2020年山东省聊城市阳谷县中考数学模拟试题
2020年聊城市阳谷县中考适应性训练(二)初中数学
2020年聊城市阳谷县中考适应性训练（二）初中数学数学试卷一、选择题〔每题4分-共40分〕 1．运算23)(x -的结果应是A ．5xB ．6xC ．5x -D ．6x -2．假设0)2(|4|2=-+++x y x ，那么y x 23+的值为A ．5B ．－6C ．4D ．63．分式|1|322--+x x x 的值为0，那么x 的取值为A ．3-=xB ．3=xC ．3-=x 或1=xD ．3=x 或1-=x4．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，假设∠1=50º，那么∠AEF 等于A ．115ºB ．130ºC ．120ºD ．65º5．以下汽车标志中，既是轴对称图形又是中心地称图形的是6．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA=4，OA=3，那么cos ∠APO 的值为A ．43 B ．53 C ．54 D ．34 7．在以下图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是8．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图所示的方法从这些边角料上截取矩形〔阴影部分〕铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应分不为A ．14,10==y xB ．10,14==y xC ．15,12==y xD ．12,15==y x二、填空题〔每题4分，共20分〕11．废旧电池对环境的危害十分庞大，一粒纽扣电池能污染600立方米水〔相当于一个人一生的饮水量〕。
某班有50名学生，假如每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为 立方米。
12．一个如下图的圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm ，母线8cm ，围成一个如此的纸筒所用纸片面积为 cm 2。
13．如图，平面直角坐标系中的一条圆弧通过网格点A 、B 、C ，其中B 点坐标为〔4，4〕，那么该圆弧所在圆的圆心坐标为 。
山东省聊城阳谷县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
山东省聊城阳谷县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S (米)与时间t (分钟)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小明上学途中下坡路的长为1800米;②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分;③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟;④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分其中正确的有（ ）A.①④B.②③C.②③④D.②④2．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位：分)依次为21，16，17，23，20，20，23，则这组数据的平均数与中位数分别是( ) A ．20分，17分B ．20分，22分C ．20分，19分D ．20分，20分3．下列四个命题中：①若，则；②反比例函数，当时，y 随x 的增大而增大；③垂直于弦的直径平分这条弦； ④平行四边形的对角线互相平分，真命题的个数是（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个4．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（ ）A ．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B ．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C ．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D ．甲队员成绩的方差比乙队员的大 5．下列计算正确的是（ ） A.224·x x x -= B.()224x x -=C.234·x x x =D.()222m n m n -=-6．如图，60AOB ∠=，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于,C D 两点，分别以,C D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段6OM =，则M 点到OB 的距离为（ ）A.3 C.6 D.7．对于函数y＝﹣2x+5，下列表述：①图象一定经过(2，﹣1)；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；④x每增加1，y的值减少2；⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y＝﹣2x+4，正确的是( ) A．①③B．②⑤C．②④D．④⑤8．不等式组222xx>⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．9．在“纪念抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年”歌咏比赛中，10位评委给小红的评分情况如表所示：A．中位数是7.5分B．中位数是8分C．众数是8分D．平均数是8分10．下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．3a﹣2a＝aC．a2•a3＝a6D．6a2÷2a2＝3a211．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，则1+a＞b﹣112．在整数范围内，有被除数＝除数×商+余数，即a＝bq+r(a≥b，且b≠0，0≤r＜b)，若被除数a和除数b确定，则商q和余数r也唯一确定，如：a＝11，b＝2，则11＝2×5+1此时q＝5，r＝1．在实数范围中，也有a＝bq+r(a≥b且b≠0，商q为整数，余数r满足：0≤r＜b)，若被除数是，除数是2，则q与r的和( )A．﹣4 B．﹣6 C．-4 D．-2二、填空题13．如图，点A是射线y═54x（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝kx交CD边于点E，则DEEC的值为_____．14．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是_____万步．15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为_____．16．如图，正三角形A1B1C1的面积为1，取ΔA1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形A2B2C2，再取ΔA2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形A3B3C3，……，则第4个正三角形A4B4C4的面积是__________；第n个正三角形AnBnCn的面积是_____________。
2020年山东省聊城市阳谷县大布中学中考数学模拟试卷 解析版
2020年山东省聊城市阳谷县大布中学中考数学模拟试卷一．选择题（共22小题）1．下列图象能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．函数y＝+的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤33．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±24．以下关于直线y＝2x﹣4的说法正确的是（）A．直线y＝2x﹣4与x轴的交点的坐标为（0，﹣4）B．坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上C．直线y＝2x﹣4不经过第四象限D．函数y＝2x﹣4的值随x的增大而减小5．A（x1，y1）和B（x2，y2）是一次函数y＝（k2+1）x+2图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不确定6．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞28．如图，一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），观察图象，直接写出方程组的解为（）A．B．C．D．9．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．10．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以上说法错误的是（）A．他们都骑了20kmB．两人在各自出发后半小时内的速度相同C．甲和乙两人同时到达目的地D．相遇后，甲的速度大于乙的速度11．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x＝2时，y＝20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．12．如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为（）A．3 B．±1 C．1或3 D．±1或313．小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）A．B．C．D．14．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝C．y＝D．y＝15．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y216．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第一、三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．图象经过点（2，3）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y217．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个18．反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣19．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（）A．2 B．2.5 C．3 D．无法确定20．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）A．不小于m3B．小于m3C．不大于m3D．小于m321．函数y＝﹣2x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．22．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2二．填空题（共3小题）23．把一次函数y＝2x﹣3图象向上平移2个单位长度，得到图象解析式是．24．已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随着x的增大而增大，则m 的取值是．25．已知A（m+3，2），B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝．三．解答题（共4小题）26．某城市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元．（1）写出车费y（元）和行车里程x（千米）之间的关系式；（2）甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？27．如图，直线y＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（﹣1，2），点B（﹣4，n），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．28．如图所示，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA＝OB＝OD＝1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．29．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．下列图象能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【解答】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；D、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；故选：D．2．函数y＝+的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3【分析】函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠3．故选：B．3．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2【分析】由一次函数的定义得关于m的方程，解出方程即可．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故选：B．4．以下关于直线y＝2x﹣4的说法正确的是（）A．直线y＝2x﹣4与x轴的交点的坐标为（0，﹣4）B．坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上C．直线y＝2x﹣4不经过第四象限D．函数y＝2x﹣4的值随x的增大而减小【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A错误，结论B正确；利用一次函数图象与系数的关系可得出结论C错误；利用一次函数的性质可得出结论D错误．综上，此题得解．【解答】解：A、当y＝0时，2x﹣4＝0，解得：x＝2，∴直线y＝2x﹣4与x轴的交点的坐标为（2，0），选项A不符合题意；B、当x＝3时，y＝2x﹣4＝2，∴坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上，选项B符合题意；C、∵k＝2＞0，b＝﹣4＜0，∴直线y＝2x﹣4经过第一、三、四象限，选项C不符合题意；D、∵k＝2＞0，∴函数y＝2x﹣4的值随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．5．A（x1，y1）和B（x2，y2）是一次函数y＝（k2+1）x+2图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不确定【分析】利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而增大，再结合x1＜x2即可得出结论．【解答】解：∵k2+1＞0，∴y值随x值的增大而增大，又∵x1＜x2，∴y1＜y2．故选：B．6．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，所以k＜0，所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故选：C．7．如图，函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＞2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2．故选：D．8．如图，一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），观察图象，直接写出方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【解答】解：∵一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），∴方程组的解为．故选：B．9．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．【分析】根据当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．据此判断即可．【解答】解：由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．∴y＝4﹣0.4t（0≤t≤10），故只有选项D符合题意．故选：D．10．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以上说法错误的是（）A．他们都骑了20kmB．两人在各自出发后半小时内的速度相同C．甲和乙两人同时到达目的地D．相遇后，甲的速度大于乙的速度【分析】根据函数图象和图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可得，他们都骑了20km，故选项A不合题意；两人在各自出发后半小时内的速度相同，故选项B不合题意；甲先到达目的地，故选项C符合题意；相遇后，甲的速度大于乙的速度，故选项D不合题意；故选：C．11．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x＝2时，y＝20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】设y＝（k≠0），根据当x＝2时，y＝20，求出k，即可得出y与x的函数图象．【解答】解：设y＝（k≠0），∵当x＝2时，y＝20，∴k＝40，∴y＝，则y与x的函数图象大致是C，故选：C．12．如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为（）A．3 B．±1 C．1或3 D．±1或3【分析】分别令三种情况的y＝2，求出相应的x，判断x是否满足所在范围即可．【解答】解：当x+1＝2时，x＝1，不符合x≤0；当x2+1＝2时，x＝±1，此时x＝1符合；当＝2时，x＝3，此时符合；∴x＝3或x＝1，故选：C．13．小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据小刘家距学校3千米，小刘离学校的距离随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．【解答】解：∵小刘家距学校3千米，∴离校的距离随着时间的增大而增大，∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，∴中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米．综合以上A符合，故选：C．14．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝C．y＝D．y＝【分析】根据反比例函数的定义回答即可．【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、该函数是符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、y是（x﹣1）反比例函数，故本选项错误；故选：C．15．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【解答】解：∵在反比例函数y＝（k＜0）中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜0，∴点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2）在第二象限，∴0＜y1＜y2．∵1＞0，∴C（1，y3）点在第四象限，∴y3＜0，∴y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2．故选：D．16．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第一、三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．图象经过点（2，3）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、k＝6＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；B、k＝6＞0，当x＞0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C、∵＝3，∴点（2，3）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，故本选项错误，符合题意．故选：D．17．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，故选：B．18．反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，由△POM的面积为2，可知|k|＝2，再结合图象所在的象限，确定k的值，则函数的解析式即可求出．【解答】解：∵△POM的面积为2，∴S＝|k|＝2，∴k＝±4，又∵图象在第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣．故选：D．19．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（）A．2 B．2.5 C．3 D．无法确定【分析】根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答．【解答】解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，4），（2，2），（3，），（4，1），∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴1×4﹣1×1＝3，故选：C．20．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）A．不小于m3B．小于m3C．不大于m3D．小于m3【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.5，64）故P•V＝96；故当P≤160，可判断V≥．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，∵图象过点（1.5，64）∴k＝96即P＝，在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤160时，V＝≥．故选：A．21．函数y＝﹣2x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】利用正比例函数的性质和反比例函数的性质求解．【解答】解：y＝﹣2x的图象经过第二、四象限，反比例函数y＝﹣的图象分布在第二、四象限，所以B选项正确．故选：B．22．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1＝k1x的图象在y2＝的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：D．二．填空题（共3小题）23．把一次函数y＝2x﹣3图象向上平移2个单位长度，得到图象解析式是y＝2x﹣1 ．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x﹣3的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝2x﹣3+2，即y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣124．已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随着x的增大而增大，则m 的取值是﹣3 ．【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【解答】解：根据题意得：，解得：m＝﹣3．故答案是：﹣3．25．已知A（m+3，2），B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝﹣6 ．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2（m+3）＝3×，然后解关于m的方程即可．【解答】解：∵A（m+3，2），B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点，∴2（m+3）＝3×，∴m＝﹣6．故答案为﹣6．三．解答题（共4小题）26．某城市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元．（1）写出车费y（元）和行车里程x（千米）之间的关系式；（2）甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？【分析】（1）利用3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米的部分每千米收费1.4元，进而得出y与x之间的函数关系；（2）利用（1）中所求得出，x＝13时以及y＝36时，分别求出y和x的值即可．【解答】解：（1）由题意可得，当x＞3时，y＝8+（x﹣3）×1.4＝1.4x+3.8；当0＜x≤3时，y＝8；（2）当x＝13时，则y＝1.4×13+3.8＝22（km），当y＝36元，则36＝1.4x+3.8，解得：x＝23．答：该车行驶路程不超过23千米．27．如图，直线y＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（﹣1，2），点B（﹣4，n），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）先将点A的坐标代入反比例函数解析式，求出m的值，再根据反比例函数解析式求出n的值，得到B点坐标，然后将A、B两点的坐标代入y＝kx+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）先求出C点坐标，再根据S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC列式计算即可．【解答】解：（1）将点A（﹣1，2）代入中，得2＝，解得m＝﹣2．所以反比例函数解析式为y＝﹣．将B（﹣4，n）代入y＝﹣中，得n＝﹣＝；则B点坐标为（﹣4，）．将A（﹣1，2）、B（﹣4，）分别代入y＝kx+b中，得，解得．∴一次函数的解析式为y＝x+；（2）当y＝0时，x+＝0，解得x＝﹣5，∴C点坐标（﹣5，0），∴OC＝5．S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝•OC•|y A|﹣•OC•|y B|＝×5×2﹣×5×＝5﹣＝．28．如图所示，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA＝OB＝OD＝1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．【分析】（1）根据OA＝OB＝OD＝1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入y＝kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C 点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y＝可确定反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵OA＝OB＝OD＝1，∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1．∵点C在一次函数y＝x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，∴m＝2；∴反比例函数的解析式为y＝．29．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为y＝x，自变量x的取值范为0≤x≤8 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为y＝（x＞8）．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过30 分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【分析】（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y＝k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y＝，把点（8，6）代入即可；（2）把y＝1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；（3）把y＝3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，＞等于10就有效．【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1∴k1＝设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝k2＞0）代入（8，6）为6＝∴k2＝48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞8）（2）结合实际，令y＝中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．（3）把y＝3代入y＝x，得：x＝4把y＝3代入y＝，得：x＝16∵16﹣4＝12所以这次消毒是有效的．。
山东聊城阳谷县九年级第一次模拟检测数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
山东聊城阳谷县九年级第一次模拟检测数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【答案】A.【解析】试题解析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．考点：立方根．【题文】如图，直线a∥b，将含有30°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线a上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】C.【解析】试题解析：如图∵直线a∥b，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°．∵∠3=∠A+∠4，∠A=30°，∴∠4=65°-30°=35°．评卷人得分∵∠2=∠4，∴∠2=35°．故选C．考点：平行线的性质．【题文】下列事件中属于随机事件的是（）A．抛出的篮球会落下B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球C．367人中有2人是同月同日出生D．买1张彩票，中500万大奖【答案】D.【解析】试题解析：A、抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；C、367人中有2人是同月同日出生，是必然事件，故本选项错误；D、买一张彩票，中500万大奖是随机事件，故本选正确．故选D．考点：随机事件．【题文】如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥【答案】B.【解析】试题解析：根据几何体的三视图即可知道几何体是圆锥．故选B．考点：由三视图判断几何体．【题文】下列因式分解正确的是（）A．a4b-6a3b+9a2b=a2b（a2-6a+9）B．x2-x+=（x-）2C．x2-2x+4=（x-2）2D．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）【答案】B.【解析】试题解析：A、原式=a2b（a2-6a+9）=a2b（a-3）2，错误；B、原式=（x-）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x-y），错误，故选B考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【题文】关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【答案】D.【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选D．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．【题文】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6 【答案】D.【解析】试题解析：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选D．考点：三角形三边关系．【题文】在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）A． B． C． D．【答案】C.【解析】试题解析：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为：．故选C．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2， B．2，π C．， D．2，【答案】D.【解析】试题解析：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，π，故选D．考点：1.正多边形和圆；2.弧长的计算．【题文】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a-b）=c2，则（）A．∠A为直角 B．∠C为直角C．∠B为直角 D．不是直角三角形【答案】A.【解析】试题解析：∵（a+b）（a-b）=c2，∴a2-b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，∴∠A为直角．故选A．考点：勾股定理的逆定理．【题文】如图，直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B.【解析】试题解析：∵直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，∴C（0，-2），B（2，0），∴S△BOC=OB•OC=×2×2=2，∵S△AOB：S△BOC=1：2，∴S△AOB=S△BOC=1，∴×2×yA=1，∴yA=1，把y=1代入y=x-2，得1=x-2，解得x=3，∴A（3，1）．∵反比例函数y=的图象过点A，∴k=3×1=3．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A． B． C． D．【答案】A.【解析】试题解析：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥AC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S阴影=S扇形BCE-S扇形BOD-S△OCE=π×22-×2×2=，故选A．考点：扇形面积的计算．【题文】已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是．【答案】．【解析】试题解析：把x=2代入方程得：3a=a+2，解得：a=．考点：一元一次方程的解．【题文】若=3-x，则x的取值范围是．【解析】试题解析：∵ =3-x，∴3-x≥0，解得：x≤3，考点：二次根式的性质与化简．【题文】如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．【答案】1.【解析】试题解析：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE-DF=4-3=1．考点：三角形中位线定理．【题文】用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设．【答案】在一个三角形中，可以有两个内角为钝角.【解析】试题解析：用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，应假设“在一个三角形中，可以有两个内角为钝角”．考点：反证法．【题文】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac-b2＜0．其中正确结论有．【解析】试题解析：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0，故①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=-，∴-，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2-4ac＞0，4ac-b2＜0，故④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】解方程：．【答案】x=-2.【解析】试题分析：观察可得方程最简公分母为：2x-4，将方程去分母转化为整式方程即可求解．试题解析：化为整式方程得：2-2x=x-2x+4，解得：x=-2，把x=-2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x=-2是分式方程的解．考点：解分式方程．【题文】如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．【答案】（1）P2（3，3）．（2）y=2x-3．（3）点P3在直线l上．【解析】试题分析：（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可．试题解析：（1）P2（3，3）．2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，∴，解得．∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3．（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6-3=9，∴点P3在直线l上．考点：1.一次函数图象与几何变换；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.待定系数法求一次函数解析式．【题文】如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F ．判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论．l【题文】“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整．（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．【答案】（1）50；（2）补图见解析；（3）144°．【解析】试题分析：（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图；（3）用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数．试题解析：（1）10÷20%=50，所以抽取了50个学生进行调查；（2）B等级的人数=50-15-10-5=20（人），画折线统计图；（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°．考点：1.折线统计图；2.扇形统计图．【题文】小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．【答案】浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．【解析】试题分析：延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=AC•tan∠ACD=米，CD=2AD=3米，再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BD-CD即可求出浮漂B与河堤下端C 之间的距离．试题解析：延长OA交BC于点D．∵AO的倾斜角是60°，∴∠ODB=60°．∵∠ACD=30°，∴∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°．在Rt△ACD中，AD=AC•tan∠ACD==（米），∴CD=2AD=3米，又∵∠O=60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），∴BC=BD-CD=4.5-3=1.5（米）．答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【题文】定义：到三角形两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，如图，若PA=PB，则点P为△ABC 的准外心，已知，如图，在△ABC中，∠A为直角，BC=5，AB=3．（1）若△ABC的一个准外心P在AC边上，试用尺规找出点P的位置（保留痕迹，不写作法）；（2）求线段PA的长．【答案】(1)作图见解析；（2）2或．【解析】试题分析：（1）首先正确理解准外心的定义，然后画图：①点P到A、C两点距离相等；②P到B、C两点距离相等．（2）首先利用勾股定理计算出AC长，然后再分三种情况：①PB=BC；②PA=PC；③PA=PB进行计算．试题解析：（1）如图所示；（2）∵BC=5，AB=3，∴AC==4，①若PB=BC，设PA=x，则x2+32l【答案】（1）AB=AC，理由见解析；（2）3.【解析】试题分析：（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，根据AB=AC推出52-r2=（2）2-（5-r）2，求出r．试题解析：（1）AB=AC，理由如下：连接OB．如图1，∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，如图2，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，则AB2=OA2-OB2=52-r2，AC2=PC2-PA2=（2）2-（5-r）2，∴52-r2=（2）2-（5-r）2，解得：r=3．答：⊙O的半径为3．考点：切线的性质．【题文】如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A（-3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．【答案】（1）抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3．（2）点P的坐标为：（-1，4）或（-1+2，-4）或（-1-2，-4）；（3）QD有最大值．【解析】试题分析：（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，-x2-2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，x2+2x-3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．试题解析：（1）把A（-3，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|-x2-2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x-7=0，解得x=-1或x=-1±2．则符合条件的点P的坐标为：（-1，4）或（-1+2，-4）或（-1-2，-4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（-3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（-3≤x≤0），则D点坐标为（x，-x2-2x+3），QD=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x=-（x+）2+，∴当x=-时，QD有最大值．考点：二次函数综合题．。
2020届中考复习聊城市中考数学模拟试题(有配套答案)(word版)
山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±82．在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A． B． C． D．3．下列计算错误的是（）A． =4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×1074．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC5．纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时6．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣48．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣79．如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元 C．29元D．34.5元11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′12．端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min二、填空题（每小题3分，共15分）13．因式分解：2x2﹣32x4= ．14．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为．15．不等式组的解集是．16．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为．三、解答题（本题共8个小题，满分69分）18．先化简，再求值：2﹣÷，其中x=3，y=﹣4．19．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．20．为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m= ，n= ．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．21．耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）22．在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？23．如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．25．如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】24：立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选A．2．在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A． B． C． D．【考点】T3：同角三角函数的关系；T5：特殊角的三角函数值．【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，cosA=，∴sinA==，故选B3．下列计算错误的是（）A． =4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×107【考点】47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可．【解答】解：A、=4，正确，故A不合题意；B、32×3﹣1=3，正确，故B不合题意；C、20÷2﹣2=4，不正确，故C合题意；D、（﹣3×102）3=﹣2.7×107，正确，故D不合题意；故选C．4．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC【考点】L9：菱形的判定．【分析】当BE平分∠ABE时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．【解答】解：当BE平分∠ABE时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBEF是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBEF是菱形．其余选项均无法判断四边形DBEF是菱形，故选D．5．纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时【考点】11：正数和负数．【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，悉尼比北京的时间要早2个小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时．【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A．6．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形．．故选：C．7．如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】B5：分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：﹣=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，故选D．8．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（﹣6）÷（﹣）=（﹣5）÷（﹣）=5．故选A．9．如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】KW：等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选B．10．为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元 C．29元D．34.5元【考点】W2：加权平均数．【分析】先求出买5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖的总钱数，再除以总的斤数，即可得出混合后什锦糖的售价．【解答】解：根据题意得：（40×5+20×3+15×2）÷（5+3+2）=29（元），答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．故选C．11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'=2∠B，等量代换得到∠ACB=2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A正确，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正确；∵∠A′B′C=∠B，∴∠A′B′C=∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；故选C．12．端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min【考点】E6：函数的图象．【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．【解答】解：A、由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，故A不符合题意；B、乙AB段的解析式为y=240x﹣40，当y=110时，x=；甲的解析式为y=200x，当x=时，y=125，当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，故B不符合题意；C、乙AB段的解析式为y=240x﹣40乙的速度是240m/min；甲的解析式为y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m，故C不符合题意；D、甲的解析式为y=200x，当x=1.5时，y=300，甲乙同时到达÷（2.25﹣1.5）=266m/min，故D符合题意；故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）13．因式分解：2x2﹣32x4= 2x2（1+4x）（1﹣4x）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2x2﹣32x4=2x2（1﹣16x2）=2x2（1+4x）（1﹣4x）．故答案为：2x2（1+4x）（1﹣4x）．14．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为240°．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到40π=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得40π=，解得n=240．故答案为240°．15．不等式组的解集是4＜x≤5 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞4，∴不等式组的解集为4＜x≤5，故答案为：4＜x≤5．16．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法；AA：根的判别式．【分析】首先确定m、n的值，推出有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），由方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，由此即可解决问题、【解答】解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3∴有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），∵方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，∴关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是=，故答案为．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为22015π．．【考点】MN ：弧长的计算；F8：一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3，易求得P n O n 垂直于x 轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【解答】解：连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3…∵P 1 是⊙O 2上的点， ∴P 1O 1=OO 1，∵直线l 解析式为y=x ， ∴∠P 1OO 1=45°，∴△P 1OO 1为等腰直角三角形，即P 1O 1⊥x 轴， 同理，P n O n 垂直于x 轴， ∴为圆的周长，∵以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 3，以此类推， ∴OO n =2n ﹣1， ∴=•2π•OO n =π•2n ﹣1=2n ﹣2π，当n=2017时， =22015π．故答案为 22015π．三、解答题（本题共8个小题，满分69分） 18．先化简，再求值：2﹣÷，其中x=3，y=﹣4．【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入即可解答本题．【解答】解：2﹣÷=2﹣=2﹣===，当x=3，y=﹣4时，原式=．19．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边边边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．20．为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m= 7 ，n= 10 ．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据植4株的有11人，所占百分比为22%，求出总人数；（2）根据植树5棵人数所占的比例来求n的值；用总人数减去其它植树的人数，就是m的值，从而补全统计图；（3）根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例相同，即可求出圆心角的度数．【解答】解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50（人）．（2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，所以n=50×14%=7（人）．m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．故答案是：7；10；（3）所求扇形圆心角的度数为：360×=72°．21．耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根据AB=AC﹣BC计算即可．【解答】解：根据题意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴PC=BCtan∠PBC=142•tan22°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=，∴AC==≈≈177.5，∴AB=AC﹣BC=177.5﹣142≈36米．答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米．22．在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集．【解答】解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，依题意得：，解得，经检验，方程组的解符合题意．答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，依题意得：0.19m+0.3×（m﹣90）≤438，解得m≤1860．所以m﹣90=×1860﹣90=282（台）．答：能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．23．如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F，根据△AOE∽△BOF，则设A的横坐标是m，则可利用m表示出A和B的坐标，利用待定系数法求得k的值；（2）根据AC∥x轴，则可利用m表示出C的坐标，利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．∵△AOE∽△BOF，又=，∴===．由点A在函数y=的图象上，设A的坐标是（m，），∴==， ==，∴OF=3m，BF=，即B的坐标是（3m，）．又点B在y=的图象上，∴=，解得k=9，则反比例函数y=的表达式是y=；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知过A作x轴的平行线交y=的图象于点C．∴C的纵坐标是，把y=代入y=得x=9m，∴C的坐标是（9m，），∴AC=9m﹣m=8m．∴S=×8m×=8．△ABC24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P=∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB=DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5，∵△PBD∽△DCA，∴=，则PB===．25．如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；（2）过P作PC⊥y轴于点C，由条件可求得∠PAC=60°，可设AC=m，在Rt△PAC中，可表示出PC的长，从而可用m表示出P点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值，即可求得P点坐标；（3）用t可表示出P、M的坐标，过P作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则可表示出F的坐标，从而可用t表示出PF的长，从而可表示出△PAB的面积，利用S四边形PAMB =S△PAB+S△AMB，可得到S关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）根据题意，把A（0，6），B（6，0）代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+6，∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴抛物线的顶点坐标为（2，8）；（2）如图1，过P作PC⊥y轴于点C，∵OA=OB=6，∴∠OAB=45°，∴当∠PAB=75°时，∠PAC=60°，∴tan∠PAC=，即=，设AC=m，则PC=m，∴P（m，6+m），把P点坐标代入抛物线表达式可得6+m=﹣（m）2+2m+6，解得m=0或m=﹣，经检验，P（0，6）与点A重合，不合题意，舍去，∴所求的P点坐标为（4﹣， +）；（3）当两个支点移动t秒时，则P（t，﹣ t2+2t+6），M（0，6﹣t），如图2，作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则EF=EB=6﹣t，∴F（t，6﹣t），∴FP=t2+2t+6﹣（6﹣t）=﹣t2+3t，∵点A到PE的距离竽OE，点B到PE的距离等于BE，∴S△PAB =FP•OE+FP•BE=FP•（OE+BE）=FP•OB=×（﹣t2+3t）×6=﹣t2+9t，且S△AMB=AM•OB=×t×6=3t，∴S=S四边形PAMB =S△PAB+S△AMB=﹣t2+12t=﹣（t﹣4）2+24，∴当t=4时，S有最大值，最大值为24．2017年7月4日。
山东阳谷县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
山东阳谷县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．某市6月份中连续8天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37，38．这组数据的中位数、众数分别为（ ） A ．34，36B ．34，34C ．36，36D ．35，362．如果一次函数y ＝2x ﹣4的图象与另一个一次函数y 1的图象关于y 轴对称，那么函数y 1的图象与x 轴的交点坐标是（ ） A ．（2，0）B ．（﹣2，0）C ．（0，﹣4）D ．（0，4）3．一个圆形餐桌直径为2米，高1米，铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面，则这块桌布的每边长度为（ ）米A.B.4C. D.4π4．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.5．据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为( ) A.542.110⨯B.54.2110⨯C.64.2110⨯D.74.2110⨯6．在平面直角坐标内A ，B 两点满足：①点A ，B 都在函数()y f x =的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称A 和B 为函数()y f x =的一个“黄金点对”．则函数4(0)()1(0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩的“黄金点对”的个数为( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个7．若代数式和的值相等，则x 的值为（ ） A ．x ＝﹣7B ．x ＝7C ．x ＝﹣5D ．x ＝38．如图，PA 、PB 与⊙O 相切，切点分别为A 、B ，PA ＝3，∠BPA ＝60°，若BC 为⊙O 的直径，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3πB ．πC ．2πD ．2π 9．如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点6m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53︒，若测角仪的高度是1.5m ，则旗杆AB 的高度约为（精确到0.1m ，参考数据：sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈）（ ）A ．8.5米B ．9米C ．9.5米D ．10米10．如图，A 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 点出发，在⊙O 上以每秒一个的速度匀速单位运动：回A 点运动结束．设运动时间为x ，弦BP 长为y ，那么图象中可能表示数关y 与x 的函数关系的是（ ）A ．①B ．②C ．①或④D ．③或④11．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝kx的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）A ．9B ．133C ．16915D ．12( ) A ．2和3 B ．3和4C ．4和5D ．5和6二、填空题13．数轴上100个点所表示的数分别为1a 、2a 、3a …、100a ， 且当 i 为奇数时，12i i a a +-=， 当i 为偶数时，11i i a a +-=，①51a a -=______；②若1001126a a m -=-，则m =______．14．不等式组2352x x -≥⎧⎨->-⎩的解集是__________．15．已知反比例函数的图象经过点()1,3A ，那么这个反比例函数的解析式是________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点B 在y 上，OA AB =,反比例函数()0ky x x=>的图像经过点A ，若ABO ∆的面积是4，则k 的值为___.17．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是__．18．如图，已知∠ACB ＝90°，直线MN ∥AB ，若∠1＝33°，则∠2＝_____°．三、解答题19．（1）计算：01|3|()2-； （2）化简：（m+2）2﹣2（1+2m ）．20．已知直线l ：y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）与函数y=2x的图象交于点A （-1，m ） （1）求m ；（2）当k=______时，则直线l 经过第一、三、四象限（任写一个符合题意的值即可）； （3）求（2）中的直线l 的解析式和它与两坐标轴围成的三角形面积．21．五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C ， (1)若∠ADE ＝28°，求∠C 的度数； (2)若AC ＝6，CE ＝3，求⊙O 半径的长．23．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是________ ； （2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为________，m 的值为________（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．24．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，销售利润最大.25．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中一个通过． （1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【参考答案】*** 一、选择题13．70 14．57x15．3 yx =16．17．：125°18．57 三、解答题19．(1)2）m2+2．【解析】【分析】（1）根据实数运算法则进行计算即可；（2）运用整式乘法公式即可求解. 【详解】解：（1）原式＝﹣1＝（2）原式＝m2+4m+4﹣2﹣4m＝m2+2．【点睛】考核知识点：实数运算和整式乘法.20．（1）m=-2；（2）1；（3）y=x-1，12.【解析】【分析】（1）把A（-1，m）代入y=2x中，便可求得m的值；（2）先把A点的坐标代入y=kx+b中，用k的代数式表示b，再根据直线直线l经过第一、三、四象限，必须满足k＞0，b＜0，列出k的不等式组，求得k的取值范围，便可在此取值范围中任写一个k 值；（3）求出直线l与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式便可求得结果．【详解】解：（1）把A（-1，m）代入y=2x中，得m=-2；（2）由（1）知，m=-2，∴A（-1，-2），把A（-1，-2）代入y=kx+b中，得-2=-k+b，∴b=k-2，∵直线l经过第一、三、四象限，∴0 kb⎧⎨⎩＞＜，∴20 kk>⎧⎨-<⎩，解得，0＜k＜2，∴k可以取1，故答案为：1；（3）由（2）知，k=1，b=k-2=-1，∴直线l的解析式为：y=x-1，∴直线l与坐标轴的交点坐标为B（0，-1），A（1，0），如图所示，∴OA=1，OB=1，∴111122 OABS∆=⨯⨯=．【点睛】本题是一次函数与反比例函数图象的交点问题，考查了待定系数法，一次函数的图象与性质，关键是熟记性质，数形结合．21．（1）甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．【解析】【分析】（1）根据购进甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．【详解】（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得3240 2130 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：3070 xy=⎧⎨=⎩，答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）设甲商品进a件，乙商品（100﹣a）件，由题意得，a≥4（100﹣a），a≥80，设利润为y元，则，y＝10 a+20（100﹣a）＝﹣10 a+2000，∵y随a的增大而减小，∴要使利润最大，则a取最小值，∴a＝80，∴y＝2000﹣10×80＝1200，答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．(1)∠C＝34°；(2)⊙O半径的长是92．【解析】【分析】(1)连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质求出∠OAC，根据三角形内角和定理求出即可；(2)设OA＝OE＝r，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：(1)如图，连接OA，∵∠ADE＝28°，∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝56°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC＝90°，∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣56°﹣90°＝34°；(2)设OA＝OE＝r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2＝OC2，即r2+62＝(r+3)2，解得：r＝92，答：⊙O半径的长是92．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质和勾股定理等知识点，能求出∠OAC和∠AOC的度数是解此题的关键．23．（1）120；（2）补图见解析；（3）30°，25；（4）500人【解析】【分析】（1）利用了解很少为60人，了解很少所占百分比为50%，用60÷50%计算即得.（2）不了解人数=总人数-了解很少人数-基本了解人数-了解人数，计算出结果后进行补图即可. （3）直接用360°乘以“了解”所占百分比即得.（4）直接用3600乘以“不了解”的人数所占百分比即得.【详解】解：（1）60÷50%=120（人）.故答案为：120.（2）不了解人数：120-60-30-10=20（人），据此补充折线统计图.（3）“了解”所对应扇形的圆心角的度数360×10120=30°，m%=30120=25%，∴m=25.故答案为：30°；25。
2020年山东省聊城市阳谷县中考数学模拟试题(word无答案)
2020年山东省聊城市阳谷县中考数学模拟试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列图象不能表示函数关系的是（）A．B．C．D．(★) 2 . 函数 y＝+ 中自变量 x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3C．x≠3D．x＞3(★★) 3 . 已知 y=（ k-3） x |+2是一次函数，那么 k的值为（）A．B．3C．D．无法确定(★★) 4 . 下列有关一次函数 y＝﹣3 x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）(★★) 5 . 已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A．1.5B．2C．2.5D．-6(★) 6 . 正比例函数 y＝ kx（ k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．(★★) 7 . 一次函数的图象如图所示，点在函数的图象上则关于 x的不等式的解集是A．B．C．D．(★) 8 . 若方程组的解为，则一次函数图象和图象的交点坐标是（）A．B．C．D．(★★) 9 . 如两个不相等的正数 a、 b满足 a＋ b＝2， ab＝ t－1，设 S＝，则 S关于 t 的函数图象是（）A．射线（不含端点）B．线段（不含端点）C．直线D．抛物线的一部分(★) 10 . 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个(★★) 11 . 三角形面积为7cm 2，底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．(★★) 12 . 根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（）A．B．C．D．(★★) 13 . 小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．(★★) 14 . 若是反比例函数，则的值为（）A．m=2B．m=-1C．m=1D．m=0(★) 15 . 若点，都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是A．B．C．D．无法确定(★) 16 . 已知函数的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( )A．y随x的增大而增大B．函数的图象只在第一象限C．当x<0时，必y<0D．点(-2, -3)不在此函数的图象上(★) 17 . 在反比例函数图象上有三个点、、，若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．(★) 18 . 如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．(★) 19 . 如图，点 A， B在反比例函数 y＝（ x＞0）的图象上，点 A的横坐标是2，AC⊥ y 轴于点 C，BD⊥ x轴于点 D， AC， BD相交于点 E， S 矩形ODEC＝ k，那么点 B的纵坐标是（）A．B．C．k D．k(★) 20 . 当温度不变时，气球内气体的气压 P（单位： kPa）是气体体积 V（单位： m 3）的函数，下表记录了一组实验数据： P与 V的函数关系式可能是（）V（单位：m3）1 1.52 2.53P（单位：96644838.432kPa）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．P＝16V2﹣96V+176D．P＝(★) 21 . 函数和在同一坐标系中的大致图象是下图中的（）A．B．C．D．(★) 22 . 已知：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点轴于点如图，若的面积等于2，则（）A．B．C．D．二、填空题(★) 23 . 把直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是 <u></u> ．(★★) 24 . 若函数y=（k﹣2）是反比例函数，则k= ．在每个象限内，y随x的增大而．(★) 25 . 若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．三、解答题(★★) 26 . 如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y.（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？(★★) 27 . 如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点A．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△AOB的面积．(★★) 28 . 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？(★★) 29 . 已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．求这两个函数的解析式；这两个函数图象还有其他交点吗若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．。
山东省聊城阳谷县联考2020届数学中考模拟试卷
山东省聊城阳谷县联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．34B．212-C．21-D．12+2．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.100（1﹣x）＝121B.100（1+x）＝121C.100（1﹣x）2＝121D.100（1+x）2＝1213．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A.3B.﹣3C.13D.13-4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a12 >；④b＞1，其中正确的结论个数是（）A.1个B.2 个C.3 个D.4 个5．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为（）A.40°B.50°C.80°D.90°6．如图，两个小正方形的边长都是1，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.7．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c > 8．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ）A ．47.610⨯B ．37610⨯C ．50.7610⨯D ．57.610⨯9．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD 沿过点A 的直线AE 折叠，点D 落在矩形ABCD 内部的点D′处，则CD′的最小值是（ ）A ．4B ．45C ．454-D ．454+ 10．如图，O 与正八边形OABCDEFG 的边OA ，OG 分别相交于点M 、N ，则弧MN 所对的圆周角MPN ∠的大小为（ ）A ．30B ．45︒C ．67.5︒D ．75︒11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．92B ．133C ．133D ．512．如图，等腰直角ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点O 在斜边AB 上，且满足:3BO OA =，将BOC ∆绕C 点顺时针方向旋转到AQC ∆的位置，则AQC ∠的大小为（ ）A ．100︒B ．105︒C ．120︒D ．135︒二、填空题 13．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为_____．14．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连接PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于________．15．某学校准备购买某种树苗，有A ，B ，C 三家公司出售．查阅有关信息：A ，B ，C 三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，该学校选择成活概率大的树苗，应该选择购买_____公司．16．计算﹣（﹣2）+（﹣2）0的值是_____．17．用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为____.18．计算：()()201220111212-⋅+=_________________三、解答题19．2019年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（3）如果该校八年级有800人，请你估计获奖的同学共有多少人？20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为⊙O的切线；（2）设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与EC交于点P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝3．求：cos∠PEF的值．21．深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台．（1）求甲、乙两种书柜的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少．22．某商场销售A，B两款书包，己知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个.（1）求A，B两款书包分别购进多少个?（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60≤x≤90)．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B 款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?23．在女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数关系分別如图中线段OA和折线OBCD所示．(1)谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？(请直接写出答案)(2)起跑后的60秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明．24．在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED ＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．求证：（1）△ABF≌△DAE；（2）DE＝BF+EF．25．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，请你先补全图形，再求出当AB＝，BD＝2时，OE的长．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A C B A D A C C B B二、填空题13．5×（32）403214．715．B16．317．118．2-1三、解答题19．（1）20，补图见解析；（2） 108度；（3）320人.【解析】【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）根据获奖的百分比估计总体的百分比，再乘以总人数即可得解.【详解】（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%=20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×620=108°；（3）800×2050=320（人），所以，获奖的同学共有320人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（1）详见解析；（2）45.【解析】【分析】（1）说明OC是△BDA的中位线，利用中位线的性质，得到∠OCE=∠CED=90°，从而得到CE是圆O的切线．（2）利用直径上的圆周角，得到△PEF是直角三角形，利用角相等，可得到△PEF∽△PEA、△PCF∽△PAC，从而得到PC=PE=5．然后求出cos∠PEF的值．【详解】（1）证明：∵CE⊥AD于点E∴∠DEC＝90°，∵BC＝CD，∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点，∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD，∴∠OCE＝∠CED＝90°，∴OC⊥CE，又∵点C在圆上，∴CE是圆O的切线；（2）连接AC，∵AB是直径，点F在圆上∴∠AFB＝∠PFE＝90°＝∠CEA，∵∠EPF＝∠EPA，∴△PEF∽△PEA，∴PE2＝PF×PA，∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF，又∵∠CPF＝∠CPA，∴△PCF∽△PAC，∴PE ＝PC ，在直角△PEF 中，∴EF ＝4，cos ∠PEF ＝4=5EF PE ． 【点睛】本题考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点．利用三角形相似，说明PE=PC 是解决本题的难点和关键．21．（1）每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元；（2）购进乙种书柜20个，则购进甲种书柜40个时花费最少，费用为19200元．【解析】【分析】（1）设每个乙种书柜的进价为x 元，每个甲种书柜的进价为1.2x 元，根据用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台，列方程求解；（2）设购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜（60-m ）个，根据乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍，列不等式组求解．【详解】解：（1）设每个乙种书柜的进价为x 元，则每个甲种书柜的进价为1.2x 元， 根据题意得，3600420041.2x x+=， 解得x=300，经检验，x=300是原方程的根，300×1.2=360（元）．故每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元；（2）设购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜（60-m ）个，购进两种书柜的总成本为y 元，根据题意得， ()36030060602y m m m m =+-⎧-≤⎨⎩， 解得y=60m+18000（m≥20），∵k=60＞0，∴y 随x 的增大而增大，当m=20时，y=19200（元）．故购进甲种书柜20个，则购进乙种书柜40个时花费最少，费用为19200元．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式组求解．22．（1）A ，B 两款书包分别购进70和30个；（2）B 款书包的销售单价为70元时B 款书包的销售利润最大，最大利润是400元【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：购进A 款书包的数量+购进B 款书包的数量=100；购进A 款书包的数量×进价+购进B 款书包的数量×进价=3600，设未知数，列方程求解即可.（2）根据B 款书包每天的销售利润=（B 款书包的售价-B 款书包的进价）×销售量y ，列出w 与x 的函数解析式，再利用二次函数的性质，即可解答.【详解】由题意得：30x+50(100−x)=3600，解之：x=70，∴100-x=100-70=30答：A ，B 两款书包分别购进70和30个.（2）解： 由题意得：w=y(x −50)=−(x −50)(x −90)=-x 2+140x-4500，∵−1<0，故w 有最大值，函数的对称轴为：x=70，而60⩽x ⩽90，故：当x=70时，w 有最大值为400，答：B 款书包的销售单价为70元时B 款书包的销售利润最大，最大利润是400元.【点睛】考核知识点：二次函数y=a （x-h ）2+k 的性质，二次函数的实际应用-销售问题.23．(1)小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；(2)小梅在起跑后5407秒时被追及． 【解析】【分析】（1）小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；（2）根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先，根据线段的交点坐标可以求出小梅被追及时间．【详解】(1)小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；(2)根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先， 小莹的速度为：800401809= (米/秒)， 故线段OA 的解析式为：y ＝409x ， 设线段BC 的解析式为：y ＝kx+b ，根据题意得：60300180600k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 2.5b 150=⎧⎨=⎩， ∴线段BC 的解析式为y ＝2.5x+150， 解方程40 2.51509x x =+，得5407x =， 故小梅在起跑后5407秒时被追及． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．24．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到AB=AD ，AD ∥BC ，由平行线的性质得到∠BPA=∠DAE ，等量代换得到∠BAF=∠ADE ，求得∠ABF=∠DAE ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE=BF ，DE=AF ，根据线段的和差即可得到结论【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BPA＝∠DAE，∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE，∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE，∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE（ASA）；（2）∵△ABF≌△DAE，∴AE＝BF，DE＝AF，∵AF＝AE+EF＝BF+EF，∴DE＝BF+EF．【点睛】此题考查菱形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质求解25．(1)见解析;(2)2.【解析】【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC平分∠BAD．∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：补全图形如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OE＝OA＝2．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD ＝AD＝AB是解本题的关键．。
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2020年山东省聊城市阳谷县中考数学模拟试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列图象不能表示函数关系的是（）
A．B．C．D．
2. 函数y＝+中自变量x的取值范围是（）
A．x≤3B．x＜3 C．x≠3D．x＞3
3. 已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）
A．B．3 C．D．无法确定
4. 下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）
A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小
B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）
C．函数图象经过第一、二、四象限
D．图象经过点（1，5）
5. 已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．-6
6. 正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（）
A．B．
C．D．
7. 一次函数的图象如图所示，点在函数的图象上则关于x的不等式的解集是
A．B．C．D．
8. 若方程组的解为，则一次函数图象和
图象的交点坐标是（）
A．B．C．D．
9. 如两个不相等的正数a、b满足a＋b＝2，ab＝t－1，设S＝，则S 关于t的函数图象是（）
A．射线（不含端点）B．线段（不含端
点）
C．直线D．抛物线的一部分
10. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了18千米；
（2）甲在途中停留了0.5小时；
（3）乙比甲晚出发了0.5小时；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；
（5）甲、乙两人同时到达目的地
其中符合图象描述的说法有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
11. 三角形面积为7cm2，底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系的图象大致是（）
A．B．C．D．
12. 根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（）
A．B．C．D．
13. 小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）
A．B．
C．D．
14. 若是反比例函数，则的值为（）
A．m=2 B．m=-1 C．m=1 D．m=0
15. 若点，都在反比例函数的图象上，则与的
大小关系是
A．B．C．D．无法确定
16. 已知函数的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( ) A．y随x的增大而增大B．函数的图象只在第一象限
C．当x<0时，必y<0 D．点(-2, -3)不在此函数的图象上
17. 在反比例函数图象上有三个点、、
，若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．
18. 如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）
A．B．C．D．
19. 如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A的横坐标是2，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，AC，BD相交于点E，S矩形ODEC＝k，那么点B的纵坐标是（）
A．B．C．k D．k
20. 当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：3
V（单位：
1 1.5
2 2.5 3
m3）
P（单位：
96 64 48 38.4 32
kPa）
A．P＝96V B．P＝﹣16V+112
C．P＝16V2﹣96V+176
D．P＝
21. 函数和在同一坐标系中的大致图象是下图中的（）A．B．
C．D．
22. 已知：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
轴于点如图，若的面积等于2，则（）
A．B．
C．D．
二、填空题
23. 把直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是___．
24. 若函数y=（k﹣2）是反比例函数，则k= ．在每个象限内，y随x的增大而．
25. 若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．
三、解答题
26. 如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y.
（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？
27. 如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A （2，1），与x轴交于点
A．
（1）求k和b的值；
（2）连接OA，求△AOB的面积．
28. 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量
a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
29. 已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．
求这两个函数的解析式；
这两个函数图象还有其他交点吗若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．。