塑性力学期末复习总结
塑性力学复习纲要
复习纲要第一章绪论1．弹性与弹性变形物体受到不大的外力作用后产生的变形，在外力除去后可以全部恢复，物体仍保持原有的形状和尺寸。
这种性质称为材料的弹性，这种可以全部恢复的变形叫弹性变形。
这时称物体处于弹性状态。
2．塑性与塑性变形当外力超过一定限度后，在物体某些部分内，任意点上的应变将不随应力的消失而恢复。
这种变形不可恢复的性质称为塑性，不随应力消失而恢复的那部分变形称为塑性变形。
3．弹性区与塑性区在加载过程中，物体的一部分产生塑性变形时，称该部分已进入塑性状态，同时将该部分称为物体的塑性区，未进入塑性状态的区域则为弹性区。
4．塑性变形的特点（1）塑性应变和应力之间不再有一一对应的关系。
塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还与加载的历史有关。
（2）应力与应变（或应变率）之间呈非线性关系。
5．塑性力学研究的主要内容（1）建立在塑性状态下应力与应变（或应变率）之间的关系。
（2）研究物体受外力作用进入塑性状态后产生的应力和变形，包括研究在加载过程中的每一时刻，物体内各点的应力和变形。
以及确定弹性区与塑性区的界限。
（3）有时根据需要还可以绕过加载过程中应力与变形的变化而直接去求物体达到极限状态（塑性变形无限制发展，物体已达到它对外力的最大承载能力）时的荷载，即极限荷载。
这种研究方法通常称为极限分析。
6．塑性力学的基本假设1、材料的塑性行为与时间、温度无关（在我们所研究的范围内，通常不考虑时间因素对变形的影响（如弹性后效、蠕变等），而且只限于考虑在常温下和缓慢变形的情形，所以也忽略温度和应变速度对材料性质的影响。
）2、材料具有无限的韧性3、材料是均匀的、连续的，并在初始屈服前为各向同性，且拉伸和压缩的应力-应变曲线一致；4、任何状态下的总应变可以分解为弹性和塑性两部分，且材料的弹性性质不因塑性变形而改变；5、对应于塑性变形部分的体积变化为零，静水压力不产生塑性变形。
7．简单拉伸与压缩试验 （1）拉伸试验由拉伸应力—应变曲线可知：图1.1 图1.2①拉伸开始阶段σ和ε成正比，变形全是弹性的。
塑性力学复习ti
（4）卸载时材料服从弹性规律，重新加载后屈服应力等于卸载前的应力，重新加载后应力-应变曲线是卸载前的应力-应变曲线的延长线；
（5）任何状态下的总应变可分解为弹性和塑形两部分，且材料的弹性性质不因塑形变形而改变；
（6）塑形变形时，体积不变（不可压缩），静水压力只产生体积的弹性应变，不产生塑形应变。
（1）荷载（包括体力）按比例增长，如有位移边界条件应为零。
（2）材料是不可压缩的。
（3）等效应力和等效应变之间幂指数关系，即
7、简述理想弹塑性材料和形变强化材料的加、卸载判别准则。
（1）理想塑性材料的加载和卸载准则
理论塑性材料是无硬化的，屈服条件与加载历史无关，初始屈服面和后继屈服面是重合的，即：
弹性状态；
当反向加载应力达到一定值后会发生反向屈服，其反向屈服应力会比正向屈服应力小，该现象称为包辛格效应。
3、为研究塑性力学的需要，在对固体材料的连续性假设、均匀性和各向同性假设的基础上，关于金属材料又提出了那几条补充假设？
（1）材料的塑形行为与时间、温度无关；
（2）材料具有足够的延性，即材料可进行足够大地变形而不出现断裂；
5、何谓屈服条件？试简述Tresca屈服条件和Mises屈服条件的基本观点和表达式，它们在主应力空间和π平面上的几何形态是什么？
物体内一点进入屈服时，其应力状态所满足的条件称为屈服条件。
Tresca屈服条件：最大剪应力屈服假设，当最大剪应力达到某个极限值时材料发生屈服。
如不规定的大小顺序，则屈服条件为：
二、计算题
1、给定单向拉伸曲线如图所示，εs、E、E′均为已知，当知道B点的应变为ε时，试求该点的塑性应变。
解：由该材料的σ—ε曲线图可知，该种材料为线性强化弹塑性材料。由于B点的应变已进入弹塑性阶段，故该点的应变应为：εB=ε=εe+εp
塑性力学总结
塑性力学大报告1、绪论1.1 塑性力学的简介尽管弹塑性理论的研究己有一百多年，但随着电子计算机和各种数值方法的快速发展，对弹塑性本构关系模型的不断深入认识，使得解决复杂应力条件、加载历史和边界条件下的塑性力学问题成为可能。
现在复杂应力条件下塑性本构关系的研究，已成为当务之急。
弹塑性本构模型大都是在整理和分析试验资料的基础上，综合运用弹性、塑性理论建立起来的。
建立弹塑性材料的本构方程时，应尽量反映塑性材料的主要特性。
由于弹塑性变形的现象十分复杂，因此在研究弹塑性本构关系时必须作一些假设。
塑性力学是研究物体发生塑性变形时应力和应变分布规律的学科.是固体力学的一个重要分支。
塑性力学是理论性很强、应用范围很广的一门学科，它既是基础学科又是技术学科。
塑性力学的产生和发展与工程实践的需求是密不可分的，工程中存在的实际问题，如构件上开有小孔，在小孔周边的附近区域会产生“应力集中”现象，导致局部产生塑性变形；又如杆件、薄壳结构的塑性失稳问题，金属的压力加工问题等，均是因为产生塑性变形而超出了弹性力学的范畴，需要用塑性力学理论来解决的问题，另一方面，塑性力学能为更有效的利用材料的强度并节省材料、金属压力加工工艺设计等提供理论依据。
正是这些广泛的工程实际需要，促进了塑性力学的发展。
1.2 塑性力学的发展1913年，Mises提出了屈服准则，同时还提出了类似于Levy的方程；1924年，Hencky采用Mises屈服准则提出另一种理论，用于解决塑性微小变形问题很方便；1926年,Load证实了Levy-Mises应力应变关系在一级近似下是准确的；1930年，Reuss依据Prandtl的观点，考虑弹性应变分量后，将Prandtl所得二维方程式推广到三维方程式；1937年，Nadai研究了材料的加工硬化，建立了大变形的情况下的应力应变关系；1943年，伊柳辛的“微小弹塑性变形理论”问世，由于计算方便，故很受欢迎；1949年，Batdorf和Budiansky从晶体滑移的物理概念出发提出了滑移理论。
塑性部分重点
若 ε 1 ≥ ε 2 ≥ ε 3 ，则最大切应变为
γ max = ±
1 (ε 1 − ε 3 ) 2
（4）应变张量可以分解为应变球张量和应变偏张量 ⎛ε x − εm ⎜ ε ij = ⎜ γ yx ⎜ γ ⎝ zx
′ + δ ij ε m = ε ij
γ xy εy − εm γ zy
γ xz ⎞ ⎛ ε m ⎟ ⎜ γ yz ⎟ + ⎜ 0 ⎜ εz − εm ⎟ ⎠ ⎝0
答：小应变几何方程：
∂u ∂x ∂v εy = ∂y ∂w εz = ∂z
εx =
γ xy = γ yx = γ yz = γ zy γ zx = γ xz
1 ∂u ∂v ⎫ ( + ) 2 ∂y ∂x ⎪ ⎪ 1 ∂v ∂w ⎪ = ( + )⎬ 2 ∂z ∂y ⎪ 1 ∂w ∂u ⎪ = ( + )⎪ 2 ∂x ∂z ⎭
HUST
WuKeyi
20ห้องสมุดไป่ตู้2
塑性部分重点总结
塑性部分课本共 50 页，需要记忆的公式比较多，考试形式主要为计算题。 其中文字叙述题目可以从三年的真题中归纳出来，和课后题的问答，名词解释部 分，已经足够拿到这十几分了 计算部分的题型也比较固定，一般来说，矩阵题目一道（送分题，记住几个 公式即可形式如 252 页例题 6）屈服准则题目一个，形式如 274 页例题 2；增量 理论题目一道， 形式如 281 页 13.2/13.3。 主应力法题目一道， 此题可能出的容易， 也可能很难，准备时把课本两道例题，及课后三道题目复习透彻。 塑性部分的练习题在复习中比较重要， 15 至 18 章，超出书本范围的可以不看 塑性部分最后一题可能出的比较难，除此之外都是复习范围内的题目， 塑性部分需要多看书，公式一定要记住，可以参考习题来复习。
塑性力学期末总结
塑性力学期末总结尊敬的教授、亲爱的同学们：大家好！我是XX大学土木工程专业的学生，今天我非常荣幸地在这里向大家分享我的塑性力学期末总结。
在过去的一个学期里，我从这门课中学到了很多关于塑性力学的知识，让我对这个领域有了更深入的理解和认识。
首先，我想简要介绍一下塑性力学的基本概念。
塑性力学是研究物质在超过其弹性极限时产生形变和失去弹性恢复能力的力学学科。
在结构工程、材料科学以及地质工程中，塑性力学发挥着重要的作用。
通过研究塑性行为，可以预测物质在应力作用下的变形和破坏情况，从而为工程设计提供参考和指导。
在本学期的学习中，我主要掌握了塑性力学的基本原理和数学模型。
塑性力学的基本原理可以概括为两个方面：流动准则和能量原理。
流动准则描述了物质在塑性变形时所满足的条件，常用的准则有屈服准则、流动准则和强度准则等。
能量原理则是通过分析力学中的能量守恒原理推导出的，用于描述材料在塑性变形过程中会消耗多少能量。
为了进一步了解和应用塑性力学的原理和模型，我们还需要学习塑性力学的基本方程和数学方法。
在这门课中，我学习了塑性力学的单轴拉伸、双轴拉伸和多轴受压等基本问题的解法。
通过使用这些方法，我们可以计算材料在复杂应力状态下的变形和破坏情况，从而为实际工程问题的解决提供依据和方法。
除了理论知识的学习，本学期的课程还强调了实践和应用的能力培养。
教授布置了一些实际案例和工程问题，要求我们运用所学的知识进行分析和解决。
例如，我们需要分析一根受力梁的变形和破坏情况，还需要对某个建筑物的承载能力进行评估。
通过这些实践和应用，我逐渐提高了自己的问题解决能力和工程思维能力。
此外，塑性力学的计算方法和工具也是本学期课程的重要内容。
我们学习了一些计算塑性力学问题的常用软件和工具，如ANSYS、ABAQUS等。
这些工具可以帮助我们更加方便、快速地进行力学分析和计算。
通过参与课堂演示和实验操作，我熟悉了这些工具的操作和使用，提高了自己的计算能力和工程实践经验。
研究生塑性力学课程复习要点
研究生塑性力学课程复习1. 名词解释：塑性变形：指物体在除去外力后所残留下来的永久变形在给定的外力下，物体的变形并不随时间而改变。
韧性与脆性：如果变形很久就破坏，便称是脆性的；如果经受了很大的变形才破坏，便称材料具有较好的韧性。
应变强化：材料在超过弹性极限以后，在任一点卸载后再重新加载，则新得到的屈服应力将大于初始屈服应力，即材料经过塑性变形后得到了强化，这种现象称为应变强化。
等向强化：拉伸时的强化屈服应力和压缩时的强化屈服应力（绝对值）始终是相等的，称为等向强化。
随动强化：考虑到包氏效应，认为拉伸屈服应力和压缩屈服应力（的代数值）之差，即弹性响应的范围始终是不变的，称为随动强化。
屈服面：Mises 屈服条件：Tresca 屈服条件：双剪应力屈服条件与最大偏应力屈服条件：加载面：Drucker 公设（33式子）：正交流动法则：加载准则：全量理论：亦称为形变理论，它是研究用应变全量表示弹塑性应力应变关系的理论。
这个理论的数学表达式简单，但不能反应复杂的加载历史。
增量理论：亦称为塑性流动理论，它是用应变增量表示弹塑性本构关系的理论。
简单加载、简单加载定理、静力场与机动场、上限定理与下限定理。
2. 基本概念：1）弹塑性材料在简单拉压时的应力应变响应曲线；2)轴向拉伸时的塑性失稳；3)理想弹塑性材料简单桁架的弹性极限、塑性极限、卸载后的残余应力与残余变形、加载路径的影响；4)体积变形为弹性（塑性不可压缩）的概念；5)等效应力、等效剪应力、等效应变、等效剪应变定义公式；6)主应力空间中应力状态在π平面上的投影；7)初始各向同性材料在π平面上屈服曲线的对称性质；8)薄壁圆管试件在拉－扭载荷或内压－轴向拉伸载荷下的屈服条件；9)Tresca 屈服条件与Mises 屈服条件；10) Drucker 公设、加载面的外凸性、塑性流动的正交性及加载准则；11)与Mises 屈服条件相关连的正交流动定律与塑性本构关系；12)简单加载的概念；13)全量理论与增量理论。
塑性力学期末复习总结.doc
塑性力学期末复习总结塑性力学—期末复习,,第一章绪论,弹性与弹性变形,塑性与塑性变形,塑性力学的基本假设,弹性区与塑性区,塑性变形的特点,塑性力学的主要研究内容,重点：基本概念简化模型,比例极限,弹性极限,屈服极限,虎克定律,强化阶段,塑性阶段,后继屈服极限,简单拉伸实验,压缩试验,包辛格效应,静水压力试验,简化模型,（1）理想塑性材料①理想弹塑性②理想刚塑性,（2）强化材料①线性强化弹塑性②线性强化刚塑性③幂强化,,第二章应力状态理论,一点的应力状态剪应力互等定理主应力应力张量不变量八面体应力,重点：一点的应力状态、平面应力状态和空间应力状态的基本公式,主应力与主平面,斜截面上的正应力和剪应力：,主应力方程：,应力张量不变量：,由主应力方程可求得三个主应力将求得的任一个主应力代入：,方向余弦满足条件：,即,联立得到,求出主应力所在平面方位,平均应力,应力球张量——不引起塑性变形,应力偏张量——引起塑性变形,,,,应力偏张量不变量,,八面体面（或等倾面）,正应力和剪应力,,,,,=,等效应力（或应力强度）,,,等效剪应力（或剪应力强度）,最大最小剪应力：,,斜面Ⅲ上的剪应力,莫尔应力圆,表示应力状态的Lode参数：,,应力Lode参数的物理意义：,1、与平均应力无关,2、其值确定了应力圆的三个直径之比,3、如果两个应力状态的Lode参数相等，就说明两个应力状态对应的应力圆是相似的，即偏量应力张量的形式相同,Lode参数是排除球形应力张量的影响而描绘应力状态特征的一个参数。
它可以表征偏应力张量的形式。
,例2.1已知一点的应力状态由以下一组应力分量所确定,即＝＝＝＝＝＝1,应力单位为MPa。
试求该点的主应力值。
,解:,解得主应力为:,代入,例2.2已知结构内某点的应力张量如式，试求该点的球形应力张量、偏量应力张量、等效应力及主应力数值。
,解:,等效应力:,主应力:,也可由主应力求等效应力,,第三章应变状态理论,小变形情况下，应变分量与位移分量的关系,(几何方程/柯西几何关系),,,,张量形式,重点：应变分量、主应变及应变不变量的定义,应变张量不变量,,,平均线应变,,应变球张量及偏张量,,,如体积不变,,应变偏张量不变量,,,,还可以写成：,,,八面体面上的正应变：,,剪应变：,,,等效应变（应变强度）,,等效剪应变（剪应变强度）,,Γ=,最大剪应变,,表示应变状态的Lode参数,,几何意义：应变莫尔圆上Q2A与Q1A之比,应变协调方程（判断某点应变场成立）,保证物体在变形后不会出现‘撕裂’，‘套叠’的现象,,第四章屈服条件和塑性本构关系,重点：屈服条件、加载规律和塑性流动法则,屈服函数,应力空间,等倾线,π平面,屈服曲面和屈服轨迹,应变空间,π平面上的点所代表的应力状态是偏张量，其球张量为零,等倾线上的点所代表的应力状态是球张量，其偏张量为零,Tresca屈服条件,认为最大剪应力达到极限值时开始屈服:,Tresca屈服条件的完整表达式,Tresca屈服条件常用在主应力大小顺序为已知的问题上,p平面上的屈服曲线(正六边形),主应力空间内的屈服条件(正六边形柱面),平面应力状态的屈服条件（s3=0）,常数k值由简单拉伸实验或纯剪实验确定,ss=2ts,Mises 屈服条件,用连接p平面上的Tresca六边形的六个顶点的圆来代替原来的六边形，即：,,,常数C值由简单拉伸实验或纯剪实验确定,在主应力空间中，Mises屈服面将是圆柱面，在的平面应力情形,Mises屈服条件可写成:,两种屈服条件的关系,若规定简单拉伸时两种屈服条件重合，则Tresca六边形内接于Mises圆，且,若规定纯剪时两种屈服条件重合，则Tresca六边形外接于Mises圆，且,加载条件和加载曲面,初始屈服曲面,加载曲面（后继屈服面）,强化现象,加载函数,加载准则,对强化材料,对理想塑性材料,当采用Mises屈服条件时,当采用Mises屈服条件时,注意：加载或卸载都是对一个点上的整个应力状态而言。
弹塑性力学总复习
弹塑性⼒学总复习《弹塑性⼒学》课程第⼀篇基础理论部分第⼀章应⼒状态理论1.1 基本概念1．应⼒的概念应⼒：微分⾯上内⼒的分布集度。
从数学上看，应⼒sPF s ??=→?0lim ν由于微分⾯上的应⼒是⼀个⽮量，因此，它可以分解成微分⾯法线⽅向的正应⼒νσ和微分⾯上的剪应⼒ντ。
注意弹塑性⼒学中正应⼒和剪应⼒的正负号规定。
2．⼀点的应⼒状态（1）⼀点的应⼒状态概念凡提到应⼒，必须同时指明它是对物体内哪⼀点并过该点的哪⼀个微分⾯。
物体内同⼀点各微分⾯上的应⼒情况，称为该点的应⼒状态。
（2）应⼒张量物体内任⼀点不同微分⾯上的应⼒情况⼀般是不同的，这就产⽣了⼀个如何描绘⼀点的应⼒状态的问题。
应⼒张量概念的提出，就是为了解决这个问题。
在直⾓坐标系⾥，⼀点的应⼒张量可表⽰为=z zy zx yz yyx xz xy x ij στττστττσσ若已知⼀点的应⼒张量，则过该点任意微分⾯ν上的应⼒⽮量p就可以由以下公式求出：n m l p xz xy x x ττσν++= （1-1’a ） n m l p yz y yx y τστν++=（1-1’b ）n m l p z zy zx z σττν++=（1-1’c ）由式（1-1），还可进⼀步求出该微分⾯上的总应⼒p 、正应⼒νσ和剪应⼒v τ： 222z y x p p p p ++=（1-2a ）nl mn lm n m l zx yz xy z y x τττσσσσν222222+++++=22ννστ-=p（1-2c ）（3）主平⾯、主⽅向与主应⼒由⼀点的应⼒状态概念可知，通过物体内任⼀点都可能存在这样的微分⾯：在该微分⾯上，只有正应⼒，⽽剪应⼒为零。
这样的微分⾯即称为主平⾯，该⾯的法线⽅向即称为主⽅向，相应的正应⼒称为主应⼒。
主应⼒、主⽅向的求解在数学上归结为求解以下的特征问题：}{}]{[i n i ij n n σσ=（1-3）式中，][ij σ为该点应⼒张量分量构成的矩阵，n σ为主应⼒，}{i n 为主⽅向⽮量。
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转动矢量的分量为 x 32 0.001rad ，y 13 0rad ，z 21 0.0045rad
该点处微单元体的转动角度为
0.0012 0.00452 0.0046rad
第四章 屈服条件和塑性本构关系 重点：屈服条件、加载规律和塑性流动法则
强化假设 等向强化假设 加载曲面（即强化条件）
q为强化参数，恒为正值
Tresca屈服条件和Mises屈服条件只适用于理想塑性材 料；或者只作为强化材料第一次开始屈服的初始屈服面 ，而不能正确描述已进入塑性阶段并己产生一定塑性变 形（强化）以后的屈服性质。
随动强化假设（运动强化假设）
h为随材料而不同的常数，可由实验确定
张量 ij 、转动张量 ij 和转动矢量 i 。
解：首先求出 P 点的位移梯度张量
ux ux ux
x
y
z
6xy
3x2
0
ui x j
u y x
uz x
u y y
uz y
u y z
uz z
6z 0
2y
6x
103
2z 12z 2 y
0 3 0
12 0
6
103
也可由主应力求等效应力
第三章 应变状态理论
重点：应变分量、主应变及应变不变量的定义
小变形情况下，应变分量与位移分量的关系 (几何方程/柯西几何关系)
x
u x
,
xy
yx
u y
v x
y
v y
,
yz
zy
v z
w y
z
w , z
zx
xz
w x
u
z
x
xy xz x
12xy
12xz
ij yx y
Tresca屈服条件的完整表达式
(1 2 )2 4 2 ( 2 3 )2 4 2 ( 3 1)2 4 2 0
4 ( J 2 ') 3 2 7 ( J 3 ) 2 3 6 2 ( J 2 ) 2 9 6 4 J 2 6 4 6 0
p平面上的屈服曲线 (正六边形)
x 2 (1 2 ) 2k 常量 2
屈服函数
应力空间
屈服曲面和屈服轨迹
应变空间
等倾线
π平面
等倾线上的点所代表的应力状态是球张量，其偏张量为零 π 平面上的点所代表的应力状态是偏张量，其球张量为零
Tresca屈服条件
认为最大剪应力达到极限值时开始屈服:
max (1 3 ) / 2 k
(1 2 3 )
Tresca屈服条件常用在主应力大小顺序为已知的问题上
简化模型 ② 理想刚塑性
（2）强化材料 ① 线性强化弹塑性 ② 线性强化刚塑性 ③ 幂强化
第二章 应力状态理论
重点：一点的应力状态、平面应力状态 和空间应力状态的基本公式
一点的应力状态 剪应力互等定理 主应力 应力张量不变量 八面体应力
主应力与主平面 斜截面上的正应力和剪应力：
主应力方程： 应力张量不变量：
塑性本构关系 全量理论/形变理论 建立在弹塑性小变形理论上，它建立了应力与应变全量间的关系 增量理论/流动理论 描述材料在塑性状态时应力与应变速度或应变增量之间关系的理论
s
2
(Tresca)
若规定纯剪时两种屈服条件重合，则Tresca六边形 外接于Mises圆，且
J2s2
或 3 maxs
(Mises)
(Tresca)
加载条件 和 加载曲面
初始屈服曲面
强化现象
加载曲面（后继屈服面）
加载函数
加载准则 对强化材料
应力增量保持在屈服面上就称为加载返到屈服面 以内时就称为卸载
yz
12
yx
y
1
2
yz
zx
zy
z
12zx
1
2
zy
z
张量形式
ij 12(ui,j uj,i)
应变张量不变量
I1 x y z
I 2
( x y
y z
z x )
1 4
(
2 xy
2 yz
2 zx
)
x
1 2
xy
1 2
xz
I 3
1 2
yx
y
1 2
yz
1 2
zx
1 2
zy
z
I1 1 2 （3 体积应变） I2 (12 23 31) I3 123
u
， u
u
，z
uz z
。应变协调方程简化为
d d
，由不
可压缩条件 z 0 ，可得
d d
2
f
z 0
可积分求得
f
z
2 c z 2 ，c z 是任意函数，再代回
d d
，
可得 f z 2 c z 2 。
例 3.2 物 体 内 部 的 位 移 场 由 坐 标 的 函 数 给 出 ， 为 ux 3x2 y 6 103 ， uy y2 6xz 103 ，uz 6z2 2yz 10 103 ，求点 P1,0, 2 处微单元的应变
应力偏张量——引起塑性变形
s ij
m ij ij
应力偏张量不变量
J1sx sy sz x y z 3m0
J2
(sxsy
sysz
szsx)
2
xy
2
yz
2 zx
16[(x y)2 (y z)2 (z x)2 6(x2yy2zz2x)]
J3 sxsysz 2xy yz zxsz
0 4 24
将它分解成对称张量和反对称张量之和
0 3 0
0 7.5 0
0 4.5 0
12 0
6
103
7.5
0
5
103
4.5
0
1 103 ij ij
0 4 24
0 5 24
0 1 0
例 3.2 物 体 内 部 的 位 移 场 由 坐 标 的 函 数 给 出 ， 为 ux 3x2 y 6 103 ， uy y2 6xz 103 ，uz 6z2 2yz 10 103 ，求点 P1,0, 2 处微单元的应变
s 2
yz y
s 2
zx z
2 xy
J1 0
J2 16[(1 2)2 (2 3)2 (3 1)2]
J3 s1s2s3
八面体面（或等倾面）
l1l2 l3 1/ 3
正应力和剪应力
81 3(123)m
8 1 3(1 2 )2 (23 )2 (3 1 )2=
2J2 3
等效应力（或应力强度）
i 3283J212 (12)2(23)2(32)2
平均线应变
m 1 3 I1 1 3 1 2 3 1 3 x y z
应变球张量及偏张量
e 如体积不变 ij m ij ij
ij eij
x
1 2xy
1 2yx y
1 21 2yxzz0m
0
m
0
xm
01 2yx
1 2xy ym
1 2xz 1 2yz
1 2zx
1 2zy
z
0
0
m
1 2zx
1 2zy
常数k值由简单拉伸实验或纯剪实验确定
s2s 主应力空间内的屈服条件(正六边 形柱面)
1 2
2 3
2k 2k
3
1
2k
平面应力状态的屈服条件（3 0）
Mises屈服条件
用连接p平面上的Tresca六边形的六个顶点的圆来代替原 来的六边形，即：
J 2 1 6 [(1 2 )2 (23 )2 (31 )2 ] C
应变协调方程 （判断某点应变场成立）
2x
y2
2x2y
2xy
xy
0
保证物体在变形后不会出现‘撕裂’，‘套叠’的现象
例 3.1 已知某轴对称问题的应变分量 z 具有 z f z 的形式，又设材料是不
可压缩的，求 , 应具有什么形式？
解： 对轴对称情况应有 u 0, 0 ，这时应变和位移之间的关系为
Lode参数是排除球形应力张量的影响而描绘应力状态特征的一个参数。它可以表 征偏应力张量的形式。
1 1
例2.1 已知一点的应力状态由以下一组应力分量所确定, 即 x＝3, y＝0, z＝0, xy＝1 , yz ＝2, zx ＝1, 应力单位为MPa。试求该点的主应力值。
解: I 1 1 1 2 2 3 3 3 0 0 3
解得主应力为:
1 4 ; 2 1 ; 3 2 .
பைடு நூலகம்
例2.2 已知结构内某点的应力张量如式，试求该点的球形应力张量、偏量应力张量、等效应力 及主应力数值。
10 0 10
ij
0
10
0 MPa
10 0 10
解:
平均正应力 : （10 10 10）/ 3 10 / 3
10 / 3 0 0
球形应力张量 :
J3 e1e2e3
还可以写成：
J2
1 2
eij e ji
J3 13eijejkekj
八面体面上的正应变： 剪应变：
等效应变（应变强度）
8
1 3(12
3)m
8 3 2(12 )2 (23 )2 (31 )2 2
2 J 2 3
i 1282
J2 2 33
(12)2(23)2(31)2
塑性力学期末复习总结
第一章 绪 论
重点：基本概念 简化模型
弹性与弹性变形
塑性与塑性变形
弹性区与塑性区
塑性变形的特点
塑性力学的主要研究内容