【精品】2016-2017学年山东省聊城市阳谷县八年级(下)期末数学试卷word
山东省聊城市阳谷县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
山东省聊城市阳谷县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．1.数学的世界，是一个充满美的世界，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称.以下图案中(不包含文字)，是轴．对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．2．电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足2Q I Rt =．已知导线的电阻为2Ω，1s 时间导线产生50J 的热量，电流I 的值是（ ） A ．2B ．5C ．8D ．103．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把,,,a b a b --按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．b a b a <-<-<B ．a b a b -<-<<C ．b a a b -<<-<D ．b a a b <-<<-4．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点A 的坐标为(3,2)-，点C 的坐标为(1,0)，将三角形ABC 平移至三角形111A B C 的位置，使得点A 的对应点1A 与坐标原点O 重合，则点C 的对应点1C 的坐标为（ ）A ．(4,2)--B ．(0,2)-C ．(5,2)-D ．(4,2)-5．已知30m +<，则下列结论正确的是（ ） A ．33m m -<<-< B ．33m m <-<-<C ．33m m -<<<-D ．33m m <-<<-6．如图，已知函数3y x b =+和3y ax =-的图象交于点()2,5P --，则根据图象可得不等式33x b ax +>-的解集是（ ）.A ．5x >-B ．2x >-C ．5x <-D ．<2x -7．如图，在Rt ABC △中，BC 的中垂线与BC 交于点D ，与AC 交于点E ，连接BE ，F 为BE 的中点，若2DF =，则AE 的长为（ ）A ．8B ．5C ．4D ．38．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位()cm h 是时间()min t 的一次函数，下表是小明记录的部分数据，当时间t 为12min 时，对应的高度h 为（ ）A．6.2cm B．6.8cm C．7.2cm D．7.6cm9．如图，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△A′B′C′的位置，连接C′B，则C′B 的长为()A．2B C1D．110．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(-3，0) B．(-6，0) C．(-52，0) D．(-32，0)二、填空题1112．已知不等式组11x a x b ->⎧⎨+<⎩的解集是10x -<<，则()2024a b +的值为．13．一个数值转换器，如图所示：若输入有效的x 值后，始终输不出y 值，请写出所有满足要求的x 的值．14．在平面直角坐标系中，已知两点()1,2A -、()3,2B ，点C 在x 轴上，若以A 、B 、O 、C 为顶点的四边形是平行四边形，则C 点坐标是． 15．一次函数 y ax b =+₁与 y cx d =+₂的图象如图所示，①2y 随x 的增大而减小②函数bx d γ=+的图象不经过第二象限 ③22a c b d -=- ④0a b c d +++< 以上结论正确的是.16．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45︒后得到正方形 111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2024次得到正方形 202420242024OA B C ，那么点2024A 的坐标是.三、解答题17．计算:(2)解不等式组()()22143223x xx x⎧--≤⎪⎨⎪+>⎩．18．已知一次函数22y x=+．(1)点()2,P m在函数的图象上，求m的值．(2)一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．求点A、B的坐标．(3)已知()3,0C，求三角形ABC的面积．19．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元；问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案．20．如图1，ABCV中，90C∠=︒，A∠、B∠、C∠的对边分别记为a、b、C.实验一：小聪和小明用八张这样的三角形纸片拼出了如图2所示的正方形.（1）在图2中，正方形CDEF 的面积可表示为，正方形IJKL 的面积可表示为(用含a ，b 的式子表示)（2）请结合图2，用面积法说明()2a b +，ab ，()2a b -三者之间的等量关系. 实验二：小聪和小明分别用四个这样三角形纸片拼成了如图3所示的图形.他们根据面积法得到了一个关于边a 、b 、c 的等式，整理后发现，222+=a b c ． （3）请你用面积法证明：222+=a b c ．21．在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE =DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示． （1）求证：△ABE ≌△ADF ；（2）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．22．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为t小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于t的函数表达式；(2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；(3)根据（2）的计算结果，结合图像，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．23．阅读下列材料，然后回答问题．①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：)())2212121121t====-以上这种化简的步骤叫做分母有理化.②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算.请结合上述材料，解决如下问题：(1)计算：+L；(2)已知m是正整数，a=，b28100a b ab++=，求m．(3)1=，求24．（1）如图1，O是等边ABCV内一点，连接OA OB OC、、，且345O A O B O C===，，，将BAOV绕点B顺时针旋转后得到BCD△，连接OD．求：①旋转角的度数 ； ②线段OD 的长 ； ③求BDC ∠的度数．（2）如图2所示，O 是等腰直角()90ABC ABC ∠=︒V 内一点，连接OA OB OC 、、，将BAO V 绕点B 顺时针旋转后得到BCD △，连接O D ．当OA OB OC 、、满足什么条件时，90ODC ∠=︒？请给出证明．。
山东省聊城市阳谷县2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省聊城市阳谷县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形;B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形2．如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）A．5 B．6 C．7 D．不能确定3．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（）组．A．1 B．2 C．3 D．44．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）A．B．C．D．5．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD6．如图，∠C=90°，DE垂直平分AB，DC=DE，则∠ADC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°8．如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FD B．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F9．如图，点A，B分别在∠COD的边OC，OD上，且OA=OB，OC=OD，连接AD，BC，若∠O=50°，∠D=35°，则∠OBC等于（）A．70°B．80°C．85°D．95°10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°11．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离都相等，则满足条件的油库位置有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．14．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．15．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．16．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是（填代号）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．三、解答题（共8小题，满分69分）18．如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．19．如图：△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知BC=32，BD：DC=9：7，求点D到AB的距离．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21．尺规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法，不用说明理由．如图，已知△ABC（AC＜BC）．（1）请依据“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，作出△DEF，使△DEF≌△AB C．（2）在△ABC的边BC上，用尺规确定一点P，使PA+PC=B C．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=D C．求证：∠BAC=∠DA C．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△AC D．24．如图，锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，且OB=O C．求证：△ABC是等腰三角形．25．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=C A．（1）试说明CD垂直于AB；（2）求证：DE平分∠BDC；（3）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=B D．2016-2017学年山东省聊城市阳谷县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形【考点】全等图形．【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可．【解答】解：A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确．故选D．2．如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）A．5 B．6 C．7 D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△ABC≌△CDA，可得CB=AD，已知BC的长，即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴CB=AD，已知BC=6，∴AD=CB=6．故选B．3．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（）组．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】解：图A可以利用AAS证明全等，图B可以利用SAS证明全等，图C可以利用SAS 证明全等，图D可以利用ASA证明全等．．其中全等的三角形有4组，故选D．4．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称的性质．【分析】认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分线对应点的连线进行判断．【解答】解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B是符合要求的．故选B．5．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．故选A．6．如图，∠C=90°，DE垂直平分AB，DC=DE，则∠ADC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质求出∠CAD=∠EAD，根据线段垂直平分线的性质证明∠DBA=∠EAD，根据直角三角形的两个锐角互余计算得到答案．【解答】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DC=DE，∴∠CAD=∠EAD，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠EAD，∵∠CAD+∠EAD+∠DBA=90°，∴∠ADC=∠EAD+∠DBA=60°，故选：C．7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【考点】线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选D．8．如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FD B．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS等，根据所添加的条件判段能否得出△EAC≌△FDB即可．【解答】解：（A）当AB=CD时，AC=DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；（B）当CE∥BF时，∠ECA=∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；（C）当CE=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；（D）当∠E=∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；故选（C）9．如图，点A，B分别在∠COD的边OC，OD上，且OA=OB，OC=OD，连接AD，BC，若∠O=50°，∠D=35°，则∠OBC等于（）A．70°B．80°C．85°D．95°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件可证得△OBC≌△OAD，可得∠C=∠D=35°，在△OBC中利用三角形内角和可求得∠OB C．【解答】解：在△OBC和△OAD中∴△OBC≌△OAD（SAS），∴∠C=∠D=35°，∵∠O+∠C+∠OBC=180°，且∠O=50°，∴∠OBC=180°﹣50°﹣35°=95°，故选D．10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．11．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离都相等，则满足条件的油库位置有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质；三角形的内切圆与内心．【分析】根据角平分的性质，即可得出油库的位置在角平分线的交点处，依此画出图形，由此即可得出结论．【解答】解：∵三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等，∴油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示．故选D．12．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC 其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD=CD，BE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE⊥BC，则∠BED=90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A=∠BED=90°，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，从而可判断∠C，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE=CE，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD=CD，但A、D、C可能不在同一直线上，所以AD+CD可能不等于A C．【解答】解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；②∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，BE=CE，∴DE⊥BC，∴∠BED=90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A=∠BED=90°，∴AB⊥AD，∵A、D、C可能不在同一直线上∴AB可能不垂直于AC，故②不正确；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，∵∠A=90°若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°，∴∠C≠30°，故③不正确；④∵△BDE≌△CDE，∴BE=CE，∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，若A、D、C不在同一直线上，则AD+CD＞AC，∴AD+BD＞AC，故⑤不正确．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．14．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是30．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=20×3=30，故答案为：30．15．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．【考点】作图—复杂作图．【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．16．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=25°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AD∥BC，进而可以计算出∠EBC，再根据折叠可得∠EBD=∠CBD=∠EBC，然后再根据平行线的性质可以计算出∠ADB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵∠ABE=40°，∴∠EBC=90°﹣40°=50°，根据折叠可得∠EBD=∠CBD，∴∠CBD=25°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=25°，故答案为：25°．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是①③④（填代号）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，得出各相等的边角，再依据全等三角形的判定定理即可判定五个答案哪个一定成立．【解答】解：∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB，又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，∵∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB，∠CDB=180°﹣∠DCB﹣∠DBC，∴∠BEC=∠CD B．在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS）．即①成立；在△BAD和△BCD中，仅有，不满足全等的条件，即②不一定成立；∵△EBC≌△DCB，∴BD=CE．在△BDA和△CEA中，，∴△BDA≌△CEA（SAS）．即③成立；∵△BDA≌△CEA，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=C D．在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）．即④成立；在△ACE和△BCE中，仅有，不满足全等的条件，即⑤不一定成立．综上可知：一定成立的有①③④．故答案为：①③④．三、解答题（共8小题，满分69分）18．如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由三角形内角和定理即可求出∠B的度数，根据等腰三角形三线合一的性质即可求出∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C===40°；∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=50°．19．如图：△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知BC=32，BD：DC=9：7，求点D到AB的距离．【考点】角平分线的性质．【分析】先由BC=32，BD：DC=9：7计算出DC=14，再由∠C=90°，得到点D到AC的距离等于14，然后根据角平分线的性质求解．【解答】解：∵BC=32，BD：DC=9：7，∴DC=14，∵∠C=90°，∴点D到AC的距离等于14，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于14．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B==70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°21．尺规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法，不用说明理由．如图，已知△ABC（AC＜BC）．（1）请依据“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，作出△DEF，使△DEF≌△AB C．（2）在△ABC的边BC上，用尺规确定一点P，使PA+PC=B C．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先作一个∠E=∠B，然后在∠E的两边分别截取ED=BA，EF=BC，连结DF即可得到△DEF；（2）作AB的垂直平分线交BC于P点，连结PA，则根据线段垂直平分线定理PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=B C．【解答】解：（1）如图1，△DEF为所求；（2）如图，点P为所求．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=D C．求证：∠BAC=∠DA C．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DA C．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△AC D．【考点】全等三角形的判定．【分析】由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．【解答】证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．24．如图，锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，且OB=O C．求证：△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【分析】要证明△ABC是等腰三角形，只需要证明∠ABC=∠ACB即可，根据题目中的条件可以证明这两个角相等，本题得以解决．【解答】证明：∵锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，∴∠OEB=∠ODC=90°，∠EOB=∠DOC，∴∠EBO=∠DCO，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．25．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=C A．（1）试说明CD垂直于AB；（2）求证：DE平分∠BDC；（3）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=B D．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）分别证明D在AB的垂直平分线上，C也在AB的垂直平分线上，即可解决问题．（2）只要证明∠CDE=∠BDE=60°即可．（3）首先证明△DCM是等边三角形，再证明△ADC≌△EMC，即可推出ME=AD=B D．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∠ABD=∠ABC﹣15°=30°，∴∠BAD=∠ABD，∴BD=A D．∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，∴直线CD是线段AB的垂直平分线．（2）∵CD是线段AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=15°+45°=60°，∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°，∴∠CDE=∠BDE，∴DE平分∠BD C．（3）如图，连接M C．∵DC=DM，∠MDC=60°，∴△DMC是等边三角形．∴CM=CD，∠DMC=∠CDM=60°，∴∠ADC=∠EMC=120°，在△ADC和△EMC中，，∴△ADC≌△EMC，∴ME=AD=B D．。
2016-2017学年山东省聊城市临清市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省聊城市临清市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．12．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（）A．B．2C．2D．45．（3分）使代数式﹣有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个6．（3分）将一次函数y＝2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞27．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC8．（3分）若+＝，x≥1，则﹣＝（）A．±2B．﹣C．D．9．（3分）已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12B．15C．17D．2010．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，F A⊥AE，交CB的延长线于点F，则EF的长为（）A．2B．4C．2D．411．（3分）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A．9件B．10件C．11件D．12件12．（3分）如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A．（0，128）B．（0，256）C．（0，512）D．（0，1024）二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）6的平方根为．14．（3分）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|＝．15．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x 的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为．16．（3分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝．17．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．18．（3分）已知a＝，b＝，则＝．19．（3分）如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE＝2，DF＝3，则AH的长为．20．（3分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2018次后，点P的坐标为．三、解答题（共60分21．（6分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣5与1﹣a，b﹣7的立方根是﹣2．求：（1）a，b的值；（2）a+b的算术平方根．22．（6分）计算：（1）2×（1﹣）+；（2）+（﹣1）2﹣9﹣2+（）﹣123．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积．（重叠部分不重复计算）24．（10分）（1）解不等式﹣≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组的整数解．25．（10分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．26．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n＝4，求点P的坐标．27．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，B（0，6），A（8，0），以点B为旋转中心把△ABO逆时针旋转，得△A′BO′，点O，A旋转后的对应点为O′，A′，记旋转角为β．（1）如图1，若β＝90°，求AA′的长；（2）如图2，若β＝120°，求点O′的坐标．2016-2017学年山东省聊城市临清市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【解答】解：，π，是无理数，1是有理数，故选：D．2．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．在数轴上表示如下：故选：B．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝2，BC＝AD，∠D＝∠ABC＝∠CAD＝45°，∴AC＝CD＝2，∠ACD＝90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC＝AD＝＝2；故选：C．5．【解答】解：由题意，得x+3＞0且4﹣3x≥0，解得﹣3＜x≤，整数有﹣2，﹣1，0，1，故选：B．6．【解答】解：∵将y＝2x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y＝2x+2，当y＝0时，x＝﹣1，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．故选：A．7．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠DAB＝∠CBE，∴AD∥BC，故选：C．8．【解答】解：∵+＝，∴（+）2＝6，即x++2＝6，∴x+＝4，∴（﹣）2＝x+﹣2＝4﹣2＝2，又∵x≥1，∴﹣≥0，∴﹣＝．故选：C．9．【解答】解：∵且|a﹣c|+＝0，∴a＝c，b＝7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ＝7﹣3＝4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a＝20，∴a＝5，∴c＝5，∴a+b+c＝5+7+5＝17，故选：C．10．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为，∴AC＝AB＝2，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE＝∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE＝∠E，∴∠CAE＝∠E，∴CE＝CA＝2，∵F A⊥AE，∴∠F AC+∠CAE＝90°，∠F+∠E＝90°，∴∠F AC＝∠F，∴CF＝AC＝2，∴EF＝CF+CE＝2+2＝4，故选：B．11．【解答】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品．3×5+（x﹣5）×3×0.8≤30，解得x≤11.25，则最多可以购买该商品的件数是11，故选：C．12．【解答】解：∵直线l的解析式为；y＝x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴OB＝2，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴A1O＝4，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44＝256，∴A4（0，256）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）13．【解答】解：∵（）2＝6∴6的平方根为，故答案为：．14．【解答】解：∵a＜0，∴a﹣＜0，则原式＝﹣a，故答案为：﹣a15．【解答】解：当x＜2时，直线y＝﹣x+5在直线y＝kx+b的上方，所以不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．故答案为：x＜2．16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO＝OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE＝BD，∴OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵∠ABC＝140°，∴∠OBE＝70°，∴∠OED＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．17．【解答】解：，由①得，x＞a；由②得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故答案为：≥1．18．【解答】解：原式＝＝，a＝＝﹣1，b＝＝﹣1﹣，∴原式＝＝19．【解答】解：由旋转的性质可知：AF＝AG，∠DAF＝∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝90°．又∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°．∴∠BAG+∠BAE＝45°．∴∠GAE＝∠F AE．在△GAE和△F AE中，∴△GAE≌△F AE．∵AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB＝AH，GE＝EF＝5．设正方形的边长为x，则EC＝x﹣2，FC＝x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2＝FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2＝25．解得：x＝6．∴AB＝6．∴AH＝6．故答案为：6．20．【解答】解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2018÷4＝504余2，P2018的纵坐标与P2相同为1，横坐标为8+12×504＝6056，∴P2018（6056，1），故答案为（6056，1）．三、解答题（共60分21．【解答】解：（1）由题意可知：（2a﹣5）+（1﹣a）＝0，b﹣7＝（﹣2）3＝﹣8∴a＝4，b＝﹣1（2）∵a+b＝3∴3的算术平方根是22．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+2＝2；（2）原式＝3+3﹣2﹣+2＝+．23．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积为：4×2+3×2＝8+6＝14．答：线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积是14．24．【解答】解：（1）去分母，得：2（2x+1）﹣3（5x﹣1）≥﹣6，去括号，得：4x+2﹣15x+3≥﹣6，移项、合并，得：﹣11x≥﹣11，系数化为1，得：x≤1．不等式的解集在数轴上表示如下：（2）解不等式①得：x≤，解不等式②得：x≥﹣，∴不等式组的解集为：﹣≤x≤，∴不等式组的整数解为：0、1、2．25．【解答】解：（1）∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴▱ABCD的面积＝AC•BD＝24．26．【解答】解：设解析式为：y＝kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y＝﹣2x+2；（1）把x＝﹣2代入y＝﹣2x+2得，y＝6，把x＝3代入y＝﹣2x+2得，y＝﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n＝﹣2m+2，∵m﹣n＝4，∴m﹣（﹣2m+2）＝4，解得m＝2，n＝﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．27．【解答】解：（1）∵β＝90°，∴∠A′BA＝90°，∵A（8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，根据勾股定理得，AB＝＝＝10，由旋转的性质得，A′B＝AB＝10，在Rt△A′BA中，根据勾股定理得，AA′＝＝＝10；（2）如图，过点O′作O′C⊥y轴于C，由旋转的性质得，O′B＝OB＝6，∵β＝120°，∴∠OBO′＝120°，∴∠O′BC＝180°﹣120°＝60°，∴BC＝O′B＝×6＝3，CO′＝＝＝3，∴OC＝OB+BC＝6+3＝9，∴点O′的坐标为（3，9）．。
八下数学书习题答案人教版
八下数学书习题答案人教版【篇一：人教版八年级数学下学期期末试题及答案】txt>2016-2017学年第二学期八年级期末质量检测数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1. 2.本试题不分ⅠⅡ卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题。
3.必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1.下列式子为最简二次根式的是（）a.xb.25c.x2?9d.3xy2.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )a.4，5，6b.1，1，8，11 d.5，12，15 3．下列命题正确的是（） a．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形b．对角线互相垂直的四边形是菱形c．对角线相等的四边形是矩形d．一组邻边相等的矩形是正方形4. 函数y?5?xx?2中自变量x的取值范围是（）．a．x?5b．x?5且x??2c．x?5 d．x?5且x??25. 下列四个等式：①(?4)2?4；②（－4）2=16；③（4）2=4；④(?4)2??4. 其中正确的是( ) a.①②b.③④c.②④d.①③6．设正比例函数y?mx的图象经过点a(m,4)，且y的值随x的增大而减小，则m? ( )八年级数学试题第1页（共4页）a．2b. -2 c. 4 d. -47．如图，在□abcd中，已知ad＝8㎝， ab＝6㎝， de平分∠adc交bc边于点e，则be等于（）a. 2cmb. 4cmc. 6cmad8．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )bec第7题图9. 样本方差的计算式s2?1?20???x221?30???x2?30?????x20?30?2??中，?数字20和30分别表示样本中的（）a．众数、中位数b．方差、标准差c．样本中数据的个数、平均数d．样本中数据的个数、中位数 10.如图，e、f分别是正方形abcd的边cd、ad上的点，且ce=df，ae、bf相交于点o，下列结论：①ae=bf；②ae⊥bf；③ao=oe；④s?aob?s四边形deof中正第Ⅱ卷（非选择题共90分）（第10题图）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．只要求填写最后结果．）11．化简=．12．若直角三角形的两边长为3和5，则第三边长为 ____. 13．函数y?2,则xy的算术平方根是．14．某校篮球班21名同学的身高如下表：则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm．15.把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_________ 16 .如图，一根长8米的竹杆折断后顶部抵着地面，测得顶部距底部4米则折断处离地面的高度是米.八年级数学试题第2页（共4页）第16题图第17题图17如图，延长矩形abcd的边bc至点e，使ce=bd，连结ae，18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形aocd沿直线ae折叠（点e 在边dc上），折叠后顶点d恰好落在边oc上的点f处.若点d的坐标为(10,8），则点e的坐标为 .三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）第19题图20.（满分6分）已知直线y?kx?b经过点m，n y?求此直线与x轴，y轴的所围成的面积．21.（满分6分）已知，ad是△abc的角平分线，de∥ac交abdf∥ab交ac于点f．求证：四边形aedf是菱形．第21题图22.（满分8分）某公司在推销一种新产品时，在规定时期内为推销员提供了两种获取推销费的方法：方式a：每推销1千克新产品，可获20元推销费；方式b：公司付给推销员300元的基本工资，并且每推销1千克新产品，还可获10元推销费．设推销产品数量为x（千克），推销员按方式a获取的推销费为ya（元），八年级数学试题第3页（共10页）推销员按方式b获取的推销费为yb（元）．（1）分别写出ya（元）、yb（元）与x（千克）的函数关系式；（2）根据你的计算，推销员应如何选择获取推销费的方式能更合算？23、（满分10分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：谁？(2)求矩形纸片abcd的面积s． 25．（满分10分）如图，直线oc、bc的函数关系式分别是 y1=x和y2=-2x+6，直线bc与x轴交于点b，直线ba与直线oc相交于点a．（1）当x取何值时y1＞y2？（2）当直线ba平分△boc的面积时，求点a的坐标．26.（满分12分）如图，四边形abcd是正方形，（2）当点e是线段bc上（b，c除外）任意一点时(其它条件不变)，结论ae=ef是否成立.八年级数学试题第4页（共10页）2016-2017学年度第二学期期末质量检测八年级数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，只要求填写最后结果． 11．3；12．4 13． 14．187；15．y??2x?3； 16．3； 17． 15 ； 18.（10，3）．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19、(本题满分6分)1在△acb中，ac2?bc2?169?ab2………………………2 345八年级数学试题第5页（共4页）∴阴影部分面积为30-6=24．………………………6 20、(本题满分6分)解：由图象可知，点m(-2，1)，n（0，-3）在直线y=kx+b上， ???2k?b?1?3………………………1 ?b?解得： ??k??2?b??3 (2)3 4 令x=0，得y??3………………………5 6 21、(本题满分6分)证明：∵de∥ac，df∥ab，∴四边形aedf是平行四边形， (2)∴∠eda=∠fad，………………………3 ∵ad是△abc的角平分线，∴∠ead=∠fad，∴∠ead=∠eda， (4)∴ea=ed， (5)∴四边形aedf为菱形． (6)22、(本题满分8分)（1）由题意得出：y a =20x，y b=300+10x；………………………4 （2）当y a = y b 时即20x=300+10x，解得：x=30，………………………6 故当推销30千克时，两种方式推销费相同，当超过30千克时，方式a合算，八年级数学试题第6页（共4页）当低于30千克时，方式b合算． (8)24 显然乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙． (5)的比确定79 显然甲的成绩比乙的高，所以应该录取甲．………………………10 24、(本题满分8分)∴be=2ae=2 ………………………5 ∵折叠∴be=ed=2………………………6 ∵勾股定理7 8八年级数学试题第7页（共10页）25、(本题满分10分) （1）依题意得解方程组??y?x (1)?y??2x?6解得??x?2?y?2...........................3 ∴c点坐标为（2，2）；根据图示知，当x＞2时，y1＞y2；...........................5把y=1代入y=x中，x=1∴a（1，1）． (10)26、(本题满分12分)∴∠eam=∠fec………………………2 ∵点e，m分别为正方形的边bc和ab的中点又∵cf是正方形外角的平分线八年级数学试题第8页（共10页）∴△aem≌△efc（asa） (5)∴ae=ef (6)（2）探究2，证明：在ab上截取am=ec，连接me，………………………7 由（1）知∠eam=∠fec，………………………8 ∵am=ec，ab=bc，∴bm=be，∴∠eam=∠fec，……………………………………10 在△aem和△efc中，∠ame＝∠ecf ；am＝ce；∠mae＝∠cef∴△aem≌△efc（asa）， (11)∴ae=ef； (12)八年级数学试题第9页（共4页）八年级数学试题第10页（共4页）【篇二：2013年审人教版八年级上册数学课本练习题答案汇总】2010年为+108.7mm; 2009年为-81.5 mm; 2008年为+53.5 mm. 2．这个物体又移动了-1 m表示物体向左移动了1m这时物体又回到了原来的位置第4页习题答案1．解：有5个三角形，分别是△abe，△abc，△bec，△bdc,△edc.2．解：(1)不能；(2)不能；(3)能．理由略第5页习题答案：1.解：图(1)中∠b为锐角，图(2)中∠b为直角，图(3)中∠b为钝角，图(1)中ad在三角形内部，图(2)中ad为三角形的一条直角边，图(3)中ad在三角形的外部．锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形的直角边上的高与另一条直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形外部．2.(1)af(或bf) cd ac (2)∠2 ∠abc ∠4或∠acf第7页习题答案：解：(1)(4)(6)具有稳定性第8页习题11.1答案1．解：图中共6个三角形，分别是△abd，△ade,△aec,△abe,aadc,△abc.2．解：2种.四根木条每三条组成一组可组成四组，分别为10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3．其中7+510，7+3=10,5+310，5+37，所以第二组、第三组不能构成三角形，只有第一组、第四组能构成三角形，3．解：如图11-1-27所示，中线ad、高ae、角平分线af.4.(1) ecbc (2) ∠dac∠bac (3)∠afc (4)1/2bc．af5．c6．解：(1)当长为6 cm的边为腰时，则另一腰长为6 cm，底边长为20-12=8(cm)，因为6+68，所以此时另两边的长为6 cm，8 cm.(2)当长为6 cm的边为底边时，等腰三角形的腰长为(20-6)/2=7(cm)，因为6+77，所以北时另两边的长分别为7 cm，7cm.7．(1) 解：当等腰三角形的腰长为5时，三角形的三边为5，5，6，因为5+56，所以三角形周长为5+5+6=16：当等腰三角形的腰长为6时，三角形的三边为6，6，5，因为6+56，所以三角形周长为6+6+5=17.所以这个等腰三角形的周长为16或17；(2)22．8.1：2 提示：用41/2bc．ad—丢ab．ce可得．9．解：∠1=∠2．理由如下：因为ad平分∠bac，所以∠bad=∠dac.又de//ac，所以∠dac=∠1. 又df//ab，所以∠dab=∠2. 所以∠1=∠2.10.解：四边形木架钉1根木条；五边形木架钉2根木条；六边形木架钉3根木条人教版八年级上册数学第13页练习答案人教版八年级上册数学第14页练习答案1.解：∠acd=∠b．所以∠acd=∠b(同角的余角相等)．2．解：△ade是直角三角形，所以△ade是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）．人教版八年级上册数学第15页练习答案人教版八年级上册数学习题11.2答案1．(1) x= 33; (2)z一60；(3)z一54；(4)x=60．(3)不可以，如果外角是锐角，则它的邻补角为钝角，就是钝角三角形，而不是直角三角形了．又因为∠1=∠2,∠3=∠4，所以∠2=1/2∠abc,∠4=1/2∠acb，所以x=140．11.证明：因为∠bac是△ace的一个外角，所以∠bac=∠ace+∠e.又因为ce平分∠acd，所以∠ace= ∠dce.所以∠bac=∠dce+∠e又因为∠dce是△bce的一个外角，所以∠dce=∠b+∠e．所以∠bac=∠b+ ∠e+∠e=∠b+2∠e．人教版八年级上册数学第21页练习答案人教版八年级上册数学第24页练习答案1.(1)x=65;(2)x=60; (3)x=95.2．六边形3．四边形人教版八年级上册数学习题11.3答案1．解：如图11-3 -17所示，共9条．2.(1)x=120;(2)x=30;(3)x=75.3．解：如下表所示．6．(1)三角形；所以这个多边形为六边形.7．ab//cd，bc//ad，理由略．提示：由四边形的内角和可求得同旁内角互补．10.解：平行（证明略），bc与ef有这种关系．理由如下：人教版八年级上册数学第28页复习题答案1?解：因为s△abd=1/2bd．ae=5 cm2， ae=2 cm，所以bd=5cm．又因为ad是bc边上的中线，所以dc=bd=5 cm，bc=2bd=10 cm．2．(1)x=40；(2)x=70；(3)x=60；(4)x=100; (5)x=115．4.5条，6个三角形，这些三角形内角和等于八边形的内角和．9.bd pc bd+pc bp+cp【篇三：浙教版数学八下第四章习题答案】4.1 多边形合作学习：发现：拼成一个周角.四边形的内角和等于360?.课内练习：1. ?d?100?.2. 由已知可得?d??c?180?，得ad//bc.3. 能.因为四边形的内角和等于360?，而且这四个四边形全等，所以能拼成如图形状，即组成一幅镶嵌图.作业题：1. 40?，80?，120?，120?.2. ???109?，???56?.3. ?b?97.5?，?d?82.5?.4. (1) ab//cd，ad//bc.(2) ?a??c?120?，?b??d?60?.5. 在四边形abcd中，∵ ?a??c?90?，∴ ?abc??adc?360??90??90??180?（四边形四个内角的和等于360?）. ∵ be，df分别是?abc，?adc的平分线，∴ ?abe??cbe，?adf??fdc，∴ ?ebc??fdc?90?，又∵ ?ebc??bec?90?∴ ?fdc??bec.∴ be//df.合作学习：课内练习：1. 四边形.2. 1440?，360?.3. 七边形.作业题：1. 12.2. 六边形.3. ?efg?100?，?fgc?110?，?c?90?，?che?150?，?hef?90?. ?b1??b2??b3??b4??b5?36?.5. 12.6. 44.4.2 一平行四边形及其性质合作学习：(1)使两条对应边重合，而对应顶点不重合. 3个.(2)由两个三角形全等可得对应角相等，则拼成的四边形的两组对边分别平行，所以拼成的四边形是平行四边形.(3)平行四边形的对角相等，对边相等.1. ?b?125?，?c?55?，?d?125?.2. 在□abcd中，?c??a，ad?bc（平行四边形对角、对边分别相等），由be?bc，得?c??ceb.ad?be.又cd//ab（平行四边形的定义），∴ ?abe??ceb，∴ ?a??c??abe.作业题：1. 略.2. 一组对边长为6cm，另一组对边长为4cm.3. 40?,140?,40?,140?.4. 135?，22?.5. 在□abcd中，ab//dc（平行四边形的定义），∴?bae??dcf.∴ab?dc（平行四边形的对边相等），?aeb??cfd?rt?（已知）.∴rt?aebrt?cfd，∴be?df.6. 是平行四边形.证明：在□abcd中，?dab??dcb（平行四边形的对角相等），dc//ab（平行四边形的定义）.∴?ecf??cfb.∵ae，cf分别是?dab，?dcb的平分线，∴?dae??eaf，?ecf??fcb.∴?eaf??cfb，∴ae//cf.∴四边形afce是平行四边形.1. (1)2. (2)1.2. 设ab与cd之间的距离为d1，ad与bc之间的距离为d2，则ab?d1?ad?d2，∴d1ad1??. d2ab2探究活动：?abc1，?abc2，?abc3，?abc4它们ab边上的高都等于l1与l2之间的距离，所以它们的面积相等.(1)改法如图：连结bd，作cc1//bd，延长ad交cc1于c1.连结bc1.?abc1就是所求的三角形.（作法不唯一）(2)改法如图：连bd，作cc1//bd，四边形abc1d就是所求的梯形或平等四边形. （作法不唯一）. dc1//ab，交cc1于c1，则s?dbc?s?dbc1.作业题：1. 26.2. 如图.3. (1)由已知得?abc??dcb?60?，∴ ab//cd.同理可得ac//bd，∴四边形abcd为平行四边形（平行四边形的定义）.(2)均为3cm.4. 10.5. ∵ ab//dc，∴ ?cfb??abf??cbf，∴ cf?cb?ad?5（cm）.同理，de?ad?5（cm）.∴ ef?df?cf?dc?5?5?8?2（cm）.6. 改直方案如下图：cm//ae，dn//bf.am，bn为改直后道路的两条边沿.课内练习：1. 78mm.2. 没有，因为长为7cm，10cm，18cm的三条线段不能组成三角形.3. ∵ ao?co，bo?do（平行四边形的对角线互相平分），又∵e，f分别是oa，oc的中点，∴ eo?of.又∵?aob??cod，∴?obe≌?odf.作业题：1. (1)4对，它们是：?aob与?cod，?aod与?cob，?abc与?cda，。
阳谷初二期末测试数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1.5D. 02. 若a > b，则下列不等式中错误的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 3 < b - 3C. 2a > 2bD. a - b > 03. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x + 1 = 5B. 3x - 4 = 7C. 5x = 10D. x + 3 = 54. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形5. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²6. 若a² = b²，则下列结论正确的是（）A. a = bB. a = -bC. a² = b²D. a² = -b²7. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = x² + 1B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = 2x³8. 下列数中，为无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √259. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 48cm²10. 下列各式中，正确的是（）A. 2(x + y) = 2x + 2yB. 3(x - y) = 3x - 3yC. 4(x ÷ y) = 4x ÷ 4yD. 5(x × y) = 5x × 5y二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知a = -2，b = 3，则a² - b² = ________。
山东阳谷县2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析
山东阳谷县2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知：x 1，x 2，x 3...x 10的平均数是a ,x 11，x 12，x 13...x 50的平均数是b ,则x 1，x 2，x 3...x 50的平均数是（ ） A ．a ＋b B ．2a b + C ．105060a b + D ．104050a b + 2．要使矩形ABCD 为正方形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=BCB ．AD=BC C ．AB=CD D ．AC=BD3．点P （1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）4．给出下列化简①（2-）2=2：②22-=（）2；③221214+=123；④11142-=，其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①② D ．③④5．根据以下程序，当输入x ＝﹣2时，输出结果为（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．36．下列各点中，与点(－3,4)在同一个反比例函数图像上的点是A ．(2,－3)B ．(3,4)C ．(2,-6)D ．(－3,－4)7．若点P （-2，a ）在第二象限，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．-28．如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ．若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF=( )A ．4B ．5C ．42D ．6 9．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )A ．m 2－9＝(x －3)B ．m 2－m ＋1＝m(m －1)＋1C ．m 2＋2m ＝m(m ＋2)D ．(m ＋1)2＝m 2＋2m ＋110．甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差s 2如下表所示：甲 乙 丙 丁平均数x （cm ）561 560 561 560 方差s 2 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩ 的解集是3x >，那么m 的取值范围是______. 12．△ABC 中，已知：∠C ＝90°，AB ＝17，BC ＝8，则 AC ＝_____．13．如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y 1＝1k x 和y 2＝2k x的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12k AM CN k = ②阴影部分面积是12（k 1﹣k 2）③当∠AOC ＝90°时，|k 1|＝|k 2|；④若四边形OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是_____．14．若关于 y 的一元二次方程 y 2﹣4y +k +3=﹣2y +4 有实根，则 k 的取值范围是_____．15．如图，在△ABC 中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△EDC ，当点B 的对应点D 恰好落在AC 边上时，∠CAE 的度数为___________.16．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为11b b a a =+※，如13424421=+=※．根据这个规则可得方程3(2)2x x -=※的解为__________． 17．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （0，1），B （1，0）， C （3，1），若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标是_____________．18．将直线12y x =-向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________. 三、解答题(共66分)19．（10分）在Rt ABC ∆中， 905ACB AC ︒∠==，，以斜边AB 为底边向外作等腰APB ∆，连接PC ． （1）如图1，若90APB ︒∠=．①求证：PC 分ACB ∠；②若62PC =，求BC 的长．（2）如图2，若6052APB PC ︒∠==，，求BC 的长．20．（6分）上午6：00时，甲船从M 港出发，以80/km h 和速度向东航行。
2016-2017学年山东省聊城市冠县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省聊城市冠县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（）A．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）B．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）C．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）D．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）4．（3分）下列说法正确的是（）A．负数没有立方根B．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C．如果一个数有立方根，则它必有平方根D．不为0的任何数的立方根，都与这个数本身的符号相同5．（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的高BH＝（）A．4.6B．4.8C．5D．5.27．（3分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y＝2x+3B．y＝x﹣3C．y＝2x﹣3D．y＝﹣x+3 8．（3分）一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2B．x＜0C．x＞0D．x＞29．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定10．（3分）化简﹣（）2，结果是（）A．6x﹣6B．﹣6x+6C．﹣4D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若+＝0，则xy的值为．12．（3分）已知等腰直角三角形的面积为16，则这个三角形的周长为．13．（3分）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝．14．（3分）函数y＝kx+b的图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．15．（3分）如图直线l：y＝﹣x，点A1坐标为（﹣3，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l 于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2018的坐标为．三、解答题（共75分）16．（10分）计算（1）（3+2）（2﹣3）；（2）﹣+++．17．（10分）求下列各式中x的值：（1）16（x+2）2﹣81＝0（2）（2x﹣1）3＝﹣418．（12分）已知m＝﹣3，求（m+n）2017的值．19．（12分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？20．（15分）已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．21．（16分）如图，O是正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，将点E绕着点C按顺时针方向旋转90°得到点F，连接CF，DF，BE的延长线交DF于点G，连接OG．（1）求证：BE＝DF；（2）OG与BC有怎样的位置关系？证明你的结论．2016-2017学年山东省聊城市冠县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、＝，故不是最简二次根式，故本选项错误；B、＝＝，故不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、＝b，故不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．2．【解答】解：可添加AC＝BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．3．【解答】解：△A1B1C1如图所示，A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）．故选：A．4．【解答】解：A、负数的立方根是负数，故选项错误；B、一个正数的立方根只有一个，故选项错误；C、负数有立方根，它没有平方根，故选项错误；D、不为0的任何数的立方根，都与这个数本身的符号相同是正确的．故选：D．5．【解答】解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选：A．6．【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC＝8，BD＝6，∴OA＝AC＝×8＝4，OB＝BD＝×6＝3，在Rt△AOB中，AB＝＝5，∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝AB•DH，即×6×8＝5•DH，解得DH＝4.8，故选：B．7．【解答】解：∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，∴y＝2×1＝2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y＝2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y＝﹣x+3，故选：D．8．【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选：A．9．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．10．【解答】解：由已知条件可得3x﹣5≥0，即3x≥5，则3x﹣1＞0，∴原式＝（）2＝3x﹣1﹣（3x﹣5）＝3x﹣1﹣3x+5＝4．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵+＝0，∴，解得：，则xy＝﹣12，故答案为：﹣12．12．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边长x，由题意，得•x2＝16，解得：x＝4，在等腰直角三角形中，由勾股定理，得斜边＝x＝8．∴三角形的周长为：4+4+8＝8+8．故答案为8+8．13．【解答】解：∵∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，BC＝BC′＝AC＝5，∴△BCC′是等边三角形，∴CC′＝5，∵∠A′C′B＝∠C′BC＝60°，∴C′D∥BC，∴DC′是△ABC的中位线，∴DC′＝BC＝，故答案为：．14．【解答】解：根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下方，x＜﹣3．故答案为x＜﹣3．15．【解答】解：∵点A1坐标为（﹣3，0），∴OA1＝3，∵在y＝﹣x中，当x＝﹣3时，y＝4，即B1点的坐标为（﹣3，4），∴由勾股定理可得OB1＝＝5，即OA2＝5＝3×，同理可得，OB2＝，即OA3＝＝5×（）1，OB3＝，即OA4＝＝5×（）2，以此类推，OA n＝5×（）n﹣2＝，即点A n坐标为（﹣，0），当n＝2018时，点A2018坐标为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．三、解答题（共75分）16．【解答】解：（1）原式＝8﹣9＝﹣1；（2）原式＝2+2+3+3+5＝10+3+2．17．【解答】解：（1）∵16（x+2）2﹣81＝0∴16（x+2）2＝81∴（x+2）2＝∴x+2＝，解得，x1＝，x2＝；（2）∵（2x﹣1）3＝﹣4∴（2x﹣1）3＝﹣8∴2x﹣1＝﹣2解得，x＝．18．【解答】解：由题意，得16﹣n2≥0且n2﹣16≥0，n+4≠0，解得n＝4，则m＝﹣3，所以（m+n）2017＝1．19．【解答】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50﹣x）台，由题意，得：1000x+2000（50﹣x）≤77000解得：x≥23．∴该公司至少购进甲型显示器23台．（2）依题意可列不等式：x≤50﹣x，解得：x≤25．∴23≤x≤25．∵x为整数，∴x＝23，24，25．∴购买方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．20．【解答】解：（1）1﹣a＝﹣3，a＝4．（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取y＝1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，所以，解得：1＜a＜6．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5；当a＝2时，1﹣a＝﹣1，所以PQ＞1；当a＝3时，1﹣a＝﹣2，所以PQ＞2；当a＝4时，1﹣a＝﹣3，所以PQ＞3；当a＝5时，1﹣a＝﹣4，所以PQ＞4．21．【解答】证明：（1）在△BCE和△DCF中，∵，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴BE＝DF；第11页（共12页）（2）OG∥BC，∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠FDC，∵∠CBE+∠BEC＝90°，∠BEC＝∠DEG，∴∠CDG+∠DEG＝90°，∴∠DGB＝∠FGB＝90°，在△DGB和△FGB中，∵，∴△DGB≌△FGB（ASA），∴DG＝FG，即G为DF中点，又∵点O是BD中点，∴OG是△BDF中位线，∴OG∥BC．第12页（共12页）。
山东省聊城市阳谷县八年级【下】期末数学试卷【word、无答案】
2021-2022学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）.1．下列x的值中，能使不等式x﹣1＜1成立的是（）A．﹣3B．2C．3D．2．﹣8的立方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．﹣3．北京冬奥会开幕式精彩绝伦，让世界感受到了来自中国的浪漫，如图，开幕式中的主火炬台是由运动员人场仪式“雪花引导牌”组成，它是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．都不是4．当x＞2时，＝（）A．2﹣x B．x﹣2C．2+x D．±（x﹣2）5．有三个实数a1，a2，a3满足a1﹣a2＝a2﹣a3＞0，若a1+a3＝0，则下列判断中正确的是（）A．a1＜0B．a2＞0C．a1+a2＜0D．a2•a3＝06．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD，交BC边于点E，则线段BE、EC的长分别为（）A．3和2B．2和3C．4和1D．1和47．我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝75°，将△ABC绕点C旋转，得到△DEC，点A的对应点D在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（）A．逆时针，30°B．逆时针，105°C．顺时针，30°D．顺时针，105°9．如图，正方形ABCD中点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF＝20°，则∠AEF的度数（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为CA，CB的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AC＝2，BC＝4，则DF的长为（）A．B．1C．D．211．正比例函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．12．把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）.13．“x的5倍与y的差大于1”用不等式表示为．14．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是﹣1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是．15．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是（3，2），则点A的坐标是．16．如图，▱ABCD中，平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是．17．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，沿直线AD折叠该纸片使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为cm．18．在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，下列结论中，正确的是（请将正确的序号填在横线上）①这次比赛的全程是500米②乙队先到达终点③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19．解不等式组，并借助数轴求不等式组的解集．20．计算：（1）（+1）2﹣（2）|2﹣|﹣×+21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC．（1）求证：四边形AFDE为正方形；（2）若AD＝2，求四边形AFDE的面积．22．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（3﹣i）+（5+3i）＝（3+5）+（﹣1+3）i＝8+2i；（1+i）×（3﹣i）＝1×3﹣i+3×i﹣i2＝3+（﹣1+3）i+1＝4+2i．根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3＝，i4＝；（2）计算：（2+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+i4+...+i202223．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°．将△ABC绕点A顺时针方向旋转a（0°＜a＜180°）得到△ADE，BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）求∠CFB的度数．24．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销，小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2820（1）第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？25．如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，F是边CD的中点，连接OF并延长到E，使FE＝OF，连接CE，DE．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若∠DAB＝60°，菱形ABCD的面积为8，求矩形OCED的周长．26．如图，直线AB：y＝﹣x+n分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x 轴负半轴于C，且OB：OC＝3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的函数表达式；（3）直线EF：y＝x﹣k（k≠0）交直线AB于E，交直线BC于点F，交x轴于D．是否存在这样的直线EF，使得S△EBD＝S△FBD？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由．。
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2016-2017学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．2．（3分）函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n24．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．90°B．80°C．50°D．30°5．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤36．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：2：1 B．1：2：3：4 C．2：1：1：2 D．2：1：2：17．（3分）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④8．（3分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．9．（3分）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤010．（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+1011．（3分）实数a、b在数轴上的对应点如图，化简﹣+的结果是（）A．2a﹣2b B．0 C．﹣2a D．2b12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）27的立方根为．14．（3分）已知函数y=（m﹣3）x﹣（m为常数），当m时，y随x的增大而减小．15．（3分）某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x分，可列不等式为．16．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为．17．（3分）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．19．（6分）某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距10海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？20．（8分）如图，直线y1=﹣2x+1与直线y2=x﹣5交于点A．（1）求点A的坐标；（2）请直接写出当y1＜y2，y1=y2，y1＞y2时，对应的x取值范围．21．（12分）计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．22．（8分）已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．求证：AF⊥DE．23．（8分）解不等式（组）（1）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．（2），并写出不等式组的整数解．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．25．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数y=﹣x+b的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE，点M是线段DE上的一个动点．（1）求b的值；（2）连结OM，若△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M 的坐标；（3）设点N是x轴上方平面内的一点，当四边形OMDN为菱形时，求点N的坐标．2016-2017学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，故选：A．2．（3分）函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1（常数k＞0），b=﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限．故选：B．3．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．4．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．90°B．80°C．50°D．30°【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°．故选：B．5．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3【解答】解：由题意可知：a﹣3＞0∴a＞3故选：A．6．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：2：1 B．1：2：3：4 C．2：1：1：2 D．2：1：2：1【解答】解：由于平行四边形对角相等，所以对角的比值数应该相等，其中A，B，C都不满足，只有D满足．故选：D．7．（3分）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选：C．8．（3分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．9．（3分）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．10．（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选：C．11．（3分）实数a、b在数轴上的对应点如图，化简﹣+的结果是（）A．2a﹣2b B．0 C．﹣2a D．2b【解答】解：由数轴可得：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，∴a﹣b＜0，∴﹣+=﹣a﹣b﹣（a﹣b）=﹣2a．故选：C．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5【解答】解：连接AP，∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，在Rt△BAC中，∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，由三角形面积公式得：×4×3=×5×AP，∴AP=2.4，即EF=2.4，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）27的立方根为3．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．14．（3分）已知函数y=（m﹣3）x﹣（m为常数），当m＜3时，y随x的增大而减小．【解答】解：已知一次函数y=（m﹣3）x﹣，要使y随x的增大而减小，则m ﹣3＜0，即m＜3．故答案为＜3．15．（3分）某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x分，可列不等式为40%×85+60%x≥90．【解答】解：设她在期末应考x分，由题意得，40%×85+60%x≥90．故答案为：40%×85+60%x≥90．16．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为（3，﹣1）．【解答】解：∵连接AB交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，∴OC=6，BD=AD=1，∴OD=3，∴点B的坐标为：（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．17．（3分）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为．【解答】解：根据勾股定理：第一个三角形中：OA12=1+1，S1=1×1÷2；第二个三角形中：OA22=OA12+1=1+1+1，S2=OA1×1÷2=×1÷2；第三个三角形中：OA32=OA22+1=1+1+1+1，S3=OA2×1÷2=×1÷2；…第n个三角形中：S n=×1÷2=．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．【解答】证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．19．（6分）某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距10海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【解答】解：PQ=16×=8（海里），PR=12×=6（海里），QR=10（海里）．∵62+82=102，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°．∵“远航”号沿东北方向航行，∴∠QPS=45°，∴∠SPR=45°，∴“海天”号沿西北方向航行．20．（8分）如图，直线y1=﹣2x+1与直线y2=x﹣5交于点A．（1）求点A的坐标；（2）请直接写出当y1＜y2，y1=y2，y1＞y2时，对应的x取值范围．【解答】解：（1）解方程组得，所以A点坐标为（2，﹣3）；（2）根据图象得，当x＞2时，y1＜y2；当x=2时，y1=y2；当x＜2时，y1＞y2．21．（12分）计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=2；（2）原式=2+2﹣3+=3﹣；（3）原式=12﹣6=6；（4）原式=+1+3﹣1=4．22．（8分）已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．求证：AF⊥DE．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，在Rt△ADF与Rt△DCE中，∴Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）∴∠DAF=∠EDC设AF与ED交于点G，∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°∴AF⊥DE．23．（8分）解不等式（组）（1）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．（2），并写出不等式组的整数解．【解答】解：（1）去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：；（2）由①得x≥﹣1，由②得x＜3，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜3，则整数解是﹣1，0，1，2．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；25．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数y=﹣x+b的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE，点M是线段DE上的一个动点．（1）求b的值；（2）连结OM，若△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M 的坐标；（3）设点N是x轴上方平面内的一点，当四边形OMDN为菱形时，求点N的坐标．【解答】解：（1）y=﹣x+b中，令x=0，解得y=b，则点D的坐标是（0，b），OD=b，∵OD=BE，∴BE=b，则点E的坐标为（3，4﹣b），把E点坐标代入y=﹣x+b得4﹣b=﹣2+b，解得b=3．=（OD+AE）•OA=×（3+1）=6，（2）∵S四边形OAED∵△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，∴S=1.5，△ODM设点M的横坐标是a，则•3a=1.5，解得a=1，把x=a=1代入y=﹣x+3得y=﹣×+3=，∴点M的坐标是（1，）．（3）当四边形OMDN是菱形时，如图点M的纵坐标是．把y=代入直线y=﹣x+3，得﹣x+3=，解得x=，则点M的坐标是（，），∵四边形OMDN是菱形，∴M、N关于OC对称，∴点N的坐标是（﹣，）．。