(遵义专版)2018年中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第7章 圆 第3节 与圆有关的计算(精讲)课件
中考数学命题研究 第一编 教材知识梳理篇 第七章 圆
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(遵义专版)2018年中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第7章 圆 第1节 圆的有关概念及性质(精讲)试题
第七章圆第一节圆的有关概念及性质遵义五年中考命题规律)遵义五年中考真题及模拟)垂径定理1．(2017遵义中考)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为2．(2015遵义中考)如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE.(1)求证：D是BC的中点；(2)若DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下，求弦AE的长．解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴D是BC的中点；(2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵∠B＝∠E，∴∠C ＝∠E， 则DC ＝DE ，∴BD ＝DE ＝3， 又∵BD－AD ＝2，∴AD ＝1. 在Rt △ABD 中，B D ＝3，AD ＝1， ∴AB ＝BD 2＋AD 2＝32＋12＝10， 则⊙O 的半径为102； (3)在△CAB 和△CDE 中，∠B ＝∠E，∠C ＝∠C(公共角)， ∴△CAB ∽△CDE ，∴CB CE ＝CACD，∵CA ＝AB ＝10，∴CE ＝CB·CD CA ＝6×310＝9510，∴AE ＝CE －AC ＝9510－10＝4510.圆周角定理3．(2013遵义中考)如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且OC⊥AB，点P 在⊙O 上，∠APC ＝26°，则∠BOC＝__52°__ .,(第3题图)) ,(第4题图))4．(2017遵义二中红花岗三模)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，BD ，CD.(1)求证：AD ＝CD ；(2)若AB ＝10，cos ∠ABC ＝35，求tan ∠DBC 的值．解：(1)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∵OD ∥BC ，∴∠AEO ＝∠ACB＝90°， ∴OD ⊥AC ，∴AD ︵＝CD ︵，∴AD ＝CD ； (2)∵AB＝10，∴OA ＝OD ＝12AB ＝5.∵OD ∥BC ，∴∠AOE ＝∠ABC. 在Rt △AEO 中，OE ＝OA·cos ∠AOE ＝OA·cos ∠ABC ＝5×35＝3，∴DE ＝OD －OE ＝5－3＝2， ∴AE ＝AO 2－OE 2＝52－32＝4. 在Rt △AED 中，tan ∠DAE ＝DE AE ＝24＝12.∵∠DBC ＝∠DAE，∴tan ∠DBC ＝12.中考考点清单)圆的有关概念：圆是到定点的距离①圆心相同的圆叫做同心圆圆的对称性弦所对的两条弧 续表在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量圆周角【规律总结】1．在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等,中考重难点突破)垂径定理及应用【例1】(2017遵义航中二中一模)已知⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ＝8 cm ，且AB⊥CD，垂足为M ，则AC 的长为( )A ．25cmB ．45cmC ．25cm 或45cmD ．23cm 或43cm【解析】连接AC ，AO ，∵⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB ⊥CD ，AB ＝8 cm ，∴AM ＝12AB ＝12×8＝4 cm ，OD ＝OC ＝5cm .当C 点位置如解图①所示，∵OA ＝5 cm ，AM ＝4 cm ，CD ⊥AB ，∴OM ＝OA 2－AM 2＝52－42＝3 cm ，∴CM ＝OC ＋OM ＝5＋3＝8 cm ，∴AC ＝AM 2＋CM 2＝42＋82＝45cm ；当C 点位置如解图②所示时，同理可得OM ＝3 cm ，∵OC ＝5 cm ，∴MC ＝5－3＝2 cm ，在Rt △AMC 中，AC ＝AM 2＋MC 2＝42＋22＝2 5 cm .【答案】C1．(2017遵义二中一模)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，∠A ＝22.5°，OC ＝4，CD 的长为( C )A ．2 2B ．4C ．4 2D ．8与圆有关的角的计算【例2】(1)(2017遵义一模)如图，△ABC 内接于⊙O，∠C ＝40°，则∠ABO＝________；[例2(1)题图][例(2)题图](2)(2017重庆中考)如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠AOB ＝64°，则∠ACB ＝________．【解析】求圆中角的度数时，通常要用圆周角和圆心角及弧之间的关系定理即可． 【答案】(1)50°；(2)32°2．(2017泉州一模)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( B )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°,(第2题图)),(第3题图))3．(2017滨州中考)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC∥BD，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC＝∠AEC；③CB 平分∠ABD；④AF＝DF ；⑤BD＝2OF ；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是( D )A ．②④⑤⑥B ．①③⑤⑥C ．②③④⑥D ．①③④⑤。
中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第七章圆第一节圆的有关概念及性质课件
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Jie Shu Yu
平凡的人听从命运，只有强者才是自己的主宰。 ——维尼
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Jie Shu Yu 桃花潭水深千尺,不及汪伦送我情。——李白
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和你一同笑过的人,你可能把他忘掉,但是和 你一同哭过的人,你却永远不忘.。——纪伯伦