第2章 电路的分析方法

R =1
∑ (1 R )
i
各支路电流与电阻值成反比: ③ 各支路电流与电阻值成反比: I1 I 2 = R1 R2 对两电阻并联,有分流公式: 对两电阻并联,有分流公式:
R2 I1 = IS R1 + R2 R1 I2 = IS R1 + R2
其中, 其中,Is为总电流
在恒压源电路中并联电阻不影响原有电阻中的电流, 在恒压源电路中并联电阻不影响原有电阻中的电流, 并联电阻数越多,总电阻越小,总电流越大, 并联电阻数越多,总电阻越小,总电流越大,但每个 电阻上的电流和功率不变. 电阻上的电流和功率不变.
2.4 支路电流法 支路电流法是解决复杂电路最基本的方法. 支路电流法是解决复杂电路最基本的方法.它是 是解决复杂电路最基本的方法 应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对结点和回路 列出所需的方程,然后解出各支路电流. 列出所需的方程,然后解出各支路电流. 方法如下: (b-支路数;n-结点数) 方法如下 -支路数; -结点数 (1)以支路电流为未知量,首先先标出各支路电流和 以支路电流为未知量, 以支路电流为未知量 电压参考方向; 电压参考方向; (2) 用KCL对独立结点 对独立结点[(n-1) 个]列电流方程; 列电流方程; 对独立结点 列电流方程 (3) 用KVL对独立回路 对独立回路[b-(n-1)个]列电压方程; 列电压方程; 对独立回路 个 列电压方程 独立回路的选取原则: 独立回路的选取原则: 可以网孔为回路; ① 可以网孔为回路; 每个回路中应包含一个其它回路中没有的"新支路" ② 每个回路中应包含一个其它回路中没有的"新支路"
2.3.2 电流源模型
∵ U = E R0 I ∴ U R0 = E R0 I 即 E R0 = U R0 + I 即 I S = U R0 + I
其中, 其中, IS=E/R0:电源的短路电流 I:负载电流 : U/R0: 另一个电流
由上式可画电路图为: 由上式可画电路图为:
U/R0
a + U _ b
Rab = Rbc = Rca = R = 3RY
即变换所得的△形联结也是对称的, 即变换所得的△形联结也是对称的,但每边的电阻 是原Y形联结时的三倍 形联结时的三倍. 是原 形联结时的三倍. 反之亦然, 反之亦然, 1
RY = R 3
Y形联结也常称 形联结, △形联结也常称 形联结. 形联结也常称T形联结 形联结. 形联结也常称 形联结, 形联结也常称∏形联结
Ra = R ab Rb = R ab Rc = R ab
R a b R ca + R ca + R b c Rbc R ab + R ca + R b c R ac Rbc + R ca + R b c
当电阻的Y形联结对称时, 当电阻的 形联结对称时,即Ra=Rb=Rc=RY时, 形联结对称时
2.1 电阻串并联连接的等效变换 2.1.1 电阻的串联 定义: 定义:如果电路中有两个或多个电阻一个接一个地顺 序相连,并且在这些电阻中通过同一电流 同一电流, 序相连,并且在这些电阻中通过同一电流,则 这样的连接法称为电阻的串联 电阻的串联. 这样的连接法称为电阻的串联.
+ U _ I R
结论:两个串联电阻可用一个等效电阻替代 结论:两个串联电阻可用一个等效电阻替代, 条件:同一电压U的作用下电流 保持不变. 的作用下电流I保持不变 条件:同一电压 的作用下电流 保持不变. 等效电阻等于各个串联电阻之和 等于各个串联电阻之和. 等效电阻等于各个串联电阻之和.R=R1+R2
+ E _ R
a Is b R
a
b
IS = E R 或 E = IS R
对于理想的电压源和理想的电流源本身之间没有等 效关系, 效关系,因为 理想电压源中, 理想电压源中,R0=0,其短路电流 S=∞ ,其短路电流I 理想电流源中, 理想电流源中,R0= ∞,其开路电压 ,其开路电压U0= ∞ 两者都不能取到有限的值. 两者都不能取到有限的值.
IS I
a + Is U _ b
I RL
理想电流源也是理想的电源, 理想电流源也是理想的电源,如果 一个电源的内阻远大于负载电阻, 一个电源的内阻远大于负载电阻, 基本上恒定, 即R0<<RL,则I=IS,基本上恒定, 可认为理想电流源 理想电流源. 可认为理想电流源.
2.3.3 电源两种类型之间的等效转换 电压源与电流源模型是可互相等效转换的.但是, 电压源与电流源模型是可互相等效转换的.但是, 电压源模型与电流源模型的等效关系只是对外电路而 电压源模型与电流源模型的等效关系只是对外电路而 外电路 电源内部, 言的,至于对电源内部 则是不等效的. 言的,至于对电源内部,则是不等效的. 电源的等效变换不只局限于内阻R 电源的等效变换不只局限于内阻 0,只要有一个 电动势为E的理想电压源和某个电阻 串联的电路, 的理想电压源和某个电阻R串联的电路 电动势为 的理想电压源和某个电阻 串联的电路,都 可以化为一个电流为I 可以化为一个电流为 S的理想电流源和这个电阻并联的 电路,两者等效. 电路,两者等效. 其中 I = E R 或 E = RI S S
2.3 电源的两种模型及其等效变换 一个电源可以用两种不同的电路模型表示. 一个电源可以用两种不同的电路模型表示. 用理想电压源E与电阻 与电阻R ① 用理想电压源 与电阻 0串联的电路模型表示 ——电源的电压源模型; 电源的电压源模型; 电源的电压源模型 用理想电流源I 与电阻R ② 用理想电流源 S与电阻 0并联的电路模型表示 ——电源的电流源模型. 电源的电流源模型. 电源的电流源模型 2.3.1 电压源模型
+ U _
I R1
I1
I2
+ U _
I R
R2
结论:两个电阻并联可以用一个等效电阻 替代 替代. 结论:两个电阻并联可以用一个等效电阻R替代. 即 1/R=1/R1+1/R2 或G=G1+G2 G:电导 电导(S) 电导 R2 U RI 并联电阻上电流的分配 I1 = = = I R1 R1 R1 + R2 与电阻成反比. 与电阻成反比. R1 U RI 1 I2 = = = I Ii ∝ R2 R2 R1 + R2 R
a
+
+ E1 I1 + E2 R1 I2 + E3 I4 R2 I3 R3
如图所示,结点 之间的电压 如图所示,结点a,b之间的电压 称为结点电压 方向由a向 . 结点电压. 称为结点电压.方向由 向b.
E1 U I1 = R1 U E2 U I2 = R2 U E3 I3 = R3 U I4 = R4
+ E _ R0 _ b a + U I RL
U = E R0 I
由此作出电压源的外特性曲线, 由此作出电压源的外特性曲线, 如下图. 如下图.
U U0=E
IS=E/R0
电压源与Байду номын сангаас想电压源的外特性曲线
I
当R0=0时,电压 恒等于电动势 时 电压U恒等于电动势 E,是一定值,而其中的电流 则 ,是一定值,而其中的电流I则 是任意的,由负载电阻R 是任意的,由负载电阻 L及电压 U本身确定,这样的电源称为 本身确定, 本身确定 理想电压源或恒压源, 理想电压源或恒压源,如下图
U2 各电阻取用功率: ④ 各电阻取用功率:Pi = Ri
电阻R 越大,功率P 越小,消耗功率与电阻值成反比. 电阻 i越大,功率 i越小,消耗功率与电阻值成反比.
2.2* 电阻的星形联结与三角形联结的等效电路 Y △ △ Y
R a Rb Rab = Ra + Rb + Rc Rb R c Rbc = Rb + Rc + Ra Rc R a Rca = Rc + Ra + Rb
两个串联电阻上的电压分别为: 两个串联电阻上的电压分别为:
R1 U1 = R1 I = U R1 + R2 R2 U 2 = R2 I = U R1 + R2
串联电阻上电压分配与 与电阻成正比. 与电阻成正比.
U i ∝ Ri
2.1.2 电阻的并联 定义: 定义:如果电路中有两个或更多个电阻连接在两个 公共的结点之间,则这样的连接法就称为～. 公共的结点之间,则这样的连接法就称为～. 在各个并联支路(电阻 电阻)上受到 同一电压. 在各个并联支路 电阻 上受到 同一电压.
注意: 注意: 等效只是对外电路的等效,而对内电路则不等效; ① 等效只是对外电路的等效,而对内电路则不等效; 等效后的电源的方向和极性要一致; ② 等效后的电源的方向和极性要一致; 理想电压源和理想电流源不能等效; ③ 理想电压源和理想电流源不能等效; ④ 与理想电压源串联的任何电阻或与理想电流源并联 的任何电阻,都可看成它们的内阻参与等效变换; 的任何电阻,都可看成它们的内阻参与等效变换; 与理想电压源并联的元件在变换时不起作用, ⑤ 与理想电压源并联的元件在变换时不起作用,可去 开路); 掉(开路 ;与理想电流源串联的元件在变换时不起 开路 作用,可去掉(短路 短路); 作用,可去掉 短路 ; ⑥ 在电源等效变换求解电路时,应至少有一条支路始 在电源等效变换求解电路时, 终不参与变换,作为外电路存在. 终不参与变换,作为外电路存在.求出该支路电流 后再将其放回原电路中,以便求其余的支路电流. 后再将其放回原电路中,以便求其余的支路电流.
a + + E _ U _ b
I RL
理想电压源是理想的电源. 理想电压源是理想的电源.如 一个电源的内阻远小于负载电阻, 一个电源的内阻远小于负载电阻, 则内阻压降R 即R0<<RL时,则内阻压降 0I<<U, 于是, 于是,U≈E,基本上恒定,可认为 ,基本上恒定, 理想电压源. 理想电压源. 通常用的稳压电源也可以是一个 理想电压源. 理想电压源.