算式（2）的被除数60是算式（1）的被除数30的2倍，算式（2）的除数12是算式（1）的除数6的2倍，被除数和除数都乘上2或扩大的倍数相同。
我们一起来再来看看算式（3）、（4）是不是也有这规律。
同桌结合算式（3）、（4）来说说被除数、除数和商的变化的情况。
最后再请同学与全班交流。
师：谁能用完整的话说出上面发现的规律？学生总结以后，教师小结，今天我们发现的这个规律就是“商不变规律”（板书）
4、利用这个规律讨论
（18×0）÷（6×0）＝？所以在商不变的规律中什么
条件不适用？（零除外）
5、齐读商不变规律：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0除外），商不变。
三、反馈练习
1、抢答：在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）
在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）
在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）
2、填空，看谁填得又对又快。
①（90×□）÷（30×2）=90÷30
②（40×5）÷（20〇5）=2
③（1200×□）÷（400〇5）=3
④（1200 〇 4）÷（400〇4）=3
⑤（1200 〇□）÷（400〇□）=3
3、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。
如果不对，怎样改一下就对了。
①（48×5）÷（12×5）=4……（）
②（48÷4）÷（12÷4）=4……（）
③（48×3）÷（12×4）=4……（）
④（48×3）÷（12÷3）=4……（）
⑤（48×6）÷（12×6）=4……（）
⑥（48 - 8）÷（12 - 8）=4……（）
4、根据31200÷2600=12很快说出下面的结果。
312÷26=
3120÷260=
31XX÷26000=
15600÷1300=
5、教师讲故事：猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。
有一天，猴王给小猴分桃子。
猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只小猴吧。
”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。
”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
师：谁的笑是聪明的一笑
学生积极回答。
6、练习：P75 第1、2小题、观察与思考。
四、课堂总结：这节课我们一起研究了什么？你有什么
收获？还有那些疑问？
五、作业：配套与练习
教学反思：本节课的教学，我与孩子们之间相处得非常融洽。
学生经历了分析——综合——抽象概括的过程，这样不仅有利于学生认识规律，还有利于培养学生初步的逻辑思维能力，以及学习数学的方法。
在学习的过程中，我关注了学生主体性的发挥，让学生自主探究、合作学习，使每一个孩子都能做一个新知识的发现者、研究者、探索者。
有待提高：应多给学生思考的时间，加深学生的理解。