2020年山东省聊城市阳谷县大布中学中考数学模拟试卷 解析版
2020年中考数学全真模拟试卷5套附答案(适用于山东省聊城市)
中考数学二模试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）1.下面四个实数中，是无理数的为（）A. 0B.C. -2D.2.如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠E=30°，则∠C等于（）A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°3.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110 位，因此我们要节约用水，27500 亿用科学记数法表示为（）A. 275×104B. 2.75×104C. 2.75×1012D. 27.5×10114.下列计算正确的是（）A. （a+2）（a-2）=a2-2 C. （a+b）2=a2+b2B. （a+1）（a-2）=a2+a-2 D. （a-b）2=a2-2ab+b25.下列说法正确的是（）A. “367 人中有2 人同月同日生”为必然事件B. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C. 数据3，5，4，1，-2 的中位数是4D. 检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用普查6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 三棱柱B. 圆柱C. 圆台D. 圆锥7.某中学研究性学习小组的同学们在社会实活动中调查了30 户家庭某月的用水量，如表所示用水量（吨）15 206 257309355户数 3这30 户家该月用水量的众数和中位数分别是（）A. 25，27.5B. 25，25C. 30，27.5D. 30，258.不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B. C. D.9.如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1 的坐标为（）A. （-4，2）B. （-2，4）C. （4，-2）D. （2，-4）10.如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A. 10cmB. 15cmC. 10 cmD. 20 cm11.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是（）A.B.C.D.12.将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12 ，则CD的长为（）A. 4B. 12-4C. 12-6D. 6二、填空题（本大题共5 小题，共15.0 分）13.计算- 的结果是______．14.已知关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0 有实数根，则m的取值范围是______ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′15.如图，在▱与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为______．16.书架上有17.对于实数3 本小说、2 本散文，从中随机抽取2 本都是小说的概率是______．a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，-2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，-x+1}，则该函数的最小值是______．三、解答题（本大题共8 小题，共69.0 分）18.先化简，再求值：- ÷，其中x=8．19.如图，∠D=∠E．求证：AD=FE．C，F是线段AB上的两点，AF=BC，CD∥BE，20.为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择B类的人数有______人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12 万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．21. 如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．22. 威丽商场销售A，B两种商品，售出1 件A种商品和4 件B种商品所得利润为600元；售出3 件A种商品和5 件B种商品所得利润为1100 元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34 件．如果将这34 件商品全部售完后所得利润不低于4000 元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？23. 如图，直线y=x+b与双曲线y= （k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．24. 如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．25. 如图，抛物线y=-x2-2x+3 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A，B，C三点的坐标．（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A，B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积．（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ．过抛物线上一点F 作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 DQ，求点F的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8 之间依次多1 个0 ）．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．【解答】解：A、0 是有理数，故此选项错误；B、是无理数，故此选项正确；C、-2 是有理数，故此选项错误；D、是有理数，故此选项错误．故选B．2.【答案】B【解析】解：AE与CD交于F点，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠EFD=70°，∵∠E=30°，∴∠C=40°，故选：B．根据平行线的性质得出∠A=∠EFD，再根据三角形的外角性质求出∠C即可．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD的度数和求出∠EFD=∠A．3.【答案】C【解析】解：将27500 亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、原式=a2-4，不符合题意；B、原式=a2-a-2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2-2ab+b2，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：A、367 人中有2 人同月同日生”为必然事件，正确；B、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生，错误，有可能发生；C、数据3，5，4，1，-2 的中位数是3，故此选项错误；D、检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误．故选：A．直接利用概率的意义以及中位数定义和随机事件分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义以及中位数定义和随机事件，正确把握相关定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．7.【答案】D【解析】解：因为30 出现了9 次，出现的次数最多，所以30 是这组数据的众数，将这30 个数据从小到大排列，第15、16 个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25 ，故选：D．根据众数、中位数的定义即可解决问题．本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：解不等式x-1≤7-x，得：x≤4，解不等式5x-2＞3（x+1），得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，点B1 的坐标为（-2，4），故选：B．利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A、B、C，于是得到结论．1 1 1本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心连线所成的角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等．10.【答案】D【解析】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE= OA=30cm，∴弧CD的长= =20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，=20 ．∴圆锥的高=故选：D．根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11.【答案】C【解析】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，- ＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k=-a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx-c中，b＜0，-c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选：C．根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．12.【答案】B【解析】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=12 ，∴BC=AC=12．∵AB∥CF，∴BM=BC×sin45°=12×=12CM=BM=12，在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，∴∠EDF=60°，∴MD=BM÷tan60°=4∴CD=CM-MD=12-4 故选：B．，．过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=60°，进而可得出答案．本题考查了勾股定理，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．13.【答案】【解析】解：-=4 -3= ．故答案为：．先化简，再合并同类二次根式即可．此题考查二次根式的加减运算，注意先化简，再合并．14.【答案】m≥1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0 有实数根，∴△=b2-4ac=22-4×1×[-（m-2）]≥0，解得m≥1，故答案是：m≥1．根据关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0 有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．15.【答案】36°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°，∴∠FED′=108°-72°=36°；故答案为：36°．由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．16.【答案】【解析】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20 种等可能的结果数，其中从中随机抽取2 本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2 本都是小说的概率= = ．故答案为．画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20 种等可能的结果数，找出从中随机抽取2 本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．17.【答案】2，【解析】解：联立两函数解析式成方程组，得：解得：．∴当x＜-1 时，y=max{x+3，-x+1}=-x+1＞2；当x≥-1时，y=max{x+3，-x+1}=x+3≥2．∴函数y=max{x+3，-x+1}最小值为2．故答案为：2．联立两函数解析式成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据max{a，b}的意义即可得出函数的最小值．本题考查了一次函数与一元一次不等式，联立两函数解析式成方程组求出交点坐标是解题的关键．18.【答案】解：原式= - •=-=当x=8 时，原式=【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，∵AF=BC，∴AF+FC=BC+CF即AC=FB，在△ACD和△FBE中，∴△ACD≌△FBE（AAS），∴AD=FE．【解析】根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后证明△ACD和△FBE全等，再利用全等三角形的对应边相等进行解答．本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用AAS定理进行证明是关键．20.【答案】解：（1）800 240（2）∵A类人数所占百分比为1-（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6 万人．【解析】解：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为：800，240；（2）（3）见答案【分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1 求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．21.【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD，∴D是BC的中点；（2）解：若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD是矩形．【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD 是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．22.【答案】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元，由题意得：，解得：，答：每件A种商品售出后所得利润为200 元，每件B种商品售出后所得利润为100 元；（2）设威丽商场需购进A种商品a件,则购进B种商品（34-a）件.由题意得:200a+100（34-a）4000，解得：a6，答：威丽商场至少需购进6 件A种商品．【解析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的数量关系是解答本题的关键.正确理解表示不等关系的词语至少的意义是解答第（2）的关键.（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元.由售出1 件A种商品和4 件B种商品所得利润为600 元，售出3 件A种商品和5 件B种商品所得利润为1100 元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件.根据获得的利润不低于4000 元，建立不等式求出其解即可.23.【答案】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y= ，可得k=2，∴双曲线的解析式为y= ；把A（1，2）代入直线y=x+b，可得b=1，∴直线的解析式为y=x+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在y=x+1 中，令y=0，则x=-1；令x=0，则y=1，∴B（-1，0），C（0，1），即BO=1=CO，∵△BCP的面积等于2，∴BP×CO=2，即|x-（-1）|×1=2，解得x=3 或-5，∴P点的坐标为（3，0）或（-5，0）．【解析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y=x+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到BO=CO=1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．24.【答案】（1）证明：∵AE=AB，∴△ABE是等腰三角形，∴∠ABE= （180°-∠BAC=）=90°- ∠BAC，∵∠BAC=2∠CBE，∴∠CBE= ∠BAC，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°- ∠BAC）+ ∠BAC=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴= ，∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∴AC= =10，∴，解得：AD=6.4，∵AE=AB=8，∴DE=AE-AD=8-6.4=1.6．【解析】（1）由AE=AB，可得∠ABE=90°- ∠BAC，又由∠BAC=2∠CBE，可求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，继而证得结论；（2）首先连接BD，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线，证得△ABD∽△ACB是解此题的关键．25.【答案】解：（1）由抛物线y=-x2-2x+3 可知点C（0，3），令y=0，则0=-x2-2x+3，解得x=-3 或x=1，∴点A（-3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4 可知，对称轴为直线x=-1，设点M的横坐标为m，则PM=-m2-2m+3，MN=（-m-1）×2=-2m-2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=2（-m2-2m+3-2m-2）=-2m2-8m+2=-2（m+2）2+10，∴当m=-2 时矩形的周长最大．∵点A（-3，0），C（0，3），∴直线AC的函数表达式为y=x+3，当x=-2 时，y=-2+3=1，则点E（-2，1），∴EM=1，AM=1，∴S= AM•EM= ．（3）∵当矩形PMNQ的周长最大时，点M的横坐标为-2，抛物线的对称轴为x=-1，∴N（0，0），Q（0，3），∴点N应与原点重合，点Q与点C重合，∴DQ=DC，把x=-1 代入y=-x2-2x+3，得y=4，∴点D（-1，4）．∵C（0，3），∴DC=∴DQ=DC=∵FG=2 DQ=2 ×=4，设点F（n，-n2-2n+3），则点G（n，n+3），∵点G在点F的上方，∴（n+3）-（-n2-2n+3）=4，解得n=-4 或n=1．∴点F（-4，-5）或（1，0）．【解析】（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标．（2）设M点横坐标为m，则PM=-m2-2m+3，MN=（-m-1）×2=-2m-2，矩形PMNQ的周长=-2m2-8m+2，将-2m2-8m+2 配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积，（3）先确定出点D坐标，进而得出FG，再由FG=4 建立方程求解即可．此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线顶点坐标公式，函数的极值，三角形的面积公式，解本题的关键是矩形PMNQ的周长=-2（m+2）2+10，是一道中等难度的中考常考题．中考数学三模试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. - 的相反数是（）A. B. -3 C. 3 D. -2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3. 下列计算正确的是（）A. 5x-3x=2B. 3x•2x=6xC. 5x2+x2=5x4D. （x3）2=x64. 已知在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径是（）A. 3B. 4C. 5D. 85. 如图，P是∠β的边OA上一点，且点P的坐标为（，1），则tanβ等于（）A.B.C.D.6. 某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级人数1 班 2 班 3 班 4 班545 班6 班62 52 60 62 58A. 平均数是58B. 中位数是58C. 极差是40D. 众数是607. 如图，点A，B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，点A的横坐标是2，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，AC，BD相交于点E，S矩形ODEC= k，那么点B的纵坐标是（）A. B. C. k D. k8. 方程x2-4x-4=0 进行配方后，得到的方程是（）A. （x-2）2=8B. （x+2）2=8C. （x-2）2=0D. （x+2）2=169. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，H，G是边BC上的点，且HG= BC，S△ABC=24，则图中阴影部分的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 1210. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a＜0；②c＜0；③b2-4ac＞0；④4a+2b+c＜0．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知x+y= ，xy= ，则x2y+xy2 的值为______．12. 分解因式：a4-16=______．13. 不等式组的解集是______．14. 无论a取何值时，点P（a-1，2a-3）都在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，那么4m-2n+3 的值是_________.15. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB=8，O是BC的中点，⊙O切AB于点D，交AC于点E，连接DE，则DE的长为______．16. 如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为________．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 计算：-12+（-3）0-（- ）-2．18. 化简求值：÷（x-2- ）．其中x= -3．19. 已知关于x的一元二次方程x2+kx-k-2=0．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根之和等于3，求k的值以及方程的两个根．20. 四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6 外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2 的概率；（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21. 为了广泛开展“全民健身”活动，某社区2017 年投入维修运动场地、安置运动设施、购置运动器材及其他项目的资金共计48.75 万元，图①和图②分别反映了2017 年投入资金分配和2015 年以来购置器材投入资金的年增长率的情况．（1）求扇形统计图中购置器材部分的圆心角的度数；（2）2015 年购置器材的资金投入是多少万元？（3）若2018 年计划投入购置器材的资金为23.4 万元，请补全统计图②．22. 一幢楼的楼顶端挂着一幅长10 米的宣传条幅AB，某数学兴趣小组在一次活动中，准备测量该楼的高度，但被建筑物FGHM挡住，不能直接到达楼的底部，他们在点D处测得条幅顶端A的仰角∠CDA=45°，向后退8 米到E点，测得条幅底端B的仰角∠CEB=30°（点C，D，E在同一直线上，EC⊥AC）．请你根据以上数据，帮助该兴趣小组计算楼高AC（结果精确到0.01 米，参考数据：≈1.732，≈1.414）．23. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接EF，求的值．24. 如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边△ADE和△DCF，连接AF，BE．（1）BE与AF的数量关系是______，位置关系是______；（2）如图②，若将条件“两个等边△ADE和△DCF”变成“两个等腰△ADE和△DCF ，且EA=ED=FD=FC”，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）若△ADE和△DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，（1）中的结论仍然成立吗？25. 已知直线y=kx+b经过点A（0，2），B（-4，0）和抛物线y=x2．（1）求直线的解析式；（2）将抛物线y=x2 沿着x轴向右平移，平移后的抛物线对称轴左侧部分与y轴交于点C，对称轴右侧部分抛物线与直线y=kx+b交于点D，连接CD，当CD∥x轴时，求平移后得到的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，平移后得到的抛物线的对称轴与x轴交于点E，P为该抛物线上一动点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，是否存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵- 与只有符号不同，∴- 的相反数是．故选：A．直接根据相反数的定义即可得出结论．本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：（A）原式=2x，故A错误；（B）原式=6x2，故B错误；（C）原式=6x2，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：如图所示：∵OE⊥AB，∴AE= AB=4．在直角△AOE中，AE=4，OE=3，根据勾股定理得到OA= =5，则⊙O的半径是5．故选：C．根据垂径定理求出AE，再根据勾股定理求出OA即可．此题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵P（，1），∴tanβ== ，故选：C．根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．6.【答案】A【解析】解：A．=（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项正确；B．∵6 个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项错误；C．极差是62-52=10，故此选项错误；D.62 出现了2 次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：A．分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可．7.【答案】D【解析】解：作AM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，∵点A，B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，点A的横坐标是2，∴A（2，），∴OC= ，∵S矩形ODEC=OD•OC= k，∴OD= ，∴B的横坐标为，∵S矩形ODBN=k，∴OD•BD=k，∴BD= k．故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义求得A的纵坐标，即可求得OD的长，即B的横坐标，然后根据OD•BD=k，即可求得B的纵坐标．主要考查了反比例函数y= 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．8.【答案】A。
山东省聊城市阳谷县2024届中考数学适应性模拟试题含解析
山东省聊城市阳谷县2024届中考数学适应性模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若不等式组236x m x x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≤2 B ．m ≥2 C ．m ＜2 D ．m ＞22．浙江省陆域面积为101800平方千米。
数据101800用科学记数法表示为（ ）A ．1.018×104B ．1.018×105C ．10.18×105D ．0.1018×1063．如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A ．183π-B ．1839π-C ．9932π-D ．1833π-4．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ） A ．0个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个6．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a+b=0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤8．二次函数y ＝3（x ﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向下B ．图象的顶点坐标是（1，2）C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）9．如图，△ABC 是等边三角形，点P 是三角形内的任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 的周长为12，则PD +PE +PF ＝( )A ．12B ．8C ．4D ．310．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．不等式组52130x x -≤⎧⎨+>⎩的解集是__________． 12．某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x 元，可列方程为______. 136(26)=__．14．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则AB的长为_____．16．如图,点A在双曲线kyx上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）对于方程＝1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②合并同类项，得x﹣2＝1 ③解得x＝3 ④∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程．18．（8分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB求证：DC是⊙O的切线；若AB=9，AD=6，求DC的长．20．（8分）阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．21．（8分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？22．（10分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5（1）求BC的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD 的周长．23．（12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ．过点D 作EF ⊥AC ，垂足为E ，且交AB 的延长线于点F ．求证：EF 是⊙O 的切线；已知AB ＝4，AE ＝1．求BF 的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).求k 、m 的值；已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=> 的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围．【题目详解】236x m x x <⎧⎨-<-⎩①②由①得，x ＜m ，由②得，x ＞1，又因为不等式组无解，所以m ≤1．故选A ．【题目点拨】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2、B【解题分析】5101800 1.01810=⨯.故选B.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.3、B【解题分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【题目详解】∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD•sin60°=6×3?2=33，∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×32120(33)3?360π⨯-=183-9π．故选B．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．4、C【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【题目详解】根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，故选C．【题目点拨】考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查.5、B【解题分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【题目详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【题目点拨】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．6、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选D ．【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．7、C【解题分析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1， ∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选C．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．8、B【解题分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【题目详解】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．【题目点拨】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．9、C【解题分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【题目详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4，故选C．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．10、D【解题分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【题目详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【题目点拨】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x≥1【解题分析】分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集．详解：解不等式①可得：x≥1，解不等式②可得：x＞－3，∴不等式组的解为x≥1．点睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．12、1200090001501.5x x+=【解题分析】根据银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可．【题目详解】设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意，得：1200090001.5x x+=1．故答案为：1200090001.5x x+=1．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．13．【解题分析】根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可．【题目详解】解：原式==【题目点拨】此题考查的是二次根式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．14、1.2×10﹣1．【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：12纳米＝12×0.000000001米＝1.2×10−1米．故答案为1.2×10−1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15【解题分析】由点A(1，1)，可得OA的长，点A在第一象限的角平分线上，可得∠AOB=45°，，再根据弧长公式计算即可．【题目详解】∵A(1，1)，∴=A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB=45°，∴AB，．【题目点拨】本题考查坐标与图形变化——旋转，弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出以及∠AOB=45°也是解题的关键．16、－4【解题分析】:由反比例函数解析式可知：系数k x y=⋅，∵S△AOB=2即122k x y=⋅=，∴224k xy==⨯=；又由双曲线在二、四象限k＜0，∴k=-4三、解答题（共8题，共72分）17、（1）错误步骤在第①②步．（2）x＝4.【解题分析】（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；（2）注重改正错误，按以上步骤进行即可．【题目详解】解：（1）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6 ①去括号，得3x﹣2x+2＝6 ②∴错误步骤在第①②步．（2）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6去括号，得3x﹣2x+2＝6合并同类项，得x+2＝6解得x＝4∴原方程的解为x ＝4【题目点拨】本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因．18、20千米【解题分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE 和直角三角形CBE 中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD 2+AE 2=BE 2+BC 2，设AE 为x ，则BE=10﹣x ，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．【题目详解】解：设基地E 应建在离A 站x 千米的地方．则BE=（50﹣x ）千米在Rt △ADE 中，根据勾股定理得：AD 2+AE 2=DE 2∴302+x 2=DE 2在Rt △CBE 中，根据勾股定理得：CB 2+BE 2=CE 2∴202+（50﹣x ）2=CE 2又∵C 、D 两村到E 点的距离相等．∴DE=CE∴DE 2=CE 2∴302+x 2=202+（50﹣x ）2解得x=20∴基地E 应建在离A 站20千米的地方．考点：勾股定理的应用．19、（1）见解析；（2）【解题分析】分析：（1）如下图，连接OD ，由OA=OD 可得∠DAO=∠ADO ，结合∠CAD=∠DAB ，可得∠CAD=∠ADO ，从而可得OD ∥AC ，由此可得∠C+∠CDO=180°，结合∠C=90°可得∠CDO=90°即可证得CD 是⊙O 的切线；（2）如下图，连接BD ，由AB 是⊙O 的直径可得∠ADB=90°=∠C ，结合∠CAD=∠DAB 可得△ACD ∽△ADB ，由此可得AD AB CD BD，在Rt △ABD 中由AD=6，AB=9易得BD=，由此即可解得CD 的长了. 详解：（1）如下图，连接OD ．∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ODA=∠CAD∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180°∵∠C=90°∴∠ODC=90°∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）如下图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=9，AD=6，∴BD=2296-=45=35，∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB=90°，∴△ACD∽△ADB，∴AD AB CD BD=，∴6935 CD=，∴CD=185=259．点睛：这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题，作出如图所示的辅助线，熟悉“圆的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.20、（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.【解题分析】试题分析：（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．试题解析：（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，BN=DF，∠NBC =∠D，BC=DC，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF ，∠NCB=∠FCD ，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF ，在△NCE 和△FCE 中，CN=CF ，∠ECN=∠ECF ，CE=CE ，∴△NCE ≌△FCE （SAS ），∴EN=EF ，∵BE+BN=EN ，∴BE+DF=EF ．考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.21、（1）0.271000y x x 甲＝（＞）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．【解题分析】（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y 甲（元）关于印刷数量x （份）之间的函数关系式；（2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可．【题目详解】（1）根据题意可知：甲印刷厂的收费y 甲=0.3x ×0.9+100=0.27x +100，y 关于x 的函数关系式是y 甲=0.27x +100（x ＞0）；（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠．【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．22、 (1)8;(2)1.【解题分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE ≌△COF ，所以可得AE=CF=3，进而可求出BC 的长； （2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD 的长，进而可求出三角形△AOD 的周长．【题目详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AO=CO ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AOE 和△COF 中EAO FCO AO COAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF=3，∴BC=BF+CF=5+3=8；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，BO=DO ，AD=BC=8，∵AC+BD=20，∴AO+BO=10，∴△AOD 的周长=AO+BO+AD=1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）2.【解题分析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD ＝CD ，根据三角形的中位线可得OD ∥AC ，所以得OD ⊥EF ，从而得结论；（2）证明△ODF ∽△AEF ，列比例式可得结论．【题目详解】（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴，∵AB＝4，AE＝1，∴，∴BF＝2．【题目点拨】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．24、(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解题分析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．。
2020届中考复习聊城市中考数学模拟试题(有配套答案)(word版)
山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±82．在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A． B． C． D．3．下列计算错误的是（）A． =4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×1074．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC5．纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时6．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣48．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣79．如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元 C．29元D．34.5元11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′12．端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min二、填空题（每小题3分，共15分）13．因式分解：2x2﹣32x4= ．14．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为．15．不等式组的解集是．16．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为．三、解答题（本题共8个小题，满分69分）18．先化简，再求值：2﹣÷，其中x=3，y=﹣4．19．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．20．为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m= ，n= ．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．21．耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）22．在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？23．如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．25．如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】24：立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选A．2．在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A． B． C． D．【考点】T3：同角三角函数的关系；T5：特殊角的三角函数值．【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，cosA=，∴sinA==，故选B3．下列计算错误的是（）A． =4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×107【考点】47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可．【解答】解：A、=4，正确，故A不合题意；B、32×3﹣1=3，正确，故B不合题意；C、20÷2﹣2=4，不正确，故C合题意；D、（﹣3×102）3=﹣2.7×107，正确，故D不合题意；故选C．4．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC【考点】L9：菱形的判定．【分析】当BE平分∠ABE时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．【解答】解：当BE平分∠ABE时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBEF是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBEF是菱形．其余选项均无法判断四边形DBEF是菱形，故选D．5．纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时【考点】11：正数和负数．【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，悉尼比北京的时间要早2个小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时．【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A．6．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形．．故选：C．7．如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】B5：分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：﹣=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，故选D．8．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（﹣6）÷（﹣）=（﹣5）÷（﹣）=5．故选A．9．如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】KW：等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选B．10．为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元 C．29元D．34.5元【考点】W2：加权平均数．【分析】先求出买5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖的总钱数，再除以总的斤数，即可得出混合后什锦糖的售价．【解答】解：根据题意得：（40×5+20×3+15×2）÷（5+3+2）=29（元），答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．故选C．11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'=2∠B，等量代换得到∠ACB=2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A正确，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正确；∵∠A′B′C=∠B，∴∠A′B′C=∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；故选C．12．端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min【考点】E6：函数的图象．【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．【解答】解：A、由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，故A不符合题意；B、乙AB段的解析式为y=240x﹣40，当y=110时，x=；甲的解析式为y=200x，当x=时，y=125，当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，故B不符合题意；C、乙AB段的解析式为y=240x﹣40乙的速度是240m/min；甲的解析式为y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m，故C不符合题意；D、甲的解析式为y=200x，当x=1.5时，y=300，甲乙同时到达÷（2.25﹣1.5）=266m/min，故D符合题意；故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）13．因式分解：2x2﹣32x4= 2x2（1+4x）（1﹣4x）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2x2﹣32x4=2x2（1﹣16x2）=2x2（1+4x）（1﹣4x）．故答案为：2x2（1+4x）（1﹣4x）．14．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为240°．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到40π=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得40π=，解得n=240．故答案为240°．15．不等式组的解集是4＜x≤5 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞4，∴不等式组的解集为4＜x≤5，故答案为：4＜x≤5．16．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法；AA：根的判别式．【分析】首先确定m、n的值，推出有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），由方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，由此即可解决问题、【解答】解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3∴有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），∵方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，∴关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是=，故答案为．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为22015π．．【考点】MN ：弧长的计算；F8：一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3，易求得P n O n 垂直于x 轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【解答】解：连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3…∵P 1 是⊙O 2上的点， ∴P 1O 1=OO 1，∵直线l 解析式为y=x ， ∴∠P 1OO 1=45°，∴△P 1OO 1为等腰直角三角形，即P 1O 1⊥x 轴， 同理，P n O n 垂直于x 轴， ∴为圆的周长，∵以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 3，以此类推， ∴OO n =2n ﹣1， ∴=•2π•OO n =π•2n ﹣1=2n ﹣2π，当n=2017时， =22015π．故答案为 22015π．三、解答题（本题共8个小题，满分69分） 18．先化简，再求值：2﹣÷，其中x=3，y=﹣4．【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入即可解答本题．【解答】解：2﹣÷=2﹣=2﹣===，当x=3，y=﹣4时，原式=．19．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边边边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．20．为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m= 7 ，n= 10 ．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据植4株的有11人，所占百分比为22%，求出总人数；（2）根据植树5棵人数所占的比例来求n的值；用总人数减去其它植树的人数，就是m的值，从而补全统计图；（3）根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例相同，即可求出圆心角的度数．【解答】解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50（人）．（2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，所以n=50×14%=7（人）．m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．故答案是：7；10；（3）所求扇形圆心角的度数为：360×=72°．21．耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根据AB=AC﹣BC计算即可．【解答】解：根据题意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴PC=BCtan∠PBC=142•tan22°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=，∴AC==≈≈177.5，∴AB=AC﹣BC=177.5﹣142≈36米．答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米．22．在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集．【解答】解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，依题意得：，解得，经检验，方程组的解符合题意．答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，依题意得：0.19m+0.3×（m﹣90）≤438，解得m≤1860．所以m﹣90=×1860﹣90=282（台）．答：能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．23．如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F，根据△AOE∽△BOF，则设A的横坐标是m，则可利用m表示出A和B的坐标，利用待定系数法求得k的值；（2）根据AC∥x轴，则可利用m表示出C的坐标，利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．∵△AOE∽△BOF，又=，∴===．由点A在函数y=的图象上，设A的坐标是（m，），∴==， ==，∴OF=3m，BF=，即B的坐标是（3m，）．又点B在y=的图象上，∴=，解得k=9，则反比例函数y=的表达式是y=；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知过A作x轴的平行线交y=的图象于点C．∴C的纵坐标是，把y=代入y=得x=9m，∴C的坐标是（9m，），∴AC=9m﹣m=8m．∴S=×8m×=8．△ABC24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P=∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB=DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5，∵△PBD∽△DCA，∴=，则PB===．25．如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；（2）过P作PC⊥y轴于点C，由条件可求得∠PAC=60°，可设AC=m，在Rt△PAC中，可表示出PC的长，从而可用m表示出P点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值，即可求得P点坐标；（3）用t可表示出P、M的坐标，过P作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则可表示出F的坐标，从而可用t表示出PF的长，从而可表示出△PAB的面积，利用S四边形PAMB =S△PAB+S△AMB，可得到S关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）根据题意，把A（0，6），B（6，0）代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+6，∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴抛物线的顶点坐标为（2，8）；（2）如图1，过P作PC⊥y轴于点C，∵OA=OB=6，∴∠OAB=45°，∴当∠PAB=75°时，∠PAC=60°，∴tan∠PAC=，即=，设AC=m，则PC=m，∴P（m，6+m），把P点坐标代入抛物线表达式可得6+m=﹣（m）2+2m+6，解得m=0或m=﹣，经检验，P（0，6）与点A重合，不合题意，舍去，∴所求的P点坐标为（4﹣， +）；（3）当两个支点移动t秒时，则P（t，﹣ t2+2t+6），M（0，6﹣t），如图2，作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则EF=EB=6﹣t，∴F（t，6﹣t），∴FP=t2+2t+6﹣（6﹣t）=﹣t2+3t，∵点A到PE的距离竽OE，点B到PE的距离等于BE，∴S△PAB =FP•OE+FP•BE=FP•（OE+BE）=FP•OB=×（﹣t2+3t）×6=﹣t2+9t，且S△AMB=AM•OB=×t×6=3t，∴S=S四边形PAMB =S△PAB+S△AMB=﹣t2+12t=﹣（t﹣4）2+24，∴当t=4时，S有最大值，最大值为24．2017年7月4日。
2020年山东省聊城市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年山东省聊城市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.实数−π，−3.14，0，√2四个数中，最小的是()A. −πB. −3.14C. √2D. 02.如图中几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过O，且MN//BC，分别交AB、AC于点M、N.若BM=5，MN=9，则线段CN的长是()A. 3B. 4C. 4.5D. 54.下列计算正确的是()A. x2x3=x6B. (m+3)2=m2+9C. a10÷a5=a5D. (xy2)3=xy65.某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．人数25131073成绩(分)5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是()A. 75，70B. 70，70C. 80，80D. 75，806. 给出下列化简①(−√2)2=2：②√(−2)2=2；③√122+142=12√3；④√1−14=12，其中正确的是( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ③④7. 如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( )A. 12B. √55C. √1010D. 2√55 8. 用配方法解方程2x 2−x −1=0时，配方结果正确的是( )A. (x −12)2=34B. (x −14)2=34C. (x −14)2=1716D. (x −14)2=916 9. 如图，CD 是⊙O 的直径，AB ，EF 是⊙O 的弦，且AB//CD//EF ，AB =16，CD =20，EF =12，则图中阴影部分的面积是( )A. 96+25πB. 88+50πC. 50πD. 25π10. 某同学用一扇形纸片为玩偶制作了一个圆锥形帽子(不考虑接缝)，已知扇形的半径为13cm ，扇形的弧长为10π cm ，那么这个圆锥形帽子的高是( )A. 5cmB. 12cmC. 13cmD. 14cm11. 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是( )A. 273B. 293C. 313D. 33312. 如图，在△ABC 中，∠BAC =108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC 边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为( )A. 18°B. 20°C. 24°D. 28°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 因式分解：x(x −3)−x +3=______．14. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且AB ⏜为50°，则∠E +∠C =______°.15. 化简：(1x−4+1x+4)÷2x 2−16=______．16. 某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A ，B ，C ，D 四首歌曲中随机抽取1首，则九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的概率是______．17. 在平面直角坐标系中，已知A 、B 两点的坐标分别为A(−1,1)、B(3,2)，若点M 为x 轴上一点，且MA +MB 最小，则点M 的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）18. 解不等式组{x −32(2x −1)≤41+3x 3>2x −1，并写出x 的所有整数解．19.某校开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1)本次抽样调查的样本容量是____；(2)将条形统计图补充完整；(3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．20.公历3月12日是植树节，为宣传保护树木，激发人们爱林造林的热情，政府投资13万元给某村民小组用于购买与种植A、B两种树苗共3000棵，完成这项种植后，剩余的款项作为村民小组的纯收入，已知用160元购买A树苗比购买B树苗多3棵．这两种树苗的单价、成活率及移栽费用见下表：树苗品种A树苗B树苗购买价格(元/棵)a a+12树苗成活率90%95%移栽费用(元/棵)35(1)求表中a的值；(2)设购买A树苗x棵，其它购买的是B树苗，把这些树苗种植完成后，村民小组获得的纯收入为y元，请你写出y与x之间的函数关系式；(3)若要求这批树苗种植后，成活率达到93%以上(包含93%)，则最多种植A树苗多少棵？此时，村民小组在这项工作中，所得的纯收入最大值可以是多少元？21.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)连接BD，若四边形BECD是矩形，求证：∠BOD=2∠A．22.如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°(人的身高忽略不计)，求乙楼的高度CD.(参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin48°≈710，tan48°≈1110)23. 一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx 的图象交于A(−2,1)，B(1,n)两点．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB 的面积．(3)当kx +b ≤mx 时，请直接写出x 的取值范围．24.如图，AB，CD为⊙O的直径，弦AE//CD，连接BE交CD于点F，过点E的直线EP与CD的延长线交于点P，并且使得∠PED=∠C．(1)求证：PE是⊙O的切线;(2)求证：ED平分∠BEP;(3)若⊙O的半径为6，CF=2EF，求PD的长．25.如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；(2)点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了无理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解：∵|−π|=π，|−3.14|=3.14，∴−π<−3.14，∴−π，−3.14，0，√2这四个数的大小关系为−π<−3.14<0<√2．故选A．2.答案：C解析：解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数依次为1，1，1，故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题证出∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO是解题的关键．解：∵MN//BC，∴∠OBC=∠MOB，∠OCB=∠NOC，∵OB是∠ABC的角平分线，OC是∠ACB的角平分线，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，∴OM=BM，ON=CN，∴MN=MO+ON=BM+CN，又∵BM=5，MN=9，∴CN=4，故选B．4.答案：C解析：解：A.x2⋅x3=x5，故选项A不合题意；B.(m+3)2=m2+6m+9，故选项B不合题意；C.a10÷a5=a5，故选项C符合题意；D.(xy2)3=x3y6，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.答案：A解析：解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数，分别为70和80，中位数是这两个数的平均数，=75；∴全班40名同学的成绩的中位数是：70+80270出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选A．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6.答案：C解析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．解：①原式=2，故①正确；②原式=2，故②正确；③原式=√340=2√85，故③错误；④原式=√34=√32，故④错误；故选：C．7.答案：B解析：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键．直接连接DC，得出CD⊥AB，再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案．解：连接DC，设每个正方形网格的边长为1，由网格可得：CD⊥AB，则DC=√2，AC=√10，故sinA=DCAC =√210=√55．故选：B．8.答案：D解析：本题考查了解一元二次方方程--配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.本题具体做法是把常数项−1移项后，再在左右两边同时除以2，最后在左右两边同时加上一次项系数−12的一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解：把方程2x2−x−1=0的常熟项移到等号的右边，得2x2−x=1,在左右两边同时除以2，得x2−12x=12方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2−12x +116=12+116，配方得(x −14)2=916． 故选D ．9.答案：C解析：解：延长BO 交⊙O 于G ，则BG 是⊙O 的直径，连接AG ，则∠GAB =90°，∵AB =16，BG =CD =20，∴AG =√BG 2−AB 2=12，∴AG =EF ，∴AG⏜=EF ⏜， 连接OE ，OF ，则S 扇形AOG =S 扇形EOF ，∵CD//EF ，∴S △OEF =S △DEF ，∴S 阴影DEF =S 扇形EOF ，∴S 阴影DEF =S 扇形AOG ，∴图中阴影部分的面积=12S 圆O =12⋅π×102=50π，故选：C ．延长BO 交⊙O 于G ，则BG 是⊙O 的直径，连接AG ，根据圆周角定理得到∠GAB =90°，根据勾股定理得到AG =√BG 2−AB 2=12，求得AG =EF ，推出S 扇形AOG =S 扇形EOF ，根据已知条件得到S △OEF =S △DEF ，于是得到结论．本题考查学生的观察能力及计算能力．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关系． 10.答案：B解析：解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，∵扇形的半径13cm，∴圆锥的高=√132−52=12cm．故选：B．首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解答本题的关键，难度不大．11.答案：C解析：本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般规律，利用规律解决问题．由图形可知：第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1×1+0×0=12+02，第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2×2+1×1=22+12，第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3×3+ 2×2=32+22，…则第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=n×n+(n−1)×(n−1)=n2+ (n−1)2，由此代入求得答案即可．解：∵第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1×1+0×0=12+02，第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2×2+1×1=22+12，第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3×3+2×2=32+22，…∴第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=n×n+(n−1)×(n−1)=n2+(n−1)2，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是132+122=313．故选C．12.答案：C解析：【试题解析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．由旋转的性质可得∠C=∠C′，AB=AB′，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB′，∠B=∠AB′B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．解：∵AB′=CB′，∴∠C=∠CAB′，∴∠AB′B=∠C+∠CAB′=2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∴∠C=∠C′，AB=AB′，∴∠B=∠AB′B=2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°−108°，∴∠C=24°，∴∠C′=∠C=24°，故选：C．13.答案：(x−1)(x−3)解析：此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式变形后，提取公因式即可．解：原式=x(x−3)−(x−3)=(x−1)(x−3)，故答案为：(x−1)(x−3)．14.答案：155解析：解：连接EA，∵AB⏜为50°，∴∠BEA=25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C=180°，∴∠DEB+∠C=180°−25°=155°，故答案为：155．连接EA，根据圆周角定理求出∠BEA，根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+∠C=180°，结合图形计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.答案：x解析：解：(1x−4+1x+4)÷2x2−16=x+4+x−4(x+4)(x−4)⋅(x+4)(x−4)2=2x2=x，故答案为：x．根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．16.答案：14解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的有4种情况，所以九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的概率为416=14，故答案为：14．17.答案：(13,0)解析：解：如图，作点A 作关于x 轴的对称点A′，连接A′B 与x 轴的交于点M ，点M 即为所求．∵点B 的坐标(3,2)点A′的坐标(−1,−1)，∴直线BA′的解析式为y =34x −14，令y =0，得到x =13∴点M(13,0)故答案为(13,0)．可过点A 作关于x 轴的对称点A′，连接A′B 与轴的交点即为所求．此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义．18.答案：解：{x −32(2x −1)≤4①1+3x 3>2x −1② 解不等式①，得：x ≥−54，解不等式②，得：x <43，则不等式组的解集为−54≤x <43，∴不等式组的整数解为：−1、0、1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.答案：解：(1)100；(2)由(1)得女生总人数为50人，∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50−10−16=24(人)，如图所示：(3)∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×30100=360人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，进而求得样本容量；(2)由(1)得女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数，进而补全条形统计图即可；(3)用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．解：(1)∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%=50(人)，∴本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100，故答案为100；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：解：(1)根据题意，得：160a −160a+12=3，解得：a1=20，a2=−32，经检验，它们都是原方程的解，但a2=−32不合题意，舍去，所以a=20；(2)由(1)可知：A树苗购买价格：20元/棵；B树苗购买价格：32元/棵，根据题意，得：y=130000−[20x+(3000−x)⋅32+3x+5(3000−x)]=14x+19000，即：y与x之间的函数关系式是：y=14x+19000；(3)设种植A树苗b棵，则有：90%b+(3000−b)×95%≥93%×3000，解得：b≤1200，由(2)可知：y=14x+19000，其中14>0，对于此一次函数，当x取最大值时，纯收入y的值最大．所以有：y最大值=14×1200+19000=35800(元)，因此：最多种植A树苗1200棵，纯收入最大值是35800元．解析：(1)根据题意列出方程解答即可；(2)根据题意列出函数解析式即可；(3)设种植A树苗b棵，列出解析式根据增函数解答即可．此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出分式方程和函数解析式进行解答．21.答案：证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB//CD，则BE//CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．∴在△ABD与△BEC中，{AB=BE BD=EC AD=BC,∴△ABD≌△BEC(SSS)；(2)由(1)知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵平行四边形BECD为矩形，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠BOD=∠OCD+∠ODC=2∠A，∴∠BOD=2∠A．解析：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．(1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；(2)由四边形ABCD为平行四边形可知∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD，由四边形BECD是矩形，推知OC=OD，由等腰三角形的性质得到∠OCD=∠ODC．22.答案：解：过点C作CE⊥AB交AB于点E，则四边形EBDC为矩形，∴BE=CD CE=BD=60(米)，如图，根据题意可得，∠ADB=48°，∠ACE=37°，∵tan48°=AB，BD在Rt△ADB中，×60=66(米)，则AB=tan48°⋅BD≈1110∵tan37°=AE，CE在Rt△ACE中，×60=45(米)，则AE=tan37°⋅CE≈34∴CD=BE=AB−AE=66−45=21(米)，∴乙楼的高度CD为21米．解析：过点C作CE⊥AB交AB于点E，在直角△ADB中利用三角函数求得AB的长，然后在直角△AEC 中求得AE的长，即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23.答案：解：(1)∵把A(−2,1)代入y=mx得：m=−2，∴反比例函数的解析式是y=−2x，∵B(1,n)代入反比例函数y=−2x，得：n=−2，∴B的坐标是(1,−2)，把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b得：{1=−2k+b−2=k+b，解得：k=−1，b=−1，∴一次函数的解析式是y=−x−1；(2)设直线AB交x轴于点C，∵把y=0代入一次函数的解析式y=−x−1得：0=−x−1，即x=−1，∴C(−1,0)，△AOB的面积S=S AOC+S△BOC=12×|−1|×1+12×|−1|×|−2|=1.5；(3)从图象可知：当kx+b≤mx时，x的取值范围x≥1或−2≤x<0．解析：本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b即可求出函数的解析式；(2)求出直线AB交x轴于点C的坐标，求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案；(3)根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．24.答案：(1)证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；(2)证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4(同角的余角相等)．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；(3)解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为6，∴OF=2x−6，在Rt△OEF中，OE2=OF2+EF2，即62=x2+(2x−6)2，解得x=4.8，∴EF=4.8，∴BE=2EF=9.6，CF=2EF=9.6，∴DF=CD−CF=12−9.6=2.4，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=12，BE=9.6，∴AE=365，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴PFBE =EFAE，即PF9.6=4.8365，∴PF=325，∴PD=PF−DF=4．解析：本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．(1)如图，连接OE.欲证明PE是⊙O的切线，只需推知OE⊥PE即可；(2)由圆周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，根据“同角的余角相等”推知∠3=∠4，结合已知条件证得结论；(3)设EF=x，则CF=2x，在Rt△OEF中，根据勾股定理得出62=x2+(2x−6)2，求得EF，进而求得BE和CF，在Rt△AEB中，根据勾股定理求得，然后根据△AEB∽△EFP，求得PF的长，继而求出PD=PF−DF的长．25.答案：解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)两点，∴{−1−b+c=0−9+3b+c=0,解得，{b =2c =3， ∴经过A ，B ，C 三点的抛物线的函数表达式为y =−x 2+2x +3；(2)如图1，连接PC 、PE ，x =−b 2a =−22×(−1)=1，当x =1时，y =4，∴点D 的坐标为(1,4)，设直线BD 的解析式为：y =mx +n ，则{m +n =43m +n =0， 解得，{m =−2n =6， ∴直线BD 的解析式为y =−2x +6，设点P 的坐标为(x,−2x +6)，则PC 2=x 2+(3+2x −6)2，PE 2=(x −1)2+(−2x +6)2，∵PC =PE ，∴x 2+(3+2x −6)2=(x −1)2+(−2x +6)2，解得，x =2，则y =−2×2+6=2，∴点P 的坐标为(2,2)；(3)设点M 的坐标为(a,0)，则点G 的坐标为(a,−a 2+2a +3)，∵以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形，∴FM=MG，即|2−a|=|−a2+2a+3|，当2−a=−a2+2a+3时，整理得，a2−3a−1=0，解得，a=3±√132；当2−a=−(−a2+2a+3)时，整理得，a2−a−5=0，解得，a=1±√212，∴当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为(3+√132,0)，(3−√132,0)，(1+√212,0)，(1−√212,0)．解析：本题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式以及正方形的性质，掌握二次函数的图象和性质、灵活运用待定系数法是解题的关键．(1)利用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；(2)连接PC、PE，利用公式求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，设出点P 的坐标为(x,−2x+6)，利用两点间距离公式表示出PC2和PE2，根据题意列出方程，解方程求出x 的值，计算求出点P的坐标；(3)设点M的坐标为(a,0)，表示出点G的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可．。
2020年聊城市中考数学第一次模拟试卷带答案
解析：B 【解析】 【分析】 根据题意可知 DE 是 AC 的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A 和∠B 互 余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数. 【详解】 解：∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DCE=∠A， ∵∠ACB=90°，∠B=34°， ∴∠A=56°， ∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°， 故选 B． 【点睛】 本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的 性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
8．C
解析：C 【解析】 解：设小路的宽度为 xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据 题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选 C． 点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关 键．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】易得 BC 长为 EF 长的 2 倍，那么菱形 ABCD 的周长=4BC 问题得解． 【详解】∵E 是 AC 中点， ∵EF∥BC，交 AB 于点 F， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形 ABCD 的周长是 4×6=24， 故选 A． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的 关键.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
2020年聊城市阳谷县中考模拟考试数学试卷初中数学
2020年聊城市阳谷县中考模拟考试数学试卷初中数学讲明：1．本卷分I卷和Ⅱ卷。
时刻120分钟，总分值150分。
2．请将第一卷答案填涂在答题卡上，第二卷答案填在答题卷上。
3．不承诺使用运算器第一卷 (选择题，共40分)一、选择题〔将每题唯独正确答案的代号字母涂在答题卡上。
每题4分，共40分〕1．党的十六大报告提出，全面建设小康社会的目标之一确实是使人均国民生产总值超过3000美元，假设100美元可兑换880元人民币，那么3000美元兑换成人民币用科学记数法表示为A．26．4×104元 B．2．64×lO4元 C．2．64×104元 D．2. 64×104元2．以下运算中，正确的选项是A．2a2一a2 = a B．a6÷a2=a3 C．一(a2)3=a5 D．一2a a2=一2a33．小宁买了20个练习本，店主给他八折(即标价的80％)优待，结果廉价了1．60元，那么每个练习本的标价是A．0．20元 B．0．40元 C．0．60元 D．0．80元4．如图，是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，那么展开前与面E相对的是A．面D B．面E C．面C D．面A5．如图，线段AC、BD相交于点D，欲使四边形ABCD成为等腰梯形，满足的条件是A．AD=CO，BO=DOB．AO=CO，∠AOB=90°C．AO=DO，BO=COD．AO=DO，∠AOB=90°6．数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判定小明的数学成绩是否稳固，因此老师需要明白小明这5次数学成绩的A ．平均数或中位数B ．方差或极差C ．众数和频率D ．频数或众数7．如图，在Rt ∠ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，那么以下线段比不等于sinA 的是A ．AC CDB ．CB DBC ．AB CBD ．CB CD8．一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的概率是A ．501 B ．252 C ．51 D ．103 9．在∆ABC 中，∠A=90°，AT 为∠A 的平分线，假设BC=8，T 到AB 的距离等于38，那么BT 的长为A ．316B ．310C ．38 D ．6 10．如图，E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，那么PQ+ PR 的值是A ．22B ．21 C ．23 D ．32 第二卷 (非选择题，共110分) 二、填空题(每题3分，共18分)11．反比例函数y=x31的图像通过点(3，a)，那么a 的值为 12．同一时刻，一根1米高的竹竿影长是0．8米，小明身高1．5米，那么小明的影长为 米．13．三种视图都相同的立体图形可能是 (填一种即可)14．一张桌子上摆放着假设干碟子，从三个方向上看，三种视图如以下图所示，那么这张桌子上共有 个碟子．15．掷两枚分不标有1，2，3，4，5，6，六个数字的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，以下事件按发生的概率由小到大重新排列，(1)和为1；(2)和为6；(3)和为12；(4)和小于20，顺序应为 16．如图，A 、C 是函数xy 1=图象上任意两点，过A 作x 轴的垂线AB ，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线CD ，D 为垂足，记△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为是S 2，那么S 1与S 2的大小关系是三、解答题(17一20每题10分，21一24题每题13分，共92分)17．如图，数轴上表示l 、2互的对应点分不为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，求xx 2+的值．18．如图，∠ACB=90°，AB=13，AC=12，∠BCM=∠BAC ．(1)求sin ∠BAC 的值；(2)求点B 到直线MC 的距离．19．现在要把如下图的一块等腰三角形(AB=AC)钢板切割后再焊接成一块矩形钢板，使矩形的面积正好等于该三角形的面积(切割的缺失忽略不计)．(1)请你设计两种不同的切割、焊接方案(每种方案切割的次数最多两次)，并用简要的文字和图形加以讲明；(2)假设把该三角形钢板切割后焊接成正方形零件(只切割一次)，那么该三角形需满足什么条件?)20．为了了解学校开展〝孝敬父母，从家务事做起〞活功的实施情形，该校抽取初二年级50名学生，调查他们一周(按七天运算)做家务所用时刻(单位：小时)，得到一组数据，并绘制成下表，请依照该表完成以下各题：分组频数累计频数频率O．55～1．05 正正 14 0．281．05～1．55 正正正 15 0．301．55～2．05 正 7 x2．05～2．55 4 0．082．55～3．05 正 5 0．103．05～3．55 3 y3．55～4．05 z 0．04合计 50 1．00(1)在以上频率分布表中，x= ，y= ，z=(2)这组数据中的中位数落在范畴内；(3)由以上信息判定，每周做家务的时刻不超过1．5小时的学生所占百分比是(4)针对以上情形，写一个20字以内倡导〝孝敬父母，热爱劳动〞的句子21．我市打算向贫困地区赠送一批电视机，首批270台将于近期启运．经与某运输公司联系，得知用A型汽车假设干辆刚好装完；用B型汽车不仅能够少用l辆，而且有一辆车差30台电视机才装满．(1)B型汽车比A型汽车每辆可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装电视机多少台?(2)A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，请你设计最节约运费的运输方案，并写出简要推理过程．22．某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产一台这种新家电，后期还需要其它投资0．3万元，每台新家电可实现产值0．5万元。
2020年山东省聊城市中考数学试卷(解析版)
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，利用平行线的性质得到∠ EDC＝∠B，利用三角形的外角性质即可求解．
【详解】∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝65°，
∵DF∥AB，
∴∠ EDC＝∠B＝65°，
∴∠FEC＝∠EDC＋∠C＝65°＋65°＝130°．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质，需熟练掌握．
根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可．
【详解】解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是92,96，
∴中位数是 ；
由统计表得数据96出现的次数最多，
∴众数为96．
故选：B
【点睛】本题考查了求一组数据的中位数和众数．中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数；众数是一组数据出现次数最多的数．
17.如图，在直角坐标系中，点 ， 是第一象限角平分线上的两点，点 的纵坐标为1，且 ，在 轴上取一点 ，连接 ， ， ， ，使得四边形 的周长最小，这个最小周长的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】
先求出AC=BC=2，作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此时四边形 的周长最小；作FG∥y轴，AG∥x轴，交于点G，则GF⊥AG，根据勾股定理求出AE即可．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
按照配方法的步骤进行求解即可得答案.
【详解】解：
移项得 ，
二次项系数化1的 ，
配方得
即
聊城市2020年中考数学预测试题(四)有答案精析
山东省聊城市2020年中考数学预测试卷（四）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．在﹣，0，﹣2，1，﹣1这五个数中，最大的数和最小的是的和是（）A．0 B．﹣C．﹣2 D．﹣12．直线a，b，c，d的位置如图所示，若∠1=∠2=90°，∠3=42°，那么∠4等于（）A．130°B．138°C．140°D．142°3．我市某中学为了了解2020年度下学期七年级数学学科期末考试各分数段成绩的分布情况，从全校七年级1200名学生中司机抽取了200名学生的期末数学成绩进行调查，在这次调查中，样本是（）A．1200名学生B．1200名学生的期末数学成绩C．200名学生D．200名学生的期末数学成绩4．由四个小正方体构成的一个几何体（如下左图），其主视图是（）A． B． C． D．5．下列计算中，正确的是（）A．2a2+3a2=5a2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a3•a2=a6D．（﹣2a3）2=8a66．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．7．下列命题中真命题的个数是（）①用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001）；②若代数式有意义，则x的取值范围是x≤﹣且x≠﹣2；③任意画一个等边三角形，它是轴对称图形；④月球距离地球表面约为384000000米，这个距离用科学记数法表示为3.84×108米．A．1 B．2 C．3 D．48．为调查聊城市某村开展“要致富，多读书”活动的效果，小红利用周末随机抽查了该村部分村民在一周内的阅读时间，并将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，则本次调查的阅读时间的中位数和众数分别为（）A．4小时，5小时B．5小时，4小时C．4小时，4小时D．5小时，5小时9．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的表面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．聊D．城10．聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔，初建年代在北宋早起，是本市现存最古老的建筑．如图，测绘师在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为α，他又在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为β，若tanαtanβ=1，点D，C，B在同一条直线上，那么测绘师测得铁塔的高度约为（参考数据：≈3.162）（）A．15.81米B．16.81米C．30.62米D．31.62米11．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x之间的函数关系如图中折线所示，根据图象得到下列结论，其中正确的是（）A．B点表示此时快车到达乙地B．B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C．快车的速度为166km/hD．慢车的速度为125km/h12．如图，对折矩形纸片ABCD，使BC与AD重合，折痕为EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使BC与EF重合，折痕为GH，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在GH 上的点N处，并使折痕经过点B，折痕BM交GH于点I．若AB=4cm，则GI的长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分13．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为______．14．化简2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2=______．15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AB=4，且点D 到BC的距离为3，则BD=______．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0．其中所有正确的结论是______（填写序号）17．在数学活动中，小明为了求+…+的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形求+…+的值为______．三、解答题：本大题共8小题，共69分18．解方程组．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请在图中标明旋转中心P的位置并写出其坐标．20．已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知△OAP的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，在x轴上存在一点M，使MA+MB 最小，求点M的坐标．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F 在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．22．某班“2020年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相同吗？判断并说明理由．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．请问他们获奖的机会相等吗？判断并说明理由．23．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？24．（10分）（2020•聊城模拟）如图，AB是⊙O的直径，过圆心O作弦AD的垂线交半⊙O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．（1）求证：AC是半⊙O的切线；（2）若AC=8，cos∠BED=，求线段AD的长．25．（12分）（2020•杨浦区三模）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC 两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若上抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标．2020年山东省聊城市中考数学预测试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．在﹣，0，﹣2，1，﹣1这五个数中，最大的数和最小的是的和是（）A．0 B．﹣C．﹣2 D．﹣1【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较法则找出最大的数和最小的数，计算即可．【解答】解：﹣2＜﹣＜﹣1＜0＜1，∴最大的数是1，最小的数是﹣2，﹣2+1=﹣1，故选：D．2．直线a，b，c，d的位置如图所示，若∠1=∠2=90°，∠3=42°，那么∠4等于（）A．130°B．138°C．140°D．142°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定定理得到a∥b，根据平行线的性质求出∠5的度数，根据邻补角的定义计算即可．【解答】解：∵∠1=∠2=90°，∴a∥b，∴∠5=∠3=42°，∴∠4=180°﹣42°=138°，故选：B．3．我市某中学为了了解2020年度下学期七年级数学学科期末考试各分数段成绩的分布情况，从全校七年级1200名学生中司机抽取了200名学生的期末数学成绩进行调查，在这次调查中，样本是（）A．1200名学生B．1200名学生的期末数学成绩C．200名学生D．200名学生的期末数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【解答】解：在这次调查中，样本是：200名学生的期末数学成绩；故选：D．4．由四个小正方体构成的一个几何体（如下左图），其主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从正面看到的图叫做主视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【解答】解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个．故选C．5．下列计算中，正确的是（）A．2a2+3a2=5a2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a3•a2=a6D．（﹣2a3）2=8a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】分别利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式计算得出答案．【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故此选项正确；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、a3•a2=a5，故此选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故此选项错误；故选：A．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．7．下列命题中真命题的个数是（）①用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001）；②若代数式有意义，则x的取值范围是x≤﹣且x≠﹣2；③任意画一个等边三角形，它是轴对称图形；④月球距离地球表面约为384000000米，这个距离用科学记数法表示为3.84×108米．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】①利用近似值的表示方法进而得出答案；②直接利用代数式有意义的条件，结合二次根式的性质求出答案；③直接利用等边三角形的性质得出答案；④直接利用科学记数法的表示方法得出答案．【解答】解：①用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001），因为千分位后面的数字是4，不够5，要舍去，于是近似值为0.050，故此选项正确；②代数式有意义，则x的取值范围是x≤且x≠﹣2，故此选项错误；③任意画一个等边三角形，它是轴对称图形，正确；④月球距离地球表面约为384000000米，这个距离用科学记数法表示为3.84×108米，正确．故选：C．8．为调查聊城市某村开展“要致富，多读书”活动的效果，小红利用周末随机抽查了该村部分村民在一周内的阅读时间，并将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，则本次调查的阅读时间的中位数和众数分别为（）A．4小时，5小时B．5小时，4小时C．4小时，4小时D．5小时，5小时【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．【分析】根据阅读时间为3小时的人数以及百分比求出总人数，再根据总人数以及阅读时间为4小时的百分比求出阅读时间为4小时的男生人数，最后求出阅读时间6小时的男生人数即可解决问题．【解答】解：∵阅读时间达3小时的共10人，占总数的20%，∴总人数=10÷20%=50（人），∵阅读时间为4小时的人数占总人数的32%，∴阅读时间为4小时的人数=50×32%=16（人），∴阅读时间为4小时的男生人数为16﹣8=8（人），∴阅读时间为6小时的人数为50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），∴阅读时间为3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时，众数是5小时．9．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的表面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．聊D．城【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“丽”是相对面，“爱”与“聊”是相对面，“美”与“城”是相对面．故选D．10．聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔，初建年代在北宋早起，是本市现存最古老的建筑．如图，测绘师在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为α，他又在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为β，若tanαtanβ=1，点D，C，B在同一条直线上，那么测绘师测得铁塔的高度约为（参考数据：≈3.162）（）A．15.81米B．16.81米C．30.62米D．31.62米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先根据锐角三角函数的定义用tanα与tanβ表示出AB的长，再由tanαtanβ=1即可得出结论．【解答】解：∵BC=10米，BD=25米，∴在Rt△ABC中，AB=BC•tanα=10tanα①，在Rt△ABD中，AB=BD•tanβ=25tanβ②．∵tanαtanβ=1，∴AB2=10tanα•25tanβ=250，∴AB==5≈5×3.162=15.81（米）．故选A．11．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x之间的函数关系如图中折线所示，根据图象得到下列结论，其中正确的是（）A．B点表示此时快车到达乙地B．B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C．快车的速度为166km/hD．慢车的速度为125km/h【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可知点B的纵坐标为0，即两车间距离为0，可判断A；B﹣C﹣D段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地的情况；由慢车行驶全程1000km用时12h可得慢车速度，即可判断D；根据相遇时两车行驶路程等于甲、乙两地距离，列方程可得快车速度，即可判断C．【解答】解：点B表示两车出发4h后相遇，故A选项错误；B﹣C﹣D段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用12h 到达甲地，故B选项错误；由图可知，甲、乙两地相距1000km，慢车行驶全程共用12h到达甲地，∴慢车的速度为=83km/h，故D选项错误；设快车速度为xkm/h，则4x+4×83=1000，解得：x=166，即快车速度为166km/h，故C选项正确；故选：C．12．如图，对折矩形纸片ABCD，使BC与AD重合，折痕为EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使BC与EF重合，折痕为GH，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在GH 上的点N处，并使折痕经过点B，折痕BM交GH于点I．若AB=4cm，则GI的长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，首先由翻折变换的性质证明BN=BA=4，MN=MA（设为λ）；由勾股定理求得BQ=；在直角△MNP中，由勾股定理列出关于λ的方程，求出λ；运用△BGI∽△BAM，列出关于GI的比例式，即可解决问题．【解答】解：如图，分别过点M、N作MP⊥GH、NQ⊥BC于点P、Q；则MP=AG=3，NQ=BG=1，GN=BQ，GP=MA；由题意得：BN=BA=4，MN=MA（设为λ），由勾股定理得：BQ=，∴PN=﹣λ；由勾股定理得：，解得：λ=；由题意得：GI∥AM，∴△BGI∽△BAM，∴，∴GI==，故选D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分13．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为x1=4+，x2=4﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣8的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣8x=1，配方，得x2﹣8x+42=1+42，即（x﹣4）2=17，开方，得x﹣4=±，解得x1=4+，x2=4﹣．故答案是：x1=4+，x2=4﹣．14．化简2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2=2ab．【考点】整式的混合运算．【分析】原式第二项利用平方差公式化简，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab．故答案为：2ab．15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AB=4，且点D 到BC的距离为3，则BD=5．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到AD=3，由勾股定理求得BD．【解答】解：∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，点D到BC的距离为3，∴AD=3，∵AB=4，∴BD==5．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0．其中所有正确的结论是①③（填写序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；故答案为：①③．17．在数学活动中，小明为了求+…+的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形求+…+的值为1﹣．【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．【分析】根据图形和正方形的面积公式分别求出、+，从中找出规律，得到答案．【解答】解：=1﹣，+=1﹣，…+…+=1﹣，故答案为：1﹣．三、解答题：本大题共8小题，共69分18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程①中y的系数是1，用含x的式子表示y比较简便．【解答】解：由①，得y=2x﹣3③，代入②，得3x+4×（2x﹣3）=10，解得x=2，把x=2代入③，解得y=1．∴原方程组的解为．（6分）19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请在图中标明旋转中心P的位置并写出其坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1，则可得到△A2B2C1；由A2和A点坐标可判断△ABC平移的方向与距离，从而写出B2和C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2；（2）根据旋转的性质，连结B1B2和A1A2，它们的交点即为P点，然后写出P点坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C和△A2B2C2为所作；（2）如图，点P为所作，P点坐标为（，﹣1）．20．已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知△OAP的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，在x轴上存在一点M，使MA+MB 最小，求点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）设出A点的坐标，根据△OAP的面积为1，求出xy的值，得到反比例函数的解析式；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，得到MA+MB最小时，点M的位置，求出直线A′B的解析式，得到它与x轴的交点，即点M的坐标．【解答】解：（1）设A点的坐标为（x，y），则OP=x，PA=y，∵△OAP的面积为1，∴xy=1，xy=2，即k=2，∴反比例函数的解析式为：y=．（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，MA+MB最小，点B的横坐标为2，点B的纵坐标为y==1，两个函数图象在第一象限的图象交于A点，2x=，x±1，y=±2，A点的坐标（1，2），A关于x轴的对称点A′（1，﹣2），设直线A′B的解析式为y=kx+b，，解得，直线y=3x﹣5与x轴的交点为（，0），则M点的坐标为（，0）．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F 在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）ED是BC的垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，则EB=EC，故有∠3=∠4，在直角三角形ACB中，∠2与∠4互余，∠1与∠3互余，则可得到AE=CE，从而证得△ACE和△EFA都是等腰三角形，又因为FD⊥BC，AC ⊥BC，所以AC∥FE，再根据内错角相等得到AF∥CE，故四边形ACEF是平行四边形；（2）由于△ACE是等腰三角形，当∠1=60°时△ACE是等边三角形，有AC=EC，有平行四边形ACEF是菱形．【解答】解：（1）∵ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余∴∠1=∠2，∴AE=CE，又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，∴∠5=∠F，∴∠2=∠F，∴在△EFA和△ACE中∵，∴△EFA≌△ACE（AAS），∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠1=∠2=60°∴∠AEC=60°∴AC=EC∴平行四边形ACEF是菱形．22．某班“2020年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相同吗？判断并说明理由．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．请问他们获奖的机会相等吗？判断并说明理由．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案．【解答】解：（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴获奖的概率是；（2）他们获奖机会不相等，理由如下：小芳：笑1 笑2 哭1 哭2第一张第二张笑1 笑1，笑1 笑2，笑1 哭1，笑1 哭2，笑1笑2 笑1，笑2 笑2，笑2 哭1，笑2 哭2，笑2哭1 笑1，哭1 笑2，哭1 哭1，哭1 哭2，哭1哭2 笑1，哭2 笑2，哭2 哭1，哭2 哭2，哭2∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，∴P（小芳获奖）==；小明：第一张笑1 笑2 哭1 哭2第二张笑1 笑2，笑1 哭1，笑1 哭2，笑1笑2 笑1，笑2 哭1，笑2 哭2，笑2哭1 笑1，哭1 笑2，哭1 哭2，哭1哭2 笑1，哭2 笑2，哭2 哭1，哭2∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，∴P（小明获奖）==，∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），∴他们获奖的机会不相等．23．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设动漫公司第一次购x套玩具，那么第二次购进2x套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了10元，可列方程求解．（2）根据利润=售价﹣进价，根据且全部售完后总利润率不低于20%，这个不等量关系可列方程求解．【解答】解：（1）设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：=10，解这个方程，x=200经检验x=200是原方程的根．∴2x+x=2×200+200=600答：动漫公司两次共购进这种玩具600套．（2）设每套玩具的售价y元，由题意得：≥20%，解这个不等式，y≥200答：每套玩具的售价至少是200元．24．（10分）（2020•聊城模拟）如图，AB是⊙O的直径，过圆心O作弦AD的垂线交半⊙O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．（1）求证：AC是半⊙O的切线；（2）若AC=8，cos∠BED=，求线段AD的长．【考点】切线的判定；解直角三角形．【分析】（1）根据OC⊥AD，可得∠AOC+∠2=90°，然后根据∠BED=∠C，证明∠AOC+∠C=90°，据此即可证得C是圆O的切线；（2）在直角△AOC中利用三角函数和勾股定理求得OC和OA的长度，然后利用三角形的面积公式求得AF的长，再根据垂径定理求解．【解答】解：（1）AC与圆O相切．证明如下：∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠2=90°∵∠C=∠BED=∠2，∴∠AOC+∠C=90°，即∠CAO=90°，∴AC与⊙O相切；（2）∵∠BED=∠C，∴直角△AOC中，cosC==cos∠BED=，∴OC===10，∴AO===6，又∵S△AOC=AC•OA=OC•AF，∴AF===，∵OC⊥AD，∴AC=2AF=．25．（12分）（2020•杨浦区三模）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC 两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若上抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）有题目所给信息可以知道，BC线上所有的点的纵坐标都是3，又有D在直线上，代入后求解可以得出答案．（2）A、D，两点坐标已知，把它们代入二次函数解析式中，得出两个二元一次方程，联立求解可以得出答案．（3）由题目分析可以知道∠B=90°，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，所以应有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°，很明显∠AMP不可能等于90°，所以有两种情况．【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，C（0，3）∴BC∥OA，点D的纵坐标为3．∵直线与BC边相交于点D，∴．∴x=2，故点D的坐标为（2，3）（2）∵若抛物线y=ax2+bx经过A（6，0）、D（2，3）两点，∴解得：∴抛物线的解析式为．（3）∵抛物线的对称轴为x=3，设对称轴x=3与x轴交于点P1，∴BA∥MP1，∴∠BAD=∠AMP1．①∵∠AP1M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△MP1A．∴P1（3，0）．②当∠MAP2=∠ABD=90°时，△ABD∽△MAP2．∴∠AP2M=∠ADB∵AP1=AB，∠AP1P2=∠ABD=90°，∴△AP1P2≌△ABD∴P1P2=BD=4．∵点P2在第四象限，∴P2（3，﹣4）．答：符合条件的点P有两个，P1（3，0）、P2（3，﹣4）．。
2020年山东省聊城市阳谷县中考数学模拟试题(解析版)
2020年山东省聊城市阳谷县大布中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共22小题，共66分）1. 下列图象不能．．表示函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据函数的定义：对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，此时y叫做x的函数，任作一条垂直于x轴的直线，若此直线只与图象有一个交点，则y是x的函数，反之y不是x的函数．详解：A、如图所示，作x轴的垂线，与图象有两个交点，所以y不是x的函数；B、C、D作x轴的任意一条垂线，与图象均只有一个交点，所以B、C、D中y是x 的函数．故选A．点睛：本题主要考查了函数的定义，作出x轴的垂线表示出y与x的对应关系是解决此题的关键．2. 函数y3x-+1中自变量x的取值范围是（）x-3A. x≤3B. x＜3C. x≠3D. x＞3【答案】B【解析】【分析】根据被开方数是非负数、分母不等为零，可得答案．【详解】解：由题意，得3﹣x≥0且x﹣3≠0，解得x ＜3．故选B ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．3. 已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（ ）A. 3±B. 3C. 3-D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3， 因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．4. 下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ）A. 当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小B. 函数图象与y 轴交点坐标为（0，2）C. 函数图象经过第一、二、四象限D. 图象经过点（1，5）【答案】D【解析】【分析】A 、由k ＝﹣3＜0，可得出：当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小，选项A 不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5. 已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. -6【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．6. 正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数的性质；当k ＞0时，正比例函数y ＝kx 的图象在第一、三象限选出答案即可．【详解】解：因为正比例函数y ＝kx （k ＞0），所以正比例函数y ＝kx 的图象在第一、三象限，故选D ．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y ＝kx 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，直线经过第二、四象限．7. 一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A. 3x ≤B. 3x ≥C. 4x ≤D. 4x ≥【答案】A【解析】【分析】 观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．8. 若方程组y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解为x 2y 1=⎧⎨=⎩，则一次函数y mx n =+图象和y kx b =+图象的交点坐标是（ ） A. ()21，B. ()12，C. ()21-，D. ()21--，【答案】A【解析】【分析】 根据方程组的解就是两函数图象的交点坐标即可求解． 【详解】方程组y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩∴一次函数y mx n =+图象和y kx b =+图象的交点坐标是()2,1故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．9. 如两个不相等的正数a 、b 满足a ＋b ＝2，ab ＝t －1，设S ＝2()a b -，则S 关于t 的函数图象是（ ）A. 射线（不含端点）B. 线段（不含端点）C. 直线D. 抛物线的一部分【答案】B【解析】【分析】 【详解】首先根据题意，消去字母a 和b ，得到S 和t 的关系式．S=(a−b)²=(a+b)²−4ab=2²−4(t−1)=8−4t ，然后根据题意，因为ab=t−1，所以t=ab+1，又因为ab>0，故t>1；①又因为S=(a−b)²>0，所以8−4t>0，所以t<2.②由①②得1<t<2，故S 关于t 的函数图象是一条不含端点的线段．故选B. 【点睛】本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】根据函数图象可以直接回答问题．【详解】解：（1）根据统计图，他们都行驶了18千米到达目的地，故（1）正确；（2）甲行驶了0.5小时，在途中停下，一直到1小时，因此在途中停留了0.5小时，故（2）正确；（3）甲行驶了0.5小时，乙才出发，因此乙比甲晚出发了0.5小时，故（3）正确；（4）根据统计图，很明显相遇后，甲的速度小于乙的速度，故（4）正确；（5）甲行驶了2.5小时到达目的地，乙用了2-0.5=1.5小时到达目的地，故（5）错误．综上所述，正确的说法有4个．故选C．【点睛】本题考查函数的图象以及通过函数图象获取信息的能力，关键在于仔细读图，明白各部分表示的含义，从图中获取信息，解决问题．11. 三角形面积为7cm2，底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意有：xy=2S=8cm2，故高y与底边x之间的函数关系图象为反比例函数，且x、y应大于0，即可得出答案．【详解】∵xy=2S=8cm2，∴y=8x（x＞0，y＞0）．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．12. 根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为52，则输出的函数值为【】A. 32B.25C.425D.254【答案】B 【解析】【分析】判断x=52在哪个函数式的范围内，代入求值即可．【详解】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=52时，在2≤x≤4之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值：112 y===5x52.故选B．13. 小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF 符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．14. 若()m2=-是反比例函数，则m的值为（）y m1x-A. m=2B. m=-1C. m=1D. m=0【答案】B【解析】【分析】≠且〡m〡-2=-1,由此求出m=-1的值.根据反比例函数的定义得到:m0-≠且〡m〡-2=-1【详解】解:依题意得: m10所以m=-1故选：B.【点睛】本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键.15. 若点 ()A 1,m ，()B 4,n 都在反比例函数 8y x =-的图象上，则m 与n 的大小关系是 () A. m n <B. m n >C. m n =D. 无法确定 【答案】A【解析】【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出m 、n 的值，比较大小即可.【详解】点()1,A m 在反比例函数8y x =-的图象上，8m =-，点()4,B n 在反比例函数8y x=-的图象上，2n =-， ∴m n <.故选：A .【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数.16. 已知函数k y x=的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( ) A. y 随x 的增大而增大B. 函数的图象只在第一象限C. 当x<0时，必y<0D. 点(-2, -3)不在此函数的图象上【答案】C【解析】∵图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴图象在第一、三象限．∴只有C 正确．故选C ． 17. 在反比例函数2y x =-图象上有三个点()11A x y ，、()22B x y ，、()33C x y ，，若123x 0x x <<<，则下列结论正确的是（ ） A. 321y y y <<B. 132y y y <<C. 231y y y <<D. 312y y y << 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【详解】()11,A x y 在反比例函数2y x =-图象上，10x < 10y ∴>对于反比例函数2y x=-，在第四象限内，y 随x 的增大而增大 230x x <<230y y ∴<<231y y y ∴<<故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．18. 如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数k y x =的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是（ ）A. 4y x =B. 2y x =C. 1y x =D. 12y x= 【答案】C【解析】试题解析：作PE x ⊥轴，PF y ⊥轴，如图，∵点P 为矩形AOBC 对角线的交点，∴矩形OEPF 的面积14=矩形AOBC 的面积1414=⨯=， 1k ，∴=而0k >，1k ∴=，∴过P 点的反比例函数的解析式为1.y x故选C ．19. 如图，点A ，B 在反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象上，点A 的横坐标是2，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，AC ，BD 相交于点E ，S 矩形ODEC ＝13k ，那么点B 的纵坐标是（ ）A. 23B. 32C. 23kD. 32k 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义求得A 的纵坐标，即可求得OD 的长，即B 的横坐标，然后根据OD•BD ＝k ，即可求得B 的纵坐标．【详解】解：作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥y 轴于N ，∵点A ，B 在反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象上，点A 的横坐标是2， ∴A （2，2k ）， ∴OC ＝2k ， ∵S 矩形ODEC ＝OD •OC ＝13k ， ∴OD ＝23， ∴B 的横坐标为23，∵S 矩形ODBN ＝k ，∴OD•BD ＝k ，∴BD ＝32k ． 故选D ．【点睛】主要考查了反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．20. 当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系式可能是（ ） V （单位：m 3）1 1.52 2.53 P （单位：kPa ）9664 48 38.4 32A. P ＝96VB. P ＝﹣16V +112C. P ＝16V 2﹣96V +176D. P ＝96v 【答案】D【解析】试题解析：观察发现：196 1.564248 2.538.433296VP =⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=，故P 与V 的函数关系式为96P V =， 故选D.点睛：观察表格发现96VP =，从而确定两个变量之间的关系即可． 21. 函数y 2x =和2y x=在同一坐标系中的大致图象是下图中的（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数、反比例函数的图象和性质求解即可．【详解】由2y x =得：120k =>，则该函数图象经过第一、三象限 由2y x=得：220k =>，则该函数图象经过第一、三象限 故选：C ．【点睛】本题主要考查了正比例函数、反比例函数的图象和性质，解题关键在于了解正比例函数与反比例函数图象性质，图象所处的象限与比例系数的关系．22. 已知：正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y (x 0)x=>的图象交于点()M a 1MN x ⊥，，轴于点N(如图)，若OMN 的面积等于2，则（ ）A. 121k k 44==，B. 121k 4k 4==，C . 121k k 44==-， D. 121k k 44=-=， 【答案】A【解析】【分析】先根据OMN 的面积等于2，求出a 的值，从而求出点M 坐标，再根据M 点在正比例函数的图象与反比例函数的图象上，将点M 坐标代入求解即可．【详解】MN x ⊥轴，点(),1M a 122OMN S a ∴== 4a ∴=()4,1M ∴正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2(0)k y x x=>的图象交于点()4,1M 121414k k =⎧⎪∴⎨=⎪⎩解得：12144k k ⎧=⎪⎨⎪=⎩故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的交点问题，根据面积求得点M 的坐标是解题关键．二、填空题（本大题共3小题，共9分）23. 把直线y=2x ﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是___．【答案】y=2x+1【解析】试题分析：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x ﹣1向上平移2个单位，所得直线解析式是：y=2x ﹣1+2，即y=2x+1．24. 若函数y=（k ﹣2）25kx -是反比例函数，则k= ．在每个象限内，y 随x 的增大而 ．【答案】﹣2，增大．【解析】试题分析：若函数y=（k﹣2）xk2﹣5是反比例函数，则251 {20kk-=--≠，解得k=﹣2，∵k=﹣2＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大．考点：反比例函数的定义．25. 若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．【答案】6【解析】【分析】设反比例函数解析式为y=kx，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3×（﹣4）=﹣2m，然后解关于m的方程即可．【详解】解：设反比例函数解析式为y=kx，根据题意得k=3×（﹣4）=﹣2m，解得m=6．故答案为6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共4小题，共45分）26. 如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y.（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？【答案】（1）阴影部分的面积为：y=32-4x（0＜x≤4）；（2）PB=3【解析】试题分析：（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；（2）利用（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．试题解析：（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，则图中阴影部分的面积为：y=12（4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．（2）当y=20时，20=32-4x，解得x=3，即PB=3．27. 如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△AOB的面积．【答案】(1)2，-1；（2）12．【解析】【分析】（1）分别把A点坐标代入y=x+b和y=kx中即可计算出b和k 的值；（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）把A（2，1）代入y=x+b得2+b=1，解得b=-1；把A（2，1）代入y=kx（x＞0）得k=2×1=2；（2）一次函数解析式为y=x-1，把y=0代入y=x-1得x-1=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0），所以△AOB的面积=12×1×1=12．考点:反比例函数与一次函数的交点问题．28. 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝ka(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？【答案】（1）s=70a （2）该轿车可以行驶875千米 【解析】【分析】（1）将a=0.1，S=700代入到函数的关系k S a=中即可求得k 的值，从而确定解析式； （2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得S 的值．【详解】（1）由题意得：a=0.1，S=700， 代入反比例函数关系k S a=中， 解得：k=Sa=70， 所以函数关系式为：70S a=； （2）将a=0.08代入70S a =得：S=700.08=875千米， 故该矫车可以行驶875千米．29. 已知正比例函数()y kx k 0=≠和反比例函数m y x=的图象都经过点()42，． ()1求这两个函数的解析式；()2这两个函数图象还有其他交点吗⋅若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．【答案】（1）18y x y 2x ==，；（2）有，两个函数图象的另一个交点坐标为()42--，． 【解析】【分析】（1）把点()4,2代入正比例函数()0y kx k =≠和反比例函数m y x=中，求得k 、m 的值，即可求解两个函数的解析式；（2）可以把求得的两个函数解析式联立起来建立方程组，进行求解即可．【详解】（1）点()4,2在正比例函数()0y kx k =≠的图象上 ∴24k =，解得12k = 则正比例函数的解析式为12y x =又点()4,2在反比例函数m y x=的图象上 24m ∴=，解得8m = 则反比例函数的解析式为8y x =； （2）这两个函数的图象还有一个交点，求解过程如下： 联立128y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得1142x y =⎧⎨=⎩或2242x y =-⎧⎨=-⎩ 则这两个函数图象的另一个交点坐标为()4,2--．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式、求两个函数图象的交点坐标，利用待定系数法正确求出两个函数的解析式是解题关键．。
2020年聊城市中考数学预测试题(五)有答案精析
2020年山东省聊城市中考数学预测试卷（五）一、选择题：本题共12小题，每小题3分1．|﹣|的相反数是（）A． B．﹣C．﹣3 D．32．直线a，b，c，d的位置如图所示，如果∠1=∠2，∠3=43°，那么∠4等于（）A．130°B．137°C．140°D．143°3．如图是一个由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．5﹣2=3 B．2×3=6 C．=3 D．3=35．下列命题中，属于真命题的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．同角或等角的余角相等C．必然事件发生的概率为0D．六边形的内角和等于540°6．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将Rt△ABC沿着BC的方向平移到Rt△DEF 的位置，已知AB=5，DO=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（）A．12 B．24 C．21 D．20.58．为了了解某车间工人日加工零件数的情况，车间负责人通过统计数据绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．这些工人日加工零件数的众数是10个，中位数是7个B．这些工人日加工零件数的众数是6个，中位数是6个C．这些工人日加工零件数的众数是10个，中位数是5.5个D．这些工人日加工零件数的众数是6个，中位数是5.5个9．如图，用一个半径为30cm，面积为450πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．5πcm10．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点，切去一个角后，行成如图所示的几何体，其表面展开图正确的是（）A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（1，3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（2，1） B．（8，4） C．（8，4）或（﹣8，﹣4）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列判断：①b2＞4ac，②2a+b=0，③3a+c＞0，④4a﹣2b+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②⑤ D．③④⑤二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分13．不等式组的解集是______．14．因式分解：（a+b）2﹣4b2=______．15．如图：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=______．16．我市初中毕业女生体育中考项目有四项，其中“立定跳远”“800米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“一分钟仰卧起坐”“推铅球（3公斤）”中选一项测试．求甲、乙、丙三位女生从“一分钟仰卧起坐”或“推铅球（3公斤）”中选择同一个测试项目的概率是______．17．在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2按图中所示的方式放置，点A1、A2、A3…和B1、B2、B3…分别在直线y=kx+b和x轴上，如果A1（1，﹣1），A2（，），则点A2020的坐标是（5×（）2020﹣4，（）2020）．．三、解答题：本题共8小题，共69分18．解分式方程： +=1．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（2020•路桥区一模）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．21．如图，在假日游玩期间，小敏同学到光岳楼游玩．同时她想测量光岳楼AB的高度，已知在C点处，小敏利用测角仪测得∠BAC=30°，她向前走40米到达D点，测得∠BDA=60°，求光岳楼AB的高度（注：点B、D、C在同一直线上，测角仪的高度忽略不计，结果保留根号）22．某学校教学楼需装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3200元；若先请甲组单独做9天，再请乙组单独做6天可以完成，需付两组费用共3180．问：（1）甲、乙两装修组各单独工作一天，学校分别应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天．单独请哪个组，学校需付的费用少？23．如图，一次函数y=﹣2x+8与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与两坐标轴的交点分别为C、D．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．24．（10分）（2020•聊城模拟）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接CD，DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BD=4，CD=3，求AC的长．25．（12分）（2020•聊城模拟）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的直角顶点在y轴上，斜边BC在x轴上，AB=AC=4，D为斜边BC的中点，点P由点A出发沿线段AB做匀速运动，P′是点P关于AD的对称点，P′P交y轴于点F，点Q由点D出发沿射线DC方向做匀速运动，且满足四边形QDPP′是平行四边形，设▱QDPP′的面积为S，DQ=x．（1）求S关于x的函数表达式；（2）当S取最大值时，求过点P、A、P′的二次函数表达式；（3）在（2）中所求的二次函数图象上是否存在一点E，使△PP′E的面积为5？若存在，请求处E点坐标，若不存在，说明理由．2020年山东省聊城市中考数学预测试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分1．|﹣|的相反数是（）A． B．﹣C．﹣3 D．3【考点】相反数；绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：|﹣|的相反数是﹣，故选：B．【点评】本题考查了的相反数，先求绝对值，再求相反数．2．直线a，b，c，d的位置如图所示，如果∠1=∠2，∠3=43°，那么∠4等于（）A．130°B．137°C．140°D．143°【考点】平行线的判定与性质．【分析】先利用平行线的判定方法由∠1=∠2得到a∥b，则根据平行线的性质得∠5=∠3=43°，然后利用邻补角的定义求∠4．【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5=∠3=43°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣43°=137°．故选B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．3．如图是一个由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从左看共有两层，下面一层是一个小正方形，上面一层是一个三角形，即得到选项C是它的左视平面图形．【解答】解：左视图是，故选C．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．4．下列计算正确的是（）A．5﹣2=3 B．2×3=6 C．=3 D．3=3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、﹣2=3，此选项错误；B、2×3=12，此选项错误；C、+2=3，此选项错误；D、3÷=3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解题的关键．5．下列命题中，属于真命题的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．同角或等角的余角相等C．必然事件发生的概率为0D．六边形的内角和等于540°【考点】命题与定理．【分析】根据正多边形定义：各边相等，各内角也相等的多边形是正多边形可得A说法错误；根据余角的性质可得B正确；根据必然事件发生的概率为1可得C错误；根据多边形内角和公式：180°（n﹣2）可得六边形的内角和等于720°，故D错误．【解答】解：A、各边相等的多边形是正多边形，说法错误；B、同角或等角的余角相等，说法正确；C、必然事件发生的概率为0，说法错误；D、六边形的内角和等于540°，说法错误；故选：B．【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握争正多边形定义、多边形内角和公式、余角的性质、以及必然事件定义．6．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】方程利用因式分解法求出解，确定出等腰三角形的腰与底，即可求出周长．【解答】解：方程x2﹣7x+10=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x=2或x=5，当底为5，腰为2时，由于2+2＜5，不符合三角形三边关系；当底为2，腰为5时，可构成三角形，此时周长为2+5+5=12，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将Rt△ABC沿着BC的方向平移到Rt△DEF 的位置，已知AB=5，DO=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（）A ．12B ．24C ．21D ．20.5【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得到S △ABC =S △DEF ，则利用S 阴影部分+S △OEC =S 梯形ABEO +S △OEC 得到S 阴影部分=S 梯形ABEO ，然后根据梯形的面积公式求解．【解答】解：∵△ABC 沿BCC 的方向平移到△DEF 的位置，∴S △ABC =S △DEF ，∴S 阴影部分+S △OEC =S 梯形ABEO +S △OEC ，∴S 阴影部分=S 梯形ABEO =×（5﹣2+5）×3=12．故选：A ．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．8．为了了解某车间工人日加工零件数的情况，车间负责人通过统计数据绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）A ．这些工人日加工零件数的众数是10个，中位数是7个B ．这些工人日加工零件数的众数是6个，中位数是6个C ．这些工人日加工零件数的众数是10个，中位数是5.5个D ．这些工人日加工零件数的众数是6个，中位数是5.5个【考点】条形统计图；中位数；众数．【分析】根据条形统计图可以直接得到众数，然后根据条形统计图可以得到总的人数，从而可以得到加工零件数的中位数．【解答】解：由条形统计图可得，这些工人加工零件数的众数是6个，∵4+5+8+10+6+4=37，∴排序后处于中间位置的一个数是6个，即这些工人加工零件个数的中位数是6个，故选B．【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，明确众数和中位数的定义．9．如图，用一个半径为30cm，面积为450πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．5πcm【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2πr•30=450π，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得•2πr•30=450π，解得r=15，即圆锥的底面半径r为15cm．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点，切去一个角后，行成如图所示的几何体，其表面展开图正确的是（）A． B． C． D．【考点】截一个几何体；几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．11．在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（1，3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（2，1） B．（8，4） C．（8，4）或（﹣8，﹣4）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而得出答案．【解答】解：∵点A（4，2），B（1，3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（2，1）或（﹣2，﹣1）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列判断：①b2＞4ac，②2a+b=0，③3a+c＞0，④4a﹣2b+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②⑤ D．③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；故本选项正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0；故本选项正确；③由函数的图象知：当x=﹣1时，y＜0；即a﹣b+c＜0，∵b=﹣2a，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，故本选项错误；④由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣2b+c＞0，故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本选项正确；所以结论正确的是①②⑤．故选C．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分13．不等式组的解集是﹣1＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式x＜3x+2，得：x＞﹣1，解不等式x﹣1≤2﹣2x，得：x≤1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．故答案为：﹣1＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．因式分解：（a+b）2﹣4b2=（a+3b）（a﹣b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a+b+2b）（a+b﹣2b）=（a+3b）（a﹣b）．故答案为：（a+3b）（a﹣b）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．如图：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=．【考点】矩形的性质；相似三角形的性质．【分析】本题主要考查矩形的性质，相似三角形的性质，根据它们的性质进行答题．【解答】解：设AP=x，则DP=8﹣x；根据相似三角形的性质可得：=，=；即有PE=x，PF=（8﹣x）；则PE+PF=．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．16．我市初中毕业女生体育中考项目有四项，其中“立定跳远”“800米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“一分钟仰卧起坐”“推铅球（3公斤）”中选一项测试．求甲、乙、丙三位女生从“一分钟仰卧起坐”或“推铅球（3公斤）”中选择同一个测试项目的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图为（用A、B分别表示“一分钟仰卧起坐”“推铅球（3公斤）”）展示所有8种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三位女生选择同一个测试项目的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B分别表示“一分钟仰卧起坐”“推铅球（3公斤）”）共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三位女生选择同一个测试项目的结果数为2，所以甲、乙、丙三位女生从“一分钟仰卧起坐”或“推铅球（3公斤）”中选择同一个测试项目的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17．在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2按图中所示的方式放置，点A1、A2、A3…和B1、B2、B3…分别在直线y=kx+b和x轴上，如果A1（1，﹣1），A2（，），则点A2020的坐标是（5×（）2020﹣4，（）2020）．．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将A1、A2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OB1，OB2的长，设B2G=A3G=b，表示出A3的坐标，代入直线方程中列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，确定出A3的坐标，依此类推寻找规律，即可求出A n的坐标．【解答】解：如图，连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，∵A1（1，1），∴（5×（）1﹣1﹣4，（）1﹣1），∵A2（，），∴（5×（）2﹣1﹣4，（）2﹣1），∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+B1F=2+2×（﹣2）=5，将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线解析式为y=x+，设B2G=A3G=b，则有A3坐标为（5+b，b），代入直线解析式得：b=（5+b）+，解得：b=，∴A3坐标为（，），即（5×（）3﹣1﹣4，（）3﹣1），依此类推A n（5×（）n﹣1﹣4，（）n﹣1）．∵n=2020，∴A2020（5×（）2020﹣4，（）2020）故答案为：（5×（）2020﹣4，（）2020）【点评】此题考查了一次函数的性质，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用正方形的性质是解本题的关键．三、解答题：本题共8小题，共69分18．解分式方程： +=1．【考点】解分式方程．【分析】方程两边同时乘以（x﹣3）（x+3），然后求出方程的解，最后验根．【解答】解：方程两边同乘以（x+3）（x﹣3），得x+3+（x﹣4）（x﹣3）=（x+3）（x﹣3），整理得﹣6x=﹣24，系数化为1，得x=4，经检验，x=4是原分式方程的解．【点评】本题主要考查了解分式方程的知识，解答本题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意要验根．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（2020•路桥区一模）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．【解答】解：∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=2DE．∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE且DE∥BC．∴EF=BC．又EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．【点评】此题主要考查菱形的判定，综合利用了平行四边形的性质和判定．21．如图，在假日游玩期间，小敏同学到光岳楼游玩．同时她想测量光岳楼AB的高度，已知在C点处，小敏利用测角仪测得∠BAC=30°，她向前走40米到达D点，测得∠BDA=60°，求光岳楼AB的高度（注：点B、D、C在同一直线上，测角仪的高度忽略不计，结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意得出∠DAC=60°﹣30°=30°，进而得出AD=CD=40，再利用锐角三角函数关系求出AB即可．【解答】解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD=40，在Rt△ADB中，AB=AD×sin60°=40×=20，∴光岳楼AB的高度约为20m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出∠DAC=30°是解题关键．22．某学校教学楼需装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3200元；若先请甲组单独做9天，再请乙组单独做6天可以完成，需付两组费用共3180．问：（1）甲、乙两装修组各单独工作一天，学校分别应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天．单独请哪个组，学校需付的费用少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；（2）分别算出甲组和乙组单独完成商店所应付的费用，然后比较得出结果．【解答】解：（1）设甲组工作一天，学校应付x元；乙组工作一天，学校应付y元．根据题意得：，解得：．答：甲组260元/天，乙组140元/天．（2）甲组单独完成所需的费用为：12×x=12×260=3120，乙组单独完成所需的费用为：24×x=24×140=3360，单独请甲组，学校需付的费用少．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．23．如图，一次函数y=﹣2x+8与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与两坐标轴的交点分别为C、D．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据点A（m，6）、B（3，n）两点在一次函数y=﹣2x+8的图象上即可求出m和n的值，进而求出反比例函数系数k的值；（2）求出点C坐标，利用S△AOB =S△AOC﹣S△BOC解答．【解答】解：（1）∵点A（m，6）、B（3，n）两点在一次函数y=﹣2x+8的图象上，∴﹣2m+8=6，﹣2×3+8=n，∴m=1，n=2，∴A（1，6），B（3，2），∵点A（1，6）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=6，则反比例函数的解析式为y=（x＞0）；（2）一次函数y=﹣2x+8，令y=0，得x=4，即点C（4，0），∴S△AOB =S△AOC﹣S△BOC=×4×6﹣×4×2=8．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点A和点B 的坐标，此题难度不大．24．（10分）（2020•聊城模拟）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接CD，DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BD=4，CD=3，求AC的长．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，根据BC是⊙O的直径，得到∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到DE=EC=AC，根据切线的性质得到AC⊥OC，推出DE⊥OD，即可得到结论；（2）在Rt△BCD中，根据勾股定理得到BC==5，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】解：（1）连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∵E为AC的中点，∴DE=EC=AC，∴∠1=∠2，∵OD=OC，∴∠3=∠4，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）在Rt△BCD中，∵BD=4，CD=3，∴BC==5，∵∠BCD=∠BCA=90°，∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC，∴，即，∴AC=．【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．25．（12分）（2020•聊城模拟）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的直角顶点在y轴上，斜边BC在x轴上，AB=AC=4，D为斜边BC的中点，点P由点A出发沿线段AB做匀速运动，P′是点P关于AD的对称点，P′P交y轴于点F，点Q由点D出发沿射线DC方向做匀速运动，且满足四边形QDPP′是平行四边形，设▱QDPP′的面积为S，DQ=x．（1）求S关于x的函数表达式；（2）当S取最大值时，求过点P、A、P′的二次函数表达式；（3）在（2）中所求的二次函数图象上是否存在一点E，使△PP′E的面积为5？若存在，请求处E点坐标，若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先由勾股定理求出BC=8，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD=BD=DC=BC=4，再由四边形QDPP′为平行四边形，DQ=x，得到AF=PF=P′F=x，那么DF=AD﹣AF=4﹣x，进而可得S关于x的函数解析式；（2）由（1）可得，其解析式为二次函数，利用配方法可得当x=4时，S取最大值，此时Q 点运动到C点，P点运动到AB的中点，进而可得过点P，A，P′的二次函数解析式；（3）首先假设存在，并设点E坐标为（x，y），表示出△PP′E的面积，可得x与y的值，判断出存在．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4，∴BC=8，∵D为斜边BC的中点，∴AD=BD=DC=BC=4，∵四边形QDPP′为平行四边形，DQ=x，∴PP′=DQ=x，∴AF=PF=P′F=x，∴DF=AD﹣AF=4﹣x，∴S=x（4﹣x）=﹣x2+4x；（2）∵S=﹣x2+4x=﹣（x﹣4）2+8，∴当x=4时，S取最大值，此时Q点运动到C点，P点运动到AB的中点，则点A、P、P′的坐标分别为（0，4）、（﹣2，2）、（2，2）．设过上述三点的二次函数解析式为y=ax2+4，代入P′点坐标得4a+4=2，解得a=﹣，∴当S取最大值时，求过点P、A、P′的二次函数表达式为y=﹣x2+4；=5，（3）如图，假设在y=﹣x2+4的图象上存在一点E，使S△PP′E设E的坐标为（x，y），=×PP′×|y﹣2|=5，即×4×|y﹣2|=5，则S△PP′E解得y=或y=﹣．当y=时，﹣x2+4=，此方程无解；当y=﹣时，﹣x2+4=﹣，解得x=±3．=5，此时E点坐标是（﹣3，﹣），（3，﹣）．故在y=﹣x2+4的图象上存在点E，使S△PP′E【点评】本题既是二次函数综合题，又是动点运动问题．考查了勾股定理，直角三角形、平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积等知识，难度较大．解答第（1）问时，要“以静制动”，即图形运动到某一位置时，观察▱QDPP′的底和高与自变量x的关系，得出PP′=DQ=x和DF=4﹣x是解答此问的关键；第（3）问是“是否存在型”问题，解题策略是“假设存在，推到定论”，即假设存在符合条件的点E，根据题意得出方程，根据方程的解的情况判断点E是否存在，注意分类讨论思想的应用．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年山东省聊城市阳谷县大布中学中考数学模拟试卷一．选择题（共22小题）1．下列图象能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．函数y＝+的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤33．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±24．以下关于直线y＝2x﹣4的说法正确的是（）A．直线y＝2x﹣4与x轴的交点的坐标为（0，﹣4）B．坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上C．直线y＝2x﹣4不经过第四象限D．函数y＝2x﹣4的值随x的增大而减小5．A（x1，y1）和B（x2，y2）是一次函数y＝（k2+1）x+2图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不确定6．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞28．如图，一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），观察图象，直接写出方程组的解为（）A．B．C．D．9．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．10．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以上说法错误的是（）A．他们都骑了20kmB．两人在各自出发后半小时内的速度相同C．甲和乙两人同时到达目的地D．相遇后，甲的速度大于乙的速度11．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x＝2时，y＝20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．12．如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为（）A．3 B．±1 C．1或3 D．±1或313．小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）A．B．C．D．14．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝C．y＝D．y＝15．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y216．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第一、三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．图象经过点（2，3）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y217．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个18．反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣19．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（）A．2 B．2.5 C．3 D．无法确定20．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）A．不小于m3B．小于m3C．不大于m3D．小于m321．函数y＝﹣2x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．22．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2二．填空题（共3小题）23．把一次函数y＝2x﹣3图象向上平移2个单位长度，得到图象解析式是．24．已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随着x的增大而增大，则m 的取值是．25．已知A（m+3，2），B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝．三．解答题（共4小题）26．某城市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元．（1）写出车费y（元）和行车里程x（千米）之间的关系式；（2）甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？27．如图，直线y＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（﹣1，2），点B（﹣4，n），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．28．如图所示，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA＝OB＝OD＝1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．29．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．下列图象能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【解答】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；D、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；故选：D．2．函数y＝+的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3【分析】函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠3．故选：B．3．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2【分析】由一次函数的定义得关于m的方程，解出方程即可．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故选：B．4．以下关于直线y＝2x﹣4的说法正确的是（）A．直线y＝2x﹣4与x轴的交点的坐标为（0，﹣4）B．坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上C．直线y＝2x﹣4不经过第四象限D．函数y＝2x﹣4的值随x的增大而减小【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A错误，结论B正确；利用一次函数图象与系数的关系可得出结论C错误；利用一次函数的性质可得出结论D错误．综上，此题得解．【解答】解：A、当y＝0时，2x﹣4＝0，解得：x＝2，∴直线y＝2x﹣4与x轴的交点的坐标为（2，0），选项A不符合题意；B、当x＝3时，y＝2x﹣4＝2，∴坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上，选项B符合题意；C、∵k＝2＞0，b＝﹣4＜0，∴直线y＝2x﹣4经过第一、三、四象限，选项C不符合题意；D、∵k＝2＞0，∴函数y＝2x﹣4的值随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．5．A（x1，y1）和B（x2，y2）是一次函数y＝（k2+1）x+2图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不确定【分析】利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而增大，再结合x1＜x2即可得出结论．【解答】解：∵k2+1＞0，∴y值随x值的增大而增大，又∵x1＜x2，∴y1＜y2．故选：B．6．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，所以k＜0，所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故选：C．7．如图，函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＞2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2．故选：D．8．如图，一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），观察图象，直接写出方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【解答】解：∵一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），∴方程组的解为．故选：B．9．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．【分析】根据当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．据此判断即可．【解答】解：由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．∴y＝4﹣0.4t（0≤t≤10），故只有选项D符合题意．故选：D．10．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以上说法错误的是（）A．他们都骑了20kmB．两人在各自出发后半小时内的速度相同C．甲和乙两人同时到达目的地D．相遇后，甲的速度大于乙的速度【分析】根据函数图象和图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可得，他们都骑了20km，故选项A不合题意；两人在各自出发后半小时内的速度相同，故选项B不合题意；甲先到达目的地，故选项C符合题意；相遇后，甲的速度大于乙的速度，故选项D不合题意；故选：C．11．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x＝2时，y＝20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】设y＝（k≠0），根据当x＝2时，y＝20，求出k，即可得出y与x的函数图象．【解答】解：设y＝（k≠0），∵当x＝2时，y＝20，∴k＝40，∴y＝，则y与x的函数图象大致是C，故选：C．12．如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为（）A．3 B．±1 C．1或3 D．±1或3【分析】分别令三种情况的y＝2，求出相应的x，判断x是否满足所在范围即可．【解答】解：当x+1＝2时，x＝1，不符合x≤0；当x2+1＝2时，x＝±1，此时x＝1符合；当＝2时，x＝3，此时符合；∴x＝3或x＝1，故选：C．13．小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据小刘家距学校3千米，小刘离学校的距离随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．【解答】解：∵小刘家距学校3千米，∴离校的距离随着时间的增大而增大，∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，∴中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米．综合以上A符合，故选：C．14．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝C．y＝D．y＝【分析】根据反比例函数的定义回答即可．【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、该函数是符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、y是（x﹣1）反比例函数，故本选项错误；故选：C．15．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【解答】解：∵在反比例函数y＝（k＜0）中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜0，∴点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2）在第二象限，∴0＜y1＜y2．∵1＞0，∴C（1，y3）点在第四象限，∴y3＜0，∴y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2．故选：D．16．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第一、三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．图象经过点（2，3）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、k＝6＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；B、k＝6＞0，当x＞0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C、∵＝3，∴点（2，3）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，故本选项错误，符合题意．故选：D．17．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，故选：B．18．反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，由△POM的面积为2，可知|k|＝2，再结合图象所在的象限，确定k的值，则函数的解析式即可求出．【解答】解：∵△POM的面积为2，∴S＝|k|＝2，∴k＝±4，又∵图象在第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣．故选：D．19．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（）A．2 B．2.5 C．3 D．无法确定【分析】根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答．【解答】解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，4），（2，2），（3，），（4，1），∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴1×4﹣1×1＝3，故选：C．20．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）A．不小于m3B．小于m3C．不大于m3D．小于m3【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.5，64）故P•V＝96；故当P≤160，可判断V≥．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，∵图象过点（1.5，64）∴k＝96即P＝，在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤160时，V＝≥．故选：A．21．函数y＝﹣2x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】利用正比例函数的性质和反比例函数的性质求解．【解答】解：y＝﹣2x的图象经过第二、四象限，反比例函数y＝﹣的图象分布在第二、四象限，所以B选项正确．故选：B．22．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1＝k1x的图象在y2＝的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：D．二．填空题（共3小题）23．把一次函数y＝2x﹣3图象向上平移2个单位长度，得到图象解析式是y＝2x﹣1 ．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x﹣3的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝2x﹣3+2，即y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣124．已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随着x的增大而增大，则m 的取值是﹣3 ．【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【解答】解：根据题意得：，解得：m＝﹣3．故答案是：﹣3．25．已知A（m+3，2），B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝﹣6 ．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2（m+3）＝3×，然后解关于m的方程即可．【解答】解：∵A（m+3，2），B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点，∴2（m+3）＝3×，∴m＝﹣6．故答案为﹣6．三．解答题（共4小题）26．某城市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元．（1）写出车费y（元）和行车里程x（千米）之间的关系式；（2）甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？【分析】（1）利用3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米的部分每千米收费1.4元，进而得出y与x之间的函数关系；（2）利用（1）中所求得出，x＝13时以及y＝36时，分别求出y和x的值即可．【解答】解：（1）由题意可得，当x＞3时，y＝8+（x﹣3）×1.4＝1.4x+3.8；当0＜x≤3时，y＝8；（2）当x＝13时，则y＝1.4×13+3.8＝22（km），当y＝36元，则36＝1.4x+3.8，解得：x＝23．答：该车行驶路程不超过23千米．27．如图，直线y＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（﹣1，2），点B（﹣4，n），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）先将点A的坐标代入反比例函数解析式，求出m的值，再根据反比例函数解析式求出n的值，得到B点坐标，然后将A、B两点的坐标代入y＝kx+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）先求出C点坐标，再根据S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC列式计算即可．【解答】解：（1）将点A（﹣1，2）代入中，得2＝，解得m＝﹣2．所以反比例函数解析式为y＝﹣．将B（﹣4，n）代入y＝﹣中，得n＝﹣＝；则B点坐标为（﹣4，）．将A（﹣1，2）、B（﹣4，）分别代入y＝kx+b中，得，解得．∴一次函数的解析式为y＝x+；（2）当y＝0时，x+＝0，解得x＝﹣5，∴C点坐标（﹣5，0），∴OC＝5．S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝•OC•|y A|﹣•OC•|y B|＝×5×2﹣×5×＝5﹣＝．28．如图所示，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA＝OB＝OD＝1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．【分析】（1）根据OA＝OB＝OD＝1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入y＝kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C 点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y＝可确定反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵OA＝OB＝OD＝1，∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1．∵点C在一次函数y＝x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，∴m＝2；∴反比例函数的解析式为y＝．29．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为y＝x，自变量x的取值范为0≤x≤8 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为y＝（x＞8）．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过30 分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【分析】（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y＝k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y＝，把点（8，6）代入即可；（2）把y＝1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；（3）把y＝3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，＞等于10就有效．【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1∴k1＝设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝k2＞0）代入（8，6）为6＝∴k2＝48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞8）（2）结合实际，令y＝中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．（3）把y＝3代入y＝x，得：x＝4把y＝3代入y＝，得：x＝16∵16﹣4＝12所以这次消毒是有效的．。