2020年湘教版七年级数学下册期末模拟试卷(含答案)
2020最新湘教版七年级数学下期末复习试卷(有答案)
湘教版版七年级数学下册期末复习试卷一．选择题（共9小题）1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B． C．x﹣y=x+y﹣6=0 D．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．（a2）3=a6C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．a2a3=a63．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣24．如图，在△ABC中，∠ACB=15°，△ABC绕点C逆时针旋转90°后与△DEC重合，则∠ACE的读数是（）A．105°B．90°C．15°D．120°5．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）A．7处B．4处C．3处D．2处6．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲=S2乙 D．无法确定7．如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠BAD+∠ADC=180°，所以AB∥CDB．因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACDC．因为∠ABD=∠CDB，所以AD∥BCD．因为AD∥BC，所以∠BCA=∠DAC8．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2 B．1 C．3 D．49．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°二．填空题（共9小题）10．若a m=2，a n=3，则a3m+2n= ．11．若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m= ；若m﹣1m=9，则m2+21m= ．12．六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是．13．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．14．已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为．15．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，36m2，则第四块田的面积为m2．16．在△ABC中，AB=AC=8，作AB边的垂直平分线交AB边于点D，交直线AC于点E，若DE=3，则线段CE的长为．17．如图，将△ABC沿着直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=9，则△BAD 的周长为．18．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x= ，y= ．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1 221．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．23．已知小红的成绩如下表：文化成绩综合素质成绩总成绩测验1测验2测验3小红560分580分630分12（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ．（）∵EF∥AB，∴=∠ABC．（）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF= °．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= °．25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．参考答案一．选择题（共9小题）1． D．2． B．3． B．4． A．5． A．6． A．7． C．8． B．9． B．二．填空题（共9小题）10．72 ．11．±8 ；83 ．12．8.5．．13．55°．14． 3 ．15．m2．16．3或13 ．17．16 ．18．15，95．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1 2【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣12时，原式=12+（﹣12）2=1+1 4=54．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？【分析】仔细审题，发现题中有两个等量关系：由（1）×2﹣（2）能消x，可知等量关系①：方程（1）中未知数x的系数的2倍减去方程（2）中未知数x的系数等于0；由（2）+（1）能消y，可知等量关系②：方程（1）中未知数y的系数加上方程（2）中未知数y的系数等于0，根据这两个等量关系列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值．【解答】解：由题意可得，解得．故答案为：m=54，n=﹣34．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法及其应用，难度中等．关键是透彻理解加减消元法的实质，从而将已知条件转化为一个关于m，n的二元一次方程组．22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【分析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．23．已知小红的成绩如下表：文化成绩综合素质成绩总成绩测验1测验2测验3小红560分580分630分12（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是590 分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有41 名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．【分析】（1）根据平均数公式计算小红的这三次文化测试成绩的平均分；（2）由数据总数=频数计算班级总人数；（3）计算600分以上人数，即可知道小红能否被保送．【解答】解：（1）由题意可知：小红的这三次文化测试成绩的平均分是=590；（2）由频数直方图可以看出：小红所在班级共有8+7+10+11+3+2=41人；（3）小红的总成绩为590+12=602分，600分以上的学生共有10+3+2=15人=15人，所以小红能被保送．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ∠EFC ．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC =∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF= 40 °．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= 120 °．【分析】（1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．（2）依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF=180°﹣60°=120°．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=40°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；（2）∵DE∥BC，∴∠ABC=∠EADE=60°．（两直线平行，内同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF=180°﹣60°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补．25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可．【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则100 521600 x yx y解得200300 xy故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）设学生的总数是a人，则3024560a a解得：a=240所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．。
【湘教版】七年级数学下期末模拟试卷(及答案)
一、选择题1．下列说法正确的是（）A．一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面B．某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨D．某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%2．下列说法正确的是（）A．抛掷一枚硬币10次，正面朝上必有5次；B．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C．为了解某种灯光的使用寿命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.3．“两个相等的角一定是对顶角”，此事件是（）A．不可能事件B．不确定事件C．必然事件D．确定事件4．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．在如图所示的直角坐标系中，三颗棋子A、O、B的位置如图，它们的坐标分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)，添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，则C的坐标一定不是（）A ．(-1，-1)B ．(1，1)C ．(-1，2)D ．(0，-1) 7．如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 上一点，AD ＝AE ，BE 、CD 相交于点M ．若∠BAC ＝70°，∠C ＝30°，则∠BMD 的大小为( )A ．50°B ．65°C ．70°D ．80°8．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 9．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A ．2，3，4 B ．5，7，7 C ．5，6，12 D ．6，8，10 10．从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y （千米）与动车行驶时间x （小时）之间的函数图象为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，已知AD EF BC ，BD GF ∥，且BD 平分ADC ∠，则图中与1∠相等的角（1∠除外）共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个12．已知23a =，26b =，212c =，则a ，b ，c 的关系为①1b a =+，②2c a =+，③2a c b +=，其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题13．在一个有10万人的小镇随机调查了1000人，其中有100人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是_______．14．掷一枚均匀的硬币，前20次抛掷的结果都是正面朝上，那么第21次抛掷的结果正面朝上的概率为______．15．如图，三角形纸片中，7cm AB =，5cm =BC ，4cm AC =，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边的点E 处，折痕为BD ，则AED 的周长为______．16．已知，在ABC ∆中，6AB =，CD 是边AB 上的高，将ACD ∆沿CD 折叠，点A 落在直线AB 上的点A '，2A B '=，那么BD 的长是______．17．如图，已知ABC 的面积是24，点D 是BC 的中点，AC =3AE ，那么CDE △的面积是____________．18．若一个函数图象的对称轴是y 轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y=2x ；②y=6x；③y=x 2；④y=（x ﹣1）2+2中，属于偶函数的是______（只填序号）． 19．如图，//AB CD ，若1120∠=︒，285∠=︒，则3∠=______．20．已知3927x y ÷=，则20202y x +-的值为_________．三、解答题21．永辉超市进行有奖促销活动.活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件.商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表： 奖次特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 圆心角 1︒ 36︒ 53︒ 150︒ 促销公告凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖：特等奖：彩电一台 一等奖：自行车一辆 二等奖：圆珠笔一支 三等奖：卡通画一张 （1）获得圆珠笔的概率是多少？（2）不获奖的概率是多少？（3）如果不用转盘，请设计一种等效试验方案.（要求写清楚替代工具和实验规则） 22．如图，ABC 的顶点A ，B ，C 都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画111A B C △，使它与ABC 关于直线l 成轴对称；（2）在直线l 上找一点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和最短；（3）在直线l 上找一点Q ，使点Q 到边AC ，BC 的距离相等．23．如图，点A 、D 、B 、E 在一条直线上，BC 与DF 交于点G ，AD BE =，//BC EF ，BC EF =．求证：ABC DEF △≌△．24．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ．（1）观察图形，填写下表： 链条的节数/节2 3 4 链条的长度/cm（2）如果x 节链条的长度是y ，那么y 与x 之间的关系式是什么？（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？25．如图，已知直线AB 与CD 相交于点40O OE CD AOC OF ︒⊥∠=，，，为AOD ∠的角平分线．（1）求EOB ∠的度数；（2）求EOF ∠的度数．26．（1）探究发现：小明计算下面几个题目①()()23x x ++；②()()41x x -+；③()()42y y +-；④()()53y y --后发现，形如()()x p x q ++的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律：2()()()()()p x x q x ++=++（2）面积说明：上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算()()x p x q ++，发现这个规律是正确的．小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出右面图形说明他发现的规律，请你帮助小明补全图中括号的代数式．（3）逆用规律：学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式：2710x x -+.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：A、一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面，是随机事件，错误；B、某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确．故选：D．【点睛】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．2．B解析：B【解析】【分析】利用概率的意义、普查和抽样调查的特点即可作出判断．【详解】A. 抛掷一枚硬币10次，可能出现正面朝上有5次是随机的，故选项错误；B. 正确；C. 调查灯泡的使用寿命具有破坏性，因而适合抽查，故选项错误；D. “明天的降水概率为90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故选项错误。
湘教版2020七年级数学下册期末模拟能力测试题(附答案)
湘教版2020七年级数学下册期末模拟能力测试题（附答案）1．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：下列说法正确的是（ ）A ．该班级所售图书的总收入是226元B ．在该班级所传图书价格组成的一组数据中，中位数是4元C ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15元D ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是4元2．若2x y +=，224x y +=，则20122012x y +的值是（ ） A ．4B ．22012C ．20122D ．201243．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1B ．2C ．3D ．44．若5a b +=，2253a b +=，则ab 等于（ ） A ．28B ．14C ．14-D ．28-5．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（ ）A ．甲优＜乙优B ．甲优＞乙优C ．甲优＝乙优D ．无法比较6．如图，△ABO 关于x 轴对称，若点A 的坐标为（a ，b ），则点B 的坐标为( )A ．（b ，a ）B ．（﹣a ，b ）C ．（a ，﹣b ）D ．（﹣a ，﹣b ）7．下列计算正确的是（ ） A ．333•2b b b =B ．32410()?a a a =C ．236()ab ab =D ．22(2)4a a -=-8．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）A ．320，210，230B ．320，210，210C ．206，210，210D ．206，210，2309．如图，B Ð的内错角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠10．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组315ax y x by -=-⎧⎨+=⎩的解，则a 、b 的值为（ ）A ．1,3a b =-=B ．1,3a b ==C ．3,1a b ==D ．3,1a b ==-11．计算：2222221098721-+-++-=…__________．12．如图，要设计一幅长为3xcm ，宽为2ycm 的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm ，竖彩条的宽度为bcm ，问空白区域的面积是_____．13．若a+1a ＝3，则a ﹣1a＝______． 14．计算：()()2332x y x y +-=___________15．如图，在ABC ∆中，将ABC ∆沿射线BC 方向平移，使点B 移动到点C ，得到DCF ∆，连接AF ，若ABC ∆的面积为4，则ACF ∆的面积为________．16．如图，将一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=35°，则∠2=______．17．已知x ﹣1x＝6，求x 2+21x 的值为______.18．已知|2x +y ﹣6|+（x ﹣y +3）2＝0，则x ＝_____，y ＝_____． 19．已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab 2+a 2b 的值是______．20．计算：20192020133⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭______．21．如图1，BC AF ⊥于点C ，190A ∠+∠=︒．（1）求证：AB DE ∥；（2）如图2，点P 从点A 出发，沿线段AF 运动到点F 停止，连接PB 、PE ．则ABP ∠、DEP ∠、BPE ∠三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P 与点A ，D ，C 重合的情况）？并说明理由．22．先化简，再求值：b （b ﹣2a ）﹣（a ﹣b ）2，其中a ＝﹣3，b 23．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC 的顶点()1,2A ，()3,3B .（1）画出四边形OABC 关于y 轴的对称图形O A B C ''''； （2）请直接写出点C '关于x 轴的对称点C ''的坐标： .24．先化简，再求值：2(21)(4)(2)(2)x x x x x --++-+，其中1x =-． 25．将下列各式进行因式分解． （1）8a 3﹣12a 2b+4a （2）2x 3﹣8x26．解方程组()()231212m n m n ⎧-=⎪⎨+=-⎪⎩27．分解因式：（1）ax bx +（2）44x y -（3）22()4()4a b a a b a +-++28．《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱，某中学为了解学校学生的诗词水平，从八、九年级各随机抽取了20名学生进行了测试，并将八、九年级测试成绩（百分制，单位：分）整理如下： 收集数据八年级 93 92 84 55 85 82 66 74 88 67 87 87 67 61 87 61 78 57 72 75九年级 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 90 78 70 67 53 79 86 71 61 89整理数据按如下分数段整理数据，并补全表格：说明：测试成绩x （分），其中x ≥80为优秀，70≤x ＜80为良好，60≤x ＜70为合格，0≤x ＜60为不合格）分析数据补全下列表格中的统计量：得出结论（1）在此次测试中，有位同学的成绩是78分，在他所在的年级属于中等偏上，则这位同学属于哪个年级？（2）若九年级有800名学生，估计九年级诗词水平达到优秀的学生有多少名？29．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两个中，点、、A B C 都是格点．（1）将ABC ∆向左平移6个单位长度得到111B C ∆A ．请画出111B C ∆A ； （2）将ABC ∆绕点O 按逆时针方向旋转180︒得到222A B C ∆，请画出222A B C ∆． 30．如图⑴所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图⑵所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形.（1）设图⑴中阴影部分的面积为1S ,图⑵中阴影部分面积为2S .请直接用含a,b 的代数式表示1S ，2S ；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：22222111111111123420082009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L图（1） 图（2）参考答案1．A【解析】【分析】把所有数据相加可对A进行判断；利用中位数和众数的定义对B、C进行判断；利用平均数的计算公式计算出这组数据的平均，从而可对D进行判断.【详解】A、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A选项正确；B、共50本书，第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误；C、这组数据的众数为6，所以C选项错误；D、这组数据的平均数为226==4.5250x，所以D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查计算中位数，众数和平均数，熟练掌握它们的计算方法是解题的关键.2．C【解析】【分析】给x+y=2左右两边平方并用完全平方公式展开，然后把x2+y2=4代入，可得xy=0，即x=0或y=0，分别求出y与x的值，代数式计算即可．【详解】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=4，x2+y2=4∴xy=0，∴ x=0，y=2或x=2，y=0，∴x2012+y2012=22012．故答案为C．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握并灵活变形应用完全平方公式是解本题的关键．3．C【解析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合． 【详解】①∠B +∠BCD =180°，则同旁内角互补，可判断AB ∥CD ； ②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD ∥BC ，不可判断AB ∥CD ； ③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB ∥CD ； ④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB ∥CD 故选：C 【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB 与CD 这两条直线，故是错误的． 4．C 【解析】 【分析】利用完全平方公式对已知条件进行变形，从而求得ab 的值． 【详解】 ∵5a b += ∴()225a b += ∴22225a ab b ++= ∵2253a b += ∴25325ab += ∴14ab =- 故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式才能灵活运用公式进行变形求值． 5．A 【解析】 【分析】根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，据此可得答案．解：由表格可知，每班有27人，则中位数是排序后第14名学生的成绩， ∵甲班的中位数是104，乙班的中位数是106，∴甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人， ∴甲优＜乙优， 故选：A ． 【点睛】本题考查了中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】由于△ABO 关于x 轴对称，所以点B 与点A 关于x 轴对称．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果． 【详解】由题意，可知点B 与点A 关于x 轴对称， 又∵点A 的坐标为（a ，b ）， ∴点B 的坐标为（a ，−b ）． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于x 轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点B 与点A 关于x 轴对称是解题的关键． 7．B 【解析】 【分析】根据幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】解：A 、336b b b =g ，故本选项不符合题意； B 、3244106()a a a a a •==•，故本选项符合题意；C 、2336()ab a b =，故本选项不符合题意；D 、22(2)4a a -=，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，能正确求出每个式子的值是解此题的关键． 8．B 【解析】 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【详解】解：平均数是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15＝4800÷15＝320（件）； 210出现了5次最多，所以众数是210；表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件）． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型． 9．D 【解析】 【分析】根据内错角的定义，即可得到答案. 【详解】根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截， 两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间， 具有这样位置关系的一对角叫内错角.可知B ∠的内错角是4∠. 故选：D. 【点睛】本题考查内错角定义，属基础题.10．B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组计算即可求出a 与b 的值．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：23125a b -=-⎧⎨+=⎩， 解得：13a b =⎧⎨=⎩， 故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11．55【解析】【分析】运用因式分解得原式=()()()()()()10910987872121+-++-+++-….【详解】2222221098721-+-++-…=()()()()()()10910987872121+-++-+++-…=19+15+11+7+3=55故答案为：55【点睛】考核知识点：因式分解应用.利用因式分解将式子进行变形是关键.12．（6xy ﹣6xa ﹣4by+4ab ）cm 2【解析】【分析】可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，则该长方形的面积就是空白区域的面积，这个大长方形长（3x ﹣2b ）cm ，宽为（2y ﹣2a ）cm ，根据矩形的面积公式求解即可．【详解】解：可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”， 一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积．而这个大长方形长（3x ﹣2b ）cm ，宽为（2y ﹣2a ）cm ．所以空白区域的面积为（3x ﹣2b ）（2y ﹣2a ）cm 2．即（6xy ﹣6xa ﹣4by+4ab ）cm 2．故答案为：（6xy ﹣6xa ﹣4by+4ab ）cm 2．【点睛】本题考查了空白区域面积的问题，掌握平移的性质、矩形的面积公式是解题的关键．13．【解析】【分析】由完全平方公式可得22()4()+-=-x y xy x y ，根据此等式即可解题．【详解】解：∵22()4()+-=-x y xy x y ， ∴21a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭﹣4＝21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 即23﹣4＝21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 整理得2=15⎛⎫- ⎪⎝⎭a a∴1a a-＝故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式，明确22()4()+-=-x y xy x y 是解题的关键．14．22656x xy y +-【解析】【分析】直接根据多项式乘以多项式的法则进行计算．先去括号，再合并同类项．【详解】 ()()2332x y x y +-()()232332x x y y x y =-+-226496x xy xy y =-+-22656x xy y =+-故答案为：22656x xy y +-【点睛】考核知识点：多项式乘以多项式．根据乘法分配律，去括号，再合并同类项是关键． 15．4【解析】【分析】先根据平移的性质得BC=CF ，然后根据三角形面积公式求解．【详解】∵△ABC 沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到△DCF ，∴BC=CF ，由等底等高可得：S △ACF =S △ABC =4．故答案为：4.【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16．125°【解析】【分析】由平角定义可求出∠3的度数，再由 “两直线平行，同旁内角互补”得出∠2+∠3=180°，即可求出结论．【详解】解：如图，∵∠1+∠3+90°=180°，∠1=35°，∴∠3=90°-35°=55°．∵矩形对边平行，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=125°．故答案为：125°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角定义，解题关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答问题.17．38【解析】【分析】把x ﹣1x＝6两边平方后化简整理解答即可. 【详解】解：将x ﹣1x＝6两边平方， 可得：221236x x-+=， 解得：22138x x +=，故答案为：38.【点睛】此题考查完全平方公式，关键是把原式利用完全平方公式进行整理．18．1 4【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值即可．【详解】解：2|26|(3)0x y x y +-+-+=Q ，∴263x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：33x =，解得：1x =，把1x =代入①得：4y =，则1x =，4y =，故答案为：1；4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．-30．【解析】【分析】先利用提公因式法因式分解，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵ab 2+a 2b=ab （a+b ），而a+b=5，ab=-6，∴ab 2+a 2b=-6×5=-30． 故答案为：-30．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．20．-3【解析】【分析】根据积的乘方逆运算即可求解．【详解】20192020133⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭20191333⎡⎤⎛⎫⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()201931⨯-=-3故答案为：-3．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方逆运算公式．21．（1）见详解；（2）当点P 在A ，D 之间时，BPE ABP DEP ∠=∠+∠；当点P 在C ，D 之间时，BPE ABP DEP ∠=∠-∠；当点P 在C ，F 之间时，BPE DEP ABP ∠=∠-∠. 【解析】【分析】（1）根据∠A+∠B=90°，∠A+∠1=90°，即可得到∠B=∠1，进而得出AB ∥DE ．（2）分三种情况讨论：点P 在A ，D 之间；点P 在C ，D 之间；点P 在C ，F 之间；分别过P 作PG ∥AB ，利用平行线的性质，即可得到∠ABP ，∠DEP ，∠BPE 三个角之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1，∵BC ⊥AF 于点C ，∴∠A+∠B=90°，又∵∠A+∠1=90°，∴∠B=∠1，∴AB ∥DE ．（2）如图2，当点P 在A ，D 之间时，过P 作PG ∥AB ，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；∠=∠+∠；∴BPE ABP DEP如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，∴∠BPE=∠BPG-∠EPG=∠ABP-∠DEP；∠=∠-∠；∴BPE ABP DEP如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG ∥DE ，∴∠ABP=∠GPB ，∠DEP=∠GPE ，∴∠BPE=∠EPG-∠BPG=∠DEP-∠ABP ．∴BPE DEP ABP ∠=∠-∠.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判断的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．﹣a 2，﹣9【解析】【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式= b 2﹣2ab ﹣(a 2-2ab +b 2)＝b 2﹣2ab ﹣a 2+2ab ﹣b 2＝﹣a 2，当a ＝﹣3时，原式＝﹣9．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，合并同类项，单项式乘以多项式，在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.23．（1）见解析；（2）()2,1--【解析】【分析】（1）先确定点C 的坐标，再利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置即可得出答案； （2）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；【详解】（1）根据坐标平面得点C 的坐标为：（2，1）画图如图所示；（2）()2,1--.【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．化简为2483x x --；求值为9．【解析】【分析】先根据完全平方公式，单项式乘以多项式法则，平方差公式计算，再合并同类项，再将x 的值代入化简后的结果中计算即可.【详解】解：2(21)(4)(2)(2)x x x x x --++-+ 22244144x x x x x =-+--+-2483x x =--当1x =-时，原式=24(1)8(1)39⨯--⨯--=.【点睛】此题考查整式的化简求出，正确掌握整式计算的完全平方公式，单项式乘以多项式法则，平方差公式是解题的关键.25．（1）4a （2a 2﹣3ab+1）；（2）2x （x+2）（x ﹣2）．【解析】【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝4a （2a 2﹣3ab+1）；（2）原式＝2x （x 2﹣4）＝2x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．26．11m n =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】将方程（1）变形后代入方程（2），再解方程即可．【详解】由（1）得：n=2m-3（3），将（3）代入（2）得：m+2（2m-3）=-1，m=1，将m=1代入（3）得：n=-1，∴原方程组的解是11m n =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查解一元一次方程，根据方程的特点选用代入法或是加减法是解题的关键． 27．（1）()a b x +;（2） (x 2+y 2)(x+y)(x−y);（3）（a-b ）2．【解析】【分析】（1）观察原式，找到公因式x ，提出即可得出答案．（2）原式利用平方差公式分解即可．（3）原式利用完全平方公式变形，分解即可．【详解】（1）ax bx +=()a b x +（2）原式=(x 2+y 2)(x 2−y 2)=(x 2+y 2)(x+y)(x−y).（3）原式=a 2+2ab+b 2—4a 2+4a 2-4ab=a 2-2ab+b 2=（a-b ）2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 28．补全表格：5；7；2；87；（1）这位同学属于八年级；（2）估计九年级诗词水平达到优秀的学生有360名．【解析】【分析】（1）根据给出的数据即可填表；（2）得出结论：（1）根据平均数的定义解答即可；（3）根据样本中优秀的学生所占比例计算即可．【详解】把八年级的测试成绩从小到大排列为：55，57，61，61，66，67，67，72，74，75，78，82，84，85，87，87，87，88，92，93．60≤x ＜70有5人；80≤x ＜90有7人；90≤x ≤100有2人．故答案为：5；7；2；∵87出现的次数最多，故87是这组数据的众数．故答案为：87；得出结论（1）在此次测试中，有位同学的成绩是78分，在他所在的年级属于中等偏上，则这位同学属于八年级；（2）980036020⨯=（人）， 若九年级有800名学生，估计九年级诗词水平达到优秀的学生有360名．【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．29．（1）图见详解；（2）图见详解．【解析】【分析】（1）将点A 、B 、C 分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A 1B 1C 1； （2）将点A 、B 、C 分别绕点O 按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A 2B 2C 2．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．【点睛】此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．30．（1）()()2212,S a b S a b a b =-=+-；（2）()()22a b a b a b +-=-；（3）10052009. 【解析】【分析】(1)根据两个图形的面积相等，即可写出公式；(2)根据面积相等可得()()22a b a b a b +-=-； (3)从左到右依次利用平方差公式即可求解；【详解】解：(1)由题意得：()()2212,S a b S a b a b =-=+-；(2)()()22a b a b a b +-=-； (3)22222111111111123420082009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 1111111111=1+11+11+11+2009200720111+12233442008200200820082008200082009200912010220091005209200931425322344930⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⨯⨯⎭⎝⎭⎝⎭⎝⨯⨯=⨯=⎭=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L故结果为： 10052009【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景.。
湘教版2019-2020学年七年级下数学期末模拟测试卷(附答案解析)
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姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.下列各式不能分解因式的是（ ）
A ． 3x 2﹣4x
B ． x 2+y 2
C ． x 2+2x +1
D ． 9﹣x 2 3.下列运算结果正确的是( )
A ．
B ．()11x x --=
C .
D ．· 4.如图，已知直线a 、b 被直线c 所截．若a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．120°
D ．130°
5.调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元）
1 2 3 4 5 人数 1 3 6 5 5
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A ．3，3
B ．3，3.5
C ．3.5， 3.5
D ．3.5，3 6.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A ．±3
B ．3
C ．
D ． 7.下列等式正确的个数是( )。
湘教版2020七年级数学下册期末模拟能力测试题2(附答案)
此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法进行求解.
2．B
【解析】
∵成对顶角的两个角有公共端点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，而A、B中的∠1和∠2没有公共端点，D中的∠1和∠2虽然有公共端点，但两边不是互为延长线，故不是对顶角，只有B中的∠1和∠2符合对顶角的特征，故选B.
16．如图，要使直线c//直线d，需要添加的条件是________；
17．若（m+48）2=654483，则（m+38）（m+58）=_______．
18．把方程2x=3y+7变形，用含y的代数式表示x，x=_____.
19．把多项式a2b﹣4ab+4b分解因式的结果是_____．
20．点 到 轴的距离是________；到 轴的距离是________．点 关于 轴对称的点 的坐标是________；关于 轴对称的点 的坐标是________；关于原点对称的点 的坐标是________．
A．80°B．70°C．60°D．50°
9．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EPF=70°，则∠BEP的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
10．点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（0，1）C．（1，5）D．（1，1）
24．如图，在一个边长为1的正方形网格上，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A′B′C′(A′，B′分别对应A，B)．
(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母；
(2)连接A′B，若∠ABA′＝95°，求∠B′A′B的度数．
湘教版2020年七年级数学下册期末质量评估试卷有答案
湘教版2020年七年级数学下册期末质量评估试卷含答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图案中，属于轴对称图形的是( )2．下列运算正确的是( ) A ．(－a 2)3＝－a 6 B ．3a 2·2a 3＝6a 6 C ．－a (－a ＋1)＝－a 2＋aD ．a 2＋a 3＝a 53．如果x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，那么k 的值是( ) A ．5B ．±5C ．10D ．±104．下列各式中，与(1－a )(－a －1)相等的是( ) A ．a 2－1 B ．a 2－2a ＋1 C ．a 2－2a －1D ．a 2＋15．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＝5，3x －y ＝4的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1 B ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1 D ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1 6．下列四个说法中，正确的是( ) A ．相等的角是对顶角B ．平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D ．两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直 7．因式分解x 3－2x 2＋x ，正确的是( ) A ．(x －1)2 B ．x (x －1)2 C ．x (x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1)28．已知∠A 与∠B 互余，∠A 比∠B 大30°.设∠A ，∠B 的度数分别为x °，y °，则下列方程组中符合题意的是 ( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x ＝y －30 B ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x ＝y ＋30 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝y ＋30D ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝y －30图19．如图1，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°10．对于一组统计数据3,3,6,5,3，下列说法错误的是( ) A ．众数是3B ．平均数是4C．方差是1.6 D．中位数是6二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知a－b＝3，则a(a－2b)＋b2的值为________．12．若(x－1)(x＋3)＝x2＋px－3，则p＝________.13．一组数据1,2，x,5,8的平均数是5，则该组数据的中位数是________．14．如图2，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1＝20°，则∠2＝________.图215．如图3，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD ＝50°，则∠BOC的度数为________．图316．如图4，在△ABC中，DE∥BC，∠B＝30°，现将△ADE 沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点A′处，则∠BDA′的度数为________．图4三、解答题(共72分)17．(8分)先化简，再求值：(x＋3)2＋(x＋2)(x－2)－2x2，其中x＝－13.18．(8分)在日常生活中，如取款、上网等需要密码，有一种用因式分解产生密码的方法，例如x 4－y 4＝(x －y )(x ＋y )(x 2＋y 2)，当x ＝9，y ＝9时，x －y ＝0，x ＋y ＝18，x 2＋y 2＝162，则密码为018162.对于多项式4x 3－xy 2，取x ＝10，y ＝10，用上述方法产生的密码是什么？19．(10分)某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：(1)环，乙命中环数的众数是________环；(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会________(填“变大”“变小”或“不变”)．20．(11分)《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？21．(11分)如图5，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC .若点A ，D ，E 在同一条直线上，且∠ACB ＝20°，求∠CAE 和∠B 的度数．图522．(12分)如图6，已知AD∥FE，∠1＝∠2.(1)试说明DG∥AC；(2)若∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．图623．(12分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图7所示．图7(1)请你根据图中的数据填写下表：(2)温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
湘教版2020七年级数学下册期末模拟能力测试题1(附答案)
湘教版2020七年级数学下册期末模拟能力测试题1（附答案）1．如果单项式－2x a －2b y 2a ＋b 与x 3y 8b 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A ．－2x 6y 16B ．－2x 6y 32C ．－2x 3y 8D ．－4x 6y 162．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（ ）A ．()()19x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩ B ．()1109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩ C ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩D ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩ 3．下列各式是完全平方公式的是（ ）A ．16x²-4xy+y²B ．m²+mn+n²C ．9a²-24ab+16b²D ．c²+2cd+14c² 4．下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( )A ．(43)(34)x y y x ---B ．2222(2)(2)x y x y -+C ．()()a b c c b a +---+D ．()()x y x y -+-5．若22916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．12±B ．-12C ．24±D ．-246．如图，将三角形ABC 沿水平方向向右平移到三角形DEF 的位置，已知点A ，D 之间的距离为2，CE =4，则BF 的长（ )A ．4B ．6C ．8D ．17．下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下列计算结果正确的是（ ）A ．842a a a ÷=B ．236a a a ⋅=C ．()236a a =D ．()32628a a -=9．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，点P 为线段AB 外一动点，P A =2，AB =3，以P 为直角顶点作等腰Rt △MPB ，（△MPB 的三个顶点按顺时针顺序排列为P 、M 、B ），则线段AM 长的最大值为12．多项式x 2-x+k 恰能分解成两个多项式之积，其中一个为x-2,则k=____13．如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为MN ，连接CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：3，则22MN BM的值为______________．14．如图，若∠1=∠D =38°，∠C 和∠D 互余，则∠B =_____.15．若1122326x x x ++-=g ，则x =_____.16．把a 2(x ﹣3)+(3﹣x)分解因式的结果是______________．17．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是__________．18．一组数据a ，b ，c ，d ，e 的平均数是7，则另一组数据a +2，b +2，c +2，d +2，e +2的平均数为________.19．分解因式：= ．20．如下图，按要求作图：(1)过点P 作直线CD 平行于AB ．(2)过点P 作PE ⊥AB ，垂足为O.21．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证:AD ∥BC22．如图1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O(点O 也是BD 中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想.(2)若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.23．因式分解：（1）2288x y xy y -+；（2）()()229a x y b x y --- ；（3）()()2293242m n m n +--；（4）()()2221619y y -+-+．24．先化简(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)，然后对式子中a 、b 分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．25．由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：“如图，已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=67°，…”（1）根据以上信息，你可以求出∠A 、∠B 、∠C 中的哪个角？写出求解的过程；（2）若要求出其它的角，请你添上一个适当的条件： ，并写出解题过程．26．如图，△ABC 在平面直角坐标系的坐标分别为A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3），按要求完成：（1）在同一坐标系中，画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A'B'C'；（2）若CD 是△ABC 中AB 边的中线，E 是CD 的中点，F 是AE 的中点，连接AE 、BE ，FB ，则△EFB 的面积S= ．27．手机下单，随叫随走，每公里一元……继“共享单车”后，重庆、北京、上海、成都等多地开始流行起时尚、炫酷的“共享汽车”，只需下载手机APP ，注册后就能用手机在附近找到汽车使用，到达目的地后可把车还到指定停车网点或任意的正规停车场.这种新兴出行方式越来越受到人们的青睐.在重庆，戴姆勒集团和力帆集团已经完成第一批共享汽车的投放，共计1400辆，戴姆勒集团投放的奔驰smart 汽车购买单价为15万元，力帆集团投放的AE 纯电动汽车购买单价为8万元；两家公司的汽车成本总投资额为1.54亿元.（1）求两集团公司在重庆第一批共享汽车的投放数量分别为多少？（2）这种共享的方式能够很好的整合社会资源，实现社会资源的优化配置，政府决定对后期投放的每辆汽车补贴成本价的%(050)a a <<，在此政策刺激下，戴姆勒集团公司决定再次购买并投放与第一次销售单价相同的第二批奔驰smart 共享汽车，数量在两家公司第一次投放总和的一半的基础上增加4%a ，并且享受完政府补贴后，购买成本为1.197亿元，求a 的值.28．如图，已知∠A=∠C，∠1+∠2=180°，试猜想AB 与CD 之间有怎样的位置关系？并说明理由．参考答案1．B【解析】由同类项的定义得，a-2b=3，2a+b=8b，联立这两个方程解得a=7，b=2，所以-2x3y16·x3y16=-2x6y32.故选B.2．D【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，即可列出方程组．根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，可列方程为，根据若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，可列方程为，则可列方程组为1{10109x yx y y x=++=++，，故选D．3．C【解析】A.16x²-4xy+y²，不能分解成两个因式的乘积，故本选项错误；B.m²+mn+n²不能分解成两个因式的乘积，故本选项错误；C.9a²-24ab+16b²=(3a-4b)2，故本选项正确；D.c²+2cd+14c²不能分解成两个因式的乘积，故本选项错误.故选C.4．D【解析】A. 原式=(−3y+4x)(−3y−4x)，可以运用平方差公式，故本选项错误；B. 符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；C. 可以把−c+a看做一个整体，故原式=(−c+a+b)(−c+a−b)，可以运用平方差公式，故本选项错误；D. 不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．故选D.5．C【解析】试题分析：完全平方式是指：()222b 2ab a a b ±=±+，根据题意可得：m=±2×3×4=±24，则选项C ．6．C【解析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离求出BE 、CF ，然后求解即可．解：∵点A ，D 之间的距离为2，∴BE=CF=2，又∵CE=4，∴BF=BE+CE+CF=2+4+2=8．故选C ．“点睛”本题考查了平移的性质，熟记对应点间的距离等于平移距离是解题的关键． 7．D【解析】试题解析：D 是轴对称图形.故选D.点睛：轴对称图形：在平面内沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形. 8．C【解析】A 选项： 844a a a ÷=，故是错误的；B 选项： 235a a a ⋅=，故是错误的；C 选项： ()236a a =是正确的；D 选项： ()32628aa -=-，故是错误的；故选C 。
湘教版2020七年级数学下册期末模拟能力测试题3(附答案)
湘教版2020七年级数学下册期末模拟能力测试题3（附答案） 1．若方程组的解中x 与y 相等，则m 的值为（ ）A ．10B ．﹣10C ．20D ．32．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据22a -，22b -，22c -的平均数和方差分别是（ ） A ．8，16B ．10，6C ．3，2D ．8，83．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A ．()()y x x y -+ B ．()()22x y y x ---C ．()()33x y y x --+D ．()()4554x y y x -+4．如图，已知直线//a b ，140o ∠=，260∠=o ，则3∠等于（ ）A ．100oB ．90oC ．70oD ．50o5．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩6．下列命题中是假命题的是（ ） A ．两条直线相交有2对对顶角B ．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．互为邻补角的两个角的平分线互相垂直D ．互补的两个角一定是邻补角7．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（（如：，））。
当小球第次碰到长方形的边时的点为，第次碰到长方形的边时的点为，……第次碰到长方形的边时的点为图中的（ ）A．点B．点C．点D．点8．学校举办歌咏比赛，7位评委给某一位选手的平分不尽相同，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则下列统计量一定会发生变化的是()A．方差B．平均数C．众数D．中位数9．下列说法正确的是( )A．相等的角是对顶角B．一个角的补角必是钝角C．同位角相等D．一个角的补角比它的余角大90°10．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 3 1该鞋店决定本周多进一些尺码为23.5厘米的该品牌女鞋，影响鞋店决策的统计量是（）A．方差B．中位数C．平均数D．众数11．（2x-1）2=______．12．已知x2+（m﹣1）x+25是完全平方式，则m的值为__．13．若(9+x2)(x+3)·M=81-x4，则M=______.14．方程x|a| – 1＋(a－2)y＝2是二元一次方程，则a＝___________.15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠AOC＝45∠COB，则∠BOF＝_____°．16．如图，如果∠1=65°，∠C=65°，∠D=120°，则_____∥_____17．若5a b -=，4ab =，则22a b +=____，a b +=_____．18．如果多项式22(2)9x k xy y +-+是一个完全平方式，那么k 的值为______． 19．如图，将△ABC 绕着点A 旋转，使点B 恰好落在BC 边上，得△AB'C ，如果∠BAB'＝32°，且AC'∥BC ，那么∠B'AC ＝_____度．20．请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果_____．21．已知：如图，,EF BC ⊥ AB ∥DG ， 12∠=∠．求证：AD BC ⊥．22．化简求值：22(3)(3)(3)(3)a b a b a b a b -++--+，其中8,1a b =-=-． 23．一个长方体的长是(5a ＋3b)，宽是(5a －3b)，高是(3a ＋b)． (1)试用含a ，b 的代数式表示该长方体的体积； (2)当a ＝2，b ＝3时，求长方体的体积． 24．计算： (1) ()23x x x ⋅⋅- (2)a 3()32a ⋅-(3)()()()()3452m 11m 1m m 1-⋅-+-⋅-(4)2018201931143⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25．解下列方程组：（1）4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩ （2）0.10.213324(1)3(1)9x y y xx y --⎧-=⎪⎨⎪-++=⎩ 26．阅读材料并回答下列问题：在平面直角坐标系 xOy 中， 点 P ( x , y )经过 f 变换得到点 P '( x ', y ') ， 变换记作f ( x , y ) = (x ', y ')， 其中(),x ax bya b y ax by=⎧''+⎨=-⎩为常数，例如，当a=1，b=1时，则点（-1，2）经过f 变换，1(1)1211(1)123x y =⨯-+⨯=⎧⎨=⨯--⨯=-''⎩，即(1,2)(1,3)f -=-.（1）当 a = 1， b = -1时，则 f (0, -1) = . （2）若 f (2,3) = (4, -2 )，求 a 和b 的值.（3）若象限内点 P ( x , y )的横纵坐标满足 y = 3x ，点 P 经过 f 变换得到点 P '( x ', y ')，若点 P 与点 P '重合，求 a 和b 的值.27．八年级()1班的同学积极响应学校团委号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书.全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：()1该班共有______名学生； ()2将条形统计图补充完整； ()3该班同学平均每人捐书______册.28．如图所示，、点，将沿轴负方向平移3个单位，平移后得到图形为，且点的坐标为．（1）直接写出点的坐标 ，点的坐标 ； （2）线段与的位置关系 ； （3）在四边形中，点从点出发，沿“→”移动．若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，直接写出点P 在运动过程中的坐标（用含t 的式子表示）； （4）当点在线段上时，设，，，试问，，之间的数量关系能否确定？若能，请用含，的式子表示，写出过程；若不能，说明理由．29．如图，请按照下列要求画图：（1）如图，ABC ∆为等边三角形，以边AB 为直径的圆，与另两边AC ，BC ，分别交于点E ，F ，你仅用无刻度的直尺在下图中做出的边AB 上的高；（2）如图，已知ABC ∆的顶点A ，B ，C ，坐标分别是()1,1A --，()4,3B -，()4,1C --.①作出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆；②将ABC ∆绕原点O 按顺时针方向旋转90︒后得到222A B C ∆，画出222A B C ∆. 30．（1）（阅读理解）在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其它方法来因式分解，比如配方法．例如，要因式分解223x x +-，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法.这时，我们可以采用下面的办法：223x x +-＝2221113x x +⨯⨯+--＝()2212x +-上述解题运用了转化的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；显然上述因式分解并未结束,请补全223x x +-的因式分解； （2）（实战演练）用配方法因式分解243x x ++；（3）（拓展创新）请说明无论x 取何值，多项式21x x +-的值恒小于32.参考答案1．A 【解析】 【分析】将2x+3y ＝1与x ＝y 组成方程组，求出x 、y 的值，再代入（m ﹣1）x+（m+1）y ＝4即可求出m 的值． 【详解】 由题意得，解得，把x ＝，y ＝代入（m ﹣1）x+（m+1）y ＝4得， （m ﹣1）+（m+1）＝4， 解得m ＝10， 故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，求出x 与y 的值是解题的关键． 2．A 【解析】 【分析】如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也扩大或缩小相同的倍数，方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数，则平均数也增加或减少相同的数，方差不变． 【详解】根据题意可知：这组数据的平均数为：2×5－2=8；方差为：24216⨯=． 故选：A 【点睛】本题主要考查的是数据的平均数和方差的变化规律，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明确变化规律，根据规律进行解答． 3．C【分析】根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数，即可得出答案．【详解】A、（y-x）（x+y）中x与-x互为相反数，y与y相等，故能进行平方差公式计算，故此选项错误；B、（2x-y）（-y-2x）中-y与-y相等，2x与-2x互为相反数，故能进行平方差公式计算，故此选项错误；C、（x-3y）（-3y+x）中x与x相等，-3y与-3y相等，故不能进行平方差公式计算，故此选项正确；D、（4x-5y）（5y+4x）中4x与4x相等，-5y与5y互为相反数，故能进行平方差公式计算，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了平方差公式的运算性质，根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数是解决问题的关键．4．A【解析】【分析】先过点C作CD∥a，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，即可得CD∥a∥b，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ACB的度数．【详解】如图，过点C作CD∥a．∵a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=100°．故选A．本题考查了平行线的性质．正确作出辅助线是解答本题的关键． 5．B 【解析】 【分析】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by cax by c-=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 【详解】 方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），∵方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，∴142x y +=⎧⎨=⎩，即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（）是解决问题的关键. 6．D 【解析】 【分析】A 选项：根据对顶角的定义分析；B 选项：利用直线的位置关系分析；C 选项：根据角平分经的定义分析；D选项：根据邻补角的定义分析；【详解】A选项：两条直线相交有2对对顶角，正确，是真命题；B选项：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；C选项：互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题；D选项：邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，错误，是假命题；故选：D.【点睛】考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记对顶角相等、互为补角的定义、平行线的平行公理．7．A【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2019除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2019÷6=336…3，∴当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，∴第2019次碰到矩形的边时的点为图中的点N，故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．8．A【解析】去掉一个最高分，去掉一个最低分后，波动程度就相应变小了，所以方差发生了变化【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数、平均数、众数可以没有影响，去掉一个最高分和一个最低分对中位数、平均数、众数可以没有影响，但波动程度就相应变小了，所以方差发生了变化．故选A.【点睛】此题主要考查方差的性质，解题的关键是熟知方差的性质与应用.9．D【解析】【分析】根据对顶角的定义，余角与补角的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；B、锐角的补角是钝角，直角的补角是直角，钝角的补角是锐角，故本选项错误；C、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；D、一个角α的补角为180°﹣α，它的余角为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，故本选项正确．故选D．【点睛】本题综合考查了余角、补角、对顶角，是基本概念题，熟记概念与性质是解题的关键．10．D【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：D.此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．11．4x2-4x+1【解析】【分析】利用完全平方差公式进行整式计算即可．【详解】利用完全平方差公式进行计算：（2x-1）2=4x2-4x+1【点睛】本题主要考查了公式法整式计算是解题关键．12．11或﹣9．【解析】【分析】根据完全平方公式的特点进行分析即可.【详解】∵（x±5）2＝x2±10x+25，∴m﹣1＝±10，∴m＝11或﹣9故答案为：11或﹣9．【点睛】考核知识点：完全平方式.理解完全平方式的特点是关键.13．3-x【解析】【分析】根据平方差公式的逆用，81－x4化为积的形式时，含x的项的符号相反，含9的项的符号相同，可得（9－x2）（9＋x2）．9－x2＝（3＋x）（3－x），即可求出M．【详解】81－x4，＝（9－x2）（9＋x2），＝（9＋x2）（3＋x）（3－x）．所以M＝3－x．本题考查的知识点是平方差公式的应用，解题关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14．-2.【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．【详解】由题意，得|a|-1=1且a-2≠0，解得a=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．15．30．【解析】【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE 求解．【详解】解：∵∠AOC＝45∠COB，∠AOB＝180°，∴∠AOC＝180°×49＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝12∠BOD＝12×80°＝40°．∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣40°＝140°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF ＝12∠COE ＝12×140°＝70°， ∴∠BOF ＝∠EOF ﹣∠BOE ＝70°﹣40°＝30°． 故答案是：30．【点睛】本题考查角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是解题关键． 16．AB CD【解析】【分析】结合图形，考虑∠1和∠C 的位置关系，根据∠1=65°，∠C=65°，根据“同位角相等，两直线平行”可得到一组平行线.【详解】∵∠1=∠C=65°，∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）.∵∠D=120°，∴∠C+∠D≠180°，∴BC 与AD 不平行.根据上述可判断出只有AB ∥CD.故答案为：(1). AB (2). CD【点睛】考查平行线的判断与性质，掌握平行线的判定定理是解题的关键.17．33【解析】【分析】利用完全平方公式变形，然后代入求值即可.【详解】解：22a b +()22a b ab =-+2524=+⨯=33.()2a b +222a b ab =++3324=+⨯=41故a b +=故答案为：33；【点睛】此题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式变形的应用是解决此题的关键.18．8或-4【解析】【分析】根据完全平方公式的定义即可求解.【详解】()2229x k xy y +-+=()222(3)x k xy y +-+为完全平方公式，故()2k -=±6，即得k=8或-4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的形式，解题的关键是熟知完全平方公式.19．42【解析】【分析】先利用旋转的性质得到''32CAC BAB ∠=∠=︒，'AB AB =，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理计算出74B ∠=︒，接着利用平行线的性质得到'''74B AC AB B ∠=∠=︒，然后计算''B AC CAC ∠-∠即可.【详解】Q ABC △绕着点A 旋转，使点B 恰好落在BC 边上，得'AB C V ，∴''32CAC BAB ∠=∠=︒，'AB AB =，Q 'AB AB =， ∴()1'18032742B AB B ∠=∠=︒-︒=︒， Q '//AC BC ， ∴'''74B AC AB B ∠=∠=︒，∴'''743242B AC B AC CAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒.故答案为：42.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.20．2x 2＋4x ＋2＝2(x ＋1)2(答案不唯一)【解析】【分析】本题属于开放型的题目，题目要求写一个三项式，也就是能用完全平方公式分解因式，但要先提公因式，即三项式中的每一项要有公因式．【详解】解：如2x 2+4x+2，可先提公因式，再用完全平方公式分解因式，2x 2+4x+2=2（x+1）2满足题意.故答案为：2x 2＋4x ＋2＝2(x ＋1)2（答案不唯一）．【点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，把符号完全平方公式形式的多项式都乘以一个因式，即可构造出符合要求的多项式．21．见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等即可证得∠2=∠3，则根据等量代换得∠1=∠3，根据同位角相等，两直线平行得AD ∥EF ，从而得证结论．【详解】证明：∵AB ∥DG ，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD ∥EF ，∴∠EFB=∠ADB ，∵EF ⊥BC ，∴∠EFB=90°， ∴∠ADB=90°， 即AD ⊥BC.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定和垂直定义，解答此题的关键是灵活运用平行线的性质和判定定理，以及等量代换的运用，是一个基础题，正确理解定理是关键.22．2211a b +，75；【解析】【分析】先将式子化为2211a b +，再将a 和b 的值代入即可得到答案.【详解】原式＝22222296969a b ab a b ab a b +-+++-+，＝2211a b +；当8a =-，1b =-时；原式＝22(8)11(1)-+⨯-＝75.故答案为2211a b +；75.【点睛】本题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23．(1) 75a 3＋25a 2b －27ab 2－9b 3(2)333.【解析】【分析】（1）根据长方体的体积与表面积的计算方法用a 、h 表示出表面积和体积即可；（2）代入a 、h 的值求解代数式的值即可．【详解】(1)长方体的体积＝(5a＋3b)(5a－3b)(3a＋b)＝75a3＋25a2b－27ab2－9b3.(2)当a＝2，b＝3时，长方体的体积＝75×23＋25×22×3－27×2×32－9×33＝333【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值，解答本题的关键是熟悉长方体的体积与表面积的计算方法．24．（1）6x（2）9a-（3）0（4）4 3【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方及同底数幂的乘法法则计算即可；（3）根据同底数幂乘法及合并同类项法则计算即可；（4）根据积的乘方法则计算即可. 【详解】（1）原式=x3⋅x⋅x2=x3+1+2=x6.(2)原式=a3⋅(-a6)=-a3+6=-a9.(3)原式=-(1-m)3⋅(1-m)4+(1-m)5⋅(1-m)2=-(1-m)7+(1-m)7=0.(4)原式=(34)2018×(43)2018×43=(34×43)2018×43=12018×43=43.【点睛】本题考查有整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.25．（1）3114xy=⎧⎪⎨=⎪⎩;（2）=1314xy⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）方程组整理得：414 342 x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：114 y=则方程组的解为3114 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩（2）1021013 30204310x y y xx y--⎧-=⎪⎨⎪+=⎩整理得：1613390 4310x yx y-=⎧⎨+=⎩①②4-⨯①②得：25350y-=解得：14y=-把14y=-代入②，解得13x=则方程组的解为=1314 xy⎧⎨=-⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．（1）（1，−1）；（2）0.51ab=⎧⎨=⎩；（3）213ab⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝.【解析】【分析】（1）将a＝1，b＝−1，f（0，−1）代入x ax byy ax by=+⎧⎨=-''⎩，可求x′，y′的值，从而求解；（2）将f（2，3）＝（4，−2）代入x ax byy ax by=+⎧⎨=-''⎩，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解；（3）由点P （x ，y ）经过变换f 得到的对应点P'（x'，y'）与点P 重合，点P （x ，y ）在直线y ＝3x 上，可得f （x ，y ）＝（x ，y ），f （x ，3x ）＝（x ，3x ），得到关于a ，b 的二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：（1）当a ＝1，b ＝−1时，x′＝1×0＋（−1）×（−1）＝1，y′＝1×0−（−1）×（−1）＝−1，则f （0，−1）＝（1，−1）；故答案为：（1，−1）；（2）∵f （2，3）＝（4，−2），∴234232a b a b +=⎧⎨-=-⎩ ， 解得0.51a b =⎧⎨=⎩； （3）∵点P （x ，y ）经过变换f 得到的对应点P'（x'，y'）与点P 重合，∴f （x ，y ）＝（x ，y ）．∵点P （x ，y ）在直线y ＝3x 上，∴f （x ，3x ）＝（x ，3x ）．∴3ax by x ax by x +=⎧⎨-=⎩， 即(31)0(33)0a b x a b x -⎧⎨--⎩＋＝＝， ∵x 为任意的实数，∴310330a b a b -⎧⎨--⎩＋＝＝， 解得213a b ⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝． 【点睛】本题考查了一次函数，关键是对题意的理解能力，具有较强的代数变换能力，要求学生熟练掌握解二元一次方程组． 27．（1）40；（2）补图见解析；（3）7.【解析】【分析】()1用捐书7册的人数及其百分比可得总人数；()2用总人数分别乘以捐书4册和8册的百分比求得对应人数即可得；()3根据加权平均数的定义计算可得．【详解】()1该班共有学生数是：1230%40(÷=名)；故答案为40；()2捐献4册的人数有：4010%4⨯=名，捐献8册的人数有：4035%14⨯=名， 补全图形如下：()3该班同学平均每人捐书4468712814102740⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（册） 故答案为7．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．（1）， ； (2)平行 ；（3） ； ；（4）.【解析】【分析】（1）△OAB沿x轴负方向平移三个单位，故每个对应点的横坐标－3，纵坐标不变，从而可得；（2）由于△OAB是沿x轴负方向平移的，故BC∥AD；（3）当在BC上是横坐标为-t，纵坐标为2不变，当在CD上时，横坐标为-3不变，纵坐标为=5－t；（4）过点P作∥交AB于点E，则∥，然后根据“两直线平行内错角相等”即可得到.【详解】（1）∵点C和点E分别是由点B和点A向左平移三个单位得到的，∴，；(2)由平移的性质可得CB与AD的位置关系为：平行；（3）当点P在BC上时，点P的横坐标为-t,纵坐标为2，此时的点P的坐标为：；当点P在CD上时，点P的横坐标为-3，纵坐标为=5－t,此时点P的坐标为：；所以点P的坐标为：或；（4）如图所示：过点作∥交于点，则∥，∴，，∴，∴.【点睛】本题主要考查了图形的平移、点的坐标及平行线的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键.29．（1）如图所示，CD 即为所求；见解析；（2）①如图所示，111A B C ∆即为所求；见解析；②如图所示，222A B C ∆即为所求. 见解析；【解析】【分析】（1）连接AE 、BF ，找到△ABC 的高线的交点，据此可得CD ；（2）①分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可;②分别作出A ，B 、C 的对应点A 2，2B 、C 2即可．【详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）①如图所示，111A B C ∆即为所求；②如图所示，222A B C ∆即为所求.【点睛】本题考查作图-基本作图、旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．30．（1）(3)(1)x x +-；（2）(3)(1)x x ++；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）先配方，再利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法得到2x 2x 3+-=(x+2)2-1，然后利用平方差公式分解即可；（3）利用配方法得到21x x+-=251x 42⎛⎫-- ⎪⎝⎭，根据平方的非负数性质即可得答案.【详解】(1)2x 2x 3+-=()22x 12+-=()()x 3x 1+-（2）22x 4x 3x 4x 443++=++-+=()2x 21+-=()()x 3x 1++（3）22511x x x x 44+-=-+- 251x 42⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. ∵212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥0， ∴25142x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤54<32. 【点睛】本题考查了因式分解的应用,灵活应用配方法及平方的非负性是解题关键.。
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2019-2020学年七年级数学下册期末模拟试卷一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内）1．下列等式中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2（a﹣b）＝2a﹣bC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝4a62．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做的不够完整的一道题是（）A．x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）D．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）23．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）4．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（）A．线段AB的长度B．线段CD的长度C．线段EF的长度D．线段GH的长度6．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．5D．78．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（）A．53°B．63°C．73°D．27°9．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．a+3B．a+6C．2a+3D．2a+610．已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1B．0C．2D．311．如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为（）A．20°B．50°C．80°D．110°12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．方程组的解是．14．如果10m＝12，10n＝3，那么10m+n＝．15．分解因式：4x2﹣16＝．16．如图，要使AD∥BF，则需要添加的条件是（写一个即可）17．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是．18．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有种．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）2，其中x＝．20．给出三个多项式：a2+3ab﹣2b2，b2﹣3ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC＝∠EOD，求∠BOD的度数．22．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝100°，求∠D的度数．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）23．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲858075乙809073丙837990（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．24．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？六、综合题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．填空或填写理由．（1）如图甲，∵∠＝∠（已知）；∴AB∥CD（）（2）如图乙，已知直线a∥b，∠3＝80°，求∠1，∠2的度数．解：∵a∥b，（）∴∠1＝∠（）又∵∠3＝∠4（）∠3＝80°（已知）∴∠1＝∠＝°（等量代换）又∵∠2+∠3＝180°∴∠2＝°（等式的性质）26．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；（2）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（3）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求（m+n）2的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内）1．解：A、3a与2b不能合并，错误；B、2（a﹣b）＝2a﹣2b，错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（﹣2a3）2＝4a6，正确；故选：D．2．解：x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2，过程不够完整，故选：A．3．解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故选：C．4．解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．5．解：由直线a∥b，CD⊥b，得线段CD的长度是直线a，b之间距离，故选：B．6．解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选：C．7．解：∵数据3，2，5，3，7，5，x的众数是5，∴5出现的次数是3次，∴x＝5，数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于7个数中5在正中间，所以中位数是5．故选：C．8．解：∵∠1＝27°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣27°＝63°．∵直尺对边平行，∴∠2＝∠3＝63°．故选：B．9．解：长方形的另一边长是：（a+3）+3＝a+6，故选：B．10．解：，①+②得：3x+3y＝9，则x+y＝3．故选：D．11．解：∵△ABC绕点C顺时针旋转50°，∴∠ACA′＝50°，∴∠A′CB＝80°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠A′CB＝80°．故选：C．12．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．解：，①﹣②，得3x＝﹣3，解这个方程，得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1+y＝3，解得x＝4，这个方程组的解为，故答案为：．14．解：10m+n＝10m•10n＝12×3＝36．故答案为：36．15．解：4x2﹣16，＝4（x2﹣4），＝4（x+2）（x﹣2）．16．解：当∠A＝∠EBC（或∠D＝∠DCF或∠A+∠ABC＝180°或∠D+∠BCD＝180°）时，AD∥BF，故答案为：∠A＝∠EBC（答案不唯一）．17．解：运动员张华测试成绩的众数是7，故答案为：7．18．解：如图所示，新图形是一个轴对称图形．故答案为：3．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．解：原式＝x2﹣4﹣（x2+6x+9）＝x2﹣4﹣x2﹣6x﹣9＝﹣6x﹣13，当x ＝时，原式＝﹣6×﹣13＝﹣2﹣13＝﹣15．20．解：（a2+3ab﹣2b2）+（b2﹣3ab）＝a2+3ab﹣2b2+b2﹣3ab＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）21．解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC ＝∠EOC ＝×80°＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°；（2）设∠EOC＝x，∠EOD＝x，根据题意得x+x＝180°，解得x＝90°，∴∠EOC＝x＝90°，∴∠AOC ＝∠EOC ＝×90°＝45°，∴∠BOD＝∠AOC＝45°．22．解：∵∠1＝∠AEF，∠1＝∠2，∴∠AEF＝∠2，∴AB∥CD，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝100°，∴∠D＝80°．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）23．解：（1）甲＝（85+80+75）÷3＝80（分），乙＝（80+90+73）÷3＝81（分），丙＝（83+79+90）÷3＝84（分），则从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲；（2）甲的总分是：85×60%+80×30%+75×10%＝82.5（分），乙的总分是：80×60%+90×30%+73×10%＝82.3（分），丙的总分是：83×60%+79×30%+90×10%＝82.5（分），∵公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴丙排除，∴甲的总分最高，甲被录用．24．解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元）．答：商场共计获利1300元．六、综合题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．解：（1）∵∠3＝∠4（已知）；∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（2）∵a∥b，（已知）∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等）又∵∠3＝∠4（对顶角相等）∠3＝80°（已知）∴∠1＝∠3＝80°（等量代换）又∵∠2+∠3＝180°∴∠2＝100°（等式的性质）故答案为：3；4；内错角相等，两直线平行；已知；4；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；3；80；100．26．解：（1）图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为：2（m+2n）+2（2m+n）＝6m+6n＝6（m+n）；（2）2m2+5mn+2n2可以因式分解为：（m+2n）（2m+n），故答案为：（m+2n）（2m+n）；（3）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴（m+n）2＝29+20＝49．。